高一数学《第一章集合与函数概念》复习与小结

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高中数学必修一第一章集合与函数概念知识点与常考题(附解析)

必修一第一章集合与函数概念常考题(附解析)

知识点：

第一章集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1集合的含义与表示

【知识要点】

1、集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合的中元素的三个特性

（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性

2、“属于”的概念

我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a∉A 3、常用数集及其记法

非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R

4、集合的表示法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

（3）图示法（Venn图）

1.1.2 集合间的基本关系

【知识要点】

1、“包含”关系——子集

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说

这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B

2、“相等”关系

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A

的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A

⇔⊆⊆

且

3、真子集

数学必修一《与函数》知识点归纳

数学必修一《集合与函数》知识点归纳

集合与函数概念是高考数学必修一第一章的内容。函数的学习是考验耐心与连贯性思维的过程，掌握集合与函数概念的知识点，同学们先要理解基本的概念，弄清各个知识要素之间的关系，充分利用发散性思维。

集合有关概念：

1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的.三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：

{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

新人教版高中数学必修一第一章、第二章复习导学案大全

人教版高中数学《必修1》复习导学案

第一章集合与函数

1.1.1 集合的含义与表示

【学习目标】

1．了解集合的含义，明确集合元素的特征； 2．掌握集合的表示方法；

3．体会元素与集合的“从属”关系.

【知识回顾】

（一）知识点填空：

1．一般地，我们把统称为元素，把一些元素的叫做集合，集合中的元素是的、的、的. 2．集合的表示方法：（1）；（2）.

3．元素与集合的关系是．

（二）课前检测：

1、用“∈”或“∉”填空：

（1）0N ；（2）πQ ；（3）1-；（4）a {}a ；

（5

N *；

2、用适当的方法表示下列集合：（1）奇数集合；

（2）5除余1的数的集合；（3）不等式237x ->解集；（4）方程组的解集；（5）；

（6）抛物线22y x x =-+上的点组成的集合. 解：（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

【例题讲解】

例1、用列举法表示集合 A=.

例2、用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点组成的集合.

例3、已知{}

232,25,12a a a -∈-+，求a 的值.

【跟踪训练】

1、已知集合M=，求a 的值.

2、已知集合A=(){

}

2,1,33a a a a ++++，若

1∈A ，求实数a 的值.

1.1.2 集合间的基本关系

【学习目标】

第一章集合与函数概念

1．区别元素与集合、集合与集合之间的关系； 2．理解集合的包含关系及相关概念； 3．能用Venn 图表示集合间的关系；

4．理解空集、集合相等的概念，会判断集合是否相等；

5．能利用集合之间的关系解决相关的参数问题.

高一数学第一章集合与函数概念知识点总结 (2)

高一数学必修 1 各章知识点总结

第一章会合与函数观点

一、会合相关观点

1.会合的含

2.会合的中元素的三个特征：

(1)元素确实定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由 HAPPY的字母成的会合 {H,A,P,Y}

(3)元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个会合3．元

素与会合的关系——（不）属于关系

（1）会合用大写的拉丁字母 A、 B、 C⋯表示元

素用小写的拉丁字母 a、 b、 c⋯表示

（2）若 a 是会合 A的元素，就 a 属于会合 A, 作 a∈A;

若不是会合A的元素，就 a 不属于会合A, 作 a A;

4.会合的表示方法：列法与描绘法。

（1）列法：将会合中的元素一一列出来，写在大括号内表示会合的方法格式：

{ a,b,c,d }

合用：一般元素少的有限会合用列法表示

（2）描绘法：将会合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示会合的方法。格式： {x |x 足的条件 }

比如： {x R| x-3>2}或{x| x-3>2}

合用：一般元素多的有限会合或无穷会合用描绘法表示

注意：常用数集及其法：

非整数集（即自然数集）作： N={0,1,2,3 ，⋯ }

正整数集N* 或 N+ = {1,2,3 ，⋯ }

整数集 Z { ⋯， -3 ， -2 ，-1 ， 0,1,2,3 ，⋯ }

有理数集 Q

数集 R

有，会合用言描绘法和Venn 法表示

比如：言描绘法： { 不是直角三角形的三角形 }

Venn :

