集合与命题的常见错误归纳分析

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数学中的集合与命题逻辑关系分析

数学中的集合与命题逻辑关系分析数学作为一门严谨的科学，集合论和命题逻辑是其重要的基础理论。本文将对数学中的集合与命题逻辑的关系进行分析，并探讨它们在数

学推理和证明中的应用。

一、集合论基础

集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的对象所组成的

整体。集合论研究的是集合的性质、运算以及集合之间的关系。集合

可以用数学符号表示，比如用大写字母A、B、C等表示集合，用小写

字母a、b、c等表示集合中的元素。

集合间的关系包括等于、包含、相交等。两个集合相等表示它们具

有完全相同的元素。一个集合包含另一个集合，表示前一个集合中的

所有元素都属于后一个集合。两个集合相交表示它们有共同的元素。

二、命题逻辑基础

命题逻辑是研究命题与命题间关系的数学分支。命题是陈述性句子，其可以被判定为真或假。命题逻辑通过符号和运算符号来表达、连接

和分析命题。

命题之间有与、或、非等常见的逻辑连接词。与运算表示两个命题

同时为真时整体命题才为真。或运算表示两个命题中至少一个为真时

整体命题为真。非运算表示对命题的否定。

三、集合与命题逻辑的关系

1. 集合与命题的关系

集合中的元素可以看作是命题，而集合本身可以看作是表示多个命题的逻辑组合。比如，集合A可以表示为{a, b, c}，其中a、b、c是具体的命题。这样，集合A就表示了这些命题的逻辑组合。

2. 集合运算与命题逻辑的关系

集合运算和命题逻辑运算有着一定的对应关系。并集运算可以看作是命题的或运算，表示两个集合中的元素组成的集合。交集运算可以看作是命题的与运算，表示两个集合中同时满足的元素组成的集合。补集运算可以看作是命题的非运算，表示集合中不满足某个条件的元素组成的集合。

高中数学部分错题分析1-集合与常用逻辑用语

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

集合与常用逻辑用语

§1.1 集合的概念与运算

【一】知识导学

1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.

2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.

3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素〔假设A a ∉那么B a ∈〕，那么称

集合A 为集合B 的子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ；如果A ⊆B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A.

4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ⊆B 、B ⊇A ，那么A ＝B.

5.补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记

为 A C s .

6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常

记作U.

7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，

记作A ⋂B.

8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并

集，记作A ⋃B.

高中数学集合总结题型分类完美解析

集合

【知识清单】

1.性质：确定性、互易性、无序性.

2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“∉”.

3.集合和集合的关系：子集（包含于“⊆”）、真子集（真包含于“≠

⊂”）. 4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n

5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|

并集：{}B x A x x B A ∈∈=或|

补集：{}A x U x x A C U ∉∈=且|

6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集.

题型一、集合概念

解决此类型题要注意以下两点：

①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性；

②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集.

【No.1 定义&性质】

1.下列命题中正确的个数是（） ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2-

②集合{}

R x x y y ∈-=,1|2与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素

A.0

B.1

C.2

D.3

分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构

成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点.

答案：A

详解：在①中方程022=++-y x 等价于⎩

⎨⎧=+=-0202y x ，即⎩⎨⎧-==22y x 。因此解集应为(){}2,2-，错误；

在②中，由于集合{}

R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理，{}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误；

上海高中数学第二次教研专题讲座：高一上学期：集合和不等式易错题归纳总结（最新）2018.09.26

第一篇：上海高中数学第二次教研专题讲座：高一上学期：集合和不

等式易错题归纳总结(最新)2018.09.26

高一上学期：集合和不等式易错题归纳总结

教研组： 2018.09.26 集合与命题

第1部分：集合的概念

（一）例题分析：

例

1、（上海实验周测）已知集合A=yy=x+2,x∈R，B=yy=-x-4x+1,x∈R则A⋂B=例

2、（2015秋•静安区校级期中）已知集合M={1，2，3，4，5}，对于它的非空子集A，将A中每个元素kkk都乘以（﹣1）后再求和，称为A的“元素特征和”．比如：A={4}的“元素特征和”为（﹣1）×4=4，125A={1，2，5}的“元素特征和”为（﹣1）×1+（﹣1）×2+（﹣1）×5=﹣4，那么集合M的所有非空子集的“元素特征和”的总和等于．

（二）巩固练习：

1、（2017秋•浦东新区校级期中）若集合A={（x，y）|x+2y=4，x∈N*，y∈N*}，则列举法表示：A= ．

22、（2017秋•高淳区校级期中）若集合A={x|ax﹣2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是．

