微波复习题整理

P36

习题9 试求如题图2-2所示各电路的输入阻抗ab Z 。

【解】

a)利用传输线的性质，这是匹配的情况，0ab in Z Z Z ==；

b)根据半波重复性可知半波长段的输入阻抗等于03cd L Z Z Z ==，再根据四分之一波长的变换性得：2003ab cd ab Z Z Z Z Z ?=?=；

c) 根据半波重复性得：102ef Z Z Z ==，0002//2cd Z Z Z Z ==，0ab Z Z =

习题24 （数值不一样）无耗线的特性阻抗为50Ω，终端接负载阻抗L Z ，测得任意电压波节点的输入阻抗为25Ω，而且终端为电压波腹。求L Z 和终端反射系数L Γ。 解：波节点和波腹点相距4λ：

故有：20in L Z Z Z ?=，22

05010025L in Z Z Z ===，00100501100503

L L L Z Z Z Z --Γ===++ 习题25 （作业有）设特性阻抗为Ω=500Z 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗

Ω+=751001j Z 为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4

阻抗变换器前并接一段终端短路线, 如题1.11图所示, 试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗01Z 及短路线长度l 。 （最简便的方式是:归一化后采用Smith 圆图计算）

解：

（1）令负载导纳为1Y ,并联短路线输入阻抗为1in Z

75

1001

1j Y +=

l jZ Z in βtan 01=

0048.0)Im (1-=Y

由于负载阻抗匹配 所以

0)Im(*tan 1

10=+Y j l

jZ β （注意易错：+75j 用-75j 抵消，阻抗是不能直接相

加）

所以 λ287.0=l （如果在Smith 圆图上λλλ287.025.0037.0=+=l ） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z 2.

Z 2=Ω=156]Re[/11Y 则 Z 2001Z Z ==88.38Ω

(2) 令

4

λ

特性阻抗为Z 01，并联短路线长为l Z 1

2

011010110124

tan 4tan Z Z j Z Z j Z Z Z in =++=λβ

λ

β 所以 j Z Z Z Z Z Y in in 201

201201122751001+===

l

Z j

Z Y l jZ Z in in in ββtan 1tan 01101-==

?= 由于匹配 则

75tan )Re(0)Im(1/)(201

00

221021=+-==+=+Z j l Z j Y Y Y Y Y Y Y in in in in in β

得λ148.0=l Ω=7.7001Z

P76

习题1 1.一空气填充的矩形波导，其截面尺寸a =8cm ，b =4cm ，试画出截止波长c λ的分布图，并说明工作频率1f =3GHz 和2f =5GHz 的电磁波在该波导中可以传输哪些模式。

习题3 3.设有标准矩形波导BJ —32型，a =72.12mm ，b=34.04mm 。 （1）当工作波长0λ=6cm 时，该波导中可能传输哪些模式？

（2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm ，求波导波长g λ和工作波长0λ各等于多少？

（3）设0λ=10cm 并工作于10TE 模式，求相位常数β、波导波长g λ、相速度p v 、群速度g v 和模式阻抗10TE Z 。

【解】

（1）计算各模式的截止波长：

λc m n ,()2

m a ? ????2n b ? ????2

+:=

TE10

λc 02,()4=(m m)λc 11,()7.155=(m m)

λc 01,()8=(m m)

λc 20,()8=(m m)

λc 10,()16=(m m)

f 510

9

?:=c 310

8

?:=εr 1:=v c εr

:=

λ0c f

:=

(m )λ0λ0102

?:=(cm )

λλ0εr

:=

(cm )

λ06=(cm )

Waveguide Problem :a 8:=cm b 4:=cm m 1:=n 0

:=λc m n ,()2

m a ? ??

??2

n b ? ??

??

2

+:=

f 310

9

?:=c 310

8

?:=εr 1:=v c εr

:=

λ0c f

:=

(m )λ0λ0102

?:=(cm )

λλ0εr

:=

(cm )

λ010=(cm )

TE02TE11TM11,TE01

TE20

λ060:=εr 1

:=TE02TE11TM11,TE01TE20TE10

λc 02,()34.04

=λc 11,()61.567

=λc 01,()68.08

=λc 20,()72.12

=λc 10,()144.24=

结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。注TMmn 中的mn 都必须不为零。

（2）

λgg 2109

?:=λc 10,()144.24=λgg 218

=λ001

1λgg ? ????21λc 10,()? ????

