1.4.1正弦函数、余弦函数的图象——课时作业(答案版)

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高中数学第一章1.4.1正弦函数余弦函数的图象1.4.2正弦函数余弦函数的性质学案含解析新人教A版必修4

1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质考试标准知识导图学法指导1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质．2．深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点．3．注意所有的变换是图象上的点在移动，是x 或y 在变化而非ωx .4．运用整体代换的思想，令ωx ＋φ＝t ，借助y ＝sin t ，y ＝cos t 的图象和性质研究函数y ＝sin(ωx ＋φ)，y ＝cos(ωx ＋φ)的图象和性质．第1课时正弦函数、余弦函数的图象正弦曲线与余弦曲线及其画法状元随笔 1.关于正弦函数y ＝sin x 的图象(1)正弦函数y ＝sin x ，x∈[2k π，2(k ＋1)π]，k∈Z 的图象与x ∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y ＝sin x ，x ∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点．( )(2)正弦函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2上的图象相同．( )(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2(k ＋1)π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：画出y ＝sin x 的图象，根据图象可知A ，B ，D 三项都正确．答案：C3．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )解析：函数y ＝－sin x 的图象与函数y ＝sin x 的图象关于x 轴对称，故选D. 答案：D4．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________________．解析：令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，34π，π.答案：0，π4，π2，34π，π类型一用“五点法”作三角函数的图象例1 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝sin x ＋12，x ∈[0,2π]；(2)y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]．【解析】 (1)按五个关键点列表：(2)列表：作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线．方法归纳作形如y ＝a sin x ＋b (或y ＝a cos x ＋b )，x ∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练1 画出函数y ＝3＋2cos x 的简图．解析：(1)列表，如下表所示(2)利用五点作图法画简图．类型二正、余弦函数曲线的简单应用例2 根据正弦曲线求满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的取值范围．【解析】在同一坐标系内作出函数y ＝sin x 与y ＝－32的图象，如图所示．观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sin x ≥－32的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π，所以满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的范围是{x 0≤x ≤43π或5π3≤x ≤2π}.或⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π在同一坐标系内作y ＝sin x 与y ＝－32的图象，利用图象求x 的范围. 方法归纳利用三角函数图象解sin x >a (或cos x >a )的三个步骤 (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象． (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值． (3)确定sin x >a (或cos x >a )的解集．[注意] 解三角不等式sin x >a ，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x ∈[0,2π]范围内x 的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集．跟踪训练2 根据余弦曲线求满足cos x ≤12的x 的取值范围．解析：作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为[π3＋2k π，5π3＋2k π]，k ∈Z .在同一坐标内作y ＝cos x 与y ＝12的图象，利用图象求x 的范围.1.4.1-2.1[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列对函数y ＝cos x 的图象描述错误的是( ) A ．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间 C ．关于x 轴对称 D ．与y 轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：y ＝cos x 关于y 轴对称，故C 错误．答案：C2．下列各点中，不在y ＝sin x 图象上的是( ) A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1C.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，－1 D ．(π，1) 解析：y ＝sin x 图象上的点是(π，0)，而不是(π，1)．答案：D3．不等式sin x >0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A ．[0，π] B ．(0，π)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2解析：由y ＝sin x 在[0,2π]的图象可得．答案：B 4．点M ⎝⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：点M 在y ＝sin x 的图象上，代入得－m ＝sin π2＝1，∴m ＝－1.答案：C5．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分) 6．下列叙述正确的有________．(1)y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； (2)y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； (3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围．解析：分别画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]和y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．关于三角函数的图象，有下列说法： (1)y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； (2)y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；(3)y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； (4)y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是________．解析：对(2)，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同；对(4)，y ＝cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确．答案：(2)(4)8．直线y ＝12与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点坐标是________．解析：令sin x ＝12，则x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π，又∵x ∈[0,2π]，故x ＝π6或56π.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫56π，12三、解答题(每小题10分，共20分)9．利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图．解析：(1)取值列表：(2)10．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]．解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3. [能力提升](20分钟，40分)11．已知函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π解析：依题意，由余弦函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0成中心对称，可得y ＝2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.答案：D12．函数y ＝2cos x －2的定义域是________．解析：要使函数有意义，只需2cos x －2≥0，即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z .答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z 13．利用“五点法”作出y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，52π的图象．解析：列表如下：14．利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cos x，x∈[0,2π]；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cos x，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cos x，x∈[0,2π]的简图关于x轴对称的简图，即y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cos x，x∈[0,2π]的简图，如图所示．(2)首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0,4π]的简图，如图所示．。

1.4.1 正、余弦函数的图像作业

§1.4.1 正、余弦函数的图像作业一、选择题(每题6分，共48分）1、在同一坐标系中函数[]π2,0,sin ∈=x x y 与[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象（）A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．形状不同，位置相同D ．形状不同，位置不同2、函数R x x y ∈=,cos 图象的一条对称轴是 ( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线2π=xD ．直线23π=x 3、函数[]π2,0,sin 1∈+=x x y 的图象与直线2=y 的交点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、函数y=-sinx 的图象与正弦函数y=sinx 的图象（） A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点和x 轴对称 D ．关于原点和坐标轴对称5、函数R x x y ∈=,sin 图象的对称轴是 ( )A ．直线2π=x B ．直线2π⋅=k x （Z ∈k ）C ．直线2ππ+=k x （Z ∈k ） D ．直线22ππ+=k x （Z ∈k ）6、函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,4sin π图象的一条对称轴是 ( )A ．直线0=xB ．直线2π=xC ．直线4π-=xD ．直线45π=x 7、用图像解得不等式[]π2,0,0sin ∈>x x 的解集为 ( )A ．[]π,0B ．()π,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ 8、不等式[]π2,0,0cos ∈<x x 的解集为 ( )A ．[]π,0B ．()π,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ班级___________ 姓名 ____________座号___________分数 ___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题(每题6分，共24分）9、用五点法做函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象时，应取的五个关键点是．10、直线21=y 与函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的交点坐标是， 11、如果直线m y =与函数[)π2,0,sin ∈=x x y 有且只有一个交点，则=m ； 12(选做)、下列命题中（1）y ＝cosx 的图象向左平移2π，得y ＝sinx 的图象（2）y ＝sinx 的图象向上平移2个单位，得y ＝sin(x+2)的图象（3）y ＝cosx 的图象向左平移φ个单位，可得y ＝cos(x+φ)的图象（4）y ＝sin(x+3π)的图象由y ＝sinx 的图象向左平移3π个单位得到正确命题的序号是．三、解答题(每题14分，共28分） 13．用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.14（选做）．如果直线m y =与函数[)π2,0,sin ∈=x x y 有且只有两个交点，求m 的范围。

