(新人教版)数学七年级下册：9.2《一元一次不等式》同步练习(1)

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人教版七年级数学下册 9-2 一元一次不等式(同步练习)

第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式班级：姓名：知识点1一元一次不等式的概念1.下列不等式是一元一次不等式的是()A.x2+x>1B.12x+1>2x+33C.x+y>3D.x()1x+2>3x+12.下列不等式中,是一元一次不等式的有()①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④3>2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a=.4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.知识点2解一元一次不等式5.不等式3x≤2(x-1)的解集为()A.x≤-1B.x≤-1C.x≤-2D.x≥-26.3x-7≥4(x-1)的解集为()A.x≥3B.x≤3C.x≥-3D.x≤-37.不等式3x+22<x的解集是()A.x<-2B.x<-1C.x<0D.x>28.不等式3(x-1)+4≥2x的解集在数轴上表示为()9.不等式x-5>4x-1的最大整数解是()A.-2B.-1C.0D.110.解不等式14(2-x)≥5的过程是:去分母,得;移项,得,系数化为1,得.11.不等式y-26≥y3+1的解集为.12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的13.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.14.解不等式:2(x-1)<x+1,并求它的非负整数解.15.解不等式x-1≤1+x3,并求其正整数解.16.解不等式2x-13≤3x-46,并把它的解集在数轴上表示出来.17.解不等式2x-13-5x+12≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.18.x取什么值时,代数式1-5x2的值不小于代数式3-2x3+4的值.19.已知x=3是关于x的不等式3x-ax+22>2x3的解,求a的取值范围.知识点3列一元一次不等式解决实际问题20.CBA篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计2017—2018赛季全部38场比赛中最少得到57分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是()A.2x+(38-x)≥57B.2x-(38-x)≥5721.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每本笔记本2元,她买了4本笔记本,则她最多还可以买支笔()A.1B.2C.3D.422.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折23.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对道题.24.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.25.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,现安排10辆车,则甲种运输车至少应安排几辆?26.八年级二班的五名同学参加学校组织的数学抽查测试,其中四名同学的考试分数分别为85, 80,82,86,又知他们五人的平均成绩不低于80分,那么第五名同学至少要考多少分?27.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?综合点1一元一次不等式与一元一次方程(组)的综合28.若关于x,y的二元一次方程组{3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a>4D.a<429.当m为何值时,关于x的方程(m+2)x-2=1-m(4-x)有:(1)负数解;(2)不大于2的解.综合点2已知一元一次不等式的解集求字母的值30.不等式mx-2<3x+4的解集为x>6m-3,求m的最大整数值.综合点3列一元一次不等式与方程(组)的综合31.为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A,B 两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水350元/台,购进两种型号的家用净水器共用36 000元.(1)A,B两种型号家用净水器各购进了多少台?(2)为使每台B型号的家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,则每台A型号家用净水器的售价至少是多少元?(毛利润=售价-进价)拓展点1阅读题32.阅读理解:我们把a bcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为a bcd=ad-bc.如2345=2×5-3×4=-2.如果有23-x1x>0,求x的解集.拓展点2含字母系数的一元一次不等式33.解关于x的不等式:ax-x-2>0.拓展点3方案设计34.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式答案与点拨1.B(点拨:A 中含未知数项的最高次数是2,C 中含有两个未知数,D 中式子不全是整式,它们都不是一元一次不等式.)2.B(点拨:①③是一元一次不等式,注意③化简后再判断.)3.-1(点拨:2a+3=1,a=-1.)4.1(点拨:|m|=1且m+1≠0,所以m=1.)5.C6.D7.A(点拨:去分母得3x+2<2x,移项得3x-2x<-2,合并同类项得x<-2.)8.A(点拨:不等式3(x-1)+4≥2x 的解集是x ≥-1,大于应向右画,包括-1时,应用实心圆点表示-1这一点,故选A.)9.A(点拨:解不等式得解集为x<-43,所以最大整数解为-2.)10.2-x ≥20-x ≥20-2x ≤-1811.y ≤-812.1,2,3中任何一个都可(点拨:不等式的解集为x<72,其正整数解为1,2,3.)13.去括号得2x-2-3<1,移项、合并同类项得2x<6,系数化为1得x<3.在数轴上把解集表示出来为:14.去括号,得2x-2<x+1,移项、合并同类项,得x<3.因此不等式的非负整数解是0,1,2.15.去分母得3(x-1)≤1+x,去括号得3x-3≤1+x,移项得3x-x ≤1+3,合并同类项得2x ≤4,系数化为1得x ≤2,符合x ≤2的正整数解有1,2.16.去分母,得2(2x-1)≤3x-4.去括号,得4x-2≤3x-4.移项,合并同类项,得x ≤-2.∴不等式的解集为x ≤-2.该解集在数轴上表示如下:17.去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,得4x-15x ≤6+2+3.合并同类项,得-11x ≤11.系数化为1,得x ≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:18.由题意得1-5x 2≥3-2x3+4.去分母,得3(1-5x)≥2(3-2x)+24.去括号、移项、合并同类项,-11x ≥27.系数化为1,得x ≤-2711.∴当x ≤-2711时,1-5x 2≥3-2x 3+4.19.因为x=3是关于x 的不等式3x-ax +22>2x 3的解,所以9-3a +22>2,解得a<4.故a 的取值范围是a<4.21.D(点拨:设可买x支笔,则有3x+4×2≤21,即3x+8≤21,3x≤13,x≤133,所以x可取最大的整数为4,她最多可买4支笔.故选D.)22.B(点拨:设可打x折,则有1200x·0.1≥800(1+0.05),解得x≥7.故选B.)23.14(点拨:根据本次竞赛规则可知竞赛得分=10×答对的题数+(-5)×答错(或不答)的题数,得分要超过100分,列出不等式求解即可.设要答对x道题,则10x+(-5)×(20-x)>100,解得x>1313.∵x是整数,∴x=14.)24.3(点拨:设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶.根据题意,得7x+4(10-x)≤50,解得x≤31 3 .所以小宏最多能买3瓶甲饮料.)25.设甲种运输车安排x辆,则5x+4×(10-x)≥46,解得x≥6.答:甲种运输车至少应安排6辆.26.设第五名同学要考x分,则85+80+82+86+x≥80×5,解得x≥67.答:第五名同学至少要考67分.27.设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200.解之得:x≤7811.由于x取整数,故x的最大值为7.答:孔明应该买7个球拍.28.D(点拨:将两个方程相加,得4x+4y=4+a,从而有x+y=4+a4,然后解不等式4+a4<2,得a<4.)29.解方程得x=3-4m2.(1)由3-4m2<0得m>34.(2)由3-4m2≤2得m≥-14.30.2(点拨:由题意得m-3<0,即m<3.)31.(1)设A种型号家用净水器购进了x台,则B种型号的净水器购进了(160-x)台.由题意,得150x+350(160-x)=36000.解得x=100.所以160-x=60.所以A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元.由题意,得100z+60×2z≥11000,解得z≥50.150+50=200(元).所以,每台A型号家用净水器的售价至少为200元.32.由题意得2x-(3-x)>0,去括号得:2x-3+x>0,移项、合并同类项得:3x>3,x的系数化为1得:x>1.33.ax-x-2>0,(a-1)x>2.当a-1=0时,ax-x-2>0无解;当a-1>0时,x>2a-1;当a-1<0时,a<2a-1.34.(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,∴17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x<x,解得x>81 2 .购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020.费用最省则需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:费用最省方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.。

9.2 一元一次不等式人教版数学七年级下册同步练习(含解析)

第九章　不等式与不等式组9.2　一元一次不等式基础过关全练知识点1　一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2　一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3　一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为元,在乙超市的支付费用为元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为克,牛奶中所含的蛋白质为克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A　①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析　根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D　移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B　∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析　解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析　解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析　去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析　任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B　10.答案32解析　设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析　(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析　(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析　根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析　2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析　解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析　(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析　(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析　(1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。

人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习(附答案)

