鸡兔同笼问题课件

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鸡兔同笼的课件

龟相当于 “兔” 鹤相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？
大船相当于 “兔” 小船相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。问鸡兔各几只？
新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?
2X÷2=10÷2 X=5
8-5=3(只) 答:鸡有3只，兔有5只。
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
假设全是鸡:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
兔： 10÷2=5（只）鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)

鸡兔同笼ppt免费课件

05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早的记录可以追溯到《孙子算经》等古代数学著作。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不同种类的动物和不同数量的腿时，需要分别对每个笼子进行推理和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使用的逻辑推理和系统分析方法，可以应用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同笼问题的解决方法可以提供一种有效的思路和方法来解决这类优化问题。

鸡兔同笼专业知识课件

兔（100-80÷2）÷（2+1）=20（只）鸡 100-20=80（只）
答：鸡与兔分别有80只和20只。
练习：鸡和兔共有140只，鸡
旳脚比兔旳脚多100只，问鸡和兔各有多少只？
“头差”与“脚差” 例7 鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多 80只，问鸡与兔各多少只？
思绪：假设去掉多出来旳60只鸡，也就相当于去掉了120只鸡脚，目前这题旳条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡旳脚比兔旳脚少40只。在鸡和兔一样多旳情况下，兔旳脚数是鸡旳脚数旳2倍。一只兔比一只鸡多2只脚。
答：2元旳有7张，5元旳有13张。
例3：学校买来3个排球和2个足球，
共花去111元，每个足球比每个排球贵3元。每个足球和每个排球各多少元？
假如把足球换成排球，足球就要少算
3×2=6（元）
买球共花旳钱就会比原来少6元，这么买3+2=5
（个）排球共花 111-6=105（元）
每个排球旳钱：105÷（3+2）=21（元）
全看成老师栽旳：100×3=300（棵）
比实际多栽旳：300-120=180（棵）
学生人数：180÷（3-1）=90（人）
学生共栽旳：90×1=90（棵）
老师共栽旳：120-90=30（棵）
练一练：新星小学”环境保护卫
士”小分队12人参加植树活动. 男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树. 男女同学各栽了多少棵树?
有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡:
8×2=16（只） 26-16=10（只）
(少算旳兔旳脚)
4-2=2 （只）
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从
上面数，有8个头；从下面数，
有26只脚。鸡和兔各有几只？

鸡兔同笼课件PPT

是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
预设：（2）如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
预设：（3）抬腿法。 ① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56 条腿。 ② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，所以有40－16＝24只鹤。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
鸡8 7 6 5 兔0 1 脚 16 18

《鸡兔同笼问题》课件

实际应用：鸡兔同笼问题的拓展
鸡兔同笼问题的实际应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题，它也有许多实际应用，如农场动物管理、人口统计等。
鸡兔同笼问题的拓展和变形
鸡兔同笼问题还可以进行扩展和变形，如考虑不同的限制条件、添加其他动物，需要寻找新的解法。
其他相关问题探讨
除了鸡兔同笼问题，还有其他类似的问题可以探讨，如鱼蛙共处等，这些问题都能锻炼我们的思考能力。
总结
1
鸡兔同笼问题的解法总结
鸡兔同笼问题可以通过代数法、图形
实际应用和拓展的总结
2
法和列表法三种方法来解决，每种方法都有其特点和适用场景。
鸡兔同笼问题在实际应用中具有广泛
的应用价值，并可以通过拓展和变形
来更深入地研究。
3
鸡兔同笼问题的意义和影响ห้องสมุดไป่ตู้
鸡兔同笼问题的解法对培养我们的逻辑思维和解决问题的能力有着重要的影响，同时也激发了我们对数学的兴趣。
《鸡兔同笼问题》课件
# 鸡兔同笼问题 ## 什么是鸡兔同笼问题 - 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，描述了如何在一个笼子里放鸡和兔的情况下，根据数量来求解鸡和兔各自的数量。 - 这个问题有趣而有实际意义，可以帮助培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
鸡兔同笼问题的解法
方法一：代数法
方法二：图形法
方法三：列表法
使用方程来解决鸡兔同笼问题，通过列方程、消元和求解等步骤，得到鸡和兔的具体数量。
使用图形来解决鸡兔同笼问题，通过绘制鸡和兔的数量图形，找到它们相交的点，即得到鸡和兔的具体数量。
使用列表来解决鸡兔同笼问题，通过列出鸡和兔的可能数量组合，逐一验证，找到符合条件的组合，即得到鸡和兔的具体数量。

