天津市南开区四十三中 2017年九年级数学中考冲刺练习卷(含答案)

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【中考模拟2017】天津市 2017年九年级数学中考模拟试卷六(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.3.下列说法中错误的是（）．A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合4.已知数349028用四舍五入法保留两个有效数字约是3.5×105，则所得近似数精确到（）A.十位B.千位C.万位D.百位5.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等6.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③7.若，则w=（）8.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根9.下列各式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．10.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.下列函数中，是反比例函数的为（）A.y=B.y=C.y=2x+1D.2y=x12.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．14.式子在实数范围内有意义，则x的范围是．15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个．16.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m的值为17.如图,点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC相似,这样的直线可以作条．18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过（﹣3，0），对称轴直线为x=﹣1，给出四个结论：①16a﹣4b+c＞0；②abc＞0；③一元二次方程ax2+bx+c=5没有实数根；④（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，则y1＞y2．其中结论正确的个数为三、解答题：19.解不等式组：．20.今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C 是否会受到影响？请说明理由．23.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？24.在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）25.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．参考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.B11.A12.B13.答案为：2.5或-1.5．14.答案为：x≥1且x≠2．15.答案为：8．16.答案为：-2；17.略18.3个；19.，不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．20.解：（1）48,0.81；（2）P=0.8；21.答案为：∠APB=60°AP=322.【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∴AD=CD•cot45°=CD，BD=CD•cot30°=CD，∵BD+AD=AB=250（+1）（米），即CD+CD=250（+1），∴CD=250，250米＞200米．答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．23.24.解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF ∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．25.。

天津市南开区2017年3月10日数学中考综合复习周测题(含答案)

2017年九年级数学中考综合练习题一、选择题：1.将－(－3)﹣(+2)+(－1)－(+)写成省略“+”号和的形式为（）A.﹣3+2﹣1+B.3﹣2+1﹣C.﹣3﹣2+1﹣D.3﹣2﹣1﹣2.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是（）A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×1054.下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是( )5.如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.－b也是－a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是－a的立方根D.±b都是a的立方根6.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.7.关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a ≤且a ≠0B.a ≤C.a ≥且a ≠0D.a ≥ 8.若=1﹣x ，则x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤19.如图，E 为▱ABCD 外一点，且EB ⊥BC ，ED ⊥CD ，若∠E =65°，则∠A 的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135° 10.反比例函数中常数k 为( )11.已知二次函数y =kx 2﹣7x ﹣7的图象与x 轴没有交点,则k 的取值范围为( )A.k ＞﹣B.k ≥﹣且k ≠0C.k ＜﹣D.k ＞﹣且k ≠0 二、填空题：12.简便计算：2200820102009⨯-=_______；20082007122⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______.13.×= ； = ．14.口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．15.函数的三种表示方法：，用描点法画函数图象的一般步骤是。

天津市南开区2017年九年级数学中考综合30题提高练习(含答案)

2017年九年级数学中考综合题30题1.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）3.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．4.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.（1）判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．6.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．7.已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．10.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．11.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径.13.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.（1）求BC的长；（2）求弦BD的长.14.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2。

天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题(含解析)

天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×1083．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+14．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱5．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：x2y﹣4y=．12．若式子有意义的x的取值范围是．13．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．14．圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．18．实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．19．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．21．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．22．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．23．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．24．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．6．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．7．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．若式子有意义的x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．13．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．14．圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为3．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．18．（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O 处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2xx2可得．1【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键．21．（9分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•t an30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴BD=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：⑪建筑物的高度CD为63m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD的长是解题的关键．22．（9分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴=，∴点P为的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x．（2）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：OB==2，BA==2．∵C是OB的中点，∴OC=BC=．∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′=60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ=∠BCQ=60°．∵OA=4，OB=2，AB=2，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ=90°，∠BCQ=60°，BC=，∴tan60°=，∴BQ=CB=×=．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF=FE，由（2）得：OB=2，∵点D在线段BO上，OD=2DB，∴OD=OB=，∵∠BOA=45°，∴cos45°=，∴OF=OD•cos45°==，则OE=2OF=，∴点E的坐标为（，0）；②如图3，过D作DF⊥x轴于F，过D作DE∥x轴，交AB于E，连接EF，过E 作EG⊥x轴于G，∴△BDE ∽△BOA ，∴=，∵OA=4，∴DE=，∵DE ∥OA ，∴∠OFD=∠FDE=90°，∵DE=OF=，DF=DF ，∴△OFD ≌△EDF ，同理可得：△EDF ≌△FGE ，∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG=OF +FG=OF +DE=+=，EG=DF=OD•sin45°=，∴E 的坐标为（，）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ，由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴OD=DE=，∵BD=OD=，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：BE==，则BN=NE=BE•cos45°=×=，OM +NE=2+，BM ﹣BN=2﹣，∴点E 的坐标为：（2+，2﹣）； ii ）当点F 在AB 上时，过D 作DF ∥x 轴，交AB 于F ，连接OF 与DA ，∵DF ∥x 轴，∴△BDF ∽△BOA ，∴，由抛物线的对称性得：OB=BA，∴BD=BF，则∠BDF=∠BFD，∠ODF=∠AFD，∴OD=OB﹣BD=BA﹣BF=AF，则△DOF≌△DAF，∴E和A重合，则点E的坐标为（4，0）；综上所述，点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2﹣）或（4，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想，注意不要丢解．。

