北京101中2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题含答案

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北京101高一下学期期末数学

北京101中学2016-2017学年下学期高一年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 在中，，，，则边的值为（）．A. B. C. D.2. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A. B. C. D.3. 下列结论正确的是（）．A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则4. 已知，，则的取值范围是（）．A. B. C. D.5. 在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则（）．A. B. C. D.6. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．A. ，，为“同形”函数B. ，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C. ，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D. ，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数7. 已知函数，若且，则的值是（）．A. B. C. D.8. 已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．A. B. C. D.二、填空题共6小题．9. 在等差数列中，，，则前项之和__________．10. 已知，函数的最小值是__________．11. 计算：__________．12. 在等比数列中，，，则数列的前项和__________．13. 在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．14. 给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（共5小题，分值分别为8分、8分、10分、12分、12分，共50分）15. 在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值．（）的面积．16. 某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．17. 已知函数（，为常数）．（）求函数的最小正周期．（）求函数的单调递减区间．（）当时，的最小值为，求的值．18. 设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（）求数列和的通项公式．（）设，求数列的前项和．19. 已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（）求数列的通项公式．（）设，数列满足，．求数列的前项和．（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．。

(全优试卷)版北京市西城区高一下学期期末考试数学试题 Word版(含答案)

北京市西城区2015-2016学年下学期高一年级期末考试数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知数列}{n a 满足21+=+n n a a ，且21=a ，那么5a ＝（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. 如果0<<b a ，那么下列不等式正确的是（） A. 2a ab > B. 22b a < C.b a 11< D. ba 11-<- 3. 在掷一个骰子的试验中，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件B A 发生的概率为（）A.31 B. 21 C. 32 D. 654. 下图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（）A. 30B. 25C. 22D. 205. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的i 值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x 表示的平面区域内任取一个点),(y x P ，使得1≤+y x 的概率为（）A.21 B. 41 C. 81 D. 121 7. 若关于x 的不等式a xx ≥+4对于一切),0(+∞∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. ]5,(-∞B. ]4,(-∞C. ]2,(-∞D. ]1,(-∞ 8. 在△ABC 中，若C bacos <，则△ABC 为（） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20108乙10 20 10在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A. 65元B. 62元C. 60元D. 56元 10. 设R b a ∈,，给出下列判断：①若111=-ab ，则1≤-b a ； ②若133=-b a ，则1≤-b a ；③若b a ,均为正数，且122=-b a ，则1≤-b a ；④若b a ,均为正数，且1=-b a ，则1≥-b a 。

北京市一零一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

北京一零一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1. 下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）（A ）{}0x x = （B ）{}20a a = （C ）{}0a = （D ）{}0 2. 函数()y f x =的定义域为[]1,5，则函数()21y f x =-的定义域是（）（A ） []15，（B ）[]2,10 （C ）[]19，（D ）[]13， 3. 下列四组函数，表示同一函数的是（）（A ） ()f x =()g x x =（B ）()f x x =，()2x g x x=（C ） ()f x =()g x =（D ）()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩4.如图是函数()y f x =的图象，()()2ff 的值为（）（A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）65. 已知函数()35x f x x =+-，用二分法求方程35=0xx +-在()0,2x ∈内近似解的过程中，取区间中点01x =，那么下一个有根区间为（）（A ） ()0,1 （B ） ()12，（C ）()12，或()0,1都可以（D ）不能确定6. 函数()248f x x ax =--在区间()4+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（）（A ）32a ≤ （B ）32a ≥ （C ）16a ≥ （D ）16a ≤7. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -等于（）（A ）2- （B ）0 （C ）1 （D ） 28. 定义区间(),a b 、[),a b 、(],a b 、[],a b 的长度均为d b a =-，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.2=3，[]2.33-=-.记{}[]x x x =-，设()[]{}f x x x=⋅，()1g x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间长度，则当03x ≤≤时有（）（A ） 1d = （B ）2d = （C ） 3d = （D ） 4d = 二、填空题：本大题共6小题，共30分。

北京高一第二学期期末数学试卷含答案(共3套)

北京101中学高一年级下学期期末考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合M={x|x2-4x+3<0}，N={x|3-x>1}，则M N=（）A. {x| 1<x<3}B. {x| 1<x<2}C.D. {x| x<3}2. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（）A. 90B. 100C. 180D. 3003. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A. 9B. 18C. 20D. 354. 重庆市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（）A. 19B. 20C. 21.5D. 235. 在区间[0，2]上随机取一个实数x ，若事件“3x-m<0”发生的概率为61，则实数m 的值为（） A. lB.21C.31D.61 6. 已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥--,3,03,01y y x y x 则2x+y 的最小值为（）A. 11B. 5C. 4D. 27. 已知实数x ，y 满足a x<a y（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（） A.111122+>+y x B. ln （x 2+1）>ln （y 2+1） C. sinx>sinyD. x 3>y 38. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=21，有下列结论：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD ；③平面ACC 1A 1⊥平面BEF ；④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等。

