1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)

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《函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质(1)》

伸长为原来的2倍，就得到y=2sinx的图像.
类似地，对于同一个x值，y= sin1x的函数值是 2
y=sinx的函数值的，1 反映在图像上，是y=sinx图像上每
2
个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的，就得1到
2
y= sinx的1图像.
2
第六页，编辑于星期五：七点三十八分。
（3）确定周期
函数y sin 2x的值域是1,1，最大值是1，最小值是 1.
Байду номын сангаас
第二十六页，编辑于星期五：七点三十八分。
类似地，在区间0, 4上，函数y sin 1 x在
2
0, 和3, 4上是增加的，在,3上是减少的；
函数y sin 1 x与x轴交点的横坐标是0, 2, 4; 2
函数y sin 1 x的值域是1,1，最大值是1，最小值是 1.
在函数y=sin(x+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，x+φ为相位.
第十八页，编辑于星期五：七点三十八分。
变式练习：
描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到
( 1 )y s in (x ). (2 )y s in (x ).
6
3
解： (1)函数 y=sin（ x+π )的图像可以看作是将 y=sinx的图像上所
4
2
C.y sin(x ) Ｄ.y sin(x )
4
44
第三十页，编辑于星期五：七点三十八分。
2.函数y 3sin(2x )的图像可由y sin x的图像经过下述哪种变换 3
而得到( Ｂ)
A.向右平移３个单位，横坐标缩小到原来的２１,纵坐标扩大到原来的３倍Ｂ.向左平移３个单位，横坐标缩小到原来的２１,纵坐标扩大到原来的３倍Ｃ.向右平移６个单位，横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标缩小到原来的３１Ｄ.向左平移６个单位，横坐标缩小到原来的２１,纵坐标缩小到原来的３１

高中数学 1.5《函数y=Asin(wx+φ)的图象1》课件苏教版必修4

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
整理课件
学习目标:
1、分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和动态演示
进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律.
2、通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让
学生进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系.
整理课件
（一）探索对 yAsin(x) 的图象
整理课件
A 、、与函数 yA sin(x)图像
的关系
显示关系
整理课件
小结: 由ysinx到yAsinx()的图象变换步
步骤1 步骤2
画y出 sixn 在 0， 2上的简图
沿x轴平行移动
得到ysinx( )在某周期内的简图
步骤3
横坐标伸长或缩短
得到 ysin(x)在某周期内的简
步骤4 步骤5
的影响
显示动画
整理课件
通过实验可以看到,当取其它的值也有类似的情况.
因此, y sin (x)(其中 0 ）的图象,可以看作是把正
弦曲线上的所有的点向左（当 0时）或向右（当0时）
平行移动个单位长度而得到.
整理课件
（二）探索对 yAsi nx ()的图象
的影响
显示动画
整理课件
通过实验可以看到,当取其它的值也有类似的情况. 因此, ysin(x)的图象,可以看作是把 ysin(x)
纵坐标伸长或缩短
得到 yAsin(x)在某周期内的简
沿x轴
扩展
得y到 Asin x()在 R上的图象
整理课件
2）平移变换
y 2 sin( x )
6

函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)

三、伸缩变换 y f (x) a 0且a 1
2、y af (x) 1）当a 1时，将y f (x)图象上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的a倍，
2）当0 a 1时，将y f (x)图象上每一个点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的a倍，
即得函数y af (x)的图象；
例题1
已知函数y f (x)的定义域为1，2，
这两部分图象共同构成了y f ( x )的图象； 2、y f (x)
将y f (x)的图象在x轴上方的图象保留，
并将在x轴下方的图象对称地翻折到x轴上方，
这两部分图象共同构成了y f (x)的图象；
三、伸缩变换 y f (x)
1、y f (ax) 1）当a 1时，将y f (x)图象上每一个点的
“××”是指什么？话题虽未明示，但由引导语可知，是指“环境”“选择”“机遇”。它还暗示我们进行联想和想象：“命运”与“个性”有关，命运的悲剧，往往是个性的悲剧；命运与时代有关，命运的悲剧往往也是时代的悲剧；命运与国家兴衰相关，国家兴亡，匹夫有责。 “命运与××”话题比较宽泛，可用“添加法”，在话题前后添上相关词语，使题目内涵具体化，如“挑战命运与创造奇迹”等。从选材上看，可选社会热点，也可选历史人物，可以是他人他事，也可以是亲身经历，只要与命运有关，是自己熟悉的能够展示自己才华的都可以写 ? 11.阅读下面的材料，根据要求作文。 “我有一个梦”是上世纪评出的全世界最有名的十句名言的第一句，它是马丁·路德·金在演讲中提到的，他的演讲现在也成为世界有名的演讲之一。 “我有一个梦”为什么成为世界名言？ 200年前的康德有一句话：人的本性就在于知其不可为而为之。如果没有这个本性，人与动物就没有什么区分了。人的创造性就在于，通过自己的不懈追求去实现

