2017-2018学年七年级数学人教版下册同步测试题 9.1.1 不等式及其解集无答案

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人教七年级下册数学 9.1.1不等式及其解集同步练习(解析版)

9.1不等式9. 1.1不等式及其解集基础闯关全练1．有下列式子：①-1＜0；②2x -3y＞1；③2x-1＜1；④y=x+1；⑤x≠0；⑥x²+1.其中是不等式的有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个2．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是( )A.320＜x＜340B.320≤x＜340C.320＜x≤340D.320≤x≤3403．用不等号＞、＜、≥或≤填空：a²+1____0．4．用适当的不等式表示下列关系：(1)a的3倍与b的51的和不大于3；(2)x²是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2；(4)x与17的和比x的5倍小．5．下列各数.-2，-1.5，-1，0，1.5，2，其中，是不等式x+3＞2的解的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式x+4＞0的解集是x＞-4D．x= -40是不等式2x＜-8的一个解7．在数轴上表示不等式x≥3的解集，下列正确的是()8．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____．能力提升全练1．某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，则下列不等式正确的是( )A.t＞12B.t＜12C.t≥12D.t≤122．下列说法不正确的是( )A．-8是不等式x+3＜2的解B．5是不等式y-1＜6的解C．不等式m-1＞2的解有无数个D．不等式x-3＜5的解集是x＜53．在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x ≥-3；(2)25x ；(3)x ＞5；(4)x ≤-2．4．对于不等式“5x+4y ≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x 千克香蕉与y 千克苹果的总钱数不超过20元，请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义． (1)5x-3y ≥2； (2)4a+3b ＜8.三年模拟全练一、选择题1．下列数学表达式中：①-8＜0；②4a+3b ＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是()二、填空题3．用不等式表示x 与5的差不大于x 的2倍：_________.五年中考全练一、选择题1．不等式x ≤-1在数轴上表示正确的是()2．下列说法中，正确的是( )A ．若a ≠b ．则a ²≠b ²B ．若a ＞|B|．则a ＞bC ．若|a|=|B|，则a=bD ．若|a|＞|B|．则a ＞b 3．下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题4．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________.核心素养全练1．(1)①如果a-b ＜0，那么a_____b ；②如果a-b=0，那么a____b ；③如果a-b ＞0，那么a______b ；(2)由(1)你能归纳出比较a 和b 大小的方法吗？请写出来；(3)用(2)的方法你能否比较2x ² -x+7与x ²-x -2的大小？2．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．(1)3²+4²____2×3×4；(2)2²+2²_____2×2×2；(3)24321⎪⎭⎫⎝⎛+_______4312⨯⨯(4)（-2）²+5²______2×（-2）×5:(5)232221⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛_______32212⨯⨯通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．第九章9.1不等式9.1.1不等式及其解集1．C 用不等号连接的式子是不等式，故不等式有①②③⑤，共4个．2.D净含量x（单位：g）在330-10≤x≤330+10范围内，即320≤x≤340．3．答案＞解析．∵a²≥0．∴a²+1＞0．4．解析(1)3513≤+ba．(2)x²≥0．(3) -x-1≥2．(4) x+17＜5x. 5.B在所给的数中，仅0，1.5，2能使不等式成立．6.B A中，小于5的整数有无数个，故A中说法正确；B中，大于-5的负数有无数个，故B中说法错误；C中，x＞-4中所有数值都能使不等式x+4＞0成立，且使不等式x+4＞0成立的所有数值都大于-4，故C中说法正确；当x=-40时，2x= - 80＜-8，故D中说法正确．故选B．7.B x≥3．数轴上3这点处应为实心圆点，向右画，故选B．8．答案1，2解析在数轴可以看出不等式的解集为x＜3，所以正整数解只有2和1．能力提升全练1．B由小刚打破了12 s纪录可知，小刚用的时间比12 s少，可得t＜12.故选B．2．D -8能使不等式x+3＜2成立，故A中说法正确；5能使不等式y-1＜6成立，故B 中说法正确；满足m＞3的值都能使m-1＞2成立，故不等式m-1＞2的解有无数个，故C中说法正确；不等式x-3＜5的解集是x＜8，故D中说法错误．故选D．3．解析4．解析答案不唯一，例如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．(2)长为2acm，宽为b23cm的长方形，其周长小于8 cm.三年模拟全练一、选择题1．C ①②④是不等式，故选C．2．A 在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选A．二、填空题3．答案x-5≤2x解析x与5的差为x-5，不大于即小于或等于，x的2倍为2x．据此列不等式．五年中考全练一、选择题1．A x≤-1在数轴上应表示为数字-1的左边部分，且包含-1，故正确答案为A．2．B 根据绝对值的性质可知B正确．3．D分别把四个选项中的值代入不等式进行验证，只有选项D不符合不等式，故选D．二、填空题4．答案x≤2解析由题图可知不等式的解集为2左边的部分且包括2，所以解集为x≤2．核心素养全练1．解析(1)①＜；②=；③＞．(2)可以通过作差来比较a和b的大小，当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b；当a-b ＞0时，a＞b．(3)(2x²-x+7)-(x²-x-2)=2x²-x+7-x²+x+2= x²+9＞0，所以2x²-x+7＞x²-x-2. 2．解析(1)∵3²+4²= 25，2×3×4= 24，∴3²+4²＞2×3×4；(2)∵2²+2²=8，2×2×2=8，∴2²+2²= 2×2×2；(3) ∵16252)43(21=+，1624234312==⨯⨯∴43122)43(21⨯⨯>+(4)∵(-2)²+5²=29，2×(-2)×5=-20，∴(-2) ²+5²＞2×(-2) ×5；(5)∵36252)32(2)21(=+，36243232212==⨯⨯∴322122)32(2)21(⨯⨯>+.用字母表示规律为a²+b²≥2ab(当a=b时等号成立)．。

