长安大学结构力学复习资料5
结构力学重难点完美复习资料
结构力学重难点复习资料第二章结构的几何构成分析1、首先必须深刻理解几个基本概念,这几个概念层层递进。
•几何不变体系:不计材料应变情况下,体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关,各个杆件都是刚体。
•刚片:形状不变的物体,也就是刚体。
在几何构成分析中,刚片的选取非常重要,也非常灵活,可大可小,小至一根杆,大至地基基础,皆可视为刚片。
•自由度:体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面内,一点有2个自由度,一刚片有3个自由度。
•约束:减少自由度的装置。
一根链杆(或链杆支座)相当于1个约束;一个铰(或铰支座)相当于2个约束,注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同,可根据几何构成分析的需要相互转换,另外注意瞬铰的概念,两根链杆直接铰接在一点,该点可视为实铰,两根链杆延长后相交在一点,该点则是瞬铰,一个瞬铰也相当于2个约束,两根链杆若平行,瞬铰在平行方向的无穷远处;一个刚结点(或固定端)相当于3个约束。
•多余约束:增加一个约束,体系的自由度并不减少,该约束就是多余约束。
注意一个约束是否多余约束,必须视必要约束而定。
只有必要约束确定后才能确定多余约束,不能直接说哪个约束是多余约束。
2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。
教材上列出4个规律,其实基本的规律只有一个,就是三角形规律,即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。
注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换;注意二元体法则、两刚片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件,若不满足,则为瞬变体系。
3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤•若有基础,首先看基础以外部分与基础的联系数:等于3,则只分析基础以外部分,若几何不变,则整体几何不变,若几何可变,则整体几何可变;不等于3,则须将轴力以拉为正;剪力顺时针转为正;弯矩使杆件下侧受拉为正但需标明正负号d 2M dF s dx2dx q(x)基础作为一个刚片来分析;•观察是否有二元体,剔除所有的二元体;从基本的刚片(特别是铰接三角形)出发,不断地扩大刚片,用两刚片法则或三刚片法则来分析,有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。
《结构力学》复习讲义
《结构⼒学》复习讲义第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析【内容提要】平⾯体系的基本概念,⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。
静定结构受⼒分析⽅法,反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制,静定结构特性及其应⽤。
【重点、难点】静定结构受⼒分析⽅法,反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制⼀、平⾯体系的⼏何组成分析(⼀)⼏何组成分析按机械运动和⼏何学的观点,对结构或体系的组成形式进⾏分析。
(⼆)刚⽚结构由杆(构)件组成,在⼏何分析时,不考虑杆件微⼩应变的影响,即每根杆件当做刚⽚。
(三)⼏何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变,称为⼏何不变体系,如图6-1-1 (四)⼏何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构,如图6-1-2。
图6-1-1 图6-1-2(五)⾃由度确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。
如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。
(六)约束减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。
1.外部约束指体系与基础之间的约束,如链杆(或称活动铰),⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。
2.内部约束指体系内部各杆间的联系,如铰接点,刚接点,链杆。
规则⼀:⼀根链杆相当于⼀个约束。
规则⼆:⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。
推论:⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n- 1)个单铰。
规则三:⼀个单刚性结点相当于三个约束。
推论:⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n- 1)个单刚性结点。
3.必要约束如果在体系中增加⼀个约束,体系减少⼀个⾃由度,则此约束为必要约束。
4.多余约束如果体系中增加⼀个约束,对体系的独⽴运动参数⽆影响,则此约束称为多余约束。
(七)等效作⽤1.虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰,其作⽤与实铰相同。
平⾏链杆的交点在⽆限远处。
2.等效刚⽚⼀个内部⼏何不变的体系,可⽤⼀个刚⽚来代替。
3.等效链杆。
两端为铰的⾮直线形杆,可⽤⼀连接两铰的直线链杆代⼆、⼏何组成分析(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则1.两刚⽚规则平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系,是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。
结构力学总复习
结构力学总复习结构力学是研究物体受力和变形的力学分支领域。
它是工程学的基础学科,对于建筑、桥梁、机械等工程项目具有重要的意义。
下面将对结构力学的重要内容进行总复习。
一、力的基本概念力是物体间相互作用的结果,它可以通过力的矢量表示,具有大小、方向和作用点。
常见的力包括重力、弹性力、摩擦力等。
二、力的作用效果力的作用效果包括平衡和运动两种情况。
当物体所受的合力为零时,物体处于平衡状态;当物体所受的合力不为零时,物体将发生运动。
三、平衡条件物体处于平衡状态需要满足力的平衡条件。
根据力的平衡条件,可以得到平衡条件的两个基本方程式:ΣFx=0和ΣFy=0。
四、力的分解力的分解是将一个力分解成多个力的组合的过程。
常用的力的分解方法包括正交分解和极坐标分解。
利用力的分解,可以将一个复杂的受力状况简化为若干个简单的受力状况,方便进行计算。
五、刚体力学刚体力学是研究刚体在受力作用下的平衡和运动规律的力学分支。
