福建省福州市2019年中考数学模拟试卷(word版,含解析)

合集下载

2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷含答案及详细分析

2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷（含答案分析）一、选择题1、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2、某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为（）A ．B ．C ．D ．3、图中为轴对称图形的是（）A ．（1 ）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4） 4、如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为（）A ．B ．C ．D ．6、某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣8米 C ．1.2×10﹣9米 D ．12×10﹣8米7、为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（）鱼．A ．1000条B ．4000条C ．3000条D ．2000条8、直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A ．130°B ．137°C ．140°D ．143°9、下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x710、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作 ( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元二、填空题11、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______。

2019年福建省九年级数学中考模拟试卷含答案

2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含答案模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－8的相反数是( )A．－8 C．8 D. －2．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列计算的结果是x5的为( )A．x10÷x2B．x6－x C．x2·x3D．(x2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( )A．－3 B．07．如图，将正方形中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠的度数是( )A．24° B．28°C．33° D．48°10．若常数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( )A．10 B．12 C．14 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝ .12．已知：如图，△的面积为12，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是.15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y ＝的图象上，作射线，再将射线绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：－÷(－)，其中a＝－.18．(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠＝∠，＝，＝.写出与之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形中，∠B＝∠C＝90°，＞，＝＋.(1)利用尺规作∠的平分线，交于点E，连接(保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：⊥.一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样21．(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．(本小题满分10分)如图，在正方形中，点G在对角线上(不与点B，D重合)，⊥于点E，⊥于点F，连接.(1)写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形的边长为1，∠＝105°，求线段的长．24．(本小题满分12分)如图，是⊙O的一条弦，E是的中点，过点E作⊥于点C，过点B作⊙O的切线交的延长线于点D.(1)求证：＝；(2)若＝12，＝5，求⊙O的半径．25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形是平行四边形？(3)点P在线段上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2 3 4 5 6 7 8 9 1011．2 12.9 13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.11 17．原式＝－.当a＝－时，原式＝－4.18．解：与之间的关系为：＝且∥.证明：∵＝，∴＝.在△和△中，∴△≌△，∴＝，∠C＝∠B，∴∥.19.解：(1)∠的平分线，如解图所示．(2)①延长交的延长线于F.∵∥，∴∠＝∠F，∵∠＝∠，∴∠＝∠F，∴＝，∵＝＋＝＋，∴＝，∵∠＝∠，∴△≌△()，∴＝，∵＝，∴⊥.20．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．21．解：(1)不可以，理由如下：∵＞＞，1≠＋，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M，N，R都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t，)，N(t＋1，)，R(t＋3，)，已知，，能组成“和谐三数组”，若＝＋，则t＝－4；若＝＋，则t＝－2；若＝＋，则t＝2.综上所述，t的值为－4，－2或2.22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)2＝2＋2，理由如下：如解图，连接，由正方形的性质知＝，∠＝∠，在△和△中，∴△≌△，∴＝.由题意知∠＝∠＝∠＝90°，∴四边形为矩形，∴＝.在△中，根据勾股定理，得2＝2＋2，∴2＝2＋2.(2)如解图，过点A作⊥于点H，在正方形中，∠＝45°，∴∠＝45°，∵∠＝105°，∴∠＝60°，又∵∠＝45°，∴△为等腰直角三角形，△为含60°角的直角三角形，∵＝1，∴＝＝，＝＝，∴＝＋＝＋.24. (1)证明：∵＝，∴∠＝∠.∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，又∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴＝.(2)解：如解图，过点D作⊥于点F，连接，∵＝，∴＝＝3.在△中，＝＝5，＝3.∴＝＝4，∴∠＝＝.易得∠＝∠，∴在△中，∠＝＝.∵＝6，∴＝，即⊙O的半径为.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，2)代入，得－4a＝2，解得：a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2；(2)由题意知点D坐标为(0，－2)，设直线解析式为y＝＋b，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：，解得：，∴直线解析式为y＝x－2，∵⊥x轴，P(m，0)，∴Q(m，－m2＋m＋2)，M(m，m－2)，则＝－m2＋m＋2－(m－2)＝－m2＋m＋4，∵F(0，)，D(0，－2)，∴＝，∵∥，∴当－m2＋m＋4＝时，四边形是平行四边形，解得：m＝－1(舍)或m＝3，即m＝3时，四边形是平行四边形；(3)如解图，∵∥，∴∠＝∠，分以下两种情况：①当∠＝∠＝90°时，△∽△，则＝＝＝，∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∵∠＝∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠，∴△∽△，解得：m1＝3，m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠＝90°时，此时点Q与点A重合，△∽△′，此时m＝－1，点Q的坐标为(－1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似．。

