福建省三校12-13学年度高一下学期期末联考数学试卷

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【数学】福建省师大附中2012-2013学年高一下学期期末6

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　，用、　表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +故选答案D4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ）A ．52B.2C.5D.10ACD故选答案B5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53-6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 BCD故选答案D7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k ∈R ）共线，则k 的值为( *** )A ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ）A ．13 B C D ．3故选答案C12.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。

福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

(1)求角 B 的大小； (2)若 b = 2 7 ， S = 2 3, BD 平分 Ð ABC ，交 AC 于点 D ，求 BD 的长． 21．如图所示，三棱台 ABC - EFG 中， EA ^ 底面 ABC ， Ð ACB = 90o, AB = 2EF ．
(1)证明：VAFG 是直角三角形；
在楼顶 A 处测得地面点 M 处的俯角为15° ，宝塔顶端 C 处的仰角为 30° ，在 M 处测得
宝塔顶端 C 处的仰角为 60° ，其中 B, M , D 在一条直线上，则该宝塔的高度 CD = （）
A．15 3 m
B． 30 3 m
C． 30 6 m
D． 90 2 - 30 6 m
8．若正
VABC
21 ． 7
(1)求 VABC 的面积；
(2)点 G
为
AD
上一点，
uuur AG
=
2 5
uuur AD
，过点 G
的直线与边
AB,
AC
（不含端点）分别交于
E, F
uuur uuur ．若 AG × EF
=
9 10
，求
SVAEF SVABC
的值．
试卷第61 页，共33 页
1．C
参考答案：
【分析】根据复数的几何意义及模长公式计算即可.
B．若 l // m ， l / /a ，则 m Pa
C．若 l ^ m,l ^ a ，则 m Pa
D．若 l ^ a , m∥a ，则 l ^ m
5．在 VABC 中，若 sin A : sin B : sin C = 1: 7 : 3 ，则 VABC 最大角和最小角之和为（）
A．105°
B．150°

