坐标系与参数方程40分钟限时练(一)含答案高中数学
坐标系与参数方程40分钟限时练(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编
评卷人
得分
二、填空题
2．，圆的普通方程为：，直线的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。
解析： ，圆 的普通方程为： ，
直线 的普通方程为： ，
又圆与直线相切，所以 解得： ，或 。
3．（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y－1）2=4（x+1）该曲线为抛物线y2=4x分别向左，向上平移一个单位得来.
解析：（0，1）
解析：将参数方程化为普通方程：（y－1）2=4（x+1）
该曲线为抛物线y2=4x分别向左，向上平移一个单位得来.
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．略
6．解：（Ⅰ）消去参数 ，得直线 的普通方程为 ………………2分
，即 ，两边同乘以 得
，
得⊙ 的直角坐标方程为 ………………………5分
（Ⅱ）圆心 到直线 的距离 ，所以直线 和⊙ 相交…7分
故 ＝2．…………………6分
解得k＝0或k＝ ．
所以所求的直线l的直角坐标方程为y＝3或 x－y－6＝0．…………………8分
所以所求直线l的极坐标方程为ρsinθ＝3或ρsin( －θ)＝3．……………………10分
9．椭圆的普通方程为 ，左焦点为 ，…………………………………4分
直线 （ 为参数）的普通方程为 ，……………………………8分
6．已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：
．
（Ⅰ）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线 和圆 的位置关系．
7．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线的极坐标方程为 ，直线与曲线 交于 ， 两点，求 的长；
精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题完整版考核题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ）（A ）(2- （B ）[22-+ （C ）(,2(22,)-∞++∞（D ）(22+（2010重庆文8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________ 3．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））4．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
5．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】6．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.7．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）三、解答题8．已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.9．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l的参数方程为2,(),x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）10．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
坐标系与参数方程练习题及参考答案
高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ ：___________________成绩：___________ 一、选择题〔共12题，每题5分〕1、点M的直角坐标是(1-，那么点M 的极坐标为〔 〕 A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 2、极坐标系中，以下各点与点P 〔ρ，θ〕〔θ≠k π，k ∈Z 〕关于极轴所在直线对称的是 〔 〕A ．〔-ρ，θ〕B ．〔-ρ，-θ〕C ．〔ρ，2π-θ〕D ．〔ρ，2π+θ〕 3．点P 的极坐标为〔1，π〕，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 〔 〕A ．ρ=1B ．ρ=cosθC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点〔1，1〕为圆心，1为半径的圆的方程是 〔 〕A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为〔 〕A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．假设直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为〔 〕A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以〔2,2πa 〕为圆心，2a为半径的圆的方程为〔 〕A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，那么曲线是〔 〕A ．线段B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是〔 〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．以下在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是〔 〕A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x 〔θ为参数，0≤θ<2π〕上任意一点，那么yx的取值范围是 〔 〕A ．[-3，3]B ．〔-∞，3〕∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．〔-∞，33〕∪[33，+∞]二、填空题〔共8题，各5分〕1、点A 的直角坐标为〔1，1，1〕，那么它的球坐标为 ，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数那么圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
坐标系与参数方程练习题及参考答案
高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ 姓名：___________________成绩：___________ 一、选择题（共12题，每题5分）1、点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈2、极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是 （ ）A ．（-ρ，θ）B ．（-ρ，-θ）C ．（ρ，2π-θ）D ．（ρ，2π+θ） 3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）A ．ρ=1B ．ρ=cos θC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 （ ）A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的方程为（ ）A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A ．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ．11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是 （ ）A ．[-3，3]B ．（-∞，3）∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞]二、填空题（共8题，各5分）1、点A 的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