天津市南开区2017年九年级数学中考压轴题练习(有答案)AlKHMA

2017年九年级数学中考综合题练习1.今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门所购买的y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．2.A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：（2）设总运费为W（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？3.某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y （单位：m3）（1（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．4.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？5.某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？6.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？7.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）8.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m．（1）若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2；（2）设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．10.已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC= °时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC= °时，AD=3DE．12.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．14.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E．（1）求证：AD2=AB•AE；（2）若AD=2，AF=3,求⊙O的半径．15.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.16.已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A(0，4),C(2，0),等腰Rt△OAD，D(-4，0)，∠E=90°.（1）直接写出点B、E坐标：B（，），E（，）（2）将△ODE从O点出发，沿x轴正方形平移，速度为1个单位/秒，当D与C重合时停止运动，设△ODE 与矩形OABC重叠面积为S.①当t为几秒时，AE+BE值最小？当AE+BE最小时，此时重叠面积S为多少？②找出S与t之间的函数关系式.20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且△ODE沿DE 折叠后点O落在边AB上O/处？参考答案1.略2.解：（1）如下表：故答案为：13﹣x，14﹣x，x﹣1．（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，由，解得：1≤x≤13．（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．3.解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．4.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．5.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000(1-x)2=4860,解得：x1=0.1,x2=1.9（舍去）.∴平均每次下调的百分率为10%.（2）方案①可优惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)，方案②可优惠：100×80=8000（元），∴方案①更优惠.6.解：设横彩条宽为2x cm，则竖彩条宽为3x cm，由题意得(20－4x)(30－6x)＝×600，解得x1＝1，x2＝9 当x＝9时，宽为18∵18×2＞20（舍去）∴x＝1 答：使横彩条宽为7 cm，竖彩条宽为3 cm7.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．8.解：（1）∵AB=1，∴AD=（6﹣3﹣0.5）×=，∴窗户的透光面积=AB•AD=×1=．故答案为：．（2）∵AB=x，∴AD==3﹣x．∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S的最大值=．9.解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴OB:AB=OD:AC．∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴(BE+2):(BE+4)=2：3．∴BE=2．∴BO=4，∴在Rt△BDO中，BD=2．10.解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2．11.12.13.（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD．（2）证明：连结OB，如图，∵∠BCA=∠BDA，又∵∠BCE=∠BAD，∴∠BCA=∠BCE，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCE=∠CBO，∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线．（3）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AC===13．∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴，即，∴DE=．14.解：（1）如图，连接OD，DF．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，∵AO=OB，∴OD∥AC，DO=AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∵OD∥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=∠DAC，∠AED=∠ADC=90°，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE•AC=AB•AE．（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DFC=∠B，∴∠C=∠DFC，∴DF=DC，∵DE⊥CF，∴EF=EC，设FE=EC=x，∵DE是切线∴DE2=EF•EA=AD2﹣AE2，∴x（x+3）=（2）2﹣（x+3）2，∴x=，∴AC=AF+FC=3+=，由（1）可知OD=AC=，∴⊙O的半径为．15.解：（1）BE平分∠ABC. 理由：∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB ∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC. （2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6， BE=8.∴EF=.16.17.18.19.略20.略。

天津市南开区南大附中 2017年九年级数学中考冲刺练习卷一(含答案)

2017年中考数学冲刺练习卷一一选择题：1.图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有（）只羊．A．53 B．54 C．55 D．562.在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.27B.51C.69D.723.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.134.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对 C．3对D．4对5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为（）A.2B.C.2D.37.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=x-1的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=x-1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A.b＞2B.﹣2＜b＜2C.b＞2或b＜﹣2D.b＜﹣28.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣49.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）10.设a、b是常数,且b＞0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为（）A.6或﹣1B.﹣6或1C.6D.﹣1二填空题:11.若2a+2×3a+2=363,则a=__________.12.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．13.如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是14.一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为_______cm．15.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.三计算题：16.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四解答题：17.在一个不透明的袋子中装有三张分别标有1、2、3数字的卡片（卡片除数字外完全相同）．（1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为；（2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率．18.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．（1）设招聘甲种工种工人x人,工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元,写出y（元）与x（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷3附答案

2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）6.16的算术平方根和25平方根的和是（）A.9B.-1C.9或-1D.-9或17.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.8.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0129.当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣310.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞1012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题：13.分解因式：x3﹣6x2+9x= ．14.函数y=的自变量的取值范围是15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．17.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S:SⅡ:SⅢ= .Ⅰ18.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB1C。

【中考模拟2017】天津市 2017年九年级数学中考模拟试卷十(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A.2B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是( )6.﹣的绝对值是（）A.﹣B.﹣C.D.57.化简的结果是（）A.a﹣bB.a+bC.D.8.一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A.﹣1B.3C.﹣1和3D.1和29.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A.x ≥-2B.x>-2C.x ≥-D.x>-10.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE11.点(-1，y)、(-2，y2)、(3，y3)均在y=-6x-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )1A.y1<y2<y3B. y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y3<y1<y212.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图,抛物线的对称轴为直线x=-1，P（x1，y1）、P2（x2，y2）1是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3二、填空题：13.分解因式：3m2﹣27= ．14.函数中自变量x的取值范围是．15.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．16.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．17.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．18.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．三、解答题：19.解不等式组：20.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．21.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．22.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．23.心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).其中y值越大，表示接受能力越强．（1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（2）第几分时，学生的接受能力最强？（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？四、综合题：24.正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠ ;（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．25.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x，y1）、B（x2，y2）；1（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．参考答案1.C2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.C12.D13.答案为：3（m+3）（m﹣3）．14.答案为：x≥2．15.答案为：0.4．16.答案为：16．17.答案为：3．18.答案为：．19.略20.21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC=AB2+AC2=10，∴AD=AB•ACBC=4.8，∴BD=AB2−AD2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.22.【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．∴tan∠EDF==．23.24.解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ，∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．25.③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．由y=x2,y=kx+1，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2 =（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2 =（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形．。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(5)含答案