课时作业10：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

§1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1.对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A.向左右无限伸展B.与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C.与x 轴有无数个交点D.关于y 轴对称2.用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A.⎝⎛⎭⎫π6，12 B.⎝⎛⎭⎫π2，1 C.(π，0)D.(2π，0)3.已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，则将f (x )的图象( ) A.与g (x )的图象相同 B.与g (x )的图象关于y 轴对称 C.向左平移π2个单位，得g (x )的图象D.向右平移π2个单位，得g (x )的图象4.函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )5.方程sin x ＝x10的根的个数是( )A.7B.8C.9D.106.函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )7.若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( ) A.4 B.8 C.2π D.4π二、填空题8.函数f (x )＝lg cos x ＋25－x 2的定义域为________________.9.函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝________.10.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x ＜0，则不等式f (x )＞12的解集是________________________.11.设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________. 三、解答题12.用“五点法”画出函数y ＝12＋sin x ，x ∈[0,2π]的简图.13.利用正弦曲线，求满足12<sin x ≤32的x 的集合.四、探究与拓展14.已知函数y ＝2sin x (π2≤x ≤5π2)的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( ) A.4 B.8 C.4πD.2π15.函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围.答案精析1.D2.A3.D4.D5.A6.D7.D8.⎣⎡⎭⎫－5，－3π2∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，5 9.3π10.{x |－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π，k ∈N }11.⎣⎡⎦⎤π4，5π412.解 (1)取值列表如下：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 12＋sin x 123212－1212(2)描点、连线，如图所示.13.解首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3. 观察图象可知，在[0,2π]上，当π6<x ≤π3或2π3≤x <5π6时，不等式12<sin x ≤32成立. 所以12<sin x ≤32的解集为{x |π6＋2k π<x ≤π3＋2k π或2π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z }. 14.C [数形结合，如图所示.y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由x ＝π2，x ＝5π2，y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫5π2－π2×2＝4π.] 15.解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈(π，2π]. 图象如图所示，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k 的取值范围是(1,3).。

高中数学必修四课时作业3：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

必修四
第一章三角函数
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1．x sin 1y +=，]2,0[x π∈的图象与直线y ＝2交点的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．如图所示，函数)2
x 230(|tan |cos y ππ≠≤≤=且x x x 的图象是( )．
3．函数x sin y =，x ∈R 的图象向右平移π2
个单位后所得图象对应的函数[解析]式是________． 4．函数x x sin ||sin y +=的值域是________．
5．函数x cos y =在区间],[a π-上为增函数，则a 的取值范围是________．
6.关于三角函数的图象，有下列命题：
①||sin y x =与x sin y =的图象关于y 轴对称；
②）（x -cos y =与||cos y x =的图象相同；
③||sin y x =与）（x -sin y =的图象关于x 轴对称；
④x cos y =与）（x -cos y =的图象关于y 轴对称．其中正确命题的序号是________．
7..用“五点法”画出函数]2,0[,2sin 21y π∈+=
x x 的简图.
8.已知函数y = f (x )的定义域是]41,0[，求函数)(sin y 2
x f = 的定义域
[答案]：
1.[答案] B
2.[答案] C
.3[答案] x cos y -=
4.[答案] ]2,2[-
5.[答案] ]0,[π-
6.[答案] ②④
7..略 8.)(66k Z k k ∈+≤≤-π
παπ
π。

人教a版必修4学案：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(含答案)

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤： (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x1－11(2)描点：画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向______平移π2个单位长度即可．自主探究已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．对点讲练知识点一利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点、x 轴对称 D ．关于原点、坐标轴对称 3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )A ．[0，π] B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2C.⎣⎡⎦⎤π2，πD.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π二、填空题6．函数y ＝cos x1＋sin x的定义域为____________．7．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________．8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y ＝|sin x |，x ∈R ；(2)y ＝sin|x |，x ∈R .§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦余弦2．(2)(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) 3．左自主探究解正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ，②当π4<x <5π4时，sin x >cos x .③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .对点讲练例1 解利用“五点法”作图取值列表：x 0 π2π3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 121变式训练1 x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2例2 解由题意，x 满足不等式组⎩⎨⎧sin x >016－x 2≥0，即⎩⎨⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2 解由⎩⎪⎨⎪⎧8x －x 2>0cos x ≥0，得⎩⎨⎧0<x <8cos x ≥0.画出y ＝cos x ，x ∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2∪⎣⎡3π2，5π2.例3 解建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫1101，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．变式训练3 解作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．课时作业 1．D2．C [结合图象易知．]3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π2π.] 4．A[∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.]5．C [数形结合，如图所示．y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π2，x ＝5π2， y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫5π2－π2×2＝4π.]6.⎝⎛⎦⎤－π22k π，π2＋2k π (k ∈Z ) 解析 x 应满足：⎩⎪⎨⎪⎧1＋sin x ≠0⇒sin x ≠－1，cos x ≥0，综合正、余弦函数图象可知：－π2＋2k π<x ≤π2＋2k π. 7.⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋2π3 ，(k ∈Z ) 解析由2cos x ＋1≥0，得cos x ≥－12，∴2k π－2π3x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .8.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 解析由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象得：π4≤x ≤5π4.9．解利用“五点法”作图． (1)列表：(2)列表：10．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)(可编辑修改word版)

