第二章数学教育

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初中数学第二章第一节教案

初中数学第二章第一节教案教学目标：1. 理解数据的收集与处理的意义和作用；2. 学会使用图表来表示数据，并进行简单的数据分析；3. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 数据的收集与处理的意义和作用；2. 图表的种类和特点；3. 数据的收集与处理的方法和步骤。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一章的内容，让学生总结出统计学的基本概念和方法；2. 提问：我们学习统计学的目的是什么？统计学在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数据的收集与处理的意义和作用，通过实例来说明数据的重要性；2. 介绍图表的种类和特点，如条形图、折线图、饼图等，并通过实例展示；3. 讲解数据的收集与处理的方法和步骤，如设计调查问卷、收集数据、整理数据、绘制图表等。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生分组进行讨论，设计一个调查问卷，调查同学们最喜欢的学科；2. 让学生根据调查结果，选择合适的图表来表示数据，并进行简单的数据分析。

四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结数据的收集与处理的意义和作用，以及图表的种类和特点；2. 提问：在实际生活中，我们如何运用数据的收集与处理来解决问题？教学评价：1. 课后作业：让学生独立完成数据的收集与处理的练习题；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和解决问题的能力。

教学反思：本节课通过实例来引导学生理解数据的收集与处理的意义和作用，以及图表的种类和特点。

在课堂练习环节，让学生分组进行讨论，设计调查问卷，并根据调查结果选择合适的图表来表示数据，并进行简单的数据分析。

通过这种方式，培养了学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和解决问题。

同时，也要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

在下一节课中，可以进一步拓展数据的收集与处理的方法和步骤，让学生更好地掌握数据处理的方法和技巧。

北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》教案

北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6，－5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （） (3)无理数都是无限小数; （） (4)有理数是有限数. （）例3以下各正方形的边长是无理数的是（） (A ）面积为25的正方形； (B ）面积为254的正方形； (C ）面积为8的正方形； (D ）面积为1.44的正方形. [来源:Z 。

数学教育概论第二章(共28张PPT)

那么究竟应该怎样看待中国的数学教育呢？
〔二〕东西数学教育的比较
西方
平衡点考试严厉
学生建构
教师中心
强调理解
熟能生巧
根底松散〔美国 -- 西欧 -- 俄国 -- 日本 -- 港台 -- 大陆〕扎实根底
非形式化
形式演绎
适当演练
反复演练
个性开展
进度一致
轻松学习
负担过重
〔三〕对国际数学教育大会〔ICME〕的介绍
数学教师的教育观念又包括三个方面：教师的数学观，教师的教学观和教师的学习观。
一、20世纪数学观的变化
数学观的开展与变化
①数学是一门经验科学
②所有的数学都是可以由公理定理推陈出新导得出，是严密的逻辑方法演绎出的知识体系
③数学是研究空间形式和数量关系的科学 ④数学是一组相容的、独立的、完备的公理系，按一定方式推
数学是美的；优势:重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。
一、20世纪数学观的变化它通过逻辑将知识组织成一个彼此联系的结构。
数学离不开应用；〔四〕改革中的中国数学教育
3 小明去食堂吃午饭,他觉察今天食堂提供四种菜,主食可选择米饭、面条或饼。某些实验班的教师缺乏教学参考资料，只有本学期的一本教科书，对实验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解；
探究和数学应用.
三、国际视野下的中国数学教育
〔一〕中国数学学习者悖论
〔二〕东西数学教育的比较〔三〕对国际数学教育大会
〔ICME〕的介绍
〔四〕改革中的中国数学教育
〔一〕中国数学学习者悖论
一方面，中国〔包括大陆、台湾、香港等地区〕学生的数学学习成绩十分优良。
另一方面，西方的学者又认为中国的数学学习是“学生被动地接受〞，“常规问题的反复演练〞，教学观念陈旧。

