安徽省华普教育2017-2018学年高三9月阶段检测数学理试卷 Word版含答案
安徽省合肥市2017-2018学年高三下学期第三次教学质量检测数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}042<-∈=x x R x M ，集合{}4,0=N ，则=N M （ ）A ．[0,4]B ．[0,4)C ．(0,4]D ．(0,4) 2.设i 为虚数单位，复数iiz -=3，则z 的共轭复数=z （ ） A ．-1-3i B ．1-3i C ．-1+3i D ．1+3i 3.在正项等比数列{}n a 中，100110091008=⋅a a ，则=+⋅⋅⋅++201621lg lg lg a a a （ ） A ．2015 B ．2016 C ．-2015 D ．-20164.已知双曲线12222=-b y a x 的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（ ）A ．120522=-y x B ．152022=-y x C ．1802022=-y x D ．1208022=-y x 5.直线01)1(:2=+-+y a x m ，直线01)22(:=--+y a x n ，则“a=-3”是“直线m 、n 关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，若输入的m,n 分别为204,85,则输出的m=（ ） A ．2 B ．17 C ．34 D ．857.若等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若*∈∀N n ，都有10S S n ≤，则（ ）A ．*∈∀N n ，1+≤n n a a B ．0109>⋅a a C ．172S S > D ．019≥S8.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-02,084,0632y x y x y x 表示的平面区域为Ω，则当直线y=k(x-1)与区域Ω有公共点时，k 的取值范围是（ ）A ．),2[+∞-B ．]0,(-∞C ．]0,2[-D ．),0[]2,(+∞--∞ 9.52)2)(21(x x+-的展开式中，x 项的系数是（ ） A ．58 B ．62 C ．238 D ．24210.某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（ ）A ．π81B ．π125C ．π)145741(+D ．π)145773(+11.甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定.甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球.若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（ ）A ．1615 B ．43 C ．169 D ．16712.关于x 的不等式a ax x x x x x +≤+++++2222sin )22(22的解集为),1[+∞-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),1[+∞B ．),2[+∞C ．),3[+∞D ．),4[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知)4,(),,1(t b t a ==，若b a ∥，则t=_______. 14.已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象如图所示，则f(x)函数的解析式为______.15.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=1),2(,1),1(log )(2x x f x x x f ，则不等式f(x)>2的解集是______.16.已知数列{}n a 满足：3)14)(54(,211-=--=+n n a a a ，则=-+⋅⋅⋅+-+-+-11111111321n a a a a ____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，32,3==∠AC B π.（1）若θ=∠BAC ，求AB 和BC 的长（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC 的形状.18.（本小题满分12分）从某校的一次学科知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：（1）求这50名同学成绩的样本平均数x （同一组中的书库用该组区间的中点值作代表）； （2）用频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z 服从正态分布)196,(μN ，其中μ近似为样本平均数x .①利用该正态分布，求P(Z>74)；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X 表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX. 附：若),(~2σμN Z ，则9544.0)22(,6828.0)(=+<<-=+<<-σμσμσμσμZ P Z P .19.（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E 为线段BC 上一点，且BC BE 31=，沿AC 边上的中线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置.（1）求证：PE ⊥BD ；（2）当平面PBD ⊥平面BCD ，求二面角C-PB-D 的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为23，短轴长为2，过圆)0(:222b r r y x C <<=+上任意一点作圆C 的切线与椭圆E 交于A ，B 两点，O 为坐标原点.（1）当r 为何值时，OA ⊥OB ；（2）过椭圆E 上任意一点P 作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M ，N ，求△PMN 面积的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数x a e x x f xln 1)(++=有极值点，其中e 为自然对数的底数. （1）求a 的取值范围；（2）若]1,0(e a ∈，求证：]2,0(∈∀x ，都有aea a x f 21)(-+<. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，弧AE=弧AC ，DE 交AB 于点F.（1）求证：PB PA PO PF ⋅=⋅； （2）若720,2,4===DF PB PD ，求弦CD 的弦心距.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线)(sin 22,cos 2:为参数ααα⎩⎨⎧+==y x C ，直线)(2,23:为参数t ty t x l ⎩⎨⎧=+=.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C 的极坐标方程，直线l 的普通方程；（2）点A 在曲线C 上，点B 在直线l 上，求A 、B 两点间距离AB 的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数12)(+++=x m x x f . （1）当m=-1时，解不等式3)(≤x f ；（2）若]0,1(-∈m ，求函数12)(+++=x m x x f 的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值.合肥市2016年高三第三次教学质量检测 数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题1.A2.C3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.C 10.C 11.D 12.B 二、填空题13.t=-2或t=2 14.)32sin(2)(π+=x x f 15.),3()1,(+∞--∞16.232231--+n n 三、解答题（2）∵AB+BC=6，由（1）得，23)6sin(,6)3sin(4sin 4=+∴=++θπθπθ， ∵32636),32,0(πθππθππθ=+=+∴∈或，∴26πθπθ==或. ∴△ABC 为直角三角形. 18.解：（1）样本平均数6050295502855067550156550125550104550335=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x . （2）①由（1）可知，Z~N(60,196)， 故1587.02)14601460(1)74(=+<<--=>Z P Z P .②由①知，某位同学参加学科知识比赛的成绩Z 超过74分的概率为0.1587，依题意可知，X~B(20,0.1587)，所以EX=20×0.1587=3.174.19.解：由已知得DC=PD=PB=BD=2，32=BC 。
安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次调研考试数学(理科)试题Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次调研考试数学（理科）试题本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( ) （A ）A B φ= （B ）A B A = （C ）A B A = （D ）A B R =（2）已知复数z 满足()1i i z +=，其中i 是虚数单位，则 z =( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）11i 22- （D ）11i 22+ （3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )（A ）cos y x = （B ）y（C ）2x y = （D ）lg y x = （4）设实数()0,1a ∈,则函数()22(21)1f x x a x a =-+++有零点的概率为( )（A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）14（5）某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）42（6）在平面直角坐标系中，直线y =与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点，α、β的始边是x 轴的非负半轴，终边分别在射线OA 和OB 上，则tan()αβ+的值为( )（A ）- （B ） （C ）0 （D ）（7）已知函数()22sin(),,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x = ，且12x x ≠ ，则()12f x x +的值为( )（A ）0 （B ）1 （C （D （8）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b ，则该双曲线的渐近线方程为( )（A ）y x =± （B ）y = （C ）y = （D ）2y x =±（9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A ）36 （B ）48 （C ）64 （D ）72（10）执行如图所示的程序框图，若输入n =10，则输出k 的值为( )（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4（11）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）15⎛ ⎝⎭ （B ）14⎛ ⎝⎭（C ）13⎛ ⎝⎭（D ）25⎛ ⎝⎭ （12）设实数0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式ln 0x x e λλ-≥恒成立，则λ的最小值为( ) （A ）1e （B ）12e （C ）2e （D ）3e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量(,1)x =a ,与向量(9,)x =b 的夹角为π，则x =___________．（14）若函数()1m f x x x =+-(m 为大于0的常数)在()1,+∞上的最小值为3，则实数m 的值为____________．（15）已知M ，N 分别为长方体1111ABCD A BC D -的棱11,AB A B 的中点，若12AB AD AA ===，则四面体1C DMN -的外接球的表面积为_______．（16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC 的面积S =a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边.若b =2，且tan C =，则△ABC 的面积S 的最大值为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，n S 为其前n 项和，125,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）证明139,,S S S 成等比数列；（Ⅱ）设121,n n a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（18）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C 中，D 为BC 的中点，∠BAC =90°，∠A 1AC =60°，AB =AC =AA 1=2．（Ⅰ）求证：A 1B //平面ADC 1；（Ⅱ）当BC 1=4时，求直线B 1C 与平面ADC 1所成角的正弦值．（19）（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月份（即x 7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值．．．．．．为决策依据，你会选择采购哪款车型？（20）（本小题满分12分）平面直角坐标系中，动圆C 与圆()22114x y -+=外切，且与直线12x =-相切，记圆心C 的轨迹为曲线T . （Ⅰ）求曲线T 的方程；（Ⅱ）设过定点(),0Q m (m 为非零常数)的动直线l 与曲线T 交于A 、B 两点，问：在曲线T 上是否存在点P （与A 、B 两点相异），当直线PA 、PB 的斜率存在时，直线PA 、PB 的斜率之和为定值.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()()222x a f x x e x =--，其中a R ∈,e 为自然对数的底数. （Ⅰ）函数()f x 的图象能否与x 轴相切？若能与x 轴相切，求实数a 的值；否则，请说明理由； （Ⅱ）若函数()2y f x x =+在R 上单调递增，求实数a 能取到的最大整数值．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点,62A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭，直线l 平行于直线AB ，且将封闭曲线 :2cos (0)3C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭所围成的面积平分. 以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．(Ⅰ)在直角坐标系中，求曲线C 及直线l 的参数方程；(Ⅱ)设点M 为曲线C 上的动点，求22MA MB +取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()212,f x x a x a a R =+-+-∈．()()224241g x x x x =--+- .（Ⅰ）若()22141f a a ->- ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在实数 x ，y ，使()()0f x g y +≤ ，求实数a 的取值范围．。
安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题Word版含答案
安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合}032|{2<--=x x x A ，集合}0,2|{≥==x y y B x ，则=B A （ ） A ．)3,1(- B ．)3,0[ C ．)3,1[ D ．)3,1(2.已知向量)23,21(-=，)23,21(=，则=∠ABC （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 3.若直线l 与平面α相交，则（ ）A ．平面α内存在直线与l 异面B ．平面α内存在唯一直线与l 平行C ．平面α内存在唯一直线与l 垂直D ．平面α内的直线与l 都相交4.已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知某路段最高限速h km /60，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：h km /），若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ） A ．154 B ．52 C ．158 D ．536.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．37. 若执行如图所示的框图，输入8,4,2,14321====x x x x ，则输出的结果是（ ） A ．41 B ．47 C ．415 D ．48.已知21,F F 是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，41sin 21=∠F MF ，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．315B ．35C ．2D ．39. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2a b =,ABC ∆的面积记作S ，则下列结论中一．定．成立的是（ ） A ． 30>B B ．B A 2= C ．b c < D ．2b S ≤10.函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图象大致为（ ）11.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A ．12或1- B ．12或2 C.1或2 D ．1-或2 12. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足0)()('<+x f x f ，设)(2m m f a -=，)1(12f e b m m ⋅=+-，则b a 、的大小关系是（ ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a 、的大小与m 有关 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知i 是虚数单位，复数12i+的模等于 ．14.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若2228log log 1a a +=，则37a a = ． 15.若()()201622016012201621x a a x a x a xx R -=++++∈…，记2016201612iii a S ==∑，则2016S 的值为 ． 16.如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，角23πβα=+的终边与单位圆交于点()22,B x y ，记()12fy y α=-.若角α为锐角，则()f α的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2,n n S S n n =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若()1223,,k k k a a a k N *++∈恰好依次为等比数列{}n b 的第一、第二、第三项，求数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .在某天的上午00:12~00:9时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如下表1与图2所示.已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）.（Ⅰ）确定图2中,x y 的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X 的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率. （注：将频率视为概率，参考数据：535 6.5158231217660.5,⨯+⨯+⨯+⨯=2222351523523235154110,351535232255++⨯⨯+⨯⨯=++⨯=）如图，在三棱台111ABC A B C -中，平面α过点11A B ，，且1//CC α平面，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形.（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；（Ⅱ）若111111826,AB BC B C AB BC BB CC BB C C ABC ===⊥=⊥，，，平面平面，二面角1B -AB-C 等于︒60，求直线1AB 与平面α所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆()222:11x E y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知FA FA e OF OA+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）动直线l 过点()2,0N -，l 与椭圆E 交于P Q 、两点，求OPQ ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分） 已知函数()()1ln 1nn f x a x x=+-，其中,n N a *∈为常数. （Ⅰ）当2n =，且0a >时，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由； （Ⅱ）若1a =，对任意的正整数n ，当1x ≥时，求证：()1f x x +≤. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为θρsin a =，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）.