4、会合的分：

(1) 有限集含有有限个元素的会合

(2) 无穷集含有无穷个元素的会合

人教版高中数学必修1第1章第一章集合与函数概念复习课教案

第一章集合与函数概念复习课

教学目标分析：

知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。

过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。

情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

重难点分析：

重点：函数的性质的灵活应用。

难点：函数的性质的灵活应用。

互动探究：

一、课堂探究：

一、复习回顾

1、集合的包含关系；

2、集合的交、并、补运算；

3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；

4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；

5、函数最值的求法.

二、典型例题探究

1、集合的概念以及运算

例1、设集合2

==∈==-∈，求P Q.

P y y x x R Q y y x x R

{|,},{|2||,}

答案：{|02}

=≤≤.

P Q y y

变式：已知全集32

C A=，求

=++和它的子集{1,|21|}

U x x x

{1,3,32}

A x

=-，如果{0}

实数x的值.

答案：1

x=-

2、函数及映射的概念

例2、已知集合42

{1,2,3,},{4,7,,3}

==+，且,,,

A k

B a a a

∈∈∈∈，映射

a N k N x A y B

=+和A中元素x对应，求,a k的值.

y x

→，使B中元素31

:f A B

答案：2,5

a k

3、分段函数

例3、若不等式|2||1|

++->恒成立，求实数a的取值范围.

x x a

答案：3a <.

高中数学必修一-第一章-集合与函数概念

第一章会合与函数的观点（知识网络）

一、会合

二、函数

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；

2、偶次方根的被开方数大于等于零；

3、对数的真数大于零；

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；

5、三角函数正切函数中；余切函数中；

6、假如函数是由实质意义确立的分析式，应依照自变量的实质意义确立其取值范围。

二、函数的分析式的常用求法：

1、定义法；

2、换元法；

3、待定系数法；

4、函数方程法；

5、参数法；

6、配方法三、

函数的值域的常用求法：

1、换元法；

2、配方法；

3、鉴别式法；

4、几何法；

5、不等式法；

6、单一性法；

7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法；

2、换元法；

3、不等式法；

4、几何法；

5、单一性法五、

函数单一性的常用结论：

1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数

2、若为增（减）函数，则为减（增）函数

3、若与的单一性同样，则是增函数；若与的单一性不一样，则是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单一性同样，偶函数在对称区间上的单一性相反。

5、常用函数的单一性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图

象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、假如一个奇函数在处有定义，则，假如一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不

建立）

2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。

4、两个函数和复合而成的函数，只需此中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

高中数学第一章集合与函数概念知识点

〖1.1 〗集合

【1.1.1 】集合的含义与表示

1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N 或N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，

R 表示实数集.

3）集合与元素间的关系

对象a与集合M 的关系是a M ，或者a M ，两者必居其一.

4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{ x| x具有的性质} ，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示

集合.

5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集③不含有任何元素的集合叫做空集（）.

【1.1.2 】集合间的基本关系

7）已知集合A有n（n 1）个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.

（8）交集、并集、补集

1.1.3 】集合的基本运算

1)不等式解集 | x | a( a 0) { x | a x a}

| x | a(a 0)

x|x a 或 x a}

| ax b | c,| ax b | c(c 0)

把 ax b 看成一个整体，化成 | x | a ，

|x| a(a 0) 型不等式来求解

2)判别式 b 2 4ac 0

0 0

二次函数 2

y ax bx c( a 0)

的图象

一元二次方程

ax 2 bx c 0( a 0)

的根

b b 2 4ac

1,2

(其中 x 1 x 2 )

高中数学《第一章集合与函数概念小结》41教案教学设计讲

五步教学设计模式（高三）

教学案：

主备人：闫奇艳

必修1

课题

函数的单调性及值域

考纲展示

理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义

一、

复习目标：会求函数的单调区间，能利用函数的单调性求函数的最值

复习重点：利用函数的单调性求最值及利用它们求参数的取值范围

复习难点：利用函数的单调性求最值及利用它们求参数的取值范围

二、课前知识梳理

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2

当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

图象

描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的

(2)单调区间的定义

若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y ＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y ＝f(x)的单调区间．

2.常见函数的单调性

(1)函数y=kx+b

（2）函数y=ax2+bx+c

(3)y=xk

(4)y=kx

3．函数的最值

前提

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件

(1)对于任意x∈I，都有

；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.