福建省泉州三明龙岩三市三校2024_2025学年高一数学上学期12月联考试卷

福建省泉州、三明、龙岩三市三校2024-2025学年高一数学上学期12月联考试卷（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知函数()1,0,x Qf x x Q ∈⎧=⎨∉⎩，则下列说法正确的是A ．(0)0,(2)0f f ==B ．(0)0,(2)1f f ==C ．(0)1,(2)0f f ==D ．(0)1,(2)1f f ==2．若函数()f x 在区间[]0,1上的图象是连绵不断的曲线，且()f x 在()0,1内有唯一的零点，则 ()()01f f ⋅的值 A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定3．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,6,5A a =+，{}22,1U A a =-，则a 的值为A ．3-B ．3-和2-C ．2-D ．2 4．下列函数中，值域为(1,)-+∞的是 A ．243y x x -=+B ．1y x =+C ．12y x -=D ．21x y =-5．设函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）的图象过点()0,2，其反函数的图象过点()3,1，则a b + 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，且()30f =，则满意()2(9)20x f x --≤的x 的取值范围为A ．[3,1][3,5]--B ．(],1[3,5]-∞-C ．[][-10]3,5，D ．[13]--5]，（，∞ 7．设正实数,,a b c 分别满意1log log 223=⋅=⋅=⋅c c b b a a，则,,a b c 的大小关系为A ．a b cB ．b c aC ．c b aD ．8．若函数()f x 的定义域为D ，若存在．．实数x D ，x D ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 是“局部奇函数”．若函数()232x f x m m x =⋅+-+为R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为A ．(]2(01]-∞-，，B ．[)(]2001-，，C ．[)[)201-+∞，，D ．(][)21-∞-+∞，，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列命题中，真命题的是A ．01a ，01b 是01ab 的充分条件B ．C ．命题“xR ，2520x x ”的否定是“x R ，2520x x ” D ．()1f x x 的零点为(1,0)与(1,0)10．函数()f x 在其定义域上的图象是如图所示折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为()1,2，()1,0-，()3,2-，以下说法中正确的是A ．((2)2)f f -=B ．()1f x +为偶函数C ．()10f x -≥的解集为[3,2][0,1]--D ．若()f x 在[]3,m -上单调递减，则m 的取值范围为(3,1]--11．下列不等式肯定成立的有A ．222x x +≥B ．当4x >时，2881x x +≥-C ．已知0,0a b >>，则1124ab a b++≥ D ．正实数,x y 满意35x y xy +=，则345x y +≥12．已知函数()11()34ax a a x f x -+=≠+，则下列说法正确的是 A ．()f x 的定义域为()(),33,-∞--+∞B ．将()f x 的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称C ．若()f x 在[]2,1--上有最小值－2，则52aD ．设定义域为R 的函数()g x 关于(3,3)-中心对称，若3a =，且()f x 与()g x 的图象共有2024个交点，记为(),i i i A x y （1i =，2，…，2024），则()()1122x y x y ++++()20222022x y ++的值为0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，其次个空3分，共20分） 13．51log 340423(0.01)(3)log 27(2)5π-+-++--=________．14．已知定义在R 上的函数()f x 对随意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y ，并且函数()f x 在R 上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式．（需注明定义域）15．已知函数()()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）在[]02，上的值域是[]0,1，则实数=a ；此时，若函数()19x mg x a+=-的图象不经过其次象限，则m 的取值范围为________. 16．已知函数()f x 和()g x 是定义在R 上的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()22f x g x ax x +=++，则()f x ；若对于随意1212x x <<<，都有()()12122g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是．四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上） 17．（满分10分）已知集合2{60}A x x x =--=2{0}B y y py p =++=，22{2(1)30}C x x a x a =+-+-=．（1）若{2}A B =-，求A B ；（2）若A C A =，求实数a 的取值范围．18．（满分12分）已知幂函数()()22722m f x m m x -=+-（m Z ∈）的定义域为R ，且在[0,)+∞上单调递增．（1）求m 的值，并利用单调性的定义证明：函数()()2g x f x x=-在区间()0,+∞上单调递增．（2）若存在实数[]1,2x ∈，使得()7g x a ≥+成立，求实数a 的取值范围.19．（满分12分）设函数()()()23,f x ax a x b a b R =-++∈（1）若不等式()0f x <的解集为()13,，求,a b 的值；（2）若=3b ，0a >时，求不等式()0f x >的解集．20．（满分12分）兴泉铁路起于江西，途经三明，最终抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2024年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路途通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满意220t ≤≤．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时列车为满载状态，载客量为720人；当210t ≤<时，载客量会削减，削减的人数与(12)t -的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路每分钟的净收益为()()236060p t Q t t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．21．（满12分）已知函数2()ln()f x a x=+．（1）若1a =-时，求函数的定义域，并解不等式：1()()f f x x>；（2）设0a >，若对随意[]1,2b ∈，当12,[,1]x x b b ∈+时，满意()()12ln 2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．22．（满分12分）已知函数2||11()()2x x b f x ++-=．（1）若()f x 满意1(1)4f =，()1f b -=，求实数b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若0b >，求函数()f x 的值域（结果用b 表示）．2024—2024学年三校第一学期联考高一数学试题参考答案一、二选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个分，共20分）13．8π+14．xx f )21()( (答案不唯一) 15．3，(,2]-∞- 16．【答案】x ；1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上） 17．（满分12分）【解析】(1)由26(3)(2)0x x x x --=-+=，解得2x 或3x所以{2,3}A =-……………………………………………………………………１分因为{2}A B =-，所以2B -∈，所以420p p -+=，即4p =，…………………………………………………２分所以2{440}{2}B y y y =++==-，……………………………………………３分所以{2,3}A B =-．……………………………………………………………４分(2)由A C A =可得C A ⊆．………………………………………………………５分当=C ∅时，即224(1)4(3)8160a a a ，即2a ，符合题意；………………………………………………………………………………………６分当0时，2a ，此时2{210}{1}C x x x =++==-，不合题意；…………………７分当0时，2a ，此时222(1)30x a x a +-+-=有两个解，分别为2和3，则2232(1)(2)33a a ，方程无解………………………………………………９分综上可得：a 的取值范围为2a．……………………………………………10分18．（满分12分）【解析】(1)22211m m m +-=⇒=或3m =-，…………………………………1分又因为函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，1m =，()6f x x -=（舍）， 3m =-，()2f x x =．…………………………………………………………………………3分所以()22g x x x=-，……………………………………………………………………………4分任取()120,x x ∈+∞、且12x x >，则()()2212121222()()g x g x x x x x -=---………………………………………………5分()()()()1212121212121222()x x x x x x x x x x x x x x -=+-=+++-，…………………………………………………………………………6分∵120x x >>，则120x x ->，121220x x x x ++>，故()()12g x g x >，………………7分因此函数()g x 在()0,+∞上为增函数．………………………………………………………8分 (2)若存在实数[]1,2x ∈，使得()7g x a ≥+成立，则()max 7g x a ≥+，………………………10分由(1)可知，()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()max 23g x g ==，所以73a +≤，则4a ≤-．……………………………………12分 19．（满分12分）【解析】(1)函数()()()23,f x ax a x b a b R =-++∈，由不等式()0f x <的解集为()13,，得0a >，且1和3是方程()230ax a x b -++=的两根；则3133=a ab a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1,=3a b =…………………………………………………………………………………4分（2）=3b 时，不等式为()2330ax a x -++>，………………………………５分可化为()()130x ax -->，因为0a >，所以不等式化为()31()0x x a-->，………………………………………６分（说明：能写出对应一元二次方程给2分）当0<3a <时，31a >，解不等式得1x <或3x a>；当=3a 时，不等式为()210x ->，解得1x ≠；当>3a 时，31a <，解不等式得3x a<或1x >；综上：0<3a <时，不等式的解集为()3,1,a-∞+∞（）；当=3a 时，不等式的解集为{}|1x x ≠；当>3a 时，不等式的解集为()3,1,a-∞+∞（）．………………………………12分（说明：每一个分类正确得２分，没有写综上不扣分） 20．（满分12分）【解析】（1）由题知，当1020t ≤<时，()720p t =………………………………………１分当210t ≤<时，可设2()720(12)p t k t =--，……………………………………………２分又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人， ∴2(3)720(123)396p k =--=，解得=4k ．………………………………………………３分此时22()7204(12)496144p t t t t =-⨯-=-++，210t ≤<………………………………………4分 ∴2+96t+144,2<10()=720,10402t t p t t ≤≤≤⎧-⎨⎩………………………………………………………………5分（2）由（1）知：721328,2<10()=108060,1020t t t Q t t t --≤-≤≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， (7)分∵210t ≤<时，()13284Q t ≤-，当且仅当=3t 等号成立，∴210t ≤<时，max ()(3)84Q t Q ==，………………………………………………………………9分当1020t ≤≤上，()Q t 单调递减，则max ()(10)48Q t Q ==，…………………………………11分综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元． 21．（满12分）【解析】（1）若1a =-时，2()ln(1)f x x=-，若该函数有意义，只需满意210x ->，即20xx->，等价于(2)0x x -<，解得02x <<；所以．函数()f x 的定义域为(0,2)；…………………………………………2分由1()()f f x x >可得：2ln(21)ln(1)x x->-因为t y ln =在)0(∞+∈，t 时单调递增，所以，上述不等式成立只需满意：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->->->-③②①1212012;012x x xx ，由①②得122x ，所以由③可得1x 综上可得：12x ，则解集为(1,2)………………………………………5分（忽视定义域的得3分，答案没写成解集不扣分）（2）令2t a x =+，则2t a x=+在()0,+∞上为减函数，ln y t =在()0,+∞上为增函数，∴函数2()ln()f x a x=+在[,1]b b +上为减函数， (6)分当12,[,1]x x b b ∈+时，满意()()12ln 2f x f x -≤，则()()()()max min 22ln 1ln 21()ln()a f x f x f b f b b a b -=-++=≤+-+， ………………………………………………………………………………………8分法一：∴22()21b a a b +≤++，即()2220ab a b ++-≥对随意的[]1,2b ∈恒成立，…………………………………………………………………………………………9分设()()222h b ab a b =++-，又0a >，其对称轴为202a b a +=-< 所以函数()()222h b ab a b =++-在[]1,2单调递增，………………………………………10分所以()()min 1220h b h a a ==++-≥，得0a ≥…………………………………………………11分又因为0a >，所以实数a 的取值范围为(0,)+∞．………………………………………………12分法二：由22()21b a a b +≤++对随意的[]1,2b ∈恒成立，可得412b a b -≤+随意的[]1,2b ∈恒成立只需当[]1,2b ∈时，有max 124()b a b -≤+ 不妨构造24(),[11,2]b h b b b +=-∈，任取1212,[1,2],x x x x ∈<，则1221121212()()2()[](1)(1)h x h x x x x x x x -=--++ 12121222121121212121(1)12()[]2()[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--++=-=-++++12221212112121212(1)(1)22(1)(1)2()[]2()[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+---=-=-++++又因为1011x <-<，2011x <-<，所以210(1)(1)1x x <--<所以212(1)(1)0x x --->，所以12()()0h x h x -<，则()h x 在[]1,2x ∈上递减，所以max ()(1)0h b h ==，所以0a ≥．（同上） 22．（满分12分）【详解】（1）由题可得：2111()1211()24b b -+⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得21012b b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得：1b =；………………2分所以()2111()2x x f x ++-=，设函数1()2t y =，211t x x =++-，当1x ≥-时，2211()24t x x x =+=+-，函数在区间1[1,)2--单调递减，在区间1[,)2-+∞单调递增，………………………………3分当1x <-时，22192()24t x x x =--=--，函数在区间(),1-∞-单调递减，………………4分而外层函数1()2ty =单调递减，依据复合函数单调性的推断方法可知，()f x 的增区间是1(,)2-∞-，减区间是1[,)2-+∞；（端点不影响单调性）…………5分法二：222,1112,1x x x t x x x x x ⎧+≥-=++-=⎨--≤-⎩，图象如右：可知：211t x x =++-的增区间为：1(,)2-∞- 减区间为：1[,)2-+∞，同上．（２）1()2t y =，()2221,11,x x b x b t x x x b x x b x b ⎧++-≥-=++-=⎨---<-⎩，0b >………………6分①当x b ≥-时，21t x x b =++-，对称轴为12xⅰ：当12b ≥时，函数在1(,)2b --时递减，在1(,)2-+∞时递增，所以函数值域是5[,)4b -+∞， ⅱ：当102b <<时，函数在区间[),b -+∞单调递增，函数的值域是)21,b ⎡-+∞⎣……………8分②当0x b <-<时，21t x x b =---，对称轴为12x函数在区间(),b -∞-单调递减，所以函数的值域是()21,b -+∞．………………………9分又因为2251(1)()()042b b b ---=-≥ 所以，当12b ≥时，22511()042b b b --+=-≥，即2514b b -≥-，此时，函数()t x 的值域是5[,)4b -+∞；当102b <<时，函数()t x 的值域是)21,b ⎡-+∞⎣,又因为1()2t y =单调递减，所以，当12b ≥时，函数()f x 的值域是541(0,()]2b -，当102b <<时，函数()f x 的值域是211(0,()]2b -．………………………………………………………………………………………12分。

福建省三校联考12-13高一下学期期末-历史.

福建省安溪一中、养正中学、惠安一中2012—2013学年度下学期期末联考高一历史试题（考试范围：必修Ⅱ满分：100分时间：90分钟）命题者：郑小红审核者：林英邹年根第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（32小题，每小题1.5分，共48分。

在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在答题卡上。

）1．以下为商代出土的青铜器上图所包含的信息有：①商代青铜铸造业发达②青铜器具涉及社会生活的多个方面③人类进入铁器时代④金属制品已应用于农业生产A．①②④B．①②③C．②③D．②③④2．《汉书·食货志》中写道：“古者税民不过什一……至秦则不然，用商鞅之法，改帝王之制，除井田，民得买卖。

富者连阡陌，贫者无立锥之地。

”这段话A．反映了秦时税赋过重的情况B．肯定了土地私有的积极意义C．指出了土地兼并带来的危害D．描述了秦朝商鞅变法的情况3．诗歌是时代风貌的体现，下列诗句能够证明唐朝后期坊市制度开始被打破的是A．百千家似围棋局，十二街如种菜畦B．草市迎江货，津桥税海客C．洛阳风俗不禁街，骑马夜归香满怀D．市人日中集，于利尽锥刀4．下图为宋代济南刘家功夫针铺印记，其上部文字为：“济南刘家功夫针铺”；中部文字为“认门前白兔儿为记”；下部文字为“收买上等钢条，造功夫细针，不误宅院使用，转卖兴贩，别有加饶，请记白”。

