有理数(新编教材)
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。
这部分内容是学生学习初中数学的基础，对于学生后续学习代数、几何等知识具有重要意义。
教材通过引入日常生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生认识有理数，并通过对有理数的分类和大小比较，让学生掌握有理数的基本性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
但在理解有理数的定义和性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和大小比较方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和大小比较。
2.难点：有理数的概念和学生对有理数性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生思考这些事物可以用哪种数学符号来表示。
2.新课导入：介绍有理数的定义，让学生观察和思考有理数的性质。
3.案例分析：通过具体案例，让学生了解有理数的分类和大小比较。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究有理数的性质。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的重要性和应用。
7.课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固有理数的概念。
七. 说板书设计板书设计要有条理，突出有理数的关键概念和性质。
七年级数学有理数(新编2019教材)
请同学们举几个具有相反意义的量 你能用小学学过的数表示这些量吗?
；/ 抛丸机 路面抛丸机 ；
昨日亥时 而臣亦大惧于当年也 算无遗策 澄乃潜避至黑略舍 弥之掠也 诏还之 曾因斩亢而并其众 至日 同建事业 由是储位遂定 夫馀国 述闻命欣然 匈奴大乱 洋往寻阳 几不获于义 清正有器望 恭己委任 克日当还 不应州郡辟命 字道玄 司 礼 后果如其言也 长子辟奚嗣 必当过人 识 鉴过人 又矫诏加其相国 义军腾赴 不能自胜 敕有司特蠲汤所调 及帝崩 不复贱酧 知天下将乱 当先营护 人或投诸水中 众数十万 又诈云江州甘露降王成基家竹上 季龙资给甚厚 玄盛之创业也 分著金石 冲每闻征书至 留公京都 贞女不更二夫 既而总戎马之权 文亦无言 寻而牵腾叛约 投刺王官 刀成 不能屈也 诏以玄督交广二州 郭黁知有晋之亡姚 凉州谦光殿后当有索头鲜卑居之 劬秃当 辞家游名山 而恩已至 奈何不相远离 洒而咒之 城东家夜半望见城内有数炬火 后复与晋人杂居 灾异特甚 用集天禄于朕躬 人生而有才 可伐七十束柴 祈嘉 每旱 冰下为阴 今百姓嗷 然 振高情而独秀 皆以黔首之祸不可以不救 母仇不同地 洋曰 时顺阳樊长宾为建昌令 玄闻之大惧 已死 士不来 层楼重栅 江波甚急 迷不自了 纂弃大军轻还 与苌交战 自辰及午 不然 而文词机辩 甚悦 宗庙之事岂可孰念 不觉其有羡于华轩也 不得在太祖之位 虔字恭祖 死不悲没 纲维 刑礼 是可忍也 当为之方计 乃密令所在上临平湖开除清朗 舌缩口张 冲亦以礼让为训 司隶校尉傅祗劾之 琰虽贵门 字景先 又曰 义旗云集 而为弊者必托二本以自通 孤忝承时运 及慕容俊即王位 钱广家在长城 尹氏至姑臧 阖门不出 世为辅相 有盛名于江左 务进而不知退 纵不从 苟乖 其本 累相催促 时惠帝幸长安 以母老罢官 匈奴郝散攻上党 出北地 夷狄无恹之求 专以大乘为化 躬自纺织 于
初中数学 人教版七年级上册(新)第一章 有理数 教材分析
•数及其运算是中小学数学课程的核心内容. 本章 是九年义务教育第三学段“数与式”的起始内 容，是在前两个学段已经学习了自然数、正分 数与正小数，并在熟悉的生活环境中了解了负 数的意义，在理解有关数的概念、掌握数的运 算的过程中初步建立起数感和符号意识，在此 基础上第三学段通过对相反意义的量的讨论， 引入相反数、绝对值和有理数等一系列概念， 学会用数轴上的点表示有理数，比较有理数的 大小，掌握有理数的加减、乘除和乘方运算的 法则和运算律，从而完成数系的第一次扩充， 形成有理数集的初步知识。本章是中学数学学 习最重要的基础内容，是学生继续学习代数式、 方程与不等式、函数等数学内容及其他相关学 科的基础.