刚体是具有不变形性质的物体,它可以根据力的大小和方向发生平衡或者运动。
六、牛顿定律牛顿定律是解决刚体在运动中的方法之一,它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿定律可以描述物体受力和运动的关系,是力学研究的基础。
七、应力和应变应力是物体单位面积上的力,可以分为正应力、剪应力和法向应力。
应变是物体在受力时发生的变形程度,可以分为正应变和剪应变。
应力和应变的关系可以通过弹性模量表示。
八、梁的变形和应力分析梁是一种常见的结构部件,可以在受力作用下发生弯曲。
梁的变形和应力分析可以通过梁的截面受力平衡方程求解。
常用的方法有梁的弯曲方程和截面受力分析方法。
九、桁架结构桁架结构是由直杆和铰接节点组成的结构,具有良好的刚度和强度。
桁架结构的受力分析可以通过节点于杆件的力平衡方程求解,可以分为平面桁架和空间桁架两种情况。
结构力学复习资料
图2图3结构力学复习资料一、填空题1.杆系结构中联结杆件的基本结点有 铰结点 和 刚结点 两种。
2.连接n 根杆件的复铰,相当于 n-1 个单铰, 2n-2 个约束。
3.无荷载作用杆段,其剪力图表现为一条 平直线 ,弯矩图则为一条 斜直线 。
4.如右图(1)示桁架,杆1、2的内力分别为 4 kN 和 零 kN 。
5.运用图乘法时,两图中至少应有一图是 直线 图,且形心纵坐标y c 一定是取自于 直线 图。
6.如右图(2)结构, 4 次超静定。
若用力法求解,则有4 个未知量;若用位移法求解,则有 3 个未知量,其中角位移未知量有 2 个,线位移未知量有 2 个。
7.如图(3)所示基本结构中,应视B 支座为 固定支座 ,则转动刚度S BA = 4i=12 ,S BC = 3i=12 。
8.绘制影响线有 静定 和 机动 两种方法。
9、杆系结构按其受力特性不同可分为: 梁 、拱、 刚架 、 桁架 、组合结构、悬臂结构。
10、拱的主要特征是在竖向荷载作用下会产生 水平推力 。
11、计算桁架内力的方法有两种,分别是 截面法 和 结点法 。
12、从几何组成上讲,静定和超静定结构都是 几何不变 体系,前者 无 多余约束而后者 有 多余约束。
13、连接n 根杆件的复铰相当于 n-1 个单铰,相当于 2n-2 个约束,一个固定铰支座相当于 个约束,一个固定端支座相当于 3 个约束。
14、几何不变体系的三个基本组成规则分别是三刚片规则、 二元体 规则、 两刚片 规则。
15、力法中符号表示基本结构中在 xj=1 作用下沿 xi 方向的位移,一次超静定结构的力法基本方程为 。
ij16、力矩分配法中的刚节于某个节点的分配系数和等于 1 。
17、绘制影响线的两种基本方法有静力法和 机动 法。
19.在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线 。
20.静定多跨梁由 附属 部分和 基础 部分组成,在计算时应遵循的 原则是先计算附属部分,再计算 基础部分。
《结构力学》课程考试考前辅导资料
《结构力学》课程考试考前辅导资料一、考试题型介绍本次考试总共分为四个大题:(一)单项选择题,共10题,每题3分,共30分;(二)名词解释题,共5题,每题3分,共15分;(三)简答题,共4题,每题10分,共40分;(四)计算题,共1题,共15分;试卷中有注明本科和专科不同层次学生所做题目,请仔细阅读题目,不要盲目做题。
二、参考教材《结构力学Ⅰ》基本教程(第2版),龙驭球、包世华主编,高等教育出版社三、主要知识点及相关例题1.基本概念(1)自由度:是指体系远动时所具有的独立运动方式数目,也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目,或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。
(2)刚片:在机动分析中,由于不考虑材料的变形,因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体,在平面体系中又将刚体称为刚片。
二维刚片有三个自由度。
(3)约束:限制运动的装置称为约束(或联系),体系的自由度可因加入约束而减少,能减少一个自由度的装置称为一个约束。
(4)虚铰:联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰,不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的,这种铰称为虚铰。
(5)几何不变体系:在不考虑杆件应变的假定下,体系的位置和形状是不会改变的体系叫做几何不变体系。
(6)几何可变体系:即使不考虑材料的变形,在很小的荷载作用下,也会发生机械运动而不能保持原有的几何形状和位置,这样的体系称为几何可变体系。
(7)瞬变体系:原为几何可变体系,经微小位移后即转化为几何不变的体系,称为瞬变体系。
(8)常变体系:经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为常变体系。
(9)结点法:为了求得桁架各杆的内力,可以截取桁架的一部分为隔离体,由隔离体的平衡件来计算所求的内力,若所取隔离体只包括一个节点,称为结点法。
(10)截面法:为了求得桁架各杆的内力,可以截取桁架的一部分为隔离体,由隔离体的平衡件来计算所求的内力,若所取隔离体不止包含一个结点,称为截面法(11)零杆:桁架中内力为零的杆件称为零杆。
结构力学期末复习提要
期末复习提要第一章绪论基本内容及要求:1.结构(1)理解结构的概念;(2)了解结构按其几何特征的三种分类。
2.结构力学的研究对象及任务(1)知道结构力学的研究对象;(2)了解结构力学的任务;(3)了解结构力学分析的三个基本条件。
3.结构计算简图及简化要点(1)了解结构计算简图的概念;(2)理解选择计算简图的原则;(3)掌握杆件结构计算简图的简化要点(共6点,关键是第3、4点)。
4.杆件结构的分类(1)掌握各种杆件结构的几何特点和力学特点。
5.荷载的分类(1)掌握荷载的概念(温度变化、基础沉降、材料收缩等因素广义上也称为荷载);(2)了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念;(3)了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念;(4)了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。
第二章结构的几何构造分析(一)基本要求1.理解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。
2.掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则,体系的计算自由度的概念及计算及常见体系的几何组成分析。
3.了解结构的几何特性与静力特性的关系。
(二)基本内容1.几何构造分析的目的(1)了解几何构造分析的目的及意义。
2.几何构造分析的几个概念(1)掌握几何不变体系和几何可变体系的概念、特点;(2)掌握刚片、自由度、约束、多余约束的概念;(3)了解瞬变体系、瞬铰的概念和特点。
3.平面几何不变体系的组成规律(1)熟练掌握几何不变体系的三个组成规律及其应用;(2)能够利用几何不变体系的组成规律进行几何组成分析,并使分析过程简单化。