人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习（附答案）一、选择题1.若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a,x −3y =3的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜102.若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( )A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝23.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买多少枝钢笔．( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 144.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21.5元，那么x 的最大值是( )A ． 11B ． 8C ． 7D ． 55.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为( )A ．至多6人B ．至少6人C ．至多5人D ．至少5人6.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜37.不等式|x －2|＞1的解集是( )A ．x ＞3或x ＜1B ．x ＞3或x ＜－3C ． 1＜x ＜3D ．－3＜x ＜3二、填空题8.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________．9.若－3是关于x 的方程x−a 3－2−x 4＝1的解，则x−a 3－2−x 4≥1的解集是__________．10.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用____________资金购买书桌、书架等设施．11.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_________． 12.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______.三、解答题13.已知方程组{x −y =2a,2x +3y =5−a的解为非负数，求整数a 的值． 14.若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于78－1−m 3，求m 的最小值．15.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？16.解方程|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9；(3)若|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．17.解不等式：5x+12－x−24>5x−16＋x−33.答案解析1.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a①,x −3y =3②中， ①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝12－a 4，∵x －y ＞－2，∴12－a 4＞－2，解得a ＜10，故选D.2.【答案】D【解析】ax －2＞0，移项，得ax ＞2，∵解集为x ＜－2，则a ＝－1，则ay ＋2＝0，即－y ＋2＝0，解得y ＝2.故选D.3.【答案】C【解析】设买x 支钢笔，则笔记本有(30－x )本，则有5x ＋2(30－x )≤100，即3x ≤40，解得x ≤1313.因此最多能买13支钢笔．故答案为13.4.【答案】B【解析】根据题意得8＋2.6(x －3)≤21.5，解得x ≤8.19，∵不足1千米按1千米计，∴x 的最大值是8.故选B.5.【答案】B【解析】设参加合影的同学人数为x 人，则有5＋0.5x ＜1.5x ，解得x ＞5，∵x 取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故选B.6.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A.7.【答案】A【解析】∵|x －2|＞1，∴x －2＞1或x －2＜－1；所以解集为x ＞3或x ＜1；故选A.8.【答案】k ＞4【解析】由方程3(x ＋2)＝k ＋2去括号移项，得3x ＝k －4，∴x ＝k−43， ∵关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，∴x ＝k−43＞0，∴k ＞4. 9.【答案】x ≥－3【解析】把x ＝－3代入方程x−a 3－2−x 4＝1，可得a ＝－394，把a ＝－394代入x−a 3－2−x 4≥1，解得x ≥－3，故答案为x ≥－3.10.【答案】7 500元【解析】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元，根据题意得30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.即最多用7 500元购买书桌、书架等设施；故答案是7 500元．11.【答案】80【解析】设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得：3x ≥300－60，解得x ≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为80.12.【答案】3－a【解析】∵关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，∴a －2＜0，即a ＜2，∴原式＝3－a .故答案为3－a .13.【答案】解：{x −y =2a①,2x +3y =5−a②,①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1；②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1；则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．14.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝5m+46，根据题意，得5m+46≥78－1−m 3，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－14.所以当m ≥－14时，方程的解不小于78－1−m 3，m 的最小值为－14. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于78－1−m 3，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．15.【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，乙为3x 元，∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6，∴4x ＝24,3x ＝18，答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；(2)设甲种票有y 张，则乙种票(36－y )张，根据题意得24y ＋18(36－y )≤750，解得y ≤17，答：甲种票最多买17张．【解析】(1)设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；(2)设甲种票有y张，则乙种票(36－y)张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．16.【答案】解：(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．17.【答案】解：去分母得6(5x＋1)－3(x－2)＞2(5x－1)＋4(x－3)，去括号得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12，移项得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6，合并同类项，得13x＞－26，系数化为1，得x＞－2.【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．。

数学一元一次不等式习题及答案(最新)

数学一元一次不等式习题及答案《一元一次不等式》同步练习题(1)知识点:1.一元一次不等式:含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式2.解一元一次不等式的一般步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.3.不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8.(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解.如:同步练习:1.不等式14x-7(3x-8)<4x-4 3.已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a的值是 ( )A. 0 B.1 C.-1 D.2 4.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打 ( )A.6折 B.7折 C.8折 D.9折5.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人 ( )A.27 B. 28 C.29 D.30 填空题(每题4分，共16分)6.武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t ℃，那么t应满足条件7.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中。

小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了道题。

新课标第一网8.一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有人。

9.小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800kg，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800kg鱼全部出售，收入可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少kg?若设售出的大鱼为x kg，则可列式为三、解答题10.已知某种彩电的出厂价为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12%，则商家的零售价为每台多少元，才能保证毛利润不低于15% ?11.为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，期中每台的价格。

数学人教版七年级下册9.3.2一元一次不等式组第二课时同步测试题

9.3.2一元一次不等式组的运用同步测试题一、选择题1、若不等式组的解集为，则的取值范围为（）A． B． C． D．2、若关于的不等式组有3个整数解，则的值可以是（）A.-2B.-1C.0 D．13、不等式的解集是，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤l D．m>l4、某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（）A.96元；B.130元；C.150元；D.160元.5、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折6、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A.18千克B.22千克C.28千克D.30千克7、某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人（）A. 27B. 28C.29D.308、一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.A.9B.8C.7D.69. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A. 3×4＋2x＜4 B．3×4＋2x≤24 C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥2410. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买几支笔（）A．1 B．2 C．3 D．411. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折12 现用甲、乙两种运输车将46吨抗震物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆二、填空题13、如果不等式组的解集是，那么的值为．14、若不等式组无解.则m的取值范围是______．15、已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.16、某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对___12___道题，成绩才能在60分以上．17、若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有间。

2020-2021学年七年级数学人教版下册9.2一元一次不等式(实际应用)(含答案)

9.2一元一次不等式（实际应用）一、单选题1．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折． A ．8B ．7C ．7.5D ．8.52．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8（2x ﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（） A ．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元 B ．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元 C ．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元 D ．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元3．王老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步（）分钟？ A ．4B ．5C ．6D ．74．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km ，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为x （/km 小时），列式表示正确的是（） A ．60x >B ．4060x >C ．2060x <D ．2603x > 5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（） A ．()3530100x x +-≤B ．()3305100x x -+≤C ．()5301003x x -≤+D ．()5100330x x ≤-+6．在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( ) A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负7．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（） A ．150304x +⨯≤850B ．150304850x +⨯<C ．150430x ⨯+≤850D ．150430850x ⨯+<8．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距14千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式（） A ．80x+200(10-x)≤1.4 B ．80x+200(10-x)≤1400C ．200x+80(10-x)≥1.4D ．200x+80(10-x)≥14009．太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（） A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户10．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况下列说法有误的是（） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分 D ．某参赛选手得分可能为负数二、填空题11．某超市从厂家以每件50元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过_________元．12．迪士尼乐园开门前已经有400名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有120名游客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票15人，若要使排队现象在开始检票10分钟内消失，则至少开放___个检票口．13．一个工程队原定在10天内至少要挖土3600m ，前两天一共完成了3120m ，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________3m．14．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少29元”，小强说:“至多21元，小红说:“你们两个人都猜错了。

人教版数学七年级下册：9.2 一元一次不等式同步练习(附答案)

