安徽省定远重点中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文

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安徽狮远重点中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理20171221015

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学（理）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题70分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共70分)1.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是()A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝12.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或B．1或C．- 或－1 D．- 或13.直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(2a＋1)y＋1＝0，若l1∥l2，则a的值为()A．B．2 C．或2 D．或－24.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段A1B1上，点Q在线段B1C1上，且B1P＝B1Q，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与AB1所成的角为60°；③PQ⊥CD1；④VP－ABCD＝.其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°6.已知两定点A(－3,5)，B(2,15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，则|PA|＋|PB|的最小值为()A．5 B．C．15 D．5＋107.在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的点斜式方程为()A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)8.直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于()A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－3下列命题中，错误的是()A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()A．120 cm3 B．80 cm3 C．100 cm3 D．60 cm311.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积等于()A．20 B．5 C．4( ＋1) D．412.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64＋80π，则r等于()A．1 B．2 C．4 D．8第II卷（选择题80分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.直线3x－4y＋5＝0关于y轴的对称直线为________．14.斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为________．15.一直线过点A(－3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________．16.若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是________.三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12.0分,共70分)17.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.18.直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．19. 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．20.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．21.如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)CD⊥平面PAC.22. 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC ＝，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学理试题答案解析1.【答案】A【解析】由直线的截距式方程易得＝1.2.【答案】D【解析】由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1.3.【答案】D【解析】直线l1：ax＋3y＋1＝0的斜率为- ，直线l1∥l2，所以l2：2x＋(2a＋1)y＋1＝0的斜率也为，所以＝，且，解得a＝或a＝－2，均满足题意，故选D.4.【答案】B【解析】如图所示，①∵B1P＝B1Q，∴PQ∥A1C1，∴A、C、P、Q四点共面，因此正确；②连接AC，CB1，可得△ACB1是等边三角形，又AC∥A1C1，∴直线PQ与AB1所成的角为60°；③由②PQ⊥CD1不正确；④VP－ABCD＝，＝××A 1B1＝××A1B1＝V正方体．∴VP－ABCD≠.其中正确结论的个数为2.故选B.5.【答案】D【解析】如图所示，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB＝A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O中，- 5 -sin∠A1C1O＝＝.所以∠A1C1O＝30°，即直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为30°，故选D.6.【答案】A【解析】设点A(－3,5)关于直线3x－4y＋4＝0的对称点A′(m，n)．则解得即A′(3，－3)．连接A′B与直线相交于点P，则|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|＝＝5 .故选A.7.【答案】D【解析】因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．故选D.8.【答案】D【解析】直线的斜率为2，且在y轴上截距为－3，故选D.10.【答案】C【解析】由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得，V＝6×5×4－×6×5×4＝100 cm3，故选C.11.【答案】D【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h＝2，故侧面的侧高为＝，故该四棱锥侧面积S＝4××2×＝4 ，故选D.12.【答案】C【解析】由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球和一个半圆柱，所以其表面积为S＝×4πr2＋πr2＋2πr2＋2r×2r＋πr2＝5πr2＋4r2，又因为该几何体的表面积为64＋80π，即5πr2＋4r2＝64＋80π，解得r＝4.13.【答案】3x＋4y－5＝0【解析】设点(x，y)为所求直线上任意点，则该点关于y轴的对称点为(－x，y)，∴(－x，y)在直线3x－4y＋5＝0上，代入得－3x－4y＋5＝0，即3x＋4y－5＝0.14.【答案】【解析】取CC1的中点M，连接A1M与BM，∵在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，∴△A1CC1是等边三角形，四边形ACC1A1≌四边形CBB1C1，∴A1M⊥CC1，∴BM⊥CC1，∴A1M＝BM＝.又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，∴∠A1MB是二面角的平面角，∴∠A1MB＝90°∴在直角三角形A1MB中，由勾股定理可算得A1B＝.- 7 -15.【答案】x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0【解析】设横截距为a，则纵截距为12－a，直线方程为＝1，把A(－3,4)代入，得＝1，解得a＝－4或a＝9.a＝9时，直线方程为＝1，整理可得x＋3y－9＝0.a＝－4时，直线方程为＝1，整理可得4x－y＋16＝0，综上所述，此直线方程是x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.16.【答案】1∶2【解析】设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2πr＝πl，所以l＝2r，所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是πr2∶πl2＝r2∶(2r)2＝1∶2.故答案为1∶2.17.【答案】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM＝(cm).(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，解得l＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.【解析】18.【答案】(1)直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2(4－)，得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0 或2x＋y－9＝0.19【解析】略20.【答案】(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8，因为EHGF是正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，其体积的比值即为两底面积的比值，所以其体积的比值为( 也正确)．【解析】21.【答案】(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC，由已知可得AE∥BC，AE＝AB＝BC，所以四边形ABCE为菱形，因为O为AC的中点，F为PC的中点，所以AP∥OF，因为AP⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)由题知，ED∥BC，ED＝BC，所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD.因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC，所以CD⊥AC.又AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，所以CD⊥平面PAC.22.略。