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷（5）含答案2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是()A.-2B.-8或-2C.-8或8D.8或-22.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.83.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D.4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A．－B．2－C．1－D．1＋7.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A.6B.9C.12D.818.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣49.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣10.下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形11.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()12.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）二、填空题：13.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=．14.化简:=_______.15.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为．16.结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是17.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．18.若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为．三、解答题：19.解不等式组．20.央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．21.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：=1.414，=1.732）23.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．24.（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.25.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.C12.C13.(a﹣3+b)(a﹣3﹣b)．14.略15.答案为:．16.略17.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．18.答案为：0或2或﹣2．19.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．20.解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=0.5．21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC=AB 2+AC 2=10，∴AD=AB•ACBC=4.8，∴BD=AB 2−AD 2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.22.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC 中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC 中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．23.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x 2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x 2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x 2+24x=20时，解得x 1=1，x 2=5所以5＜x＜624.（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB (2)如图（2），答：相等且垂直．先证MGD≌MEN∴DM=NM．在中，．∵NE=GD,GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD即FM⊥DM，∴DM与FM相等且垂直(3)如图（3），答：相等且垂直．延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM =NM,NE=DG．∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴DCF≌NEF，∴DF=FN,∠DFC=∠NFE，可证∠DFN=90°，即FM=DM,FM⊥DM∴DM与FM相等且垂直25.。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(4)含答案

2017年九年级数学中考综合复习题1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二人，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？3.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？4.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．5.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计．．共为y(万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？6.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．9.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．10.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0）．C（0，﹣3），对称轴是直线x=l．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=-0.75x+4.5与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．13.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH 上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．14.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD:AB的值；（3）类比探求15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．参考答案1.解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）本依题意得：12x+8（30﹣x）=300，解得x=15因此，能购买A，B两种笔记本各15本；（2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥解得7.5≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是7.5≤n＜12，n为整数.②对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且7.5≤n＜12，n为整数,故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．2.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，依题意得：解不等式组得3≤x≤5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．3.解：(1)y=ax2＋bx-75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴25a+5b-75=0,49a+7b-75=0,解得a=-1,b=20,∴y=-x2＋20x-75，∵y=-x2＋20x-75=-(x-10)2＋25，∴y=-x2＋20x-75的顶点坐标是(10，25)，∴当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y=-x2＋20x-75图象的对称轴为直线x=10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又∵函数y=-x2＋20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．4.解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．5.略6.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．（2）如图2所示：连结DE、AE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．7.∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB=0.．9.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD[来源:学*科网]∴ AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.10.（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．11.12.13.解：猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，AG＝AD，AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x-2）2=（x-3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．14.略；15.解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）作OM⊥AD，设DE=x，则MO=0.5x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∵四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=4，∴ON=MN﹣MO=4﹣0.5x，∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，∴OE=ON=4﹣0.5x，AE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，∴22+x2=（8﹣x）2，得x=DE=，OE=4﹣0.5x=，∵△FEO∽△AEO，∴=，解得：FO=，∴FG=2FO=．故折痕FG的长是．。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(2)有答案

2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算5-（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10105.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.下列运算中，错误的个数为 ( )A.1B.2C.3D.47.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣18.方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2= D．x1=1 x2=9.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或711.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）1A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）二、填空题：13.计算(-3x2y)•(xy2）= ．14.计算：﹣= ．15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．16.y的部分对应值如右表：的解是，不等式＞0的解是．17.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交1于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、简答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线.22.已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，，求tan∠AEC值及CD的长.23.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是。

天津市南开区 2017年九年级数学中考预测试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算-5+（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°3.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣4A． B． C． D．10.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7511.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=kx-1（k≠0,x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1B.2C.3D.412.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：1二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，已知在网格中，A、B分别在格点上，每个小正方形的边长为1.(1)线段AB的长等于；(2)已知线段CD=2，在如图所示的水平线段MN上，在网格图中用无刻度的直尺画出：当四边形ACDB周长最小时C、D点的位置，则周长最小值为：；并简要的说明作图过程：.(不要求证明，保留作图痕迹)三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）23.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元．①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时= ．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时.①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．25.已知直线L:y=(m-1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x-3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终1经过定点A点.(1)求A点坐标及a的值；(2)当m=0时.①定义：M={y1，y2}，当y1<y2时，M=y1；当y1=y2时，M=y1=y2；当y1>y2时，M=y2.找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=-3.5时x的值；②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.B12.B13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：5﹣．15.答案为：20；16.答案为：18.19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．21.22.【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．23.24.解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．25.解：(1)A(-2,3),a=1;(2)M=-x+1(x≤-1);M=x2-2x-3(-1<x≤4)；M=-x+1(x>4)；(3)-4<m≤-3.。

