九年级数学上册20.5测量与计算课后练习3

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九年级上册数学练习册答案 (5)

九年级上册数学练习册答案第一章：有理数1.1 有理数的概念与表示答案略1.2 有理数的运算1.有理数的加法和减法–有理数的加法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的减法可以转化为加法运算进行计算。

2.有理数的乘法和除法–有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的除法可以转化为乘法运算进行计算。

1.3 有理数的大小比较1.有理数的大小比较方法–对于同符号的有理数，绝对值越大表示数值越大；–对于异符号的有理数，绝对值不同的比较绝对值大小。

2.有理数的大小比较练习题：1.比较下列有理数的大小：-3，-5，-4，0，-1，1；2.在数轴上表示出-7/3、-8/3、-9/3三个有理数，并比较它们的大小。

第二章：代数式与方程2.1 代数式1.代数式的概念与性质–代数式由常数和变量通过四则运算符号组成；–代数式可以进行加、减、乘、除等运算。

2.代数式化简的基本方法–同类项合并；–因式分解。

2.2 简单方程1.方程的概念与性质–方程由等号连接的两个代数式组成；–方程称为恒等式当且仅当方程对于任何数都成立。

2.一元一次方程–一元一次方程的定义与解法。

2.3 一元一次方程的应用1.一元一次方程的实际问题–利用一元一次方程解决实际问题的例题。

第三章：相交与平行线3.1 平面与角1.角的概念与性质–角是由两条射线共同起点所围成的图形；–角的比较方法：锐角、直角、钝角。

2.角的计算–利用已知角求未知角的计算方法。

3.2 平行线与相交线1.平行线与相交线的定义与判定条件–两直线平行的条件；–两直线相交的条件。

2.平行线与相交线的性质–平行线与相交线所形成的角的性质；–相交线所形成的邻补角和对顶角的关系。

3.3 平行线与相交线的应用1.解题思路与方法–利用平行线与相交线性质解决几何问题的思路与方法。

2.实际问题–利用平行线与相交线解决实际问题的例题。

第四章：平面中的图形4.1 多边形及其性质1.多边形的定义与性质–多边形是由多条线段组成的封闭图形；–多边形的边数与角数对应关系。

【一线名师精品】九年级数学(北京)上册课后练习：20.5测量与计算

20.5 测量与计算一、基础训练1.已知矩形的两邻边之比为1：3,则该矩形的两条对角线所夹的锐角为______度.2.某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比为1：2,则此大坝的高为______米.3.在一个高为h 的建筑物顶看一个旗杆顶(旗杆顶高出建筑物顶),仰角为30°,看旗杆与地面接触点,俯角为60°,则旗杆高为______.4.如图所示,为了测量某建筑物的高AB,在距离B 点b 米的D 处安置一测角仪,测得以点仰角为α,若仪器CD 的高为a 米,则AB 为______米.5.已知斜坡的坡比i=1：3,则此斜坡的坡角为______.6.如图所示,小亮想测量电线杆AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上.量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为______米.(结果保留两位有效数字,73.13,41.12=≈)7.在数学活动课上,老师带领学生去测量河流两岸A,B 之间的距离,先从A 处出发与AB 成90°方向,向西走了10米到C 处,在C 处测得∠A CB=60°,如图所示,那么A,B 之间的距离为______米.(参考数据：732.13=,计算结果精确到1米).8.有一拦水坝是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为12米,坝高为4米,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是______和______.9.某人沿坡度为3:3的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来升高了______米.10.如图所示,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救,救生员没有直接从A 处游向启处,而是沿岸边自A 处跑到距离B 处最近的C 处,然后从C 处游向B 处,若救生员在岸边行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,请分析救生员的选择是否正确.11.如图所示,堤坝的横截面是梯形,堤顶宽1米,堤高2米,斜坡AD 的坡度为1：1,斜坡CB 的坡角︒=30α,求堤坝的横截面面积.二、创新应用12.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km /h.”如图所示,已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30 m,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为 2 s,并测得∠AMN=60°,∠BMN=30°.计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:414.12,732.13≈≈)三、开放探索13.为响应哈尔滨市人民政府“形象重于生命”的号召,在建筑物上从A点到E点挂了一个较长条幅,某同学站在乙楼顶部B处测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E点的俯角为28°(如图所示),由此他认为自己可以求出条幅AE的长了.你的看法如何?如果你认为仅由上述数据无法确定条幅AE的长度的话,你认为还需要一个什么条件?不妨把你认为需要的条件补上后,确定出条幅AE的长.(注意：你所补充的条件必须符合题意)参考答案1．602．303．h 34 4．a+btan α5．30°6．8.7米解析：由于电线杆的一部分影子落在了坡面上，因此，先将坡面上的影长折算出落在地面上的影长，得出影长和为17.46米，由比例的相关性质可得电线杆的高度为17.46÷2=8.73≈8.7(米).7．178．34 53° 9．510．解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=300米，BC=300米，AB=2300米, 则沿折线200230063001=+=t (秒)，若沿直线2150223002==t (秒)， ∵2002150>，∴救生员选择正确.11．)324(+米2提示：分别过点D 、C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M 和N ，转化为直角三角形的问题求解.12．解：在Rt △AMN 中，AN=MN ·tan ∠AMN=MN ·tan60°=330330=⨯(m).在Rt △BMN 中，。

