八年级数学下册7.2勾股定理课件2新版青岛版
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青岛版数学八年级下册《7.2勾股定理》说课稿2
青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》说课稿2一. 教材分析《7.2 勾股定理》这一节内容是青岛版数学八年级下册的重点和难点部分。
勾股定理是数学史上重要的发现之一，它不仅解决了许多实际问题，还为后来数学的发展奠定了基础。
本节课的内容主要包括勾股定理的发现、证明和应用。
通过学习，学生可以了解勾股定理的来历，学会运用勾股定理解决实际问题，培养学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了基本的代数知识和几何知识。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，使学生能够更好地理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的证明方法，学会运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究勾股定理的发现和证明过程，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：勾股定理的证明方法和在实际问题中的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和互联网资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示勾股定理的历史背景和应用实例，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解勾股定理的内容，思考如何证明勾股定理。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的思考和成果，共同探讨勾股定理的证明方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，阐述勾股定理的证明方法和应用。
5.练习巩固：布置一些有关勾股定理的练习题，让学生课后巩固所学知识。
八年级数学下册7.2勾股定理课件2新版青岛版
的某两边长，会根据条件求另一边 3）了解用面积法证明勾股定理
祝同学们学习进步！
八年级下册
7.2 勾股定理
学习目标
●经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想， 获得数学活动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三 角形有关的问题； ●尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策 略的多样性。
ห้องสมุดไป่ตู้
a
b
b
Ⅱ
b
a
Ⅰ
a
a
b
c
Ⅲ
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a
和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我
c
a
把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个
图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关
b 系？说说你的发现。 a2 + b2 = c2
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯学派， 他斯学们派首，他先们发首先现发了现勾了勾股股定定理理，，因此因此在国外人们通 在常国称外勾人们股通定常称理勾为股毕定理达为哥毕达拉哥斯拉斯定理。为了纪念毕 定达理哥。拉为了斯纪学念毕派达，哥1拉9斯5学5派年，1希95腊5 曾经发行了一枚 年纪希念腊邮曾经票发。行了一枚纪念票。
解：在Rt△ABC中，∠C=90°,
A
AC=8 ,BC=6,
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=82+62=100
于是 AB =10
所以，钢丝绳的长度为100米. B
C
例2 小丁的妈妈买了一部34
英寸（86厘米）的电视机。
祝同学们学习进步！
八年级下册
7.2 勾股定理
学习目标
●经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想， 获得数学活动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三 角形有关的问题； ●尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策 略的多样性。
ห้องสมุดไป่ตู้
a
b
b
Ⅱ
b
a
Ⅰ
a
a
b
c
Ⅲ
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a
和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我
c
a
把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个
图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关
b 系？说说你的发现。 a2 + b2 = c2
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯学派， 他斯学们派首，他先们发首先现发了现勾了勾股股定定理理，，因此因此在国外人们通 在常国称外勾人们股通定常称理勾为股毕定理达为哥毕达拉哥斯拉斯定理。为了纪念毕 定达理哥。拉为了斯纪学念毕派达，哥1拉9斯5学5派年，1希95腊5 曾经发行了一枚 年纪希念腊邮曾经票发。行了一枚纪念票。
解：在Rt△ABC中，∠C=90°,
A
AC=8 ,BC=6,
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=82+62=100
于是 AB =10
所以，钢丝绳的长度为100米. B
C
例2 小丁的妈妈买了一部34
英寸（86厘米）的电视机。
勾股定理课件2优质公开课青岛8下
(2)如图1-2
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积.
B C
A
B
图1-2 (图中每个小方格代表一个单位面积)
正方形B的面积是 9 个单位面积. 正方形C的面积是 18 个单位面积.
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流.
•
•••
•
• •
• •
••C••
• •
•
A
••••• •••
图1-2
A
(3)你能发现图1-2中 三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关
B 图1-3
系吗？
(图中每个小方格代表一个单位面积)
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流.