2第一章三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1. 正弦曲线、余弦曲线2. “五点法”画图画正弦函数 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是；画余弦函数 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式 cos x ＝sin (x ＋π)，要得到 y ＝cos x 的图象，只需把 y ＝sin x 的图象向π平移个单位长度即可．2知识点归纳：1. 正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2. 五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题 1. 函数 y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴πC ．直线 y ＝xD ．直线 x ＝2π2. 函数 y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移2个单位后，得到函数 y ＝g (x )的图象，则 g (x )的解析式为( ) A ．－sin x B ．sin x C ．－cos x D ．cos x2 4 4 2 4 4π 3π3. 函数 y ＝－sin x ，x ∈[－2， 2]的简图是()4. 在(0,2π)内使 sin x >|cos x |的 x 的取值范围是()A.(π，3π)B.(π π] (5π 3π]， ∪ ， C.(π，π)D.(5π，7π)5. 若函数 y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线 y ＝2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( ) A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π 6．方程 sin x ＝lg x 的解的个数是( )π7. 函数 y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式是．8. 函数 y ＝ 2cos x ＋1的定义域是． 9. 方程 x 2－cos x ＝0 的实数解的个数是． 10. 设 0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则 x 的取值范围为．三、解答题1.利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．4 4 4 212.分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13.求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．( )解析 y ＝sin x −−−−−−→ y ＝sin x － 2 2 23 3知识梳理§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案2．(0,0)，( ，1)，(π，0)，( π，－1)，(2π，0) (0,1)，( ，0)，(π，－1)，( π，0)，(2π，1)π 3 π 3 22223．左作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出 y ＝sin x ，x ∈(0，π)与 y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得 x ∈(π，3π).]4 45．D [作出函数 y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数 y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线 y ＝2 围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形 OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移 2π 个单位，得到 y ＝sin x 的图象．描出点 1，－1 ，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到 y ＝lg x 的图象，如图所示．10由图象可知方程 sin x ＝lg x 的解有 3 个．] 7．y ＝－cos x向右平移 2个单位 ( π)∵sin (x －π)＝－sin (π－x )＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.[2k π－2π，2k π＋2π]，k ∈Z解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－1，结合图象知 x ∈[2k π－2π，2k π＋2π]，k ∈Z . 2 3 39．2解析作函数 y ＝cos x 与 y ＝x 2 的图象，如图所示，4 4由图象，可知原方程有两个实数解．10.[π，5π]解析由题意知sin x－cos x≥0，即cos x≤sin x，在同一坐标系画出y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示：π 5观察图象知x∈[ ，π]．4 411.解利用“五点法”作图(1)列表：X 0π2π3π22πsin x 0 1 0 －1 01－sin x 1 0 1 2 1(2)列表：X 0π2π3π22πcos x 1 0 －1 0 1－1－cos x －2 －1 0 －1 －212.解(1)y＝|sin x|＝Error! (k∈Z)．其图象如图所示，(2)y＝sin|x|＝Error!，其图象如图所示，13.解由题意，x 满足不等式组Error!，即Error!，作出y＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．14.解f(x)＝sin x＋2|sin x|＝Error!图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)

第一章三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(解析版)

