【配套K12】[学习]2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示(

1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）
1.教学重点：集合的基本概念与表示方法；
2.教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
知识点一集合的概念
(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．
(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素．
知识点二元素与集合的关系
思考 1是整数吗？21
是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？
【答案】 1是整数；21
不是整数；没有．
梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉. 练习：
给出下列关系：
①21
∈R ；②∉Q ；③|－3|∉N ；④|－|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
考点 元素与集合的关系
题点 判断元素与集合的关系
【答案】 B
知识点三 元素的三个特性
思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
【答案】 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合A ，那么任何一个对象a 是不是这个集合中的元素就确定了． 思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？
【答案】 2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．
思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
【答案】 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的．由
此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．
梳理元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．
知识点四常用数集及表示符号
练习：
用符号“∈”或“∉”填空．
－______R；－3______Q；－1______N；π______Z.
考点元素与集合的关系
题点判断元素与集合的关系
答案∈∈∉∉
知识点五列举法
思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？
知识点六描述法
思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？
【答案】不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x ＞1}．
梳理描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．符号表示为{元素|元素特征}，如{x∈A|p(x)}．
类型一用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合．
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．
考点用列举法表示集合
题点用列举法表示集合
【解析】 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，
那么B＝{0,1}．
类型二用描述法表示集合
例2 试用描述法表示下列集合．
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．
例3 用适当的方法表示下列集合．
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
【解析】 (1)列举法：{0,2,4}．或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．
(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．
(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
1．下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A ．一切很大的数
B ．好心人
C ．漂亮的小女孩
D ．方程x 2－1＝0的实数根
【答案】 D
2．由“book 中的字母”构成的集合中元素的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】 C
3．下列结论不正确的是( )
A ．0∈N B.31
∈Q C ．0∉Q D ．－1∈Z
【答案】 C
4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．0或3
D ．0,2,3均可
【答案】 B
5．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )
A ．{1,1}
B ．{1}
C ．{x ＝1}
D ．{x 2－2x ＋1＝0}
【答案】 B
6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．【答案】 {1}
【解析】由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.
又x∈N，∴x＝1.
7.用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；
(2)24的所有正因数组成的集合；
(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．【解析】 (1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}．
(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．。