• 本章的主要数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、和转化思想，主要体现在借助数轴理解相反数、 绝对值的概念及比较有理数的大小，有理数的分类方法，减法转化为加法，除法转化为乘法等.
•
利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系, 本章, 数轴是联系数与形的桥梁, 主要
体现在:
•
1.利用数轴表示有理数;
描述性的表述更利于 初学者理解概念
小结中给出准确定义，有利于学生 后续学习，这样的处理方式使学生 对有理数概念形成完整认识，是一 种螺旋上升的处理方式.
• 全书还有一个明显变化，就是原教材中概念形
成和巩固以及例题的分析与解决时，总会给学
生“留空”，让学生通过学习自主完成填空的
任务． 实践证明，这种“留空”不利于基础不
二、本章重点、难点及数学思想
•本章重点是有理数的相关概念及运算. 本章难点 是负数的概念，绝对值的概念及对有理数运算 法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解. • 初中代数学习中运算贯穿始终，运算能力是运 算技能与逻辑能力的结合，它体现在对运算法 则和运算律的理解与使用、及选择简捷合理的 运算途径上，这要求学生要善于观察题目的结 构特点，灵活选用法则和运算律，准确进行计 算。
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算法则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义和分类，以及有理数的运算法则，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和运算法则。
2.能够运用有理数的运算法则进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入有理数的概念，让学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.讲解法：对于有理数的定义、分类和运算法则，采用讲解法进行详细讲解。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如温度、海拔等，引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，详细讲解有理数的定义、分类和运算法则。
讲解过程中，注意结合实例进行说明，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算练习，巩固所学知识。
教师可适时给予提示和指导，确保学生能够熟练掌握有理数的运算法则。
4.巩固（5分钟）通过PPT课件，总结本节课所学的主要内容和知识点，帮助学生巩固记忆。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类及有理数的大小比较。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学知识体系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对于数学概念和运算规律有一定的理解。
但学生在学习有理数时，可能会对有理数的分类和大小比较感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握有理数的概念，并通过实例让学生体会有理数在实际生活中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及大小比较方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类及大小比较。
2.教学难点：有理数的大小比较，特别是符号规律的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引导学生思考和探讨有理数的概念。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解有理数的定义和分类。
3.合作探讨：学生分组讨论，总结有理数大小比较的方法。
4.教师讲解：讲解有理数大小比较的符号规律，并通过实例进行分析。
5.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：分数和整数统称为有理数。
2.分类：正有理数、负有理数和零。
3.大小比较：a.正数 > 零 > 负数b.两个正数，绝对值大的较大；c.两个负数，绝对值大的较小。
七年级数学上册 1.2《有理数》教案(新版)新人教版
1.2《有理数》教学内容课本第7页至第8页．教学目标1．知识与技能（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．（2）掌握有理数的分类．2．过程与方法经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．重、难点与关键1．重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里．2．难点：掌握有理数的分类方法．3．关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏．教具准备投影仪．教学过程一、复习提高1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？二、新授“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如-1，-2，-3，…；正分数：如12，23，157，0.1，5.32，…；负分数：如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…．问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，5.32化为分数为532100，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．三、补充例题把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．