举一反三六年级-第12周-倒推法解题
六年级上册奥数第12讲 倒推法解题
第12讲倒推法解题讲义
专题简析
倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公路全长多少米?
练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨?
2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷?
3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨?
例2、王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子?
练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米?
2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关?
3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨?
小学六年级上奥数教程：第十二讲 倒推法解题--学生版
第12讲倒推法解题
【解题秘钥】
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【经典例题】
例题1：一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？
练习1：
１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
例题2：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
练习2：
１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
例题3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3：
１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
小学六年级数学倒推法解题讲解提高训练(附答案解析)
倒推法解题
一、知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练
【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的5
3
，还剩下48页，
这本书共有多少页？
练习1：
１、某班少先队员参加劳动，其中
73的人打扫礼堂，剩下队员中的8
5
打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的3
2
，第三天走了250
千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的
61，乙拿走了余下的5
2
，丙拿走这时所剩的4
3
，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的7
2
，还
剩500米，这段公路全长多少米？
练习2：
１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的3
1
还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的2
1
多3
公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下3
1
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出5
1
给甲桶，这时
两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
六年级上册奥数基础+提高练习-第12讲 倒推法解题 通用版(含答案)
奥数重点常考题第十二讲倒推法解题
基础卷
1、修一条路，第一天修了全长的2
5
又16米，第二天修了余下的
3
4
还剩41米，这条路全长多
少米？
2、把一根木头对半锯开，再取其中一段对半锯开，这样锯了4次，剩下的木头长度正好是2米，这根木头原长度是多少米？
3、有甲、乙两桶油、从甲桶中倒出1
4
给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
4
给甲桶，这时两桶各有90
千克油，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?
4、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个小球放人乙袋，再从乙袋中拿出5 个小球放人丙袋后，三个袋子里的小球个数相等。原来乙袋比丙袋多几个球?
5、甲、乙两校各有图书若干本，从甲校借1
5
给乙校后，又从乙校
2
7
借给甲校，这时甲、乙两
校的图书本数相等，原来甲校的图书本数是乙校的几分之几？
6、有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了1
3
，第二天吃了余下的
1
3
，第三天又吃了余下的
1
3
，
筐里还有8个，原来筐里有多少个橘子？
提高卷
1、一批大米，第一天用去了1
5
多16千克，第二天用去了余下的
1
3
少4千克，还剩下260千克，
原来这批大米有多少千克？
2、一堆煤，第一次运用总数1
4
又15吨，第二次运出余下的
2
5
又20吨，第三次运出余下的
3
4
又
25吨，最后还剩下15吨。这堆煤原有多少吨？
3、一杯盐水，第一次倒出1
3
，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的
2
5
，第三次倒出
60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？
4、甲、乙、丙三桶油的质量比是2：3：4，如果从乙桶倒出8千克油平均分给甲、丙两桶，则甲、乙两桶油的质量相等。这三桶油的总质量是多少千克？
六年级奥数倒推法解题专项训练
第十二周倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
练习1
1．一堆煤，上午运走2
7，下午运的比余下的
1
3还多6吨，最后剩下14吨还没
有运走，这堆煤原有多少吨？
2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1
3又2公顷，第二天耕的比余下
的1
2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3．一批水泥，第一天用去了1
2多1吨，第二天用去了余下
1
3少2吨，还剩下
16吨，原来这批水泥有多少吨？
练习2
1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？
2、《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的31纳税，过中关时用所余米的5
1纳税，经过内关时再用余米的7
1纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的21又4吨，第二次运出余下的2
1又3吨，第三次运出余下的2
1又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
练习3
1． 小华拿出自己的画片的15 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14 给小
华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1
5给乙后，乙又拿出
1
4给甲，这时
他们各有90元，他们原来各有多少元？
小学奥数训练第12周倒退法解题
第12周倒退法解题
专题简析
倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
王牌例题1
筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米。这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1 一 2/7=5/7，第一天修路
后还剩=700(米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+ 100 = 800 (米），这800米占全长的，这段公路全长是=1000(米).列式为:
=1000(米）
答:这段公路全长1000米。
举一反三1
1. 一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走.这堆煤原有多少吨？
2. 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？
3一批水泥，第一天用去1/2多1吨，第_用去余下的1/3少2 吨，还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨？
王牌例题2
王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下暂矢树上现有桃子的，摘
了9天，树上还留下10个桃子,树上原来有多少个桃子？
【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推，它占第8天后余下的，第8天后余下=20(个)，这20个占第7天后余下的，第7天后余下= 30(个）。依此类推：
举一反三-六年级奥数分册~第12周 倒推法解题
第十二周倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35
，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35＝25
。第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13＝23，这本书共有120÷23
＝180页。即
48÷（1－35）÷（1－13
）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1
1．某班少先队员参加劳动，其中37的人打扫礼堂，剩下队员中的58
打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38，第二天走了余下的23
，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16，乙拿走了余下的25
，丙拿走这时所剩的34
，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27
