山西省吕梁市2021版中考数学二模试卷(I)卷
吕梁市2021年数学中考模拟试卷(I)卷
吕梁市2021年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·腾冲期末) ﹣|﹣3|的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D .2. （2分） (2016八上·遵义期末) 如图案是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016高二下·孝感期末) 下列算式中，运算结果为负数的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B . 五边形的外角和是540度C . “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D . 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点5. （2分）(2018·铜仁模拟) 一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）A . 3B . 4C . 56. （2分）(2019·宽城模拟) 我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年“，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000这个数用科学记数法表示为（）A . 15×1010B . 1.5×1011C . 1.5×1012D . 0.15×10127. （2分） (2017八上·西湖期中) 已知下列四个命题：①已知三条线段的长为、、，且，则以这三条线段为三边可以组成三角形；②有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；③顶角相等的两个等腰三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中真命题是（）．A . ①②③B . ①③C . ②④D . ④8. （2分）(2011·扬州) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30，2B . 60，2C . 60，D . 60，9. （2分）使分式的值等于零的x是（）A . 6B . -1或6C . -110. （2分）(2016·南宁) 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1 ， S2 ，则S1：S2等于（）A . 1：B . 1：2C . 2：3D . 4：9二、填空题 (共6题；共10分)11. （3分）的平方根是________ ，的相反数是________ ，________ ．12. （3分）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是________ cm，点A到BC 的距离是________ cm，C到AB的距离是________ cm．13. （1分）(2017·曲靖模拟) 若x、y为实数，且|x+3|+ =0，则（）2017的值为________．14. （1分）(2017·徐汇模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A 的正弦值是________．15. （1分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________．16. （1分）(2020·宁德模拟) 如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B ，连接AB ，若∠APB=40°，则∠A的度数为________．三、解答题 (共9题；共101分)17. （10分） (2016七下·辉县期中) 解方程组（1） 2x﹣3（2）．18. （5分）先化简，再求值＋·，其中19. （10分）(2020·顺德模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．20. （5分）(2019·合肥模拟) 某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）21. （10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？22. （16分） (2019七上·榆树期中) 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。
山西省吕梁市2021年中考数学模拟试卷(I)卷
山西省吕梁市2021年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，则小明看到的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2-6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 11或123. （2分）已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A . -1B . 1C . -3D . 34. （2分）下列说法中：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题；⑤已知两圆的半径长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，且两圆的圆心距为8，则两圆相交．正确的说法有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有==， BC=18，那么DE的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）(2019·吉林模拟) 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A . 48°B . 96°C . 114°D . 132°7. （2分） (2017八下·东营期末) 反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（）.A .B .C .D .8. （2分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2017·西固模拟) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x﹣1）=1035×2C . x（x﹣1）=1035D . 2x（x+1）=103511. （2分） (2018八上·宜兴月考) 如图所示，将一个正方形纸片对折两次，然后再上面打3个洞，则纸片展开后是（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A . 5﹕3B . 4﹕1C . 3﹕1D . 2﹕113. （2分） (2018九上·如皋期中) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）m．A . 1B . 2C .D .14. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA＝，则tanB=（）A .B .C .D .15. （2分） (2017九上·巫溪期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 4ac﹣b2＜0C . a﹣b+c＜0D . 2a+b＜0二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2019·枣庄模拟) 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。
吕梁市2021年中考数学模拟试卷(I)卷
吕梁市2021年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·拱墅期中) 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下个：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在和之间的无理数有且只有、、、这个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数表示大于或等于，而小于的数．其中正确的个数是（）．A .B .C .D .2. （2分）代数式中，分式有 --------------（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） a2a3等于（）A . a5B . a6C . a3D . a94. （2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A . 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6B . 买一张彩票中奖C . 太阳从西边落下D . 口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球5. （2分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 无法确定6. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A . 120πB . 132πC . 136πD . 236π8. （2分）(2020·台州) 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差9. （2分）如图，⊙O沿凸多边形A1A2A3…An﹣1An的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O的周长是凸多边形A1A2A3…An﹣1An的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A . 29B . 22C . 22或29D . 17二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·磴口期中) 化简：﹣|﹣（+ ）|=________．12. （1分） PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________ ．13. （1分） (2018九上·宁江期末) 在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．14. （1分） (2019八下·宽城期末) 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝________.15. （1分）已知点A(m，m＋1)在直线y＝ x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是________．16. （1分） (2017八下·曲阜期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=________度．三、解答题： (共6题；共62分)17. （10分） (2020八下·镇海期末) 解下列方程：（1） x2﹣6x＝3；（2） 5（x﹣7）2＝4（x﹣7）.18. （5分） (2017九上·河东开学考) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．19. （11分）(2020·安庆模拟) 我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
山西省吕梁市2021版中考数学试卷(II)卷
山西省吕梁市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）计算-+(-)的正确结果是（）A .B . -C . 1D . -12. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·苏州) 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （n是正整数），则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2020八上·青山期末) 下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 2x+x2=3x3B . x6x2=x3C . 2x•x2=2x2D . （﹣x2）3=﹣x66. （2分） (2017八下·文安期末) 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜07. （2分）某厂的40名工人的平均年龄是25.8岁，其中有2人是27岁，3人是26岁，30人是25岁，还有5人的年龄相同，那么这5人的年龄是（）.A . 28岁B . 30岁C . 29岁D . 25岁8. （2分） (2018八上·汽开区期末) 若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A . 2.5B . 5C . 10D . 159. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 210. （2分）(2019·海曙模拟) 在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）化简＝________.12. （1分） (2017八上·永定期末) 一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是________13. （1分）化简：（﹣）×（a2﹣1）=________14. （1分）(2020·丹东) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________.15. （1分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为________.16. （1分） (2018七上·江门期中) 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要________根火柴棒（用含n代数式表示）.17. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m ， BD=14m ，则旗杆AB的高为________m ．18. （1分）(2017·山西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为________．三、解答题 (共9题；共92分)19. （10分） (2019七下·泰兴期中) 计算.（1）（2）20. （5分） (2020九下·吴江月考) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.21. （5分）(2020·河南模拟) 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比 )的山坡上发现一棵古树，测得古树低端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离米的点处，测得古树顶端D的仰角 (古树与山坡的剖面、点E在同一平面内，古树与直线垂直)，求古树的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据 )22. （16分）(2020·白云模拟) 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表:最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种）人数直播10录播资源包5线上答疑8合计40（1） ________；（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数（3）根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.23. （15分）(2020·广西模拟) 为了促进学生全面发展，河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛分五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题:（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模请你用列表法或画树状图的方法求出恰好选1男1女的概率.24. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长.25. （10分）(2020·南京模拟) 学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元.（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案.26. （10分）(2020·武汉模拟) 已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O 于点F.（1）求证：∠EFC＝∠BFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值.27. （11分）(2017·海淀模拟) 平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x=________（用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp ， yp），yp≤2，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共92分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