从该“印记”中能够获取的准确历史信息是A．宋代开始生产钢针B．宋代出现中国最早的商标、广告C．宋代已有集原料收购、生产加工和批发贩卖为一体的经营方式D．宋代出现了资本主义生产关系萌芽5．摩洛哥人依宾拔都他，于元至正七年（1347年）来华，对一座城市作了这样的记述：“渡大洋后，所至第一城，即刺桐也……刺桐港为世界上各大港之一，由余观之，即渭之世界最大之港，亦不虚也。

”文中的“刺桐”是指A．泉州B．广州C．临安D．大都乃令贾人不得衣丝乘车，重租税以困辱之④事末利及怠而贫者，举以为收孥A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．在西班牙王室支持下取得的地理大发现的成果有：①发现绕过非洲南端的航路②到达美洲的沿海地区③开通绕过美洲南端的航路④完成通往印度的航行A．①②B．③④C．①④D．②③10．“三角贸易”是15到19世纪西方殖民掠夺的一个重要方式。

福建省四地六校2012-2013学年高一下学期第一次联考数学试卷

四地六校联考2012－2013学年下学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin +=，则△ABC 为( ) A B C ．直角三角形 D ．等边三角形2.在△ABC 中，若ab b a c ++=22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.150°3.数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，那么=6a （）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-84.在等比数列}{n a 中，82=a ，645=a ，则公比q 为（）A ．2B ．3C ．4D ．85.若数列}{n a 的前n 项和23n S n =，则4a 等于（）A ．15B ．18C ．21D ．276．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．255个B ．256个C ．511个D ．512个7.已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d （）A ．32-B ．31-C ．31D ．32 8.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S ，则6S 等于（）A ．12B ．18C ．24D ．429.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于（） A ．1 B ．65 C ．61 D ．301 10.某人向正东方向走了x 千米，他右转︒150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是（）A ．3B ．32C ．3或32D ．2311.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n n S n 1722-=，则当n S 取得最小值时n 的值为（）A ．4或5B ．8或9C ．4D ．512.数列}{n a 中，14-=n a n ，令na a ab n n +++= 21，则数列}{n b 的前n 项和为（） A ．2n B ．)2(+n n C ．)1(+n n D ．)12(+n n二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列}{n a 中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若821a a a a k +++= ，则=k14.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离为千米.15.等比数列}{n a 中，若5a 和9a 是方程0472=++x x 的两根，则7a =_____.16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列{(12)a n }为等比数列； ②若91272=++a a a ，则3913=S ； ③d n n na S n n 2)1(--=； ④若0>d ，则n S 一定有最小值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)已知函数1)cos (sin cos 2)(-+=x x x x f ,x R ∈.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.18．(本小题满分12分) 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A ,B ,C 成等差数列.（1）求cos B 的值;（2）若边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.19. (本小题满分12分)设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知11. 2.cos .4a b C ===（1）求△ABC 的周长；（2）求()cos A C -的值。

福建省福州市三校联考2024届高一上数学期末监测试题含解析

（2）若关于 x 的方程 log3[(m 4)x 2m 6] f ( x) 0 的解集中恰好有一个元素，求 m 的取值范围；
（3）设
m
0 ，若对任意
t
1 3
,1
，函数
f
(x)
在区间 [t , t
1]
上的最大值与最小值的差不超过
1，求
m
的取值范围
19．在①函数 f x sinx
3 cosx
【题目详解】当 a 0 时，函数 f (x) 2x 1在 R 上单调递增，即 f (x) 在 , 6 上递增，则 a 0 ，
当 a 0 时，函数 f (x) 是二次函数，又 f (x) 在 , 6 上单调递增，由二次函数性质知， a 0 ，
则有
a
1 a
0
6
，解得
1 6
a
0
，
所以实数
【题目详解】解：对直线 3x 2y 5 0 令 y 0 ，得 x 5 3
可得直线在 x 轴上截距是 5 ， 3
故答案： 5 3
【题目点拨】本题主要考查截距的定义，需要熟练掌握，属于基础题
为 14、,0
1 2
,1
【解题分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程 f (x) b 有且仅有 1 个实数根转化为函数 y f (x) 与直线
本题选择 C 选项. 4、A 【解题分析】直接代入计算即可. 【题目详解】
故选：A.
5、A
【解题分析】因为函数 g(x)＝4x＋2x－2 在 R 上连续，且 g(1) 2 1 2 2 3 0 ， g(1) 2 1 2 1 0 ，
4
2
2
2
设函数的
g(x)＝4x＋2x－2

福州八中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题及答案试题1

福州八中2012-2013学年高一下学期期末数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知ααcos 2sin =，则αtan2的值为（）A ．21B ．2C ．43 D ．－34 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（）A ．89-B ．49-C ．49D ．894．化简++-的结果等于（）A ．B ．C ．SPD ．5．如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）Ａ．πＢ．2πＣ．π2Ｄ．3π26. 化简)3tan()cos()2sin()tan()2sin(απαπαπαπαπ--++-= （）A.αcosB. －αsinC.αcos -D.αsin7.设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k ∈R ）共线，则k 的值为（） A ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=98.12cos 212π-=（） A. 43-B.43 C.41 D. 41-9. 若向量a = (1，1)， b = (1，－1)， c =(－1，2)，则c 等于（）A ．－21a +23b B ．21a － 23b C ．23a － 21b D ．－ 23a + 21b 10. 已知|a |=1，|b |=2，（a -b ）⊥，则a 与b的夹角是（）A ．300B ．450C ．600D ．900二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置上.） 11. sin 43cos13cos 43sin13-=______________________.12. 已知,a b →→均为单位向量，它们的夹角为060，那么a b →→+=_______。

福建省师大附中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

实用文档福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角 2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ） A. 0 B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　，用、　表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b + C ．1144a b + D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.10ACD B实用文档5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 403tan 20tan 40︒︒︒︒++的值为（ **** ）A ．1B ．33C ．－3D ．37．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** ) A ．k=4 B ．k=-4 C ．k=-9 D ． k=98．在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是（**** ） A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y 10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( **** )ED CBA实用文档A ．34πB ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ） A ．13 BCD ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。

2022-2023学年福建省三明市三地三校高一上数学期末经典模拟试题含解析

故直线不经过第三象限，
斜率为 A 0 ，直线在 y 轴上的截距 C 0 ，
B
B
故选 C
【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题
9、B
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 a、b、c 的取值范围，从而可得结果.
【详解】 0 a 0.70.8 0.70 1，
故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、
【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.
【详解】
，
，
所以下一次计算可得
.
故答案为：
12、 0,1
【解析】根据题意，将问题转化为 f x2 3x f 4 ， x 0 ，再根据单调性解不等式即可得答案.
故选 A
点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为 f (x1) f (x2 ) 或 f (x1) f (x2 ) 的形式，然后再根据单调性将函
数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制
7、C
【解析】解方程 g(x) 0 ，得 f (x) 1 或 f (x) 1 ，作出 f (x) 的图象，由对称性只要作 x 0 的部分，观察 f (x) 的
（1）求 m 的值；
（2）求当 x[0， ]时 f (x) 的取值范围； 2
（3）求使得 f (x)≥ 1 成立的 x 的取值集合. 2
21．已知函数 f（x）是偶函数，且 x≤0 时，f（x）= 2 - 3 （其中 e 为自然对数的底数） ex 1 2
（Ⅰ）比较 f（2）与 f（-3）大小；
（Ⅱ）设 g（x）=2（1-3a）ex+2a+ 5 （其中 x＞0，a∈R），若函数 f（x）的图象与函数 g（x）的图象有且仅有一个公 2

福建省宁德一中等2013届高三下学期第二次联考数学(理)试题(Word版)含答案

2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z +所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（）A ．154 B ．152 C ．74 D ．723．已知向量(1,1)a =-,(3,)b m =,//()a a b +,则m =（）A ．2B ．2-C ．3-D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体，，(nx x ++-积是（）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π5、已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（） A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7、函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（）8、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22xf x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OAO B ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆ABC ∆的形状．（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 10．已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合：① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ② {}2),(-==xe y y x M ③ {}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是（）（A ）②③ ．（B ）③④ ．（C ）①②④．（D ）①③④．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx p x )3(102 .12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。

