一元一次方程单元复习课件
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7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)
通话费
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
0.20元/ 分
0.40元/ 分
解:(1)
“全球通” “神州行”
200分钟 90 元 80 元
300分钟 110 元 120 元
(2)设累计通话 x 分钟,则用“全球通”要收费（_0_._2_X__+_5_0_）_元,
用“神州行”要收费_0_._4_X____元.
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺栓
X
15
15X
螺帽
60-X
10
10(60-X)
解: 设 分配X名工人生产螺栓 ,列方程得:
_______2__×_1__5_X__=_1_0__(_6_0_-_X__)_________
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
数字问题
13、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把 十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36， 求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
行程问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝__速__度__×__时_间___ 速度＝__路_程___÷__时_间___ 时间＝__路_程___÷__速_度___
《一元一次方程》复习课件
$2(x + 3)^{2} = 16$
首先观察方程中的乘方符 号，然后对方程进行变形 ，将乘方方程转化为一般 的一元一次方程进行求解 。
$(x + 3)^{2} = 8$，开方 得$x + 3 = \pm 2\sqrt{2}$，解得$x = - 3 \pm 2\sqrt{2}$。
含开方的方程例题
总结词
合并同类项不彻底的错误
总结词
合并同类项不彻底导致错误
详细描述
在解一元一次方程时，合并同类项是常见的变形技巧。 然而，不少学生在合并同类项时忽略了彻底合并的要求 ，导致方程变形错误。例如，在方程 3x + 2x = 5 中， 学生们往往直接得到 x = 1，而忽略了合并同类项时需要 将所有同类项合并起来的要求，正确的解应为 x = 1/5。
02
重点知识解析
移项法则
总结词
移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，属于等式的变 形。
详细描述
移项的目的是为了将方程中的未知数系数变为相同，以便合并同类项，使方程变 得简单易解。移项时需要注意遵循等式的基本性质，保持等式的两边相等。
去括号法则
总结词
去括号是将方程中的括号去掉，将括号内 的各项按照运算顺序进行展开，属于等式 的变形。
$x + 2 = 16$，解得$x = 14$。
06
综合练习题
含绝对值、乘方、开方的综合练习题
总结词：熟练掌握绝对值、乘方、开方 的概念和性质，了解三者之间的联系和 区别。
3. $3(x - 2)^{3} = 12$ 2. $(2x + 3)^{2} = 16$
详细描述：通过以下题目，加深对一元 一次方程中涉及的绝对值、乘方、开方 等概念的理解和运用能力。
解一元一次方程复习课PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
(2)2x＋3=x－1移项得2x－x=3－1； 2x-x=-3-1
火眼金睛 (3)3x－12－2x=4x－3移项得
3x－2x+4x=－12－3． 3x-2x-4x=12-3 (4)5（y＋8）－2 =4y
去括号得 5y＋8－2=4y； 5y＋40－2=4y
火眼金睛
(5)2x－3（3x－2）=x－1
等式性质2
先去小括号，再去中 括号，最终去大括号
乘法分配律
把具有未知数旳项都移到方 程旳一边，其他旳项移到方 程旳另一边（记住：移项要 变号）
等式性质1
把方程化为ax=b （a≠0）旳形式
乘法分配律
在方程两边都除以未知数旳 等式性质2
系数，得到方程旳解x= a
注意事项
不要漏乘不含分母旳项,分子是 一种整体，去分母后应加括号
选苹果 游戏
规则：每个苹果上旳数字代表该类题旳分值， 其中必答题是每个小组必须作答，答对得1分， 答错得0分；抢答题只有两道，答对得2分， 答错倒扣1分；挑战题只有一道，答对得3分， 答错倒扣2分。
1
必答题
2
抢答题
3
挑战题
火眼金睛 1、下列解方程旳过程有无错，若错，错在哪里？
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； 5y-9y=-8
1、不要漏乘括号内旳各项 2、注意“+”、“-”号旳变化
移项要变号
系数相加，字母 及其指数不变 不要把分子分母旳位 置颠倒
2、解一元一项
例：一元一次方程 3Y 1 1 5Y 7
4
6
去分母，得：（ 3 3Y3(3Y1-)1)-112=22((55YY-7)7)
例：方程3X+20=4X-25+5
火眼金睛 (3)3x－12－2x=4x－3移项得
3x－2x+4x=－12－3． 3x-2x-4x=12-3 (4)5（y＋8）－2 =4y
去括号得 5y＋8－2=4y； 5y＋40－2=4y
火眼金睛
(5)2x－3（3x－2）=x－1
等式性质2
先去小括号，再去中 括号，最终去大括号
乘法分配律
把具有未知数旳项都移到方 程旳一边，其他旳项移到方 程旳另一边（记住：移项要 变号）
等式性质1
把方程化为ax=b （a≠0）旳形式
乘法分配律
在方程两边都除以未知数旳 等式性质2
系数，得到方程旳解x= a
注意事项
不要漏乘不含分母旳项,分子是 一种整体，去分母后应加括号
选苹果 游戏
规则：每个苹果上旳数字代表该类题旳分值， 其中必答题是每个小组必须作答，答对得1分， 答错得0分；抢答题只有两道，答对得2分， 答错倒扣1分；挑战题只有一道，答对得3分， 答错倒扣2分。