，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27＝57，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15
，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15＝45，这段路全长800÷45＝1000米。列式为：【500÷（1－27）+100】÷（1－15
六年级奥数分册第12周 倒推法解题-名校版
第十二周 倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3
5
，还剩下48页，这本书
共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2
5
。第一天看后还剩
下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷2
3
＝180
页。即
48÷（1－35 ）÷（1－1
3 ）＝180（页）
答：这本书共有180页。 练习1
1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5
8
打扫操场，还剩12
人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的2
3
，第三天走了250
千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2
5
，丙拿走这时所剩的
3
4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2
7
，还剩500米，
这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5
7
，第一天修后还剩
500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1
5
，还余下700+100＝800米，这
800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷4
小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)剖析
小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)剖析
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达标测试卷（一）
第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）
1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果
⑦-⑥=6A，那么A等于多少？
2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？
3.（10分）设A,b是两个数，规定A*b=，求5*10等于多少？
4.（10分）规定ab=3a-4b,求（157）10等于多少？
5.（10分）设ab=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？
；a#b=
6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”
7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。（1）8.75-8.57+
（11.25-1.43）
，求2#6+3#9.
（2）0.999*0.7+0.111*3.7
（3）875*0.25+8.75*76-8.75
（4）72*1.09+2.4*67.3
（5）4123+3412+2341+1234
（6）999*375+6375
（7）*2000
（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）
（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99
达标测试卷（二）
）（本卷满分100分，建议测试时第6周~第8周（转化单位“1”
第12周 倒推法解题
第十二周 倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35
，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25
。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23
＝180页。即
48÷（1－35 ）÷（1－13
）＝180（页） 答：这本书共有180页。
练习1
1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58
打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23
，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25
，丙拿走这时所剩的34
，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27
，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57
，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15
，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45
六年级奥数：倒推法解题
*有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件
一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以， 解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与 减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步 地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3， 第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多 少页？
二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、 乙两地间的路程是多少千米？
*３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙
拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后 剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
*【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长
的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩 500米，这段公路全长多少米？
先求出第一天余下的页数，第一天看后还剩下 48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3。 最后求出这本书的页数。
*练习1： *１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人Βιβλιοθήκη Baidu扫礼堂，
剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个 班共有多少名少先队员？
*２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第
【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3， 第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多 少页？
六年级奥数 倒推法解题
①【1-1/2÷(1-1/4)]÷(1-1/5)=5/12 ②5÷(12-5)=5/7
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙 仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓 库的几分之几？
二、精讲精练
【例题1】 筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二 天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
练习1： １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的 1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤 原有多少吨？
(14+6)÷（1-1/3）÷（1-2/7）=42（吨）
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后， 又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克， 原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有 （24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙 桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48 －30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原 有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48 －27＝21千克。
【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推， 它占第8天后余下的1-1/2=1/2，第8天后余下10÷（1-1/2） =20（个 ），这20个占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天 后余下20÷（1-1/3）=30（个）。依此类推：
六年级上册奥数教案 倒推法解题 全国通用
课题: 倒推法解题
课时：一课时
教学内容：小学奥数举一反三（六年级）第十二周倒推法解题
教学目标：
知识与技能：使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.