4.平面杆件体系的计算自由度(1)掌握计算自由度的概念;(2)掌握平面杆件体系的计算自由度的计算;(3)掌握根据计算自由度的数值,对体系的几何构造做定性的分析。
第三章静定结构的受力分析(一)基本要求1.掌握结构的支座反力的计算,结构的剪力和轴力计算的两种方法,内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。
结构力学复习资料(整理)
结构力学复习资料(整理)1. 引言本文整理了结构力学的重要概念和公式,以帮助读者复和掌握相关知识。
2. 静力学2.1 受力分析- 讲解了受力分析的基本原理和常用方法,如平衡方程和自由体图法。
- 提供了受力分析的步骤和实例,以加深理解。
2.2 结构的静力平衡- 介绍了结构的静力平衡条件,包括平衡方程和力矩平衡方程。
- 强调了结构的静力平衡在工程中的重要性。
2.3 支座反力计算- 讲解了支座反力计算的方法,包括自由体图法和平衡方程。
- 提供了支座反力计算的实例和注意事项。
3. 动力学3.1 动力学基本概念- 解释了动力学的基本概念,包括质点、力、加速度等。
- 提供了动力学相关公式和例题,以加强记忆。
3.2 牛顿第二定律- 介绍了牛顿第二定律的含义和应用,强调了力和加速度之间的关系。
- 提供了牛顿第二定律的公式和应用实例,帮助读者理解和运用该定律。
3.3 动量与冲量- 解释了动量与冲量的概念和计算方法。
- 强调了动量守恒定律和冲量定律的重要性。
- 提供了动量与冲量的公式和练题。
4. 应力与应变4.1 应力的概念- 介绍了应力的定义和常见类型,如拉应力、压应力和剪应力。
- 解释了应力的计算方法和单位,以及应力与受力的关系。
4.2 应变的概念- 讲解了应变的定义和类型,如线性应变和剪切应变。
- 强调了应变的计算方法和单位,以及应变与形变的关系。
4.3 应力-应变关系- 介绍了应力-应变关系的基本原理,包括胡克定律和弹性模量的概念。
- 提供了应力-应变关系的公式和实例,以帮助读者理解和运用该关系。
5. 结语本文整理了结构力学的复资料,包括静力学、动力学和应力与应变的重要概念和公式。
希望本文可以帮助读者复和巩固相关知识,提高结构力学的理解和应用能力。
以上为结构力学复习资料的简要整理,更详细的内容请参考相关教材和课堂讲义。
长安大学混凝土结构原理复习资料(最全版)武汉理工大学版讲诉
一、课本复习第1章概述1.钢筋和混凝土为什么可以协同工作:混凝土和钢筋之间有着良好的粘结力,使两者之间能传递力和变形。
钢筋和混凝土的温度线膨胀系数也较为接近。
混凝土呈碱性,保护钢筋防止其锈蚀。
2、钢筋混凝土结构优点:材料利用合理;耐久性好;耐火性好;可模性好;整体性好;易于就地取材。
缺点:结构自重较大;抗裂性较差,一旦损坏修复比较困难;施工受季节环境影响较大。
第2章钢筋混凝土的材料1、混凝土结构中使用的钢筋,按化学成分可分为碳素钢和普通钢;根据含碳量多少碳素钢分为低碳钢、中碳钢、高碳钢,含碳量越高钢筋强度越高,但可塑性和可焊性越低。
2、钢筋的分类:Ⅰ级钢筋HPB300;Ⅱ级钢筋HRB335;Ⅲ级钢筋HRB400。
配置在钢筋混凝土结构中的钢筋,按其作用可分为下列几种:1)受力筋——承受拉、压应力的钢筋。
2)箍筋——承受一部分斜拉应力,并固定受力筋的位置,多用于梁和柱内。
3)架立筋——用以固定梁内钢箍的位置,构成梁内的钢筋骨架。
4)分布筋——用于屋面板、楼板内,与板的受力筋垂直布置,将承受的重量均匀地传给受力筋,并固定受力筋的位置,以及抵抗热胀冷缩所引起的温度变形。
5)其它——因构件构造要求或施工安装需要而配置的构造筋。
如腰筋、预埋锚固筋、环等。
3、混凝土结构对钢筋性能的要求:1)钢筋强度:屈服强度是设计计算时钢筋材料强度的主要依据。
极限强度与屈服强度的比值称为强屈比。
2)钢筋的塑性:塑性是反映钢筋在断裂之前的变形能力。
主要指标有伸长率和冷弯性能。
3)钢筋的可焊性:在一定的工艺条件下要求钢筋焊接后不产生裂缝和过大变形,以保证焊接后的接头性能良好。
4)钢筋与混凝土的粘结力:为了保证钢筋与混凝土共同工作,两者之间必须有足够的粘结力,钢筋表面的形状是影响粘结力的重要因素。
4、混凝土的强度:混凝土的立方体抗压强度fcu,养护边长150mm的立方体;混凝土的轴心抗压强度fc,棱柱试件;混凝土的抗拉强度ft,s,与混凝土构件的开裂、裂缝宽度、变形验算及受剪受扭、受冲切等承载力计算均有关。
结构力学复习资料
一、简答题1. 简要说明图乘法的使用条件。
a )EI =常数;b )直杆;c )两个弯矩图至少有一个是直线。
2. 写出刚架和桁架的位移计算公式,并说明字母的含义?⎰∑=∆ds EIM M PEAlN N ds EA N N ds EA N N P P P ∑=∑=∑=∆⎰⎰3.请简述结构产生位移的主要缘故。
荷载作用;温度变化和材料胀缩;支座沉降和发明误差 4. 写出荷载作用下弹性位移的普通公式二、计算题1、作图示静定梁的弯矩图和剪力图。
[解](1)计算支座反力由0)(=∑F M C 得 F Ay =8kN (↑)由0)(=∑F M A 得 F Cy =20kN (↑)按照本例梁上荷载作用的情况,应分AB 、BC 两段作内力图。
(2)作F Q 图 (3)作M 图 )2 求超净定结构弯矩图,选作两题中的一题。
a 、使劲法计算图示结构,作弯矩图。
EI=常数。
10kN2m2m 4m解:(1) 一次超静定,基本体系和基本未知量,如图(a )所示。
(2) 列力法方程0X 11111=∆+=∆P δ(3) 作1M 图,见图(b ) 作P M 图,见图(c ) (4) 计算δ11、∆1P∑⎰∑⎰∑⎰++=∆s GAF F k s EA F F s EI M M d d d QP Q NP N P第 1 页/共 9 页EI EI EI EI M 325644413844211d s 2111=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==∑⎰δEI EI EI d EI M M S P P 311604420131022021111-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-==∆∑⎰32145X 1=(kN )-X 110kNX 1=14m1M 10kN20PM 4mmkN⋅(a ) (b ) (c ) (5) 作M 图10kN290kN·m 60kN·mM (×1/32)b 、用位移法列出杆端方程及位移法基本方程。
(图中i AD =i CB= i DC =2i ,L AD =L BC =4m 、L DC =8m ,均布荷载为5kN/m )解:基本未知量为D θ∆、杆端方程:2141254412ADD M i i θ∆=--⨯⨯2181254412DA D M i iθ∆=-+⨯⨯ 6DC D M i θ= 64BC M i∆=- 0DAM=∑ 0DA DC M M +=20163043D i i θ∆-+= (1)212241044QDA D i F i θ∆=-+- 264QCB i F ∆=0QDA QCB F F += 127.5400D i i θ-+∆-= (1)因此位移方程为20163043127.5400DD i i i i θθ∆⎧-+=⎪⎨⎪-+∆-=⎩3、使劲矩分配法计算,并绘图示结构的M图。