2019学年福建省九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019学年福建省九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（）A．－2 B．0 C．2 D．－32. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱3. 2014年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值统计如下表：4. 地域荔城城厢秀屿涵江仙游湄洲可吸入颗粒物（mg/m3）0．150．150．130．150．180．14td5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°6. 在Rt△ABC中，∠C=90O，若AB=5，sinA=，则斜边上的高等于（）A．3 B．4 C． D．7. 当x=1时，代数式的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．－78. 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A． B． C． D．10. 给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象，如图下列命题错误的是（）A．如果0＜a＜1,那么＞a＞a2B．如果a＞1，那么a2＞a＞C．如果－1＜a＜0，那么＞a2＞aD．如果a＜－1，那么a2＞＞a11. 如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P，Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，D．当t=12时，△BPQ是等腰三角形二、填空题12. = ．13. 据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为．14. 在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．15. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为．16. 一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是 cm．17. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则= ．三、计算题18. （8分）计算：2sin30°+四、解答题19. （8分）解方程：．20. （8分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．21. （8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率。

福建省福州市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

福建省福州市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．对于函数y=21x，下列说法正确的是（） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x（x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（）A ．53B ．34C ．43D ．234．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（）A ．32πB ．83π C ．6π D ．以上答案都不对5．已知5a =27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x47．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．9．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2510．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°11．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5OE ，则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．1012．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．14．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．15．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．16．计算(32)3+-的结果是_____17．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为_____．18．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．20．（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.21．（6分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．22．（8分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？23．（8分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．27．（12分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴AP ∥l （填推理的依据）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！ 2．C 【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【详解】对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．3．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.4．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．阴影面积=()603616103603π⨯-=π．故选D ．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形． 5．D 【解析】【分析】【详解】根据a =5=7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 6．D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D. 7．B 【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=6x的图象上， ∴y 1=61=6，y 2=62=3，y 3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6， ∴y 3＜y 2＜y 1，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 8．D 【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.9．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.10．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．C【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.12．A【解析】【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P （奇数）= = ．故此题选A ．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．312）【解析】【分析】连接AB ，OC ，由圆周角定理可知AB 为⊙C 的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 以及∠BCO 的度数，在Rt △COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB ，OC ，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴3在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（312），故答案为C（312）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．15．3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．16【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】-，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.17．1【解析】分析：根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长．详解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．故答案为1．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2．18．1【解析】【分析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=o ，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=o ，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB Q 为直径，ACB 90∠∴=o ，又CD Q 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=o ，ABD ACD 45o ∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）p ＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m 的值为1．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p ＝kx+b ，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b 中，得： 3.92 4.0,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：0.13.8k b =⎧⎨=⎩， ∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x 个月的销售金额为w 万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．20．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．【解析】【分析】（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q 在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.22．（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人23．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x＜42；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=-时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当442<<M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；x综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法． 24． (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-.(2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM 计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==-所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+V V V =19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得1p =，2p =去），所以P 点的横坐标是32.③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p =（舍去），①232p =，所以P 点的横坐标是32-.所以P 点的横坐标是32+或32. 25．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式﹣﹣1+2×2==﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．26．（1）详见解析；（2）14；（3）855.【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG=14；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC=12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=25，BD=45，易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2×855 AC BCAB⨯=.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．27．(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．。

2019年福建省福州市中考数学试卷及解析(word版)