天津市南开区2017年3月11日数学中考综合复习周测题及答案

2017年九年级数学中考综合练习题 3.11一、选择题：1、下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.(﹣2a2b)3=﹣6a6b3C.D.(a+b)2=a2+b22、下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（）A.26°B.64°C.52°D.128°4、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.5、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定6、已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A. B. C. D.7、某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是( )A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，858、如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF值等于（）A.2B.3C.4D.6第8题图第9题图9、如图，在Rt中,∠C=90°，AC=4,BC=7，点D在边BC上,CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A.1<r<4B.2<r<4C.1<r<8D.2<r<810、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）11、如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是（）12、一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( ) A.()2015 B.()2016 C.()2016 D.()2015二、填空题:13、要使代数式有意义，则x的取值范围是．14、若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，则m= ．15、将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．16、已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17、如图,在△ABC中,∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D，使CD=BD,连接DM、DN、MN．若AB=6,则DN= ．18、如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．19、解不等式组并写出它的整数解.20、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．22、为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？23、如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）24、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN 和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x 轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．参考答案1、C．2、D．3、B．4、C.5、A．6、D．7、A.8、C．9、B.10、C．11、C. 12、D.13、答案为：x≥﹣1且x≠0 ． 14、答案为：1 ．15、答案为：110°．16、答案为：﹣3＜x＜﹣1．17、答案为：3．18、故答案为：（1），（2），（3），（5）．19、解析：解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x≤1．该不等式组的整数解是－1，0，1．20、解：（1）树状图法：从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以（2）不公平:从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以，.∵∴甲获胜的概率大，游戏不公平.21、【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．22、【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．23、解：（1）∵tan∠BAH=i=，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5（米），BH=5（米）（2）过B作BF⊥CE于F在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5，∴CF=15+5∴CE=20+5在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15∴CD=20+5-15=20-10 2.7（米）答：广告牌CD的高度为2.7米.24、【解答】解：（1）由OA=4，∠ABO=30°，得到OB=12，∴B（12，0），设直线AB解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y=﹣x+4．（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∵AP=t，∴BP=AB﹣AP=8t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM=，∴PM=（8﹣t）×=8﹣t．如图1，过P分别作PQ⊥y轴于Q，PS⊥x轴于S，可求得AQ=AP=t，PS=QO=4﹣t，∴PM=（4﹣）÷=8﹣t，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP．∴4=2t，∴t=2．（3）①当0≤t≤1时，见图2．设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GH⊥OB于H．∵∠GNH=60°，，∴HN=2，∵PM=8﹣t，∴BM=16﹣2t，∵OB=12，∴ON=（8﹣t）﹣（16﹣2t﹣12）=4+t，∴OH=ON﹣HN=4+t﹣2=2+t=EG，∴S=（2+t+4+t）×2=2t+6．∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，Smax=8．②当1＜t＜2时，见图3．设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN．作GH⊥OB于H，∵FO=4﹣2t，∴EF=2﹣（4﹣2t）=2t﹣2，∴EI=2t﹣2．∴S=S梯形ONGE﹣S△FEI=2t+6﹣（2t﹣2）（2t﹣2）=﹣2t2+6t+4由题意可得MO=4﹣2t，OF=（4﹣2t）×，PC=4﹣t，PI=4﹣t，再计算S△FMO=（4﹣2t）2× S△PMN=（8﹣t）2，S△PIG=（4﹣t）2，∴S=S△PMN﹣S△PIG﹣S△FMO=（8﹣t）2﹣（4﹣t）2﹣（4﹣2t）2×=﹣2t2+6t+4∵﹣2＜0，∴当时，S有最大值，Smax=．③当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合，设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，S=×62﹣×22=8，综上所述：当0≤t≤1时，S=2t+6；当1＜t＜2时，S=﹣2t2+6t+4；当t=2时，S=8．∵，∴S的最大值是．25、【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴当x=﹣=时，∴S四边形APCD最大=，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE ∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），11。

天津市南开区2017年中考数学综合小题刷题(50题)含答案

2017年九年级数学中考小题刷题50题一、选择题：1.如图,已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（﹣6,4）,则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.42.若a+b=5,ab=﹣24,则a2+b2的值等于（）A.73B.49C.43D.233.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A． B． C． D．4.若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（）A.﹣4B.﹣3C.0D.45.已知a+b=4,a-b=3，则a2-b2=( )A.4B.3C.12D.16.已知点P(a,b)是反比例函数图像上异于点(-2,-2)的一个动点，则的值为( )A. B.1 C. D.47.下列算式正确的是（）A.(-14)-5=﹣9B.0﹣(-3)=3C.(-3)﹣(-3)=-6D.|5﹣3|=-(5﹣3)8.下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B． =±3 C．m2•m3=m6 D．x3+2x3=3x39.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为A.()2222a b a ab b -=-+B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+10.下列运算正确的是（）A.a 3+a 3=a 6B.a 3•a 3=a 9C.(a+b)2=a 2+b 2D.(a+b)(a ﹣b)=a 2﹣b 211.如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则（）A ．BC ＞PC+APB ．BC ＜PC+AP C ．BC=PC+APD ．BC ≥PC+AP12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm13.函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为（）14.下列说法正确的是（）15.如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=( )A.70°B.100°C.140°D.170°16.函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A.m<0.75B.-1<m<0.75C.m＜﹣1D.m＞﹣117.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 ( )A.50°B.60°C.75°D.85°18.化简的结果是（）A. B.a C.a﹣1 D.19.大于﹣3.5小于3.5的所有整数有（）A.8个B.7个C.6个D.5个20.若x2＝16，则5－x的算术平方根是( )A.±1B.±4C.1或9D.1或321.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×10922.下列各式中正确的是( )23.下列各式中，分式的个数为（），，，，，，.A. B. C. D.24.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=kx-1(k≠0)的图象大致是（）25.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A．159° B．149° C．139° D．21°二、填空题：26.已知： =+，则A= ，B= ．27.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ．28.分解因式：x2+2x-3=____________.29.已知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是．30.3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．31.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE= m．32.A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用1.5小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为．33.观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．34.命题“对顶角相等”的逆命题是．35.若﹣x3y a与x b y2是同0类项，则(a﹣b)2016= ．36.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(四)含答案