【精编word版】福建省南安一中2012-2013学年高一下学期期末数学试卷

南安一中2012～2013学年度下学期期末考高一数学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 设集合{}2|N x x x =≤，则N = ( )A ．{}0,1B ．[]0,1C ．()0,1D ．[)0,1 2. 在等差数列{}n a 中，若45715,15a a a +==，则2a 的值为（）A ．3-B ．0C ．1 D.23. 为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼顶D 处测得塔顶A 的仰角为30o ，测得塔基B 的俯角为45o，那么塔AB 的高度是 ( )A ．20(1)3m +B．20(12m + C．20(1m D ．30m4. 函数f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(),4-∞-C ．()4,0-D ．(]4,0-5. 给出下列结论，其中判断正确的是 ( )A ．数列{}n a 前n 项和221n S n n =-+，则{}n a 是等差数列B ．数列{}n a 前n 项和1n S =，则1n a =C ．数列{}n a 前n 项和21nn S =-，则{}n a 不是等比数列D ．数列{}n a 前n 项和278n S n n =-，则1001385a =ks5u6. 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12m in m ax ==z zB ．,12m ax =z z 无最小值C ．z z ,3m in =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值7. 已知数列{}n a 满足3311l o gl o g ()n n a a n N *++=∈，且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值是 ( ) A ．5- B ．15-C ．5 D.158. 在0,0a b >>的条件下，三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39. ABC △中，a =，b =sin 2B =（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D.0个10. 数列{}n a 的通项公式是n a =n 项和为3，则项数n 的值为 ( )A ．14B ．15C ．16D ．1711. 设m R ∈，若0x >时,均有[]2(1)1(1)0m x x mx ----≥恒成立，则m =（）A ．1625B.45C.94D. 3212. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且()f x 在[]3,2--上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知01,11x y <<-<<，则x y -的取值范围是 . ks5u14. 已知数列{}n a 满足112,1n n na a a n +==⋅+，n N *∈，则10a 的值为 . 15. 在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且90oPOQ ∠=，再过一分钟，该物体位于R 点，且30oQOR ∠=，则tan OPQ ∠的值为________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题中所有正确命题．．．．的编号是 . ①若2ab c >，则3C π<；②若()2a b c ab +<，则2C π>；③若2a b c +>，则3C π<；④若22222()2a b c a b +<，则3C π>.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足256,n a n n n N *=--∈. （1）数列中有哪些项是负数？（2）当n 为何值时，n a 取得最小值？并求出此最小值．18．（本小题满分12分）已知ABC △中，2cos 22A b cc+=，请判断ABC △的形状.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，999S =. （1）求n a 及n S ；（2）若数列{}n b 满足241n n b a =-，n N *∈，证明数列{}n b 的前n 项和n T 满足1n T <.20．（本小题满分12分）如图,A B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45o，B 点北偏西60o的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60o且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，求该救援船到达D 点需要多长时间？21．（本小题满分12分）某商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．．. （1）根据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件．，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．．．．．x 元. 公司拟投入21(600)6x -万元．．作为技改费用，投入50万元．．作为固定宣传费用，投入15x 万元．．作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件．．时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. ks5u22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1133,,521n n n a a a n N a *+==∈+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）记12111n nS a a a =+++ ，若101n S <，求最大正整数n 的值；（3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列，且1,1,1m s n a a a ---成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.ks5u 南安一中2012～2013学年度下学期期末考高一数学科试卷参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×4=16） 13．()1,2-； 14．15； 15．2； 16．①③.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足256,n a n n n N *=--∈. （1）数列中有哪些项是负数？（2）当n 为何值时，n a 取得最小值？并求出此最小值．解：（1）由2560n n --<，解得16n -<<,…………2分又n N *∈，∴1,2,3,4,5n =.…………5分 ∴数列中的12345,,,,a a a a a 是负数. …………6分（2）∵2254956(),24n a n n n n N *=--=--∈,…………8分∴当23n n ==或时，…………10分ks5u此时n a 取得最小值2312a a ==-…………12分ks5u18．（本小题满分12分）已知ABC △中，2cos 22A b cc+=，请判断ABC △的形状. 解： ∵2cos22A b c c +=，∴cos 122A b cc++=，…………4分有222cos 2b c a b A bc c+-==，…………8分即222a b c +=，∴ABC △是直角三角形. …………12分19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，999S =. （1）求n a 及n S ；（2）若数列{}n b 满足241n n b a =-，n N *∈，证明数列{}n b 的前n 项和n T 满足1n T <. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .∵ 25a =，999S =，∴ 119(28)5,992a d a d ++==…………2分解得 2,31==d a ………………4分∴ 12+=n a n ,n n S n 22+=,n N +∈. ………………6分（2）设241n n b a =-,n N *∈； ∵12+=n a n ， ∴ )1(412+=-n n a n ∴ 41114(1)(1)1n b n n n n n n ===-+++ ………………9分123n n T b b b b ∴=+++⋅⋅⋅+= 11111(1)()()2231n n -+-++-+ =1111n -<+……12分20．（本小题满分12分）如图,A B是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45o，B 点北偏西60o的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60o且与B点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，求该救援船到达D 点需要多长时间？ks5u解：由题意知5(3AB =，906030o o o DBA ∠=-=，904545o o o DAB ∠=-=， ∴180(4530)105ooooADB ∠=-+=，…………2分在DAB ∆中，由正弦定理得，sin sin DB ABDAB ADB=∠∠∴sin sin AB DAB DB ADB ∠==∠ …………4分＝5(345sin 45cos 60cos 45sin 60oo o o o+5(3+===．…………6分又30(9060)60,ooooDBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=+-==， (8)分在DBC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-⋅⋅∠22129002=+-⋅=…………10分∴30CD =，又航行速度为30海里/小时， ∴该救援船到达D 点需要1小时. …………12分21．（本小题满分12分）某商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．．. （1）根据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件．，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．．．．．x 元.公司拟投入21(600)6x -万元．．作为技改费用，投入50万元．．作为固定宣传费用，投入15x 万元．．作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件．．时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. ks5u解：（1）假设每件定价为x 元，依题意，有[]8(25)0.2258x x --⨯≥⨯，…………2分整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤.…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位40元. …………6分（2）依题意，25x >时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解，………8分即25x >时，1501165a x x ≥++有解，∵1501106x x +≥=，…………10分当且仅当30x =时，等号成立.∴10.2a ≥∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.…………12分22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1133,,521n n n a a a n N a *+==∈+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）记12111n nS a a a =+++ ，若101n S <，求最大正整数n 的值；（3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列，且1,1,1m s n a a a ---成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由. 解：（1）因为112133n n a a +=+，所以11111(1)3n na a +-=-…………2分又因为1110a -≠，所以110()n n N a *-≠∈，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列. ………4分（2）由（1）可得11211()33n n a --= ，所以112()13n n a =+ ，1212111111111332()211333313n n n n n S n n n a a a +-=+++=+++=+=+-- ，………6分若101n S <，则111013n n +-<，所求最大正整数n 的值为100. …………8分（3）假设存在满足题意的正整数,,m s n ，则2m n s +=，2(1)(1)(1)m n s a a a --=-，………9分因为332n n n a =+，所以2333(1)(1)(1)323232m n sm n s --=-+++，…………11分化简得，3323m ns +=，因为33223mns +≥= ，…………13分当且仅当m n =时等号成立，又,,m s n 互不相等，所以满足题意的正整数,,m s n 不存在. …………14分ks5u。

福建省四地六校2012-2013学年高一数学下学期第二次联考试题理新人教A版

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19. （本小题满分 12 分）
在△ ABC中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 bsinA= 3 acosB。
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）若 b=3， sinC=2sinA ，求 a， c 的值 .
20. （本小题满分 12 分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，已知生产每吨甲种肥料要用
tan B 3 ， B . 3
……… 6 分
（ 2 ） sinC=2sinA ，由正弦定理得 c 2a ，由余弦定理 b 2 a2 c2 2 accos B，
9 a2 4a2 2a 2a cos ，解得 a 3
3， c 2a 2 3 .
20. 解析：设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，利润为 z 万元，
围_******_ ．
16. 在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，有下面结论：① AC∥平面 CB1D1；② AC1⊥平面 CB1D1 ；
③AC1 与底面 ABCD所成角的正切值是
2 ；④ AD1 与 BD为异面直线。 2
其中正确的结论的序号是 _******_ ．（把你认为正确的结论的序号都填上）
……… 12 分
3x ＋ y≤ 13，
2x ＋ 3y≤ 18，由题意可得
x＞0，
…………………… 4 分
y＞ 0，
目标函数为 z＝ 5x＋3y，作出如图所示的可行域 ( 阴影部分 ) ．
…………………… 6 分
…………………… 9 分
当直线 5x＋ 3y＝ z 经过 A(3,4) 时， z 取得最大值，∴ zmax＝5×3＋3×4＝ 27. ……… 11 分
∴数列 { an} 的通项公式为 an 4 n(n N * ) …………………………………… 2 分