§1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．知识点一正弦函数、余弦函数的概念实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值．这样，任意给定一个实数x ，有唯一确定的值sin x (或cos x )与之对应．由这个对应法则所确定的函数y ＝sin x (或y ＝cos x )叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R . 知识点二几何法作正弦函数、余弦函数的图象利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：①作出单位圆：作平面直角坐标系，并在直角坐标系中y 轴左侧的x 轴上取一点O 1，作出以O 1为圆心的单位圆；②等分单位圆，作正弦线：从⊙O 1与x 轴的交点A 起，把⊙O 1分成12等份．过⊙O 1上各分点作x 轴的垂线，得到对应于0，π6，π3，π2，…，2π等角的正弦线；③找横坐标：把x 轴上从0到2π这一段分成12等份；④找纵坐标：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上对应的点x 重合，从而得到12条正弦线的12个终点；⑤连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，如图．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y ＝sin x ，x ∈[2k π，2(k ＋1)π)，k ∈Z 且k ≠0的图象与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象，如图．把y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度，即可得到y ＝cos x ，x ∈R 的图象．正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．知识点三 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象“五点法”作正弦函数y ＝sin x (x ∈[0,2π])、余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]图象的步骤 1．列表2.描点画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是 (0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是 (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 3．用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦函数y ＝sin x (x ∈[0,2π])、余弦函数y ＝cos x (x ∈[0,2π])的简图．1．正弦函数y ＝sin x 的图象向左、右和上、下无限伸展．( × )提示正弦函数y ＝sin x 的图象向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y ＝1和y ＝－1之间．2．函数y ＝sin x 与y ＝sin(－x )的图象完全相同．( × ) 提示二者图象不同，而是关于x 轴对称．3．余弦函数y ＝cos x 的图象与x 轴有无数个交点．( √ )4．余弦函数y ＝cos x 的图象与y ＝sin x 的图象形状和位置都不一样．( × ) 提示函数y ＝cos x 的图象与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．题型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．考点正弦函数图象题点正弦函数图象解(1)取值列表：(2)描点连线，如图所示．反思感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x 的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪训练1 利用“五点法”作出函数y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)的简图．解 (1)取值列表如下：(2)描点连线，如图所示．题型二利用正弦、余弦函数图象求定义域例2 求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域．考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用解由题意，得x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，16－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，－4≤x ≤4，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得x ∈[－4，－π)∪(0，π)．反思感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．跟踪训练2 求函数y ＝ log 21sin x－1的定义域．考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用解为使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0，即0<sin x ≤12.由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π<x ≤2k π＋π6或2k π＋5π6≤x <2k π＋π，k ∈Z .正弦、余弦函数图象的应用典例利用正弦曲线，求满足12<sin x ≤32的x 的集合．考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的应用解首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6.作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3. 观察图象可知，在[0,2π]上，当π6<x ≤π3或2π3≤x <5π6时，不等式12<sin x ≤32成立．所以12<sin x ≤32的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪ π6＋2k π<x ≤π3＋2k π，⎭⎬⎫或2π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z . [素养评析] 作出相应正弦、余弦函数的图象，借助三角函数图象使问题得解，这正是数学核心素养直观想象的具体体现.1．用“五点法”作y ＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3考点正弦函数图象题点正弦函数图象答案 B解析 “五点法”作图是当2x ＝0，π2，π，3π2，2π时的x 的值，此时x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B.2．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )考点正弦函数图象题点正弦函数图象答案 D解析方法一由y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的图象，作关于x 轴的对称图象，就可以得到函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图．方法二可以用特殊点来验证． x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除A ，C. 当x ＝3π2时，y ＝－sin 3π2＝1，排除B.3．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是( ) A ．(0，π) B.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 C.⎝⎛⎭⎫4π3，5π3 D.⎝⎛⎭⎫5π3，2π考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用答案 C解析画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的草图如下：因为sin π3＝32，所以sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－32，sin ⎝⎛⎭⎫2π－π3＝－32. 即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的是x ＝4π3或x ＝5π3. 可知不等式sin x <－32的解集是⎝⎛⎭⎫4π3，5π3. 4．点M ⎝⎛⎭⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m ＝________. 考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用答案－1解析点M 在y ＝sin x 的图象上，代入坐标得－m ＝sin π2＝1，所以m ＝－1.5．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．答案 2解析画图可知(图略)．1．对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．2．作函数y＝a sin x＋b的图象的步骤3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出．一、选择题1．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A ．在x ∈[2k π，2(k ＋1)π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间 C ．关于x 轴对称 D ．与y 轴仅有一个交点考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的应用答案 C解析画出y ＝sin x 的图象(图略)，根据图象可知A ，B ，D 三项都正确．2．用“五点法”作函数y ＝2sin x －1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3考点正弦函数图象题点正弦函数图象答案 A解析由“五点法”可知选A.3．(2018·山西孝义高二期末)对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下描述： ①将[0,2π]内的图象向左、向右平移2k π(k ∈Z )个单位长度；②与y＝sin x图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点余弦函数的图象题点余弦函数图象的应用答案 D解析根据余弦函数的图象可以判断都正确．4．(2018·安徽滁州高二期末)函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是()考点正弦函数的图象题点正弦函数图象答案 B解析当x ＝π2时，y ＝0；当x ＝0时，y ＝1；当x ＝2π时，y ＝1；结合正弦函数的图象可知B 正确． 5．下列各组函数中图象相同的是( ) ①y ＝cos x 与y ＝cos(π＋x )； ②y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2与y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2； ③y ＝sin x 与y ＝sin(－x )； ④y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x .A ．①③B ．①②C ．③④D ．④ 考点正弦、余弦函数图象的综合应用题点正弦、余弦函数图象的综合应用答案 D解析由诱导公式知，只有④中，y ＝sin(2π＋x )＝sin x . 6．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根考点余弦函数的图象题点余弦函数图象的应用答案 C解析在同一坐标系中作出函数y ＝|x |及函数y ＝cos x 的图象，如图所示．由图知两函数的图象有两个交点，所以方程|x |＝cos x 有两个根． 7．(2018·广西贺州高二期末)在[0,2π]上，满足sin x ≥22的x 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，π6 B.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 C.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 D.⎣⎡⎦⎤3π4，π考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用答案 C解析如图所示，在同一坐标系内作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象和y ＝22的图象．由图可知，满足sin x ≥22的x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤π4，3π4. 8．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )答案 D解析 y ＝cos x ＋|cos x |＝⎩⎨⎧2cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2∪⎣⎡⎦⎤3π2，2π，0，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，故选D.二、填空题9．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．答案 [－1,0]解析 ∵2m ＋1＝sin x ∈[－1,1]，即－1≤2m ＋1≤1， ∴－1≤m ≤0.10．不等式sin x <－12，x ∈[0,2π]的解集为________．答案 ⎝⎛⎭⎫7π6，11π611．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是____________．考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈N 解析在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示．当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象的上方，此时－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k ∈N )．三、解答题12．求函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域．考点正弦、余弦函数图象的综合应用题点正弦、余弦函数图象的综合应用解要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x >12.如图所示．cos x ≤12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，k ∈Z .sin x >12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z ，它们的交集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ，即为函数的定义域．13．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间．①y>1；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用解列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1.(2)由图可知，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或－1<a<1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．14．(2018·广西钦州高二期末)已知函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是( ) A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π 考点正弦函数图象题点正弦函图图象的应用答案 C解析如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为5π2－π2＝2π，宽为1的矩形的面积， ∴S ＝2π.15．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．考点正弦函数图象题点正弦函数图象的应用解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈(π，2π].图象如图所示，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k 的取值范围是(1,3)．。