山西省吕梁市2021版中考数学模拟考试试卷(II)卷
山西省吕梁市2021版中考数学模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·荣昌期中) 下列说法：倒数等于本身的数只有1；若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于；对于任意实数x，一定是非负数；两个负数，绝对值大的反而小，其中正确的个数是A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （3分） (2017七下·城关期末) 下列叙述正确的是（）A . 0.4的平方根是±0.2B . ﹣（﹣2）3的立方根不存在C . ±6是36的算术平方根D . ﹣27的立方根是﹣33. （3分）(2012·资阳) 下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （3分） (2019七上·丹东期中) 如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法正确的是（）A . 随机事件发生的可能性是50%B . 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C . 为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D . 若甲组数据的方差S2甲=0.31，乙组数据的方差S2乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定6. （3分）(2016·东营) 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°7. （3分） (2017九上·宜城期中) 对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是-2B . 对称轴是直线x=1，最大值是-2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是-2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是-28. （3分）如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2020八上·长兴期末) 点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A . 2B .C . 1D .10. （3分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题（每题3分，共21分） (共7题；共21分)11. （3分）(2016·株洲) 分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=________．12. （3分） (2017八下·兴隆期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则菱形的面积为________，点O到边AB的距离OH=________．13. （3分） (2017八下·农安期末) 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是________（填“甲团”或“乙团”）．14. （3分）请写出一个一元一次不等式，使它的解集为x＞2，那么这个不等式可以是________ （未知数的系数不能为1）．15. （3分）(2019·云霄模拟) 如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转36°，点A旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．16. （3分） (2019八下·北京期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E ，且BE ＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．17. （3分） (2017八下·濮阳期中) 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a 于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为________．三、解答题（共10小题，共69分） (共10题；共69分)18. （5分）计算：19. （10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．20. （6分）(2018·成都) 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，表中的值________；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.21. （5.0分）(2014·成都) 如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．22. （8分）如图，在平面直角坐标系中（1）写出点A，B，C的坐标．（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23. （6分） (2017八下·西城期中) 在等腰和等腰中，斜边中点O 也是的中点，，．（1）如图，则与的关系是________．（2）将绕点顺时针旋转，请画出图形井求的值．（3）将绕点逆时针旋转，角度为，请判断（）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请画图说明．24. （5分） (2017九上·香坊期末) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B1C1；（2）如果网格中小正方形的边长为1，求点B旋转到B1所经过的弧形路径长．25. （6分） (2019八上·大渡口期末) 若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.26. （7.0分） (2017八下·兴化月考) 如图在□ABCD，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积；27. （11.0分）(2018·三明模拟) 已知直线l：y =kx+2k+3(k≠0)，小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总会经过一个定点A.（1）点A坐标为________；（2）抛物线y= (c＞0) 经过点A，与y轴交于点B.①当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．②当k =1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且，求b的取值范围.参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每题3分，共21分） (共7题；共21分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题（共10小题，共69分） (共10题；共69分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、。
【中考冲刺】2021年山西省吕梁市中考数学模拟试卷(附答案)
在 范围内，y随x的增大而减小，
当 时， ，
即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 的取值范围是 米，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．
10．A
【分析】
如图，连接 先证明四边形 为矩形，再证明四边形 为正方形，从而可得： 可得 ，可得： 再分别求解 的面积即可得到答案．
【详解】
解：如图，连接
为 的直径，
为 的直径，
四边形 为矩形，
四边形 为正方形，
，
故选：
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，矩形的性质与判定，正方形的判定与性质，圆周角定理，阴影部分的面积，掌握以上知识是解题的关键．
11．6
【分析】
根据平行线分线段成比例，得出 和 ，则 ，即可求出结果．
22．综合与实践
已知四边形 与 均为正方形．
数学思考：
（1）如图1，当点 在 边上，点 在 边上时，线段 与 的数量关系是______，位置关系是______．
（2）在图1的基础上，将正方形 以点 为旋转中心，逆时针旋转角度 ，得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹
（3）在（2）的基础上，若 ，则四边形 的面积等于______．
21．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．
（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；
山西省吕梁市2021年中考数学试卷(I)卷
山西省吕梁市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A . -26℃B . -22℃C . -18℃D . -16℃2. （2分）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（）A . 31.7×109元B . 3.17×1010元C . 3.17×1011元D . 31.7×1010元3. （2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A . 30吨B . 31吨C . 32吨D . 33吨5. （2分）已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A .B . 0C . 7D . 116. （2分） (2017八下·南通期中) 若直线不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是（）A . b﹥0B . b－a﹤0C . b－a﹥0D . a＋b﹥07. （2分）如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 28. （2分）下列运算正确的是（）A . x2＋x2＝x4B . ( a－1)2＝a2－1C . 3x＋2y＝5xyD . a2·a3＝a59. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（）A . （﹣2，2 ）B . （2，﹣4 ）C . （﹣2，4 ）D . （2，﹣2 ）10. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 20二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若关于x的代数式的取值范围为x＞﹣1，则这个代数式可以为________ （只需写一个）12. （1分） (2017七下·宁江期末) 如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是________．13. （1分）(2011·梧州) 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是________mm2 ．14. （2分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．15. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，已知二次函数y= x2﹣ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P 为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为________16. （1分）圆的对称中心是________ ．三、解答题 (共9题；共97分)17. （5分）(2017·苏州模拟) 先化简（﹣）• ，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．18. （15分）(2017·东河模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）与B，与y 轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．19. （15分） (2019九上·江都期末) 某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？20. （5分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？21. （10分） (2019七下·荔湾期末) 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．22. （5分）(2017·裕华模拟) 如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）23. （7分）(2018·焦作模拟) 如图，一次函数y＝－ x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．24. （15分） (2016九上·南岗期中) ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC 的长．25. （20分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x 轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+=（+1）2]．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。
吕梁市2021版数学中考一模试卷(I)卷