中考数学冲刺试卷含答案

2017 年中考数学冲刺试卷 (1) 含答案2017 年中考数学冲刺试卷一、选择题（本大题共10 题，每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的地点上．1．（3分）以下四个数中，最小的数是（）A． 2B．﹣ 2C． 0D．﹣2．（3分）（ 2013?潮安县模拟） 2012 年广东省人口数超出 104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为（）【版权全部： 21 教育】A． 0.104 × 109B． 1.04 ×109C． 1.04 ×108D． 104×106 3．（3分）（ 2013?潮安县模拟）在以下运算中，计算正确的选项是（）A． a2+a2=a4B． a3?a2=a6C． a8÷ a2=a4D．（ a2）3=a6 4．（3分）函数的自变量 x 的取值范围是（）A． x＞0B． x≥ 0C． x＞ 1D． x≠ 1 5．（ 3分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．等腰梯形D．等腰三角形6．（ 3 分）如图，△ABC中，已知 AB=8，∠ C=90°，∠ A=30°， DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．D．27．（ 3 分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植 80 的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植 x 棵，依据题意列出的方程是（A． B． C． D．棵树所用）8．（ 3 分）长方体的主视图、俯视图以下图，则其左视图面积为（）A． 3B． 4C． 12D． 169．（ 3 分）暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）www-2-1-cnjy-comA．B．C．D．10．（ 3 分）以下图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为1 的⊙ O的圆心 O在格点上，则∠ AED的正切值等于（）A．B．C． 2D．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）请将以下各题的正确答案填写在答卷相应的地点上11．（ 4 分） 12315”是花费者权益保护投诉电话号码，数据1、 2、 3、1、 5 中，中位数是．12．（ 4 分）分解因式：2x2﹣ 4xy+2y 2=．13．（ 4 分）假如与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣ y=．14．（ 4 分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰巧围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．15．（ 4 分）如图， A（ 4， 0）， B（ 3，3），以 AO， AB 为边作平行四边形OABC，则经过C 点的反比例函数的分析式为．16．（ 4 分）如图（ 1）是四边形纸片ABCD，此中∠ B=120°，∠ D=50 度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使 CP∥AB， RC∥ AD，如图（ 2）所示，则∠ C=度．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分）17．（ 5 分）计算： | ﹣ 2|+2 ﹣1﹣ cos60 °﹣（ 1﹣）0．18．（ 5 分）先化简，再求值：，此中．19．（ 5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）20．（ 8分）如图， AC是平行四边形 ABCD的对角线．（ 1）请按以下步骤在图中达成作图（保存作图印迹）：①分别以A， C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC双侧的交点分别为P， Q．②连结 PQ， PQ分别与 AB， AC， CD交于点 E，O， F；（2）求证： AE=CF．21．（ 8 分）某市 2012 年公民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新动工的住宅有商品房、廉租房、经济合用房和公共租借房四种种类．老王对这四种新动工的住宅套数和比率进行了统计，并将统计结果绘制成下边两幅统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（1）求经济合用房的套数，并补全图1；（2）若是申请购置经济合用房的对象中共有950 人切合购置条件，老王是此中之一．因为购置人数超出房屋套数，购置者一定经过电脑摇号产生．假如对2012 年新动工的经济合用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（ 3）假如计划2015 年新动工廉租房建设的套数要达到720 套，那么 2013～ 2015 这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率是多少？22．（ 8 分）如图，⊙ M与 x 轴相切于点C，与 y 轴的一个交点为A．（1）求证： AC均分∠ OAM；（2）假如⊙ M的半径等于 4，∠ ACO=30°，求 AM所在直线的分析式．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）（ 2013?德庆县二模）已知P（﹣ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线y=2x2 +bx+1 上的两点．（1）求 b 的值；（2）判断对于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 能否有实数根，如有，求出它的实数根；若没有，请说明原因；（ 3）将抛物线y=2x 2+bx+1 的图象向上平移k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值．24．（ 9 分）如图 1，在菱形ABCD中， AC=2， BD=2，AC，BD订交于点O．（ 1）求边 AB的长；（ 2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的极点放在菱形ABCD的极点 A 处，绕点 A 左右旋转，此中三角板60°角的两边分别与边BC， CD订交于点E， F，连结 EF 与 AC订交于点G．①判断△ AEF是哪一种特别三角形，并说明原因；②旋转过程中，当点 E 为边 BC的四均分点时（BE＞CE），求 CG的长．25．（ 9 分）已知：把 Rt △ ABC和 Rt △ DEF按如图（ 1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、 C（ E）、 F 在同一条直线上．∠ ACB=∠ EDF=90°，∠ DEF=45°， AC=8cm， BC=6cm， EF=9cm．如图（ 2），△ DEF从图（ 1）的地点出发，以 1cm/s 的速度沿 CB向△ ABC匀速挪动，在△ DEF挪动的同时，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA向点 A 匀速挪动．当△ DEF的极点 D挪动到 AC 边上时，△ DEF停止挪动，点 P 也随之停止挪动、 DE与 AC订交于点 Q，连结 PQ，设挪动时间为 t （ s）（ 0＜ t ＜ 4.5 ）解答以下问题：（ 1）当 t 为什么值时，点A 在线段 PQ的垂直均分线上？（ 2）连结 PE，设四边形 APEC的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；能否存在某一时辰 t ，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明原因；（ 3）能否存在某一时辰t ，使P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明原因．2017 年中考数学冲刺试卷答案一、选择题（本大题共10 题，每题 3 分，共30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的地点上．1．（ 3分）以下四个数中，最小的数是（）A． 2B．﹣ 2C． 0D．﹣B2．（ 3分）（ 2013?潮安县模拟） 2012 年广东省人口数超出104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为（）A． 0.104 × 109B． 1.04 ×109C． 1.04 ×108D． 104×106解答：解： 104 000 000=1.04 × 108．应选 C．3．（ 3分）在以下运算中，计算正确的选项是（）A． a2+a2=a4B． a3?a2=a6C． a8÷ a2=a4D．（ a2）3=a6解答：应选 D．4．（ 3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（）A． x＞0B． x≥ 0C． x＞ 1D． x≠ 1解答：应选 C．5．（ 3 分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．等腰梯形D．等腰三角形解答：解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；应选A．6．（ 3 分）如图，△ ABC中，已知 AB=8，∠ C=90°，∠ A=30°， DE是中位线，则DE的长为（）A． 4B． 3C．D． 2解答：解：∵∠ C=90°，∠ A=30°，∴ BC=AB=4，又∵ DE是中位线，∴DE=BC=2．应选 D．评论：本题考察了三角形的中位线定理，解答本题的重点是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．7．（ 3分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植x 棵，依据题意列出的方程是（）A．B．C．D．解答：解：若设甲班每日植x 棵，那么甲班植80 棵树所用的天数应当表示为：，乙班植70 棵树所用的天数应当表示为：．所列方程为：．应选 D．8．（ 3分）长方体的主视图、俯视图以下图，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．16解答：解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1× 3=3，应选： A．评论：本题主要考察了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确立物体的长与高；俯视图确立物体的长与宽是解题重点．9．（ 3 分）暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的状况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种状况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：= ．应选B．10．（ 3 分）以下图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为 1 的⊙ O的圆心 O在格点上，则∠ AED的正切值等于（）A．B．C． 2D．解答：解：∵∠ E=∠ ABD，∴ tan ∠ AED=tan∠ ABD==．应选 D．评论：本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的观点求解．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）请将以下各题的正确答案填写在答卷相应的地点上11．（ 4 分）（ 2013?潮安县模拟）“ 12315”是花费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、 1、 5中，中位数是2． 21*cnjy*com剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数．12．（ 4222（ x﹣ y）2分）（ 2007?河池）分解因式： 2x﹣ 4xy+2y =．13．（ 4分）假如与（ 2x﹣ 4）2互为相反数，那么2x﹣ y= 1 ．解答：解：∵2互为相反数，∴2，与（ 2x﹣ 4）+（ 2x﹣ 4） =0∴y﹣ 3=0， 2x﹣4=0，解得 x=2， y=3，∴ 2x﹣ y=2× 2﹣ 3=4﹣ 3=1．故答案为： 1．评论：本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．14．（ 4 分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰巧围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm．解答：解： L==2π R，解 R=2cm．评论：解答本题的重点是有确立底面周长=睁开图的弧长这个等量关系，而后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．（ 4 分）如图， A（ 4， 0）， B（ 3，3），以 AO， AB 为边作平行四边形OABC，则经过C 点的反比例函数的分析式为y=﹣．【解答：解：设经过 C 点的反比率函数的分析式是y=（ k≠ 0），设 C（x， y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥ OA，BC=OA；∵ A（ 4， 0）， B（ 3，3），∴点 C的纵坐标是y=3，|3 ﹣ x|=4 （ x＜ 0），∴ x=﹣1，∴ C（﹣ 1， 3）．∵点 C在反比率函数y=（k≠ 0）的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过 C 点的反比率函数的分析式是y=﹣．故答案是：y=﹣．评论：本题主要考察了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比率函数的分析式．解答反比率函数的分析式时，还借用了反比率函数图象上点的坐标特点，经过函数的某点必定在函数的图象上．16．（ 4 分）如图（ 1）是四边形纸片 ABCD，此中∠ B=120°，∠ D=50 度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使 CP∥AB， RC∥ AD，如图（ 2）所示，则∠ C= 95 度．考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：依据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠ CRP，再依据三角形内角和定理即可求出∠C．解答：解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=× 120° =60°，∠CRP=∠ D=× 50° =25°；∴∠ C=180°﹣ 25°﹣ 60°=95°；∠ C=95 度；故应填 95．