2014-2015学年江苏省连云港市灌云县高二上学期期中数学试卷与解析

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江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二1月月考数学文试题

灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考前模拟考试数学试卷（文科）注意事项： 2015/1/81．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟. 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．．置上．．． 1．已知命题:p 0x ∀>，023<+x ，则p ⌝为 ▲ ． 2．在ABC ∆中,已知75A =︒，45B =︒，b =c 的长为 ▲ ．3．已知等比数列{}n a 满足43713a a a a =⋅，则数列{}n a 的公比q = ▲ ． 4．已知抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 ▲ ．5．已知命题p ：11x -<<，命题q ：2450x x +-<，则p 是q 的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）6．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ．7. 数列{}n a 满足12a =，12n n a a n +=+ *()n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ ．8．如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩1，则22x y +的最小值为 ▲ ．9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则100100S = ▲ ． 10．关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解集为{x |ax 1>或a x 2<}，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．椭圆C 的左右焦点分别为()()123,0,3,0F F -,长轴长为10,点()1,1A 是椭圆内一点,点P 是椭圆上的动点,则253PA PF +的最小值为 ▲ ．12.已知AD 是△ABC 的内角A 的平分线，3,5,120AB AC BAC ==∠=，则AD 长为 ▲ ．13．过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ ．14．正项数列{a n }满足a 1 = 1，a 2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a ＞2014成立的最小整数n 为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ac c a b -+=222. (1)求角B ；(2)若a ，b ，c 成等比数列，试判断ABC ∆的形状.16. （本小题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程．17．（本小题满分14分）已知命题p ：2,250x R x x m ∃∈++-<，命题q ： ,k R ∀∈直线10kx y k -++=与椭圆2214x y m+=有公共点.若命题“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分16分）某蔬菜基地准备建一批蔬菜大棚，蔬菜大棚的横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小．设大棚高为x 米．（1）当x 为多少米时，用料最省?（2）如果大棚的高度设计在2]范围内，求横截面周长的最小值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>，右顶点为A ，直线BC 过原点O ，且点B 在x 轴上方，直线AB 与AC 分别交直线l ：1x a =+于点E 、F .（1）若点B，求△ABC 的面积；（2）若点B 为动点，设直线AB 与AC 的斜率分别为1k 、2k .（第18题图）（第19题）①试探究：12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由； ②求△AEF 的面积的最小值.20. (本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.参考答案：1. 0x ∃>，320x+≥ 2.3. 34. 25. 充分不必要6.53或547. 22n n -+8. 12 9.98 10.(,-∞ 11. 223 12. 158 13. 32 14. 615.解：（1）3B π= ……………7分（2）等边三角形 ………………14分16. 解：（1）抛物线1C 的方程为24y x =．焦点(1,0)F ……………7分（2）抛物线1C 的准线方程为1x =-，所以，1(1,0)F -,而双曲线2C 的另一个焦点为(1,0)F ，于是17522333a MF MF =-=-=因此，13a =,又因为1c =，所以22289b c a =-=．于是，双曲线2C 的方程为2211899x y -= ……………14分 17.解：若命题p 为真，则6m <若命题q 为真，则点(1,1)-在椭圆内或在椭圆上，所以0,41114m m m>≠⎧⎪⎨+≤⎪⎩所以43m ≥且4m ≠因为命题“p 且q ”为真命题，所以4[,4)(4,6)3m ∈18．解：（1）11()22tan 60AD BC x AD BC xBC x +=+⨯=+，……2分所以1(2)2BC x x BC x =+=-，解得．…………………4分设外周长为l，则22sin 603x l AB BC x x =+=+-x=+≥，………7分=，即3x =时等号成立，外周长的最小值为x 为3米； (10)分（2129) 2.x x x x +=+<≤21212112999()(1)0x x x x x x x x +--=-->， l 是x在2]的减函数，所以当x =2时，min 222l =+=（米）…16分 19．解：（1）由题意得22231 a b ⎪+=⎪⎩，解得2228a b ==， ………3分则△ABC 的面积S 1222AOB S a ∆==⨯⨯ ………5分（2）① 12k k ⋅为定值，下证之：证明：设00( )B x y ，，则00()C x y --，，且2200221x y a b +=， ………7分而()22022000122222200001x b y y y b a k k x a x a x a x a a -⋅=⋅===--+-- 由（1）得222a b =，所以1212k k ⋅=- ………10分② 易得直线AB 的方程为1()y k x a =-，直线AC 的方程为2()y k x a =-，令1x a =+得，1E y k =，2F y k =，则△AEF 的面积2111122AEF S EF k k ∆=⨯⨯=-， (13)分因为点B 在x 轴上方，所以120 0k k <>，，由121k k ⋅=-得2111()22AEF S k k ∆=-⨯≥（当且仅当21k k =-时等号成立）所以，△AEF………16分20.解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分(3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+, 所以12n n T b b b =+++1[(2n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++, 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于, …………12分当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

2014苏教版高二化学上学期期中考试试卷(文科)

灌云县第一中学2014－2015学年第一学期期中检测试卷高二化学（考试时间60分钟，总分100分；命题人：张学玉）本卷可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Cl－35.5 Cu－64一、单项选择题：只有1个选项是符合要求的（本部分23题，每题3分，共69分）。

1．当光束通过鸡蛋清水溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明鸡蛋清水溶液是A．溶液B．胶体C．悬浊液D．乳浊液2．生产、生活中离不开各类化学物质。

下列物质中属于盐类的是A．生石灰B．硫酸C．硫酸镁D．酒精3．下列过程中，不涉及化学变化的是A．明矾净水B．石油分馏C．铁锅生锈D．海水制镁4．下列关于二氧化硫的说法错误的是A．无色无味B．有毒C．密度比空气大D．是形成酸雨的一种物质5．下列物质中，能够用来干燥氯气的是A．碱石灰固体B．浓硫酸C．饱和食盐水D．石灰乳6．下列物质的水溶液呈酸性的是A．碳酸氢钠B．氨气C．醋酸D．纯碱7．下列试剂需要用棕色瓶保存的是A．浓硫酸B．浓硝酸C．浓盐酸D．碳酸钠溶液8．下列化学用语正确的是A．乙烯的结构简式：CH2CH2B．氟原子的结构示意图：C．甲烷的电子式：D．磷酸钠的电离方程式：Na3PO4＝Na33＋+PO43—9．欲配制浓度为1.00mol/L的氯化钠溶液100mL，用不到的仪器是A．容量瓶B．分液漏斗C．玻璃棒D．烧杯10．光导纤维已成为信息社会必不可少的高技术材料。

下列物质用于制造光导纤维的是A．金刚石B．大理石C．铝合金D．二氧化硅11．在加热时，浓硫酸与铜发生反应的化学方程式为：2H2SO4（浓）＋Cu CuSO4＋SO2↑＋2H2O对于该反应，下列说法中不正确的是A．是氧化还原反应B．铜是还原剂C．H2SO4表现了氧化性和酸性D．反应后铜元素的化合价降低12．某溶液中存在大量的Na+、OH－、SO42－，该溶液中还可能大量存在的离子是A．Ba2＋B．AlO2—C．Mg2＋D．H＋13．某气体通入品红溶液中，溶液褪色，加热后又恢复为原来颜色，该气体是A．SO2B．O2C．CO2D．H214．下列物质中，主要成分属于硅酸盐的是A．烧碱B．水泥C．石灰石D．胆矾15．下列化学式与指定物质的主要成分对应正确的是A．CH4——天然气B．CO2——水煤气C．CuSO4▪5H2O——明矾D．NaHCO3——苏打粉16．下列离子方程式正确的是A．铝和稀盐酸反应：Al＋2H+＝Al3+＋H2↑B．稀硝酸和碳酸钙反应：2H+＋CO32ˉ＝CO2↑＋H2OC．氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液反应：Ba2+＋SO42ˉ＝BaSO4↓D．用氢氧化钠溶液吸收多余的Cl2：Cl2＋2OH－＝Cl－＋ClO－＋H2O17．下列实验或操作正确的是18．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