吕梁市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·常熟模拟) 下列四个实数中，最大的实数是（）A .B .C . 0D .2. （2分）(2019·陕西模拟) 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·浦北期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）关于x的方程x²+mx-2m²=0 的一个根为1，则m的值为（）A . 1B .C . 1或D . 1或-5. （2分）有m个数的平均数是x ， n个数的平均数是y ，则这（m＋n）个数的平均数为（）.A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·桐乡期中) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是________．7. （2分） AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A . DE=DFB . AE=AFC . BD=CDD . ∠ADE=∠ADF8. （2分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C ，则AB的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为________ ．10. （1分）(2012·抚顺) 已知一副三角板如图（1）摆放，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1=________．11. （1分） (2017七下·广州期中) 已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为________．12. （1分）(2019·平房模拟) 已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为________．13. （1分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是________．14. （1分） (2018七上·江海期末) 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第 10个图案中的基础图形个数为________．三、解答题 (共9题；共94分)15. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．16. （10分）(2020·宿州模拟) 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A 作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．17. （11分） (2016七上·连州期末) 某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是________；（2）表中a=________，b=________，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40～50”的圆心角的度数是________．18. （6分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19. （10分）(2017·官渡模拟) 某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？20. （7分） (2019八上·沾益月考) 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F.（1）求证：BE＝BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长.21. （15分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度是________，m=________；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．22. （15分） (2019九上·镇江期末) 如图1，有一块直角三角板，其中，，，A、B在x轴上，点A的坐标为，圆M的半径为，圆心M的坐标为，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；（1）求点C的坐标；（2）当点M在的内部且与直线BC相切时，求t的值；（3）如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由.23. （15分） (2019八上·长兴期中) 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点。
吕梁市2021版中考数学试卷(II)卷
吕梁市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·苍南期末) 计算：-6+4的结果是（）A . 2B . 10C . -2D . -102. （2分） (2020七下·太原月考) 如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定a∥b 的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个3. （2分）(2017·宁波模拟) 一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A . 方差是20B . 众数是88C . 中位数是86D . 平均数是874. （2分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015七下·双峰期中) 计算（）2015×（）2016的结果是（）A .B . -C .D . -6. （2分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=30°，则∠3=（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 70°7. （2分）计算的结果为（）A . a+bB . a﹣bC .D . a2﹣b28. （2分）我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元9. （2分）用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（）A . 假设CD∥EFB . 假设CD不平行于EFC . 假设AB∥EFD . 假设AB不平行于EF10. （2分） (2019九上·呼兰期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D ， CD与AB的延长线交于点C ，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（）A . 3B .C . 6D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长为________cm．12. （2分）某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金________元；那么第10天应收租金________元．13. （1分）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为________14. （1分）如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计).如果BC=3米,那么旗杆的高度AC=________米15. （1分）已知：如图，E、F分别是梯形ABCD两边AB、DC的中点，已知EF=5，梯形的高为4，则梯形ABCD 的面积为________．三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）计算17. （5分）如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:AC=ED．18. （10分）(2019·花都模拟) 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC ，直接写出点P的坐标．19. （10分） (2017七下·建昌期末) 某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．20. （11分） (2016八上·沈丘期末) 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将下面条形统计图补充完整；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21. （12分）(2018·惠山模拟) 已知A（2,0），B（6,0），CB⊥x轴于点B，连接AC画图操作：（1）在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，①若tan∠APB ，求点P的坐标。
山西省吕梁市2021年中考数学试卷(II)卷
山西省吕梁市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知a=， b=， c=，则下列大小关系正确的是（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . b＞a＞cD . a＞c＞b2. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°3. （2分） (2016七下·岱岳期末) 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A . x2+1B . x2+2x﹣1C . x2+x+1D . x2+4x+44. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A . 60πB . 70πC . 90πD . 160π5. （2分）已知二次三项式 x2+12x+m2 是一个完全平方式，那么m的值是（）A . 36B . 6C . -6D .6. （2分）如图，∠AOB=110°，弦AB所对的圆周角为（）A . 55°B . 55°或70°C . 55°或125°D . 55°或110°7. （2分）给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八下·宝丰期末) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形9. （2分）在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1 ，作点P1关于点B的对称点P2 ，作点P2关于点C 的对称轴P3 ，作点P3关于点D的对称点P4 ，作点P4关于点A的对称点P5 ，作点P5关于点B的对称点P6 ，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A . （0，2）B . （2，0）C . （0，-2）D . （﹣2，0）10. （2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子（）A . 1颗B . 2颗C . 3颗D . 4颗11. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形12. （2分）(2018·东莞模拟) 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）计算：=________14. （1分）(2012·泰州) 根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2 ， 5x3 ， ________，9x5 ，…．15. （1分）如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k=________16. （1分）已知 x 满足不等式|ax-1|＞ax-1（其中a≠0），那么 x 的取值范围是________.17. （2分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD 于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=________ ;（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=________ ．18. （1分）(2016·邵阳) 如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B 均为格点，则扇形OAB的面积大小是________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）(2017·南岸模拟) 计算：整式的运算和分式的化简（1）（x+3）2﹣x（x+2）；（2）÷（ + ）20. （5分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．21. （8分）(2014·河池) 某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．安全知识测试成绩频数分布表组别成绩x（分数）组中值频数（人数）190≤x＜1009510280≤x＜908525370≤x＜807512460≤x＜70653（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为________人．22. （10分）(2017·遵义) 乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．23. （12分） (2020八上·阳泉期末) 下面是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：庆庆：根据以上信息，解答下列问题：（1）冰冰同学所列方程中的x表示________，庆庆同学所列方程中的y表示________；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题。
山西省吕梁市2021届新高考二诊数学试题含解析