人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。

229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ；＞；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－，则 x>－；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时一元一次不等式的解法基础题知识点一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。

人教版七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集(原卷版)

第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①1x<y+5；②1>-2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有A．2个B．3个C．4个D．1个2．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为A．12x+3>0 B．12x+3<0 C．12（x+3）<0 D．12（x+3）>03．下列四种说法：①x=54是不等式4x-5>0的解；②x=52是不等式4x-5>0的一个解；③x>54是不等式4x-5>0的解集；④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立，所以x>2也是它的解集，其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有__________；不等式-23x>1的解有__________．5．用适当的符号表示下列关系：学-科网（1）a-b是负数：__________；（2）a比5大：__________；（3）x是非负数：__________；（4）m不大于-3：__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．用不等式表示：（1）a与5的和是非负数；（2）a与2的差是负数；（3）b的10倍不大于27．1 2x-1<6的解，所以这个不等式的解集是x<6，这种说法对不对？7．由于小于6的每一个数都是不等式。

数学七年级下人教新课标9.1不等式同步测试题A

数学：9.1不等式同步测试题A 〔人教新课标七年级下〕一、选择题1.m 与5的和的一半是正数，用不等式表示〔〕 A.025>+m B.0)5(21≥+m C. 0)5(21>+m D. 0)5(21<+m 2.以下x 的值能使212->+x 成立的有〔〕-1，2,1,4,3,21--- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.当x =1时，以下不等式成立的是〔〕A.75>+xB.452<+-xC.4213>+x D.56>x 4. (2021内蒙古赤峰市)用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比拟两次，情况如下图，那么○a 、○b 、○c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为〔〕A ．B ．C ．D ． 5.由n m >到kn km >成立的条件为〔〕A.0>kB. 0<kC. 0≤kD. 0≥k6.在数轴上，到原点的距离小于3的点对应的x 值应满足〔〕A. 3<xB.33->>xC. 3≤xD. 3-≥x7.62+a 是负数，那么a 的值应为〔〕A. 3->aB. 3-<aC. 0>aD.0<a8.不等式063≤-a 的整数解为〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个9.假设m +p <p ,m －p >m ,那么m 、p 满足的不等式是〔〕A.m <p <0B.m <pC.m <0,p <0D.p <m10.x >y 且xy <0,a 为任意实数，以下式子正确的选项是〔〕A.－x>yB.a 2x>a 2yC.a －x<a －yD.x>－y二、填空题11. 判断以下各式①x +y ②3x ＞7 ③5=2x +3 ④x 2≥0 ⑤2x －3y =1 ⑥52 是不等式的有 .12. 用适当符号表示以下关系.①a 的7倍与15的和比b 的3倍大；②a 是非正数； .13. 填上适当的不等号.①4x 2+1__________0 ②－x 2__________0③2x 2+2y +1__________x 2+2y ④a 2__________014.假设b a <，用“＞，＜〞填 a b c a b c a b c ab c①2a 2b ；②假设0≠c ，那么2a -c 2b -c;③c-2a c-2b ;15.三个连续奇数的和小于27，那么有组这样的正奇数.