1
必答题
2
抢答题
3
挑战题
火眼金睛 1、下列解方程旳过程有无错，若错，错在哪里？
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； 5y-9y=-8
1、不要漏乘括号内旳各项 2、注意“+”、“-”号旳变化
移项要变号
系数相加，字母 及其指数不变 不要把分子分母旳位 置颠倒
2、解一元一项
例：一元一次方程 3Y 1 1 5Y 7
4
6
去分母，得：（ 3 3Y3(3Y1-)1)-112=22((55YY-7)7)
例：方程3X+20=4X-25+5
《一元一次方程》复习课件
8.相 追遇 及时时,,分快x 段者 距路b 离 程=和慢等者于路相程距与. 相距之和 a
三、列一元一次方程组 解下列应用题：
1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天 平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那 么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的 土方及时运走?
分析：才能使挖出的土方及时运走是指
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度 2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量× 溶液浓度 4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价) 5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速 顺水速度=船在静水中的速度＋水速 6.数字数位问题: 数字×数位=数 7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
2
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有 A、E (填序号）
题组二：
（2）如果关于x的方程 2x3a2 1 0
是一元一次方程，那么a 。
（3）写一个根为 x 2 的一元一次方程是
（4）已知方程 ax 3 2x 的解是 x 2 ,
则a -3.5 。
１。
题组三：（方程的简单应用）
1、解关于X的方程：ax b
解：a 0时，方程有唯一解x b a
a 0时，若b 0,则方程有无数解 若b 0,则方程无解
2、解方程：5x 3 2
解：当5x-3≥0时，原方程可化为：
5x 3 2 5x 5 x 1
当5x-3﹤0时，原方程可化为：
(5x 3) 2 5x 1 x1 5
挖出的土与运走的土 相等
三、列一元一次方程组 解下列应用题：
1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天 平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那 么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的 土方及时运走?
分析：才能使挖出的土方及时运走是指
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度 2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量× 溶液浓度 4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价) 5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速 顺水速度=船在静水中的速度＋水速 6.数字数位问题: 数字×数位=数 7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
2
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有 A、E (填序号）
题组二：
（2）如果关于x的方程 2x3a2 1 0
是一元一次方程，那么a 。
（3）写一个根为 x 2 的一元一次方程是
（4）已知方程 ax 3 2x 的解是 x 2 ,
则a -3.5 。
１。
题组三：（方程的简单应用）
1、解关于X的方程：ax b
解：a 0时，方程有唯一解x b a
a 0时，若b 0,则方程有无数解 若b 0,则方程无解
2、解方程：5x 3 2
解：当5x-3≥0时，原方程可化为：
5x 3 2 5x 5 x 1
当5x-3﹤0时，原方程可化为：
(5x 3) 2 5x 1 x1 5
挖出的土与运走的土 相等
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
最新人教版初中七年级数学【第三章 一元一次方程单元复习(二)】教学课件
4元/一一一
（1）解：依题意得， 2×26+3×(34-26)+4×(36-34)=84元
0
26 34
2× 26 3× (34-26) 4× (36-34)
答：该一户一费84元.
例题示范
例2 我市为增强居一节约一一意识，一2012年5一21一执一对居一一活一一实施阶 梯收费，下表为 收费标准：
内容
内容
一价 (元/一一一）
第一阶梯（每户每一一一量不超过26一一一）
2
第一阶梯（每户每一一一量超出26一一一一不超 过34一一一部分
3
）
第三阶梯（每户每一一一量超出34一一一部分）
4
1 某一户9一份一一36一一一，该一户一费多少元？
2 该一户10一份一费112元，该一户10一份一一多少一一一？
画图： 2元/一一一 3元/一一一
甲
2×30+65x=71x
追上
解得 x=10
30
65x
等量关系：
甲一原来的距离+甲所一路程 =一所一路程
甲所一的路程：65×10=650一 650÷（30×3）=7……20 所以甲此时在AB边上．
或： 一所一的路程：71×10=710一 710÷（30×3）=7……80 所以此时一在AB边上.
