内蒙古工业大学 第三章 误差分析与测量结果表示

rm
由于
m Xm
2 2% 100
2% 1.5%
所以该电压表不合格。
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四、 误差来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差 来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有 因素都将引入测量误差。
主要来源 测量装 臵误差 测量方 法误差 测量环 境误差 测量人 员误差
修正结果 是将测得值加上修正值后的测
量结果，这样可得近似的真值。
【例】
测得值 用某电压表测量电压，电压表的示值 为226V，查该表的检定证书，得知该 电压表在220V附近的误差为5V ，被测 电压的修正值为－5V ，则修正后的测 量结果为226+(－5V )=221V。 真值 绝对误差
2. 相对误差（relative error）
2、随机误差（random error）
定义 （特征） 产生原因
在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝 对值和符号以不可预定方式变化的误差。 实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪 声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、 地面振动等。
3、粗大误差（gross error）
定义
产生原因
指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏 忽误差、过失误差或简称粗差。
1)、测量是一个广义的概念，测量包括计量。 2)、计量是一种特殊的测量。 · 计量仪器必须有计量检定合格证书。 · 计量人员必须持证上岗。 · 计量环境必须满足国家技术规范的要求。
· 计量方法必须按国家计量检定规程进行。 · 计量结果必须给出误差与测量不确定度的大小。
3)、计量是测量的基础，又是最高层次的测量。
指定值 约定值 最佳估计值 约定真值 参考值
国家建立的实物基 准所指定的千克的 约定真值为1kg。
2、平均值
Байду номын сангаас