9．2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．2x －3y ＞4 B ．－2＜3 C ．3x －1＜0 D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1． 3．不等式1－2x ≥0的解集是( ) A ．x ≥2 B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．当x 时，式子x －3的值是正数． 6．不等式x －3＜6－2x 的解集是． 7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －2≤3x ；(2)5x －5＜2(2＋x)；(3)2－x 4≥1－x 3.8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是( ) A ．－2x ≤x －1 B ．－2x ≤x －10 C ．－4x ≥x －10 D ．－4x ≤x －10 10．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2．13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；(3)x ＋12≥3(x －1)－4；(4)x －25－x ＋42＞－3.15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3. (1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边第2课时一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为( )A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87C．10＋8x≤87 D．10＋8x≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是( )A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( )A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A．13 B．14 C．15 D．167．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为( ) A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C．210x＋90(18－x)≥2.1D．210x＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s，为了点火后跑到130 m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )A．8 B．6 C．7 D．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A种型号的口罩机台，B种型号的口罩机台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？第3课时利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．参考答案：9．2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(C)A ．2x －3y ＞4B ．－2＜3C ．3x －1＜0D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1．3．不等式1－2x ≥0的解集是(D)A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是(C)A.B. C. D. 5．当x ＞3时，式子x －3的值是正数．6．不等式x －3＜6－2x 的解集是x ＜3．7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x －2≤3x ；解：移项，得5x －3x ≤2.合并同类项，得2x ≤2.系数化为1，得x ≤1.其解集在数轴上表示为：(2)5x －5＜2(2＋x)；解：去括号，得5x －5＜4＋2x.移项，得5x －2x ＜4＋5.合并同类项，得3x ＜9.系数化为1，得x ＜3.这个不等式的解集在数轴上表示为：(3)2－x 4≥1－x 3. 解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4－4x.移项、合并同类项，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得3＋3x －4x －2≤6.移项，得3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5. 两边都除以－1，得x ≥－5.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是(C)A ．－2x ≤x －1B ．－2x ≤x －10C ．－4x ≥x －10D ．－4x ≤x －1010．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(C)A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2． 13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；解：去括号，得3x －3＜4x －2－3.移项，得3x －4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：(3)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8. 合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.其解集在数轴上表示为：(4)x －25－x ＋42＞－3. 解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)＞－30.去括号，得2x －4－5x －20＞－30.移项，得2x －5x ＞－30＋4＋20.合并同类项，得－3x ＞－6.系数化为1，得x ＜2.其解集在数轴上表示为：15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3.(1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在B ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－2x ＋3＞1，解得x ＜1.第2课时一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x 页，所列不等式为(D)A ．2＋10x ≥87B ．2＋10x ≤87C ．10＋8x ≤87D ．10＋8x ≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(B)A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是(A) A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？解：设孔明可以买x副球拍．根据题意，得1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.答：孔明最多可以买7副球拍．6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(C)A．13 B．14 C．15 D．16 7．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为6人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为(A)A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C ．210x ＋90(18－x)≥2.1D ．210x ＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s ，为了点火后跑到130 m 及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？解：设导火线长x cm.由题意，得x 0.7≥1305，解得x ≥18.2.答：导火线至少长18.2 cm.11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(B)A ．8B ．6C ．7D ．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．解：设这份快餐含有x 克蛋白质，则这份快餐含有4x 克的碳水化合物．根据题意，得 x ＋4x ≤400×70%，解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．(1)求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋45y ＝1 140，45x ＋30y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600－m)件，根据题意，得16m ＋4(600－m)≤7 000.解得m ≤38313. 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为383.答：A 种防疫物品最多购买383件．15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A ，B 两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A 种型号的口罩机10台，B 种型号的口罩机20台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h ，则至少购进B 种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？解：设购进B 型口罩机m 台，根据题意，得5×10×[2 500(15－m)＋3 000m]≥2 000 000.解得m ≥5.答：至少购进B 型号口罩机5台．16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A 型车与B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A ，B 两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放A 型车x 辆，则投放B 型车(100－x)辆．依题意，得400x ＋320(100－x)＝36 800.解得x ＝60.则100－x ＝40.答：本次试点投放A 型车60辆，B 型车40辆．(2)由(1)可知，试点投放的A ，B 两车型数量比为3∶2，设城区10万人口平均每100人享有A 型车3y 辆，B 型车2y 辆．依题意，得100 000100×3y ×400＋100 000100×2y ×320≥1 840 000 解得y ≥1.则3y ≥3，2y ≥2.答：城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3辆，B 型车2辆．第3课时利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元．由题意，得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意，得30x＋20(2x－40)＝9 000，解得x＝140.∴2x－40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．(2)设购买甲种树苗y棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，解得y≤3.购买方案一：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案二：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案三：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案四：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人．根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元)．分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．①若3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．②若选择购买团体票花费少，则有3 000－50m＞2 400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3 000－50m＜2 400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3_200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3_600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则40x＋3 200＜36x＋3 600.解得x＜100.若按方案二购买更省钱，则40x＋3 200＞36x＋3 600.解得x＞100.若两种方案付费一样，则40x＋3 200＝36x＋3 600，解得x＝100.∴当x＜100时，方案一更省钱；当x＞100时，方案二更省钱；当x＝100时，两种方案付费一样．5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．解：(1)由题意得，当x＝8时，选择方案一的购买费用为90%a×8＝7.2a元．选择方案二的购买费用为5a＋(8－5)a×80%＝7.4a元．∵7.2a＜7.4a，∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元．(2)∵该公司采用方案二购买更合算，∴x ＞5.∴选择方案一，购买的费用为90%ax ＝0.9ax 元．选择方案二，购买的费用为5a ＋(x －5)a ×80%＝5a ＋0.8ax －4a ＝a ＋0.8ax.根据题意，得0.9ax ＞a ＋0.8ax.解得x ＞10.∴x 的取值范围是x ＞10.6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．解：(1)设购买x 台A 型污水处理设备，则购买(10－x)台B 型污水处理设备，由题意，得 12x ＋10(10－x)≤105.解得x ≤52. 故有3种购买方案：方案一：购买0台A 型污水处理设备，10台B 型污水处理设备；方案二：购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备；方案三：购买2台A 型污水处理设备，8台B 型污水处理设备．(2)应选择购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备．理由：设购买a 台A 型污水处理设备，由题意，得240a ＋200(10－a)≥2 040.解得 a ≥1.当a ＝1时，需资金12×1＋10×9＝102 (万元)；当a＝2时，需资金12×2＋10×8＝104 (万元)．∵102＜104，∴购买1台A型污水处理设备，9台B型污水处理设备．。

人教版七年级下册数学同步练习9.1----9.3基础检测题有答案)

