福建建瓯第二中学2015届高考数学专题复习测试：直线及其方程(Word版含答案)

直线及其方程
1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角α是()
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.0°
2.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是()
A.5
B.2
C.-2
D.-6
3.一次函数y= - x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()
A.m>1,且n>1
B.mn>0
C.m>0,且n<0
D.m>0,且n>0
4.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()
A.x+y-5=0
B.2x-y-1=0
C.2x-y-4=0
D.2x+y-7=0
5.已知函数f(x)=a x(a>0,且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+表示的直线是()
6.如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF的中心在原点,边长为a,AB边平行于x轴,直线l:y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M,N两点,记△OMN的面积为S,则关于函数S=f(t)的奇偶性的判断正确的是()
A.f(t)一定是奇函数
B.f(t)一定是偶函数
C.f(t)既不是奇函数,也不是偶函数
D.f(t)的奇偶性与k有关
7.直线ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为.
8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则=.
9.已知过曲线y=x3+nx+1上的点(1,3)的切线方程为y=kx+m,则实数m的值为.
10.已知直线l1的方向向量为a=(1,3),.若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2,求直线l2的方程.
11.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
12.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),
(1)求证:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
答案解析
1．答案:A
解析:直线的斜率k==1,∴tanα=1.∴α=45°.
2．答案:C
解析:过点M,N的直线方程为.
又∵P(3,m)在这条直线上,∴,m=-2.
3．答案:B
解析:因为y=-x+经过第一、二、四象限,故-<0,>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.
4．答案:A
解析:易知A(-1,0).
∵|PA|=|PB|,∴P在AB的中垂线即x=2上.∴B(5,0).
∵PA,PB关于直线x=2对称,
∴k PB=-1.
∴l PB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.
5．答案:C
解析:∵f(x)=a x且x<0时,f(x)>1,∴0<a<1,>1.
又∵y=ax+,令x=0得y=,令y=0得x=-.
∵,故C项图符合要求.
6．答案:B
解析:设M点关于原点的对称点为M',N点关于原点的对称点为N',易知点M',N'在正六边形的边上.当直线l在某一个确定的位置时,对应有一个t值,那么易得直线M'N'的斜率仍为k,且直线M'N'在y轴上的截距为-t,显然△OMN的面积等于△OM'N'的面积,因此函数S=f(t)一定是偶函数,选B.
7．答案:135°
解析:∵ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),∴a+m-2a=0.
∴m=a.直线方程为ax+ay-2a=0,又m=a≠0,∴直线方程即为x+y-2=0.∴斜率k=-1.∴倾斜角α=135°.
8．答案:
解析:设直线方程为=1,因为A(2,2)在直线上,
所以=1,即.
9．答案:-1
解析:由题意,将点(1,3)分别代入曲线方程、切线方程可得n=1,k+m=3.又因为
k=y'|x=1=(3x2+1)|x=1=3+1=4,所以m=3-4=-1.
10．解:由已知条件知=3,=-k.∵l1⊥l2,
∴3×(-k)=-1.
∴k=,即=-.
又∵直线l2过点(0,5),
∴l2的方程为y=-x+5,即x+3y-15=0.
11．解:(1)∵l在两坐标轴上的截距相等,
∴直线l的斜率存在,a≠-1.
令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=.
由a-2=,解得a=2或a=0.
∴所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)直线l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2.
∵l不经过第二象限,∴
∴a≤-1.
∴a的取值范围为(-∞,-1].
12．解: (1)证明:设直线过定点(x0,y0),
则kx0-y0+1+2k=0对任意k∈R恒成立,
即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.
所以x0+2=0,-y0+1=0.
解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).
(2)直线l的方程为y=kx+2k+1,
则直线l在y轴上的截距为2k+1,
要使直线l不经过第四象限,
则解得k的取值范围是k≥0.
(3)依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,∴A,B(0,1+2k).
又-<0且1+2k>0,
∴k>0.故S=|OA||OB|=×(1+2k)
=(4+4)=4,
当且仅当4k=,即k=时,取等号.
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.。