2

+:=

λ00120.293

=

（3）

ZT E10523.119

=ZT E10η0

1λ0λc 10,()?

??

?

?

2

-:=

vg 2.16210

8

?=vg v

2

vp

:=

vp 4.16310

8

?=vp v

1λ0λc 10,()? ????

2

-:=

m /s

rad/mm

β0.045=β2πλg

:=λg 138.762

=m m

λg λ0

1λ0λc 10,()?

??

?

?

2

-:=

Hz fcTE10 2.08109

?=fcTE10v λc 10,()103

-?:=η0120π

:=m

s

v 310

8?:=m m

λ0100:=

P108

习题6 求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

2

2

1

I V

图4-19 习题6图

计算的方法有两种：

方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。

思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。

22

1I V

Z

22

1I V

转移矩阵的关系式为：

11121221212222

U A U A I I A U A I =-=-

根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的

转移矩阵Ａ1和A2分别为：

1221212

122

12

110011U U I Z U U I I I YU I Z A A Y =-=???

?

=-=-????

??

?=?=??

??

??

??

总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为：

211

011011

010111121total YZ

Z Z Z A Y

Y

Y YZ Y

Y Y Z YZ +????????????===???

?????????+++??????????????

习题9 求图4-22 所示电路参考面1T 和2T 间的归一化转移矩阵。并说明在什么条件下插入

此二端口网络不产生反射？

解：

习题14

如图4-25所示二端口网络参考面2T 处接归一化负载阻抗°L Z ，而°

11A 、°12A 、°21A 、°22A 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面1T 处的输入阻抗为：

【证明】

回顾定义：°°°°°°°11122121212222()()

U

A U A I I A U A I ?=+-??=+-??%%%

简记为： 11

121112

21

222122A A A A A A A A ????==???

?????

A A %%%%% 有： °°°°°°°°°°°°°2

1112

111222212122222

12122

2()()()()

in U A A U A U A I I Z I A U A I U A A I ++--===+-+-%%%%%% 因为：°22

L U Z I =-%%，代入上式即得：°°°°°°°11122122L in L A Z A Z A Z A +=+ 习题16 如图4-27所示的可逆二端口网络参考面2T 接负载阻抗L Z ，证明参考面1T 处的输入阻

抗为 2

12

1122in L

Z Z Z Z Z =-+

【证毕】 图4-25习题14图

°°°°°°°1112

2122

L in L A Z A Z A Z A +=

+

11

122122A

A A A ??=????

A in Z L

Z 1

T 2

T 1

V 1

I 2

I 2V

习题17（1） 如图4-28所示，一可逆二端口网络，从参考面1T 、2T 向二口网络、向负载方向

的反射系数分别为1Γ与2Γ，试证明：

（1）2122

111222

1S S S ΓΓ=+-Γ

习题19 已知二端口网络的散射参量矩阵为

3/2

3/20.20.980.980.2j j j j e e e e πππ

π??

=????

S 求二端口网络的插入相移θ、插入衰减()L dB 、电压传输系数T 及输入驻波比ρ。

【解】

()

212

2

21

12

211111

arg arg 1110lg 10lg 10lg

20log 0.980.175dB 0.98110.2

1.5110.2

j T S L A S S T S e

S S π

θπ

ρ=======-===++=

=

=--

22

1I V Y

Y

P166

习题1 试画出图5-101 中微带电路的等效电路。

【1解】

(a)(b)(c)

(d)(e)(f)(f)

习题3 画出图5-103的等效电路。

【3解】

习题11 已知微带腔如图5-106，间隙电容

1

C 、

2

C 作为输入、输出端的耦合电容，中间段

为开路型微带腔，其传播常数为j γαβ=+，开路的辐射效应可忽略。求

（1） 画出等效电路，求谐振腔无载Q ；

（2） 谐振腔有载Q 。

习题14 两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm ，同轴线内充填介质，介质的9r ε=。 同轴线内导体半径为1cm ，外导体半径为2.5cm 。求： (1) 谐振器的基波谐振频率（开路端效应忽略）；