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知l表示空间一条直线，α、β表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A．12B．8C．8D．63．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．4．（5分）正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（）A．∠CEB＞∠DEBB．∠CEB＝∠DEBC．∠CEB＜∠DEBD．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定6．（5分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24+12πB．28+12πC．20+12πD．20+8π8．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（）A．16B．C．D．9．（5分）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A．B．C．D．10．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．6D．1212．（5分）等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题13．（5分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝．14．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．15．（5分）要做一个无盖型容器，将长为15cm，宽为8cm的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为cm．16．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是．①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．三、解答题17．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面P AB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结P A，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面P AD；（2）若P A＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．20．（12分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB＝4，SO＝6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，AB⊥BC，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥平面PBC．（1）证明：EF∥BC（2）证明：AB⊥平面PEF（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．22．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥平面BCE，且△BCE是正三角形，四边形ABCD为正方形，G是线段BE的中点，AB＝2，（Ⅰ）若F是线段CD上的中点，求证：GF∥平面ADE（Ⅱ）若F是线段CD上的动点，求三棱锥F﹣ABE的体积．2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由①l⊥α；②l∥β；③α⊥β，可得三个命题：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．由l⊥α，l∥β，过l的平面γ与β交于m，由线面平行的性质定理可得l∥m，即有m⊥α，由m⊂β，可得α⊥β，①②⇒③正确；由l⊥α，α⊥β，可得l⊂β或l∥β，①③⇒②错误；由l∥β，α⊥β，可得l⊂α或l∥α或l与α相交，②③⇒①错误．故选：B．2．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为2，∴底面三角形的边长为＝4，∴三棱柱的体积为V三棱柱＝×4×2h＝12，三棱柱的高为h＝3；∴侧视图的面积为S侧视图＝2×3＝6．故选：D．3．【解答】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选：B．4．【解答】解：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影，∴∠P AO即为所求线面角，∵AO＝，P A＝2，∴cos∠P AO＝＝，∵0°≤∠P AO≤180°∴∠P AO＝45°，即所求线面角为45°．故选：B．5．【解答】解：过C向AB做垂线交AB于F，连接DF，因为CD⊥AB又CF⊥AB，所以AB⊥面CDF，所以CF垂直于AB在直角三角形CDF中，CF为斜边DF为直角边，所以CF＞DF易知tan∠CEF＝tan∠DEB＝由CF＞DF知，∠CEB＞∠DEB故选：A．6．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选：D．7．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半径为2的半球，下面是一个长方体，其长宽高分别为2，2，3．∴该几何体的表面积＝2π×22+π×22+4×2×3＝24+12π．故选：B．8．【解答】解：由题意可知：左视图的高与主视图的高一样为4，左视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高2．因此左视图的面积＝4×2＝8．故选：D．9．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A．10．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为＝2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R＝1根据球的体积公式，得此球的体积为V＝πR3＝π．故选：D．11．【解答】解：由几何体的三视图得该向何体是如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，其中，AA1⊥平面ABC，四边形AA1C1C是边长为2的正方形，AB⊥AC，AB＝3，∴该几何体的体积：V＝S△ABC×AA1＝＝＝6．故选：C．12．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝BC＝1，M为AC中点，∴AM＝CM＝BM＝，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM＝CM＝，AC＝1，由余弦定理，知cos∠AMC＝＝0，∴∠AMC＝90°．故选：C．二、填空题13．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ＝面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP＝，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝＝＝a．故答案为：a14．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N＝MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M•D1F＝D1C1•C1F，得＝．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为15．【解答】解：设容器的高为x，（0＜x＜4），则当该容器容积V＝（15﹣2x）（8﹣2x）x＝4x3﹣46x2+120x，V′＝12x2﹣92x+120，由V′＝0，得x＝或x＝6（舍），∵x∈（0，）时，V′＞0；x∈（，4）时，V′＜0．∴当x＝cm时，该容器容积最大．故答案为：．16．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BM是异面直线．正确．判断正确的答案为③④故答案为：③④三、解答题17．【解答】证明：（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，∴AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．（Ⅱ）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A．建立如图所示的坐标系O﹣xyz．其中O是BB1的中点，Ox∥AB，OB1为y轴，OC为z轴．不妨设AB＝2，则A（2，﹣1，0），B（0，﹣1，0），C（0，0，），A1（2，1，0）．＝（﹣2，0，0），＝（﹣2，1，），．设＝（x1，y1，z1）为面ABC的法向量，则•＝0，•＝0，即取z1＝﹣1，得＝（0，，﹣1）．设＝（x2，y2，z2）为面ACA1的法向量，则•＝0，•＝0，即取x2＝，得＝（，0，2）．所以cos〈n1，n2＞＝＝﹣．因此二面角B﹣AC﹣A1的余弦值为﹣．18．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面P AB，PB⊂⊙O所在的平面P AB，∴AD⊥PB，∵P A⊥PB，P A∩AD＝A，∴PB⊥平面P AD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AD；（2）解：在平面P AB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面P AB，PE⊂⊙O所在的平面P AB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB＝A，∴PE⊥平面ABCD，直角△P AB中，AB＝2，P A＝1，∴PB＝，∴PE＝＝，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝．19．【解答】解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面＝＝（2分）∴四棱锥S﹣ABCD的体积是；（4分）（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连接SE，则SE是所求二面角的棱（6分）∵AD∥BC，BC＝2AD∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥SB∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线．又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角（10分）∵SB＝∴tan∠BSC＝即所求二面角的正切值为．（12分）20．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB＝AB＝2，SO＝6，∴BS＝＝，∴该圆锥的侧面积S＝π•OB•BS＝；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC＝SO＝3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC＝30°，在RT△MCN中，，∴MN＝＝＝．21．【解答】证明：（1）∵EF∥平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF与BC不相交，∵E在线段AC上，点F在线段AB上，∴EF⊂平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴EF∥BC．（2）如图，由DE＝EC，PD＝PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，又平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，PE⊂平面P AC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB．因为AB⊥BC，EF∥BC，故AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PEF．解：（3）设BC＝x，则在直角△ABC中，AB＝＝，从而S△ABC＝AB•BC＝x，由EF∥BC知＝＝，得△AFE∽△ABC，故＝（）2＝，即S△AFE＝S△ABC，由AD＝AE，S△AFD＝S△AFE＝＝，从而四边形DFBC的面积为：S DFBC＝S△ABC﹣S AFD＝×＝x．由（2）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE＝＝＝2，故体积V P﹣DFBC＝S DFBC•PE＝x＝7，故得x4﹣36x2+243＝0，解得x2＝9或x2＝27，由于x＞0，可得x＝3或x＝3．所以：BC＝3或BC＝3．22．【解答】（Ⅰ）证明：法一、取AE的中点H，连接HG，DH，∵G是线段BE的中点，∴HG∥AB，且HG＝，∵四边形ABCD为正方形，F是线段CD上的中点，∴DF∥AB，且DF＝，∴HG∥DF且HG＝DF，∴四边形DFGH是平行四边形，得GF∥DH，∵GF⊄平面ADE，DH⊂平面ADE，∴GF∥平面ADE；解法二、取CE的中点H，连接FH，GH，∵G是线段BE的中点，∴GH∥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥AD，则GH∥AD，∵GH⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴GH∥平面ADE，又∵F是线段CD上的中点，∴HF∥DE，∵HF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴HG∥平面ADE，∵GH∩/HF＝H，∴平面FHG∥平面ADE，∵FG⊂平面FHG，∴GF∥平面ADE；（Ⅱ）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∵CD⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴CD∥平面ABE，∴点F到平面ABE的距离＝点C到平面ABE的距离，∴V F﹣ABE＝V C﹣ABE＝V A﹣BCE＝．。

