高二数学上学期第二次月考(文)
高二数学上学期月考试题及答案
界首一中高二上学期第二次月考数学试题（文）命题人 王绍龙 审题人 陈文生一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若a ∈R ，则“a <1”是“1a >1”成立的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 在△ABC 中，sin A :sin B :sin C = 3:2:4，则cos C 的值为（ D ）.A ．23B ．－23C ．14D ．－143. 已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,20102009a a <,则使其前n 项和0nS >成立的最大自然数n 是（ C ）.A. 4016B. 4017C. 4018D. 40194．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( A )A ．2nB ．3nC ．3n －1D ．2n ＋1－2 5．已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay )≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( C )A ．8B ．6C ．4D ．2 6．已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ C ）A ．51<<aB ．71<<a C ．57<<a D ．77<<a7．若不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )A ．73B ．.37C ．43D ．348．设0,0.a b >>1133a bab+与的等比中项，则的最小值为（ B ）A ． 8B ． 4C ． 1D ． 149．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，aDC=，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a,，则A 点离地面的高度AB 等于( A ) ．A ．()αββα-⋅sin sin sin a B ． ()βαβα-⋅cos sin sin a C ．()αββα-⋅sin cos sin a D ．()βαβα-⋅cos sin cos a10．数列{}n a 中，相邻两项n a ，1+n a 是方程032=++n b nx x 的两根，已知1710-=a ，则51b 的值等于（ B ）A ．5800B ．5840C ．5860D ．6000二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题“对任意的Rx ∈,0123≤+-xx ，”的否定是存在Rx ∈,0123>+-x x12．在ΔABC 中，若ABC S ∆ =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.45013．给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；④α，β为第一象限的角，且α>β，则sin α>sin β. 其中既是全称命题又是假命题的是________．②④14．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．设月利率为r ，若连续存n 个月后一次支取本息合计S 万元，则每月应存入________元．(用n ，r ，S 表示) 2Sn [(n ＋1)r ＋2]15．已知函数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则1＋2y 2xy 的最小值为________．26＋4三、解答题（大题共6题，共75分）16.（12分）若r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果任意x ∈R ，r (x )为假命题，且s (x )为真命题．求实数m 的取值范围． 解： 由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，所以若x ∈R ，r (x )为假命题． 则存在x 0∈R ，使r (x 0)≤m 为真命题．故m ≥－ 2.又由x ∈R ，s (x )为真命题，即不等式 x 2＋mx ＋1>0，x ∈R 恒成立．∴Δ＝m 2－4<0. 解得－2<m <2，综上可得－2≤m <2.17.（12分）已知A B C △1，且sin sin A B C+=．（1）求边c 的长； （2）若A B C △的面积为1sin 6C，求角C 的度数．解：（I ）由题意及正弦定理，得1A B B C A C ++=，B C A C B +=，两式相减，得1A B =． （II ）由A B C △的面积11sin sin 26B C A C C C =，得13B C A C =，由余弦定理，得222co s 2A C B C A BC A C B C+-=22()2122A CBC A C B C A BA CB C+--==，所以60C =18.（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝k ·2n ＋m ，k ≠0，且a 1＝3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1) n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1·k .由a 1＝3得k ＝3，∴a n ＝3·2n －1，又a 1＝2k ＋m ＝3，∴m ＝－3.(2)b n ＝n a n ＝n 3·2n －1，T n ＝13⎝⎛⎭⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1， ②12T n ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋222＋ …＋n －12n －1＋n 2n ， ③ ②－③得12T n ＝13⎝⎛⎭⎫1＋12＋222＋…＋12n －1－n 2n ，T n ＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1·⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12－n 2n ＝43⎝⎛⎭⎫1－12n －n 2n ＋1.19.（13分）锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边， 且bcacb =-+222（1）求角A 的大小； （2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛++=62sin sin22πB B y的最大值，并求取得最大值时角B 的大小.解：(1) 因为bc ac b =-+222所以A cos =212222=-+bcacb又因为A ⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0π所以A=3π(2) 将⎪⎭⎫ ⎝⎛++=62sin sin22πB B y 的右边展开并整理得：)62sin(1π-+=B y ，20π<<B65626πππ<-<-∴B ，3262πππ==-∴B B 即当时y 有最大值是2。
高中高二数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。
陕西省商南县高级中学2012-2013学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
2012~2013学年度第一学期高二年级第二次月考数学（文）试题命题人 王君臣第一卷 选择题一．选择题（10*5=50分）1. ，的一个通项公式是（ ）A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =2. 已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于（ ） A. 120 B. 150 C. 60 D. 90 3. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．174. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（ ）A ．18B ．16C ．8D ．105. 在△ABC 中，BC =8，B =60°，C =75°，则AC 等于（ ）A ．24B ．34C ．64D ．332 6. 数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（ ）A ．11B ．99C ．120D ．1217. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或8. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32B.149 C. 3120 D. 17119. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形10. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞ B ．[]2,2- C ．]2,2(-D ．)2,(--∞第二卷 非选择题二．填空题（5*5=25分）11.数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 12.