九年级数学上册 20.5 测量与计算课后练习3 北京课改版(2021学年)

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20．5。

３测量与计算一、夯实基础1.如图,在地面上的点Ａ处测得树顶B的仰角为α度,AＣ=７ｍ，则树高ＢC为（用含α的代数式表示)（）A. 7ｓiｎαＢ。

7ｃoｓαＣ。

７taｎαD。

7／ｔanα2。

如图,某飞机在空中Ａ处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度ＡＣ＝1200ｍ，从飞机上看地平面指挥台Ｂ的俯角α=30°，则飞机Ａ与指挥台Ｂ的距离为（)Ａ．1２00mB。

１200２mC. 1200mD。

２400m３。

如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端Ａ的仰角为37°,BC＝20ｍ,则树的高度ＡB为( ）(参考数据：ｓin37°≈0.６0，cos3７°≈0。

80,tan37°≈0。

75）Ａ. 2０mＢ. 15mＣ. 12mD。

16m４。

如图，为了测楼房BC的高,在距离楼房１0米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为( )米。

A. 10/siｎαB. 10/tanαC．10sｉnαＤ. １0tａnαﻩ5。

如图，在水平地面上,由点A测得旗杆BＣ顶点C的仰角为6０°,点A到旗杆的距离ＡB=1２米,则旗杆的高度为（)Ａ．63米Ｂ。

6米C。

1２3米Ｄ.12米６．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.如图所示,小明所在的学习小组在距离旗杆底部1０米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为６0°，则旗杆的高度是( ）米.A. 1０B. 20Ｃ。

京改版九年级数学上册 20.5.4《利用三角函数测高》同步练习(含答案)

北京课改版九年级数学上册20.5.4《利用三角函数测高》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为()A.11－sin αm B.11＋sin αmC.11－cos αm D.11＋cos αm2. 当测量底部可以到达的物体的高度时，如图．(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α；(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝L；(3)量出测倾器的高度AC＝a，可求出MN的高度．MN ＝ME＋EN＝()A. L·tanα-aB. L·tanα＋aC. L·tanα-2aD. L·tanα＋2a3．某校九(1)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图，则旗杆的高度为() (已知3≈1.732，结果精确到0.1米)．A. 21.9米B. 17.9米C. 15.9米D. 11.9米4．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.95sin αm B.95cos αm 555. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为()A. 1200(2－1)米B. 1200(2+1)米C. 1200(3－1)米D. 1200(3+1)米6．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A 点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于()A. 30(1＋2)米B. 30(2-1)米C. 30(1＋3)米D. 30(3-1)米7. 如图，要在宽为22 m的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为()A．(11－22)m B．(113－22) mC．(11－23) m D．(113－4) m8．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6，在A处测得塔顶的仰角A. tanα·tanβtanβ+tanα·s米 B.tanα·tanβtanβ－tanα·s米C. tanα+tanβtanβ+tanα·s米 D.tanα+tanβtanβ－tanα·s米9．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，点E离地面的高度EF是( ) (结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)A．98米B．99 米C．100米D．101米10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A．20米B．103米C．153米D．56米二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为_________.12．如图，为了测量学校操场上旗杆BC 的高度，在距旗杆24 m 的A 处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为____________.13. 如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是___________.14. 如图，王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，又知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树高CD 为__________________.15．如图，在高为60 m 的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为__________.16. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，≈1.414)_____________.17. 如图是某小区入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM＝60°.则点M到地面的距离是_____________.18. 如图是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，则端点A到地面CD的距离是___________. (精确到0.1 m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度．已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树的高度为多少米？20．(6分)如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α＝30°，测得其底部D的俯角β＝45°，求两座建筑物AB与CD的高(精确到0.1米)．21．(6分)某中学九年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进20 m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，求建筑物AB 的高度是多少米．22．(6分)如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53°，从A 点测得D 点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34， sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23．(6分)如图，小强想测量楼CD 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A 处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B 处，测得楼顶的仰角为53°(A ，B ，C 三点在一条直线上)，求楼CD 的高度(结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计)．24.(8分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10米到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.(1)求∠BPQ的度数；(2)求树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)25．(8分)天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A－B－C路线对索道进行检修维护．如图，已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°，求本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米(结果精确到1米，参考数据：3≈1.732)．参考答案：1-5ABDBC 6-10CDBCA11．6 3 米12．8 3 m13．180 cm14．(24－103) m15．40 m16．35.7米17．3.9 米18．1.1 m19. 解：∵AD ＝BE ＝5 m ，∠CAD ＝30°，∴CD ＝AD·tan30°＝5×33＝533(m)． ∴CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋AB ＝533＋32(m)．即这棵树的高度是⎝⎛⎭⎫533＋32m. 20. 解：过点E 作EF ⊥CD 于点F.在矩形EBDF 中，EF ＝BD ＝30 m ，BE ＝DF.在Rt △EFC 中，CF ＝EF·tanα＝103(m)．在Rt △EFD 中，DF ＝EF·tanβ＝30(m)． ∴CD ＝CF ＋FD ＝103＋30≈47.3(m)，AB ＝BE －AE ＝30－1.2＝28.8(m)．答：两座建筑物CD 与AB 的高分别为47.3米和28.8米．21. 解：设AB ＝x m.在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∴BC ＝AB tan30°＝3x(m)．在Rt △ABD 中，∠ADB ＝60°，∴BD ＝AB tan60°＝33x(m)．由题意知，3x －33x ＝20，解得x ＝10 3. 即建筑物AB 的高度是10 3 m.22. 解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝BC ＝60 m ，在Rt △ABC 中，tan53°＝AB ，∴AB ＝4，∴AB ＝80(m)，在Rt △ADE 中，tan37°＝AE DE ，∴34＝AE 60，∴AE ＝45 m ， ∴BE ＝CD ＝AB －AE ＝35(m)，答：两座建筑物的高度分别为80 m 和35 m23. 解：设CD ＝x m ，在Rt △ACD 中，tanA ＝DC AC ，∴AC ＝x tan37°，同法可得，BC ＝x tan53°， ∵AC －BC ＝AB ，∴x tan37°－x tan53°＝30，解得x ＝52.3，答：楼CD 的高度为52.3米24. 解：延长PQ 交直线AB 于点C.(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°(2)设PC ＝x 米，在Rt △APC 中，∠PAC ＝45°，则AC ＝PC ＝x 米， ∵∠PBC ＝60°，∴∠BPC ＝30°，在Rt △BPC 中，BC ＝33PC ＝33x(米)， ∵AB ＝AC －BC ＝10，∴x －33x ＝10，解得：x ＝15＋5 3. 则BC ＝(53＋5)米．在Rt △BCQ 中，QC ＝33BC ＝33(53＋5)＝(5＋533)米， ∴PQ ＝PC －QC ＝15＋53－(5＋533)＝10＋1033≈15.8(米)．答：树PQ 的高度约为15.8米25. 解：如图，过点B 作BH ⊥AA 1于点H.在Rt △ABH 中，AB ＝500，∠BAH ＝30°，∴BH ＝12AB ＝12×500＝250.∴A 1B 1＝BH ＝250. 在Rt △BB 1C 中，BC ＝800，∠CBB 1＝60°，∴B 1C BC ＝sin ∠CBB 1＝sin 60°＝32. ∴B 1C ＝32BC ＝32×800＝400 3. ∴检修人员上升的垂直高度CA 1＝CB 1＋A 1B 1＝4003＋250≈943(米)．答：检修人员上升的垂直高度CA 1约为943米．。