（1）若2=a ，直线l 与x 轴的交点为M ，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值； （2）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，求a 的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数3|2|)(--=x x f ，|3|)(+=x x g . （1）求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式a x g x f +<)()(对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．5； 14．2； 15．1-； 16．)23,23(- 三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17.解：（Ⅰ）当1n =时，211112a S ==+=.当2n ≥时，()()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦.检验1n =时，上式符合. ∴()2n a n n N *=∈.（Ⅱ）由题知1221,,k k k a a a ++成等比数列，12122++⋅=k k k a a a ，即)32(2)1(2)22(2+⋅+=⋅k k k ，解得3k =.14268,12b a b a ====，公比12382q ==. 1)23(8-⋅=n n b ，上式两边乘以32，得 ])32()32()1()32(2)32[(8132121n n n n n T ⨯+⨯-+++⨯=- ②①-②得1111222123323833383883n n n nn n T n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+++-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦… 9932883nn n T +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.18.解：（Ⅰ）由已知得3550x +=，∴15,231050x y =++=，∴17y = 所以15,17x y ==.该营业厅一次办理业务的用时组成一个总体，所收集的100位客户一次办理业务的用时量可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得()()3571535, 6.51002010020P X P X ======， ()()23178,12100100P X P X ====， ()1011510010P X ===，X 的分布列为：X 的数学期望为()35152317105 6.5812158.105100100100100100E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）记A 为事件“该客户在办理业务前的等候时间不超过13分钟”，()1,2X i =为该顾客前面第i 位客户的用时量，则()()()()()1212121255,88,5 6.5P A P X X P X X P X X P X X ===+==+==+==()()12125, 6.5 6.5,5P X X P X X +==+==.由于各客户口的办理业务相互独立，()()()()()()12121212121255,88,5 6.55, 6.5 6.5,5P X X P X X P X X P X X P X X P X X ==+==+==+==+==+==227372373220.4112020201002020⎛⎫⎛⎫=++⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故该顾客办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率为0.411或4111000. 19.解：（Ⅰ）围成的四边形如图所示，它是平行四边形；（Ⅱ）11,AB BC BB C C ABC ⊥⊥ 平面平面，且11BB C C ABC BC= 平面平面AB ABC ⊂平面∴11AB BB C C ⊥平面，∴11AB BB B BC ⊥∠，是二面角1B AB C --的平面角， ∴160B BC ∠=︒，以,BC AB 为,x y 轴，B 为原点建立如图直角坐标系B xyz -，由已知1111//,CC B M BB C C αα= 平面，知11//B M C C 又由台体的性质，11//BC B C ， ∴11MCC B 是平行四边形，∴113MC B C ==，M 是BC 的中点， 又11BB CC =，则1B 到平面ABC 的距离，23360tan 23=⋅=h ，同理N 是AC 的中点，()()()130,8,0,0,0,0,,3,0,02A B B M ⎛--- ⎝，则()11313,0,4,0,222MB MN BA AB ⎛⎛===-=- ⎝⎝ . 设平面α的法向量为(),,n x y z =，则30240x z y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得一个法向量是)1n -，设直线1AB 与平面α所成角为θ，则1462193)233(8)23(1333||||sin 22211=++-⨯+==AB n AB n θ ∴直线1AB 与平面α20.解：（Ⅰ）由椭圆的几何性质得,,FA a c OF c OA a =-==，由FA FA c OF OA +=得()22112c a c a c a c a⎛⎫-+=⇔= ⎪⎝⎭ ， 2221a c b -==，解得a =（Ⅱ）由题l 与x 轴不重合，设l 的方程是2x my =-，由22212x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222220my y -+-=， 即()222420m y my +-+=， 因直线与椭圆有相异交点，()2216820m m ∆=-+>，解得m >或m <12122242,22m y y y y m m +==++，1y =212OPQS ON y ∆=令0t =>，则2242224224222=⋅≤+=+=∆tt t t t t S OPQ .当2t m =⇒=OPQ ∆.21.解：（Ⅰ）由已知得函数()f x 的定义域为{}|0x x >，当2n =时，()21ln f x a x x =+， 所以()232ax f x x-=′， 当0a >时，由()0f x =′得120,0x x =>=<， 此时()()()123a x x x x f x x--=′ 当()10,x x ∈时，()()0,f x f x <′单调递减；当()1,x x ∈+∞时，()()0,f x f x >′单调递增.当0a >时，()f x在1x =. （Ⅱ）证：因为1a =，所以()()1ln n n f x x x -=+. 当n 为偶数时，令()()()1ln 11n g x x x x =--++，则()()()11111111n n nx n g x x x x x ++=+-=+++++′1x ≥ ∴()0g x >′所以当[)1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()1g .因此()()()()()()21111ln 111ln 111ln 21ln 222111n n n g x x x g x =--+≥=--+=--≥--++ 331311121975ln ln ln 0416********e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=>=> 所以()1f x x +≤成立.当n 为奇数时，要证()1f x x +≤，由于()()1101n n x -<+，所以只需证()ln 1x x +≤. 令()()ln 1h x x x =-+，则()11011x h x x x =-=>++′， 当[]1,x ∈+∞时，()()ln 1h x x x =-+单调递增，又()11ln 2ln02e h =-=>， 所以当1x ≥时，恒有()0h x >,命题()ln 1x x +≤成立.综上所述，结论成立.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）当2=a 时，圆C 的极坐标方程为θρsin 2=，可化为θρρsin 22=， 化为直角坐标方程为0222=-+y y x ，即1)1(22=-+y x .直线l 的普通方程为0834=-+y x ，与x 轴的交点M 的坐标为)0,2(.∵圆心)1,0(与点)0,2(M 的距离为5，∴||MN 的最大值为15+.（2）由θρsin a =，可化为θρρsin 2a =， ∴圆C 的普通方程为4)2(222a a y x =-+. ∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，∴2||2134|823|22a a ⋅=+-，解得：23=a 或1132=a . 23．解：（1）依题意，原不等式可化为3|3||2|<+--x x ，当3-≤x 时，332<++-x x ，解集为空集；当23<<-x 时，3)3(2<+--x x ，解得22<<-x ；当2≥x 时，3)3(2<+--x x ，解得2≥x ；综上所述，所求不等式的解集为}2|{->x x .（2）不等式a x g x f +<)()(等价于3|3||2|+<+--a x x ，∵解得5|)3(2||3||2|=+--≤+--x x x x （当且仅当3-≤x 时取等号）， ∴53>+a ，∴2>a .。
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。
A。
B={x|x<0}B。
B={x|x>1}C。
B=AD。
B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。
2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。
1/4B。
π/8C。
1/2D。
π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。
所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。
3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。
其中的真命题为？A。
p1,p3B。
p1,p4C。
p2,p3D。
p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。
所以p2也是真命题。
对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。
对于p4，显然是真命题。
所以选项B为正确答案。
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。
若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。
1B。
2C。
4D。
8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。
2018届高三9月调研测数学理试题含答案
2017-2018学年第一学期高三调研测试卷 数学（理科）2017.9全卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（ ）1．已知全集U=R ，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(C U A)∩B= A ．{}13x x -<≤ B ．{}23x x ≤<C ．{}3x x ≤ D ．φ（ ）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD ，A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF ，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常). A ．12π- B ．22π-C ．14π-D ．4π（ ）3．“0a ≤”是“复数1ai z i+=在复平面内对应的点在第三象限”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）4．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 A ．12B ．24C ．36D ．48（ ）5．已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a cb <<（ ）6．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈B ．sin()26x y π=+，x R ∈ C ．sin(2)32y x π=+，x R ∈D ．sin(2)3y x π=+， x R ∈（ ）7．执行右图的程序框图，若输出的5n =， 则输入整数p 的最大值是 A ．15 B ．14C ．7D ．6（ ）8．51(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．20B ．15C ．6D ．1（ ）9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函 数，且f (1)＝0，则不等式()()20f x f x x-+≥的解集为A ．(－∞，－1]∪(0,1]B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1] （ ）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A ．1+B ．1+2C ．2+D ．2（ ）11．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若 |AF |=2|BF |，则线段AB 的长为．A ．8B ．92C ．16D ．163 （ ）12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈,且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =A ．1212--nB ．2214--n C ．n 212- D ．1214--n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b .14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z +=2的最大值为 .15．如图，已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若060PAQ ∠=，且3OQ OP =uuu r uu u r，则双曲线C 的离心率为.16．如图所示,ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角 三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合 于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的 包装盒,若要包装盒容积V(cm 3)最大, 则EF 长 为 cm ． 三、解答题：（共70分。
安徽省2017-2018学年度九年级第三次联考数学试卷(含详细答案)
第4题图第7题图第6题图安徽省2017-2018学年度九年级第三次联考数学试卷（含详细答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列事件为必然事件的是A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 篮球运动员投篮，投进篮筐C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播放新闻 2.已知关于x 的方程21(1)230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为A . ±1B .﹣1C .1D .无法确定3.如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC =25°，则∠ADE 的度数为 A .35° B .30° C .25° D .20°4.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB =55°，则∠ADC 的度数为A .25°B .35°C .45°D .55°5. 毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是A .35B .15C .25D .456.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是A ．5步B ．6步C ．8步D ．10步7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.抛物线2222=-++y x x m （m 是常数）的顶点在A . 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限第3题图第9题图9. 如图，在等腰Rt △OAB 中，OA =OB =6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为B ．3 C．10.已知二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）和一次函数y 2=kx +n （k ≠0）的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值；②二次函数y 1的图象关于直线x =﹣1对称 ③当x =﹣2时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜﹣3或m ＞﹣1． 以上推断正确的是A.①③B. ①④C. ②③D.②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠ D 的度数是 ；12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ；13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒；14．已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 于点C ； 步骤3：画射线OC ．则下列判断：① = ；②MC ∥OA ；③OP =PQ ；④OC 平分∠AOB ， 其中正确的为 （填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：22410x x --=.16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 的弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25．求⊙O 的半径．第14题图第10题图第11题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出作图的主要依据： ．18．某学习小组在研究函数312yx x =-的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （3）观察图象，写出该函数的两条性质．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是______；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，求矩形BCDE 的面积 .六、（本题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O 为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）画出AOB向下平移3个单位后得到的A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中画出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，3-），点M是抛物线C2：2223=--（m＜0）的顶点：y mx mx m（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．九年级数学第三次联考参考答案和评分标准二、 11、120°； 12、13； 13、20；14、①②④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：移项得，2x 2-4x =1， 将二次项系数化为1得，2122x x -=， 配方得，x 2-2x +1=12+1，2312()x -=，∴1x -=±∴1211,x x =+=-．……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分。
区2018届高三9月调研测试数学理试题+Word版含答案
2017-2018学年第一学期高三调研测试问卷理科数学2017.09（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页． 满分150分．考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则(A) {|0}A B x x =< (B) A B =R (C){|1}A B x x =>(D)A B =∅2．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 （D ）第四象限3．已知向量，，若，则的值为（A ） （B ） （C ） （D ）4内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为（（C （D 5（A （B 10 （C （D6．已知实数 ， 则的最小值是（A ） （B ） （C ） （D ）7．设函数f (x )=cos (x ，则下列结论错误．．的是（A ） f (x )的一个周期为−2π （B ）y =f (x )的图像关于直线x（C ）f (x +π)的一个零点为x （D ）f (x )在π)单调递减8．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为（A）（B ）（C）（D）9．巳知双曲线的离心率为，则 的渐近线方程为：（A ）（B） （C）（D ）10．执行下面的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填（A ）（B）（C ）（D）N=+M11．已知函数 若关于的方程 有个实数根，则实数 的取值范围为（A ）（B）（C）（D）12．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面 ，那么三棱锥外接球的体积为（A ）（B ）（C ）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知圆截直线所得线段的长度是，求。
安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次统测理数试题Word版含答案