安徽省定远重点中学高二上学期第三次月考语文试题

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二语文试题第I卷（选择题70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成文后各题。

1877年，德国地理学家李希霍芬在他《中国》一书中使用“丝绸之路”这个词语。

自此，这条联通中国与世界的大道以这样一个美丽的名字，镌刻进历史的书卷中。

早期的丝绸之路主要是为方便沿途各国互通有无，到汉唐时达到鼎盛，无数商贾携带香料、药物等来到中国，又将中国的丝绸、瓷器、茶叶等远销海外。

在唐朝中期以前，陆上丝绸之路是中国对外贸易的首选，郑和下西洋后，海上丝绸之路逐渐兴起。

数千年来，商人、教徒、外交家和学术考察者等在这条“流淌着牛奶与蜂蜜”的道路上来来往往，通商、旅行、互动，在推动物质交流丰富性的同时，带来了文化交流的多样性。

佛教、伊斯兰教、基督教及西方的天文、历法、医药陆续传入中国，中国的四大发明、养蚕技术也从这里开始走向世界。

不论是出使西域的张骞、投笔从戎的班超、西天取经的玄奘，还是七下西洋的郑和，他们的故事与丝路密不可分。

而陕西历史博物馆珍藏的“鎏金铜蚕”，在印度尼西亚发现的千年沉船“黑石号”等出土文物，则是这段历史最好的见证者。

以至于瑞典著名探险家斯文·赫定这样感慨道：“世界上历史悠久、地域广阔、自成体系、影响深远的文化体系只有四个—一中国、印度、希腊、伊斯兰，此外再没有第五个。

而这四个文化体系汇流的地方只有一个，那就是中国自敦煌至喀什的环塔克拉玛干古代文明区，此外再没有第二个。

”作为多种文化的混合体，丝路文化依托于文化交流的实际过程，产生了一系列文化交融的丰硕成果。

首先，它本身就是文人墨客进行艺术创作的重要题材。

不论是“大漠孤烟直，长河落日圆”的感慨，还是木卡姆乐曲的悠扬，都让人们对丝路文化有了更直观的认识。

几千年来，那些行走于丝路上的各色人等及其所经历的悲欢离合，都通过不同民族和地域的各种艺术形式记录下来。

安徽省定远重点中学高三数学上学期第三次月考试题文

2018-2019 学年度高三上学期第三次月考试卷数学（文科）试题姓名：座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150 分，考试时间120 分钟。

请在答题卷上作答。

第 I卷（选择题共 60分）一、选择题 ( 共 12 小题 , 每题 5分 , 共 60 分。

在每题给出的四个选项中只有一项切合题目要求。

)1. 已知全集U1,2,3,4,5,会合 A x x 1x 20, B x x a21, a A ，则会合C U A B 等于()A.1,2,5B.3,4C.3,4,5D.1,22.已知z是纯虚数，若a i z3i，则实数 a 的值为()1A. 1B. 3C.－ 1D.－33. 已知a R ，则“ a 1 ”是“ a1a12”的()A.充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件4. 函数f xe x 1x2f x1的解集为() {x 1 x2，则不等式log 3A.1,2B., 4C.1,4D. 332,x5. 函数y x a 与 y xa（ a0且 a 1 ）在同一坐标系中的图象可能为（）xA. B. C. D.6. 已知双曲线C的两个焦点F1 , F2都在 x 轴上，对称中心为原点，离心率为3.若点M 在C 上，且MF1MF2， M到原点的距离为 3 ，则C的方程为（）A.x2y21B.y2x21C.x2y21D.48482y2x2127. 在等差数列a n中，已知 a6a100 ，且公差d0 ，则其前n项和取最小值时的n 的值为（）A.6B.7 或 8C.8D.98. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1 ,F2, P是它们的一个交点，且F1 PF2，记椭圆和3双曲线的离心率分别为e1 ,e2，则1的最大值为（）e1e2A.23B.43C. 2 33D. 39. 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b, c ，且ABC 的面积S 2 5cosC ，且a1,b 2 5，则 c（）A.15B.17C.19D.2110. 已知0 ，a0 ，f x asin x3acos x ，g x2cos ax，6h x f x这 3 个函数在同向来角坐标系中的部分图象以下列图所示，则函数 g x h x g x的图象的一条对称轴方程能够为( )A.xB.13C.x23D.29 x612x61211. 把函数y sin2x6cos2 x6的图像向右平移(0)个单位就获得了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A. B.6C.3D.5121212. 已知函数f x lnx ax2x 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（）A.,1B.0,1C.1e,e2D.1 e0,e2第 II 卷（非选择题共90分）二、填空题 ( 本大题共4小题,每题 5分,共20分 )13.若命题“ ?x0∈R，使得x2＋ mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是______________．14.已知函数f x xe x，若对于 x 的方程f2x2tf x 3 0 t R 有两个不等实数根，则 t 的取值范围为__________．15.已知 sinπcos 1，则 cos 2π__________ ．63316.奇函数 f x是 R 上单一函数， g x f ax 3 f 13x 有独一零点，则 a 的取值会合为 ____________．三、解答题 ( 共 6 小题 , 共 70 分。

2017-2018年安徽省滁州市定远县重点中学高二上学期期中数学试卷及答案(理科)