课时作业17：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x 轴的单位长度必须一致；②y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象关于点P (π，0)对称；③y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象不超出直线y ＝－1与y ＝1所夹的区域，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝－sin xB ．g (x )＝sin xC ．g (x )＝－cos xD ．g (x )＝cos x3．用“五点法”作出函数y ＝3－cos x 的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )A ．(π，－1)B ．(0，2) C.⎝⎛⎭⎫π2，3 D.⎝⎛⎭⎫3π2，34．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝⎛⎭⎫－π2＜x ＜π2的大致图象是( )二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数y ＝sin x 的图象和y ＝x 2π的图象交点个数是________． 6．下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2x ；⑤y ＝1－cos 2x 与函数y ＝sin x 形状完全相同的有________．7．函数y ＝ 2cos x －2的定义域是________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．用“五点法”作函数y ＝2sin x (x ∈[0，2π])的简图．9．根据y＝cos x的图象解不等式：－32≤cos x≤12，x∈[0，2π]．能力测评10．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根11．函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．12．求函数y＝1－2cos x＋lg(2sin x－1)的定义域．13．作出函数y＝sin x＋sin|x|，x∈R的图象．【参考答案】1．D【解析】结合正、余弦函数的图象可知，①②③④均正确．2．B【解析】结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x (x ∈R )的图象．3．A4．C【解析】 y ＝cos x ·|tan x |＝⎩⎨⎧sin x ，x ∈⎣⎡⎭⎫0，π2，－sin x ，x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0.故选C. 二、填空题(每小题5分，共15分)5．3【解析】在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.6．①③【解析】 y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；y ＝－cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2，故y ＝－cos x 是将y ＝sin x 向右平移π2个单位，没有改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同，而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2 x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．7． ⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z 【解析】要使函数有意义，只需2cos x －2≥0，即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z . 三、解答题(每小题10分，共20分)8．解： (1)列表：(2)9．解：函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤53π. 能力测评10．C解析：求解方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 的图象如下图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．11．4π【解析】如右图所示，将余弦函数的图象在x 轴下方的部分补到x 轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.12．解：要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x >12. 如图所示．cos x ≤12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，k ∈Z ， sin x >12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z ，它们的交集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ，即为函数的定义域．13．解： y ＝sin x ＋sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x ，x ≥0，0，x <0，其图象如图所示．。

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

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链接一: 正弦线、余弦线的作法
如图, 设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P ( x, y) , 过点 P 作 x轴的垂线, 垂足为 M . 则有向线段 M P 、O M 分别叫做角α的正弦线、余弦线.
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(1)正弦曲线是中心对称图形, 其所有的对称中心坐标为( kπ, 0) ( k∈Z ) ; 正弦曲线是轴对称图形,
其所有的对称轴方程是 x=kπ+ ( k∈Z ) .
(2)余弦曲线是中心对称图形 , 其所有的对称中心坐标是( kπ+ , 0) ( k∈Z ) ; 余弦曲线是轴对称图
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正、余弦函数图象的应用
【例 3】画出正弦函数 y=si n x, ( x∈R ) 的简图, 并根据图象写出: y≥ 时 x的集合.
思路点拨:先作简图,然后观察在哪些区域能使不等式成立.
解: 用“五点法”作出 y=si n x的简图.
过( 0, ) 点作 x 轴的平行线, 从图象可看出它在区间 [ 0, 2π ] 上与正弦曲线交于 ( , ) , ( ,) 点, 在[ 0, 2π ] 区间内, y≥ 时 x的集合为{x| பைடு நூலகம்x≤ }, 当 x∈R 时, 若 y≥ , 则 x的集合为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ, k∈Z }.
形, 其所有的对称轴方程是 x=kπ( k∈Z ) .

1.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一)——课时作业(答案版)

§1.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质（一）参考答案1．【答案】D【解析】根据周期函数的定义可知f (x ＋T )＝f (x )中的x 必须是定义域中的任意值，否则不一定为周期函数．2．【答案】B【解析】当函数图象关于y 轴对称时，此函数是偶函数，易知B 中函数是偶函数，故选B.3．【答案】C【解析】由图象知y ＝|sin2x |的周期为π2.由公式T ＝2πω可求②中函数周期为4π，③中函数周期为π；对④，f (x ＋π)＝esin(2x ＋2π－π3)＝esin(2x －π3)＝f (x )， ∴周期为π，故周期为π的函数有2个．4．【答案】D【解析】∵f (m )＝f (1)，∴m －1＝2 013k (k ∈Z)，∴m ＝2 013k ＋1(k ∈Z)．5．【答案】D【解析】易知函数y ＝－x cos x 是奇函数，从而图象关于原点对称，排除A 、C.又x ∈)2,0(π时，y ＝－x cos x <0，排除B.故选D.6．【答案】B【解析】f (－154π)＝f [32π×(－3)＋34π]＝f (34π)＝sin 34π＝22. 7．【答案】－32【解析】由已知2πω＝2π3，∴ω＝3， ∴f (x )＝3cos )33(π-x ， ∴f (π)＝3cos )33(π-x ＝3cos )3(ππ-＝－3cos π3＝－32. 8．【答案】2【解析】∵T ＝2πω，∴ω＝2πT，又T ∈[π，2π]， ∴当T ＝π时，正数ω取最大值2.9．【答案】－π4【解析】由已知π4＋φ＝k π(k ∈Z)， ∴φ＝k π－π4(k ∈Z)，又∵φ∈]2,2[ππ-， ∴k ＝0时，φ＝－π4符合条件．10．【解析】设g (x )＝a sin x ＋bx 3c cos x，则g (－x )＝a sin (－x )＋b (－x )3c cos (－x )＝－a sin x ＋bx 3c cos x ＝－g (x )， ∴g (x )是奇函数．由f (5)＝－2得f (5)＝g (5)＋3＝－2，∴g (5)＝－5.∴f (－5)＝g (－5)＋3＝－g (5)＋3＝8.11．【解析】(1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π(k ∈Z ).) 函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，故函数的最小正周期是2π.12．【解析】由题意知，2πk ＋2π2k ＝3π2，所以k ＝2，所以f (x )＝a sin )32(π+x ，g (x )＝b cos )34(π-x . 由已知得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=+1)3cos(3)32sin()32cos()3sin(ππππππππb a b a 即⎩⎨⎧ －32a ＝12b ，12a ＝32b ＋1，解得⎩⎨⎧ a ＝12，b ＝－32.所以k ＝2，a ＝12，b ＝－32.。

高中数学第一章三角函数课时作业11 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像新人教A版必修4-新