北京课改版九年级数学上册 20.5《测量与计算》同步练习(含答案)

北京课改版九年级数学上册20.5《测量与计算》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝1213，则小车上升的高度是( ) A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米2．如图，某飞机在空中A 点处测得飞行高度h ＝1000m ，从飞机上看到地面指挥站B 的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC 为( )A ．500mB ．2000mC ．1000mD ．10003m3. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A.tanαtanβB.sinβsinαC.sinαsinβD.cosβcosα4. 如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA ＝35°，则小河宽PA 等于( )A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米5．如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )C．(11－23)米D．(113－4)米6. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位；参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里7. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )A.hsinα B.hcosα C.htanαD．h·cosα8. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了( ) (参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)A．220米B．240米C．280米D．300米9. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A．4km B．23km C．22km D．(3＋1)km10. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两点之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )A．800sinα米B．800tanα米二、填空题（共8小题，3*8=24）11. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C 两地相距________m.12. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为________米．13．如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．14．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．15．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C 处，则他从C处回到A处要走米．16. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．17．如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝米．18．如图，B，C是河岸两点，A是河岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是________米．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝3 m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.20．(6分)如图，有一段斜坡BC长10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)21．(6分)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．22．(6分)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)23．(6分) 如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE＝1m，DE＝2m，BD＝8m，DE与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)24.(8分) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．25．(8分) 如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求M，N两村之间的距离；(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．参考答案：1-5ADBCD 6-10 BBCCD11. 20012. 8 13. 10 3 14. (73＋21) 15. 100 216. 6.217. 4018. 10019. 解：设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF ＝60°，∴EG ＝BE sin60°＝2，GB ＝12EG ＝1，在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin30°＝2×12＝1， ∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m)．20. 解：(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BCsin12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米；(2)在Rt △BCD 中，BD ＝BCcos12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan5°≈2.10.09≈23.33(米)， ∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．21. 解：如图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°.设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，可得AD ＝x ，在Rt △ABD 中，可得BD ＝3x ，又∵BC ＝20(1＋3)，CD ＋BD ＝BC ，即x ＋3x ＝20(1＋3)，解得：x ＝20，∴AC ＝2x ＝202(海里)．答：A 、C 之间的距离为202海里．∴∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCE ＝18°＋20°＝38°；（2）由题意得：CE ＝AB ＝30m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m.23. 解：如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DEcos30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ，点E 到底面的距离＝DEsin30°＝2×12＝1m ，即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ，根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12， ∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ， ∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m.24. 解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°，∴DE ＝12DC ＝2米； (2)过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°，∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米， BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，（2x ＋4）2解得：x ＝4＋43(负值舍去)，则AB ＝(6＋43)米．25. 解：(1)过点M 作CD ∥AB ，过点N 作NE ⊥AB 于点E ，如图．在Rt △ACM 中，∠CAM ＝36.5°，AM ＝5km ，∵sin36.5°＝CM 5≈0.6，∴CM ＝3(km)，AC ＝AM 2－CM 2＝4(km)．在Rt △ANE 中，∠NAE ＝90°－53.5°＝36.5°， AN ＝10km ，∵sin36.5°＝NE 10≈0.6，∴NE ＝6(km)，AE ＝AN 2－NE 2＝8(km)， ∴MD ＝CD －CM ＝AE －CM ＝5(km)，ND ＝NE －DE ＝NE －AC ＝2(km)，在Rt △MND 中，MN ＝MD 2＋ND 2＝29(km)；(2)作点N 关于AB 的对称点G ，连结MG 交AB 于点P ，点P 即为站点，此时PM ＋PN ＝PM ＋PG ＝MG ，在Rt △MDG 中，MG ＝52＋102＝125＝55(km)．答：最短距离为55km.。