安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题Word版含答案安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--<=<，则A B ?=（）A ．{}22x x -<<B ．{}23x x -<< C. {}13x x -<< D ．{}12x x -<< 2.若复数()()2z a i a R =+∈在复平⾯内对应的点在y 轴上，则z =（） A ．1 B ．3 C. 2 D ．4 3设43322log 3,2,3a b c -===，则（）A ．b a c <<B ．c a b << C. c b a << D ．a c b << 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹⾓为60?，那么3a b +=（）A ．135.已知⾓α的终边过点()4,3P -，则cos 4πα?+的值为（）A ．B C. D6.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30 B ．45 C. 90 D ．1867.下列选项中，说法正确的是（）A 若0a b >>，则ln ln a b <B.向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈垂直的充要条件是1m =C 命题“()*1,322n n n N n -?∈>+?”的否定是“()*1,322n n n N n -?∈≥+?”D.已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ?<，则()f x 在区间(),a b 内⾄少有⼀个零点”的逆命题为假命题8.函数()y f x =满⾜对任意x R ∈都有()()2f x f x +=-成⽴，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++=（） A ．12 B ． 8 C. 4 D ．09.设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则()()20011cos2x x ++的值为（） A ．1 B ．1- C. 2- D ．2 10.如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+ C. ()22x y x x e =- D ．ln x y x =11.将函数()()2sin 04f x x πωω?=+>的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x = 在,63ππ??-上为增函数，则ω的最⼤值为（）A ．3B ．2 C.32 D ．5412.已知函数()2g x a x =-（1,x e e e ≤≤为⾃然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．21,2e ??-?? B ．211,2e ??+ C.2212,2e e ??+-D ．)22,e ?-+∞? 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n = ．14．已知函数()()sin 0,22f x x ππω?ω??=+>-≤≤的图象上的⼀个最⾼点和它相邻的⼀个最低点的距离为12,2?-，则函数()f x = ．15.已知AB 与AC 的夹⾓为90?,2,1AB AC == ，(),AM AB AC R λµλµ=+∈，且0AM BC ?= ，则λµ的值为．16.已知数列{}n a 中，()102a a a =<≤，()()()*12232n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?-+≤??，记12n n S a a a =+++ .若2015n S =，则n = ．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()113cos ,cos 714ααβ=-=，且02πβα<<<.（1）求tan 2α的值. （2）求β.18. 已知ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2234a c b ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ?的⾯积.19.已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满⾜()*11n n a a S S n N =+∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求证：122n b b b +++< .20.张⽼师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有,A B 两处独⽴运⾏的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为12,23，若A 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟.路线②：沿途有,a b 两处独⽴运⾏的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为32,45，若a 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.（1）若张⽼师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张⽼师⽇常上班途中所花时间较少，你建议张⽼师选择哪条路线？并说明理由.21. 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<-；（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：1202x x f +??'>.22. 已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程是2x y ?=??=+（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为2cos 4πρθ? =+.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意⼀点，求x y +的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题答案⼀、选择题1-5: DCBAB 6-10: CDCDC 11、12：CA ⼆、填空题 13.12 14.sin 26x ππ??+ 15. 14 16. 1343三、解答题17.（1）由1cos ,072παα=<<得sin α.∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan1ααα===--. （2）由02πβα<<<得02παβ<-<.⼜∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-=由()βααβ=--，得：()cos cos βααβ=--()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113714=+ 12=所以3πβ=.18.（1）由()2234a c b ac -=-，可得22254a c b ac +-=.所以222528a cb ac +-=，即5cos 8B =.（2）因为b =5cos 8B =，所以()22225131344b a c ac a c ac ==+-=+-，⼜sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，由正弦定理，得2a c b +== 1313524ac =-，所以12ac =.由5cos 8B =，得sinB =ABC ?的⾯积11sin 1222ABC S ac B ?==?=.19.（1）当1n =，2111a a a =+，⼜0n a >所以12a =；当2n ≥时，()()112222n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -= 因此{}n a 是以12a =为⾸项，2为公⽐的等⽐数列. 故() *2n n a n N =∈. （2）令12231232222n n n nT b b b =+++=++++ ，则234111*********n n n n nT +-=+++++ ，两式相减得23111111222222n n n nT +=++++- ，所以2311111122222n n n n T -=+++++- ()12222nn ??=-+<.20. （1）⾛路线①，20分钟能到校意味着张⽼师在,A B 两处均遇到绿灯，记该事件为A ，则121233P =?=.（2）设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为 0， 2， 3， 5.则()()1211210,2233233P P ξξ==?===?=，()()1111113,5236236P P ξξ==?===?=.ξ的数学期望()1111023523366E ξ=?+?+?+?=.设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0， 8， 5， 13.则()()3261220,845204520P P ηη==?===?=，()()3391335,1345204520P P ηη==?===?=. η的数学期望()629308513520202020E η=?+?+?+?=. 因此选择路线①平均所花时间为20222+=分钟，选择路线②平均所花时间为15520+=分钟，所以为使张⽼师⽇常上班途中所花时间较少，建议张⽼师选择路线②.21. （1）()f x 的定义域为()0,+∞.由已知，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--==，若0a ≤，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. 若0a >，则由()0f x '=，得x a =.当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>. 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增. （2）令()()()g x f a x f a x =+--，则()()()()()()()()()22111ln 1ln 22g x a x a a x a a x a x a a x a a x ??=++-+-+--+----()()2ln ln x a a x a a x =-++-所以()22222a a x g x a x a x a x -'=--=+--. 当0x a <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,a 上是减函数.⽽()00g =，所以()()00g x g <=.故当0x a <<时，()()f a x f a x +<-.（3）由（1）可知，当0a ≤时，函数()f x ⾄多有⼀个零点，故a >0，从⽽()f x 的最⼩值为()f a ，且()0f a <.不妨设120x x <<，则120x a x <<<，所以10a x a <-<. 由（2），得()()()()111220f a x f a a x f x f x -=+-<==. 从⽽212x a x >-，于是122x x a +>. 由（1）知，1202x x f +??'>.22．（1）直线l 的普通⽅程为0x y -+.曲线C 的直⾓坐标⽅程为221x y ??++=.圆⼼??到直线0x y -+=的距离51d =>，所以直线l 与曲线C 的位置关系是相离.（2）设cos ,sin M θθ?++，（θ为MC 与x 轴正半轴所成的⾓）则4x y πθ?+=+.因为02θπ≤<所以x y ?+∈?.。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
2017-2018学年高二理数上学期第一次月考(9月)原创模拟卷(A卷,考试版)
理科数学试题 第1页（共4页） 理科数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017-2018学年上学期第一次月考（9月）原创卷A 卷高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修5第1章、第2章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1b =，4B π=，1cos 3A =，则a =A ．43 B 2 C ．34D 22．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =++，则A =A ．3π B ．6π C ．23πD ．3π或32π3．在等比数列{}n a 中，若12a =，416a =，则数列{}n a 的前5项和5S 等于 A ．30 B ．31 C ．62D ．644．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若8b =，3c =，60A =︒，则此三角形外接圆的半径R = A ．823B ．33C ．73D 735．某观察站C 与两灯塔A ，B 的距离分别为a 米和b 米，测得灯塔A 在观察站C 北偏西60︒，灯塔B 在观察站C 北偏东60︒，则两灯塔A ，B 间的距离为 A 22a b +B 22a b ab +-米C 22a b ab ++D 223a b ab +-6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60C =︒，4a b =，13c =，则ABC △的面积为 A 3B 13C ．23D 137．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为 A ．180 B ．200 C ．128D ．1628．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <，则当n S 最大时n 的值为 A ．8 B ．5 C ．4D ．39．在等差数列{}n a 中，已知22383829a a a a ++=，且0n a <，则数列{}n a 的前10项和10S =A ．9-B ．11-C ．13-D ．15-10．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos a A b B c C +=，则ABC △是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知1a ，2a ，1b ，2b 为实数，且1-，1a ，2a ，4-成等差数列，1-，1b ，2b ，8-成等比数列，则211a ab -的值为理科数学试题 第3页（共4页） 理科数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．14- B ．12 C ．14或14-D ．12或12-12．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，11sin 6B =，32C ππ<<sin 2sin sin 2b Ca b A C=--，则b 等于 A 3 B ．2 C 5D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中，已知12a =，3510a a +=，则7a =________________．14．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q =________________．15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则sin C 的值为________________．16．已知各项均为正数的数列{}n a 满足：2123n a a a n n +=+，则12231n a a an +++=+________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)(1)n n n b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，2D B =，且2AD =，6CD =，3cos B =． （1）求ACD △的面积；（2）若43BC =，求AB 的长．19．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知232cos cos a c bA B-=． （1）若35sin b B =，求a 的值； （2）若5a =，ABC △的面积为5，求b c +的值．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在抛物线23122y x x =+上，各项都为正数的等比数列{}n b 满足214b =，4116b =． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n a a C a b =+，求数列{}n C 的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，11021n n n a a a +++=-．（1）证明：数列1{}na 是等差数列； （2）若数列{}nb 满足12b =，112n nn n b a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 22．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(sin ,sin sin )A B C =-m ，=n (3,)a b b c -+，且⊥m n ．（1）求角C 的值；（2）若ABC △为锐角三角形，且1c =3a b -的取值范围．。
安徽省六安一中2017-2018学年高三下学期第九次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018 学年安徽省六安一中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．每一小题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的．x≥1}，N=x y=lg x 2M ∩N等于（）1M={x（）{（+）} ，则．会集|A ． [0B20C．（﹣2， +∞）D20， +∞）， +∞）．（﹣，]．（﹣∞，﹣）∪ [2z，z在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z=1﹣2i，则的虚部为（）．设复数121 A ．B．﹣C．D．﹣3cos=k k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=（）．已知α ，A ．﹣B．C．±D．﹣ k 4．以下说法中，不正确的选项是（）22A ．已知 a， b， m∈ R，“若 am＜ bm ，则 a＜b”为真B．“? x0∈ R， x02﹣ x0＞0”的否定是：“?x∈R， x2﹣x≤ 0”C．“p 或 q”为真，则 p 和 q 均为真D．“x＞ 3”是“x＞2”的充分不用要条件5．履行以以下图的程序框图，输出S 的值为（）A．﹣ 1 B．1 6．点 P 在△ OAB A．0B．1C． 0D．﹣ 2014内（含界限）运动，且C．2D．3=x+y，则2x+y 的最大值为（）7．已知函数f（ x）=，g（ x）=log 2 x，如有f（ a）=g（ b），则 b 的取值范围是（）A．（0，2] B ．（1， 2]C．[ 1，2]D．（0，2）8．将函数f（x） =2sin （ωx+）（ω＞ 0）的图象向右平移个单位，获得函数y=g（ x）的图象，若y=g （ x）在上为增函数，则ω的最大值为（）A ． 1B． 2C．D． 49．如图，矩形OABC内的暗影部分是由曲线 f （ x） =sinx （ x∈（ 0，π））及直线x=a（ a∈（0，π））与x 轴围成，向矩形OABC内随机扔掷一点，若落在暗影部分的概率为，则a 的值是（）A ．B．C． D ．10．已知三棱锥P﹣ABC的所有极点都在球O 的球面上，△ABC是边长为 1 的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为，则球O 的表面积为（）A ． 4π B． 8π C． 12π D． 16π11．某公司安排 6 位员工在“五一劳动节（ 5 月 1 日至 5 月 3 日）”假期值班，每日安排 2 人，每人值班 1 天，若 6 位员工中甲不在 1 日值班，乙不在 3 日值班，则不一样的安排方法种数为（）A．30B． 36 C． 42D． 4812．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其他各边均在此直线的同侧），且 AB=2 ，BC=4， CD=5 ，DA=3 ，则四边形 ABCD 面积 S 的最大值为（）A ．B ． 2C． 4D． 6二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．24）3睁开式的常数项为．134x+．若（+14．已知? =0，|+| =t|| ，若+与﹣的夹角为，则 t 的值为．15．以以下图是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为．x（ 2x 1） ax+a，此中 a＜1，若存在独一的整数x ，使得 f（ x ）＜16．函数 f （ x） =e00 0， a 的取范是．三、解答：本大共 5 小，共70 分，解答出写出文字明，明程或演算步．17．某校学小睁开“学生文成与外成的关系”的研究，校高二年800名学生上学期期末文和外成，按秀和不秀分得果：文和外都秀的有60 人，文成秀但外不秀的有140 人，外成秀但文不秀的有100 人．（Ⅰ）能否在犯概率不超0.001 的前提下校学生的文成与外成有关系？（Ⅱ）将上述所获得的率概率，从校高二年学生成中，有放回地随机抽取3 名学生的成，抽取的 3 个成中文、外两科成最少有一科秀的个数X，求X 的分布列和希望 E（ X）．p（ K 2≥ k0）k0附：．18．如，在三棱柱ABC A 1B 1C1中， AB ⊥ AC ，点 A 1在底面 ABC 上的射影恰点 B ，且 AB=AC=A 1B=2 ．（1）明：平面 A 1AC ⊥平面 AB 1B ；（2）在棱 B 1C1上能否存在点P，使二面角P AB A 1的余弦．19．数列 { a n } ， { b } 的前 n 和分S ，T ，2S3， T2+n， n∈ N*．n nn n=3a n n=n（1）求数列 { a n} ， { b n} 的通公式；（2）明：+++⋯+＜．20．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x= ﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线 E 的方程；（Ⅱ）设 P 是曲线 E 的动点，点 B、C 在 y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为（ x﹣ 1）2+y2=1，求△ PBC 面积的最小值．21．已知函数 f （ x） =（1+x） e﹣2x， g（ x） =ax++1+2xcosx，当 x∈ [ 0， 1] 时，（1）求函数 F（ x） =f （ x） +x﹣ 1 的最值；（2）若 f（ x）≥ g（ x），务实数 a 的取值范围．