北京市海淀区2015-2016学年高一下期末练习数学试题含答案

海淀区高一年级第二学期期末练习数学 2016.7学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式2230x x +-<的解集为（） A. {|31}x x x <->或 B. {|13}x x x <->或 C. {|13}x x -<< D. {|31}x x -<<2. 若等差数列{}n a 中，33=a ，则{}n a 的前5项和5S 等于（）A ．10B ．15C ．20D ． 303．当3a =，5b =，7c =时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为（）A ．12B ．12-C ．32D ． 32-4．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．b c a c -<- B ．22ac bc >C ．11a b <D ．1ba<5．若向面积为2的ABC ∆内任取一点P ，并连接PB ，PC ，则PBC ∆的面积小于1的概率为（）A.14 B. 12 C. 23 D. 346．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为P ＝160－2x ，生产x 件所需成本为C （元），其中C ＝500＋30x 元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（）A. 20≤x ≤30B. 20≤x ≤45C. 15≤x ≤30D. 15≤x ≤45 7. 在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对应的边分别为a ，b ，c . 若30C ∠=︒，2a c =，则B∠等于（） A. 45︒ B. 105︒C. 15︒或105︒D. 45︒或135︒8．某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班.如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”.这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2 初二年级平均值为1，方差大于0 高一年级中位数为3，众数为4 高二年级平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（）A. 初一年级B.初二年级C.高一年级D.高二年级二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．若实数,a b 满足02a <<，01b <<，则a b -的取值范围是． 10．公比为2的等比数列{}n a 中，若123a a +=，则34a a +的值为．11．如图，若5=N ，则输出的S 值等于_________．12．函数24()(0)x x f x x x-+-=>的最大值为_________，此时x 的值为_________．13．高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a = .现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[)20,30年龄段抽取的人数应为_________．14．设数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1||n n a a n +-=，则3a 所有可能的取值构成的集合为；64a 的最大值为 .三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足11a =，2a 是1a 与5a 的等比中项（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n a nb =，判断数列{}n b 是否为等比数列. 如果是，求数列{}n b 的前n 项和n S ，如果不是，请说明理由.16. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，=2CD .（Ⅰ）若3AD BD ==，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若=2AD ，=4BD ,求sin B 的值.17. （本小题满分12分）某家电专卖店试销A 、B 、C 三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周 A 型数量/台 12 8 15 22 18 B 型数量/台 7 12 10 10 12 C 型数量/台C 1C 2C 3C 4C 5（Ⅰ）求 A 型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A 、B 型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B 型空调的概率；（III ）已知C 型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C 1，C 2，C 3，C 4，C 5互不相同，求C 型空调这五周中的最大销售数量.（只需写出结论）18. （本小题满分8分）高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为i x，若存在正整数n，使得126 nx x x+++=，则称n为游戏参与者的幸运数字.（Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率.海淀区高一年级第二学期期末练习参考答案2016.7数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.A二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.(有两空的小题每空2分)9. (1,2)- 10. 12 11.5612. 3-, 2 13. 035.0 , 10 14. {3,1,1,3}-- , 2016三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），则由11a =得211a a d d =+=+；51414a a d d =+=+.--------------------------2分因为2a 是1a 与5a 的等比中项，所以2215a a a =⋅，即2(1)14d d +=+， --------------------------4分解得0d =（舍）或2d =， --------------------------5分故数列{}n a 的通项公式为1(1)21n a a n d n =+-⋅=-.--------------------------6分（Ⅱ）由2n a nb =，得（1）当1n =时，11220a b ==≠--------------------------7分（2）当2n ≥时，12123122422n n a n n a n n b b ----===--------------------------9分故数列{}n b 为以2为首项，4为公比的等比数列，有()111422411143n n n n q S b q --=⋅=⋅=⨯---.-------------------------12分16. （Ⅰ）解法一：当3AD BD ==时，ABD ∆的面积11393sin 332224ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=-----------2分 ACD ∆的面积11333sin 322222ACD S AD CD ADC ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=-----------4分 ABC ∆的面积9333153424ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+=+=-----------5分解法二：当3AD BD ==时，过点A 作BC AE ⊥于点E ,如上图所示,--------2分因为060=∠ADC ，所以23360sin 3sin 0=⨯=∠=ADE AD AE .----------4分又因为=2CD ，所以5=+=CD BD BC .所以ABC ∆的面积431521=⋅=∆AE BC S ABC .---------5分（Ⅱ）解法一：当2AD =，4BD =时，180120ADB ADC ∠=︒-∠=︒ ----------6分在ADB ∆中，由余弦定理ADB BD AD BD AD AB ∠⋅-+=cos 2222 -----------7分 28214224222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+= 故27AB =. -----------9分在ADB ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠∠， -----------10分即272sin 32B =∠，整理得3212sin 147B ∠==. -----------12分解法二：当2AD =，4BD =时，过点A 作BC AE ⊥于点E ,如图所示, -----------6分因为060=∠ADC ，所以360sin 2sin 0=⨯=∠=ADE AD AE .---------7分160cos 2cos 0=⨯=∠=ADE AD DE , -----------9分又因为4BD =，所以5=+=DE BD BE .所以7222=+=BE AE AB . -----------10分所以321sin 1427AE B AB ===-----------12分17．解：（Ⅰ）A 型空调平均每周的销售数量12+8+15+22+18=155（台）； ----------4分（Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B 型空调”为事件D ， ----------5分则事件D 包含12个基本事件， ----------6分而所有基本事件个数为81220+=， ----------7分所以()123205P D ==； ----------8分（III ）10台. ------------12分18．解:（Ⅰ）设“游戏参与者的幸运数字为1 ”为事件A -------------1分由题意知61=x ，抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为{}6,5,4,3,2,1=ΩA ，共有6个基本事件， -------------2分而{}6=A ，只有1个基本事件， ------------3分所以61)(=A P ------------4分（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B ， ------------5分由题意知621=+x x ，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为(){}N N ∈∈≤≤≤≤=Ω212121,,61,61,x x x x x x B ，共有36个基本事件， -----------6分而{})1,5(),2,4(),3,3(),4,2(),5,1(=B ，共有5个基本事件， ----------7分所以365)(=B P . -----------8分注：第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答见第8题、第14题、第17题（Ⅲ）参考解答8.解：根据题目要求，如果符合“学生视力保护达标年级”，则需要该年级7个班的近视人数都不超过5人.为了便于说明，不妨设某年级各班的近视人数分别为）（7i 1≤≤i x ，并且1i x +≤i x .A. 初一年级：平均值为2，方差为2. 易知1471=∑=i ix且14)2(712=-∑=i i x .由于14<16，所以42<-i x ,由于只有7个样本且都为整数，所以可以把14分解成以下两种形式： ①22212314++=； ②222221122214++++=对于情况①，只能有一种情况：0,1,2,2,2,2,5；而情况②中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4这两种情况.B. 初二年级：平均值为1，方差大于0.如果出现的不符合的情况，在满足各班人数和为7的前提下，除了7x ，其他各班都尽量小即可，本选项的反例有以下两种：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.C. 高一年级：中位数为3，众数为4.易知34=x ，由于众数为4，可知765x x x ，，三个中至少有两个为4，如果出现的不符合的情况，则需要，465==x x 且57>x 即可，由于众数为4，所以其他每班的人数必须各不相同，所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种.D. 高二年级：平均值为3，中位数为4.易知44=x ，如果出现的不符合的情况，需要让321,,x x x 尽量小，所以令0321===x x x ，同时为了让7x 尽量的大，则只需令465==x x ,由已知可知2171=∑=i ix，所以此时97=x ，当然，对于本选项的反例还可以举出如下几种：0,0,1,4,4,4,8；0,0,0,4,4,5,8；0,0,2,4,4,4,7；0,1,1,4,4,4,7；0,0,0,4,4,6,7；0,0,0,4,5,5,7； 0,0,1,4,4,5,7；0,0,3,4,4,4,6；0,1,2,4,4,4,6；1,1,1,4,4,4,6；0,0,0,4,5,6,6；0,0,1,4,4,6,6； 0,0,1,4,5,5,6；0,0,2,4,4,5,6；0,1,1,4,4,5,6.综上，本项所涉及的三种情况均符合班的近视人数都不超过5人，所以初一年级符合“学生视力保护达标年级”.14. 设数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1||n n a a n +-=，则3a 所有可能的取值构成的集合为；64a 的最大值为 .解析: 设1n n n a a b +-=，则（1）若11b =， 22b =，则33a =若11b =-，22b =，则31a = 若11b =， 22b =-，则31a =- 若11b =-，12b =-，则33a =-（2）6411263a a b b b -=++⋅⋅⋅+注意到10a =，||n b n =，得 6412632016a ≤++⋅⋅⋅+=17.（Ⅲ）解：由于C 型空调的每周销售数量54321，，，，C C C C C 互不相同，所以不妨设54321C C C C C <<<<，因为C 型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以3551i i=∑=C，20）7-（51i 2i =∑=C .为了让C 型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让5C 最大即可，由于20）7-（51i 2i=∑=C，所以易知115≤C ，当115=C 时，由于3551i i=∑=C，20）7-（51i 2i =∑=C ，所以2441i i=∑=C，421(7)4i i C =-=∑此时必然有64321====C C C C ，而与题目中所要求的每周销售数量54321，，，，C C C C C 互不相同矛盾，故115≠C . 当105=C 时，由于3551i i=∑=C，20）7-（51i 2i =∑=C ，所以2541i i=∑=C，11）7-（41i 2i =∑=C ，且37-i ≤C ，若不存在37-i =C 的情况，则∑=41i 2i）7-（C的最大值为11101144<=+++，所以必有37-1=C ，即41=C ，而此时2142i i=∑=C，2）7-（42i 2i =∑=C ，易知8，7，6432===C C C ，符合题意，故C 型空调的五周中的最大周销售数量为10台.。