2019年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2019年福建福州）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5C．D．﹣分析：根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故选：B．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2019年福建福州）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019年福建福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选D．点评：考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．4．（2019年福建福州）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解；A．x4•x4=x16，故本小题错误；B．（a3）2=a5，故本小题错误；C．（ab2）3=ab6故本小题错误；D．a+2a=3a，正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．（2019年福建福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47分析：先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7=322÷7=46（千克）；故选C．点评：此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小．6．（2019年福建福州）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°分析：分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．7．（2019年福建福州）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0；∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1+（﹣2）=﹣1故选：A．点评：考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2019年福建福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．（2019年福建福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°∴AD=AE∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°又∵∠BAC=45°∴∠BFC=45°+15°=60°故选：C．点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．（2019年福建福州）如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1C．D．分析：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF为等腰直角三角形，则FD=DE=EF=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，这样可确定E点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=×．解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形∴FD=DE=EF=1，设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2019年福建福州）分解因式：ma+mb=．分析：这里的公因式是m，直接提取即可．解：ma+mb=m（a+b）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．12．（（2019年福建福州）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．分析：根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．解：∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（2019年福建福州）计算：（+1）（﹣1）=．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解：（+1）（﹣1）=．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．14．（2019年福建福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD 的周长是．分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．点评：本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．15．（2019年福建福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．分析：根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（满分90分）16．（2019年福建福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=2+4=6．点评：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．17．（2019年福建福州）（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．分析：（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案．（1）证明：BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠A=∠D；（2）解：①∵AC=3，BC=4，∴AB=5．sinB=；②如图所示：由轴对称性质得AA1=2，BB1=8，高是4，∴==20．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等式的性质，全等三角形的判定与性质．18．（2019年福建福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？分析：（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（2019年福建福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？分析：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．20．（2019年福建福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．分析：（1）根据题意得出AE的长，进而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的长即可；（2）首先得出AC的长，再利用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出答案．解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半径为2．点评：此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．21．（2019年福建福州）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=1，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．分析：（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；（2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论．（1）解：当t=秒时，OP=2t=2×=1．如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△POD中，PD=OP•sin60°=1×=，∴S△ABP=AB•PD=×（2+1）×=．（2）解：当△ABP是直角三角形时，①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此种情形不存在；②若∠B=90°，如答图2所示：∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，则OD=OP•cos30°=t，PD=OP•sin60°=t，∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]=32解方程得：t=或t=（负值舍去），∴t=．综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t=．（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，则有，∴PE=PB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB，∴∠OEB=∠B，∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；∴△OAQ∽△PBO，∴，即，化简得：AQ•PB=3．点评：本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多个知识点．第（2）问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第（3）问中，解题关键是构造相似三角形，本问有多种解法，可探究尝试．22．（2019年福建福州）如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．分析：（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．此时点Q坐标为（3，1）或（，）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及考点众多，难度较大．第（2）问中，注意观察图形，将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题，综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数（或相似形）求解；第（3）问中，解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题，注意解答中求EP2最小值的具体方法．第 11 页共 11 页。

2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析

2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析2019中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请在答题卡上填写自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”。