《鸡兔同笼》PPT课件

在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练，可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪，共有35个头和94只脚，求鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差较大，例如鸡的数量远多于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和少量的兔，共有1000个头和2700只脚，求鸡和兔各有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问题的背景、意义和解法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
通过对该问题的深入剖析和多种解法的探讨，培养学生的数学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和动力。

鸡兔同笼ppt课件.ppt

烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚,鸡和兔各有几只？
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
脚数÷2－头数﹦兔数
头数－兔数﹦鸡数
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
设鸡有x只，那么兔就有（8－ x ）只，根据共有26只脚可以列出方程：
设兔有x只，那么鸡就（ 8－ x ）只，根据共有26只脚可以列出程：
鸡兔脚
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚,鸡和兔各有几只？
列表法：
鸡8 7 兔0 1
脚 16 18
65 23
(26-2x8)÷2 =(26-16) ÷2 =10 ÷2 =5(只）

人教版四年级数学下册第9单元《鸡兔同笼》课件(共19张PPT)

对照假设法
假设全是鸡
假设全是兔
方法总结
我们在解决“鸡兔同笼”问题时都用了哪些方法？
方法总结
鸡：3只
兔：5只
方法总结
假设全部都是鸡 8x2=16(只）
26-16=10（只）兔：1源自÷（4-2）=5（只）鸡：8-5=3(只）
现在我们就用刚才学到的这些方法解决《孙子算经》中的《鸡笼同笼》问题，你会选用哪一种
人教版
鸡兔同笼小学数学四年级下册
笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
列表法
脚总数：3×2+5×4=26（只）鸡有3只，兔有5只。
方法？为什么？
假设法
假设法
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数。有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法：假设笼子里全都是兔 35x4=140（只） 140-94=46（只）4-2=2（只）鸡：46÷2=23（只）兔：35-23=12（只）答:兔有12只，鸡有23只。
列表法画图法假设法
当数据比较小时适用。当数据比较小时适用。当数据比较大时适用。
“鸡兔同笼”的方法可以运用到什么情况上？？
请同学们们运用今天所学的“鸡兔同笼”的方法进行解答。
同学们再见
假设法
假设全是鸡
假设法
1.假设8只全是兔，一共有几只脚？
8x4=32（只）
2.与条件26只相比，相差几只脚？ 32-16=6（只）
4.相差的6只脚，能换成几只鸡？鸡：6÷2=3（只）

人教版四年下数学第九单元《鸡兔同笼》课件

9 数学广角——鸡兔同笼
第1课时鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
复习导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
探索新知
解决“鸡兔同笼”问题
说一说这道题的意思是什么？
探索新知
这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚举法、列表法……
补充作业请完成《，》的相关习题，.，。。
同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？
探索新知
化繁为简：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
自主学习、小组交流： 1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。 2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。 3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。
探索新知
方法三：假设法
假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，
比题目中多32-26＝6 (只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只
脚，有6÷2＝3 (只)鸡。（3）所以有8-3＝5 (只)兔。
探索新知
回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
(选自《，》)
课堂总结
鸡兔同笼你了解了多少？
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总
数）÷（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际
脚数）÷（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
课后作业
作业请完成教材对应练习。