2015-2016年北京市海淀区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）不等式x2+2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜1}2．（4分）若等差数列{a n}中，a3＝3，则{a n}的前5项和S5等于（）A．10B．15C．20D．303．（4分）当a＝3，b＝5，c＝7时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（）A．B．C．D．﹣4．（4分）设a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．c﹣a＜c﹣b B．ac2＞bc2C．＜D．＜15．（4分）若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P ＝160﹣2x，生产x件所需成本为C（元），其中C＝500+30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A．20≤x≤30B．20≤x≤45C．15≤x≤30D．15≤x≤45 7．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c．若∠C＝30°，a＝c，则∠B等于（）A．45°B．105°C．15°或105°D．45°或135°8．（4分）某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班．如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”．这四个年级各班近视学生人数情况统计如表：从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（）A．初一年级B．初二年级C．高一年级D．高二年级二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）若实数a，b满足0＜a＜2，0＜b＜1，则a﹣b的取值范围是．10．（4分）公比为2的等比数列{a n}中，若a1+a2＝3，则a3+a4的值为．11．（4分）如图，若N＝5，则输出的S值等于．12．（4分）函数f（x）＝（x＞0）的最大值为，此时x的值为．13．（4分）高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a＝．现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20，30）年龄段抽取的人数应为．14．（4分）设数列{a n}使得a1＝0，且对任意的n∈N*，均有|a n+1﹣a n|＝n，则a3所有可能的取值构成的集合为；a64的最大值为．三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1＝1，a2是a1与a5的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，判断数列{b n}是否为等比数列．如果是，求数列{b n}的前n项和S n，如果不是，请说明理由．16．（12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝2．（Ⅰ）若AD＝BD＝3，求△ABC的面积；（Ⅱ）若AD＝2，BD＝4，求sin B的值．17．（12分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：（Ⅰ）求A型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（Ⅲ）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量．（只需写出结论）18．（8分）高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧．游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为x i，若存在正整数n，使得x1+x2+…+x n＝6，则称n为游戏参与者的幸运数字．（Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率．2015-2016学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）不等式x2+2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜1}【解答】解：不等式x2+2x﹣3＜0可化为（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1，所以不等式的解集为{x|﹣3＜x＜1}．故选：D．2．（4分）若等差数列{a n}中，a3＝3，则{a n}的前5项和S5等于（）A．10B．15C．20D．30【解答】解：S5＝＝5a3＝5×3＝15．故选：B．3．（4分）当a＝3，b＝5，c＝7时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝3，b＝5，c＝7z1＝﹣15，z2＝30，m＝﹣．输出m的值为﹣．故选：B．4．（4分）设a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．c﹣a＜c﹣b B．ac2＞bc2C．＜D．＜1【解答】解：A、由a＞b得到﹣a＜﹣b，则c﹣a＜c﹣b．故本选项正确；B、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、当a＝1．b＝﹣2时，1＞﹣，即不等式＜不成立，故本选项错误；D、当a＝﹣1，b＝﹣2时，＝2＞1，即不等式＜1不成立，故本选项错误；故选：A．5．（4分）若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A＝{△PBC的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）＝．故选：D．6．（4分）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P ＝160﹣2x，生产x件所需成本为C（元），其中C＝500+30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A．20≤x≤30B．20≤x≤45C．15≤x≤30D．15≤x≤45【解答】解：设该厂每天获得的利润为y元，则y＝（160﹣2x）•x﹣（500+30x）＝﹣2x2+130x ﹣500（0＜x＜80）．由题意，知﹣2x2+130x﹣500≥1300，解得：20≤x≤45，所以日销量在20至45件（包括20和45）之间时，每天获得的利润不少于1300元．故选：B．7．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c．若∠C＝30°，a＝c，则∠B等于（）A．45°B．105°C．15°或105°D．45°或135°【解答】解：∵a＝c，∴由正弦定理得sin A＝sin C＝×＝，∴A＝45°或135°，当A＝45°，则B＝180°﹣45°﹣30°＝105°，当A＝135°，则B＝180°﹣135°﹣30°＝15°，即B＝15°或105°故选：C．8．（4分）某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班．如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”．这四个年级各班近视学生人数情况统计如表：从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（）A．初一年级B．初二年级C．高一年级D．高二年级【解答】解：能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差：平均数：与每一个数据有关，更能反映全体的信息；方差：方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大．故选：A．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）若实数a，b满足0＜a＜2，0＜b＜1，则a﹣b的取值范围是（﹣1，2）．【解答】解：∵0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∵0＜a＜2，∴﹣1＜a﹣b＜2，故答案为：（﹣1，2）10．（4分）公比为2的等比数列{a n}中，若a1+a2＝3，则a3+a4的值为12．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}中，a1+a2＝3，∴a3+a4＝q2（a1+a2）＝22×3＝12．故答案为：12．11．（4分）如图，若N＝5，则输出的S值等于．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝++…+的值．而S＝++…+＝1﹣＝．故答案为：．12．（4分）函数f（x）＝（x＞0）的最大值为﹣3，此时x的值为2．【解答】解：函数f（x）＝（x＞0），分离常数化简为：f（x）＝﹣x+1﹣（x＞0），∵x+≥＝4，当且仅当x＝2时取等号．∴﹣x﹣≤﹣4因此：f（x）＝﹣x+1﹣≤﹣3．即f（x）的最大值为﹣3，此时的x＝2．故答案为：﹣3，2．13．（4分）高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a＝0.035．现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20，30）年龄段抽取的人数应为10．【解答】解：根据频率和为1，得10a＝1﹣（0.020+0.025+0.015+0.005），解得a＝0.035；又市民年龄在20～50岁的人数为100×（1﹣0.020×10﹣0.005×10）＝75，且在[20，30）年龄段内的人数是100×0.025×10＝25，则采用分层抽样的方法抽取30人，在[20，30）年龄段抽取的人数应为30×＝10．故答案为：0.035，10．14．（4分）设数列{a n}使得a1＝0，且对任意的n∈N*，均有|a n+1﹣a n|＝n，则a3所有可能的取值构成的集合为{﹣3，﹣1，1，3}；a64的最大值为2016．【解答】解：①∵a1＝0，且对任意的n∈N*，均有|a n+1﹣a n|＝n，∴n＝1时，|a2﹣0|＝1，解得a2＝±1．∴a2＝1，则|a3﹣1|＝2，解得a3＝3，﹣1．∴a2＝﹣1，则|a3+1|＝2，解得a3＝﹣3，1．∴a3所有可能的取值构成的集合为{﹣3，﹣1，1，3}．②对任意的n∈N*，均有|a n+1﹣a n|＝n，可得：a n+1﹣a n＝±n，取a n+1﹣a n＝n，a1＝0时，数列{a n}单调递增，可得：a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0＝，则a64的最大值＝＝2016．故答案为：{﹣3，﹣1，1，3}，2016．三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1＝1，a2是a1与a5的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，判断数列{b n}是否为等比数列．如果是，求数列{b n}的前n项和S n，如果不是，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则由a1＝1得a2＝a1+d＝1+d；a5＝a1+4d＝1+4d．因为a2是a1与a5的等比中项，所以，即（1+d）2＝1+4d，解得d＝0（舍）或d＝2，故数列{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）•d＝2n﹣1．（Ⅱ）由，得：（1）当n＝1时，．（2）当n≥2时，．故数列{b n}为以2为首项，4为公比的等比数列，则有．16．（12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝2．（Ⅰ）若AD＝BD＝3，求△ABC的面积；（Ⅱ）若AD＝2，BD＝4，求sin B的值．【解答】解：（Ⅰ）解法一：当AD＝BD＝3时，△ABD的面积ACD的面积△ABC的面积．解法二：当AD＝BD＝3时，过点A作AE⊥BC于点E，如上图所示．因为∠ADC＝60°，所以又因为CD＝2，所以BC＝BD+CD＝5．所以：△ABC的面积．（Ⅱ）解法一：当AD＝2，BD＝4时，∠ADB＝180°﹣∠ADC＝120°；在△ADB中，由余弦定理AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD cos∠ADB，即：解得：．在△ADB中，由正弦定理得，即，解得：．解法二：当AD＝2，BD＝4时，过点A作AE⊥BC于点E，如图所示，∵∠ADC＝60°，∴DE＝AD cos∠ADE＝2×cos60°＝1，又因为BD＝4，所以BE＝BD+DE＝5．所以：故．17．（12分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：（Ⅰ）求A型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（Ⅲ）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量．（只需写出结论）【解答】解：（Ⅰ）结合表格得：A型空调平均每周的销售数量（台）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）第二周售出A型号8台，B型号12台，设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）则事件D包含12个基本事件，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）而所有基本事件个数为8+12＝20，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）10台．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（8分）高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧．游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为x i，若存在正整数n，使得x1+x2+…+x n＝6，则称n为游戏参与者的幸运数字．（Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率．【解答】解：（Ⅰ）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由题意知x1＝6，抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为ΩA＝{1，2，3，4，5，6}，共有6个基本事件，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）而A＝{6}，只有1个基本事件，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）由题意知x1+x2＝6，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为ΩB＝{（x1，x2）|1≤x1≤6，1≤x2≤6，x1∈N，x2∈N}，共有36个基本事件，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）而B＝{（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}，共有5个基本事件，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）。