京改版九年级数学上册 20.5.2《测量与计算—方位角》同步练习(含答案)

北京课改版九年级数学上册20.5.2《测量与计算—方位角》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，求这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是( )A. 30海里/时B.20海里/时C. 15海里/时D. 10海里/时2. 如图，C，D是两个村庄，分别位于湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝( )A．6 2 km B．3 2 kmC．6 3 km D．3 3 km3．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里，要使渔船到达离灯塔距离最近的位置，那么该船继续航行( )A．50 2 海里B．60 2 海里C．50 3 海里D．60 3 海里4. 如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，此时船到小岛A．53海里B．5(3＋1) 海里C．10 3 海里D．10(3＋1) 海里5. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，则此时轮船与灯塔C的距离是( )A．10 2 海里B．20 2 海里C．10 3 海里D．20 3 海里6. 如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．则渔船从A到B的航行过程中与小岛M 之间的最小距离是( )A．180 2 海里B．90 2 海里C．60 3 海里D．45 3 海里7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口出发，沿北偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )8．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( ),A．82海里/时 B．72海里/时C．83海里/时 D．73海里/时9．如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )A．100(3＋1) m/s B．50(3＋1) m/sC．40(3＋1) m/s D．20(3＋1) m/s10．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为( )A．40 m B．20 3 mC．20 2 m D．20(3＋1)m二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离是__________.12. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10 km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．则观测点B到航线l的距离是____________.13. 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A 站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________________.14. 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，此时船到小岛的距离是_____________.15．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行_________________.,16. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一17. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，则此时轮船与灯塔C的距离是(结果保留根号)______________．18. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B，游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，则A处与灯塔B的距离是结果精确到1海里．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)____________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．(6分)“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（结果保留根号）．21．(6分)据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200 m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶测得此车由A处行驶到B处时的时间为10 s，问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)?22．(6分) 如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB(结果精确到1海里)．(参考数据：sin 53°≈0.799，cos 53°≈0.602，tan 53°≈1.327)23．(6分) 如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A 处测得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测得灯塔O在北偏东37°方向．为了避免触礁，这艘轮船是否需要改变航向(参考数据：sin 37°≈0.601 8，cos 37°≈0.798 6，tan 37°≈0.753 6，cot 37°≈1.327，3≈1.732)?24.(8分)在某市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A，B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向，工厂B北偏西45°方向有一点P，以点P为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问：修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁(参考数据：3≈1.7)?25．(8分) 如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向上，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向上，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向上．若海监船的速度为40海里/时，求A，B之间的距离(结果保留根号)．参考答案：1-5ADCBD 6-10BCBDB11. (20－53)千米12. 3km13. 3km14．10(3＋1) 海里15．10(3＋1)海里16．100 2 海里17. 140海里18. 109海里19. 解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里20. 解：由题意得∠CAD＝45°，∠CBD＝60°，AB＝200.设BD＝x，故DC＝ 3 x.易得AD＝DC，∴200＋x＝3x，解得x＝100(3＋1)．答：小明还需沿绿道继续直走约100(3＋1)米才能到达桥头D处．21. 解：依题意可知，CD＝200 m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°，∴BD＝CD＝200.在Rt△ACD中，AD＝CD·tan∠DCA＝200 3.∴AB＝2003－200＝200×(3－1)≈146.∴实际车速约为146÷10＝14.6(m/s)．∵14.6＜16，∴此车没有超过该路段16 m/s的限制速度．22. 解：由题意，得∠A＝53°，BC＝PC.在Rt△APC中，AC＝100cos 53°≈60.2(海里)，所以AB ＝AC ＋BC≈140(海里)．答：两艘轮船之间的距离AB 约为140海里．23. 解：过点O 作OC 垂直于AB 的延长线于点C. 在Rt △COB 中，∠BOC ＝37°，BC ＝OC·tan 37°.在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°，AC ＝OC·tan 60°＝3OC. ∵AC ＝AB ＋BC ，AB ＝100千米， ∴3OC ＝100＋OC·tan 37°，解得OC≈102.2.∵OC ＞100千米，∴这艘轮船不需要改变．24. 解：过点P 作PC ⊥AB 于点C.设BC ＝x 千米，则AC ＝(3－x)千米．∵∠CPB ＝∠CBP ＝45°，∴PC ＝BC ＝x 千米． ∵∠EAB ＝90°，∠EAP ＝60°，∴∠PAC ＝90°－60°＝30°，∴tan ∠PAC ＝PC AC ，即tan 30°＝x 3－x ＝33，解得x ＝3（3－1）2≈1.1＜1.2， ∴修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．25. 解：过点D 作DM ⊥AC 于点M.∵∠DBA ＝∠DAM ＝45°，∴DB ＝AD ，∠ADB ＝90°.∵DM ⊥AB ，∴DM ＝BM ＝AM.设DM ＝BM ＝AM ＝a 海里．∵∠CMD ＝90°，∠DCM ＝30°，∴CM ＝3DM.∵BC ＝40×12＝20(海里)，∴20＋a ＝3a ，解得a ＝10(3＋1)．∴AB ＝2a ＝20(3＋1)海里．答：A ，B 之间的距离为20(3＋1)海里．。