不等式224122xx +-≤的解集为 _______． 13.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=______14.在△ABC 2sin b A =，则B 等于______15.函数)3(31>+-=x x x y 的最小值为______ 三．解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.（本小题满分12分）当a<0时，解关于x 的不等式ax 2＋(a －1)x －1>0.17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的 前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N +)，求数列{b n }的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B＝2c －a b .(1)求sin C sin A 的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．19.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，边a 、b 是方程x 2－+2=0的两根，角A 、B 满足关系2sin(A +B )=0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.20.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。
江西省乐平三中2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题 文
乐平三中2013—2014学年高二上学期第二次月考考试文科数学试卷一、选择题（每题5分，共50分） 1、“1<x<2”是“x<2”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98=A 36B 39 C42 D45 3、在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为A ．2B ．3C ．4D ．8 4、在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B =A ．15B ．59 C D ．15 、如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则 A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题6、设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定7、已知方程12222=++my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A m >2或m <－1 B m >－2 C － 1<m <2 D m >2或－ 2<m <－ 1 8、P 为抛物线px y 22=上任一点，F 为焦点，则以PF 为直径的圆与y 轴.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 位置由P 确定9、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。
若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. 141210、若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则∙ 的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共25分）11不等式012652<+--x x x 的解集是________ 12、过点（4，－2）的抛物线的标准方程为_________________13、若a+b+c ，b+c －a ，c+a －b ，a+b －c 成等比数列，且公比为q ，则q 3+q 2+q 的值为 _________________14、数列 ，，，，，，，，，，4141414131313121211的前100项的和为___________ 15. 有下列命题:①“若0<<b a ，则22b ab a >>”②命题“a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数”;③若有命题p ：7≥7，q :ln2＞0, 则p 且q 是真命题;④ 命题：“若220x x --≠,则x ≠–1且x ≠2”的否命题是若220x x --= , 则1x =-或2x =. 其中真命题有______________乐平三中2013—2014学年高二上学期第二次月考考试 文科数学试卷 座位号一、选择题（每题5分，共50分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16、（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(1)求角A 的大小; (2) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积17.（本小题满分12分）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 18、（本小题满分12分） (1)求函数2122-+-=x x x y (x<2) 的最大值 (2) 函数(3)log 1ax y +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，求12m n+的最小值. 19（本小题满分12分）已知过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析)
江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝42．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．196．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8 7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣410．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB 的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．2022江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝4【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故选：D．2．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（）A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2＝2py∵焦点坐标是F（0，﹣3），∴p＝﹣3，p＝﹣6，故抛物线方程为x2＝﹣12y．故选：A．3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O ′＝，那么原△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××＝，那么△ABC的面积为故选：A．4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由抛物线y2＝4x的方程得准线方程为x＝﹣1，又椭圆+y2＝1的焦点为（±c，0）．∵椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴﹣c＝﹣1，得到c＝1．∴a2＝b2+c2＝1+1＝2，解得．∴．故选：B．5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A．8 B．12 C．16 D．19【解答】解：A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1（﹣4，﹣2，3）．A1关于z轴的对称点为A2（4，2，3）．则|AA2|＝＝8．故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D．8【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V ＝＝，故选：B．7．P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵P 是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝8，|F1F2|＝2∵|PF1|•|PF2|＝12，∴（|PF1|+|PF2|）2＝64，∴|PF1|2+|PF2|2＝40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2＝60°，故选：B．8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG ＝，GF＝1，EF ＝cos∠GEF ＝，故选：C．9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣4【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线l：x＝﹣1．