2015-2016年北京市西城区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n+2，且a1＝2，那么a5＝（）A．8B．9C．10D．112．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（）A．ab＞a2B．a2＜b2C．＜D．3．（4分）在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（）A．30B．25C．22D．205．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．66．（4分）在不等式组表示的平面区域内任取一个点P（x，y），使得x+y≤1的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）若关于x的不等式x+≥a对于一切x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1] 8．（4分）在△ABC中，若＜cos C，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形9．（4分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A．65元B．62元C．60元D．56元10．（4分）设a，b∈R，给出下列判断：①若，则a﹣b≤1；②若a3﹣b3＝1，则a﹣b≤1；③若a，b均为正数，且a2﹣b2＝1，则a﹣b≤1；④若a，b均为正数，且，则a﹣b≥1．则所有正确判断的序号是（）A．①②B．③C．③④D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．11．（5分）不等式的解集是．12．（5分）如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为，方差为．13．（5分）某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为，其成绩等级为“A或B”的概率为，则a＝；b＝．14．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2＝2，则a1+2a3的最小值是．15．（5分）某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝a（0＜a≤1），a n+1＝（n∈N*）①若a3＝，则a＝；②记S n＝a1+a2+…+a n，则S2016＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（13分）等差数列{a n}的首项a1＝1，其前n项和为S n，且a3+a5＝a4+7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式S n＜3a n﹣2的n的值．18．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C＝，a＝6．（Ⅰ）若c＝14，求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．19．（13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率．20．（13分）已知函数f（x）＝mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R．（Ⅰ）当m＝1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞﹣1；（Ⅲ）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范围．21．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，S n为{a n}的前n项和，且S5＝5，a3，a4，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求|a1|+|a2|+…+|a100|的值；（Ⅲ）若集合中有且仅有2个元素，求λ的取值范围．22．（14分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣a1，n∈N*．（Ⅰ）若a1＝1，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对于正整数m，p，q（m＜p＜q），5a m，a p，a q这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m表示p和q；（Ⅲ）已知数列{t n}，{r n}满足|t n|＝|r n|＝a n，数列{t n}，{r n}的前100项和分别为T100，R100，且T100＝R100，试问：是否对于任意的正整数k（1≤k≤100）均有t k＝r k成立，请说明理由．2015-2016学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n+2，且a1＝2，那么a5＝（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵a n+1＝a n+2，且a1＝2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．那么a5＝2+2×（5﹣1）＝10．故选：C．2．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（）A．ab＞a2B．a2＜b2C．＜D．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＜a2，故A错误；a2＞b2，故B错误；ab＞0，故，即＞，故C错误；﹣＜﹣，故D正确；故选：D．3．（4分）在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，∴P（A）＝＝，P（）＝，∴一次试验中，事件A∪发生的概率为：P（A∪）＝P（A）+P（）＝＝．故选：C．4．（4分）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（）A．30B．25C．22D．20【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得：10（2a+3a+7a+6a+2a）＝1，解得a＝；∴模块测试成绩落在[50，70）中的频率是10（2a+3a）＝50a＝50×＝，∴对应的学生人数是100×＝25．故选：B．5．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟执行程序，可得A＝2，S＝0，n＝1不满足条件S＞2，执行循环体，S＝1，n＝2不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝3不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝4不满足条件S＞2，执行循环体，S＝，n＝5满足条件S＞2，退出循环，输出n的值为5．故选：C．6．（4分）在不等式组表示的平面区域内任取一个点P（x，y），使得x+y≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组组，得x+y≤1概率为阴影部分的面积，则P＝＝，故选：C．7．（4分）若关于x的不等式x+≥a对于一切x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]【解答】解：∵x＞0；∴，当x＝，即x＝2时取等号；∴的最小值为4；∴4≥a；∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：B．8．（4分）在△ABC中，若＜cos C，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解答】解：在△ABC中，∵＜cos C，∴sin A＜sin B cos C，∴sin（B+C）＜sin B cos C，展开化为：cos B sin C＜0，∵B，C∈（0，π）．∴cos B＜0，B为钝角．∴△ABC为钝角三角形．故选：A．9．（4分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A．65元B．62元C．60元D．56元【解答】解：设运送甲x件，乙y件，利润为z，则由题意得，即，且z＝8x+10y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝8x+10y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象知当直线y＝﹣x+经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即B（4，3），此时z＝8×4+10×3＝32+30＝62，故选：B．10．（4分）设a，b∈R，给出下列判断：①若，则a﹣b≤1；②若a3﹣b3＝1，则a﹣b≤1；③若a，b均为正数，且a2﹣b2＝1，则a﹣b≤1；④若a，b均为正数，且，则a﹣b≥1．则所有正确判断的序号是（）A．①②B．③C．③④D．②④【解答】解：①若，取a＝2，b＝，则a﹣b＝＞1，因此①不一定正确；②若a3﹣b3＝1，取a＝，b＝﹣，则a﹣b＝＞1，因此不一定正确；③若a，b均为正数，且a2﹣b2＝1，则a＝，∴a﹣b＝＝≤1，因此正确；④若a，b均为正数，且，则，两边平方可得：a＝1+2+b，∴a﹣b＝1+2≥1，因此正确．则所有正确判断的序号是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．11．（5分）不等式的解集是{x|0＜x＜1}．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＝＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．12．（5分）如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为92，方差为 2.8．【解答】解：由题意所剩数据：90，90，93，93，94，所以平均数＝（90+90+93+93+94）＝92，方差S2＝[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]＝2.8，故答案为：92，2.8；13．（5分）某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为，其成绩等级为“A或B”的概率为，则a＝5；b＝10．【解答】解：∵在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为，其成绩等级为“A或B”的概率为，∴，解得a＝5，b＝10．故答案为：5，10．14．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2＝2，则a1+2a3的最小值是4．【解答】解：∵a2＝2，且a n＞0由基本不等式可得，a 1+2a3≥2＝＝4即最小值为故答案为：15．（5分）某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．【解答】解：某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，基本事件总数为n＝＝10，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的对立事件为甲和乙都没被录用，∴甲或乙被录用的概率为p＝1﹣＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝a（0＜a≤1），a n+1＝（n∈N*）①若a3＝，则a＝；②记S n＝a1+a2+…+a n，则S2016＝1512．【解答】解：①∵a1＝a（0＜a≤1），a n+1＝（n∈N*），∴a2＝﹣a1+＝﹣a+．当时，a3＝﹣a2+＝a＝，舍去；当时，a3＝a2﹣1＝﹣a+＝，解得a＝，满足条件．∴a＝．②a1＝a（0＜a≤1），a n+1＝（n∈N*），∴a2＝﹣a1+＝﹣a+．当时，a3＝﹣a2+＝a，∴a4＝﹣a2+＝﹣a，∴a n+2＝a n．S2016＝（a1+a2）×1008＝1512．当时，a3＝a2﹣1＝﹣a+＝﹣a+，∴a4＝﹣a3+＝﹣+＝a+1＞1，∴a5＝a4﹣1＝a．∴a n+4＝a n．∴S2016＝（a1+a2+a3+a4）×504＝3×504＝1512．综上可得：S2016＝1512．故答案分别为：；1512．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（13分）等差数列{a n}的首项a1＝1，其前n项和为S n，且a3+a5＝a4+7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式S n＜3a n﹣2的n的值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d．…．（1分）因为a3+a5＝a4+7，所以2a1+6d＝a1+3d+7．…．（3分）因为a1＝1，所以3d＝6，即d＝2，…．（5分）所以a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1．…．（7分）（Ⅱ）因为a1＝1，a n＝2n﹣1，所以，…．（9分）所以n2＜3（2n﹣1）﹣2，所以n2﹣6n+5＜0，…．（11分）解得1＜n＜5，所以n的值为2，3，4．…．（13分）18．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C＝，a＝6．（Ⅰ）若c＝14，求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b＝2．又∵c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴，∴．19．（13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，第3组的频率为．即①处的数据为35，②处的数据为0.300．…（3分）（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人；第4组：人；第5组：人．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，人．…（6分）（Ⅲ）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学有15种可能，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），（B1，B2）9种可能．所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P＝．…（13分）20．（13分）已知函数f（x）＝mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R．（Ⅰ）当m＝1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞﹣1；（Ⅲ）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m＝1时，函数f（x）＝x2﹣2x﹣4在（﹣2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数．（2分）又f（﹣2）＝4，f（1）＝﹣5，f（2）＝﹣4，所以，f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值分别为4和﹣5．（4分）（Ⅱ）不等式f（x）＞﹣1，即mx2+（1﹣3m）x﹣3＞0，当m＝0时，解得x＞3．（5分）当m≠0时，（x﹣3）（mx+1）＝0的两根为3和，（6分）当m＞0时，，不等式的解集为．（7分）当m＜0时，，所以，当时，，不等式的解集为．（8分）当时，不等式的解集为∅．（9分）当时，，不等式的解集为．（10分）综上，当m＞0时，解集为；当m＝0时，解集为{x|x＞3}；当时，解集为；当m＝﹣时，解集为∅；当时，解集为．（Ⅲ）因为m＜0，所以f（x）＝mx2+（1﹣3m）x﹣4是开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，（11分）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，则（1﹣3m）2+16m＞0，（12分）即9m2+10m+1＞0，解得m＜﹣1或，综上，m的取值范围是．（13分）21．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，S n为{a n}的前n项和，且S5＝5，a3，a4，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求|a1|+|a2|+…+|a100|的值；（Ⅲ）若集合中有且仅有2个元素，求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．由S5＝5，可得，由a3，a4，a7成等比数列，可得，∴解得（舍）或，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣5．（Ⅱ）解2n﹣5＜0，可得，∴数列{a n}中a1＜0，a2＜0，其余各项均大于零．∴|a1|+|a2|+…+|a100|＝﹣a1﹣a2+a3+…+a100＝＝．（Ⅲ）设，，令c n﹣c n﹣1＞0，得，所以c1＜c2＜c3＜c4，c4＞c5＞c6＞…，又由，知c1＜0，c2＜0，其余各项均大于零．在中，，且t4＞t6＞t8＞…，计算得，∴λ的取值范围是．22．（14分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣a1，n∈N*．（Ⅰ）若a1＝1，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对于正整数m，p，q（m＜p＜q），5a m，a p，a q这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m表示p和q；（Ⅲ）已知数列{t n}，{r n}满足|t n|＝|r n|＝a n，数列{t n}，{r n}的前100项和分别为T100，R100，且T100＝R100，试问：是否对于任意的正整数k（1≤k≤100）均有t k＝r k成立，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴S n﹣1＝2a n﹣1﹣a1，∴当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣a1）﹣（2a n﹣1﹣a1），整理得a n＝2a n﹣1，又a n＞0，∴＝2，数列{a n}是公比为2的等比数列，∴数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，{a n}是公比为2的等比数列．①若5a m为a p，a q的等差中项，则2×5a m＝a p+a q，∴，化为2p﹣m﹣1+2q﹣m﹣1＝5，又m＜p＜q，m，p，q∈N*，∴2p﹣m﹣1＝1，2q﹣m﹣1＝4，∴p﹣m﹣1＝0，q﹣m﹣1＝2．即p＝m+1，q＝m+3．②若a p为5a m，a q的等差中项，则2a p＝5a m+a q，∴，∴2p＝5×2m﹣1+2q﹣1，∴2p﹣m+1﹣2q﹣m＝5，等式左边为偶数，右边为奇数，等式不成立，舍去．③若a q为5a m，a p的等差中项，则2a q＝5a m+a p，同理也不成立．综上，p＝m+1，q＝m+3．（Ⅲ）由，得，∴t100＝r100或t100＝﹣r100，若t100＝﹣r100，不妨设t100＞0，r100＜0，则＝．则＝．由已知a1＞0，∴R100＜T100，与已知不符，∴t100＝r100，∴R99＝T99，同上可得t99＝r99，如此下去，t98＝r98，…，t1＝r1，即对于任意的正整数k（1≤k≤100），均有t k＝r k成立．。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBB CAACB CB二、填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根，则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分（Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