3.请按照题号序在答题卡上作答，超出答题区域的答案无效，不得在草稿纸或试题纸上作答。

4.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-2的相反数是()。

A。

2 B。

-2 C。

-11 D。

222.下列计算正确的是()。

A。

3m + 3n = 6mn B。

y3 ÷ y3 = y C。

a2·a3 = a6 D。

(x3)2 = x63.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()。

4.点A(-1.y1)，B(-2.y2)在反比例函数y=2的图象上，则y1，y2的大小关系是()。

A。

y1.y2 B。

y1 = y2 C。

y1 < y2 D。

不能确定5.如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是()。

6.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()。

A。

4 B。

5 C。

5.5 D。

67.跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()。

A。

29元 B。

28元 C。

27元 D。

26元8.已知点M(2m-1.m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()。

9.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D。

给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB。

其中正确的结论是()。

A。

①③ B。

②③ C。

①④ D。

②④10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示。

(word完整版)2019年福建省中考数学试卷(含答案解析),推荐文档

绝密★启用前福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试本试卷满分150分,考试时间120分钟.7.下列运算正确的是 33A. aa a C. a 6B. (2a)3 6a 3/2、3 / 3 2D. (a ) - (- a )8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的 ................ . 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 22 （-1 0计算的结果是A.5B.4C.3D. 22•北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为()A. 72104 B.7.2 105C. 7.2 106D. 0.721063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4丄右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是一名AB5_._已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为A. 12B.10C.8D. 6校学业毕6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（A 一甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳*数学成绩/分100 90 8070 -60-.■L甲乙丙班级平均分次数设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是()A. X 2x 4x 34 685B. x 2x 3x 34 685C. X 2x 2x 34 685D . 1 1 x+ x+ x 2 434 6859.如图， PA PB 是e O 切线，A 、B 为切点，点C 在e O 上，且 ACB=55,则 APB 等于( )A.55B. 70C .110D. 125字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字,10.若二次函数y | a x 2bx c 的图象经过 A( m, n)、B(0, yj 、C(3— m, n)、D(. 2』2)、E （2,y 3）,贝U %、沁 y 3的大小关系是A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 3< y 2< y 1D . y 2< y 3<y 1、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上）11. 因式分解：x —9 ________ .12. 如图，数轴上 A 、B 两点所表示的数分别是一4和2,点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ____________ A CB -42(第12题)13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有 2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 ____________ 人.14.中在平面直角坐标系 xOy 中，YOABC 的三个顶点0（0,0）、（3,0）、（4,2）,则其BA 的延长与eO 的交点,则图中阴影部分的面积是 ____________ .（结果保留）20.（本小题满分8分）如图，已知 △ ABC 为和点A'.（1）以点 A'为顶点求作 A ABC'，使△ A'B'C'S ^ABC , S ^ec 4S“BC ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设D 、E 、F 分别是△ ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边 A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：A DEF — △ D'E'F'.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）60时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.第四个顶点是是 _________ .15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的eO 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、先化简，再求值：（X —12x 1x — ------- x，其中x 217.（本小题满分8分） 21.（本小题满分8分）解方程组:x y 5 2x y 4在 Rt A ABC 中， ABC 90 , BAC =30 ,将厶ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到△ AED ,点B 、C 的对应点分别是E 、D.（1）如图1，当点 E 恰好在AC 上时，求 CDE 的度数; 18.（本小题满分8分）如图，点E 、F 分别是矩形 ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且 DF = BE .求证：AF CE .（图1）（图2）19.（本小题满分8分）（第15题）316.如图,菱形ABCD 顶点A 在函数y （ x >0 ）的图象上，函数xk y（ k >3, x >0 ）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B 、x两点，若AB=2 , DAB =30，贝V k 的值为 ________ . A'（2）如图2,若 y25.已知抛物y ax 1 2 bx c （b v 0）与轴只有一个公共点1 以这100台机器为样本，估计“ 1台机器在三年使用期内维修次数不大于10” 的概率；2 试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购 10次还是11次维修服务？................ ..22.