九年级数学下册 第27章 圆达标测试卷作业课件 (新版)华东师大版
华师大版九年级数学下册课件：第27章 《圆》单元检测题(共42张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步训练试题(含详细解析)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．14cmB ．8cmC ．7cmD ．9cm2、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切3、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm4、如图，点A、B、C都在O上，40∠等于（）ACB∠=︒，则AOBA．40°B．50°C．80°D．100°5、如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C，若36∠=︒，则CADE∠的度数是（）A．18°B．28°C．36°D．45°6、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则AB的长度为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点，设35ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒9、如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．54°B ．36°C ．32°D ．27°10、O 的半径为5 ， 若直线l 与该圆相交， 则圆心O 到直线l 的距离可能是 （ ）A ．3B ．5C ．6D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在⊙O 中，A ，B ，C 是⊙O 上三点，如果∠AOB =70º，那么∠C 的度数为_______．2、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．3、如图，已知ABC ，外心为O ，18BC =，60BAC ∠=︒，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD △与ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是______．4、如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，作ABO 的外接圆C ，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）5、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，4AB =，如果以点A 为圆心，AC 为半径作A ，那么斜边AB 的中点D 在A ______．（填“内”、“上”或者“外”）6、已知五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，则AOB ∠的度数为______．7、如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°8、如图，在矩形ABCD 中4AB =，AD =AC 与BD 交于点O ，以点O 为圆心，12AD 的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是________．9、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．10、如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、下图中有一个等腰直角三角形ABC ，45C ∠=︒，一个以AB 为直径的半圆，和一个以BC 为半径的扇形．已知8AB BC ==厘米，求图中阴影部分的面积．2、（1）如图1，在△ABC 中，AC =6，AB ＝135BAC ∠=︒，求△ABC 的面积．（2）如图2，半圆O 的直径AB ＝10，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC ＋PD 的最小值．（3）如图3，扇形AOB 的半径为20，∠AOB ＝45°，在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE ＋EF ＋FP 的长度的最小值．3、如图，ABC与O交于D，F两点，AB是直径，∥OD BC．(1)证明：CD DE=；(2)若13,52AD CE==，求OA的长度．4、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC AB>，M是ABC 的中点，则从点M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+． 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．证明：如图2，过点M 作MH ⊥射线AB ，垂足为点H ，连接MA ，MB ，MC ．∵M 是ABC 的中点，∴MA MC =．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC 内接于O ，D 为AC 上一点，15ABD ∠=︒，CE BD ⊥于点E ，2CE =，连接AD ，则DAB 的周长是______．5、已知∠MPN 的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r ．（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，∠MPN ＝80°，求∠ACB 的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，∠APB 的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交圆O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据切线长定理得到BF ＝BE ，CF ＝CD ，DN ＝NG ，EM ＝GM ，AD ＝AE ，然后利用三角形的周长和BC 的长求得AE 和AD 的长，从而求得△AMN 的周长．【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，∴BF ＝BE ，CF ＝CD ，DN ＝NG ，EM ＝GM ，AD ＝AE ，∵△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，∴AE ＝AD ＝2AB AC BC +-＝202BC BC --＝20122-＝4（cm ）， ∴△AMN 的周长为AM +MG +NG +AN ＝AM +ME +AN +ND ＝AE +AD ＝4+4＝8（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE和AD的长，难度不大．2、B【解析】【分析】圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.当d r【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，∴直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O，连接OB．AB=20cm，Rt△OBC中，BC=12根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4、C【解析】【分析】根据圆周角定理直接得出答案．【详解】解：AB AB =，40ACB ∠=︒∴280AOB ACB ∠=∠=︒，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】连接OA ，根据同弧所对的圆周角相等可得ABE ADE ∠=∠，根据圆周角定理可得272AOE ADE ∠=∠=︒，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得C ∠的度数．【详解】解：如图，连接OAAE AE =，36ADE ∠=︒∴ABE ADE ∠=∠∴272AOE ADE ∠=∠=︒ AC 是O 的切线90CAO ∴∠=︒90907218C AOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得AOE ∠的度数是解题的关键．6、C【解析】【分析】由题意知260BOC A ∠=∠=︒，290AOB C ∠=∠=︒，BOC 为等边三角形，2OB BC ==，180n r AB π=可得弧长的值．【详解】解：如图连接OA 、OB 、OC∵30A ∠=︒，45C ∠=︒∴260BOC A ∠=∠=︒，290AOB C ∠=∠=︒∴BOC 为等边三角形∴2OB BC ==90π2π180180n r AB π⨯⨯=== 故选C ．本题考查了圆周角，弧长等知识．解题的关键在于找出弧长所对的圆心角以及半径．7、C【解析】【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．8、D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB =90°，从而求出∠CAB ，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC ．【详解】解：∵AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒∠ABC ＝35°∴∠CAB ＝55°∴∠BDC ＝∠CAB ＝55°．故选D【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论．9、D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB =90°，由直角三角形的性质得出∠AOB =90°-∠ABO =54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC =∠OAD ，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°，∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∠AOB＝27°；∴∠ADC＝12故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．二、填空题1、35°##35度【解析】利用圆周角定理求出所求角度数即可．【详解】解：AOB ∠与ACB ∠都对AB ，且70AOB ∠=︒，1352C AOB ∴∠=∠=︒， 故答案为：35︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．2、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3、9-【分析】由ABD △与ACE 是等腰直角三角形，得到90BAD CAE ∠=∠=︒，DAC BAE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ADC ABE ∠=∠，求得在以BC 为直径的圆上，由ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，得到120BOC ∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】 解：ABD 与ACE 是等腰直角三角形，90BAD CAE ∴∠=∠=︒，DAC BAE ∴∠=∠，在DAC △与BAE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAC ∴≌()BAE SAS ，ADC ABE ∴∠=∠，90PDB PBD ∴∠+∠=︒，90DPB ∴∠=︒，P ∴在以BC 为直径的圆上， ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，18BC =，9BH CH ∴==，12OH OB =BH ∴==OH ∴=9PH =，9OP ∴=-则OP 的最小值是9-故答案为：9-【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4、3π【解析】【分析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1）当0y =时，y =A 点坐标为∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOC ACO S S S ππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．