[ 选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB 是圆 O 的直径， C、 D 是圆 O 上的两个点， CE⊥ AB 于 E， BD 交 AC 于 G，交 CE 于 F，CF=FG ．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：C 是劣弧的中点；BF=FG ．[ 选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线 C2的直角坐标方程；（2）已知点 M 曲线 C1上任意一点，求点M 到曲线 C2的距离 d 的取值范围．[ 选修4-5：不等式选讲 ]24f x）=2x 1x4| ．．设函数（|+ |﹣|﹣（1）解不等式 f（ x）＞ 0；（2）若 f（ x）+3| x﹣ 4| ＞ m 对一的确数 x 均建立，求 m 的取值范围．2015-2016 学年安徽省六安一中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．每一小题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的．x≥1} ，N=x y=lg x2M ∩N等于（）1M=x）{ |（ + ）}，则．会集{| （A ． [0 ∞B 2 0 C．（﹣2∞D．（﹣∞20∞， +）．（﹣，]， +），﹣）∪[， +）【考点】交集及其运算．【分析】求出 M 和 N，再利用两个会集的交集的定义求出M ∩N．【解答】解：因为会集M= { x|≥ 1} ={ x|≥} ，所以 M= { x| x≤0} ，N= { x| y=lg （ x+2） } ={ x| x＞﹣ 2} ，所以A ∩B={x x 0∩ x x 2 = x 2 x0} ，|≤}{ |＞﹣ }{| ﹣＜≤应选： B．2．设复数 z1， z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i ，则的虚部为（）A ．B．﹣C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本看法．【分析】利用复数的对称性求出z2，而后利用复数的乘除运算法规化简复数求出虚部即可．【解答】解：复数z ，z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z=1﹣2i z =12i，121， 2﹣﹣则====．复数的虚部为：．应选： D．3．已知 cosα=k， k∈ R，α∈（，π），则 sin（π+α） =（）A ．﹣B．C．±D．﹣ k【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用引诱公式化简求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由引诱公式即可得解．【解答】解：∵ cosα=k ，k∈ R，α∈（，π），∴sin α== ，∴sin （ π+α） =﹣sin α=﹣．应选： A ．4．以下说法中，不正确的选项是（）22a ＜b ”为真A ．已知 a ， b ， m ∈ R ， “若 am ＜ bm ，则B ． “? x 0∈ R x 2x 0x ∈ R ， x 2x 0 ， 0 ﹣ 0 ＞ ”的否定是： “? ﹣ ≤ ” C ． “p 或 q ”为真，则 p 和 q 均为真D ． “x ＞ 3”是 “x ＞2”的充分不用要条件 【考点】 的真假判断与应用．【分析】 A ．利用不等式的基天性质即可判断出正误； B ．利用的否定定义即可判断出正误；C ．利用复合的真假判断方法即可判断出正误；D ． “x ＞ 3”? “x ＞2”，反之不行立，即可判断出正误．【解答】 解： A ．若 am 2＜ bm 2，利用不等式的性质可得： a ＜ b ，所以为真；B ． “? x 0∈ R ， x 02﹣ x 0 ＞0”的否定是： “? x ∈R ， x 2﹣x ≤ 0”，正确；C ． “p 或 q ”为真，则 p 和 q 最少有一个为真，所以不正确；D ． “x ＞ 3”? “x ＞2”，反之不行立，所以 “x ＞ 3”是 “x ＞ 2”的充分不用要条件，正确． 应选： C ．5．履行以以下图的程序框图，输出 S 的值为（ ）A ．﹣ 1B ．1C ． 0D ．﹣ 2014【考点】 程序框图．【分析】 模拟履行程序，挨次写出每次循环获得的S ， n 的值，当n=2015时，满足条件n≥2015 ，退出循环，输出 S 的值为 0．【解答】 解：模拟履行程序框图，可得 S=0， n=1S=﹣ 1， n=2不足条件n≥ 2015， S=0， n=3不足条件n≥ 2015， S= 1，n=4不足条件n≥ 2015， S=0， n=5⋯n=2015 ，足条件n≥ 2015，退出循，出S 的 0．故： C．6．点 P 在△ OAB 内（含界）运，且=x+y A．0B．1C．2D．3【考点】基本不等式；性划的用．【分析】由意，点 P 在△ OAB 内（含界）运，且件，利用求目函数的最大解之．， 2x+y 的最大（）=x +y，获得x，y的束条【解答】解：因点P 在△ OAB 内（含界）运，且=x+y ，所以，的地域如，z=2x +y，当直y=2x z10）在y的截距最大，所以z的最大2 + （，；故 C．7．已知函数f（ x）=，g（ x）=log 2 x，如有f（ a）=g（ b），则 b 的取值范围是（）A．（0，2] B ．（1， 2]C．[ 1，2]D．（0，2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意， f（ a）=g（ b），获得关于a， b 的关系式，用 a 表示 b，求范围．【解答】解：由已知 f （a） =g（ b）获得，所以b=，因为0 1] ，所以，∈（，即 b 的取值范围为（ 1， 2] ；应选 B．8．将函数 f（x） =2sin （ωx+）（ω＞ 0）的图象向右平移个单位，获得函数y=g（ x）的图象，若 y=g （ x）在上为增函数，则ω的最大值为（）A．1B．2C．D． 4【考点】三角函数的最值．【分析】推导出y=g（x）=2sin ωx，由y=g x0，] 上为增函数，获得≥，（）在[由此能求出ω的最大值．【解答】解：函数f（ x） =2sin （ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，获得函数y=g（ x） =2sinωx，y=g x）在 [0] 上为增函数，（，所以=≥，即：ω≤ 2，所以ω的最大值为： 2．应选： B．9．如图，矩形（0，π））与x OABC 内的暗影部分是由曲线 f （ x） =sinx （ x∈（ 0，π））及直线轴围成，向矩形OABC 内随机扔掷一点，若落在暗影部分的概率为x=a（ a∈，则 a的值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 几何概型．【分析】由题意可得， 是与面积有关的几何概率， 分别求出构成试验的所有地域是矩形 OACB的面积，构成事件 A 的地域即为暗影部分面积为∫0a sinxdx= ﹣ cosx| 0a =1﹣ cosa ，代入几何概 率的计算公式可求 【解答】 解：由题意可得，是与面积有关的几何概率构成试验的所有地域是矩形OACB ，面积为： a ×记“向矩形 OABC 内随机扔掷一点，若落在暗影部分 ”为事件 A ，则构成事件A 的地域即为暗影部分面积为 ∫aa0 sinxdx= ﹣ cosx| 0 =1 ﹣cosa由几何概率的计算公式可得P （A ）=a=应选 B10．已知三棱锥 P ﹣ABC 的所有极点都在球 O 的球面上，△ ABC 是边长为 1 的正三角形，PC 为球 O 的直径，该三棱锥的体积为 ，则球 O 的表面积为（）A ． 4πB ． 8πC ． 12πD ． 16π 【考点】 球内接多面体．【分析】 依据题意作出图形，欲求球 O 的表面积，只须求球的半径 r ．利用截面圆的性质即可求出 OO 1，从而求出底面 ABC 上的高 PD ，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于 r 的方程，即可求出 r ，从而解决问题．【解答】 解：依据题意作出图形设球心为 O ，球的半径 r ．过 ABC 三点的小圆的圆心为 O 1，则 OO 1⊥平面 ABC ，延长CO 1 交球于点 D ，则 PD ⊥平面 ABC ．∵CO 1= ，∴OO 1=，∴高 PD=2OO 1=2，∵△ ABC 是边长为 1 的正三角形，∴S△ABC =，∴V 三棱锥 P ﹣ABC =××2=，∴ r =1 ．则球 O 的表面积为 4π．应选： A ．11．某公司安排 6 位员工在 “五一劳动节 （ 5 月1日至 5 月 3 日） ”假期值班， 每日安排 2 人，每人值班 1 天，若 6 位员工中甲不在 1 日值班， 乙不在 3 日值班， 则不一样的安排方法种数为（）A ．30B ．36C ．42D ．48 【考点】 摆列、组合的实质应用．【分析】 分两类：甲、乙同组，则只好排在 5 月 2 日．甲、乙不一样组．作和后得答案．【解答】 解：甲、乙同组，则只好排 5月在 2 日，有 C 42=6 种排法．甲、乙不一样组，有 C 1 1A 2 1 =36 种排法，4 C 3 （ 2 + ）故共有 42 种方法．应选： C ．12．已知平面图形 ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其他各边均在此直线的同侧） ，且 AB=2 ，BC=4， CD=5 ，DA=3 ，则四边形 ABCD 面积 S 的最大值为（）A ．B ．2C ． 4D ． 6【考点】 余弦定理；正弦定理．【分析】 设 AC=x ，在△ ABC 和△ ACD 中，由余弦定理可得， 15cosD ﹣ 8cosB=7，再由三角形的面积公式可得 8sinB+15sinD=2S ，两式两边平方联合两角和的余弦公式和余弦函数的值域，即可求得最大值．【解答】 解：设 AC=x ，在△ ABC 中，由余弦定理可得， 22 2在△ ACD 中，由余弦定理可得， x 2=3 2+52﹣ 2×3× 5cosD=34 ﹣ 30cosD ， 即有 15cosD ﹣ 8cosB=7，又四边形 ABCD 面积 S=×2× 4sinB + ×3× 5sinD= （8sinB +15sinD ），即有 8sinB +15sinD=2S ，又 15cosD ﹣ 8cosB=7，两式两边平方可得， 64 225 240 （ sinBsinD ﹣ cosBcosD ） =49 4s 2 ，++ +化简可得，﹣ 240cos B D ） =4S 2 240 ，（ + ﹣1 cos B D 1 S2 ．因为﹣ ≤ （ + ）＜ ，即有 ≤ 当 cos （ B +D ） =﹣ 1 即 B+D= π时， 4S 2﹣ 240=240， 解得 S=2 ．故 S 的最大值为 2 ．应选 B ．二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．13．若（+4x 2+4） 3睁开式的常数项为160 ．【考点】 二项式系数的性质．【分析】 先求出二项式睁开式的通项公式，再令x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得睁开式中的常数项的值．【解答】 解：∵（+ 4x 2 43+6﹣ r6﹣2r ，+ ） =的睁开式中的第 r+1 ?2?x项为 T r 1= 令 6﹣ 2r=0 ，求得 r=3 ，故睁开式中的常数项为 ?23=160，故答案为： 160．14? =0 ， | + | =t| |，若 + 与 ﹣ 的夹角为 ，则 t的值为2．．已知【考点】 平面向量数目积的运算．【分析】 依据题目条件得出 |+ |=|| =t| | ，2=t2，即2=（t 2﹣ 1） 2， t ＞0利用向量的夹角公式 cos=，即可解得结论，即=．【解答】 解：∵ ? =0 ，∴|+ |=||∵|+ | =t|| ，若 + 与 ﹣ 的夹角为，∴22，即222=t=（ t ﹣ 1 ） ， t ＞ 0∴由向量的夹角公式 cos = = = == ，即=，t2=4，t=± 2，t=﹣2（舍去），故答案为： 2．15．以以下图是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由圆锥可得：该几何体是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，可知：圆锥底面的半径r=2 ．可得∠ AOB=120 °．设圆锥的高为h，利用圆锥与三棱锥的体积计算公式可得该几何体的体积为×× h+× h，解得h 即可得出．【解答】解：由圆锥可得：该几何体是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，可知：圆锥底面的半径 r==2．∴∠ AOB=120 °．设圆锥的高为h，∴体积=×× h+× h，解得 h=2 ．∴圆锥的母线长 ==2 ．故答案为：．x（ 2x ﹣ 1）﹣ ax+a ，此中 a ＜1，若存在独一的整数 x 0，使得 f （ x 0）＜ 16．设函数 f （ x ） =e 0 a的取值范围是[ 1 ．，则， ）【考点】 函数恒建立问题．【分析】 设 g （ x ） =e x（ 2x ﹣ 1），y=ax ﹣ a ，则存在独一的整数 x 0，使得 g （ x 0）在直线 y=ax ﹣a 的下方，由此利用导数性质能求出 a 的取值范围．【解答】 解：函数 f （ x ）=e x（ 2x ﹣1）﹣ ax+a ，此中 a ＜1，设 g （ x ）=e x（ 2x ﹣ 1）， y=ax ﹣ a ， ∵存在独一的整数 x 0 ，使得 f （ x 0）＜ 0，∴存在独一的整数 x 0 ，使得 g （x 0）在直线 y=ax ﹣ a 的下方，∵ g ′（ x ） =e x（ 2x+1），∴当 x ＜﹣ 时， g ′（ x ）＜ 0，∴当 x= ﹣时， [ g （ x ） ] min =g （﹣ ） =﹣ 2e ．当 x=0 时， g （ 0） =﹣1， g （ 1）=e ＞ 0，直线 y=ax ﹣ a 恒过（ 1，0），斜率为 a ，故﹣ a ＞ g （ 0） =﹣ 1，且 g （﹣ 1） =﹣ 3e ﹣ 1≥﹣ a ﹣ a ，解得．∴ a的取值范围是 [ 1， ）．故答案为： [， 1 ）．三、解答 ：本大 共 5 小 ，共 70 分，解答出 写出文字 明， 明 程或演算步 ．17．某校学 小 睁开 “学生 文成 与外 成 的关系 ”的 研究， 校高二年 800 名学生上学期期末 文和外 成 ，按 秀和不 秀分 得 果： 文和外 都 秀的有60 人， 文成 秀但外 不 秀的有 140 人，外 成 秀但 文不 秀的有 100 人．（Ⅰ）能否在犯 概率不超 0.001 的前提下 校学生的 文成 与外 成 有关系？ （Ⅱ） 将上述 所获得的 率 概率， 从 校高二年 学生成 中，有放回地随机抽取3 名学生的成 ， 抽取的 3 个成 中 文、外 两科成 最少有一科 秀的个数X ，求X 的分布列和希望 E （ X ）．p （ K 2≥ k 0）k 0附：．【考点】 失散型随机 量及其分布列；独立性 ；失散型随机 量的希望与方差．【分析】（Ⅰ）由 意得列 表，可 算 K 2≈＞10.828 ，可得 ； （Ⅱ） 可得 文、 外 两科成 最少一科 秀的 率是，X ～B （ 3，），P （ X=k ）=（）k（ ） 8﹣k ， k=0 ，1， 2， 3， 算可得各个概率，可得分布列， 而可得希望．【解答】 解：（Ⅰ）由 意得列 表：文 秀文不 秀外 秀60 100 160 外 不 秀140 500 640200600800因 K 2=≈16.667 ＞，所以能在犯 概率不超 0.001 的前提下 校学生母 于学 和掌握一 外 有关系． ⋯（Ⅱ）由已知数据， 文、外 两科成 最少一科 秀的 率是 ．X ～B （ 3，）， P （ X=k ） = （） k （ ） 3﹣k ， k=0， 1， 2， 3．X 的分布列X123p所以 E（X ）=3×=．⋯18．如，在三棱柱ABC A 1B 1C1中， AB ⊥ AC ，点 A 1在底面 ABC 上的射影恰点 B ，且 AB=AC=A 1B=2 ．（1）明：平面 A 1AC ⊥平面 AB 1B ；（2）在棱 B 1C1上能否存在点P，使二面角P AB A 1的余弦．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判断．【分析】（ 1）由点在 A 1底面 ABC 上的射影恰点B，获得 A 1B⊥ AC ，又 AB ⊥ AC ，利用面垂直的判判定理可得AC ⊥面 AB B A AC⊥平面AB B；1，从而可平面11（2）建立空直角坐系，求出平面的法向量，利用向量法即可获得．【解答】（ 1）明：∵ A 1B⊥面 ABC ，∴ A 1B⊥ AC ，又 AB ⊥ AC ， AB ∩A1B=B∴AC ⊥面 AB 1B，∵AC ? 面 A1AC ，∴平面 A 1AC ⊥平面 AB 1B；（2）解：如，建立以 A 原点的空直角坐系，C（ 2，0， 0），B （ 0，2， 0），A 1（ 0， 2， 2），B 1（ 0，4， 2），=（ 2， 2， 0），=λ=（ 2λ， 2λ， 0），λ∈ [ 0，1] ，P（ 2λ， 4 2λ， 2），平面 PAB 的一个法向量=（ x， y， z），∵=（ 2λ， 4 2λ， 2）， =（ 0， 2，0），，即，令 x=1 ，得=（ 1， 0，λ），而平面 ABA 1的一个法向量是=（ 1， 0， 0），| cos＜，＞| ===，解得λ=，即P棱B1C1的中点．∴在棱 BC 上存在中点 P ，使二面角PABA1的余弦．1 119． 数列 { a n } ， {bn和分S Tn ， 2S3 T2n n∈ N * ．n } 的前n ，n =3a n ，n =n + ，（1 ）求数列 { a n } ， { b n } 的通 公式；2） 明：+++⋯ ＜ ．（+【考点】 数列 推式；数列的乞降．【分析】（ 1）利用 推关系、等差数列与等比数列的通 公式即可得出． （2）利用二 式定理、不等式的性 即可 明．【解答】 解：（ 1）∵ 2S n =3a n 3，∴ n ≥ 2 ， 2a n =2（ S n S n ﹣1）=3a n 3 （ 3a n ﹣ 1 3），化 ： a n =3a n ﹣1．n=1 ， 2a 1=3a 1 3，解得 a 1=3 ．n ．∴数列 { a } 等比数列，公比3．∴ ann =32 n n N * b是等差数列，首 bT n =n + ， ∈，∴数列 { n }1=T 1=2， 2+b 2=6，解得 b 2=4．∴公差 d=2，∴ b n =2+2（ n1）=2n ．（ 2）当 n ≥ 2 ， a n b n =3n2n =（1+2） n 2n= 2 ⋯?2n 2n 2 + +＞ 1+2n ．① n=1 ：左 == =1 ；② 当 n ≥ 2 ，左 =1+=．20．在平面直角坐 系xOy中，一 点（，0）且与直x=相切，心的 迹 曲（Ⅰ）求曲E ．E 的方程；（Ⅱ） 设 P 是曲线 E 的动点， 点 B 、C 在 y 轴上， △PBC 的内切圆的方程为 （ x ﹣ 1）2+y 2=1，求△ PBC 面积的最小值．【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）运用抛物线的定义，可得轨迹为抛物线，从而获得方程；（Ⅱ）设 P （ x 0， y 0）， B （0， b ）， C （ 0， c ），求得直线 PB 的方程，运用直线和圆相切的条件： d=r ，求得 b ， c 的关系，求得△ PBC 的面积，联合基本不等式，即可获得最小值．【解答】 解：（Ⅰ）由题意可知圆心到（ ， 0）的距离等于到直线 x= ﹣ 的距离， 2由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y =2x ．直线 PB 的方程为：（ y 0﹣ b ） x ﹣ x 0y+x 0b=0， 又圆心（ 1， 0）到 PB 的距离为 1，即=1 ，整理得：（ x 0﹣2） b 2+2y 0b ﹣x 0=0，同理可得：（ x 0﹣ 2） c 2+2y 0c ﹣ x 0=0 ，所以，可知 b ， c 是方程（ x 0﹣ 2） x 2+2y 0x ﹣ x 0=0 的两根，所以 b c= ， bc= ，+依题意 bc ＜0，即 x 0＞ 2，则（ c ﹣ b ）2=，因为 y 02=2x 0，所以： | b ﹣ c| =||所以 S= | b ﹣ c| ?| x 0| =（x 0﹣ 2） + +4≥ 8当 x 0=4 时上式获得等号， 所以△ PBC 面积最小值为 8．21．已知函数 f （ x ） =（1+x ） e ﹣2x， g （ x ） =ax+ +1+2xcosx ，当 x ∈ [ 0， 1] 时，（ 1）求函数 F （ x ） =f （ x ） +x ﹣ 1 的最值； （ 2）若 f （ x ）≥ g （ x ），务实数 a 的取值范围． 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（ 1）求出函数的导数， 求出函数的单调区间， 从而求出函数的最大值和最小值即可；（ 2）求出 G （ x ）的导数，问题转变成 G'（ 0）≥ 0? a ≤﹣ 3，依据函数的单调性证明即可．【解答】 解：（ 1） F （ x ） =（1+x ） e ﹣ 2x+x ﹣1，F ′（x ） = ，∵e x≥ x+1，∴ e2x≥ 2x+1，∴F'（x）≥ 0 恒建立， F（ x）在 [ 0，1] 单调递加，∴F（ x）min=F （0） =0 ，（2）令则 G′（ x） =﹣（ 2x+1）e﹣2x﹣∵G（ 0） =0，∴要使 G（ x）≥ 0 恒建立，则下边证明充分性：；，x2﹣ 2cosx+2xsinx﹣ a，G'（ 0）≥ 0? a≤﹣ 3，由（ 1）知： F（ x）=f （x） +x﹣1≥ 0? f（ x）≥ 1﹣ x，∴，令，H'x）=x﹣2sinx，H''x）=1﹣2cosx＜在 [0 1] 恒建立，（（，∴H'（ x）在 [ 0，1] 单调递减，∴H'（ x）≤ H'（ 0） =0 ，∴ H（ x）在 [ 0， 1] 单调递减∴H（ x）≤ H（ 0） =1+a+2≤ 0∴G（ x）≥﹣ xH （ x）≥ 0，∴a≤﹣ 3．[ 选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB 是圆 O 的直径， C、 D 是圆 O 上的两个点， CE⊥ AB 于 E， BD 交 AC于 G，交 CE 于 F，CF=FG ．（Ⅰ）求证： C 是劣弧的中点；（Ⅱ）求证： BF=FG ．【考点】与圆有关的比率线段．【分析】（ I ）要证明 C 是劣弧 BD 的中点，即证明弧BC 与弧 CD 相等，即证明∠CAB= ∠DAC ，依据已知中 CF=FG ， AB 是圆 O 的直径， CE⊥ AB 于 E，我们易依据同角的余角相等，获得结论．（I I ）由已知及（ I）的结论，我们易证明△ BFC 及△ GFC 均为等腰三角形，即 CF=BF ，CF=GF ，从而获得结论．【解答】解：（ I）∵ CF=FG∴∠ CGF= ∠ FCG ∵AB O 的直径∴∵CE ⊥AB∴ ∵∴∠ CBA= ∠ ACE ∵∠ CGF= ∠ DGA ∴∴∠ CAB= ∠ DAC ∴C 劣弧 BD 的中点（II ）∵∴∠ GBC= ∠ FCB ∴CF=FB 又因 CF=GF ∴BF=FG[ 修 4-4：坐 系与参数方程]23．在平面直角坐 系中，曲C 1 的参数方程 ：（ θ 参数），以坐 原点O极点， x 的非 半 极 建立极坐 系，曲C 2 的极坐 方程．（1）求曲C 2 的直角坐 方程；（2）已知点M 曲 C 1 上任意一点，求点M 到曲 C 2 的距离 d 的取 范 ．【考点】 曲 的极坐 方程；参数方程化成一般方程．【分析】（ 1）利用两角和的正弦函数睁开表达式， 利用极坐 与直角坐 方程的互化求解即可．（2 ） M （ 4cos θ， 3sin θ），表示出 M 到曲 C 2：x+y=5 的距离，而后求解表达式的最 ．1得ρcos θ ρsin θ=5，【解答】 解：（ ）由+cos =x sin =yx y=5⋯将 ρ θ，ρ θ 代入获得+2 ）M（4cos θ 3sin θ M到曲Cx y=5的距离， （ ，），2： +，当 sin （ θ+φ） =1 ，，当 sin （ θ+φ） =1 ， d min =0．所以⋯[ 修 4-5：不等式 ]24．设函数 f （x） =| 2x+1| ﹣ | x﹣4| ．（1）解不等式 f（ x）＞ 0；（2）若 f（ x）+3| x﹣ 4| ＞ m 对一的确数 x 均建立，求 m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【分析】（ 1）分类谈论，当x≥4 时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出 f （ x） +3| x﹣ 4| 的最小值为9，故 m＜ 9．1x≥4f x）=2x1x4=x 50得x5x≥4时，【解答】解：（）当时（+ ﹣（﹣）+＞＞﹣，所以，不等式建立．当时，f x=2x 1 x4=3x30，得x＞1，所以，1x 4时，不等式成（）+ + ﹣﹣＞＜＜立．当时， f （x） =﹣ x﹣5＞ 0，得 x＜﹣ 5，所以， x＜﹣ 5 建立综上，原不等式的解集为：{ x| x＞ 1 或 x＜﹣ 5} ．（2） f （ x） +3| x﹣ 4| =| 2x+1|+ 2| x﹣ 4| ≥ | 2x +1﹣（ 2x﹣ 8）| =9，当且仅当﹣≤ x≤ 4 时，取等号，所以， f（ x） +3| x﹣ 4| 的最小值为9，故m＜9．安徽省六安一中2017-2018学年高三下学期第九次月考数学试卷(理科)Word版含解析2016年11月5日。