2015-2016学年北京市海淀区高一第二学期期末数学试卷含解析

调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知 a＝ 0.035 ．现从上述年龄
在 20 岁到 50 岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取
30 人，则在 [20 ， 30）年龄
段抽取的人数应为 10 ．
【解答】解：根据频率和为 1，得 10a＝ 1﹣（ 0.020+0.025+0.015+0.005 ），解得 a＝ 0.035；又市民年龄在 20～ 50 岁的人数为 100×（ 1﹣ 0.020× 10﹣0.005× 10）＝ 75，且在 [20， 30）年龄段内的人数是 100× 0.025× 10＝ 25，则采用分层抽样的方法抽取 30 人，在 [20 ，30）年龄段抽取的人数应为
A ．45°
B ．105°
C． 15°或 105° D． 45°或 135°
8．（4 分）某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，
每个年级都有 7 个班．如果某个年级的每个班的近视人数都不超过
5 人，则认定该年级
为“学生视力保护达标年级” ．这四个年级各班近视学生人数情况统计如表：
高一年级
中位数为 3，众数为 4
高二年级
平均值为 3，中位数为 4
从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（
A ．初一年级
B ．初二年级
C．高一年级
） D ．高二年级
第 7 页（共 14 页）
【解答】解：能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差：
平均数：与每一个数据有关，更能反映全体的信息；方差：方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大．
D ．{ x|﹣ 3＜x＜ 1} 【解答】解：不等式 x2+2x﹣ 3＜ 0 可化为（ x+3 ）（ x﹣1）＜ 0，解得﹣ 3＜ x＜ 1，