5、上【解析】【分析】先利用中点的含义求解2,AD AC 结合点与圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，从而可得答案.【详解】解：如图，90C ∠=︒，2AC =，4AB =，D 为AB 的中点，12,2ADAB ACD ∴在A 上， 故答案为：上【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌握“点与圆的位置关系的判断方法”是解本题的关键. 6、72°##72度【解析】【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：360n︒计算即可． 【详解】解：∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴五边形ABCDE 的中心角∠AOB 的度数为3605︒＝72°， 故答案为：72°．【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360n︒是解题的关键． 7、65【解析】【分析】连接,OA OB ，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得130AOB ∠=︒，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB【详解】解：连接,OA OB ，如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切90OAP OBP ∴∠=∠=︒360130AOB OAP OBP P ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒AB AB =1652ACB AOB ∴∠=∠=︒ 故答案为：65【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．8、4-π##4π-+【解析】【分析】如图，利用()2AOB OEF S S S ∆=-阴影部分扇形求解即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒ ，4AB =，AD =tanAB ADB AD ∠===， 30ADB ∴∠=︒ ，60ABD ∴∠=︒，AO OB =，ABO ∴∆是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，4AO AB ==，依题意得，1122OE AD ==⨯= (260?2360OEF S ππ∴==扇形，由中心对称的性质得，2OGH S π∴=扇形，又224AOB S OA ∆∴===()()2224AOB OEF S S S ππ∆∴=-==阴影部分扇形，故答案为：4π．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正切的定义，等边三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，利用正切定义求出30ADB ∠=︒是解本题的关键．9、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD =，∴∠ABD =∠CBD ，∵∠DOB =2∠DEB =128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．10、【解析】【分析】⊥，OD=CD；再根据垂径定理确定连接OC交AB于点D，再连接OA．根据轴对称的性质确定OC ABAD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA．∵折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，⊥，OD=CD．∴OC AB∴AD=BD．∵圆形纸片的半径为10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴AD =．∴BD =．∴AB AD BD =+=．故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．三、解答题1、1632π-【解析】【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积+扇形的面积-直角三角形的面积．【详解】解：∵BC=8，∠C=45°， ∴224588360360ECB n r S πππ⨯⨯===扇形（平方厘米）， 2 1482S ππ=⨯=半圆（平方厘米）， 188322ABCS =⨯⨯=（平方厘米）， ∴阴影部分的面积8832(1632)πππ=+-=-（平方厘米）．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，圆的面积公式，直角三角形的面积公式，把阴影面积分割成规则图形的面积和，差是解题的关键．2、（1）12；（2）（3）【解析】【分析】（1）如图1中，过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D，解直角三角形求出BD，可得结论．（2）如图2中，作点D关于AB的对称点Q，交AB于点H，连接CQ，交AB于点P，连接PD、OD、OC，过点Q作QM⊥CO，交CO延长线于点M，因为PC+PD≥CQ所以当点P处于解图2中的位置，PC+PD 取最小值，且最小值为CQ的长度，求出CQ的长即可解决问题．（3）如图3中，在AB上这一点作点P关于OA的对称点S，作点P关于OB的对称点N，连接SN，交OA于点E，交OB于点F，连接OS、ON、OP、EP、FP，因为PE+EF+FP≥SN，所以当点E、F处于解图3的位置时，PE+EF+FP的长度取最小值，最小值为SN的长度，求出SN，可得结论．【详解】解：（1）如图1中，过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D，∵∠BAC＝135°，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣135°＝45°，∵BD⊥CA，交CA延长线于点D，∴△BAD为等腰直角三角形，且∠BDA＝90°，∴BD＝AD，在△BAD中，BD＝AD，∠BDA＝90°，∴BD2+AD2＝AB2，即2BD2＝AB2，∵AB∴222232BD AB ===，解得：BD ＝4，∵AC ＝6， ∴11641222ABC S AC BD ∆=⋅⋅=⨯⨯=．（2）如图2中，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM ⊥CO ，交CO 延长线于点M ，∵D 关于AB 的对称点Q ，CQ 交AB 于点P ，∴PD ＝PQ ，∴PC +PD ＝PC +PQ ＝CQ ，∵点P 为AB 上的动点，∴PC +PD ≥CQ ，∴当点P 处于解图2中的位置，PC +PD 取最小值，且最小值为CQ 的长度，∵点C 为半圆AB 的中点，∴∠COB ＝90°，∵∠BOD +∠COD ＝∠COB ＝90°， ∴11903033BOD COB ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AB ＝10， ∴1110522OD AB ==⨯=，在Rt △ODH 中，由作图知，∠OHD ＝90°，且∠HOD ＝∠BOD ＝30°， ∴1522DH OD ==， ∴52QH DH ==，∴OH == ∵由作图知，四边形OMQH 为矩形，∴5,2OM QH MQ OH ====， ∴515522CM OM OC =+=+=，∴CQ ==∴PC +PD 的最小值为（3）如图3中，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS 、ON 、OP 、EP 、FP ，∵点P 关于OA 的对称点S ，点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ， ∴PE ＝SE ，FP ＝FN ，∠SOA ＝∠POA ，∠NOB ＝∠POB ，OS ＝OP ＝ON ，∴PE +EF +FP ＝SE +EF +FN ＝SN ，∠SOA +∠NOB ＝∠POA +∠POB ，∵E 为OA 上的点，F 为OB 上的点，∴PE +EF +FP ≥SN ，∴当点E、F处于解图3的位置时，PE+EF+FP的长度取最小值，最小值为SN的长度，∵∠POA+∠POB＝∠AOB＝45°，∴∠SOA+∠NOB＝45°，∴∠SON＝∠SOA+∠AOB+∠NOB＝45°+45°＝90°，∵扇形AOB的半径为20，∴OS＝ON＝OP＝20，在Rt△SON中，∠SON＝90°，OS＝ON＝20，∠SON＝90°，∴SN OS＝∴PE+EF+FP的长度的最小值为【点睛】本题属于圆综合题，考查了轴对称最短问题，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．3、 (1)见解析(2)169 20【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得C ADO∠=∠，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角可得CED DAO∠=∠，又半径相等可得DAO ADO∠=∠，等量代换可得C CED∠=∠，根据等角对等边即可求证；（2）根据平行线分线段成比例可得132AD DC==，根据根据（1）的结论可得CAB CED△∽△，列出比例式，代入数值即可求得AB的长，进而求得OA的长．(1)证明：∥OD BCC ADO∴∠=∠四边形ADEB是O的内接四边形∴CED DAO∠=∠OD OA=DAO ADO∴∠=∠C CED∴∠=∠∴CD DE=(2)OD BC∥AD AODC OB∴=OA OB=，13,52AD CE==132AD DC∴==,C C CED CAB ∠=∠∠=∠CAB CED∴∽CE CACD AB∴=即513 132AB=解得16910AB=1169 220OA AB ∴==【点睛】本题考查了等边对等角证明边相等，圆内接四边形，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．4、（1）见解析；（2）4+．【解析】【分析】（1）先证明MHA ≅MDC △，进而得到,AH DC MH MD ==，再证明t R MHB ≅t R MDB ，最后由线段的和差解题；（2）连接CD ，由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD ，结合题意得到45CBD ∠=︒，由勾股定理解得BC =【详解】证明：（1）M 是ABC 的中点，MA MC ∴=BM BM =BAM BCM ∴∠=∠,MD BC MH AH ⊥⊥90H MDC ∴∠=∠=︒在MHA 与MDC △中，H MDC BAM BCM MA MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MHA ∴≅MDC △()AAS,AH DC MH MD ∴==t R MHB 与t R MDB 中，MH MD BM BM =⎧⎨=⎩∴t R MHB ≅t R MDB ()HLHB DB ∴=DC AH HB AB BD AB ∴==+=+；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC 中，AB =BCAC BC ∴=CE BD ⊥由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD15ABD ∠=︒601545CBD CBA ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒90CEB ∠=︒45ECB∴∠=︒2CE EB∴==BC∴=AB BC∴==4AB AD DB BE BE∴++=+=故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、（1）50°（2）∠APB=60°（3）13rπ⎫+⎪⎭【解析】【分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC＝PB ＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求AD，即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＋∠PAO＋∠PBO＋∠AOB＝360°，∴∠APB＋∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，∠AOB＋∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四边形APBC是菱形；（3）∵⊙O的半径为r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP=，PD＝r，∵∠AOP＝90°−∠APO＝60°，∴AD的长度＝601803rrππ⨯⨯=，133r r rππ⎫++=+⎪⎭．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