三、解答题16. a ＞0，b ＜0，且a +b ＜0，试将a ，－b ，－|a |，－|b |用“＜〞号按从小到大的顺序连接起来.17.用不等式表示以下语句①m 的2倍不小于n 的31； ②x 的51与y 的和是非负数； 18.解不等式：142117->+x x19. 通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？请你列出关系式.20. 燃放某种礼花弹时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的平安区域.导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，导火线的长x (m)应满足怎样的关系式？请你列出.21.某次数学测验中，共有20道选择题.评分方法是：每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.假设某学生只有1道题没答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式〔不求解〕22.用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C 含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量x 千克应满足的不等式.答案：一、1.C,提示：m 与5的和可表示为5+m ，和的一半可表示为)5(21+m ，正数即大于0，所以应选择C ；2.C ，提示：把每个数代入不等式成立的有-1，,1,21应选C ；3.B ，提示：把x =1分别代到各不等式中去逐一验证成立的只有B ；4.A ；5.C,提示：由于从n m >到kn km >，不等号方向没变，并且两边同时扩大k 倍，所以根据不等式的性质2，两边同时乘以一个非负数，应选C ；6.B ，提示：到原点的距离小于3的点可以记作333<<-∴<x x ，应选B ；7.B ，提示：由题意得，,062<+a 根据不等式的性质得3-<a ；8.D ；9.C ；10.C; 二、11. ②④；12.①7a +15＞3b ；② a ≤0；13.①＞，②≤，③＞，④ ≥；14.①＜;②＜;③＞;15.3提示：设这3个连续奇数分别为32,12,12++-k k k 〔k 为大于0的整数〕由题意得4,27321212<<++++-k k k k ，又k 为大于0的整数，故k 为1或2或3所以有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9；三、16. －|b |＜－|a |＜a ＜－b17.①n m 312≥，②051≥+y x 18.解：将不等式两边都减去11+2x ，得255->x ，两边都除以5得，5->x19. 解：设这棵树至少要生长x 年其树围才能超过2.4 m.根据题意得，3x +5＞2.4.20.解：41002.0>x . 21.解：设他至少要答对x 道题，根据题意列出正确的不等式80)19(5≥--x x .22.4200)10(100600≥-+x x .。

2018年春人教版七年级数学下册9.1 不等式

9.1 不等式
1．下列式子中，不成立的是( A
)
A．－2>－1
C．0>－1
B．3>2
D．2>1
2．在式子－3<0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1>y中，是
不等式的有(
C)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．某市最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市气温
t(℃)的变化范围是( D
解：(1)不等式的两边同时 1 减去 x， 2 1 得 x>－6， 2 不等式的两边同时乘 2，得 x>－12.
(2)－0.3x<－1.5.
(2) 不等式的两边同时除以－0.3，得 x>5.
10．已知不等式 2x－6>x－8，回答下列问题： (1)判断－2，1，0，－3 是不是不等式的解？ (2)如果 x＝a－1 是不等式的解，那么 a 的取值范围是多少？解：(1)解不等式 2x－6>x－8，得 x>－2. ∴1，0 是不等式的解． (2)∵x＝a－1 是不等式的解， ∴a－1>－2， ∴a>－1
A．t>33 ℃ C．24 ℃<t<33 ℃
)
B．t≤24 ℃ D．24 ℃≤t≤33 ℃
4．不等式－3x≥6 的解集在数轴上表示为(
C
)
则其解集为若关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图， 5．
－3<x≤5 ． __________
6．如果a>b，那么下列不等式中一定成立的是(
A．a2>b2 B．1－a>1－b C．1＋a>1－b D．1＋a>b－1
D )
7．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是( A )