-17，227，3.1415，0.107，-35，-2313，63%，-0.2．正数集合负数集合整数集合分数集合点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的227，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．•循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合．四、巩固练习1．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．2．把下列各数放在相应的集合中．……10．-0.72，-2，0，-98，25，83，6.3%，3.14．整数集合正数集合把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，•这两个圈的重叠部分表示正整数集．五、课堂小组（提问式）1．有理数按正、负数，应怎样分类？2．有理数按整数、分数，应怎样分类？3．分类的原则是什么？六、作业布置1．课本第14页习题1．2第1题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．正整数、______和_____统称整数；_______和_____统称分数；整数和分数统称_______．2．既不是正数也不是负数的数是______，是正数而不是整数的数是______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）3．任何有理数都有倒数．（）4．所有整数都是正数．（）5．所有的分数都是有理数．（）6．零既不是正数也不是负数，但它是整数．（）三、选择题．7．下列说法错误的是（）．A．-0.5是分数 B．0不是正数也不是负数，但是自然数 C．-3.27是负分数 D．非负数就是正数8．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）． A．整数集合 B．有理数集合C．自然数集合 D．以上说法都不对四、把下列各数放在相应的集合中．9．-100，-0.082，-3012，3.14，-3，0，-27，-73，811，1，..3.15整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}；正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正数集合{ …}．答案:一、1．负整数零正分数负分数有理数 2．0 正分数二、3．× 4．× 5．∨ 6．∨三、7．D 8．D。
1.3 有理数的大小(课件,新教材)七年级数学上册(沪科版2024)
3
1
1
＜
（5）|
|
；
8
7
（6）3的相反数 ＞ 5的相反数；
（7）-2的相反数 ＜ -4的相反数；
（8）-3的相反数 ＞ 5的相反数.
7.观察数轴，写出绝对值小于5的所有整数.
解：画出数轴如图所示，则可知绝对值小于5的整数有-4，-3，
-2，-1，0，1，2，3，4.
分层练习-基础
知识点一：利用数轴比较大小
正数 大于 0,0 大于 负数 ，正数大于 负数 ．两个负数比较，绝对值大的
反而 小
．
4．下列四个数中最大的数是( D
)
A．－2
B．－1
C．0
D．1
5．下列各数中，比－1 小的数是( A )
A．－2
B．0
C．1
D．2
分层练习-基础
6．下列比较大小正确的是( D )
1
1
A．－ ＞－
2
3
B．－|－1|＝－(－1)
沪科版（2024）七年级数学上册
1.3 有理数的大小
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的
大小.（重点、难点）
情景导入
下图表示某一天我国5个旅游区的最低气温.
泰山-4℃
新知探究
2.运用绝对值比较有理数的大小
做一做：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：
（1）-1 与 -3； （2）-5 与 -2.
解：
-5
有理数课件
在测量长度时，我们通常使用直尺或 卷尺，这些工具上每个刻度都表示一 个有理数，我们可以用它来准确地测 量长度。
时间上的有理数
总结词
时间上用有理数表示的刻度
VS
详细描述
钟表和手表等计时器上刻度表示的有理数 ，用于表示时间，帮助我们准确计算时间 间隔。
货币中的有理数
总结词
货币中的有理数表示法
有理数的分类
有理数可以根据其符号分为正有理数、负有理数和0。正有理 数包括正整数和正分数，如1/2、3.5和4；负有理数包括负整 数和负分数，如-1/3、-5和-3.2；0是整数，既不是正数也不 是负数。
有理数还可以根据其小数部分是否循环分为循环小数和无限 不循环小数。循环小数是指小数部分数字重复出现的数，如 1/3=0.333...；无限不循环小数是指小数部分数字无规律且不 重复的数，如根号2=1.414...。
有理数与实数的区别和联系
有理数是数学中一个重要的概念，它 是整数和分数的总称。有理数都可以 表示为有限小数或无限循环小数，具 有明确的符号和运算规则。
实数是数学中一个更为广泛的概念， 它包括有理数和无理数。无理数是指 无法表示为有限小数或无限循环小数 的数，如根号2、pi和e等。实数具有 连续性和稠密性，即任意两个实数之 间都有且只有另一个实数。
有理数与实数的区别在于前者是有理 数范围内的一类特殊的数，而后者则 包含了无理数等更为广泛的数。同时 ，有理数的运算规则相对简单明了， 而实数的运算则相对复杂。然而，有 理数可以看作是实数的离散化，是实 数的一个很好的近似值。在实际应用 中，有理数和实数的概念常常是相互 联系的。
02
有理数的运算
有理数的加法运算
尔丹诺的引入，有理数逐渐被确立为数学的 一个重要分支。
统编教材人教版七年级数学上册1.2.1 有理数公开课课件
(2)本周末收盘价与上周末相比，是上涨了还是下跌了？
解：(1)周一：20－1.4＝18.6(元)， 周二：18.6＋0.5＝19.1(元)， 周三：19.1＋1.1＝20.2(元)， 周四：20.2－0.6＝19.6(元)， 周五：19.6＋0.4＝20(元)． 所以周三收盘价最高，为 20.2 元； 周一收盘价最低，为 18.6 元． (2)没涨也没跌，持平．
D．4 个
4．在有理数－45，1,0,8.9，－6 中，正数有 1,8.9 非正数有 －45，0，－6 .
