含有绝对值不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值不等式的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识绝对值不等式；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值不等式的概念；（2）绝对值不等式的解法；（3）含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）含绝对值的不等式求解过程中的分类讨论。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入绝对值不等式的概念；（2）引导学生思考绝对值不等式与普通不等式的区别。
2. 新课讲解：（1）讲解绝对值不等式的定义；（2）通过数轴分析绝对值不等式的解集；（3）介绍绝对值不等式的解法。
3. 案例分析：（1）分析实际问题中的绝对值不等式；（2）引导学生运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
四、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习，巩固知识点；3. 挑选几个实际问题，尝试运用绝对值不等式解决。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对含绝对值的不等式知识的运用能力。
六、教学内容与方法1. 教学内容：（1）进一步探究绝对值不等式的性质；（2）学习绝对值不等式的证明方法；（3）解决生活中的实际问题，运用绝对值不等式。
2. 教学方法：（1）采用案例分析法，让学生通过具体例子理解绝对值不等式的性质；（2）运用数形结合法，引导学生利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生解决实际问题的能力。
含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。
教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。
它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。
2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。
- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。
4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。
- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。
- 解集为实数集。
三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。
2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。
2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标1. 让学生理解含绝对值符号的不等式的含义。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
2. 讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生进行自主练习。
3. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
4. 组织小组讨论，让学生合作解决实际问题。
5. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案示例：一、教学目标1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
讲解绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离称为该数的绝对值。
讲解绝对值的性质：(1) 任何数的绝对值都是非负数。
(2) 正数的绝对值是它本身。
(3) 负数的绝对值是它的相反数。
绝对值与不等式教案
绝对值与不等式教案一、教学目标1. 掌握绝对值与不等式的概念、性质及应用；2. 能够熟练解决含有绝对值的不等式问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 学习绝对值的概念和性质；2. 掌握含有绝对值的不等式的解法；3. 理解绝对值与不等式的联系，能够熟练运用。
三、教学难点1. 含有绝对值的不等式的解法；2. 通过实例梳理不等式解题的思路。
四、教学步骤1. 导入通过一道练习题引入绝对值和不等式的内容。
2. 知识讲解（1）绝对值的概念：绝对值的本质是一个数与零点的距离，即“|x|”表示x与0之间的距离。
（2）绝对值的运算性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|ab|=|a||b|；④|a+b|≤|a|+|b|。
（3）含有绝对值的不等式解法：① x > a 或 x < -a 时的情况，需要分情况讨论，将不等式转化为简单的形式；② |x| > a 时，需要将其拆分成 x > a 或 x < -a 两种情况分别讨论。
（4）解决示例问题三、教学方法1. 复述讲解：通过对绝对值和不等式概念的深入解释，让学生可以真正理解概念的内涵。
2. 案例解析：通过算例的解析让学生对于解决实际问题的思路逐渐熟悉，从而掌握解决问题的方法和技巧。
四、教学工具1. 演示板2. 教学PPT3. 小黑板五、教学反馈简要回顾学习内容，让学生能够清晰掌握所学知识点，为进一步的学习打下坚实基础。
六、教学评估1. 给学生以身边的实例，让他们尝试应用所学的知识点，进行实战的解题能力训练。
2. 课后作业，让学生能够巩固所学的知识点并反馈出自己学习的效果。
七、拓展阅读1. 不等式研究的历史；2. 绝对值在物理学等实际领域的应用。
【笔者话】通过本教案的学习，相信学生们可以掌握不等式的解法，通过实例演练，将来能够解决不少非一次线性不等式方程的问题。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 学会解含绝对值不等式的方法。
3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。
2. 含绝对值不等式的解法。
3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。
2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。