江苏省灌云高级中学2014-2015学年上学期期中考试高二数学理科试卷

江苏省灌云高级中学2014-2015学年度高二年级上学期期中考试数学试卷（理科）注意事项： 2014/11/251、本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟.2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．．置上．．． 1.在△ABC 中，135A =︒，15B =︒，1c =，则这个三角形的最大边的长为 ▲ . 2.已知关于x 的不等式x ab x+≥的解集是[1,0)-，则a b += ▲ . 3. 等比数列{}n a 前n 项和为221nn S p =++（p 为常数），则p = ▲ .4. 已知2z x y =-，其中,x y 满足条件12y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为 ▲ .5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ . 6. 命题“[1,2]x ∃∈-，20xm ->”为真，则实数m 的取值范围是 ▲ . 7. 在△ABC 中，2,3,4a b c ===，则AB 边上的中线CM 长为 ▲ .8. 已知椭圆的右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--，则椭圆的标准方程为 ▲ .9．在平面直角坐标系xOy 中，“ab >0”是“方程221ax by +=的曲线为椭圆”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)． 10．若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆的形状为 ▲ .11. 已知正实数,x y 满足1x y +=，则12x y-的最大值为 ▲ . 12. 数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 ▲ .13. 已知椭圆2221y x b+=(01)b <<的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，过F 、A 、B 作圆P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ，且0m n +>，则椭圆离心率的范围是 ▲ .14.已知△ABC 的三边长为,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）在△ABC 中，2c =，(sin ,sin ),(cos ,cos )m A B n B A ==，sin 2m n C = （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求△ABC 的面积S .16. （本题满分14分）命题:p 方程22121x y k k +=--表示双曲线，命题:q 不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立．（1）求命题p 中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p 且q ”为真命题，求实数k 的取值范围．17. （本题满分14分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，已知2514,,a a a 成等比数列，且20400S =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本题满分16分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围；（2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19. （本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+（*n N ∈）（1）求12,a a 的值；ABCD PQ（2）求证：数列{2}n S +是等比数列；（3）抽去数列{}n a 中的第1项，第4项，第7项，……，第32n -项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短半轴长为2，椭圆C1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AOB π∠=①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值； ②求AB 的最小值.高二期中考试数学（理科）参考答案1 2、1 3、1- 4、5 5、15 6、(,4)-∞ 7 8、22184x y +=9、必要不充分 10、等边三角形 11、2- 12、12 13、(0,)2 14、23(,)3215.(1)3C π=,sin sin sin 3a b c A B C +==+ ………………7分(2)S =…………14分16.(1)(2)(1)0k k --<所以12k <<，2121c k k =-+-=，焦点(0,1)± ………………7分（2）命题P ：12k <<，命题q：k k ><因为P 且q 为真，2k << …………14分17.（1）11,2a d ==，21n a n =- ………………7分（2）1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，11(1)22121n nT n n =-=++…………14分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，tan()4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=-……………13分当且仅当4tan1tan1θθ+=+时取等号，亦即tan1θ=时，max50S=-∵(0,)2πθ∈4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-．……………16分19.解：（1）12a=，24a=……………3分（2）由12323(1)2n na a a na n S n++++=-+得，当2n≥时，1231123(1)(2)2(1)n na a a n a n S n--++++-=-+-两式相减得：11()22n n n n nna n S S S S--=--++，所以122n nS S-=+……………6分所以111224222n nn nS SS S---++==++，（2n≥）所以数列{2}nS+是以4为首项，以2为公比的等比数列……………9分（3）由（2）得1242nnS-+=⋅，所以1422nnS-=⋅-，所以2nna=……………11分抽去数列{}na中的第1项，第4项，第7项，……，第32n-项，……，余下的项顺序不变，得到新数列{}nb为2356892,2,2,2,2,2,它的奇数项组成以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成以8为首项，8为公比的等比数列。

数学-高二-江苏省连云港市灌云县高二(上)期中数学试卷

2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．40是数列{3n+1}中的第项．2．命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是．3．不等式﹣x2+2x＞0的解集是．4．已知等差数列{a n}中，a3=7，a6=16，则a9=．5．已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．6．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是．7．已知2k是k与k+3的等比中项，则k等于．8．函数y=x+（x≠﹣1）的值域为．9．已知集合A=，B=，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．10．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点且D到两直角边AC，BC的距离分别为1和2，则三角形ABC的面积最小值为．11．已知等比数列{a n}的公比为q=2，且a1a2a3…a30=330，则a1a4a7…a28=．12．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1+y），若不等式：（x﹣a）⊗（x+a）＜2对实数x∈恒成立，则a的范围为．13．设实数x，y满足，则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为．=（）n，S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n，利用类似等比数14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1列的求和方法，可求得4S n﹣3n a n=．二、解答题15．已知等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，前n项和为S n．（1）求a n；（2）当n为何值时，S n最小？并求S n的最小值．16．已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线+=1在两坐标轴上的截距为正．（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．17．一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？18．（1）已知a，b是常数，且a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞），且x+y=m．求证： +≥，并指出等号成立的条件；（2）求函数f（x）=+，x∈（0，）的最小值．19．如图，有一壁画，最高点A处离地面AO=4m，最低点B处离地面BO=2m，观赏它的C点在过墙角O点与地面成30°角的射线上．（1）设点C到墙的距离为x，当x=m时，求tanθ的值；（2）问C点离墙多远时，视角θ最大？20．已知S n为数列{a n}的前n项和，a n＞0，a n2+2a n=4S n﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．（3）c n=，{c n}的前n项和为D n，求证：D n＜．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．40是数列{3n+1}中的第13项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知中数列的通项公式，将40代入后可得到一个关于项数n的方程，解方程即可确定n【解答】解：∵数列的通项为a n=3n+1，n∈N+，令a n=3n+1=40，则n=13，故40是数列的第13项，故答案为：13．2．命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是∀x∈R，x2+1≥2x．【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是求出你添，所以，命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是：∀x∈R，x2+1≥2x．故答案为：∀x∈R，x2+1≥2x．3．不等式﹣x2+2x＞0的解集是{x|0＜x＜2} ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】﹣x2+2x＞0化为x（x﹣2）＜0，解出即可．【解答】解：﹣x2+2x＞0化为x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．∴不等式﹣x2+2x＞0的解集是{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．4．已知等差数列{a n}中，a3=7，a6=16，则a9=25．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2a6=a3+a9，∴a9=2×16﹣7=25．故答案为：25．5．已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为20．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．6．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是若α不是锐角，则sinα≤0．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题与原命题之间的关系求解即可．【解答】解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则sinα≤0．故答案为：若α不是锐角，则sinα≤0．7．已知2k是k与k+3的等比中项，则k等于1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意列式求出k值，验证后得答案．【解答】解：∵2k是k与k+3的等比中项，∴4k2=k（k+3），即k2=1，k=±1．当k=1时，符合题意；当k=﹣1时，2k=﹣2，k+3=2，不合题意，舍去．∴k=1．故答案为：1．8．函数y=x+（x≠﹣1）的值域为（﹣∞，﹣75，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】利用不等式的基本性质求函数的值域．【解答】解：由题意：函数y=x+=（x+1）+1，当x＞﹣1时，（x+1）≥2=6，当且仅当x=2是取等号．则y≥6﹣1=5．当x＜﹣1时，﹣≥﹣2=﹣6，当且仅当x=﹣2是取等号．则y≤﹣6﹣1=﹣7．综上所得：函数y的值域为（﹣∞，﹣75，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣75，+∞）．9．已知集合A=，B=，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（0，22﹣a，2+a0，5，故答案为：（0，2﹣2，2﹣2，2﹣2，21+（x+a）﹣2，2﹣2，2﹣2，22，62，62，6hslx3y3h．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n=（）n，S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n，利用类似等比数+1列的求和方法，可求得4S n﹣3n a n=n．【考点】类比推理．【分析】对S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4S n﹣3n a n的表达式．【解答】解：由S n=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n①得3S n=3a1+32a2+33a3+…+3n a n②①+②得：4S n=a1+3（a1+a2）+43•（a2+a3）+…+3n﹣1•（a n+a n）+a n•3n﹣1=a1+3×+…+3n•a n=1+1+1+…+1+3n•a n=n+3n•a n．所以4S n﹣3n a n=n．故答案为：n．二、解答题15．已知等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，前n项和为S n．（1）求a n；（2）当n为何值时，S n最小？并求S n的最小值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设出等差数列的公差d，由已知列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数可得当n=2时，S n的最小值为﹣4．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得：，∴a n=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5；（2），当n=2时，S n的最小值为﹣4．16．已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线+=1在两坐标轴上的截距为正．（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由命题p为真命题，则，解得实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，分类讨论可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由命题p为真命题，则…解得或…（2）若命题q为真命题，则…∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p，q一真一假…若p真q假，则m≥1或…；若p假q真，则…综上：m的取值范围为m≥1或，或…17．一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3×3=13；（2）求出，即可得出结论．【解答】解：（1）图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3×3=13；…=3a n…（2）设第n次挖掉正三角形个数为a n，则a1=1，a2=3，由已知，a n+1从而…第n个图形共挖掉正三角形个数为，…这些正三角形面积为=．…18．（1）已知a，b是常数，且a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞），且x+y=m．求证： +≥，并指出等号成立的条件；（2）求函数f（x）=+，x∈（0，）的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可证明．（2）利用上述结论即可得出．【解答】（1）证明：=a2+2ab+b2=（a+b）2，．当且仅当，即时，等号成立．（2）解：∵，∴1﹣3x＞0，∴，当且仅当，即时，f（x）min=81．19．如图，有一壁画，最高点A处离地面AO=4m，最低点B处离地面BO=2m，观赏它的C点在过墙角O点与地面成30°角的射线上．（1）设点C到墙的距离为x，当x=m时，求tanθ的值；（2）问C点离墙多远时，视角θ最大？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）过C作CD⊥AO，垂足为D，则θ=∠ACD﹣∠BCD，利用差角的正切公式，求tanθ的值；（2）利用差角的正切公式，我们可以求得tanθ，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（1）作CD⊥AO于D，则，在直角△CDO中，，…，，因∠BCD，∠ACD都为锐角，所以∠BCD=30°，∠ACD=60°，…所以；…（2）设∠BCD=α，∠ACD=β．作如下规定：当D点在B点下方时α为正，当D点在B点上方时α为负，当D点与B重合时α为零．类似地β也如此规定．于是有，θ=β﹣α，…，…==……当且仅当，时tanθ最大，从而θ最大，此时C点离墙．…20．已知S n为数列{a n}的前n项和，a n＞0，a n2+2a n=4S n﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．（3）c n=，{c n}的前n项和为D n，求证：D n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a n2+2a n=4S n﹣1，可求得a1，当n≥2时，下推一项后两式作差，整理可得以，利用等差数列的定义可判断数列{a n}为等差数列，继而可得其通项公式；（2）利用裂项法可得，累加可求{b n}的前n项和T n．（3）利用放缩法得=，从而可求{c n}的前n项和为D n，即证：D n＜．【解答】解：（1）当n=1时，，解之得a1=1；…当n≥2时，，…，，因为a n＞0，所以，…所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a n=2n﹣1．…（2）∵…∴．…（3）证明：=…D n=c1+c2+c3+…+c n==，即…2016年11月27日。