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一数学下学期期末联考试题新人教A版

密封装订线高一下学期期末联考数学试题满分：150分一、选择题（每题5分，共60分。

答案请写在答题卡上） 1、角α的终边过点P （-4，3），则αcos 的值为（）。

A 、4B 、－3C 、54-D 、53 2、若θθθ则,0cos sin >在( )A 、第一、二象限B 、第一、四象限C 、第一、三象限D 、第二、四象限3、已知M 是ABC ∆的BC 边上的中点，若AB a =、AC b =，则AM 等于（）。

A 、)(21→→-b aB 、)(21→→+b aC 、)(21→→--b aD 、)(21→→+-b a4、7sin6π=（）。

A 、12 B 、32- C 、32 D 、12- 5、若扇形的圆心角α＝2，弧长l ＝4，则该扇形的面积S ＝（）。

A 、2B 、2πC 、4πD 、46、要得到函数2tan(2)4y x π=+的图像, 需要将函数2tan(2)y x =的图像（）。

A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8π个单位 7、在ABC ∆中， ,,AB a CB b ==且0a b •<则三角形ABC 是（）。

A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰直角三角形D 、直角三角形 8、已知→→b a ,是单位向量，且(2)a b a →→→-⊥，则→→b a 与的夹角是（）。

A 、3πB 、2π C 、4π D 、32π 9、若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则tan2α＝( )。

A 、－34 B 、34 C 、－43 D 、4310、已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）。

A 、3,2A T ==πB 、2,1=-=ωBC 、4,6T φπ=π=-D 、3,6A φπ== 学校：高一年班号姓名：准考证号：高一数学试卷第 1 页共4页11、如下图，在三角形ABC 中3CN NA =，P 是BN 上的一点，若213AP mAB AC =+，则实数m 的值为（）。

福建省泉州一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

泉州一中2012-2013学年高一下学期期末数学试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（）A.21)1(+-nB. cos2n πC. (1)2n cos π+D. (2)cos 2n π+2．已知各项均为正数的等比数列{na }，1a ·9a =16，则2a ·5a ·8a 的值（）A ．16B ．32C ．48D ．64 3．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-b a c D ．0)(2≥-c b a 4．已知等差数列}{n a 中，64a =，则数列}{n a 的前11项和11S 等于（）A . 22B ． 33C . 44D ．555．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°6．在数列{}n a 中,11a =,22a =,若2122n n n a a a ++=-+,则5a 等于（）A ．16B ．15C ．17D ．217．给出下列命题：①存在实数αsin cos 1αα⋅=使成立； ②存在实数α使3sin cos 2αα+=成立；③函数)225sin(x y -=π是偶函数； ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴的方程；其中正确命题的序号是( )A ．①、③B ．②、③、④C ．③、④D ．①、③、④ 8．下列命题中正确的是 ( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x ，21≥+x xC ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值9．设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若21(3)12n n S a =+(N n *∈)，则{}n a ( )A ．是等差数列，但不是等比数列；B ．是等比数列，但不是等差数列；C ．是等差数列，或是等比数列；D ．可以既不是等比数列，也不是等差数列． 10．在ABC ∆中,内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、,若22a b -=,sin C B =, 则=A （） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015011．正数y x 、满足112=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．42≥-≤m m 或 B ．24≥-≤m m 或 C ．42<<-m D ．24<<-m12．已知1234{,,,}x x x x {|(3)sin 1,0}x x x x π⊆-⋅=>，则1234x x x x +++的最小值为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为________.14.设,x y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩,向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-,且//a b ,则m 的最小值为________________.15．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则sin α= .16．已知数列{}n a 中，11a =，*121(,2)n n a a n N n -=+∈≥，则该数列前n 项和n S =.三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 等差数列{}n a 中，33a =，178a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，证明：数列{}n b 的前n 项和1n S <．18．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式4632>+-x ax 的解集为}1{b x x x ><或．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：0)(2<++-bc x b ac ax19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且bc a c b +=+222．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若C A B sin sin sin 、、成等比数列，试判断ABC ∆的形状．20．(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x 年年底出售,其销售价格为25x -万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（Ⅰ）当大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出? （Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大? (利润=累计收入+销售收入-总支出)21．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,已知 BC BA S ABC ⋅=∆32.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若2b =,求a c +的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数4()42xxf x =+. （Ⅰ）求R x x f x f ∈-+),1()(的值；（Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f n n f n f n f f a a n n +-++++= 满足 (*)n N ∈，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 满足12n nn b a +=⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式4n n knS b >对于一切的n N *∈恒成立？若存在，请求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．泉州一中2012-2013年第二学期期末考高一年数学科试卷答案（2013.7）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ D ）A.21)1(+-nB. cos2n πC. (1)2n cos π+D. (2)cos 2n π+2．已知各项均为正数的等比数列{na }，1a ·9a =16，则2a ·5a ·8a 的值（ D ）A ．16B ．32C ．48D ．64 3．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ D ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-b a c D ．0)(2≥-c b a 4．已知等差数列}{n a 中，64a =，则数列}{n a 的前11项和11S 等于（ C ）A . 22B ． 33C . 44D ．555．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为（ B ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°6．在数列{}n a 中,11a =,22a =,若2122n n n a a a ++=-+,则5a 等于（C ）A ．16B ．15C ．17D ．217．给出下列命题：①存在实数αsin cos 1αα⋅=使成立； ②存在实数α使3sin cos 2αα+=成立；③函数)225sin(x y -=π是偶函数； ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴的方程；其中正确命题的序号是( C ) A ．①、③ B ．②、③、④ C ．③、④ D ．①、③、④8．下列命题中正确的是 ( B )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x ，21≥+x xC ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值9．设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若21(3)12n n S a =+(N n *∈)，则{}n a ( D )A ．是等差数列，但不是等比数列；B ．是等比数列，但不是等差数列；C ．是等差数列，或是等比数列；D ．可以既不是等比数列，也不是等差数列． 10．在ABC ∆中,内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、,若22a b -=,sin C B =, 则=A （ A ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015011．正数y x 、满足112=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( D )A ．42≥-≤m m 或B ．24≥-≤m m 或C ．42<<-mD ．24<<-m12．已知1234{,,,}x x x x {|(3)sin 1,0}x x x x π⊆-⋅=>，则1234x x x x +++的最小值为（ D ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为___14.设,x y 满足约束条件112210x y xx y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩,向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-,且//a b ,则m 的最小值为______-6___________.15．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从BA BC东南西北α处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则sin α=1433 .16．已知数列{}n a 中，11a =，*121(,2)n n a a n N n -=+∈≥，则该数列前n 项和n S =122n n +-- .三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 等差数列{}n a 中，33a =，178a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，证明：数列{}n b 的前n 项和1n S <．18．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式4632>+-x ax 的解集为}1{b x x x ><或．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：0)(2<++-bc x b ac ax19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且bc a c b +=+222．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若C A B sin sin sin 、、成等比数列，试判断ABC ∆的形状．解析：（Ⅰ）由已知得．2221222b c a bc cos A bc bc +-===， ………4分20．(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x 年年底出售,其销售价格为25x -万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（Ⅰ）大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出? （Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?) (利润=累计收入+销售收入-总支出)21．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,已知 BC BA S ABC ⋅=∆32.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若2b =,求a c +的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数4()42xxf x=+.（Ⅰ）求Rxxfxf∈-+),1()(的值；（Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann+-++++=满足(*)n N∈，求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）若数列{}nb满足12nn nb a+=⋅，nS是数列{}nb的前n项和，是否存在正实数k，使不等式4n nknS b>对于一切的n N*∈恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。