(1)观察图1-3、 图1-4，并填 写右表：
图1-3 图1-4
A的面积 (单位面积)
16 4
C
B
C
图1-3 AB图14B的面积C的面积
(单位面积) (单位面积)
9
25
9
13
S正方形c
4 1 431 2
25
(面积单位)
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形.
(2)三个正 方形A，B， C的面积之 间有什么关 系？
SA+SB=SC
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
B 图1-1
C A
B 图1-2
所以，正方形C的面
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积.
B C
A
B
图1-2 (图中每个小方格代表一个单位面积)
正方形B的面积是 9 个单位面积. 正方形C的面积是 18 个单位面积.
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流.
•
•••
•
• •
• •
••C••
• •
•
A
••••• •••
图1-2
A
(3)你能发现图1-2中 三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关
B 图1-3
系吗？
(图中每个小方格代表一个单位面积)
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流.
(1)观察图1-3、 图1-4，并填 写右表：
图1-3 图1-4
A的面积 (单位面积)
16 4
C
B
C
图1-3 AB图14B的面积C的面积
(单位面积) (单位面积)
9
25
9
13
S正方形c
4 1 431 2
25
(面积单位)
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形.
(2)三个正 方形A，B， C的面积之 间有什么关 系？
SA+SB=SC
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
B 图1-1
C A
B 图1-2
所以，正方形C的面
初中数学青岛八年级下7.2勾股定理
7.2 勾股定理
知识回顾
一.算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ② 0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根
二.算术平方根的双重非负性
a 0, a 0
例3：16的算术平方根是__2 ______.
练习3：
1 81的算术平方根是_3___ 2 16的算术平方根是__23 __
2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为__1_0___或__2 7
2x 3
B xD C
1和2的面积有什么关系？
相等
a 整理得：
c
a2 b2 c2
cb
b 1.从整体（梯形）角度，面积是：
a
1 a ba b 1 a b2 1 a2 ab 1 b2
2
2
2
2
2.从部分和（3个直角三角形）角度，面积是：
1 ab 1 c2 1 ab ab 1 c2
勾 股
勾 a c弦
股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长 的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为
2m ，求AC长．A
D
1m
B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理可得：
81
(3)25的算术平方根是__5______
a
b
b
a
用
a1
c
a
a
c
cb
拼 图
3
法
知识回顾
一.算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ② 0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根
二.算术平方根的双重非负性
a 0, a 0
例3：16的算术平方根是__2 ______.
练习3：
1 81的算术平方根是_3___ 2 16的算术平方根是__23 __
2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为__1_0___或__2 7
2x 3
B xD C
1和2的面积有什么关系？
相等
a 整理得：
c
a2 b2 c2
cb
b 1.从整体（梯形）角度，面积是：
a
1 a ba b 1 a b2 1 a2 ab 1 b2
2
2
2
2
2.从部分和（3个直角三角形）角度，面积是：
1 ab 1 c2 1 ab ab 1 c2
勾 股
勾 a c弦
股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长 的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为
2m ，求AC长．A
D
1m
B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理可得：
81
(3)25的算术平方根是__5______
a
b
b
a
用
a1
c
a
a
c
cb
拼 图
3
法
青岛版八年级数学下册 第7章 7.2 勾股定理 教学课件
我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。 国家多年
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
课堂检测：
1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
C B A 2, B 1, C 3 2, D 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的 宽是（ B ） A 2 5 ㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝ 30 3. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________.
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
24m
9m
?
明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道 “荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 索长有几？
《周髀算经》中。 国家多年
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
课堂检测：
1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
C B A 2, B 1, C 3 2, D 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的 宽是（ B ） A 2 5 ㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝ 30 3. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________.
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
24m
9m
?