江苏省连云港市灌云一中高二数学上学期期中试卷(含解

2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．2．在等差数列{a n}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为．3．在△ABC中，已知，，a=6，则b= ．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10= ．5．若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．6．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= °．7．等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，则p= ．8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．9．若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．10．已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则= ．11．函数y=（x＞﹣1）的最小值为．12．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥S n+1﹣4S n恒成立，则实数λ的取值范围为．13．若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．14．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．16．（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．17．数列{a n}的前n项为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+3}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．18．（理科）2013年将举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20．将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足2b n=b n S n ﹣S n2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是{x|x＞2或x＜﹣1} ．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案为：{x|x＞2或x＜﹣1}．点评：本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．2．在等差数列{a n}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为﹣3 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案．解答：解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率．属于基础题．3．在△ABC中，已知，，a=6，则b= 5．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案为：5点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10= 252 ．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查．5．若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是1＜m＜3 ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cos α，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= 120 °．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解答：解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．7．等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，则p= ﹣3 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，把条件代入化简求出a n，由当n=1时，a1=s1求出a1，代入a n列出关于p的方程求出p的值．解答：解：因为等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，所以当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的通项公式，以及数列的前n项的和s n与a n的关系式应用，属于基础题．8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．考点：三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．解答：解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题．9．若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为16 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：16点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则= ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求解两个数列的第11项的比，可以借助等差数列的前n项和在n为奇数时的公式进行转化．解答：解：因为数列{a n}、{b n}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的前n项和在n为奇数时的公式，若n为奇数，则．11．函数y=（x＞﹣1）的最小值为4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．12．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥S n+1﹣4S n恒成立，则实数λ的取值范围为[0，+∞）．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=4n﹣1+n，S n=，S n+1=+，从而S n+1﹣4S n=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值为0．由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：由题设a n+1=4a n﹣3n+1，得a n+1﹣（n+1）=4（a n﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{a n﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．a n﹣n=4 n﹣1，于是数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣1+n．∴数列{a n}的前n项和S n=，S n+1=+∴S n+1﹣4S n=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值为0．∵λ≥S n+1﹣4S n恒成立，∴λ≥0，∴实数λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．13．若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为[﹣7，2] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答：解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈∅；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用．14．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830 ．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）先根据cosA求得sinA，再根据正弦定理求得sinB．（2）先根据sinC=sin（A+B），根据两角和公式求得sinC，再根据三角形面积公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．16．（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）移项，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，等价于判别式小于0，由此可求实数k 的取值范围．解答：解：（1）由题意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．17．数列{a n}的前n项为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+3}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）证明数列{a n+3}是等比数列，利用等比数列的定义，证明即可；（2）根据数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，可求求数列{a n}的通项公式．解答：（1）证明：由S n=2a n﹣3n，得S n﹣1=2a n﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），则有a n=2a n﹣2a n﹣1﹣3a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此类推a n+3≠0，∴，∴数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）点评：证明数列是等比数列，定义是根本，求数列的通项，正确运用等比数列的通项是关键．18．（理科）2013年将举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设整个休息区域的宽为xm，建立休闲区域面积对应的函数关系式，利用基本不等式进行求解即可．解答：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．则休闲区域面积=m2．当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．点评：本题主要考查函数的应用题，利用基本不等式进行求解是解决本题的关键．考查学生的运算能力．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：（1）由f（x）是奇函数和单调性的定义，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1， 1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．点评：本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．20．将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足2b n=b n S n ﹣S n2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由n≥2时，2b n=b n S n﹣S n2，得2（S n﹣S n﹣1）=（S n﹣S n﹣1）S n﹣=﹣S n S n﹣1，两边同除以S n S n﹣1整理后得，由此可知数列{}是等差数列，从而可求得S n，根据S n与b n的关系可求得b n；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．易判断a81所在的行和列，借助b n可求得公比q，再根据等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（1）由已知，当n≥2时，2b n=b n S n﹣S n2，又S n=b1+b2+b3+…+b n，∴2（S n﹣S n﹣1）=（S n﹣S n﹣1）S n﹣=﹣S n S n﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．∴，则．∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{a n}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．记表中第k（k≥3）行所有数的和为S n，则=﹣•=．点评：本题考查等差关系的确定、等比数列的通项公式及数列的求和，属中档题，考查学生分析问题解决问题的能力．。