安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题 Word版含答案
1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯虚数，则实数m =（ ）A ．1B ．1-C ．12- D ．2【答案】D 【分值】5【解析】()()12mi i ++=22(21)2i m mi m i m +-+=++-， ()()12mi i ++为纯虚数，210220m m m ì+?ïï\?íï-=ïî选D.【解题思路】直接计算，运用纯虚数定义，即可得到实部为0。
【考查方向】本体考查了虚数的基本运算法则。
【易错点】纯虚数概念不清。
2.已知[)1,A =+∞，1|212B x x a ⎧⎫=∈≤≤-⎨⎬⎩⎭R ，若A B φ≠ ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞【答案】A【分值】5【解析】1,212B a 轾犏=-犏臌， A B φ≠ ，B f \?， 34a ³，且有：21a -³1a Þ³1，选A.【解题思路】依据集合运算规则，借助不等关系求解。
【考查方向】本体考查了集合基本运算。
【易错点】不等关系不明确。
3.已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．7 【答案】B 【分值】5【解析】画出可行域，如图黄色部分，联立：42x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：(3,1)A ，则：max 3211z =-⨯=，选B.【解题思路】先画出可行域，在画出直线12y x =，平移至经过点A ，z 取得最大值。
【考查方向】本体考查了线性规划的简单运用。
【易错点】1.可行域绘制不正确；2.纵截距与z 的关系不明确。
4.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ）A ．10B ．16 C.20 D ．35 【答案】C 【分值】5【解析】第一次：4,1,04,210,3n i s s i s i ===→==→==16,420,5s i s i →==→==，输出，选C.【解题思路】直接按照程序计算即可。
2017-2018学年全国大联考高三(上)数学试卷(理科)Word版(解析版)
2017-2018学年全国大联考高三（上）试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，非空集合A={x|﹣l≤x≤a}，B={x|x≥1），且A⊆C U B，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=xsin2x B．y=xcos2x C．y=x+cosx D．y=x﹣cosx3．（5分）“t anx＞0”是“sin2x＞0“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，3），若m﹣n=（﹣5，﹣4），则m+n=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）在△ABC中，角A．B、C的对边分别为a，b，c，若2a=3b，则=（）A．2 B．3 C．D．6．（5分）已知平面向量，满足||=3||=|﹣3|=3，则，的夹角为（）A．B．C． D．7．（5分）已知tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=（）A．﹣ B．C．﹣ D．8．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（﹣）+f（﹣）+f（0）=（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=，若f（f（﹣3））=﹣3，则b=（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）如图，已知一座山高BC=80米，为了测量另一座山高MN，和两山顶之间的距离CM，在A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠BAC=30°，C、M两点的张角∠MAC=60°，从C点测得∠ACM=75°，则MN与CM分别等于多少米（）A．40（3+），140B．40（3+），80C．60（+），140D．60（+），8011．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B． C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，若x1＜x2，则f（x）=x1﹣x2的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知向量=（1，1），=（x，﹣2），=（﹣1，y），若⊥且∥，则x+y= ．15．（5分）已知△ABC的面积为1，且AB=1，A=，则BC长为．16．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），z∈R，若函数f（x）在（﹣ω，ω）上是增函数，且图象关于直线x=﹣ω对称，则ω= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，﹣2）．若cosα=，求（1）tanα的值（2）sin2α的值．18．（12分）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log4（3x+1）．（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范围D；（Ⅱ）设H（x）=g（x）﹣f（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．19．（12分）已知向量，设函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b．（1）求证：a+c=2b，（2）若B=，S=4，求b．21．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣），x∈R．（1）若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣xlna（a＞l），g（x）=b﹣，e为自然对数的底数．（1）当a=e，b=5时，求方程f（x）=g（x）的解的个数；（2）若存在x1，x2∈[﹣l，1]使得f（x1）+g（x2）+≥f（x2）=g（x1）+e成立，求实数a的取值范围．[注：（a x）′=a x lna]．2017-2018学年全国大联考高三（上）试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，非空集合A={x|﹣l≤x≤a}，B={x|x≥1），且A⊆C U B，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【分析】根据补集与子集的定义，列出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：全集U=R，非空集合A={x|﹣l≤x≤a}，∴a≥﹣1，∵B={x|x≥1），∴∁U B={x|x＜1}；且A⊆C U B，∴，解得﹣1≤a＜1；所以实数a的取值范围是[﹣1，1）．故选：D．【点评】本题考查了补集与子集的定义与应用问题，是基础题目．2．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=xsin2x B．y=xcos2x C．y=x+cosx D．y=x﹣cosx【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）是否等于﹣f（x），从而根据奇函数的定义得出结论．【解答】解：函数y=f（x）=xsin2x的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣2x）=xsin2x，故函数为偶函数；函数y=f（x）=xcos2x的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣xcos（﹣2x）=﹣xcos2x=﹣f（x），故函数为奇函数；函数y=f（x）=x+cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+cos（﹣x）=﹣x+cosx≠﹣f（x），∴故函数不是奇函数；函数y=f（x）=x﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x﹣cos（﹣x）=﹣x﹣cosx≠﹣f（x），∴故函数不是奇函数；故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．3．（5分）（2016秋•黑龙江期中）“tanx＞0”是“sin2x＞0“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可得到tanx=＞0⇔sin2x＞0，再根据充要条件的定义即可判断．【解答】解：tanx=＞0⇔sinxcosx＞0⇔2sinxcosx＞0⇔sin2x＞0，故“tanx＞0”是“sin2x＞0“充分必要条件，故选：C【点评】本题考查了三角函数的转化、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，3），若m﹣n=（﹣5，﹣4），则m+n=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．【解答】解：∵m﹣n=（﹣m﹣2n，2m﹣3n）=（﹣5，﹣4），∴﹣m﹣2n=﹣5，2m﹣3n=﹣4，解得m=1，n=2．则m+n=3．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）在△ABC中，角A．B、C的对边分别为a，b，c，若2a=3b，则=（）A．2 B．3 C．D．【分析】由已知条件2a=3b，结合正弦定理推知3sinB=2sinA，故sinA=sinB，将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵在△ABC中，角A．B、C的对边分别为a，b，c，2a=3b，∴由正弦定理得到：3sinB=2sinA，故sinA=sinB，∴==3．故选：B．【点评】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）（2016秋•黑龙江期中）已知平面向量，满足||=3||=|﹣3|=3，则，的夹角为（）A．B．C． D．【分析】由条件可求出的值，从而对两边平方，即可求出cos的值，从而便可得出的夹角．【解答】解：根据条件，，；∴==9；∴；∴的夹角为．故选B．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，已知三角函数值求角．7．（5分）（2016秋•黑龙江期中）已知tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】由tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]，展开两角差的正切得答案．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，∴tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]=，故选：A．【点评】本题考查两角和与差的正切，是基础的计算题．8．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（﹣）+f（﹣）+f（0）=（）A．B．C．D．【分析】由函数图象求出T，从而得出ω的值，由f（）=1，代入f（x）=cos（2x+φ）求得φ的值，写出函数解析式，再计算f（﹣）+f（﹣）+f（0）的值．【解答】解：由图象可知函数的周期为T=﹣=，解得T=π=，∴ω=2；即f（x）=cos（2x+φ），∵f（）=1，∴cos（2×+φ）=1，即+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z；∴f（x）=cos（ωx+φ）=cos（2x﹣+2kπ）=cos（2x﹣）；∴f（﹣）+f（﹣）+f（0）=cos[2×（﹣）﹣]+cos[2×（﹣）﹣]+cos（2×0﹣）=0++=，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，考查特殊角的三角函数值，属于中档题．9．（5分）（2016秋•黑龙江期中）设函数f（x）=，若f（f（﹣3））=﹣3，则b=（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由已知得f（﹣3）=log2（1+3）=2，从而f（f（﹣3））=f（2）=2﹣b=﹣3，由此能求出b．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=log2（1+3）=2，∵f（f（﹣3））=﹣3，∴f（f（﹣3））=f（2）=2﹣b=﹣3，解得b=5．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．（5分）如图，已知一座山高BC=80米，为了测量另一座山高MN，和两山顶之间的距离CM，在A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠BAC=30°，C、M两点的张角∠MAC=60°，从C点测得∠ACM=75°，则MN与CM分别等于多少米（）A．40（3+），140B．40（3+），80C．60（+），140D．60（+），80【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=80m，所以AC=160m．在△AMC中，∠MAC=60°，∠MCA=75°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，CM==80mAM==80（1+）m．在RT△MNA中，AM=80（1+）m，∠MAN=60°，得MN=80（1+）•=40（3+）m．故选：B．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．11．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B． C．D．【分析】由题意可得sin（α+），进而由二倍角公式可得sin（2α+）和cos（2α+），代入cos （2α+）=cos[（2α+）﹣]=cos（2α+）+sin（2α+）化简计算可得答案．【解答】解：∵α是锐角，且cos（α+）=，∴sin（α+）==，∴sin（2α+）=2×=，cos（2α+）=（）2﹣（）2=﹣，∴cos（2α+）=cos[（2α+）﹣]=cos（2α+）+sin（2α+）=×（﹣）+×=．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式，属中档题．12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，若x1＜x2，则f（x）=x1﹣x2的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．不能确定【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，通过函数的极值以及函数的单调性判断方程解的个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣b=（x﹣x1）（x﹣x2），即为3x2﹣2ax﹣b=0有两个不相等的正根x1，x2，∵x1＜x2，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2即有x＜x1，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，x1＜x＜x2，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；x2＜x，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，x=x2，函数取得极小值，∵x1＜x2，∴f（x）=x1﹣x2的解的个数不能确定．故选D．【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数，考查了函数与方程的思想方法、推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．（5分）函数f（x）=的定义域是（0，4] ．【分析】函数f（x）=有意义，只需x＞0，且1﹣log 4x≥0，由对数函数的单调性，可得定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，只需x＞0，且1﹣log4x≥0，解得0＜x≤4．故答案为：（0，4]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）已知向量=（1，1），=（x，﹣2），=（﹣1，y），若⊥且∥，则x+y= 1 ．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．【解答】解：∵⊥且∥，∴=x﹣2=0，﹣1﹣y=0，解得x=2，y=﹣1．∴x+y=1．故答案为：1．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）已知△ABC的面积为1，且AB=1，A=，则BC长为．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：∵AB=c=1，A=，△ABC的面积为1，∴S△ABC=bcsinA=b=1，即b=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=8+1+4=13，则BC=a=．故答案为：．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本知识的考查．16．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），z∈R，若函数f（x）在（﹣ω，ω）上是增函数，且图象关于直线x=﹣ω对称，则ω= ．【分析】利用三角函数的单调性、对称性即可得出．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx=（ω＞0），z∈R，∵函数f（x）在（﹣ω，ω）上是增函数，∴2kπ﹣≤ωx﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：，k∈Z，∴可得：﹣ω≥，ω≤，k∈Z，解得：0＜ω2≤，且0＜ω2≤2kπ+，k∈Z，解得：＜k＜，k∈Z，∴可解得：k=0，又图象关于直线x=﹣ω对称，∴=±1，∴ω2+=kπ+，k=0，ω＞0．解得ω=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的单调性对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，﹣2）．若cosα=，求（1）tanα的值（2）sin2α的值．【分析】（1）利用已知及三角函数的定义可得=，可得m，进而可求tanα的值．（2）由已知可求r==，利用三角函数的定义可求sinα，利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，﹣2）．若cosα=，∴=，可得m=1，∴tan=﹣2…5分（2）∵r==，∴sinα==﹣，∴sin2α=2sinαcosα=﹣…10分【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．18．（12分）（2015秋•齐齐哈尔校级期中）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log4（3x+1）．（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范围D；（Ⅱ）设H（x）=g（x）﹣f（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．【分析】（Ⅰ）若f（x）≤g（x），根据对数的运算法则解对数不等式即可求x的取值范围D；（Ⅱ）求出H（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，结合复合函数单调性之间的关系即可求出当x∈D时，求函数H（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）≤g（x），则log2（x+1）≤log4（3x+1）=log2（3x+1）=log2．则满足，即，即，解得0＜x＜1，即x的取值范围D=（0，1）；（Ⅱ）H（x）=g（x）﹣f（x）=log4（3x+1）log2（x+1）=log2（3x+1）﹣log2（x+1，设t=，则t=，则函数t=，在D=（0，1）上为增函数，∴1＜t＜2，则0＜log2t＜1．即0＜H（x）＜1，故当x∈D时，函数H（x）的值域为（0，1）．【点评】本题主要考查对数函数的性质和对数的运算，利用复合函数单调性之间的关系是解决函数值域的基本方法．19．（12分）（2010•镜湖区校级一模）已知向量，设函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．【分析】化简函数．为2sin（2x+）（1）利用正弦函数的有界性，直接求函数f（x）的最大值，求出最小正周期；（2）利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调增区间，正弦函数的对称轴方程求函数的对称轴方程．