山西省吕梁市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D 【解析】 【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x 的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件2642a a a +=，求得42a =-，从而求得1033n n a =-+，解不等式求得结果. 【详解】由题意，本题符合几何概型，区间[]3,3-长度为6，使得301xx -≥-成立的x 的范围为(]1,3，区间长度为2， 故使得301x x -≥-成立的概率为2163d ==， 又26442a a a +=-=，42a ∴=-，()11024333n na n ∴=-+-⨯=-+， 令0n a >，则有10n >，故n 的最小值为11， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.3．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ）A ．12B ．C D ．3【答案】B 【解析】 【分析】通过抛物线的定义，转化PF PN =，要使||||PF PA 有最小值，只需APN ∠最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 【详解】解：由题意可知，抛物线24y x =的准线方程为1x =-，(1,0)A -，过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，由抛物线的定义可知PF PN =，连结PA ，当PA 是抛物线的切线时，||||PF PA 有最小值，则APN ∠最大，即PAF ∠最大，就是直线PA 的斜率最大，设在PA 的方程为：(1)y k x =+，所以2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，解得：2222(24)0kx k x k -++=，所以224()2440k k ∆=--=，解得1k =±， 所以45NPA ∠=︒，||cos ||2PF NPA PA =∠=． 故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．4．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f > B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f > C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f < D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f < 【答案】A 【解析】 【分析】 设()()x f x g x e=，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增， 得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解. 【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e '''--'==， 又由()()f x f x '<，所以()()()0xf x f xg x e '-'=>，即函数()g x 在R 上单调递增，则()0(3)(2018)g g g <<，即032018(0)(3)(2018)(0)f f f f e e e =<<，变形可得32018(3)(0),(2018)(0)f e f f e f >>.故选：A. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.5．已知抛物线()220y px p =>经过点(M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．B ．4C ．2D ．-【答案】A 【解析】 【分析】先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF 的斜率 【详解】解：抛物线()220y px p =>经过点(M(222p =⨯，2p =，()1,0F ，MF k =故选：A 【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题. 6．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤【答案】C 【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C.7．已知向量a r ，b r满足4a =r ，b r 在a r 上投影为2-，则3a b -r r 的最小值为( )A ．12B ．10CD ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据b r 在a r 上投影为2-，以及[)cos ,1,0a b <>∈-rr ，可得min 2b =r ；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入minb r 即可求得min3a b -r r.【详解】b r 在a r 上投影为2-，即cos ,2b a b <>=-r rr0b >r Q cos ,0a b∴<><r r又[)cos ,1,0a b <>∈-rr min 2b ∴=r2222223696cos ,9964a b a a b b a a b a b b b -=-⋅+=-<>+=+r r r r rr r r r r r r rmin310a b∴-==r r本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到b r的最小值.8．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个【答案】D 【解析】 【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可. 【详解】()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈， 所以函数()f x 的零点有无穷多个；因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-， 即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称， 由题意无法求出()f x 的值域， 所以本题答案为D. 【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.9．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C交双曲线于A B、两点，若直线AE与圆C相切，则该双曲线的离心率为（）A．236 +B．226+C．3226+D．326+【答案】D【解析】【分析】连接CA AF，，可得32cEC=，在ACFV中，由余弦定理得AF，结合双曲线的定义，即得解.【详解】连接CA AF，，则2cOC CA CF===，OE c=，所以32cEC=，||2cFC=在Rt EACV中，2AE c=，1cos3ACE∠=，故1cos cos3ACF ACE∠=-∠=-在ACFV中，由余弦定理2222cosAF CA CF CA CF ACF=+-⋅⋅∠可得6AF＝.622c a=，所以双曲线的离心率326632623cea+====--故选：D【点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m =.若3m =，则{{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m =0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.11．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ） A ．160 B ．240C ．280D ．320【答案】C 【解析】 【分析】首先把1x x +看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y 的系数，再求71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x -的系数，二者相乘即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式可得821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的第1r +项为82181rr r r T C x y x -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1r =，则712281T C x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +为7271771rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3r =，则3735C =，所以12x y -的系数是358280⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.12．已知函数2,0()2,0x xx f x e x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（）A．2(0,)3eB．2(,0)3e-C．(,0)2e-D．(0,)2e【答案】D【解析】【分析】将函数的零点个数问题转化为函数()y f x=与直线1()2y k x=+的交点的个数问题，画出函数()y f x=的图象，易知直线1()2y k x=+过定点1(,0)2-，故与()f x在0x<时的图象必有两个交点，故只需与()f x在x>时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知()y f x=与1()2y k x=+有4个公共点即可，即()0,k k∈切，当设切点()00,x y，则11()2xxxkexk xe-⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，122xke⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩2ke∴∈.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年山西省吕梁市交城县中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年山西省吕梁市交城县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是−2℃，则该地这天的温差是()A. −10℃B. 10℃C. 14℃D. −14℃2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算中正确的是()A. √2×√3=√6B. √2+√3=√5C. √6÷√3=2D. −12=−24.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°5.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是()A. 25B. 20C. 15D. 106.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值()A. 13B. 14C. 19D. 1167.某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到()A. 657.5公顷B. 665.5公顷C. 673.5公顷D. 681.5公顷8.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是()A. b>8B. b>−8C. b≥8D. b≥−89.已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式C n m=n!m!(n−m)!(n>m)，则C125=()A. 60B. 792C. 812D. 504010.如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为()A. 25√34−254π B. 75√34C. 75√34−253π D. 75√34−103π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式组{3x−5≤x−23x−1<4x的解集为______．12.2020年10月23日在北京人民大会堂隆重举行了纪念中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年大会．在伟大的抗美援朝战争中，上甘岭战役是一场惨烈空前的战役．如图是利用网格画出的上甘岭战役的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示上所里的点的坐标为(−1,2)，表示注字洞的点的坐标为(0,3)，则表示上甘岭的点(正好在网格点上)的坐标为______．13.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(−4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为______；14. 如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要______s 能把小水杯注满．15. 如图，折叠矩形纸片ABCD 时，进行如下操作：①把△BCE 翻折使点B 落在DC 边上的点F 处，折痕为CE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDH 翻折使点D 落在线段AE 上的点G 处，折痕为CH ，点H 在AD 边上．若DH DC =13，BC =6，则EG 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)计算：√273+|√5−2|−(13)−2+(tan60°−1)0；(2)化简求值：2x x 2−1−1x−1，其中x =√3−1．17.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=4，BC=3，点E是劣弧CD⏜上的一点，连接AE，DE.过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE=30°，求CF的长．18.A、B与C三地依次在一条直线上．甲，乙两人同时分别从A，B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了m分钟．设两人出发x(分钟)时，甲离B地的距离为y(米)，y与x的函数图象如图所示．(1)A地离C地的距离为______米，m=______；(2)已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y(米)，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在图中画出此函数的图象；(3)乙出发几分钟后两人在途中相遇？19.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20.歼−20(英文：Chengdu J−20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang)是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼−20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼−20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼−20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB=CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE=2.3米，舱底宽BC=3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A=53°．求(1)侧弹舱门AB的长；(2)舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．(结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)．21.某产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．(毛利润=销售额−生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；(2)求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？22.综合与实践问题背景在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图(1)，先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图(2)，连接EC．操作发现(1)判断四边形BFEC的形状，并说明理由；实践探究(2)聪聪提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图(2)中的△EFD沿射线BC的方向平移a个单位长度，得到△E′F′D′，连接BF′，CE′，若四边形BF′E′C为菱形，如图(3)，则a的值为多少？请你帮聪聪解决这个问题，求出a的值；(3)如果将(2)中聪聪所提问题的平移方向改为：沿射线CB的方向平移a个单位长度，其余条件都不变，则是否还存在四边形BF′E′C为菱形？