福建省福州八县（市）2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版

2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案） 1、已知)3,2(A ,)32,1(B ，则直线AB 的倾斜角为（） A ． 45° B ．60° C ．120° D ．135° 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π3、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 24、以下说法正确是（）A ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行；C ．垂直于同一条直线的两个平面互相垂直；D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行．5、如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（） A ．22 B ．6 C ． 8 D ．224+6、若方程()()016222=++-++--a y a a x a a 表示平行于x 轴的直线，则a 为（） A ．1-或2 B ．1- C ． 2 D ．不存在 7、若点（1,1-）在圆022=++-+m y x y x 外，则m 的取值范围是（） A ．0>m B ．21<m C ．210<<m D ．210≤≤m 8、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若满足：（1）三条侧棱与底面ABC 所成的角相等；（2）三个侧面与底面ABC 所成的锐二面角相等；（3）三条侧棱两两互相垂直．则点O 依次是ΔABC 的（）A.内心,外心,重心B.外心 ,内心,垂心C.重心,垂心,内心D.外心 , 垂心, 重心 9、已知直线,52:+=x y l 以下说法错误的是（） A ．若1l 与l 关于y 轴对称，则1l 的方程为52+-=x y ； B ．若2l 与l 关于x 轴对称，则2l 的方程为52--=x y ； C ．若3l 与l 关于原点对称，则3l 的方程为52-=x y ； D ．若4l 与l 关于x y =对称，则4l 的方程为052=+-y x ．y 'D 'C 'x 'O ' B 'A '10、如图，在正方体AC 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，则下列命题：①E 、C 、D 1、F 四点共面； ②CE 、D 1F 、DA 三线共点；③EF 和BD 1所成的角为45°；④A 1B ∥平面CD 1E ；⑤B 1D ⊥平面CD 1E ．其中，正确的个数是（）A ． 2 个B ．3个C ．4个D ．5个11、设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆的圆心距|C 1C 2|等于（） A ．4 B ．24 C ．8 D ．2812、设}41|),{(2x y y x A -+==，}4)2(|),{(+-==x k y y x B ，若B A 中含有两个元素，则实数k 的取值范围是（） A ．),125[+∞ B ． ]43,125( C ．]45,125( D ．]43,31(二、填空题（每题4分，共16分）13、已知ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，1，2）、B （4，-2，-2）、C （0，5，1），则BC 边上的中线长．14、设点P 在圆034222=++-+y x y x 上，且点P 为动点Q 与圆心C 连线的中点，则点Q 的轨迹方程为．15、αβ，是两个不同的平面，m n ，是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①α∥β；②m ∥α；③m ⊥n ；④n ⊥β．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．（用序号及⇒表示）16、在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比. 已知空间直角坐标系中平面的一般方程为0=+++D Cz By Ax （C B A ,,不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面024:=+++z ny mx α与过点)3,0,0(),0,2,0(),0,0,1(的平面β之间的距离为．三、解答题：（6大题共74分，其中17~21每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18、（本题满分12分）如图，直三棱柱AC 1中，CC 1⊥平面ABC ，AB=BC=2，AC=22，BB 1=3，E 、F 分别为A 1C 1、AB 的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）求二面角E-AB-C 平面角的大小. 19、（本题满分12分）如图，已知一艘我海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25km 的圆形区域. 一艘外籍轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法．．．） 20、（本题满分12分）叙述并证明面面垂直的性质定理.定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设，l =βα ，，，B l AB =求证： 21、（本题满分12分）已知直线:, l y x m m R =+∈，若以点(2,0)M 为圆心的与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上.（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）是否存在平行于l 的直线l '，与圆M 相交于AB 两点，使得以AB 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l '的方程，若不存在，请说明理由.22、（本题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，H =BD AC ．沿EF 将CEF ∆折起到PEF∆的位置，使得平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当PB 取得最小值时，请解答以下问题：（提示：设OH x =）（ⅰ）求四棱锥P BDEF -的体积；（ⅱ）若点Q 在线段AP 上，试探究：直线OQ 与平面PBD 所成角是否一定大于或等于45°？并说明你的理由．A2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科答题卷完卷时间： 120 分钟满分： 150 分-------一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13 14 1516三、解答题：(17~21每小题12分，22题14分，共74分) 17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直. 已知：如图，设，l =βα ，，，B l AB = 求证：21、（本题满分12分）22、（本题满分14分）A2012~2013学年度第一学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13230 14 8)2()1(22=++-y x 15 ①③④⇒② 或 ①②④⇒③ 16 1 三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取BC 中点M ，连接FM 、C 1M ………1分 ∵在三棱柱中，E 、F 分别为B 1C 1、AB 中点 ∴EC 1∥21AC ，FM ∥21AC ∴1∥FM ∴四边形EFMC 1为平行四边形，则EF ∥MC 1 …………3分又∵EF ⊄平面BCC 1B 1，MC 1⊂平面BCC 1B∴EF ∥平面BCC 1B 1 …………5分（Ⅱ）解：取AC 中点N ，连接EN 、FN∴EN ∥CC 1，FN ∥AC …………6分 ∵AB=BC=2，AC=22，则AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC∴AB ⊥FN …………8分又在直三棱柱中，CC 1⊥平面ABC ，则EN ⊥平面ABC ∴ AB ⊥EN 又FN EN=NNMBFC 1CA 1E B 1A∴∠B 1GB=60°，即所求二面角的平面角为60° …………12分 19.（本小题满分12分）解：如图，以O 为原点，东西方向为x 轴建立直角坐标系……2分则A （40，0），B （0，30），圆O 方程22225=+y x直线AB 方程：13040=+yx ，即012043=-+y x …………6分设O 到AB 距离为d ，则25245|120|<=-=d 所以外籍轮船能被海监船检测到 …………8分设监测时间为t ，则21282425222=-=t …………11分答：外籍轮船能被海监船检测到，时间是0.5小时。

