20092010学年高二年级数学理科周练(十二)

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20092010学年河南新乡高三理科数学二模试卷

2009—2010学年新乡市高三理科二模试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知I 为实数集，{}{220,=-<==M x x x N x y ，则()I=M N ðA ．{}02<<x xB ．{}01<<x xC ．{}1<x xD ．∅2. 如果复数m+i 1+i是纯虚数，那么实数m 等于A. 12B. 12- C.1 D.-13．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13124．函数1(1)y n x =+的反函数的图象为5.设1+（1+x ）2+（1+2x ）2+（1+3x ）2+…+（1+nx ）2=a 0+a 1x+a 2x 2，则201lim →∞n a a 的值是A ．0B ．12C ．1D ．26 .正方体1111-ABCD A B C D 中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2πDxC A B7. 已知：3sin ,(),且sin()cos ,则tan()52πββπαβααβ=<<+=+=A ．1B ．2C ．－2D ．2588设αβγ、、为平面，l m n 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件为.A ,,l m l αβαβ⊥=⊥ .B ,,n n m αβα⊥⊥⊥.C ,,m αγαγβγ=⊥⊥ .D ,,m αγβγα⊥⊥⊥9.≠=，且关于x 的函数f(x)=x x ⋅++2331在R 上有极值，则与的夹角范围为A ．)6,0[πB ．],3(ππC ．]32,3(ππD ．],6(ππ10. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量,,其中(3,1),OA a OB b a ===(1,3).b =若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 11.已知全集R，集合{}{,,2+⎧⎫=<<=<<=<≤⎨⎬⎩⎭a b E x b x F x a M x b x ，若a>b>0，则A.M=E FB.M=E FC.R M=E (F)ðD.R M=(E)Fð12．用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种A ．24B ．48C ．72D ．96二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13．不等式1||x x>的解集是14．如果)(x f '是二次函数,且)(x f '的图像开口向上,顶点坐标为(1,–3),那么曲线y =f (x )上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 15．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示.已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.5到5.0之间的学生人数为人.16. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学(理科)试题(含答案)(WORD版)

郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R, >0 B.存在R, 0C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >02. 到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线D．两条射线3. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4.若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程（）A．+x2=1 B．+y2=1 C．+y2=1 D．+x2=15. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0)C．（－, 0）,（, 0）D．(－, 0), (, 0)7.设双曲线的两条渐近线为, 则该双曲线的离心率e为（）A．5 B．或C．或D．8.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且，则（）A ．B ．C ．D ． 9. 已知P 是椭圆上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F 1PF 2的面积为（） A ． B ． C ． D ．10.设椭圆，右焦点F （c,0），方程的两个根分别为x 1, x 2，则点P （x 1,x 2）在（）A ．圆上 B ．圆内C ．圆外D ．以上三种情况都有可能 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则12PF PF ⋅= （） A. B. C .0 D. 412. 从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13．若方程x 2－mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是．14．对于曲线C ∶=1，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆；。

江苏省启东中学09-10学年高二数学下学期周练测试新人教版

江苏省启东中学高二数学周考试卷一、填空题：（每小题5分，共70分） 1．(1)(12)i i -+= . 2、双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是______________． 3．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 4.在ABC ∆中，A B ∠<∠若则a b <，其中大前提为： . 5、若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________． 6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为__ ． 7．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆. 若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为：__ 11．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__12．已知x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________.13．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1,1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为14．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是二、解答题：（6题共90分）15.若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10P y ⎫⎪⎪⎝⎭，求椭圆及双曲线的方程.16. 在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是棱,AB BC 上异于端点的点，（1）证明1B MN ∆不可能是直角三角形; （2）如果,M N 分别是棱,AB BC 的中点，(ⅰ)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(ⅱ)若在棱1BB 上有一点P ,使得1//B D PMN 面,求1B P 与PB 的比值.17．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．M A C1AB1B1C1DDNyxPOCBA18、设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.19.已知函数2()ln f x x mx x =--,m R ∈ （1）若2m =，求函数()f x 的单调增区间；(2) 若1m ≥，函数在()f x 在0x x =处取得极值，求证：01x m ≤≤20．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为n a ．（1）求a 1、a 2的值，并求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，n b n a b ≥+1，求证： 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．答案1、3i +2、3、三4、在三角形中大角对大边5、-16、87、338、41 9、15410、222111R Q P O R Q P O V V --212121OR OR OQ OQ OP OP ⋅⋅= 11、（0，+∞） 12、(21,1)∪(1,+∞) 13、32-1 14、－21或21 15.解:由题意可知b m +=-110,2119y m +=,21019y b-=,解得m =1 , b =8所以椭圆的方程为22110x y +=,双曲线的方程为2218y x -= 16.解：(1)用反证法.如果1B MN ∆是直角三角形，不妨设1,2B MN π∠=则1MN B M ⊥, (1分)而1B B ⊥面ABCD ,MN ⊂面ABCD ,1B B MN ∴⊥,111B B B M B ⋂=,MN ∴⊥面11ABB A ,AB ⊂面11ABB A , (2分)MN AB ∴⊥,即2BMN π∠=,与2MBN π∠=矛盾！ (3分)∴1B MN ∆不可能是直角三角形. (4分)（2）连接MN ，设MN BD Q ⋂=则//MN AC (5分) 因为AC BD ⊥,所以MN BD ⊥ (7分) 又因为1DD ABCD ⊥面所以1DD MN ⊥，1MN BDD ⊥面 (9分)（3）连接,PM PN 则面1PMN BDD PQ ⋂=面 (10分) 因为当1//BD PQ 时，1//BD PMN 面 (11分) 又因为,M N 分别是,AB BC 中点所以13BQ QD = (12分)，所以113D P BQ PD QD == (14分) 17．（Ⅰ）∵AB k =,AB BC ⊥∴CB k =∴:BC y x =- （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ∴圆心(1,0),M ．又∵3,AM =．∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+=（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M ∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径，又∵动圆N 与圆M 内切，∴3,MN PN =-即3,MN PN +=．∴点N 轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3椭圆． ∴32a =， 1c =，b ==．∴轨迹方程为2219544x y +=． 18、解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y ……8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. ……10分∴011543x y x -=-. ……12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……15分 19．（1）当m =2时，2()2ln f x x x x =--，定义域为{}|0x x >则21221()220x x h x x x x--'=--=≤解得11≤又因为定义域为{}|0x x >) 所以函数()h x的单调减区间为(0,1 (2)0,x >22121()20x mx f x x m x x--'=--==,等价于: 2210,x mx --=此方程有且只有一个正根为0x ,且当0(0,)x x ∈时,()0h x '<; 当0(,)x x ∈+∞时,()0,h x '>则函数2()ln f x x mx x =--在0x x =处取得极值.当1m ≥时, 0x =关于m 在[1,)+∞递增,01x =≥=.要证0,x m ≤m ≤,也即4m m3m ,28m +>0, 30,m >只要28m +≤29m ,8≤28m ,12m ≤,只需1m ≥,该式显然成列,所以结论成立.20．方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0 得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3 （1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3故a 1＝16＋13＝12；………………2分当n ＝2时，x ∈[1，2)，则πx ∈[π，2π) 由tan πx ＝33或tan πx ＝3，得πx ＝7π6或πx ＝4π6故a 1＝76＋43＝52………………4分当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)，故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………7分（2）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32……………………9分即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……11分则1b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……16分。