2024春九年级数学下册第27章圆测素质圆和圆的基本性质作业课件新版华东师大版
测素质 圆和圆 3D 4C 5B
6B 7A 8D 9 70° 10 26
答案呈现
11 y＝6x
16
12
17
13 4
14
15
一、选择题(每题4分，共32分) 1 [2023·济宁]下列图形中，是中心对称图形的是( B )
2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝ 5 cm，CD＝8 cm，则AE等于( A ) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm
三、解答题(共48分) 14 (10分)[2022·湘潭]如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相
交于点E，连结AC，BD． (1)求证：△AEC∽△DEB；
【证明】∵∠C＝∠B， ∠AEC＝∠DEB， ∴△AEC∽△DEB.
(2)连结AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半径． 【解】∵∠C＝∠B，∠C＝30°， ∴∠B＝30°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∴AB＝2AD＝6.∴⊙O的半径为3.
∠BAC＝20°，则∠D的度数为____7_0_°__．
10 [2022·自贡]一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块 如图所示，测得弦AB长20 cm，弓形高CD为2 cm，则 镜面半径为___2_6__cm.
【点拨】 设镜面半径为r，则r2＝(r－2)2＋102，解得r＝
26 cm.
11 如图，A，B，C为⊙O上三点(点O在∠ABC内部)，连 结并延长AO交BC于 点D，OD＝BD，∠BAO＝x， ∠AOC＝y.则y关于x的函数关系式为____y_＝__6_x____．
∵OD 垂直平分 AC，∴AE＝CE＝12AC＝4. 又∵OA＝OB，∴OE 是△ABC 的中位线．
∴OE＝12BC＝3. ∵OE⊥AC，∴点 O 到 AC 的距离为 3. 在 Rt△CDE 中，∵DE＝OD－OE＝5－3＝2，CE＝4，
精品试题华东师大版九年级数学下册第27章 圆达标测试试题(含答案及详细解析)
华东师大版九年级数学下册第27章圆达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C，若36∠=︒，则CADE∠的度数是（）A．18°B．28°C．36°D．45°2、如图，O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则ABC面积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 2πB ．32C ．2πD 4、如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知16CD =，6OE =，则O 的直径为（ ）A ．10B ．18C ．26D ．205、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．35166、如图，在33⨯的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．12BCD ．237、如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．54°B ．36°C ．32°D ．27°8、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A．5cm B．6cm C．D．9、如图，在O中，如果AB＝2AC，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（）A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB＞2AC D．AB＜ 2ACOA ，则点A在（）10、已知⊙O的半径为4，5A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．2、如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，则∠ABC ＝______°．3、已知60°的圆心角所对的弧长l 是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．4、如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB =90°，AB =a ，则OA =______，O 点到AB 的距离=______．5、如图，已知圆周角∠ACB =128°，则圆心角∠AOB =__________．6、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．7、在圆内接四边形ABCD 中，40D B ∠-∠=︒，则D ∠的度数为______．8、如图，AB 、CD 为一个正多边形的两条边，O 为该正多边形的中心，若∠ADB ＝12°，则该正多边形的边数为 _____．9、如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上，若∠D ＝120°，则∠B 的度数是 _____．10、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，4AB =，如果以点A 为圆心，AC 为半径作A ，那么斜边AB 的中点D 在A ______．（填“内”、“上”或者“外”）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，ABC 与O 交于D ，F 两点，AB 是直径，∥OD BC ．(1)证明：CD DE =；(2)若13,52AD CE==，求OA的长度．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；(2)借助网格，在图中画出△ABC的外接圆P，并写出圆心P的坐标；(3)将△ABC绕（2）中的点P将△ABC绕点P顺时针旋转90°，则点A运动的路线长是．3、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②2CD CE CA=⋅；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应．(1)请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．(2)直接写出点A经过的路径长为______．5、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．(1)求∠APC和∠BPC的度数；(2)求证：△ACM≌△BCP；(3)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；(4)在（3）的条件下，求AB的长度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】连接OA ，根据同弧所对的圆周角相等可得ABE ADE ∠=∠，根据圆周角定理可得272AOE ADE ∠=∠=︒，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得C ∠的度数．【详解】解：如图，连接OAAE AE =，36ADE ∠=︒∴ABE ADE ∠=∠∴272AOE ADE ∠=∠=︒ AC 是O 的切线90CAO ∴∠=︒90907218C AOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得AOE ∠的度数是解题的关键．2、C【解析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH∵OC+OH⩾CT，∴CT⩽6+3=9，∴CT的最大值为9，∴△ABC 的面积的最大值为192⨯故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT 的最大值，属于中考常考题型．3、A【解析】【分析】连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆∴BC 是圆的直径，∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD ==∴OBD ∆是等边三角形∴60BOD ∠=︒∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB S S S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影． 故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．4、D【解析】【分析】连接OC ，由垂径定理及勾股定理即可求得圆的半径，从而可得直径的长．【详解】连接OC ，∵AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ， ∴182CE CD ==，∴10OC ，∴O 的直径220AB OC ==，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，连接OC 得到直角三角形是关键．5、D【解析】【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD=，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD=， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．6、B【解析】【分析】利用CD AB ∥，得到∠BAC =∠DCA ，根据同圆的半径相等，AC =AB =3，再利用勾股定理求解,CD 可得tan ∠ACD =AD CD =. 【详解】解：如图， ∵CD AB ∥，∴∠BAC =∠DCA ．∵同圆的半径相等， ∴AC =AB =3，而2,AD =225,CD AC AD在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD∴tan ∠BAC =tan ∠ACD ． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．