如图所示，过点P作PN⊥l交y轴于点M，垂足为N，则|PF|＝|PN|，∴d＝|PF|﹣1，∴|PA|+d≥|AF|﹣1＝﹣1＝﹣1．故选：B．10．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：过B向准线做垂线垂足为D，过A点做准线的垂线垂足为E，准线与x轴交点为G，根据抛物线性质可知|BD|＝|BF|∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠C＝30°，∠EAC＝60°又∵|AF|＝|AE|，∴∠FEA＝60°∴|AF|＝|AE|＝|CF|＝3，∵|CF|＝2|GF|＝3，|BF|＝1，∴|AB|＝|AF|+|BF|＝4．故选：A．11．已知椭圆E ：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝．∴，化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E 的方程为．故选：D．12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：根据直二面角的定义知，BD⊥面ACD，所以BD⊥AC，①正确；因为三角形ABC为等腰直角三角形，设AD＝1，则可求出AB＝BC＝AC ＝，所以△BCA是等边三角形，所以②正确；由上可知AB＝BC＝AC，且AD＝BD＝CD，根据正三棱锥的定义可知，三棱锥DABC是正三棱锥，所以③正确，④不正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m 的取值范围为[1，9）．【解答】解：直线y＝kx+1恒过定点P（0，1），焦点在x轴上的椭圆，可得0＜m＜9，①由直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，可得P在椭圆上或椭圆内，即有+≤1，解得m≥1，②由①②可得1≤m＜9．故答案为：[1，9）．14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x +y﹣2＝0 ．【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点P（1，1），则k OP＝1，故所求直线的斜率为﹣1．又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，），∵＝2，∴，且x C﹣c＝c，得x C＝2c．∴C（2c，），代入椭圆，得，即5c2＝a2，解得e＝．故答案为：．16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为12π．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×＝12π．故答案为：12π．三、解答题．（共70分）17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），∴k直线AB＝＝3，线段AB的中点坐标为（﹣，﹣），∴线段AB垂直平分线方程为y+＝﹣（x+），即x+3y+3＝0，与直线l 联立得：，解得：，∴圆心C坐标为（3，﹣2），∴半径|AC|＝＝5，则圆C方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝25；（2）∵圆C半径为5，弦长为8，∴圆心到直线kx﹣y+5＝0的距离d ＝＝3，即＝3，解得：k ＝﹣．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．【解答】解：如图，（1）证明：设CE∩BD＝O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC ，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C2：+＝1的右焦点为（1，0），设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），即有＝1，解得p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x；（Ⅱ）设直线AB的方程为x＝my+4，代入抛物线方程可得，y2﹣4my﹣16＝0，判别式为16m2+64＞0恒成立，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣16，则△ABO面积为S＝S△OAM+S△OBM ＝•|OM|•|y1﹣y2|＝2|y1﹣y2|＝2＝2≥2＝16，当且仅当m＝0时，△ABO的面积取得最小值16．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于F，取B1C中点E，连结DE，EF．∵四边形AA1C1C是矩形，∴F是A1C的中点，∴EF∥A1B1，EF ＝A1B1，∵四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，∴AD∥A1B1，AD ＝A1B1，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，即AC1∥DE．又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AB＝4AA1＝4，D是AB中点，∴AA1＝1，AD＝2，∵∠BAA1＝60°，∴A1D ＝＝．∴AA12+A1D2＝AD2，∴A1D⊥AA1，∵侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面AA1C1C∩侧面AA1B1B＝AA1，AC⊥AA1，AC⊂平面AA1C1C，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1D⊂平面AA1B1B，∴AC⊥A1D，又∵AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，AC∩AA1＝A，∴DA1⊥平面AA1C1C．21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BE，∵ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝2，∴AE＝BE＝2，AB＝4，∴AE2+BE2＝AB2，∴BE⊥AE，又D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，∴BE⊥平面D1AE．（2）＝．取D1E中点N，连接AN，FN，∵FN∥EC，EC∥AB，∴FN∥AB，且FN ＝＝AB，∴M，F，N，A共面，若MF∥平面AD1E，则MF∥AN．∴AMFN为平行四边形，∴AM＝FN ＝．∴＝．22．已知椭圆C ：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题意b＝1，得a2＝2c2＝2a2﹣2b2，故a2＝2．故方程为．（Ⅱ）解：设l：y＝k（x﹣2），与椭圆C的方程联立，消去y得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0．由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴＝＝．∵，∴，故所求范围是．（Ⅲ）证明：由对称性可知N（x2，﹣y2），定点在x轴上．直线AN：，令y＝0得：，∴直线l过定点（1，0）．。
河南省郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学(文科)试题(含答案)(WORD版)
郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R, >0 B.存在R, 0C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >02．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线D．两条射线3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．“”的含义是（）A．不全为0 B．全不为0C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0 5．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件7．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．9. 设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．10．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．11．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（）A． B．C．D．12. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 若方程x2－mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的的充要条件是．14．离心率，短轴长为的椭圆标准方程为___________ . 15．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;。
2023_2024学年天津市南开区高二第一学期第二次月考数学测检测模拟试题(附解析)
C : x 1 y 1 4
2
【详解】解：因为
所以圆心
故
C 1,1
2
，
到直线 l : x y 2 0 的距离
AB 2 4 2 2 2
d
11 2
2
2
，
.