2009-2010学年高二数学参考答案

2009－2010学年高二年级下学期期末考试数学参考答案及评分意见一、选择题（12×5 共计60分）理科：DBDAB DACCB CA 文科：DBDAD DACCB CC二、填空题（理）13、210 ； 14、321 ； 15、y x 162-= ； 16、①②③ （文）13、210 ； 14、5 ； 15、y x 162-= ； 16、)123(∝+，三、解答题 17、解：（Ⅰ）原不等式等价于⎩⎨⎧>+-<--06304322x x x x ②① ………… （3分）不等式①即为0)1)(4(<+-x x ⇒ 41<<-x …（4分）不等式②的解为R …（5分）∴原不等式的解集为}{41|<<-x x …………（6分）证明（Ⅱ）∵abb a b a b a b a a b 222))((-+=--+ …………（4分）又00>>b a ， ∴ b a b a a b +≥+22 …………（6分） 18、解：（Ⅰ）由题意知A )0(，k b -，B )0(b ， ……（2分）则AB ＝)(b kb ， ……（4分）又 j i AB 22+=∴2=kb ，2=b ∴ 1=k ，2=b ……（6分）（Ⅱ）⇒>)()(x g x f 622-->+x x x ⇒ 0822<--x x ∴ 42<<-x …（7分）25)(1)(2+--=+x x x x f x g ＝21)2(5)2(2+++-+x x x ＝521)2(-+++x x ……（10分） ∵ 02>+x ∴3)(1)(-≥+x f x g 当且仅当1-=x 时取等号 …………（11分） ∴ 3)(1)(-+的最小值是x f x g …………（12分） 19、解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则)3,4,0(),1,4,2(),0,4,0(),0,0,2(),0,4,2(),0,0,0(1C E C A B D设F AEC z F 1),,0,0(由为平行四边形知1EC = … （3即)2,0,2(),0,2(-=-z ∴2=z ，∴),2,4,2(--= …（4分）62= ……（6分）（Ⅱ）设)1,,(y x n =为平面F AEC 1的法向量，由)1,41,1(02201400-=⎩⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅x y 解得得 ……（8分）又33334cos ,),3,0,0(11===CC CC αα则与设 ……（10分）所以到平面C F AEC 1的距离为11334==αd ……（12分）（理）20、解：（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ，由题意得221(1())(1)16P B p -=-=，解得34p =或54p =（舍去），所以乙投球的命中率为34． ……（4分）解法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ，由题意得 1()()16P B P B =，于是1()4P B =或1()4P B =-（舍去），故31()4p P B =-=．所以乙投球的命中率为34．（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =．故甲投球2次至少命中1次的概率为31()4P A A -= ． ……（8分）解法二：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =．故甲投球2次至少命中1次的概率为123C ()()()()4P A P A P A P A +=．（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，1()2P A =，1()2P A =，3()4P B =，1()4P B =．甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为11223C ()()C ()()16P A P A P B P B =，1()()64P A A P B B = ，9()()64P A A P B B = ．所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为3191116646432++= ……（12分）（文）20、1分，共6分）(Ⅱ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子出现的点数为),(y x ……（7分）则所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，……(6，6)共36个 …………（9分）事件A 包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)共8个 …………（11分）∴P(A)＝368＝92 …………（12分） 21、（Ⅰ）证明：在PAD △中，由题设2PA =，2AD =，PD =可得222PA AD PD +=，于是AD PA ⊥．在矩形ABCD 中，AD AB ⊥，又PA AB A = ，所以AD ⊥平面PAB ． ……（4分）（Ⅱ）解：由题设，BC AD ∥，所以PCB ∠（或其补角）是异面直线PC 与AD 所成的角．（5分）在PAB △中，由余弦定理得PB = ……（6分）由（Ⅰ）知AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，因而BC PB ⊥，于是PBC △是直角三角形，故tan 2PB PCB BC ==PC 与AD所成的角的大小为arctan 2．（8分）（Ⅲ）解：过点P 作PH AB ⊥于H ，过点H 作HE BD ⊥于E ，连结PE ．因为AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面PAB ，所以AD PH ⊥．又AD AB A = ，因而PH ⊥平面ABCD ，故HE 为PE 在平面ABCD 内的射影．由三垂线定理可知，BD PE ⊥．从而PEH ∠是二面角P BD A --的平面角．……（10分）由题设可得，sin 60PH PA == cos601AH PA ==， 2BH AB AH =-=，BD =AD HE BH BD == ．于是在Rt PHE △中，tan 4PH PEH HE == 所以二面角P BD A --的大小为 ……（12分）（理）22、解：(Ⅰ) ∵ F )0(，c ，)0(>c 且 222c b a =- ∴ 当直线的斜率为1时，方程为c x y -= 由题意有222=c得 1=c ……（2分）∴ 122=-b a ，又 31222==a c e ∴ 3=a 2=b ∴ 椭圆C 的方程为12322=+y x ……（4分） (Ⅱ) 当斜率k 存在时，直线l 的方程为)1(-=x k y ……（5分） A B C PH E设A ),(11y x ，B ),(22y x 若存在点P C y x ∈),(00，则由+=成立可得210x x x +=，210y y y += …（6分）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(12322x k y y x ⇒ 0636)32(2222=-+-+k x k x k ……（7分）显然对任意0>∆∈有R x 恒成立. ……（8分）从而有210x x x +=＝22326k k + ……（9分） 210y y y +=＝)2(21-+x x k ＝2324k k +- ……（10分）将0x ，0y 代入椭圆方程得：044324=--k k ⇒ 2±=k ……（11分）∴ 当直线不垂直于x 轴时，满足条件的点P 存在，其坐标为)22,23(± ……（12分）直线l 的方程为)1(2-±=x y ……（13分）当直线l 的斜率不存在时，即l 垂直于x 轴，不满足条件. ……（14分）（文）22、解：(Ⅰ)由已知602=+⇒=⇒=⋅=GM GN GN PG NQNP∴ 点G 的轨迹方程是14922=+y x . ……（4分）（Ⅱ）由为平行四边形四边形AOBS OB OA OS ⇒+= ……（5分）若满足条件的直线l 存在，则四边形为矩形AOBS ∴0=⋅ ……（6分） ①如果直线斜率不存在，则由09163522149222≠=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧±==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x y x x ；…（8分） ②如果直线斜率存在，设为k ，，、),(),(),2(:2211y x B y x A x k y l -=0)1(3636)49(149)2(22222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 由 ……（10分） 4920]4)(2[49)1(36,493622212122122212221+-=++-=⇒+-=+=+∴k k x x x x k y y k k x x k k x x （12分）由0=⋅得2302121±=⇒=+k y y x x ……（13分） ∴满足条件的直线l 存在其06230623=-+=--y x y x 或方程为 ……（14分）。

