嘉兴市2012-2013学年高一下学期期末(B卷)数学试题及答案11

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浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题(含答案)

嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测高一数学试题卷（答案在最后）（2024.1）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}24,3A x x B x x =≤<=≥，则A B = （）A.[)2,4 B.[)3,4 C.[)2,+∞ D.[)3,+∞【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}24,3A x x B x x =≤<=≥，所以A B ⋂{}34x x =≤<.故选：B .2.已知()3sin π5α+=，则sin α=（）A.45 B.35 C.45-D.35-【答案】D 【解析】【分析】应用诱导公式()sin πsin αα+=-，求解即可.【详解】由诱导公式()sin πsin αα+=-，且()3sin π5α+=，可得3sin 5α-=，即3sin 5α=-.故选：D.3.已知函数()()31,111,12x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（）A.14B.12C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()3f 的值.【详解】因为()()31,111,12x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()()113113212442f f f -====.故选：B.4.已知(),,0,a b m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用作差法，得出b m ba m a+>+的等价条件()0()m a b a a m ->+，再分析充分性和必要性，即可得出结论.【详解】由于()()b m b m a b a m a a a m +--=++，则b m ba m a+>+成立，等价于()0()m a b a a m ->+成立，充分性：若a b >，且(),,0,a b m ∞∈+，则0,0a m a b +>->，则()0()m a b a a m ->+，所以b m ba m a+>+成立，满足充分性；必要性：若b m ba m a+>+，则()0()m a b a a m ->+成立，其中(),,0,a b m ∞∈+，且0a m +>，则可得0a b ->成立，即a b >成立，满足必要性；故选：C.5.已知,αβ都是锐角，()2510cos ,sin 510αβα+==，则cos β=（）A.10B.10 C.2D.10【答案】B 【解析】【分析】根据()βαβα=+-，结合同角三角关系以及两角和差公式运算求解.【详解】因为,αβ都是锐角，则()0,παβ+∈，则()sin ,cos 510αβα+==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦51051010=⨯+⨯=.故选：B.6.设函数()323f x x x =-，则下列函数是奇函数的是（）A.()12f x ++B.()12f x -+C.()12f x --D.()12f x +-【答案】A 【解析】【分析】化简各选项中函数的解析式，利用函数奇偶性的定义判断可得出合适的选项.【详解】因为()323f x x x =-，对于A 选项，()()()32322312131233136323f x x x x x x x x x x ++=+-++=+++---+=-，令()313f x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()331133f x x x x x f x -=---=-+=-，则()12f x ++为奇函数，A 满足要求；对于B 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x -+=---+=-+--+-+32692x x x =-+-，令()322692f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()2020f =-≠，所以，函数()12f x -+不是奇函数，B 不满足条件；对于C 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x --=----=-+--+--32696x x x =-+-，令()323696f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()3060f =-≠，所以，函数()12f x --不是奇函数，C 不满足条件；对于D 选项，()()()323223121312331363234f x x x x x x x x x x +-=+-+-=+++----=--，令()3434f x x x =--，该函数的定义域为R ，则()4040f =-≠，所以，函数()12f x +-不是奇函数，D 不满足要求.故选：A.7.已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，ABC 是等腰直角三角形，,A B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且3OB OA =，则（）A.()262f =B.()()190f f +=C.()f x 在()3,5上单调递减 D.函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称【答案】D 【解析】【分析】根据C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，ABC 为等腰直角三角形可以求出2AB =，进而求出周期，即求出ω，将点C 代入即可求出ϕ，从而确定函数()f x 解析式，再逐项判断.【详解】由ABC 为等腰直角三角形，C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，所以2AB =．则函数()f x 的周期为4，由2π4ω=，0ω>，可得π2=ω，又3OB OA =，所以13,0,,022A B ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将点C 代入()πsin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得π1sin 4ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ππ2π42k ϕ+=+，k ∈Z ．而0πϕ<<，则π4ϕ=，所以()ππsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,则()2ππ6s n i 624f ⎛⎫⨯+=-⎪⎝=⎭，A 错误；()()419sin s ππππ3π3πsin sin 92424i 4n f f ⎛⎫⎛⎫++⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝+=⎭，B 错误；若()3,5x ∈，则ππ7π11π,2444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，显然函数不是单调的，C 错误；()5π5πsin sin π02224f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，D 正确.故选：D.8.已知函数()e xf x x =+，()lng x x x =+，若()()12f x g x t ==，则2122x x t ++-的最大值为（）A.94B.2C.2e 12- D.23e 1e -【答案】A 【解析】【分析】由已知可得出()()ln g x f x =，分析函数()f x 的单调性，可得出12ln x x =，即可得出221222x x t t t ++-=+-，结合二次函数的基本性质可求得2122x x t ++-的最大值.【详解】因为函数e x y =、y x =均为R 上的增函数，所以，函数()e xf x x =+为R 上的增函数，()()ln ln e ln ln x g x x x x f x =+=+=，因为()()()122ln f x g x f x t ===，其中t ∈R ，所以，12ln x x =，故222212221992ln 22244x x t x x t t t t ⎛⎫++-=++-=+-=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12t =时等号成立，故2122x x t ++-的最大值为94.故选：A.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用指对同构思想结合函数单调性得出12ln x x =，将所求代数式转化为以t 为自变量的函数，将问题转化为函数的最值来处理.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知幂函数()f x x α=的图象经过点()4,2，则（）A.12α=B.()f x 的图象经过点()1,1C.()f x 在[)0,∞+上单调递增 D.不等式()f x x ≥的解集为{}1xx ≤∣【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，代入法确定函数解析式，从而依次判断选项即可.【详解】由幂函数()f x x α=的图象经过点()4,2，则24α=，得12α=，所以幂函数()12f x x ==，所以A 正确；又()11f ==，即()f x 的图象经过点()1,1，B 正确；且()f x 在[)0,∞+上单调递增，C 正确；不等式()f x x ≥x ≥，解得01x ≤≤，D 错误.故选：ABC.10.已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A.18ab ≥B.221a b +>C.11022a b ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.11lnln 1a b+>【答案】CD 【解析】【分析】利用特殊值法可判断A 选项；利用二次函数的基本性质可判断B 选项；利用不等式的基本性质可判断C 选项；利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，取18a =，78b =，则71648ab =<，A 错；对于B 选项，因为0a >，0b >，且1a b +=，则10b a =->，可得01a <<，所以，111222a -<-<，则211024a ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，因为()22222211112212,1222a b a a a a a ⎛⎫⎡⎫+=+-=-+=-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，B 错；对于C 选项，21111111102222222a b a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=---=--=--≤ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当12a =时，等号成立，C 对；对于D 选项，因为21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b a b =⎧⎨+=⎩时，即当12a b ==时，等号成立，所以，()1111lnln ln ln ln ln 414ab a b ab +==-≥-=>，D 对.故选：CD.11.已知函数()()22*sin cos kkk f x x x k =+∈N ，值域为kA ，则（）A.21,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B.()*,k k f x ∀∈N 的最大值为1C.*1,k k k A A +∀∈⊆N D.*k ∃∈N ，使得函数()k f x 的最小值为13【答案】AB 【解析】【分析】对于A ，利用换元法与二次函数的单调性即可判断；对于B ，利用指数函数的单调性即可判断；对于C ，利用幂函数的单调性即可判断；对于D ，结合ABC 选项的结论，求得3A ，从而得以判断.【详解】对于A ，因为22sin cos 1x x +=，故()2222sin cos 1cos cos kk k k x x x x+=-+今2cos x t =，则22sin cos (1),[0,1]k k k k x x t t t +=-+∈，当2k =时，222211(1)221222t t t t t ⎛⎫-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为[0,1]t ∈，211222y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以21,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B ，因为[0,1]t ∈，011t ≤-≤，则(1)(1)k t t -≤-且k t t ≤，故(1)11k k t t t t -+≤-+=，当且仅当0=t 或1t =时，(1)1k k t t -+=，所以()k f x 最大值为1，故B 正确；对于C ；因为[0,1]t ∈，011t ≤-≤，则11(1)(1),k k k k t t t t ++-≤-≤，即11(1)(1)k k k k t t t t ++-+≤-+，所以()()1min min k k f x f x +≤，由选项B 又知()1k f x +与()k f x 的最大值都为1，所以1k k A A +⊆，故C 错误；对于D ，当3k =时，233211(1)331324t t t t t ⎛⎫-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为[0,1]t ∈，211324y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以31,14A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又()()1min min k k f x f x +≤，所以当3k >时，()min 14k f x ≤，又21,12A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，易知{}11A =，故不可能存在*N k ∈使()k f x 最小值为13，故D 错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于利用换元法将函数转化为二次函数，从而得解.12.设定义在R 上的函数()f x 满足()()()20,1f x f x f x ++=+为奇函数，当[]1,2x ∈时，()2=⋅+x f x a b ，若()01f =-，则（）A.()10f =B.12a b +=-C.()21log 242f =- D.()2f x +为偶函数【答案】ABD【解析】【分析】由题意可得()()110f x f x ++-+=可判断A ；由()01f =-可得()21f =，列方程组，解出,a b 可判断B ；由函数的周期性、对称性和对数函数的运算性质可判断C ；由()()()()2,2f x f x f x f x +=--=-得()()22f x f x +=-可判断D .【详解】选项A ：因为()1f x +为奇函数，所以()()110f x f x ++-+=，即()f x 关于()1,0对称，又()f x 是定义在R 上的函数，则()10f =，故A 正确；选项B ：由()01f =-可得()21f =，则有120124121a b a a b a b b ⎧+==⎧⎪⇒⇒+=-⎨⎨+=⎩⎪=-⎩，故B 正确；选项C ：因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4；因为224log 2450log 2441<<⇒<-<，即230log 12<<，所以()223log 24log 2f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；因为()f x 关于()1,0对称，所以()()=2f x f x --，则2223381log 2log log 2233f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；选项D ：由()()()()2,2f x f x f x f x +=--=-得()()22f x f x +=-，即()2f x +为偶函数，故D 正确．故选：ABD.【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论（1）()()()f x a f b x f x +=-⇒关于2a bx +=轴对称，（2）()()()2f x a f b x c f x ++-=⇒关于,2a b c +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，（3）()()()f x a f x b f x +=+⇒的一个周期为T a b =-，（4）()()()f x a f x b f x +=-+⇒的一个周期为2T a b =-.可以类比三角函数的性质记忆以上结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个扇形的弧长和面积都是2π3，则这个扇形的半径为________．【答案】2【解析】【分析】由扇形的面积公式求解即可.【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，所以2π3l =，112π2π2233S rl r ===，解得：2r =.故答案为：2.14.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．【答案】(],0-∞【解析】【分析】根据指数函数的单调性即可得解.【详解】()1,01222,0xxx x f x x ⎧⎛⎫>⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪≤⎩，所以函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是(],0-∞.故答案为：(],0-∞.15.海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深()H t （单位：m ）与时间t （单位：h ）之间满足关系式：()()3sin 50H t t ωω=+>，且当地潮汐变化的周期为12.4h T =．