故选：B
3．B
【分析】利用等差数列的性质可求得
a4 的值，再结合等差数列求和公式以及等差中项的性质
，因此，双曲线的标准方程为
.
故选：C.
5．B
【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.
【详解】由于抛物线的准线方程是 x 2 ，
所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为
y 2 2 px p 0
，
p
2, 2 p 8
2
则2
，所以抛物线的标准方程为 y 8 x .
故选：B
6．C
可求得 S7 的值.
a 6，
【详解】由等差数列的性质可得 2a6 a8 6 a8 a4 ，则 4
故
S7
7 a1 a7
7 a4 42
2
.
故选：B.
4．C
【分析】由已知可得出 c 的值，求出点 A 的坐标，分析可得
AF1 F1 F2
，由此可得出关于 a 、
b 、 c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.
2
F 5, 0
F
【详解】抛物线 y 4 5 x 的准线方程为 x 5 ，则 c 5 ，则 1
、 2
5, 0，
b
x c
y x
bc
2019-2020学年河南省天一大联考2018级高二上学期第二次月考数学(文)试卷及答案
绝密★启用前2019-2020学年河南省天一大联考2018级高二上学期第二次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有－项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0},B＝{x|－1≤x<3},则A∩B＝A.[－1,2]B.[－1,3]C.[2,3]D.[－1,＋∞)2.如果b<a<0,那么下列不等式错误的是A.a3>b3B.|b|>|a|C.ln2a<ln2bD.11 b a <3.命题“∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)>0”的否定为A.∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)<0B.∃x0∈[2,＋∞),log2(x0－1)≤0C.∀x∈(－∞,2),log2(x－1)<0D.∃x0∈(－∞,2),log2(x0－1)≤04.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知{an }是等差数列,且a2,a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点,则a2020＝A.8B.－8C.2020D.－20206.已知双曲线C,则该双曲线的实轴长为A.1B.2C.2D.227.在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,若(a －b －c)(a －b ＋c)＋ab ＝0且sinA ＝－12,则B ＝ A.2π B.3π C.4π D.6π 8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F,准线为l ,点M(2,y 0)在抛物线C 上,⊙M与直线l 相切于点E,且∠EMF ＝3π,则⊙M 的半径为 A.23 B.43 C.2 D.839.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示,则y =f(x)的图象可能是10.已知函数f(x)的导函数为f'(x),在(0,＋∞)上满足xf'(x)>f(x),则下列一定成立的是A.2019f(2020)>2020/(2019)B.f(2019)>f(2020)C.2019f(2020)<2020f(2019)D.f(2019)<f(2020)11.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,直线x －ty ＝0与椭圆E 交于A,B 两点。
江苏省震泽中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文
江苏省震泽中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（满分150分，考试时间120分钟）一.单项选择题(本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1.命题“∃x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( )A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x -1B.∀x ∉(0,+∞),lnx=x -1C.∃x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1D.∃x 0∉(0,+∞),lnx 0=x 0-12. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 中，化简向量表达式AB →＋CD →＋BC →＋DA →的结果为 ( )A. 0B. AC →C. 0D. BD →3. 若x ＞0，则f(x)＝4x ＋9x的最小值是 ( ) A. 4 B. 9 C. 12 D. 164.若x 2k －3＋y 25－k＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ( ) A. (3，5) B. (4，5) C. (3，＋∞) D. (3，4)5已知F 1，F 2是双曲线x 216－y 220＝1的焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9， 则点P 到焦点F 2的距离等于 ( )A. 1B. 17C. 1或17D. 76. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两顶点为A(a ，0)，B(0，b)，且左焦点为F ，△FAB 是以 角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ( ) A. 1－52 B. 1＋52 C. 5－12 D.3－127. 已知方程x 2＋(2m －3)x ＋m 2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，则实数m 的取 值范围是 ( )A. (2，＋∞)B. (－∞，－1)C. (5，＋∞)D. (－1，5)8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若1048S =，2060S =，则30S 的值为 ( )A. 63B. 64C. 66D. 75二.多项选择题(本题共4小题,每题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中有多个选项是正确的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9. 下列结论中正确的序号是 ( )A a R ∈，12a a+≥ ； B x 2＋2x 2＋1≥2； C ()0,x π∈,sin x ＋4sin x 最小值为4； D. 若0,0a b >>,114a b a b+≥+ 10．下列命题正确的序号是 ( ) A “a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；B “0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件； C “21x >”是“1x <-”的必要不充分条件；D “4πα≠”是“tan 1α≠”的必要不充分条件．11．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若,21a a >，且2040S S =,下列结论正确的序号为（ ）A ． 30S 是n S 中的最大值；B .30S 是n S 中的最小值；C ． 300S =；D .600S =．12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px(p>0)，过点(2p ，0)作直线交抛物线于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，下列结论正确的序号为 ( )A. OA ⊥OB ；B.△AOB 的最小面积是4p 2；C. x 1x 2＝14p 2; D. y 1y 2＝－4p 2 三.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ________.14. 双曲线x 2－y 23＝1的渐近线与圆x 2＋(y －4)2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝________． 15．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是______________16. P 为抛物线y 2＝4x 上的一动点，记点P 到准线的距离为d 1，到直线2x －y ＋3＝0的距离 为d 2，则d 1＋d 2的最小值是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设p ：x 2－x －6≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．( 本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．19（本小题满分10分）nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，2n na a+=错误！未指定书签。
甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学（文）试题1．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大着哩，原这句话的等价命题是（ ） A ．不幸福的人们不拥有B ．不幸福的人们可以拥有C ．不拥有的人们也幸福D ．不拥有的人们不幸福．2．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示‘焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则 （ ）A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x <B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x <4．已知点P (x 0，y 0)是抛物线y ＝3x 2＋6x ＋1上一点，且f ′(x 0)＝0，则点P 的坐标为（ )． A ．(1，10) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(－1，10)5.若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0), F 2 (2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）13 C. 126.设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y =4ax 2的焦点坐标为 （ ）A.（a ，0）B.（0，a ）C.（0， a 161） D.随a 符号而定7. 设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段8．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ）Ａ．(02)， Ｂ．(02)-，Ｃ．(20)， Ｄ．(40)，9. 若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 则mn的值等于（ ）10．已知一个动点P 到两个定点O (0, 0)、A (3, 0)的距离的比为21，即：PA OP ＝21，则动点P 的轨迹是（ ）A 圆心为(0, －1)，半径为2的圆B 圆心为(－1, 0)，半径为2的圆C 焦点在x 轴上的椭圆D 焦点在y 轴上的椭圆11．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4) 12.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13双曲线4x 2-y 2+64=0上的点P 到一个焦点的距离为1，则点P 到另一个焦点的距离为 ；武威六中2014～2015学年度第一学期高二数学（文）《选修1-1》模块学习学段检测试卷答题卡一、选择题密 封 线 内 不 准 答 题二、填空题：13. . 14. .15. . 16. . 三、解答题：本大题共6个小题，70分17．（10分）已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。
高二数学上学期第二次月考试题含解析
远中学2021-2021学年度第一学期第二次月考阶段测试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学试题本套试卷满分是160分，考试时间是是120分钟。
填空题〔此题包括14小题，每一小题5分，一共70分。
答案写在答题卡相应位置〕1. 抛物线的准线方程为：______________。
【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：此题考察抛物线的HY方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为2. 椭圆的离心率_______。
【答案】【解析】椭圆，故答案为：。
3. 函数，那么的导函数____________。
【答案】【解析】根据余弦函数的求导法那么和指数函数的求导法那么得到。
故答案为：。
4. 设为虚数单位，为实数〕，那么__________。
【答案】【解析】由题干知道根据复数相等的概念得到故答案为：2.5. 双曲线〔＞0〕的一条渐近线为，那么______。
【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，,那么考点：此题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的HY方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.6. 椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的HY方程是_____。
【答案】【解析】椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍。
故得到故得到椭圆方程为：。
故答案为：。
7. 函数的最大值是____________。
【答案】【解析】∵f〔x〕=，∴f′〔x〕=，令f′〔x〕=0得x=e．∵当x∈〔0，e〕时，f′〔x〕＞0，f〔x〕在〔0，e〕上为增函数，当x∈〔e，+∞〕时，f′〔x〕＜0，那么在〔e，+∞〕上为减函数，∴f max〔x〕=f〔e〕=．故答案为：。
8. 椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点．假设△AF1B的周长为，那么C的HY方程为________。
【答案】【解析】根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2| ＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为9. ，函数，假设在上是单调减函数，那么的取值范围是______________。
2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l 的斜率是（ ） A ．32-B ．4C ．1D ．12【答案】A【分析】设直线l 上任意一点()00,P x y ，再根据题意可得()2002,3P x y +-也在直线上，进而根据两点间的斜率公式与直线的斜率相等列式求解即可.【详解】设直线l 上任意一点()00,P x y ，将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，则P 点移动后为()1002,P x y +，再沿y 轴负方向平移3个单位，则1P 点移动后为()2002,3Px y +-． ∵2,P P 都在直线l 上，∴直线l 的斜率00003322k y y x x --=-+-=．故选：A ．2．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为AC 与BD 的交点，则下列向量中与1D E 相等的向量是（ ）A ．111111122A B A D A A -+ B ．111111122A B A D A A ++ C ．111111122A B A D A A -++D ．111111122A B A D A A --+【答案】A【分析】根据平行六面体的特征和空间向量的线性运算依次对选项的式子变形，即可判断. 【详解】A ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D D D D B D D -+=-+=+1111=2DB D D DE D D D E =+=+，故A 正确； B ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A ++=++=+ 111AE A A A E D E =+=≠，故B 错误；C ：11111111111111111()2222A B A D A A B A A D B B B D B B -++=++=+111BE B B B E D E =+=≠，故C 错误；D ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A --+=-++=-+111AE A A EA A A D E =-+=+≠，故D 错误；故选：A3．已知圆221:(1)(2)9O x y -++=，圆2224101:2O x x y y ++-+=，则这两个圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含【答案】C【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项. 