人教版2017-2018学年七年级下册数学第9章不等式与不等式组单元测试卷及答案

《第9章不等式与不等式组》一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞c D．若a＞b，则2c+a＞2c+b3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+111．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A、在不等式3x﹣1＞2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x ＞3，故本选项错误；B、在不等式﹣3x＜6的两边除以﹣3，不等号方向改变，即x＞﹣2，故本选项错误；C、在不等式＞0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y＞0，故本选项错误；D、由4x＞3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x＞，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞c D．若a＞b，则2c+a＞2c+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若a+b＞b+c，不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，则a＞c正确；B、若a＞b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，则a﹣c＞b﹣c正确；C、若ab＞bc，不等式两边同时除以b，而b的符号不确定，当b＜0时，不等号的方向改变，则a＞c错误；D、若a＞b，不等式两边同时加上2c，不等号的方向不变，则2c+a＞2c+b正确．故选C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：4x+8≥0．【考点】不等式的解集．【专题】开放型．【分析】写出满足题意不等式，满足解集为x≥﹣2即可．【解答】解：根据题意得：4x+8≥0，故答案为：4x+8≥0．【点评】此题考查了不等式的解集，答案不唯一，只要满足题意即可．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为x≥﹣2．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】将y=2x+2代入已知不等式，求出x的范围即可．【解答】解：将y=2x+2代入y≥x，得：2x+2≥x，解得：x≥﹣2，则x的取值范围是x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，再画出数轴即可直观解答．【解答】解：3x﹣a≤0，移项得，3x≤a，系数化为1得，x≤．∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，∴3≤x＜4，∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．故a的取值范围是9≤a＜12．【点评】此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＞8+7，合并同类项，得：x＞15．将解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＜1，合并同类项，得：x＜1．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】系数化成1即可求解．【解答】解：系数化为1得：x＞9．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：﹣4x≥3，解得：x≤﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．【解答】解：根据题意列出不等式组：，解得：0≤v≤90．故V的取值范围是0≤v≤90．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：3x﹣7＜3y﹣7．理由如下：在不等式x＜y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＜3y，在不等式的两边同时减去7，不等式仍成立，即3x﹣7＜3y﹣7．【点评】本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】行程问题．【分析】设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，根据离终点100米时，在张华身后8m的李明在张华之前到达终点，列不等式求解即可．【解答】解：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有x＞100+8，解得x＞4.32．答：在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出速度，以路程差作为等量关系列出不等式．16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．【解答】解：不等式变形得：x＜k+6，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜k+6≤4，解得：﹣3＜k≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，列出关于k的不等式是解本题的关键．17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】计算题．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．。

新人教版七年级下《9.1.1不等式及其解集》同步练习含答案.doc

9.11不等式及其解集班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x ；⑤a ≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x 不小于2”是指( )A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ＞23.不等式的解集中，不包括-3的是（）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<04.不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（）5. a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>7. 下列说法中，错误的是( )A.x=1是不等式x ＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解B ．D ．A ．C ．C.不等式-3x ＞9的解集是x=-3D.不等式x ＜10的整数解有无数个二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）8. 数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）9.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4， 22+22__________2×2×2，12+(34)2_________2×1×34，(-2)2+52__________2×(-2)×5， (12)2+(23)2__________2×12×23. 10.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： .11. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.12.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.二、综合题：（本大题4个小题，共45分）13. （12分）用不等式表示（1）a 的5倍加上a 的55%小于2；（2）3与x 的和的一半不小于3；（3）2131的与的n m 的和是非负数；（4）x 的2倍减去x 的41小于11.14.（10分）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.15.（10分）直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.16.（13分）阅读下列材料,并完成填空.你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.参考答案一、选择题1. D【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“=”不是，④只是式子.故选D．2. B【解析】不小于即大于等于，即x≥2,故选：B．3. A【解析】在4个选项里，只有-3<-3不成立，故选A.4. A【解析】B表示x≤2，C表示x>2，D表示x≥2，故选A.5. C6. D【解析】由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.7. C【解析】解集是一个范围，不是一个数值.故选C.二、填空题8.①②⑤⑥．【解析】③是等式，④是式子.9. > = > > >10. 54001.1 x 11. x ≤18.12. x<3．三、综合题13、(1)2x-5≤1.(2)13x+12x ≥0. (3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.14、100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.15、（1）x ＞-1；(2)x ＜2；(3)x ≥6.16、（1）< < > > > > >(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n ；当n ≥3时,n n+1>(n+1)n .(3)2 0132 014>2 0142 013.。