2017-2018学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（）A．圆柱B．空心圆柱C．圆D．圆锥2．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：93．（5分）已知水平放置的△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么△ABC的面积为（）A．B．a2C．D．a24．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确5．（5分）一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A．B．18πC．36πD．7．（5分）在棱长均为2的正四面体A﹣BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．直线l与平面α不相交，则l∥平面αC．A，B是平面α外两点，C，D是平面α内两点，若AC=BD，则AB∥平面αD．同时与两条异面直线平行的平面有无数个9．（5分）若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：210．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．3211．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C112．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．14．（5分）三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为cm3．15．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是．三、解答题（共70分）17．（10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？（）18．（12分）如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角．（1）BA'和CC'；（2）B'D'和C'A．19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．20．（12分）已知空间四边形ABCD（如图所示），E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．求证：①E、F、G、H四点共面；②三直线FH、EG、AC共点．21．（12分）四边形ABCD是矩形，E，F是AB、PD的中点，求证：AF∥面PCE．22．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．2017-2018学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（）A．圆柱B．空心圆柱C．圆D．圆锥【解答】解：A、因圆柱的俯视图是一个圆，故A不对；B、因俯视图为两个同心圆，故B正确；C、圆是平面图形，故C不对；D、圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，故D不对．故选：B．2．（5分）过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：9【解答】解：由此可得到三个圆锥，根据题意则有：底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，所以三部分侧面面积之比：S1：（S2﹣S1）：（S3﹣S2）=1：3：5故选：B．3．（5分）已知水平放置的△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么△ABC的面积为（）A．B．a2C．D．a2【解答】：如图所示，在直观图中，正△A′B′C′的边长为a，故点A′到底边B′C′的距离是a，作A′D′⊥x′轴于点D′，则△A′D′O′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，由此可得在平面图中△ABC的高为a，原△ABC的面积为×a×a=a2．故选：A．4．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5=π•r2=9π则圆锥的底面积S底面侧面积S=π•r•l=15π侧面故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4•h=12πcm3故V=•S底面故选：A．5．（5分）一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体的全面积为6cm2，∴正方体的棱长为1cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，∴球的体积V==（cm3），故选：C．6．（5分）正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A．B．18πC．36πD．【解答】解：如图所示：设正四面体ABCE的棱长等于a，D为边CE的中点，球的半径等于r，作AH垂直于平面BCD，H为垂足．则BH===a，故AH===．再由AH=4，可得=4，∴a=．Rt△BOH中，由勾股定理可得，解得r=3．故球的表面积为4πr2=36π，故选：C．7．（5分）在棱长均为2的正四面体A﹣BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，，；所以是一个等腰直角三角形，高为为，面积为：，故选：C．8．（5分）下列结论正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．直线l与平面α不相交，则l∥平面αC．A，B是平面α外两点，C，D是平面α内两点，若AC=BD，则AB∥平面αD．同时与两条异面直线平行的平面有无数个【解答】解：在A中，平行于同一平面的两直线平行、相交或异面，故A错误；在B中，直线l与平面α不相交，则l∥平面α或l⊂α，故B错误；在C中，A，B是平面α外两点，C，D是平面α内两点，若AC=BD，则AB∥平面α或AB与平面α相交，故C错误；在D中，过空间任一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条相交直线确定一个平面，这个平面和两条异面直线平行，空间中的点有无数个，∴作出的平面也有无数个，故D正确．故选：D．9．（5分）若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，=则球的体积V球=2πR3圆柱的体积V圆柱圆锥的体积V=圆锥故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选：D．10．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．32【解答】解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2×=24+2故选：C．11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．12．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成．【解答】解：由图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．14．（5分）三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为2cm3．【解答】解：三棱锥三条侧棱两两互相垂直，设三条棱长分别为a，b，c，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，所以：ab=3，bc=4，ac=12，所以abc=12三棱锥的体积为：=故答案为：215．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为．【解答】解：如图，设正四面体的棱长为2，则CE=；∴cos===；∴异面直线CE与BD所成角的余弦值为．故答案为：．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A．【解答】解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，则∠APA1=90°，AA1为绳子从点A沿侧面到棱PB上的点E处，再到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，∵PA=2，∴由勾股定理可得AA1==2．故答案为：．三、解答题（共70分）17．（10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？（）【解答】解：由于，则h===75cm．故它的深度为75cm．18．（12分）如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角．（1）BA'和CC'；（2）B'D'和C'A．【解答】解：（1）正方体中，CC′∥BB′，∴∠A′BB′是异面直线BA′与CC′所成的角，又四边形ABB′A′是正方形，∴∠A′BB′=45°，即异面直线BA'和CC'所成的角是45°；（2）连接A′C′，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴A′C′⊥B′D′，又AA′⊥平面A′B′C′D′，∴AA′⊥B′D′，且A′C′∩AA′=A′，∴B′D′⊥平面AA′C′，∴B'D'⊥C'A，∴异面直线B′D′和C′A所成的角为90°．19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．【解答】解：（1）∵圆锥的底面半径为2，高为6，∴内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此，内接圆柱的高h=6﹣3x；∴圆柱的体积V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圆柱的侧面积为S侧=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，当x=1时t max=1．可得当x=1时，（S侧）max=6π∴当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6π．20．（12分）已知空间四边形ABCD（如图所示），E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．求证：①E、F、G、H四点共面；②三直线FH、EG、AC共点．【解答】证明：①∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF BD，∵G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．∴GH BD，∴EF∥GH，∴E、F、G、H四点共面．②∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF BD，∵G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC．∴GH BD，∴EF∥GH，且EF≠GH，∴四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T．∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD=AC，∴T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T．21．（12分）四边形ABCD是矩形，E，F是AB、PD的中点，求证：AF∥面PCE．【解答】证明：取PC的中点M，连接ME、MF，则FM∥CD，且FM=CD．又∵AE∥CD，且AE=CD，∴FM∥AE，且FM=AE，即四边形AFME是平行四边形．∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE．22．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【解答】（12分）解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π．V=V圆台﹣V圆锥=π（+r1r2+）h﹣πr2h′=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=π赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