北京朝阳区20092010学年第一学期期末高二年级数学学科试卷理科

朝阳区2009-2010学年第一学期期末高二年级数学学科试卷(理科)(考试时间100分钟；卷面总分100分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.A. x y 1 0 B . x yA. 与同一个平面平行的两条直线平行B. 垂直于同一条直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两个平面平行D. 与同一直线平行的两个平面平行2010.11. 倾斜角为45，在y 轴上的截距为1的直线方程是()2. 2 命题"存在点P(x °, y °)，使X 。

y 。

2 1 0成立”的否定是一一(2 2(A )不存在点 P(x °, y °)，使 x °y ° 1 0成立 _ 2 2(B )存在点 P(x °, y °)，使 X 。

y °1 0成立 3. 4.(C )对任意的点P(x, y)，使x 2 y 2 (D )对任意的点P(x, y)，使x 2y 21 0成立1 0成立如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2、、2 ,那么这个几何体的体积为 ().D. 831A.-3B.-3四个命正确的5. 已知空间向量a = ( ,1,-2) , b =(,1,1)，则1是a b 的(A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6•如图，在正方体 ABiG D i ABCD 各棱所在的直线中，与直线 AB 异面的有l 与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线I 恰有3条，则b 的值为（二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.已知椭圆两个焦点的坐标分别是 1,0 ， 1,0，并且经过点（2,0）准方程为x 1 cos12.圆C:cos ,（为参数）的圆心坐标是y sin .ax y 1 0与圆C 相切，贝U a 的值为 __________则/ AOB 的大小为（A. 60o )B. 90oC. 120oD. 150o8.若双曲线2 2 x y2 . 21 (a 0,b0）的渐近线方程为 yx ，则双曲线的离a b2心率为（)7.3_ 1A.B.c.—D.22229.在长方体 ABCD A 1BQ 1D 1中，AB BC 1,AA ,2,则异面直线BQ 与AB 的所成角的余弦值为（)A.2B4C.135227.在极坐标系中，直线 cos 1与曲线 4cos 相交于A 、B 两点，O 为极点,2 2 _()条 A.2B. 4C. 6D. 810.已知椭圆务与1 （a b 0）的长轴长是短轴长的.2倍，斜率为1的直线 a b ,22B. &C.-2D,2，它的标；若直线13 •如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长与底面边C i长都等于1, A i在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为_______________此三棱柱的体积为214. 设P为椭圆—y2 1上任意一点，0为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点4M 满足OM 1(0P OF)，则OM] |MF|______________ .15. 对直线m, n和平面，，有下列四个命题：①若m〃n,m ,n ，贝U // ②若m ,m n,n ，贝U //其中正确的命题的序号为③若m〃，m ，则④若m〃n,m ，则n16. OX，OY，OZ是空间交于同一点0的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为J10, a, b，则OP V37,则a2 b2 ____________三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E 点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以线段AC为直径的圆E的方程；（2）若B点的坐标为（-2, -2），求直线BC截圆E 所得的弦长•C DA⑶棱CC i上是否存在一点P，使PD 平面A)BD，若存在, 试确定P点位置，若不存在，请说明理由.419.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的顶点在原点，其焦点F 在x 轴的正半轴上，过点F 作x 轴的垂线与W 交于A 、B 两点，且点A 在第一象限，AB|=8, 过点B 作直线BC 与x 轴交于点T （t , 0）（t 2）, (2)若 t=6，曲线 G : x 2 y 2 2ax 4y a 与直线BC 有公共点，求实数a 的取值范围；（3）若 |OB|2 |OC |2 | BC |2,#△ ABC 的面积 O 的最大值.北京市朝阳区高二年级数学期末试卷答案（理科）一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分. 1.B 2.C 3.C 4. B 5.A6.B7.C8.A 9.B 10. C二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.12. (1,0) ,0 (每空 2 分)13.615.③④（写出一个正确结果 2分，多选错选不给分）16. 64 三、解答题：本大题共 3小题，共36分. 17.（本题满分10分）（1）解：AC 的中点E （0,2）即为圆心半径 r 丄 | AC | 142 22■ 5 2 2所以圆E 的方程为x 2 （y 2）25…….4分33 （2）直线BC 的斜率为一,BC 的方程为y 1 （x 2）与抛物线交于点C.（1）求抛物线W 的标准方程;即3x 4y 2 0点E到直线BC的距离为d 1 8 2|2…….8分5所以BC截圆E所得的弦长为2 5 222.…….10分18.(本题满分12分)解：方法一：(1)因为E、D分别是AG和AC的中点，贝y AEPCD且AE 则CE // AQ…….2分，而CE 平面BAQ , AD 平面BAQ，则BA1D……4分(2)因为BB 平面ABC，故AA 平面ABC，所以AA1 BD又AB BC 1且D为AC的中点，故BD AC ,由(2)知，BD 平面A1ACC1, PD 平面A1ACC1所以BD PD，又BD I AD D .CD , CE //平面而AA, I AC A, BD 平面A ACC1所以AD BD , AD BD故ADA为所求二面角 A BD C的平面角的补角.……6分在RtVA1AD 中，AD 12z. 2.2 6 (2)v所以cos ADA AD AD故所求二面角的余弦值为cos( ADA)(3) P为CC1中点时，即PC2，PD平面A1BD。