课时作业(十一) 正弦函数、余弦函数的图像1．下列函数图像相同的是( ) A ．y ＝sinx 与y ＝sin(π＋x) B ．y ＝sin(x －π2)与y ＝sin(π2－x)C ．y ＝sinx 与y ＝sin(－x)D ．y ＝sin(2π＋x)与y ＝sinx答案 D解析 A 中，y ＝sin(π＋x)＝－sinx ；B 中，y ＝sin(x －π2)＝－cosx ，y ＝sin(π2－x)＝cosx ；C 中，y ＝sin(－x)＝－sinx ，其解析式不同，图像也不同．2．用“五点法”画y ＝sinx ，x ∈[－2π，0]的简图时，正确的五个点应为( ) A ．(0，0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)B ．(0，0)，(－π2，－1)，(－π，0)，(－3π2，1)，(－2π，0)C ．(0，1)，(π2，0)，(π，1)(3π2，0)，(2π，－1)D ．(0，－1)，(－π2，0)，(－π，1)，(－3π2，0)，(－2π，－1)答案 B3．函数y ＝cos(x －π6)的图像的一条对称轴是( )A ．直线x ＝0B ．直线x ＝π6C ．直线x ＝π3D ．直线x ＝π2答案 B4．y ＝1＋sinx ，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝32的交点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．0答案 B5.已知函数y ＝2cosx(0<x<2π)的图像和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π答案 D6．余弦函数y ＝cosx (x∈R )的图像一个对称中心为( ) A ．(0, 1) B ．(π2，0)C ．(π，0)D ．(2π，0)答案 B7．cosx<0，x ∈[0，2π]的解集为( ) A ．(π2，32π)B ．[π2，32π]C ．(π2，2π)D ．(0，π2)答案 A8．函数y ＝1＋cosx 的图像( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x ＝π2对称答案 B9．函数y ＝sin(x －π4)，x ∈[π4，9π4]的图像的对称中心为________．答案 (54π，0)10．方程x 2＝cosx 的实根个数是________．答案 211．关于三角函数的图像，有下列命题： ①y ＝sin|x|与y ＝sinx 的图像关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x)与y ＝cos|x|的图像相同； ③y ＝|sinx|与y ＝sin(－x)的图像关于x 轴对称； ④y ＝cosx 与y ＝cos(－x)的图像关于y 轴对称．其中正确命题的序号是________．答案 ②④12．函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(cosx)的定义域是________．答案 {x|－π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π，k ∈Z }13．观察正弦曲线和余弦曲线，分别写出满足下列条件的x 的集合：(1)sinx ≥－12；(2)cosx<0.答案 (1){x|2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z }(2){x|π2＋2k π<x<32π＋2k π，k ∈Z }►重点班·选做题14．设集合M ＝{x|2sinx ≥1，0≤x ≤π}，N ＝{x|cosx ≤12，0≤x ≤π}，求M∩N.答案 {x|π3≤x ≤56π}15．画出下列函数的图像． (1)y ＝|cosx ＋12|； (2)y ＝sinxtanx .答案 (1)(2)y ＝cosx ，x ≠k π2(k∈Z )．图像如下：若函数f(x)＝sinx ＋2|sinx|，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值X 围是________．答案 1<k<3解析 ∵x∈[0，π]，f(x)＝3sinx ， x ∈[π，2π]，f(x)＝－sinx.∴f(x)的图像为可知1<k<3符合题意．。

高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业新

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业新人A 教版必修4基础巩固一、选择题1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称 [答案] D2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值[答案] B3．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π2]的图象上最高点的坐标的是( )A ．(π2，0)B ．(π，1)C ．(2π，1)D ．(5π2，1)[答案] B4．函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )[答案] D[解析] y ＝cos x ＋|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x x ∈[0，π2]∪[3π2，2π]0 x ∈π2，3π2，故选D.5．函数y ＝－cos x (x >0)的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为( ) A ．(π2，1)B ．(π，1)C ．(0,1)D ．(2π，1)[答案] B[解析] 用五点法作出函数y ＝－cos x ，x >0的图象如图所示．6．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( )A ．(π2，3π2)B ．[π2，3π2]C ．(0，π2)D ．(π2，2π)[答案] A[解析] 由余弦曲线可知x ∈(π2，3π2)．二、填空题7．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点(π3，b )，则b ＝________.[答案] 4[解析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π3＝4.8．下列各组函数中，图象相同的是________． (1)y ＝cos x 与y ＝cos(π＋x )； (2)y ＝sin(x －π2)与y ＝sin(π2－x )；(3)y ＝sin x 与y ＝sin(－x )； (4)y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x . [答案] (4)[解析] 本题所有函数的定义域是R . cos(π＋x )＝－cos x ，则(1)不同； sin(x －π2)＝－sin(π2－x )＝－cos x ，sin(π2－x )＝cos x ，则(2)不同；sin(－x )＝－sin x ，则(3)不同； sin(2π＋x )＝sin x ，则(4)相同．三、解答题9．在[0,2π]内用五点法作出y ＝－sin x －1的简图． [解析] (1)按五个关键点列表(2)10．判断方程x 2－cos x ＝0的根的个数．[解析] 设f (x )＝x 2，g (x )＝cos x ，在同一直角坐标系中画出f (x )和g (x )的图象，如图所示．由图知f (x )和g (x )的图象有两个交点，则方程x 2－cos x ＝0有两个根．能力提升一、选择题1．若cos x ＝0，则角x 等于( ) A ．k π(k ∈Z ) B ．π2＋k π(k ∈Z )C.π2＋2k π(k ∈Z ) D ．－π2＋2k π(k ∈Z )[答案] B2．函数y ＝|sin x |的图象( )A ．只关于x 轴对称B ．只关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于坐标轴对称[答案] B [解析] y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ， 2k π≤x <2k π＋π－sin x ，2k π＋π≤x <2k π＋2πk ∈Z ，其图象如图：3．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )[答案] C[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，0≤x <π2或π≤x <3π2，－sin x ，π2<x <π.4．在(0,2π)上使cos x >sin x 成立的x 的取值范围是( )A ．(0，π4)∪(5π4，2π)B ．(π4，π2)∪(π，5π4)C ．(π4，5π4)D ．(－3π4，π4)[答案] A[解析] 第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cos x >sin x .∵x ∈(0,2π)，∴cos x >sin x 的x 范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．二、填空题5．sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是________． [答案] (0，π)[解析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，由图可知满足sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是(0，π)．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是________．[答案]⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－32<x <0，或π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈N[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示，当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，此时有－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k ∈N )．三、解答题7．若集合M ＝{θ|sin θ≥12}，N ＝{θ|cos θ≤12}，θ∈[0,2π]，求M ∩N .[解析] 首先作出正弦函数，余弦函数在[0,2π]上的图象以及直线y ＝12，如图所示．由图象可知，在[0,2π]内， sin θ≥12，π6≤θ≤5π6，cos θ≤12时，π3≤θ≤4π3.所以在[0,2π]内，同时满足sin θ≥12与cos θ≤12时，π3≤θ≤5π6.所以M ∩N ＝{θ|π3≤θ≤5π6}．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x sin x ≤cos x ，cos xcos x >sin x ，试画出f (x )的图象．[解析] 在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画面虚线，则实线部分即为f (x )的图象．。