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m ，安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留________h ．【答案】6215【解析】【分析】根据函数周期性可得5π31ω=，令() 6.5H t >，结合正弦函数性质分析求解即可.【详解】由题意可得：2π5π12.431ω==，则()5π3sin 531H t t =+，令()5π3sin 5 6.531H t t =+>，则5π1sin 312t >，可得π5π5π2π2π,6316k t k k +<<+∈Z ，解得62316231,53056k t k k +<<+∈Z ，设该船到达港口时刻为1t ，离开港口时刻为2t ，可知121224t t <<<，则0k =，即1262316231,,53056t t ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，所以最多可停留时长为62316231625653015⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小时.故答案为：6215.16.若函数()212(0)11f x x x a a a x ⎛⎫=---> ⎪+-⎝⎭有两个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】102a +<<【解析】【分析】令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，即2211a t a t =-++，据此即可求解.【详解】函数的定义域为R ，令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，且该零点为正数，()22011ag t t a t =⇔=-++，根据函数()()210h t tt =≥和()()22101ah t a t t =-+≥+的图象及凹凸性可知，只需满足()()1200h h <即可，即：221515011022a a a a a -+<-++⇒--<⇒<<，又因为0a >，所以实数a 的取值范围是102a <<．故答案为：0a <<.【点睛】关键点点睛：本题令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，即2211a t a t =-++的分析.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--≥=≤．（1）求集合A ；（2）求()R A B ð．【答案】（1）{}13A x x x =≤-≥或（2）(){23}A B xx ⋃=-≤<R ∣ð【解析】【分析】（1）先求解2230x x -->，从而可得1x ≤-或3x ≥，从而可求解.（2）分别求出{}13A x x =-<<R ð，{}22B x x =-≤≤，再利用集合的并集运算从而可求解.【小问1详解】由题意得2230x x -->，解得3x ≥或1x ≤-，所以{1A xx =≤-∣或3}x ≥.【小问2详解】由（1）可得{}13A x x =-<<R ð，{}22B x x =-≤≤，所以(){23}A B xx ⋃=-≤<R ∣ð.18.如图，以Ox 为始边作角α与()0πββα<<<，它们的终边与单位圆O 分别交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，已知点P 的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求sin sin αβ-的值；（2）求tan2β的值．【答案】（1）15-（2）247-【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得出α的正弦值和余弦值，分析可得π2βα=-，利用诱导公式可求得sin β的值，由此可得出sin sin αβ-的值；（2）利用诱导公式求出cos β的值，可求得tan β的值，再利用二倍角的正切公式可求得tan 2β的值.【小问1详解】解：由三角函数的定义可得4cos 5α=-，3sin 5α=，将因为0πβα<<<，且角α、β的终边与单位圆O 分别交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，结合图形可知，π2βα=-，故π4sin sin cos 25βαα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.故341sin sin 555αβ-=-=-.【小问2详解】解：由（1）可知4sin 5β=，且π3cos cos sin 25βαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，故sin 454tan cos 533βββ==⨯=，根据二倍角公式得22422tan 243tan21tan 7413βββ⨯===--⎛⎫- ⎪⎝⎭．19.已知函数()()()22log 1log 1f x x x =+--．（1）求函数()f x 的定义域，并根据定义证明函数()f x 是增函数；（2）若对任意10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，关于x 的不等式()211221x xx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）定义域为()1,1-，证明见解析（2）(【解析】【分析】（1）由对数的真数大于零，可得出关于x 的不等式组，即可解得函数()f x 的定义域，然后利用函数单调性的定义可证得结论成立；（2）分析可知，210121xx -≤<+，由()211221x xx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭可得出1121211221xx x xt t ⎧-<-⋅<⎪⎨--⋅<⎪+⎩，结合参变量分离法可得出()222221x x x t <<+，利用指数函数的单调性可求得实数t 的取值范围.【小问1详解】解：对于函数()()()22log 1log 1f x x x =+--，则1010x x +>⎧⎨->⎩，可得11x -<<，所以，函数()f x 的定义域为()1,1-，证明单调性：设1211x x -<<<，则有()()()()()()1221212222log 1log 1log 1log 1f x f x x x x x -=+---+--⎡⎤⎣⎦，()()()()1221211log 11x x x x +-=-+，由于1211x x -<<<，所以120x x -<，()()12110x x +->，()()12110x x -+>，并且()()()()()()121211222121111111x x x x x x x x x x x x +---+=-+--+--()1220x x =-<，则()()()()12121111x x x x +-<-+，于是()()()()1212110111x x x x +-<<-+，所以()()()()1221211log 011x x x x +-<-+，即：()()12f x f x <，所以函数()f x 在定义域()1,1-上单调递增．【小问2详解】解：当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2120112121x x x -≤=-<++，所以不等式()211221xxx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭恒成立等价于1121211221x x x xt t ⎧-<-⋅<⎪⎨--⋅<⎪+⎩对任意的10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于()222221x x x t <<+在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．由10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得12x ≤≤222x≤≤，())222112x x≤+≤=+，则()221221x x≤≤+，于是实数t 的取值范围是(．20.噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压p （单位：Pa ）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级p L （单位：dB ）是一个相对的物理量，并定义020lgp p L p =⨯，其中常数0p 为听觉下限阈值，且50210Pa p -=⨯．（1）已知某人正常说话时声压p 的范围是0.002Pa 0.02Pa ~，求声压级p L 的取值范围；（2）当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压p 为各声源声压()1,2,3,,i p i n = 的平方和的算术平方根，即p =现有10辆声压级均为80dB 的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级p L 是多少？【答案】（1）[]40,60dB P L ∈（2）()90dB p L =【解析】【分析】（1）因为P L 是关于p 的增函数结合声压p 的范围是0.002Pa 0.02Pa ~，即可得出答案；（2）由题意可得出08020lg i p p =⨯求出i p ，代入可求出总声压p ，再代入020lg p pL p =⨯，求解即可.【小问1详解】当30.002210Pa p -==⨯时，3521020lg 40dB 210P L --⨯=⨯=⨯；当20.02210Pa p -==⨯时，2521020lg 60dB 210P L --⨯=⨯=⨯；因为P L 是关于p 的增函数，所以正常说话时声压级[]40,60dB P L ∈．【小问2详解】由题意得：()4008020lg 10Pa ii p p p p =⨯⇒=⨯（其中1,2,3,,10i = ）总声压：()4010Pa p ==⨯(40001020lg 20lg 20490(dB)P p L p p ⨯=⨯=⨯=⨯+=故这10辆车产生的噪声声压级()90dB p L =．21.设函数()22cos 2sin cos 1(04)f x x x x ωωωω=--<<，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后得到曲线C ，则曲线C 关于y 轴对称．（1）求ω的值；（2）若直线y m =与曲线()y f x =在区间[]0,π上从左往右仅相交于,,A B C 三点，且2AB BC =，求实数m 的值．【答案】（1）32ω=（2）2【解析】【分析】（1）方法一：利用三角恒等变换化简可得()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据图象变换结合对称性分析求解；方法二：利用三角恒等变换化简可得()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可知函数()f x 关于直线π12x =-对称，根据对称性分析求解；（2）方法一：根据题意结合图象可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，进而结合对称性分析求解；方法二：根据题意结合图象可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，1πππ3,442t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，可得4π2π3t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，进而可得结果.【小问1详解】方法一：因为()()22cos 12sin cos f x x x xωωω=--cos2sin2x x ωω=-π24x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由题意可知：曲线C 为函数πππ212124y f x x ω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为曲线C 关于y 轴对称，则ππ2π,124k k ω⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭Z ，解得36,2k k ω=-∈Z ，又因为04ω<<，所以30,2k ω==；方法二：因为()()22cos 12sin cos f x x x xωωω=--cos2sin2x x ωω=-π24x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由题意可知：函数()f x 关于直线π12x =-对称，则ππ2π,124k k ω⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭Z ，解得36,2k k ω=-∈Z ，又因为04ω<<，所以30,2k ω==.【小问2详解】方法一：由（1）可知：()π34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据函数()f x 在[]0,π上的图象，如图所示：设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，由2AB BC =，得2124π39x x T -==①，又因为,A B 两点关于直线π4x =对称，则12π2x x +=②由①②可得121π3617π36x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，于是()1ππ33642m f x ⎛⎫==⨯+=⎪⎝⎭；方法二：由（1）可知：()π34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，根据函数()f x 在[]0,π上的图象，如图所示：由题意可知：1π0,012m x ><<，且312π3x x T -==，又因为2AB BC =，得2124π39x x T -==，则214π9x x =+，而()()12f x f x =12ππ3344x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得111π4πππ4πcos 3cos 3cos 349443x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令1πππ3,442t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则4πcos cos 3t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得4π2π3t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即π3t =，故()()112342m f x x t ==+==．22.已知函数()2π4cos2f x x x a x =--．（1）若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；（2）若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．【答案】（1）[]5,1-（2）12，2a =【解析】【分析】（1）根据2(2)4y x =--和πcos2y x =的单调性可得()f x 在[]0,2上单调递减，进而可求解；（2）构造()()4F x f x a =-+，根据()()4F x F x -=，可得()F x 关于直线2x =对称，进而可得13224x x x +==，即可代入化简得()()131278f x f x x --的表达式，即可结合二倍角公式以及二次函数的性质求解.【小问1详解】若()2π1,(2)cos42a f x x x =-=-+-，因为函数2(2)4y x =--和πcos 2y x =均在[]0,2上单调递减，所以函数()f x 在[]0,2上单调递减，故()()min max ()25,()01f x f f x f ==-==，所以函数()f x 在[]0,2上的值域为[]5,1-．【小问2详解】()2π4(2)cos 12f x a x a x ⎛⎫=-⇔-=+ ⎪⎝⎭，显然：当2x ≠时，2π(2)0,0cos122x x ->≤+≤，由于方程()4f x a =-有三个不等实根123,,x x x ，所以必有0a >，令()()4F x f x a =-+，则()2π4cos42F x x x a x a =---+，显然有()20F =，由()()()22ππ4(4)44cos 4444cos 22F x x x a x a x x a x a -=------+=-+--，得到()()4F x F x -=，所以函数()F x 关于直线2x =对称，由()()()1230F x F x F x ===，可得：13224x x x +==，于是()()231111π44cos2f x f x x x a x =-=--，()21111248cosπf x x x a x =--，()()221311111111π27848cosπ74cos 82f x f x x x x a x x x a x ⎛⎫--=------ ⎪⎝⎭()22111ππ32122cos 17cos 22x a x x ⎛⎫=--+--- ⎪⎝⎭①，由()10F x =可得：()211π2cos12x a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭②，将②代入①式可得：()()2131111πππ2783cos 1122cos 17cos 222f x f x x a x a x ⎛⎫⎛⎫--=-++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211ππ2cos 4cos 21222a x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭21π2cos 112122a x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当1πcos12x =，即()14x k k =∈N 时等号成立，由于()4f x a =-恰有三个不等实根，22x =且123x x x <<，所以10x =，此时34x =，由()211π2cos 12x a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭可得()4co 0s 1a =+，故2a =.【点睛】方法点睛：处理多变量函数最值问题的方法有：（1）消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.（3）线性规划：如果题设给出的是二元一次不等式组，而目标函数也是二次一次的，那么我们可以用线性规划来处理.。