《小学数学教师》读书笔记

《小学数学教师》读书笔记小学数学教师读书笔记在人们的印象中，小学数学教师似乎只需要传授简单的数学知识，教授基础的四则运算和几何图形等。

然而，通过阅读《小学数学教师》这本书，我意识到，小学数学教师的工作远不止如此。

这本书为我打开了一扇窗，让我深入了解了学生的思维方式、数学教育的理念与方法，并给予了我许多启发。

第一章：学生思维的发展在这一章节中，作者详细讲述了学生思维的发展轨迹以及这对小学数学教师的影响。

在幼儿期，学生的思维是具体的、感性的，他们通过感官来认识事物。

进入小学阶段后，学生开始形成抽象的思维能力，开始理解抽象概念。

因此，作为小学数学教师，我们要根据学生的思维水平，设计合适的教学活动，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

第二章：数学教育的目标数学教育的目标不仅是传授数学知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过引用大量研究成果，作者强调了数学教育应该注重学生对数学的理解和运用，而不仅仅是机械地运算。

因此，我们作为小学数学教师，需要创造性地设计活动，使学生能够灵活运用所学的数学知识解决实际问题。

第三章：教学策略与方法本章节探讨了小学数学教学的策略与方法，包括启发式教学、探究式教学和合作学习等。

启发式教学通过培养学生的主动性和探究精神，激发他们对数学问题的兴趣。

探究式教学注重学生的发现和思考过程，培养学生的问题解决能力。

合作学习则能够促进学生之间的合作与交流，培养他们的团队合作意识。

在实际教学中，我们可以根据具体的教学内容和学生特点，灵活运用这些策略与方法。

第四章：教材与学具在这一章节中，作者提供了许多关于教材与学具的建议。

教材作为教师教学的主要工具，应该选择适合学生认知发展的教材，避免教材的过渡抽象和技巧性强。

学具则能够通过图形、模型等形式，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

然而，作者也提醒我们不要过度依赖学具，而是要培养学生通过心智活动来解决问题的能力。

第五章：课堂管理与评价在小学数学教学中，良好的课堂管理和合理的评价体系同样重要。

第二章学前儿童数学教育的途径与方法

2．游戏活动中的数学教育渗透 ① 建构游戏中的数学教育渗透
建构游戏是让学前儿童运用建构材料（如积木）搭建各种建筑物或物体的活动。在游戏过程中，学前儿童可以通过运用各种建构材料，获得关于物体形状、大小、长短、比例、多少、厚薄、对称、平衡，以及上下、前后、左右等多种数学经验。
右图为搭建车库的积木。
② 角色游戏中的数学教育渗透
角色游戏是学前儿童通过扮演角色，运用想象力创造性地反映现实生活的活动。这种游戏通常有一定的主题（如 “娃娃家”、“商店”、“医院”等游戏），是学前儿童期最典型、最有特色的一种游戏。在这种游戏中，学前儿童可以自由地发挥想象力和创造力，从角色扮演中获得丰富的数学经验。
第二节学前儿童数学教育的方法
学前儿童数学教育的方法既包括学前儿童学的方法，又包括教师教的方法。这些方法可以帮助学前儿童获得数学知识、发展数学思维。下面将介绍学前儿童教学活动中常用的方法。
一、操作法
1．操作法的概念操作法是指学前儿童亲手操作数学材料，在与材料相互作用的过程中探索和学习，进而获得数学经验、知识和技能的方法。这种方法能使学前儿童获得有关某一数学概念的直接经验，促进其智力和相应能力的发展，是学前儿童学习数学的基本方法。
2．数学区角活动的价值（1）有利于培养学前儿童学习数学的兴趣（2）有利于充分发挥学前儿童的自主性和创造性（3）有利于照顾学前儿童的个体差异（4）能让学前儿童获得丰富的数学经验
二、渗透性的数学教育活动
渗透性数学教育活动是指除专门的数学教育活动以外，渗透于学前儿童的日常生活、游戏、其他教育领域中的数学教育活动。这种活动也是学前儿童数学教育的重要途径。
（一）数学集体教学活动
数学集体教学活动是指教师预设数学教育活动目标、过程和方法，组织全体学前儿童参与，使他们获得一定数学知识和多方面能力的数学活动。它是学前儿童教育的主要途径。