六年级数学《鸡兔同笼》PPT课件

图表法：
鸡
兔脚 8 0 16 7 1
6
2
5
3 22
4
4 24
3
5 26
2
6 28
1
7
0
8
18 20
30 32
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
2、自行车和三轮车共有10辆，总共有26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
图表法：
鸡
兔脚 8 0 16 7 1 18
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。
用方程解：
想：鸡的脚数+兔的脚数=总共的26只脚
解：设鸡有x只，则兔有（8-x）只。得：

分组法解鸡兔同笼ppt课件

8
例5、同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3 人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生 = 140 （条）
共有： 140 ÷（ 4×3+2）= 10（组）
女生有 10 人，
男生有10×4 - 3 = 37 只.
共有： 90 ÷ 6 = 15（组）所以笼中的鸡有 15只，兔子 15 只.
2
例2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，还剩下10只兔子， 100- 10×4 = 60（条）
有： 60 ÷ 6 = 10（组）笼中的鸡有 10 只，
兔子有 10+10 = 20 只.
1鸡2兔分一组，则每组腿数是 2 + 2×4 = 10 （条）
共有： 80 ÷ 10 = 8（组）笼中的兔子有 8×2 = 16 只，
6
例4、鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共 152条腿．请问：鸡和兔子各有几只
3兔1鸡分一组，还剩3只兔子 152 - 3×4 = 140 （条）
共有： 140 ÷（ 3×4+2）= 10（组）笼中的鸡有 10 只，
3
练习2、六一儿童节。老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？
1男生1女生分一组，还多出2名男生，
86 - 2×3 = 80（条）
有： 80 ÷ （3+2） = 16（组）
班里女生有 16个
班里男生有 16 + 2 = 18 个，
4
例3、鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110．请问：鸡和兔子各有几只？

鸡兔同笼PPT课件

该问题最早出现在中国古代的《孙子算经》中，后来被广泛传播和应用，成为数学和逻辑推理领域中的经典问题。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从上面看有35个头，从下面看有94只脚。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐传播到其他国家和地区，成为世界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值，它能够激发学生对数学的兴趣和好奇心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。

《鸡兔同笼问题》课件

解答方法比较
比较了不同解答方法的优缺点，指出在特定情况下选择合适的方法的重要性。这有助于学生开拓思路，提高解决问题的能力。
练习题解答
提供了几个练习题，并给出了详细的解答过程。通过练习题，学生可以巩固所学知识，提高解题的熟练度和准确性。
学习心得分享
学习收获
学生分享了自己通过学习本课件所获得的知识和技能，以及对鸡兔同笼问题有了更深入的理解。这有助于学生认识到学习的重要
方程式求解
总结词
解方程式是解决鸡兔同笼问题的核心步骤。
详细描述
解这个方程式，我们可以找到鸡和兔子的数量。解方程的方法有很多种，包括代数法、消元法、代入法等。选择合适的方法可以简化计算过程，提高解题效率。
方程式的应用
总结词
通过解决鸡兔同笼问题，我们可以理解方程式在解决实际问题中的应用。
详细描述
平。
谢谢您的聆听
THANKS
02
通过设立方程来表示问题中的未知数，然后解方程来找出答案。
03
7
代数法适用于各种不同的情况
，可以灵活地处理各种变化。
7
7
04
例如，可以设鸡的数量为x，兔
7
的数量为y，然后根据题目条件
建立方程组求解。
几何法
01
几何法是通过几何图形和面积来解题的方法。
02
在鸡兔同笼问题中，可以尝试将问题转化为几何图形，然后通过计算图形的面积或周长来求解。
重点与难点
在解题过程中，需要注意区分不同的情况，选择合适的方法进行计算。对于较复杂的问题，需要灵活运用多种方法进行求解。
解题思路适用范围
本解题思路适用于解决各种形式的鸡兔同笼问题，包括不同难度和复杂度的题目。通过掌握这一思路，学生可以更好地应对各种类似的问题。