2022-2023学年福建省福州市三校高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省福州市三校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．函数的定义域是（）1()f x x =A ．B ．R [)1,-+∞C ．D ．()(),00,∞-+∞ [)()1,00,-+∞ 【答案】D【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.x 【详解】由题，，解得.100x x +≥⎧⎨≠⎩[)()1,00,x ∈-+∞ 故选： D.2．已知幂函数的图象过点，则（）()y f x =()4,214f ⎛⎫=⎪⎝⎭AB ．C ．D1214【答案】B【分析】设，由图象过求出函数的解析式，再代入求值即可.()f x x α=()4,2【详解】设，因为幂函数图象过，()f x x α=()4,2则，∴，即，24α=12α=12()f x x =∴.12211441f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭故选：B.3．设为实数，则““是”“的（）,a b 0a b ->220a b ->A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.【详解】取，，则，但，不具有充分性；0a =1b =-0a b ->220a b -<取，，则，但，不具有必要性；1a =-0b =220a b ->0a b -<故选：D.4．设表格表示的函数为，关于此函数下列说法正确的是（）()y f x =x0.10.20.50.80.9y111A ．的定义域是B ．()f x ()0,1()()()0.10.80.51f f f -=C ．的值域是D ．的图象无对称轴()f x {}0,1()f x 【答案】C【分析】根据表格可判断各选项的正误.【详解】函数的定义域是，A 错误；()f x {}0.1,0.2,0.5,0.8,0.9，B 错误；()()()()0.10.80.50.20f f f f -==函数的值域是，C 正确；()f x {}0,1函数的图象关于直线对称，D 错误.()f x 0.5x =故选：C.5．已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 值范围是（）A ．B ．C ．D ．(],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a 【详解】解：是定义在上的偶函数，()f x R ，()()f x f x ∴=即，()()12f a f ->又在上是减函数，()f x [)0,∞+，12a ∴-<解得：.13a -<<故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．B ．1()|1|f x x =-1()1f x x =-C ．D ．21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得()01f =-正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ，()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ，0x =()01f =-()01f =故选：B.7．已知函数有最小值，则a 的的取值范围是（）2(1)2,0()2,0a x a x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩A ．B ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情0x ≥0x <()()12f x a x a=-+况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围.a【详解】当时，，此时；0x ≥()()211f x x =--()()11min f x f ==-当时，.0x <()()12f x a x a=-+①a =1时，为常函数，此时在R 上满足函数有最小值为，()2f x =()f x 1-②a ≠1时，函数f （x ）此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值，需解得，10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+≥-⎩112a -≤<综上，满足题意的实数a 的取值范围为：，1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：C ．8．函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下()y f x =(),P a b()y f x a b =+-列说法正确的是( )A ．关于中心对称()21f x x =+1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．关于中心对称()323f x x x =-()1,2C ．函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数()y f x =x a =()y f x a =+D ．，则为偶函数()225f x x x =-+()1f x -【答案】C【分析】对于选项AB ：结合已知条件和奇函数的性质即可判断；对于选项C ：根据函数的对称关系以及偶函数定义即可求解；对于选项D ：结合已知条件求出的解析式即可判断.()1f x -【详解】对于选项A ：因为不是奇函数，故A 错误；11(02()12222f x x x +-=++=+对于选项B ：因为不是奇函数，故B 错误；323(1)2(1)3(1)234f x x x x x +-=+-+-=--对于选项C ：由的图象关于成轴对称可知，，从而为()y f x =x a =()()f x a f x a +=-+()y f x a =+偶函数；由为偶函数，可得到，即的图象关于成轴对称，()y f x a =+()()f x a f x a +=-+()y f x =x a =从而函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数，故C 正确；()y f x =x a =()y f x a =+对于选项D ：因为，所以不是偶函数，故D 错误.22(1)(1)2(1)548f x x x x x -=---+=-+()1f x -故选：C.二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．存在，B ．对于一切实数，都有0x <2230x x --=0x <x x>C ．D ．是充要条件x ∀∈R x =1x =2320x x -+=【答案】AB【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断ABC 选项的正确性，根据充要条件的知识判断D 选项的正确性.【详解】对于A 选项，当时，，所以A 选项正确，=1x -()()212130--⨯--=对于B 选项，当时，，故B 选项正确，0x <0x x>>对于C 选项，当，故C 选项错误，0x <x对于D 选项，时，，所以不是充要条件，故D 选项错误.2x =223220-⨯+=1x =2320x x -+=故选：AB【点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题、充要条件.10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上()f x x ()()0f x f x +-=的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能12,x x 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-()f x 被称为“理想函数”的是（）A ．B ．C ．D ．()f x x=-()f x =()3f x x x=+()23f x x =-【答案】AB【分析】根据①②知“理想函数”是定义域上的奇函数且在定义域内单调递减，依次判断各个()f x 选项即可得到结果.【详解】由①知：为定义域上的奇函数；由②知：在定义域内单调递减；()f x ()f x 对于A ，为上的奇函数且在上单调递减，符合“理想函数”定义，A 正确；()f x x=-R R对于B ，为上的奇函数且在上单调递减，符合“理想函数”定义，B 正确；()13f x x==-R R对于C ，为上的奇函数且在上单调递增，不符合“理想函数”定义，C 错误；()3f x x x=+R R 对于D ，是上的非奇非偶函数，不符合“理想函数”定义，D 错误.()23f x x =-R 故选：AB.11．为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过0.25mg 时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg ）随时间（单位：h ）的变y x 化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：y x y x （为常数），则下列说法正确的是（）ay x =aA ．当时，00.2x ≤≤5y x =B ．当时，0.2x >15y x=C ．教室内持续有效杀灭病毒时间为小时45D ．喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒【答案】ABD【解析】A. 根据在药物释放过程中，与成正比,设,由过判断；B. 根据药物释放完y x y kx =()0.2,1毕后，与的函数关系式为：（为常数），由过判断；C. 由时，y x ay x =a ()0.2,100.2x ≤≤，当时，，分别计算出持续时间相加；D. 由时，50.25y x =>0.2x >10.255y x =>00.2x ≤≤计算判断.50.25y x =>【详解】A. 在药物释放过程中，与成正比,设,当，时，，所以，y x y kx =0.2x =1y =5k =5y x =故正确；B. 因为药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），当，，所以y x ay x =a 0.2x =1y =，故正确；15y x =C. 当时，，解得，持续时间为；00.2x ≤≤50.25y x =>0.05x >0.20.050.15-=当时，，解得，持续时间为，所以总持续时间为0.2x >10.255y x =>0.8x <0.80.20.6-=，故错误；0.60.150.75+=D. 因为当时，，解得小时，即喷洒药物3分钟后开始进行有效灭00.2x ≤≤50.25y x =>0.05x >杀病毒，故正确；故选：ABD12．已知，且，则下列所求各式的范围正确的是（）0,0a b >>3ab a b ++=A ．B ．1ab ≤2a b +≥C ．D ．112a b +≥114a b a b+++≤【答案】ABC【分析】根据基本不等式“一正、二定、三相等”，逐项判定，即可求解.【详解】因为，且，0,0a b >>3ab a b ++=可得，即，330ab ab a b +-≤++-=230+≤解得，当且仅当时等号成立，所以A 正确；1ab ≤a b =由，可得，解得，3ab a b ++=2()302a b a b +++-≥2a b +≥当且仅当时等号成立，所以B 正确；a b =由，因为且，所以，11a b a b ab ++=1ab ≤2a b +≥112a b +≥当且仅当时等号成立，所以C 正确；a b =由，当且仅当时等号成立，所以D 错误.114a b a b +++≥≥a b =故选：ABC.三、填空题13．已知函数在区间上不单调，则的范围是________.()228f x x kx =--[]2,5k 【答案】()8,20【解析】首先求函数的对称轴，再根据条件列不等式求解.【详解】函数的对称轴是，()228f x x kx =--4kx =因为函数在区间上不单调，[]2,5所以，解得：.254k <<820k <<故答案为：()8,2014．已知集合，集合，若，则的值为________.{}21,3,A a ={}1,2B a =+{}3A C B =a 【答案】2【解析】首先根据题意得到，再分类讨论求的值即可.B A ⊆a 【详解】因为，所以.{}3A C B =B A ⊆当时，解得，此时，舍去；23a +=1a ={}1,3,1A =当时，解得或.22a a +=2a =1a =-若，，舍去；1a =-{}1,3,1A =若，，，，符合题意；2a ={}1,3,4A ={}1,4B ={}3A C B =故答案为：215．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．x 2244x x a a -+≥[]1,6a 【答案】[]2,6-【分析】根据不等式有解可得当时，，结合二次函数的最值可求得结[]1,6x ∈()22max44a a x x -≤-果.【详解】在内有解，，其中；2244x x a a -+≥ []1,6()22max 44a a x x ∴-≤-[]1,6x ∈设，则当时，，()2416y x x x =-≤≤6x =max 362412y =-=，解得：，的取值范围为.2412a a ∴-≤26a -≤≤a ∴[]2,6-故答案为：.[]2,6-16．若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是{}2|(22)(25)0,A x kx k k x x Z =---->∈k ________．【答案】[]2,1--【分析】考虑，，三种情况，结合均值不等式，可推出在时，0k =0k >0k <0k <5,222x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭++要让元素最少需满足，即可求得答案.0212k k <-≤++【详解】当时，，元素有无穷多个；0k ={}52(25)0,,2A x x x Z x x x Z ⎧⎫=-->∈=<∈⎨⎬⎩⎭当时，，0k >()22(22)(25)2250kx k k x k x k x k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦----=-++->，，252222k k ++≥+=>k =2,5,22x k k ⎛⎫⎛⎫∈-+∞∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++ 所以中元素有无穷多个；{}2|(22)(25)0,A x kx k k x x Z =---->∈当时，，0k <()22(22)(25)2250kx k kx k x k x k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦----=-++->，222522202k k k k ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭++-+=-<<-k =故，要让中元素最少，需要满足，解得.5,222x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭++A 0212k k <-≤++21k -≤≤-故答案为：.[]2,1--四、解答题17．已知集合.{}{}25,123A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+(1)若，求；4m =A B ⋃(2)若，求实数m 的取值范围.A B B = 【答案】(1){}|211x x - (2)()[],41,1-∞-- 【分析】（1）时，求出集合，由此能求出；4m =B A B ⋃（2）由可得，当时，，当时，，由此能A B B = B A ⊆B =∅123m m ->+B ≠∅12312235m m m m -+⎧⎪--⎨⎪+⎩求出实数的取值范围．m 【详解】（1）解：时，集合，，4m ={}|25A x x =- {}|311B x x = ．{}|211A B x x ∴=- （2）解：，，A B B= B A ∴⊆当时，，解得，∴B =∅123m m ->+4m <-当时，，解得，B ≠∅12312235m m m m -+⎧⎪--⎨⎪+⎩11m - 实数的取值范围是．∴m ()[],41,1-∞-- 18．命题关于的方程有两个相异负根；命题.:p x 20x x m ++=2:R,390q x x mx ∃∈-+<(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；qm (2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.m 【答案】(1)22m - (2)()()1,20,2,4∞∞⎛⎫--⋃⋃+ ⎪⎝⎭【分析】（1）将问题转化为恒成立，由即可求得结果；2R,390x x mx ∀∈-+ Δ0 （2）由（1）可知为真时的范围；由一元二次方程根的分布可求得为真时的范围；根据两qm p m 个命题一真一假可分类讨论得到结果.【详解】（1）因为命题为假命题，所以恒成立，q 2R,390x x mx ∀∈-+ 则，即，解得；Δ0 29360m - 22m - （2）若命题为真命题，p 因为关于的方程有两个相异负根，x 20x x m ++=所以，解得，Δ1400m m =->⎧⎨>⎩104m <<若命题为真命题，的取值范围为或，qm 2m <-m>2若这两个命题有且仅有一个为真命题，若真假，，解得，p q 10422m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩ 104m <<若假真，，解得或，p q10422m m m m ⎧⎪⎨⎪-⎩或或2m <-m>2则实数的取值范围是.m ()()1,20,2,4∞∞⎛⎫--⋃⋃+ ⎪⎝⎭19．已知奇函数．222,(0)()0,(0),(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数的值；m (2)作出的图象，并求出函数在上的最值；()y f x =()y f x =[)2,1-(3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．()f x []1,2b --b 【答案】(1)2(2)图象见解析，最小值，无最大值1-(3){13}bb <∣ 【分析】（1）利用函数的奇偶性求出x ＜0时函数的解析式，即可得m 的值；（2）利用函数的解析式画出函数的图象，然后求出函数的最值即可．（3）结合函数的图象求b 的取值范围．【详解】（1）设，则，0x <0x ->()22f x x x -=--函数是奇函数，()f x ，则；()()22(0)f x f x x x x ∴=--=+<2m =（2）函数图象如图所示：由图象可知：在上，当时，函数取最小值，[)2,1-=1x -()y f x =1-函数在上无最大值，()y f x =[)2,1-（3）由图象可知，，．121b -<- 13b ∴< 故的取值范围是．b {13}bb <∣ 20．已知函数．22()f x x x =+(1)求f (1)，f (2)的值；(2)设a ＞b ＞1，试比较f （a ），f （b ）的大小，并说明理由；(3)若关于x 的不等式恒成立，求实数m 的取值范围．2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-【答案】(1)，；()13f =()25f =(2)，理由见解析；()()f a f b >(3)的取值范围为.m (],1-∞-【分析】（1）代值即可求解；（2）采用作差法得，分析正负即可判断；()()()2f a f b a b a b ab ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭（3）将条件化简得对一切恒成立，即恒成立，解不等式即可2430x x m -+-≥x 0∆≤【详解】（1）因为，所以，；()22f x x x =+()221131f =+=()222252f =+=（2），理由如下：.()()f a f b >()()2222f a f b a b a b ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为，则，，所以，即，，1a b >>2a b +>1ab >22ab <20a b ab +->0a b ->所以，即；()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭()()f a f b >（3）因为函数，则不等式可化为，()22f x x x =+()()22212111x x m x x -+≥-++--化简可得对一切恒成立，2430x x m -+-≥x 所以，解得()24430m ∆=-⨯-≤1m ≤-所以的取值范围为.m (],1-∞-21．2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且x ()R x ．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利()2100,020********,20kx x R x k x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩润为300万元．(1)求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；k W x ()W x (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)，2k =228050,020()180********,20x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-->⎪⎩(2)当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【分析】（1）由题意可得，由可求出，然后可得的解析()()2050W x xR x x =--(5)300W =k ()W x 式；（2）利用二次函数的知识求出当时的最大值，利用基本不等式求出当时020x <≤()W x 20x >的最大值，然后作比较可得答案.()W x 【详解】（1）由题意可得()()2050W x xR x x =--当时，所以5x =()51005R k =-()(5)552055050025150300W R k =-⋅-=--=解得2k =所以()228050,020()205018000205020,20x x x W x xR x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-->⎪⎩（2）当时，，其对称轴为020x <≤()228050W x x x =-+-20x =所以当时取得最大值万元20x =()W x 750当时，万元20x >()18000900205020205020205020850W x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭当且仅当即时等号成立900x x =30x =因为850750>所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．22．设函数是定义在上的减函数，并且满足，()y f x =()0∞，+()()()f xy f x f y =+112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求和的值()1f ()2f （2）如果，求的取值范围()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭x 【答案】（1）；（2）.()10f =()21f =-()2,+¥【分析】（1）根据对、进行赋值即可得到答案；()()()f xy f x f y =+x y （2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()f xy f x f y =+2184x x f f ⎛⎫-⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最后根据单调性求出所求.【详解】解：（1）令，则，∴1x y ==()()()111f f f =+()10f =又即：∴()()1112222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()021f =+()21f =-（2）∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭11111242222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，又由，又由是定义在上的减函数，得：()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭2184x x f f ⎛⎫-⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =()0,+¥，解得：.21841008x x x x ⎧->⎪⎪⎪->⎨⎪⎪>⎪⎩2x >∴的取值范围为.x ()2,+¥【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.。