沪科版数学九年级上册 22.5 综合与实践测量与误差课后练习题

一、单选题1. 如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )A．米B．米C．米D．10米2. 如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是( )A．4 B．6 C．8 D．93. 如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆的高度为（）A．米B．米C．米D．米4. 如图，路灯离地面距离，若身高的小明站在点A处，小明的影子AM的长为，则点A离点O的距离是（）A．15m B．20m C．24m D．25m5. 中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A．180cm B．175cm C．170cm D．160cm二、填空题6. 小亮希望测量出电线杆的高度，他在电线杆旁的点处立一标杆，标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上），量得米，米．则电线杆的高为________米．7. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米．8. 如图，某时刻阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下3米宽的“亮区”，阴影长为2米，窗台下沿离地面高为1米，那么窗口的高等于______米．三、解答题9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，同：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，在各边的中点开门．A为北门的中点，出北门往正北方向走30步（“步”为古代的长度单位），有一棵树木（点B）．C为西门的中点，出西门往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，问：正方形城池的边长为多少步？请你用所学知识解决这个问题．10. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1).小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3)，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4).身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米.(1)甲树的高度为______米；(2)求出乙树的高度（画出示意图）；(3)丙树的高度为______米；(4)求出丁树的高度.11. 直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm和4cm，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．。

北京课改版数学九上20.5《测量与计算》练习题4

北京课改版数学九上20.5《测量与计算》练习题4一、夯实基础1.轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行1小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处于灯塔A的距离是（）海里。

A. 25B. 25C.25D. 502. 如图，点O为小亮家的位置，他家门前有一条东西走向的公路，水塔A位于他家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是( )A. 250米B. 2503米C. 150米D. 250米3.如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置。

A. 60B. 30C. 15D. 454.如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（）。

A.60米B. 45米C. 30米D. 45米5.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：≈1.414，3≈1.732）（）A. 366B. 634D.7006.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（）。

北京版-数学-九年级上册-20.5.3 测量与计算(课时练习)-原卷版

20.5测量与计算（3）（练)一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．．100m C．150m D．m2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里3．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．/小时 B．30海里/小时 C．/小时 D．/小时4．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.635．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里6．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．45二、填空题7.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB=km ．8．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为米．9．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB=2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22．5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为．10．如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A 处时，测得小岛C 在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B 处，此时测得小岛C 在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为．三、解答题11. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）l12.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）。

人教版九年级上册数学课后习题

人教版九年级上册数学课后习题1、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：1）5x^2 - 1 = 4x化为一般形式为：5x^2 - 4x - 1 = 0二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-12）4x^2 = 81化为一般形式为：4x^2 - 81 = 0二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-813）4x(x+2) = 25化为一般形式为：4x^2 + 8x - 25 = 0二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-254）(3x-2)(x+1) = 8x-3化为一般形式为：3x^2 - x - 5 = 0二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-52、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；正方形的面积为25/4，边长为√(25/4) = 2.5方程为：x^2 = 25/4化为一般形式为：4x^2 - 25 = 0二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-252）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求正方形的长x；设长方形的宽为x，则长为x+2面积为100，得方程：x(x+2) = 100化为一般形式为：x^2 + 2x - 100 = 0二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-1003）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；设较短一段的长为x，则较长一段的长为1-x得方程：x(1-x) = (1-x)^2化为一般形式为：x^2 - 3x + 1 = 0二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为14、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：1）3x^2 + 1 = 6x化为一般形式为：3x^2 - 6x + 1 = 0二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为12）4x^2 + 5x = 81化为一般形式为：4x^2 + 5x - 81 = 0二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-813）x(x+5) = 0化为一般形式为：x^2 + 5x = 0二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为04）(2x-2)(x-1) = 0化为一般形式为：2x^2 - 4x + 2 = 0二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为25）x(x+5) = 5x-10化为一般形式为：x^2 - 4x - 10 = 0二次项系数为1，一次项系数为-4，常数项为-106）(3x-2)(x+1) = x(2x-1)化为一般形式为：3x^2 - x - 2 = 0二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-22、根据下列问题列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：1）一个圆的面积是6.28m^2，求半径（π≈3.14）；圆的面积为πr^2，得方程：πr^2 = 6.28化为一般形式为：3.14r^2 - 6.28 = 0二次项系数为3.14，一次项系数为0，常数项为-6.282）一个直角三角形的两个直角边相差3cm，面积是9cm^2，求较长的直角边的长。