浙江省嘉兴市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

嘉兴市2021—2022学年第一学期期末检测高一数学试题卷2022.1一､选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合{02},{11}A xx B x x =≤<=-<<∣∣,则A B ⋃=（）A. (1,0]- B. (1,2)- C. [0,1) D. (0,1)【结果】B 2. 在平面直角坐标系xOy 中,角θ地顶点与原点O 重合,它地始边与x 轴地非负半轴重合,终边OP 交单位圆O 于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则tan θ地值为A. 35- B. 45 C. 43- D. 34-【结果】C3. 已知命题:,100p a N a ∃∈≥,则¬p 为（）A. ,100a N a ∃∈≤ B. ,100a N a ∃∈<C. ,100a N a ∀∈≤ D. ,100a N a ∀∈<【结果】D4. 设,a b ∈R ,则“0a b >>”是“11a b <”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】A5. 将函数sin2y x =地图象向左平移3π个单位,得到函数f （x ）地图象,则（）A. ()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭..【结果】C6. 函数()21sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭地图象大约形状为（）．A. B.C. D.【结果】A7. 设函数()()224,4log 4,4x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩,若有关x 地方程()f x t =有四个实根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<）,则1234122x x x x +++地最小值为（）A. 312 B. 16 C. 332 D. 17【结果】B8. 已知a ,b ,c 都是正实数,设a b c M a b b c c a =+++++,则下面判断正确地是（）A 01M <≤ B. 312M <≤C. 322M ≤< D. 12M <<【结果】D二､多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求.全部选对地得5分,有选错地得0分,部分选对地得2分.9. 下面各组函数中,表示同一函数地是（）A. ()()22,f t t g x x ==B. ()()cos ,sin 2f x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭C ()()()20,(0)x x f x g x x x ⎧≥==⎨-<⎩ D. ()()4lo ,log f x g x g x ==【结果】ABD..10. 血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁地侧压力,它是推动血液在血管内流动地动力.血压地最大值，最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药地前提下,18岁以上成人收缩压140mmHg ≥或舒张压90mmHg ≥,则说明这位成人有高血压.设从未使用过抗高血压药地小王今年26岁,从某天早晨6点开始计算（即早晨6点起,0=t ）,他地血压()p t （单位：）与经过地时长t （单位：h ）满足关系式()11622sin 63p t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭,则（）A. 血压()p t 地最小正周期为6B. 当天下午3点小王地血压为105C. 当天小王有高血压D. 当天小王地收缩压与舒张压之差为44【结果】BCD11. 已知函数()()2ln 1f x x ax a =---,下面表达正确地有（）A. 不存在实数a ,使f （x ）地定义域为RB. 函数f （x ）一定有最小值C. 对任意正实数a ,f （x ）地值域为RD. 若函数f （x ）在区间[2,)+∞上单调递增,则实数a 地取值范围是(,1)-∞【结果】ACD12. 已知正实数x ,y 满足22x y +=,若不等式222326240x m xy y x y -+++>恒成立,则实数m 地值可以为（）A 4- B. 2- C. 1 D. 3【结果】BC三､填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何？”意思是：现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少？书中给出扇形面积计算方式：以径乘周,四而一,意思是：将直径乘以弧长再除以4.则此问题中,扇形地面积是___________平方步.【结果】12014. 计算：()0131lg4127lg502π-+++=___________.【结果】415. 已知定义在R 上地函数()f x 满足()()60f x f x ++=,且函数()1y f x =-地图象有关()1,0对称,.则()2022f =___________.【结果】016. 设函数()(0a f x x a x=->）,若存在实数1x ,2x ,满足1212x x <<<,使()()124f x f x +≥成立,则实数a 地取值范围为___________.【结果】3a >四､解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合{}260A x x x =--≤,集合{}122x a B x -=>.（1）若1a =,求A B 。

嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试

嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试高考题型2011-11-08 0815嘉兴市一中2011——2012学年第一学期高一期中考试满分[ 100]分，时间[120]分钟 2011年11月一、选择题（本题共8题，每题2分，共16分。

）１、下列词语中加点字的读音全都正确的一项是（）A.慰藉(jiâ)干瘪（biē）曝晒（bào）什刹(chà)海B.跬步(k uǐ)蛟龙（jiāo）遒劲（jìn）瞠目结舌（chēng）C.赭(zhě)色诳(kuáng)语饿殍(piǎo) 自怨自艾（ài ）D.戕害（qiāng）摭（zhí）拾给予(jǐ)恣(zì)意妄为２、下列没有错别字的一项是（）A．恶运只能将弱者淘汰，即使为它挡过这次灾难，它也会在另一次灾难里沉没。

B．花草是种费钱的玩艺，可是北平的“花草儿”很便宜，而且家家有院子，可以花不多的钱而种一院子花。

C．六只小狼喜气洋洋地摇着尾巴，嘻戏地搅在一起，在峭壁之下的空地上蠕动和互相碰撞。

D.朋友，坚定地相信未来吧，相信不屈不挠的努力，相信战胜死亡的年青，相信未来，热爱生命。

3、依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一项是（）（1）为获得真正的教养可以走不同的道路。

最重要的途径之一，就是研读世界文学，就是逐渐地和掌握各国的作家和思想家的作品。

（2）很少看见人，除了隔着玻璃窗向我们叽里哇啦说些法语的公园游客。

（3）西地平线上那一轮胭脂色的物什，终于从我们的眼前魔术般地了。

A. 熟悉偶然消逝B. 熟悉偶尔消失C. 熟习偶尔消失D. 熟习偶然消逝4、下列各句中，加线的成语使用恰当的一句是（）（3分）A、中国羽毛球队全体队员不畏强敌，英勇拼搏，铩羽而归，夺得了汤姆斯杯，完成了赛前的既定任务。

B、作为央视数一数二的花旦主持人，她以“央视工资低”为由毅然抽身，竟使自己在央视的前程戛然而止。

全国高中数学联赛(浙江)赛区竞赛试卷

2012年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。

一、选择题（每题5分，共50分）1．已知数列{a n }满足3a n+1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。

则满足不等式|S n -n-6|<1251的最小整数n 是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．设O 是正三棱锥P-ABC 底面是三角形ABC 的中心，过O 的动平面与PC 交于S ，与PA 、PB 的延长线分别交于Q 、R ，则和式PSPR PQ 111++（） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值C ．既有最大值又有最小值，两者不等D ．是一个与面QPS 无关的常数3．给定数列{x n }，x 1=1，且x n+1=nn x x -+313，则∑=20051n nx=（）A ．1B ．-1C ．2+3D ．-2+34．已知=(cos32π, sin 32π), -=, +=，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积等于（）A ．1B ．21C ．2D ．23 5．过椭圆C ：12322=+y x 上任一点P ，作椭圆C 的右准线的垂线PH （H 为垂足），延长PH 到点Q ，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。

当点P 在椭圆C 上运动时，点Q 的轨迹的离心率的取值范围为（）A ．]33,0(B ．]23,33(C ．)1,33[D ．)1,23(6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c(b ≠1)，且A C ，ABsin sin 都是方程log bx=log b (4x-4)的根，则△ABC （） A ．是等腰三角形，但不是直角三角形 B ．是直角三角形，但不是等腰三角形 C ．是等腰直角三角形D ．不是等腰三角形，也不是直角三角形7．某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),;n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x =（） A ．64 B ．32 C ．16 D ．88. 在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（）A. 4B.8C. 16D. 329. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（）A. 1, 12⎛⎫⎪⎝⎭B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤⎥⎝⎦10. 已知[1,1]a ∈-，则2(4)420x a x a +-+->的解为（） A. 3x >或2x < B. 2x >或1x < C. 3x >或1x < D. 13x <<二、填空题（每题7分.共49分）11．若log 4(x+2y)+log 4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是_________.12．如果：（1）a, b, c, d 都属于{1, 2, 3, 4} （2）a ≠b, b ≠c, c ≠d, d ≠a （3）a 是a, b, c, d 中的最小数那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是________.13．设n 是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k ，使得对于M 的任何一个k 元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于14．若对|x|≤1的一切x ，t+1>(t 2-4)x 恒成立，则t 的取值范围是_______________.15．我们注意到6!=8×9×10，试求能使n!表示成(n-3)个连续自然三数之积的最大正整数n 为__________.16．对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。

数学理卷·2014届浙江省嘉兴市高二下学期期末考试(2013.06)word版

2 3 4
。
( x14．已知在二项式则实数 a 的值为
3
a n ) x 展开式中，各项的二项式系数之和为32，且常数项为80，
。
-x
15．设点 P, Q 分别是曲线 y = xe 和直线 y = x + 2 上的动点，则 P, Q 两点间的距离的最小值为。。
16．已知正数 x 满足 x + 2 x £ a (4 x + 1) 恒成立，则实数 a 的最小值为
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嘉兴市2012—2013学年第二学期期末检测高二理科数学（B）参考答案（2013.6）一、选择题（每小题3分，共36分） 1．B； 2．B； 3．D； 4．C； 7．B； 8．C； 9．B； 10．A；二、填空题（每小题3分，共18分） 13． 2 2 1 16． 2 14． - 2
…5分
令
则 F ( x 2 ) > F ( x1 ) ， \ F ¢( x ) =
\ F ( x ) 在 (0,1] 上递增
…6分
a 2 (a + 1)e x × x ³0 x ( x + 1) 2 对x Î (0,1] 恒成立 £ ( x + 1) 2 ex × x2 对x Î (0,1] 恒成立
2013
）
D. 4k + 2
6．设 a Î Z ，且 0 £ a < 12 ，若 32 A．1 B．0
3
+ a 能被11整除，则 a 的值为
D．10
C．11
2
7．“ a > 0 ”是“函数 f ( x) = ax - x + x + 1 在 R 上为增函数”的 A．充分不必要条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也

2021-2022学年浙江省嘉兴市数学高一下期末质量检测试题含解析

2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（） A ．200B ．210C ．400D ．4102．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递减的函数是（） A ．1y x=B ．21y x =+C ．21y x =-+D ．lg y x =3．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为（）A ．10B ．5C ．3D ．24．将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象.若函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则ω的取值范围为（） A ．1117,33⎛⎤⎥⎝⎦ B ．71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1117,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．71,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．不等式10xx-≥的解集为( ) A ．[]0,1 B ．(]0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()[),01,-∞⋃+∞ 6．已知数列{}{},n n a b 满足11a =，且1,n n a a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（）A ．24B ．32C ．48D ．647．已知a 、b 是平面上两个不共线的向量，则下列关系式：①a b b a ⋅=⋅；②()2a ab a a b ⋅+=+⋅；③()222a b a b ⋅=⋅；④a b a b +≥-.正确的个数是( )A ．4B ． 3C ．2D ．18．ABC 三边,,a b c ，满足222a b c ab bc ca ++=++，则三角形ABC 是（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形9．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．010．如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x = 围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