评论：折叠前后图形全等是解决折叠问题的重点．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分）17．（ 5 分）（ 2012?衢州）计算： | ﹣ 2|+2 ﹣1﹣cos60 °﹣（ 1﹣）0．剖析：依据零指数幂、负整数指数幂以及特别角的三角函数值的运算规律计算即可．解答：解：原式 =2+﹣﹣ 1 =2 ﹣ 1 =1 ．评论：本题考察了实数的运算、零指数幂、特别角的三角函数值，属于基础题，解答本题的重点是娴熟每部分的运算法例．18．（ 5 分）先化简，再求值：，此中．考点：分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．剖析：先算括号里面的减法，再把除法变为乘法，进行约分即可．解答：解：原式 =÷（）=×=，当x=﹣3时，原式 ==．评论：本题主要考察对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能娴熟地运用法例进行化简是解本题的重点．19．（ 5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．剖析：分别解两个不等式获得 x≥﹣ 2 和 x＜ 1，再依据大于小的小于大的取中间确立不等式组的解集，而后用数轴表示解集．解答：解：，由①得： x≥﹣ 2，由②得： x＜ 1，∴不等式组的解集为：﹣2≤ x＜ 1，如图，在数轴上表示为：．评论：本题考察认识一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，而后依据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确立不等式组的解集．也考察了在数轴上表示不等式的解集．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题8 分，共 24 分）20．（ 8 分）如图， AC是平行四边形ABCD的对角线．（ 1）请按以下步骤在图中达成作图（保存作图印迹）：①分别以A， C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC双侧的交点分别为P， Q．②连结 PQ， PQ分别与 AB， AC， CD交于点 E，O， F；（2）求证： AE=CF．剖析：（ 1）娴熟用尺规作一条线段的垂直均分线；（ 2）依据所作的是线段的垂直均分线联合平行四边形的性质，依据 ASA证明三角形全等．再依据全等三角形的性质进行证明．解答：解：（ 1）作图，（ 2）证明：依据作图知，PQ是 AC的垂直均分线，∴AO=CO，且 EF⊥ AC．∵四边形 ABCD是平行四边形∴∠OAE=∠OCF．∴△ OAE≌△ OCF（ ASA）．∴ AE=CF．评论：掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的重点．21．（ 8 分）某市 2012 年公民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新动工的住宅有商品房、廉租房、经济合用房和公共租借房四种种类．老王对这四种新动工的住宅套数和比率进行了统计，并将统计结果绘制成下边两幅统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（1）求经济合用房的套数，并补全图1；（2）若是申请购置经济合用房的对象中共有950 人切合购置条件，老王是此中之一．因为购置人数超出房屋套数，购置者一定经过电脑摇号产生．假如对2012 年新动工的经济合用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（ 3）假如计划2015 年新动工廉租房建设的套数要达到720 套，那么 2013～ 2015 这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率是多少？考点：一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．剖析： 1）依据扇形统计图中公租房所占比率以及条形图中公租房数目即可得出，衢州市新动工的住宅总数，从而得出经济合用房的套数；（2）依据申请购置经济合用房共有950 人切合购置条件，经济合用房总套数为475 套，得出老王被摇中的概率即可；（3）依据2012年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（ 1+x）2=720，即可得出答案．解答：解：（ 1） 1500÷ 24%=6250 6250 × 7.6%=475因此经济合用房的套数有475 套；以下图：（ 2）老王被摇中的概率为：；（ 3）设2013～2015这两年新动工廉租房的套数的年均匀增长率为 x因为 2012 年廉租房共有6250 × 8%=500（套）2解这个方程得，x1=0.2 ， x2=﹣ 2.2 （不合题意，舍去）答：这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率为20%．评论：本题主要考察了扇形图与条形图的综合应用，依据已知得出新动工的住宅总数是解题重点．22．（ 8 分）如图，⊙ M与 x 轴相切于点C，与 y 轴的一个交点为A．（ 1）求证： AC均分∠ OAM；（ 2）假如⊙ M的半径等于4，∠ ACO=30°，求 AM所在直线的分析式．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）连结 MC，则 MC⊥ x 轴，MC∥y 轴，得出∠ MCA=∠ OAC，再依据 MA=MC，得出∠ MCA=∠MAC，∠ OAC=∠ MAC即可，AC=MC=4，求出在Rt △ AOC中， OA=2，得出 A 点的坐标，再根（ 2）先证出△MAC是等边三角形得出y=kx+b ，把A、 B 点的据OC=求出OC，得M点的坐标，最后设AM所在直线的分析式为坐标代入计算即可．解答：（ 1）证明：∵圆M与 x 轴相切于点C连结MC，则MC⊥x轴，∴ MC∥ y轴，∴∠ MCA=∠ OAC，又∵ MA=MC，∴∠ MCA=∠ MAC，∴∠ OAC=∠ MAC即AC均分∠ OAM；（2）解：∵∠ ACO=30°，∴∠ MCA=60°，∴△ MAC是等边三角形∴A C=MC=4∴在 Rt △ AOC中， OA=2即 A 点的坐标是（0， 2），又∵ OC===2，∴ M点的坐标是（， 4），设 AM所在直线的分析式为y=kx+b 则，解得k=，b=2∴ AM所在直线的分析式为y=x+2．评论：本题考察了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的分析式，重点是做出协助线得出等边三角形．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）已知 P（﹣ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线y=2x 2+bx+1 上的两点．（1）求 b 的值；（2）判断对于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 能否有实数根，如有，求出它的实数根；若没有，请说明原因；（ 3）将抛物线y=2x 2+bx+1 的图象向上平移k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．剖析：（ 1）依据对称轴的定义察看点P（﹣ 3，m）和 Q（ 1，m）纵坐标同样，求出对称轴，从而求出 b 值；（ 2）把 b 值代入一元二次方程，依据方程的鉴别式来判断方程能否有根；（ 3）先将抛物线向上平移，在令y=0，获得一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出 k 的范围，从而求出k 的最小值．解答：解：（ 1）∵点 P、 Q在抛物线上且纵坐标同样，∴ P、Q对于抛物线对称轴对称而且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，2x2+4x+1=0．∴ b=4．（ 2）由（ 1）可知，对于x 的一元二次方程为2∵△ =b ﹣4ac=16﹣8=8＞ 0，∴方程有实根，∴ x===﹣ 1±；（ 3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1 的图象向上平移k（ k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，22∴△＜ 0，∴ 16﹣8（1+k）＜0，∴ k＞1，∵ k是正整数，∴ k 的最小值为2．评论：本题主要考察一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．24．（ 9 分）如图 1，在菱形ABCD中， AC=2， BD=2，AC，BD订交于点O．（ 1）求边 AB的长；（ 2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的极点放在菱形ABCD的极点 A 处，绕点 A 左右旋转，此中三角板60°角的两边分别与边BC， CD订交于点E， F，连结 EF 与 AC订交于点G．①判断△ AEF是哪一种特别三角形，并说明原因；②旋转过程中，当点 E 为边 BC的四均分点时（BE＞CE），求 CG的长．考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的判断与性质；勾股定理；菱形的性质．剖析：（ 1）依据菱形的性质，确立△AOB为直角三角形，而后利用勾股定理求出边AB 的长度；（ 2）①本小问为研究型问题．重点是确立一对全等三角形△ABE≌△ ACF，获得 AE=AF，再依据已知条件∠ EAF=60°，能够判断△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．重点是确立一对相像三角形△CAE∽△ CFG，由对应边的比率关系求出CG的长度．解答：解：（ 1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△ AOB为直角三角形，且 OA=AC=1， OB=BD= ．在 Rt△ AOB中，由勾股定理得：AB===2．（ 2）①△ AEF是等边三角形．原因以下：∵由（ 1）知，菱形边长为2， AC=2，∴△ ABC与△ ACD均为等边三角形，∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60°，又∵∠ EAF=∠ CAF+∠ CAE=60°，∴∠ BAE=∠ CAF．在△ ABE与△ ACF中，∵，∴△ABE≌△ ACF（ ASA），∴AE=AF，∴△ AEF是等腰三角形，又∵∠ EAF=60°，∴△ AEF是等边三角形．② BC=2， E 为四均分点，且 BE＞ CE，∴ CE=，BE=．由①知△ ABE≌△ ACF，∴ CF=BE=．∵∠ EAC+∠ AEG+∠ EGA=∠ GFC+∠ FCG+∠ CGF=180°（三角形内角和定理），∠ AEG=∠ FCG=60°（等边三角形内角），∠ EGA=∠ CGF（对顶角）∴∠ EAC=∠ GFC．在△ CAE与△ CFG中，∵，∴△ CAE∽△ CFG，∴，即，解得：CG=．评论：本题是几何综合题，综合考察了相像三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．固然波及考点众多，但本题侧重考察基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够娴熟应用．25．（ 9 分）已知：把 Rt△ ABC和 Rt △ DEF按如图（ 1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、 F 在同一条直线上．∠ ACB=∠ EDF=90°，∠ DEF=45°， AC=8cm， BC=6cm， EF=9cm．如图（ 2），△ DEF从图（ 1）的地点出发，以 1cm/s 的速度沿 CB向△ ABC匀速挪动，在△ DEF挪动的同时，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA向点 A 匀速挪动．当△ DEF的极点 D挪动到 AC边上时，△ DEF停止挪动，点 P 也随之停止挪动、 DE与 AC订交于点 Q，连结 PQ，设挪动时间为 t （ s）（ 0＜ t ＜ 4.5 ）解答以下问题：（ 1）当 t 为什么值时，点A 在线段 PQ的垂直均分线上？（ 2）连结 PE，设四边形APEC的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；能否存在某一时辰t ，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明原因；【（ 3）能否存在某一时辰t ，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明原因．考点：二次函数的最值；线段垂直均分线的性质；勾股定理；相像三角形的判断与性质．专题：压轴题．剖析：（ 1）因为点 A在线段 PQ垂直均分线上，因此获得线段相等，可得 CE=CQ，用含 t 的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作 PM⊥ BC，将四边形的面积表示为 S△ABC﹣ S△BPE即可求解；（3）假定存在切合条件的 t 值，由相像三角形的性质即可求得．解答：解：（ 1）∵点 A 在线段 PQ的垂直均分线上，∴ AP=AQ；∵∠ DEF=45°，∠ ACB=90°，∠ DEF+∠ ACB+∠EQC=180° ∴∠ EQC=45°；∴∠ DEF=∠ EQC；∴ CE=CQ；由题意知： CE=t， BP=2t，∴ CQ=t；∴ AQ=8﹣ t ；在Rt△ ABC中，由勾股定理得： AB=10cm；则 AP=10﹣ 2t ；∴ 10﹣ 2t=8 ﹣t ；解得： t=2 ；答：当 t=2s 时，点 A 在线段 PQ的垂直均分线上；（ 2）过 P 作 PM⊥ BE，交 BE于 M∴∠ BMP=90°；在 Rt△ ABC和 Rt△ BPM中，，∴；∴ PM=；∵BC=6cm， CE=t，∴ BE=6﹣ t ；∴ y=S△ABC﹣ S△BPE=﹣=﹣==；∵，∴抛物线张口向上；∴当t=3时， y最小 =；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（ 3）假定存在某一时辰t ，使点P、Q、 F 三点在同一条直线上；过P 作 PN⊥ AC，交 AC于 N∴∠ ANP=∠ ACB=∠ PNQ=90°；∵∠ PAN=∠ BAC，∴△ PAN∽△ BAC；∴；∴；∴，；∵ NQ=AQ﹣ AN，∴ NQ=8﹣ t ﹣（）=∵∠ ACB=90°， B、 C、 E、 F 在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠ QCF=∠PNQ；∵∠ FQC=∠ PQN，∴△ QCF∽△ QNP；∴，∴；∵ 0＜ t ＜ 4.5 ，∴；解得：t=1；答：当 t=1s ，点 P、 Q、F 三点在同一条直线上．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质、二次函数的最值、特别图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考察学生数形联合的能力，综合性强，难度较大．。