坐标系与参数方程40分钟限时练(一)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ） （A ）(22,1)- （B ）[22,22]-+ （C ）(,22)(22,)-∞-++∞（D ）(22,22)-+（汇编重庆文8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．点P 的直角坐标为(1,3)，点P 的一个极坐标为 _▲___．3．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩，则l 在y 轴上的截距为___6-______． 评卷人得分 三、解答题4．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）圆C 的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数)，设P 是圆C 与x 轴正半轴的交点．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．5． （本小题14分）已知某圆的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值.6．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.(I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. （汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程7．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l 的参数方程为3,1x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R)．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．8．若圆()2221x y r -+=与椭圆2cos sin x αα=⎧⎨⎩（α为参数）有公共点，求圆的半径r 的取值范围9．已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b-<解得2222b -<<+ 法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=-同理分析，可知2222b -<<+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2． (2,)3π 3． 评卷人得分 三、解答题4． 解：由题设知，圆心(1,3)C ，(2,0)P ，∠CPO =60°，故过P 点的切线的倾斜角为30°． ····························································3分设(,)M ρθ是过P 点的圆C 的切线上的任一点，则在△PMO 中，∠MOP =θ，030OMP θ∠=-，0150OPM ∠=．由正弦定理得sin sin OM OP OPM OMP=∠∠，于是002sin150sin(30)ρθ=-， 即0cos(60)1 ρθ+=（或0s i n (30)1ρθ-=）即为所求切线的极坐标方程． (10)分5． （1）222cos 4460,,(22sin x x x y y ααα⎧=+⎪--+=⎨=+⎪⎩为参数）； ………………………7分（2）max min ()9,()1xy xy ==. ………………………14分6．7．曲线C 的普通方程是2213x y +=． …………………………………………………………………2分 直线l 的普通方程是330x y +-=． ………………………………………………………………4分 设点M 的直角坐标是(3cos ,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是3cos 3sin 32d +-=θθπ32sin()142θ+-=．…………………………………………………7分 因为22sin()24-≤+≤πθ，所以 当πsin()14θ+=-，即ππ2π(42k k θ+=-∈Z)，即3π2π(4k k θ=-∈Z)时，d 取得最大值． 此时623cos ,sin 22=-=-θθ． 综上，点M 的极坐标为7π(2,)6时，该点到直线l 的距离最大． ………………………10分注凡给出点M的直角坐标为62(,)22--，不扣分．8．9．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。
坐标系与参数方程40分钟限时练(四)附答案人教版高中数学考点大全
（Ⅰ）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的最大值．
9．已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为 ，求直线 的极坐标方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析：直线l的一般方程是 ， ，所以C正确
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．(为参数)
3．（）解析：①代入②得y＝1－2x22x2＋y＝1解方程得：∴交点坐标为（）
解析：（ ）
解析：
①代入②得y＝1－2x2 2x2＋y＝1
（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 ………………………………………6分
令 ,得 ,即 点的坐标为（2,0）．又曲线 为圆，圆 的圆心坐标为（1,0），
半径 ，则
…………………………………………………………………………………8分
所以 ……………………………………10分
9．选修4—4参数方程与极坐标
评卷人
得分
三、解答题
4．已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：
．
（Ⅰ）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为坐标 中,已知圆 ,圆 ．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
解方程得：
∴交点坐标为（ ）
评卷人
得分
三、解答题
坐标系与参数方程40分钟限时练(一)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．若θ∈［0，2］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（汇编上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．3．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)评卷人得分三、解答题4．已知在极坐标系下，圆C ：p= 2cos （2πθ+）与直线l ：ρsin （4πθ+）=2，点M 为圆C 上的动点．求点M 到直线l 距离的最大值．5．在极坐标系中，直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=，圆C 的方程：2ρ=，若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，求实数t 的值．6．求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 是参数)截得的弦长.7．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx 342（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，若圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=，试求直线l 被圆C 所截的弦长.8．求以点(2,0)A 为圆心，且过点(23,)6B π的圆的极坐标方程。