人教版数学七年级下册-9.1.1不等式及其解集同步作业

9.1.1不等式及其解集
同步练习：
1、在下列式子中：①x -1>3x ;②x +1>y ;③1/3x - 1/2y ;④4<7;⑤x ≠2;⑥x =0;⑦2x -1≥y ;⑧x ≠y 是不等式的是。

（填序号）
2、正方形的边长是x cm ，它的周长不超过160 cm ，用不等式表示为。

3、根据下列数量关系列出不等式：
①x 的3
1与x 的3倍之和是负数； ②m 除以4的商减去3小于2 ；
③m 与n 两数的平方差大于6
4、将下列不等式的解集在数轴上表示出来
①x < - 2 ②x < 3
③x > -1 ④x ≥ 0
5、在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
⑴－3－2 ⑵34-4
3⑶()21-－2； 6、用适当的符号表示下列关系：
⑴a －b 是负数，⑵a 比1大，⑶x 是非负数，
⑷m 不大于－5，⑸x 的4倍大于3；正方形边长是x cm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为；
7、下列解集中，不包括－4的是（）
A 、x ≤－3
B 、x ≥－4
C 、x ≤－5
D 、x ≥－6
答案
1、①②④⑤⑦⑧
2、4x ≤ 160
3、31x +3x <0 ;4
m - 3 < 2 ;m 2- n 2>6 4、略
5、<<>
6、⑴a－b< 0 ; ⑵a> 1 ;⑶x≥ 0 ;⑷m≤ - 5 ; ⑸4x> 3;4x≤ 160
7、C。

人教版七年级下册9.1不等式同步测试(有答案)