明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道 “荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 索长有几？
勾股定理课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册
随堂训练
当高AD在△ABC外部时，如图。
同理可得BD＝16，CD＝9，
∴ BC＝BD-CD＝7，
∴ △ABC的周长为7+20+15＝42。
综上所述，△ABC的周长为60或42。
【总结】题中未给出图形时，作高构造直角三角形易漏掉钝角三
角形的情况。如在本例中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视
高AD在△ABC外的情形，导致漏解。
A的面积 B的面积 C的面积
图3
C
图4
A
16
4
9
9
25
13
（5）三个正方形A，B，C的面
积之间的关系:
B
图3
C
A
图4
B
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
总结:如图，你得到什么结论？
结论1：
SA+SB=SC
结论2：
a2+b2=c2
A
a
B b
c
C
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
且AD = 12，求△ABC 的周长。
解：当高AD在△ABC内部时，如图.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2-AD2＝ 202-122＝162，
∴ BD＝16。
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
CD2＝AC2-AD2＝152-122＝92，
∴ CD＝9。
∴ BC＝BD+CD＝25，
∴ △ABC的周长为25+20+15＝60。
证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a+b，
∴ 它们的面积相等。
1
左边大正方形面积可表示为 a b ab 4,
青岛版八下数学7.2勾股定理说课稿2
青岛版八下数学7.2勾股定理说课稿2一. 教材分析《青岛版八下数学7.2勾股定理说课稿2》的教材分析，我们需要从以下几个方面来展开：1.教材地位与作用：本节课是在学生已经掌握了平面直角坐标系、勾股定理的初步认识等知识的基础上，进一步深入研究勾股定理的性质和应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学素养。
2.教材内容：本节课主要内容包括勾股定理的证明、勾股定理的应用以及勾股定理在实际问题中的应用。
其中，勾股定理的证明是本节课的重点，而勾股定理的应用和实际问题中的应用则是本节课的难点。
3.教材结构：本节课的结构清晰，先是通过复习导入，让学生回忆起勾股定理的初步认识；然后通过讲解和演示，让学生深入理解勾股定理的证明过程；最后通过练习和实际问题，让学生运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析在分析学生的学习情况时，我们需要从以下几个方面来考虑：1.学生的认知基础：学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的初步认识，对平面直角坐标系也有一定的了解。
这为学习本节课奠定了基础。
2.学生的学习兴趣：对于初中生来说，数学知识的学习往往具有一定的抽象性，而本节课通过实际问题的引入，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3.学生的学习难点：本节课的难点主要是勾股定理的应用和实际问题中的应用。
对于这部分内容，学生可能需要通过大量的练习和实际操作，才能够熟练掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下几点：1.知识与技能目标：使学生掌握勾股定理的证明过程，能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过讲解、演示、练习等方式，让学生深入理解勾股定理的证明过程，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生能够积极主动地参与到数学学习中来。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要包括：1.教学重点：勾股定理的证明过程。
青岛版数学八年级下册7.2《勾股定理》公开课课件
勾
弦
股
勾
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯
《勾股圆方图》
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；
长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CFB AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理， E 得： D OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。 ∴绳索长为14.5尺。
a
b
c
•资料 库
b
a
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别 为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。 现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内； 2 2 2 把另外的 4 个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同 a 学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的 面积之间有什么关系？说说你的发现。
图1(2)
B
A 图2（1）
C 图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他 们的面积之间具有怎样的等量关系？ （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的 等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它 写出来。
弦
股 勾
弦
股
勾
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯
《勾股圆方图》
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；
长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CFB AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理， E 得： D OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。 ∴绳索长为14.5尺。
a
b
c
•资料 库
b
a
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别 为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。 现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内； 2 2 2 把另外的 4 个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同 a 学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的 面积之间有什么关系？说说你的发现。
图1(2)
B
A 图2（1）
C 图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他 们的面积之间具有怎样的等量关系？ （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的 等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它 写出来。
弦
股 勾
八年级数学勾股定理(青岛版)
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
在直角三角形中，如果 两条直角边分别为a与 b， 斜边为c，那么
a 勾
股 b 弦 c
a b c
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2？
(a+b)2 ； 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 b ∵ (a+b)2 =
A
解
在R t△AOB中,AO=8,BO=6, 由勾股定理，得
AB
2
AO
2
BO
2
8 6 100
2 2
8
于是
AB
100 10
O 6 B
所以，钢丝绳的长度为10米。
例2：程大位（1533---1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著 《算法统宗》里有一个“荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大 意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步 （一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳 索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。
B
C
A
勾 股 定 理
课件制作：上口三中
2012.12
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出 水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐 及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这 里水深多少?