高中数学必修四课时作业2：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

1.4 三角函数的图象与性质1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、基础达标1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π2[答案] D2．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的[解析]式为( )A ．g (x )＝－sin xB ．g (x )＝sin xC ．g (x )＝－cos xD ．g (x )＝cos x [答案] B3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )[答案] D4．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 [答案] A[解析] 在同一坐标系内画出y ＝x10和y ＝sin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．5．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )[答案] C[解析] 当0≤x <π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ；当π2<x≤π时，y＝cos x·|tan x|＝－sin x；当π<x<3π2时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C.6．关于三角函数的图象，有下列命题：①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．[答案]②④[解析]对②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos (－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知①、③均不正确．7．利用“五点法”画出函数y＝2－sin x，x∈[0,2π]的简图．解(1)取值列表如下：x 0π2π3π22πsin x 010－10y＝2－sin x 21232(2)描点连线，图象如图所示：二、能力提升8．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤5π4，3π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，7π4[答案] A[解析] ∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.9．(2013·山东理)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )[答案] D[解析] 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.当x ＝π时，f (π)＝－π＜0，排除A ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时y ＞0，排除C ，选D.10．求函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域．解要使函数有意义，只要 ⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≤12，sin x >12.如图所示．cos x ≤12的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，k ∈Z ，sin x >12的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z ，它们的交集⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ，即为函数的定义域． 11．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系．解用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ； ②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x . 12．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，三、探究与创新13．画出y ＝sin x 的简图，并根据图象写出y ≥12时x 的集合．解利用“五点法”作出y ＝sin x 的简图，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12作x 轴的平行线，在[0,2π]上，直线y ＝12与正弦曲线交于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，12两点．结合图形可知，在[0,2π]内，满足y ≥12时x 的集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π6≤x ≤5π6. 因此，当x ∈R 时，若y ≥12，则x 的集合为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋π6≤x ≤2k π＋56π，k ∈Z .。

高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.docx

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．函数y=-sin x,的简图是A. B.C. D.2．下列说法不正确的是A.y=sin x的图象与y=cos x的图象的形状完全一样，只是在坐标系中的位置不同B.y=sin x的图象介于直线y=±1之间C.y=cos x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)D.y=sin x与y=cos x的图象与x轴都有无数个公共点3．方程的解的个数是A.5B.6C.7D.84．若0≤sin α≤,且α∈[-2π,0),则α的取值范围是A.[-2π,-]∪[-,-π]B.[-2π+2kπ,-+2kπ]∪[-+2kπ,-π+2kπ](k∈Z)C.[0,]∪[,π]D.[2kπ,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+π](k∈Z)5．方程cos x=lg x的实根的个数是____.6．不等式2sin x-1≥0的解集为.7．若，且x∈R，则m的取值范围是 .8．根据y=cos x的图象解不等式：,x∈[0，2π].能力提升1．若函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，求k 的取值范围.2．画出函数在一个周期内的图像.1.4.1正弦函数、余弦函数的图象详细答案【基础过关】 1．D 2．C【解析】A 、B 、D 正确.如图，的图象的五个关键点应是（0，1)，，（π，−1），（2π，1）.故选C.3．C【解析】在同一坐标系中分别作出函数：，的图象，如图，当时，，故由图可知函数，的图象在y 轴左边有3个交点、右边有3个交点，再加上原点，共计7个交点，即方程的解的个数是7.故选C.4．A【解析】根据题意结合正弦函数图象可知,α满足[2kπ,2kπ+]∪[2k π+,2kπ+π](k ∈Z),∵α∈[-2π,0),∴α的取值范围是[-2π,-]∪[-,-π].故选A.5．3【解析】求方程cos x ＝lg x 的实根的个数等价于求函数y ＝cos x 与y ＝lg x 的图象的交点个数.如图所示，可得两图象的交点个数为3，即方程cos x ＝1g x 的实根的个数是3.桑水6．[2k π+,2k π+](k ∈Z )【解析】不等式等价于sin x ≥,由正弦函数的图象可知,不等式的解集为[2k π+,2k π+](k ∈Z ).【备注】要解决此类问题,应先找出不等式在一个周期内的解,然后再加上周期的整数倍即可.7．(]1,3,5⎡⎫--⋃-+⎪⎢⎣⎭∞∞【解析】由cosx ∈[―1，1]，x ∈R ，得211132m m --≤≤+，即211,32211,32m m m m -⎧≥-⎪⎪+⎨-⎪≤⎪+⎩510,3230,32m m m m +⎧≥⎪⎪+⎨+⎪≥⎪+⎩12,532m 3,3m m m ⎧≥-<-⎪⎪⎨⎪≤->-⎪⎩或或所以m≤−3或15m ≥-. 8．函数cos y x =，[0,2]x π∈的图像如图所示：根据图像可得不等式的解集为：5753663xx x ππππ⎧⎫≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭或.【能力提升】1．3sin (0),()sin (2),x x f x x x πππ≤≤⎧=⎨-<≤⎩作出函数的图像如图：由图可知当13k <<时函数()sin 2sin f x x x =+，[0,2]x π∈的图像与直线y k =有且只有两个不同的交点. 2．(1)列表如下：－(2)描点、连线如下图【解析】本题考查“五点法”作函数的简图.先作变量代换,令再用方程思想由取来确定对应的值,最后根据的值描点,连线画出函数的图象.。