过程与方法：使学生在对解决问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力.
情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心.
教学重难点
重点：学会运用“倒推”的策略解决实际问题.
难点：根据具体问题确定合理的解题步骤.
教学过程：
一、温故
（1）（ 4 ）×3=12
（2）（21 ）÷3－6=1
（3）小红的年纪加上9,除以2,减去2,再乘2,恰好是34岁,请问小红的年纪是多大？
34÷2+2）×2－9=29（岁）
答：小红的年纪是29岁.
教师引导学生回顾感知倒推法,并总结倒推法的方法.
（倒推法何时用:
1、一个数经过某些变化,知道了结果,要求原来的那个数.
2、知道每一步的过程,但如果按顺序列式求解比较繁琐）
教师小结：像这样知道现在的结果,推求原来的的方法叫做倒推法.这是一种重要的解决问题的策略,今天这节课我们来深入了解它,（板书课题：倒推法解题）
二、知新
1、出示例题1
王大伯屋后有一棵桃树.他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃,第一天摘下桃子总个数的
101 ,以后8天分别摘下当天树上现有桃子的 91
, 81, 71
,…,31 ,21
,摘了9天,树上还
留下10个桃子.树上原来有多少个桃子？
小学奥数六年级举一反三
第十一周假设法解题（二）
专题简析：
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下
第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）
答：第二根原来有12米。
练习1
1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本
数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学
增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的
重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？
例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
六年级举一反三倒推法解题
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
３．一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
(2021年整理)小学奥数六年级举一反三11-15
小学奥数六年级举一反三11-15
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第十一周假设法解题（二)
专题简析：
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1"的几分之几,从而求出单位“1"的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的倍，第二根原来有多少米？
【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去(6×3－6)＝12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(5－3）＝2倍.
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12(米）
答:第二根原来有12米.
练习1
1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
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第十二周 倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3
5 ，还剩下
48页，这本书共有多少页
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2
5
。第一
天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝2
3 ，这
本书共有120÷2
3
＝180页。即
48÷（1－35 ）÷（1－1
3 ）＝180（页）
答：这本书共有180页。 练习1
1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5
8
打扫操场，
还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员
2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的2
3
，第三
天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米
3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2
5
，丙拿走
3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个
这时所剩的
例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2
7 ，
还剩500米，这段公路全长多少米
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5
7
，第一
天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1
5 ，还余
下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝4
5 ，这段路全长
800÷4
5
＝1000米。列式为：
【500÷（1－27 ）+100】÷（1－1
5 ）＝1000米
答：这段公路全长1000米。 练习2
1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的1
3
还多6吨，最后剩下14吨还没
有运走，这堆煤原有多少吨
2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1
3
又2公顷，第二天耕的比余下
的1
2
多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷 3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下1
3
少2吨，还剩下
16吨，原来这批水泥有多少吨
例题3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶，
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当
乙桶没有倒出1
5
给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－
1
5
）＝30千克，
这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1
3
给了乙桶，可
见甲桶原有的油为18÷（1－1
3
）＝27千克，乙桶原有的油为48
－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－1
5
）】÷（1－
1
3
）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习3
1．小华拿出自己的画片的1
5
给小强，小强再从自己现有的画片中拿出
1
4
给小
华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张
2．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1
5
给乙后，乙又拿出
1
4
给甲，这时
他们各有90元，他们原来各有多少元
3．一瓶酒精，第一次倒出1
3
，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
5
9
，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精
例题4 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就
是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答：原来甲比乙多28元。
练习4
1．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人
2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球
3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