2015-2016学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2，且a1=2，那么a5=（）A．8 B．9 C．10 D．112．如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（）A．ab＞a2B．a2＜b2C．＜D．3．在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为（）A．B．C．D．4．如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（）A．30 B．25 C．22 D．205．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．在不等式组表示的平面区域内任取一个点P（x，y），使得x+y≤1的概率为（）A．B．C．D．7．若关于x的不等式x+≥a对于一切x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]8．在△ABC中，若＜cosC，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形一次运输获得的最大利润为（）A．65元B．62元C．60元D．56元10．设a，b∈R，给出下列判断：①若，则a﹣b≤1；②若a3﹣b3=1，则a﹣b≤1；③若a，b均为正数，且a2﹣b2=1，则a﹣b≤1；④若a，b均为正数，且，则a﹣b≥1．则所有正确判断的序号是（）A．①②B．③C．③④D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．11．不等式的解集是．12．如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为，方差为．13．某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5率为，其成绩等级为“A或B”的概率为，则a=；b=．14．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是．15．某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．16．已知数列{a n}中，a1=a（0＜a≤1），a n+1=（n∈N*）①若a3=，则a=；②记S n=a1+a2+…+a n，则S2016=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．等差数列{a n}的首项a1=1，其前n项和为S n，且a3+a5=a4+7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式S n＜3a n﹣2的n的值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．19．某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：4（Ⅰ）当m=1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞﹣1；（Ⅲ）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范围．21．已知{a n}是递增的等差数列，S n为{a n}的前n项和，且S5=5，a3，a4，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求|a1|+|a2|+…+|a100|的值；（Ⅲ）若集合中有且仅有2个元素，求λ的取值范围．22．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣a1，n∈N*．（Ⅰ）若a1=1，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对于正整数m，p，q（m＜p＜q），5a m，a p，a q这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m表示p和q；（Ⅲ）已知数列{t n}，{r n}满足|t n|=|r n|=a n，数列{t n}，{r n}的前100项和分别为T100，R100，且T100=R100，试问：是否对于任意的正整数k（1≤k≤100）均有t k=r k成立，请说明理由．2015-2016学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2，且a1=2，那么a5=（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=a n+2，且a1=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．那么a5=2+2×（5﹣1）=10．故选：C．2．如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（）A．ab＞a2B．a2＜b2C．＜D．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中a＜b＜0，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＜a2，故A错误；a2＞b2，故B错误；ab＞0，故，即＞，故C错误；﹣＜﹣，故D正确；故选：D3．在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率的基本性质．【分析】由已知得P（A）=，P（）=，由此能求出一次试验中，事件A∪发生的概率．【解答】解：∵在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，∴P（A）==，P（）=，∴一次试验中，事件A∪发生的概率为：P（A∪）=P（A）+P（）==．故选：C．4．如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（）A．30 B．25 C．22 D．20【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，计算模块测试成绩落在[50，70）中的频率以及频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得：10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；∴模块测试成绩落在[50，70）中的频率是10（2a+3a）=50a=50×=，∴对应的学生人数是100×=25．故选：B．5．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据输入A 的值，然后根据S 进行判定是否满足条件S ＞2，若不满足条件执行循环体，依此类推，一旦满足条件S ＞2，退出循环体，输出n 的值为5．【解答】解：模拟执行程序，可得A=2，S=0，n=1不满足条件S ＞2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S ＞2，执行循环体，S=，n=3不满足条件S ＞2，执行循环体，S=，n=4不满足条件S ＞2，执行循环体，S=，n=5满足条件S ＞2，退出循环，输出n 的值为5．故选：C ．6．在不等式组表示的平面区域内任取一个点P （x ，y ），使得x +y ≤1的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】绘制不等式平面区域，及x +y ≤1所围的面积，根据几何概型，求得概率．【解答】解：不等式组组，得x +y ≤1概率为阴影部分的面积，则P==，故答案选：C ．7．若关于x 的不等式x +≥a 对于一切x ∈（0，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，5] B ．（﹣∞，4]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，1]【考点】基本不等式．【分析】根据条件，由基本不等式即可得出，而条件对任意x∈（0，+∞）恒成立，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：∵x＞0；∴，当x=，即x=2时取等号；∴的最小值为4；∴4≥a；∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选B．8．在△ABC中，若＜cosC，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】正弦定理．【分析】由＜cosC，利用正弦定理可得sinA＜sinBcosC，即sin（B+C）＜sinBcosC，展开化简即可判断出结论．【解答】解：在△ABC中，∵＜cosC，∴sinA＜sinBcosC，∴sin（B+C）＜sinBcosC，展开化为：cosBsinC＜0，∵B，C∈（0，π）．∴cosB＜0，B为钝角．∴△ABC为钝角三角形．故选：A．一次运输获得的最大利润为（）A．65元B．62元C．60元D．56元【考点】简单线性规划的应用．【分析】运送甲x件，乙y件，利润为z，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设运送甲x件，乙y件，利润为z，则由题意得，即，且z=8x+10y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=8x +10y 得y=﹣x +，平移直线y=﹣x +，由图象知当直线y=﹣x +经过点B 时，直线的截距最大，此时z 最大，由，得，即B （4，3），此时z=8×4+10×3=32+30=62，故选：B ．10．设a ，b ∈R ，给出下列判断：①若，则a ﹣b ≤1；②若a 3﹣b 3=1，则a ﹣b ≤1；③若a ，b 均为正数，且a 2﹣b 2=1，则a ﹣b ≤1；④若a ，b 均为正数，且，则a ﹣b ≥1．则所有正确判断的序号是（）A ．①②B ．③C ．③④D ．②④【考点】不等式的基本性质．【分析】①若，取a=2，b=，即可判断出正误；②若a 3﹣b 3=1，取a=，b=﹣，即可判断出正误；③由a ，b 均为正数，且a 2﹣b 2=1，则a=，可得a ﹣b==，即可判断出正误；④由a ，b 均为正数，且，则，两边平方可得：a=1+2+b ，可得a﹣b=1+2，即可判断出正误．【解答】解：①若，取a=2，b=，则a ﹣b=＞1，因此①不一定正确；②若a3﹣b3=1，取a=，b=﹣，则a﹣b=＞1，因此不一定正确；③若a，b均为正数，且a2﹣b2=1，则a=，∴a﹣b==≤1，因此正确；④若a，b均为正数，且，则，两边平方可得：a=1+2+b，∴a﹣b=1+2≥1，因此正确．则所有正确判断的序号是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．11．不等式的解集是{x|0＜x＜1} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集．【解答】解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．12．如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为92，方差为 2.8．【考点】茎叶图．【分析】先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可．【解答】解：由题意所剩数据：90，90，93，93，94，所以平均数=（90+90+93+93+94）=92，方差S= [（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]=2.8，故答案为：92，2.8；13．某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5530率为，其成绩等级为“A或B”的概率为，则a=5；b=10．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意利用等可能事件概率计算公式列出方程组，由此能求出a，b的值．【解答】解：∵在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为，其成绩等级为“A或B”的概率为，∴，解得a=5，b=10．故答案为：5，10．14．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是4．【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，结合已知即可求解【解答】解：∵a2=2，且a n＞0由基本不等式可得，a1+2a3≥2==4即最小值为故答案为：15．某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的对立事件为甲和乙都没被录用，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲或乙被录用的概率．【解答】解：某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，基本事件总数为n==10，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的对立事件为甲和乙都没被录用，∴甲或乙被录用的概率为p=1﹣=．故答案为：．16．已知数列{a n}中，a1=a（0＜a≤1），a n+1=（n∈N*）①若a3=，则a=；②记S n=a1+a2+…+a n，则S2016=1512．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】①由a1=a（0＜a≤1），a n+1=（n∈N*），可得a2=﹣a+．对a分类讨论：当时，当时，即可得出．②a1=a（0＜a≤1），a n+1=（n∈N*），a2=﹣a1+=﹣a+．对a分类讨论：当时，可得：a n+2=a n．当时，可得a n+4=a n．即可得出．【解答】解：①∵a1=a（0＜a≤1），a n+1=（n∈N*），∴a2=﹣a1+=﹣a+．当时，a3=﹣a2+=a=，舍去；当时，a3=a2﹣1=﹣a+=，解得a=，满足条件．∴a=．②a1=a（0＜a≤1），a n+1=（n∈N*），∴a2=﹣a1+=﹣a+．当时，a3=﹣a2+=a，∴a4=﹣a2+=﹣a，∴a n+2=a n．S2016=（a1+a2）×1008=1512．当时，a3=a2﹣1=﹣a+=﹣a+，∴a4=﹣a3+=﹣+=a+1＞1，∴a5=a4﹣1=a．∴a n+4=a n．∴S2016=（a1+a2+a3+a4）×504=3×504=1512．综上可得：S2016=1512．故答案分别为：；1512．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．等差数列{a n}的首项a1=1，其前n项和为S n，且a3+a5=a4+7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式S n＜3a n﹣2的n的值．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）利用等差数列{a n}的通项公式求出公差d=2，由此能求出a n．（Ⅱ）由a1=1，a n=2n﹣1，求出，由此能求出满足不等式S n＜3a n﹣2的n的值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d．…．因为a3+a5=a4+7，所以2a1+6d=a1+3d+7．…．因为a1=1，所以3d=6，即d=2，…．所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．…．（Ⅱ）因为a1=1，a n=2n﹣1，所以，…．所以n2＜3（2n﹣1）﹣2，所以n2﹣6n+5＜0，…．解得1＜n＜5，所以n的值为2，3，4．…．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．19．某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：4【分析】（Ⅰ）求出第2组的频数，第3组的频率，即可求出①处的数据为35，②处的数据为0.300．（Ⅱ）因利用分层抽样，求解第3，4，5组分别抽取人数．（Ⅲ）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的位同学为C1，列出从6位同学中抽两位同学有15种可能，第4组的两位同学至少有一位同学被选中的数目，然后求解概率．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为．即①处的数据为35，②处的数据为0.300．…（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人；第4组：人；第5组：人．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，人．…（Ⅲ）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学有15种可能，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），（B1，B2）9种可能．所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P=．…20．已知函数f（x）=mx2+（1﹣3m）x﹣4，m∈R．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞﹣1；（Ⅲ）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）当m=1时，函数f（x）=x2﹣2x﹣4在（﹣2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）分类讨论，即可解关于x的不等式f（x）＞﹣1；（Ⅲ）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，则（1﹣3m）2+16m＞0，即可求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，函数f（x）=x2﹣2x﹣4在（﹣2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数．又f（﹣2）=4，f（1）=﹣5，f（2）=﹣4，所以，f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值分别为4和﹣5．（Ⅱ）不等式f（x）＞﹣1，即mx2+（1﹣3m）x﹣3＞0，当m=0时，解得x＞3．当m≠0时，（x﹣3）（mx+1）=0的两根为3和，当m＞0时，，不等式的解集为．当m＜0时，，所以，当时，，不等式的解集为．当时，不等式的解集为∅．当时，，不等式的解集为．综上，当m＞0时，解集为；当m=0时，解集为{x|x＞3}；当时，解集为；当m=﹣时，解集为∅；当时，解集为．（Ⅲ）因为m＜0，所以f（x）=mx2+（1﹣3m）x﹣4是开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，则（1﹣3m）2+16m＞0，即9m2+10m+1＞0，解得m＜﹣1或，综上，m的取值范围是．21．已知{a n}是递增的等差数列，S n为{a n}的前n项和，且S5=5，a3，a4，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求|a1|+|a2|+…+|a100|的值；（Ⅲ）若集合中有且仅有2个元素，求λ的取值范围．【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ．由S 5=5，可得，由a 3，a 4，a 7成等比数列，可得，联立解出即可得出．（Ⅱ）解2n ﹣5＜0，可得，因此数列{a n }中a 1＜0，a 2＜0，其余各项均大于零．利用等差数列的求和公式即可得出．（III ）设，c n ﹣c n ﹣1=，令c n ﹣c n ﹣1＞0，得，可得：c 1＜c 2＜c 3＜c 4，c 4＞c 5＞c 6＞…，又由，知c 1＜0，c 2＜0，其余各项均大于零．在中，，且t 4＞t 6＞t 8＞…，计算得t 1，t 4，t 6，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ．由S 5=5，可得，由a 3，a 4，a 7成等比数列，可得，∴解得（舍）或，∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ﹣5．（Ⅱ）解2n ﹣5＜0，可得，∴数列{a n }中a 1＜0，a 2＜0，其余各项均大于零．∴|a 1|+|a 2|+…+|a 100|=﹣a 1﹣a 2+a 3+…+a 100==．（Ⅲ）设，，令c n ﹣c n ﹣1＞0，得，所以c 1＜c 2＜c 3＜c 4，c 4＞c 5＞c 6＞…，又由，知c 1＜0，c 2＜0，其余各项均大于零．在中，，且t 4＞t 6＞t 8＞…，计算得，∴λ的取值范围是．22．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣a 1，n ∈N *．（Ⅰ）若a 1=1，求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对于正整数m ，p ，q （m ＜p ＜q ），5a m ，a p ，a q 这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m 表示p 和q ；（Ⅲ）已知数列{t n }，{r n }满足|t n |=|r n |=a n ，数列{t n }，{r n }的前100项和分别为T 100，R 100，且T 100=R 100，试问：是否对于任意的正整数k （1≤k ≤100）均有t k =r k 成立，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由，利用当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，整理得a n =2a n ﹣1，利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，{a n }是公比为2的等比数列．对5a m 为a p ，a q 三项的顺序分类讨论，利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．（III ）由，得，可得：t 100=r 100或t 100=﹣r 100，若t 100=﹣r 100，不妨设t 100＞0，r 100＜0，则=a 1．则=﹣a 1．由已知a 1＞0，∴R 100＜T 100，与已知不符，因此t 100=r 100，同理可得R 99=T 99，如此下去，t 98=r 98，…，t 1=r 1，．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴S n ﹣1=2a n ﹣1﹣a 1，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2a n ﹣a 1）﹣（2a n ﹣1﹣a 1），整理得a n =2a n ﹣1，又a n ＞0，∴=2，数列{a n }是公比为2的等比数列，∴数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，{a n }是公比为2的等比数列． ①若5a m 为a p ，a q 的等差中项，则2×5a m =a p +a q ，∴，化为2p ﹣m ﹣1+2q ﹣m ﹣1=5，又m＜p＜q，m，p，q∈N*，∴2p﹣m﹣1=1，2q﹣m﹣1=4，∴p﹣m﹣1=0，q﹣m﹣1=2．即p=m+1，q=m+3．②若a p为5a m，a q的等差中项，则2a p=5a m+a q，∴，∴2p=5×2m﹣1+2q﹣1，∴2p﹣m+1﹣2q﹣m=5，等式左边为偶数，右边为奇数，等式不成立，舍去．③若a q为5a m，a p的等差中项，则2a q=5a m+a p，同理也不成立．综上，p=m+1，q=m+3．（Ⅲ）由，得，∴t100=r100或t100=﹣r100，若t100=﹣r100，不妨设t100＞0，r100＜0，则=．则=．由已知a1＞0，∴R100＜T100，与已知不符，∴t100=r100，∴R99=T99，同上可得t99=r99，如此下去，t98=r98，…，t1=r1，即对于任意的正整数k（1≤k≤100），均有t k=r k成立．2016年8月30日。