(2) 当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。 【14解】 半波长：

()()()()

08

900min 5cm 2230cm 2310

110 1 GHz 0.3

g r r

l l f c λλεελ===

==??===?=

四分之一： ()()0min 0.5 GHz f = 习题10 有一只04λ型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗0100 Z =Ω，开路端带

有电容(

)

11

10

2 F π-，采用短路活塞调谐，当调到00.22l λ=时的谐振频率是多少？

【10解】

一种简洁的解法：

长度14波长，已有0.22，剩余的0.03用电容实现替代，则有：

()

()()

()()0000

00011

2tan 0.03, 11

tan 0.06tan 0.06100190760202MHz 190.8 MHz 2102jY j C Y Z Y f C πλωλππωππ-???== ???

?=?==≈? 另一种的解法（繁！）：

()

()()()()()009

0011

006

011

0tan 2100tan 0.44111 1.210rad s 10

100tan 0.4421119110Hz 191MHz 2100tan 0.44110

l j L jZ j C L L C f L C ωππλωωωωππ

πωπ--?

?== ???=?===???

===?=????

P146-P148 例5-1、5-2、5-3、5-4、5-5

习题27 有一无耗二口网络，各口均接以匹配负载，已知其S 矩阵为

0101000012010j j j j ??????=

??????S

当高频功率从①口输入时，试间②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为多少？若以①回输入波为基准，各口的输出波相位关系是怎样的？ 【27解】

2

112131412220,,0,222

j S S S S j e π

=====

设①口输入功率1in P 时，②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为：

213310.5,0,0.5in in P P P P P ===

若以①回输入波为基准，仅②、④有输出，②同相、④相位增加2π

习题28 如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB ，用此定向耦合器监视输送到负载L Z 的功率，功率计A P 读数为8 mW ，它对臂4产生的驻波比为2.0，功率计B P 读数为2 mW ，它对臂3匹配，求： （1）负载L Z 上吸收的功率； （2）臂 2上的驻波比。

图5-118 习题28图

【28解】返回可参考周pp249

对于A 负载：

()()()1119189,11398A A A A r A in A in P P P P P ρρ-??

Γ=

==-==== ?+??

到A 负载的功率为9 mW ，反射1 mW ，实际接收8 mW ；

根据定向耦合器耦合度为20dB ，即100，得信号源的功率为：

()

()()100100900 mW in

in A in A in P P P P ==?= 到达Ｂ的总功率包括A 的反射波以及ZL 反射波耦合到B 的功率：

()()2L Bin A r couple Z P P P ≈+=

所以ZL 反射波耦合到B 的功率为：()()21 1 mW L couple Z P ∴=-= 同样：ZL 反射波与ZL 反射波耦合到B 的功率之比为100：

()()100100 mW L Z r couple P P =?=

从信号源传到ZL 的功率约为：()49009891 mW L in Z in P P P =-=-=，故反射系数模为：

10.34 2.011L L L ρ+ΓΓ==≈?==-Γ

ZL 吸收的功率为入射功率减反射功率，即：

()()()49001009791 mW L in in r P Z P P P =--=--=

习题32 写出下列各种理想二口网络的S 矩阵：

(1) 理想衰减器； (2) 理想移相器；

(3) 理想隔离器。 【32解】

三者的S 矩阵分别是：

00

00 1000l j l j e e e

e

αθαθ----??

??

??

???

?????

??????

??

习题33 有—个三口网络，其S 矩阵为

0.9950.10.995000.100????=??

????

S

问此元件中有无吸收物质？它是一个什么样的微波元件？

【33解】

222

1112131221

1331

1S S S S S S S ++===

习题35

写出图5-122所示的波导匹配双T 和理想环行器组合的电路的S 矩阵。

-+

图5-122 习题35图

【35解】

000220002200022000220

1

0??????=??????????

?

S