【解答】解：=sin2x﹣1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）由于函数=2sin（2x+），所以函数的周期是：T=，函数的最大值为：2．（2）因为2x+∈[﹣]k∈Z 解得：x∈[]k∈Z就是函数的单调增区间．函数图象的对称轴方程为：x=【点评】本题考查正弦函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，复合三角函数的单调性，考查计算能力，正弦函数的基本性质，是基础题，利用向量的数量积及其化简三角函数，是解题的基础．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b．（1）求证：a+c=2b，（2）若B=，S=4，求b．【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理以及二倍角公式化简，推出结果即可．（2）利用三角形的面积以及余弦定理，即可求出b的值．【解答】解：（1）证明：△ABC中，acos2+ccos2=b，由正弦定理得sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA•+sinC•=sinB；所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，因为sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得a+c=2b；（2）因为S△ABC=acsinB=acsin=4，所以ac=16，又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．21．（12分）（2015•江苏二模）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣），x∈R．（1）若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），由恒成立只需f min（x）≥a即可，求三角函数区间的最值可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=sinx，可得g（x）﹣=0的零点，由三角函数的对称性可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣）=cos（2x﹣）+sin（2x﹣）=cos 2x+sin 2x﹣cos 2x=sin 2x﹣cos 2x=sin（2x﹣），若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，则只需f min（x）≥a即可．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）有最小值﹣，故a≤﹣；（2）依题意可得g（x）=sinx，由g（x）﹣=0得sinx=，由图可知sinx=在[﹣2π，4π]上有6个零点：x1，x2，x3，x4，x5，x6．根据对称性有=﹣，=，=，∴所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，属中档题．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣xlna（a＞l），g（x）=b﹣，e为自然对数的底数．（1）当a=e，b=5时，求方程f（x）=g（x）的解的个数；（2）若存在x1，x2∈[﹣l，1]使得f（x1）+g（x2）+≥f（x2）=g（x1）+e成立，求实数a的取值范围．[注：（a x）′=a x lna]．【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）=a x﹣xlna+x2﹣b，从而代入a=e，b=5得F（x）=e x﹣x+x2﹣5，F′（x）=e x﹣1+3x；从而由导数的正负确定函数的单调性，再结合函数零点的判定定理可得F（x）在（1，2），（﹣2，﹣1）内分别有一个零点．（2）原题意可化为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得[f（x1）﹣g（x1）]﹣[f（x2）﹣g（x2）]≥e﹣；即存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得F（x1）﹣F（x2）≥e﹣；从而化为F（x）max﹣F（x）min≥e﹣，x∈[﹣1，1]；从而转化为函数F（x）的最值问题，求导可得F′（x）=a x lna﹣lna+3x=3x+（a x﹣1）lna；从而由导数的正负确定函数的单调性，从而可得F（x）min=F（0）=1﹣b，F（x）max=max{F（﹣1），F（1）}；再比较F（﹣1），F（1）的大小可得F（1）＞F（﹣1）；从而化为F（1）﹣F（0）≥e﹣；从而可得a﹣lna≥e﹣lne，从而解得．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣g（x）=a x﹣xlna+x2﹣b，当a=e，b=5时，F（x）=e x﹣x+x2﹣5，F′（x）=e x﹣1+3x；当x＞0时，F′（x）＞0，则F（x）在（0，+∞）上为增函数，当x＜0时，F′（x）＜0，则F（x）在（0，+∞）上为减函数；而F（0）=﹣4，F（1）=e﹣＜0，F（2）=e2﹣1＞0，F（﹣1）=＜0，F（﹣2）=+2＞0；又∵F（x）在（1，2），（﹣2，﹣1）上分别连续且单调，∴F（x）在（1，2），（﹣2，﹣1）内分别有一个零点，即方程f（x）=g（x）在区间（1，2），（﹣2，﹣1）内各有一个解；综上所述，方程f（x）=g（x）有两解．（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]使得f（x1）+g（x2）+≥f（x2）+g（x1）+e成立，即存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得[f（x1）﹣g（x1）]﹣[f（x2）﹣g（x2）]≥e﹣；即存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得F（x1）﹣F（x2）≥e﹣；即F（x）max﹣F（x）min≥e﹣，x∈[﹣1，1]；F′（x）=a x lna﹣lna+3x=3x+（a x﹣1）lna；①当x＞0时，由a＞1得a x﹣1＞0，lna＞0，故F′（x）＞0；②当x=0时，F′（x）=0；③当x＜0时，由a＞1得a x﹣1＜0，lna＞0，故F′（x）＜0；则F（x）在[﹣1，0]上为减函数，[0，1]上为增函数；故F（x）min=F（0）=1﹣b；F（x）max=max{F（﹣1），F（1）}；而F（1）﹣F（﹣1）=a﹣﹣2lna（a＞1）；设h（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），则h′（a）=1+﹣2=（﹣1）2≥0，（当且仅当a=1时，等号成立）∴h（a）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=0；故当a＞1时，h（a）＞h（1）=0；∴F（1）＞F（﹣1）；故F（1）﹣F（0）≥e﹣；化简可得，a﹣lna≥e﹣lne，且易知m（a）=a﹣lna在（1，+∞）上是增函数，故a≥e；即实数a的取值范围为[e，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性命题，同时考查了分类讨论的思想及函数零点的判定定理的应用，属于难题．。
2017届安徽省高三上学期期末数学(理)试题Word版(解析版)
2017届安徽省高三上学期期末试题数学（理）一、选择题1．已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ）C.10D.18 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A. 【考点】复数的性质.2．已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B = （ ） A.∅ B.[]0,1 C.[]0,3 D.[)1,-+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，集合}0{},31{≥=≤≤-=y y B x x A ，故选C. 【考点】集合的运算.3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A.10 B.9 C.6 D.5 【答案】D【解析】试题分析：由21,23=-=S d 得，91=a ，又因为1,165-==a a ，故当5=n 时，n S 取最大值，故选D.【考点】等差数列的性质. 4．已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A. C.13- D.13【答案】B【解析】试题分析：由题意得，33)3sin(3)3cos(cos =+=-+ππx x x ，故选B. 【考点】两角和与差的余弦函数.5．在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（ ）A.2-B.0.0625C.0.25D.4 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，模拟执行程序框图，可得04≤-=a ，016124>==-b ，4161log 21==a 不满足条件0<b ,继续循环,412,24log 221==-==-a b ，满足条件0<b ，退出循环，输出a 的值为25.0，故选C.【考点】程序框图.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223π-B.423π-C.53π D.22π- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A.【考点】由三视图求体积，面积.7．已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1A F B F =，则直线l 的斜率等于（ ）A.1± C.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设),(),,(2211y x B y x A ，A 在第一象限，∵:3:1AF BF =，故)2(32,32121x p p x y y -=--=，∴p y p x 3,2311==，∴直线l 的斜率等于303=-pp ，同理A 在第三象限,直线l 的斜率等于3-，故选D.【考点】抛物线的简单性质.8．四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A.72 B.96 C.144 D.240 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有144332224=A A A 种，故选C.【考点】计数原理的应用.9．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ） A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确.故选D.【考点】1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.10．平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（ ）A.[]1,8-B.[)1,-+∞C.[]0,8D.[]1,0- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，∵4,2,4=⋅==AD AB 4=A ，∴21cos =A ，∴︒=60A ，以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的坐标系， ∴)3,1(),0,4(),0,0(D B A ，设)3,(x P ，则51≤≤x ，∴)3,4(),3,(--=--=x x ， ∴1)2(2--=⋅x ，设1)2()(2--=x x f ，∴)(x f 在)2,1[上单调递减,在]5,2[上单调递增， ∴8)5()(,1)2()(max min ==-==f x f f x f ，∴⋅的取值范围是]8,1[-，故选A.【考点】平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x PB PA ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N .若122PF PF =, 且260MF N ∠= ，则双曲线C 的离心率为（ ）【答案】B【解析】试题分析：由题意，a PF PF PF PF 2,22121=-=，a a 24==，又︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF ,由余弦定理可得，解得：︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，得a c 3=，3==∴ace ，综上所述，选B. 【考点】1.双曲线的性质；2.余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的离心率，余弦定理，学生的计算能力，属于中档题，此类型题目a a 24==，再结合︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF 利用余弦定理得到︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，从而得到c a ,的关系，即可求出e 的值，因此此类题目利用正确熟练双曲线的性质是解题的关键.12．已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, ）A.12 B.2C.2D.92 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，x 代换a ，y 代换b ，则y x ,满足：0ln 522=--y x x ，即)0(ln 522>-=x x x y ，以x 代换c ，可得点),(x x -，满足0=+y x ，因此求的最小值即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，设直线0=++m y x 与曲线)0(ln 522>-=x x x y 相切于点xx x f y x P 54)('),,(00-=，则1)('0-=x f ，解得10=x ，所以切点为)2,1(P ,所以点P 到直线0=+y x 的距离223=d 223，综上所述，选C.【考点】1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键.二、填空题13．若实数,x y 满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则13z x y =-+的最小值为__________.【答案】1-【解析】试题分析： 由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由13z x y =-+得z x y +=31，平移直线z x y +=31,由图象知,当直线z x y +=31经过点A 时，直线的距离最小，此时z 最小，由01=-+y x 和02=--y x ,即)21,23(-A，此时1-=z ，故答案为：1-.【考点】简单线性规划.14．已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞【解析】试题分析： 由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.【考点】函数零点的判定定理.15．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,4,30ABC PA PC AB AC BAC ====∠= .若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 【答案】18π【解析】试题分析： 由题意，得，∵︒=∠==30,4,32BAC AC AB ，∴2=BC ，∴ABC ∆的外接圆直径4=AC ，设球心为O ,AC 的中点为D ,球的半径为R ,则22=PD ∴4)22(22+-=R R ，则有该三棱锥的外接球的半径223=R ，∴该三棱锥的外接球的表面积为ππ1842==R S .【考点】球的体积和表面积.【方法点睛】本题主要考查的是三棱锥的外接球表面积，直线与平面的位置关系，属于中档题，对于本题而言，根据题中条件画出立体几何图形，求出BC ，假设出球心，利用勾股关系，可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积,因此确定三棱锥的外接球的半径是解决此类题目的关键. 16．已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b =_________.【答案】5151【解析】试题分析： 由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b . 【考点】数列性质的合理运用.【方法点睛】本题主要考查的是数列的第51项的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意对数列性质的合理运用，对于本题而言，求出数列{}n a 的前8项，由2)1(+=n n a n 不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则10151a b =，由此可得到答案，因此对于解此类题目，熟练灵活的运用数列的性质是解决问题的关键.三、解答题17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21112,n n n a a S S ++==+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212na n nb a -= , 求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()n a n n N*=∈；（2）()12326n nT n +=-+ .【解析】试题分析：（1）由21112,n n n a a S S ++==+，利用递推关系可得11n n a a +-=，再利用等差数列的通项公式即可得到答案；（2）利用错位相减法与等比数列的前n 项和公式即可得出n T .试题解析：（1）因为211n n n a S S ++=+, ① 所以当2n ≥时，21n n n a S S -=+， ② ①一②得2211n n n n a a a a ++-=+，即()()111n n n n n n a a a a a a ++++-=+，因为0n a >，所以11n n a a +-=，所以数列{}n a 从第二项起，是公差为1的等差数列.由①知2221a S S =+，因为11a =，所以22a =，所以当2n ≥时，()221n a n =+-⨯，即n a n =. ③ 又因为11a =也满足③式，所以()n a n n N *=∈.（2）由（1）得()()23212212,23252...212n an n n n n b a n T n -==-=++++- , ④()()2312232...232212n n n T n n +=+++-+- ,⑤④-⑤得,()21222...22212n n n T n +-=+⨯++⨯-- ,所以()()311212221212n n n T n -+--=+--- ,故()12326n n T n +=-+ .【考点】1.利用递推关系求数列通项公式；2.数列的求和.18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2A π≠, 且13sin cos sin 23sin 2A B b A C+=.（1）求a 的值； （2）若23A π=，求ABC ∆ 周长的最大值. 【答案】（1）3=a ；（2）323+.【解析】试题分析：（1）由已知式子和三角函数公式可得()()22230b c aa +--=，进而得到a 的值；（2）由23A π=可得229b c bc =++，利用基本不等式可求出)(c b +的最大值，即可求出ABC ∆周长的最大值. 试题解析：（1）由13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=, 得3sin cos sin cos 3sin A B b A A C +=, 由正弦定理，得3cos cos 3a B ab A c +=,由余弦定理，得2222223322a c b b c a a ab c ac bc+-+-+=, 整理得()()22230bc a a +--=, 因为2A π≠,所以2220b c a +-≠，所以3a = .（2）在ABC ∆中,2,33A a π==, 由余弦定理得，229b c bc =++, 因为()()()222222324b c b c bc b c bc b c b c +⎛⎫++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭,所以()2394b c +≤, 即()212b c +≤,所以b c +≤当且仅当b c ==.故当b c ==ABC ∆周长的最大值3+【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.19．如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===, 分别为11,AB AB 的中点.现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5-. 【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明1CC ⊥平面1AOB ，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角11C AB A --的余弦值.试题解析：（1）由已知可得，四边形11ACC A ,11BCC B 均为边长为2的菱形，且11160ACC BC C ∠=∠=.在图 （1）中，取1CC 中点O , 连结11,,AO B O AC ，故1ACC ∆是等边三角形，所以1AO CC ⊥，同理可得，11B O CC ⊥, 又因为1AO B O O = ，所以1CC ⊥平面1AOB , 又因为1AB ⊂平面1AOB , 所以11AB CC ⊥.（2）由已知得,11OA OB AB ===所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥.如图（2），分别以11,,OB OC OA为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())((110,1,0,,,C B A A -,设平面1CAB 的法向量()(1111,,,,0,1,m x y z AB AC ===- , 由100AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得111100y =--=⎪⎩, 令11x =,得111,z y ==所以平面1CAB的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量()()22211,,,,0,2,0n x y z AB AA ===, 由110AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得222020y ==⎪⎩, 令21x =,得221,0z y ==, 所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n = ,于是cos ,m n m n m n <>===,因为二面角11C AB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为.