3、（2016秋•青浦区校级期中）已知集合A={x|

4、（2014秋•闸北区校级期中）若x∈A，则

∈N，x∈Z}，用列举法表示为．，就称A是伙伴关系集合，集合M={0，，1，2，*

{2}{2}3}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为．

5、（2015秋•闵行区校级期中）已知集合A={x|x=m﹣n，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；

高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因研究

高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因研究摘要：函数是高中数学的核心内容，是高考考查的重点，也是学生学习的难点。学生在解集合和函数问题时，表现的错误是多种多样的，一般表现为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误和心理性错误四个方面。

关键词：高中生集合与函数典型错误归因

面对数学练习题，我们因为对习题有了正确的解决方法和解答思路，往往忽略了解答错误的原因。人在学习时应在错误中找到正确的答案。所以，当学生在解答习题时，答案是否存在错误并不重要，重要的是教师是如何帮助学生面对和绝对错误，

学生解题出错的原因，除了学生的知识结构不完善之外，还应该考虑到学生的认知结构。所以将学生解题时发生的错误分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误和心理性错误四个方面。

1 知识性错误

1.1 题意理解不正确

正确理解题意是正确解题的关键，正确理解题意就是将题目所给的信息全部消化接受并进行分解和编码。如分清题目的“已知”与“未知”，“条件”与“结论”，透彻地理解其中每个概念的含义，解释它们之间的联系。如

学生可能出错的原因：（1）不清楚条件与条件之间的联系，以及条件和结论之间的关系，想不到用数形结合的方法帮助理解题意；（2）会应用数形结合的方法，但会因为考虑不全面而忽略a=1也成立。

1.2 概念、性质混淆不清

常见的表现有：（1）临近概念辨别不清；（2）基本数学概念理解不透彻；

学生可能出错的原因：（1）对集合描述法的定义不清楚，不知道各个符号表示的意义；（2）虽然知道各个符号表示的意义，但记不清楚反比例函数的值域和图像。

高考数学集合知识的命题意图与解答技巧分析

江苏省白蒲高级中学(226511)　陈建军

●

摘　要:集合知识是高中数学教学中的基础知识,集合知识是高中教学中几何、函数和数列等知识的基础,因此集合知识的相关题目也是高考中数学试卷上必定会出现的问题,充分理解题目的命题意图,并使用相应的解答技巧进行解答就显得尤为重要.本文就针对高考数学集合知识的命题意图与解答技巧进行分析.

关键词:高考;高中数学;集合知识;命题意图;解答方法

中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1008-0333(2016)21-0009-02

一、集合知识的概念和关系

(一)集合知识的重要性

集合论(Set Theory)在19世纪末被首次提出,由德国

数学家康托尔创立.集合论是现代数学的基础所在,现代

数学中的各项数学概念都可以使用集合论的概念加以定

义,也就是说集合论适用于各种复杂的数学概念和理论.

集合论在现代数学理论的各项分支内也得到了广泛使

用,在更好的定义各项数学分支的同时,也推进了现代数

学的不断发展.现代数学强调数学语言的统一性,需要最

大程度地将数学语言进行简化,而集合语言是现代数学

语言的基础所在.在高中数学教学中,集合论贯穿了学生

的整个高中数学历程,是重要的基本概念.在内容的编排

上,集合论在高一数学教材的第一章第一节,由此可以看

出集合知识的地位和重要性.

(二)集合的概念及题型

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,将其中的对象称为元素,简单的来说,由一个或多个元素所构成的就是集合.集合是高考数学中的必考内容,按照所考核的方面不同,题型设计也会有所不同.通常针对集合关系、运算方法和术语符号的考查等对知识进行简单应用的考核,题型设计为填空题和选择题;而针对以集合为基础的函数、几何、方程等知识进行考核,为了考核高中学生的整体数学思维和数学能力,确保学生的逻辑能力,题型设计为解答题.(三)集合基本关系集合的概念分为多个方面,包括子集、全集和空集,高考数学对学生集合关系的掌握有很严格的要求,主要考查对子集、全集和空集等概念的理解程度,并熟练掌握集合之间的各种关系,以学生的整体数学思维和思想为主要考查对象.在重庆2015年数学高考试卷中就有相应的题目:已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2,3},则∁U (A ∪B )=( ).A .{1,3,4}　B .{3,4}　C .{3}　D .{4}