绝密★启用前9.1 不等式班级：姓名：1.下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.的一半与的差是负数，用不等式表示为（）．A. B. C. D.3.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x ≤9与x ≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-24.在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m 的取值范围是（）A.m < 21B.m> - 21C.m < -21D.m > 215.关于x 的不等式（1-a ）x> 3 解集为x < a -13,则a 的取值范围是（）A.a >0B.a<0C.a > 1D.a < 16.不等式5(x –1)< 3x + 1 的解集是7.若关于x 的方程kx –1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是8.已知关于x 的不等式x –m <1的解集为x <3，则m 的值为9.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2； (2)9x>8x+1； (3)12x ≥-4； (4)-10x ≤5.10.已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x │.1.已知x<y ，下列不等式成立的有（）①x-3<y-3 ②-5x < -6y ③-3x+2 <-3y +2 ④-3x+2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③2.若不等式（m-2）x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是（）A.m = n -2 且 m >2B. m = n- 2 且 m < 2C.n = m -2 且m >2D. n = m -2且m < 23.在二元一次方程12x+y= 8中，当y<0 时，x的取值范围是（）A. x <32B. x >- 32C. x >32D. x <- 324.若x＞y，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x>3yC.x+3＞y+3D.-3x＞-3y5.不等式2x＜-4的解集在数轴上表示为( )6.下列命题正确的是( )A.若a＞b，b＜c，则a＞cB.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，则a＞b7.若式子3x+4的值不大于0，则x的取值范围是( )A.x＜-43 B.x≥43 C.x＜43 D.x≤-438.数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x•≠3.不等式是________（填序号）9.若m>n，则-3m____-3n；3+13m____3+13n；m-n_____0．10.若a<b<0，则-a____-b；│a│_____│b│；1a____1b．11.（10分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)求|ab|a＋|b|－bc|bc|的值；(2)比较a＋b，b＋c，c－b的大小，用“>”号将它们连接起来．12.某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：种类单价（元）成活率甲60 88%乙80 96%（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？1.（2019·衡阳）不等式组23,42x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是（）A. 0B. －1C. －2D.12.（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A.10＜x ＜12B.12＜x ＜15C.10＜x ＜15D.11＜x ＜143.（2019·陇南）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A.x ≤3B.x ≤﹣3C.x ≥3D.x ≥﹣34.（2019·安徽）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=0，a+2b+c ﹤0，则A. b ﹥0，b 2﹣ac ≤0B. b ﹤0，b 2﹣ac ≤0C. b ﹥0，b 2﹣ac ≥0D. b ﹤0，b 2﹣ac ≥05. (2019·聊城) 若不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 ( )A.m ≤2B.m<2C.m ≥2D.m>2参考答案1-5.CDADC6.x < 37.k > 28. 2,≥,≤9.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x ≥-12.在数轴上表示为10.解：2（1-x ）<-3x ，2-2x<-3x ，根据不等式基本性质1，两边都加上3x ，2+x<0，根据不等式基本性质1，两边都减去2，x<-2，∴x+2<0，-2x>4，∴-4-2x>0，∴│x+2│-│-4-2x │=-（x+2）-（-4-2x ）=-x-2+4+2x=x+2.点拨：先利用不等式基本性质化简得x<-2，再根据代数式中要确定x+2，-4-2x•的正负性，从而将x<-2不等式利用不等式基本性质变形可得：x+2<0，-4-2x<0•最后化简得出结果．1-7.CDCDDDD8.①②⑤⑥.9.＜、＞、＜.10.＞、＞、＞.11.解:(1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c. ∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc－bc ＝1.(2)c －b>b ＋c>a ＋b.12.解：（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗（600 x -）棵60(600)8044000x x -+≤400x ≤．答：最多可购买乙树苗400棵．（2）设购买树苗的费用为y则60(600)80y x x =-+2036000y x =+根据题意 0.88(600)0.960.9600x x -+⨯≥150x ≥∴当150x =时，y 取最小值．min 2015036000y =⨯+39000=．答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．1-5.BBADA。

人教版初中数学七年级下《9.1不等式》同步练习题含答案

《9.1不等式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )A. m －9<n －9B. －m>－nC. <D. >1 3．的一半与的差是负数，用不等式表示为（）．A. B. C. D.4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x≤9与x≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-2 5．下列式子一定成立的是（）A. 若ac 2=bc 2,则a=bB. 若ac>bc,则a>bC. 若a>b,则ac 2>bc 2D. 若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)6．如果01x <<，则下列不等式成立的（） A. 21x x x << B. 21x x x << C. 21x x x << D. 21x x x<< 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. a ﹣c ＞b ﹣cB. a+c ＜b+cC. ac ＞bcD. a c b b<二、填空题8．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.9．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3b a -，那么a 的取值范围是________. 10．若a b >，则2ac ________ 2bc11．若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k 的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k 的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b 的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x ＜6； (3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C ．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m ＜n ，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A 、m ＜n 根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证 > 不成立．D 、由m ＜n 根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n 得到＞1，成立；故选：C ．3．D【解析】分析：列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0.详解：根据题意得 . 故选D .4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x ＜48，得解集为x ＞-12，与x ＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x≤9，可得x≤3，和x≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x 可得x ＞-74，解不等式7≤4x 可得x≥74，不是同解不等式，故不正确；解不等式132x -+<0可得x ＞6，解不等式13x >-2可得x ＞-6，不是同解不等式，故不正确. 故选：A.5．D【解析】A 选项中，当20c =时，A 中结论不成立，所以不能选A ；B 选项中，当0c <时，B 中结论不成立，所以不能选B ；C 选项中，当20c =时，C 中结论不成立，所以不能选C ；D 选项中，因为210c +>，所以D 中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析: ∵01,x <<∴20x x <<（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；101x<<（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴21.x x x << 故选B.7．B【解析】由题意得：a ＜b ＜0＜c ，a －c ＜b －c ，故A 选项错误；a +c ＜b +c ，故B 选项正确；ac ＜bc ，故C 选项错误；a b ＞c b，故D 选项错误. 故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴ ＝1，解得：k ＝2．故答案为：2．9．a ＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a ＞3.10．≥【解析】试题解析：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为： .≥11．>【解析】当x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得： ,x y x y >->即得：|x|﹣|y|>0.故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x ＞-1； (2)x ＜2； (3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：；14．(1)2x-5≤1； (2)x+x≥0；(3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；试题解析：根据题意，得；；；15．a＜－9 4【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a＜0，由不等式的性质可求解. 解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a，所以-4＜9a，解得a＜－94.16．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可. 试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1) x>－； (2) x>6.【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。