【中考模拟2017】天津市 2017年九年级数学中考模拟试卷一(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算﹣2﹣1的结果是（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.32.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )4.2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为( )A.3.8×109B.3.8×1010C.3.8×1011D.3.8×10125.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）6.下列实数中是无理数的是（）A.0.38B.πC.D.7.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（）A.9.63×10﹣5B.96.3×10﹣6C.0.963×10﹣5D.963×10﹣48.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根9.函数y=﹣中的自变量x的取值范围是( )A.x≥0B.x＜0且x≠1C.x＜0D.x≥0且x≠110.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.511.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例12.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（）A.1B.-1C.2D.﹣2二、填空题：13.分解因式：a3﹣4ab2= ．14.×= ； = ．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.已知一次函数y=kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则b=________，k=________．17.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．18.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为______m．三、解答题：19.解不等式组：20.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a = ，b= ；(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A、B、C)和2位女同学(D、E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．22.如图,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.23.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？24.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．25.如图,已知二次函数的图象经过点A（6,0）、B（﹣2,0）和点C（0,﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．参考答案1.A2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.B11.B12.B13.答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．14.答案为：2，．15.答案为：20；16.答案为：-2,2；17.答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等18.答案为：1.8；19.解：由不等式①得，x-3x+6≤4,所以x≥1，不等式②去分母得，2(2x-1)>6x-15，解得x＜6．5，∴不等式组的解集是1≤x＜6．5。