集合及命题中的易错问题

集合及命题是数学中最基本的概念之一，它是进一步学习其他数学知识的基础。因此，集合及命题在高中数学中有比较重要的地位。但是由于二者的概念比较抽象，许多学生在解题过程中会因某些原因而出现错误，为此应了解关于集合及命题中的易错点。

标签：集合；命题；易错问题

易错点一：不能正确理解集合概念，忽视隐含条件

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合【1】。“集合”这一简单概念中包含了其自身的特性特点，而这些特性特点正是学生容易忽视的隐含条件。比如，忽视空集。空集是不含任何元素的集合，，则表示集合A与B没有公共元素。另外，在处理有关

的问题时，一定要分两种情况进行讨论。再比如，忽视集合元素的互异性。集合中的元素具有三个特性：无序性、确定性、互异性。集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的。

例1：若集合，求实数m的取值范围。

【错解】

由得

实数m的取值范围是

【错因分析】产生错误的原因是漏掉空集。事实上，由“空集是任何集合的子集”可知，当N= 时也满足已知条件，故此题漏了一个解。

【正解】

（1），

或

由得

（2）由得当m=0时，方程mx=1 无解，即N=Φ

由可知，当N=Φ时也满足题意，故当m=0时，也符合题意。

综上所述得：实数m的取值范围是{0，-2，}

例2：已知集合，求的值。

【错解】由，根据集合的相等，只有

可得或

或

【错因分析】当时，题中两集合均有元素1，这与集合中元素互异性相悖。

【正解】舍去，故

易错点二：混淆否命题及命题的否定，混淆充分条件与必要条件

“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清他们的区别是解决此类问题的关键。此外，p是q的充分条件表示为，p是q的必要条件表示为。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，故在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

集合与命题的常见错误归纳分析

B03151101 陈慧

高一数学的开篇知识就是集合与命题，而命题的很多知识都是建立在集合的基础上的。这部分知识点的掌握都比较重要。但实际上同学们这部分有些知识都掌握得并不是很好，甚至是一些贯穿整个集合于命题知识的内容，这些问题我们不可以忽视。我在教育实习期间，帮老师批改作业，与同学积极交流，及时总结一些常见错题，得到一些一手资料，现给出相关归纳分析。

1. 错误点：关于集合小范围可推出大范围问题

这个问题的出错率相当之高，而且贯穿于整个命题学习过程中，尤其是在学习命题推出关系的时候，对这个问题掌握的好坏程度直接影响了做题的正确性。

例1. 判断命题“若2<a ，则2<a ”的真假。错解：由2<a ，可得22<<-a ,因为a 在小于2的同时必须大于2-，所以不可以直接推出2<a 。故此命题为假命题。

分析：之所以学生会犯这类错误，就是不明白我们从小范围可以直接推出大范围。因为满足小范围的事物必定在大范围里也是成立的，比如说“他是一个男人”一定可以推出“他是一个人”，因为“男人”这个小范围一定包含在“人”这个大范围当中。

解决问题的方法：必须经常强调“从小范围可以推出大范围”这句话以加深同学印象，当然更要说明为什么这句话成立了。如分析中的这个形象的例子就可以常常告诫同学要记住以记住“从小范围可以推出大范围”这句话。正解：由2<a ，可得22<<-a ，因为a 满足22<<-a 这个小范围，所以也一定可以推出a 满足2<a 这个大范围。所以命题为真。

数学错题分析

一、集合与‎简易逻辑

‎

易错‎点1 遗忘‎空集致误

‎

错因‎分析：由于‎空集是任何‎非空集合的‎真子集，因‎此，对于集‎合BA，就‎有

B=A，‎φ≠BA，‎B≠φ，三‎种情况，在‎解题中如果‎思维不够缜‎密就有可能‎忽视了 B‎≠φ这种情‎况，导致解‎题结果错误‎。尤其是在‎解含有参数‎的集合问题‎时，更要充‎分注意当参‎数在某个范‎围内取值时‎所给的集合‎可能是空集‎这种情况。‎空集是一个‎特殊的集合‎，由于思维‎定式的原因‎，考生往往‎会在解题中‎遗忘了这个‎集合，导致‎解题错误或‎是解题不全‎面。

‎易错点2‎忽视集合‎元素的三性‎致误

‎错因分析‎：集合中的‎元素具有确‎定性、无序‎性、互异性‎，集合元素‎的三性中互‎异性对解题‎的影响最大‎，特别是带‎有字母参数‎的集合，实‎际上就隐含‎着对字母参‎数的一些要‎求。在解题‎时也可以先‎确定字母参‎数的范围后‎，再具体解‎决问题。