A
1 2
B
⑴用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边
分别为a和b,斜边为c;（课下剪好）
⑵在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。 ⑶将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内； ⑷将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。 a a b b c a a c a a c a a b b b
7.2+勾股定理课件2023-2024学年青岛版八年级下册数学
直角三角形
学习目标
活动探究
当堂检测
课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结
活动小结
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
b
c
a2+b2=c2. （勾股定理）
也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：用勾股定理解决实际问题．
活动：阅读情景信息，解答下列问题，说说解题思路或方法. 情景1：如图，电线杆AC高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将 另一端固定在地面上的B点，测得BC长为6m .问：钢丝绳AB的长度是多少？
第7章 实数
7.2 勾股定理
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.掌握勾股定理的证明. 2.能运用勾股定理解决实际问题．
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：探索勾股定理.
活动1：阅读材料中的信息，解决下列问题.
有8个全等的直角三角形，设每个直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，图①、图②
是采用不同拼图方式，分别用四个该直角三角形和两个正方形拼成的边长为a+b的正方形.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
3.如图，一根长为16m的电线杆在点A处折断，电线杆的顶部B落到离电线杆底部C 8m处. 请求出电线杆的断裂处A离地面有多高.
解：依题意可知，BC=8m，AC＋AB=16m， 设AC=x m，则AB=（16-x)m，由勾股定理可得， x2+82=(16-x)2，解得 x=6 （m） 答：电线杆的断裂处A离地面有6m高.
问题：
a b cb
学习目标
活动探究
当堂检测
课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结
活动小结
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
b
c
a2+b2=c2. （勾股定理）
也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：用勾股定理解决实际问题．
活动：阅读情景信息，解答下列问题，说说解题思路或方法. 情景1：如图，电线杆AC高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将 另一端固定在地面上的B点，测得BC长为6m .问：钢丝绳AB的长度是多少？
第7章 实数
7.2 勾股定理
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.掌握勾股定理的证明. 2.能运用勾股定理解决实际问题．
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：探索勾股定理.
活动1：阅读材料中的信息，解决下列问题.
有8个全等的直角三角形，设每个直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，图①、图②
是采用不同拼图方式，分别用四个该直角三角形和两个正方形拼成的边长为a+b的正方形.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
3.如图，一根长为16m的电线杆在点A处折断，电线杆的顶部B落到离电线杆底部C 8m处. 请求出电线杆的断裂处A离地面有多高.
解：依题意可知，BC=8m，AC＋AB=16m， 设AC=x m，则AB=（16-x)m，由勾股定理可得， x2+82=(16-x)2，解得 x=6 （m） 答：电线杆的断裂处A离地面有6m高.
问题：
a b cb
7.2+勾股定理+课件-2023--2024学年青岛版八年级数学下册
发现站
勾股定理的其他证明方法
第三站
勾股定理的应用
典例精讲
例 如图，电线杆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC的高为8 m，从电线杆CA的顶端A处扯
一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长
为6 m.钢丝绳AB的长度是多少？
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.
由勾股定理，得
2 = 2 + 2
第7章 实数
7.2 勾股定理
学习旅程
✓ 历史背景站：了解勾股定理的历史
✓ 实验探究站：勾股定理的发现及证明
✓ 体验应用站：勾股定理的应用
✓ 数学启示站：勾股定理的启示
第一站
勾股定理的历史
历史背景
世界上最伟大的十大公
式之一
巨大的使用价值
毕达哥拉斯定理
历史最悠久的定理
第一次代数与几何的完美结合
欧氏几何的基础定理
方形吗？拼一拼，试试看？
c
a
b
实验探究站
证明：
c²
大正方形的面积可以表示为_____________
1
4× ab+(b-a)²
还可以表示为_________________________
2
∵c²=4×
1
ab+(b-a)²
2
=2ab+b²-2ab+a²
= a²+b²
∴ a²+b²=c²
归纳总结
B
·转化思想
·分类讨论思想
6m C
实践
验证
巩固练习
1.求下图中字母所代表的正方形的面积.