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点归纳Organized at 3pm on January 25, 2023Only by working hard can we be better结构力学主要知识点一、基本概念1、计算简图:在计算结构之前,往往需要对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去其次要因素,用一个简化图形来代替实际结构;通常包括以下几个方面:A、杆件的简化:常以其轴线代表B、支座和节点简化:①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座;②铰节点、刚节点、组合节点;C、体系简化:常简化为集中荷载及线分布荷载D、体系简化:将空间结果简化为平面结构2、结构分类:A、按几何特征划分:梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构;B、按内力是否静定划分:①静定结构:在任意荷载作用下,结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定;②超静定结构:只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力,还必须考虑变形条件才能确定;二、平面体系的机动分析1、体系种类A、几何不变体系:几何形状和位置均能保持不变;通常根据结构有无多余联系,又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系;B、几何可变体系:在很小荷载作用下会发生机械运动,不能保持原有的几何形状和位置;常具体划分为常变体系和瞬变体系;2、自由度:体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目;3、联系:限制运动的装置成为联系或约束体系的自由度可因加入的联系而减少,能减少一个自由度的装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度,成为一个联系;②一个单铰为两个联系;4、计算自由度:)W+-=,m为刚片数,h为单铰束,r为链杆数;h2(3rmA、W>0,表明缺少足够联系,结构为几何可变;B、W=0,没有多余联系;C、W<0,有多余联系,是否为几何不变仍不确定;5、几何不变体系的基本组成规则:A、三刚片规则:三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联,组成的体系是几何不变的,而且没有多余联系;B、二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍未几何不变体系,而且没有多余联系;C、两刚片原则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系,而且没有多余联系;6、虚铰:连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰;虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20,自行了解;7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系;三、静定梁与静定钢架1、内力图绘制:A 、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示内力的数值而绘出的;B 、弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧,而图上可不注明正负号;梁的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方,同时注明正负号;刚架的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在杆件的任意一侧,但必须注明正负号;C 、轴力以拉为正,剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正;弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正;D 、一般先求出支反力再求内力;2、计算躲跨静定梁的顺序应该是先附属部分,后基本部分;3、静定结构的特征:A 、静力解答唯一性B 、在静定结构中,除荷载外,其他任何原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起内力;C 、平衡力系的影响:当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时,则只有则只有此部分受力,其余部分的反力和内力为零;D 、荷载等效变换的影响:合力相同的各种荷载称为静力等效的荷载;当作用在静定结构的某一本身几何不变部分上的荷载在该部分范围内作等效变换时,则只有该部分的内力发生变化,而其余部分的内力保持不变;四、静定桁架1、桁架结构的特点:只受轴力2、桁架内力分析方法:A 、节点法:所取隔离体只包含一个节点;①L 形节点:当节点上无荷载时,两杆内力皆为0;②T 形节点:当节点无荷载时,第三杆又称单杆必为零,共线两杆内力相等且符号相同; ③X 形节点:当节点无荷载时,共线两杆内力相等且符号相同;④K 形荷载:当节点无荷载时,共线两杆内力相等且符号相同;B 、截面法:所取隔离体不只包括一个节点;①力矩法②投影法五、结构位移计算1、虚功原理:变形体系处于平衡的必要和充分条件是,对于任何虚位移,外力所作虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和,或者简单的说,外力虚功等于变形虚功;2、变形虚功方程:∑⎰∑⎰∑⎰++=ds F Md du F W s N v γϕ外力虚功:∑+∆=c F F W R K K3、单位荷载外力虚功∑+∆•=c F W R K _1单位荷载内力虚功∑⎰∑⎰∑⎰++=ds F d M du F W s N v γϕ______∑⎰∑⎰+=EI ds M M EA ds F F P NP N ____常不考虑剪切影响4、图乘法:一个弯矩图的面积w A 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标c y ,再除以EI;A 、使用条件:①杆件为直线;②EI=常数;③__M 和p M 两个弯矩图中至少有一个是直线图形;B 、注意点:①竖标取自直线图形②w A 和c y 在杆件的同侧乘积取正号,异侧则取负号;5、温度变化,静定结构位移计算tds du t α=,t 为杆件轴心温度变化值tds d t ∆=αϕ,t ∆为杆件两侧温度变化之差; 六、超静定结构计算——力法1、力法:解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构,以多余未知力作为基本未知量,根据基本体系应与原结构变形相同而建立的位移条件,首先求出其多余未知力,然后由平衡条件即可计算其余反力、内力;2、超静定问题求解思路:A 、超静定问题需综合考虑以下三个方面:①平衡条件;②几何条件;③物理条件;B 、确定超静定次数;C 