9．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
高考数学压轴专题新备战高考《坐标系与参数方程》专项训练及解析答案
新《坐标系与参数方程》专题解析(1)一、131．设椭圆C ：2211612x y +=上的一点P 到两条直线4y =和8x =的距离分别是1d ，2d ，则122d d +的最小值（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】 【分析】设()4P cos θθ，02θπ≤<，由题意可得：1222484d d cos θθ+=-+-，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论． 【详解】解：设()4P cos θθ，02θπ≤<， 由题意可得：122248416416816886d d cos cos sin πθθθθθ⎛⎫+=-+-=--=-+≥-= ⎪⎝⎭．当且仅当816sin πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时取等号． 122d d ∴+的最小值为8．故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离求最值. 【详解】曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离为：2=，当且仅当cos 1θ=±时取得等号 故选C. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用.3．椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( )A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解. 【详解】椭圆3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩的标准方程为221916x y +=，所以.所以e . 故答案为A 【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.c c a b e a=-=4．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．BC ．D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=， ∴()271114302BC =+-⋅+⨯=，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．5．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
坐标系与参数方程习题(含答案)
坐标系与参数方程1．点()3,1-P ，则它的极坐标是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π 2．点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ 2(2,)3π ） 3．若直线的参数方程为12()23x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ 32- ） 4．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ 2(23)y x x =-≤≤ ） 5．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ 201y +==2x 或x ）6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ 一条直线和一个圆 ）7．极坐标方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是 圆 8．参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_______221,(2)416x y x -=≥___________。
9．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是 42552+=x y 10、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( 相交但直线不过圆心 )11．已知直线113:()24x t l t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ， 则AB =________52_______。
12．直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为。
13．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为_________2πθα=+___________。
14、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（射线 ）15、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ 221t t + ） 16、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ 4 ）17、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=_____5 ______，S AOB ∆=_____6______。
高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解.doc
高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解一、选择题x=一1 ~t1.极坐标方程P = g胡和参数方程（/为参数）所表示的图形分别是（）3=2 + /A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线［答案］D［解析］由p=cosO得p2=pcos<9, Ax2 +/-x=0.此方程所表示的图形是圆.X= — 1 —I消去方程中的参数/可得，x+y-l=o,此方程所表示的图形是直线.ly=2+t2.下列参数方程（f为参数）屮，与方程/ = x表示同一曲线的是（）{x=t［x=taiFfB.v=tan/x=tan/2l=tarT7［答案］B［解析］将/=x代入y=r得，y=x29故A错，将tant=y代入x=tan2Z中得，x=y2,［点评］平方得y2=\x\. 限定了x的取VtanzeR,故B正确，C、D容易判断都是错的.值必须非负, /•K=x,但白于y=y［\x\9故它必须满足尹20,而y2=x中的yWR.注意C中消去（得y=y［\x\9x=1+2/ [y=}-2t （/为参数）被圆x=3cosaj^=3sina（a为参数）截得的眩长为（4. 