天津市南开区2017年中考数学冲刺练习试卷(一)及答案

2017年中考数学冲刺练习一一、选择题：1.如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是（）A.正数B.负数C.一正一负D.至少一个为负数2.设p=2x-1，q=4-3x，则当5p-6q=7时，x的值应为（）3.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.94.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF5.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°6.根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)7.反比例函数1y=-的图象位于（）xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限8.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A.68°B.88°C.90°D.112°9.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能10.二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A.t≥5B.t＞5C.t＜5D.t≤5二、填空题：11.若3x=12,3y=4,则3x﹣y= ．12.从数﹣2,﹣0.5，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．13.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1，），y随x的增大而．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．15.⊙O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是cm.三、计算题：16.解不等式组．四、解答题：17.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．18.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?19.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1) 求证：DE⊥AC；(2) 连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=0.75，求OF:CF的值．20.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时，P A＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.D3.D4.C5.C6.B7.B8.B9.A10.A11.答案为：3 ．12.答案为：．13.略14.答案为：24．15.答案：7cm或17cm.16.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．17.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．18.解：(1)由题意：设y与的一次函数关系为解得：∴(2)当两摞摆成一摞时，共有11只此时∴这摞碗共高21cm19.(1)证明：连接OD .∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点，∴OD∥AC . ∴∠DEC=∠ODE= 90° .∴DE⊥AC .(2)连接AD .∵OD∥AC，∴. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB= ∠ADC =90° .又∵D为BC的中点，∴AB=A C.∵sin∠ABC=，故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x .∵DE⊥AC，∴∠ADC= ∠AED= 90°.∵∠DAC= ∠EAD，∴△ADC∽△AE D.∴.∴.∴.∴.∴.20.解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a≠ 0），则25a+5b=0,64a+8b=4，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥CE，∴△BDQ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋F A2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125P A2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若P A＝QA，则P A2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，P A＝QA；（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．。