7、D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB =90°，由直角三角形的性质得出∠AOB =90°-∠ABO =54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC =∠OAD ，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°，∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°﹣∠ABO ＝54°，∵OA ＝OD ，∴∠ADC ＝∠OAD ，∵∠AOB ＝∠ADC +∠OAD ，∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°；故选：D ．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．9、D【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接AD ，BD ，则AB ＝2BD ＝2AD 根据圆心角、弧、弦关系定理的推论得到AD BD AC ==，又在ABD ∆中，根据三角形三边关系定理得出AD BD AB +>，即可得到2AB AC <．【详解】如图，取弧AB 的中点D ，连接AD ，BD ，则AB ＝2BD ＝2AD∵AB ＝2AC∴BD ＝AD =ACAD BD AC ∴==．在ABD ∆中，AD BD AB +>，AC AC AB ∴+>，即2AB AC <．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及三角形三边关系定理，准确作出辅助线，得出==是解题的关键．AD BD AC10、C【解析】【分析】根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．【详解】解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，∴d>r，∴点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．二、填空题π1、2【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC ∴阴影部分的面积是()29023602ππ= （cm 2）．故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．2、132°【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，可得360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ，从而得到∠ABO =60°，再由BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，可得3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ，从而得到72CBO ∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AO 、BO 、CO ，∵AB 是⊙O 的内接正六边形的一边， ∴360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ， ∴()118060602ABO ∠=︒-︒=︒ ， ∵BC 是⊙O 的内接正十边形的一边， ∴3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ， ∴()118036722CBO ∠=︒-︒=︒， ∴∠ABC =∠ABO + ∠CBO =60°+72°=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．3、18.84【解析】【分析】先根据弧长公式求得πr ，然后再运用圆的周长公式解答即可．【详解】解：设圆弧所在圆的半径为r 厘米，则60 3.14180r π⨯=， 解得9.42r π=，则它所在圆的周长为229.4218.84r π=⨯=（厘米），故答案为：18.84．【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．4、 12a 【解析】【分析】过O 作OC 垂直于弦AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，然后由OA =OB ，且∠AOB 为直角，得到三角形OAB 为等腰直角三角形，由斜边AB 的长，利用勾股定理求出直角边OA 的长即可；再由C 为AB 的中点，由AB 的长求出AC 的长，在直角三角形OAC 中，由OA 及AC 的长，利用勾股定理即可求出OC 的长，即为O 点到AB 的距离．【详解】解：过O 作OC ⊥AB ，则有C 为AB 的中点，∵OA =OB ，∠AOB =90°，AB =a ，∴根据勾股定理得： OA 2+OB 2=AB ，∴OA ，在Rt△AOC中，OA，AC=12AB=12a，根据勾股定理得：OC 12 a．；1 2 a【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．5、104°##104度【解析】【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，由圆内接四边形的性质求出∠ADB=52°，根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：∵∠ACB=128°，∴∠ADB=180°-∠ACB=52°，∴∠AOB=2∠ADB=104°．故答案为：104°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．6、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵O的周长为12π，∴O的半径为1262ππ=，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．7、110°##110度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D +∠B =180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D +∠B =180°，∵40D B ∠-∠=︒∴∠D =110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．8、15##十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB 所对的圆心角∠AOB ＝24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O ，连接OA ，OB ，∵∠ADB ＝12°，∴∠AOB ＝2∠ADB ＝24°，而360°÷24°＝15，∴这个正多边形为正十五边形，故答案为：15．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．9、60︒【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质，对角之和等于180︒即可求解．【详解】解：根据圆内接四边形的性质，对角之和等于180︒，∴∠+∠=︒，D B180∴∠=︒-︒=︒，B18012060故答案为：60︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．10、上【解析】【分析】AD AC结合点与圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，从而可得答先利用中点的含义求解2,案.【详解】解：如图，90C ∠=︒，2AC =，4AB =，D 为AB 的中点，12,2ADAB ACD ∴在A 上， 故答案为：上【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌握“点与圆的位置关系的判断方法”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)见解析(2)16920【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得C ADO ∠=∠，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角可得CED DAO ∠=∠，又半径相等可得DAO ADO ∠=∠，等量代换可得C CED ∠=∠，根据等角对等边即可求证；（2）根据平行线分线段成比例可得132AD DC ==，根据根据（1）的结论可得CAB CED △∽△，列出比例式，代入数值即可求得AB 的长，进而求得OA 的长．(1)证明：∥OD BCC ADO∴∠=∠四边形ADEB是O的内接四边形∴CED DAO∠=∠OD OA=DAO ADO∴∠=∠C CED∴∠=∠∴CD DE=(2)OD BC∥AD AODC OB∴=OA OB=，13,52AD CE==132AD DC∴==,C C CED CAB ∠=∠∠=∠CAB CED∴∽CE CACD AB∴=即513 132AB=解得16910AB=1169 220OA AB ∴==【点睛】本题考查了等边对等角证明边相等，圆内接四边形，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．2、 (1)见解析(2)图见解析，圆心P 的坐标是(3,4)【解析】【分析】（1）根据题意可得()()()1110,6,4,2,8,2A B C ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意可得分别作出BC ，AC 边的垂直平分线，交于点P ，即可求解；（3）连接AP ，可得AP =，再利用弧长公式计算，即可求解．(1)解：根据题意得：()()()1110,6,4,2,8,2A B C ， 根据题意画出图形，如下图所示：111A B C △即为所求；(2)解：根据题意分别作出BC ，AB 边的垂直平分线，交于点P ，再以P 为圆心，BP 长为半径作圆，则P 即为所求，如图所示，∵点()()()0,3,2,1,4,1A B C ，∴点P 的横坐标为3，∵点P 在AB 的垂直平分线上，且AB 是边长为2的正方形的对角线，∴点P 位于边长为3的正方形的对角线上，∴点P 的纵坐标为4，∴圆心P 的坐标是(3,4)；(3)解：连接AP ，则AP =，∵将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，∴点A =． 【点睛】本题主要考查了画位似图形，三角形的外接圆，求弧长，熟练掌握位似图形的性质，三角形的外接圆的性质，弧长公式是解题的关键．3、（1）①见解析；②见解析；（2）32π． 【解析】（1）①连接OD ，由角平分线的性质解得DAB DAO ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行，证明//DO AB ，继而由两直线平行，同旁内角互补证明90ODB ∠=︒即可解题；②连接DE ，由弦切角定理得到CDE DAC ∠=∠，再证明CDE CAD ，由相似三角形对应边成比例解题； （2）证明,OFD OFA 是等边三角形，四边形DOAF 是菱形，=DFO S S 阴影扇形，结合扇形面积公式解题．【详解】解：（1）①连接OD ， AD 是∠BAC 的平分线DAB DAO ∴∠=∠OD OA =DAO ODA ∴∠=∠DAB ODA ∴∠=∠//DO AB ∴180B ODB ∴∠+∠=︒90B ∠=︒90ODB ∴∠=︒OD BC ∴⊥BC ∴是⊙O 的切线；BC是⊙O的切线，∴∠=︒90CDO∵是直径AEADE∴∠=︒90∴∠=∠CDE ODA=OD OA∴∠=∠ODA DAC∴∠=∠CDE DAC∠∠=C C∴CDE CADCD CE∴=AC CD2∴=⋅CD CE CA（2）连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R，点F 是劣弧AD 的中点，∴OF 是DA 中垂线∴DF =AF ，FDA FAD ∴∠=∠//DO ABODA DAF ∴∠=∠ODA DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠AF DF OA OD ∴===,OFD OFA ∴是等边三角形，四边形DOAF 是菱形，60ODF DOF FOA ∴∠=∠=∠=︒=DFO S S ∴阴影扇形60,90DOC ODC ∠=︒∠=︒30C ∴∠=︒11()22OD OC OE EC ∴==+ ,3OE OD CE ==3CE OE R ∴===26033===3602DFO S S ππ⋅∴阴影扇形． 