三角函数正弦函数、余弦函数的图像课时练习含答案

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图像一、选择1、以下对正弦函数sin y x =的图像描述不正确的是（）A 、在[]()2,22x k k k z πππ∈+∈上的图像形状相同，只是位置不同B 、介于直线1y =与直线1y =-之间C 、关于x 轴对称D 、与y 轴仅有一个交点 2、函数))(2sin(R x x y ∈+=π在（）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数 B []π,0上是减函数 C []0,π-上是减函数 D []ππ,-上是减函数3、y=1+sin [02x x ,∈,π]的图象与32y =交点的个数是… ( )A.0B.1C.2D.3 4．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( )A ．(π2，3π2)B ．[π2，3π2]C ．(0，π2)D ．(π2，2π)5.函数y=-cosx 的图象与余弦函数图象( )A.关于x 轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x 轴对称D.关于原点和坐标轴对称6．函数y ＝cos(x ＋π2)，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )7、在同一坐标系内的函数x y sin =与x y cos =的图象的交点坐标是（） A ． Z k k ∈),0,(π B Z k k ∈+),1,22(ππC Z k k k∈-+),)1(,2(ππ D Z k k k∈-+),2)1(,4(ππ8、下面有四个判断：① 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x 轴上的单位长可以不一致； ② []π2,0,sin ∈=x x y 的图象关于)0,(πP 成中心对称； ③ []π2,0,cos ∈=x x y 的图象关于直线π=x 成轴对称； ④ 正、余弦函数的图象不超过两直线1,1-==y y 所夹的范围。

其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空xy π12π-πO9．若x ∈[－π，π)，则满足cos x ≥12的x 的取值范围是________．10．方程x 2＝cos x 的实根的个数是________．11、设0≤x ＜2π且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 12、下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2x ；⑤y ＝1－cos 2x ；与函数y ＝sin x 形状完全相同的有________．三、解答13．用五点法作出函数y ＝－sin x －1，x ∈[0,2π]的简图．【拓展】：你能画出上式x ∈R 的图像吗？能写出其单调区间吗？能找到它的最值吗？14．已知直线y ＝a ，函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]，试探求以下问题： (1)当a 为何值时，直线与函数图像只有一个交点？ (2)当a 为何值时，直线与函数图像有两个交点？ (3)当a 为何值时，直线与函数图像有三个交点？ (4)当a 为何值时，直线与函数图像无交点？（5）由图像写出函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合．四、能力提升15、与图中曲线对应的函数是（）A x y sin =B x y sin =C x y sin -=D x y sin -= 16.与图中曲线对应的函数是( )A.y=sinxB.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|【拓展】若函数]2,0[|,sin |2sin )(π∈+=x x x x f 与直线k y =有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围；17.方程sin 12a x -=在3[x π∈,π]上有两个实数根,求a 的取值范围.18、作函数xxy tan sin的图象.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图像答案一、选择1、答案: C2、答案: B3、解析:如右图y=1+sin [02x x ,∈,π]的图象,与32y =的图象有两个交点.答案:C4．解析：由y ＝cos x 的图像知，在[0,2π]内使cos x <0的x 的范围是(π2，32π)．答案：A 5.解析:在同一坐标系中作出y=cosx 与y=-cosx 的图象(如右图),由图象知:y=cosx 与y=-cosx 的图象关于x 轴对称且关于原点对称.答案:C6．解析：y ＝－sin x 与y ＝sin x 在[－π2，32π]上的图像关于x 轴对称答案：D7、答案：D 8、答案：C 二、填空9．解析：如图知x ∈[－π3，π3]．答案：[－π3，π3]10．解析：在同一坐标系中，作出y ＝x 2和y ＝cos x 的图像如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2. 答案：211、解析：由条件知sin x ≥cos x ．由图可知x ∈[π4，54π]．答案：[π4，5π4]12、解析：①y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；③y ＝－cos x ＝sin(x －π2)是由y ＝sin x 向右平移π2个单位而得到，没改变形状，与y ＝sin x 形状相同；∴①③与y ＝sin x 的形状完全相同；而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．答案：①③ 三、解答13．解：(1)列表：(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示：14．解：由图像易知：(1)当a ＝±1时，直线与函数图像只有一个交点．(2)当0＜a ＜1或－1＜a ＜0时，直线与函数图像有两个交点． (3)当a ＝0时，直线与函数图像有三个交点． (4)当a ＞1或a ＜－1时，直线与函数图像无交点．四、能力提升 15、B16. 解析:排除法:A 不是;B 中y=sin|x|,当0x ≥时,y=sinx 也不符合;D 中y=-|sinx|0≤. ∴选C. 答案:C 【拓展】答案：31<<k17.解:首先作出y=sin 3[x x π,∈,π]上的图象.然后再作出12ay -=的图象.由图象知如果y=sinx 与12ay -=的图象有两个交点,方程sin 123[a x x π-=,∈,π]就有两个实数根. 设1y =sin 3[x x π,∈,π],2y =12a-.1y =sin 3[x x π,∈,π]的图象如图. 由图象可知,当31221a -≤<,即113a -<≤-时,y=sin 3[x x π,∈,π]的图象与12a y -=的图象有两个交点,即方程sin 12a x -=在3[x π∈,π]上有两个实根. 18、图略x 0 π2 π 3π2 2π y－1－2－1－1。