安徽省定远重点中学2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|2.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于( )A． 3 B． 6C． 9 D． 123.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D4.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A．－3 B． 1C． 2 D． 1或25.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于( )A． 16 B．C． 2 D．6.用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )A． 0.25 B． 0.375C． 0.635 D． 0.8257.下列函数①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是( ) A．①② B．③④C．②③ D．④8.若角α是第二象限角，且＝－cos，则角是( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A． 2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10.若三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定11.点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12.若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝log a(x ＋k)的图象是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．14.不等式tanα＋＞0的解集是________.15.已知幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m＝________.16.不等式>0的解集为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.计算：(1)()2＋log0.25＋9log5－1；(2).18.化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.19.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？20.已知函数y＝.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．21.已知函数f(x)＝ (－x2＋2x)．(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)的单调性．22.如图，A，B，C是函数y＝f(x)＝x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t＋2，t ＋4(t≥1)．(1)设△ABC的面积为S，求S＝g(t)；(2)若函数S＝g(t)＜f(m)恒成立，求m的取值范围．安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题答案1.【答案】C【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.2.【答案】C【解析】因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.3.【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0,0)点，排除B、D.4.【答案】B【解析】由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.5.【答案】D【解析】6.【答案】C【解析】令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．7.【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.8.【答案】C【解析】由角α是第二象限角，易得是第一、三象限角．又＝－cos，所以角是第三象限角．9.【答案】C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确．＝2π＋，所以与的终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°的终边相同．故选C.10.【答案】B【解析】因为三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°，故β为钝角.11.【答案】D【解析】因为π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，b.sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0，所以sin 3－cos 3＞0.因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．12.【答案】A【解析】方法一f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二∵f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．13.【答案】【解析】如图，作BF⊥AC.已知AC＝2，∠ABC＝，则AF＝，∠ABF＝.∴AB＝＝2，即R＝2.∴弧长l＝|α|R＝，∴S＝lR＝.14.【答案】【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分)，15.【答案】2【解析】∵幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，∴m2－2m－3＜0，且m2－2m－3为奇数，即－1＜m＜3且m2－2m－3为奇数.又m∈N*，∴m＝2.16.【答案】(－∞，log2(－1))【解析】由>0，得4x＋2x＋1<1，即(2x)2＋2·2x<1，配方得(2x＋1)2<2，所以2x<－1，两边取以2为底的对数，得x<log2(－1)．17.【答案】(1) ()2＋log0.25＋9log5－ 1＝2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)＝＝＝＝1.【解析】18.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.【解析】19.【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm).S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×sin＝50(cm2).(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝·R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是. 【解析】20.【答案】(1)y＝＝，定义域为实数集R.(2)令y＝＝f(x)，∵f(－x)＝＝＝f(x)，且定义域关于坐标原点对称，∴函数y＝为偶函数．(3)∵已知函数为偶函数，则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象，即可得函数y＝的图象，如图．根据图象易知，函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0]上是减函数．【解析】21.【答案】(1)由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，由二次函数的图象知，0<x<2.当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，∴(－x2＋2x)≥1＝0.∴函数y＝(－x2＋2x)的值域为[0，＋∞)．(2)设u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝u，∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝u是减函数，∴由复合函数的单调性得到函数f(x)＝(－x2＋2x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数．【解析】22.【答案】(1)S＝g(t)＝＝log2＝log2(1+).(2)∵函数g(t)在区间[1，＋∞)上单调递减，∴g(t)max＝g(1)＝log2.∴g(t)max＝log2＜f(m)＝m＝log2. ∴＞，∴0＜m＜.【解析】。

安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年度上学期第三次月考高二文科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知命题，，命题q：若恒成立，则，那么( )A. “”是假命题B. “”是真命题C. “”为真命题D. “”为真命题【答案】D【解析】【分析】分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的真假【详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，⑴时，，即符合条件⑵时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题。

2.已知，，是的充分条件，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】p是q的充分条件，，所以p⇒q，则p是q的子集,由此得出集合的包含关系，再解不等式即可。

【详解】由≤0，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1.由4x＋2x－m≤0，得4x＋2x≤m.因为4x＋2x＝(2x)2＋2x，要使p 是q的充分条件，则当0＜x≤1时，m大于等于4x＋2x的最大值，又当x＝1时，4x＋2x有最大值6，所以m≥6.故选A.【点睛】在判断充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件时转化为集合的关系。

等价于是的子集。

3.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，分别交椭圆于，两点，且斜率分别为，，若点，关于原点对称，则的值为( )A. B. C. D.【答案】【解析】设点，则。

则。

由题意得,∴，∴，又，∴，解得，∴答案：点睛：关于点与椭圆的位置关系有以下结论：①点在椭圆内；②点在椭圆上；③点在椭圆外．特别是根据点在椭圆上，可得点的横纵坐标之间的等量关系，以便进行两坐标间的转化。

4.已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，则，，因此，则根据求导公式有考点：导数的求法；换元法；5.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即。

2017-2018学年安徽省滁州市定远重点中学高二数学上第三次月考(文)试题(含答案)

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学（文）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于()A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－32.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率为()A．B．C．D．53.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为()A．9,6 B．6,6 C．5,6 D．5,54.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()5.1.5,1.5,1.6,1.6,1.7的中位数和平均数是()A．1.5,1.65 B．1.6,1.58 C．1.65,1.7 D．1.7,1.76.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k27.已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点()A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1)8.下列说法中，正确的是()(1)数据4、6、6、7、9、4的众数是4；(2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”；(4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．A．(1)(2)(3) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(1)(3)(4)9.函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()A．1 B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]11.阅读如图的程序框图，则输出的S等于()A．40 B．38 C．32 D．2012.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本的平均数为3，则估计总体的平均数为________．14.某商品在5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且线性回归方程是＝－3.2x ＋4a，则a＝________.15.倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________.16.某人5次上班途中所花费的时间(单位：分钟)分别为x，y,7,8,9，若这组数据的平均数为8，方差为4，则|x－y|的值为________．三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12.0分,共70分)17.直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．18.将200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小．19.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：请结合图形完成下列问题：(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是多少？这次调查的样本容量是多少？20.甲、乙两位学生参加某知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加知识竞赛，从统计学的角度考虑(即计算平均数、方差)，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A(0,0)，B(3，)，C(4,0)．(1)求边CD所在直线的方程；(2)证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n≥m＋2的概率．安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学（文）试题答案解析1.【答案】D【解析】直线的斜率为2，且在y轴上截距为－3，故选D.2.【答案】C【解析】由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为＝，故选C.3.【答案】C【解析】数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以这组数据的中位数是6.4.【答案】C【解析】将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.5.【答案】B【解析】1.5,1.5,1.6,1.6,1.7的中位数是1.6，平均数＝(1.5＋1.5＋1.6＋1.6＋1.7)＝1.58.6.【答案】D【解析】由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大.∴k1<k3<k2.8.【答案】B【解析】数据4、6、6、7、9、4的众数是4和6，故(1)不正确；平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，(2)正确；平均数是频率分布直方图的“重心”，故(3)正确，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率而不是频数，故(4)不正确，综上可知(2)(3)正确．9.【答案】C【解析】将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝＝.10.【答案】A【解析】由程序框图得分段函数s＝.所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上，函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4].11.【答案】B【解析】第一次循环，S＝0＋4×5＝20，i＝3；第二次循环，S＝20＋3×4＝32，i＝2；第三次循环，S＝32＋2×3＝38，i＝1，结束循环，输出S＝38.12.【答案】C【解析】A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．13.【答案】0.03【解析】一组数据乘以100后得到的新的平均数3应是原平均数的100倍，∴原来样本平均数为0.03，因此估计总体平均数为0.03.14.【答案】10【解析】根据题意得，＝＝10，＝＝＋6，因为回归直线过样本中心点(，)，所以＋6＝－3.2×10＋4a，解得a＝10.15.y=根号三x+3 或.y=根号三x-316.【答案】6【解析】由题意可得：x＋y＋7＋8＋9＝40，x＋y＝16，(x－8)2＋(y－8)2＝18，设x＝8＋t，y＝8－t，则2t2＝18，解得t＝±3，∴|x－y|＝2|t|＝6.17.【答案】(1)直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2(4－)，得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.【解析】18.【答案】解可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在[65,70)之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在[70,75)之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．【解析】19.【答案】解(1)②中应填50.5＋50＝100.5，①中的频数是10，③中的频数是25，又总的频率之和是1，所以④中应填1；故答案为：①10，②100.5，③25，④1；所以频数、频率表如下：(2)由分析知：矩形ABCD的面积为25，样本容量为100.【解析】20.【答案】解(1)作出茎叶图如图所示：(2)甲＝(12＋11＋9＋8＋25＋18＋23＋14)＝15，＝(22＋25＋10＋5＋13＋10＋20＋15)＝15，乙＝[(12－15)2＋(11－15)2＋(9－15)2＋(8－15)2＋(25－15)2＋(18－15)2＋(23－15)2＋(14－15)2]＝，＝[(22－15)2＋(25－15)2＋(10－15)2＋(5－15)2＋(13－15)2＋(10－15)2＋(20－15)2＋(15－15)2]＝，∵甲＝乙，＜，∴甲的成绩较稳定，∴派甲参赛比较合适．【解析】21.【答案】由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A(0,0)，B(3，)，C(4,0)．则kAB＝＝，kBC＝＝－.(1)由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y＝(x－4)，(2)由于kAB＝＝，kBC＝＝－，则直线AB与BC的斜率之积为－1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB＝＝2，BC＝＝2，则矩形ABCD的面积为4.【解析】22.【答案】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.。