吉林省吉林市09-10学年高二上学期期末教学质量检测(数学理)

吉林市普通中学2009—2010学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分（选做题得分不计入总分），考试时间90分钟。

第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1. 设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x3．抛物线281x y -=的准线方程是 A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=yD ． 2-=y4．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k5．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当∙取得最小值时，点Q 的坐标为 A.)314321(，，B. )323221(，，C. )383434(，，D. )373434(，，6．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是7．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x8．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于,A B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于 A ．7B ．53C ．6D ．59.点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =-的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为B.13D.1210.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ， A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 全称命题：0,2>∈∀x R x 的否定是． 12.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE = . 13．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为．14．已知(1,0),(1,0)A B -，点(,)C x y12=，则||||AC BC += ．15．已知抛物线)0(22>=p px y 过焦点的弦AB 两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式 2121x x y y 为定值．三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．(本小题满分10分)给定两个命题 P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围。

江西新建二中高二年级上学期(理科数学)周练卷十二

新建二中高二年级（理科）数学周练（12）命题：董向东 2009年1月7日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是……（）（A ）一个（B ）四个（C ）六个（D ）八个2. 已知平面⋂α平面l =β,直线,α⊂m 且P l m =⋂则（）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内一定不存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直C ．β内不一定存在直线与m 平行，且不存在直线与m 垂直D ．β内必存在直线与m 平行，但不存在直线与m 垂直3.异面直线a ，b 满足a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则l 与a ，b 的位臵关系一定是（）（A ）l 与a ，b 都相交（B ）l 至少与a ，b 中的一条相交（C ）l 至多与a ，b 中的一条相交（D ）l 至少与a ，b 中的一条平行4.从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是…………………………………………………………………（）（A ）0条（B 1条（C ）2条（D ）无数条5. 二面角α—l —β的棱l 上有一点P ，射线PA 在α内，且与棱l 成45°角，与面β成30°角则二面角α—l —β的大小为（） A ．30°或150° B ．45°或135°C ．60°或120°D ．90°6.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（）㎝㎝ C.7㎝ D.15㎝7.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位臵关系一定是…………………………………………………………………………………（）（A ）平行（B ）相交（C ）平行或相交（D ）AB ⊂α 8. 在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ， E ∈AB,F ∈CD 且AE ：EB =CF ：FD = λ （0＜ λ ＜1 ＝设EF 与AC 、BD 所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （） A.大于90° B.小于90° C.等于90° D.与 λ 的值有关 9. 在矩形ABCD 中，AB =a ，AD =2b ，a <b ，E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，以EF 为折痕把四边形EFCD 折起，当90=∠CEB 时，二面角C —EF —B 的平面角的余弦值等于（）A ．0B ．22b aC ．22ba -D ．ba -10. .如图2.3.1-2，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有 ( )A 、AH ⊥△EFH 所在平面B 、AG ⊥△EFH 所在平面C 、HF ⊥△AEF 所在平面D 、HG ⊥△AEF 所在平面 11.一条线段AB 的两端点A ，B 和平面α的距离分别是30cm 和50cm ，P 为线段AB 上一点，且PA ∶PB=3∶7，则P 到平面α的距离为……………………………………（）（A ）36cm （B ）6cm （C ）36cm 或6cm （D ）以上都不对12. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）二、填空题：（4分×4=16分）13.过长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA=a ，则P 到BC 的距离为 .14.AC 是平面α的斜线，且AO=a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC=45º，则∠AOC 的余弦值是 .15.PA 垂直于⊿ABC 所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P 到BC 的距离为 .16.已知∠ACB=90º，S 为平面ABC 外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC 和平面ABC 所成的角为 . 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）17．如图，已知AP ⊥BP ，PA ⊥PC ，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=2BC ，D 是BC 中点，求AD 与平面PBC 所成角的余弦值.A A ′ CαOCAA18. 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱垂直上下底面且AA 1=,233D 是CB 延长线上一点，且BD=BC. （Ⅰ）求证：直线BC 1//平面AB 1D ；（Ⅱ）求二面角B 1—AD —B 的大小；19. 如图，ABCD 是正方形边长为a ，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，PO=22a,E 是PC 的中点．求证：（1）平面PAC ⊥平面BDE ．(2)直线PO 与平面BDE 所成的角.20. 已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且).10(<<==λλADAF ACAE（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？新建二中高二年级（理科）数学周练（12）参考答案命题：董向东 2009年1月7日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是……（ C ）（A ）一个（B ）四个（C ）六个（D ）八个2. 已知平面⋂α平面l =β,直线,α⊂m 且P l m =⋂则（ B ）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内一定不存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直C ．β内不一定存在直线与m 平行，且不存在直线与m 垂直D ．β内必存在直线与m 平行，但不存在直线与m 垂直3.异面直线a ，b 满足a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则l 与a ，b 的位臵关系一定是（ B ）（A ）l 与a ，b 都相交（B ）l 至少与a ，b 中的一条相交（C ）l 至多与a ，b 中的一条相交（D ）l 至少与a ，b 中的一条平行4.从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是…………………………………………………………………（ C ）（A ）0条（B 1条（C ）2条（D ）无数条5. 二面角α—l —β的棱l 上有一点P ，射线PA 在α内，且与棱l 成45°角，与面β成30°角则二面角α—l —β的大小为（ B ） A ．30°或150° B ．45°或135°C ．60°或120°D ．90°6.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（ C ）㎝㎝ C.7㎝ D.15㎝7.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位臵关系一定是…………………………………………………………………………………（ C ）（A ）平行（B ）相交（C ）平行或相交（D ）AB ⊂α 8. 在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ， E ∈AB,F ∈CD 且AE ：EB =CF ：FD = λ （0＜ λ ＜1 ＝设EF 与AC 、BD 所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （ C ）BA.大于90°B.小于90°C.等于90°D.与 λ 的值有关 9. 在矩形ABCD 中，AB =a ，AD =2b ，a <b ，E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，以EF 为折痕把四边形EFCD 折起，当90=∠CEB 时，二面角C —EF —B 的平面角的余弦值等于（ C ）A ．0B ．22b aC ．22ba -10. .如图2.3.1-2，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有 ( A )A 、AH ⊥△EFH 所在平面B 、AG ⊥△EFH 所在平面C 、HF ⊥△AEF 所在平面D 、HG ⊥△AEF 所在平面 11.一条线段AB 的两端点A ，B 和平面α的距离分别是30cm 和50cm ，P 为线段AB 上一点，且PA ∶PB=3∶7，则P 到平面α的距离为……………………………………（ C ）（A ）36cm （B ）6cm （C ）36cm 或6cm （D ）以上都不对12. 如图，动点P 在正方体1111ABCDA BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）二、填空题：（4分×4=16分）13.过长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA=a ，则P 到BC 的距离为 . 14.AC 是平面α的斜线，且AO=a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇， ∠A ＇OC=45º，则∠AOC的余弦值是 .415.PA 垂直于⊿ABC 所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P 到BC 的距离为 .16.已知∠ACB=90º，S 为平面ABC 外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC 和平面ABC 所成的角为4π. 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）ABCD MN P A 1B 1 C1D 1AA ′CαOA A求AD 与平面PBC 所成角的余弦值.解：PA PB ⊥、PA PC ⊥，PA PBC ⊥面 PDA AD ∴∠为与平面PBC 所成的角的2BC a =，则PB PC ==AP ∴=又PDBC ⊥ ，2222287PD PC CD a a ∴=-=-= PD ∴=又222231AD PA PD a =+= AD ∴=cos PD PDA AD ∠=31==18. 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱垂直上下底面且AA 1=,233D 是CB 延长线上一点，且BD=BC. （Ⅰ）求证：直线BC 1//平面AB 1D ；（Ⅱ）求二面角B 1—AD —B 的大小；解:（Ⅰ）证明：CD//C 1B 1，又BD=BC=B 1C 1， ∴ 四边形BDB 1C 1是平行四边形， ∴BC 1//DB 1. 又DB 1⊂平面AB 1D ，BC 1⊄平面AB 1D ， ∴直线BC 1//平面AB 1D.（Ⅱ）解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结EB 1， ∵B 1B ⊥平面ABD ，∴B 1E ⊥AD ，∴∠B 1EB 是二面角B 1—AD —B 的平面角， ∵BD=BC=AB ， ∴E 是AD 的中点， .2321==AC BE在Rt △B 1BE 中，.32332311===∠BEB B BE B tg ∴∠B 1EB=60°。