作为约定真值的实际值除利用高一级精度标准测 量得到外，还可用多次测量的最佳估计值代替。 由概率论可知，当测量次数无限多时，根据正负 误差出现的概率相等的误差分布定律，在不存在 系统误差的情况下，它们的平均值极为接近真值。 当测量数据符合正态分布时，其算术平均值最为 接近被测真值，而且在大量测量时这一算术平均 值具有稳定性。 工程测量中的大多数情况其测量数据符合正态分 布，且其测量次数有限，因此常采用算术平均值 作为约定真值。
解：该压力真空表在－0.1MPa～＋0.1MPa 范围内各示值点上的引用误差不应超过2.5％，则各 示值点上允许误差的最大示值误差 应为： δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005(MPa) 引用误差专用于仪器仪表示值误差的描述。
【例 】
检定一只1.5级、量程为100V的电压表，发现在 50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均 小于2V，问这只电压表是否合格？ 【解】 该电压表的引用误差（即满度相对误差）为
标准量具误差
设计测量装置 时，由于采用 近似原理所带 来的工作原理 误差 组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差
仪器误差
设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差
附件误差
读数分 辨力有 限而造 成的读 数误差 数字式 仪器所 特有的 量化误 差
测量仪器所 带附件和附 属工具所带 来的误差。
（一）按误差出现规律分 【不变的、变化的系差】 （二）按对误差掌握程度分
1.已定系统误差，是指误差绝对值和符号
已经确定的系差
2.未定系统误差，是指误差绝对值和符号
未能确定的系差
系统误差举例
用天平计量物体质 量时，砝码的质量 偏差
用千分表读数时， 表盘安装偏心引起 的示值误差
刻线尺的温度 变化引起的示 值误差
4. 测量的分类 测 量
直 接 测 量
间 接 测 量
静 动 态 态 测 测 量 量
等 精 度 测 量
不 等 精 度 测 量
电 量 测 量
非 精 工 电 密 程 量 测 测 测 量 量 量
二、真值与平均值
1.
真值
真值定义为被测量的真实值（L0）。 量的真值是一个理想概念，除了在某些特定情况 下是可知的外，大多时候是未知的。 为了测量的方便，在真值未知时，通常利用被测 量的实际值代替真值，
例：用台式血压计测量人体血压， 分析其测量误差：
1、血压计自身存在一个固有误差 ·刻度误差 ·容器比误差 ·垂直性误差
2、环境条件误差 ·温度误差 ·重力加速度误差 3、测量方法误差 要求测量者听、看、读三者同步，实际测量时 无法做到。不同测量方法的结果精度与误差均不同。
4、人员读数误差 由于人眼的分辨率最多只能读出分度值的1／ 10（通常是1／5），而给测量血压带来一个测量人 员的读数误差. 5、被测量者自身的血压的变化 被测量者的血压值不仅受患者疾病因素的影响， 同时还受被测量者的情绪、运动程度、测量时间等 外界因素的影响，使被测量者的自身血压也在变化。
五、 误差分类
按照误差的特点与性质可分为三类
误差
l L0
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
1、系统误差（systematic error）
定义 （特征） 分类
在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差 的绝对值和符号保持不变[不变的系统误差]， 或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误 差[变化的系统误差]。
前者的相对误差为 r1 / l 0.6 106 / 0.01 0.6 104
后者的相对误差为 r2 / l 10.5106 /1 1.1105 用绝对误差不便于比较不同量值、不同 单位、不同物理量等的精度。
3. 引用误差 fiducial error of a measuring instrument
定义
m
m
Xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差(示值误差)
测量范围上限或全量程
引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误 差是引用了特定值，即标称范围上限（或 量程）得到的，故该误差又称为引用相对 误差。
电工仪表、压力表的精确度等级
我国电工仪表、压力表的精确度等级（accuracy class）就是按照引用误差进行分级的。
被测对 象误差
测量装臵误差
以固定形式复现量值的器具，如 标准电阻、标准砝码等等，他们 本身体现的量值，不可避免地存 在误差。一般要求标准量具的误 差占总误差的 1/3～1/10。 测量装置在制造过程中由于设计、 制造、装配、检定等的不完善，以 及在使用过程中，由于元器件的老 化、机械部件磨损和疲劳等因素而 使设备所产生的误差。
分为0.05，0.1，0.2，0.3，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，5.0等11个等级。
当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某 一被测量时，所产生的最大绝对误差为
m X m s%
绝对误差的最大值与该仪 表的标称范围（或量程） 上限xm成正比
【例】
用有一块测量范围为－0.1MPa～＋0.1MPa，2.5级的 压力真空表，在进行计量校准时， 各示值点上最大允许误差是多少？
被测对象变化误差
被测对象在整个测量过程中处在不断地变化 中。由于测量对象自身的变化而引起的测量误差 称为测量对象变化误差。
例如，被测光度灯的光度，被测温度计的温 度，被测量块的尺寸等，在测量过程中均处于不 停地变化中，由于它们的变化，使测量不准而带 来误差。
分析误差来源注意事项
全面分析 不遗漏 不重复 重大避小
§3.1基本概念与相关术语
一、计量与测量 1. 计量
定义：实现单位统一、量值准确可靠的活动。是被 测量与标准量进行比较而确定比值的过程。 单位统一指的是计量单位的统一。计量单位的统一， 是量值统一的重要前提。
2.测量
定义：以确定量值为目的的一组操作。 目的：确定被测量的值或获取测量结果。
3. 计量与测量的关系
在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常 用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值 来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（bias）
系统误差的特点：
① 系统误差是一个非随机变量，即系统误差的出 现不服从统计规律而服从确定的函数规律； ② 重复测量时，误差的重现性； ③ 可修正性，由于重现性，决定了它具有可修正 性。
定义


L0
100%
绝对误差x
被测量的真值，常用约定真 值代替，也可以近似用测量 值l 来代替
L0
相对误差
特点
①相对误差只有
大小和符号，而 无量纲，一般用 百分数来表示。
② 相对误差常 用来衡量测量的 相对准确程度。
绝对误差和相对误差的比较
用某刻度尺测量0.01m长的工件，其绝对误差为 0.0006mm，但用来测量1m长的工件，其绝对误 差为0.0105mm。
i l1 l 2 l n x i 1 L0 n n
l
n
式中，x 为算术平均值；
l1 , l 2 ,, l n -各次观测值；
n―观察的次数。
三、误差的表示方法
误
差
绝对 误差
相对 误差
引用 误差
1. 绝对误差
absolute error
δ＝l-L0
（绝对）误差=测量值-真值
误差的概念
我们对自然界中所有的量进行实验和测量时， 由于参与测量的五个要素：测量装置（或测量仪 器）、测量人员、测量方法、测量环境和被测对 象自身都不能够做到完美无缺，使得对该量的测 量结果与该量的真实值之间就存在一个差异，这 个差异反映在数学上就是测量误差。 测量误差=测量值-真值
l L0
测量环境误差
指各种环境因素与要求条件不一致而造 成的误差。
对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、
电源电压和电磁干扰等