直线）C. 4^/7D. 2［答案］A兀=l+2f［解析］将直线 宀 化为普通方程得x+y=2,［y=\-2tx=3cosa r 入 将圆 r • 化为普通方程得X 2+/ = 9.丿=3sina 圆心O到直线的距离宀眾， 所以弦长1=2,段一孑=2护.二、填空题7.在极坐标系中，过圆p = 6cos&的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为［答案］”cos 〃=3［解析］解法一：圆p=6cos&的圆心极坐标（3,0）, ・•・直线/方程为〃cos0=3.解法二：由 p 2 = 6pcos6> 得 #+夕2=&,圆心 C （3,0）,・•・过圆心垂直于极轴（即x 轴）的直线方程为兀=3,其极坐标方程为〃cos 〃=3. ［点评］1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形 式是基本方法，故应熟记互化公式.2.掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要.长度是8.x= 1 +3cos&（，为参数）被曲线J+3讪 （0为参数）所截,则截得的弦的［答案］华兀=—1 +2f［解析］直线 化为兀+2y+3=0；|x=l+3cos0圆仁l+3sin& 化为(Ll)+kl) =9,圆心C(l,l)到直线x+2y+3 = 0距离d=洋,半径r=3, 弦长为2寸/_护=弓^.x=cos611 .在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是 .zil (加是常数,0丘(一y=sm"十加兀，兀］是参数)，若曲线C 与x 轴相切，则加= ______ .［答案］±1［解析］VOC ： x 2+(y~m)2=\ 与 x 轴相切， ・・加=± 1.x=3cos012.椭圆 4 .八的离心率是 ______________ ・歹=4sin&［答案］普2 2［解析］由已知可得椭圆的普通方程为等+話=1,tz =4, b=3, c =y ［l , e=：= 4 •与C2的位置关系为 _______ •［答案］相离［解析］圆 Cl ： (x-3)2+(y-2)2=4 的圆心 0(3,2)到直线 C 2： 4x+3y-7 = 0 的距离 d =¥>2,・・・0与C2相离.14. _______________________________________________________________ 在极坐标系中，过点(2迈，目作圆p=4sin^的切线，则切线的极坐标方程为 _________________［答案］“cos 〃=2 的直角坐标x=2迈cos 扌=2,尹=2迈sin 》=2,圆〃=4sim9化为直角坐标方程为x 2+y 2=4y 9即x 2+ (y-2)2=49则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x=2,即pcos013.兀=3+2cos 〃已知曲线G ：仁2 + 2畑(&为参数)'x=l+3/曲线C 2：4（/为参数），则Gb=i —4/［解析］=2.三、解答题15.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），己知点/的直角坐标为（一2, 6）,点3的极坐标为（4,号），直线/过点力且倾斜角为务圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线/的参数方程和圆C的极坐标方程.JT［解析］・・•直线/过点（-2,6）,倾斜角为才，r ―返X=—2+ 2 z・•・直线/的参数方程为｛厂（/为参数），1円+务又圆心3的直角坐标为（0,4）,半径为4,・・・圆C的直角坐标方程为,+e—4）2=16,将x=p・cos0, y=0sin0代入化简得圆C的极坐标方程为“ = 8・sin&.16.在极坐标系中，直线/的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴的x=2cosa正半轴建立平而直角坐标系，曲线C的参数方程为_ c @为参数），求直线/与曲y= 1 十cos2a线C的交点P的直角坐标.［解析］因为直线/的极坐标方程为0=¥（pWR）所以直线/的普通方程为y=©c,又因为曲线C的参数方程为x=2cosa”—-（«为参数）y= 1 + cos2a所以曲线C的直角坐标方程为尸护（冃―2,2］）,x=0 解箒仁。
坐标系与参数方程40分钟限时练(二)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．直线323y x=+与圆心为D的圆33cos,([0,2))13sinxyθθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）（A）76π（B）54π（C）43π（D）53π(汇编重庆理)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．点P的直角坐标为(1,3)，点P的一个极坐标为 _▲___．3．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)评卷人得分 三、解答题4．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|. 5．已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z =23x y -最大值.6．在极坐标系中，A 为曲线22cos 30ρρθ+-=上的动点，B 为直线cos sin 70ρθρθ+-=上的动点，求AB 的最小值。
7．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.直线l 极坐标方程为sin()224πρθ+=,圆C 的参数方程为3cos 5()3sin 5x t t y t =+⎧⎨=+⎩其中为参数. (1)将直线l 极坐标方程化成直角坐标方程；(2)试判断直线l 与圆C 的位置关系.8．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，(1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=45AOX ，求OA 的长。
高中数学《坐标系与参数方程》练习题(附答案解析)
高中数学《坐标系与参数方程》练习题（附答案解析）一、单选题1．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的一条切线方程为（ ） A ．cos 2ρθ=B ．cos 1ρθ=C ．sin 2ρθ=D ．sin 1ρθ=2．参数方程2x t y t ⎧=⎨=⎩（其中t ∈R ）表示的曲线为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线3．极坐标方程2sin 0ρθρ-=的直角坐标方程为（ ） A ．220x y +=或1y = B ．1x =C ．220x y +=或1x =D ．1y =4．在极坐标系中，下列方程表示圆的是（ ） A ．tan 1θ= B ．sin 1ρθ= C ．π6θ=D ．π6ρ=5．已知点P 的直角坐标为12⎛- ⎝⎭，则P 的极坐标为（ ）A ．21,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．21,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．41,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．41,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知实数a ，b 满足226a b +=，则ab 的取值范围是（ ） A ．(]0,3B ．(],3-∞C ．(][),33,∞∞--⋃+D ．[]3,3-7．