2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。
2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。
3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。
4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。
八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。
2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。
3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。
含有绝对值的不等式说课稿
含有绝对值的不等式说课稿关键信息1、教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标2、教学重难点重点难点3、教学方法讲授法讨论法练习法4、教学过程导入新课讲授课堂练习课堂小结作业布置5、教学反思11 教学目标111 知识与技能目标学生能够理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值的不等式的解法，能够熟练求解形如|ax ＋ b| ＜ c、｜ax ＋ b| ＞ c（其中 a、b、c 为常数）的不等式。
112 过程与方法目标通过观察、分析、讨论、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生解决问题的能力。
113 情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
12 教学重难点121 重点掌握含有绝对值的不等式的解法，理解绝对值的几何意义。
122 难点对绝对值不等式中分类讨论思想的理解和运用。
13 教学方法131 讲授法通过教师的讲解，让学生理解绝对值的概念、几何意义以及含有绝对值的不等式的解法。
132 讨论法组织学生进行小组讨论，让学生在交流中加深对知识的理解，培养学生的合作精神和表达能力。
133 练习法通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的解题能力。
14 教学过程141 导入通过回顾绝对值的定义和性质，引出含有绝对值的不等式的问题，激发学生的学习兴趣。
142 新课讲授（1）讲解绝对值的几何意义，通过数轴上的距离来直观地理解绝对值的概念。
（2）以具体的例子为例，如|x 2| ＜ 3，引导学生分析讨论，逐步引出含有绝对值的不等式的解法。
（3）总结含有绝对值的不等式的一般解法：当|ax ＋ b| ＜ c 时，有 c ＜ ax ＋ b ＜ c；当|ax ＋ b| ＞ c 时，有 ax ＋ b ＞ c 或 ax ＋ b ＜ c。
143 课堂练习安排适量的练习题，让学生在课堂上进行练习，教师巡视并给予指导，及时纠正学生的错误。
(完整版)含绝对值的不等式_公开课教案.docx
含绝对值的不等式教学目标1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力3.情感目标培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为什么而读书教学重点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【提问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【巩固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计意图绝对值的概念是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【讲述】求绝对值等于 2 的数可以用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做归纳：数轴是一条规定了绝对值方程．显然，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。
原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【提问】如何解绝对值方程．【设问】由浅入深，循序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。
含绝对值的不等式教案
难点：理解绝对值的几何意义．
教学设备
多媒体
课前准备
教 学 过 程
个 案 补 充
导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
新课
一、|a|的几何意义
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
三、解含有绝对值的不等式
练习1解下列不等式
（1）|x|＜6；（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12
．学生练习，教师巡视指导．
例1解不等式|2x－3|＜7
解由|2x3|＜7，得
－7＜2x－3＜7，
不等式各边都加3，得
－4＜2x＜10，，
不等式各边都除以2，得
－2＜x＜5．
所以原不等式解集为{x|2＜x＜5}．
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，
即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
【教法设计】：
【教学思路】：
布置作业
课本第44页了，练习2.
【板书设计】
含绝对值的不等式
一原理
二、例题讲解：
例1解不等式
例2解不等式
练习
【教后反思】
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过图形和实例来展示绝对值的意义。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。
2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。
通过实例来说明解绝对值不等式的过程。
第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。
4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。
第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。
5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。
第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。