2014-2015年江苏省连云港市东海高中高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）关于实数x不等式2x+≤0的解集是．2．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则a，b，c的从大到小关系是．3．（5分）在△ABC中，若，则A等于．4．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．5．（5分）等比数列{a n}的前n和为S n，当公比q=3，S3=时，数列{a n}的通项公式是．6．（5分）已知不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，则a﹣b=．7．（5分）对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）8．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是．9．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，若S6=λa2，则λ=．10．（5分）已知命题p：函数y=lg（ax2+2ax+1）的值域是R，命题q：的定义域为R，若p∧q为真命题，则实数a的取值集合为．11．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=．12．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣5，f（3）=4，设P={x|f （x+t）﹣1＜3}，Q={x|f（x）+1＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是．13．（5分）若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则sinBsinC的取值范围是．14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=63，则b的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c．（1）若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状；（2）试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ca）的大小．16．（14分）命题p：不等式＜x+a在区间[﹣1，1]上恒成立，命题q：存在x∈R+，使不等式ax2﹣x+2a＜0成立，若“p或q为真”，“p且q为假”，求实数a的取值范围．17．（14分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=1，S9=45．数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和为T n．18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．19．（16分）函数，g（x）=ax2﹣b（a、b、x∈R），集合，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．20．（16分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若a1，a3，a n1，a n2，…，a nk，…（3＜n1＜n2，＜…＜n k ＜…，k∈N*）成等比数列，求数列{n k}的通项公式；（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）关于实数x不等式2x+≤0的解集是{0} ．【解答】解：∵x≥0，∴2x≥0，≥0，∴2x+≥0，又2x+≤0，∴2x+=0，当且仅当x=0时成立，∴原不等式的解集为：{0}．故答案为：{0}．2．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则a，b，c的从大到小关系是a＞c ＞b．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．3．（5分）在△ABC中，若，则A等于60°．【解答】解：在△ABC中，若，由正弦定理可得：，即b2+c2﹣bc=a2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得∴cosA=，∴A=60°．故答案为：60°；4．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，∴∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，即a≤﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．5．（5分）等比数列{a n}的前n和为S n，当公比q=3，S3=时，数列{a n}的通项公式是．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n和为S n，公比q=3，S3=，∴=，解得a1=，∴．故答案为：．6．（5分）已知不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，则a﹣b=．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，∴3，4是一元二次方程ax2﹣bx+1=0的实数根，且a＞0．∴3+4=，，解得a=，b=．∴a﹣b=．故答案为：﹣．7．（5分）对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【解答】解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是（5，2）．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P即为可行域中的点B，联立，解得．故答案为：（5，2）．9．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，若S6=λa2，则λ=9．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，∴a1+4d=2（a1+d），解得a1=2d，∵S6=λa2，∴=λ（a1+d），∴27d=3λd，由d≠0，解得λ=9．故答案为：9．10．（5分）已知命题p：函数y=lg（ax2+2ax+1）的值域是R，命题q：的定义域为R，若p∧q为真命题，则实数a的取值集合为[1，4] ．【解答】解：（1）对于命题p，由对数函数的值域知函数ax2+2ax+1的值域为（0，+∞）；a=0时，该函数为变为1，显然值域为{1}，不符合条件；a≠0则：，解得a≥1；（2）对于命题q，不等式ax2+3ax+2a+1≥0的解集为R；若a=0，不等式变成1≥0，解集为R，符合条件；若a≠0，则：，解得0＜a≤4；∴0≤a≤4；若p∧q为真命题，则p，q都为真命题；∴a≥1，且0≤a≤4；∴1≤a≤4；∴实数a的取值集合为[1，4]．故答案为：[1，4]．11．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=4009．【解答】解：设x8=a，则x9=a+2，x10=a+4，x11=a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）=0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．∵奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）=0，f（a+2）+f（a+4）=0．∴f（a+3）=0=f（0），即a+3=0．∴x8=﹣3．设数列{x n}通项x n=x1+2（n﹣1）．∴x8=x1+14=﹣3．∴x1=﹣17．∴通项x n=2n﹣19．∴x2014=2×2014﹣19=4009．故答案为：4009．12．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣5，f（3）=4，设P={x|f （x+t）﹣1＜3}，Q={x|f（x）+1＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵f（x+t）﹣1＜3∴f（x+t）＜4，∵f（3）=4，∴不等式等价为f（x+t）＜f（3），而f（x）是R上的增函数，∴x+t＜3，即x＜3﹣t，即P={x|x＜3﹣t}，而Q={x|f（x）+1＜﹣4}={x|f（x）＜﹣5}，∵f（﹣1）=﹣5，∴不等式等价为f（x）＜f（﹣1），∵f（x）是R上的增函数，∴x＜﹣1，即Q={x|x＜﹣1}“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，∴P⊊Q，3﹣t＜﹣1，即t＞4，故答案为：（4，+∞）；13．（5分）若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则sinBsinC的取值范围是．【解答】解：asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，由于△ABC为锐角三角形，A=，则：sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=，∵，，∴，，则sinBsinC的取值范围为；14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=63，则b的最大值是．【解答】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=63化简可得3b2+2d2=63．故当d=0时，b有最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c．（1）若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状；（2）试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ca）的大小．【解答】解：（1）由正弦定理及sin2A=sinBsinC得a2=bc，又由2a=b+c得4a2=b2+2bc+c2，所以b2﹣2bc+c2=0，即（b﹣c）2=0，所以b=c．…（5分）故a2=b2，即a=b，所以△ABC是等边三角形．…（7分）（2）因为2（ab+bc+ca）﹣（a2+b2+c2）=（ab+ca﹣a2）+（ab+bc﹣b2）+（ca+bc ﹣c2）=a（b+c﹣a）+b（a+c﹣b）+c（a+b﹣c），…（10分）因为a，b，c为△ABC的三边长，故a＞0，b＞0，c＞0，b+c﹣a＞0，a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0，所以a（b+c﹣a）+b（a+c﹣b）+c（a+b﹣c）＞0…（13分）故a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．…（14分）16．（14分）命题p：不等式＜x+a在区间[﹣1，1]上恒成立，命题q：存在x∈R+，使不等式ax2﹣x+2a＜0成立，若“p或q为真”，“p且q为假”，求实数a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，不等式在区间[﹣1，1]上恒成立，令x=cosθ，θ∈[0，π]，则，…（2分）故有对θ∈[0，π]恒成立，所以，因为∵θ∈[0，π]，∴，∴，即时，，此时，故．…（6分）当q为真命题时，不等式ax2﹣x+2a＜0有正实数解，即不等式有正实数解，所以，而当x＞0时，，当且仅当时取“=”．所以．…（9分）由“p或q为真”，“p且q为假”得p与q是一真一假，当p真q假时，有，即．…（11分）当p假q真时，有即．…（13分）综上得，实数a的取值范围是：．…（14分）17．（14分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=1，S9=45．数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）由于，故，故等差数列的公差d=2，a1=﹣3故数列{a n}的通项公式a n=2n﹣5．…（7分）（2）由于，则两式相减即得：，从而．…（14分）18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．【解答】解：（1）由CD=x，则BD=x﹣0.5，设BC=y，则支架的总长度为AC+BC+BD+CD，在△BCD中，由余弦定理x2+y2﹣2xycos60°=（x﹣0.5）2，化简得y2﹣xy+x﹣0.25=0，即x=①…（4分）记l=y+y+x﹣0.5+x=2y+2x﹣0.5=﹣0.5（﹣0.5＜x＜0.5或x＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题中条件得2y≥3，即y≥1.5，设y﹣1=t（t≥0.5）则原式l=4t++5.5 …（10分）∵t≥0.5，∴由基本不等式4t+有且仅当4t=，即t=时成立，∴y=+1，∴x=，∴当AB=，CD=时，金属支架总长度最短．…（16分）19．（16分）函数，g（x）=ax2﹣b（a、b、x∈R），集合，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．【解答】解：（1）令，则x2=t2﹣1，f（x）≤0，即，即t2﹣6t+8≤0，（t﹣2）（t﹣4）≤0∴2≤t≤4，所以2≤≤4，所以x，即A=；（2）f（x）≥0恒成立也就是恒成立，即，∵，∴，令，则t∈[2，4]，则y=，∴a≤y恒成立，∴a≤y min，由导数可知，当t=2时，y min=，∴a≤（3）对任意x∈A，f（x）≥0恒成立，∴=，由（2）可知a+b≤①，由g（x）=ax2﹣b≤0有解，ax2﹣b≤0有解，即a≤，∵b＞0，∴a≤=，∴3a﹣b≤0 ②①+②可得a所以a的最大值为，此时b=．20．（16分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若a1，a3，a n1，a n2，…，a nk，…（3＜n1＜n2，＜…＜n k ＜…，k∈N*）成等比数列，求数列{n k}的通项公式；（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．【解答】解：（1）∵a1=b1，a2=b2，∴，∴a=b=0或a=b=2，∵a，b∈N*，∴a=b=2，故．（2）由（1）得：a1=2，a3=6，∴构成以2为首项，3为公比的等比数列，∴．又，故有，∴数列{n k}的通项公式为．（3）由a1＜b1＜a2＜b2＜a3，得a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，由a+b＜ab得：a（b﹣1）＞b；由ab＜a+2b得：a（b﹣1）＜2b．而a，b∈N*，a＜b，即b＞a≥1，从而得：，∴a=2或3，当a=3时，由a3+4=b3得：3+2b+4=9b，即b=1，不合题意，故舍去，∴满足条件的a=2．又由a3+4=b3得：2+2b+4=4b，故b=3．综上得：a=2，b=3．。

江苏省灌云高级中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题含解析

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1。

在ABC ∆中，已知︒===60,1,3A c b ，则a = .2。

若复数12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 .3。

已知向量a 和向量b 的夹角为30，||2,||3==a b ,则向量a 和向量b 的数量积a •b = .4。

函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为。

5。

已知函数()x f x a =，)1,0(∈a ，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为。

6.已知等差数列1885015na a a S ﹛﹜中，＝，＝，则 = .7。

已知集合{}2|log 2A x x =≤,(,)B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 . 【答案】),4(+∞ 【解析】试题分析：由{}{}{}222|log 2|log log 4|4A x x x x x x =≤=≤=≤,又因为A B ⊆,则由数轴得4a > ，即),4(+∞.考点：1.对数不等式；2。

集合运算8。

如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是。

考点：三棱锥的体积9。

若已知y x,满足4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，．求yxz+=2的最大值与最小值的差是．。

连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二文科数学试题

江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（选修历史）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学文科试题答案一、填空题1. 02,2≠-∈∀x x R x2. 2y x =±3.4. 1095. 526. 57. 28. (0,12)9. 10. 4030± 11.22y x = 12.3-13.14. 1,3⎛ ⎝⎦ 二、解答题 15. 解：（1）由正弦定理知(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=，…………………….2分即2sin cos sin 0A B A +=，故sin (2cos 1)0A B +=………………………………………4分由在ABC ∆中知，sin 0A ≠，故1cos 2B =-，从而32π=B .…………………………….6分（2）由余弦定理知B ac c a b cos 2222-+=，即ac c a ++=2213……………………………………………………………………….8分故有ac ac c a -=-+=16)(132，故3=ac ，………………………………………10分所以433sin 21==B ac S .…………………………………………………………….14分 16. 解：（1）由题意得：014>->-t t ，……………………………………………4分则251<<t ……………………………………………………………………….6分（2）由题意得，区间512（，）是不等式2210t at --<解集的真子集……………….8分令12)(2--=at t t f ，其恒过)1,0(-………………………………………….10分故只需5()02f ≤，……………………………………………………………….12分故2120a ≥……………………………………………………………………….14分17.解：（1）设,t DN =由DCN ∆与BCM ∆相似知BM BC DC DN =得200BM t =…………………………………………………….2分从而112002000(10)(20)200522S AM AN t t t t=⨯⨯=⨯++=++…………………4分由基本不等式知200400S ≥+=………………………………………….6分当且仅当20005t t=，即20=t 时取等号. 故DN 为20时面积最小为4002m ………………………………………………………….8分（2）由（1）知20002005450S t t=++≤，即0400582≤+-t t ………………….10分解得1040t ≤≤,故1040DN ≤≤.……………………………………………………….14分18.解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ,由6780S a +=，得192a d =-，…………………3分则 71617()21721221552ddS a d d a a d d -++===-+-+………………………………….6分（2）由27a =得17a d +=，则有11927a da d ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，故19,2a d ==-，所以112n a n =-………………………………………………………………8分设等比数列{}n b 公比为q ，由223T a a =+，35b a =得1121121b b q b q +=⎧⎨=⎩，解得1,3q =或14q =- 又20b >,则14q =-（舍去），所以，1,3q =19b =，所以13119()()33n n n b --=⨯=，……………………………………………10分则210311119()7()5()...(112)()3333n n A n ---=⨯+⨯+⨯++-⨯1032111119()7()...(132)()(112)()33333n n n A n n ---=⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则210322111119()2()()...()(112)()333333n n n A n ----⎡⎤=⨯-+++--⨯⎢⎥⎣⎦化简得341083n n n A --=-………………………………………………………………16分19.解（1）22()(4)41[(2)1][(2)1]0f x a x x a x a x =--+=--+-<故当0=a 时()0f x <为φ……………………………………………………………2分当20<<a 时，a a -<+2121，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+a x a x 2121…………………….4分当2=a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧>41x x ………………………………………………………………….6分当2>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<+>a x a x x 2121或…………………………………………….8分（2）由（1）知20<<a ，而)21,41(21∈+a ，………………………………….10分故不等式()0f x <只有三个整数解，则4213≤-<a，…………………………14分即4735≤<a ………………………………………………………………………….16分 20. 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则1c =，由24a c=，得24a =，则2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；………………….2分（2）设),(t s P ，12,12t tk k s s ==+-，则212(1)(2)t k k s s =+-，又22143s t +=，得223(4)4t s =-，故2123(4)4(1)(2)s k k s s -=+-=3(2)31(1)4(1)41s s s +-=-+++………………………………….4分又(1,2)s ∈-，可得12k k 的取值范围为(,1)-∞-…………………………………….6分（3）设),(t s P ，则1MF t k s =+，得直线PF ：)1(1++=x s ty 令4=x 时，得)15,4(+s tM ……………………………………………………………8分故521MA t k s =+（），令5=21MA t k k s =+（），215MF t k k s ==+，则直线AM 的方程为：(2)y k x =-由22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=，解得 228634Q k x k-=+，21234Q ky k -=+………………………………………………………10分所以21286OQ kk k -=-，由直线OQ 垂直于直线MF 得：2122()1865OQ MF k k k k k -=⨯=--，解得：2815k =，即22103(1)t s =+，………………………………………………14分又22143s t +=，得274180s s +-=，解得s =s = 所以点P…………………………………………………………16分。