北京四中20092010学年第一学期期末测试高二数学试卷理

北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学测试卷(理)（试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分）考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．椭圆的焦距等于（）A． B．C． D．2．“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C．D．4．圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5．空间中，若向量、、共面，则（）A． B．C．D．6．棱长为的正方体中，顶点到平面间的距离（）A．B．C．D．7．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（）A．B．C． D．8．矩形中，，，，，那么二面角的大小为（）A．B．C．D．9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．10．直三棱柱中，，，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．二面角的大小为，为异面直线，若，则所成的角为_____．12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为______．13．抛物线上的点到直线距离的最小值是__________．14．正方体中，给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④正方体的体积为。

其中错误命题的序号为____________．三．解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15．已知：直线：与抛物线交于两点，求：的面积（为坐标原点）．16．已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：二面角的大小．17．已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。

（1）求：动点的轨迹的方程；（2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值．卷（Ⅱ）一．选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1．直线m、n和平面、.下列四个命题中，①若m∥，n∥，则m∥n；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若，m，则m；④若，m，m，则m∥，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．3．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A． B．C．D．二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4．以椭圆的中心为顶点，上焦点为焦点的抛物线方程是___________．5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是___________．6．正三角形中，若点、分别为、的中点，则以、为焦点，且过点、的双曲线的离心率为__________．三．解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7．已知：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1。

20092010学年高二年级数学理科周练(十二)

2009——2010学年高二年级数学理科周练（十二）2009.12.15命题人：赖文敏审题人：王丽萍一．选择题：36’1. 曲线在P 0处的切线平行于直线，则P 0点的坐标为（）A. B.C.和D.和2. 已知f(x)=3x ·sin(x+1)，则f’(1)=( )A.31+cos2B. 31sin2+2cos2C. 31sin2+cos2 D.sin2+cos23．函数y=xxln 1ln 1+-的导数是（）A. —2)ln 1(2x + B.2)ln 1(2x x + C.—2)ln 1(2x x + D.—2)ln 1(1x x +4．若函数y=x ·2x 且y’=0 ，则x=( )A.-1/ln2B.1/ln2C.-ln2D.ln2 5．函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.6．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 二、填空题24’ 1. 函数在区间上的最大值是。

2. 函数的图像在处的切线在x 轴上的截距为________________。

3. 函数的单调增区间为，单调减区间为_________________。

4. 函数在时有极值，那么的值分别为_______。

三、解答题10’+15’+15’ 1. 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。

2．已知的图像经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

3. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【试题答案】一、选择题二、填空题1. ，比较处的函数值，得2.3.4.，当时，不是极值点三、解答题1. 解：2. 解：（1）的图像经过点，则，切点为，则的图像经过点得（2）单调递增区间为解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为3，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，。

河南省郑州外国语学校2009-2010学年下学期期中考试高二数学(理科)试题(含答案)(WORD版)

郑州外国语学校2009-2010学年下期期中考试高二年级数学（理）试题时间：120分钟满分：150分一.选择题 (共12小题，每小题5分，共60分)1．2212i i -+⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是A ．01 C ．i D ．1-2．11Z =，2Z =122Z Z -=，则12Z Z +=Ａ．1Ｄ．2曲线在点处的切线的倾斜角为3.A ．30°45°C ．60°D ．135°4.下列求导运算正确的是 A ．(x+211)1x x +='(log 2x)′=2ln 1x C ．(3x )′=3x log 3e D ．(x 2cosx)′=－2xsinx5．若n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于A ．80100n A -nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -6．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有A ．4448412CC C44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 7. 要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有A ．24种32种 C ．48种D ．64种8. 观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-32y x x =-+(11+，9. 曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A.1 B. 2 C.3 D.410.若)(x f 是在()l l ,-内的可导的偶函数，且)(x f '不恒为零，则)(x f ' A. 必定是()l l ,-内的偶函数 B. 必定是()l l ,-内的奇函数 C. 必定是()l l ,-内的非奇非偶函数 D. 可能是奇函数，也可能是偶函数 11. 函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数 28233cy x bx =++的单调递增区间为A ．]2,(--∞),3[+∞C ．[2,)+∞D ．),21[+∞12. 设函数3211()32f x ax bx cx =++，且(1)2cf '=-，322c a b >>，则下列结论中不正确．．．的是 A ．1322a c -<<112a b -<< C ．334b c -<<- D ．00c ><且b二．填空题 (共4小题，每小题5分，共20分) 13.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（用数字作答）14. 如图，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的阴影部分的面积为15. 若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．16．若2011220110122011(12)x a a x a x a x -=++++ （R x ∈），则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ ＝（用数字作答）。