、确定基本结构及基本体系;3、力法的典型方程以三阶方程组为例方程意义:基本结构在全部多余未知力和荷载共同作用下,在去掉各多余联系处沿各多余未知力方向的位移,应与原结构相应的位移相等;4、力法解题步骤:①确定基本体系;②写出位移条件,力法方程;③作单位弯矩图,荷载弯矩图;④求出系数和自由项;⑤解力法方程;⑥叠加法作弯矩图;5、力法注意事项:A 、对于刚架通常可略去轴力和剪力的影响而只考虑弯矩一项;B 、在荷载作用下,超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关,而与其刚度绝对值无关;C 、基本结构必须是几何不变的,而不能是几何可变或瞬变的,否则将无法求解;D 、对称性的利用:①对称结构在对称荷载作用下,轴力图和弯矩图是对称的,剪力图是反对称的;②对称结构在反对称荷载作用下,轴力图和弯矩图是反对称的,剪力图是对称的;七、位移法1、位移法以节点位移作为基本未知量,通常不考虑杆件轴向变形;每一根杆件可以看成一根单跨超静定梁;2、为计算方便,杆端弯矩是以对杆端顺时针方向为正对节点说支座则以反时针方向位移,转角以顺时针方向为正,位移以使杆件顺时针转动为正;八、影响线及其应用1、影响线:当一个指向不变的单位集中荷载通常是竖直向下的沿结构位移时,表示某一指定量值变化规律的图形,称为该量值的影响线;绘制影响线时,通常规定正值的竖标绘在基线的上方;2、绘制影响线有两种基本方法:静力法和机动法;静力法就是将荷载F=1放在任意位置,并选定一坐标系,以横坐标x 表示荷载作用点的位置,然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x 之间的函数关系式,这种关系式称为影响线方程,再根据方程作出影响线图形;机动法作影响线的依据是理论力学的虚位移原理,即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是:在任何微小的虚位移中,力系所作的虚功总和为零;欲作某一量值影响线,只需将与该量值相应的联系去掉,并使所得体系沿量值正方向发生单位位移,则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表该量值的影响线;3、最不利荷载位置使量值S 成为极大的条件是:荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离,S 均减小; 荷载左移,0tan >∑i Ri F α荷载右移,0tan <∑i Ri F α使量值S 成为极小的条件是:荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离,S 均增大; 荷载左移,0tan <∑i Ri F α荷载右移,0tan >∑i Ri F α注:只有当某个集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时才可能出现极值;为减少试算次数,宜事先大致估计最不利荷载位置;为此,应将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线的最大竖标附近,同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能的多;4、简支梁的绝对最大弯矩A 、在移动荷载作用下,可以求出简支梁任一指定截面的最大弯矩;所有截面的最大弯矩中的最大的,称为绝对最大弯矩;B 、求解步骤:①确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载Fk 此时可顺便求出此截面的最大弯矩; ②移动荷载组使Fk 和FR 对称于梁的中点,此时应注意检查对梁上荷载是否与求合力时相符,如不符,则应重新计算合力,再行安排直至相符;③最后计算Fk 作用点截面的弯矩,通常即为绝对最大弯矩;。
结构力学复习提纲
当P=1在C截面以左时,取C截面以右研究:
FQC ? ? 1;
M C ? b ? RB ? b
(0 ? x ? a)
当P=1在C截面以右时,取C截面以左研究:
FQC ? 0 ;
MC ? mA ? a ? b ? x
A 1
C
B
b
(a? x? a? b? d )
D
FQC影响线
A
C
B
D
M C影响线
d
四、力法 考点:力法求解一次超静定问题及超静定结构特征
?
? 1? 42 6
?
? 2.67
ql 2 mAB ? ? 3 ? ? 5.33
(2)S、? 、C
1.39
? SBA ? i2 ? 3
? ?
S
BC
?
3i1
?
12
? ? ?
?
BA
?
3 3 ? 12
?
0.2
?? ? BC ? 0.8
CBA ? ? 1
6.61
5.70 M图(kN·m)
例2: 8kN A
(3)结点法求解未知力不大于2个
(4) 应用截面法时:如有多个水平向平行未知力,则不 要忘记用竖向力平衡来求解。 另外,对未知力交点取矩,可求得第三杆内力
1C
2
h
A
3
D
P
P
6a
P
P
练习课后习题:3.11:A、B、D
三、静定结构影响线(影响线画法)
考点:静力法或机动法作直接荷载作用下梁的影响线 影响线是单位移动荷载作用下,某一位置的量值(支反力、 内力或位移)随荷载位置变化的图形;
结构力学期末总复习
结构力学复习资料
课程名称:《结构力学》
一、基本题
1、试作出图示梁单元在指定荷载或位移作用下的弯矩图。
A
B
2、图示结构,各杆EI=常数,忽略杆件的轴向变形,采用位移法进行计算时,位移法基本未知量为____个(其中角位移___个,线位移____个)。
3、图示静定梁,作出Q C 、M B 的影响线。
)
(a )
(b )(c C Q C 截面剪力影响线
B B M 截面弯矩影响线
4、若图示连续梁上作用可任意分布的均布荷载,试在图上画出使M A 下侧受拉达到最大时的荷载分布。
B
5、图示连续梁结构,试写出其整体刚度矩阵,各杆EI=常数。
1
6、在利用矩阵位移法计算时,某单元杆端位移编码为[4, 7, 8, 5, 6, 9],其整体坐标系下的单元刚度矩阵元素k 2,4在进行整体刚度集成时,会叠加到整体刚度矩阵的元素K _____上。
7、图示体系(忽略杆件的轴向变形)振动时具有________个自由度。
8、图示单自由度体系(忽略杆件轴向变形)的自振频率为_________。
9、两个自由度体系自由振动的刚度法振动微分方程形式为____________________。
二、计算题
1、写出图示结构的位移法基本方程(要求详细计算出各系数项与自由项)。
q
2、用力矩分配法计算图示结构(计算2轮),作M 图。
A
3、图示具有一个集中质量的体系,忽略杆件自重,试求静、动荷载作用下的A 截面总弯矩最大值,已知
θ=
F 0,m ,L ,EI 为常数。
A
B。
结构力学总复习
例题1 W = 2×6- (8+4)=0
A
B I II C
找刚片、虚铰
III 三刚片规则,规律3——无多余约束几何不变
例题2——体系内部分析
C D F O1 E A B 二刚片规则——体系内 部无多余约束几何不变 A D O3 B E
非刚结 点!
F O2
C
三刚片规则——体系内部 无多余约束几何不变 顺藤摸瓜:地—基础; 滕—链杆,瓜—刚片
ql 8
2
ql 2 8
垂直 “基线”
ql 2 10
垂直“杆轴线”
正确标注
错误标注!!!