初三数学(北京版)测量与计算(3)-4课后练习

课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
九年级
学期上课题Fra bibliotek测量与计算（3）
教科书
书名：义务教育教科书
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
1、一艘船向东航行,上午10时到达一座灯塔P的西南68海里的M处,中午12时
到达这座灯塔的正南N处,求这艘船航行的速度（结果精确到1海里/时）、
2、如图,A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处,正迅
速向北偏东65°的BC方向移动,距沙尘暴中心400km的范围内将受沙尘暴影
响、请问A市是否会受这次沙尘暴的影响？
3、有一个半径为0、7km的圆形森林公园,其圆心为A；在森林公园附近有B,C两个村庄、现要在B,C两个村庄之间修一条长为2km的笔直公路,将两村连接,如图所示、经测量得∠ABC=45°,∠ACB=30°、此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明理由、

北京版-数学-九年级上册-20.5.2 测量与计算(课时练习)-原卷版

20.5测量与计算（2）（练)一、选择题1．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．mC．20m D．103m2．某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（）A．40米 B．60米 C．30米 D．20米3．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m4．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：15．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为A．43米 B．65米 C． 125米 D． 24米二、填空题7.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1︰m的形式）．8．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度．9．某人沿坡比为1：2.4的斜坡向上走，如果他升高了100米，那么他在水平方向前进了米．10．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是．三、解答题11. 水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积12.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．。

沪科版九年级上册数学22.5综合与实践测量与误差同步练习(含答案)

综合与实践测量与误差一、选择题1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD，CD丄BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使12CD CA=，在BC的延长线上取一点E，使12CE CB=，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（）A.6米B.8米C.10米D.12米3.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A.12mB.3mC.32m D.43m二、填空题4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为______m.5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并图27-2-61且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=______m.6.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)、(-1，1) ，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'，则正方形ABCD 与正方形A'B'C'D'重叠部分形成的正八边形的边长为____.三、解答题7.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高.他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米，如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？8.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了。

北京版-数学-九年级上册- 测量与计算综合练习

《测量与计算》综合练习◆回顾归纳在实际测量物体的高度、宽度时，要构造和实物所在三角形相似的三角形，并且能测量已知三角形的各条线段的长，运用_______的性质列出_______求解．◆课堂测控测试点1 利用相似三角形测量物体的高度1．Rt△ABC的三边长AB=5，BC=4，AC=3，Rt△A′B′C′的三边长A′B′=10，B•′C′=8，A′C′=6，则Rt△ABC________Rt△A′B′C′．2．已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．3．在某时刻的阳光照耀下，•身高160cm•的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_______m．4．在比例尺是1：38000的某交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km5．如图1，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，他的身高为AB，从他前面不远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影C点，于是他向前走了两步，到达积水处，又继续向前走，到达旗杆底部时他共走了18步（假设他的步幅是不变的），已知他眼部A点高1.5m，则旗杆DE的高度为多少？（学生一步长为1m）解：由题意得△ABC∽△DEC．∴1.52,16AB BCCE DE DE==即①∴DE=2113，∴旗杆DE高度为2113m．②图1（1）上述解题过程有无错误？如有，错在第______步，错误原因是________．（2）请写出正确解题的过程．测试点2 利用相似三角形测量物体的宽度6．如图2，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，•与AB•成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，•在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，•则AB的长为_________．图2 图37．如图3，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，•B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（小明身高忽略不计）（• ）A．40米 B．20米 C．15米 D．30米8．如图4，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=28m，求A、B两点间的距离．图4◆课后测控1．如图5，是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B=3′（点A、O、O′、A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为________m．图5 图6 图72．如图6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处到走B•处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短3．如图7，王华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，•继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米◆拓展创新如图8，九年级（1）•班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，•人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD 的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．图8参考答案回顾归纳相似比例式课堂测控1．∽ 2．1厘米 35° 3．20 4．B5．（1）②相似三角形对应边对应错误（2）正确解答：由题意得△ABC∽△DEC．∴1.52,16AB BCDE CE DE==即，∴DE=12．故旗杆DE的高度为12m． 6．25米 7．D8．解：∵12OC ODOA OB==，∠COD=∠AOB，∴△OCD∽△OAB，∴12 CD OCAB OA==．∵CD=28m，∴AB=56m．故A、B两点间的距离为56m．课后测控1．30 2．C 3．B拓展创新∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE．∴3 1.62,,215CG EG CD EF FDAH EH AH FD BD AH--==∴=++即，AH=11.9．∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．。

京改版九年级数学上册 20.5.3《测量与计算—坡角》同步练习(含答案)