河北省衡水中学09-10学年高二下学期期末考试(数学理)

衡水中学2009—2010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知复数z 满足3(12)12i z i +=+，则z 等于（）A.3455i +B. 3455i -+C. 3455i --D. 3455i - 2、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A.100B.110C.120D.1803、数列{}n a 对任意*∈N n 满足12n n a a a +=+，且36a =，则10a 等于( ) A.24 B. 27 C. 30 D. 324、nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A ．28B ．28-C ．70D ．70-5、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=( ) A ．23 B ．25C ．3D ．5 6、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A. 18B. 116C. 127D. 387、设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为 ( )A. 2010log 2009-B. 1-C. 2010(log 2009)1-D. 18、在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是（）A.（－2，1）B. （1，2）C.(2，1) D . （－1，2）9、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（） A ．10B ．20C ．8D ．1610、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．4B ．14-C ．2D ．12-11、衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩480=μ，标准差100=σ，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知φ(0.25)＝0.6） ( )A ．525分B ．515分C ．505分D ．495分12、矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sin θ的值等（） A ．43B ．47C ．773D ．54第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--=)0()0(11)(2x x a x xxx f ，要使)(x f 在（-∞，+∞）内连续，则a =_______。

2009-2010学年度山东省实验中学第一学期高二年级数学理科

2009-2010学年度山东省实验中学第一学期高二年级测试数学试题（理）（选修2—1模块结业考试）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题，自主选择、分层记分的方式，试卷满分150分，考生每一专题的题目都要有所选择，至少选做100分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。

本场考试禁止使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、选择题（每题5分，共70分，基础题55分，发展题15分） 1．在等比数列{}n a 中，42=a ，325=a ，则公比应为A ．2B ．2±C ．2-D ．21±2．如果命题“﹁（p 或q ）”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题3．若向量（a ，b ，c ）是空间的一个基底，向量b a m +=，b a n -=，那么可以与m 、n构成空间另一个基底的向量是 A ．aB ．bC ．cD ．a 24．若椭圆经过点P （2，3），且焦点为)0,2(1-F ，)0,2(2F ，则这个椭圆的离心率等于A ．22 B ．31 C ．21 D ．235．向量)2,2,1(-=a ，)4,4,2(--=b ，则a 与bA ．相交B ．垂直C ．平行D ．以上都不对6．已知等差数列{}n a 满足442=+a a ，1053=+a a ，则它的前10项的和=10SA ．138B ．135C ．95D ．237．}2,5,1{-=a ，}2,2,{+=m m b ，若b a ⊥，则m 的值为A ．0B ．6C ．-6D ．6±8．“81=a ”是“对任意的正数x ，12≥+xa x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦与双曲线的右支相交得弦PQ ，7=PQ ，1F 是左焦点，那么PQ F 1∆的周长为 A ．28 B ．2814- C ．2814+ D ．2810．如果椭圆193622=+yx的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x11．已知一个正四面体的所有棱长都等1，则侧面与底面所成二面角的余弦为A ．22 B ．31 C ．21 D ．2312．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若2ABF B 是正三角形，则椭圆的离心率是A ．33B ．32 C ．22 D ．2313．已知双曲线12222=-by ax 的一条渐近线方程为xy 34=，则双曲线的离心率为A ．35 B ．34 C ．45 D ．2314．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 是抛物线上一点，4-＝AF OA ∙，则点A的坐标是A ．（2，22±）B ．（1，2±）C ．（1，2）D ．（2，22）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上。

湖北省黄冈中学2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)