5、应用举例
Fp
Fp l 4
Fp l
叠加过程
分 (杆段)
A
l/2
Fp l
B
4
l/2
例1
Fp l 4
Fp l 4
定 (截面弯矩)
q
4
ql 2 8 ql 2 8
ql 2 8
ql 2 8
l
例2
叠 (简支弯矩)
ql 8
2
F5
F4
F3 F2
FR
M
O
O
F1
向任意点O简化: 主矢和主矩(实 际情况)
平面任意 力系4、力系平衡来自平衡状态:物体在力的作用下保持静止或匀速 直线运动的状态。(无移动和无转动)——力系 平衡条件:力主矢和主矩=0
矢量表达
FR 0, M 0
解 一矩式 FRx 0, FRy 0, M O 0 析 二矩式 FRx 0( FRy 0), M A 0, M B 0 表 达 三矩式 M A 0, M B 0, M C 0
结构力学复习资料
结构⼒学复习资料⼀、单选题6、A.0B.FP /2C.0.71FPD.FP做题结果:A参考答案:A8、⽤位移法解超静定结构其基本未知量的数⽬等于【】A.独⽴的结点位移数⽬B.刚结点数⽬C.线位移数⽬D.超静定次数做题结果:A参考答案:A ?9、做题结果:A参考答案:B ?10、A.3B.4C.5D.6做题结果:C参考答案:C ?11、A.20kNB.10kNC.40kND.0做题结果:D参考答案:D ?15、A.DC, EC, DE, DF, EFB.DE, DF, EFC.AF, BF, DE, DF, EFD.DC, EC, AF, BF做题结果:B参考答案:B 16、A.10kNB.-10kNC.0kND.14.14kN做题结果:A参考答案:A 17、做题结果:D参考答案:D ?A.8B.9C.10D.11做题结果:D参考答案:D ?23、A.10kNB.-10kNC.0kND.14.14kN做题结果:B参考答案:A ?24、B.10kNC.40kND.0kN做题结果:D参考答案:D25、A.-FpB.0C.FpD.2Fp做题结果:B参考答案:B30、关于理想桁架结构的下列说法,错误的为【】A.结点都是光滑的铰结点B.各杆都是直杆且通过铰的中⼼C.各杆内⼒有轴⼒、剪⼒和弯矩D.荷载和⽀座反⼒都作⽤在结点上做题结果:C参考答案:CA.内⼒B.应⼒C.位移D.应变做题结果:D参考答案:C32、下列有关静定结构说法错误的是【】A.内⼒与结构杆件的截⾯刚度⽆关B.⽀座位移和温度变化不会产⽣内⼒D.内⼒分布与材料物理特性有关C.仅基本部分上作⽤荷载,附属部分上⽆内⼒做题结果:D参考答案:B33、静定结构的⼏何特征是:【】A.⽆多余的约束B.⼏何不变体系C.运动⾃由度等于零D.⼏何不变且⽆多余约束做题结果:D参考答案:D34、下列关于超静定结构求解说法正确的是【】A.⼒法和位移法求解时有相同的基本体系B.⼒法通过增加约束得到基本体系D.内⼒与结构各段相对刚度有关C.⼒法和位移法的基本⽅程实质上都是平衡⽅程做题结果:D参考答案:D35、下列关于位移法说法错误的是【】A.需加约束数等于超静定次数B.基本未知量为独⽴结点位移C.基本体系为⼀组单跨超静定梁D.基本⽅程为平衡条件做题结果:A参考答案:A36、⽤图乘法求位移的必要条件之⼀是【】C.所有杆件EI为常数且相同D.结构必须是静定的做题结果:B参考答案:B37、在径向均布荷载作⽤下,三铰拱的合理轴线为:【】A.圆弧线B.抛物线C.悬链线D.正弦曲线做题结果:A参考答案:A38、超静定结构的超静定次数等于结构中【】A.约束的数⽬B.多余约束的数⽬C.结点数D.杆件数做题结果:B参考答案:B39、关于两底铰在同⼀⽔平线上且承受竖向荷载的三铰拱说法错误的是【】A.三铰拱的反⼒与跨度、⽮⾼有关B.⽔平推⼒与⽮⾼成反⽐C.⽔平推⼒对拱肋有利,对下部结构很不利D.拱轴线的形状对三铰拱的反⼒影响较⼤做题结果:D参考答案:D40、3个刚⽚通过⼀个铰结点连接的相当加()个约束。
《结构力学》复习讲义要点
《结构力学》复习讲义要点第一部分:力学基础1. 力学的基本概念:质点、力、力的性质、力的合成与分解、力的共线条件等。
2. 刚体力学:平动与转动、力矩、角动量、转动惯量、力矩的几何与代数相等条件等。
3. 静力学:平衡条件、力偶、杆条受力分析、平衡多边形等。
第二部分:截面力学1. 杆件截面特征:截面形状、截面形心、截面面积、截面宽度、截面模数等。
2. 拉压杆截面特征:杆轴力计算、细长杆的安全系数、压杆的稳定性、杆件受拉压状态分析等。
3. 扭转杆截面特征:杆件受扭力分析、圆形截面的极限扭矩、扭转角的计算等。
4. 弯曲杆截面特征:直线梁与弧形梁的受力分析、力的截面矩阵表示、梁截面的正向弯矩与反向弯矩、杨氏梁受力分析等。
第三部分:结构受力分析1. 杆系内力分析:截面法则、杆系的内力与外力关系、榀杆的变形与位移、杆系内力的计算等。
2. 杆系的受力分析:平衡条件的写法、平面结构与空间结构的受力分析、杆系的平面剪力图与弯矩图、受力分析的极端情况等。
3. 简支梁:梁的受力分析、悬臂梁的转角计算、剪力与弯矩图表、弹性线与弯矩-曲率关系等。
4. 悬链线与悬链线梁:悬链线形状方程、悬链线的性质与应用、悬链线梁的分析等。
第四部分:梁的变形1. 杆系的变形:位移分量的约束关系、虚功原理、单杆件的变形与位移、受约束的杆件变形计算等。
2. 弹性力学基本方程:胡克定律、弹性应变能、变形力、应变与变形的关系、应力分析与位移分析等。
3. 简支梁的本构关系:平衡微分方程、简支梁的自由振动、简支梁的拟静状态、简支梁的弹性力学与变形等。
第五部分:结构稳定性1. 稳定性基本概念:平衡与稳定的关系、平衡的稳定性判定、等效单轴刚度、曲线弯矩法等。
2. 简支梁的稳定性:轴力屈曲、弯曲屈曲与扭转屈曲、边界条件与截面要求等。
3. 大变形理论:弹性力学与大变形理论的区别、弹性线的切线方向、悬臂梁的大变形计算等。
总结:这份复习讲义总结了《结构力学》的核心要点,包含了力学基础、截面力学、结构受力分析、梁的变形和结构稳定性的内容。
大学结构力学期末考试复习资料
结构力学★TM211011——在线考试复习资料2021版一、单选题1.超静定结构影响线的外形为()。