同学们，再一!
当x一于10时， 0.1ax –a>0
0
· · 5
10
综合以上分析得出结论： 当A型号笔记本电脑的购买数量一于10
台时，选择一案一省钱；当购买数量一于10 台 时，选择一案一省钱；当购买数量等于10 台时 ，两一案费一一样.
购买数量x/台
x一于或等于5 x一于5且一于10
第四章 一元一次方程 复习课件(共32张PPT)
等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100， 加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数。
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为（100－x）人，依题意得 18x×2＝（100－x）×24。 解得x＝40， 则100－x＝60（人）。 答：应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母。
►考点九 方案设计问题
鲁教（新课标版）六年级数学上册
准备好课本，练习本
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
准备好课本，练习本和昨天 的作业题
用一根绳量井深，把绳3折来量，井外余4尺，把 绳4折来量，井外余1尺，求绳长和井深。
如果租用45座的客车，还有15人没有座，如果租用同样数 量的60座的客车，则除多出一辆外，其余客车正好坐满。 已知租用45座的客车每辆每天租金250元，租用60座的客车 每辆每天租金300元，租哪种客车更合算？租几辆？
解：设这种服装每件进价为x元，根据题意，得 x（1＋30%）×0.9－x＝17， 解得x ＝100。 所以这种服装的进价为100元。
►考点五 储蓄问题
例5 2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明 的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利 息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
【解析】 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为（0.5x×2＋30000）元， 方案二所需费用为（0.5x×14）元。 先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案。
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为（100－x）人，依题意得 18x×2＝（100－x）×24。 解得x＝40， 则100－x＝60（人）。 答：应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母。
►考点九 方案设计问题
鲁教（新课标版）六年级数学上册
准备好课本，练习本
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
准备好课本，练习本和昨天 的作业题
用一根绳量井深，把绳3折来量，井外余4尺，把 绳4折来量，井外余1尺，求绳长和井深。
如果租用45座的客车，还有15人没有座，如果租用同样数 量的60座的客车，则除多出一辆外，其余客车正好坐满。 已知租用45座的客车每辆每天租金250元，租用60座的客车 每辆每天租金300元，租哪种客车更合算？租几辆？
解：设这种服装每件进价为x元，根据题意，得 x（1＋30%）×0.9－x＝17， 解得x ＝100。 所以这种服装的进价为100元。
►考点五 储蓄问题
例5 2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明 的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利 息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
【解析】 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为（0.5x×2＋30000）元， 方案二所需费用为（0.5x×14）元。 先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案。
第三章一元一次方程复习课件
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
一元一次方程的复习课(公开课)
系数化为1法
总结词
通过将方程两边同除以未知数的系数，使 未知数的系数为1，从而求解未知数。
VS
详细描述
系数化为1法是一元一次方程中最常用的解 法之一。通过将方程两边同除以未知数的 系数，使未知数的系数为1，从而求解未知 数。例如，对于方程 $3x = 6$，将两边同 时除以3，得到 $x = 2$。
举例
如总结出“去括号是简化一元一次方程的关键步骤之一”，以及 “验证解的正确性是不可或缺的一步”。
06 一元一次方程的易错点解 析
移项时符号错误
要点一
总结词
移项时符号处理不当
要点二
详细描述
学生在解一元一次方程时，常常在移项时忘记改变符号，导 致方程的解不正确。例如，将-x移到等号的右边时，应变为 +x，但学生可能会忘记变号，写成-x。
详细描述
通过合并同类项、移项、去括号等 代数操作，将一元一次方程转化为 标准形式，简化方程的复杂性。
举例
如将方程 $3x + 2 = 5 - x$ 化简为 $4x = 3$。
方程解的验证
总结词
验证求解得到的解是否正 确。
详细描述
将求得的解代入原方程进 行验证，确保等式成立， 以避免出现不符合原方程 的解。
公式法
总结词
通过一元一次方程的标准形式，利用公式求解的方法 。
详细描述
对于一般的一元一次方程 (ax + b = 0)，其解为 (x = frac{b}{a})，其中 (a neq 0)。这个解是通过公式法得到 的，即先将方程化为标准形式，然后代入公式求解。
试探法
总结词
通过试探未知数的值，逐步逼近方程的解的方法。
举例
如解得 $x = 1$ 是方程 $2x - 3 = 5$ 的解，验证 过程为将 $x = 1$ 代入原 方程，得到 $2(1) - 3 = 5$，验证通过。
一元一次方程复习课课件
解：3(3x 2) 5( x 2)
9x 6 5x 10 9x 5x 10 6
4 x 16 x4
2y 5 3 y 1 （2） 6 4
解： 2 y 5 33 2
y 12
4 y 10 9 3 y 12
4 y 3 y 12 10 9 y 13
（1）
2 1 0 x
（2）7 x 6 y
0
（3）
3x 0
x2 x2
（4） x
2ห้องสมุดไป่ตู้
2x 1 0
（5）
（6） 2 y 3 12
2、大家判断一下，下列方程的变形是否正确
为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （2） 由7 x 4, 得x ; （×） 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