9.1《不等式》一、选择题（每道题目只有一个正确选项，请把正确答案填到括号内）1. 当x=3时，下列不等式成立的是（）A.x+3>5B.x+3>6C.x+3>7D.x+3>82. 在数学表达式：−3<03x+5>0x2−6x=−2y≠0x≥50中，不等式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列不等式一定成立的是（）A.2x<6B.−x<OC.x2+1<OD.x2+1>04. 下列不等式中，变形不正确的是（）A.若a>b，则b<aB.若a>b，则a+c>b+cC.若ac2>bc2，则a>bD.若−x>a，则x>−a5. 下列不等关系一定正确的是（）A.|a|>0B.−x2<0C.(x+1)2≥0D.a2>06. 已知1张桌子配4把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子，现用90立方米木料制作桌子和椅子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A.4x=5(90−x)B.5x=4(90−x)C.x=4(90−x)×5D.4x×5=90−x二、填空题7. 用“<”或“>”填空：当a>0，b________0时，ab>0；当a>0，b________0时，ab<0；当a<0，b________0时，ab>0；当a<0，b________0时，ab<0.8. y与x的3倍的和是非负数，用不等式表示为________．9. 用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”________.10. 一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x________g．三、解答题11. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：x≤0；x>−2.5；x<2；3x≥4．12. 在数轴上表示出下列不等式的解集；x<3；x≥−1；−2<x≤3.归纳总结：（1）用数轴表示不等式的解集通常分成三步进行，即“画数轴、定界点、走方向”；（2）数轴上的实心点与空心点的区别在于：________；（3）走方向的原则：“大于向________走，小于向________走”．13. 某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？14. 用适当的符号表示下列关系：与x的2倍的和是非正数；（1）x的13__________________________________________________（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；__________________________________________________（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；__________________________________________________（4）明天下雨的可能性不小于70%；__________________________________________________（5）小明的身体不比小刚轻．__________________________________________________15. 用不等式表示下列数量之间的不等关系：（1）去年某农场某种粮食亩产量是480kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；（2）如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．参考答案1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.><<>8.y+3x≥09.2a−3≥010.x≥1.711.解：如图所示：如图所示：如图所示：如图所示：12.实心含等，空心不含等右，左13.解：∵ 某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∵ 蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，∵ 蛋白质的含量不少于1.5克．x+2x≤0；14.解：(1)13（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．15.（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，则x>480（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，则3x>59.2一元一次不等式一．选择题1．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为40%，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则n的最大值为（）A．30B．40C．50D．602．不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．C．x≤1D．x≥﹣1 3．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤﹣1B．a≤﹣2C．a＝﹣1D．a＝﹣2 4．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品（）A．9件B．11件C．10件D．12件5．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（）台A．103B．104C．105D．1066．不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元8．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．10．不等式6x+1≤2x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．用不等式表示“x与5的差不大于1”：．12．如果不等式（2a﹣1）x＞1的解集是x＜，那么a的取值范围是．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则满足条件的k 的最小整数是．14．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为．三．解答题16．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设顾客累计购物x元（x＞100），请根据x的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？17．解不等式6x+1≥2（x+1）+7，并把它的解集在数轴上表示出来．18．某商品进价是6000元，标价是9000元，需按标价打折出售，商店要求利润率不低于20%，至多可以打多少折？19．某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：依题意，得：n≤10×60×10×25，解得：n≤60．故选：D．2．【解答】解：∵3x+2≥5，∴3x≥3，则x≥1，故选：A．3．【解答】解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，则＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：D．4．【解答】解：设小莹可以购买x件，依题意，得：5×4+5×0.8（x﹣4）≤42，解得：x≤9．又∵x为整数，∴x的最大值为9．故选：A．5．【解答】解：设这批电视共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，依题意，得：5500×60+5000（x﹣60）＞550000，解得：x＞104．∵x为整数，∴x的最小值为105．故选：C．6．【解答】解：∵2x﹣1≤3，∴2x≤3+1，2x≤4，x≤2，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，0.7（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元，故选：B．8．【解答】解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．9．【解答】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：，故选：C．10．【解答】解：6x+1≤2x﹣3，6x﹣2x≤﹣3﹣1，4x≤﹣4，x≤﹣1，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为x﹣5≤1，故答案为：x﹣5≤1．12．【解答】解：∵（2a﹣1）x＞1的解集为x＜，∴2a﹣1＜0，解得：a＜，故答案为：a＜．13．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝3k﹣3，则x+y＝k﹣1，∵x+y＞1，∴k﹣1＞1，解得：k＞2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3．14．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥19，解得：x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．15．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，∴x+y＝4m﹣1，∵x+y＜3，∴4m﹣1＜3，解得m＜1，故答案为：m＜1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：甲商场购物花费为[100+0.9（x﹣100）]元，乙商场购物花费为[50+0.95（x﹣50）]元①若到甲商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＜50+0.95（x﹣50），解得：x＞150，②若到乙商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＞50+0.95（x﹣50），解得：x＜150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9（x﹣100）＝50+0.95（x﹣50），解得：x＝150，答：当100＜x＜150时，到乙商场购物花费少，当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x＞150时，到甲商场购物花费少．17．【解答】解：去括号得，6x+1≥2x+2+7移项得，6x﹣2x≥2+7﹣1，合并同类项得，4x≥8系数化为1，得x≥2，把解集表示在数轴上为：．18．【解答】解：设打x折销售，依题意，得：9000×﹣6000≥6000×20%，解得：x≥8．答：至多可以打8折．19．【解答】解：（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y 元/只，根据题意，得．解得．答：A型号口罩的销售单价为2元/只，B型号口罩的销售单价为3元/只；（2）设采购A种型号的口罩m只，则采购B种型号的口罩（15000﹣m）只，依题意得：（2﹣1.2）m+（3﹣1.7）（15000﹣m）≥16000．解得m≤7000．所以m最大值是7000．答：最多采购A种型号的口罩7000只．9.3一元一次不等式组一．选择题1．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．22．不等式组的所有整数解的和为（）A．1B．0C．﹣2D．﹣33．不等式组恒有解，下列a满足条件的是（）A．﹣4≤a≤﹣2B．﹣3≤a≤﹣1C．﹣2≤a≤0D．﹣1≤a≤1 4．不等式组的解集为（）A．6≤x＜8B．6＜x≤8C．2≤x＜4D．2＜x≤8 5．已知关于x的方程的解不大于1，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．2B．3C．5D．66．如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3＜a≤4C．2≤a＜3D．2＜a≤37．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A．a＞3或a＜2B．2＜a＜C．3＜a≤D．3≤a＜10．使得关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）有非负整数解的所有的整数a的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．不等式组的解集为．12．已知不等式组，x是非负整数，则x的值为．13．不等式组的解集为．14．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解不等式（组）：（1）；（2）．17．解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：（1）﹣≤1；（2）．18．（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．19．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：，由不等式①，得x≤2，由不等式②，得x＞﹣1，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故不等式组的最小整数解为0，故选：B．2．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣3，由不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故不等式组的所有整数解的和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，故选：B．3．【解答】解：，由①得，x＞﹣a2﹣a﹣6，由②得，x＜3a﹣2，∵不等式组恒有解，∴﹣a2﹣a﹣6＜3a﹣2，∴（a+2）2＞0，∴a≠﹣2．即a≠﹣2的所有实数满足条件．∵A，B，C选项中均有a＝﹣2，∴﹣1≤a≤1满足题意．故选：D．4．【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x≤8，不等式组的解集为：6＜x≤8，故选：B．5．【解答】解：解方程得x＝6﹣5m，∵方程的解不大于1，∴6﹣5m≤1，解得m≥1；解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，解不等式﹣m+4x＞﹣3，得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组只有3个整数解，∴其整数解为2、1、0，∴﹣1≤＜0，解得﹣1≤m＜3，综上，1≤m＜3，所以符合条件的所有整数m的和为1+2＝3，故选：B．6．【解答】解：∵关于x的不等式组只有3个整数解，∴3个整数解是0，1，2，∴2≤a＜3，故选：C．7．【解答】解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．8．【解答】解：，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．9．【解答】解：解不等式3x+5a＞4（x+1）+3a，得：x＜2a﹣4，解不等式＞﹣，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解只有三个，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a﹣4≤3，解得3＜a≤，故选：C．10．【解答】解：解不等式（2x+5）＞x+1，得：x＜2，解不等式（x+3）≤x+a，得：x≥3﹣2a，∵不等式组至少有3个整数解，∴3﹣2a≤﹣1，解得a≥2，解关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）得y＝，∵方程有非负整数解，∴≥0，则a≤8，所以2≤a≤8，其中能使为非负整数的有2，5、8，这3个，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：，解①可得：x＞2，解②可得：x＜3，所以不等式组的解集为：2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．12．【解答】解：不等式组整理得：，解得：1＜x＜，由x为非负整数，得到x＝2，则x的值为2．故答案为：2．13．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．【解答】解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有3≤21﹣3x≤9，解得4≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝4或x＝5或x＝6，当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，当x＝4时，75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，解得y＝4（不合题意舍去）；当x＝5时，75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，解得y＝4；当x＝6时，75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，解得y＝3（不合题意舍去），165×5×4＝3300（元）．答：购买无人机模型的费用是3300元．故答案为：3300元．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）去分母得，3（x+1）＜2（x﹣2）﹣6x，去括号得，3x+3＜2x﹣4﹣6x，移项得，3x﹣2x+6x＜﹣4﹣3，合并同类项得，7x＜﹣7，把x的系数化为1得，x＜﹣1．（2），由①得，x≤4，由②得，x＞0，故不等式组的解集为：0＜x≤4．17．【解答】解：（1）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得，4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得，﹣11x≤11，把x的系数化为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：；（2），由①得，x≤4，由②得，x＞0，故不等式组的解集为：0＜x≤4．在数轴上表示为：．18．【解答】解：（1），①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3+2y＝3，解得：y＝0，所以原方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．19．【解答】解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：，解得：2.5≤m≤5，又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），∵86＜88＜90，∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．试卷第31页，总31页。

人教版初中数学七年级下册《9.2 一元一次不等式》同步练习卷(5)