A.一定为曲线;B.一定为折线;C.可能为曲线,也可能为直线;D.一定为直线。
答案:A2.图示体系为()A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变答案:C3.用图乘法求位移的必要条件之一是()A.单位荷载下的弯矩图为一直线B.结构可分为等截面直杆段C.所有杆件EI为常数且相同D.结构必须是静定的答案:C4.图示连续梁上作用可以任意布置的均布荷载,若求截面C弯矩的最小值,则荷载应分布在:()A.(1)、(4)跨B.(1)、(3)跨C.(2)、(3)跨D.(2)、(4)跨答案:C5.力法典型方程的物理意义是()A.结构的平衡条件;B.结点的平衡条件;C.结构的变形协调条件;D.结构的平衡条件及变形协调条件。
答案:C6.图(a)所示超静定结构取图(b)所示结构为力法基本结构,则基本未知量X1(顺时针为正)为()A.B.C.D.答案:C7.下图所示体系为()A.几何可变体系B.无多余约束的几何不变体C.瞬变体系D.有多余约束的几何不变体答案:C8.比较图(a)与图(b)所示结构的内力与变形,叙述正确的为()A.内力相同,变形不相同B.内力相同,变形相同C.内力不相同,变形不相同D.内力不相同,变形相同答案:A9.图示结构的超静定次数为()A.2B.3C.4D.5答案:C10.图示三铰拱,支座A的水平反力为()A.0.5kNB.1kNC.2kND.3kN答案:B11.图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)()A.5B.6C.7D.8答案:B12.图示刚架,支座A的反力矩为()A.B.C.D.2答案:C13.图示结构,截面C的弯矩为()A.B.C.D.答案:C14.图示杆件体系为()A.无多余约束的几何不变体系B.有多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.常变体系答案:D15.FP=1在图示梁AE上移动,K截面弯矩影响线上竖标等于零的部分为()A.B.C.D.答案:C16.在位移法中,将铰接端的角位移,滑动支撑端的线位移作为基本未知量()A.绝对不可;B.可以,但不必;C.一定条件下可以;D.必须答案:B17.图示梁A点的竖向位移为(向下为正)()A.B.C.D.答案:C18.静定结构有变温时,()A.无变形,无位移,无内力;B.有变形,有位移,有内力;C.有变形,有位移,无内力;D.无变形,有位移,无内力。
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M K1
y12 1.33x1 5.33y1 q 3.80kN m 2
式中:
y1 R cos x1 R(1 sin )
3) 求K2截面内力
因截面K2上作用有竖向集中力FP, 所以在该截面两侧的轴力和剪力 都将有突变。K2截面的内力要区 分截面左、右两个截面分别考虑。
半圆形。计算截面K1、K2的内力。
F 1k P 0N =
R4 =m
(a)
解 1)求支座反力
竖向反力
0 1 R FBy [q R FP ( R R cos )] 11.33kN () 2R 2
A
M
M
FAy
B
0
1 R [q R FP ( R R cos )] 1.33kN () 2R 2
M
A
0
8FBy 2FH 2FP q 4 6 0
再取铰C以右部分为隔离体,写 C端弯矩为零的方程:
MC 0
4FBy 2FH q 4 2 0
联立以上两式,解得:
FBy 30kN()
FH 20kN ()
(a)
(b)
Y
F 由拱整体的平衡方程:
30 x 3 y1 x 20 2
DC段(2,4): CB段(4,8):
30 x 20( x 2) 1 y2 x2 20 2
30x 20( x 2) 10( x 4) 2 / 2 1 2 5 y3 x x2 20 4 2
由各段的拱轴方程,可绘出该拱 的合理拱轴。
图5-3-1(a)上所画的压力线图形 又叫压力线多边形(或索多边形)。 显然,当该拱的轴线按压力线多边形 设计时,拱轴上则只有压力,即为合 理拱轴
图(b)为力多边形,即拱保持静 力平衡时,其外力系应为首尾相接的 箭杆组成的封闭的力多边形。力的多 边形表示一个平衡力系中各力的大小 和方向
2.竖向荷载作用下合理拱轴的确定
拱的内力求解另一种方法 :公式法
现在考虑相应简支梁的K截面上的内 力,见图(b)。
FCy FCx f FAx=0 FNAB a FAy
(b)
由(b)容易得出:
FQ0 FA FP1 FAy FP1
M 0 FA x FP1 ( x a1 ) FAy FP1 ( x a1 )
图5-1-1
§5.2 三铰拱的内力计算 三铰拱的支座反力
当三铰拱的两个底铰在一条水平线 上,且只有竖向荷载作用时,三铰 拱的竖向支座反力与相应简支梁的 竖向支座反力相等;拱自身的两个 水平支座反力互等。
求解图5-2-1(a) 三铰刚架支座反力
FH
FAy
图5-2-1-(a)
FBy
分析
FAY FA FBY FB
水平支座反力
M
FAx
CL
0
1 R ( FAy R q R ) 5.33kN () R 2
CR
M
FBx
0
1 ( FBy R q R cos ) 2.67 kN () R
支座反力图
F=0 P 1k
R4 =m
Fx A Fy A
(b)
Fy B
K2截面以右——取K2R以右部分:
(隔离体上无集中力所用)
FNK 2 R 11.33cos 2.67sin 11.15kN
FQK 2 R 11.33sin 2.67cos 3.35kN
M K 2 R 11.33x2 2.67y2 0.73kN m
K2截面以左——取K2L以右部分:
(隔离体上有集中力所用)
FNK 2 L FNK 2 R FP cos 2.49kN
FQK 2 L FQK 2 R FP sin 1.65kN
M K 2L M K 2R
式中 x2 R(1 cos )
y2 R sin
结构力学
结构力学教研室
长安大学建筑工程学院
第五章 静定拱的内力分析
§5.1
概 述
什么叫拱?