【解析】江苏省连云港市东海二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF 的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z 最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF 的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5故答案为：5．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l 的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l 2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。

江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二数学暑期作业(套卷)(1) Word版含答案[ 高考]

2015高二数学暑假作业（一）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．．） 1．已知复数i(1i)(i z =-为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．2．已知全集{}1,3,5,7,9U =，{}{}1,5,9,3,5,9A B ==，则()U A B ð的子集个数为▲ ．3．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的23，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 ▲ ． 5．执行如图所示的程序框图,若输出s 的值为11,则输入自然数n 的值是 ▲ ． 6．直线x a =和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为▲ ．7．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ▲ ．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 ▲ ．9．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．10．已知函数2()1f x x ax a =-+-在区间(0,1)上有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．已知函数2,0,1()3,0,4x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-⎪⎩≤ 则函数()f x 的值域为 ▲ ． 12．若点(,)P x y 满足约束条件0,2,2,x x y a x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤ 且点(,)P x y 所形成区域的面积为12，则实数a的值为 ▲ ．13．若函数1()sin()4f x x π=与函数3()g x x bx c =++的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b c += ▲ ．14．已知实数0y x >>，若以x y x λ+为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知2,1a b ==，a 与b 的夹角为135．（1）求()(2)a b a b +⋅-的值；（2）若k 为实数，求a kb +的最小值．16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DE ∶EA =2∶3．证明：（1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．17．已知函数22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+，(,)a b ∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调增区间；（2）若[,]44x ππ∈-时，函数()f x 的最大值为3，最小值为1,a b 的值．18．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，其前n 项和为n T ，且223311,29b S S b +==．（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项；（2）问是否存在正整数,,m n r ，使得n m n T a r b =+⋅成立？如果存在，请求出,,m n r 的关系式；如果不存在，请说明理由．19．如图，ABC 为一直角三角形草坪，其中90,2C BC ∠==米，4AB =米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE 过点B ，且与AC 平行，DF 过点A ，EF 过点C ；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE 过点B ，DF 过点A ，EF 过点C ．（1）求方案一中三角形DEF 面积1S 的最小值；（2）求方案二中三角形DEF 面积2S 的最大值．20．已知函数312()ln ,()23f x x x g x ax x e=⋅=--．（1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若2(0,]x e ∈时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线1:l y kx =； 2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值．高二数学暑假作业（一）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．一 2．2 3．必要不充分 4．60% 5．4 6．17．12-8．24 9．8π 10．2,1) 11．31(,]43-12．16a =- 13．14- 14．12λ<<+二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．解：因为22()(2)2a b a b a b a b +⋅-=-+⋅…………………………………………3分411(22=-+⨯-=． ………………………………………………6分（2）22222a kb a k b ka b +=++⋅ ……………………………………………………8分2222(1)1k k k =-+=-+．…………………………………………………………10分当1k =时，2a kb +的最小值为1，………………………………………………………12分即a kb +的最小值为1． …………………………………………………………14分16．证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3， ……1分所以EF ∥AC ， ………………………………………………………………………………3分又EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………………………………………………………6分（2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ， ……………………………………8分又AM CM =M ，所以BD ⊥平面AMC ， ………………………………………………10分又AC ⊂平面AMC ，所以BD ⊥AC ， ……………………………………………………12分又HF ∥AC ，所以直线BD ⊥直线HF ．……………………………………………………………………14分17．解：（1）因为22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+sin 2cos2x a x b =-+ …………………………………………2分 2sin(2)6a x b π=-+． …………………………………………………… 4分且0a >，所以函数()f x 的单调增区间为[,],63k k k ππππ-++∈Z ． ………………6分（2）当[,]44x ππ∈-时，22[,]633x πππ-∈-，2sin(2)[4x π-∈-， ……8分则当0a >时，函数()f xb +，最小值为2a b -+．所以3,21b a b ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3a b == …………………………………10分当0a <时，函数()f x 的最大值为2a b -+b +．所以123,b a b +=--+=⎪⎩ 解得1,1a b =-=． ……………………………………12分综上，1,3a b ==1,1a b =-=．……………………………………………14分18．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则23311,2(3332)9,q d d d q +++=⎧⎨++++=⎩………………………………………………………2分解得3,2d q ==． …………………………………………………………………4分所以13,2n n n a n b -==． …………………………………………………………6分（2）因为112221n n n T -=+++=-， ………………………………………7分所以有12132n n m r --=+⋅．………（*）若2r ≥，则1221n nr -⋅>-，（*）不成立，所以1r =，1213n m --=．………9分若n 为奇数，①当1n =时，0m =，不成立， …………………………………10分②当1n ≥时，设*21,n t t =+∈N ，则12212141333n t t m ----===∈Z ……12分若n 为偶数，设*2,n t t =∈N ，则121112121241411233333n t t t m ------⋅--====⋅+，因为1413t --∈Z ，所以m ∉Z ．……………………………………………………14分综上所述，只有当n 为大于1的奇数时，1211,3n r m --==．当n 为偶数时，不存在． …………………………………………………………16分19．解：（1）在方案一：在三角形AFC 中，设,(0,90)ACF αα∠=∈，则,AF FC αα==， …………………………………………2分因为DE ∥AC ，所以E α∠=，2sin EC α=，且FA FC AD CE =，即2sin ADααα=， …………………………………4分解得2cos AD α=， ………………………………………………………………6分所以11224)3(sin 2)2cos sin 3sin 2S αααααα=++=++，所以当sin 21α=，即45α=时，1S有最小值7+． …………………………8分（2）在方案二：在三角形DBA 中，设,(0,120)DBA ββ∠=∈，则s i n (120)s i n 60D BA B β=-，解得)DB β=-， ……………………………………………………10分三角形CBE 中，有sin sin 60EB CB β=，解得EB β=， ……………………12分))ββββ-=+，…14分，所以面积2S的最大值为243=．……16分 20．解（1）因为()ln 1f x x '=+，由()0f x '>，得1x e >，所以()f x 的单调增区间为1(,)e +∞，……………………………………………………2分又当1(0,)x e ∈时，()0f x '<，则()f x 在1(0,)e 上单调减，当1(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1(,)e +∞上单调增，所以()f x 的最小值为11()f e e =-． …………………………………………………5分（2）因为()ln 1f x x '=+，21()32g x ax '=-，设公切点处的横坐标为x ，则与()f x 相切的直线方程为：(ln 1)y x x x =+-，与()g x 相切的直线方程为：2312(3)223y ax x ax e=---，所以231ln 13,222,3x ax x ax e ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩…………………………………………………………8分解之得1ln x x e =-，由（1）知1x e =，所以26e a =． …………………………10分（3）若直线1l 过22(,2)e e ，则2k =，此时有ln 12x +=（x 为切点处的横坐标），所以x e =，m e =-， ………………………………………………………………11分当2k >时，有2:l (ln 1)y x x x =+-，1:l (ln 1)y x x =+，且2x >，所以两平行线间的距离d =12分令()ln (ln 1)h x x x x x x =-+-，因为()ln 1ln 1ln ln h x x x x x '=+--=-，所以当x x <时，()0h x '<，则()h x 在(0,)x 上单调减；当x x >时，()0h x '>，则()h x 在2(,)x e 上单调增，所以()h x 有最小值()0h x =，即函数()f x 的图象均在2l 的上方，………………13分令22()ln 2ln 2x t x x x =++，则 2222222ln 4ln 42ln 22ln 2ln 2()0(ln 2ln 2)(ln 2ln 2)x x x x x x x x x x x x x t x x x x x ++--++'==>++++，所以当x x >时，()()t x t x >，………………………………………………………15分所以当d 最小时，x e =，m e =-．…………………………………………………16分。

2014-2015高二(上)数学期中试卷及答案

2014-2015学年第一学期高二期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为．10．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11．在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为。