人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元2．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.13．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个5．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）A．9B．8C．7D．66．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞18．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④9．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞9010．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组11．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折13．我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a，b}＝a，例如：max{2，3}＝3，max{﹣1，﹣2}＝﹣1，那么关于x的方程max{x，2x}＝3x+1的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣14．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件15．若|4﹣2m|＝2m﹣4，那么m的取值范围是（）A．不小于2B．不大于2C．大于2D．等于216．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0B．（x+5）≥0C．（x+5）＞0D．（x+5）＜0二．填空题（共20小题）17．用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于4”：．18．不等式＞1的解集是．19．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．21．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．22．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打折．23．已知：3（5x+2）+5＜4x﹣6（x+1），化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|＝．24．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．25．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．26．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围．27．若3﹣2x＜﹣6+x，化简：|x﹣2|﹣|2﹣x|＝．28．不等式4x﹣6≥7x﹣1的最大整数解是．29．若不等式≥4x+6的解集为a≤﹣4，则a的值为．30．已知关于x的方程x+m＝3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围．31．当x时，代数式的值为正数．32．如图所示的程序中，要使输出值y大于70，则输入的最小正整数x是．33．已知﹣1≥x﹣，求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值．34．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为．35．用不等式表示“a的3倍与16的差是一个非负数”．36．当x时，代数式2x﹣5的值为0，当x时，代数式2x﹣5的值不大于0．三．解答题（共14小题）37．“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方某实验区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：我省2018年实验区内种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩．请回答下列问题（1）求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积；（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克，要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？38．解不等式：3﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．39．某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．40．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．41．某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？42．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？43．解不等式1﹣≤，并把解集在数轴上表示出来．44．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m﹣11的值．45．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）46．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？47．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．48．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．49．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．50．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设可降价x元，根据题意得：×100%≥20%，解得：x≤120．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1【分析】设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．3．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先移项，再合并同类项，把x的系数化为1可得到不等式的解集，再根据解集画出数轴即可．【解答】解：3x≥x+2，移项得：3x﹣x≥2，合并同类项得：2x≥2，把x的系数化为1得：x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，以及用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）A．9B．8C．7D．6【分析】设共有x人，分别计算选择包场和选择人数的费用，然后根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【解答】解：设共有x人，若选择包场计费方案需付：50×4+5x＝5x+200（元），若选择人数计费方案需付：20×x+（4﹣2）×6×x＝32x（元），∴5x+200＜32x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．6．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．8．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：去分母，得3x﹣2≤11x+7，移项，得3x﹣11x≤7+2，合并同类项，得﹣8x≤9，系数化为1，得x≥﹣．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．10．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】设最小的自然数是x，根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式．【解答】解：设最小的自然数是x，x+x+1+x+2＜11x＜2．x可以为0或1或2．所以有三组．故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出最小的自然数，根据和小于11，列出不等式求出可能情况．11．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵2x≥2，∴x≥1，则不等式的最小整数解为x＝1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设可以打x折出售，根据题意可得：折后价﹣进价≥5%的利润，据此列不等式求解．【解答】解：设可以打x折出售，由题意得，750×0.1x﹣500≥500×0.05，解得：x≥7．即：最低可以打7折出售．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a，b}＝a，例如：max{2，3}＝3，max{﹣1，﹣2}＝﹣1，那么关于x的方程max{x，2x}＝3x+1的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣【分析】根据新定义分x＞2x、2x＞x两种情况，分别列出方程求解即可．【解答】解：①当x＞2x，即x＜0时，有：x＝3x+1，解得：x＝﹣；②当2x＞x，即x＞0时，有2x＝3x+1，解得：x＝﹣1（不合题意）；综上，关于x的方程max{x，2x}＝3x+1的解是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查对新定义的理解及解分式方程的能力，由新定义会分类讨论是前提，准确解分式方程及方程的解的取舍是关键．14．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．15．若|4﹣2m|＝2m﹣4，那么m的取值范围是（）A．不小于2B．不大于2C．大于2D．等于2【分析】由于4﹣2m与2m﹣4互为相反数，那么已知条件|4﹣2m|＝2m﹣4即为一个数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义可知4﹣2m≤0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵|4﹣2m|＝2m﹣4，∴4﹣2m≤0，解得m≥2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义及一元一次不等式的解法，根据绝对值的定义得到4﹣2m≤0是解题的关键．16．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0B．（x+5）≥0C．（x+5）＞0D．（x+5）＜0【分析】理解：负数值小于0．【解答】解：由题意知．故选D．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二．填空题（共20小题）17．用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于4”：5x+1≥4．【分析】理解：不小于4就是大于等于4．【解答】解：由题意可知5x+1≥4．故答案是：5x+1≥4．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18．不等式＞1的解集是x＞10．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．19．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【分析】根据题意判断出6﹣m的正负，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．21．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．22．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打8.8折．【分析】设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．则500×﹣400≥400×10%，解得x≥8.8．故答案是：8.8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．23．已知：3（5x+2）+5＜4x﹣6（x+1），化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|＝﹣2．【分析】去括号出15x+6+5＜4x﹣6x﹣6，移项、合并同类项得到17x＜﹣17，求出x＜﹣1，去绝对值符号得出﹣（3x+1）﹣（1﹣3x），求出即可．【解答】解：3（5x+2）+5＜4x﹣6（x+1），∵去括号得：15x+6+5＜4x﹣6x﹣6，移项得：15x﹣4x+6x＜﹣6﹣6﹣5，合并同类项得：17x＜﹣17，∴x＜﹣1，∴|3x+1|﹣|1﹣3x|，＝﹣（3x+1）﹣（1﹣3x），＝﹣3x﹣1﹣1+3x，＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值和解一元一次不等式的应用，关键是根据x的范围去掉绝对值符号，当x＜﹣1时，|3x+1|﹣|1﹣3x|，＝﹣（3x+1）﹣（1﹣3x），注意：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，24．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5﹣x﹣15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．【解答】解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．26．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围x≤8．【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，﹣10﹣4+4x≤18，4x≤18+10+4，4x≤32，x≤8，故答案为：x≤8．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解不等式的步骤．27．若3﹣2x＜﹣6+x，化简：|x﹣2|﹣|2﹣x|＝0．【分析】先求出不等式的解集，再去掉绝对值符号，即可求出答案．【解答】解：解3﹣2x＜﹣6+x得x＞3，∴|x﹣2|﹣|2﹣x|＝x﹣2﹣（x﹣2）＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了解一元一次不等式和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．28．不等式4x﹣6≥7x﹣1的最大整数解是﹣2．【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．【解答】解：∵不等式4x﹣6≥7x﹣1的解集是x≤﹣，∴不等式的最大整数解是﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．29．若不等式≥4x+6的解集为a≤﹣4，则a的值为22．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：≥4x+6，2x﹣a≥12x+18，﹣10x≥18+a，x≤，∵不等式的解集为a≤﹣4，∴＝﹣4，解得：a＝22，故答案为：22．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．30．已知关于x的方程x+m＝3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围m＞﹣6．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出3+m＞0，求出即可．【解答】解：x+m＝3（x﹣2），∴x+m＝3x﹣6，∴﹣2x＝﹣6﹣m，∴x＝3+m，∵方程的解是正数，∴3+m＞0，∴m＞﹣6．即m的取值范围是m＞﹣6，故答案为m＞﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．31．当x＞时，代数式的值为正数．【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：根据题意得：＞0，解得：x＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解此题的关键．32．如图所示的程序中，要使输出值y大于70，则输入的最小正整数x是21．【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：根据题意得：4x﹣11＞70，x＞20.25，∴x的最小整数为21，故答案为：21．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．33．已知﹣1≥x﹣，求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值﹣3．【分析】解不等式得出x的范围，由绝对值的性质分类讨论，根据一次函数的性质得出其最小值．【解答】解：解不等式得x≤，令y＝|x﹣1|﹣|x+3|，当x＜﹣3时，y＝1﹣x+x+3＝4，当﹣3＜x≤时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，∵y随x的增大而减小，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式、绝对值的性质及一次函数的性质，根据绝对值性质分类讨论并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．34．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为108n＜m．【分析】直接利用一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，得出总的座位数为：108n，进而利用这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，得出不等关系．【解答】解：由题意可得：108n＜m．故答案为：108n＜m．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一不等式，正确表示出座位数是解题关键．35．用不等式表示“a的3倍与16的差是一个非负数”3a﹣16≥0．【分析】理解：差是一个非负数，即差应大于或等于0．【解答】解：根据题意，得3a﹣16≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序，不等关系，才能把文字语言。

人教版七年级下册9.2一元一次不等式实际问题(利润、和差倍分)练习

9.2 一元一次不等式实际问题（利润、和差倍分）班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、选择题1. 某种商品的进价为元，标价为元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于，该种商品最多可打( )A.九折B.八折C.七折D.六折2. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A.折B.折C.折D.折3. 某品牌电脑的成本为元，售价为元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. B.C. D.4. 某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．小聪有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为A. B.C. D.5. 的倍与的差不大于，用不等式表示为（）A. B.C. D.6. 关于下列问题的解答，错误的是（）A.的倍不小于的，可表示为B.的与的和是非负数，可表示为C.是非负数，可表示为D.是负数，可表示为7. 若的倍与的和比的倍小，则下列式子中表达正确的是（）A. B.C. D.8. 若式子的值大于式子的值，则的值（）A.大于B.小于C.等于D.无法确定9. “的倍与的和不大于与的差”用不等式表示为________．10. 用不等式表示，比的倍大的数不小于的与的差________．二、填空题11. 的倍与的差不小于，用不等式表示为________．12. 商家以元每千克的价格购进千克苹果，销售中有的苹果正常损耗，为不亏本商家售价为元每千克，可列不等式________．13. 若一件商品的进价为元，标价为元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，设打折，那么列出的不等式为________．三、解答题14. 用适当的不等式表示下列数量关系：（1）减去大于；（2）的倍与的差是负数；（3）的倍与的和是非负数；（4）的倍与的差不大于．15. 一种电子琴每台进价为元，如果商店按标价的八折销售，所得利润仍不低于实际售价的，那么每台电子琴的标价不得低于多少元？16. 某服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价元，售价元；乙种每件进价元，售价元，计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．若购进这件服装的费用不得超过元，则甲种服装最多购进多少件？在的条件下，该服装店在国庆节当天对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？17. 某商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为元/件时，销售量为件，销售单价每降低元，就可多售出件.写出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式；写出销售该产品所获利润（元）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；若商场想获得不低于元的利润，同时要完成不少于件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售单价？参考答案9.2 一元一次不等式实际问题（利润、和差倍分）一、选择题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B二、填空题9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）14.【答案】解：（1）由题意可得：；（2）由题意可得：；（3）由题意可得：；（4）由题意可得：．15.【答案】解：设电子琴每台标价为元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于元，根据题意，得，解这个不等式，得.经检验，不等式的解符合题意，所以，每台电子琴的标价不低于元．16.【答案】解：设购进甲种服装件，由题意可知：解得：，又∵甲种服装不少于件，即，∴，答：甲种服装最多购进件．设总利润为元，∵甲种服装不少于件，∴，，方案：当时，，随的增大而增大，所以当时，有最大值，则购进甲种服装件，乙种服装件；方案：当时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案时，，随的增大而减小，所以当时，有最大值，则购进甲种服装件，乙种服装件．17.【答案】解：由题意得：故销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为；，因为，所以当时，.故商场获得的最大利润为元当时，解得由二次函数的性质可知，当时，商场销售利润不低于元，又同时要完成不少于件的产品销售任务，则，解得，.答：销售价格应该在到元之间.。