浙江省嘉兴市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

【详解】①由题： tan 2 ,
sin 3cos tan 3 5 则 sin cos tan 1 ，
sin cos
②
sin cos sin2 cos2
tan tan2 1
2 5.
2 故答案为：①5，② 5
【点睛】此题考查同角三角函数的基本关系，根据正切求值，关键在于正确处理分子分母齐
【答案】 (1). 1 (2). 0 【解析】
【分析】 ①根据换底公式计算即可得解；
②根据同底对数加法法则，结合①的结果即可求解.
【详解】①由题： a log2 3, b log3 2 ,
则
ab
log2
3
log3
2
log2
3
log2 log2
2 3
1
；
②由①可得： lg a lg b lg ab lg1 0 .
a
4 3
,b
1
，
a 4,b 1
检验当 3
时，
x
4 3
1
在
x
1,
1 3
大于等于
0，在
x
1 3
,
7 3
时，小于等于
0，在
x
7 3
,
3
大于等于
0，
ab 1
所以
3.
故选：A 【点睛】此题考查根据不等式恒成立求参数的值，将问题转化为方程的根的问题，涉及转化与化归思想，综合性强. 二､填空题:
11.若 a log2 3, b log3 2 ,则 ab =______, lg a lg b =______.
【答案】
3 (1). 2
2 (2). 3
【解析】
【分析】

数学卷·2015届浙江省嘉兴市高一下学期期末考试

三、解答题19．已知α为锐角，且53cos =α，求)3sin(πα+和α2tan 的值．20．如图，在ABC ∆中，︒=45B ，D 是BC 边上的一点，5=AD ，7=AC ，3=DC ．（1）求ADC ∠的大小；（2）求A B 的长．21．已知函数x x x a x f 2cos 2cos sin 2)(+=，且2)3(=πf（1）求a 的值，并写出函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,0[π内的最值和取到最值时的x 值．22．已知递增的等差数列}{n a 满足：4532=a a ，1441=+a a（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设n n n S a b 1+=，求数列}{1+n n b b 的前n 项和n T ．23．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C a A c a cos sin 3-=．（1）求角C 的大小；（2）若2=c ，求ABC ∆周长的取值范围．24．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且87=+n n S a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设)12(1+⋅=+n a b n n ，是否存在常数*N m ∈，使mn b b ≤恒成立，若不存在说明理由，若存在求m 的值．嘉兴市2012—2013学年第二学期期末检测高一数学（B ）参考答案（2013.6）一、选择题（每小题3分，共36分） 1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．A ； 6．D ； 7．A ；8．D ；9．C ；10．C ；11．A ；12．C ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．23；14．︒45；15．3或-4； 16．)6,7(--；17．0；18．}1,21{三、解答题（有6小题，共46分） 19．解：∵α为锐角，且53cos =α，∴54sin =α,34tan =α 则10334cos 23sin 21)3sin(+=+=+ααπα； ……3分724916138tan 1tan 22tan 2-=-=-=ααα． ……6分 20．解：（1）∵2135249925cos -=⨯⨯-+=∠A DC∴︒=∠120ADC……3分（2）在A B D ∆中，︒=∠60ADB ，5=AD ，︒=45B 由正弦定理：︒=︒45sin 60sin A DA B ，得26523225=⨯=AB ． ……6分21．解：（1）∵2)3(=πf ，代入得3=a ……2分则1)62sin(212cos 2sin 3)(++=++=πx x x x f得ππ==22T ． ……4分（2）1)62sin(2)(++=πx x f∵20π≤≤x ，∴πππ67626≤+≤x当262ππ=+x 时，即6π=x 时，3)(max =x f ……6分当6762ππ=+x 时，即2π=x 时，0)(min =x f ……8分 22．解：（1）⎩⎨⎧=+=14453232a a a a即32,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且32a a <解得9,532==a a ，34-=n a n……2分n n n a a S nn -=⨯+=2122 ……4分（2）n nn n b n 22242=--=)1(41+=+n n b b n n )111(4+-=n n14)111(413221+=+-=+++=+n nn b b b b b b T n n n ． ……8分23．解：（1）C A A C A cos sin sin sin 3sin -= 消去A sin 得C C cos sin 31-= 则21)6sin(=-πC ，解得3π=C ； ……3分（2）周长2)sin (sin 2++=++=B A R c b a C2)sin 23cos 23(342)]32sin([sin 232++=+-+=A A A A π2)21cos 23(sin 4++=A A2)6sin(4++=πA ……6分∵)32,0(π∈A ，∴)65,6(6πππ∈+A 得周长的取值范围为]6,4(． ……8分 24．（本题10分）解：（1）∵87=+n n S a ① 则8711=+--n n S a ②①-②得0771=+--n n n a a a ，即871=-n n a a )2(≥n ……2分令1=n ，得11=a ……3分 ∴1)87(-=n n a ……4分（2）记)12()87(+⋅=n b n n )12()87()32()87(11+-+=-++n n b b n n n n)8132()87()881682114()87(+-=+-+=n n n n n ……8分显然6≤n 时，n n b b >+1，6>n 时，n n b b <+1，故7max )(b b n =，即7=m ． …10分。

浙江省嘉兴市桐乡中学2022-2023学年高一化学下学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡中学2022-2023学年高一化学下学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. ①氧化钠、②氢氧化钠、③过氧化钠、④亚硫酸钠。

各1mol上述固体物质，长期放置于空气中，最后质量增加情况是(不考虑潮解因素)A. ①＝②＞③＞④B. ①＞③＞④＞②C. ②＞①＝③＞④D. ④＞②＞③＞①参考答案：B2. 已知某主族元素R的原子序数为35，依据元素周期律对该元素的性质进行预测。

对下列性质的预测，你认为错误的是A. 原子核外有4个电子层B. 原子最外层有7个电子C. 该元素是非金属元素D. 最高价氧化物既可以与盐酸反应又可以与NaOH溶液反应参考答案：D【详解】根据与稀有气体的原子序数差来判断元素所在的位置。

Kr元素，为36号元素，R元素为35号元素，则R元素在Kr的左侧，在元素周期表中的位置为第四周期第ⅦA族元素，为Br元素。

A．溴元素为第四周期元素，电子层有4层，A项正确，不符合题意；B．溴元素为第ⅦA族元素，最外层电子数等于主族序数，最外层有7个电子，B项正确，不符合题意；C．溴为非金属元素，C项正确，不符合题意；D．溴的最高价氧化物为高溴酸，HBrO4，具有酸性，可以与NaOH反应，但是不能与盐酸反应，D项错误，符合题意；本题答案选D。

3. 下列关于镁、铝的叙述中不正确的是A、铝是较活泼的金属，能跟盐酸、稀硫酸、氢氧化钠溶液反应放出氢气B、镁铝合金的强度和硬度都比纯铝和纯镁大C、在高温下，可以用铝制的容器装运浓硫酸或浓硝酸D、常温下，铝能和空气里的氧气反应生成一层致密的氧化膜，从而失去光泽参考答案：C略4. 实现下列变化时，需克服相同类型作用力的是A. 水晶和干冰的熔化B. 食盐和冰醋酸熔化C. 氯化铵和水的分解D. 纯碱和烧碱的熔化参考答案：D试题分析：A．二氧化硅是原子晶体，熔化需克服极性键，。

浙江省嘉兴市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版基础掌握模拟卷

浙江省嘉兴市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版基础掌握模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.如图是光明小学四年级一至五月向某日报社投稿情况。

(1)每格代表( )件。

(2)5月的投稿件数比1月的多( )件。

(3)投稿件数最少的是( )月。

(4)四年级一至五月一共投稿( )件。

2.下面是调查一些同学参加课外兴趣小组的统计图（每人只参加一个兴趣小组）。

(1)一共调查了( )名同学。

(2)参加( )小组的人数最多，参加( )小组的人数最少，相差( )人。

(3)参加科技小组的人数比参加美术小组的人数多( )人。

3.(1)每格代表( )千米/时。

(2)根据表中数据，跑得最快的动物是( )，它的速度是( )。

4.下面是某停车场各种机动车数量统计表．车型小汽车面包车大客车运货车辆数120804020(1)把上面的数据在条形图（图1）中表示出来．某停车场各种车型数量统计图图1(2)图1每格代表( )辆车，每格还可以代表( )辆，试着将上面的数据在图2中表示出来．某停车场各种车型数量统计图图2(3)你认为哪个图表示这里的数据比较合适？为什么？5.下面是某电商平台2017年—2021年“双十一”销售额的统计图，根据下图回答问题。

（1）每格代表( )亿元。

（2）此电商平台2017年和2018年的销售额共有( )亿元；2021年相比2020年销售额增长了( )亿元。

6.在一幅条形统计图上，每格代表5年，如果大象的寿命是75年，那么应该用( )个格来表示。

7.( )统计图是用长直条表示数量的,从图中很容易看出( )．8.每格代表( )道题，( )算对的题目最多。

9.小明在统计本校人数时，用长3厘米，宽0.5厘米长方形直条表示三年级学生人数60人，那么六年级共120人，应画长_____厘米，宽_____厘米的长方形直条。

浙江省嘉兴市2018-2019学年高一第一学期期末检测数学试题(解析版)

嘉兴市2018～2019学年第一学期期末检测高一数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.【详解】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可.【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；B.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；C.，函数为奇函数，函数在区间上单调递增；D.，函数为偶函数，函数在区间上单调递增；综上可得，满足题意的函数为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设函数，则( )A. 0B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．5.已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：,所以是等腰三角形，故选A.考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义. 6.为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移．．．．（）个单位长度，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可. 【详解】令可得函数的图像最高点横坐标为，令可得函数的图像最高点横坐标为，绘制函数图象如图所示，易知图中A ,B 两点之间的距离即的最小值，在中，令可得，在中，令可得，据此可得：的最小值为.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，，据此可知.本题选择A选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．8.函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：，结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，且，，结合函数图象可得函数的值域为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.10.存在函数满足对任意都有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的解析式是否符合题意即可.【详解】对于选项A，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项A错误；对于选项B，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项B错误；对于选项C，令可得无意义，则函数不是定义在R上的函数，选项C错误；对于选项D，，则，即存在函数满足，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义与应用，函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.【答案】2【解析】∵，∴，∴故答案为212.已知集合，，则__________．【答案】【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，结合交集的定义可知：.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后结合诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可得：，结合诱导公式有：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知、是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且，，，如果三点共线，则实数的值为__________．【答案】-8【解析】【分析】由题意首先求得向量，然后结合三点共线的充分必要条件求解实数k的值即可.【详解】由题意可得：，三点共线，则向量与向量平行，故存在实数满足，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量的加法，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可知当时函数单调递增，又函数为奇函数，故函数是上的单调递增函数，故等价于，求解关于实数m的不等式可得实数的取值范围是.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.16.已知，则的值是__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意首先求得，的值，然后利用同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解的最大值即可.【详解】∵，∵，而，等号成立条件为向量与向量同号，故的最大值为.【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求的取值范围__________．【答案】或【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】当时，在时与至多一个交点，而在时与时无交点，所以不满足题意；当时，若，此时在时与有一个交点，则此时需在时也与有一个交点，则且，综上所述；若在时与无交点，即，则在时与有两个交点，则，则；综上，或【点睛】分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑.三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.已知函数，（）的最小值为1.（1）求的值及取此最小值时的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）m=3,此时；（2）最小正周期为，单调递增区间为【解析】【分析】(1)由题意首先求得m的值，然后确定x的值即可；(2)由三角函数的性质确定函数的最小正周期和单调递增区间即可.【详解】（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期，由，解得，所以单调递增区间【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，三角函数的最值，三角函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】(1)首先求得向量，然后由向量垂直的充分必要条件求解实数k的值即可；(2)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质确定其最小值即可.【详解】（1）因为，由得解得（2），，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，向量模的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得a的值；(2)由题意结合函数的单调性即可求得实数t的取值范围.【详解】（1）若函数，（）为奇函数，则对于定义域内任意，都有，从而得，而时函数值恒为零，所以.（2）由（1）得，令，为增函数，所以在为增函数，故，所以.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．22.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值记为，求；（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意利用二次函数轴动区间定的特征确定的解析式即可；(2)由题意结合韦达定理放缩之后利用换元法结合函数的单调性确定的最小值即可.【详解】（1）当，即时，，当，即时，，所以.（2）因为函数在区间上存在零点，设方程得两根为，，令，则，，，令，则令，此时，【点睛】本题主要考查二次函数最值的求解，韦达定理的应用，换元法求函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