‎

易错‎点3 四种‎命题的结构‎不明致误

‎

错因‎分析：如果‎原命题是“‎若 A则B‎”，则这个‎命题的逆命‎题是“若B‎则A”，否‎命题是“若‎┐A则┐B‎”，逆否命‎题是“若┐‎B则┐A”‎。这里面有‎两组等价的‎命题，即“‎原命题和它‎的逆否命题‎等价，否命‎题与逆命题‎等价”。在‎解答由一个‎命题写出该‎命题的其他‎形式的命题‎时，一定要‎明确四种命‎题的结构以‎及它们之间‎的等价关系‎。另外，在‎否定一个命‎题时，要注‎意全称命题‎的否定是特‎称命题，特‎称命题的否‎定是全称命‎题。如对“‎a,b都是‎偶数”的否‎定应该是“‎a,b不都‎是偶数”，‎而不应该是‎“a ,b‎都是奇数”‎。

集合常见错误分析

集合问题中常见错误分析

朝阳区丁益祥特级教师工作室周明芝

解集合问题时，若对集合的基本概念理解不透彻，或思考不全面，常常致错，为此，本文对集合解题时提出几点注意，希望引起重视．

1. 注意集合中元素的含义

集合中元素是有一定意义的，对此，稍有疏忽就会导致解题失误．

例 1. 设{}A x y x y x y N =+=∈(,)|,*46，，{}

B x y x y x y N =+=∈(,)|,,*327，则A B =___________．

错解：由方程组46,327x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：1,2.

x y =⎧⎨=⎩ 故{}A B =12，．错因分析：导致错误的原因是没有正确理解集合元素的含义，A 、B 中的元素是有序数对，即表示平面直角坐标系中的点，故{}

A B =()12，．

2. 注意集合中元素的互异性

集合中任何两个元素都是不同的，相同元素归入同一集合时只能算作一个元素，因此集合中元素是没有重复的，忽视互异性会引出错解．

例2．已知集合A a ={}13，，，集合B a a =-+{}112，，如果B A ⊆，求a 的值．错解：若a a 213-+=，即a a 220--=，则a =-1或a =2；

若a a a 21-+=，即a a 2

210-+=，则a =1．

综上，所求a 的值为-1，1，2．

错因分析：当a =1时，A 中有两个相同的元素1，与集合元素的互异性矛盾，因此a =1应舍去，所以满足题意的a 值为-1，2．

3. 注意∅的特殊性 ∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，与任何集合的并集等于集合本身，忽视它的特殊性，同样会造成解题错误．

高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》易错题汇编及解析

【最新】高考数学《集合与常用逻辑用语》专题解析

一、选择题

1．已知集合{}|3x

M y y ==，{|N x y ==，则M N =I （）

A ．{|01}x x <<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|1}x x ≤

D ．{|0}x x >

【答案】B 【解析】【分析】

根据函数的定义域和值域，求得集合,M N ，再结合集合的交集的运算，即可求解．【详解】

由题意，集合{

}|3

{|0}x

M y y y y ===>,{|{|1}N x y x x ==

=≤，

所以{|01}M N x x ⋂=<≤. 故选：B ．【点睛】

本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合,M N 是解答的关键，着重考查了计算能力．

2．已知集合307x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，8,1B x x N N x ⎧⎫

=∈∈⎨⎬+⎩⎭

，则A B I =（）

A ．{}0,1,3

B ．{}3,2,1,3--

C ．{}0,1,3,7

D ．{}3,2,0,1,3--

【答案】A 【解析】【分析】

根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解,A B ，再结合集合的交集运算，即可求解．【详解】

由题意，集合[)303,77x A x

x +⎧⎫=≤=-⎨⎬-⎩⎭，8,1B x x N N x ⎧⎫

=∈∈⎨⎬+⎩⎭

{}0,1,3,7=，

所以{}0,1,3A B =I ．故选：A ．【点睛】

本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《集合与常用逻辑用语》易错题汇编

高中数学《集合与常用逻辑用语》知识点归纳

一、选择题

1．下列命题中是假命题的是 A ．对任意x ∈R ，30x > B ．对任意()0x ∈+∞，

，sin x x > C ．存在0x ∈R ，使20log 0x = D ．存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=

【答案】D 【解析】【分析】

根据指数函数，三角函数，对数函数的性质依次判断，即可得出答案. 【详解】

因为函数30x

y =>，所以“对任意x ∈R ，30x >”为真命题；利用导数知识易证当0

x >时，sin 0x x ->恒成立，所以“对任意()0x ∞∈+，

，sin x x >”为真命题；当01x =时，202log log 10x ==，所以“存在0x ∈R ，使20log 0x =”为真命题；因为

000πsin cos 4x x x ⎛

⎫+=+≤ ⎪⎝

⎭，故“存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=”为假命题.

