黄金分割1

八下数学期中复习图形的相似

【知识点 5】黄金分割

1、点C是线段AB上的一点，当满足_________________,则称点C是线段AB的黄金分割点。

2、AC与AB 的比值约为________,比值也称为_________.

3、一条线段有__________个黄金分割点。

4、黄金三角形：________________________

5、黄金矩形：________与_________的比等于______的矩形称为黄金矩形。

【基础练习】

1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，求线段AC=_______________。

2、如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形，若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则

DE=______________（精确到0.01）

3、如图，点P是AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB矩形面积，那么S1__________S2.

【知识点 6】图形的位似

1、两个多边形不仅_____________, 而且________________________________,

对应边__________________________________,像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________________.

2、利用位似图形可以把图形________________.

【基础练习】

1、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似

2、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为_______________

3、请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．

4、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= _________cm，

请在图中画出位似中心O ．

5、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4）、B （-3，1）、 C （-1，1），以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限 内将△ABC 放大，放大后得到△A ′B ′C ′．

（1）画出放大后的△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标． （点A 、B 、C 的对应点为A ′、B ′、C ′） （2）求△A ′B ′C ′的面积．

【知识点 7】相似三角形的应用

1、太阳光线可以看作_____________光线.

2、平行投影：______________________________

3、在平行光线的照射下，____________和_____________成比例。

4、中心投影：在_______光源照射下，___________________称为中心投影。 【基础练习】

1、如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m ，则旗杆的高度为 _______m ．

2、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 _________米．

3、如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．求该古城墙CD 的高度。

4、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．

5、如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所

在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

课后检测

1、如图，A 、B 两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE//AB ，则AB 为

多少？

2、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为多少？

3、亮亮和颖颖两人用下面方法测量楼高：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

B

4、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A．

1

2

a

-B．

1

(1)

2

a

-+C．

1

(1)

2

a

--D．

1

(3)

2

a

-+

5、阅读理解：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图

①,∠BAB′ ＝θ,AB B C AC

n

AB BC AC

''''

===,我们将这种变换记为[θ,n].

(1)

得△AB′ C′ ,则

'

AB C

S

''

∆

:

ABC

S

∆

=_______；直线BC与直线B′C′

所夹的锐角为_______度;

(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′ C′ ,使点B、C、C'在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;

(3)如图③ ,△ABC中,AB=A C,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′ ,

使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.

第23题图③

第23题图②

第23题图①