北京课改版九年级数学上册20.5.3《测量与计算—坡角》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，已知一条斜坡AC ，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为( )A. 45B. 43C.34D. 532．如图，已知BC ⊥AC ，BC ＝2千米，AC ＝23千米，试求坡面AB 的坡度及坡角α等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶2，堤高BC ＝5 m ，坡面AB 的长度是( ) A. 103m B. 53m C. 105m D. 55m4．若小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了( )A ．200 5 mB ．500 mC ．500 3 mD ．1 000 m5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是() A ．5米 B ．6米C ．6.5米D ．12米6. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为( )A. 12米B. 10米C. 9米D. 8米7．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1∶2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为( )A. 30米B. 33米C. 39米D. 45米8. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达点B，则小刚上升了( ) A．300sinα 米B．300cosα 米C．300tanα 米D．300tanα米9. 某游乐场推出了一个“极速飞车”的项目，项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度(或坡比)为i＝1∶2，BC＝245米，CD＝10米，∠D＝36°，其中点A，B，C，D均在同一平面内，则垂直升降电梯AB的高度约为(精确到0.1米)( )A．13.8米B．18.3米C．24.3米D．42.3米10. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，则AF 的长度是( )A．(103－10)米B．(203－10米C．(203－20)米D．(103－5)米二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 坡度等于1∶3的斜坡的坡角等于________.12. 如图，已知BC⊥AC，BC＝2.4千米，AC＝7.2千米，试求坡面AB的坡度是__________. 13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．14．如图，一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是__ __度．15. 小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.16．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为_________.17. 如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为___________(精确到0.1米，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)18. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，坡面CD的坡度为1∶3，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.20．(6分)如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1∶3.求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB.21．(6分)某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图．已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10 m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°.请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)．22．(6分)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．(精确到0.1 m；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)23．(6分) 如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，CD的坡度为1∶3，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积(精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．24.(8分) 如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2(CF∶BF＝1∶2)，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝截面的周长和面积．25．(8分) 如图，江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制订的加固方案如下：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1: 3.求：(1)加固后坝底增加的宽度AF；(2)完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)参考答案：1-5BADAA 6-10 DCABC11．30°12. 1313. 10014. 3015．2516．46 m17．29.1米18. 6.219. 解：过点B 作BF ⊥AD 于点F ，则BF ＝CE ＝4，∴AF ＝AB 2－BF 2＝3.∵坡面CD 的坡度为1∶3，∴CE DE ＝13，即4DE ＝13，解得DE ＝4 3. ∴AD ＝DE ＋BC ＋AF ＝43＋4.5＋3＝43＋7.5.20. 解：分别过点C ，D 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F.∵坡面BC 的坡度为1∶3，坝高8米，∴8BE ＝13，解得BE ＝24. ∵在Rt △ADF 中，AD ＝16米，DF ＝8米，∴AF ＝AD 2－DF 2＝83(米)，DF AD ＝12， ∴∠A ＝30°，AB ＝83＋3＋24＝83＋27(米)．21. 解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AB ＝10 m ，∴AD ＝AB·sin ∠ABD ＝5(m)．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝15°，sin ∠ACD ＝AD AC， ∴AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为19.2 m.22. 解：在Rt △CDE 中，∵sinC ＝DE DC ，cosC ＝CE CD， ∴DE ＝DC·sin30°＝14×12＝7(m)，CE ＝DC·cos30°＝14×32＝73≈12.124≈12.12， ∵四边形AFED 是矩形，∴EF ＝AD ＝6 m ，AF ＝DE ＝7 m ，在Rt △ABF 中，∵∠B ＝45°，∴BF ＝AF ＝7 m ，∴BC ＝BF ＋EF ＋EC≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1(m)．答：该坝的坝高和坝底宽分别为7 m 和25.1 m23. 解：分别过点A ，D 作AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，垂足为F ，E.∵在Rt △ABF 中，AB ＝6，∠B ＝60°，∴BF ＝3，AF ＝3 3.∴DE ＝AF ＝3 3.∵CD 的坡度为1∶3，∴DE CE ＝13，即33CE ＝13，解得CE ＝9 3.∴BC ＝3＋4＋93＝7＋9 3.∴拦水坝的横断面ABCD 的面积为12(DA ＋BC)·DE ＝81＋3332≈69.1. 4. 解：(1)∵迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，DE ＝30米，∴AE ＝18米．在Rt △ADE 中，AD ＝DE 2＋AE 2＝634(米)．∵背水坡坡比为1∶2，CF ＝DE ＝30米，∴BF ＝60米．在Rt △BCF 中，BC ＝CF 2＋BF 2＝305(米)．∴大坝截面的周长为DC ＋AD ＋AE ＋EF ＋BF ＋BC ＝634＋305＋98(米)，面积为(10＋18＋10＋60)×30÷2＝1 470(米2)．25. 解：(1)分别过点E ，D 作EG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足分别为G ，H.∵∠DAH ＝45°，∴EG ＝AH ＝DH ＝10米．∵在Rt △EFG 中，EG FG ＝13， ∴FG ＝3EG ＝103(米)．∵GH ＝3米，∴AF ＝FG ＋GH －AH ＝103－7(米)．(2)梯形AFED 的面积为12(DE ＋AF)·EG ＝503－20(米2)．故完成这项工程需要土石500×(503－20)＝25 0003－10 000(米3)．。