A
81
225
225
B
青岛版八年级数学下册第七章《勾股定理的逆定理 》公开课课件
(1) a=25 b=20 c=15 是___∠_ A=900
_(2_)_a_=_1;3 b=14 c=15 不_是___
_(3_)_a_=_1; b=2 c= 3
是____∠ B=900
(_4_)_a_:_b:; c=3:4:5
是____∠_ C=900
____像_2;5,20,15,能够成为直角三角形
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
已知：如图，四边形ABCD
பைடு நூலகம்
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
思维训练
△ABC三边a,b,c为边向外作正 方形，正三角形，以三边为直 径则作半是圆直，角若三S角1+形S吗2=？S3成立，
C
S2
b
a c
A
S1
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
……
作业：60页， 习题7.4第1----4题
5 3
zxxkw
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
动手画一画
下面的一组数是一个三角形 的三边长a，b，c：
5，12，13。
（1）这一组数满足 a2b2 c2 吗？
（2）画出图形,它是直角三角形吗？
如果三角形两边的平方 和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 3:37:15 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
_(2_)_a_=_1;3 b=14 c=15 不_是___
_(3_)_a_=_1; b=2 c= 3
是____∠ B=900
(_4_)_a_:_b:; c=3:4:5
是____∠_ C=900
____像_2;5,20,15,能够成为直角三角形
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
已知：如图，四边形ABCD
பைடு நூலகம்
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
思维训练
△ABC三边a,b,c为边向外作正 方形，正三角形，以三边为直 径则作半是圆直，角若三S角1+形S吗2=？S3成立，
C
S2
b
a c
A
S1
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
……
作业：60页， 习题7.4第1----4题
5 3
zxxkw
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
动手画一画
下面的一组数是一个三角形 的三边长a，b，c：
5，12，13。
（1）这一组数满足 a2b2 c2 吗？
（2）画出图形,它是直角三角形吗？
如果三角形两边的平方 和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 3:37:15 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
青岛版八下数学7.2勾股定理2
7.2勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点难点体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容教 学 过 程一、 前置练习，积累知识：1、什么是直角三角形？直角三角形的两个锐角的关系是 。
２、如何判断一个三角形是直角三角形？３、直角三角形全等的判断方法二、情景激趣，导入新课问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？三、自主学习，合作探究方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
S 正方形＝C 2S 正方形＝4ab ＋（a －b ）2方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×21ab ＋c2右边S=（a+b ）2左边和右边面积相等，即 c b a D CA Bb b b bc c c c a a a a bb b b a ac c a a4×21ab ＋c2=（a+b ）2化简可得。
归纳勾股定理的具体内容是：小组探究湖中直立一荷花，花朵高水1m 整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m 处，斜于水面齐，问湖水几许深？四、归纳总结，提升能力从勾股定理的探究过程中你体会到什么？直角三角形的性质：五、当堂测试，检查效果1.在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
青岛版八年级数学下册第七章《勾股定理的逆定理 》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:37:46 PM
•
A
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
4
B
我们作RT △ABC，使 B′C′=3、A′C′=4
这两个三角形有什么关系？
C′
3 B′
A
A′
5
4
4
C3
B
在定理R 有 TAB中C 根据勾股
A B 2A C 2 B C 2 BC 3, AC 4 AB2 32 42 52 AB 5
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满
足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边
C所对的角为直角。
勾股定理
互逆定命理题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 是___∠_ A=900
_(2_)_a_=_1;3 b=14 c=15 不_是___
_(3_)_a_=_1; b=2 c= 3
是____∠ B=900
(_4_)_a_:_b:; c=3:4:5
是____∠_ C=900
青岛版八年级数学下册7[1].2《勾股定理》
![青岛版八年级数学下册7[1].2《勾股定理》](https://img.taocdn.com/s3/m/b8950f0252ea551810a68792.png)
A
O
例2现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地 1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一 步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求 绳索的长. 分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；
CD= 10尺;CF= 5尺. Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题 吗？ O
A
b
B
CED
例1
如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆AC的顶端A点， 扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B 点测得BC 长为6m,这根钢丝绳的长度是多少？
连接CB,CB与CA垂直,得直角三角形，在此直 角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾 股定理.