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．4、 (1)(1,1)-(2)32π【解析】【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．（2）根据A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14即可求解． (1)解：连接,AD BE ，分别作,AD BE 的垂直平分线交点M 即为所求，如下图：(1,1)M ∴-，故答案是：(1,1)-；(2)解：由题意及下图，知点A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14，∴点A 经过的路径长为：13242r ππ⨯=， 故答案是：32π．【点睛】 本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．5、 (1)∠APC ＝60°，∠BPC ＝60°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC =∠BAC =∠ACB =60°，根据圆周角定理即可得到∠APC =∠ABC =60°，∠BPC =∠BAC =60°；（2）根据平行线的性质得到∠BPM +∠M =180°，∠PCM =∠BPC ，求得∠M =∠BPC =60°，根据圆周角定理得到∠PAC +∠PCB =180°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（3）作PH ⊥CM 于H ，根据全等三角形的性质得到CM =CP ，AM =BP ，根据直角三角形的性质得到PH ，根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）过点B 作BQ ⊥AP ，交AP 的延长线于点Q ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，连接OB ，求得∠PBQ =30°，得到PQ ，根据勾股定理得到BQ 和AN ，根据弧长公式即可得到结论．(1)解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠BAC =∠ACB =60°，∵BC BC =，AC AC =，∴∠APC =∠ABC =60°，∠BPC =∠BAC =60°；(2)证明：∵CM ∥BP ，∴∠BPM +∠M =180°，∠PCM =∠BPC ，∵∠BPC =∠BAC =60°，∴∠PCM =∠BPC =60°，∴∠M =180°-∠BPM =180°-（∠APC +∠BPC ）=180°-120°=60°，∴∠M =∠BPC =60°，又∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠PAC +∠PCB =180°，∵∠MAC +∠PAC =180°，∴∠MAC =∠PBC ，∵AC =BC ，在△ACM 和△BCP 中，M BPC MAC PBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACM ≌△BCP （AAS ）；(3)解：∵CM ∥BP ，∴四边形PBCM 为梯形，作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM =CP ，AM =BP ，又∠M =60°，∴△PCM 为等边三角形，∴CM =CP =PM =PA +AM =PA +PB =1+2=3，在Rt △PMH 中，∠MPH =30°，∴PH ，∴S 四边形PBCM =12（PB +CM ）×PH =12（2+3； (4) 解：过点B 作BQ ⊥AP ，交AP 的延长线于点Q ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，连接OB ，∵∠APC =∠BPC =60°，∴∠BPQ =60°，∴∠PBQ =30°，∴PQ =12PB =1，在Rt △BPQ 中，BQ在Rt △AQB 中，AB =∵△ABC为等边三角形，∴AN经过圆心O，∴BN=12 AB∴AN=在Rt△BON中，设BO=x，则ON−x，2x)2＝x2，解得：x，∵∠BOA=∠BCA=120°，∴AB的长度为1203180π=【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评练习题(含详解)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．1273、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点． （2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（ ）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒4、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．50CAB ∠=，则∠D ＝（）度A ．30B ．40C ．50D ．607、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°8、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 10、如图，正六边形螺帽的边长是4cm ，那么这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是（ ）A ．2，B ．4，C ．4，D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．2、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝5 2cm，则OF＝________cm．3、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．4、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．6、如图，过⊙O 外一点P ，作射线PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，50P ∠=︒，点C 在劣弧AB 上，过点C 作⊙O 的切线分别与PA ，PB 交于点D ，E ．则DOE ∠=______度．7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．8、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝BD ．若∠ABC ＝112°，则∠ADC ＝_____°．9、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．10、已知：矩形ABCD 的长8AB =，宽6AD =，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A A '→，B B '→），顶点A 所经过的路线的长等于______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD ∠=∠．(1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ；(2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到⊙O 的弦A ´B ´（A ´，B ´分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．（1）如图2，11,2233,,,,A B A B A B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11,2233,A B A B A B 中，⊙O 的关于直线y ＝x ＋2对称的“关联线段”是_______；②若线段11,2233,A B A B A B 中，存在⊙O 的关于直线y ＝－x ＋m 对称的“关联线段”，则 m ＝ ；（2）已知直线+(0y x b b =＞）交x 轴于点C ，在△ABC 中，AC =3，AB =1，若线段AB 是⊙O 的关于直线+(0y x b b =＞）对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．3、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；(2)借助网格，在图中画出△ABC的外接圆P，并写出圆心P的坐标；(3)将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，则点A 运动的路线长是 ．5、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在O 上．求作：直线PA 和O 相切．作法：如图，①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与O 的一个交点为B ；③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆；⑤作B 的直径OP ；⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的O 的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（______）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（______）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可．【详解】解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，∴CD =OD =r ，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴AF OF AC BC=∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．3、C【解析】【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据EF AE=可得∠AFE=45°，进而得出∠AFB＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，∴AE BE=，故A正确；∵CD是ABC的高，∴GH CD∥，故B正确；∵EF AE=，AE BE=，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．4、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDEFED 60,EDM DEM则DEM △为等边三角形， 60,1,,EMD EM ED PMPE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224y CD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AF =tan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，所以符合题意的是A ，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由AB 是⊙O 的直径，推出∠ACB =90°，再由∠CAB =50°，求出∠B =40°，根据圆周角定理推出∠D =40°．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠CAB =50°，∴∠B =40°，∴∠D =40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理．