初一年级上册数学第二章教学计划：《整式的加减》

初一年级上册数学第二章教学计划：《整式的加减》
凉风习习，在这乍冷还暖的金秋时分，我们又开始了新的征程。

新的教育方针促使我们在新的学期里要用全新的理念去培育人才。

根据新课标的要求，结合学生的实际情况，特拟定初一年级上册数学第二章教学计划如下：
一、教材分析:
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。

因此，这节课是一节承上启下的课。

二、教学目标:
1、知识目标:
(1)使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

(2)使学生掌握合并同类项法则。

七年级上册数学冀教版【教案】第二章几何图形的初步认识

一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

第二章·学前儿童数学教育目标

5、量的比较及自然测量
（1）比较大小，长短，粗细，高矮，厚薄，宽窄，轻重，容积等量的特征（2）量的正，逆排序（3）量的守恒（4）量的相对性和传递性（5）自然测量
6、空间与时间概念（1）初步认识空间方位：上、下、前、后、左、右、里、外、远、近等（2）空间运动方向：向前，向后，向左，向右，向上，向下等。（3）区分早晨，晚上，白天，黑夜，昨夜，今天，明天，星期，年月的名称及顺序。（4）认识时钟（长针，短针及其功用，认识整点和半点）
说而闻名，著有《教育目标分类学》；
据此在学前儿童数学教育领域中 • 认知：学习一些粗浅的数学知识，积累生活经验和发展儿童的思维能力。 • 情感与态度：培养儿童对数学活动的兴趣、良好的参与活动的态度、习惯及健康的人格等等。 • 操作技能：正确操作和使用材料的能力及习惯。
• • • • • • •
• 儿童的认知发展经历从感知运动、前运算、具体运算到形式运算四个主要阶段,不同阶段各有其认知发展方面的主要特点,所有儿童的认知发展都是按照这样的发展顺序发展起来的。
• 这一理论对教学上的启示主要有二:一是儿童认知发展的阶段特征制约教学,教学要适应儿童认知发展的阶段特征,在课程设置、教学内容、方法等方面充分体现这些特点;二是教学要努力促进儿童认知发展阶段的过渡,提高儿童认知发展的水平。
• 2、中班
• （1）认识10以内的数字，理解数字的含义，会用数字表示物体的数量； • （2）学习10以内的基数：顺着数、倒着数、学习目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素的干扰，正确判断10以内的数量，感知和体验10以内自然数列中相邻两数的等差关系。 • （3）学习10以内的序数； • （4）认识长方形、梯形、椭圆形；

第二章-2.2-基本不等式高中数学必修第一册人教A版

≥
1
(13
5
+2
12

⋅
3
)

=
3 + 4
12
5,当且仅当

1
+ = 5,（变形确定常数）则3

1
12
= (9 + 4 +
+
5

=
3
,

+ 3 = 5,即 = 1, =
+ 4 =
1
时取等号.
2
故3 + 4的最小值为5.
（方法二思路清晰，过程简单易上手，对思维有较高要求，适合变形后等式一边为
1

1
4
≥ ，故A，B错误；
1

1

+
≥ 1，故C恒成立；

+ 2
1
1
2
≥
= 8，∴ 2 2 ≤ ,故D恒成立．
2
+
8
∵ ≤ 4 = + ,∴ + =
∵
+ 2
2
≤
2 +2
,∴
2
2 +
方法帮丨关键能力构建
题型1 利用基本不等式求最值的常见题型及求解技巧
例5（1）函数 = 5 − 2 0 < < 2 的最大值是
常数的情况）
【学会了吗|变式题】
4.(2024·浙江省杭州二中期末)已知 > 0， >
值为( A
2
0，且