安徽省滁州市定远县藕塘中学高二数学3月月考试题文(new)

定远藕塘中学2017—2018学年下学期3月月考卷高二文科数学本试卷分为第I 卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.)1.在数列55,5,3,2,1,1x中，x等于（）,8,,34,21A.11 B。

12 C.13 D。

142。

从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（）A。

B. C。

D.3。

如图，程序执行后的结果是（）A 。

3， 5 B.5，3 C 。

5，5 D.3，34.设a ，b ∈R ，若a ﹣｜b ｜＞0，则下面不等式中正确的是（ ) A.b ﹣a ＞0 B 。

+＜0 C 。

b+a ＜0 D 。

﹣＞05.在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数)所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为( ）A 。

-5B 。

1C 。

2 D.3 6。

已知数列， , ，且，则数列的第五项为（）A.6 B 。

—3 C 。

-12 D 。

-67。

在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若c=2a ，bsinB ﹣asinA= asinC,则sinB 等于( ）A. B 。

C 。

D 。

8.数列｛a n }满足()1121nn n a a n ++-=-，则{a n ｝的前60项和为（ ) A. 3690 B. 3660 C 。

1845 D 。

18309.已知点（n ，a n ）在函数y=2x ﹣13的图象上,则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为（ )A 。

36B 。

﹣36 C.6 D.﹣610。

△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，且asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB ，c=3．则△ABC 面积的最大值为（） A 。

B 。

C 。

D 。

11.已知，且满足，那么的最小值为（）A 。

B 。

C 。

D.12.已知S n 是等差数列｛a n ｝（n ∈N ＊）的前n 项和，且S 5＞S 6＞S 4 , 以下有四个命题: ①数列{a n }中的最大项为S 10；②数列{a n ｝的公差d ＜0； ③S 10＞0;④S 11＜0；其中正确的序号是（）A 。