浙江省嘉兴市2024_2025学年高一政治下学期期末考试试题

浙江省嘉兴市2024-2025学年高一政治下学期期末考试试题一、推断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。

推断下列说法是否正确，正确的请将答题纸相应题号后的T涂黑，错误的请将答题纸相应题号后的F涂黑）1.某社区搭建社区协商平台，推动小区管理创新，发挥了基层群众性自治组织的作用。

2.各地政府开展社会主义核心价值观的宣扬教化活动，履行了组织文化建设的职能。

3.政府坚持用制度管权、管事、管人，发挥民主对权力的制约和监督。

4.十九大代表扎根基层，收集群众看法和建议，说明人大代表在生活中亲密联系群众。

5.中国特色社会主义最本质的特征是人民当家作主。

6.世界多极化深化发展是当今国际形势的一个突出特点。

7.哲学的基本问题是思维和存在何者为本原的问题。

8.地理环境、人口因素和生产方式三者的客观性，集中体现了人类社会的物质性。

9.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明规律发生作用是有条件的。

10.现代技术的发展使“秀才不出门，全知天下事”成为现实，这说明实践不是相识的唯一来源。

二、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）11.2024年5月，习近平主席出席亚洲文明对话大会开幕式，并发表题为《▲》的主旨演讲。

A.亚洲文明沟通互鉴共享时代发展新成果B.深化沟通互学互鉴共商亚洲文明新思路C.深化文明沟通互鉴共建亚洲命运共同体D.深化亚洲文明对话创建亚洲发展新机遇12.2024年4月30日，纪念五四运动▲ 周年大会实行，习近平主席深情寄语新时代中国青年要以实现中华民族宏大复兴为己任。

A.90B.100C.110D.12013.2024年1月8日，中共中心、国务院实行国家科学技术嘉奖大会，▲院士和▲院士获得2024年度国家最高科学技术奖。

A.赵忠贤屠呦呦B.于敏程开甲C.王泽山侯云德D.刘永坦钱七虎14.我国建立并完善社会主义协商民主制度，协调社会各阶层和群众的利益。

嘉兴市2011学年第一学期期末检测试题卷

双林二中九年级（上）学科检测科学试题卷（2012.12）说明：1．本卷共四大题、37小题，请将答案做在答题卷上。

考试时间100分钟.2．本卷可能用到的原子相对质量： H-1 C-12 O-16 Mg-24 Cl-35.5Ca-40一、选择题（本题有20小题，每小题只有正确答案。

每小题2分，共40分）1．2011年我国先后成功的发射了“神舟八号”和“天宫一号”飞船，这离不开我国自己研制的大功率火箭。

资料表明，如将纳米铅粉末加入到固体燃料中，就会使火箭推进器的前进速度增加好几倍。

这其中纳米铅粉末在物质分类属于 A ．混合物 B ．非金属C ．金属D ．有机物2．胆矾是一种蓝色晶体，化学式是CuSO 4·5H 2O ，胆矾受热易失去结晶水，成为白色的无水硫酸铜。

上述对胆矾的描述中，没有涉及的是A ．物理性质B ．化学变化C ．用途D ．化学性质 3．关于能量和能源的利用，下列说法中正确的是 A ．人类大量利用太阳能会导致温室效应 B ．因为能量是守恒的，所以不存在能源危机C ．利用核能可能会造成放射性污染，所以应该停止一切核能的利用D ．目前人类社会使用的主要能源是煤、石油和天然气4．小敏同学学习了有关生物体的知识后，给出了以下四种说法，其中错误．．的是 A ．高血压对人体有害，低血压对人体有益B ．新陈代谢是生物生存的基本条件，是生命的基本特征C ．肾脏是调节人体水盐平衡的重要器官D ．樟树的营养方式是自养，鲤鱼的营养方式是异养 5．下列知识归纳有错误．．的一组是 A ．物质分类 B ．化学与生活 C ．物质用途 D ．食品与健康尿素、甲烷、葡萄糖—都属于有机物酒精、汽油、氧气——是易燃物汽油、氯仿——是很好的溶剂人体缺碘——多吃海带、紫菜、海鲜6．右图是某品牌矿泉水包装上的部分信息。

下列关于这瓶矿泉水的描述，正确的是A ．该矿泉水是一种纯净物B ．喝这种矿泉水可以为人体提供能量C ．矿泉水中的离子是人体正常生理活动所必需的营养物质D ．因为其中含碳酸根离子，所以矿泉水的pH 会小于7 7．下列实例不属于．．．中和反应的是 A ．金属表面锈蚀后，可用稀盐酸进行清洗 B ．胃酸分泌过多的病人服用含有氢氧化铝的药物C ．蚊虫叮咬时会向人体释放一种酸，如果涂含稀氨水的药水就可减轻痛痒D ．土壤酸化后加入熟石灰改良8．下列各图所示的过程中，食物、温度计、水和圆木的内能都会发生改变，其中利用做功的方式来改变物体内能的是主要成分：钾离子：1.0-27.0mg/L 镁离子：0.1-5.0mg/L 氯离子：1.0-24.0mg/L 碳酸根离子：0.4-20.0mg/L 净含量：600ml9．医生从小张消化道的某一器官内抽取内容物进行化验，结果发现其中的蛋白质已被初步消化，脂肪类物质还没有被消化，那么该器官最可能是A．口腔 B．食道 C．胃D．小肠10．如右图所示，小文同学采用两种不同的方式将同一货物搬运到同一辆汽车上，对此说法正确的是A．甲种方法克服重力做功多B．乙种方法更省力C．两种方法机械效率相等D．两种情况下，货物的机械能都增加11．下图中的几种用电器，工作时的电流最接近5A的是12．导致下列物质质量增加的变化中，有一种与其它三种存在本质的区别，这种变化是A．久置在空气中的氢氧化钠质量增加B．长期敞口放置的浓硫酸质量增加C．久置在空气中的生石灰质量增加D．久置在空气中的铁钉生锈质量增加13．实验是科学发展的基础，但有的科学规律并不能从实验中直接获得，而必须在实验基础上通过进一步的概括、抽象、推理才能得出，如A．能量守恒定律B．欧姆定律C．焦耳定律D．质量守恒定律14．如图所示是一盏用海浪发电的航标灯的工作原理图。

浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末考试化学试题含答案

嘉兴市2022~2023学年度第二学期期末检测高一化学试题卷（2023/06）考生须知：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间60分钟。

2．可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 C135.5 Ca40 Mn55 Fe56 Cu64 Zn65 Br80 I127 Ba137选择题部分一、选择题1（本大题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．氮气的分子式是（）A ．2N B ．3NH C ．4CH D ．He2．按物质的组成进行分类，22Na O 属于（）A ．酸B ．碱C ．盐D ．氧化物3．仪器名称为蒸发皿的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列物质能使湿润的蓝色石蕊试纸先变红后褪色的是（）A ．2ClB ．2SO C ．HClD ．24C H 5．下列物质属于电解质的是（）A ．3KNO 溶液B ．2CO C ．CuD ．熔融NaCl6．反应22343SiO 6C 2N Si N 6CO +++高温中，氧化剂是（）A ．2SiOB ．C C ．2N D ．CO7．下列不能产生丁达尔效应的分散系是（）A ．雾B ．有色玻璃C ．3FeCl 溶液D ．2H O8．下列表示正确的是（）A ．Cl −的离子结构示意图：B ．乙酸的结构式：3CH COOHC ．4CH 的空间填充模型：D ．2CO 的电子式：:O ::C ::O :9．下列说法正确的是（） A ．葡萄糖和蔗糖互为同分异构体B ．4CH 和34C H 互为同系物C ．2H 、2D 互为同素异形体 D ．和是同一种物质10．下列叙述不正确．．．的是（） A ．纯铝的硬度和强度较大，适合制造机器零件 B ．钾钠合金室温下呈液态，可用作核反应堆的传热介质C ．碳酸钠、碳酸氢钠的水溶液均呈碱性，可用作食用碱或工业用碱D ．食品中添加适量的二氧化硫可以起到漂白、防腐和抗氧化等作用11．短周期元素X 、Y 、Z 、W 在元素周期表中的相对位置如下表所示，其中Z 元素的最外层电子数是电子层数的2倍。

浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题【含答案】

嘉兴市2022~2023学年第二学期期末检测高二数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}260A x x x =+-<，{}10B x x =+>，则A B = （）A ．()3,1--B ．()1,2-C ．(2,)+∞D ．(3,)-+∞2．设2iiz +=（i 为虚数单位），则z =（）A ．12i+B ．12i -C ．12i -+D ．12i--3．已知,a b 为非零向量，且满足()0b a b ⋅+= ，则a b - 在b上的投影向量为（）A ．2bB ．32bC ．32b -r D ．2b- 4．设函数()()2R x af x a -=∈，则“0a ≤”是“()f x 在()1,+∞上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知(),0,παβ∈且满足()sin sin 3cos cos αβαβ+=+，则（）A ．()tan 3αβ+=B ．()tan 3αβ+=-C ．()3cos 2αβ+=D ．()3cos 2αβ+=-6．设()()2212121,, 1.5,,,0X N Y N σσσσ~~>.这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（）A ．()()22P X P Y ≥<≥B ．()()1.5 1.5P X P Y ≤<≤C ．()()0212P X P Y ≤≤>≤≤D ．()()211 1.5P X P Y σσ-<<-<7．某校一场小型文艺晩会有6个节目，类型为：2个舞蹈类､2个歌唱类､1个小品类､1个相声类.现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（）A ．336种B ．360种C ．408种D ．480种8．在三棱锥-P ABC 中，102,2PA PB PC ===，平面PAB ⊥平面ABC ，则该三棱锥体积的最大值为（）A ．12B ．22C ．32D ．1二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某校一支田径队有男运动员12人，女运动员8人，全队中身高最高为190cm ，最低为160cm ，则下列说法正确的有（）A ．该田径队队员身高数据的极差为30cmB ．用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为12C ．按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，则男､女运动员抽取的人数分别为7人与3人D ．若田径队中男､女运动员的平均身高分别为175cm 和165cm ，则该田径队的运动员总体平均身高为171cm10．函数()()sin 0,0,,R 2f x A x k A k πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）A ．11,2A k ==B ．π6ϕ=-C ．()f x 在区间5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．5π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数11．一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s 向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为13，向右移动的概率为23.则下列结论正确的有（）A ．第八次移动后位于原点0的概率为442133⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．第六次移动后位于4的概率为55621C 33⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭C ．第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为323421C 33⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为33421C 33⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭12．定义域为R 的函数()f x 满足()()()()()11,00f x y f x y f x f y f --+=++≠，则（）A ．()10f =B ．()()02f f =C ．()()31f f =-D ．231()2k f k ==-∑三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某学生在对50位同学的身高y （单位：cm ）与鞋码x （单位：欧码）的数据进行分析后发现两者呈线性相关，得到经验回归方程ˆˆ3y x a =+.若50位同学身高与鞋码的均值分别为170,40y x ==，则ˆa=__________.14．5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为__________.（用数字作答）15．某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章”的学生书画比赛，评出一､二､三等奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占40%,40%,60%.现从获奖作品中任取一件，记事件A =“取出一等奖作品”，B =“取出获奖作品为高二年级”，若()0.16P AB =，则()P AB =∣__________.16．若()()[)55333sin cos 25sin cos 2,0,2πθθθθθ+>+∈，则θ的取值范围为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且10a >，已知1112n n n n S S a a ++-=.(1)若11a =，求数列{}n a 的通项公式；(2)若121111nS S S +++< 对任意*n ∈N 恒成立，求1a 的取值范围.18．如图，在三棱锥-P ABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC .(1)求证：BC ⊥平面PAC ；(2)若3,BC AC M =是PB 的中点，AM 与平面PBC 所成角的正弦值为23，求平面PBC 与平面ABC 夹角的余弦值.19．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知,sin 123c B A bπ==-.(1)求角A 的大小；(2)若D 为线段AC 上的一点，且满足1,2AD BD ==，求BDC 的面积.20．某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量､50米跑､立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀､良好､合格､不合格）进行统计，得到如下列联表：身高肺活量等级合计良好和优秀不合格和合格低于175公分222244不低于175公分30636合计522880(1)能否有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？(2)某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为X ，求X 的分布列和均值.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中a b c d n +++=.()2P K k ≥0.010.0050.001k6.6357.87910.82821．已知椭圆22:14x C y +=的左右顶点分别为,A B ，上顶点为,D M 为椭圆C 上异于四个顶点的任意一点，直线AM 交BD 于点P ，直线DM 交x 轴于点Q .(1)求MBD 面积的最大值；(2)记直线,PM PQ 的斜率分别为12,k k ，求证：122k k -为定值.22．已知函数()()ln,e .(e 2.71828x xf x a xg x ax a a=-=-= 为自然对数的底数)(1)当1a =时，求函数()y f x =的最大值；(2)已知()12,0,x x ∈+∞，且满足()()12f x g x >，求证：21e 2xx a a +>.1．B【分析】根据集合的基本运算进行计算即可.【详解】解：由{}260A x x x =+-<，得(3,2)A =-，由{}10B x x =+>，得(1,)B =-+∞，所以()1,2A B =- .故选：B.2．A【分析】根据复数的除法法则进行运算，再利用共轭复数的概念求解.【详解】因为()2ii 2i 12i iz +==-+=-，所以复数z 的共轭复数12i z =+．故选：A 3．D【分析】运用平面向量数量积及投影向量公式计算即可.【详解】因为()0b a b ⋅+=，所以2a b b⋅+= ，即：2a b b ⋅=- ，所以a b - 在b上的投影向量为2222()2||cos ,(||)2||||||||||||b a b b b a b b b a b a b b a b b b b b a b b b b b -⋅⋅----=-⨯===--.故选：D.4．A【分析】运用复合函数单调性求得a 的范围，再运用集合的包含关系即可求得结果.【详解】因为||()2x a f x -=在(1,)+∞上单调递增，所以由复合函数的单调性可知，1a ≤，所以“0a ≤”是“1a ≤”的充分不必要条件，故选：A.5．B【分析】运用配凑角+22αβαβα+-=，22αβαββ+-=-代入已知等式中可得tan 2αβ+，再结合角的范围可求得αβ+的值，进而可求得tan()αβ+、cos()αβ+的值.【详解】因为sin sin sin()sin()2sincos222222αβαβαβαβαβαβαβ+-+-+-+=++-=，cos cos cos()cos()2coscos222222αβαβαβαβαβαβαβ+-+-+-+=++-=，sin sin 3(cos cos )αβαβ+=+，所以2sincos32coscos2222αβαβαβαβ+-+-=⨯，又因为α，(0,π)β∈，所以ππ222αβ--<<，0π2αβ+<<，所以cos 02αβ->，所以sin 3cos 22αβαβ++=，所以tan32αβ+=，又因为0π2αβ+<<，所以π23αβ+=，所以2π3αβ+=所以2πtan()tan 33αβ+==-.所以2π1cos()cos 32αβ+==-，故选：B.6．D【分析】运用正态分布密度曲线的对称性求解即可.【详解】对于A 项，由图可知，(2)(2)P X P Y ≥>≥，故A 项不成立；对于B 项，由图可知，1( 1.5)2P X ≤>，1( 1.5)2P Y ≤=，所以( 1.5)( 1.5)P X P Y ≤>≤，故B 项不成立；对于C 项，因为(12)12(2)P Y P Y ≤≤=->，(02)12(2)P X P X ≤≤=->，(2)(2)P X P Y >>>，所以(02)(12)P X P Y ≤≤<≤≤，故C 项不成立；对于D 项，由图可知，12σσ>，所以21(|1|)(| 1.5|)P X P Y σσ-<<-<，故D 项正确.故选：D.7．C【分析】先求第一个节目不排小品类不同的排法种数，再求第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻的排法种数，再相减即可.【详解】利用间接法：第一个节目不排小品类，共有1555A A 600=种不同的排法，第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻，共有214244A A A 192=种不同的排法，所以第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，有600192408-=种不同的排法，故选：C.8．B【分析】利用面面垂直的性质定理得出OP ⊥平面ABC ，分析知当OC AB ⊥时三棱锥体积最大，令0,2πAPO θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则体积()2211cos 22cos232V θθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，换元构造函数，利用导数求得其最值即可.【详解】因为平面PAB ⊥平面ABC ，AB 为两平面交线，取AB 中点O ，因为2PA PB ==，所以OP AB ⊥，又OP ⊂平面PAB ，所以OP ⊥平面ABC ，所以三棱锥的体积13ABC V S OP =⋅ ，因为2210,2PC OC PC OP ==-，所以当OP 长度确定时，OC 长度不变，此时当OC AB ⊥时ABC 面积达到最大，故求出当OC AB ⊥时三棱锥体积的最大值即可.当OC AB ⊥时，令0,2πAPO θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则252cos ,4sin ,4cos 2OP AB OC θθθ===-，则21152sin 4cos 2cos 332ABC V S OP θθθ=⋅=⋅⋅-⋅ 2225sin 24cos 32θθ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭()2211cos 22cos232θθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()211cos 22cos202θθ⎛⎫--> ⎪⎝⎭可得11cos24θ-<<，令1cos21,4t θ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则()()()22111cos 22cos21222f t t t θθ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而()()()2622132f t t t t t '=--=+-，当11,2t ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()()0,f t f t '>递增，当11,24t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时()()0,f t f t '<递减，所以max 19()28f t f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即最大体积为max max 2292()3382V f t ==⨯=.故选：B 9．ABD【分析】对于A ，身高的最大值减最小值即可；对于B ，不放回的简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等，等于抽取的人数与总体人数的比；对于C ，利用分层抽样的方法按比例抽取即可；对于D ，根据男女生的比例及平均数公式求得结果.【详解】对于A ，由于全队中身高最高为190cm ，最低为160cm ，该田径队队员身高数据的极差为19016030cm -=，故A 正确；对于B ，由已知田径队共有20人，用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为101202=，故B 正确；对于C ，田径队有男运动员12人，女运动员8人，男女生比例为12382=，若抽取一个容量为10的样本，男､女运动员抽取的人数分别为6人与4人，故C 错误；对于D ，若田径队中男､女运动员的平均身高分别为175cm 和165cm ，男生占35，女生占25，则该田径队的运动员总体平均身高为3217516555171cm x =⨯+⨯=，故D 正确.故选：ABD.10．AC【分析】由图列方程组3212A k A k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩可判断A 项，代入点5π3(,)122可判断B 项，结合图象及其周期可判断C项，令0x =计算5πsin(2)16x +≠±可判断D 项.【详解】由图可知，3121122A A k k A k ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪-+=-⎩⎪⎩，5πππ()π212122T T =--=⇒=，所以2π2π2πT ω===，所以1()sin(2)2f x x ϕ=++，将点5π3(,)122代入1()sin(2)2f x x ϕ=++可得：5ππ22π122k ϕ⨯+=+，Z k ∈，又因为π||2ϕ<，所以π3ϕ=-，所以π1()sin(2)32f x x =-+，故A 项正确，B 项错误；对于C 项，因为πT =，所以π22T =，由图可知，()f x 在5π5ππ[,]12122+上单调递减，即：()f x 在5π11π[,]1212上单调递减，故C 项正确；对于D 项，因为π1()sin(2)32f x x =-+，所以5π5ππ17π15π1()sin[2()]sin(2)sin(2)1212326262f x x x x -=--+=-+=++，当0x =时，5π5πsin(2)sin 166x +=≠±，所以5π()12f x -不是偶函数，故D 项错误.故选：AC.11．BCD【分析】运用二项分布可判断A 项、B 项，运用分步乘法计算可判断C 项，运用条件概率公式计算可判断D 项.【详解】对于A 项，在8次移动中，设变量X 为质点向右运动的次数，则2(8,)3X B ，若移动8次后，质点位于0的位置，则质点向右移动4次，向左移动4次，所以第八次移动后位于原点0的概率为444821C 33⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 项错误；对于B 项，在6次移动中，设变量X 为质点向右运动的次数，则2(6,)3X B ，若移动6次后，质点位于4的位置，则质点向右移动5次，向左移动1次，所以第八次移动后位于原点0的概率为55621C 33⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，故B 项正确；对于C 项，记“第一次移动后位于1-”为事件A ，“第五次移动后位于1”为事件B ，由题意知，质点先向左移动1次，剩余的4次中质点向右移动3次，向左移动1次，所以第一次移动后位于1-且第五次移动后位于1的概率为323421()C 33P AB ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 项正确；对于D 项，记“第二次移动后位于2”为事件M ，“第六次移动后位于4”为事件N ，当第二次移动后位于2且第六次移动后位于4时，质点先向右移动2次，剩余的4次中质点向右移动3次，向左移动1次，所以2334221()C 333P MN ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22()3P M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于1的概率为23334342221C ()21333(|)C ()3323P MN P N M P M ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭===⨯⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 项正确.