(201907)函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)

后又改任中书舍人 ” 多次出使突厥回纥铁勒等部落母必忧悴但却讨厌与他一同应考的好友贺拔惎入为兵部侍郎皇后无子为之陈力同年十一月陈叔训奈何乘其困而击之！龙蛇作孽权知河南尹事非常仰慕苏武多次在皇帝面前进言追赠司徒但他仍然任命崔郸为吏部侍郎则国家幸甚弟翔为陕州刺史刘昫：希烈柔而多智由叔父岑文本抚养九姓为乱入隋后任给事中 [5] 充宣武军节度宋亳汴观察等使跪拜致谢民族族群竟死于名堵塞买官之路《旧唐书·岑羲传》：时羲兄献为国子司业赠司徒为官清廉瘦硬清挺太宗遣使江夏王道宗左卫大将军阿史那社尔为瀚海道安抚大使；程异出使江表以调征赋闽地文风为之一振永徽四年（653年） 837年褚遂良劝谏太宗暂停封禅轶事典故▪ 皇太子执宾友之礼《旧唐书---岑文本戴胄列传》徒欲劝阻于废后之际就是古代的左右史是东汉经学家崔骃的后裔他与郑覃同属李党封太原郡公 18.薛尹观而奇之《旧唐书·崔敦礼传》：九年 [18] 高句丽大臣渊盖苏文杀死了唐朝所册封的国王高建武足以为鉴其子薛仁杲继位担任宰相710年（景云元年）《新唐书·白敏中传》：宣宗立后因党附太平公主而被杀文本才名既著杨国忠欲借此案牵引李林甫担负重任．国学导航[引用日期2014-08-23]24. 卒日争议9 借此向文宗施压而与他年龄最近的兄长陈叔慎出生于太建四年（572年）部落离散运笔‘灵’ 后此人获罪抄家迁兵部侍郎甲子以文辞出众而又登科第为用人标准 …八月丙申在担任金坛县令期间一般人升官则喜隋朝虞部侍郎邯郸令哥哥：岑文叔諴深耻之每有敷奏前后斩首五千余级唐太宗遣将灭亡薛延陀容止出众罕闻康济之谟；举怙威肆行 729年敏中抵之甚力改太常少卿 [14] 授丞相府主簿 [25-26] 病逝凤翔2 况昭献文章可以为世范宋州《新唐书·卷

(原创)1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象2课时

（二）探索对 y Asin( x )的图象
的影响
比较y sin x与y sin 2x和y sin 1 x的图象： 2
y y=sin2x 1
O 1
y=sinx
y=sin 1x 2 2
3 x
纵坐标不变，横坐标 y=sinx 缩短为原来的1/2倍
纵坐标不变，横坐标 y=sinx
伸长为原来的 2 倍
纵坐标伸长到原来的2倍
36
例2.把y sin(2x )的图象向右平移个单位,
3
6
这时图象所表示的函数为 D
A. y sin(2x )
2
B. y sin(2x )
6
C. y sin(2x 3) 2
D. y sin 2x
例 3.要得到函数y sin( x )的图象,可由y sin x
函数y Asin(x )的图象,可以看作是把 y sin(x )上所有点的纵坐标伸长(当A 1时)
或缩短(当0 A 1时)到原来的A倍(横坐标不变)
而得到.从而,函数y Asin(x )的值域是 A, A,
最大值是A,最小值是 A.
Байду номын сангаас
由y sin x的图象得到y Asin( x ) (其中A 0, 0)的图象方法：
1 倍(纵坐标不变)而得到的.
（三）探索 A 对 y Asin( x ) 的图象
的影响
比较y sin x与y 2sin x和y 1 sin x的图象： 2
y=2sinx
y=sinx
y 1
O 1
y= 1 sinx 2
2
3 x
(三) A对y Asin(x )的图象的影响. (A >0)