1
+

= 1，则2 +
)
A.5 + 4 2

数学教育概论第二章

2 ．以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17－18世纪）从上我们看到，古希腊数学是严密的。但是，牛顿的微积分是不严密的，它没有严密的逻辑基础，可是，它却非常有用。用无穷小算法可以解决物理学、几何学、工程技术、天文航海等等学科的许许多多的问题。
因此，这一时期人们看到了两种不同的数学，严密的古希腊数学和不严密但十分有用的微积分。 3 ．以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19－20世纪中叶）数学为了自身的健康和完美，必须保持逻辑上的严密性。这就是数学进入第三个高峰期的典型特征：现代公理化时期。
希尔伯特的几何公理体系是改良欧氏几何的公理化体系而形成的完善的几何公理化体系，它由三个基本概念（点、线、面）和五组（20 个）公理构成，其中第五组（ 1 个）为平行公理。 D.(Hilbert,David， 1862 ～ 1943) 德国数学家 , 希尔伯特的《几何基础》（ 1899 ）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻希尔伯特辑结构.
这一时期，和数学应用一样，核心数学同样在飞速发展，其特点是：从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的；从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。数学的这一高峰期告诉我们：一定要重视发展数学技术，重视数学应用，但也不要否定纯粹数学的价值。我们要做的是这两方面的数学的平衡发展。
2．数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印这里，我们以古希腊的数学和中国古代数学为例，说明不同的民族文化会产生不同风格的数学，它们都具有鲜明的时代文化烙印。让我们从“对顶角相等”是否需要证明谈起。两条直线相交，形成四个角，共两对。彼此相对着的一对角称为对顶角。古希腊数学家欧几里得（约公元前 330 － 275 ）撰写的《几何原本》里证明了一个定理： “对顶角相等“。如图，即指A＝B。 C 先看看《几何原本》里是怎么证明的。 A B 命题对顶角相等。证明：因为角A+C=B+C=平角根据公理3：等量减等量，其差相等。因此，A＝B。

中学数学教育的目标和功能

中学数学教育的目标和功能
第二章中学数学教育的目标和功能
对Hale Waihona Puke 学的认识3 怎样认识数学的价值？（1）数学知识广泛适用于自然世界事物；（2）数学方法广泛适用于科学领域；（3）数学是人的理性思维的载体上面三个方面是相互联系的。对这些方面的认识是认识
数学教育的基础。请结合下面的案例分析，从哪些方面来理解与数学认识
第二章中学数学教育的目标和功能
数学教育的功能
1实用功能——应用意识与能力认识：数学应用的本质在于数学知识的模式性，
数学方法的数据性和推理性，数学结果的精确性。数学应用是多层次的，多方面的。例子：生活中的数据意识、概率观念、推理意识等；高科技的应用案例：公说公有理，婆说婆有理
中学数学教育的目标和功能
为数学教育的基本目标，后二者是作为数学教育目标的方向。
中学数学教育的目标和功能
第二章中学数学教育的目标和功能
数学教育的功能
3数学教育的文化功能
数学是人类创造的，是人类智慧的历史积淀，并不断推动人类知识的发展，构成了人类最广泛的最基础的人类文化内容之一。
数学是一种理性的文化，是体现人类高品性的要素之一；
（3）数学对象具有逐级抽象的特点，这是数学具有高度抽象性的原因
请举例分析数学对象的特点，比如“数”概念
中学数学教育的目标和功能
第二章中学数学教育的目标和功能
对数学的认识
2 怎样认识数学知识？（1）数学知识是具有严谨的逻辑结构的系统化
的理论知识（2）数学知识是人类理性认识的结果（3）数学知识的严谨是逐级加深的
第二章中学数学教育的目标和功能
对数学的认识
1怎样认识数学对象？
2 怎样认识数学知识？ 3 怎样认识数学的价值？

第二章-2.1-等式性质与不等式性质高中数学必修第一册人教A版

A.0 > > ⇒ 2 > 2
C. > ⇒

<1
)
B.2 > 2 ⇒ > > 0
D. > ⇒ 3 > 3
【解析】对于A，由0 > > 可知,0 < − < −,则由性质7可知, −
2
> − 2 ,即
2 > 2 ，故A为假命题.
对于B，性质7不具有可逆性，如令 = −1, = 0,有2 > 2 ,但得不到 > > 0,故B
当,中有一个为0时，3 > 3 .
综上， > ⇒ 3 > 3 .（事实上，若 > ,则2−1 > 2−1 ∈ + , > 1 ）
知识点5 倒数法则及其应用
例5-5 (2024·北京市101中学期中)若 > > 0， < < 0，则( B