【详解】圆1O 的圆心为1,2，半径为13r =， 2242110x y x y +++-=可化为()()222214x y +++=，圆2O 的圆心为()2,1--，半径为24r =，圆心距12O O =21211,7,17r r r r -=-=，所以两个圆的位置关系是相交. 故选：C4．已知空间中三点(0,1,0)A ，(2,2,0)B ，(1,3,1)C -，则（ ）A ．AB 与AC 是共线向量 B ．与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．AB 与BCD ．平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-【答案】D【分析】根据共线向量定理，单位向量，法向量，向量夹角的定义，依次计算，即可得到答案； 【详解】对A ，(2,1,0),(1,2,1)AB AC ==-，又不存在实数λ，使得AB AC λ=，∴AB 与AC 不是共线向量，故A 错误；对B ，||5AB =，∴与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故B 错误；对C ，(3,1,1)BC =-，cos ,||||5AB BC AB BC AB BC ⋅-<>===，故C 错误；对D ，设(,,)n x y z =为面ABC 的一个法向量，∴0,0n AB n AC ⋅=⋅=，∴2020x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取1,2,5x y z ==-=，∴平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-，故D 正确；故选：D5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C ．22148x y +=D ．221164x y +=【答案】A【分析】已知2c ，又以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有b c =，于是可得a ，从而得椭圆方程。
安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
淮南二中2021届高二上学期文科数学其次次月考试卷 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈． 较为合理的抽样方法是（ ）A.①简洁随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简洁随机抽样C.①系统抽样②简洁随机抽样③分层抽样D.①简洁随机抽样②分层抽样③系统抽样 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两大事是（） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB. 若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC. 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B4．已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥， //n α，则下列关系肯定成立的是（） A. m 与n 是异面直线 B. m n ⊥ C. m 与n 是相交直线 D ． //m n 5.在长为4的线段AB 上任取一点P ， P 到端点，A B 的距离都大于1的概率为（）A. 18B. 12C. 14 D. 136.设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,xx R e x ∀∈≤ B.000,x x R e x ∃∈< C. ,xx R e x ∀∈< D.000,x x R e x ∃∈≤7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的确定值等于3的概率是（ ）A. 112B. 16C. 13D. 128.已知命题:p 若5+≤x y ，则32或≤≤x y .命题:q <a b ，11>a b .那么下列命题为真命题是（ ） A. p ∧q B.( ￢p )∧(￢q ) C. (￢p )∧q D. p ∧(￢q )9.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A.22a b > B. 33a b > C. 1a b >+ D. 1a b >-10.已知椭圆2217525y x +=的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标（ ）A.11(,)22B. 13(,52)22+ C. 11(,)22- D. 13(,52)22-11.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 7B. 11C. 26D. 3012. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）。
河北省唐山一中2013-2014学年高二数学上学期12月第二次月考试题 文
唐山一中2013—2014学年度第一学期月考高二年级数学试卷（文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中错误的是( )A ．如果βα平面平面⊥，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果γα平面平面⊥，γβ平面平面⊥，l =⋂βα，那么γ平面⊥lD ．如果βα平面平面⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面β2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π3. 已知直二面角βα-l -，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A．3 B． C． D ．14.如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( ) （A ）AC ⊥SB（B ）AB ∥平面SCD（C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角（D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角5.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（ ） A ．23BC．3D ．136.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．等于 （ ）A ．1BCD7.已知异面直线a 和b 所成的角060=θ，P 为空间一点，过P 与a 和b 所成的角均为060的直线有（ ）A ．一条 B.两条 C. 三条 D.四条 8.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 （ ）A ．32π B ．33π C ．π3 D ．3π9.正三棱锥P-ABC 的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A 到侧面PBC 的距离是（ ） A.5 B. 22 C.2 D.556 10.半径为5的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）A ．π50 B. π25 C. π100 D. π7511.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A. 2倍倍倍 D. 12倍12.如图，在长方形ABCD 中，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )ABC1ADEF1B1CA．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______.14. 一个空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的表面积为 ．15.如图,在三棱柱ABC C B A -111中, F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V , 则=21:V V ____________.16．如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形; ⑤当1CQ =时,S三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD18.如图，在四棱锥P A B C D -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，2,60A B B A D =∠=.(1)求证：BD ⊥平面;PAC(2)若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；(18题图)19、如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1,证明:直线BC 1平行于平面D 1AC,并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.C 11A20、如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(1)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求证：二面角C-PB-A 的余弦值。