湖北省黄冈中学2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知0(1)(1)lim2x f x f x→+-=-，则(1)f '的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．二项式()n a b +展开式中，奇数项系数和是32，则n 的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（） A ．29 B ．49 C ．415 D ．8154．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；……第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x ，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）A ．0.9,35B ．0.9,45C ．0.1,35D ．0.1,455．已知423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值是（）A ．1B ．16C ．41D ．816．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（） A ．280 B ．240 C ．180 D ．967．已知n a 是多项式23(1)(1)(1)n x x x ++++++(n ≥2,n ∈N *)的展开式中含2x 项的系数,则3limnn a n →∞的值是（）A ．0B ．16C ．13D ．128．当点P 在曲线sin y x =((0,)x π∈)上移动时，曲线在P 处切线的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,)2πB ．(,)44ππ-C ．3(,)44ππD ．[0,)4π∪3(,)4ππ 9．暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（） A ．136 B ．112 C ．16 D ．353610．经过点(3,0)的直线l 与抛物线2y x =交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l 的斜率是（） A ．112 B ．16 C ．112- D ．16-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．已知随机变量(,)B n p ξ，若3,2E D ξξ==，则n 的值是12．已知lim(21)1n n n a →∞-=，则lim n n na →∞=13．设随机变量(1,1)N ξ，(2)P p ξ>=，则(01)P ξ<<的值是14．4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是15．已知函数31(1),()11(1).a x f x x xb x ⎧-≠-⎪=++⎨⎪=-⎩是(,)-∞+∞上的连续函数，则b 的值是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知二项式2(n x +(n ∈N *)展开式中，前三项的二项式系数．．．．．和是56，求： (Ⅰ)n 的值；(Ⅱ)展开式中的常数项．17．（本小题满分12分）某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．（I ）求从两批产品各抽取的件数；（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知数列{}n P 满足：（1）123P =，279P =；（2）212133n n n P P P ++=+．（Ⅰ）设1n n n b P P +=-，证明数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求lim n n P →∞．19．（本小题满分12分）已知函数21()1x f x x +=-，其图象在点(0,1)-处的切线为l ．（I ）求l 的方程；（II ）求与l 平行的切线的方程．20．（本小题满分13分）如图，设点00(,)A x y 为抛物线22xy =上位于第一象限内的一动点，点1(0,)B y 在y 轴正半轴上，且||||OA OB =，直线AB 交x 轴于点P 2(,0)x ．（Ⅰ）试用0x 表示1y ；（Ⅱ）试用0x 表示2x ；（Ⅲ）当点A 沿抛物线无限趋近于原点O 时，求点P 的极限坐标．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：（1）13a =；（2）2212(31)2n n n a n n a a +=--++(n ∈N*)．(Ⅰ)求2a 、3a 、4a ；(Ⅱ)猜测数列{}n a 的通项，并证明你的结论； (Ⅲ)试比较n a 与2n的大小．参考答案一、DCDAD BBDCC二、11． 9 12．12 13．12p - 14．7200 15．1-三、16．解：(Ⅰ)012C C C 56n n n ++=………………………………………………………2分2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-=……………………………………………2分 10,11n n ⇒==-(舍去)．…………………………………………………………… 1分(Ⅱ) 210(x 展开式的第1r +项是520210210101()()2rr rrr r C x C x--=，……3分 520082rr -=⇒=，……………………………………………………………… 2分故展开式中的常数项是8810145()2256C =．…………………………………………… 2分17．解：（I ）第一批应抽取2件，第二批应抽取1件；………………………………3分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，31234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=，…………………………………………………………1分1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=，……………………………………………1分 21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=，…………………………………………………………1分31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==．………………………… 1分ξ的分布列如下：……………………………………………………………………2分 ∴6283110012375757575E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ ……………………………………………… 2分 85=．……………………………………………………………………………………1分18．解：（Ⅰ）1211111333n n n n n n b P P P P b ++++=-=-+=-，…………………………3分又119b =，………………………………………………………………………………1分 ∴数列{}n b 是等比数列．………………………………………………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11111()()933n n n b -+=-=-，即 111()3n n n n P P b ++-==-，……………………………………………………… 2分∴121321()()()n n n P P P P P P P P -=+-+-++-232111()()()3333n =+-+-++-，……………………………………………2分 311()443n =+⋅-．………………………………………………………………… 1分 ∴3113lim lim[()]4434n n n n P →∞→∞=+⋅-=．………………………………………………… 2分19．解：（I ）22222(1)(1)(1)(1)21()(1)(1)x x x x x x f x x x ''+--+---'==--，………………3分 ∴(0)1f '=-，…………………………………………………………………………… 1分直线l 的方程为1y x =--．………………………………………………………………1分（II ）由2221()1(1)x x f x x --'==--得，0,2x x ==，…………………………………2分又(2)5f =，………………………………………………………………………………1分所以与l 平行的切线的方程是5(2)y x -=--，……………………………………………………………………2分即7y x =-+．……………………………………………………………………………2分20．解：（Ⅰ）||OA ==2分=∴1||y OB ==1分（Ⅱ）10AB y y k x -=-，………………………………………………………………… 1分=1分=1分直线AB 的方程为0y x =+ 1分令0y =，得2x =．………………………………………………………… 2分（Ⅲ）20lim lim 1x x x ++→→==，…………………………………………2分故当点A 沿抛物线无限趋近于原点O 时，求点P 的极限坐标是(1,0)．………… 1分21．解：(Ⅰ) 25a =，37a =，49a =；………………………………………… 3分(Ⅱ)猜测21n a n =+，…………………………………………………………………1分证明如下：当1n =时，13211a ==⨯+，结论成立；………………………………………… 1分若n k =时，结论成立，即21k a k =+，则1n k =+时，222212(31)22(62)(21)223k k k a k k a a k k k k k +=--++=-++++=+，……2分于是1n k =+时，结论成立．故对所有的正整数n ，21n a n =+．………………………………………………… 1分(Ⅲ)当1n =时，1132a =>；当2n =时，2252a =>；当3n =时，3372a =<；当4n =时，4492a =<；………………………………………………………………1分猜想n ≥3（n ∈N *）时，2nn a <．………………………………………………… 1分证明如下：当3n =时，3373a =<，结论成立；…………………………………………………1分若n k =时，结论成立，即2(k k a k <≥3)，也就是212kk +<，则1n k =+时，123(21)222k k a k k +=+=++<+，而11(22)2220222k k k k k +++-=-<⇒+<，………………………………………2分 ∴112k k a ++<．于是1n k =+时，结论成立．从而对任意n ≥3（n ∈N *），有2n n a <．综上所述，当1,2n =时，2n n a >；当n ≥3时，2n n a <．………………………1分。

海南省洋浦中学2009—2010学年第二学期期末考试高二年级数学(理科)试题

海南省洋浦中学2009—2010学年第二学期期末考试高二年级数学(理科)试题一、选择题1．设复数z 满足关系式2z z i +=+，那么z 等于（）（A ）34i -+ （B ）34i - （C ）34i -- （D ）34i + 2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（）A ．100B ．90C ．81D ．723．由曲线xy e =，xy e -=以及1x =所围成的图形的面积等于（）A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 4．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边（A ，B 可以不相邻），则不同的排法有（）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种5．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．47．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+=（）A ．29B ．0C ．89 D ．不确定8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）AB．C．D ．09．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n为（）A ．4B ．5C ．6D ．810．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（）Ａ．pＢ．2(1)p p - Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -11．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，(第7题图)则第2次抽出的是白球的概率为（）A37 B 38 C 47 D 1212．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人二、填空题13．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ．14．从10件产品（含有3件次品）中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．15．若∆ABC 的内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4，则四面体的体积V ＝．16．已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝，(24)P ξ-<= ．三、解答题17．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？18．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．19．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．20．如图，四边形ABCD 是一块边长为4km 的正方形地域，地域内有一条河流MD ，其经过的路线是以AB 的中点M 为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）的一部分．新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN ，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积．21.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

同升湖国际实验学校2009年高二理科数学周考试卷

即 m =(
3 3
,1,1)
cos<P – AB –C> =
(
3 3
,1,1)(O,
O,1)

3
mn
7
tan<P – AB – C> =
23 3
同升湖国际实验学校 2009—2010 学年高二理科数学复习资料之——周考卷
19、（本小题满分 13 分）
x2 19、解：（1）设椭圆 G 的方程为： a2
B(O,1,O) P(O,O,1)
n ==(O,O,1)为平面 ABC 的一个法向量，
设 m = (x,1,z )为平面 PAB 的一个法向量,
A x
z P
C B xy
AB =（- 3 ，1，O） PA =（ 3 ，O，-1）
（x,1,z）(- 3 ,1,o)= — 3 x+1=O
x=
3 3
(x,1,z) ( 3 ,O，-1) =– z=O z=1
AB=2
AC= 3
∴CD=
3 2
∴ tan∠PCD=
1 3