2017-2018学年安徽省高三(上)第三次月考数学试卷(文科)Word版含答案

2017-2018学年安徽省高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（）A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，，与的夹角为，那么等于（）A．2 B．6 C．D．124．（5分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣5．（5分）下列叙述正确的个数是（）①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③在△ABC中“∠A=60°”是“cosA=”的充要条件；④若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角．A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值等于（）A．或 B．C．D．或7．（5分）已知P（x，y）在不等式所确定的平面区域内，则z=3x﹣y的最小值为（）A．B．C．D．28．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（5分）已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+2）=﹣f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））•（x2﹣x1）＞0，则f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系为（）A．f（2015）＞f（2016）＞f（2017）B．f（2016）＞f（2015）＞f（2017）C．f（2017）＞f（2015）＞f（2016）D．f（2017）＞f（2016）＞f（2015）10．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点12．（5分）已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f （m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知，满足，则= ．14．（5分）计算= ．15．（5分）已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共70分.17-21题是必做题，每题12分．请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{na n}的前n项和T n．20．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+lnx+a+1．（1）当时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[1，+∞]时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[坐标系与参数方程] 22．（10分）已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B．（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．[不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•温州一模）设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（）A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中y=+1，得到x≥0，即P=[0，+∞），由Q中y=x3，得到y∈R，即Q=R，则P∩Q=[0，+∞），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•宁波模拟）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．【解答】解：根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．3．（5分）（2015秋•广州校级期末）已知，，与的夹角为，那么等于（）A．2 B．6 C．D．12【分析】求出（4﹣）2，开方得出答案．【解答】解：=1×=1，（4﹣）2=162﹣8+=12．∴|4﹣|=2．故选：C．【点评】本题考查了向量的模与向量的数量积运算，是基础题．4．（5分）（2015•广西校级一模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．5．（5分）（2015秋•上饶校级月考）下列叙述正确的个数是（）①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③在△ABC中“∠A=60°”是“cosA=”的充要条件；④若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用复苏苗头的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；数量积的特殊情况判断④的正误．【解答】解：①不正确，因为若p∧q为假命题，则p、q至少有1个为假命题；②正确，因为特称命题的否定为全称命题；③正确，因为在△ABC中，0°＜A＜180°，所以cosA=只有一个解即：∠A=60；④不正确．当•＜0，时还可能与的夹角为π．综上可得正确的有2个，所以B正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，以及向量的数量积的运算，是基础题．6．（5分）（2013秋•南开区期末）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值等于（）A．或 B．C．D．或【分析】由cosB的值及B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：在△ABC中，sinA=，cosB=，∴sinB==＞=sinA，∴A为锐角，∴cosA==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=．故选B【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知P（x，y）在不等式所确定的平面区域内，则z=3x﹣y的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（，），此时z=3×﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）（2015•商丘三模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积V=×AB•CD•VE==10，故选：C【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．9．（5分）（2016秋•雁江区校级月考）已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+2）=﹣f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））•（x2﹣x1）＞0，则f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系为（）A．f（2015）＞f（2016）＞f（2017）B．f（2016）＞f（2015）＞f（2017）C．f（2017）＞f（2015）＞f（2016）D．f（2017）＞f（2016）＞f（2015）【分析】由①可得f（x）是周期等于4的函数，由②可得f（x）=f（2﹣x），由③可得函数f（x）在[1，3]上单调递增，由此可判断f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系．【解答】解：∵①f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期等于4的函数．∵②f（x+1）是偶函数，故有f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称．③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））•（x2﹣x1）＞0，即＞0，故函数f（x）在[1，3]上单调递增．又f（2015）=f（3），f（2016）=f（0）=f（2），f（2017）=f（1），∴f（3）＞f（2）＞f（1），则f（2015）＞，f（2016）＞f（2017），故选：A．【点评】本题主要考查函数的周期性、函数图象的对称性，函数的单调性，属于中档题．10．（5分）（2014•安庆模拟）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【分析】由a 6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a 1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．11．（5分）（2015•山东模拟）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点【分析】函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的个数，从而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即e kx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选C．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．12．（5分）（2016春•华蓥市期末）已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．【分析】由题意可得1﹣=lnn；从而可得n=；令1﹣=t，t＜1；则m=t﹣，从而得到y=n﹣m=e t﹣t+；求导求函数的最小值即可．【解答】解：由m≤知1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化为1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；则m=t﹣，则y=n﹣m=e t﹣t+；故y′=e t+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函数，且y′=0时，t=0；故y=n﹣m=e t﹣t+在t=0时有最小值，故n﹣m的最小值为1；故选：B．【点评】本题考查了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知，满足，则= （3，4），或（﹣3，﹣4）．【分析】设=（x，y），由，满足，可得=5，6y﹣8x=0，解出即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，满足，∴=5，6y﹣8x=0，解得，．则=（3，4），或（﹣3，﹣4）．故答案为：（3，4），或（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2011•青羊区校级模拟）计算= 1﹣．【分析】把题设中根号的形式转化成3的指数的形式，进而根据等比数列求和公式求得答案．【解答】解：原式=log3••…=log3==1﹣故答案为1﹣【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式．属基础题．15．（5分）（2015•淮北一模）已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．【分析】变形函数f（x）=+=≥，利用已知结论即可得出．【解答】解：∵x∈（0，1），∴函数f（x）=+=≥=，当且仅当，即时取等号．∴函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题．16．（5分）（2011•新课标）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：2【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．三、解答题（共70分.17-21题是必做题，每题12分．请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17．（12分）（2015秋•上饶校级月考）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1，对于p：x2﹣4x+3＜0，利用一元二次不等式的解法可得实数x的取值范围．由，化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得实数x的取值范围．若p∧q为真，则p真且q真，即可得出．（2）设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），由p是q的必要不充分条件，可得，对a分类讨论，即可得出．【解答】解：（1）当a=1，对于p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得2＜x＜3，因此q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围是（2，3）．（2）设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），∵p是q的必要不充分条件，∴，由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a＞0时，A=（a，3a），有，解得1≤a≤2；当a＜0时，A=（3a，a），显然A∩B=∅，不合题意．∴实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．19．（12分）（2010•成都模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（I）由已知2S n=3a n﹣1，得出2S n﹣1=3a n﹣1﹣1，（n≥2），两式相减，并移向整理得出a n=3a n﹣1，可以判定数列{a n}是等比数列，求出a1后，可求出通项公式；（II）根据数列{na n}的特点可知利用错位相消法进求和．【解答】解：（I）∵2S n=3a n﹣1①∴2S n﹣1=3a n﹣1﹣1，（n≥2）②①﹣②得2S n﹣2S n﹣1=3a n﹣3a n﹣1=2a n，即a n=3a n﹣1，又n=1时，2S1=3a1﹣1=2a1∴a1=1∴{a n}是以a1=1为首项，以q=3为公比的等比数列．∴a n=a1q n﹣1=3n﹣1（II）T n=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，3T n=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，两式相减得﹣2T n=1+31+32+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n，∴T n=∴数列{na n}的前n项和为【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法求和，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（12分）（2008秋•临沂期中）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）由f（x）是奇函数和单调性的定义，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．21．（12分）（2015秋•上饶校级月考）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+lnx+a+1．（1）当时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[1，+∞]时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．【分析】（1）通过a=﹣，求出函数的导数，利用导数为0，然后求出极值点，然后求函数f（x）的极值；（2）利用函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，导数小于0恒成立，然后求实数a的取值范围；（3）问题等价于a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）≤0即可，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围．max【解答】解：（1）当a=﹣时，f′（x）=﹣（x＞0），则当0＜x＜2时f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，2）上为增函数；当x＞2时f'（x）＜0，故函数f（x）在（2，+∞）上为减函数，故当x=2时函数f（x）有极大值f（2）=+ln2；（2）f′（x）=2a（x﹣1）+，因函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，则f′（x）=2a（x﹣1）+≤0在区间[2，4]上恒成立，即2a≤在[2，4]上恒成立，而当2≤x≤4时，∈[﹣，﹣]，2a≤﹣，即a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]；（3）因f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2a（x﹣1）+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞1时，g'（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．（ii）当a＞0时，由g′（x）=，令g'（x）=0，得x1=1或x2=，①若≤1，即a≥时，在区间[1，+∞）上，g'（x）≥0，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，函数g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；②若＜1，即0＜a＜时，函数g（x）在[1，）上单调递减，在区间[，+∞）上单调递增，同样g（x）在[1，+∞）无最大值，不满足条件．（iii）当a＜0时，因x∈[1，+∞），故g'（x）≤0，则函数g（x）在[1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查考查函数的导数的应用，函数的极值，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[坐标系与参数方程]22．（10分）（2015•江西二模）已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B．（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．【分析】（1）参数方程化为普通方程，再联立求出A，B的坐标，即可求|AB|；（2）△ABP的面积取最大值时，P到AB的距离最大，利用参数法可求．【解答】解：（1）直线l的参数方程为可化为x+2y=2，曲线C的参数方程为，可化为两方程联立，可得y2﹣y=0，∴y=0或1，∴A（2，0），B（0，1），∴|AB|=；（2）设P（2cosθ，sinθ），则P到AB的距离为=∴=1，即θ=时d最大，即△ABP的面积取最大值，点P的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．[不等式选讲]23．（2016•荆州模拟）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年度上学期第三次月考高二理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.“”是“方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】方程为表示圆；方程表示椭圆，则必有即故选B2.下列有关命题的说法正确的是( ) A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D 【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A 不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C 不正确，对于选项B ，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面 3.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，是坐标原点．若，则双曲线的离心率为( )A.B. C. D.【答案】D【解析】设右焦点则由对称性知即所以解得故选C4.已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆离心率，则椭圆的方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据椭圆的几何性质有。