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期
第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．a B．b
6．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成
不相邻的2个小正方形，记这
形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的
和为2S．以此类推，操作n次，若
A ．97．已知抛物线2
:C y =坐标原点,点,M N 在的最小值为（）
A ．4
8．已知函数()e
x f x =
数根，则实数m 的取值范围是（A ．()1,22,0e ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、多选题
9．下列说法正确的是（
A ．()()
1n n n n f x x x f x +=-
'C ．数列{}n a 是等比数列
三、单空题
五、问答题
17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos a B b C c B -=．(1)求B ∠的大小；
六、应用题
(1)求图中a的值；
(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在
七、问答题
(1)是否存在点D ，使得由；
(2)当四棱锥P ABDC -体积最大时，求平面八、证明题
21．已知函数()e x f x =(1)求()f x 的解析式；
(2)当x ∈R 时，求证：(3)若()f x kx ≥对任意的22．已知双曲线C ：22x a 线C 仅有一个公共点.(1)求双曲线C 的方程
(2)设双曲线C 的左顶点为的垂心在双曲线C 上.。
广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（ ）A ．[1,2)B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ． [2,1]-- 2. 已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >13．已知向量()(),1,3,6,a x b ==a ∥b ，则实数x 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．21- 4.“0,,22=+∈y x R y x ”是“0=xy ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x f x x b b =++为常数），则(1)f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 6.已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ ）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 7.等差数列}{n a 中，3,121==a a ，数列}1{1+n n a a 的前n 项和为3115，则n 的值为 （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．188．函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则ω的值是（ ）A ．4 B.2C. 56D.5129. 如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最大值为( )． A.5 B.1234+ C ．22+1 D.2－110．若双曲线22221x y a b-= ）A.2±B.12±D.±11.中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点, 若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）A.3B.2C.D. 12. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线12y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤-B. 12m >- C. 2m ≤ D. 2m > 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y =________________________． 14.抛物线22x y =的焦点坐标为 15.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_______________16.定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是三、解答题17．(本小题满分10分)已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552c o s =A ，10103cos =B ． （1）求()B A +cos 的值；（2）设10=a ，求ABC △的面积．18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学自不同组的概率．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4x 3＋3tx 2－6t 2x ＋t －1，x ∈R ，其中t ∈R.(1)当t ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程; (2)当t ≠0，求f (x )的单调区间．20. (本小题满分12分)如图，E 为矩形ABCD 所在平面外一点，⊥AD 平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为CE 上的点，且⊥BF 平面ACE ，G BD AC =⋂ （1）求证：⊥AE 平面BCE ；CD FG（2）求三棱锥C —BGF 的体积。
江苏省震泽中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文
江苏省震泽中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（满分150分，考试时间120分钟）一.单项选择题(本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1.命题“∃x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( ) A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x -1 B.∀x ∉(0,+∞),lnx=x -1 C.∃x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1 D.∃x 0∉(0,+∞),lnx 0=x 0-12. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 中，化简向量表达式AB →＋CD →＋BC →＋DA →的结果为 ( ) A. 0 B. AC → C. 0 D. BD →3. 若x ＞0，则f(x)＝4x ＋9x 的最小值是 ( )A. 4B. 9C. 12D. 164.若x 2k －3＋y 25－k ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ( )A. (3，5)B. (4，5)C. (3，＋∞)D. (3，4)5已知F 1，F 2是双曲线x 216－y220＝1的焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 ( ) A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 76. 已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两顶点为A(a ，0)，B(0，b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ( ) A. 1－52 B. 1＋52 C. 5－12 D.3－127. 已知方程x 2＋(2m －3)x ＋m 2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，则实数m 的取 值范围是 ( ) A. (2，＋∞) B. (－∞，－1) C. (5，＋∞) D. (－1，5)8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若1048S =，2060S =，则30S 的值为 ( ) A. 63 B. 64 C. 66 D. 75二.