江苏省灌云县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

灌云县第一中学2014-2015学年第二学期期中检测试卷高二数学（理科）（考试时间120分钟，总分160分，）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．) 1. 若35n nC C = ,则=n ． 2. 实数,x y 满足(2)(1)3i x i y -++=，则x y +的值是．3. 随机变量X 的概率分布如下，则(1)P X ≤= ． m4. 已知A,B,C,D 四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出条直线.5. 6(21)x -的展开式中含3x 的项的系数为．6. 203被5除所得的余数为．7. 由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数8. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为．9. 三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为12，13，34，则恰有两人译出密码的概率为．10. 设复数z 满足条件1z =，那么i z +的最大值是．11．抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．12. 已知2211()()()11n n i i f n i i+-=+-+*()n N ∈,则集合{()}f n = ． 13. 已知(2)3f =，对于*,m n N ∀∈满足()()()f m n f m f n mn +=++，则()f n = ．14．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）实数m 取何值时，复数2(1i)(i)z m m =+-+（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．16. （本小题满分14分）已知n x x )12-（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为143．（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．某医院有内科医生6人，外科医生4人.（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？18. （本小题满分16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23．（1）求恰好比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；某中学有4位学生申请A ，B ，C 三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A 大学的概率；（2）求被申请大学的个数X 的概率分布列和数学期望．20. （本小题满分16分）已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a（1）计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2）求证：当2≥n 时，.4n n n n a ≥。

江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二化学上学期期中检测试题

化学试题本卷可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Cl－35.5 Cu－64一、单项选择题：只有1个选项是符合要求的（本部分23题，每题3分，共69分）。

1．当光束通过鸡蛋清水溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明鸡蛋清水溶液是A．溶液B．胶体 C．悬浊液 D．乳浊液2．生产、生活中离不开各类化学物质。

下列物质中属于盐类的是A．生石灰 B．硫酸 C．硫酸镁 D．酒精3．下列过程中，不涉及化学变化的是A．明矾净水 B．海水制镁 C．铁锅生锈D．石油分馏4．下列关于二氧化硫的说法错误的是A．无色无味 B．有毒 C．密度比空气大 D．是形成酸雨的一种物质5．下列物质中，能够用来干燥氯气的是A．碱石灰固体 B．浓硫酸 C．饱和食盐水 D．石灰乳6．下列物质的水溶液呈酸性的是A．碳酸氢钠 B．氨气 C．醋酸 D．纯碱7．下列试剂需要用棕色瓶保存的是A．浓硝酸 B．浓硫酸 C．浓盐酸 D．碳酸钠溶液8．下列化学用语正确的是A．乙烯的结构简式：CH2CH2 B．氟原子的结构示意图：C．甲烷的电子式： D．磷酸钠的电离方程式：Na3PO4＝Na33＋+PO43—9．欲配制浓度为 1.00mol·L—1 的氯化钠溶液100mL，用不到的仪器是A．容量瓶 B．分液漏斗 C．玻璃棒 D．烧杯10．光导纤维已成为信息社会必不可少的高技术材料。

下列物质用于制造光导纤维的是A．金刚石 B．大理石 C．铝合金 D．二氧化硅11．在加热时，浓硫酸与铜发生反应的化学方程式为：2H2SO4（浓）＋Cu CuSO4＋SO2↑＋2H2O，对于该反应，下列说法中不正确的是A．是氧化还原反应 B．铜是还原剂C．H2SO4表现了氧化性和酸性 D．反应后铜元素的化合价降低12．某溶液中存在大量的Na+、OH－、SO42－，该溶液中还可能大量存在的离子是A．Ba2＋ B．Mg2＋ C． AlO2— D． H＋13．某气体通入品红溶液中，溶液褪色，加热后又恢复为原来颜色，该气体是A．SO2 B．O2 C．CO2 D．H214．下列物质中，主要成分属于硅酸盐的是A．烧碱 B．水泥 C．石灰石 D．胆矾15．下列化学式与指定物质的主要成分对应正确的是A．CH4——天然气 B．CO2——水煤气C．CuSO4▪5H2O——明矾 D．NaHCO3——苏打粉16．下列离子方程式正确的是A．铝和稀盐酸反应：Al＋2H+＝Al3+＋H2↑B．稀硝酸和碳酸钙反应：2H+＋CO32ˉ＝CO2↑＋H2OC．氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液反应：Ba2+＋SO42ˉ＝BaSO4↓D．用氢氧化钠溶液吸收多余的Cl2：Cl2＋2OH－＝Cl－＋ClO－＋H2O17．下列实验或操作正确的是18．用NA表示阿伏加德罗常数的值。

2014-2015年江苏省连云港市东海高中高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）不等式x（1﹣x）≥0的解集为．2．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N+），则a5=．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+bc+c2，则∠A=．4．（5分）{a n}是等差数列，且a1+a7=30，a2+a8=26，则a3+a9=．5．（5分）不等式≥﹣1的解集为．6．（5分）已知变量x、y满足条件则z=x+y的最大值是．7．（5分）在△ABC中，若==，则△ABC是三角形．8．（5分）已知x＞1，函数y=的最小值为．9．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a n=．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．11．（5分）已知x＞1，y＞1，且lgxlgy=1，则xy的最小值为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，则x+y﹣3的最小值为．13．（5分）下列命题中错误的有（填写所有错误命题的序号）①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；②若实数a，b满足a+2b=2，2a+4b有最大值4；}仍为等差数列；③若{a n}是等差数列，则{a n+a n+1④若{a n}是等比数列，则{a n+a n}仍为等比数列；+1⑤当x是三角形内角时，y=2sinx+的最小值是2．14．（5分）数列{a n}满足：a1=2，a n=1﹣（n=2，3，4，…），若数列{a n}有一个形如a n=sin（ωn+φ）+的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0、|φ|＜，则ω=，φ=．三、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．16．（14分）已知x＞0，y＞0，且2x，ab，5y成等差数列，2，a，b，5成等比数列．（1）求lgx+lgy的最大值；（2）求+的最小值．17．（14分）已知f（x）=x2﹣ax+b，f（x）＞0的解集为{x∈R|x≠1}．（1）求a、b的值；（2）若不等式mx2+（m﹣3）x﹣1＜f（x）的解集为R，求实数m的取值范围．18．（16分）运货卡车计划从A地运输货物到距A地1300千米外的B地，卡车的速度为x千米/小时（50≤x≤100）．假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元，不考虑卡车保养等其它费用．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（行车总费用=油费+司机工资）（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（16分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S10=110．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}前n项和为T n，且，令．求数列{c n}的前n项和R n．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=3a n﹣4n+3；（1）用a n表示a n+1（2）设b n=a n+2，证明{b n}成等比数列；（3）设，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只需要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）不等式x（1﹣x）≥0的解集为{x|0≤x≤1} ．【解答】解：解方程x（1﹣x）=0，得x1=0，x2=1，∴不等式x（1﹣x）≥0的解集是{x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．2．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N+），则a5=16．【解答】解：（法一）：∵a n=2a n，a1=1+1∴∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列由等比数列的通项公式可得，a n=2n﹣1∴a5=24=16（法二）：∵a n=2a n=22a n﹣1=23a n﹣2=…=2n a1=2n+1∴a n=2n﹣1a5=24=16故答案为：163．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+bc+c2，则∠A=120°．【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=120°．故答案为：120°4．（5分）{a n}是等差数列，且a1+a7=30，a2+a8=26，则a3+a9=22．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则2d=（a2+a8）﹣（a1+a7）=26﹣30=﹣4，∴a3+a9=a2+a8+2d=26+（﹣4）=22故答案为：22；5．（5分）不等式≥﹣1的解集为（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）．【解答】解：∵+1=≥0，∴或，解得：x＞1或x＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）；6．（5分）已知变量x、y满足条件则z=x+y的最大值是6．【解答】解：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，4），（3，3），设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过（3，3）时，z最大，最大值为：6．故答案为：6．7．（5分）在△ABC中，若==，则△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：△ABC中，∵==，再由正弦定理可得==，故有sinA=cosA，sinB=cosB，∴A=B=，∴C=，故三角形为等腰直角，故答案为：等腰直角．8．（5分）已知x＞1，函数y=的最小值为4．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．函数y===x+1+=x﹣1++2+2=4，当且仅当x=2时取等号．∴函数y=的最小值为4．故答案为：4．9．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a n=2×3n﹣1．【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，当n=1时，a1=S1=3﹣1=2也符合上式，∴a n=2×3n﹣1，故答案为：2×3n﹣110．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．【解答】解：由，根据正弦定理得：a=c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=4c2﹣3c2=c2，解得c=2，所以a=2，则△ABC的面积S=acsinB=×2×2×=．故答案为：11．（5分）已知x＞1，y＞1，且lgxlgy=1，则xy的最小值为100．【解答】解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．∵1=lgxlgy=，化为lg（xy）≥2，∴xy≥100，当且仅当x=y=10时取等号．∴xy的最小值为100．故答案为：100．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，则x+y﹣3的最小值为4．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，∴y==2+（x＞1）．则x+y﹣3=x+2+﹣3=x﹣1+=4，当且仅当x=3，y=4时取等号．∴x+y﹣3的最小值为4．故答案为：4．13．（5分）下列命题中错误的有②④（填写所有错误命题的序号）①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；②若实数a，b满足a+2b=2，2a+4b有最大值4；}仍为等差数列；③若{a n}是等差数列，则{a n+a n+1④若{a n}是等比数列，则{a n+a n}仍为等比数列；+1⑤当x是三角形内角时，y=2sinx+的最小值是2．【解答】解：①在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0，⇔A＞B，因此命题正确；②若实数a，b满足a+2b=2，2a+4b≥2==4，其最小值为4，因此不正确；③若{a n}是等差数列，设a n=An+B，则a n+a n+1=An+B+A（n+1）+B=2An+A+2B仍为等差数列，正确；}不一定为等比数列，举反例{（﹣1）n}；④若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1⑤当x是三角形内角时，sinx∈（0，1]，y=2sinx+=2，当且仅当sinx=时取等号．因此最小值是2．综上可得：只有②④不正确．故答案为：②④．14．（5分）数列{a n}满足：a1=2，a n=1﹣（n=2，3，4，…），若数列{a n}有一个形如a n=sin（ωn+φ）+的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0、|φ|＜，则ω=，，φ=，．【解答】解：∵a1=2，∴=．∵数列{a n}有一个形如a n=sin（ωn+φ）+的通项公式，∴，又ω＞0、|φ|＜，解得ω=，φ=﹣；或=φ．故答案分别为：，﹣．或=φ．三、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA∵B∈（0，π），∴sinB≠0∴sinA=cosA，∴tanA=又∵A∈（0，π），∴A=…（7分）（2）∵sinC=2sinB，由正弦定理，得c=2b由余弦定理，得，将A=，a=3，c=2b代入，得，∴b=，c=2．…（14分）16．（14分）已知x＞0，y＞0，且2x，ab，5y成等差数列，2，a，b，5成等比数列．（1）求lgx+lgy的最大值；（2）求+的最小值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）由题意知2x+5y=2ab，ab=2×5=10∴2x+5y=20…（1分）∵x＞0，y＞0，∴2x+5y≥2即20≥2，∴0＜xy≤10…（3分）∵函数y=lgx在（0，+∞）上是单调递增函数，∴lg（xy）≤1，即lgx+lgy≤1…（5分）当且仅当2x=5y且2x+5y=20即x=5，y=2时，取“=”，∴当x=5，y=2时，lgx+lgy取得最大值为1．…（7分）（2）∵x＞0，y＞0∴（+）（2x+5y）=[29+10（+）]≥（29+10×2）=…（10分）∴+≥…（12分）当且仅当=且2x+5y=20即x=y=时，取“=”，∴当x=y=时，+的最小值为．…（14分）17．（14分）已知f（x）=x2﹣ax+b，f（x）＞0的解集为{x∈R|x≠1}．（1）求a、b的值；（2）若不等式mx2+（m﹣3）x﹣1＜f（x）的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（1）由题意知，方程x2﹣ax+b=0的两个解为x1=x2=1…（2分）∴1﹣a+b=0且△=a2﹣4b=0 (4)解得a=2，b=1．…（6分）（2）不等式mx2+（m﹣3）x﹣1＜f（x）的解集为R．即（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＜0的解集为R，∴①m=1满足…（8分）②…（10分）⇒﹣7＜m＜1…（12分）∴﹣7＜m≤1…（14分）18．（16分）运货卡车计划从A地运输货物到距A地1300千米外的B地，卡车的速度为x千米/小时（50≤x≤100）．假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元，不考虑卡车保养等其它费用．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（行车总费用=油费+司机工资）（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【解答】（本小题满分16分）解：（1）行车所用时间为t=（小时），所以y=×24，x∈[50，100]…（6分）∴y=，x∈[50，100]或写成y=x，x∈[50，100]…（8分）（2）y=≥2=2600…（12分）当且仅当=即x=60时，取“=”…（14分）答：当x=60千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用为2600元．…（16分）19．（16分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S10=110．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}前n项和为T n，且，令．求数列{c n}的前n项和R n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，S10=110．∴a 1+2d=6，，解得a1=2，d=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2+（n﹣1）•2=2n；（Ⅱ）∵，当n=1时，b1=T1==，当n≥2时，bn=T n﹣T n==，﹣1且n=1时满足，∴数列{a n}的通项公式为．又a n=2n，∴，∴，即，两式相减得：，∴．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=3a n﹣4n+3（1）用a n表示a n+1；（2）设b n=a n+2，证明{b n}成等比数列；（3）设，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只需要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：∵2S n=3a n﹣4n+3 ①，∴2S n+1=3a n+1﹣4（n+1）+3 ②，②﹣①，得2a n+1=3a n+1﹣3a n﹣4，∴a n+1=3a n+4；（2）证明：a n+1+2=3（a n+2），∴b n+1=3b n，在①中令n=1求出a1=1，∴b1=a1+2=3≠0，进而推出b n≠0，∴，∴{b n}成等比数列，首项为3，公比为3；（3）解：由（2）知，，∴，当k=1时，若存在p，r使成等差数列，则，∵p≥2，∴c r＜0，与数列{c n}各项为正数矛盾，∴当k=1时不存在；当k≥2时，设c k=x，c p=y，c r=z，则，∴，令y=2x﹣1，得z=xy=x（2x﹣1），此时c k=x=2k﹣1，c p=y=2x﹣1=2（2k﹣1）﹣1，∴p=2k﹣1，，∴r=4k2﹣5k+2．综上所述，当k=1时，不存在p，r；当k≥2时，存在p=2k﹣1，r=4k2﹣5k+2满足题设．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