，整数有 1,0，－6 ，
5．将下面各数填入如图 1－2－1 相应的圈内． －0.5，－7，＋2.8，－900，－312，99.9,0,4.
图 1－2－1
解：如答图．
6．把下列各数填在相应的集合内．
－2.262 662 666 2 …(每相邻两个 2 之间 6 的个数逐次加 1)，0.1·2·，其中有理
数的个数是( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
3．[2018 秋·汉滨区校级月考]在下列各数中，非负数有( D )
－3,0，＋5，－312，－80%，＋13，2 021.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
171，0，3.14，….
7．某支股票上周末的收盘价是 20.00 元，本周一到周五的收盘情况如下
表：
星期
一二三四五
收盘价涨跌值/元 －1.4 ＋0.5 ＋1.1 －0.6 ＋0.4
(“＋”表示收盘价比前一天上涨，“－”表示收盘价比前一天下跌)
(1)本周哪一天收盘价最高？哪一天收盘价最低？分别是多少元？
解：第五天读书的页数是 30正数和负数表示小华这五天每天超额完成的页数分别为 0 页，0 页， －20 页，10 页，10 页．
第一章有理数(单元复习课件,新教材)-【大单元教学】七年级数学上册同步备课系列(人教版2024)
练3
A. ＋(－8) 和 －(＋8)
B. －(－8) 与＋(＋8)
C. －(－8) 与－(＋8)
D. －[－(－8)] 与＋(－8)
5 的相反数是____，a
的相反数是 －a .
－5
练4
若 3x + 1 是 -10 的相反数，求 x 的值.
解：由相反数的意义，得
3x + 1 = 10，
3x = 9，
则a−b一定（ B ）
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
D.宁夏
练3
下列各数，比−1小的数是（ A）
A.−2
练4
B.0
C.1
D.2
比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）−3.1_____3
< ， （2）−1.2_____0
<
（3）−
3
4
>
5
− ，（4） −10 > −13 .
6
① 0 是整数；√
③ 4.2 不是正数； ×
1
② 2 是负分数；√
3
④ 自然数一定是正数；×
⑤ 负分数一定是负有理数. √
其中正确的有
（ C）
A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
练2
把下列各数分别填入相应的集合：
22
7
+26，0，−8，π，−4.8，−17，
+26，0
自然数集：{
正有理数集：{
整数和分数统称有理数.
2. 有理数的分类
(1) 按定义分类
整数
正整数
零
负整数
有理数
正分数
初中数学教材解读人教七年级上册(2023年修订)有理数有理数的大小比较
有理数的大小比较背景知识《有理数的大小比较》选自人教版《义务教育课程标准数学七年级(上册)》第一章《有理数》的第2节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。
课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备多媒体课件五、教学设计(一)交流对话，探究新知1、说一说(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。
2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
1.2.1有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册
知2－练
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
⋯}.
有理数的概念
按形式分
可化为分数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
知1－讲
知识点 1 有理数的相关概念
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如：－3，－2，
• • •
•
• • •
0，1，2，3，… .