通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。
6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。
引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。
第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。
含有绝对值的不等式-教案
含有绝对值的不等式（1）一、复习引入：前面我们已学过不等式的性质和证明方法，这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题我们知道，当a ＞0时， |x |＜a ⇔－a ＜x ＜a , |x |＞a ⇔x ＞a 或x ＜－a根据上面的结果和不等式的性质，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质 二、讲解新课：定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤-||||||b a b a +≤+⇒ ① 又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ② 综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++ 推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤-- 即 ||||||||||b a b a b a +≤-≤-三、讲解范例： 例1 已知|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, 求证 |x +2y －3z |＜ε 证明：|x +2y －3z |≤|x |＋|2y |＋|－3z |=|x |＋2|y |＋3|z |∵|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, ∴|x |＋2|y |＋3|z |＜εεεε=++93623 ∴|x ＋2y －3z |＜ε说明：此例题主要应用了推论1，其中出现的字母ε，其目的是为学生以后学习微积分作点准备例2 设a , b , c , d 都是不等于0的实数，求证||||||||add c c b b a +++≥4 证明：∵ ,0||,0||,0||,0||>>>>ada c cb b a ∴,||2||2||||2||||c ac b b a c b b a c b b a =⋅=⋅≥+ ① ,||2||2||||2||||aca d d c a d d c a d d c =⋅=⋅≥+ ② 又 2||2||||2||||4=⋅=⋅≥+ac c a a cc a acc a ③ 由①，②，③式，得4)||||2( ||2||2||||||||≥+=+≥+++acc a a c c a ad d c c b b a 说明：此题作为一个含绝对值的不等式，在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质，在证法上采用的是综合法例3 已知|a |＜1,|b |＜1,求证|1|abba ++＜1证明：|1|ab b a ++＜122)1()(ab b a ++⇔＜1.0)1)(1(012122222222222>--⇔>+--⇔++<++⇔b a b a b a b a ab b ab a由|a |＜1,|b |＜1,可知（1－a 2）(1－b 2)＞0成立，所以 |1|abba ++＜1例4 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2 ∴|a +b |+|a -b |<2例5 已知21)(x x f += 当a ≠b 时 求证：|||)()(|b a b f a f -<- 证法一：1111|11||)()(|222222+++--+=+-+=-b a b a b a b f a f|||||)(||||))((|11||222222b a b a b a b a b a b a b a b a +-+=+-+<+++-=|||||||||)||(|b a b a b a b a -=+-+≤证法二：（构造法）如图21)(a a f OA +==，21)(b b f OB +==||||b a AB -=，由三角形两边之差小于第三边得|||)()(|b a b f a f -<-四、课堂练习： 已知：|x －1|≤1, 求证：（1）|2x ＋3|≤7; (2)|x 2－1|≤3 证明：（1）∵|2x ＋3|=|2(x －1)＋5|≤2|x －1|＋5≤2＋5=7(2)|x 2－1|=|(x ＋1)(x －1)|=|(x －1)[(x －1)＋2]|≤|x －1||(x －1)＋2|≤|x －1|＋2≤1＋2=31证明下列不等式:(1)a ,b ∈R ,求证|a +b |≤|a |+|b |;(2)已知|h |<ε,|k |<ε(ε>0),求证:|hk |<ε;OA Bab1(3)已知|h |<c ε, c <|x | (c >0,ε>0),求证:|xh|<ε 分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算绝对值性质有:|ab |=|a |·|b |;|a n|=|a |n,|b a|=ba 等 证明:(1)证法1:∵-|a |≤a ≤|a |,-|b |≤b ≤|b |∴-(|a |+|b |)≤a +b ≤|a |+|b | 即|a +b |≤|a |+|b |证法2:(平方作差)(|a |+|b |)2-|a +b |2=a 2+2|a ||b |+b 2-(a 2+2ab +b 2)=2［|a |·|b |-ab )=2(|ab |-ab )≥0显然成立故(|a |+|b |)2≥|a +b |2又∵|a |+|b |≥0,|a +b |≥0，所以|a |+|b |≥|a +b |, 即|a +b |≤|a |+|b |(2)∵0≤|h |<ε,0≤|k |<ε (ε>0)，∴0≤|hk |＝|h |·|k |<ε·ε=ε(3)由0<c <|x |可知:0<c x 11<且0≤|h |<c ε,∴ch x 11<⋅·c ε,即|x h |<ε2求证:|x +x 1|≥2(x ≠0) 分析:x 与x 1同号,因此有|x +x 1|=|x |+|x1|证法一:∵x 与x 1同号,∴|x +x 1|=|x |+x1∴|x +x 1|=|x |+x1≥2xx 1⋅=2,即|x +x 1|≥2证法二:当x >0时,x +x 1≥2xx 1⋅=2 当x <0时,-x >0,有 -x +2121)(21-≤+⇒=-⋅-≥-xx x x x ∴x ∈R 且x ≠0时有x +x 1≤-2,或x +x1≥2 即|x +x1|≥2方法点拨:不少同学这样解:因为|x +x 1|≤|x |+x 1,又|x |+x1≥2xx 1⋅=2,所以|x +x 1|≥2学生认为这样解答是根据不等式的传递性实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的3已知:|A-a |<2ε,|B-b |<2ε,求证: (1)|(A +B )-(a +b )|<ε；(2)|(A -B )-(a -b )|<ε分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会 证明:因为|A -a |<2ε,|B -b |<2ε 所以(1)|(A +B )-(a +b )|=|(A -a )+(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|=|(A -a )-(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A -B )-(a -b )|<ε含有绝对值的不等式（2）一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤- 二、讲解范例：例1 已知a 、b 、c 、d 都是实数，且a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2，(ｒ＞0，R ＞0)求证：｜ac ＋bd ｜≤222R r +证明：(综合法)∵a 、b 、c 、d 都是实数，∴｜ac ＋bd ｜≤｜ac ｜＋｜bd ｜≤22222222222d c b a d b c a +++=+++ ∵a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2， ∴｜ac ＋bd ｜≤.222R r + 例2 设f (x ) = x 2＋px ＋q , 求证：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一个不小于21说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f (1)|＜21,|f (2)|＜21,|f (3)|＜21, ∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|＜2 ①由f (1)=1+p +q , f (2)=4+2p +q , f (3)=9+3p +q 得f (1)+f (3)－2f (2)=2∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|≥|f (1)+f (3)－2f (2)|=2 这与①矛盾，故假设不成立，求证为真例3 求证：||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++证法一：(分析法)要证明||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++只需证 (|a |+|b |)(1+|a +b |)≥|a +b | (1+|a |+|b |)只需证 |a |+|b |+(|a |+|b |)·|a +b |≥|a +b |+(|a |+|b |)|a +b | 只需证|a |+|b |≥|a +b | 显然上式成立 所以原不等式成立证法二：(利用函数的单调性)构造函数f (x )=xx+1 (x ≥0) ∵f (x )=xx+1=1－x +11∴函数f (x )在［0，＋∞)是增函数∵f (|a |+|b |)=||||1||||b a b a +++， f (|a+b |)=||1||b a b a +++而 |a |+|b |≥|a+b |，∴f (|a |+|b |)≥f (|a+b |) 即||||1||||b a b a +++≥||1||b a b a +++例4 已知122=+y x ,求证：2211a ax y a +≤-≤+-说明：根据已知条件x 2＋y 2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设ααsin ,cos ==y x ，转化为三角形式的不等式解：设ααsin ,cos ==y x ， 则|)sin(|1|cos sin |||2θααα-+=-=-a a ax y （其中tan θ=a ）∵|sin(α－θ)|≤1∴221|)sin(|1a a +≤-+θα ∴21||a ax y +≤- 即 2211a ax y a +≤-≤+-三、课堂练习：1．若|x －a ｜＜ｍ，｜y －a ｜＜n ，则下列不等式一定成立的是( D )A ｜x －y ｜＜2ｍB ｜x －y ｜＜2nC ｜x －y ｜＜n －ｍD ｜x －y ｜＜n ＋ｍ 2．已知函数f (x )=－2x +1，对任意的正数ε，使得｜f (x 1)－f (x 2)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是( C )A ｜x 1－x 2｜＜εB ｜x 1－x 2｜＜2ε C ｜x 1－x 2｜＜3ε D ｜x 1－x 2｜＞3ε 五、课后作业：1 若a ≠b ，a ≠0，b ≠0，则||||||||a b b a +>||||b a +2 解不等式｜x 2－4x ＋2｜≥2x 0＜x ≤21或4177-≤x ≤4177+或x ≥43求证:(1)|x +1|+|x -1|≥2;(2)|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6;(3)2|x +2|+|x +1|≥1(当且仅当x =-2时,“=”号成立) 证明:(1)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2 (2)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2当且仅当(x +1)(x -1)≤0,即-1≤x ≤1时“=”成立; 又|x +2|+|x -2|≥|(x +2)-(x -2)|=4,当且仅当(x +2)(x -2)≤0,即-2≤x ≤2时“=”号成立 ∴|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6,当且仅当⎩⎨⎧≤≤-≤≤-2211x x 即-1≤x ≤1时“=”号成立(3)|x +2|+|x +1|≥|(x +2)-(x +1)|=1,当且仅当(x +2)(x +1)≤0,即-2≤x ≤-1时“=”号成立; 又|x +2|≥0,当且仅当x =-2时，“=”号成立, ∴2|x +2|+|x +1|≥1, 当x =-2时，“=”号成立4已知f (x )=21x +,当|a |≠|b |时,求证:(1)|a +b |<|f (a )+f (b )|;(2)|a -b |>|f (a )-f (b )|证明:(1)| a +b |≤|a |+|b |<2211b a +++=|f (a )+f (b )|(2)由(1)得:|a +b |<2211b a +++,∴|a -b |=b a b a b a b a +-=+-22222222222211)1()1(11ba b a b a b a ++++-+=+++-> )()(1122b f a f b a -=+-+=5求证:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )证明:当|a |≤|b |时,|a |-|b |≤0,ab a 22-≥0,有ab a 22-≥|a |-|b |;当|a |>|b |时,又a ≠0,从而|a |>0,有|a b |<1⇒-|a b|>-1⇒-ab 2≥-|b |∵(|b |≥0) ∴ab a 22-≥ab a 22-=|a |-ab 2≥|a |-|b |综上所述有:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )6若|x |<1,|y |<1,|z |<1,求证：|zxyz xy xyzz y x ++++++1|<1证明：所证不等式⇔|x +y +z +xyz |<|1+xy +yz +zx | ⇔ (x +y +z +xyz )2<(1+xy +yz +zx )2⇔ (xyz +xy +yz +zx +x +y +z +1)(xyz -xy -yz -zx +x +y +z -1)<0⇔［(x +1)(y +1)(z +1)］·［(x -1)(y -1)(z -1)］<0 ⇔ (x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0由于|x |<1,|y |<1,|z |<1，从而x 2<1,y 2<1,z 2<1,于是(x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0成立,所以原不等式成立7已知a ,b ∈R ,求证:bbaa ba b a +++≤+++111证明:原不等式⇔|a +b |(1+|a |)(1+|b |)≤|a |(1+|a +b |)(1+|b |)+|b |(1+|a +b |)(1+|a |) ⇔|a +b |(1+|b |)+|a +b |·|a |(1+|b |)≤|a |(1+|b |)+|a |·(1+|b |)·|a +b |+|b |(1+|a |)+|b |·|a +b |(1+|a |) ⇔|a +b |+|a +b |·|b |≤|a |+2|ab |+|b |+|b |·|a +b |+|ab |·|a +b | ⇔|a +b |≤|a |+|b |+2|ab |+|ab |·|a +b |由于|a +b |≤|a |+|b |成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立 以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下:∵|a +b |≤|a |+|b |⇒|a |+|b |-|a +b |≥0,ba b a +++∴1)(1)(b a b a b a b a b a b a +-+++++-+++≤b a b b a a b a b a +++++=+++=111..11bb aa +++≤.111b b aa ba b a +++≤+++∴。
中职第一册24含绝对值的不等式教案
中职-第一册-2.4-含绝对值的不等式(教案)教学目标：1.了解绝对值的概念和性质；2.掌握含有绝对值的不等式的解法；3.能够解决含有绝对值的实际问题。
教学重点：1.掌握含有绝对值的不等式的解法；2.能够解决含有绝对值的实际问题。
教学难点：能够解决含有绝对值的实际问题。
教学准备：教材、黑板、粉笔、实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入新课，通过提问学生已学过的内容，复习绝对值的概念和性质。
二、讲解（15分钟）1.引导学生回忆绝对值的定义，即一个实数的绝对值是它与0的距离；2.讲解绝对值的性质，即|a|≥0，|a|=0当且仅当a=0；3.讲解含有绝对值的不等式的解法，分为以下几种情况：a.当|a| a，解集为(-b,b)；b.当|a|>b时，根据绝对值的性质可以得出a>b或a<-b，解集为(-∞,-b)∪(b,∞)；c.当|a|=b时，根据绝对值的定义可以得出a=b或a=-b，解集为{-b,b}。
4.通过例题讲解每种情况的解法，帮助学生理解和掌握。
三、练习（20分钟）1.让学生在黑板上完成练习题，检查答案并讲解。
2.让学生配对练习，互相出题并解答，加深对解法的理解和掌握。
四、拓展（15分钟）1.教师出示一些含有绝对值的实际问题，让学生尝试解答。
2.学生讨论解题思路和方法，教师给予指导和提示。
3.学生上台展示解答过程和结果，教师进行点评。
五、归纳总结（5分钟）1.让学生总结含有绝对值的不等式的解法和注意事项。
2.教师进行总结和概括，强调重点和难点。
六、作业（5分钟）1.布置作业：完成教材上的练习题。
2.预习下一课内容。
教学反思：本节课通过讲解绝对值的概念和性质，引导学生理解含有绝对值的不等式的解法，并通过练习和实际问题的解答，帮助学生掌握解题方法和技巧。
在教学过程中，学生积极参与，互相合作，解答问题的能力和思维能力得到了提高。
但是，由于时间有限，部分学生对于含有绝对值的不等式的解法还存在一定的困惑，需要在后续的学习中加以巩固和提高。
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案教案：含绝对值的不等式目标：学生能够理解和解决含有绝对值的不等式问题。
教学目标：1. 学生能够理解绝对值的概念和性质。
2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。
3. 学生能够解决含有绝对值的一元二次不等式。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和教学PPT。
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学步骤：步骤一：引入绝对值的概念（5分钟）1. 教师向学生解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到零点的距离。
2. 教师给出几个例子，让学生计算这些数的绝对值。
步骤二：解决含有绝对值的一元一次不等式（15分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元一次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|2x-3|<5，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤三：解决含有绝对值的一元二次不等式（20分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元二次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|x^2-4|>3，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤四：总结和巩固（10分钟）1. 教师向学生总结含有绝对值的不等式的解决方法和技巧。