P 是椭圆4sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）上一点，且在第一象限，OP （O 为原点）的倾斜角为6π，则点P的坐标为（ ）A ．()3,2B ．⎝⎭C ．()D ．()4,38．在极坐标系中，直线sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4ρ=截得的弦长为（ ）A BC D ．9．已知复数1z ，2z 满足1111z z ++-=，22i 2z -=，（其中i 是虚数单位），则12z z -的最大值为（ ）A ．3B ．5 C．D．210．在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝4上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）构成正三角形ABC ，那么222123x x x ++=（ ）A ．0B ．2C ．3D ．6二、填空题11．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：3,2,x x y y ''=⎧⎨=⎩则点A 1(,2)3-经过变换后所得的点A ′的坐标为________．12．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），则曲线C 的普通方程为______．13．参数方程12?33x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数，[]0,1t ∈）对应曲线的长度为______．14．变量x ､y满足x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝t 为参数)，则代数式22y x ++的取值范围是___________．三、解答题15．将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 （1）4sin ρθ= （2）sin 2cos ρθθ=+ （3）6πθ=16．（1）我们知道，以原点为圆心，r 为半径的圆的方程是222x y r +=，那么cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩表示什么曲线？（其中r 是正常数，θ在0,2π内变化）（2）在直角坐标系中，cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩，表示什么曲线？（其中a 、b 、r 是常数，且r 为正数，θ在0,2π内变化）17．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为()2211x y +-=．P 为曲线1C 上一动点，且2OQ OP =，点Q 的轨迹为曲线2C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线1C ，2C 的极坐标方程； (2)曲线3C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，点M 为曲线3C 上一动点，求MQ的最大值．参考答案与解析：1．A【分析】利用圆的极坐标方程，结合直线的极坐标方程进行求解即可. 【详解】在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心为(1,0)，半径为1，如图所示：所以该圆的垂直于极轴的切线方程为：2πθ=，或cos 2ρθ=，故选：A 2．D【分析】将参数方程化为普通方程即可得到结果.【详解】由参数方程可得曲线普通方程为：2y x =，∴曲线为抛物线. 故选：D. 3．A【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程2sin 0ρθρ-=，两边同乘ρ，可得()2sin 10ρρθ-=，再由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，可得：()()2222100x y y x y +-=⇔+=或1y =，故选：A 4．D【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，根据直角坐标方程可得答案. 【详解】由tan 1θ=及tan yxθ=，可得0x y -=，该方程表示直线；故A 不正确； 由sin 1ρθ=及sin y ρθ=，可得1y =，该方程表示直线；故B 不正确； 由π6θ=及tan ,0y x x θ=>，得,0y x =>，该方程表示射线；故C 不正确；由π6ρ=及222x y ρ+=，得222π6x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，该方程表示圆；故D 正确.故选：D 5．A【分析】极径OP ρ=，极角θ满足tan yxθ=，但要注意点P 所在的象限． 【详解】∵1OP =，∵1ρ=， ∵极角θ满足tan y x θ==12⎛- ⎝⎭在第二象限，∵23πθ=， 点P 的极坐标为21,3π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A ． 6．D【分析】根据圆的参数方程可设a θ=，b θ=，再用二倍角公式整理计算． 【详解】∵226a b +=，不妨设a θ=，b θ= 则[]6sin cos 3sin 23,3b a θθθ==∈-故选：D ． 7．B【分析】设点(),4sin 02P πααα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，由已知条件可得出关于sin α、cos α的方程组，解出sin α、cos α的值，即可得出点P 的坐标.【详解】设点(),4sin 02P πααα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，OP k α==所以，1tan 2α=， 所以，22sin 1tan cos 2sin cos 1sin 0αααααα⎧==⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此，点P的坐标为⎝⎭.故选：B. 8．D【分析】根据题意，将极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用直线与圆的位置关系，直接列公式求出弦长即可【详解】由已知，sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20x y -+=和2216x y +=，圆心到直线的距离d ==L ==故选：D 9．B【分析】转化椭圆与圆上的动点的距离的最大值即可【详解】复数1z 在复平面的对应点的轨迹为焦点分别在()1,0-，()1,0的椭圆，方程为2212x y +=；复数2z 在复平面的对应点的轨迹为圆心在()0,2，半径为2的圆，方程为()2224x y +-=，12z z - 即为椭圆 2212x y += 上的点A 与圆22(2)4x y +-= 上的点B 的距离. 12z z -的最大值即为点A 到圆心 (0,2)C 的距离的最大值加半径.设,sin )A θθ.22222||2cos (sin 2)2cos sin 4sin 4OC θθθθθ=+-=+-+ 226sin 4sin (sin 2)10[1,9]θθθ=--=-++∈所以 ||[1,3]OC ∈.12max 325z z -=+=故选：B 10．D【分析】分别设()22442cos ,2sin ,2cos ,2sin ,2cos ,2sin 3333A B C ππππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，计算222123x x x ++，利用三角函数化简即可.