人教版数学七年级下9.2一元一次不等式含参数练习题习题(无答案)

1.某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，则x 的最大值是( )A.13B. 11C.9D.72.已知：a 、b 为常数，若ax+b >0的解集为31<x ，则bx -a <0的解集是( ) A.3->x B.3-<x C.3>x D.3<x3.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是( ) A.1≥a B.1≤a C.1>a D.1<a4.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-->-0221a x x x 无解，则a 的取值范围是( )A.1≥aB.1>aC.1-≤aD.1-<a5.关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解，则a 的取值范围是（） A.2116-<<-a B.2116-<≤-a C.2116-≤<-a D.2116-<≤-a 6.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ,n )共有（） A. 49对 B. 42对 C. 36对 D. 13对7.若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式（组）为__________．8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+<---≥12323243)(23x x x m x 有5个整数解，则m 的取值范围是________. 9.已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式b x ax +>-22.10.已知32≠a ，解关于x 的不等式1)23(4)1(--<++a x a . 11.试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++++>++0312)4(34345x x a x a x 恰有两个整数解．12.解下列关于x 的不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++>-xx x a x 11)1(26223；13.解关于x 的不等式22421a a x a x +≥-．14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？ 15.某班级学生去露营，如果每顶帐篷住4名学生，那么还有19名学生需要露宿田野，如果大家挤一挤，每6名学生住一顶帐篷，那么有一顶帐篷里不空也不满，请问一共带了多少顶帐篷？一共多少名学生？16.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．(1)求a，b的值；(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．。

人教版初中数学七年级下册《9.2 一元一次不等式》同步练习卷(4)

人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》同步练习卷一．解答题（共17小题）1．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．2．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？3．在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．4．某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？5．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求k的取值范围．6．学校准备购买A、B两种奖品，奖励成绩优异的同学．已知购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元．（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）如果学校购买两种奖品共100件，总费用不超过850元，那么最多可以购买A奖品多少件．7．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m﹣11的值．8．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a ﹣的值．9．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．10．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．11．已知不等式7﹣2x＞3的正整数解是方程3x﹣a＝2ax﹣6的解，求（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2的值．12．若关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．14．（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？15．在某次数学测试中，共有20道选择题，答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，要想得60分以上，至少要答对多少道题？（只列式子）16．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．17．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x＝1，再将x＝1代入x@a＜5列出关于a的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．2．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得需购买甲、乙两种树苗各多少棵；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得至少应购买甲种树苗多少棵．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组与不等式．3．在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．【分析】由①+②求出x+y＝1﹣，得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵由①+②，得3x+3y＝3﹣m，∴x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，∴m＜3，在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．4．某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（140﹣a）件，利润不少于420元”列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意，得，解得，答：甲种商品每件进价5元，乙种商品每件进价6元．（2）设甲种商品购进a件，根据题意，得10（a﹣20）+0.8×10[140﹣（a﹣20）]﹣5a﹣6（140﹣a）≥420解得a≥60答：甲种商品至少购进25件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．5．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求k的取值范围．【分析】①+②求出3x+3y＝3k﹣3，根据已知得出不等式k﹣1＞2，求出即可．【解答】解：，∵①+②得：3x+3y＝3k﹣3，∴x+y＝k﹣1，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，∴k﹣1＞2，∴k的取值范围是k＞3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．6．学校准备购买A、B两种奖品，奖励成绩优异的同学．已知购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元．（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）如果学校购买两种奖品共100件，总费用不超过850元，那么最多可以购买A奖品多少件．【分析】（1）直接利用购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元，进而得出方程组进而得出答案；（2）利用总费用不超过850元，得出不等关系进而得出答案．【解答】解（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：A奖品的单价为12 元，B奖品的单价为6元．（2）设购买A奖品m件，则购买B奖品（100﹣m）件，由题意得：12m+6（100﹣m）≤850，解得：m≤，∵m为最大正整数，∴m得取值为41，答：至少购买A奖品41件．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出两种奖品的总价是解题关键．7．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m ﹣11的值．【分析】先求出不等式的解集，再求出最小整数解，代入求出m，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3得：x＞3，所以不等式的最小整数解是x＝4，把x＝4代入x﹣mx＝6得：2﹣4m＝6，解得：m＝﹣1，所以m2﹣2m﹣11＝1+2﹣11＝﹣8．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．8．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值．【分析】先求出不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解，代入方程2x﹣ax＝3，求出a的值，然后代入4a﹣，计算即可．【解答】解：∵5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7，∴x＞11，∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是12，把x＝12代入方程2x﹣ax＝3，得24﹣12a＝3，解得a＝．∴4a﹣＝4×﹣＝7﹣8＝﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解以及代数式求值．解决此类问题的关键在于正确求得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，从而根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【解答】解：≥，3（x+1）+4≥2（3x﹣1），3x+3+4≥6x﹣2，3x﹣6x≥﹣2﹣3﹣4，﹣3x≥﹣9，x≤3，则符合条件的非负整数有0、1、2、3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）根据题意可得：，解得：；（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：x＜，因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，所以﹣3＜≤﹣2，解得：7≤m＜13．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．11．已知不等式7﹣2x＞3的正整数解是方程3x﹣a＝2ax﹣6的解，求（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2的值．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，然后根据不等式正整数解是方程的解，进而求得a．【解答】解：∵7﹣2x＞3，∴x＜2，∴不等式7﹣2x＞3的正整数解为x＝1，∵x＝1是方程3x﹣a＝2ax﹣6的解，∴3﹣a＝2a﹣6，解得a＝3，∴（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2＝（3﹣12）×（3+12）+（3+12）2＝﹣9×15+152＝﹣135+225＝90．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．若关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．【分析】先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围，进而求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故整数a的最大值为3．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是把a 当作已知条件表示出x+y的值，再得到关于a的不等式．13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．【分析】（1）所需甲种原料的质量xkg，则所需乙种原料的质量（9﹣x）kg，根据“至少含有4000单位的维生素C”可得不等式；（2）所需甲种原料的质量xkg，则所需乙种原料的质量（9﹣x）kg，根据“甲、乙两种原料的费用不超过70元”列出不等式．【解答】解：（1）设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：500x+80（9﹣x）≥4000；（2）由题意得：16x+4（9﹣x）≤70．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式．14．（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？【分析】（1）不小于意思为“≥”；（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．【解答】解：根据题意，得（1）x﹣20≥0；（2）由（1），得x≥20．则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．即正方形的面积至少增加84cm2．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．在某次数学测试中，共有20道选择题，答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，要想得60分以上，至少要答对多少道题？（只列式子）【分析】首先设出未知数，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系：得分﹣扣分＞60，从而可得不等式．【解答】解：设这个学生至少要答对x道题，则答错的题目为（20﹣x）道题．依题意得：5x﹣2（20﹣x）＞60．【点评】此题主要考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式，难度一般．16．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．【分析】理解：80分以上，意思是大于80分．本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．【解答】解：设小明答对x道题，根据题意，得4x﹣（30﹣x）＞80．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【分析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润＝售价﹣成本＝成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．【解答】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【点评】应抓住关键词语不低于，得到不等式．本题还需注意：（1）利润的两种表示方法；（2）打几折，即原价的十分之几．。

七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习

《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

2020-2021学年七年级数学人教版下册《9.2一元一次不等式》同步提升训练(附答案)