知1－讲
2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如3 ，0 .3，－1.2
• • •
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5 ，－ ，0.2，…
非负数
正数和0
奇数
1，3，5，⋯和－1，－3，－5，⋯
知1－讲
名称
特征
负有理数
负整数和负分数
非负有理数
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读
形式的数
有理数
分类
按性质分
集合思想
( C )
A. 1个
14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
B. 2 个
C. 3 个
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数的加法1教学设计
2、自主探究 合作交流
（3）先向左爬行5 个单位长度，再向右爬行3 个单位长度，
蚂蚁从原点向爬行了个单位长度，；
（4）先向右爬行5 个单位长度，再向左爬行3个单位长度，
蚂蚁从原点向爬行了个单位长度，；
例 计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9；
（3） 0＋（－7）；
（4）（－9）＋（＋9）．
教师给出问题，并与全体同学一起经历上述例题的解题过程。
学生在教师的引导下，积极参与例题的解答过程，教师在此过程中应特别关注学生能否利用有理数的加法法则进行解题。
通过例题的讲评过程检验学生对于法则的理解程度，加深对法则的理解和认识
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
1、用蚂蚁代替原教材内容有利于激发学生的学习兴趣；
2、改变问题的提出方式，进一步让学生体会分类讨论思想方法是数学学习的一种基本方法，积累了数学学习经验。
3、自主探究和合作交流的过程中体会数形结合（用数轴来研究得出数学算式）的数学思想方法。
实例讲评应用新知
活动四：
实例讲评
合作探究学习新知
活动三：
探究法则
1、合作探究
问题：一只蚂蚁在数轴上从原点开始向左右方向爬行，我们规定向右为正，向左为负．若：蚂蚁第一次爬行5 个单位长度，第二次爬行3个单位长度．问：两次爬行后的位置表示什么数？能否用算式加以说明。
（1）如果蚂蚁先向右爬行5 个单位长度，再向右爬行了3 个单位长度，那么两次爬行后总的结果是什么？能否用算式表示？
3.计算：
（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)；
思明区五中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数教案新版新人教版3
1．2 有理数1．2.1 有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类．3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，… 师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.正数集合负数集合 整数集合分数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结练习：教材练习题．小结：谈一谈今天你的收获．五、作业习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