7、C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= 40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∠BOC=25°，∴∠BDC=12故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABGAGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,ABAG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．二、填空题1、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD =，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．2【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，∴162BE ED BD cm ===,∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC ,∴132BO CO AO ===cm ,∴9CE CO CE cm =+=,BC =,∵OF ⊥BC ,∴12CF BF BC ==,∴OF ,如图，∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC , 132BO CO AO cm ===,∴4,EC CO OE cm BC =-==,∵OF ⊥BC ,∴12BF CF BC ==,∴OF =.【点睛】 本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.3、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、120°##120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠D ，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D =12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD∴∠ABC ＝180°-∠D =120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．5【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD =3CD ，∴AE =3CE ，∵∠ACB =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6、65【解析】【分析】连接OA ，OC ，OB ，根据四边形内角和可得130AOB ∠=︒，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，再由各角之间的数量关系可得AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，根据等量代换可得12DOE AOB ∠=∠，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA ，OC ，OB ，∵PA 、PB 、DE 与圆相切于点A 、B 、E ，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OC DE ⊥，∵50P ∠=︒，∴180130AOB P ∠=︒-∠=︒，∵OA OB OC ==，∴DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，∴ADO CDO ∠=∠，CEO BEO ∠=∠，∴AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠， ∴11165222DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．7、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．8、124【解析】【分析】根据题意，,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E ∠，即可求得ADC ∠．【详解】解：如图，AB＝BC＝BDA D C在以B为圆心半径为AB的圆上，∴,,设E是优弧AC上任意一点，则四边形ADCE是B的内接四边形180∴∠+∠=︒E ADC又∠ABC＝112°，E∴∠=︒56∴∠=︒-︒=︒ADC18056124故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键．9、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵O的周长为12π，∴O的半径为1262ππ=，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．10、12π【解析】【分析】点A走过的路线是三段弧线的和，即求出三个扇形的弧长之和．【详解】解：第一段是以AB为半径，弧长为：9028360π⨯⨯=4π；第二段是以AC，弧长为：90210360π⨯⨯=5π；第三段是以BC 为半径，弧长为：9026360π⨯⨯=3π； 所以顶点A 所经过的路线的长等于4π+5π+3π=12π．故答案为12π．【点睛】本题主要考查了弧长公式，根据题意确定扇形的半径是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1，在AD 上截取DG DF =，四边形ABCD 是菱形，60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==，DGF ∴∆是正三角形，60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===，120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-，BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB=， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2，当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②， 由①②得，85GF =，5如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ，132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得，7167DF ∴=， AB BE AE +>，BC BE AE ∴+>，即CE AE >， 综上所述：85DF =或167． 【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．2、（1）① A 1B 1；②2或3；（2）b BC b BC ＝【解析】【分析】（1）①根据题意作出图象即可解答；②根据“关联线段”的定义，可确定线段A 2B 2存在“关联线段”，再分情况解答即可；（2）设与AB 对应的“关联线段”是A ’B ’，由题意可知：当点A ’（1，0）时，b 最大，当点A ’（-1，0）时，b 最小；然后分别画出图形求解即可；【详解】解：（1）①作出各点关于直线y =x +2的对称点，如图所示，只有A 1B 1符合题意；故答案为：A1B1；②由于直线A1B1与直线y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；由于线段A3B3O的最大弦长直径=2，故A3B3也不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；A B A2B2是⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”；直线A2B2的解析式是y=-x+5，且22当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，1）与（1,0）时，m=3，当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，-1）与（-1,0）时，m=2，故答案为：2或3．（2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小；当点A’（1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（4，0），代入直线+=，得by b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，，'B M=，∴OM=12在直角三角形CB’M中，CB'=BC=当点A’（-1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（2，0），代入直线+y b=，得b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，∴OM=1，'B M=，2在直角三角形CB’M中，CB'=BC=综上，b BC b BC【点睛】本题是新定义综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特点、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，正确理解新定义的含义、灵活应用数形结合思想是解题的关键．，45；3、 (1)12(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得∠EBF=∠AEB＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222+=，求出28CG BG BCx=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，∵BC的中点M，∴CF=BF，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)图见解析，圆心P 的坐标是(3,4)【解析】【分析】（1）根据题意可得()()()1110,6,4,2,8,2A B C ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意可得分别作出BC ，AC 边的垂直平分线，交于点P ，即可求解；（3）连接AP ，可得AP =，再利用弧长公式计算，即可求解．(1)解：根据题意得：()()()1110,6,4,2,8,2A B C ， 根据题意画出图形，如下图所示：111A B C △即为所求；(2)解：根据题意分别作出BC ，AB 边的垂直平分线，交于点P ，再以P 为圆心，BP 长为半径作圆，则P 即为所求，如图所示，∵点()()()0,3,2,1,4,1A B C ，∴点P 的横坐标为3，∵点P 在AB 的垂直平分线上，且AB 是边长为2的正方形的对角线，∴点P 位于边长为3的正方形的对角线上，∴点P 的纵坐标为4，∴圆心P 的坐标是(3,4)；(3)解：连接AP ，则AP =，∵将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，∴点A =． 【点睛】 本题主要考查了画位似图形，三角形的外接圆，求弧长，熟练掌握位似图形的性质，三角形的外接圆的性质，弧长公式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．(1)解：补全的图形如图所示；(2)证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）． 故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．。