若存在，直接写出平移距离a的值，若不存在，请说明理由；(4)老师提出问题：请参照聪聪的思路，若等边三角形的边长为8，将图(2)中的△EFD在平面内进行一次平移，得到△E″F″D″，请在图(4)中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的一个结论，不必证明．23.实践与探究如图1，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A(4,0)，抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D，直线y=−2x−1经过抛物线上一点B(−2,m)且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．(1)求m的值及该抛物线的解析式；(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若△ADP与△ADC的面积相等，求出所有符合条件的点P的坐标．(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：12−(−2)=14(℃).故选：C．根据题意用最高气温12℃减去最低气温−2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算．2.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：A、原式=√2×3=√6，所以A选项正确；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=√6÷3=√2，所以C选项错误；D、原式=−1，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】B【解析】解：∵∠C=40°，∴B̂D=2∠C=80°，∵AB是⊙O的直径，∴ÂD=180°−B̂D=180°−80°=100°，∴∠ABD=12ÂD=12×100°=50°．故选B．先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出B^D的度数，进而可得出A^D的度数，由此即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，4a×100%=20%，解得a=20．故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到DEAC =BEBC=14，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S △BDE ：S △CDE =1：3，∴BE ：EC =1：3；∴BE ：BC =1：4；∵DE//AC ，∴△DOE∽△AOC ，△BDE∽△BAC∴DE AC =BE BC =14，∴S △DOE ：S △AOC =(DE AC )2=116，故选D ． 7.【答案】B【解析】解：设每年绿化面积的平均增长率是x ，根据题意得500(1+x)2=605，解得：x 1=0.1，x 2=−2.1(不合题意舍去)．605×(1+10%)=665.5(公顷)．即：该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷．故选：B ．利用每年绿化面积的增长率相等，设出增长率列出方程求得的增长率为10%，再用605×(1+10%)计算即可求得该市2021年底的绿化面积．此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．8.【答案】D【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y =(x −3)2−1， 则{y =(x −3)2−1y =2x +b， (x −3)2−1=2x +b ，x 2−8x +8−b =0，Δ=(−8)2−4×1×(8−b)≥0，b ≥−8，故选：D ．先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则Δ≥0，则可求出b的取值．主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→Δ≥0的问题解决．9.【答案】B【解析】解：∵C n m=n!m!(n−m)!(n>m)，∴C125=12!5!(12−5)!=12×11×10⋯×15×4×3⋯×1×7×6⋯×1=792，故选：B．根据公式C n m=n!m!(n−m)!(n>m)，表示出C125计算即可．本题是数字的变化类问题，读懂题目信息是解题的关键，解题时注意公式C n m=n!m!(n−m)!(n>m)的运用．10.【答案】C【解析】解：∵AB为直径，且AB=10，∴OA=OD=5，∵点A和点B落在点O处，折痕分别为DC和FE，∴AC=OC=OE=EB=52，∴cos∠COD=OCOD =12，∴∠COD=60°，∴∠EOF=∠COD=60°，CD=√32OD=5√32，∴∠DOF=60°，∴△DOF是等边三角形，∴S阴影=S扇形DOF−3(S扇形DOF−S△DOF)=3S△DOF−2S扇形=3×12×5×5√32−2×60π×52360=75√34−25π3，故选：C．根据题意求得OA=OD=5，AC=OC=OE=EB=52，解直角三角形求得∠COD=60°，CD=√32OD=5√32，进一步求得△DOF是等边三角形，然后根据S阴影=S扇形DOF−3(S扇形DOF−S△DOF)即可求得．本题考查了扇形的面积，把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了等边三角形的判定和性质以及解直角三角形．11.【答案】−1<x≤32【解析】解：解不等式3x−5≤x−2，得：x≤32，解不等式3x−1<4x，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x≤32．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】(−3,1)【解析】解：由表示上所里的点的坐标为(−1,2)，表示注字洞的点的坐标为(0,3)，得出坐标系如图所示：∴上甘岭的坐标为(−3,1)．故答案为：(−3,1)．根据上所里和注字洞的的坐标确定出坐标轴的位置，上甘岭的点的坐标可得．本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13.【答案】y=3x【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为(−4,0)，∴OA=4，∵AB=5，∴OB=√52−42=3，在△ABO和△BCE中，{∠OAB=∠CBE ∠AOB=∠BEC AB=BC，∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE−OB=4−3=1，∴点C 的坐标为(3,1)，∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过点C ，∴k =xy =3×1=3，∴反比例函数的表达式为y =3x ．故答案为：y =3x ．过点C 作CE ⊥y 轴于E ，根据正方形的性质可得AB =BC ，∠ABC =90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB =∠CBE ，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA =BE =4，CE =OB =3，再求出OE ，然后写出点C 的坐标，再把点C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：设一次函数的首先设解析式为：y =kx +b ，将(0,1)，(2,5)代入得：{b =12k +b =5， 解得：{k =2b =1， ∴解析式为：y =2x +1，当y =11时，2x +1=11，解得：x =5，∴至少需要5s 能把小水杯注满．故答案为：5．一次函数的首先设解析式为：y =kx +b ，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y =11，即可求得答案．此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．15.【答案】2【解析】解：∵把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE，∴CF=CB，BE=EF，∠CFE=∠B=90°，∴四边形BEFC为正方形，∴BE=BC=6，∵把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH，∴∠HGC=90°，DH=GH，DC=GC，∴∠AGH+∠CGB=90°，∵∠AGH+∠AHG=90°，∴∠CGB=∠AHG，∵∠A=∠B=90°，∴△AGH∽△BCG，∴AGBC =AHBG=GHGC=13，∵BC=6，∴AG=2，设AH=x，则DH=HG=6−x，在Rt△AGH中，∵AH2+AG2=GH2，∴x2+22=(6−x)2，解得x=83，∴BG=3AH=8，∴EG=BG−BE=8−6=2．故答案为：2．根据翻折的性质可证明四边形BEFC为正方形，所以BE=BC=6，然后证明△AGH∽△BCG，可得AGBC =AHBG=GHGC=13，得AG=2，设AH=x，则DH=HG=6−x，根据勾股定理可得x=83，所以BG=3AH=8，进而可得BE的长．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．16.【答案】解：(1)√273+|√5−2|−(13)−2+(tan60°−1)0=3+√5−2−9+1=−7+√5；(2)2x x 2−1−1x−1 =2x−(x+1)(x+1)(x−1) =2x−x−1(x+1)(x−1)=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，当x =√3−1时，原式=1√3−1+1=√33． 【解析】(1)先化简，然后合并同类项即可；(2)根据分式的减法可以将题目中的式子化简，然后将x 的值代入化简后的式子即可． 本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和实数的运算的计算方法．17.【答案】解：连接AC ，如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，∴∠ABC =90°，AC =√AB 2+BC 2=√42+32=5，∴AC 为⊙O 的直径，∵CF 为切线，∴AC ⊥CF ，∵∠CAE =∠CDE =30°，∴CF =√33AC =5√33．【解析】连接AC ，如图，利用矩形的性质得到∠ABC =90°，根据勾股定理计算出AC =5，则根据圆周角定理可判断AC 为⊙O 的直径，再利用切线的性质得到AC ⊥CF ，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CF 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和圆周角定理．18.【答案】1200 20【解析】解：(1)由题意，可知：A 地离C 地的距离为240+960=1200米； ∵甲的速度为：240÷4=60米/分，∴m =120060=20．故答案为1200，20；(2)由题意，可知：乙从B 地到达C 地的时间为：960÷40=24分钟，则y 与x 的函数关系式为y =40x(0<x ≤24)，此函数的图象如图1所示：(3)由图1得线段BC 经过(4,0)，(20,960)这两点，设BC 的解析式为y =kx +b ，由题意，可得：{4k +b =020k +b =960， 解得：{k =60b =−240， 所以y =60x −240．由{y =60x −240y =40x，解得：x =12． 答：乙出发12分钟后两人相遇．(1)根据图象可知，AB =240米，BC =960米，那么AC =AB +BC =1200米；根据速度=路程÷时间求出甲的速度，根据时间=路程÷速度求出m 的值；(2)先求出乙从B 地到达C 地的时间，再求出y 与x 的函数关系式，从而可以画出大致图形；(3)如图1，求出BC 的解析式，再与(2)中所求解析式联立构成方程组求出其解就可以得出结论．本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的运用，待定系数法求函数解析式的运用，由函数的解析式画函数图象的运用，一次函数与二元一次方程组的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．19.【答案】(1)100；108°；(2)喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5=40，补充图形，如图所示：(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%，∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人，(4)列出树状图，如图所示：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=13．【解析】解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：30100=310，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°，故答案为：100；108°；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．(2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图．(3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；(4)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．20.【答案】解：(1)在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠A=53°，AE=2.3米，∴AB=AEcos∠A ≈ 2.30.602≈3.82(米)．故侧弹舱门AB的长约为3.82米；(2)在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠A=53°，AE=2.3米，∴BE=AE⋅tan∠A≈2.3×1.327≈3.05(米)．由题意，可得CF=BE≈3.05米，CD=AB≈3.82米，EF=BC=3.94米．在直角△CDF中，∵∠CFD=90°，∴DF=√CD2−CF2≈√3.822−3.052≈2.30(米)，∴DE=EF+DF≈3.94+2.30=6.24(米)，∴tan∠ADB=BEDE ≈3.056.24≈0.49．【解析】(1)在直角△ABE中，利用余弦函数的定义即可求出AB的长；(2)解直角△ABE，求出BE=AE⋅tan∠A≈3.05米，根据等腰梯形以及矩形的性质得出CF=BE≈3.05米，CD=AB≈3.82米，EF=BC=3.94米．再解直角△CDF，求出DF=√CD2−CF2≈2.30米，那么DE=EF+DF≈6.24米，然后在直角△BDE中利用正切函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，等腰梯形、矩形的性质，勾股定理等知识，构造直角三角形将实际问题转化为数学问题是解题的关键．21.【答案】解：(1)解：图①可得函数经过点(100,1000)，设抛物线的解析式为y =ax 2(a ≠0)，将点(100,1000)代入得：1000=10000a ，解得：a =110，故y 与x 之间的关系式为y =110x 2．