(3)对于任意x∈I，都有

；

(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.

结论

M为最大值

M为最小值

三、典例引领，变式内化

例1下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）

A．Y=ln(x+2)

B．Y=-1x

C．Y=(21)x

D．Y=x+x1

2．F(x)=x2+2(a-1)+2在区间（-，4]上是减函数，则a的取值范围是

人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--知识点总结

人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--知

识点总结

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人教版高中数学必修一第一章函数与集合

概念知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念：

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … }如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}（3）图示法（文氏图）：

高一数学集合经典题型归纳总结

精心整理高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个

集合

总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候

必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重

复现象，从而决定值的取舍。

元素与集合之间的关系：属于--不属于--

常有集合NZRQ加星号或者+号表示对应集合

的正的集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平

洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性

描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，

我们常常考虑用venn图来表示。

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节

中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中

经常出现，很容易考虑掉空集。例：{x|x2=－5｝

高中数学必修一第一章集合与函数概念(知识网络)

第一章集合与函数的概念（知识网络）

一、集合

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)

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三、函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。
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写出常见函数的单调区间
并指明是增区间还是减区间
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１、函数 y ax（a 0）的单调区间是
a 0时,单减区间是(, 0), (0, )
a 0时,单增区间是(, 0), (0, )
2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是
a 0时,单增区间是(, )
x增→ g(x)减 →y增:故精可品PPT知y随着x的增大而增大
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数
减函数
增函数
y=f(u)
增函数
减函数
减函数
则y=f[g(x)]
增函数
增函数
减函数
减函数增函数减函数
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是

高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总

高一数学下册《集合与函数概念》知识点

汇总

高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集

在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、

集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需

考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A 的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大

(整理)高中数学必修1知识点总结：第一章集合与函数概念

第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集名称记

号

意义

性质示意图

交集

A B

{|,x x A ∈且

}x B ∈

（1）A

A A =

（2）A ∅=∅

（3）A B A ⊆ A B B ⊆ B

并集 A B

{|,x x A ∈或}x B ∈

（1）A

A A =

（2）A A ∅=

（3）A B A ⊇ A B B ⊇

补集

{|,}

x x U x A ∈∉且

()U A A =∅

2()U A A U =

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点+经典例题+巩固练习

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印

度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B

同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记

高一数学必修第一章集合与函数概念期末复习题

高一数学必修Ⅰ第一章《集合与函数概念》期末复习题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题有四个选项，其中只有一项是

正确的）

1、设集合{}{}

P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，

则P ※Q 中元素的个数为（） A 、3 B 、4 C 、7

D 、12

2、满足M={a ，b}⊆A ⊆{a,b,c,d}，A 集合的个数是（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3、函数y=log 2(x 2

-2x-3)的递增区间是( )

A 、(-∞,-1)

B 、(-∞,1)

C 、(1,+∞)

D 、(3,+∞)

4、将二次函数y=132

+x 的图象向上平移一个单位，再将所得图象向左平移两个单位，就得到函数（）的图象。

A 、2)2(32++=x y

B 、2)2(32+-=x y

C 、2)2(3+=x y

D 、2)2(3-=x y

5、已知函数⎩⎨⎧<≥=)

0()

0(2)(2x x x x x f ，f [f （－2 ）] = ( )

A 、16

B 、－8

C 、8

D 、8或－8

6、设集合}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，在下图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是（）

ABCD

7、函数)0()(23≠

++=a cx bx ax x f 是奇函数，则函数c bx ax x g

++=2

)(是（）

A 、奇函数

B 、偶函数

C 、奇函数且偶函数

D 、非奇非偶函数 8、设函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数f(x-1)的定义域为( )

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