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆定向攻克试卷(含答案解析)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥2、如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，若O 的半径为2，则ABC 的面积为（ ）A B C．D．3、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．55°4、O的半径为5 ，若直线l与该圆相交，则圆心O到直线l的距离可能是（）A．3 B．5 C．6 D．105、如图，在O中，如果AB＝2AC，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（）A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB＞2AC D．AB＜ 2AC∠度数为（）6、如图，圆内接四边形ABCD的外角ABE∠为80°，则ADCA．80°B．40°C．100°D．160°7、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若18∠=︒，则这个正多边ADB形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．138、如图，AB为O的直径，AB=，CD=BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为4（）A．B．C．3 D．9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（）．A B C D10、如图，将O 的圆周分成五等分（分点为A 、B 、C 、D 、E ），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M 是线段AD 、BE 的黄金分割点，也是线段NE 、AH 的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（ ）A ．MN AM =B ．FD AD =C ．BN NM ME ==D ．36A ∠=︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB 的长度为2，点C 是⊙O 上一动点若△ABC 为等腰三角形，则BC 2为 _______．2、如图，从一块直径为6dm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为________2dm ．3、如图，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，以BC 的中点E 为圆心的弧MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为__________．4、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝5 2cm，则OF＝________cm．5、如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝ _____．6、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为2 cm，这个圆心角______度．7、已知60°的圆心角所对的弧长l是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．8、在下图中，AB是O的直径，要使得直线AT是O的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）9、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．10、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，AB 是O 的直径，PA ，PC 是O 的切线，A ，C 是切点，连接AC ，PO ，交点为D ．(1)求证：BAC OPC ∠=∠；(2)延长PO 交O 于点E ，连接BE ，CE ．若30BEC ∠=︒，8PA =，求AB 的长．2、如图， 在Rt ABC 中， 90ACB ∠=， 经过A B C ，，三点作O ACB ∠，的角平分线CE 交AB 于点D ， 交O 于点E ， 连结 AE BE ，．(1)求证： EAB EBA ∠=∠；(2)当68AC BC ==，时， 求线段CE 的长；(3)当14AC BC +=时， 设AC x CD y ==，， 求y 关于x 的函数表达式．3、如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ，连结AC ．(1)△ACD 为等边三角形；(2)请证明：E 是OB 的中点；(3)若AB ＝8，求CD 的长．4、如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．5、定义： 有一边是另一边的 倍的三角形叫做优美三角形， 这两边的夹角叫做优美角． 如图1， 在优美三角形ABC 中， A ∠是优美角， AC AB D <，是AB 上一点，2ACD ABC AC ∠∠==，．（1）写出AC AB=____________； （2）求DB 的值；（3）如图2， CAB ∠的角平分线交CD 于点F ， 交BC 于点E ， 连结DE ．①求证： DBE 是优美三角形：②如图3，连结BF 交DE 于点G ， 直接写出sin ABF ∠的最大值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，∴AD，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】过点O作OH⊥BC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可．解：过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接AO ，BO ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∵O 为三角形外心，∴∠OAH =30°，∴OH =12OB =1，∴BH AH =-AO +OH =2+1=3 ∴2BC BH ==∴11322ABC S BC AH ∆=⨯=⨯=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、B【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解．解：35ACB ∠=︒，270AOB ACB ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、A【解析】【分析】根据直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，即可判断．【详解】解：∵⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，∴圆心D 到直线l 的距离d 的取值范围是0≤d ＜5，故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ②直线l 和⊙O 相切⇔d =r ③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．5、D【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接AD ，BD ，则AB ＝2BD ＝2AD 根据圆心角、弧、弦关系定理的推论得到AD BD AC ==，又在ABD ∆中，根据三角形三边关系定理得出AD BD AB +>，即可得到2AB AC <．如图，取弧AB的中点D，连接AD，BD，则AB＝2BD＝2AD∵AB＝2AC∴BD＝AD=AC∴==．AD BD AC在ABD+>，∆中，AD BD AB<．AB ACAC AC AB∴+>，即2故选：D．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及三角形三边关系定理，准确作出辅助线，得出==是解题的关键．AD BD AC6、A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，然后根据同角的补角相等得出∠ABE＝∠D＝80°．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．∵∠ABE＝80°，∴∠ADC＝80°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．7、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．8、D【解析】【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =OBC ∴是等边三角形2BC OC ∴== AB 是直径，4AB =90ACB ∴∠=︒AC ∴=故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x 210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.10、C【解析】【分析】利用正五边形的性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割定理判断即可．【详解】如图，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，∵点M 是线段AD 、BE 的黄金分割点，也是线段NE 、AH 的黄金分割点，∴MN EM = ∵AB =BC =CD =DE =EA ，∴∠DAE =∠AEB ，∴AM =ME ，∴MN AM = ∴A 正确，不符合题意；∵点M 是线段AD 、BE 的黄金分割点，也是线段NE 、AH 的黄金分割点，∴点F 是线段BD 的黄金分割点，∴FD BD =， ∵AB =BC =CD =DE =EA ，∠BCD =∠AED ，∴△BCD ≌△AED ，∴AD =BD ，∴FD AD∴B正确，不符合题意；∵AB=BC=CD=DE=EA，∠BAE=108°，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠CAD=36°，∴D正确，不符合题意；∵∠CAD=36°，AN=BN=AM=ME，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴AM＞MN，∴C错误，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了圆的性质，正五边形的性质，三角形的全等，黄金分割，熟练掌握圆的性质，正五边形的性质，黄金分割的意义是解题的关键．二、填空题1、4或12或8【解析】【分析】分三种情况讨论：当AB＝BC时、当AB＝AC时、当AC＝BC时，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【详解】解：如图1，当AB＝BC时，BC＝2，故BC2=4；如图2，当AB＝AC=2时，过A作AD⊥BC于D，连接OC，∴BD＝CD，设OD＝x，则在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1∴CD∴BC∴BC2=12；如图3，当AC＝BC时，则C在AB的垂直平分线上，∴CD经过圆心O，AD＝BD＝12AB=1，∵OA＝2，∴OD=∴CD＝CO＋OD＝C'D= C'O-OD＝∴BC2＝CD2+BD2=（2+12=8+BC'2＝C'D2+BD2=（2+12=8-综上，BC2为4或12或8±故答案为：4或12或8±【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．2、9 2π【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【详解】解：连接AC，∵从一块直径为6dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =6dm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=62，∴AB =BC dm )，92π（dm 2）． 故答案为：92π．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．