【考点】1.二面角的平面角及求法；2.线面垂直判定及性质.20．以椭圆()222:11x M y a a+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y += 共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分. （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线l 与O 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.【答案】（1）2213x y +=；（2【解析】试题分析：（1）由题意得，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠= ，从而得到a 的值，由此能求出椭圆方程；（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程可求出，当当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程，利用根的判别式，韦达定理，弦长公式，结合已知条件能求出PQ 的最大值. 试题解析：（1）如图，依题意，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠= , 因为tan BO OAB AO∠=,1a=,得a = 2213x y +=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =±，代入2213x y +=，得y =，此时PQ =. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+, 因为直线l 与O1=，即221m k =+, 由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得()()222136310k x kmx m +++-=,()()()22222223612131121324k m k m k m k ∆=-+-=+-=, 由0∆>，得0k ≠，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222316,1313m kmx x x x k k -+=-=++, 所以12x x -==12PQ x ==-()22212213k kk++==≤=+当且仅当2212k k+=, 即1k=±时，PQ综上所述，PQ【考点】1.椭圆的简单性质；2.直线与椭圆的综合；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是圆的方程，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，函数与方程思想，分类与整合思想，属于中档题，解决本题的最重要的思想就是数形结合思想，通过图形分析出其满足的几何关系，再通过韦达定理进行计算，即可求解，因此正确的利用圆的性质，椭圆的性质是解决问题的关键.21．已知函数()ln1,af x x a Rx=+-∈.（1）若函数()f x的最小值为0，求a的值；（2）证明:()ln1sin0xe x x+->.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，)(xf的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：xxsin.试题解析：（1）()ln1af x xx=+-的定义域为()0,+∞，且()221'a x af xx x x-=-= .若0a≤，则()'0f x>，于是()f x在()0,+∞上单调递增，故()f x无最小值，不合题意，若0a>，则当0x a<<时，()'0f x<;当x a>时，()'0f x>.故()f x在()0,a上单调递减，在(),a+∞上单调递增.于是当x a=时，()f x取得最小值ln a.由已知得ln0a=, 解得1a=.综上，1a=.（2）①下面先证当()0,xπ∈时，()ln1sin0xe x x+->.因为()0,xπ∈, 所以只要证1lnsinxexx>-.由（1）可知11ln xx≥-, 于是只要证1sinxex x>，即只要证sin0xxe x->, 令()sinxh x xe x=-，则()()'1cosxh x x e x=+-,当0xπ<<时，()()0'1cos110xh x x e x e=+->-=, 所以()h x在[)0,π单调递增，所以当0xπ<<时，()()00h x h>=，即s i n0xx e x->，故当()0,xπ∈时，不等式()ln1s i n0xe x x+->成立 .②当[)xπ∈+∞时，由（1）知11ln xx≥-, 于是有11lnxx≥-，即1lnx x≥+,所以1lnx xe e+≥, 即x e ex≥,又因为()1lnex e x≥+, 所以()1lnxe e x≥+,所以()()()()()ln 1sin ln 1ln 1sin sin ln sin 0x e x x e x x x e x x e x +-≥++-=++->,综上，不等式 ()ln 1sin 0x e x x +->成立.【考点】1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是xxsin 常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.22．选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O == 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE .试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以 BDDC =, 所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则O B BE ⊥，由1O B O D BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BE BOE OB∠=，所以tan60BE ==.【考点】圆的综合性质.23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos sin 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24s i n 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ所以123AB ρρ=-=-【考点】1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程.24．选修4-5：不等式选讲 已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集;（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围.【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-.【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即 3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 【考点】绝对值不等式的解法.。
安徽省滁州市2018届高三数学9月联合质量检测试题文及答案【word版】.doc
滁州市2018届高三9月联合质量检测数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，，则故选A.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数中，，解得.函数的定义域为.故选D.3. 下列函数在上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在是减函数；在是减函数；C. 在是减函数；D. 在是增函数.故选D.4. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数中，.解得：，即定义域为.故选A.5. 已知，，，则实数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.所以.故选B.点睛：比较大小的一般方法有：作差，作商，利用函数单调性，借助中间量比较大小.6. “”是“函数在区间上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】函数在区间上单调递增，所以，即.所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选A.7. 在中，角所对的边长分别为，若，则（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.故选C. 8. 已知函数的定义域为，且在上恒有，若，则不等式的解集为（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以是增函数，又，所以的解为，即不等式的解集为．故选C ．考点：导数与单调性． 9. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，是偶函数，排除A 、B ，，排除C ．只有D 符合．故选D ．考点：函数的图象． 10. 若函数的图象关于点对称，则函数的最大值等于（ ）A. 1B.C. 2D.【答案】B 【解析】函数的图象关于点对称，则.解得：.所以.所以函数的最大值为.故选B.点睛：若函数满足，则函数关于(中心对称，若函数在处有定义必有.11. 设是定义域为，最小正周期为的函数，且在区间上的表达式为，则（）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】.故选D.12. 若函数|在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,分三种情况讨论.当时，，所以；当时，，显然单调；当时，，所以.综上：或.故选B.点睛：含绝对值的函数问题，一般的思路是去绝对值，即将函数转成分段函数，含参数时，只需讨论参数范围即可.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定为__________．【答案】【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为.14. 若集合，，则集合中的元素个数为__________．【答案】2【解析】集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.联立方程得：，，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为2.15. 若函数的值域是，则的最大值是___________．【答案】【解析】令,作出的图象，使其值域为，则定义域最长为即，最大为，即的最大值是.16. 已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，,所以..若方程有唯一解，即，有唯一解.作出和的图象，根据题意两函数图象有唯一交点.由图可知：.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，是角所对的边，．(1)求角；(2)若，且的面积是，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得展开可得；（2），得，由余弦定理得，则，可得试题解析：(1)在中，，那么由，可得，∴，∴，∴在中，．(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么，，则，可得．18. 已知函数(1)求函数的定义域；(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围；(3)当，且时，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由可得定义域；（2）先求得的单调增区间为．单调减区间为，进而由必为定义域的子区间，且在上是单调函数，可得a的范围；（3）利用函数单调性可由时，得，即可求解.试题解析：(1) ，得，∴的定义域为．(2) 的单调增区间为．单调减区间为．由必为定义域的子区间，故．∵在上是单调函数，∴，得，故．(3)当时，，单调增区间为，单调减区间为又，∴时，，∴．.....................19. 已知；函数有两个零点．(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）若为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（2）若为真命题，为假命题，则一真一假试题解析：若为真，令，问题转化为求函数的最小值，，令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故．若为真，则，或．(1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为．(2)若为真命题，为假命题，则一真一假．若真假，则实数满足，即；若假真，则实数满足，即．综上所述，实数的取值范围为．20. 已知函数，且的最小正周期为．(1)求函数的单调增区间；(2)若，，且，求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）化简函数，由周期得，令，即可得增区间；（2）根据条件得，，从而利用余弦的和角公式展开即可的解. 试题解析：(1)．∵的最小正周期为，∴，∴，令，，得，．∴函数的单调递增区间为，．(2) ∵，且，，∴，，∵，∴，，∴．21. 已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2．(1)求实数的值；(2)当时，求函数的最大值．【答案】（1）；（2）2.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，则，即可求解；（2）求导得函数的单调性，利用函数单调性即可求最值.试题解析：(1)，由题意知∵，∴．(2)，∵，∴，，∴在上都是增函数，在上是减函数．，．∴在上的最大值为2．22. 已知函数，且．(1)求函数的极值；(2)当时，证明: ．【答案】（1）极大值2，极小值；（2）见解析.试题解析：（1）依题意，，故，令，则或；令，则，故当时，函数有极大值，当时，函数有极小值．（2）由（1）知，令，则，可知在上单调递增，在上单调递减，令．①当时，，所以函数的图象在图象的上方．②当时，函数单调递减，所以其最小值为最大值为2，而，所以函数的图象也在图象的上方．综上可知，当时，考点：导数与极值、单调性、最值．用导数证明不等式．【名师点睛】1．求函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在（a，b）内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值f（a），f（b）；（3）将函数f（x）的各极值与f（a），f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值．。
(安徽)高三数学-安徽省华普教育2017届高三上学期9月段考数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年安徽省华普教育高三（上）9月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1） C．（，+∞）D．（1，+∞）3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．27．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或212．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）=．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．2016-2017学年安徽省华普教育高三（上）9月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}={x|﹣1≤x＜2}，∴A∪B={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1） C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点定理可得f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0，解得即可．【解答】解：函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，∴f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0即（2a﹣1）（a2﹣2a+2）＞0，∵a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，∴2a﹣1＞0，解得a＞，故选：C3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由对数函数的性质求出log2（e2x﹣1）＜2的解集，由集合之间的关系、充要条件的有关定义推出结论．【解答】解：由log2（e2x﹣1）＜2得，0＜e2x﹣1＜4，则1＜e2x＜5，解得0＜x＜ln5，则log2（e2x﹣1）＜2⇔x∈（0，），又，则（0，）⊆（0，1），所以“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的必要不充分条件，故选：B．4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2是真命题；其逆命题是：“若z1z2=|z1|2，则z1，z2互为共轭复数”，例z1=0，z2=3，满足条件z1z2=|z1|2，但是z1，z2不是共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．5．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，，∵x＞2，∴≥4，当且仅当x=2时取等号，＞2，命题p为真命题，¬p 为假命题，故选C．6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，可得曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率．【解答】解：y=，y′==，x=，y′=2，∴曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为2，故选D．7．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可．【解答】A 解：当x＞0时，y=f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣x=，当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，故f（x）在x=1处取得最大值f（1）=，又f（x）为偶函数，故选A．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞log96=log3＞log32，c=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可．【解答】解：在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可知函数是周期函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，f（﹣）=f（﹣8+）=f（）=f（﹣）=，故选：C．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，通过a的符号，求解函数的极值，判断函数的零点个数．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2ax=3x（x﹣），当a＜0时，f（x）在x=处取得极大值f（）=4﹣a3＞0，在x=0处取得极小值f（0）=4＞0，此时有一个零点，满足条件；当a=0时显然满足条件，当a＞0时，在x=0处取得极大值4，在x=处取得极小值4﹣a3≥0，解得a≤3，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f（1）=，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=x﹣2a+，由已知f（1）=，f′（1）=0，解得或，当a=1，b=1时，在x=1处不能取得极值，所以，a+b=﹣1．故选：A．12．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，根据偶函数的性质，函数f（x）的所有零点的和x1+x2=2×=1．【解答】解：f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，又g（x）在（0，+∞）上为增函数，画图知g（x）有两个零点，如图示：故f（x）有两个零点，由g（x）有两个零点，两个零点关于y轴对称，则两个零点之和为0，∴f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和x1+x2=2×=1，故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为31．【考点】子集与真子集．【分析】根据集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，求出集合B的元素个数．根据含有n个元素的集合，其真子集个数为2n﹣1个可得答案．【解答】解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，当x=y=﹣1时，则z=﹣2；当x=﹣1，y=0或x=0，y=﹣1时，则z=﹣1；当x=﹣1，y=1或x=1，y=﹣1或x=y=0时，则z=0；当x=0，y=1或x=1，y=0时，则z=1；当x=y=1时，则z=2；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，含有5个元素，∴B的真子集的个数为25﹣1=31个．故答案为：31．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）=15．