因为的周长为16，所以。

而，所以，解得。

因为椭圆的离心率，所以，从而，所以椭圆方程为，故选D5.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k="( " )A. B. C. D.【答案】D【解析】由一元二次根系关系出，由抛物线定义出，三式联立得k为，故选D.6.正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用坐标关系求得线段的长度。

2017-2018学年安徽省定远重点中学高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

定远重点中学2017-2018学年第一学期期末考试高二（理科）数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆()()22218x y -++=都相交；4:p 过点()3,33且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条. 那么，下列命题中为真命题的是（）A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧2. 设集合{}20A x x =-， {}220B x x x =-，则“x ∈A”是“x ∈B ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.以双曲线C ：（a ＞0）的一个焦点F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A.πB.3πC.6πD.9π4.点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离．已知点A （1，0），圆C ：x 2+2x+y 2=0，那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.射线5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A.B.C.或D.以上都不对6.已知圆C ：和点B(3,0),P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是（）。

A..B.C.D.7.椭圆1133222=--+a a y a x 的离心率的最小值为 A.36 B.32 C.31 D.33 8. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( )A.4B.4或－4C.－2D.2或－29.若直线y x b =+与曲线224y x x =--有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是（） A. 22,2⎡⎤--⎣⎦ B. (22,2⎤--⎦ C. ()22,22- D. )2,22⎡⎣10.在平面直角坐标系xOy 中，已知()()0,2,0,2,A B P -为函数21y x =+图象上一点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （）A. 13B. 33C. 34D. 35 11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF = ，则AF BF = （） A. 2 B. 52 C. 3 D. 9412.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点 A.关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设,ABF α∠=且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为（） A. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B. 26,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 6,13⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ D. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题13.若焦点在轴上的椭圆上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是 .14.设抛物线，（t 为参数，p ＞0）的焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B .设C （ p ,0），AF 与BC 相交于点E . 若|CF |=2|AF |，且△ACE 的面积为，则p 的值为 .15.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，上顶点为A ，点P 是该椭圆上的动点，当PAF ∆的周长最大时， PAF ∆的面积为__________．16.若圆422=+y x 与圆012222=-+-+m mx y x 相外切，则实数m = ．三、解答题17.已知圆()221:18F x y ++=，圆心为1F ，定点()21,0F ， P 为圆1F 上一点，线段2PF 上一点N 满足222PF NF = ，直线1PF 上一点Q ，满足20QN PF ⋅=．（Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点， O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与O 相切，并与轨迹C 交于不同的两点,A B ．当O A O B λ⋅= 且满足34,55λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求OAB ∆面积S 的取值范围．18.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为3{ 33x t y t ==-，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.19.已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为()0,2，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为()0,a -，过()0,2M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQMG 的取值范围.20.已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30︒，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ， B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.。

2017_2018学年高二数学4月月考试题文(1)

安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高二数学4月月考试题文考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

第I卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A.－B.C.2D.12.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A.21B.28C.32D.363.复数=（）A. B. C. D.4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.若i为复数单位，复数z= 在复平面内对应的点在直线x+2y+5=0上，则实数a的值为（）A.4B.3C.2D.16.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，如表是一个调查机构对此现象的调查结果：K2= ≈11.377，下列说法正确的是（）A.大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系B.大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系C.某人爱看电视，则他变冷漠的可能性为99.9%D.爱看电视的人中大约有99.9%会变冷漠7.已知复数满足（其中为虚数单位），则=（）A. B. C. D.58.欧拉（，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.假设有两个变量与，它们的值域分别为和，其列联表为（）对于以下数据，对同一样本能说明与有关的可能性最大的一组为（）A. B.C. D.10.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率11.设复数Z满足，则的共轭复数（）A. B. C. D.12.为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 .已知，， .该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.160B.163C.166D.170第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知复数满足，则等于．14.已知数组：，，，，，记该数组为：则= ________15.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．16.给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.其中所有正确命题的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18.已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（3）根据你得到的关系式求的表达式21.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：；附表：22.已知,分别求, , 的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.参考答案1.B2.B4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.C11.B12.C13.。

安徽省定远县重点中学2017-2018学年高二上学期第三次月考物理试题

安徽定远县重点中学2017-2018学年高二上学期第三次月考物理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷选择题（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多个选项符合题目要求；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112FB.34FC.43F D ．12F2. 下列说法中正确的是（）A. 匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间的距离的乘积B. 电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的本领C. 通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大D.空间中任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向3．一根长为L 、横截面积为S 的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为e 。

在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速率为v,则金属棒内的电场强度大小为 ( )A.eL2mv 2B.eSn mv 2C.ρnevD.SLevρ 4．如图所示，R 1和R 2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R 1边长为2L ，R 2边长为L ，若R 1的阻值为4Ω，则R 2的阻值为（）A．4Ω B．8ΩC．16Ω D．64Ω5. 如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，电灯均能发光，现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是（）A. 电灯均变亮B. 电灯变暗，变亮C. 电流表的示数变小D. 电流表的示数不变6、如图所示,直线A是电源的路端电压和干路电流的关系图线,直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线,若将这两个电阻分别接到该电源上,则()A. R2接在电源上时,电源的效率高B. R1接在电源上时,电源的效率高C.R1接在电源上时,电源的输出功率大D.电源的输出功率一样大7．在如图所示的电路中，R是一个定值电阻，A、B为水平正对放置的两块平行金属板，两板间带电微粒P处于静止状态，则下列说法正确的是（）A．若把A、B两金属板的间距增大一小段距离，则带电微粒P将向下运动B．若把A、B两金属板的间距增大一小段距离，则带电微粒P将向上运动C．若只断开开关K，与开关闭合时相比带电微粒P将向上运动D．若断开开关K且把A、B两金属板间的距离增大一小段距离后，带电微粒P仍保持静止8．如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态。