A.5 + 4 < 200
)
B.5 + 4 ≥ 200
C.5 + 4 = 200
D.5 + 4 ≤ 200
【解析】由题意知，，满足的不等式关系为500 + 400 ≤ 20 000，即
5 + 4 ≤ 200.
知识点2 实数大小比较的依据
例2-2 (2024·上海市松江区期末)已知, ∈ ，设 = 2 − , = − 2 ，则与
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
必备知识解读
知识点1 不等关系与不等式
例1-1 (2024·江苏省海安高级中学期末)完成一项装修工程，请木工需付工资每人500

第二章学前儿童数学教育的目标和内容

发展特点，体现在数学概念的初步理解上也要经历一定的发展过程，这一发展过程带有普遍的规律性及年龄差异性。因此，在选择教育内容时必须遵循儿童这一方面的认知发展特点及规律。
（四）结合儿童的生活经验和背景建构主义的数学教育观认为，儿童数概
念的获得离不开其生活的背景与环境。周围生活环境为儿童建构数概念提供了重要的背景。因此，在选择数学教育内容时，应考虑与儿童的生活经验相联系，将数学教育的内容融入儿童的生活之中，融入与生活化、情境化的主题式课程相一致的背景中，寻找渗
（二）学前儿童数学教育的年龄阶段目标
（对P42—43小班、中班、大班）
（三）数学教育活动目标
（1）表述要明确，与上层次目标的关系要密切，要比较直接（2）目标的涵盖面要广应包括：知识的学习、能力的培养
操作技能情感态度（3）目标要有代表性，每一条均是单独的内容，不能交差重叠（4）不能将手段写成目标
（四）学习心理学的理论认知心理学派代表皮亚杰认为，儿童的思维
起源于动作，抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。对于处于前运算水平阶段的儿童，学习数学将能帮助儿童更好地向具体运算水平过渡。他的这些原理来自于实验研究并反复受到实践的检验，从而使得“通过儿童自身的感知、操作等活动获得一些初浅的数概念“成为学前儿童数学教育的目标之一。
第二、能运用各种感官，动手动脑，探索问题；
第三、能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果；第四、能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；第五、爱护小动物、关心周围环境、亲近大自然、珍惜自然资料，有初步的环境意识。
具体目标表述： 1、认知方面的目标 2、情感与态度方面的目标 3、操作技能方面的目标（具体内容见P19—20）

数学教育学辅导纲要

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------数学教育学辅导纲要第 1 页（共 1 页）《数学教育学》辅导纲要第一章绪论主要内容：1. 数学教育学的研究对象和特点2. 数学教育学的研究方法重点掌握：1. 数学教育学是建立在数学和教育学的基础上，综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学教育、教学的实践而形成的一门综合性的交叉学科。

2. 数学教育学具有综合性、实践性、理论性和发展性等特点。

第二章数学教育的价值主要内容：1．数学的研究对象和特点。

2．数学教育的价值。

3．确定数学课程目标的依据。

4、义务教育阶段数学课程目标和普通高中数学课程目标及特点。

重点掌握: 1. 数学的学科特点是高度的抽象性, 严谨的逻辑性, 广泛的应用性. 2. 当今数学科学的发展趋势：（1）数学内部各分支间的相互渗透以及数学与其他科学的交叉融会。

（2）计算机这一新颖工具的出现及其发展改变了人们对数1 / 3学的看法，数学成了形式科学与实验科学两种不同知识类型的结合. （3）数学的应用领域日趋广泛。

3. 数学教育的价值 (1) 数学的实践价值是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。

(2) 数学的认识价值是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认第 2 页（共 2 页）识能力上所具有的教育作用和意义。