【详解】因为三角形ABC 为正三角形，所以设()222cos ,2sin ,2cos ,2sin 33A B ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，442cos ,2sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故222222123244cos 4cos 4cos 33x x x ππθθθ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222114cos 4cos 4cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222224cos cos 3sin cos 3sin θθθθθ=++++()226cos sin 6θθ=+=，故选：D【点睛】关键点点睛：根据A,B,C 在圆上且构成正三角形ABC ，设三点坐标为()222cos ,2sin ,2cos ,2sin 33A B ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，442cos ,2sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，是解题的关键. 11．(1，－1)【解析】由伸缩变换得312x x y y ='='⎧⎪⎨⎪⎩即可求出.【详解】设A ′(x ′，y ′)，由伸缩变换φ：32x x y y ''=⎧⎨=⎩得到312x xy y ='='⎧⎪⎨⎪⎩，由于点A 的坐标为1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是1131,(2)132x y =⨯='=⨯-=-'，所以A ′的坐标为(1，－1)． 故答案为：(1,1)-. 12．2215x y +=【分析】根据22sin cos 1αα+=消去参数，即可得到曲线的普通方程； 【详解】解：因为曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），又22sin cos 1αα+=，所以曲线C 的普通方程为2215x y +=；故答案为：2215x y +=13【分析】把参数方程化为普通方程，并判断曲线形状，进而得出曲线的长度.【详解】参数方程12?33x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数，[]0,1t ∈），消去t 得3290x y --=，[]1,3x ∈，其表示一条线段，线段的两个端点分别为(1,3)-，(3,0)，14．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据参数方程求出动点(x ，y )的轨迹方程，()()2222y y x x --+=+--可看成点(－2，－2)与点(x ，y )连线斜率，数形结合即可求解．【详解】由x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝t 可得221(0,0)4y x x y +=≥≥，则M (x ，y )的轨迹为椭圆在第一象限的部分(包含与坐标轴的交点)，()()2222y y x x --+=+--可看成点A (－2，－2)与点M (x ，y )连线斜率，如图，B (1，0)，C (0，2)，()()[]222,,2223AB AC y y k k x x --+⎡⎤=∈=⎢⎥+--⎣⎦， 故答案为：2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．（1）()2224x y +-=；（2）()2215124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（3）y =.【分析】由极坐标与直角坐标之间的转化关系求解即可.【详解】（1）()222224sin 4sin 424x y y x y ρθρρθ=⇒=⇒+=⇒+-=；（2）()2222215sin 2cos sin 2cos 2124x y y x x y ρθθρρθρθ⎛⎫=+⇒=+⇒+=+⇒-+-= ⎪⎝⎭；（3）6y x πθ=⇒=【点睛】本题考查将极坐标方程转化为直角坐标方程，属于基础题.16．（1）表示以原点为圆心，r 为半径的圆；（2）表示以(),a b 为圆心，r 为半径的圆．【分析】消参法：同角三角函数的平方关系消去cos ,sin θθ，将参数方程化为一般方程，即可判断方程所代表的曲线.【详解】（1）cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩化为222x y r +=，∵cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（其中r 是正常数，θ在0,2π内变化）表示以原点为圆心，r 为半径的圆． （2）cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩，化为()()222x a y b r -+-=，∵cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩，表示以(),a b 为圆心，r 为半径的圆．17．(1)2214x y +=(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∵2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cossin14ttαα+=，整理得()()222cos4sin10t tααα++-=，设A，B两点所对应的参数为12,t t，则1212221cos4sint t t tαα+==-+，∵2AM MB=，则122t t=-，联立12122t tt t=-⎧⎪⎨+=⎪⎩12tt⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将12,t t代入12221cos4sint tαα=-+得221cos4sinαα⎛=-+⎝⎭⎝⎭，解得2223tan4kα==，故直线l的斜率为.18．(1)2sinρθ=；4sinρθ=(2)5【分析】（1）利用直角坐标和极坐标的互化关系求1C的极坐标方程，利用代入法求2C的极坐标方程；（2）M为2212xy+=上一点，Q为()2224x y+-=上一点，可知max max2MQ MN=+，即可求解.（1）由题意可知，将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入()2211x y+-=得2sinρθ=，则曲线1C的极坐标方程为2sinρθ=，设点P的极坐标为()00,ρθ，则2sinρθ=，点Q的极坐标为(),ρθ，由2OQ OP=得02ρρθθ=⎧⎨=⎩，即012ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，将012ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入02sinρθ=得4sinρθ=，所以点Q轨迹曲线2C的极坐标方程为4sinρθ=；第 11 页 共 11 页 （2）曲线3C 直角坐标方程为2212x y +=，设点),sin M ϕϕ， 曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，则圆心为()0,2N ，max max 2MQ MN =+， 即MN =当sin 1ϕ=-时，max 3MN = ，所以max 325MQ =+=.。