2021年度人教版七年级数学下册《9.2一元一次不等式》同步提升训练（附答案）1．在满足不等式7﹣2（x+1）＞0的x取值中，x可取的最大整数为（）A．4B．3C．2D．无法确定2．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜123．不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．44．若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（）A．1B．2C．3D．45．关于x的不等式12﹣3x＞0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．66．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A．B．C．D．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣8＜b＜﹣7B．﹣8≤b＜﹣7C．﹣8＜b≤﹣7D．﹣8≤b≤﹣7 8．不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是．9．不等式﹣3≤0的非负整数解共有个．10．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．11．已知关于x的不等式x﹣m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是．12．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1．那么不等式4⊕x≥2的非负整数解是．13．不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为．14．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．15．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．16．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为．17．若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为．18．若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为．19．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是．20．若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为．21．已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．22．若三角形的三边长分别为2，x，10，且x是不等式≤1﹣的正偶数解，试求这个三角形的周长．23．已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．24．在等式y＝kx+b（k、b为常数）中，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣3；（1）求k与b的值；（2）若关于x的不等式3﹣4x＞n+2x的最大整数解是b，求n的最小值．参考答案1．解：去括号，得：7﹣2x﹣2＞0，移项、合并，得：﹣2x＞﹣5，系数化为1，得：x＜2.5，则x可取的最大整数为2，故选：C．2．解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．3．解：2x≤9﹣x，2x+x≤9，3x≤9，不等式的两边都除以3得：x≤3，故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．故选：D．4．解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，∴代入得：6﹣a﹣4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选：C．5．解：不等式12﹣3x＞0，解得：x＜4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3共4个．故选：B．6．解：由题意，得x≤2或x＜3，故选：C．7．解：解不等式x﹣b＞0得x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，∴﹣8≤b＜﹣7，故选：B．8．解：3（2x+1）≤2+2x，6x+3≤2+2x，4x≤﹣1，x≤﹣，则不等式的最大整数解为﹣1，故答案为﹣1．9．解：﹣3≤0，2x﹣1﹣6≤0，2x≤7，解得：x≤3.5，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为4．10．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．11．解：解不等式x﹣m＜0得：x＜m，不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4，根据题意得：4＜m≤5，解得：8＜m≤10．故答案是：8＜m≤10．12．解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1≥2，去括号，得：16﹣4x+1≥2，移项、合并同类项，得：﹣4x≥﹣15，系数化为1，得：x≤，非负整数解为0，1，2，3，故答案为0，1，2，3．13．解：10﹣5x≥0，﹣5x≥﹣10，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0×1×2＝0，故答案为：0．14．解：解不等式x﹣a＜0得：x＜a，∵关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，∴3a+6＜a≤3a+7，解得：﹣3.5≤a＜﹣3，∵3a+6为整数，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，即﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，解得：﹣4.5≤m＜﹣3，∵m为整数，∴m＝﹣4，即a＝（﹣4）﹣2＝﹣，故答案为：﹣．15．解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．16．解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由题意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案为：﹣3≤k＜﹣2．17．解：∵2（x+5）＞3，∴2x+10＞3，∴2x＞﹣7，∴x＞，∴x的最小整数为﹣3，∴﹣3×2﹣a＝3，∴a＝﹣9，故答案为：﹣918．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．19．解：∵关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，∴2＜≤3，且m﹣4＞0．∴6≤m＜7，故答案为6≤m＜7．20．解：2x＜1﹣3a，x＜，∵不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，∴4＜≤5，解得：﹣3≤a＜﹣，故答案为：﹣3≤a＜﹣．21．解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，﹣3x＞10，∴x＜﹣，∴最大整数解为﹣4，把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，解得m＝﹣．22．解：原不等式可化为5（x+1）≤20﹣4（1﹣x），解得x≤11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10，∴这个三角形的周长为10+10+2＝22．23．解：（1）∵为a、b是整数，∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，于是，由题意可得：，解得：；（2）由题意得：，即：，解得：，∴m的取值范围是：m＞11．24．解：（1）根据题意得，解得；（2）解不等式3﹣4x＞n+2x，得：x＜，∵该不等式的最大整数解是b＝1，∴1＜≤2，解得﹣9≤n＜﹣3，∴n的最小值为﹣9。

一元一次不等式(1)同步练习(含答案)

9.2.1 一元一次不等式一、选择题1.当x =－2时,下列不等式成立的是( )A.x －5>－7B.12x +2>0 C.2(x －2)>－2 D.3x >2x 2.不等式260x -<的解集是（）A ． 3x >B ． 3x <C ．3x >-D ．3x <-3.不等式3x －7≥4（x －1）的解集是（）．A ．x ≥－3B ．x ≥3C ．x ≤－3D ．x ≤34.把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是5.关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26.下面有4种说法：① x =3是不等式2x －5＞0的解; ②x =23不是不等式3x －2＞0的解; ③ x >23是不等式3x －2＞0的解集; ④ x ＞1中的任何一个数都能使3x －2＞0成立，所以x >1也是它的解集.其中正确的有（）CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7.不等式23x x >-的解集为．8.不等式5(1)31x x -<+的解集是．9.不等式2（x +4）≤12的解集是________．10.若4与某数7倍的和不小于6与该数5倍的差，则该数的取值范围是．11. 写一个解集是1x ≤的不等式:____________.(答案不唯一)A -2 0 BD 2 0C -2 2 012.有一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,并且这个两位数大于30小于40,这个两位数是.三、解答题13.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2；（2）x<－3；(3)12x≤；4)1x≥-.14.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)46x x-<（2）5122(43)x x-≤-15.（选做题）某次数学测验共有25道选择题,评分办法为:答对一题得4分,答错一题从所得分数中扣1分,不答不得分也不扣分.某同学有1题未答,若该同学希望成绩超过80分,他至少要答对多少题?参考答案1. B2.B3. C4.A5.C6.C7.x >1；8.3x <；9.2x ≤；10.x ≥16；11.10x -≤；12. 32 13. (1)(2)2(3)(4)14.（1）解:移项,得<46x x -合并同类项,得<36x系数化为1,得<2x不等式的解集在数轴上表示如下（2）解:去括号,得51286x x -≤-移项,得58126x x -≤-合并同类项,得36x -≤系数化为1,得-2x ≥不等式的解集在数轴上表示如下15.解:设他答对了x 题,答错了(251)x --道题依题意,得41(251)80x x >-⨯-- 去括号,得425180x x >-++ 移项、合并同类项,得5104x > 系数化为1,得20.8x >答:他至少要答对21题.-3 -2 -1 0 1 2 3 0-3 -2 -1 1 2 3。