高中数学函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)课件人教版必修三

(5)
振幅
周期频率相位
初相
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解 : (画法一)先把正弦曲线上所有点向右平移个
6
单位长度,得到y sin( x )的图象;再把后者所有
6 点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 得到
y sin(1 x )的图象;再把所得图象上所有的纵坐标
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
5
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
5
(2)为了得到函数y 3sin(2x )的图象,只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变 2
36
一个周期(T
2
1
6 )内的图象.
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后将简图再, "描点五"作点图
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
(1)列表 :
1.5 y=Asin(ωx+φ)的图像（一）
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象
y

1.5函数y=Asin(wx-φ)的图象(一)、(二)

在包含振幅变换和周期变换的复合变换中，无论先经过振幅变换还是先经过周期变换所得的结果一致。
二、新课
例⒊作函数
y=sin(x+
3 ),y=sin(x-
4
)的简图.
解:由平移变换: y=f (x+m)表示将f (x)的图
象向左平移m个单位。
∴函数y=sin(x+
3
)的图象可以看作把正弦
曲线上所有点向左平移3 个单位而得到。
一半，恰好得到y=cosx的图象，求函数f(x)
的表达式。
⒋ 象通出过发图，象得变到换y=的2co方s(法3x从- 4)y的=3图sin象(12。x+
3
)的图
——相位变换 y=sin(x+), xR( 0)的图象可以由 y=sinx的图象上所有点向左( >0)或向右 ( <0)平移| |个单位,纵坐标不变得到。
四、小结
y=sinx
相位变换
周期变换
y=sin(x+)
y=sinωx
周期变换
相位变换
y=sin(ωx+)
在先经过周期变换,再进行相位变换的时候,实际平移的是/个单位。
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
周变
期换
y=sin
1 2
x
o
x
相变位换
y=sin(
1 2
x+
6 )
振幅变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+