故选D ．【点睛】

本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质．

2．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()112

log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题

及其真假分别为（）

A ．若()()112

log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真

B ．若()()112

log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真

高考数学易错知识点

高考数学易错知识点13篇

在平日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是店铺帮大家整理的高考数学易错知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

高考数学易错知识点1

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值，作差，判正负)和导数法

11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

基于学生错误类型的数学考试质量分析——聚焦集合、命题与不等式

来获取师生双方是否完成教学目标的准确信息，
以便总结经验，发现问题，为改进教学工作提供依据．要获取这些信息，就必须对试卷进行高效
的质量分析，其分析结果是对教学工作进行科学总结和正确评价的重要依据．但是，教师往往将质量分析局限于一些数据
的统计，如平均分、及格率和年级排名等．笔者认为，想准确地评估一次考试的质量情况，要仅依靠上述这些工作是远远不够的．本文将介
上，属于误用数据．
错误类型
集合
命题
不等式
合计
例２关于的方程３Ｘ＋１＝ｋｘ一２的（）（）解为非正数，实数ｋ的取值范围是 — — ．
错解：因为：
一
误用数据３１２％１（．００１ｏ４％１４１１（．（．％１０６误解语言８２．％、６（７３Ｏ５（０１（７４０２．％、１８４．％、１逻辑上的Ｏ９３（无效推理６％）１０９３６％１（．１
量＋２×０２：６＋０４．．米
．
第二，学生对定理、概念、公式记忆不清．学生通常更关注定理中的结论部分，而对定理的前提条件、应用范围等要素却“ 视而不见” 高中数．学大量引入并运用抽象符号，刚刚进入高中的学

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《集合与常用逻辑用语》分类汇编及答案解析

【最新】数学《集合与常用逻辑用语》高考知识点

一、选择题

1．下面说法正确的是（）

A ．命题“若0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题

B ．实数x y >是22x y >成立的充要条件

C ．设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”也为假命题

D ．命题“0x R ∃∈，使得2

0010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++≥”

【答案】A 【解析】【分析】

对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】

A. 命题“若0α=，则cos 1α=”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；

B. 由22x y >得x y >或x y <-，所以实数x y >是22x y >成立的充分不必要条件，所以该选项错误；

C. 设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则,p q 都是假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题，所以该选项错误；

D. 命题“0x R ∃∈，使得2

0010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”，所以该

选项错误. 故选：A 【点睛】

本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

数学中的集合与命题逻辑关系分析

数学中的集合与命题逻辑关系分析数学是一门严谨而又具有普遍适用性的学科，其中集合论和命题逻辑作为数学的基础，对于各个领域的研究都起着重要的作用。本文将对数学中的集合与命题逻辑关系进行分析，以揭示它们之间的内在联系和相互作用。

一、集合与其元素的关系

在数学中，集合是由一组明确定义的对象所组成的。集合与其中的元素之间存在着紧密的关系。

1.1 包含关系

在集合理论中，一个集合可以包含另一个集合。若集合A中的每个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。可以用符号表示为A ⊆ B，其中“⊆”表示子集关系。

举个例子，假设集合A为自然数的集合{1, 2, 3}，集合B为正整数的集合{1, 2, 3, 4, 5}。可以看出A的每个元素都是B的元素，因此A 是B的子集，即A ⊆ B。

1.2 相等关系

集合中的元素完全相同时，称这两个集合相等。可以用符号“=”表示。

以前述例子为基础，若集合C为自然数的集合{1, 2, 3}，则A = C，因为A和C中的元素完全相同。

二、命题逻辑中集合的应用

命题逻辑是研究命题之间的推理关系和逻辑结构的学科，而集合论在命题逻辑中扮演着重要的角色。

2.1 命题与真值集合

命题是陈述性语句，其要么为真，要么为假。在命题逻辑中，集合论常用来表示命题的真值集合。

以“p：今天是晴天”为例，它可以是一个命题。假设集合S为所有使得p成立的条件，那么S就是p的真值集合。

2.2 命题之间的关系

在命题逻辑中，各个命题之间有不同的关系，包括与、或、非等关系。集合论可以用来表示这些关系。

以两个命题p和q为例，可以定义它们之间的关系如下：