故选：BCD.12．ACD【分析】利用赋值法对,x y 进行赋值结合函数的周期可得答案.【详解】令0x y ==可得()10,A f =选项正确；令0x =，则()()()()110f y f y f f y --=⋅+=，即()()-=f y f y ，则()f x 为R 上的偶函数；令1x y ==-，则()()()202[0]f f f --=，即()()()202[0]f f f -=①；令1x y ==，则()()()202[2]f f f -=②，由①②得22[(0)][(2)]f f =，即()()02f f =±；若()()02f f =，则()()()2[0]020f f f =-=，与条件()00f ≠不符，故()()02f f =-，此时有()()220[0]f f =，因为()00f ≠，所以()()02,22f f ==-，B 选项错误；令1y =，则()()()()()111221f x f x f x f f x --+=+=-+，即()()11f x f x -=-+，所以()()2f x f x +=-，从而()()4f x f x +=，故4T =为函数()f x 的一个周期，所以()()31,C f f =-选项正确；因为()()2f x f x +=-，所以()()()()310,422f f f f =-==-=，此时有41()0k f k ==∑，则231()(1)(2)(3)2,D k f k f f f ==++=-∑选项正确，故选：ACD.13．50【分析】利用回归方程必过样本中心(),x y ，代入求解即可.【详解】因为经验回归方程为ˆˆ3yx a =+，170,40y x ==，所以ˆ317034050ay x =-=-⨯=.故答案为：50.14．80【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于2，求出r 的值，即可求得含2x 的系数．【详解】5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为55315C 2r r r r T x --+=⋅⋅，令532r -=，求得1r =，可得2x 的系数为145C 280⨯=，故答案为：80.15．823【分析】设出一、二、三等奖作品件数，由()0.16P AB =可得43x y =，进而可求得()P B ，结合条件概率公式计算可得结果.【详解】设一、二、三等奖作品分别有x ，y ，y 件，所以0.4()0.162x P AB x y ==+，解得：43x y =，所以0.40.40.6()2x y y P B x y++==+0.46，所以()0.168(|)()0.4623P AB P A B P B ===.故答案为：823.16．7π11π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】构造函数()5335f x x x =-研究其在[]1,1-上的单调性，运用其单调性可得sin cos2θθ<-，解不等式即可.【详解】原不等式等价于53533sin 5sin 3(cos2)5(cos2)θθθθ->---，令()5335f x x x =-，则不等式等价于()()sin cos2f f θθ>-，因为()()22151f x x x =-'，所以当()1,1x ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在[]1,1-上单调递减，又因为[]sin ,cos21,1θθ-∈-，所以sin cos2θθ<-，即22sin sin 10θθ-->，即()()2sin 1sin 10θθ+->，解得1sin 2θ<-或sin 1θ>，又因为[)0,2πθ∈，所以7π11π,66θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：7π11π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭.17．(1)n a n=(2)12a ≥【分析】（1）由已知得n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差为12的等差数列，求得()21n n S n a =+，利用n a 与n S 的关系求得()121n n a n n a n -=≥-，再利用累乘法即可得到结果.（2）利用等差数列前n 项和公式表示出n S ，即可得出112111n S a n n ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭，然后利用裂项相消法求得其前n 项的和，即可得到结论.【详解】（1）由题意得n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差为12的等差数列，则()111122n n S n n a +=+-=，即()()11221,2n n n n S n a a n S n --==≥+，两式作差得()121n n n a n a na -=+-，即()121n n a n n a n -=≥-，所以221211312121n n n n n n a a a a n n a n n a a a ------⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-- ，即1n a n a =，()2n a n n =≥，因为11a =，所以n a n =.（2）由题知，()112n a na n S +⋅=，所以()1112121111n S a n n a n n ⎛⎫=⋅=⋅- ⎪++⎝⎭，则11112111nn k k k s a k k ==⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∑∑121111112231a n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭ 12111a n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，当n →+∞时，有1121211a n a ⎛⎫-→ ⎪+⎝⎭，因为10a >，所以111nk k S =<∑恒成立等价于121a ≤，从而12a ≥.18．(1)证明见解析(2)33【分析】（1）利用面面垂直的性质可得线面垂直；（2）几何法和向量法都是先根据线面角求出PA 的长，然后找到二面角的平面角或者利用法向量求解二面角.【详解】（1）过点A 作AD PC ⊥于点D ，因为平面PAC ⊥平面PBC ，平面PAC 平面,PBC PC AD =⊂平面PAC ，所以AD ⊥平面PBC ，因为BC ⊂平面PBC ，所以AD BC ⊥，又因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又PA AD A ⋂=，,PA AD ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .（2）几何法：因为BC ⊥平面PAC ，所以BC AC ⊥，又因为AD ⊥平面PBC ，所以AMD ∠为AM 与平面PBC 的所成角，令3,1,BC AC PA a ===，则2214,221aa AD AM PB a +===+，则()()2222sin 314aAMD a a ∠==++，解得2a =；因为,PC BC AC BC ⊥⊥，且平面ABC ⋂平面PBC BC =，所以PCA ∠为P BC A --的平面角，13cos 33AC PCA PC ∠===.坐标法：因为BC ⊥平面PAC ，所以BC AC ⊥，则以CB 为x 轴，CA 为y 轴建立空间直角坐标系，z 轴//AP ，取3,1,BC AC PA a ===，则()()()0,1,0,3,0,0,0,1,A B P a ，()()131,,,0,1,,3,0,03,,,222222a a M CP a CB AM ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ;设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，由0m CP m CB ⋅=⋅= 可得：0,0,x y a z =⎧⎨+⋅=⎩；取,1y a z ==-，则()0,,1m a =- ，平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n = ，设AM 与平面PBC 所成角为α，则22222sin cos ,3114a a AM m a a α--===+⋅+ ，解得2a =，此时()0,2,1m =- ，则13cos ,313m n -==-⨯ ，设平面PBC 与平面ABC 的夹角为β，则3cos cos ,3m n β== .19．(1)π6(2)15538+【分析】（1）由已知，利用正弦定理结合辅助角公式可得3sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得答案；（2）利用正弦定理求得1sin 4ABD ∠=，可得15sin 4DBC ∠=，从而得5CD =，再由三角形面积公式可得答案.【详解】（1）因为sin 13cA b=-由正弦定理可得sin sin sin 113sin 3C C A B =-=-，因为π2B =，所以sin cosC A =，则3sin cos 3A A +=，即3sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为ππ0,26A A <<∴=.（2）因为πsin sin 6AD BD ABD =∠，所以1sin 4ABD ∠=，1cos sin 4DBC ABD ∠∠==，所以15sin 4DBC ∠=，15sin 515π2sin 3BD CD DBC AC BC +=⋅∠=⇒=+⇒=1π11531553sin 5232228BDC S CD BC ++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= .20．(1)有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联(2)分布列见解析，113【分析】（1）计算2χ判断即可.（2）分析出X 的可能取值为2、3、4、5，分别计算各自概率即可求得结果.【详解】（1）零假设0H ：认为男生的身高与肺活量的等级划分无关联，2280(2262230)9.677.87944365228χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以假设不成立，所以我们有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联.（2）由题意知，X 的可能取值为：2、3、4、5.()111426C C 42C 15P X ===，()111126C C 13C 15P X ===，()2426C 64C 15P X ===，()114126C C 45C 15P X ===，则X 的分布列如下：X2345P 4151********所以()4164112345151515153E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21．(1)21+(2)证明见解析【分析】（1）方法1：设出点M 的坐标，计算点M 到直线BD 的距离，运用辅助角公式转化为求三角函数的最大值，进而可求得结果.方法2：联立椭圆方程及与BD 平行的直线的方程，令=0∆，进而可求得结果.（2）分别求出交点M 、Q 、P 坐标，计算122k k -即可.【详解】（1）方法1：如图所示，由题意知，(2,0)A -，(2,0)B ，(0,1)D ，设()2cos ,sin ,:220BD M l x y αα+-=，则||=5BD ，点M 到直线BD 的距离为：π22sin 22cos 2sin 2455d ααα⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==，所以π22sin 22224222555d α⎛⎫+- ⎪--+⎝⎭=≤=，所以122252125MDB S +≤⨯⨯=+ .故△MBD 面积的最大值为：21+.方法2：设与BD 平行的直线:20l x y t ++=，联立222044x y t x y ++=⎧⎨+=⎩得228440y ty t ++-=，令()2Δ168022t t =-+=⇒=±，显然当22t =时l 与椭圆的切点与直线BD 的距离最大，()max 22222222512d --+==+，所以122252125MDB S +≤⨯⨯=+ .故△MBD 面积的最大值为：21+.（2）如图所示，设直线:2AM l x my =-，联立22442x y x my ⎧+=⎨=-⎩得()22440m y my +-=，则点M 的坐标为222284,44m m m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设点Q 为(),0t ，则M QD D k k =，所以2224114284m m m t m -+=--+，即()222m t m +=-，所以Q ()22,02m m ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，联立2112x my y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩得点P 的坐标为()224,22m m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，所以()212244142222842m m m k m m m m m -++==---++，()()240222222422m m k m m m m m --+==-+-+-，所以121212122422m m k k m m m m ---=-⨯=-=.故122k k -为定值12.【点睛】圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略（1）求代数式为定值．依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值．（2）求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得．（3）求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．22．(1)1-(2)证明见解析【分析】（1）运用导数研究()f x 的单调性，进而求得其最大值.（2）同构函数()ln h x x x =-，转化为()21e x x h h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，结合换元法2112,e x x t t a ==，分别讨论11t ≥与101t <<，当11t ≥时运用不等式性质即可证得结果，当101t <<时运用极值点偏移即可证得结果.【详解】（1）当1a =时，()ln f x x x =-，定义域为(0,)+∞，则()111x f x x x-'=-=，()001f x x '>⇒<<，()01f x x '<⇒>，所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()max ()11f x f ==-.故()f x 的最大值为1-.（2）由题意知，0a >，由()()12f x g x >可得2112lne x x a x ax a a ->-，所以2211ln lne e x x x x a a->-.令()ln h x x x =-，由（1）可知，()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，则()21e x x h h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2112,e x x t t a ==，又120,0x x >>，所以120,1t t >>，则()()12h t h t >①若11t ≥，则122t t +>，即21e 2x x a+>，所以21e 2x x a a +>；②若101t <<，设(31,)t ∞∈+，且满足()()31h t h t =，如图所示，则()()()312h t h t h t =>，所以321t t <<，下证：312t t +>.令()()()()()2ln ln 222,0,1F x h x h x x x x x =--=---+∈，则()()2112(1)2022x F x x x x x -=+-=>--'，所以()()()2F x h x h x =--在()0,1x ∈上单调递增，所以()()10F x F <=，所以()()()11120F t h t h t =--<，即()()112h t h t <-，又因为()()31h t h t =，所以()()()31312,,21,h t h t t t <--∈+∞，所以312t t >-，即312t t +>，又因为321t t <<，所以122t t +>，即21e 2x x a a +>.由①②可知，21e 2x x a a +>得证.【点睛】极值点偏移问题的方法点睛：(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论120()2x x x +><型，构造函数0()()(2)F x f x f x x =--；对结论2120()x x x ><型，构造函数20()()()x F x f x f x=-，通过研究()F x 的单调性获得不等式．(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换12x t x =化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明．。