北京101中学2014-2015学年上学期高一年级期末考试数学试卷后有答案

北京101中学2014－2015学年上学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：（满分40分，每小题5分）1. 已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则AB =（）A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或2. 若1sin 2x =，则x 可能取值为（） A.56π B. 76πC. 53πD.3π3. 已知270180<<α，且54)270sin(=+α，则=2tan α（） A. 3 B. 2 C. －2 D. －34. 设sin34,tan35,cos55a b c =︒=︒=︒，则（）A. c a b >>B. c b a >>C. b c a >>D. a b c >> 5. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()e,36. 点E 、F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则=∠ECF tan （）A.2716 B. 32 C. 33 D. 43 7. 函数()()ϕω+=x A x f sin⎪⎭⎫⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 的部分图象如图所示，若1x ，2x ,63ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则()12+f x x =（）A. 1B.12 C.2 D.8. 设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在[]0,1b ∈，使()()1f b f b -=，则a 的取值范围是（）A. [1,]eB. 1[1]e --，0C. [,1]e e +D. [0,1]二、填空题：（满分30分，每小题5分） 9. 函数y =的定义域是。

北京101中学2014-2015学年下学期高一年级期末考试数学试卷后有答案

北京101中学2014－2015学年下学期高一年级期末考试数学试卷后有答案一、选择题共8小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 不等式213--x x ≤0的解集是（） A. {x 31≤x≤2} B. {x 31≤x<2}C. {x x>2或x≤31} D. {x x<2}2. 已知m,n 是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，下列命题中正确的是（） A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C. 若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD. 若m ∥α，n ∥β，则α∥β3. 一个几何体的三视图如下所示，其中正（主）视图和侧（左）视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A.π21B.πC. 2πD.π41 4. 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（）5. 若三个数15，18，22各减去一个常数，所得结果构成一个等比数列，则该数列的公比为（） A.23 B.45 C.35 D.34 6. 下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题： p 1:数列{a n }是递增数列；p 2:数列{na n }是递增数列； p 3:数列{na n}是递增数列； p 4:数列{a n +3nd}是递增数列。

其中正确的命题为（）A. p 1，p 4B. p 3, p 4C. p 2, p 3D. p 1, p 27. 在△ABD 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若（a 2+c 2－b 2）tanB=ac 3,则角B的值为（）A.6πB.3π C. 6π或65π D. 3π或32π8. 设关于x ，y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-0,0,012m y m x y x 表示的平面区域内存在点P （x 0,y 0），满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是（）A. （－∞，34） B. （－∞，31） C. （－∞，－32） D. （－∞，－35）二、填空题共6小题。

【优质文档】2015-2016年北京市101中学高一上学期期末数学试卷与答案

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016年北京市101中学高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共40分.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1}B．{3，5}C．{1，3，4，5}D．{1，2，3，5，6}2．（5分）已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），则=（）A．B． C．8 D．103．（5分）已知，，则tanα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）已知是非零向量且满足，则的夹角是（）A．B．C． D．6．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形7．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）8．（5分）已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心二、填空题：本大题共6小题，共30分9．（5分）若f（x）=x3，则满足f（x）＜1的x的取值范围是．10．（5分）若函数f（x）=x2﹣3x+4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=．11．（5分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n ∈R），则m﹣n的值为．12．（5分）若tanθ=3，则2sin2θ﹣sinθcosθ﹣cos2θ=．13．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．14．（5分）已知点O为三角形ABC内一点，，则=．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．（10分）求值：．17．（10分）已知=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．18．（10分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．19．（10分）设函数（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1﹣t）=1；（3）求值：．2015-2016年北京市101中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共40分.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1}B．{3，5}C．{1，3，4，5}D．{1，2，3，5，6}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5，6}．则N∩（∁U M）={1，3，5}∩{2，3，5，6}={3，5}．故选：B．2．（5分）已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），则=（）A．B． C．8 D．10【解答】解：∵A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），∴=（1，3），=（﹣2，2），∴﹣=（3，1），∴==，故选：B．3．（5分）已知，，则tanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：因为，，又sin2α+cos2α=1，所以sinα=﹣，cosα=，所以tanα==．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由题知ω=2，所以，故选：A．5．（5分）已知是非零向量且满足，则的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：设的夹角是α∵∴∴=∴故选：A．6．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形【解答】解：连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的所在边的中点，∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，∴四边形EFGH是平行四边形．∵，∴=0，∴AC⊥BD．∵EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，故选：D．7．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选：B．8．（5分）已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】解：∵•=﹣||+||=0∴与垂直，设D为BC的中点，则令=∵点P满足条件，∴=+∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心故选：C．二、填空题：本大题共6小题，共30分9．（5分）若f（x）=x3，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：∵f（x）=x3，若f（x）＜1，则x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）＜0，∵x2+x+1＞0恒成立，故x＜1，即满足f（x）＜1的x的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．10．（5分）若函数f（x）=x2﹣3x+4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=．【解答】解：∵y=x2﹣3x+4（﹣1≤x≤3），∴y=（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为x=，当x=时y有最小值：，∵﹣1≤x≤3，∴x=﹣1时，y=8是最大值．∴函数的最大值为8，最小值为，∴a+b=，故答案为：．11．（5分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n ∈R），则m﹣n的值为﹣3．【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为：﹣3．12．（5分）若tanθ=3，则2sin2θ﹣sinθcosθ﹣cos2θ=．【解答】解：∵tanθ=3，∴2sin2θ﹣sinθcosθ﹣cos2θ===．故答案为：．13．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．【解答】解：∵，，∴，∵E为线段AO的中点，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案为：．14．（5分）已知点O为三角形ABC内一点，，则=3．【解答】解：如图，取BC中点D，AC中点E，连接OA，OB，OC，OD，OE；==∴；∴D，O，E三点共线，即DE为△ABC的中位线；∴DE=OE，AB=2DE；∴AB=3OE；∴．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴C U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．16．（10分）求值：．【解答】解：由诱导公式可得：，，，，，∴原式=．17．（10分）已知=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．【解答】解：因为=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，所以：•（）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞﹣5⇒λ＞﹣；当与+λ共线时，λ=m⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒⇒λ=0．即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．故λ＞﹣且λ≠0．故实数λ的取值范围：λ＞﹣且λ≠0．18．（10分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）由题意可得：f（x）max=A=2，，于是，故f（x）=2sin（2x+φ），由f（x）在处取得最大值2可得：（k ∈Z），又﹣π＜φ＜π，故，因此f（x）的解析式为．（2）由（1）可得：，故====，，令t=cos2x，可知0≤t≤1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为．19．（10分）设函数（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1﹣t）=1；（3）求值：．【解答】解：（1）证明：在定义域R上任取两个自变量值x1，x2且x1＜x2由x1＜x2可得：从而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）根据函数单调性的定义可得：函数f（x）在R上为增函数．（2）证明：因为==故对任意的实数t都有f（t）+f（1﹣t）=1（3）由（2）可得：，，…，令则上下等式左右两边分别相加可得：2015×1=2M故可得：因此，附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

2016北京101中高一(下)期末数学

）
A． 2+ B． 4+ C． 2+2
D． 5
8．（ 5 分）对于集合 {a 1，a2，…， an} 和常数 a0，定义 w=
为
集合 {a 1， a2，…， an} 相对 a0 的“正弦方差”，则集合 { ，
，
} 相对 a0 的“正弦方差”为（
）
A．
B．
C．
D．与 a0 有关的一个值
二、填空题：
9．（ 5 分）某电子商务公司对 1000 名网络购物者 2015 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
（ 1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（ 2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
3 种商品的概率；
（ 3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
19．（ 10 分）已知数列 {a n} 和 {b n} 满足 a1a2a3…ａn=
位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取
6 件样品进行检测．
地区 A B C
数量 50 150 100
（Ⅰ）求这 6 件样品来自 A，B， C 各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率．
16．（ 10 分）如图，在长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， AB=16， AA1=8， BC=10，点 E， F 分别在 A1B1C1D1 上， A1E=D1F=4，过
点 E， F 的平面 α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

15年北京101中学高一第二学期数学期末模拟试题及答案20150628

即 5 f (2) 10 . （方法二）利用线性规划知识求解. 17.一个多面体的直观图和三视图如下：（其中��, ��分别是�� , �� 中点） (1)求证：�� ∥平面�� ； (2)求多面体�� − �� 的体积．解：(1) 由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且�� = �� = �� = 2，�� = �� = 2 2，∴ ∠�� = 90∘ ．取�� 中点�� ，连�� , �� ，由��, ��分别是�� , �� 中点，则�� ∥ ��，�� ∥ �� ， ∴面�� ∥面�� ， ∴ �� ∥平面�� ． (2) 作�� ⊥ �� 于�� ，由于三棱柱�� − ��为直三棱柱．
3 2
6.如图所示，在正四棱柱�� − ��1 ��1 ��1 ��1 中， �� 、�� 分别是��1 、��1 的中点，则以下结论中不成立的是 ( ) B. �� 与��垂直 D. �� 与��1 ��1 异面

北京师大附中2015-2016学年高一下学期自主学习数学试卷含解析

2015—2016学年北京师大附中高一(下）自主学习数学试卷一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知sin（+α）=,则cosα=．2．不等式＞3﹣x的解集为．3．设x,y，z∈R,若2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1)2+z2之最小值为，又此时y= ．4．如果关于x的不等式｜x﹣3｜+｜x﹣4｜＜a的解集不是空集,则实数a的取值范围是．5．已知2sinα+cosα=0，求2sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α=．6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．7．已知2sinθ+cosθ=(0＜θ＜π),则tanθ=．8．设0＜t＜，a是大于0的常数,f（t）=的最小值是16，则a= ．9．函数y=(x＞1）的最小值是．10．已知函数y=sin［2（x﹣）+φ]是偶函数，且0＜φ＜π，则φ=．11．已知x，y，z∈R+，x﹣2y+3z=0，则的最小值．12．已知函数f(x）=，有下列四个结论：①函数f(x)在区间［﹣，］上是增函数：②点（,0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f(x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈［0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是．二、解答题（共3小题，共40分）13．已知函数f（x)=cos(ωx+φ)（ω＞0，＜φ＜0）的最小周期为π,且f（）=．（1）求函数y=f（x）解析式,并写出周期、振幅;（2）求函数y=f（x）的单调递减区间;（3）通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数f （x)在［0,π］上的图象．14．已知等差数列{a n｝的公差为2，前n项和为S n,且S1，S2，S4成等比数列．(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式;（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1,求数列{b n｝的前n项和T n．15．已知函数f（x）=且f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0,2)．（1）求k的值;（2）如果实数t同时满足下列两个命题;①∀x∈(,1），t﹣1＜f（x）恒成立；②∃x0∈(﹣5,0)，t﹣1＜f（x0）成立，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程lnf（x)+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解，求实数a的取值范围．附加题：（共1小题,满分0分）16．已知数集A={a1，a2，…，a n｝（1≤a1＜a2＜…a n，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n）,a i a j 与两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集｛1，3，4}与｛1，2，3,6}是否具有性质P,并说明理由；(Ⅱ）证明:a1=1，且；（Ⅲ）证明：当n=5时，a1,a2，a3，a4,a5成等比数列．。