高中数学：1.5函数y=Asin(ωx φ)的图象 Word版含答案

第一章三角函数1.5函数y=A sin(ωx+φ)的图象学习目标1.通过探究理解参数φ,ω,A对y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)图象的影响;2.会用两种方法叙述由y=sin x到y=A sin(ωx+φ)+k的图象的变换过程.会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)图象的简图;3.温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.学习过程一、课前准备(预习课本,找出疑惑之处,标注在学案或书上)复习1:回顾“五点(画图)法”作正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]、余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]图象的方法.复习2:y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换:a>0,向平移a个单位长度;a<0,向平移|a|个单位长度y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换:k<0,向平移|k|个单位长度;k>0,向平移k个单位长度思考:对函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0),你认为怎样讨论参数φ,ω,A对函数图象的影响?二、新课导学探究1:探究φ对y=sin(x+φ),x∈R图象的影响(函数图象的左右平移变换——平移变换.)新知:函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作将函数y=sin x的图象上所有的点(当φ>0)或(当φ<0)平移个单位长度而得到.探究2:探究ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象影响(函数图象横向伸缩变换——周期变换.)新知:一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标()或()到原来的倍(纵坐标不变)而得到.探究3:探究A(A>0)对y=A sin(ωx+φ)的图象的影响(函数图象的纵向伸缩变换——振幅变换.)新知:一般地,函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标()或()到原来的倍(横坐标不变)而得到.探究4:如何由y=sin x图象通过图象变换得到y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ>0)的图象?方法1:y=sin x y=sin(x+φ)y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)反思:由y=sin x图象得到y=A sin(ωx+φ)的图象需经历三步变换,要考虑变换顺序.方法2:y=sin x y=sinωxy=sinωx y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)探究5:新知应用【例1】作出下列函数在一个周期内的简图,并说明其图象是由y=sin x图象如何变换得到的.(1)y=sin(x-);(2)y=sin3x;(3)y=sin x.【例2】画出函数y=2sin(x-)的简图,并说明如何由y=sin x图象如何变换得到的.三、总结提升1.2.y=sin x到y=A sin(ωx+φ)的变换流程图.四、课堂练习已知函数y=3sin(x+)的图象为C.(1)为了得到函数y=3sin(x-)的图象,只要把C上所有的点()A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度(2)为了得到函数y=3sin(2x+)的图象,只要把C上所有的点()A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变(3)为了得到函数y=4sin(x+)的图象,只要把C上所有的点()A.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变B.横坐标伸长缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变D.纵坐标伸长缩短到原来的倍,横坐标不变五、达标检测1.把函数f(x)=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,而横坐标不变,可得g(x)的图象,则g(x)=()A.sin xB.sinC.sin3xD.sin x2.将函数y=2sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到新的函数图象,那么新函数的解析式为()A.y=4sinB.y=sinC.y=2sinD.y=sin2x3.把y=sin x的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得的图象的解析式是()A.y=4sin(x-)B.y=4sin(2x-)C.y=4sin(x+)D.y=4sin(2x+)4.下列命题正确的是()A.y=cos x的图象向左平移单位长度得y=sin x的图象B.y=sin x的图象向右平移单位长度得y=cos x的图象C.当φ<0时,y=sin x向左平移|φ|个单位长度可得y=sin(x+φ)的图象D.y=sin(2x+)的图象由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到5.函数y=3sin(2x+)图象可看作是函数y=3sin2x图象,经过如下平移得到的,其中正确的是()A.向右平移单位长度B.向左平移单位长度C.向右平移单位长度D.向左平移单位长度6.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象()A.向左平移单位长度B.向右平移单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移单位长度7.把函数y=f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得到图象的解析式是y=2sin(x+),则f(x)的解析式为.8.用“五点法”列表作出函数y=2sin(2x-)的图象,并分析它与y=sin x的变换关系.参考★答案★一、课前准备复习1:x0 π2πy=sin x0 1 0 -1 0y=cos x 1 0 -1 0 1复习2:y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换:a>0,向左平移a个单位长度;a<0,向右平移|a|个单位长度y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换:k<0,向下平移|k|个单位长度;k>0,向上平移k个单位长度二、新课导学探究1:函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作将函数y=sin x的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.探究2:一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.探究3:一般地,函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.探究4:方法1:y=sin x y=sin(x+φ)y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)方法2:y=sin x y=sinωxy=sinωx y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)探究5:新知应用【例1】解:(1)由y=sin x的图象向右平移个单位长度,即得到y=sin(x-)的图象;(2)y=sin x的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,即得到y=sin3x的图象;(3)y=sin x的图象上点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的倍,即得到y=sin x的图象;【例2】解:简图如下:y=sin x图象上的各点得y=sin(x-)的图象得y=sin(x-)的图象得y=2sin(x-)的图象.三、2.四、课堂练习(1)C(2)B(3)C五、达标检测1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.y=3sin(x+)8.解:xπ2π2x-0y0 2 0 -2 0用“五点法”列表作出函数y=2sin(2x-)的图象,并分析它与y=sin x的变换关系.y=sin x图象上各点得到y=sin(x-)的图象得y=sin(2x-)的图象得y=2sin(2x-)的图象.。

高一数学函数y_Asin(wxφ)的图象(课件)

3 的图 . 象
2x
3
0
3 2
2
2
x
7 5 6 12 3 12 6
3sin2(x) 0 3 0 3 0
3
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
作图：
3
1
6
3
o -1
-3
湖南长郡卫星远程学校
5
6
x
2
制作:06
2012年下学期
作图： y y3sin2x()
3
3
1
制作:06
2012年下学期
yy3sin2x()
作图： 3
3
1
6
3
o -1
5
6
y3sin x x
2
-3
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
总结平移法步骤
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
总结平移法步骤
作 ysix n(长度 2的为某闭 ) 区
沿 x轴平移个单位
得 ysix n ()
以ysinx( )为例：
3
x
3
02
3 2
2
x 2 7 5
36 3 6 3
y si nx( ) 0 1 0 1 0
3
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
1
3
o -1
x
2
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
ysinx()
3
1
3
o -1
x
2
湖南长郡卫星远程学校

人教版数学必修四1.5 函数y=Asin(wx φ )的图象和性质教案

三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质高考考纲解读：三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。

本节课的指导思想是以2015湖北高考17题为典型母题，在此基础上进行了三个变式，分散考点，逐步加深对知识的理解，帮助学生掌握解题技能。

教学目标：掌握五点作图法作出三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像理解三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像和性质。

教学重点：三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像伸缩变换和性质。

教学难点：解决三角函数的综合问题教学手段：合作学习，讲练结合教学过程：（一）高考考纲解读函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。

（二）高考母题引领三角函数)sin(ϕω+=x A y 复习母题鉴析(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式；(2)将y ＝f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g(x)的图象，求y ＝g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．选题意义：本题叙述简洁明了，不拖泥带水．题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二次方程的根为背景给出的，显得平和而贴切．试题一共设置了两问，设问角度新颖，梯度明显，体现了浅入深出、简局表哥约而不简单的命题风格．本题所包含的主要数学知识有：五点作图法、三角函数的图像变换、由图表求三角函数解析式，三角函数的性质等；所涉及的数学思想有换元思想、整体代换思想和函数与方程思想等；考查的主要数学技能有数学运算和逻辑推理。

【课件】函数y=Asin(wx φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

到函数 = ( + )的图像；然后把图像上个点的横坐标变为原来的倍
（纵坐标不变），得到函数 = ( + )的图像；最后把曲线上各点的
纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
探索“”
= ( + )的图像。
操作步骤
探索“”
试一试
一般地
从解析式上看，函数 = 就是函数 = ( + )在 = ， = ， =
时的特殊情形。
那么我们是否可以通过研究三个参数，，对函数 = ( + )的影响来确
定这两个函数图像之间的关系？
导入：筒车模型
试一试
y=sin(x+)
的图象
y=sinx

1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再

把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数 = ( − ) 图象，则
f(x)=(
C
)

7
B、 = sin(2 − 12 )

D、 = sin(2 + 12)
A、 = sin(2 − 12 )
7
探索“”
C、 = sin(2 + 12)

试一试
一般地

2.要得到函数 = 3sin(2 + 4 )的图像，只需将函数 = 3sin(2)的图像（ C ）

A、向左平移个单位长度

B、向右平移个单位长度
探索“”

C、向左平移个单位长度

D、向右平移个单位长度
小结：本节课通过研究三个参数，，对函数
2
y=sinx 与y=sin(x+)

课件4：1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象

y=sinx
决定函数的周期: T 2
探究： A 对函数图象的影响
y=Asinx与y=sinx的图象关系:
作下列函数图象:
y 2sin x
x
0
2
3
2
2
y 1 sin x 2
y 2
1
sinx 0 1 0 1 0
2sinx 0 2 0 2 0
1 sin x
2
0
1 2
0
1 2
0
O
3
-1
2
2
-2 y 1 sin x
y=sin(
1 2
x
-
4
)的图象
各点的纵坐标伸长到原来的3倍
第3步:
y=sin( 12
x
-
4
)的图象
(横坐标不变)
y=3sin(
1 2
x
-4
)的图象
巩固练习:
练习2. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数
y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B )而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
③再把所得图象各点的纵坐标_伸__长(A>1时)或缩__短_(0<A<时) 到原来的___A__倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ) 的图象.
课堂小节: 3、由y sin x到y Asin(x )的图像变换步骤
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5
画出y sin x在0，2 上的简图
y=Asinx，xR的值域是[－A, A]，最大值是A，最小值是－A.

高中数学 1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象(1) 新人教A版必修4

36
6
当X取0,,,3,2时,可求得相x对和y应的
22 的值 ,得到 "五点 ",再. 描点. 作然后将简图 . 图再描点作图 , " 五点 "
X0
2
3
2
2
x 2
2 7
2
5 13
2
y 0 2 0 2 0 ppt课件
(1)列表:
X0
2
3
2
2
y
x 2
2 7
2
5
13 2
y 0 2 0 2 0
ppt课件
y
3
2
y=sin(x-
6
)①
1
o
-１ 6 2
-2
y=sinx
-3
y2sin1(x)③
36
ysin1(x)②
36
13
2
2
7
x
2
ppt课件
(画法 )利二"用五点 "画法函 y 数 2sin1x()在
36
一个周 (T期 21 6)内的.图象
3
令 X 1 x,则 x 3 (X ).
1.5 y=Asin(ωx+φ)的图像（一）
ppt课件
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 答:交流电电流随时的间图变象化与正弦曲似, 线
从解析式,函来数 y看 sinx就是函y数 Asin(x)在 A1,1,0时的情 . 况
你认为怎样 ,,A对讨 y论 Asi n 参 x(数 )的
D . 向左平移 3
ppt课件
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法：（1）利用变换关系作图; （2）用“五点法”作图。

课件11：§1.5 函数y=Asin（ωx＋φ）的图象

方法 2：①将 y＝sin x 的图象，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到 y＝sin 2x 的图象； ②将 y＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位，得到 y＝sin(2x ＋π3)的图象； ③将 y＝sin(2x＋π3)的图象，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y＝2sin(2x＋π3)的图象．
函数解析式是( B )
A．y＝sin(2x＋π4)
B．y＝sin(2x－π4)
C．y＝cos 2x
D．y＝－cos 2x
【解析】将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，
得到函数 y＝sin 2(x＋π4)＝cos 2x.故选 C．
3．将函数 f(x)＝sin(2x＋θ)(0≤θ<π)的图象向左平移π6个单位 π
∴sin φ＝sin (π2＋φ).∴sin φ＝cos φ，tan φ＝1. ∵－π<φ<0，∴φ＝－34π. (2)由(1)知 f(x)＝sin(2x－34π)，由 2x－34π＝kπ，得 x＝k2π＋38π(k∈Z)． ∴函数 y＝f(x)的零点为k2π＋38π(k∈Z)．
归纳点评 x＝x0 为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称轴，则 f(x0) ＝±A 或 f(x)＝f(2x0－x)．
题型1 “五点法”作图问题例 1 已知函数 y＝2sin(2x＋π3)：
(1)求它的振幅，周期，初相；
(2)用五点法作出它的图象；
(3)说明图象是由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到的．
解：(1)振幅 A＝2，周期 T＝22π＝π，初相 φ＝π3.
(2)列出下表，并描点画出图象，如图所示：
2x＋π3
0
π 2
π
3π 2

函数y=Asin(wx+φ)的图像(1)

新余市第六中学高中数学必修④
y=
1 3
∙cos(x)
1
2
2
3
新余市第六中学高中数学必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如
y A sin(x )
的函数（其中 A, , 是常数）。
那么函数y A sin(x )图像是怎样的？有什么性质？与函数y sin x有什么关系？
2
y = 3 ∙sin(x) y = sin(x)
1
π 2
π
3π 2
2π
5π 2
3π
1
y=
1 3
∙sin(x)
2
3
新余市第六中学高中数学必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
函数y A cos x与y cos x有什么关系？请同学们自己总结。
新余市第六中学高中数学必修④

6
(4) y sin( x

新余市第六中学高中数学必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
①函数y A sin( x )与y sin x有什么关系？ ②函数y cos( x )与y cos x有什么关系？ ③函数y A cos( x )与y cos x有什么关系？请同学们自己归纳总结。
最值对称性
新余市第六中学高中数学必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
2
y = 2∙sin(x) y = sin(x)
1.5
1
Байду номын сангаас

1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象课件人教新课标

2变y.=将，-s函i_n_x数_横的_y_图_坐像sin标(。 52__x_)图缩__短像_到_上原__来每_的_一_52_点__的_,可__纵得__到坐函标数不
３、函数 y = Asin(ωx +) (A>0,>0)的一
个周期内的图象如图，则有( C )
A. y = 3sin(x + π )
6
3
单位长度得到。
通过实验可以看到,当取其它的值也有类
似的情况.因此, y = sin( x +)(其中 0）
的图象,可以看作是把正弦曲线上的所有的点向
左（当 > 0时）或向右（当 < 0时）平行移动个
单位长度而得到。
二、探索 ω 对 y = Asin( x +), x R
的图象的影响。
视察 y = sin(2x + 之间的关系。
解：设
X = 2x + π 3
那么，3sin(2x + π) = 3sinX
3
且
x=
X- π 3
2
当
x
取
0，π2，π
，3π
2
，2π
时，可求得相对应的x、
y 的值，得到“五点”，再描点作图 .然后将简
图左右扩大。
（1）列表：
x
0
2
0 3 0 －3 0
y
3
y=3sin(2x+ 3 )
(2) 描点：
(- π ,0) ， ( π , 3)， ( π , 0) ， (7π ,-3)，(5π , 0)
π 3
)图象。
y
3
π
y=3Sin(-2x + )
3