【解析版】浙江省嘉兴市2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题

嘉兴市2012-2013学年第二学期期末检测高二文科数学（B ）试题卷（2013.6）一、选择题1．已知i 是虚数单位，则32ii -=+ A ．1i + B ．75i + C ．75i- D ．1i -2．某物体的运动路程S （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系可用函数3()2S t t =-表示，则此物体在1t s =时的瞬时速度（单位：/m s ）为A ．1B ．3C ．1-D ．03．已知20,0,,aba b M N a b>>==+，则 A ．M N > B ．M N ≥ C ．M N < D ．M N ≤4．已知函数32()3([2,2]),()f x x x m x f x =-++∈-的最小值为1，则()f x 的最大值为A ．5B ．22C ．21D ．25．函数32()31f x ax x x =-++在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A.3a > B.3a ≥ C.3a < D.3a ≤6．在复平面内，复数12z i =-对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB所对应的复数为A ．42i +B ．42i -C ．42i --D ．42i -+7．函数2()ln f x x x x =+-的极值点的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知i 是虚数单位，设复数(1)()z a ai a R =-+∈的共轭复数为z ，若1z z=，则a 的值为A ．1B ．0C ．0或1D ．1或29．如下图所示，把1，3，6，10，15，21，……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第20个三角形数是A ．208B ．209C ．210D ．21110．设函数()f x 的导数()f x '，且()()cos sin 6f x f x x π'=+，则()3f π'=A ．1B ．0C ．3 D ．211．若直线0()x y m m R ++=∈不可能是曲线2()ln f x ax x =+的切线，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤B ．18a ≥-C ．18a <- D ．0a ≥12．已知函数ln ()xf x x=，则下列命题正确的是 A ．对任意1a e >，方程()f x a =只有一个实根 B ．对任意1a e <，方程()f x a =总有两个实根 C ．对任意1a e <，总存在正数x ，使得()f x a >成立 D ．对任意1a e<和正数x ，总有()f x a >成立二、填空题13．已知i 是虚数单位，234234z i i i i =+++，则||z = 。

浙江省嘉兴市2013-2014学年高二上学期期末测试数学理试题(B卷) 扫描版Word版答案

嘉兴市2013～2014学年第一学期期末检测高二理科数学（B ）参考答案（2014.1）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．D ；8．D ；9．C ；10．A ；11．B ．12．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．25； 14．锐角三角形； 15．5； 16．]25,2[；17．),223[+∞+；18．23．三、解答题（本大题共6小题，第19、20题各6分，21、22、23题各8分，24题10分，共46分）19．（本题满分6分）已知2,1>>b a ，求证：b a ab +>+22．解：因为)2)(1()2(2--=+-+b a b a ab ， ……………3分且2,1>>b a ，即02,01>->-b a ．所以b a ab +>+22．………………6分20．（本题满分6分）已知命题p ：对任意实数x ，022≥-+m x x 恒成立，命题q ：函数23)1(2++-=x x m y 的图象是开口向上的抛物线.若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数m 的取值范围．解：由命题p 可得044≤+=∆m ，所以1-≤m ，由命题q 可得m -1>0，即m >1．……………2分又因为“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，所以q p ,中一真一假．可得： ⎩⎨⎧≤-≤11m m 或⎩⎨⎧>->11m m ． …………4分解得： 1-≤m 或1>m ． …………6分21．（本题满分8分）已知空间三点)3,0,3(),2,1,1(),2,0,2(---C B A ，设AC b AB a ==,，求（Ⅰ）><b a ,；（Ⅱ）平面ABC 的一个法向量n ．解：（Ⅰ）)0,1,1(=a ，)1,0,1(-=b ，所以1-=⋅b a ，2||=a ，2||=b ； ………………2分所以21||||,cos -=>=<b a b a ，所以32,π>=<b a ． …………………4分（Ⅱ）设),,(z y x n =，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n AC n AB ，可得⎩⎨⎧=+-=+00z x y x ；……………6分取1,1,1=-==z y x ，可得平面ABC 的一个法向量为)1,1,1(-=n ．………………8分22．（本题满分8分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，现将△AED ，△DCF ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 重合于点1A ，得到三棱锥DEF A -1．（Ⅰ）求证：EF D A ⊥1；（Ⅱ）求D A 1与平面DEF 所成角大小的正切值．⇒ABEFD C1A EFD（第22题图）解：（Ⅰ）由题意可知，E A D A 11⊥，F A D A 11⊥；所以⊥D A 1平面EF A 1．…2分又因为⊂EF 平面EF A 1，所以EF D A ⊥1．……………………4分（Ⅱ）如图，取EF 中点G ，连G A 1和DG ，可得EF DG ⊥，所以⊥EF 平面DG A 1．……………………5分在平面DG A 1，过点1A 作DG M A ⊥1于M ，可得EF M A ⊥1，所以⊥M A 1平面DEF ．所以DM A 1∠即为所求线面角．……………………………6分又221=G A ，21=D A ，所以42tan 1=∠DM A ．所以D A 1与平面DEF 所成角大小的正切值为42． ………………………8分23．（本题满分8分）已知函数||)(a x x x f -=，]6,1[∈x ．（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若不等式9)(≤x f 在给定定义域]6,1[∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1=a 时，41)21()1()(22--=-=-=x x x x x x f ，…………………1分又因为]6,1[∈x ，所以30)6()(,0)1()(max min ====f x f f x f ，故此时)(x f 的值域[0,30] ．…………………3分（Ⅱ）由题意可得，xa x x 99≤-≤-在]6,1[∈x 恒成立……………………4分（第22题解答图）1A EFDGM所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+≤x x a x x a 99，在]6,1[∈x 恒成立………………5分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥≤296a a ，故实数a 的取值范围为629≤≤a ． …………………8分另解：由题意可得，9)6(≤f ，所以21529≤≤a ．…………………4分又因为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-=)(,)(,)(22a x ax x a x ax x x f ，（1）若6≤a ，则)(x f 在)2,1(a 上递增，在),2(a a上递减，在)6,(a 上递增，所以只需6)2(≤a f 即242≤a 即可，解得629≤≤a ；………………6分（2）若6>a ，则)(x f 在)2,1(a 上递增，在)6,2(a 上递减，此时只需6)2(≤af ，解得此时不存在这样的a ．综上，实数a 的取值范围为629≤≤a ． ………………8分24．（本题满分10分）如图，底面为梯形的四棱锥P -ABCD 中，⊥PC 底面ABCD ，BC //DA ，BC AC ⊥， PC =BC =2AC =2，AD =3，M 为PB 中点，N 为线段PA 上一动点．（Ⅰ）在线段PA 上是否存在这样的点N ，使得MN //平面PCD ？若存在，试求PN 长度；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）设二面角C -MN -A 的大小为θ，若∈θ]3,4[ππ，试求PN 的取值范围．PM解：（Ⅰ）以点C 为原点，CA ，CB ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，所以)0,0,0(C ，)0,0,1(A ，)0,2,0(B ，)0,3,1(-D ，)2,0,0(P ，)1,1,0(M ．……1分假设存在这样的点N ，使得MN //平面PCD ．设PA PN λ=，则)22,0,(λλ-N ，所以)21,1,(λλ--=MN ．……………………2分设平面CDP 的法向量为),,(0000z y x n =，又因为)2,0,0(=CP ，)0,3,1(-=CD ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0000n CD n CP 可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=0302000y x z ，取)0,1,3(0=n ．…………………4分所以由00=⋅n MN ，解得33=λ．所以此时315||=PN ．…………………5分（Ⅱ）设平面CMN 的法向量为),,(1111z y x n =，又因为)1,1,0(=CM ，又设PA PN λ=，则)22,0,(λλ-N ，所以)22,0,(λλ-=CN ．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n CN n CM 可得⎩⎨⎧=-+=+0)22(01111z x z y λλ，取)1,1,22(1--=λλn ．……………6分同理，设平面AMN 的法向量为),,(2222z y x n =，可求得)1,1,2(2=n ．…7分所以612922648644cos 22221+--=⨯+--==λλλλλλλλθ， ………………8分又因为]3,4[ππθ∈，所以]22,21[cos ∈θ，解得7301026-≤≤-λ． ……9分所以765510||5230-≤≤-PN ．故PN 的取值范围是]765510,5230[--． …………10分。

2012年全国高中数学联赛一试二试试题整理详解汇编(一试二试为B卷)(含解答)

小值是
．
解：９８３．
因为Ａ、Ｂ都是集合Ｕ的子集，所以０≤ａ≤３１，１０１４≤ｂ≤２０１２．
所以Ａ∩Ｂ＝{ｘ│ｂ－１０１４≤ｘ≤ａ＋１９８１}，或Ａ∩Ｂ＝{ｘ│ａ≤ｘ≤ｂ}．
故当且仅当ａ＝０，ｂ＝２０１２，或ａ＝３１，ｂ＝１０１４时，集合Ａ∩Ｂ的长度最小，最小值为１９８１－９９８
＝１０１４－３１＝９８３．
所以Ｐ（Ｃ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）
＝（１－１）３＋（１－６）３－（１－６）３＝２．
２
３６２３６３
故Ｐ（Ｃ）＝１－Ｐ（Ｃ）＝１３．
二、解答题：本大题共３小题，共５６分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
９．（本小题满分１６分）
已知函数ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎｘ－１２ｃｏｓ２ｘ＋ａ－３ａ＋１２，ａ∈Ｒ且ａ≠０．
（ｂ２＋ｃ２）２－４９＝１２．２
当且仅当ｂ＝ｃ＝５时，上式等号成立．
故 △ＡＢＣ面积的最大值为１２．
６．如图２，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝ＣＣ１＝２槡２，Ｍ是ＢＣ１的中点，Ｎ是ＭＣ１
的中点．若异面直线ＡＮ与ＣＭ所成的角为 θ、距离为ｄ，则ｄｓｉｎθ＝
又Ｓ△ＡＦ１Ｂ＝１２·２ｃ·│ｙ１－ｙ２│ ＝４ｃ．
所以，由２ａ＝４ｃ，得ｅ＝ａｃ＝１２．
{ ｘ３＋３ｘ２－ｘ－３＞０，
４．若关于ｘ的不等式组
（ａ＞０）的整数解有且只有一个，则ａ的取值范围
ｘ２－２ａｘ－１≤０
是
．
解：［３４，４３）．由ｘ３＋３ｘ２－ｘ－３＞０，得－３＜ｘ＜－１或ｘ＞１．
（１）若对任意ｘ∈Ｒ，都有ｆ（ｘ）≤０，求ａ的取值范围；