福建三明普通高中12-13学年高一下期末质量检测-数学(扫描版)

三明市2012—2013学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：三、解答题：17.（Ⅰ）该几何体是三棱柱 …………………………2分（Ⅱ）直观图 …………………………5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，所以2=2S +S =24+34S ⨯⨯侧三棱柱底2cm ． …………………8分18．解：（Ⅰ）因为13(1)33n n aa n n +-=+-=，又13a =，所以数列{}n a 是首项为3，公差为3的等差数列．…………………………3分（Ⅱ）由已知得26a =，412a=，则16b =，212b =，设数列{}n b 的公比为q ，则212b q b ==，所以16232n n n b -=⋅=⋅． …………………………6分则数列{}n b 的前n 项和6(12)6(21)12n nnS⋅-==--． …………………………8分（Ⅲ）直线A D'与BC是异面直线，理由如下： (7)分假设直线A D'与BC共面，则直线A D'与BC确定平面α，则点,,,A DB C'都在平面α上，又点,,D B C确定平面BCDE，则点A'在平面BCDE上，这与已知矛盾，因此直线A D'与BC是异面直线．………………………9分22．解：（Ⅰ）直线l与圆224x y+=相交所得弦长为2.d===2213m n+=. ………………………3分（Ⅱ）因为直线：10mx ny +-=(,)m n ∈+R 的斜率1m k n=-，直线250x y ++=的斜率22k =-，由题意知12k k =，得2m n =， ……………4分由（Ⅰ）可求得n =， m =，因此所求直线l 的方程为20x y +-=．………………………6分。

福建省厦门市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

某某市2012-2013学年（下）高一质量检测一、选择题1．已知12,cos 2x x ππ<<=，则sin x =（） A ．12-B ．32-C ．12D ．322．过点(3,1)-且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．250x y --=B ．250x y -+=C ．250x y +-=D ．210x y +-=3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm4．已知(2,1),(1,3)a b ==--，则a b -等于（）A 5B 7C ．5D ．255．对于a R ∈，直线(1)(1)0x y a x +--+=恒过定点P ，则以P 5为半径的圆的方程是（）A ．22240x y x y +++=B ．22240x y x y ++-=C ．22240x y x y +-+= D ．22240x y x y +--=6．设A 为ABC ∆的一个内角且sin()cos 6A A π-=，则A =（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7．已知函数()sin(2)4f x x π=+，则下列命题正确的是（）A ．函数()y f x =的图象关于点(,0)4π-对称B ．函数()y f x =在区间(,0)2π-上是增函数 C ．函数()8y f x π=+是偶函数D ．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到函数()y f x =的图象8．已知圆22:0O x y +=，直线与圆O 交于,M N 两点，且4MN =，则MN MO =（）A ．2B ．3C ．4D ．89．设,m n 是不同的直线,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题（）①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②m m αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m m n n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中错误的命题是A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．若圆220x y ax by c ++++=与圆221x y +=关于直线21y x =-对称，则a b -=（）A ．-1B ．125-C ．1D ．125二、填空题 11．已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为__________（结果保留π） 12．已知1cos()22x π+=，则cos 2x =__________ 13．直线:l y x =与圆22240x y x y +--=相交,A B 两点，则AB =__________ 14．已知sin 2cos x x =，则111tan1tan22x x -=+-__________15．若圆221:5O x y +=与圆222:()20()O x m y m R -+=∈相交于,A B ，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是__________16．已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边且5,12,13a b c ===，点I 是ABC ∆的内心，若()AB AC AI ABACλ=+，则λ=__________三、解答题17．如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是正方形，EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且2EA FD =。