(3) 数学的美育价值是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。

(4) 数学的德育价值是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。

3. 确定中学数学课程目标的依据 (1)中学数学课程目标主要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定 (2)中学数学课程目标要依据数学的特点来确定 (3) 中学数学课程目标要依据中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定 4. 高中数学课程目标的新变化表现为：①突出体现了以学生发展为中心的理念②双基仍然是课程的主要目标③更加注重过程性目标④进一步强调了数学的人文价值第三章中学数学课程的有关理论主要内容: 1. 课程与数学课程的含义。

第二章-学前儿童数学教育目标与内容

二、学前儿童数学教育目标制定的依据
（一）儿童的发展
现代学前儿童教育新观念——培养“完整儿童”。 1、概念：完整儿童，指的是一个全面发展、和谐平衡的儿童，是指儿童身体的、社会的、情感的、认知的和道德的整合性发展。 2、在制定学前儿童数学教育目标时，就不仅要从儿童认知发展的特点和规律上来把握，而且要以儿童整体发展为依据，提出既包括情感、态度、个性及社会性发展等的综合的、整体的教育目标。
二、学前儿童数学教育的内容及各年龄段的要求
（一）学前儿童数学教育的内容
1.感知集合
（1）感知集合及其元素，进行物体的分类；（2）认识“1”和“许多”及其关系；（3）以对应的方法比较两个物体数量的相等和不相等；（4）初步感知集合间的交、差集关系和包含关系。
2. 10以内的数概念
（1）10以内的基数（包括数的实际意义、认数、数的守恒、相邻数和10以内自然数列的等差关系等）；（2）10以内的序数；（3）10以内数的组成；（4）认读和书写10以内的阿拉伯数字。
（二）社会的要求
教育总是制约于一定的社会文化历史背景，一个国家的政治、经济、科学文化等因素构成了影响教育目标制定的客观依据。举例：我国解放初至70年代的教育，学前儿童数学教育的目标中比较重视基本知识、基本技能的掌握，重视开发、发展儿童的智力。 80年代以后，特别是进入90年代以来，随着社会、科学、经济发展的日新月异，人们认识到时代的发展对教育提出了更高的要求。因此在数学教育目标中除重视儿童智力发展、思维的培养，而且应重视儿童良好个性等的整体发展，以适应未来社会的需要。
3. 10以内的加减运算
（1）10以内的加减运算；（2）10以内的口头自编应用题。
4.认识几何形体

七年级数学第二章有理数及其运算1有理数教案 (1)

第二章有理数及其运算1有理数【知识与技能】1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义。

2.理解有理数的意义，会对有理数进行分类。

【过程与方法】通过举出生活中具有相反意义的量，了解负数的产生是生活、生产的需要，理解有理数的意义.【情感态度】结合本课教学特点向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣。

【教学重点】会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类。

【教学难点】负数的引入及有理数的分类.一、情境导入，初步认识教材第23页“议一议”上方的内容【教学说明】从学生熟悉的知识竞赛引入，使学生初步认识用正、负数表示具有相反意义的量.二、思考探究，获取新知1.用正、负数表示具有相反意义的量问题1教材第23页“议一议”的内容【教学说明】学生很容易找出生活中关于负数的例子，进一步认识用正、负数表示具有相反意义的量.【归纳结论】负数的产生是生活、生产的需要.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示。

问题2教材第24页“议一议”上面“例”的内容【教学说明】进一步感受生活中的正负数,领悟数学来源于生活,又应用于生活.【归纳结论】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量,则正数就表示与其意义相反的量.2。

有理数的分类问题3我们学过了哪些数?怎样对它们进行分类呢？【教学说明】学生回忆学过的数,思考怎样进行分类，然后与同伴进行交流，教师再引导学生进行分类，形成良好的师生互动.【归纳结论】有理数有两种分类方法:三、运用新知，深化理解1。

填空：（1）珠穆朗玛峰高出海平面约8844m，记为+8844m，那么吐鲁番盆地低于海平面155m,记为；(2）如果支出1800元记为—1800元,那么收入3。

16万元记为；（3）如果某天股市中某种股票上涨0。

8%，记为+0.8％，那么另一种股票下跌0。