坐标系与参数方程40分钟限时练(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________3．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ . （汇编年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) θPO y x 评卷人得分 三、解答题4．将参数方程1(e e )cos 21(e e )sin 2t t t t x y θθ--⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，，（θ为参数，t 为常数）化为普通方程（结果可保留e ）．5．在极坐标系中，已知点()00O , ，()324P π, ，求以OP 为直径的圆的极坐标方程．6．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）、求过圆上一点)2,2(πP ，且与圆相切的直线的极坐标方程；（2）、过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=60AOX ,求OA 的长。
7．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=． （1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．8．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.9．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22sin()4πρθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 所截得的弦长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C解析：直线l 的一般方程是052=-+y x ，21-=k ，所以C 正确 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2． 323．R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 2 评卷人得分 三、解答题4．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．解：当t =0时，y =0，x =cos θ，即y =0，且11x -≤≤；（2分）当t ≠0时，cos sin 11(e e )(e e )22t t t t y xθθ--==+-，， 所以2222111(e e )(e e )44t t t t y x --+=+-.（10分）5．【解】设点()Q ρθ,为以OP 为直径的圆上任意一点， 在Rt OQP ∆中，()32cos 4ρθπ=-， 故所求圆的极坐标方程为()32cos 4ρθπ=-． …………………………10分6．7．消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y …………………………………2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=， 两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=， 2)1()1(22=-+-x x …………………………………6分（2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ， 所以直线l 和⊙C 相交． …………………………………10分8．（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=. ……………………2分 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===,所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=. ………………………4分（2）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程,得4(2)3y x =--.…………………6分令0y =,得2x =,即M 点的坐标为(2,0).又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径1r =，则5MC =.…………8分所以51MN MC r +=+≤． ………………………………10分9．将方程22sin()4πρθ=-，415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩分别化为普通方程： 22220x y x y ++-=， 3410x y ++=………(6分)由曲线C 的圆心为(1,1)C -，半径为2，所以圆心C 到直线l 的距离为25， 故所求弦长为2224622()55-=………(10分)。
高中数学参数方程 极坐标经典练习题(含答案)
B．2p（t1-t2）
C．2p（t12+t22）
D．2p（t1-t2）2
6．直线 ，上对应t=0，t=1，两点间的距离是（ ）
A．1
B．
C．10
D．2
7．直线 的倾斜角是（ ）
A．40°
B．50°
C．130°
D．140°
8．参数方程 （为参数）与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是（ ）
故选D．
14．若直线的参数方程为 （t为参数），则直线的斜率为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2
答案：D
解析：
解：∵直线的参数方程为 （t为参数），消去参数化为普通方程可得y=-2x+4．
故直线的斜率等于-2．
故选：D．
15．参数方程 （θ为参数）所表示的曲线为（ ）
A．圆的一部分
B．抛物线的一部分
C．双曲线的一部分
17．已知直线l的参数方程为 （t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2 ．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求 的值．
18．（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程为ρ=2，直线l的参数方程为 ，则直线l被曲线C截得的弦AB的长为______．
19．已知直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为p=2 cos（θ+ ），则圆心C到直线l的距离为______．
B．直线、圆
C．圆、圆
D．圆、直线
答案：B
解析：
解：∵曲线的参数方程 （为参数），
消去参数t得：2x-y-5=0．
坐标系与参数方程40分钟限时练(三)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
圆 的直角坐标方程为： ，即
直线 ，即 则直线的直角坐标方程为：
，即 。
（2）由 得
故直线 与圆 公共点的一个极坐标为 。
7．
8．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知 是曲线 上的动点， 是曲线 上的动点，试求 的最大值．
解：两圆的普通方程为：
所以 的最大值为： 。
9．由 得 ，………………………………………………………………2分
9．若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+ )，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C数形结合 由圆的性质可知
故
第II卷（非选择题）
请点击修改第的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．4
3．x2+（y－1）2=1
评卷人
得分
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．直线 与圆心为D的圆 交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）
三、解答题
4．圆 的方程为 ；直线的方程为 .