北京课改版九年级数学上册 20.5.2《测量与计算—方位角》同步练习(含答案)

北京课改版九年级数学上册20.5.2《测量与计算—方位角》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于( )A. 103海里B.203海里C. 153海里D. 10海里2．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C 处，则他从C处回到A处要走( )A. 100米B. 200米C. 1003米D. 1002米3. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向10(1＋3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航，如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B处的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为( )A．10 2 海里B．20 2 海里C．20 3 海里D．10 3 海里4. 如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海平面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是( )C. 18kmD. 16km5. 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A 站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是( )A. 43kmB. 33kmC. 23kmD. 3km6. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，此时船距灯塔的距离是( )A．100 2 海里B．200 2 海里C．200 3 海里D．100 3 海里7. 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，此时船到小岛的距离是( )A．10(3＋1) 海里B．5(3＋1) 海里C．20(3＋1) 海里D．15(3＋1) 海里8. 知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离是( )A. (13－53)千米B. (18－53)千米C. (20－53)千米D. (22－53)千米9．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( )A．10(3＋1)海里B．10(3－1)海里C．20(3＋1)海里D．20(3－1)海里,10. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10 km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．则观测点B到航线l的距离是( )A. 4kmB. 3kmC. 2kmD. 1km二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是________________(结果保留小数点后两位；参考数据：3≈1.732，2≈1.414)12. 如图，C，D是两个村庄，分别位于湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝___________km.13. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A，点B和点C(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝1313，MN＝213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．则l2和l3之间的距离是___________.(14．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是______________.,15．如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是________________.16．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为___________m.17. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．则凉亭P到公路l的距离是___________．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)18. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，则还需航行的距离BD的长是___________．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，求这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少海里/时．20．(6分)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置？21．(6分)如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41)22．(6分) 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行 2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离(结果保留根号)．23．(6分) 如图，一艘货轮位于灯塔P 的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P 南偏东45°方向的B 处，求此时两艘轮船之间的距离AB(结果精确到1海里)．(参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)24.(8分)如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B，游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里(结果精确到1海里．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．25．(8分) 如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)．参考答案：1-5ADACD 6-10 ABCAB11．5.49海里 12. 3 313. 2 km14．72海里/时15．20(3＋1) m/s 16. 20 317. 273米18. 20.4海里．19. 解：∵∠MPN ＝30°，PM ＝120海里，∴NM ＝PM·sin ∠MPN ＝60(海里)．∵从M 到N 用了11－9＝2(时)，∴速度为60÷2＝30(海里/时)．答：这艘轮船的平均速度是30海里/时．20. 解：过点M 作东西方向的垂线，设垂足为N.易知∠MAN ＝90°－60°＝30°.在Rt △AMN 中，∵∠ANM ＝90°，∠MAN ＝30°，AM ＝100海里，∴AN ＝AM·cos ∠MAN ＝100×32＝503(海里)．答：该船继续航行50 3 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解：如图，作CE ⊥AB 于E.在Rt △ACE 中，∵∠A ＝45°，∴AE ＝EC ，设AE ＝EC ＝x ，则BE ＝x －5，在Rt △BCE 中，∵tan53°＝EC BE ，∴43＝x x －5，解得x ＝20， ∴AE ＝EC ＝20，∴AC ＝202≈28.2，BC ＝EC sin53°≈25， ∴A 船到C 的时间＝28.230＝0.94(小时)， B 船到C 的时间＝2525＝1(小时)，答：C 船至少要等待0.94小时才能得到救援22. 解：由题意，得∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠ACB ＝30°，∴BC ＝BA ＝20×2＝40(海里)．∵∠CDB ＝90°，∴sin ∠CBD ＝CD BC. ∴CD ＝BC×32＝40×32＝203(海里)．答：此时轮船与灯塔C 的距离为20 3 海里．23. 解：如答图．由题意，得∠A ＝53°，BC ＝PC.在Rt △APC 中，AC ＝100×cos53°≈60.2(海里)，BC ＝PC ＝100×sin53°≈79.9(海里)．所以AB ＝AC ＋BC≈140(海里)．答：两艘轮船之间的距离AB 约为140海里．24解：过点C 作CM ⊥AB 于点M.由题意知，∠MAC ＝∠ACM ＝45°，AC ＝202×2＝402(海里)，∴AM ＝CM ＝402×22＝40(海里)． ∵∠ECB ＝15°，∴∠B ＝75°－45°＝30°.∵tanB ＝CM BM ＝33，∴BM ＝403(海里)． ∴AB ＝AM ＋BM ＝40(1＋3)≈109(海里)．答：A 处与灯塔B 相距约109海里．25. 解：(1)过点M 作MD ⊥AB 于点D.∴∠AMD＝∠MAD＝45°.∵AM＝180海里，∴MD＝AM·cos45°＝902(海里)．答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90 2 海里．(2)由题意知，∠DMB＝30°.∴MB＝MDcos30°＝606(海里)．∴606÷20＝36≈7.3(时)．答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.3小时．。