23 3
2
（2）、作 CE⊥AP 于 E， BC⊥平面 APC， ∴BC⊥CE
∴ CE 为 BC 与 PC 的公垂线，而在 rt 中， CD=1，AC= 3（
∴
CE=
3 2
即 BC 与 AP 的距离为
3。 2
解法二，如图、建系，C(O,O,O) A( 3 ,O,O)
3 2
，9）；
11、10;
12、 10 ; 3
13、（1，e）；
14、 16 3
15、3.
三、解答题:本大题共 6 小,共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

苏州市2009-2010高二下学期数学期末考试(理科)

江苏省苏州市2009－2010学年度第二学期高二期末测试数学（理科）2010.7注意事项：1. 本试卷分必答部分（160分），考试用时120分钟.选答部分（40分），考试用时30分钟.2. 必答部分有填空题和解答题两部分，选答部分在四组模块中选两组模块作答.3. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．.本卷考试结束后，上交答题卡.4. 文字书写题统一用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔.5. 作图题可用2B 铅笔，不需要用签字笔描摹.必答部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．1. 命题“21,2x x ∃<<”的否定是“ ▲ ”.2. 设i 是虚数单位，则复数32i i-+= ▲ . 3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线15422=-y x 的右准线方程为 ▲ . 4. 已知向量(2,,),(,1,2)0,,2x a x b x x a b x ==>=，其中若∥则 ▲ . 5. 过点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线2y x m =+平行，则线段AB 的长为 ▲ .6. 在5(21)x -的展开式中，2x 的系数为 ▲ .7. 某篮球运动员投中篮球的概率为23，则该运动呗“投篮3次至多投中1次”的概率是 ▲ . (结果用分数表示)8. 棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD 中，点M,N 分别是CD 和AD 的中点，给出下列命题：①直线MN ∥平面ABC ；②直线CD ⊥平面BMN ；③三棱锥B-AMN 的体积是三棱锥B －ACM 的体积的一半.则其中正确命题的序号为 ▲ .9. 在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =类似地，在空间直角坐标系中，点000(,,)P x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离d = ▲ .10. 从A ，B ，C ，D ，E ，F 这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C ，那么不同的插法种数为 ▲ .11. 在平面直角坐标系xOy 中，“直线12++=k kx y 上有两个不同的点到原点的距离为1”成立的充要条件是“k 的取值范围为 ▲ .”12. 函数()2tan (0,)2f x x x π=-在上的最大值为 ▲ .13. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0)(,0),F c F c -，若椭圆上存在点P ，使得c · PF 2 ＝a · PF 1则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ .14. 已知直线l ：1-=y ，定点F(0, 1), P 是直线02=+-y x 上的一个动点.若经过点F, P 的圆与l 相切，则这些圆中圆面积的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2009—2010学年度下学期高二数学期末测试选编理新人教A版

2009—2010学年度下学期高二数学理期末测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数13)31(2-+i i 的值是（）A ．2B ．21C ．21-D ．2- 2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3a 的取值范围是（）A ．)22,22(-BC ．D 4．已知(p x x-22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是（）A ． 1B ．2C ．3D ．45．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是（）A ．星期一B ．星期二C ．星期四D ．星期日7．函数22()()x a y x a b+=++的图象如右图所示，则（ D ） A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（） A ．10 B ．48 C ．60 D ．80 9．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（）A ．2(1)1Φ-B ．2(1)1Φ--C ．(1)(1)2Φ+Φ-D ．(1)(1)Φ+Φ-10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（） A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 11．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（）A ．729224 B ．72928C ．238735D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________. 16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是（0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________. 三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥++；（2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x ＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项；（2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x xx x f ，)]([)(11x f f x f n n =+（1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++．（I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围；（II ）若(1)0f '-=，（ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（ⅱ）证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立参考答案一、选择题 ABDCD A D DAC BD 二、填空题13．24 14．3215．)321()1()1(16941121n n n n ++++-=⋅-++-+-++ 16．1280x y +-=三、解答题17．证明：（1） ∵222a b ab +≥,23a +≥,23b +≥ ;将此三式相加得:222(3)2a b ab ++≥++,∴223)a b ab a b ++≥++.（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，即证402422>.∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 18．解：（1）由题设知2245,45,10.n nn C C n -==∴=即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.r rrrr r r T C x x C xr x T C xC x x ---+-=⋅======令得含的项为（2）系数最大的项为中间项，即55302551212610252.T C xx -==19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=----=-=--5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(z y x z y x z xy z y x 解得（I ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A 的概率为0.24（II ）依题意知ξ=0.2则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E ξ=0×0.24+2×0.76=1.5220．解：（1）'()3(1)(1)f x x x =+-当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，[1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，∴当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x =（2）设切点为3(,3)Q x x x -，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--，解得0x =或3x =所以切线方程为30x y +=或24540x y --= 21．解：（1）221111221)(1)())(()(x x x f x f x f f x f +=+==222221331)(1)())(()(xx x f x f x f f x f +=+==（2）猜想：)(1)(2*∈+=N n nx x x f n下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，211)(xx x f +=，已知，显然成立②假设当)(*∈=N K K n 时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=则当1+=K n 时，2222211)1(1)1(11)(1)())(()(xk x kx x kx xx f x f x f f x f k k k k ++=+++=+==+即对1+=K n 时，猜想也成立. 由①②可得)(1)(2*∈+=N n nx x x f n 成立22．解: 解：(Ⅰ) ∵3233()22f x x ax x a =+++，∴23()322f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． ∴2344302a D =-⨯⨯≥，…………………4分 ∴292a ≥．因此，所求实数a的取值范围是32(,(,)-∞-+∞． (Ⅱ) (ⅰ)∵(1)0f '-=，∴33202a -+=，即94a =．∴231()323()(1)22f x x ax x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或12x >-；由()0f x '<，得112x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为(,1]-∞-，1[,)2-+∞；单调减区间为1[1,]2--．(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，()f x 在1[1,]2--上的最大值为25(1)8f -=，最小值为149()216f -=； ()f x 在1[,0]2-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=． ∴()f x 在[1,0]-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=．因此，任意的12,(1,0)x x ∈-，恒有1227495()()81616f x f x -<-=．。

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