图②可得：函数经过点(0,30)、(100,20)，设z =kx +b ，则{100k +b =20b =30， 解得：{k =−110b =30， 故z 与x 之间的关系式为z =−110x +30；(2)W =zx −y =−110x 2+30x −110x 2=−15x 2+30x=−15(x 2−150x) =−15(x −75)2+1125，∵−15<0，∴当x =75时，W 有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；(3)令y =360，得110x 2=360，解得：x =±60(负值舍去)，由图象可知，当0<y ≤360时，0<x ≤60，由W =−15(x −75)2+1125的性质可知，当0<x ≤60时，W 随x 的增大而增大，故当x =60时，W 有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【解析】(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；(2)根据(1)的表达式及毛利润=销售额−生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；(3)首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案．本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．22.【答案】解：(1)结论：四边形BFEC为平行四边形．理由：如图(2)中，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，AB=BC，由题意，知FD=BD，∴△BFD为等边三角形，∴∠FDB=60°，∵∠EFD=60°，∴EF//BC，∵EF=AB=BC，∴四边形BEFC为平行四边形．(2)在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=BC=4，∴AD=4√3，当△DEF沿射线BC方向平移时，过点E′作E′G垂直BC交BC的延长线于点G，∵E′F′//BC，∠F′E′D′=30°，∴∠E′D′G=30°，在Rt△E′D′G中，E′D′=4√3，∴E′G=2√3，∴D′G=6，∵四边形BF′E′C为菱形，∴CE′=8，在Rt△E′CG中，由勾股定理得CG=2√13，∴DG=DC+CG=4+2√13，∴DD′=DG−D′G=2√13−2，∴a=2√13−2．(3)存在，理由：当△DEF沿射线CB方向平移时，过点F′作F′G垂直CB交CB的延长线于点G，同法可得GD′=2，BG=2√13，∴DD′=BG−GD′+BD=2√13−2+4=2√13+2M∴a=2√13+2．(4)如图4中，将△DEF沿射线BA平移，当点F′与A重合时，得到的四边形F′BCE′是菱形，(答案不唯一)．【解析】(1)结论：四边形BFEC为平行四边形．证明EF=BC，EF//BC可得结论．(2)当△DEF沿射线BC方向平移时，过点E′作E′G垂直BC交BC的延长线于点G，想办法求出DD′可得结论．(3)存在，当△DEF沿射线CB方向平移时，过点F′作F′G垂直CB交CB的延长线于点G，同法求出DD′即可．(4)根据要求画出图形即可(答案不唯一)．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的性质，平移变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)∵点B(−2,m)在直线y=−2x−1上，∴m=−2×(−2)−1=4−1=3，∴点B(−2,3)，又∵抛物线经过原点O，∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，∵点B(−2,3)，A(4,0)在抛物线上，∴{4a−2b=316a+4b=0，解得{a=14b=−1．∴抛物线的解析式为y=14x2−x；(2)如图1，∵P(x,y)是抛物线上的一点，∴P(x,14x2−x)，若S△ADP=S△ADC，∵S△ADC=12AD⋅OC，S△ADP=12AD⋅|y|，又∵点C是直线y=−2x−1与y轴交点，∴C(0,−1)，∴OC=1，∴|14x2−x|=1，即14x 2−x=1，或14x2−x=−1，解得：x1=2+2√2，x2=2−2√2，x3=x4=2，∴点P的坐标为P1(2+2√2,1)，P2(2−2√2,1)，P3(2,1)；(3)结论：存在．∵抛物线的解析式为y=14x2−x，∴顶点E(2,−1)，对称轴为x=2；点F是直线y=−2x−1与对称轴x=2的交点，∴F(2,−5)，DF=5．又∵A(4,0)，∴AE=√5．如图2，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：①四边形AEM1Q1是菱形．∵此时EM1=AE=√5，∴M1F=DF−DE−DM1=4−√5，∴t1=4−√5；②四边形AEOM2是菱形．∵此时DM2=DE=1，∴M2F=DF+DM2=6，∴t2=6；③四边形AEM3Q3是菱形．∵此时EM3=AE=√5，∴DM3=EM3−DE=√5−1，∴M3F=DM3+DF=(√5−1)+5=4+√5，∴t3=4+√5；④四边形AM4EQ4是菱形．此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4，∵∠ADE=∠M4HD=90°，∠AED=∠M4DH，∴△AED∽△M4EH，∴M4EAE =EHDE，即4√5=√521，解得M4E=52，∴DM4=M4E−DE=52−1=32，∴M4F=DM4+DF=32+5=132，∴t4=132．综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=4−√5，t2=6，t3=4+√5，t4=132．【解析】(1)首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；(3)如图2，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．本题是二次函数综合题，考查的知识点包括二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、图形面积、菱形的判定与性质等，由于涉及考点众多，所以难度较大．第(2)问是存在型问题，要点在于利用面积的相等关系求出点P的纵坐标，然后运用方程思想求得其横坐标；第(3)问是运动型问题，注意符合条件的菱形有四个，避免漏解．。
2021人教版中考二模测试《数学试题》附答案解析
人教版数学中考模拟测试卷第I 卷（选择题）一、单选题（1——10每小题3分11——16每小题2分共42分）1. 在2-，0，1，1-这四个数中，最大的数是（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 1-2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）A. 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨 3. 从数据43-，333．，9-，π，3-中任取一个数，则该数为无理数的概率为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 454. 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:﹣3x 2(2x ﹣[]+1)＝﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2，那么“[]”里应当是( )A. ﹣yB. ﹣2yC. 2yD. 2xy5. 下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A. 1B. 2C. 3D. 46. 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A. (2.5，0.7)B. (2，1)C. (2，1.3)D. (2.5，1) 7. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A 4 B. 5 C. 6 D. 78. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. 2()ax ax x ax a -=-B. ()2222221a b ab c b b a ac ++=++C. 222()x y x y -=-D. 256(2)(3)x x x x --=-- 9. 函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲，乙两船分别从A ，B 两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是( )A. 北偏东30B. 北偏东60C. 北偏东45D. 北偏西60 11. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A . 甲B. 乙C. 丙D. 丁 12. 如图，已知点()A 0,6，()B 4,6，且点B 在双曲线k y (k 0)x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是( )A. 6CE 8≤<B. 8CE 10≤≤C. 6CE 10≤<D. 6CE273≤< 13. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法:①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤ 15. 如图，点A ，B 为反比例函数y=k x 在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k ﹣2，则k 的值为（ ）A . 43B. 83C. 143D. 16316. 如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是( )A. 2B. 2C. 22D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）17. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．18. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．19. 如图，已知直线l:y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为____，B5的坐标为_____．20. 李华同学准备化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21. 如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试求x＋y的值；应用若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．22. 在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示．甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次 1 2 3 4 5成绩（分）20 0 20 x 20乙队五次预选赛成绩条形统计图已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．23. 如图，已知射线OC为∠AOB的平分线，且OA＝OB，点P是射线OC上的任意一点，连接AP、BP．（1）求证:△AOP≌△BOP；（2）若∠AOB＝50°，且点P是△AOB的外心，求∠APB的度数；（3）若∠AOB＝50°，且△OAP为钝角三角形，直接写出∠OAP的取值范围．24. 如图①，长为120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）．（1）图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____，b＝____，c＝____；（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．25. 如图，抛物线P:y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．（1）a＝________，点B的坐标是________；（2）当抛物线Q经过点A时．①求抛物线Q的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求ACAB的值；（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．26. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．（1）当BP ＝ 时，△MBP ～△DCP ；（2）当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长；（3）设⊙P 的半径为x ，请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围．答案与解析第I卷（选择题）一、单选题（1——10每小题3分11——16每小题2分共42分）1. 在2-，0，1，1-这四个数中，最大的数是（）A. 2-B. 0C. 1D. 1-【答案】A【解析】【分析】先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得．-=【详解】22有理数的大小比较法则:正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小>>>-则2101->>>-即2101-因此，这四个数中，最大的数是2故选:A．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较法则，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A. 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨【答案】B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3. 从数据43-，333．，9-，π， ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】根据概率=无理数个数与总情况数之比解答即可．【详解】解:无理数有π, ,所以取到无理数概率是25， 故选:B ．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．4. 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:﹣3x 2(2x ﹣[]+1)＝﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2，那么“[]”里应当是( )A. ﹣yB. ﹣2yC. 2yD. 2xy 【答案】B【解析】【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解:根据题意得:(﹣6x 3+6x 2y ﹣3x 2)÷(﹣3x 2)﹣2x ﹣1＝2x ﹣2y+1﹣2x ﹣1＝﹣2y ， 故选B ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 3=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷= 其中做对了（ ）道 A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】 利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答． 【详解】解:222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误； 2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选:A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．6. 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A. (2.5，0.7)B. (2，1)C. (2，1.3)D. (2.5，1)【答案】A【解析】【分析】等量关系为:3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【详解】解:设春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是x 元，y 元． ()()30.520.387521,x y x y ⎧-++=⎨+=⎩解得 2.50.7.x y =⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．7. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【详解】解:几何体分布情况如下图所示:则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B ．【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. 2()ax ax x ax a -=-B. ()2222221a b ab c b b a ac ++=++C. 222()x y x y -=-D. 256(2)(3)x x x x --=--【答案】B【解析】【分析】分别利用提取公因式法以、公式法、十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解:A 、2(1)ax ax ax x -=-，故此选项错误； B 、()2222221a b ab c b b a ac ++=++正确； C 、22(+)()x y x y x y -=-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)x x x x --=-，故此选项错误．故选:B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，正确提取公因式、用对公式是解题关键．9. 函数m y x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选:A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．10. 如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是()A. 北偏东30B. 北偏东60C. 北偏东45D. 北偏西60【答案】B【解析】【分析】解直角三角形ABC可得∠CAB的度数，根据余角的定义，可得∠DAC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】作AD∥BC，如图，设BC=t，则AC=2t，∴sin∠CAB=CBAC=12，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，甲的航向应该是北偏东60°．故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解题的关键．11. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】 解:将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D ．12. 如图，已知点()A 0,6，()B 4,6，且点B 在双曲线k y (k 0)x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是( )A. 6CE 8≤<B. 8CE 10≤≤C. 6CE 10≤<D. 6CE 273≤<【答案】D【解析】【分析】过D作DF⊥OA于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由DF=8，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当CE⊥x 轴时，CE=OA=6，于是求得结果．【详解】过D作DF⊥OA于F．∵点A（0，6），B（4，6），∴AB⊥y轴，AB=4，OA=6．∵CD=DE，∴AF=OF=3．∵点B在双曲线ykx=（k＞0）上，∴k=4×6=24，∴反比例函数的解析式为:y24x=．∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为3，代入y24x=得:324x=，解得:x=8，∴D（8，3）．当O与E重合时，如图2．∵DF=8，∴AC=16．∵OA=6，∴CE22273AC OA=+=；当CE⊥x轴时，CE=OA=6，∴6≤CE≤273．故选D．【点睛】本题考查了是反比例函数与几何综合题，考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】试题分析:延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点:平行线的性质．14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法:①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称:左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．15. 如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A. 43B.83C.143D.163【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，kt），则AC＝2CE＝2t，可表示出A（2t，k2t），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【详解】解:设B（t，kt ），∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，∴AC ＝2CE ＝2t ，∴A （2t ，k 2t ）， ∴BD ＝2OC＝2BE ，在△OCM 和△BEM 中OCM MEB CMO EMB OC BE ＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△OCM ≌△BEM ，∴CM ＝EM=1t 2， 同理可证:△ODN ≌△AEN ，∴EN ＝DN=k 4t， ∴阴影部分的面积＝111t k 1k ME BE NE AE t k 222222t 24t ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=-． 解得:k=83故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质与判定，由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．16. 如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是( )2B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 设AC=x ，BC=4-x ，根据等腰直角三角形性质，得出CD=22x ，CE=22（4-x ），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【详解】解:设 AC=x ，BC=4﹣x ，∵△CDA ，△BCE 均为等腰直角三角形，∴CD=22x ，CE=22(4﹣x)， ∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE ²=CD ²+CE ²=()()2222114482422x x x x x +-=-+=-+ ∵根据二次函数的最值，∴当 x 取 2 时 ，DE 取最小值 ，最小值为:2．故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．第II 卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）17. 如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．【答案】x ＞1【解析】试题分析:根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析:由图知:当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为:x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点:一次函数与一元一次不等式．18. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．【答案】15【解析】【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1，所以所围成的圆锥的高=2241=15-考点:圆锥的计算．19. 如图，已知直线l:y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为____，B5的坐标为_____．【答案】(1). （72，0）(2). （318，18）【解析】【详解】解:当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得:C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+12=72，12），A3（72，0），B4（72+14=154，14），A4（154，0），B5（154+18=318，18）．故答案为（72，0），（318，18）．20. 李华同学准备化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简:（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2－17x－3；（2）“□”代表“-”．【解析】【分析】（1）先算乘法、再去括号、最后合并即可；（2）将x=1代入原式进行运算即可确定“□”所代表的运算符号．【详解】解:（1）原式＝（3x2－5x－3）－（x2＋12x）＝3x2－5x－3－x2－12x＝2x2－17x－3；（2）当x＝1时，原式＝（3－5－3）－（1＋2□6）＝－2，整理得:1＋2□6＝－3，即“□”代表“-”．【点睛】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．21. 如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试求x＋y的值；应用若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．【答案】尝试:x＋y＝9；应用:99；发现:装有“4个球”的小桶序号为4k－1．【解析】【分析】尝试:根据“任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等”列出等式即可得到x+y的值；应用:根据题意可分别求出x，y的值，可以发现以“6，3，4，5”为一组循环出现，故可求出n＝22时，小桶内所放置的小球个数之和；发现:根据规律，用含有k的代数式表示即可．【详解】尝试:根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x＋y，∴x＋y＝9；应用:∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x，又∵x＋y＝9，∴x＝6，y＝3，∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，∵22÷4＝5⋯⋯2，∴（6+3+4+5）×5+9=99发现:装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，∴装有“4个球”的小桶序号为4k－1．【点睛】题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐．题目整体较难，特别是（3）中的总结性，更能体现学生的解决问题能力．22. 在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示．甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次 1 2 3 4 5成绩（分）20 0 20 x 20乙队五次预选赛成绩条形统计图已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩的平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．【答案】（1）乙队第4场的成绩为20分；（2）甲队成绩的平均数为16分，x＝20；（3）49．【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断出乙队成绩的众数为20分，则可求出第四场成绩为20分；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，即可求解；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩结果出，利用概率求解即可．【详解】解:（1）∵甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20分，∴乙队成绩的众数为20分，则乙队第4场的成绩为20分，补全条形统计图如解图:（2）∵乙队五次成绩的平均数为15×（10＋10＋20＋20＋20）＝16（分），∴甲队成绩的平均数为16分，由15×（20＋0＋20＋x＋20）＝16，解得x＝20；（3）列表如下: 乙甲1010 20 20（20，10） （20，10） （20，20） 0（0，10） （0，10） （0，20） 20（20，10） （20，10） （20，20）由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的结果有4种，∴P （选择到的甲队成绩优于乙队成绩）＝49． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法和树状图法展示所有等可能结果，再从中选出符合条件的结果进行计算，也考查了统计的有关概念．23. 如图，已知射线OC 为∠AOB 的平分线，且OA ＝OB ，点P 是射线OC 上的任意一点，连接AP 、BP ． （1）求证:△AOP ≌△BOP ；（2）若∠AOB ＝50°，且点P 是△AOB 的外心，求∠APB 的度数；（3）若∠AOB ＝50°，且△OAP 为钝角三角形，直接写出∠OAP 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）∠APB ＝100°；（3）0°＜∠OAP ＜ 65°或90°<∠OAP<155°．【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明即可；（2）根据三角形外心定义得到PA ＝PB ＝PO ，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠APC ＝50°，根据∠APO ＝∠BPO 即可求解；（3）根据题意得=155-APO OAP ∠︒∠，分OAP ∠为钝角和OPA ∠为钝角两种情况讨论即可．【详解】解:（1）∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP ＝∠BOP ，又∵OA ＝OB ，OP ＝OP ，∴△AOP ≌△BOP ；（2）∵∠AOB ＝50°，∴∠AOP ＝∠BOP ＝25°，∵点P 是△AOB 的外心，∴PA ＝PB ＝PO ，∴∠A ＝∠AOP ＝25°，∴∠APC ＝∠A ＋∠AOP ＝50°，∵△AOP ≌△BOP ，∴∠APO ＝∠BPO ，∴∠BPC ＝∠APC ＝50°，∴∠APB ＝100°；（3）∵∠AOB ＝50°， ∴1=252AOP AOB ∠∠=︒ ，∴18025=155OAP APO ∠+∠=︒-︒︒，∴=155-APO OAP ∠︒∠，如图1，当OAP ∠为钝角时，90°<∠OAP<155° ；如图2，当OPA ∠为钝角时，90°<∠OPA<155°，即90°<155-OAP ︒∠<155°，∴0°＜∠OAP ＜ 65°∴∠OAP 的取值范围为:90°<∠OAP<155°或0°＜∠OAP ＜ 65°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形判断，三角形的外心，等腰三角形性质，三角形分类等知识，熟悉相关知识点是解题关键．