2. 教师提供一些练习题，让学生在课堂上解决这些问题，并给予反馈。
3. 教师鼓励学生在家继续练习，并提供一些额外的练习题。
步骤五：课堂反馈（5分钟）1. 教师向学生提问，检查学生对于含有绝对值的不等式的理解程度。
2. 学生回答问题并进行讨论。
扩展活动：1. 学生可以尝试解决更复杂的含有绝对值的不等式。
2. 学生可以研究含有多个绝对值的不等式。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。
含绝对值不等式教案
【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2课时．(80分钟)【安全教育：清点人数】过 程行为 行为 意图 间*揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍 提问 归纳总结 引导 分析了解 思考 回答 观察 领会复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析8*动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞． 试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．总结 强化理解 记忆强调 特点15*巩固知识 典型例题 例１ 解下列各不等式： （1）310x ->； （2）26x．分析：将不等式化成x a <或x a >的形式后求解． 解 （1）由不等式310x ->，得13x >，所以原不等式的解集为11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由不等式26x ，得3x ，所以原不等式的解集分析 讲解强调 细节思考 主动 求解进一 步巩 固知 识点20（2）（1）如何通过x a < 2- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-．2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解x ()x (0)a a o a a >><>或型的不等式，后一节课主要讲解(0)(0)ax b c c ax b c c +>>+<>或者型的不等式。
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式一、教学目标1.理解含绝对值不等式的概念，掌握含绝对值不等式的解法。
2.能够运用含绝对值不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：含绝对值不等式的解法。
2.难点：含绝对值不等式的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学过的绝对值的概念和性质。
（2）提出问题：如何解含绝对值的不等式？2.授课（1）介绍含绝对值不等式的概念含绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|ax+b|>c、|x-a|<b等。
（2）讲解含绝对值不等式的解法a.ax+b>cb.ax+b<-c分别求解这两个不等式，得到解集。
a.ax+b<cb.ax+b>-c分别求解这两个不等式，得到解集的交集。
（3）举例讲解1.解不等式：|2x-3|>1a.2x-3>1b.2x-3<-1解得：x>2或x<12.解不等式：|x-2|<3a.x-2<3b.x-2>-3解得：-1<x<53.练习与讨论1.解不等式：|3x+1|>42.解不等式：|2x-5|<1（2）学生展示讨论成果，教师点评并给出正确答案。
4.含绝对值不等式的应用（1）讲解例题：例：已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数的最小值。
解：当x<-3时，f(x)=-2x-1；当-3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。
因此，函数f(x)的最小值为5。
（2）学生练习：1.已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|，求函数的最小值。
2.已知函数h(x)=|x-3|+|x+4|，求函数的最小值。
5.课堂小结本节课我们学习了含绝对值不等式的概念和解法，以及含绝对值不等式在实际问题中的应用。
希望大家能够掌握这些知识，并在实际问题中灵活运用。
职业技术教育计算机含绝对值的不等式教案
职业技术教育计算机含绝对值的不等式教案教案：职业技术教育计算机含绝对值的不等式一、教学目标：1.了解含有绝对值的不等式的概念和性质；2.掌握求解含有绝对值的不等式的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重难点：1.理解含有绝对值的不等式的性质；2.掌握求解含有绝对值的不等式的方法。
三、教学准备：1.教材：职业技术教育计算机教材；2.工具：黑板、粉笔、投影仪；3.实例：实际生活中涉及到含有绝对值的不等式的问题。
四、教学流程：Step 1 引入：（10分钟）1.导入学生对不等式的基本概念的回顾和复习；2.引导学生想象一个实际生活中含有绝对值的不等式问题，鼓励学生主动提问。
Step 2 讲解：（20分钟）1.首先，解释含绝对值的不等式的概念和性质；2.其次，详细介绍含有绝对值的不等式的解题方法，包括：a.将绝对值表达式拆开，得到正负两种情况；b.分别解两种情况下的不等式；c.根据实际问题需要，对解集进行合并或者筛选。
3.举例子进行讲解，帮助学生理解解题步骤和方法。
Step 3 实践：（30分钟）1.提供一些包含绝对值的不等式问题，让学生自主思考和解答；2.分组讨论，互相交流和对答案；3.整理汇报解题步骤和方法。
Step 4 拓展：（15分钟）1.提供一些实际生活中含有绝对值的不等式问题，由学生自己提出解决思路；2.鼓励学生应用所学知识解决实际问题。
Step 5 总结：（10分钟）1.学生汇报对实际问题的解决方案，进行讨论和总结；2.点评学生的思维方式和解题思路。
五、教学反思与改进：本节课通过引入实际问题的方法，激发了学生的学习兴趣，增强了学生对知识的理解和掌握。
在教学过程中，学生的参与度较高，他们能够在小组内进行讨论和合作，积极探究解决问题的思路。
但是，在实践环节中，部分学生的解题能力和思维能力较弱，对于复杂的问题难以做出有效的解答。
教师可以结合具体的问题，开展更多的思维训练和解题讲解，提高学生的解题能力和思维能力。