一般指杆的轴线为曲线形状,并且 在竖向荷载作用下会产生水平支座 反力的结构。
静定拱分类:
三铰拱 带拉杆三铰拱
静定拱的各部名称见图5-1-1。
拱 轴
( 铰 底)
f(拱 高)
(a)三铰拱
(b)带拉杆三铰拱
只有竖向荷载作用时,其合理拱轴 可由数解方法确定。 由式(5-2-2)第三式 M M 0 FH y
令其等于零,得:
M0 y FH
(5-2-3)
小结
合理拱轴的纵坐标与相应简支梁 的弯矩纵坐标成正比。也可以说,合 理拱轴的形状应与相应简支梁的弯矩 图形状相似。由此推出,拱在均布荷 载作用下的合理拱轴是抛物线形状; 在集中荷载作用下的合理拱轴是折线 图形。
取拱整体:
M B 0
FAy
a1 FP L
取截面I—I左侧:
M
C
0
FNAB
1 1 a1 ( FAy a FAx f ) ( FP )a f f L
小 结
带拉杆三铰拱在竖向荷载作用 下水平反力为零。其拱结构由支座 提供的在拱铰处的水平力,被结构 内部的拉杆的拉力替代。因曲杆的 受力与前述三铰拱完全相同,因此 称其为带拉杆的三铰拱。
M C0 1 FH [ FAy L1 FP1 ( x a1 )]在对应于 拱顶铰位置处的弯矩值
支座反力图
0
F B
(b)
拱的内力计算
1)基本方法—截面法
注: 拱的内力正负号的规定:剪力
与前规定相同;弯矩以使拱的 下侧受拉为正;
以图5-2-1(a) 三铰刚架为例说 明拱的内力计算的一般方法。
得:
FAy 30kN()
0
(c)
A支座竖向反力
支座反力结果图:
y F=0 N H2k ( B) Fx F H ( Ax) F Fy= 0 N A 3k Fy = 0 N B 3k
x
(b)
2)求合理拱轴方程:
即利用式
M0 :y F H
分AD、DC、CB三段写出各段的拱轴 方程 AD段(0,2):
2)求K1截面内力
取截面K1左侧,见图(c)。
Mk1 FNK1 FQK1
4m
5.33kN 1.33kN
(c)
建立截面上轴力、剪力方向上 的投影方程及截面形心为矩心 的力矩方程
FNK1 1.33sin (5.33 q y1 ) cos 0.72kN
FQK 1 1.33cos (5.33 q y1 ) sin 1.95kN
F A
图5-3-1(a)
F B
解 析:
图5-3-1(a)所示在一个集中荷载 作用下的三铰拱。根据三力平衡 原理及铰C处弯矩为零的条件,显 然有图(a)所示的两个支座反力作 用线,并与荷载交于G点。
容易看出:
在拱的AD端上任一截面上的内 力(合力) F1=FA,且在过A铰FA 的作用线AG上。
截开截面1取左侧为隔离体,见 图5-3-2(a)。 F1
拱的内力图制作分3步:
沿拱的跨度方向将拱轴分为若干 等分; 计算各等分点截面上的内力值及截 面内力有突变的内力值;
将已得各截面内力值用曲线光滑 连接,即得拱的内力图。
公式法 计算拱的内力用于内力
图制作时较有利。
§5.3 合理拱轴
1.概念
拱的所有截面上都处于无弯矩 状态时的拱轴线叫合理拱轴。换句 话说,即,具有合理拱轴的拱的所 有截面上都只有轴向压力。
将以上两式代入上方程得 :
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
M M 0 FH y
(5-2-2)
概念:
上式即为用相应简支梁的内力表 示的拱的内力式。当将上式用作 拱的内力计算公式时,可以叫做 公式法。
拱的内力图特征和制作
分析
例5-2-2 分析图(a)所示三铰拱拉杆
AB中的轴力的计算方法并计算之。
I F P
f Fx A I a (a) FA y L b Fy B
分析:
带拉杆三铰拱于大殿两个刚片 联系,可由拱上部整体的平衡条件 求得全部支座反力。欲求拉杆AB中 的拉力,只须用截面将铰C与拉杆截 断,取任一侧为隔离体,以较C为矩 心建立力矩方程即可。计算如下:
F N1 e1 1` 1 A F Q1
FA
图5-3-2(a)
同理,截取隔离体如图5-3-2(b)
FP G FN2 e2 2` D2 FQ2 A F2
FA
图5-3-2(b)
容易看出:
图5-3-2两隔离体上截面1、2上 合力F1、F2与各自的三个内力分量 的等效关系。
AG和GB(注意GB过C铰)直线分别 是拱AD和DB段上合内力的作用线,又 叫压力线。
FQ ( FAy FP1 ) cos FH sin
(a)
M FAy x FP1 ( x a1 ) FH y
可以看出,拱的内力计算的基本 方法与前述相同。拱的内力计算 的特点是: 随着界面位置的变化,截面的 法向不断的有相应的变换。
例5-2-1 图(a)所示三铰拱的拱轴为
FH
图5-2-1-(a)
解析
截开指定截面K,取左侧为隔 离体,见下页图(c)(d),截 面上待求的内力均按规定的 正方向示出 。
M
FN
M 0
FH
FQ
0 F0 Q
FAy
(c)
(d)
析
在轴力和剪力的两个正交方向上建 立投影方程,并建立关于截面形心 的力矩方程,即得:
FN ( FAy FP1 ) sin FH cos