2018年春人教版数学七年级下册9.1 不等式

9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.自学指导：自学教材第114至115页，思考并完成下列问题(先独立思考，后小组交流完善) 自学反馈1.根据下列语句，列出不等式.(1)a是负数(a＜0)(2)a与b的和小于5 (a＋b＜5)(3)x与2的差大于-1 (x-2＞-1)(4)x的4倍大于7 (4x＞7)(5)y的一半小于3 (12y<3)(6)x的2倍与1的和的13减去2所得的差是正数（13(2x+1)-2>0）2.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：3.2，4.8，8，12是.3.请你试着直接写出下列不等式的解集.(1)2x＜8 (2)x-2＞0 (3)2x+1＜3 (4)a2+1＞0解：(1)不等式2x＜8的解集是:x＜4(2)不等式x-2＞0的解集是:x＞2(3)不等式2x+1＜3的解集是:x＜1(4)不等式a2+1＞0的解集是:a取任何数.活动1 不等式的定义幻灯片出示刘翔跨栏、姚明身高及日常生活中的一些高低、轻重、大小等现象，引出本节课内容.不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式.找一找：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1)-2＜5 (2)x+3＞0 (3)4x-2y＜0 (4)a-2b(5)x2-2x+1＜0 (6)y+2≠y-2 (7)5m+3=8解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式.活动2 不等式的解集(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？解：设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，用式子表示：50 x <23.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，用式子表示：23x>50.(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.对于不等式23x>50我们给出当x=78、x=75、x=72的不同取值，发现只有x=78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(3)列表试值寻找不等式23x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式23x>50的解，即当x＞75时，不等式总成立.进而得出：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.活动3 利用数轴来表示不等式的解集画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1 (2)x＜1 2活动4 课堂小结9.1.2 不等式的性质1.掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用.2.通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系.3.经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力.自学指导：阅读教材第116至119页，回答下列问题：知识探究不等式基本性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或ac<bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.自学反馈1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3>b-3；(2)a÷3>b÷3(3)0.1a>0.1b;(4)-4a<-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)2.判断正误(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.活动1 复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１活动2 探索新知1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：(1)5>3 5+2>3+2,5-2>3-2;(2)-1<3 -1+2<3+2,-1-3<3-3;(3)6＞2 6×5>2×5,6×(-5)<2×(-5)(4)-2<3 (-2)×6<3×6,(-2)×(-6)>3×(-6)2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac<bc(或ac<bc).活动3 例题解析例１利用不等式的性质解下列不等式.(1)x-７＞26 (2)3x<2x+1 (3)-x>50 (4)-4x>3解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的形式.解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得:x-７+７>26+７,x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(2)3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.得，3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)-x>50为了使不等式-x>50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，得:x<-50.这个不等式的解在数轴上的表示如图(4)-4x>3为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得:x<-3 4 .这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.活动4 跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10.(答案略)活动5 问题探究探究：已知a<0，试比较2a与a的大小解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a 和a 的点(a ＜0)，如图.2a 位于a 的左边，所以2a ＜a.解法三：∵2a-a=a,又∵a ＜0, ∴2a-a ＜0,∴2a<a.(不等式的基本性质1)活动6 不等式的应用例1 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，人跑开的速度是每秒4 m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得0.8x×4≥100,解得x ≥20. 答：导火索的长度应大于20 cm.例2 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V(单位：cm 3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围.解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,解得:V ≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是V ≥0并且V ≤105. 在数轴上表示V 的取值范围如图例3 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？解：如图，设a,b,c 为任意一个三角形的三条边的长，则a ＋b ＞c,b ＋c ＞a,c ＋a ＞b. 由式子a ＋b ＞c 移项可得a ＞c-b,b ＞c-a.类似地，由式子b+c ＞a 及c+a ＞b 移项可得c ＞a-b,b ＞a-c 及c ＞b-a,a ＞b-c. 结论：三角形中任意两边之差小于第三边. 活动7 课堂小结1.不等式的性质.2.不等式性质的作用：将不等式化为：x>a 或x<a 的形式.3.不等式的应用.4.三角形中任意两边之差小于第三边.。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组同步测评卷(有答案)