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念及其性质。
2. 掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 能够运用含绝对值符号的不等式证明问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 含绝对值符号的不等式证明的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念及其性质，含绝对值符号的不等式的解法，含绝对值符号的不等式证明的方法。
2. 教学难点：含绝对值符号的不等式证明的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解绝对值的概念及其性质，含绝对值符号的不等式的解法，含绝对值符号的不等式证明的方法。
2. 利用例题分析，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 组织学生进行小组讨论，互相交流学习心得。
4. 利用练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念及其性质，引导学生理解绝对值的意义。
2. 讲解：讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生掌握解题方法。
3. 证明：讲解含绝对值符号的不等式证明的方法，引导学生学会证明问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对绝对值概念和性质的理解程度，以及他们对含绝对值符号不等式解法的掌握情况。
2. 练习题解答：通过学生解答练习题的表现，评估他们对不等式证明方法的掌握程度。
3. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生之间的交流和合作能力。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够充分理解含绝对值符号的不等式证明。
2. 对于学生出现的常见错误，进行归纳和总结，并在课堂上进行针对性的讲解和纠正。
3. 鼓励学生在课堂上提问，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和动力。
八、教学拓展1. 引入更复杂的不等式证明问题，提高学生的解题能力。
含有绝对值的不等式 教学设计
2.2.4含有绝对值的不等式【教学目标】1.理解绝对值的几何意义,掌握简单的含有绝对值的不等式的解法.2.体会数形结合㊁等价转化的数学思想方法,提升逻辑推理的核心素养.【教学重点】含有绝对值的不等式的解法.【教学难点】绝对值的几何意义.【教学方法】本节课主要采用讲练结合法.首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质,并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来,然后师生共同探讨能否在数轴上把满足x>3的x表示出来,从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图新课x=3的几何意义:在数轴上到原点的距离等于3的点,这样的点有两个:对应实数3和-3的点.2.试叙述x>3,x<3的几何意义,你能写出其解集吗?x>3的几何意义是到原点的距离大于3的点,其解集是{x x>3或x<-3};x<3的几何意义是到原点的距离小于3的点,其解集是{x-3<x<3}.结论:x>a的几何意义是到原点的距离大于a的点,其解集是{x x>a每个问题都请学生思考后回答,教师给出恰当的评价以及正确答案.教师请学生归纳出x>a,x<a(a>0)的几何意义通过两个问题,逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法.尽量让学生自己归纳出解法,锻炼学生的总结概括能续表或x<-a}.x<a的几何意义是到原点的距离小于a的点,其解集是{x-a<x<a}.及解集.学生结合数轴进行讨论㊁作答.力,加深对该知识点的理解.三㊁解含有绝对值的不等式例1求下列不等式的解集.(1)xɤ3;(2)2x-1>3.分析将不等式化成xɤm或x>m的形式后求解.解(1)原不等式的解集为[-3,3];教学环节教学内容师生互动设计意图新课(2)这个不等式可化简为x>2,故其解集为(-ɕ,-2)ɣ(2,+ɕ).例2求下列不等式的解集.(1)2x-3<5;(2)2x-3ȡ5.分析在不等式2x-3<5中,设m=2x-3,则不等式2x-3<5可化为m<5,不等式2x-3ȡ5可化为mȡ5,然后求解.解(1)这个不等式等价于-5<2x-3<5,-5+3<2x-3+3<5+3,-2<2x<8,把x的系数化为1,得-1<x<4.因此,原不等式的解集是(-1,4).(2)原不等式等价于学生根据绝对值的几何意义求解,教师巡视指导.教师提示学生设m=2x-3,然后求解即可.帮助学生进一步掌握x>a与xɤa两类不等式的解法.渗透整体代换的思想.2x-3ȡ5①或2x-3ɤ-5.②不等式①的解集是[4,+ɕ),不等式②的解集是(-ɕ,-1].因此,原不等式的解集是(-ɕ,-1]ɣ[4,+ɕ).教学环节教学内容师生互动设计意图新课四㊁含有绝对值的不等式的解法总结a x+b<c(c>0)的解法:先化为不等式-c<a x+b<c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.a x+b>c(c>0)的解法:先化为不等式a x+b>c或a x+b<-c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.练习解下列不等式:(1)x+5ɤ7;(2)5x-3>2.教师指出在解a x+b>c与a x+b<c(c>0)型不等式的时候,一定要注意a的正负.当a为负数时,可先把a化成正数再求解.学生练习,教师对个别学生进行指导.尽量让学生结合例题自己归纳出含有绝对值的不等式的解法,锻炼学生的总结概括能力,加深对该知识点的理解.巩固含绝对值不等式的解法.小结1.解含绝对值的不等式的关键是转化为不含绝对值符号的不等式.2.去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性,即去掉绝对值符号后的不等式(组)与原不等式是等价的.学生畅谈本节课的收获,教师引导学生总结本节课的知识.加深学生对本节内容的理解.作业必做题:本节练习A组第2题.选做题:本节练习B组题目.学生课后完成.巩固所学内容.。
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案一、教学目标1. 理解含绝对值的不等式的概念，掌握解含绝对值的不等式的基本方法。
2. 能够熟练地运用绝对值解含不等式，并能够根据不等式的解集画出简单的图像。