多项选择题(本题共4小题,每题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中有多个选项是正确的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9. 下列结论中正确的序号是 ( )A a R ∈，12a a+≥ ； B x 2＋2x 2＋1≥2；C ()0,x π∈,sin x ＋4sin x 最小值为4； D. 若0,0a b >>,114a b a b+≥+ 10．下列命题正确的序号是 ( ) A “a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； B “0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件； C “21x >”是“1x <-”的必要不充分条件； D “4πα≠”是“tan 1α≠”的必要不充分条件．11．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若,21a a >，且2040S S =,下列结论正确的序号为（ ） A ． 30S 是n S 中的最大值； B .30S 是n S 中的最小值； C ． 300S =； D .600S =．12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px(p>0)，过点(2p ，0)作直线交抛物线于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，下列结论正确的序号为 ( ) A. OA ⊥OB ； B.△AOB 的最小面积是4p 2； C. x 1x 2＝14p 2; D. y 1y 2＝－4p 2三.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ________.14. 双曲线x 2－y 23＝1的渐近线与圆x 2＋(y －4)2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝________．15．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是______________16. P 为抛物线y 2＝4x 上的一动点，记点P 到准线的距离为d 1，到直线2x －y ＋3＝0的距离 为d 2，则d 1＋d 2的最小值是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)设p ：x 2－x －6≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．( 本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P (32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．19（本小题满分10分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=错误！未指定书签。
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肥东锦弘中学2017-2018学年度第一学期高二年级
第二次月考数学文科试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求）
1.已知双曲线方程13
42
2=-y x ，则此双曲线的右焦点坐标为( ) A.()0,1 B.()0,5 C.()0,7 D.()
0,7 2.若直线02201:=++=+-y x y ax l 与直线平行，则a 的值为（ ） A.-2 B.-1 B.2
1 D.1 3.设长方体的长、宽、高分别为a a a 、、2，其顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）
A.23a π
B.26a π
C.212a π
D.224a π
4.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.322π B.3
24π C.π22 D.π24 5.椭圆15
92
2=+y x 的两个焦点21,F F ,点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则21F PF ∆的周长为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
6.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于
2
1，则C 的方程是（ ） A. 14322=+y x B.1342
2=+y x C.12422=+y x D.13422=+y x 7.圆()()()912-422
222=-+=++y x y x 与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.相离
8.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值为（ ） A.2 B.2+1 C.22 D.22+1
9.若11<x
p ：，1:>x q ，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）
A.π816+
B.π88+
C.π1616+
D.π168+
11.已知过点()1,2-p 作椭圆14
162
2=+y x 的一条弦，且该弦被点p 平分，则此弦所在的直线方程为（ ）
A.032=--y x
B.052=+-y x
C.042=--y x
D.042=+-y x
12.过点()1,3作圆()1122
=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,,则直线AB 的方程为（ ）
A.032=-+y x
B.032=--y x
C.034=--y x
D.034=-+y x
二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相
应位置)
13.命题”
“01log ,020=+∈∃x R x 的否定是 14.已知直线l 经过点M （2,3），当l 截圆()()9322
2=++-y x 所得弦长最长时，直线l 的方程为
15.已知直线）（点2,1,0132:--=+-A y x l ，则点A 关于直线l 的对称点'A 的坐标是
16.已知H 是球O 的直径AB 上的一点，H AB HB AH ,,2:1:α面⊥=为垂足，α截球O 所得截面面积为π，则球O 的表面积为
侧视图 俯视图
三、解答题：(本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷上的指定区域内)
17、（本小题满分10分）
已知过点()3,3--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求直线l 的方程。
18、（本小题满分12分）
（1）求圆心为()5,3-M 且与直线027=+-y x 相切的圆的方程；
（2）ABC ∆的三个顶点坐标是()()()8,2,3,71,5--C B A 、，求它的外接圆方程。
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 平面⊥，E 为PD 的中点．
(1)证明：AEC PB 平面//；
(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥ABD P -的体积4
3=
V ，求A 到平面PBC 的距
20、 (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（1）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;
（2
）若AB =APB ADB ∠=∠= 60,求四棱锥P ABCD -的体积。
21、 (本小题满分12分)
设21,F F 分别是椭圆()01:22
22>>=+b a b y a x C 的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与椭圆C 的另一个交点为N
（1）若直线MN 的斜率为4
3，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且N F MN 15=,求b a ,。
22、 (本小题满分12分)
已知点A (0,-2),椭圆()01:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为2
3，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3
32，O 为坐标原点 （1）求椭圆E 的方程；
（2）经过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P ,Q 两点，求OPQ ∆面积的最大值。
B。