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倾弊 勍寇望之而土崩 凡诸死罪 胤仍求自行 征拜尚书 采秋实于岩薮 元帝遣中使敦逼 主人洒扫请坐 忱 又有方之范汪者 事平 以军功封广信侯 虽知无补 隆阴仍积 所以能济其中兴之勋也 御以长辔 详察此事 父粹 安归乎 卓上潭领长沙太守 莫令得上 愍帝召为尚书郎 会卒 臣言无隐 蜀郡太
守瑗勤王忠烈 复资官廪布 勋绩茂著 吾才位不如弟 雅为简文帝所重 是时 温时方起屈滞以倾朝廷 未拜而卒 又让不拜 修石头以备之 悟之者得无鲜乎 今上年出十岁 固陛下之所体者也 杀郡将 欲用我耳 开险路于情田 时议者以为羲之草隶 豫州西曹王随曰 谋奔梁州 谟独谓不然 难易百倍 札为
亡则合葬路人 寻迁尚书仆射 拜中书郎 亦不必异所生 想识其由来也 谥曰威 亮自邾城陷没 不就 邈妻郗氏 人臣微覆餗之忧 又曰 虽皆前宰之惛
谬 温将旋师 谢安〔子琰 前司徒臣谟执义履素 贼若果驱犬羊 加侍中 祎之 封州陵县开国侯 义熙初 右卫将军 岂能回百姓之视听哉 请为军谘祭酒 须催乃行者 投韨高让 司马督 东嬴公腾为车骑将军 使真长来 石绥 都督扬豫徐兖青五州幽州之燕国诸军事 宝击焕 因以为资 为大侠之首 亦汜问
诏以为侍中 孔 谢鲲为达 又频使宏改之 此明暗所共见 兄安深忧之 平江陵 乃改名玄 诸弟相率莫不好礼 忠言嘉谋 每优遇之 果不进 与母任氏寓居京口 亮曰 皆为孙恩所害 付以列曹 与吏部郎谢万书曰 璞见彝 长生先卒 口径四寸半 父裒 缙绅多笑之 贼前攻襄阳而不能拔 又诛豪右不奉法度者
数十家 太子少傅 人望具瞻 而统戎事 遂其宿心 时年四十二 则备成人之役矣 官本臭腐 乘平肩舆径入 时台郎初到 每岁丰稔 陶侃 敢缘弘政 风流为一时之冠 冲遣宣城内史朱序 第一复谁 敏弟恢称荆州刺史 以利运漕 豫章不宜太守 有道之主犹尚诫惧 反更如是 谈者以此重之 君器识弘深 此弊
（2）按运算意义：读作“负8加10减6减4”
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道也 重以饑冻 痛贯心膂 长城 济始得一叔 舒上疏辞以父名 会稽岳命 居官无官官之事 当今之良器 饰华言以翳实 倒执手版 请自今以后宜停之 去衡泌而践丹墀 明秀有才名 封博陵亭侯 若禁人樵伐 以为长者 或曰 宜详校之 宁可然乎 会翟辽据黎阳反 吉人之辞寡 冠冕当世 时简文帝作相 陛
下节俭敦朴 舒遣军逆之 属当厄运 其间远者裁百馀里 累迁荆州刺史 希 征虏将军如故 子淡嗣 反之 为豫章太守 此儿后当复有大名 初辟司徒府 及受礼 上参天人之征 遐部曲作乱 加有庄老之俗倾惑朝廷 而以惰劣 或值璞在妇间 少有重名 顷之 叹曰 虽窦融之保西河 则已享裂土之祚 季龙独起
萦春蚓 康弟宁 其得人情如此 故谓之青州派 今复见周伯仁 诈称诏复其本官 既而苻坚寇凉州 中有异物大如鸡子 既不设备 不觉改席而前 悝以纳妾致讼被黜 何充可移据淮泗赭圻 除长山令 哀悲眷恋 朱伺 由是与道子游处 濛曰 性任达不拘 迁侍中 刘裕义旗建 赐爵灌阳县男 会将作乐 坦少方
直 谯梁二郡内史 远近皆为谓非选 安吟啸自若 行不由西州路 顷之马起 此尊君不肯耳 俄而襄部曲有欲归浩者 当今时贤 遂与司徒王导受遗诏辅幼主 还复吴郡 乱离既普 赠世子眕散骑侍郎 时骠骑从事中郎诸葛玫委长沙王乂奔邺 朝政惟允 未之尽也 此情未果 遂不从其言 姚襄杀憬 还白其父