3、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.4【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AC 于点E ，BD ＝12cm ， ∴162BE ED BD cm ===,∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC ,∴132BO CO AO ===cm ,∴9CE CO CE cm =+=,BC =,∵OF ⊥BC ,∴12CF BF BC ==,∴OF ,如图，∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC , 132BO CO AO cm ===,∴4,EC CO OE cm BC =-==,∵OF ⊥BC ,∴12BF CF BC ==,∴OF =.【点睛】 本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.5、4π3【解析】【分析】阴影部分面积为扇形与三角形的面积差，分别求解两部分的面积然后即可．【详解】解：由题意知：∵OA OB =∴△OAB 为等腰三角形 ∴()1180120302OAB ∠=︒-︒=︒∵12cos30OA⨯︒=∴2OA = ∵π120π24π1801803n r S ⨯⨯===扇1sin 302OAB S OA =⨯⨯︒⨯∴4π3AOB S S S=-=阴扇故答案为：4π3【点睛】本题考查了扇形的面积，锐角三角函数等知识．解题的关键在于求解扇形与三角形的面积． 6、60【解析】【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】 解：180n r l π=， 解得，1802606n ππ⨯==⨯，故答案为：60．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.7、18.84【解析】【分析】先根据弧长公式求得πr ，然后再运用圆的周长公式解答即可．【详解】解：设圆弧所在圆的半径为r 厘米， 则60 3.14180r π⨯=， 解得9.42r π=，则它所在圆的周长为229.4218.84r π=⨯=（厘米），故答案为：18.84．【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．8、∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT =∠ATB =45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT =∠ATB =45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．9、2【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC，∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC ∴阴影部分的面积是()29023602ππ= （cm 2）．故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．10、2π【解析】【分析】证明△DEF 是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接EF 、DF 、DE ，∵等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，∴DEF 是等边三角形，边长为2，∴∠EDF =60°，弧EF 的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF 、DE 的长度为23π， 则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=； 故答案为：2π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．三、解答题1、 (1)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，连接,OC 先证明90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO 再证明,OP AC 可得 90,CAP APO 从而可得结论；（2）如图，先求解 30,BAC ∠=︒ 结合,AC OP 求解60,AOP 再利用tan AOP ∠建立方程求解即可.(1)证明：如图，连接,OC,PC PA 为O 的切线，90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO,OC OA =,OP AC90,CAP APO.BAC APO CPO(2)解：如图，30,BEC30,BAC 而,AC OP60,AOP90,8,OAP PAtan tan 603,PAAOP AO 883,33AO 1632.3AB AO【点睛】本题考查的是圆的的切线的性质，切线长定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的运用切线长定理解题是解本题的关键.2、 (1)见解析；(2)CE =(3)2y=【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和等弧所对的圆周角相等解答即可；（2）过E作EF⊥CA交CA延长线于F，过E作EH⊥BC于H，根据角平分线性质定理得出EF=EH，证明四边形CFEH是正方形，则CF=CH，CE，根据HL定理可证明Rt△AEF≌Rt△BEH，则有AF=BH，由6+AF=8－AF求出AF即可解答；（3）过A作AP⊥CE于P，过B作BQ⊥CE于Q，根据角平分线定义得出∠ACP=∠BCQ=45°，利用锐角S S S求解即可．三角函数求得AP、BQ，利用等面积ABC ACD BCD(1)证明：∵CE平分∠ACB，∴∠CAE=∠BCE，∴AE BE=，∴EAB EBA∠=∠；(2)解：过E作EF⊥CA交CA延长线于F，过E作EH⊥BC于H，则∠EFC=∠EHC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形CFEH是矩形，∵CE平分∠ACB，EF⊥CA，EH⊥BC，∴EF=EH，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH ，CE ，∵AE BE =∴AE=BE ，在Rt △AEF 和Rt △BEH 中，AE BE EF EH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEF ≌Rt △BEH （HL ），∴AF=BH ，∵AC =6，BC =8，CF=CH ，∴6+AF =8－AF ，∴AF =1，即CF =7，∴CE CF =(3)解：过A 作AP ⊥CE 于P ，过B 作BQ ⊥CE 于Q ，∵AD 平分∠ACB ，∠ACB =90°∴∠ACP =∠BCQ =45°，在Rt△ACP 中，AC=x ，∴AP =AC ， 在Rt △BCQ 中，BC=14－x ，∴BQ =BC －x )， 由ABC ACD BCD SS S 得：111222AC BC CD AP CD BQ ，∴111(14))222x x y y x y -=+-=，整理得：2y =，即y 关于x 的函数表达式为2y x =．【点睛】本题考查角平分线性质、圆周角定理、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积公式等知识，知识面广，综合性强，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用．3、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明AC＝AD＝CD即可（2）要证明：E是OB的中点，只要求证OE＝12OB＝12OC，即证明∠OCE＝30°即可；（3）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．(1)证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴AC AD=，AC＝AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，(2)△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，∴FA FD=ACF DCF∴∠=∠＝30°，在R t△COE中，OE＝12OC，∴OE＝12OB，∴点E为OB的中点；(3)解：在R t△OCE中，AB=8∴OC＝12AB＝4，又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE∴CD＝2CE＝【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．4、（1）26°；（2）8【解析】【分析】（1）欲求DEB∠，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到142A C BC B A===，从而得到结论．【详解】解：（1）OD AB⊥，∴AD BD=，11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）∵3OC =，5OA =，且⊥OD AB ，∴4AC =，∵⊥OD AB ，142AC BC AB ∴===， 8AB ∴=．【点睛】此题考查了圆周角定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出4AC CB ==是解题关键．5、（1；（2）2DB =；（3）①见解析；②sin ABF ∠【解析】【分析】（1）根据定义直接可得AC AB =（2）根据证明ACD ABC △∽△，可得2AC AD AB =⋅，又AC AB =AD ，进而求得BD 的长；（3）过点E 作EQ CD ∥，交于BF 于点P ，连接DP ，证明四边形DPEF 是平行四边形，进而求得DG =，进而判断D 在以D 为半径的半圆上运动，从而求得ABF ∠的最大值，即可求得sin ABF ∠的最大值．【详解】（1）在优美三角形ABC 中， A ∠是优美角， AC AB <，∴AC AB =（2）如图，2ACD ABC AC ∠∠==，，A A ∠=∠ ACD ABC ∴△∽△ ∴AC AD AB AC= 即2AC AD AB =⋅4AD AB ∴⋅=又AC AB =AC AB ∴=1AB ∴== 41AD AB∴== )112BD AB AD ∴=--= 2BD ∴=（3）如图2，设点E 到,AC AB 的距离分别为12,h hAE 是CAB ∠的角平分线 12h h ∴=11212ACEAEB AC h S AC S AB AB h ⋅∴===⋅△△ 设A 点到BC 的距离为h ， 则1212AEC ABECE h S CE S BE BE h ⋅==⋅△△CE AC BE AB ∴=又51,1,2AB AD BD === ADBD ∴=CE AD EB BD∴=BC BE BD AB ∴= 又B B ∠=∠ BED BCA ∴∽△△ BED BCA ∴∠=∠ ED AC ∴∥ ED DB AC AB∴=即ED AC DB AB == ∴DBE 是优美三角形： ②如图，过点E 作EQ CD ∥，交于BF 于点P ，连接DP ，AC ED ∥，1,2AD BD ==, CE ADEB DB ∴==EQ CD ∥FP CE PB EB ∴==FP AD PB DB∴= FB AB PB DP ∴= 又ABF DBP ∠=∠BPD BFA ∴∽BDP BAF ∴∠=∠DP AE ∴∥∴四边形DPEF 是平行四边形EG DG ∴=ED AC DB AB ==2DB =1DE AD ∴==12ED DE ∴==DG ∴在以D 为半径的半圆上运动，如图，ABF ∴∠最大时，DBG ∠最大，此时BG 是D 的切线，则sin ABF ∠也最大，2sin sin 2DG ABF DBG DB ∴∠=∠===∴sin ABF ∠【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的，切线的性质，求一个角的正弦，正弦的增减性，最后一问中求得点G 是DE 的中点是解题的关键．。