【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（9）=log48=，f（）==12，由此能求出2f（9）+f（log2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（9）=log48=，f（）==2=12，∴2f（9）+f（log2）=2×．故答案为：15．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=（1﹣）x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】求出当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，求出导函数，可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，y′=1﹣，切线方程为y﹣（e﹣1）=（1﹣）（x﹣e），即y=（1﹣）x．故答案为y=（1﹣）x．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是[，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】若函数f（x）=是减函数，故每一段上函数均为减函数，且a＞f（1），利用导数法，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是减函数，∴0＜a＜1，当x≥1时，f′（x）=1+lnx﹣2ax≤0，2a≥，设h（x）=，则h′（x）==0，解得：x=1，故h（x）在x=1处取得最大值1，故2a≥1，即a≥，又a＞f（1）=﹣a，故a∈[，1）．故答案为：[，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，得到A的补集，从而求出其和B的交集即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1＜＜32，得0＜x2﹣2x﹣3＜5，即，解得A=（﹣2，﹣1）∪（3，4），∁R A=（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，+∞），由log2（x+3）＜3，得：0＜x+3＜8，B=（﹣3，5），∴（∁R A）∩B=（﹣3，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，5）．（2）当（a，a+2）⊆B时，得：，∴a∈[﹣3，3]．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（﹣x）=f（x），求得a、b的值．（2）不等式等价于f（x﹣2）＜f（1），即|x﹣2|＜1，求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）=xlog2（ax+）=f（﹣x）=﹣xlog2（﹣ax+），即x=0，，∴，或．经过检验，当a=1，b=1时，满足f（x）是偶函数，故a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=xlog2（x+），显然在x∈（0，+∞）上，f（x）是增函数，f（x﹣2）＜log2（1+），等价于f（x﹣2）＜log2（1+）=f（1），∵f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（|x﹣2|）＜f（1），|x﹣2|＜1，求得x∈（1，3）．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，则p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，进而可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若p为真命题，则f′（x）=x2﹣2x+5﹣a2≥0恒成立，则△=4﹣4（5﹣a2）≤0，解得：﹣2≤a≤2．g′（x）=，故g（x）=在[1，+∞）上递增，若q为真命题，则a≥1．由已知可得若p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，当p，q同真时，1≤a≤2；同假时，a＜﹣2，故a∈（﹣∞，﹣2）∪[1，2]．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）代入a值，求导，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出f（x）的表达式，利用构造函数g（x），利用导函数判断函数f（x）的单调性，根据单调性证明结论．【解答】解析：（Ⅰ）a=0时，f′（x）=1+lnx﹣1=0，x=1，当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），f（x）在x=1处取得极小值f（1）=0，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1），设g（x）=lnx﹣2a（x﹣1），则g′（x）=﹣2a ＜0，∴g（x）＜g（1）=0，∴f′（x）＜0，∴f（x）＜f（1）=0．∴f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数大于0，分半求解a，b的值即可．（2）画出函数的图象，求出曲线的斜率，然后推出结果．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x+a，∴f′（0）f′（1）=﹣1，即a（a+2）=﹣1，a=﹣1．g（x）=x2﹣x+lnx﹣bx，g′（x）=2x﹣1+﹣b≥0在x＞0上恒成立，即（2x ﹣1）（1﹣）≥0，当x≥时，b≤2x，即b≤1；当0＜x≤时，b≥2x，即b≥1，故b=1．（Ⅱ）由题意y=h（x）与y=kx有四个交点．如图，设直线y=kx与曲线y=lnx切于（x0，lnx0），则k=，∴lnx0=×x0=1，=，由图可知k∈（0，）．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过a的讨论，求出函数的极小值，判断零点个数．（2）通过函数的导数，利用函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当a＜0时，由e x=a（x+1），考查y=e x与y=a（x+1）的图象知只有一个零点；当a=0时，无零点；当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=﹣alna，若a＞1，f（lna）=﹣alna＜0，有两个零点，若a=1，f（lna）=0，有一个零点，若0＜a＜1，f（lna）＞0，无零点．综上，当a＜0或a=1时，有一个零点；当0≤a＜1时，无零点；当a＞1时，有两个零点．（2）由已知当x∈[﹣1，2]时，f（x）min≥g（x）min．当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0，f（x）min=f（﹣1）=，g′（x）=（x﹣1）（x﹣3），g（x）在[﹣1，1]上递增，在[1，2]上递减，g（﹣1）=0，g（2）=6，g（x）min=0，f（x）min≥g（x）min．当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增．若lna≤﹣1即0＜a≤，f（x）min=f（﹣1）=，满足f（x）min≥g（x）min，若﹣1＜lna＜2即＜a＜e2，f（x）min=f（lna）=﹣alna，由﹣alna≥0解得＜a ≤1，若lna≥2即a≥e2，f（x）在[﹣1，2]上递减，f（x）min=f（2）=e2﹣3a＜0，不满足条件．综上可知a的取值范围是（﹣∞，1]．。
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2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|ln(34)}A x y x x ==-++，222{|2,}x x B y y x R -++==∈，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,4)C ．(3,4)D ．(4,8]2.若函数2()22x f x a x a =+-的零点在区间(0,1)上，则a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-∞ B ．(,1)-∞ C ．1(,)2+∞ D ．(1,)+∞ 3.“01x <<”是“22log (1)2x e -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4.原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121||z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5.曲线tan2x y =在点(,1)2π处的切线的斜率为（ ）A ．12 B ．2C ．1D ．2 6.函数21ln ||12y x x =-+的图象大致为（ ）7.已知函数()xf x e =，21()12g x x x =++，命题:0,()()p x f x g x ∀≥≥，则（ ）A ．p 是假命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃<<B ．p 是假命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃≥<C ．p 是真命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃<<D ．p 是真命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃≥< 8.设102a <<，则,a a a a 的大小关系是（ ） A．aa a a >> B．a a a a >> C．aa a a >> D．aa a a >>9.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)f x +是偶函数，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则31()2f =（ ） A ．-1 B ．12- C ．12 D ．110.若函数32221111()()()3222f x x a x a a x a =-+++-+有两个以上的零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,1)-- B ．(,2)(1,)-∞--+∞ C．(1)- D．(,(1,)-∞-+∞ 11.已知函数2ln ,1(),1x x x ax x f x a x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2 B ．(0,1) C ．1(,1)2 D ．1[,1)212.已知函数211()()22x f x x x e =--，则方程224[()]()0()e f x tf x t R +-=∈的根的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．随t 的变化而变化第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合{1,0,1}A =-，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，则集合B 的真子集的个数为 .14.设函数142,1()log (1),1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则212(9)(log )6f f += .15.由曲线y =，直线2y x =-及x 轴所围成的图形的面积为 .16.若10,1ln x x e a x -∀>+≥+，则a 的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合22{|log (28)4}A x x x =--<，21{|264}4x x B x -=<<. （1）求()R C A B ；（2）若(,1)a a B +⊆，求a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知不恒为零的函数2()log (f x x ax =+是偶函数.（1）求,a b 的值；（2）求不等式2(2)log (23f x -<的解集. 19. （本小题满分12分） 已知命题:p 函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数21()4ln(1)(1)2g x x x m x =++--的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1，若“()p q ∨⌝”为真命题，“()p q ⌝∨”也为真命题，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知函数2()()x f x e x a x bx =+-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =-.（1）求,a b 的值；（2）求()f x 的极值及其零点个数. 21. （本小题满分12分）已知函数2()f x x ax =+在0x =与1x =处的切线互相垂直.（1）若函数()()ln 2bg x f x x bx =+-在(0,)+∞上单调递增，求,a b 的值； （2）设函数ln(1),0()(),0x x h x f x x --≤⎧=⎨>⎩，若方程()(1)0h x k x --=有四个不相等的实数根，求k 的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)2axf x x x =+-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围； （3）证明：22235211n n e +++++>，*n N ∈.2017高三年级九月阶段质量检测理科数学参考答案（1）B 解析：由－x 2＋3x ＋4＞0得－1＜x ＜4，A ＝(－1，4)．∵－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3≤3， ∴0＜2222x x -++≤8，B ＝(0，8]，A ∩B ＝(0，4)．（2）C 解析：由已知f (x )为增函数，∴f (0)f (1)＜0，2(12a)(a 2a 2)0,--+<解得a ＞12，故选C ．（5）C 解析：sin2cos 2x y x =，y ′＝222211cos sin 12222,cos 2cos22x xx x +=∴k ＝1，故选C ．（6）A 解析：当x>0时，f ′(x )＝1x －x ＝21x x-，当x ＞1时，f ′(x )＜0，当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，故f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝12，又f (x )为偶函数，故选A ．（7）D 解析：设h (x )＝f (x )－g (x )，则h ′(x )＝e x －x －1，再令t (x )＝e x －x －1，则t ′(x )＝e x －1＝0，x ＝0，故t (x )在x ＝0处取得最小值t (0)＝0，则h ′(x )≥0，∵x ≥0，∴h (x )≥h (0)＝0，命题p 是真命题，故选D ．（8）D 解析：由已知y ＝a x 是减函数，∵0＜a ＜12，a 0＞a a a ，∴a ＜a a a ＜a a ，故选D ．（9）A 解析：由已知f (－x )＝－f (x )，设g (x )＝f (x ＋1)，则g (－x )＝g (x )，f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)＝f (x －3)，T ＝4，f (312)＝f (312－16)＝f (－12)＝－f (12)＝－12(3－2×12)＝－1． （10）C 解析：f ′(x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)＝(x －a )[x －(a ＋1)]，f (x )在x ＝a 处取得极大值f (a )＝13a 3＋12，在x ＝a ＋1处取得极小值f (a ＋1)＝13a 3＋13，∴13a 3＋12>0且13a 3＋13<0，故选C ．（11）D 解析：∵是减函数，∴0＜a ＜1，当x ≥1时，f ′(x )＝1＋ln x －2ax ≤0，2a ≥1ln xx+，设h (x )＝1ln x x +，则h ′(x )＝2ln xx -＝0，x ＝1，故h (x )在x ＝1处取得最大值1，2a ≥1，a ≥12，又a ＞f (1)＝－a ，故选D ．（12）B 解析：f ′(x )＝(x ＋2)(x －12)e x ，f (－2)＝292e ，f (12)＝f (x )的大致图像如图，设方程4e 2m 2＋tm －0的两根为m 1，m 2，则m 1m 2＝f (－2)f (12)，若m 1＝292e ，m 2＝0＜m 1＜292e 有三根，此时m 2＜m 1＞292e 有1根，此时2-＜m 2＜0有两根，也有三根，故选B ．（13）31 解析：由已知可得B ＝{－2，－1，0，1，2}，∴B 的真子集的个数为52131-=．（14）15 解析：2f (9)＋f (log 216)＝2log 48＋211log 62-＝log 464＋2×2log 62＝3＋12＝15．（15）76 解析：解方程组1220x y y x+-=⎧⎪⎨⎪=⎩得交点坐标为(1,1)C ，所以阴影部分的面积为1311220011211d ()|223S x x x =⨯⨯+=+=⎰127236+=.（16）2 解析：由已知得a ≤e x －1＋1－ln x ＝(e x －1－x )＋(x ＋1－ln x )，∵y ＝e x －1－x 与y ＝x＋1－ln x 在x ＝1处分别取得最小值0，2，∴a ≤2，即a 的最大值为2．（17）解析：（Ⅰ）由log 2(x 2－2x －8)＜4知0＜x 2－2x －8＜16，即(2)(4)0(4)(6)0x x x x +->⎧⎨+-<⎩，解得－4＜x ＜－2或4＜x ＜6，A ＝(－4，－2)∪(4，6)．∁R A ＝(－∞－4]∪[－2，4]∪[6，＋∞)， 由14＜232x -＜64得2－2＜232x -＜26，即－2＜x 2－3＜6，1＜x 2＜9，B ＝(－3，－1)∪(1，3)， (∁R A )∪B ＝(－∞－4]∪(－3，4]∪[6，＋∞).（7分） （Ⅱ）当(a ，a ＋1)⊆B 时，311a a -≤⎧⎨+≤-⎩或113aa ≤⎧⎨+≤⎩，a ∈[－3，－2]∪[1，2]．（10分）（18）解析：（Ⅰ）由已知得x log 2(ax＋)＝－xlog 2(－ax＋)，即2222log (axb a x )0,x +-= 201,()111a a a ab b b ==⎧=⎧⎧∴∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩舍去或， 当a ＝1，b ＝1时，满足f (x )是偶函数，故a ＝1，b ＝1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )＝x log 2(x)，显然在x ∈(0，＋∞)上f (x )是增函数，f (x －2)＜log 2(2⇔f (x －2)2(2＝f，∵f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，∴f (|x －2|)＜f，|x －2|x ∈(22．（12分） （19）解析：若p 为真命题，f ′(x )＝mx 2＋2x ＋1≥0在x ∈(1，2)上恒成立，m ≥－21x －2x＝－(1x ＋1)2＋1， ∵－(1x ＋1)2＋1＜－54，∴m ≥－54．若q 为真命题，则当x ＞－1时，g ′(x )＝41x +＋x －m ＋1＞1，m ＜41x +＋x ， ∵41x +＋x ＝41x +＋x ＋1－1≥1＝3，当且仅当x ＝1时取等号，∴m ＜3． 由已知可得若p 为真命题，则q 也为真命题；若p 为假命题，则q 也为假命题， 当p ，q 同真时，－54≤m ＜3，同假时m 无解，故m ∈[－54，3)．（12分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝e x (x ＋a ＋1)－2x ＋b ，由已知可得f (0)＝a ＝－2，f ′(0)＝a ＋b ＋1＝1，解得a ＝－2，b ＝2．（4分） （Ⅱ）f ′(x )＝(e x －2)(x －1)，由f ′(x )＞0得x ＜ln2或x ＞1，由f ′(x )＜0得ln2＜x ＜1， ∴f (x )的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)， ∴f (x )的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2＜0，极小值为f (1)＝－e ＋1＜0， 画出简图可知f (x )只有一个零点．（12分）（21）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝2x ＋a ，∴f ′(0)f ′(1)＝－1，即a (a ＋2)＝－1，a ＝－1．g (x )＝x 2－x ＋2b ln x －bx ，g ′(x )＝2x －1＋2b x －b ≥0在x ＞0上恒成立，即(2x －1)(1－2b x )≥0，当x ≥12时，b ≤2x ，即b ≤1；当0＜x ≤12时，b ≥2x ，即b ≥1，故b ＝1．（6分）（Ⅱ）y ＝h (x )与y ＝k (x －1)有四个交点．如图，设直线y ＝k (x －1)与曲线y ＝－ln(1－x )切于(x 0，－ln(1－x 0))，则k ＝－011x --＝011x -， ∴－ln(1－x 0)＝011x - (x 0－1)＝－1，011x -＝1e， 由图可得k ∈(0，1e)．（12分）（22）解析：（Ⅰ）f′(x)＝11x+－22(2)ax+＝22(42)(42)(1)(2)x a x ax x+-+-++，x>-1，其中x2＋(4－2a)x＋4－2a＝0的△＝4a(a－2)．当△≤0即a∈[0，2]时，f′(x)≥0恒成立，则f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；当a＜0时，f′(x)＞0，则f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；当a＞2时，方程x2＋(4－2a)x＋4－2a＝0有两根为a－2a－2∵－1＝a－2a－20，a－20，∴当a＞2时，f(x)在(－1，a－2与(a－2，＋∞)上递增，在(a－2a－2上递减；当a≤2时，f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．（5分）（Ⅱ）当a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)＞f(0)＝0满足条件，当a＞2时，f(x)在(0，a－2上递减，此时f(x)＜f(0)＝0不满足条件，故a∈(－∞，2]．（8分）（Ⅲ）若a＝2时，在(0，＋∞)上，ln(x＋1)＞22xx+，令x＝1n，则ln1nn+＞221n+，ln1nn-＞221n-，…，ln32＞25，ln2＞23，∴ln1nn+＋ln1nn-＋…＋ln32＋ln2＝ln(n＋1)＞221n+＋221n-＋…＋25＋23，即n＋1＞2223521ne++++．（12分）。