故所求弦长为 .………………………………………………10分
5．因为圆 的参数方程为 （ 为参数， ），消去参数得，
，所以圆心 ，半径为 ，……3分
因为直线 的极坐标方程为 ，化为普通方程为 ，………6分
高考数学压轴专题专题备战高考《坐标系与参数方程》经典测试题含答案解析
新高考数学《坐标系与参数方程》专题解析一、131．曲线1cos {2sin x y θθ=-+=+，（θ为参数）的对称中心（ ）A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上【答案】B 【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.2．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22162x y +=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()36πρθ+=M 的极坐标方程为(0)θαρ=≥.设射线m 与曲线C 、直线l 分别交于A 、B 两点，则2211OAOB+的最大值为（ ） A ．34B ．25C ．23D ．13【答案】C 【解析】分析：先由曲线C 的直角坐标方程得到其极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=，设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，将射线M 的极坐标方程为θα=分别代入曲线C 和直线l 的极坐标方程，得到关于α的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线C 的方程为22162x y +=，即2236x y +=，∴曲线C 的极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，联立()221+2sin 6ρθθα⎧=⎪⎨=⎪⎩，得221112sin 6θρ+=，同理得222cos 163πθρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，根据极坐标的几何意义可得22222212cos 111112sin 663OA OBπθθρρ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=+=+1+1cos 21cos 23sin 23666ππθθθ⎛⎫⎛⎫-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即可得其最大值为23，故选C. 点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中ρ的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．3．若实数x ，y 满足()()22512196x y ++-=，则22x y +的最大值为( )A ．1B ．14C ．729D ．27【答案】C 【解析】 【分析】设14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，利用辅助角公式可得22x y +()364sin 365t α=-+，由三角函数的有界性可得结果.【详解】由222(5)(12)19614x y ++-==，2251211414x y +-⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令5cos 14x t +=， 12sin 14y t -=， 则14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，因此22xy +22(14cos 5)(14sin 12)t t =-++140cos 336sin 365t t =-++1252813sin cos 3651313t t ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯+ ⎪⎝⎭()364sin 365t α=-+（其中5sin 13α=,12cos 13α=） 又1sin()1t α-≤-≤Q221729x y ∴≤+≤因此最大值为729，故选C. 【点睛】本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.4．已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=-，P 为曲线C 上的动点，O 为极点，则PO 的最大值为（ ） A ．2 B ．4CD．【答案】D 【解析】 【分析】把极坐标方程变成直角坐标方程，通过最大距离d r =+求得答案。
坐标系与参数方程40分钟限时练(三)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x -- C ．y ＝1)1(12--x D ．y ＝21xx -＋1（汇编全国理，9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ．3．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)评卷人得分 三、解答题4．在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21 (t 为参数),曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. （汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.5．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x ，其中θ为参数.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为63)3cos(2=+πθρ.求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值.6．已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z =23x y -最大值.7．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求AB 的最大值．8．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2)．若直线l 过点P ，且倾斜角为 π3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(5分)(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系.(5分)9．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的参数方程为cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩(t 为参数,θ为直线l 的倾斜角)，圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=.(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求θ的值；(7分)(Ⅱ)若直线l 与圆C 有公共点,求θ的范围.(3分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．B解法一：由已知得t ＝x -11，代入y ＝1－t 2中消去t ，得y ＝122)1()2()1(1x x x x --=--，故选B. 解法二：令t ＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B 适合，故选B. 评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2． (2,)2π 3． 评卷人得分 三、解答题4．C 解:∵直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 21 ∴消去参数t 后得直线的普通方程为022=--y x ①同理得曲线C 的普通方程为x y 22= ② ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,21(-5．解：直线l 的普通方程为：0633=--y x ，设椭圆C 上的点到直线l 距离为d .263)4sin(62|63sin 3cos 3|+-=--=πθθθd ∴当1)4sin(=-πθ时，62m a x =d ，当1)4s in(-=-πθ时，6m i n =d . 6．解:根据椭圆的参数方程, 可设点(4cos ,23sin )P θθ(θ是参数)…………………………… 5分 则23z x y =-8cos 6sin 10sin()10θθθϕ=-=+≤, 即z 最大值为10………………………10分7．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求AB 的最大值．解：两圆的普通方程为：()()()2222636,33336x y x y +-=-+-= 所以AB 的最大值为：()()22033631218-+-+=。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ⎧∈⎨
⎩，则l 的方向向量是d 可以是 【答】
（C ）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线3
2πθ=对称，则||PQ =______________
3．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若。