3. 培养学生对问题分析、解决的能力，进一步加深对绝对值的理解。
二、教学重点掌握解含绝对值的不等式的方法，能够熟练地运用绝对值解含不等式。
三、教学难点对含绝对值的不等式解集的判断和理解，以及图像的画法。
四、教学步骤1. 导入新课：绝对值是我们在解不等式时经常会遇到的一个概念，而含绝对值的不等式又是绝对值应用中的一个难点。
那么，如何解含绝对值的不等式呢？这就是我们今天要学习的内容。
2. 概念讲解：绝对值是一种带有“界限”意义的符号，它可以表示两个数之间距离的度量。
在数学中，绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
对于一个含有绝对值的不等式，解法需要根据其具体形式来确定。
3. 实例讲解：我们以一个简单的含绝对值的不等式为例，如|x|<3，通过画图和讨论，引导学生理解不等式的解集。
然后通过变式训练和例题讲解，让学生熟悉解含绝对值的不等式的方法。
4. 知识拓展：我们可以将绝对值符号看作是一个“屏障”，它屏蔽掉了不等式左右两侧的部分。
因此，在解含有其他符号的不等式时，也可以采用类似的方法。
通过练习和讨论，让学生掌握解这类不等式的方法和技巧。
5. 课堂小结：回顾本节课所学的解含绝对值的不等式的方法和技巧，让学生加深对知识的理解和记忆。
同时，也要提醒学生注意，解含绝对值的不等式时，要特别注意绝对值的含义和取值范围。
五、作业布置1. 针对本节课所学内容，让学生完成相关练习题。
2. 让学生自己动手解一些含绝对值的简单不等式，进一步巩固所学的知识。
六、教学反思解含绝对值的不等式是数学中的一个难点，需要学生有一定的数学基础和思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值的含义和取值范围，以及不等式的解集和图像之间的关系。
同时，也要注意培养学生的解题能力和思维能力，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
含有绝对值的不等式教学设计
含有绝对值的不等式教学设计教学设计：含有绝对值的不等式一、教学目标1.知识与技能目标：a.掌握含有绝对值的不等式的基本概念；b.掌握求解含有绝对值的一元一次不等式的方法；c.掌握求解含有绝对值的一元二次不等式的方法。
2.过程与方法目标：a.培养学生分析和解决实际问题的能力；b.培养学生独立思考和合作探究的能力；c.培养学生将数学知识运用于实际生活的能力。
二、教学过程1.导入（10分钟）a.引入话题：同学们，大家有听说过绝对值吗？你们知道绝对值有什么性质吗？b.针对学生的回答，引导学生讨论绝对值的概念和性质，例如绝对值的定义、绝对值与数轴的关系等。
2.学习与探究（30分钟）a.引入含有绝对值的不等式：同学们，我们已经学过不等式，那么在不等式中加入绝对值会有什么变化呢？请大家思考。
b.引导学生探究含有绝对值的一元一次不等式的解法，例如，x-a，≤b的解法，先介绍绝对值的性质，再通过具体例题，引导学生找出解的条件，并得出解的范围。
c.引导学生探究含有绝对值的一元二次不等式的解法，例如，x-a，^2≤b的解法，同样通过具体例题，引导学生找出解的条件，并得出解的范围。
3.练习与巩固（30分钟）a.学生进行练习题，分为一元一次不等式和一元二次不等式两部分，题目难易程度逐渐增加。
老师巡回指导学生解题过程，引导学生合理使用绝对值的性质进行计算。
b.学生互相讨论解题思路和方法，共同解决问题。
4.拓展与应用（20分钟）a.老师提供一些实际问题，引导学生将含有绝对值的不等式应用到实际问题中，例如物体的运动速度问题、区间内的温度问题等。
5.总结与评价（10分钟）a.总结学习的内容和方法，强调含有绝对值的不等式的解法和应用；b.针对学生的表现进行评价，以及课堂教学的反思和展望。
三、教学评价1.学生掌握含有绝对值的不等式的基本概念和性质；2.学生能够正确使用求解含有绝对值的一元一次不等式的方法；3.学生能够正确使用求解含有绝对值的一元二次不等式的方法；4.学生能够将含有绝对值的不等式应用到实际问题中进行解答。
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2.2.4含有绝对值的不等式
课 型：新授课
授课教师：
教学目标：
1.知道目标：理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值不等式| x |
<a，| x |>a（a>0）的解法
2. 能力目标：培养数形结合的能力以及通过换元转化的思想方法提高
学生抽象思维的能力
3. 情感目标：培养学生辩证思维方法和能力，以及严谨的治学精神 教学重点：含有绝对值不等式的解法
教学难点：理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除
教学方法：启发探究、讲练结合
教学课时：2课时
第1课时
教学内容及过程：
一、复习回顾：
师：我们在初中学过绝对值的有关概念，请同学们想一想绝对值的有关
概念。
1. 数轴上到原点的距离为2的点有几个？
2. |2|= |0|= |-2|=
3.
代数意义
| a |＝
3. | a |几何意义
数轴上表示实数的点到原点的距离
二、新授：
问题1 ：如何求方程|x|=2的解呢？|x|=2 的几何意义是什么呢？
（预设）生：方程的解为x=2或x=－2
几何意义：到原点的距离等于2的点
问题2：能表达|x|<2 、|x|>2的几何意义吗？其解集是什么？（引出课题）
（预设）生：|x|<2几何意义：到原点的距离小于2的点。
解集为：x －2<x<2 ，或（-2,2）
|x|>2的几何意义: 到原点的距离大于2的点。
解集为：x x>2或x<－2，或
问题3：能否尝试归纳出|x|< a 、|x|> a（a>0）的几何意义吗？其解集是什么？
方法1.（绝对值的几何意义）
(预设)生：|x|< a几何意义：到原点的距离小于a的点。
解集为：x -a <x<a ，或
|x|> a的几何意义: 到原点的距离大于a的点。
解集为：x x<-a或x>a，或
方法2.（绝对值的代数意义）
结论：
拓 展：当a =0时 ,两个不等式 | x |< a、| x |> a有无解呢？a<0时呢？
(预设）生：当a =0时,不等式| x |< a的解集为，
| x |> a的解集为x x≠0
当a <0时，不等式| x |< a的解集为，
| x |> a的解集为R
【知识应用】
例1、解下列不等式：
（1） | x |<5 （2）| x |≥5
例2、解下列不等式：
（1） |x|+3>0 （2）1/3|x|≤2
练习：解下列不等式
（1） |x|<2 (2)|x|≥4 （3）|x|+3<0 (4)2/3|x|-2≥0 3、 总 结：
4、 作 业：
尝试归纳出如何解形如| ax+b |<c 、| ax+b |> c 的不等式解集（提醒同学们考虑c(c>0,c=0,c<0)的情况）
5、 安全教育：1、交通安全：遵守交通规则、行车安全
2、消防安全：用电安全（火炉、热水袋）。