江苏省连云港市2014至2015学年高二上学期期末考试数学试卷(选修物理)扫描版

连云港市2014－2015学年度第一学期高二期末考试数学（选修物理）答案一、填空题：1．）（0,1- 2．25n - 3．20 4．30︒ 5．3 6．7- 7．22128x y -= 8．39．[2,4]- 10．2 11．9 12．22182y x += 13．],233[ππ-- 14．22- 二、解答题： 15．解：（1）因为ca bC B -=4cos cos ，由正弦定理得C B B C B A cos sin cos sin cos sin 4=-， …………2分于是A A C B B A sin )sin()sin(cos sin 4=-=+=π． …………4分在ABC ∆中，sin 0A ≠，所以41cos =B ， …………6分（2）由（1）得41cos =B ，因为()π，0∈B ，所以415sin =B ． …………8分又4b =，由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得ac c a 211622-+=． …………10分又因为2=-c a ，解得2=c 或4-=c （舍），故4=a ． …………12分所以ABC ∆的面积154152421sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ． …………14分 16．解：（1）连结AC ，BD ，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP方向分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．因为四边形ABCD 为菱形，4=AB ，3BAD π∠=，则），0,032(A ，)020(，，B ，)0032(，，-C ，)30,0(，P ．)0232(，，-=，)3032(，，-=，)320(，，-=. 设平面ABP 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011n n AB 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,0332,02321111z x y x取11=x ，得平面ABP 的一个法向量为1(1,n =． ………4分又1=BM ，)02123(41，，==， 33(,)44MP MB BP h =+=-，)32323(，，-=+=． …………6分 C设平面AMP 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则220,0,AP n MP n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,032323,033222222z y x z x 取22z =，得平面AMP的一个法向量为2n =． …………8分二面角B AP M --的平面角为α，则cos α==． …………10分（2）)0,20-，（D ，)320(--=，，PD ．设)320(λλλ--==，，PD PN ， …………12分则)3320(λλ--=+=，，PN OP ON ，令0)1(3233102=-+-=⋅λλn ，得38λ=，所以当38PN PD =时，有ON ∥平面APM ． …………14分17．解：（1）因为疫苗的日生产量为x 盒，由题意知每日疫苗原料费用为x 30元，职工的工资总额为x 105650+元，后期保管费用为)60750(-+xx x 元， …………2分所以每盒疫苗的平均费用为：xx x x x x P 6075010565030)(2-++++=206400-+=xx （20050≤≤x ，x ∈N *）． …………4分由均值不等式得6400160x x +≥=，140)(≥∴x P ， …………6分当且仅当6400x x=，即80x =（盒）时取等号．所以)(x P 的最小值为140元． …………8分（2）设利润为)(x f y =，则)()()(x xP x Q x f -=)206400()3011180(3-+--=xx x x x 6400120030123-+--=x x x （20050≤≤x ，x ∈N *）， …………10分当x ∈R 时，12002101)('2+--=x x x f ．令'()0f x =得100x =或120x =-（舍）， …………12分当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,200)x ∈时，'()0f x <．所以当100x =时()f x 取得极大值，且是最大值，即当日生产量为100盒时，生产疫苗的利润最高． …………14分 18．解：（1）设直线10x y ++=与曲线()y f x =相切于点00(,)P x y . 因1'()f x a x =-，故011a x -=-； …………2分又000ln 1x ax x -=--，解得01x =，2a =. …………4分（2）1'()f x a x =-1(0)axx x-=>. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在区间[1,2]上是增函数，故()f x 在区间[1,2]上的最大值为(2)ln 22f a =-. …………7分当0a >时，由'()0f x <得1x a >，由'()0f x >得10x a<<， ()f x 在区间1(0,)a 上是增函数，在区间1(,)a+∞上是减函数. …………9分于是，当101a<<，即1a >时，()f x 在区间[1,2]上是减函数， ()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………11分当12a >，即102a <<时，()f x 在区间[1,2]上是增函数， ()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-. …………13分当112a ≤≤，即112a ≤≤时， ()f x 在区间]1,1[a 上是增函数，在区间]2,1[a上是减函数，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af . …………15分综上，当21<a 时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-；当112a ≤≤时，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af ；当1a >时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………16分19．解：（1）由已知得2a =，c =于是2222221b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=． …………4分（2）解法一：由（1）知0)F ．设11(,)Q x y ，22(,)R x y ，则221114x y +=，222214x y +=，201<<x ，202<<x ．||FQ ==11|2|2x x ==-=-． …………6分同理可得2||2FR x =．于是||||FQ FR+1212(2)(2)4)x x x x =-+-=-+． …………8分设切线方程为y kx m =+，0m >，0k <．直线y kx m =+与圆221x y +=1=，221m k =+． ………10分再由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(14)8440k x kmx m +++-=．由求根公式得122814kmx x k+=-+． …………12分又221m k =+，于是||||FQ FR+2414k =++2243m k =++．又223m k +≥-，所以2213m k -≤+，于是2213m k≥-+，所以||||FQ FR +422≥-=，当22-=k ，26=m 时，等号成立，所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分解法二：设11(,)Q x y ，22(,)R x y ．由椭圆的第二定义知11232)334(23x x FQ -=-=，同理2||2FR x =-． ∴||||FQ FR +=)23421x x +-（． …………8分由（1）知圆的方程为122=+y x ．设),(00y x P ，因为点P 在第一象限，)1,0(0∈∴x ，切线PQ 的方程可设为100=+y y x x ． …………10分由⎩⎨⎧=+=+4412200y x y y x x ，得0448)420022020=-+-+y x x x y x （，由12020=+y x 得048)310220=+-+x x x x （．由求根公式得221318x x x x +=+． …………12分 ∴||||FQ FR +=)23421x x +-（20020031344318234x x x x +-=+⋅-=． )1,0(0∈x ，∴||||FQ FR +224323440=-=-≥x x ，当且仅当330=x 时取等号，所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分 20．解：（1）232a =，32a =，43a =，55a =． …………2分（2）由已知可得22112n n a a n -=+，21221n n a a +=-，所以21212112()1212n n n a a n a n +--=+-=+-，于是2121(1)2()n n a n a n +-++=+． …………6分又11a =，所以121(1)2n n a n ++++=，于是1212(1)n n a n ++=-+，即212n n a n -=-．再由22112n n a a n -=+得2122n n a n =-． …………8分因为1212322n n n a a n +-+=-，所以22324(1)4n n S n n +=--+． …………10分（3）当2(n k k =∈N *)时，n n n a a a 2121<-=+，且0>n a ，∴112n n a a +>．…………11分由（2）知111222(1)k n k n ka a k ++-=-+111222(1)k k k k ++-=-+，设111222(1)k k k kb k ++-=-+，则1k k b b +-=12111202(22)(21)k k k k k +++-<----，所以1k k b b +<．又213314a b a ==<，所以1k b <，于是有11n n a a +<． …………13分当21n k =-(k ∈N *)时，n n n a n a a >++=+411 ，且0>n a ，∴11n n a a +<．………14分由（2）知：1n n a a +12221222k k k k k kk k +--==--，设1222k k k k c k+-=-，则1k k c c +-=(1)20kk -≥，所以1k k c c +≥．又1122132a c a ==>，于是有112n n a a +>．综上所述，1112n n aa +<<(n ∈N *)． …………16分。