24. 如图①，长为120 km 的某段线路AB 上有甲、乙两车，分别从南站A 和北站B 同时出发相向而行，到达B ，A 后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h ，设甲车，乙车距南站A 的路程分别为y 甲，y 乙（km ），行驶时间为t （h ）．（1）图②已画出y 甲与t 的函数图象，其中a ＝____，b ＝____，c ＝____；（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式；（3）在图②中补画y 乙与t 之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．【答案】（1）120，3，6；（2）y 乙＝40120(03)40120(36)t t t t -+⎧⎨-<⎩；（3）画图象见解析，整个行驶过程中两车相遇次数为2．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据题意和（1）中的答案可以分别求得当0≤t≤3及3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式； （3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数．【详解】解:（1）由题意和函数图象可得，a ＝120，b ＝120÷40＝3，c ＝2×3＝6；故答案为:120，3，6；（2）当0≤t≤3时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝kt ＋b ，2=⎧⎨+=⎩b 103k b 0，得40=-⎧⎨=⎩k b 120， 即当0≤t≤3时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝－40t ＋120；当3＜t≤6时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝mt ＋n ，36+=⎧⎨+=⎩m n 0m n 120，得40120=⎧⎨=-⎩m n ， 即当3＜t≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝40t －120；∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为:y 乙＝40120(03)40120(36)t t t t -+⎧⎨-<⎩； （3）y 乙与t 之间的函数图象如解图所示，由图象可知，两个函数图形有两个交点，故整个行驶过程中两车相遇次数为2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25. 如图，抛物线P :y 1＝a （x ＋2）2－3与抛物线Q :y 2＝12（x －t ）2＋1在同一个坐标系中（其中a 、t 均为常数，且t ＞0），已知抛物线P 过点A （1，3），过点A 作直线l ∥x 轴，交抛物线P 于点B ． （1）a ＝________，点B 的坐标是________；（2）当抛物线Q 经过点A 时．①求抛物线Q 的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求ACAB的值；（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．【答案】（1）23；（－5，3）；（2）①抛物线Q的解析式为:y2＝12（x－3）2＋1；②ACAB＝23；（3）0＜t 3．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；②先求出AC，AB即可得出结论；（3）利用平移的特点和AB，AC的长即可得出结论．【详解】解:（1）∵抛物线P:y1＝a（x＋2）2－3过点A（1，3），∴9a－3＝3，∴a＝23，∴抛物线P:y1＝23（x＋2）2－3，∵l//x轴，∴点B的纵坐标为3，∴3＝23（x＋2）2－3，∴x1＝1（点A的横坐标），x2＝－5，∴B（－5，3）．（2）①∵抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1过点A（1，3），∴12（1－t）2＋1＝3，∴t1＝－1（舍去），t2＝3，∴抛物线Q的解析式为:y2＝12（x－3）2＋1；∵l//x轴，∴点C的纵坐标为3，∴3＝12（x－3）2＋1，∴x1＝1（点A的横坐标），x2＝5，∴C（5，3），∴AC＝5－1＝4，由（1）知，B（－5，3），∴AB＝1－（－5）＝6，∴ACAB＝46＝23；（3）∵抛物线Q:y2＝12（x－t）2＋1∴抛物线Q的开口大小一定，顶点坐标的纵坐标是1也是定值，∴抛物线Q只是左右移动，当抛物线Q向右平移的过程中，点A在抛物线Q的左侧时，抛物线Q和线段AB有一个交点A，此时，t=3，由（2）知，AC=4，将抛物线Q向左平移4个单位时，和线段AB有两个交点，此段，－1＜t≤3时，抛物线Q与线段AB有一个交点，再继续把抛物线Q向左移动，移动到点B在抛物线Q的左侧时，此时，此时，t=－3，同上，抛物线Q与线段AB有一个交点，－7≤t＜－3，∵t＞0，即:0＜t≤3，抛物线Q与线段AB有一个交点．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，平移的性质，利用平移的性质得出t的范围是解本题的关键．26. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM 长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．【答案】（1）83；（2）3或43；（3）565x≤＜【解析】【分析】（1）设BP=a，则PC=8-a，由△MBP～△DCP知MB BPDC CP=，代入计算可得；（2）分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；（3）①当PM=5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2=BM2+PB2，可求得BP=7，继而知227465PM=+=．据此可得答案．【详解】（1）设BP=a，则PC=8-a，∵AB=8，M是AB中点，∴AM=BM=4，∵△MBP～△DCP，∴MB BPDC CP=，即488aa=-，解得83a=，故答案为:83．（2）如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC=PM=x，在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，。
山西省吕梁市2021年中考数学试卷(I)卷
山西省吕梁市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中最大的数是（）A . 5B .C . πD . ﹣82. （2分）(2012·柳州) 娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A . 圆B . 等边三角形C . 矩形D . 等腰梯形3. （2分）观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a （a+ ）其中是分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·枣阳模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B . 将油滴在水中，油会浮在水面上C . 如果，那么a=bD . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上5. （2分）(2017·广安) 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·太原期中) 纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A . 3.5×10﹣6米B . 3.5×10﹣5米C . 35×1013米D . 3.5×1013米7. （2分）(2019·福州模拟) 已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A . 10、10B . 11、11C . 10、11.5D . 12、10.58. （2分） (2020八下·东湖月考) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm ，则图①中对角线AC的长为（）A . 30cmB . 20 cmC . 20cmD . 10 cm9. （2分）将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·南关期中) 如图，在□ 中，∠ 的平分线AE交于点，且＝6，若□ 的周长是34，则的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 11二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 计算的结果是________．12. （1分）(2011·义乌) 某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则甲、乙两选手成绩比较稳定的是________．13. （1分） (2019九上·台江期中) 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是________。
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山西省吕梁市2021版中考数学二模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·上城模拟) 2020的相反数是（）
A .
B .
C . 2020
D . -2020
2. （2分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017九上·深圳期中) 十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为（）
A . 5.4×1013
B . 8×1013
C . 8×1014
D . 8×1012
4. （2分）计算a2•a的结果是（）
A . a2
B . 2a3
C . a3
D . 2a2
5. （2分） (2020九下·云南月考) 下列判断正确的是（）.
A . 数据3，5，4，1，-2的中位数为4
B . 从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本
C . 甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射击成绩较稳定
D . 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式
6. （2分） (2018八上·揭西期末) 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=400 ，∠C=600 ，则∠ADE的度数为（）
A . 800
B . 300
C . 400
D . 500
7. （2分） (2019七下·长春期中) 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，BC=3 ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：
①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是
．其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2017八下·海安期中) 两个一次函数它们在同一坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2017·银川模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．
12. （1分）(2020·萧山模拟) 因式分解：2a²-4a+2=________。
13. （1分）(2020·鼓楼模拟) 计算的结果是________.
14. （1分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2 ，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD 的长度为________cm．
15. （2分）不解方程，判断下列方程实数根的情况：
①方程有________个实数根；
②方程有________个实数根．
16. （1分）(2018·云南) 如图，已知AB∥CD，若，则 =________．
三、解答题（一） (共3题；共20分)
17. （5分）(2017·天河模拟) 解方程组：．
18. （5分）(2017·朝阳模拟) 先化简，再求值： + ，其中x= ﹣1．
19. （10分） (2019八下·阜阳期中) 如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其沿EF折叠，使点D与点B重合.
（1）求证:DE=BF;
（2）求BF的长.
四、解答题（二） (共3题；共44分)
20. （9分） (2018八下·长沙期中) 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是________，男生体育成绩的中位数是________。
（3）若全年级有630名学生，体育测试9分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？
21. （10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
22. （25分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向
开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：
（1）当α=0°，即初始位置时，点p在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B。
（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影.
（4）拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
（5）探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．
五、解答题 (共3题；共40分)
23. （15分） (2017·东海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF 的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
24. （10分）(2018·东营模拟) 如图，△ 内接于⊙ ，60°，是⊙ 的直径，点
是延长线上的一点，且 .
（1）求证：是⊙ 的切线；
（2）若，求⊙ 的直径.
25. （15分）(2017·广东) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4 ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF=CE；
（3）当 = 时，求劣弧的长度（结果保留π）
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（一） (共3题；共20分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
四、解答题（二） (共3题；共44分) 20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、
22-3、22-4、
22-5、
五、解答题 (共3题；共40分)
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
25-3、。