新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试(解析版)(1)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习试题七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习试题（含答案）一、选择题1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )A.B.-C.D.2.下列说法中,错误的是( )A.不等式x<2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个3.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b4.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤25.不等式组-的解集表示在数轴上正确的是( )6.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若=6,则x的取值可以是( )A.41B.47C.50D.588.张老师带领全班学生到植物园参观,门票每张10元,购票时才发现所带的钱不够,售票员告诉他:如果参观人数50人以上( 含50人)可以按团体票八折优惠,于是张老师购买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余.那么张老师和他的学生至少有( )A.40人B.41人C.42人D.43人9.已知4<m<5,则关于x的不等式组--的整数解共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些图书有( )A.23本B.24本C.25本D.26本二、填空题)1.“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为.2.若23x m-1-2>19是关于x的一元一次不等式,则m=.3.不等式4+3x≥x-1的所有负整数解的和为.4.若不等式--无解,则实数a的取值范围是.5.三张卡片A,B,C上分别写有三个式子2x-1,,-3( x-2 ),其中A卡片上式子的值不超过B 卡片上式子的值,但不小于C卡片上式子的值,则x的取值范围是.6.定义新运算:对于任意实数a,b都有a b=3a-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:25=3×2-5+1=2,若不等式x m<5的解集表示在数轴上,如图所示,则m的值为.三、解答题1.解不等式3( x-1 )≤,并把它的解集在数轴上表示出来.2.已知:不等式-≤2+x,( 1 )解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;( 2 )若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.3.解不等式组--并写出该不等式组的最大整数解.4.)已知不等式--1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解,试求出不等式组--的解集.5.若不等式组--的解集为-2<x<3,求a+b的值.6.已知二元一次方程组--其中x<0,y>0,求a的取值范围,并把解集在数轴上表示出来.7.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.( 1 )求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;( 2 )由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.8.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?参考答案：一、选择题DCCAC BCBBD二、填空题1. 4x+2<0.22.3. -3.4. a≤-1.5.≤x≤6.16. 2.三、解答题( 共66分)1由题意得6( x-1 )≤x+4,6x-6≤x+4,6x-x≤4+6,5x≤10,x≤2,将解集表示在数轴上如下:2.( 1 )2-x≤3( 2+x),2-x≤6+3x,-4x≤4,x≥-1,解集表示在数轴上如下:( 2 )∵a>2,不等式的解集为x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.3.解( x-1 )≤1,得x≤3,解1-x<2,得x>-1,则不等式组的解集是-1<x≤3.∴该不等式组的最大整数解为3.4∵--1<6,4-5x-2<12,-5x<10,x>-2,∴不等式的负整数解是-1,把x=-1代入2x-3=ax,得-2-3=-a,解得a=5,把a=5代入不等式组,得--解不等式组,得<x<15.5.由--得∴-解得-∴a+b=-1.6.解方程组,得-由题意,得-解得-4<a<.∴解集在数轴上表示为:7. 1 )设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得-解得答:每辆小客车的乘客座位数是18个,大客车的乘客座位数是35个.( 2 )设租用a 辆小客车人教版七年级下册第九章不等式与不等式组单元卷福州屏东中学2018-2019学年第二学期数学校本练习(3)班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1.下列不等式中，是一元一次不等式是（）A.x 2-1<0B.x -y ≠0C.x ≥1D.043≤-x2.若m <n ，则下列不等式中正确的是（）A.m -1>n -1B.-2m <-2nC.6m <6nD.44nm >3.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集是（）A.x ≤2B.x <2C.x ≥2D.x >2 4.如果关于x 的不等式(m -1)x <m -1的解集为x >1,那么m 的取值范围是( ) A.m >-1 B.m >1 C.m <-1 D.m <15.小诚家距离学校2700米，他步行的平均速度为75米/分，跑步的平均速度为180米/分,若他从家到达学校的时间不超过12分钟，则至少需要跑步多少分钟？设小诚需要跑步x 分钟，则可列关于x 的不等式为（） A.2700180)12(75≤+-x x B.2700180)12(75≥+-x x C.12180752700≤-+x x D.12751802700≥-+xx6.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-<-04)1(2a x x 无解，则a 的取值范围为（）A.a ≤3B.a ≥3C.a <3D.a >3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）7. 5与x 的2倍的差是非负数，用不等式表示为。

人教版数学七年级下册：9.2《一元一次不等式》课时练习含答案

9.2 一元一次不等式课时练习一、选择题（共15小题）1．（2015·南充）若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（）A ． m +2＞n +2B ． 2m ＞2nC ．2m ＞2n D ． m 2＞n 2 答案：D知识点不等式的性质．解析:不等式的性质1，可判断A ；根据不等式的性质2，可判断B 、C ；根据不等式的性质3，可判断D ．2．（2015·嘉定区二模）如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是（）A ． a ﹣b ＜0B ． ﹣a ＞﹣bC ．21a ＜21b D ． 2a ＞2b 答案：D知识点：不等式的性质．解析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（2015·广东模拟）若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ． ﹣4a ＞﹣4bB ．21a ＜21b C ． 4﹣a ＞4﹣b D ． a ﹣4＞b ﹣4 答案：D知识点：不等式的性质．解析：根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．4．（2015·浙江模拟）若x ＞y ，则下列式子中错误的是（）A ． x ﹣3＞y ﹣3B ． x +3＞y +3C ． ﹣3x ＞﹣3yD ．3x ＞3y答案：C知识点：不等式的性质．解析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．主要考查了不等式的基本性质．因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2015·西安模拟）如果a ＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（）A ． a ﹣2b ＜﹣bB ． a 2＜abC ． ab ＜b 2D ． a 2＜b 2答案：A知识点：不等式的性质．解析：利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行解析即可．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（2015·绵阳模拟）下列各式中正确的是（）A ．若a ＞b ，则a ﹣1＜b ﹣1B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，且c ≠0，则ac ＞bcD ．若c a ＞cb ，则a ＞b 答案：D知识点：不等式的性质．解析：根据不等式的性质，可得答案．解：A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、当a ＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、当c=0时，ac=bc ，故C 错误；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选：D ．本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（2015·杭州模拟）已知ab =8，若﹣2≤b ≤﹣1，则a 的取值范围是（）A ． a ≥﹣4B ． a ≥﹣8C ． ﹣8≤a ≤﹣4D ． ﹣4≤a ≤﹣2答案：C知识点：不等式的性质．解析：根据等式的性质，可得a 8的取值范围，根据不等式的性质2，可得a1的取值范围，根据不等式的性质3，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．8．（2015·庐阳区二模）关于x 的不等式233a x x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是（）A ． ﹣6B ． ﹣12C ． 6D ． 12答案：B知识点：在数轴上表示不等式的解集．解析：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a 一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a 出方程是解题关键． 9．（2015·福州模拟）一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->+0131112x x 的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．答案：D知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可解答．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2015·河南模拟）不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．答案：D 知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（）A ． 21≤≤-xB ．21<≤-xC ．21≤<-xD ．21<<-x答案：B知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．解析：先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式的解集，再对四个选项进行逐一解析即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知空心圆点与实心圆点的区别是解答此题的关键．12．（2015·洛阳一模）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+020131x 的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．答案：A知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．解析：解不等式，求出不等式的解集，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．13．（2015·台州一模）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A ．⎩⎨⎧≤-≥21x xB ．⎩⎨⎧≥-≤21x x C ．⎩⎨⎧<->21x x D ．⎩⎨⎧≤->21x x 答案：D知识点：在数轴上表示不等式的解集．解析：根据不等式的组解集的数轴表示法可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．14．（2015·邵阳县一模）不等式x ﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．解析：先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. 此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，属基础题．15．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）A ． x ＜﹣3B ． x ≤﹣3C ． x ＜﹣1D ． x ≤﹣1答案：A知识点：在数轴上表示不等式的解集．解析：根据不等式组的解集是同大取大，同小取小，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二、填空题（共5小题）16．（2015·杭州模拟）已知﹣2＜x +y ＜3且1＜x ﹣y ＜4，则z =2x ﹣3y 的取值范围是答案：﹣4＜z ＜16知识点：不等式的性质．解析：根据不等式的性质1，可得2x 的取值范围，根据不等式的性质3，可得﹣x ﹣y 的取值范围，根据不等式的性质1，可得﹣2y 的取值范围，根据不等式的性质2，可得﹣3y 的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞a -12，则a 的取值范围是．答案：a ＜1知识点：不等式的性质．解析：根据不等式的性质2，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．18．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧〉〉m x x 2的解集是x ＞2，则m 的取值范围是．答案：m ≤2知识点：不等式的解集．解析：根据不等式组的解集，可判断m 与2的大小．主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．19．当m 时，不等式mx ＜7的解集为x ＞m7 答案：＜0知识点：不等式的解集．解析：根据不等式mx ＜7的解集为x ＞m7，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m ＜0．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．20．若a ＞b ，则a ﹣3 b ﹣3（填＞或＜）答案：＞知识点：不等式的性质．解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1．三．解答题（共5小题）21．能不能找到这样的a 值，使关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞a ﹣5的解集是x ＜2．答案：a =37 知识点：不等式的性质．解析：根据已知不等式的解集得出1﹣a ＜0， aa --15=2，求出方程的解即可．即能找到这样的a 值，使关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞a ﹣5的解集是x ＜2．本题考查了不等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出1﹣a ＜0，a a --15=2，题目比较好.22．若不等式（2k +1）x ＜2k +1的解集是x ＞1，求k 的取值范围．答案：k ＜﹣21．知识点：不等式的性质．解析：根据不等式的性质不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．23．已知a ＜b ，试比较21﹣3a 与21﹣3b 的大小．答案：∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ， ∴21﹣3a ＞21﹣3b ．知识点：不等式的性质．解析：利用不等式的性质求解即可．本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．24．已知不等式32x ﹣1＞x 与x ﹣2＞﹣mx 的解集相同，求m 的值．答案：32x ﹣1＞x ，得x ＜﹣3，知识点：不等式的解集．解析：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集相同，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，再求出m 的值．25．已知不等式组⎩⎨⎧〉〉m x x 3的解集是x ＞3，求m 的取值范围．答案：由不等式组⎩⎨⎧〉〉m x x 3的解集是x ＞3，得m ≤3．知识点：不等式的解集．解析：根据不等式组的解集是同大取大，可得答案,本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。