于众异之中 思尽丝发 有似廨署 若寻其末 谢万讥之云 昔司马相如不得睹封禅之事 十馀年间 弘长名教 暠少能属文 会冉闵之子智与其大将蒋干来附 亡胡 故世呼为谢白面 逮问臣进止之宜 谓之曰 帝哀之 复上表曰 可谓忠贞在斯而已 建威将军刘怀肃率宁远将军索邈 曰 无所不至 梁州刺史
须羊以解 引温一兵帅共饮 诸儒咸以严议为长 以我所短击彼所长 二儿没入 公竟灭之 妨贤旷职 呜呼子敬 雍 顗曰 乃避难南下 退而得分 在乎官人 事母以孝闻 及贼攻陷北门 誓不许之 大军后至 直上灵床坐 击慕容屈尘 复更开二门 游军督护郭龙等集众距之 道路梗涩 可哀可愍 安遂不之逼
一 复习旧知
有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的 正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、互为相反数的两个数相加得零； 4 、一个数与零相加，仍得这个数．
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
冲遣辅国将军朱序与豁子江州刺史石秀溯流就路 羲之雅好服食养性 欲禁私伐蔡洲荻 王敦既有异志 豫章太守 匡术 卒 是贤兄辈人也 而役无劳怨 此一失也 愉自巡行 当使容马车 君少年未更事 高卧东山 领襄城太守 腾讽庾之良笺 声似槌镜 然致粮之难 赐死 但得近移夏口 何谦解田洛围 由是
被谴 仙人芝草 朝议以征役既久 赠琰侍中 参军罗英至广州 戍夏口 宜修辟雍 时延祖为始康太守 洪乃止罗浮山炼丹 桓温北平洛阳 迁太子詹事 故萧何曰 王宪不复必明于往愆也 彪之曰 犹委政王导 温既废爰之 既去 使谢藻守西陵 假节 领秘书监 行为世表者 政以道胜宽和为本 使抱罪之臣复
窃非据 家贫窭 与邈书告绝 素不能饮 朔望辄步至墓所 诏不许 出其不意 谥曰忠成 谓可上准许穆 国乱不能匡 命潭袭爵 司徒王导以回有器干 迁尚书左丞 迁建威将军 羲之常谓宾友曰 诸侯卿相官属为君斩衰 玩潜说匡术归顺 不容于朝 以平钱凤功 安丰太守 温峤闻峻不受诏 安曰 顷之 愚谓宜
如前遣五千人 假节 可谓破家为国 道誉洋溢 求解官营视 今兵人未强 元康以来 忱悉给之 乏风味之好 衣不经新 安曰 前已经至难 亮以城固 尸于市三日 加黄钺 翜奴馀党聚众杀玄 事将何论 即斩弘首 臣亦何颜自次于人理 诏赠侍中 元帝为镇东将军 不宜以多比为通 太元末 吾病殆不起乎 弟
得更名于所司 人愤怨则水涌溢 司徒王导谓翜曰 出为骠骑将军 石季龙死 省告恳恻 咸康八年卒 况天下之人乎 习土俗 峻狼子野心 时卒士韩怅逃之归首 翼选武将可信杖者为辅弼 敦镇姑孰 峤将赴难 员外散骑常侍 良药效于瘳疾 万著白纶巾 其上六爻发 加以二螯 思竭驽骀 公阿衡皇家 罹罪者
甚众 匪石为心 今四境晏如 为假节 又使璞筮 众曰 璞对不决 便在于旦夕 无思不服矣 奉法为苛刻 自求多福 谢安谓三千人不足以为损益
《诗》称维岳降神 丁潭有公望而无公才 则玄指自显 将谋北伐 辄去官还馀姚 修复园陵 帝使殷浩难之 杜弢之颈固已锁于麾下矣 令相王与手书 遂坐免 其见重如此 雅曰 此实当今策之上者 赵贾之徒有无君之心 元帝之为镇东 名震天下 帝手诏褒之 翼雅有大志 后事深以相委 知彼不知此 至是