第九章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.不等式x-的解集是()A.x>1B.x>2C.x>3D.x<32.已知天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g,则物体A的质量m(单位:g)的取值范围在数轴上可表示为()3.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b4.如图,数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为()A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>15.(2018·湖南衡阳中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()6.已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.若关于x的不等式x-a<1的解集是x<2,则a的值为()A.0B.1C.2D.38.某射击运动员在一次比赛中前5次射击共中46环,若他要打破92环(10次射击)的纪录,则第6次射击起码要超过()A.6环B.7环C.8环D.9环二、填空题(每小题5分,共20分)9.若2+y2m-1≤0是一元一次不等式,则m= .10.(2018·山东菏泽中考)不等式组的最小整数解是.11.若点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点,则点M的坐标是.12.旅游者参观某河流风景区,先乘坐摩托艇顺流而下,然后逆流返回.已知水流速度是3 km/h,摩托艇在静水中的速度是18 km/h,为了使参观时间不超过4 h,旅游者最远可走km.三、解答题(共40分)13.(10分)解不等式10->9+,并将解集在数轴上表示出来.14.(10分)求不等式组的整数解.15.(10分)已知关于x的不等式x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;(2)当m取何值时,该不等式有解,并求出解集.16.(10分)某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:A种产品B种产品成本(万元/件) 3 5利润(万元/件) 1 2(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂投入资金不多于44万元,且要求获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.D5.C6.B由x-m<0,得x<m.由4-2x<0,得x>2.故2<x<m.∵4<m<5,∴2<x<m的范围内有整数3,4.7.B8.A设第6次射中x环,由于后4次最多只能射40环,所以有46+x+40>92,解得x>6.二、填空题9.110.0解不等式x+1>0,得x>-1,解不等式1-x≥0,得x≤2,则不等式组的解集为-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0.11.(-3,-1)根据题意,得解得1<a<3,故a=2.所以点M的坐标为(-3,-1).12.35设旅游者最远可走x km,则≤4,解得x≤35.故旅游者最远可走35 km.三、解答题13.解去分母,得80-(3x+3)>72+2(x-1),去括号,得80-3x-3>72+2x-2,移项,得-3x-2x>72-2-80+3,合并同类项,得-5x>-7,系数化为1,得x<.14.解解不等式2x+5>1,得x>-2;解不等式3x-8≤10,得x≤6,所以原不等式组的解集为-2<x≤6.又因为x为整数,所以满足不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4,5,6.15.解 (1)当m=1时,x-1,2-x>x-2,解得x<2.所以原不等式的解集为x<2.(2)x-1,去分母,得2m-mx>x-2,即(m+1)x<2(m+1).当m≠-1时,原不等式有解;当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.16.解 (1)设生产A种产品x件,则生产B种产品(10-x)件,由题意,得x+2(10-x)=14,解得x=6,所以10-x=4(件).答:A产品应生产6件,B产品应生产4件.(2)设生产A种产品y件,则生产B种产品(10-y)件,解得3≤y<6.所以方案一:生产A产品3件,生产B产品7件;方案二:生产A产品4件,生产B产品6件;方案三:生产A产品5件,生产B产品5件.(3)第一种方案获利最大,3×1+7×2=17,最大利润是17万元.。