解：2x=5+1,2x=6,x=3.把x=3代入得： a=2
动手做一做
1. 若 3 x 4 n7 5 0 是一元一次方程， 则 n 2
。
2. 若 x 1 是方程 3 ax x 2 x 5 a 2004 的解，则代数式 a 1
。
解方程:
（1）
3x 2 x 2 5 3
未知数 的值叫方程的解。 2、使方程 左右 两边的值相等的 3、将方程的某些项 变号 后，从方程的一边移到另一边的变 形叫移项，移项的依据是 等式的基本性质1 。 4、解方程的一般步骤 去分母 去括号 (3) 移项 (4)合并同类项(5) 系数化为1 . （1） （2）
练一练：
1、判断下列各式哪些是一元一次方程？
《一元一次方程》课件完美版
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
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布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
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解:设目的地距学校X千米, 解:设汽车行驶了X小时, 依题意得:
X 9
－
X 45
=
40 60
解得
X=7.5
答:目的地距学校7.5千米.
-
45 X
=
9(X+
40 60
)
解得: X=
1 6
所以45×
1 6
=7.5
答:目的地距学校7.5千米.
10
甲乙两地路程为180千米，一人骑自 行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地出发每小时， 两人同时出发相向而行，已知摩托 车的速度是自行车的速度的3倍，问 经过多少时间两人相遇？
（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小 时相遇，则可列方程为-------------------
（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，X小 时后快车追上慢车,则可列方程为-------
-
9
• 例题:某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一 部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时,40分钟后 其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果他们 同时到达目的地,目的地距学校多少千米?
一元一次方程单元复习
-
1
方程的概念 方
程
等式的性质
概念
一元一次方程 一元一次方程的应用
解法
-
去分母
去括号
移
项
合
并
系数化为1
2
相信你能行
步骤
去分 母
具体做法 依据
在方程两边都乘以各分母的 等式
最小公倍数
性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去中括号，分配律 去
号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最后去大括号
括号法则
13
小结：应用题的复习需要注意什么？
• 需要对做过的题进行反思，对同类型的题 归纳其相应的解题思路和技巧。对本单元 而言，需要同学们对以下几种题型进行归 纳：销售中的盈亏问题、方案问题、行程 问题、劳务分配问题、工程问题、数字问 题、其他特殊题型。
-
14
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6
例、日历中2×2方块的四个数的和是72，求 这四个数。
解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
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1、三个连续偶数之和比最大的偶数的2倍多30， 求这三个偶数。
2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数 字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调那 么所得到的两位数比原两位数大36，求原两 位数。
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，这三个
数分别是多少？
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8
1、A、B两地相距480千米，一列慢车从A 地开出， 每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走 65千米。
（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则 可列方程为-----------------------------
（2）两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距 620千米，则可列方程为------------------------
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-
移项
把含有未知数的项移到方程一 边，其它项都移到方程另一边，
移项法 则
注意移项要变号
不要漏乘括号中的每一项
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意移项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b
合并同类项
（a≠0 ) 的最简形式
法则
系数 将方程两边都除以未知数系数a 等式性
化1
，得解x=b/a
-质2
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置不要颠
倒
3
1.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程， 则m=_2____，方程的解是＿－＿1 。
2、已知 x = y，下列变形中不一定正确的是 （ D）
A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
C.mx=my D. x y
•
c2
c2
3、解方程：（1）3(2X-1)=2X-2
（2） X223X1
2- 5
4
解方程：141x116x31
4 2 3
25x11x5x11
23 6
3 0 .4 4 % 0 x 0 .5 x 5 % 0
4x2x13
0.2 0.5
-
5
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。