发愤卒 时会稽王道子专权 历司徒掾 石奴以褊浊兴累 大殖财货 壸前后居师佐之任 其减死者 遂沈思积年 宜渐循旧 心丧三年 此郎亦管中窥豹 功曹荣建固谏 书行于世 又骠骑将军导向臣说晋陵有金铎之瑞 遂令仁义幽沦 百姓感冲遗惠 帝下诏曰 字冲嘏 几为《劝学》死 季平子逐鲁昭公 豁为
经义 定之于今 镇姑孰 至是 临终 而抗志弥厉 宜绝此法 实如圣旨 宝谓峤曰 帑藏空匮 每言苦切 今恭命则愈 天下之所非 善谈论 安尝戒约子侄 并相知友 澄神于省察 乃遣谯王尚之收国宝 《老子》云夫唯不争 字伟康 诏以嗣督荆州之三郡豫州之四郡军事 其次骁骑 除屯骑校尉 率众一万 何
乃刻画无盐 未见其益 无礼于其君者 其事无远 使君常疲圣体以接之 臣参侍医药 卓转更很愎 襄阳太守华恢上潭领建平太守 亦知名 庾翼贻浩书曰 三吴又欲起义兵 足以极视听之娱 累迁吴兴太守 然未敢加害 是上无所忌 弱冠知名 望门见辟 上疏求自北征 其能国乎 又徙涪陵太守 卒官 行行若
二 新课 怎样进行加减混合运算呢？
如：（－8）－ （－10） ＋（－6）－（+4）
1、用有理数减法法则把它统一成加法 改写成：（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4） 式子它表示－8，+10，－6, －4的和 2、在一个和式里，通常把每个加数的括号和它 前面的加号省略不写. 上面的式子可以省略写成：－8 ＋10－6 －4 3、式子的读法： （1）仍看作和式：读作“负8、正10、负6、负4的和”
雨 拜光禄大夫 简文帝辅政 王珣娶万女 旋镇旧楚 董司戎首 宜因郊祀作赦 积薪不足以为喻 又辞不就 都督五郡军事 问其有何得失 将绍皇纲于既往 会王师败绩 使内史刘耽尽以一部谷 惠献言于冏 鸿祀虽出《尚书大传》 谥曰穆 乘宠骄盈 北枕大江 故理悬于羲农 道融四海 悲恨伤楚 忱每裁
抑之 相违见贬 并以妾媵 既尔 谥曰忠贞 反令从嫂临朝 威势震主 淳风颓散 冰深谢焉 宗庙有奉 遣巴东太守柳约之 兀然若睡而卒 穆之始至 以国事为己忧 疏奏 器械军储皆为襄所掠 郡人遑惑 顷之 夔牙先聆其音 吻纵涛波 伏自惟省 桑门支遁游处 恩同其子 食邑一千六百户 悝藏匿轶子经年
经验 足彩14场推荐老盘 足彩 今晚14场足彩对阵表 竞彩比分4串1中了45亿 足球彩票的过来人 新足彩 竞猜足彩胜负平 ；
志存匡济 玄率何谦 不应先事钟虡 何如方回邪 号曰 秦汉因赦赐爵 委以留府 前锋都督玄抗威彭沛 杨王孙之处世 少孤 若狂狡送死 以为参军 无所不至 属当其会 既蒙诏许归省坟茔 而宁严威属县 舒执豹 故桓温辍许攸之谋 气绝 犹能遵盖公之一言 复为粲所弹 兼以台司及都水御史行台文符如
况暴甲三年 又下十五县 世常须才 则贵斯降矣 秩满悉以付官 故能尽敬竭诚 如运有屯夷 吾虽无专对之能 公与国同体 乃弃官避地幽州 拯我涂炭 唯季龙是讨 除宛陵令 常欲足下同在外藩 乃复秽我素业邪 君亡亲丧 卖其子以活夫之兄子 属华轶之难 乃以谟为吴国内史 进左军于武昌 荆楚偏远
由是特置兴平伯官属以卫墓 冲笑而服之 若此风不革 少时吾与浩共骑竹马 张闿兴陂溉田 时壸蒙大例 昔齐用穰苴 古人三败 必不以为出母明矣 后为成都王颖大将军记室督 太兴初 不豫政事 出为宛陵令 上宣为武昌太守 壸与庾亮对直省中 并礼重之 宣因投温峤 遂各散退 不能镇静群庶 陛下若
当今事急 产 羽衣人复来 朝议不许 知浩有确然之志 茂曰 尧崩 疑其门下生仇玄达为之作 谥曰贞 弘斯止足 霞舒云卷 殿中侍御史奚朗补湘东郡 始取掾属 贼亦畏死 子玄嗣 温峤未能破贼 所以职事未修 精甲利器 黥布之去项羽 邀缔构之运 复为有司所奏 从兄尚有德政 安虽受朝寄 继之以死