分析：
解
如图,在Rt△ACB中，∠C=90°, AC=8米 ,BC=6米, 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 为什么不用100 2 2 的平方根呢？ =8 +6 =100 于是 AB= 100 =10 B 所以，钢丝绳的长度为100米.
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题； ●尝试用多种办法验证勾股定理 ，体验解决问题策略的多样性。
⑴用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边
分别为a和b,斜边为c;（课下剪好）
⑵在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。 ⑶将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内； ⑷将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。 a a b b c a a c a a c a a b b b b a
24m
9m
?
巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
青岛版八年级数学下册《勾股定理》参考课件
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴 异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理 又叫做“百牛定理”．因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比 商高晚出生五百多年。
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a +b =c
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派， 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 纪念邮票。 国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的国 国家之一。早在三千多年前， 家之一。早在三千多年前，周朝数 国家之一。早在三千多年前， 学家商高就提出，将一根直尺折成 国家之一。早在三千多年前， 一个直角，如果勾等于三，股等于 国家之一。早在三千多年前， 四，那么弦就等于五，即“勾三、 国家之一。早在三千多年前， 股四、弦五”，它被记载于我国古 国家之一。早在三千多年前， 代著名的数学著作《周髀算经》中。 国家多年
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方.
2 2 2 用数学式子表示：c =a +b A
c=
股
b c 弦
a b
2
2
a=
B
c b
2
2 2
C
a 勾
b=
c a
2
试一试
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
24 25 8
6
X
x
例题精讲
例1 如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A
5 C. ㎝ 2
D.
5 2
㎝
4. 如图1,求图中字母M所代表的正方形的面积.
F D
75
A
45
B
E
M
C
图1
图2
5. 如图2,在四边形ABCD中, ∠ BAD=90°, ∠ CBD=90°,
AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.
解除险情
如图，大风将一根木制旗杆 吹裂，随时都可能倒下，十 分危急。接警后“119”迅 速赶到现场，并决定从断裂 处将旗杆折断。现在需要划 出一个安全警戒区域，那么 你能确定这个安全区域的半 径至少是多少米吗？
试一试
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC
7 5 或 的长为 _________.
B
4
B 4 C 3 A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
3
C
2、如图，在RT△ABC中， ∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
2
A.2
B.1
C.
D. 3
3、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5 ㎝，那么它的宽是（ B ） A. 2 5 ㎝ B. 5 ㎝
八年级下册
7.2 勾股定理
学习目标
●经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想， 获得数学活动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三 角形有关的问题； ●尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策 略的多样性。
a b a
Ⅰ
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
c
b
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a 和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我 把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的 a 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个 图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关 系？说说你的发现。 2 2 2
处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点， 测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？
解： 在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=8 ,BC=6, 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=82+62=100 于是 AB =10 所以，钢丝绳的长度为100米. A
B
C
例2 小丁的妈妈买了一部34 英寸（86厘米）的电视机。 小丁量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有70厘米长和50 厘米宽，他觉得一定是售货 员搞错了。你能解释这是为 2 2 什么吗？ 解：∵70 +50 =7400 2 86 =7396 我们通常所说的34英 寸或86厘米的电视机，是 荧屏对角线大约为86厘米 ∴售货员没搞错 指其荧屏对角线的长度
1 2
c
c
1 2 2 1 2 2
b
a
a b ab ab c
2 2 2 2
a b c
a
b
课堂小结
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理
2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边 3）了解用面积法证明勾股定理
祝同学们学习进步！
24m
9m
?
勾股定理与美国第二十任总统
美国第二十任总统的证法
s1 (a b)(a b) (a 2ab b )
1 2 1 2 2 2
a b ab
1 2 2 1 2 2
s2 ab ab c ab c
1 2 1 2 1 2 2 1 2
2
s1 s2