连云港市2014-2015高二第一学期数学期末试卷

连云港市2014-2015高二第一学期数学期末试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学文科试题答案一、填空题1. 02,2≠-∈∀x x R x 2. 2y x =±3. 24. 1095. 526. 57. 28.(0,12) 9. 10. 4030± 11.22y x = 12.3-13. 14. 1,3⎛ ⎝⎦二、解答题 15. 解：（1）由正弦定理知(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=，…………………….2分即2sin cos sin 0A B A +=，故sin (2cos 1)0A B +=………………………………………4分由在ABC ∆中知，sin 0A ≠，故1cos 2B =-，从而32π=B .…………………………….6分（2）由余弦定理知B ac c a b cos 2222-+=，即ac c a ++=2213……………………………………………………………………….8分故有ac ac c a -=-+=16)(132，故3=ac ，………………………………………10分所以433sin 21==B ac S .…………………………………………………………….14分 16. 解：（1）由题意得：014>->-t t ，……………………………………………4分则251<<t ……………………………………………………………………….6分（2）由题意得，区间512（，）是不等式2210t at --<解集的真子集……………….8分令12)(2--=at t t f ，其恒过)1,0(-………………………………………….10分故只需5()02f ≤，……………………………………………………………….12分故2120a ≥……………………………………………………………………….14分17.解：（1）设,t DN =由DCN ∆与BCM ∆相似知BM BC DC DN =得200BM t =…………………………………………………….2分从而112002000(10)(20)200522S AM AN t t t t=⨯⨯=⨯++=++…………………4分由基本不等式知200400S ≥+=………………………………………….6分当且仅当20005t t=，即20=t 时取等号.故DN 为20时面积最小为4002m ………………………………………………………….8分（2）由（1）知20002005450S t t=++≤，即0400582≤+-t t ………………….10分解得1040t ≤≤,故1040DN ≤≤.……………………………………………………….14分18.解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ,由6780S a +=，得192a d =-，…………………3分则 71617()21721221552ddS a d d a a d d -++===-+-+………………………………….6分（2）由27a =得17a d +=，则有11927a d a d ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，故19,2a d ==-，所以112n a n =-………………………………………………………………8分设等比数列{}n b 公比为q ，由223T a a =+，35b a =得 1121121b b q b q +=⎧⎨=⎩，解得1,3q =或14q =- 又20b >,则14q =-（舍去），所以，1,3q =19b =，所以13119()()33n n n b --=⨯=，……………………………………………10分则210311119()7()5()...(112)()3333n n A n ---=⨯+⨯+⨯++-⨯1032111119()7()...(132)()(112)()33333n n n A n n ---=⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则210322111119()2()()...()(112)()333333n n n A n ----⎡⎤=⨯-+++--⨯⎢⎥⎣⎦化简得341083n n n A --=-………………………………………………………………16分19.解（1）22()(4)41[(2)1][(2)1]0f x a x x a x a x =--+=--+-<故当0=a 时()0f x <为φ……………………………………………………………2分当20<<a 时，a a -<+2121，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+a x a x 2121…………………….4分当2=a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧>41x x ………………………………………………………………….6分当2>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<+>a x a x x 2121或…………………………………………….8分（2）由（1）知20<<a ，而)21,41(21∈+a ，………………………………….10分故不等式()0f x <只有三个整数解，则4213≤-<a，…………………………14分即4735≤<a ………………………………………………………………………….16分 20. 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则1c =，由24a c=，得24a =，则2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；………………….2分（2）设),(t s P ，12,12t tk k s s ==+-，则212(1)(2)t k k s s =+-，又22143s t +=，得223(4)4t s =-，故2123(4)4(1)(2)s k k s s -=+-=3(2)31(1)4(1)41s s s +-=-+++………………………………….4分又(1,2)s ∈-，可得12k k 的取值范围为(,1)-∞-…………………………………….6分（3）设),(t s P ，则1MF t k s =+，得直线PF ：)1(1++=x s ty 令4=x 时，得)15,4(+s tM ……………………………………………………………8分故521MA t k s =+（），令5=21MA t k k s =+（），215MF t k k s ==+，则直线AM 的方程为：(2)y k x =-由22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=，解得 228634Q k x k -=+，21234Qk y k -=+………………………………………………………10分所以21286OQ kk k -=-，由直线OQ 垂直于直线MF 得：2122()1865OQ MF k k k k k -=⨯=--，解得：2815k =，即22103(1)t s =+，………………………………………………14分又22143s t +=，得274180s s +-=，解得s =，或s =（舍去）所以点P的横坐标27-+…………………………………………………………16分。

江苏省灌云高级中学高三数学上学期期中试题理(含解析

江苏省灌云高级中学2014届高三数学上学期期中试题理（含解析）新人教A版一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B =I ．2.复数1iZ i=+(i 是虚数单位)的模为．3.已知向量(1,3),(4,2)a b =-=-r r ，若()//a b b λ+r r r，则λ= ．4.已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．5.“p q ∨为真命题”是 “p ⌝为假命题”成立的条件．6.函数213()log (56)f x x x =-+的单调递增区间为．7.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且8320S S -=，则11S 的值为．【答案】44 【解析】试题分析：由83456786520S S a a a a a a -=++++==,解得64a =,又由611111611211()114422a a a S a ⨯+====考点：1.等差数列的性质;2.等差数列的求和8.求值：002cos10sin 20cos 20-= ．10.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b ＝．【答案】16 【解析】试题分析：在等差数列中,由23711220a a a -+=,得223117772()0,40a a a a a +-=-=,则770,4a a ==,又因{}n b 是等比数列，且77b a =,则770(),4a a ==舍,又由276874,16b b b b ===.考点：1.等差数列的性质;2.等比中项11.已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ．12.若函数1()()n f x xn N +*=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++L 的值为．13.设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知14.对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个实数,m n ()m n <，使得[],x m n ∈时，()f x 的值域也是[,]m n ,则称函数()f x 为“和谐函数”，若函数()2f x k x =++是“和谐函数”，则实数k 的取值范围是．考点：1.函数的值域;2.方程根的分布二、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<r r ．(1) 若a b ⊥r r，求θ； (2) 求a b +r r的最大值．16.已知ABC ∆21+，且sin sin 2A B C +=（1）求边AB 的长；（2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C . 【答案】（1）1AB = ;(2)C 3π=(2)由11sin sin 26ABC S BC AC C C ∆=⋅⋅=,得13BC AC ⋅=,…………（8分）由余弦定理得，22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⨯-===⨯⨯,又()0,C π∈,3C π∴=…………（14分）考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角形面积公式17.已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈。