有理数符号过关练习
【人教版】七上：1.2.1《有理数》课时练习(含答案)
1.2有理数1.2.1有理数能力提升1.在-,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为()A.1B.2C.3D.42.-不属于()A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是()A.正数集合B.非负数集合C.分数集合D.整数集合4.在有理数中,不存在这样的数()A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数5.已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有,非正数有.6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.(1)(2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-,0,-3,,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C-是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C-既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,,0,10,+21-4,0,-26.0和负整数正分数 17.8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0.解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-.创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》 过关检测题B
A 村 D 村B 村电厂C 村 85.5786911 456.5 人教版七年级上册数学第一章《有理数》 过关检测题B 卷 限时40分钟 满分100分 附加题20分班级 姓名_________得分一. 选择题（每小题4分，共40分） 1．在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是（ ）A 、 l 个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 2．x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y 3．若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )A 5B －５C ±5D±154．近似数1.20所表示的准确数a 的范围是（ ） A. 11951205..≤<a B. 12001205..≤<a C. 115116..≤<a D. 110130..≤<a5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）． A ．511个 B ．512个 C ．1023个 D ．1024个6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ）A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶7．已知：| a |=1，| b |=2，| c |=3， 且a > b >c ，则2()a b c +-=（ ）． A ．16 B ．0 C ．4或 0 D ．368．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ ）． A ．182 B ．189 C ．192 D ．194 9．若，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≤3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ＞3 10．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电 厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个 村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）， 则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总 长度应该是（ ）． A ．19.5 B ．20.5C ．21.5D ．25.5二、填空题（每小题4分，共24分）11．北京与纽约的时差为 -13小时，北京时间是中国教师节那天 8∶00，则纽约时间是____月______日_______时．（比北京时间晚记为-）12．计算：1– 2 + 3 - 4 +5 - 6 +······+2003 - 2004 =________________.13．非零有理数 a. b , 如果 a>b ，且|a|<|b|，则比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小的结果是 。
语法知识—有理数的技巧及练习题附答案解析
一、填空题1．计算：()0452019π--+- =__________2．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．3．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．4．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．5．若115522x x ---=-，则x 的取值范围是___________ ． 6．若|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，则11(1)(1)a ab b ++++…+1(10)(10)a b ++＝_____． 7．在数轴上，点A 表示-5，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是__________．二、解答题8．如图1在平面直角坐标系中，A(a ，0)，C(b ，2)，且满足|2a+4|+ 2a 3b 10-+ =0过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）求△ABC 的面积．（3）过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．（4）在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ACP 的面积相等？若存在求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．9．已知关于x ，y 的二元一次方程组137x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩的解是一对正数(1)求a 的取值范围 (2)化简:423a a a +-++10．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB=10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 _______ ，点P 表示的数 _______用含t 的代数式表示）． （2）动点R 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长； 11．计算：202039(1)83+---+-12．已知6122y x x x >-+-+，且24920y x y z -+--=，求33x y z -+的值．13．如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，完成系列问题： （1）将点B 向右移动六个单位长度到点D ，在数轴上表示出点D ．（2）在数轴上找到点E ，使点E 到A 、C 两点的距离相等．并在数轴上标出点E 表示的数．（3）在数轴上有一点F ，满足点F 到点A 与点F 到点C 的距离和是9，则点F 表示的数是 ．14．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝12． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12． ∴原方程的解为x ＝12和﹣12． 问题（1）：依例题的解法，方程|12x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5．三、1315．如果()2320m n -++=，那么mn 的值为（ ） A ．1-B ．32-C ．6D ．6-16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞017．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．A ．a b >-B ．22a b <C ．0ab >D ．a b b a -=-18．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（ ） A ．4或12B ．12C ．4D ．8或1219．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0 20．下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数 D ．整数和分数统称为有理数21．若2a <，化简()223a --=（ ）A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --22．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则+a b 的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b23．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数B ．有最小的正整数，没有最小的整数C ．a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cD ．内错角相等24．下列命题中真命题的有（ ）①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③多边形的外角和为360°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个25．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键 解析：-2 【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2． 故答案为：-2 【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2 【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值． 【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5， ∴2n =-，()45m --=， ∴9m =-或1， 故答案为：9-或1；2-． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．3．【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个 解析：5-【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵21(3)0x x y ++-=， ∴10x +=，30x y -=， ∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．5．≤11【分析】根据绝对值的性质：当｜a｜=﹣a时a﹤0当｜a｜=a时a≥0可得关于x的不等式解之即可求得x的取值范围【详解】∵∴去分母得：x-1-10≤0移项解得：x≤11故答案为：x≤11【点睛】解析：x≤11【分析】根据绝对值的性质：当｜a｜=﹣a时，a﹤0，当｜a｜=a时，a≥0，可得关于x的不等式，解之即可求得x的取值范围．【详解】∵115522x x---=-，∴150 2x--≤，去分母得：x-1-10≤0，移项，解得：x≤11，故答案为：x≤11．【点睛】本题考查了绝对值的性质、解一元一次不等式，解答的关键是去绝对值时要考虑绝对值内的数的正负性．6．【分析】先由|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0利用非负数的性质得出ab的值代入原式后再利用裂项求和可得【详解】解：∵|a﹣1|+(ab ﹣2)2＝0∴a﹣1＝0且ab ﹣2＝0解得a ＝1b ＝2则原式＝＝＝＝ 解析：1112【分析】先由|a ﹣1|+(ab ﹣2)2＝0，利用非负数的性质得出a 、b 的值，代入原式后，再利用111(1)1n n n n =-++裂项求和可得．【详解】解：∵|a ﹣1|+(ab ﹣2)2＝0， ∴a ﹣1＝0且ab ﹣2＝0， 解得a ＝1，b ＝2， 则原式＝11122111312++⋯⋯+⨯⨯⨯ ＝1111223111112-+-+⋯⋯+- ＝1112- ＝1112， 故答案为：1112． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，分式的化简求值，观察式子特征用裂项的方法，相抵消是解题的关键．7．-9或-1【分析】先根据点A 所表示的数再分两种情况进行讨论当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时列出式子求出点B 表示的数【详解】解：∵点A 表示-5∴从点A 出发沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点则解析：-9或-1 【分析】先根据点A 所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数． 【详解】解：∵点A 表示-5，∴从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5+4=-1； ∴从点A 出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5-4=-9； 故答案为：-9或-1． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．二、解答题8．（1）(-2，0)，(2，0)，(2，2)；（2）4；（3）45°；（4）相等，(0，3)或(0，-1)【分析】（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，求解出a、b的值，即可确定出A、C点的坐标，进而可确定出点B的坐标；（2）直接利用三角形面积公式计算即可；（3）过点E作EF∥AC ，根据平行线的性质可得∠AED= 12(∠CAB+∠BDO) ，再根据直角三角形的性质可求解；（4）先利用待定系数法求出AC的解析式，再求出AC与y轴交点G的坐标，△ACP的面积可用14GP2⨯⨯计算，再根据两个三角形的面积相等求出GP的长度，再分点P在点G的上方和下方两种情况计算出点P的坐标．【详解】解：（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，解得22ab=-⎧⎨=⎩，∴A（-2，0），C（2，2），∴OB=2，∴B（2，0），C（2，0）．故答案为：(-2，0)；(2，0)；(2，2)（2）由题意得：AB=4，BC=2S△ABC=4×2×12=4，（3）如图：过点E作EF∥AC，∵EF∥AC，AC∥BD∴EF∥BD∵EF∥AC∴∠CAB=∠ABD∵∠BOD=90°∴∠ABD+∠BDO=90°∴∠BDO+∠CAB=90°∵BE平分∠CAB∴∠CAE=12∠CAB ∵DE平分∠BDO∴∠EDB=12∠BDO又∵AE∥AC∴∠CAE=∠AEF同理可得：∠FED=∠EDB∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠EDB+∠CAE= 12(∠CAB+∠BDO)=45︒（4）(0，3)或(0，-1)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（-2，0），C（2，2）代入解析式得2022m nm n-+=⎧⎨+=⎩，解得121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式为y=12x+1，∴ G（0，1），1OG=∵△ABC和△ACP的面积相等，∴14GP2⨯⨯=4，解得GP=2，∴P（0，3）或（0，-1）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，待定系数法求一交函数解析式．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．9．（1）-4<a<-1.5；（2）1【分析】(1)先解方程组，用含a的式子表示出x、y，再根据方程组的解是一对正数列出关于a的不等式组，解之可得；(2)根据a的取值范围，去掉绝对值符号化简即可求解．【详解】解：(1)①+②得，2x=2a+8，x=a+4代入①得，y=-2a-3，∴方程组的解为：423 x ay a=+⎧⎨=--⎩，∵x>0，y>0，∴40230 x ay a=+>⎧⎨=-->⎩，解得：-4<a<-1.5，(2)由(1)得：a+4>0，a<0，2a+3<0，∴原式=a+4-(-a)+(-2a-3)=a+4+a-2a-3=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组及绝对值的性质．10．（1）-4，6-6t；（2）点P运动5秒时，在点C处追上点R；（3）不变，MN =5【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6-10，P表示的数为6-6t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=10+4t，然后解方程即可．（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差即可求出MN．【详解】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=10，∴B表示的数为6-10=-4，∵PA=6t，∴P表示的数为6-6t；故答案为-4，6-6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC-BC=AB，∴6x-4x=10， 解得：x=5，∴点P 运动5秒时，在点C 处追上点R ．（3）线段MN 的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP ）=12AB=5； ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP-NP=12AP-12BP=12（AP-BP ）=12AB=5 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的中点等知识点，以及分类讨论的数学思想．11．63【分析】根据乘方运算的符号规律、开平方、开三次方、化简绝对值的方法进行运算求解． 【详解】解：原式31(2)3=+--+ 63=【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 12．351． 【分析】先根据算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 、z 的值，再代入求值即可得． 【详解】由算术平方根的被开方数的非负性得：601220x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得6x =，由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：249020y x y z ⎧-=⎨--=⎩，由2490y -=得：7y =±，12266122666y x x x >--=--⨯=，7y ∴=，将6,7x y ==代入20x y z --=得：2670z ⨯--=，解得5z =， 则3336735351x y z -+=-+=-．【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、一元一次不等式组、立方根等知识点，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题关键．13．（1）见解析；（2）见解析；（3）5或﹣4.【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意可知点E 是线段AC 的中点；（3）根据点F 到点A 、点C 的距离之和是9，即可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】(1)−5+6=1；如图:(2)点E 表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5;如图,(3)由已知得：|x −(−2)|+|x −3|=9，解得：x 1=5,x 2=−4.故答案为5或−4.【点睛】考查了实数与数轴上点的对应关系以及数轴上两点之间的距离公式，注意数形结合思想在解题中的应用.14．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．【分析】（1）分为两种情况：①当x ≥0时，②当x ＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x ﹣2≥0时，②当x ﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可． （3）分为三种情况：①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，③当1＜x ＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．【详解】解：（1）|12x |＝2， ①当x ≥0时，原方程可化为12x ＝2，它的解是x ＝4； ②当x ＜0时，原方程可化为﹣12x ＝2，它的解是x ＝﹣4； ∴原方程的解为x ＝4和﹣4，故答案为：x ＝4和﹣4．（2）2|x ﹣2|＝6，①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；∴原方程的解为x＝5和﹣1．（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝4和﹣1．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．三、1315．D解析：D【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m-3=0，n+2=0，解得，m=3，n=-2，所以，mn=3×(-2)=-6，故选，D．【点睛】本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为0，则这几个非负数都为0．16．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.17．D解析：D【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．【详解】 解：由题意得：0,0,a b a b <>>，所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．B解析：B【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】 解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.19．A解析：A【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.20．D解析：D【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．【详解】A 中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A 错误；B 中正整数，负整数和0统称为整数，故B 错误；C 中小数3.14是分数，故C 错误；D 中整数和分数统称为有理数，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．21．D解析：D【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解．【详解】|2|=-a ，且2a <，|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，故选：D ． 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．22．A解析：A【分析】先根据数轴的特点判断出a ，b 的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a ，b 两点在数轴上的位置可知，a ＜0，b ＞0，且|b|＞|a|，所以a+b ＞0．故选A ．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．23．B解析：B【分析】A 、根据无理数的定义即可判定；B 、根据整数的定义可以判断；C 、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D 、根据平行线的性质可以判断．【详解】解：A 、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B 、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C 、在同一平面内，a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ∥c ，故选项错误；D 、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．24．D解析：D【分析】根据平行线的判定方法对①④进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据多边形的外角定理对③进行判断．【详解】同旁内角互补，两直线平行，所以①为真命题； 若a b =，则a b =±，所以②为假命题；多边形的外角和为360︒，所以③为真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④为真命题；综上，真命题有3个，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定、绝对值的意义、多边形的外角定理，熟练掌握平行线的判定方法、多边形的外角定理是解题关键．25．C解析：C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：因为|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8最接近标准，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．。
人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题(含解析)
人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题知识点1：有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。
注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。
但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
整数包括正整数、零、负整数。
例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。
分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。
知识点2：有理数的分类(1) 按整数、分数的关系分类：(2) 按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
知识点3：数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。
正如华罗庚教授诗云：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形少数是难入微。
数形结合百般好，隔裂分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：(1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2) 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。
2.数轴的画法：(1) 画一条直线（一般画成水平的直线）。
(2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 综合过关测试题【含答案】
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
D. 4 个
12.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为
.1 、
. 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
.、
A. .
B. .体
C. .
D. .4
13.点 M 为数轴上表示 的数是
的点，将点 M 沿数轴向右平移 5 个单位到点 N，则点 N 表示
人教版七年级数学上册第一章 有理数 综合过关测试题
一、选择题
1.下列说法：① − 一定是负数；②| − |一定是正数；③倒数等于它本身的数是± 1； ④绝对值等于它本身的数是 1；⑤平方等于它本身的数是 1.其中正确的个数是
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.若
，
，则
为
A. ±
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5.某地一天的最高气温是 ，最低气温是 ，则该地这天的温差是
A. 1
B. 1
C. 体
D. 体
6.下列不是具有相反意义的量是
A. 前进 5 米和后退 5 米 B. 收入 30 元和支出 10 元 C. 向东走 10 米和向北走 10 米 D. 超过 5 克和不足 2 克
7.已知| | = ，| | = 4，且 ab < ，则 − 的值为 （）
A. 1 或 7
B. 1 或−
C. ± 1 D. ±
8.A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是
A.
B.
C.
D.
9.大米包装袋上 1
.1 的标识表示此袋大米重
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A. . ～1 .1
七级上册有理数的认识知识点习题
1.1有理数 知识点 一、正数和负数1.负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。
2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。
根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。
例如+1，+0.5，23+，……就是1,0，23，……。
在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如 —1,—0.5,23-,……。
一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。
例1：对于“0”的说法正确的有（ ）○10是正数与负数的分界点；○20度是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？()112345678--+--+--，，，，，，，，———，———，……()111121,,3,,5,,7,,2468----———，———，……二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（ ）A 存在最小的自然数B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数例5：把..171665,0,37,210,0.0313123----，，。
，，，43,5%--进行分组 正数集： 正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
例6：A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表示的数为（）例7：某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
有理数混合运算通关专练(50题)—2024学年七年级数学上册重难考点(人教版)(解析版)
有理数混合运算通关专练（50题）=−1−18×(−8)=−1+1=0【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋·七年级课时练习）直接写得数：(1)6－5＝(2)－7×（－5）＝(3)5＋（－3）＝(4)－8－8＝(5)－3.45×9.98×0＝(6)2÷（－12）＝(7)－123＝(8)－（＋3）＝(9)3＋(－1)2＝(10)－24＝【答案】(1)1(2)35(3)2(4)-16(5)0(6)-4(7)-4(8)-3(9)4(10)-16【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解．（1）解：6－5＝1【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行求解即可；（2）按照有理数的混合运算法则进行求解即可；（1）解：17−(−23)−19+(−31)=17+23−19−31=40−50=−10；（2）)−|−9|解：−14+(−2)÷(−13=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．（2023秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）计算：（1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)．+∣−2∣．（2）−12−(−8)÷22×14【答案】（1）-19；（2）32【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再利用同号相加，最后算异号加即可，（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】（1）原式=−20−7+3+5，=−27+8，=-19；+2，（2）原式=−1−(−8)÷4×14=−1+1+2，2．=32【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算问题，掌握有理数的混合运算法则，和运算顺序是解题关键．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）计算−(−2)3；（3）；（4）90°－45°58/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°（1）－1＋2×3 ；（2）(−3)2÷32（结果用度表示）（4）44°2/ （5）111.1°【答案】（1）5（2）14（3）−12【详解】试题分析：（1）－1＋2×3＝5 ；−(−2)3＝14；（2）(−3)2÷32；（3）＝－12（4）90°－45°58/ ＝44°2/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°＝111.1°考点：有理数法则的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.20．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）计算：(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2))(2)−22×7−(−3)×6−5÷(−15【答案】(1)−3.1(2)15【分析】（1）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．【详解】（1）−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2)=3.6+(1.4−1.4)−(5.2+1.5)）（2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）(−2)3+12×8=−8+4=−4.（2）(−2)2−|−7|+3−2×(−12)=4−7+3−(−1)=7−7+1=1.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的运算，掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键．27．（2023秋·江苏南通·七年级统考期中）计算（1）（－20）＋（－9）－11；（2）（3）（＋－）×18（4）【答案】（1）－40；（2）100；（3）8；（4）－32．【详解】试题分析：（1）原式=－29－11=－40；（2）原式=(−4)×5×(−5)=100；（3）原式=6+3−1=8；（4）原式=−10+8÷4−(−8)×(−3)=−10+2−24=−32．考点：有理数的混合运算．28．（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）−23−(−18)−1−(+15)+23；（2）(13+56−512)÷(−136)；（3）−22+[12−(−2)×3]÷(−3)．【答案】（1）2；（2）−27；（3）-10（－－））15 (3) 2 (4)（2）−12020+|−2|+18×(23−56)【答案】（1）8；（2）-2【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）先算乘方，绝对值，利用乘法分配律展开计算，再作加减法．【详解】解：（1）12−(−18)+(−7)−15=12+18−7−15=8；（2）−12020+|−2|+18×(23−56)=−1+2+(18×23−18×56)=−1+2+(12−15)=−1+2−3=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．41．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0（2）3x(2x−3)（3）(a+b)(3a−2b)（4）(4a2−6ab+2a)÷2a【答案】（1）﹣2；（2）6x2−9x；（3）3a2+ab−2b2；（4）2a−3b+1．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则，运用有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．。
有理数强化符号(用)
1有理数的概念（符号专练） 姓名1．当0<a 时，=a ； a 的相反数是 ， 绝对值为5的数是 ． 2．满足a a=1的数有 个，他们分别是 ； 满足a a =-的数有 个，他们是 ； 满足a a =的数有 个．3．若312=-x ，则=x ． 若a a a 2=+，则a 0； 4．在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个点．5．已知0>a ，0<b ，b a <，用“<”符号把a ，a -，b ，b -连接起来的式子为 ．6．如果22(1)0x y -++=，那么=+y x ．7．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则m cd cb a ba +++++ 的值是 ． 8．若1=xx ， 则x 0， 若1-=x x， 则x 0．9．如果6=m ，2=n ，m n n m -=-，那么=m ，=n ． 10．绝对值小于10的所有的整数的和是 ，积是 ．11． 大于－4．5的非正整数有 个，大于－7．6且小于2．9的整数有 个． 12．绝对值最小的数是 ，绝对值等于6- 的数是 ．13．绝对值不大于3的整数有 个，它们分别是 ． 14．若8=a ，3=b ，且0>a ，0>b ，则=-b a ________; 15．0321=-+++-z y x ，则=+-+)3)(2)(1(z y x ．16．若a 为整数，012>+a ，010<+a ，则=2a ．17．3)73(-的底数是 ，指数是 ．–54的底数是 ，它表示 ．18．=---323，=⨯÷+--33133322 ． 19．绝对值大于6小于13的所有负整数的和是 ． 20.如果0>+b a ，并且a 、b 异号，a b >，则a b ．21． 如果492=x ，0<x ，那么=x 2 ．22．=-+-20062005)1()1( ．=-n 2)1( ， =-+12)1(n23．如果0>a ，0<b ，且0<+b a ，则（ ）A ．b a >B ．b a =C ．b a <D ．0<b 24．如果0<a ，0<b ，且b a >，那么b a -是（ ） A ． 正数 B ． 负数 C ． 0 D ． 以上都有可能 25．已知：0,5,4 ab b a ==，则b a +的值为（ ）A ． –1B ．1C ．1或-1D ．9或-926．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数．B ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数C ．除0以外的数都有它的相反数．D ．任何一个数都有它的相反数． 27．下列说法正确的是（ ）A ． 绝对值等于它本身的数一定是正数B ．最大的负数是-1C ．整数是由正整数和负整数所组成的D ．有限小数是有理数28．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．a b ->B ． b a ->C ．a b > D29.311-的倒数与21-的相反数的差等于 ．30.代数式abab b b a a ++的所有可能的值为 __． 31.当52<<-x 时，化简25+--x x =______________． 32．若0)2(12=-+-ab a ，计算代数式：)2001(20011)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ）（。
人教版《有理数》全章过关验收检测题
a七年级上《有理数》全章过关验收检测题(满分150分 时间90分钟)一、填空题(每题3分,共30分) 1．-3-2= .2．用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为 . 3.31277⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=___________. 4．右上图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为__________.5.某地气温开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__ . 6．一个数的相反数的倒数是113-,这个数是________ . 7.若│-a │=5,则a=________ .8.用科学记数法表示13040000≈_______________________,（保留3个有效数字）.9.李斌同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是________号. 10.若|a+2|+()23-b =0，则ba +a ()b -•3=____________.二、选择题（每题4分，共40分） 11.下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数12.12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.1213．在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是（ ）A 、 l 个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 14．下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A 、101)91(-->-- B 、100-> C 、33+<- D 、01.01->- 15.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a<b C.ab>0 D.0ab> 16.下列各项判断正确的是( )A.a+b 一定大于a-b;B.若-ab<0,则a 、b 异号;C.若a 3=b 3,则a=b;D.若a 2=b 2,则a=b 17.下列运算正确的是( )A.-22÷(-2)2=1;B. 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.1352535-÷⨯=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-18.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>0B.b>c>a;C.b>a>cD.c>a>b 19.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对20.若0<m<1,m 、m 2、1m的大小关系是( )A.m<m 2<1m ;B.m 2<m<1m ;C.1m <m<m 2;D.1m<m 2<m三、解答题（21题8分，22题40分，23～26题每题8分，共80分） 21．把下列各数填在相应的大括号里。
人教版七年级数学上册各章节练习题
2020年部编人教版七年级数学上册各章节练习题第一章 有理数 1.1 正数和负数一、A 层基础过关 1.判断题:⑴+1是正数，但4不是正数.( ) ⑵一个数不是正数就是负数.( ) ⑶零只能表示没有.( )⑷任意一个正数，前面加上一个“—”号，就是一个负数.( ) ⑸小于零的数是负数.( )⑹温度下降－3℃，是表示上升3℃.( ) ⑺字母a 既是正数，又是负数.( ) 2.下列各数－3，21，0，－0.25，+52，其中正数有__________，负数有__________. 3.①若把下降3m 记作－3m ，那么+5m 表示__________，不升不降记作___________.②在知识竞赛中，如果用10分表示加10分，那么－20分表示___________.③某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转12圈表示为 .④在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g 记作+0.02g 与它具有相反意义的量是____________________.⑤如果把比海平面高规定为正，则25ｍ表示______________.4.检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重503克，一袋白糖重502克，就记作-1克，如果一袋白糖重505克，那么应记作___克．5.巴黎与北京的时差为-7h ，王先生在北京乘坐早上6：00的航班飞行约10个小时到达巴黎，到达时巴黎的时间是___．6.学校在大桥南面9公里，那么大桥在学校_______面________公里.7.“某种零件， 标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径， 单位:毫米)， 经检查， 一个零件的直径是19.9 mm ， 该零件__________(填“合格”或“不合格”).” 8.某人前进－25米，又后退+15米，此人共退________米. 9.老张比老李大－8岁，表示的意义是( )A 、老张比老李小8岁B 、老张比老李大8岁C 、老李比老张大－8岁D 、老李比老张小8岁 10.下列各组中具有相反意义的量是( )A 、上升的反义词是下降B 、篮球比赛胜5场与负5场C 、向东走3千米，再向东走2千米D 、增产10吨粮食与减产－10吨粮食 二、B 层能力提升11.某大楼共有12层，其中地下有4层，某人要乘电梯从地下2层升到地上8层，电梯一共升了多少层？12.小红、小明和小强站在同一条直线上的位置(如图所示)，认真观察一下图形，若把小明所在的位置记作0米，你能用正负数表示一下小红和小强所在的位置吗？(规定向右为正)13.某市三中对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超出的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：⑴这8名男生有几人达标？⑵达标率的百分率是多少？⑶这8名同学共做了多少引体向上？平均每人做几个引体向上？三、C层综合运用学校足球队选拔队员，按规定男队员身高为175cm，高于标准身高为正，低于标准记为负，现有参选队员5人，量得他们身高后，分别记为－7cm，－5cm，+2cm，0cm和6cm.若实际选拔男队员标准身高为170cm——180cm(含170cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？后来，由于部分入选队员生病，则将标准放宽为165cm——180cm(含165cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？1.2 有理数 1.2.1有理数一、A 层基础过关 1.判断题:⑴有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类数.( ) ⑵一个有理数不是正数就是负数.( ) ⑶零是最小的有理数.( ) ⑷零是非负数.( ) ⑸零是偶数.( ) ⑹自然数是整数.( )⑺任何分数都是有理数．( ) ⑻没有最大的有理数．( ) ⑼有最小的有理数．( )⑽正整数包括零和自然数．（ ）2.甲地一月份的日平均气温是零下50C ，乙地一月份的日平均气温是零上120C ，分别用有理数表示为______0C 、_______0C .3．有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是_______，最大的非正数是_________ .4.-5所在的数集有____________________________________（写出三个数集的名称）5._______和_______统称有理数；整数包括 ；分数包括_______________.6.下列说法中不正确的是（ ）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．0是正数和负数的分界.7.下列判断错误的个数有( ) (1) 是正有理数；(2)零和正数统称为非负数；(3)若a 是有理数，则-a 是负有理数； (4)数字前面不带负号的数就是正数；A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个8.所有整数组成整数集合， 所有负数组成负数集合， 阴影部分也表示一个集合， 则这个集合可以包含的有理数为( ) A.3 B.-2019 C.722D.0 . 9.与－2π最接近的两个整数是（ ）A ．－3和－4B ．－4和－5C ．－5和－6D ．－6和－710.观察下列数：-10，-7，-4，________，5，则按规律横线上所缺的两个数应是( ) A.-1， 2 B.-1， 3 C ．-2， 2 D.-2， 3二、B 层能力提升11.将下列各数填写到相应的集合里：5，－7，0，－94，25，3.14，－0.3，－2006. (1)整数集合 ｛ …｝ (2)负分数集合｛ …｝ (3)非负整数集合｛ …｝ (3)正数集合 ｛ …｝ 12.在下表适当的空格里画上“√”号13...一个圆形零件外径尺寸设计要求是( 20±0.05) mm (1)这种零件的标准尺寸是多少？(2)若测量四个零件的外径结果(单位：mm)是20.02，20.10，19.91，19.98，那么这四个零件的外径分别比标准尺寸多多少？是否都是合格？三、C 层综合运用定义：若有理数a ，b 满足等式a +b ＝ab +2，则称a ，b 是“雉水有理数对”，记作（a ，b ）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，） （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”； （2）若（m ，5）是“雉水有理数对”，求m 的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对” （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）有理数 整数分数正整数负分数自然数-8 -2.2553 01.2.2 数轴一、A 层基础过关1.数轴满足的三个条件是：有______， 记作0;规定了_____方向;选取了适当的_______.2.数轴上与原点距离312个单位的点有______个，它们所表示的有理数是__________. 3.数轴上一个点，从原点开始，在数轴上先向右移动4个单位，接着再向左移动2个单位，终点表示的数是______.4.在数轴上，大于－3.6的负整数有__________.5.零比一切____数都大.6.在数轴上，大于－3而小于2的整数是____________.7.在数轴上，与表示－1的点距离是3的数是_________.8.在数轴上，表示－4的点到表示5的点距离是____.9.比较大小： －10____－7； －3.5____1； －21____－41； －9____0. 10.比－1大1的数是( )A 、－2B 、－1C 、0D 、1 11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（ ）A ．2000或2001B ．1999或2000C ．1998或1999D ．2001或2002 12.下列说法错误的是( )A 、正数与负数的分界点是0；B 、最小的正整数是1；C 、最小的自然数是1；D 、数轴上到原点的距离为3的点有两个. 13.已知ａ、ｂ、－ｃ由小到大的顺序是( )A 、 b 、a 、－cB 、a 、－c 、bC 、a 、b 、－cD 、－c 、b 、a 二、B 层能力提升14.画出数轴，并在数轴上找出表示下列各数的点：－0.5，－2，310，0，7，51，再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行.15.在数轴上表示－10和－100的两点哪一个在哪一个右边？哪一个距原点较远？用数轴表示出来.16.利用数轴解答，有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退三级，等到火过去了，他又向上爬了7级，幸好没烧着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？17.数轴上有两点Ａ、Ｂ，Ａ、Ｂ间距离为1，点Ａ与原点的距离为3，求满足条件的点Ｂ与原点的距离.18.一辆货车从超市出发，向东走了2千米到达小刚家，继续向东走了3千米到达小红家，又向西走了9千米到达小英家，最后回到超市。
从自然数到有理数(6种题型)(原卷版)
从自然数到有理数【知识梳理】一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】题型一、正负数的意义一、单选题二、解答题题型二、相反意义的量一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．超过0.05mm与不足0.03mC．增大2L与减少2kg D．上升10m和下降7m−表示的意思是（）2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，200A．发出200元红包B．收入200元C．余额200元D．抢到200元红包3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（ ） A ．向南走5千米和向东走6.2千米 B ．前进30米和后退40米 C ．收入500元和亏损500元 D ．升高5C ︒和零下7C ︒二、填空题4．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A 同学比标准身高超出5cm 记作5cm +，B 同学比标准身高不足3cm 记作______cm ．5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作3+米，则下降5米记作______.6．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果水位升高1.2米，记为 1.2+米，那么水位下降0.7米，记为______． 三、解答题7．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果节约20kW h ⋅电记作+20kW h ⋅，那么浪费10kW h ⋅电记作什么？ （2）如果20.50−元表示亏本20.50元，那么100.57+元表示什么？ （3）如果20%+表示增加20%，那么6%−表示什么？8．（2022秋·七年级课时练习）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米．9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？题型三、有理数的意义一、单选题二、填空题0.35，有理数有0.13，117−，0.1010010001（相邻两个一、单选题1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是03．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（）A．2−B．1−C．0D．14．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题5．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．6．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有三、解答题题型五、有理数的分类一、单选题二、解答题一、单选题二、填空题三、解答题【过关检测】一、单选题5．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）关于0的说法正确的是（）A．0是正有理数B．0是负有理数C．0是整数D．0是分数6．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题三、解答题。
新人教数学 7年级上：达标训练(1.2.1 有理数).pptx
气质量为良，第一天、第四天空气质量为差.
集 合 ：{ …}， 整 数 集 合
：{ …}， 分 数 集 合 ：{
…}.
答案：正数集合：{3，7.8，2 002，2 2 ，…} 3
负数集合：{－0.01，－15，－ 1 ，－2 1 ，…}
2
3
整数集合：{3，2 002，－15，0，…}
分数集合：{7 .8，－0.01，－ 1 ，2 2 ，－2 1 ，…}
学无 止 境
达标训练
基础·巩固·达标 1.下列各数：－6，－3.4，+2.25，1，0，0.1，－0.82，+3.3，其中正数有＿＿＿＿个， 负数有＿＿＿＿个.
答案：4 3
2.把下列各数分别填入相应的大括号内：
1
2
1
－ ，3，7.8，－0.01，2 ，2 002，－15，0，－2 .
2
3
3
正 数 集 合 ：{ …}， 负 数
23
3
3.写出所有比 5 小的正整数.
思路解析：“正整数”不包括 0，不要把 0 算在内.
答案：1，2，3，4.
4.如果水位上升 1.2 米，记作＋1.2 米，那么水位下降 0.8 米记作＿＿＿＿＿＿米.
思路解析：由正负数的意义可得.
数学·七年级思路解析与答案
答案：-0.8
综合·应用·创新 5.下列说法正确的是（ ） A.正数、负数统称有理数 B.0 是最小的正数 C.0 既 不 是 整 数 也 不 是 分 数 D.－1 是最大的负整数 思路解析：A 中的有理数缺少了 0，0 既不是正数也不是负数，但 0 是有理数.B 中的 0 不是正数.C 中 0 是属于整数的.D 正确. 答案：D 6.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起连续 5 天调查高峰时段 3分钟内通 过北京的二环路车流情况（向东为正，向西为负）做了如下记录：
初中数学有理数及其运算单元综合基础过关练习题2(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合基础过关练习题2（附答案）1．下列比较两个数的大小错误的是( )A ． 31>-B ．23->-C ．11 23>D ．32 43->- 2．如图，点A 表示的有理数是x ，则x ，﹣x ，1的大小顺序为( )A ．x ＜﹣x ＜1B ．﹣x ＜x ＜1C ．x ＜1＜﹣xD ．1＜﹣x ＜x 3．温度由4C ︒-上升7℃是（ ）A ．3℃B ．3C ︒- C ．11℃D ．11C ︒-4．据统计，截至2019年3月27日，“学习强国”河南学习平台注册用户已达607.5万人，日活跃用户达378.5万人．数据“607.5万”用科学记数法表示为A ．6.075×106B ．6.075×107C ．607.5×104D ．0.6075×105 5．四个有理数的积是负数，则这四个有理数中负因数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 6．下列计算结果是正值的是（ ）A ．7(2)-B ．83-C ．9(0.0003)-D ．201812019⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7．-3的倒数是 ( )A ．－3B ．13- C ．3 D ．3±8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 108＜x 104；其中，正确结论的序号是（ ）A ．（1）、（3）B ．（2）、（3）C ．（1）、（2）D ．（1）、（2）、（3） 9．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ．下列判断正确的是（ ）A ．a －b ＞0B ． b c >C ．a -c <0D ．0a b -> 10．跳远测验合格标准是4.00m ，夏雪跳出4.2m ，记为＋0.2m ，小芬跳出3.95m ，记作（ ）A ．＋0.05mB ．-0.05mC ．＋3.95mD ．-3.95m11．把数0.5019精确到百分位得到的近似数是___________.12．2-的相反数的倒数是______，绝对值等于5的数是______．13．已知有理数a ，b ，满足()2120a b ++-=，则a b +=__________.14．-3-1=________．15．32-=______.16．计算(−1.5)3×(−23)2−123×0.62=___________． 17．计算：1()303-⨯+=________.18．数轴上点A 表示-3、B 、C 两点表示的数互为相反数、且点B 到点A 的距离是1，则点C 表示的数应该是_______或______19=______.20．为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年市遗会前，苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3 200辆。
1.2.1 有理数的概念 同步练习-人教版数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念同步练习及答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）。
A．B．C．0D．﹣42．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.45．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．25．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0二．非选择题11．各数如下：，其中分数包括．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有个，非负数有个，正分数有个，负分数有个．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有个．15．既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共千米，大约用分钟，跑步时间占整个晨练时间的．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ …}；非正数：{ …}；正分数：{ …}；整数：{ …}．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0D．﹣4【答案】D2．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数【答案】B4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.4【答案】D5．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．2【答案】B6．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数【答案】C7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分【答案】B8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：【答案】A10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0【答案】C二．非选择题11．各数如下：﹣4 0 ﹣3.14 2023 ﹣（+5） +1.88 其中分数包括﹣3.14 +1.88 ．【答案】﹣3.14 +1.88．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有①④．【答案】①④．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有 1 个，非负数有 3 个，正分数有 1 个，负分数有 3 个．【答案】1，3，1，3．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有 5 个．【答案】5．15．0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．【答案】0．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是427900.032 ．【答案】427900.032．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重41.5 千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到﹣5 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共 1.2 千米，大约用15 分钟，跑步时间占整个晨练时间的．【答案】41.5 ﹣5 1.2 15 ．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 …}；非正数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0 …}；正分数：{ 0.5 0.6 …}；整数：{ ﹣10 0 …}．【答案】﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5；﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0；0.5 0.6；﹣10 0．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵，，.∴是“准对称有理数对”．（2）∵a，b均为负数；∴ab＞0，ab+2＞0．∵a+b＜0.∴a+b＜0＜ab+2.故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．【答案】解：如图：24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝﹣8 ：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；【答案】解：（1）（﹣5，6）★（﹣3，2）＝6×（﹣3）﹣（﹣5）×2＝﹣18+10＝﹣8；故答案为：﹣8；（2）由题意，得（3x+2）×2﹣（﹣7）×（x+3）＝12.6x+4+7x+21＝12.13x＝﹣13.x＝﹣1．25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】解：（1）五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组.即B、C、D为一组，A、E为另一组.所以B、C、D三位同学表演节目；（2）让我来挑选，五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着非负数的为一组，拿着负数的为一组.即B、D、E为一组，A、C为另一组.所以不拿着负数的B、C、D三位同学表演节目．。
人教版七年级数学上册《1.2有理数》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《1.2有理数》专题训练-附带答案【名师点睛】1 有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2 有理数的分类：【典例剖析】【例1】（2021秋•越城区校级月考）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣1 +514 ﹣6 +8 −312 0 ﹣0.72 ①正数：{ +514+8 …} ②整数：{ ﹣1 ﹣6 +8 0 …} ③负分数：{ −312 ﹣0.72 …} ④非负数：{ +514 +8 0 …}．【分析】利用正数 整数 负分数以及非负数定义判断即可． 【解析】①正数：{+514 +8…} ②整数：{﹣1 ﹣6 +8 0 …} ③负分数：{−312 ﹣0.72 …} ④非负数：{+514+8 0 …}．故答案为：+514 +8 ﹣1 ﹣6 +8 0 −312 ﹣0.72 +514 +8 0． 【变式】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅②3.1415 ③﹣10 ④0.28 ⑤−27 ⑥18 ⑦0 ⑧﹣2.3 ⑨213．（1）整数集合：{ ③⑥⑦⑨ …}（2）负数集合：{ ①③⑤⑧ …} （3）非正数集合：{ ①③⑤⑦⑧ …} （4）分数集合：{ ①②④⑤⑧ …} （5）非负整数集合：{ ⑥⑦⑨ …}．【分析】根据正数 负数 整数及分数的定义 结合所给数据进行解析即可． 【解析】（1）整数集合：{﹣10 18 0213⋯}（2）负数集合：{﹣0.3⋅﹣10 −27 ﹣2.3…} （3）非正数集合：{﹣0.3⋅﹣10 −27 0 ﹣2.3…} （4）分数集合：{﹣0.3⋅ 3.1415 0.28 −27﹣2.3…} （5）非负整数集合：{18 0 213⋯}．故答案为：（1）③⑥⑦⑨ （2）①③⑤⑧ （3）①③⑤⑦⑧ （4）①②④⑤⑧ （5）⑥⑦⑨．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•冠县二模）下列各数是负分数的是（ ） A ．﹣7B ．12C ．﹣1.5D ．0【分析】理解负分数的定义．【解析】A ．﹣7是负整数 故A 错误 不符合题意 B .12是正分数 故B 错误 不符合题意C ．﹣1.5=−32是负分数 故C 正确 符合题意 D .0既不是正数也不是负数 故D 错误 不符合题意． 故选：C ．2．（2022春•开州区期中）在﹣1 0 1 −513这四个数中 属于负整数的是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．−513【分析】根据负整数的定义即可求解．【解析】在﹣1 0 1 −513这四个数中 属于负整数的是﹣1． 故选：A ．3．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数25﹣6 25 0 3.14 20%中 分数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据整数和分数统称为有理数 即可解析． 【解析】下列各数25 ﹣6 25 0 3.14 20%中是分数的有：253.14 20%所以 共有3个分数 故选：C ．4．（2022春•沙坪坝区校级月考）在12 ﹣4 0 −73这四个数中 属于负整数的是（ ）A ．−73B ．12C ．0D ．﹣4【分析】根据实数分类的相关概念 可辨别此题结果． 【解析】∵−73 12都是分数∴选项A B 不符合题意 ∵0既不是正数 也不是负数 ∴选项C 不符合题意 ∵﹣4是负整数 ∴选项D 符合题意 故选：D ．5．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5 2270.161161116… π2中 有理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】有理数包括整数和分数 无理数包括三类：一是无限不循环小数 二是含有π的数 三是开方开不尽的数 可知答案． 【解析】A ﹣3.5是负分数 故是有理数 B227是正分数 故为有理数C 0.161161116…是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D π2是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ．6．（2021秋•常宁市期末）在﹣3 π3 1.62 0四个数中 有理数的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【解析】∵在﹣3 π3 1.62 0四个数中 ﹣3 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3 故选：B ．7．（2021秋•宜城市期末）下列说法错误的是（ ） A ．正分数一定是有理数B ．整数和分数统称为有理数C ．整数包括正整数 0 负整数D ．正数和负数统称为有理数【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解析】A ．正分数一定是有理数 说法正确 故本选项不合题意 B ．整数和分数统称为有理数 说法正确 故本选项不合题意 C ．整数包括正整数 0 负整数 说法正确 故本选项不合题意 D ．正数 零和负数统称为有理数 原说法错误 故本选项符合题意． 故选：D ．8．（2021秋•南阳期末）下列说法中正确的是（ ） A ．正分数和负分数统称为分数 B ．正整数 负整数统称为整数 C ．零既可以是正整数 也可以是负整数 D ．一个有理数不是正数就是负数【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可． 【解析】A ．正分数和负分数统称为分数 说法正确 故本选项符合题意 B ．正整数 零和负整数统称为整数 原说法错误 故本选项不符合题意 C ．零既不是正整数 也不是负整数 原说法错误 故本选项不符合题意D ．零是有理数 但零既不是正数 也不是负数 原说法错误 故本选项不符合题意 故选：A ．9．（2021秋•道里区期末）下列各组数中相等的是（ ） A ．π和3.14 B ．25%和14C ．38和0.625D ．13.2%和1.32【分析】比较各个选项两个数的大小即可作出选择． 【解析】A π＞3.14 故A 不符合题意． B 25%=14 故B 符合题意．C 38＜0.625 故C 不符合题意．D 13.2%＜1.32 故D 不符合题意． 故选：B ．10．（2021秋•农安县期末）下列说法正确的个数为（ ） ①0是整数 ②﹣0.2是负分数 ③3.2不是正数 ④自然数一定是正数． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】按照实数分类逐个判断即可． 【解析】∵0为整数 故①正确 ∵﹣0.2为负分数 故②正确 ∵3.2＞0∴3.2为正数 故③错误∵自然数里面包括0 但0不是正数 故④错误． 故正确的有：①②． 故选：B ．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3 13 0 −72 ﹣1.2 5中 整数有 0 ﹣3 5负分数有 −72 ﹣1.2 ．【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【解析】整数有：0 ﹣3 5 负分数有：﹣1.2 −72故答案为：0 ﹣3 5 ﹣1.2 −72．12．（2021秋•门头沟区期末）在有理数﹣0.5 ﹣3 0 1.2 2 312中 非负整数有 02 ．【分析】找出有理数中非负整数即可．【解析】在0.5 ﹣3 0 1.2 2 312中 非负整数有0 2．故答案为：0 2．13．（2021春•徐汇区校级期中）在﹣15 13 ﹣0.23 0.51 0 ﹣0.65 7.6 2 −35 314%中 非负数有 6 个．【分析】根据利用符号对有理数分类求解即可．【解析】∵13 0.51 0 7.6 2 314%是非负数 ﹣15 ﹣0.23 ﹣0.65 −35是负数∴非负数共有6个 故答案为：6．14．（2021秋•凉州区校级月考）在﹣512 0 ﹣1.5 ﹣5 2114中 整数是 0 ﹣5 2 ．【分析】利用整数的定义判断即可． 【解析】在﹣512 0 ﹣1.5 ﹣5 2114中 整数有：0 ﹣5 2故答案为：0 ﹣5 2．15．（2021秋•靖江市月考）下列各数：−741.010010001 0 ﹣π ﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6） 0.1222… 其中有理数有 4 个． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解析】下列各数：−74 1.010010001 0 ﹣π ﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6） 0.1222… 其中有理数有−74 1.010010001 0 0.1222… 共4个． 故答案为：4．16．（2021秋•潢川县期中）有理数−15 0 ﹣1.8 ﹣3 32 4中整数有3 个 负分数有 2 个．【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【解析】整数有：0 ﹣3 4 共3个 负分数有：−15﹣1.8 共2个 故答案为：3 2． 三．解析题（共6小题）17．（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13 −67﹣31 0.21 ﹣3.14 0 21% 13﹣2020．负有理数：{ −67﹣31 ﹣3.14 ﹣2020 …} 正分数：{ 0.21 21% 13 …}非负整数：{ 13 0 …}．【分析】根据负有理数 正分数 非负整数的定义即可求解． 【解析】负有理数：{−67 ﹣31 ﹣3.14 ﹣2020…}正分数：{0.21 21%13⋯}非负整数：{13 0…}．故答案为：−67 ﹣31 ﹣3.14 ﹣2020 0.21 21% 1313 0．18．（2021秋•沈河区校级期中）把下列各数填到相应的集合中． 1 13 0.5 +7 0 ﹣π ﹣6.4 ﹣96130.3 5% ﹣26 1.010010001…．正数集合：{ 1 130.5 +76130.3 5% 1.010010001… …}负数集合：{ ﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26 …} 整数集合：{ 1 +7 0 ﹣9 ﹣26 …} 分数集合：{130.5 ﹣6.46130.3 5% …}．【分析】利用正数 负数 整数以及分数定义判断即可． 【解析】正数集合：{1 13 0.5 +76130.3 5% 1.010010001…}负数集合：{﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26} 整数集合：{1 +7 0 ﹣9 ﹣26} 分数集合：{13 0.5 ﹣6.4613 0.3 5%}．故答案为：1 130.5 +76130.3 5% 1.010010001…﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26 1 +7 0 ﹣9 ﹣26130.5 ﹣6.46130.3 5%．19．（2019秋•昭平县期中）把下列各数分别填在相应的括号内： ﹣0.1 0 +2 12 ﹣3．整数：{ 0 +2 ﹣3 } 分数：{ ﹣0.1 12 }正数：{ +2 12}负数：{ ﹣0.1 ﹣3 }有理数：{ ﹣0.1 0 +2 12 ﹣3 }【分析】根据有理数的分类即可解析． 【解析】整数：{0 +2 ﹣3}分数：{﹣0.1 12}正数：{+2 12}负数：{﹣0.1 ﹣3}有理数：{﹣0.1 0 +2 12 ﹣3}故答案为：0 +2 ﹣3 ﹣0.1 12+2 12﹣0.1 ﹣3 ﹣0.1 0 +2 12﹣3．20．把下列各数填在相应的位置：2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −13 1410%．正数： 2019 +2 120.2020 1410%负数： ﹣6 ﹣0.9 −13正分数：120.2020 14 10%负分数： ﹣0.9 −13 整数： 2019 ﹣6 +2 0有理数： 2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −131410% ．【分析】根据有理数的分类把数分类即可． 【解析】正数：2019 +2 120.2020 1410%负数：﹣6 ﹣0.9 −13正分数：120.2020 1410%负分数：﹣0.9 −13整数：2019 ﹣6 +2 0有理数：2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −131410%．。
语法知识—有理数的技巧及练习题附答案
一、填空题1．如图所示，数轴上点A ，B 对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点B 对应有理数b ，（1）b 比a 大_______；（2）若b -2a =10，AB 中点表示的数是 _________．2．已知a ， b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||a b b c c a -+++-=______．3．点A 、B 、C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．若BC ＝14AB ，则点C 表示的数为_____． 二、解答题4．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2b a a c c b -++--．5．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)： 星期 一二三 四 五 六 七增减(单位：个)5+ 2-5-15+ 10- 16+ 9-()1本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ ()2请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；()3已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得50元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖20元．少生产一个扣60元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 6．新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?7．如图，线段PQ ＝1，点P 1是线段PQ 的中点，点P 2是线段P 1Q 的中点，点P 3是线段P 2Q 的中点..以此类推，点p n 是线段p n •1Q 的中点． （1）线段P 3Q 的长为 ； （2）线段p n Q 的长为 ； （3）求PP 1+P 1P 2+P 2P 3+…+P 9P 10的值．8．松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+6．⑴计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时，距车站多远?⑵若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升6.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？9．阅读理解：若,,A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是(,)A B 的优点． 例如图1中：点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2． 表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(,)A B 的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(,)A B 的优点，但点D 是(,)B A ，的优点．知识运用：（1）如图2，,M N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4． 那么数________所表示的点是(,)M N 的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？10．出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：13-，2-，6+，8+，3-，5-，4+，6-，7+，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？11．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．12．如图,数轴上线段2AB = (单位长度),线段4CD = (单位长度),点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒 (1)当点B 与点C 相遇时,点A 、点D 在数轴上表示的数分别为 ； (2)当t 为何值时,点O 刚好是AD 的中点13．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2(5)|15|0a b ++-=．（1）数轴上点A 表示的数是________，点B 表示的数是___________；（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度秒速度由A 向B 运动；动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，点P 、Q 同时出发，点Q 运动到B 点时两点同时停止．设点Q 运动时间为t 秒．①若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为_______，Q 点表示的数为___________（用含t 的式子表示）②当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．14．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？15．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作||a .数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|35|-表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|35||3(5)|+=--表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|3|a -表示数轴上表示数a 的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|1||1|x x -=+，则x =________，若|2||1|x x -=+，则x =___________； （2）若|2||1|3x x -++=，则x 能取到的最小值是_________，最大值是_________； （3）关于x 的式子|2||1|x x -++的取值范围是_________.16．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）.时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减产值+5－2－4+10－8+15－6（1）该厂星期五生产自行车 辆； （2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？三、1317．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b b a --的大小关系是（ ）A ．b a a b <-<<-B ．b a b a <<-<-C ．b b a a <-<-<D ．b a a b <<-<-18．表示,a b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ）A ．0a b +<B ．a b a ->C ．30b <D ．0ab >19．在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0b a -<C ．0a b ⋅>D ．||||a b >20．在数轴上表示a 、b 两个数的点的位置如图所示，下列叙述错误的是( )A ．0a b ->B ．a b <C ．a b <-D ．a b >-21．已知有理数m 、n 的和m n +与差m n -在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①10m n ++<②10m n -+<③m 、n 一定都是负数④m 是正数，n 是负数．其中正确的判断（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个22．若201612a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，201712b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，201812c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，201912d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么关于a 、b 、c 、d 的叙述正确的是（ ）A ．a c b d >>>B ．a b c d >>>C ．d c b a >>>D ．a c d b >>>23．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．mn ＜0B ．m +n ＜0C ．|m |＜|n |D ．m ﹣n ＜|m |+|n |24．如果2|1|(3)0a b -++=，那么1ba+的值是（ ） A ．-2B ．-3C ．-4D ．4 25．下列各式的最小值是（ ） A ．13-B ．(2)--C ．40-⨯D ．5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．2【分析】根据数轴上两点之间的距离公式即可求得比大再将等式联立即可求得的值最后结合数轴上即可确定答案【详解】∵在数轴上两点相距个单位长度且点在点的右侧∴∵∴∴∴结合数轴可知中点表示的数是故答案是：（ 解析：2 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式即可求得b 比a 大8，再将8b a -=、210b a -=等式联立，即可求得a 、b 的值，最后结合数轴上即可确定答案． 【详解】∵在数轴上A 、B 两点相距8个单位长度，且点B 在点A 的右侧 ∴8b a -= ∵210b a -=∴8210b a b a -=⎧⎨-=⎩∴26a b =-⎧⎨=⎩∴结合数轴可知AB 中点表示的数是2 故答案是：（1）8；（2）2 【点睛】此题重点考查了数轴，根据题意得出8b a -=是解本题的关键．2．-2a 【分析】利用数轴上的数量关系确定绝对值符号内代数式的正负情况再利用绝对值的性质去掉绝对值符号求解即可【详解】解：由数轴可知∴∴故答案为：【点睛】本题考查的知识点是绝对值数轴整式的加减掌握以上知解析：-2a【分析】利用数轴上a ， b ，c 的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可． 【详解】解：由数轴可知，0a c b <<<， ∴0,0,0a b b c c a -<+<->，∴||||||2a b b c c a b a b c c a a -+++-=---+-=-． 故答案为：2a -． 【点睛】本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．3．﹣6或2【分析】先利用AB 点表示的数得到AB ＝16则BC ＝4然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18点B 表示的数为﹣2∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝16∵B解析：﹣6或2． 【分析】先利用A 、B 点表示的数得到AB ＝16，则BC ＝4，然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数． 【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2． ∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16， ∵BC ＝14AB ， ∴BC ＝4，当C 点在B 点右侧时，C 点表示的数为﹣2+4＝2； 当C 点在B 点左侧时，C 点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6， 综上所述，点C 表示的数为﹣6或2． 故答案为﹣6或2． 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、解答题4．2a-3b+3c ． 【分析】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >，∴b-a ＜0，a+c ＞0，c-b ＜0， ∴2b a a c c b -++-- =-(b-a)+(a+c)+2(c-b) =2a-3b+3c ． 【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键．5．（1）26个；（2）2110个；（3）105700元． 【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可． 【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：30016316+=（个） 本周产量中最少的一天产量：30010290-=（个）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：31629026-=（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． （2）解：300752515101692110⨯+--+-+-=（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． （3）解：∵21102100> ∴超额完成了任务工资总额()2110502110210020105700=⨯+-⨯=（元） 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为105700元． 【点睛】被偷了考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． 6．（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元 【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数； （2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费． 【详解】（1）解：(26)(32)(15)(34)(38)(20)++-+-+++-+- =45-， ∴3天前库里存放粮有：480(45)525--=（吨）； 答：3天前库里存放粮有525吨； （2）解：这3天要付的装卸费为：5(263215343820)⨯++-+-+++-+-=5165⨯825=（元）.答：这3天要付多少装卸费825元．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．7．（1）18；（2）12n⎛⎫⎪⎝⎭；（3）10231024【分析】（1）根据题意，可以写出线段P3Q的长，本题得以解决；（2）根据题意，可以写出前几条线段的长，从而可以发现线段长度的变化规律，从而可以写出线段p n Q的长；（3）根据图形和前面发现的规律，可以求而求得PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．【详解】解：（1）由已知可得，P1Q的长是12，P2Q的长是14，P3Q的长是18，（2）由已知可得，P1Q的长是12，P2Q的长是14，P3Q的长是18，…，则P n Q的长是12n ⎛⎫⎪⎝⎭，（3）PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10＝（1﹣P1Q）+（P1Q﹣P2Q）+（P2Q﹣P3Q）+…+（P9Q﹣P10Q）＝1﹣P1Q+P1Q﹣P2Q+P2Q﹣P3Q+…+P9Q﹣P10Q＝1﹣P10Q＝1﹣（12）10＝1﹣1 1024＝1023 1024．【点睛】考查了图形的变化类、两点间的距离，解题关键是明确题意，发现线段长度的变化特点，求出相应的线段的长．8．⑴收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米；⑵检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元． 【分析】（1）将所给数字相加，如果是正数，则在车站的东侧，如果是负数，则在车站的西侧； （2）将所给数字的绝对值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出总用油数，再乘以单价即可得解， 【详解】解：（1）由题意得：(15)(2)(5)(1)(10)++-+-+-+++(3)(2)(12)(4)(6)10-+-+-++++=因此，收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米. （2）由题意可知，所耗油费为：(|+15|+|-2|+|-5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|-12|+|+4|+|+6|)0.1 6.8⨯⨯600.1 6.8=⨯⨯ 40.8=（元）答：检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元. 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数的意义，有理数加法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．9．(1) 2或10；(2) 当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点． 【分析】(1)设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P 为(A ，B)的优点；②P 为(B ，A)的优点；③B 为(A ，P)的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值． 【详解】 (1)设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得：()()224x x --=-， 解得2x =；当优点在点N 右边时，由题意得：()()224x x --=-， 解得：10x =； 故答案为：2或10；(2)设点P 表示的数为x ，则20PA x =+，40PB x =-，()402060AB =--=， 分三种情况：①P 为()AB ，的优点， 由题意，得2PA PB =，即()()20240x x --=-，解得：20x =，∴()402045t =-÷=(秒)； ②P 为()B A ，的优点，由题意，得2PB PA =，即()40220x x -=+， 解得：0x =，∴()400410t =-÷=(秒)；③B 为()AP ，的优点， 由题意，得2AB PA =，即()60220x =+， 解得：10x =，此时，点P 为AB 的中点，即A 也为()B P ，的优点， ∴3047.5t =÷=(秒)；综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 10．小明还要行使11千米才能到家 【分析】根据有理数的加法的应用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距离家的距离即可. 【详解】解：根据题意，小明送完最后一名乘客的位置为：132********--++--+-+=-（千米），∴15411--=（千米）； 答：小明还要行使11千米才能到家. 【点睛】本题考查了正负数在实际问题中的应用、有理数的加减法等基础知识，本题属于基础题型．11．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40． 【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C 的右边先确定点C 对应的数，进而确定点B 、点A 所表示的数即可求解． 【详解】解：（1）∵点C 为原点，BC ＝1， ∴B 所对应的数为﹣1， ∵AB ＝2BC ，∴AB ＝2，∴点A 所对应的数为﹣3，∴m ＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B 为原点，AC ＝6，AB ＝2BC ，AB+BC=AC ，∴AB=4，BC=2，∴点A 所对应的数为﹣4，点C 所对应的数为2，∴m =﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O 到点C 的距离为8，∴点C 所对应的数为±8，∵OC ＝AB ，∴AB ＝8，当点C 对应的数为8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为4，点A 所对应的数为﹣4，∴m ＝4﹣4+8＝8；当点C 所对应的数为﹣8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为﹣12，点A 所对应的数为﹣20，∴m ＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．12．（1）-4，2；（2）当t =5时,点O 刚好是AD 的中点.【分析】（1）根据题意，求出BC 的长，然后根据题意列出方程，即可求出点B 与点C 的相遇时间，从而求出结论；（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO 和OD ，然后根据点A 和点O 、点D 和点O 的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t 值即可．【详解】解：（1）∵2AB =，4CD =，点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,∴点B 表示的数为-10＋2=-8，点D 表示的数为16＋4=20∴BC=16－（-8）=24根据题意可知，当点B 与点C 相遇时：（1＋3）t=24解得：t=6此时点A 在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D 在数轴上表示的数为20－3×6=2 故答案为：-4，2；（2）∵点A 在数轴上表示的数是-10, 点D 表示的数为16＋4=20∴AO=10，OD=20∴点A 运动到点O 所需时间为10÷1=10s ，点D 运动到点O 所需时间为20÷3=203s ， ①若运动t 秒后，点A 在点O 的左侧，点D 在点O 的右侧，点O 是AD 的中点时，如下图所示，此时t ＜203∴此时AO=DO∴10－t=20－3t解得：t=5②若运动t 秒后，点A 在点O 的右侧，点D 在点O 的左侧，点O 是AD 的中点时，如下图所示，此时t ＞10∴此时AO=DO∴t －10=3t －20解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．综上所述：当t =5时,点O 刚好是AD 的中点答：5s 后点O 刚好是AD 的中点【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．13．（1）-5，15；（2）①-5+3t ，t ；②当t =1.5或3.5秒．【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；（2）①根据点P 与点Q 的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P 在点Q 的左边时，若点P 在点Q 的右边时，分别列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵2(5)|15|0a b ++-=，又∵2(5)|1|050a b +-≥≥，， ∴2(5)|1=05|0a b +-=，， 解得：a=-5，b=15；∴数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示的数是15．故答案是：-5，15；（2）①∵点P 以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动,∴P 点表示的数为：-5+3t ，∵动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，∴Q 点表示的数为：t ．故答案是：-5+3t ，t ；②若点P 在点Q 的左边时，t-(-5+3t)=2，解得：t=1.5；若点P 在点Q 的右边时，(-5+3t)-t=2，解得：t=3.5．答：当t =1.5或3.5秒时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．14．（1）5秒；（2）72秒或13秒 【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．15．（1）0；0.5；（2）-1，2；（3）|2||1|x x -++3≥【解析】【分析】（1）数轴上与表示1的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0，数轴上与表示2的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0.5，即可得到结论；（2）数轴上表示2的点和表示-1的点的距离是3，故在此范围内x 的最小取值是-1，最大取值是2，即可得解；（3）由题意知||2||1|x x -++表示数x 到2和-1的距离之和，当数x 在两数之间时式子取得最小值，由此可得|2||1|x x -++的取值范围．【详解】（1）根据数轴上与表示1的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0，可得：若|1||1|x x -=+，则x=0；根据数轴上与表示2的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0.5，可得：若|2||1|x x -=+，则x=0.5；故答案为：0；0.5；（2）∵数轴上表示2的点和表示-1的点的距离是3，即当x 12x -≤≤时，|2||1|3x x -++=，∴x 的最小取值是-1，最大取值是2，故答案为：-1，2；（3）∵|2||1|x x -++表示数x 到2和-1的距离之和，∴当12x -≤≤时，|2||1|3x x -++=，当x>2或x<-1时，|2||1|3x x -++>， ∴|2||1|3x x -++≥．故答案为：|2||1|x x -++3≥【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．16．（1）192；（2）该厂本周实际生产自行车1410辆.（3）该厂工人这一周的工资总额是84620元.【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂星期五生产自行车的数量；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周实际生产自行车的数量；（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题；【详解】解：（1）∵超产记为正、减产记为负，∴星期五生产自行车200-8=192（辆），故答案为：192；（2）该厂本周实际生产自行车1400(5)(2)(4)(10)(8)(15)(6)+++-+-+++-+++- 1400(51015)(2486)=++++----1410=（辆）∴该该厂本周实际生产自行车1410辆．（3）141060(51015)10(2486)14⨯+++⨯+----⨯84620=（元）∴该厂工人这一周的工资总额是84620元．【点睛】本题考查正数和负数在实际生活中的应用和有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．三、1317．A解析：A【分析】根据数轴得出2b ->，据此可得b -位于2的右侧；而又20a >>，据此可得a -位于2-与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.【详解】由数轴得：①2b ->，即2b b ->-，位于2的右侧；②20a >>，即02a a >->--，位于2-与0之间，综上所述，如图：∴b a a b <-<<-，故选：A.【点睛】本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.18．D解析：D【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及a ，b 绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：由图可知，a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，A 、∵a ＞0，b ＜0且|a|＜|b|，∴a+b ＜0，故本选项不符合题意；B 、∵b ＜0，∴-b ＞0，∴a-b ＞a ，故本选项不符合题意；C 、∵b ＜0，∴b 3＜0，故本选项不符合题意；D 、∵a ，b 异号，∴ab ＜0，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a 为正数，b 为负数，且|a|＞|b|．19．B解析：B【分析】由数轴知，a ＞0，b ＜0，b 的绝对值大于a 的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，∴ab ＜0，a+b ＜0，∴0b a -<，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a ，b 符号和绝对值的大小是解答的关键．20．A解析：A【分析】根据数轴可知0a b <<，且a b >，据此进行选择即可.【详解】A.由数轴可知a b <，所以0a b -<，故A 错误；B.a b <，正确；C.由数轴可知0a b <<，a b >，所以0a b +<，所以a b <-正确；D.因为0a b <<，a b <-，所以a b >-正确；故答案选A.【点睛】本题考查的是数轴的知识点，能够根据数轴读取自己所需要的内容是解题的关键. 21．C解析：C【分析】先根m 、n 的和m n +与差m n -在数轴上的位置确定出其符号，则m+n ＜-1＜0＜m-n<1，再分别进行判断即可．【详解】解：由数轴可知：m+n ＜-1＜0＜m-n<1∵m+n ＜-1∴10m n ++<，故①正确；∵-1＜m-n∴10m n -+>，故②错误；∵m+n ＜m-n ，m+n+m-n<0∴20n <,2m<0∴0n <,m<0,故③正确，④错误；故选：C【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点判断出各未知数的符号是解答此题的关键．22．D解析：D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：a =（-12）2016=(12)2016；b =（- 12）2017=−(12)2017；c=（-12）2018=(12)2018；d=（- 12）2019=−(12)2019， ∵| (−12)2017|＞|(−12)2019|， ∴ (−12)2017< (−12)2019， ∴(12)2016＞(12)2018＞(−12)2019＞ (−12)2017， 即a ＞c ＞d ＞b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．D解析：D【分析】由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，可得m +n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n |+|m |即可求解．【详解】由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，∴m +n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n |+|m |，故选：D ．【点睛】考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质．24．A解析：A【分析】根据绝对值和平方的性质，列出式子求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，10a -=，30b +=，解得1a =，-3b =，所以，1=-3+1=-2b a． 故选：A ．【点睛】 本题考查了非负性：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．A解析：A【解析】【分析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【详解】A 、原式=-2；B 、原式=2；C 、原式=0；D 、原式=5．∵-2＜2＜0＜5，∴各式的值最小的是1-3．故选：A ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．。
初一有理数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一有理数所有知识点总结和常考题知识点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。
π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔a 是正数；a ＜0 ⇔a 是负数；a ≥0⇔a 是正数或 0⇔是非负数；a ≤0⇔a 是负数或0⇔a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
① 注意：a 的相反数是-a ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b ；② 非零数的相反数的商为-1；③ 相反数的绝对值相等。