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理 •但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理•已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处 ------理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费 370元• （1）求该车间的日废水处理量 m ; （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.24.（本小题满分12分）如图，四边形 ABCD 内接于eO ，AB AC , BD 延长线上，且 DF DC ，连接AF 、CF. （1）求证： BAC 2 DAC ；（2）若 AF =10 , BC = 4 5，求 tan BAD 的值.AC ，垂足为E ，点F 在BD 的F.CDA23. （本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次_---数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买 1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）若公共点坐标为（2,0）,求A 、C 满足的关系式;（2）设A 为抛物线上的一定点，直线丨：y kx 1— k 与抛物线交于点 B 、C 两点,直线BD 垂直于直线y —1 ,垂足为点D .当k =0时，直线I 与抛物线的一个交点在维修次数89 10 11 12 频率（台数） 1020303010名姓一二二一二二二一校学业毕y 轴上，且 A ABC 为等腰直角三角形.① 求点A 的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2 .【答案】B3 .【答案】D4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】D7 .【答案】D8 .【答案】A9 .【答案】B1 0 ..【答案】D1 1 ..【答案】(x+3)(x-3)1 2■【答案】—11 3.【答案】 1 2001 4 ..【答案】(1,2)1 5.【答案】—11 6.【答案】6 2.3.【答案】“x y5,①1解:2x y4,②①+②，得(x—y)+(2x+ y)=5+4 , 即3x= 9,解得x=3 ,把x=3代入②，得2 3+ y= 4 , 解得y= —2 . 所以原方程组的解为y 2【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.［答案】证明：•••四边形ABCD是矩形,••• D= B=90 ,AD= CB ,在厶ADF和△CBE中，AD CB,D B,DF BE,•△ADF 空CBE ,•AF= CE .【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式x2(2x 1)2 xx2x 1(xx1)2(x 1)(x 1)(x 1)x(x 1)X(x 1)X(x 1)22当x ,2 1时，原式BAC=60 .【考点】分式的混合运算, 因式分解,二次根式的运算由旋转性质得，DC = AC , DCE = ACB=30 .1ADC=— (180DCE)=752 , DAC =【考查能力】运算能力 △ ABC 即为所求作的三角形. 又 EDC =BAC=60 ,D'E'•- A DEF 心D E F E'F ' F'D'【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 F'D'= ^B'C' 2 EF FDD'E'= ^A'C ； E'FJ^A'B ；同理， 2 2 (2)证明T D , E , F 分别是 △ABC 三边AB , BC , CA 的中点, 1 1 1 DE =-AC EF = — AB FD = — BC 2 2 2ADE = ADC EDC =15 .(2)在厶ABC 中,1AB=— AC2 ,••• F 是AC 的中点，1BF = FC =— AC2 ,ABC =90 , ACB=30 ,••• △ ABCs^A B C ,AC = AB BC AC ' A'B' B'C' 1 1 1 AC AB 丄 BC 2 =2 2 ，即 DE 111 AC - A'B' B'C' 2 2 2 FBC = ACB=30•由旋转性质得,AB=DE DEC= ABC=90 ,BCE = ACD=60 ,••• DE =BF ,延长 BF 交 EC 于点 G ,贝U BGE = GBC + GCB=90 ,BGE = DEC ,• DEPBF ,•四边形BEDF 是平行四边形.【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费又，所以m v 35依题意得，3X8m+12(35 m)-370 ,370 3068解得m=20> 8357【考查能力】推理能力故该车间的日废水处理量为 20吨.21.【答案】解：（1）在△ ABC 中,ABC=90 , ACB=30 ,（2）设该厂一天产生的工业废水量为 x 吨.元,E①当0v x W20时，依题意得，8x+30<10x，解得x>15，所以15<x<20.②当x>20 时，依题意得，12（x—20）+20 8+30W10X ,解得x<25 ,所以20<x<25 .综上所述，15<x<25,故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24. 【答案】证明：（1）v AC BD , ••• AED=90 ,在Rt A AED 中，ADE = 90 —CAD .••• AB=AC ,A B A C10+ 20 + 30= 60,所以“ 100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6 ,100故可估计“ 1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6. （2）若每台都购买10次维修服务，则有下表:此时这100台机器维修费用的平均数24000 10+ 24500 20+ 25000 30+30000 30+35000 10100=27300 ,26000 10+26500 20+ 27000 30+27500 30+32500 10 y2 =100=27500 ,因为y1< y2，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务. •ACB= ABC= ADE = 90 —CAD .在厶ABC 中，BAC+ ABC+ ACB=180 ,•BAC=180 —( ABC+ ACB) = 180 —2(90 —CAD)，即BAC 2 CAD . (2)•.• DF = DC ,•FCD= CF ,•BDC= FCD+ CFD ,•BDC=2 CFDBDC= BAC，且由(1)知BAC=2 CAD ,•CFD= CAD ,•/ CAD= CBD ,•CFD= CBD ,•CF = CB ,•/ AC BF ,•BE= EF，故CA垂直平分BF ,•AC= AB= AF = 10 ,设AE= x，贝^CE = 10 —x，在Rt A ABE 和Rt^ BCE 中，AB2— AE2= BE2= BC2— CE2,又••• BC = 4 一5 ,•102 x2 4 5 10 x ［解得x 6 ,•AE = 6, CE = 4,数学试•BE= AB2- AE2=8 ,数学试【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角因为a 0，所以c= 4a，即a，c满足的关系式为c= 4a .(2)①当k=0时，直线I为y h，它与y轴的交点为(0,1).•••直线y=1与x轴平行，•••等腰直角△ ABC的直角顶点只能是A，且A是抛物线的顶点•过A作AM BC，垂足为M，则AM=1，• BM = MC= AM =1，故点A 坐标为(1,0)，•抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力•抛物线的解析式可改写为y a(x 1)2，•••抛物线过点0,1，所以1 a(0 1)2，解得a 1.x1 11 1即y2x2，所以点C x2,y2在直线AD上.N 1 x1 1故对于每个给定的实数k，都有AC, D三点共线.DAE= CBE , ADE= BCE ,所以抛物线的解析式为y a(x 1)2，x2 2x 1. 二△ADE^^ BCE •AE DE ADBE CE BCD E 3, AD 3 5②设B X1,y1 , C X2,y2，则D,y kx 1 k 2由2得x2 (k 2)x ky x2 2x 1因为△ (k 2)2 4k k24>0过点D作DH AB，垂足为H.1 1T S A ABD -AB DH -BD AE,BD BE2 2 ••• 10DH 11 6,故DH 335 DE 11 ,由抛物线的对称性，不妨设所以为＜1＜x2，k 2 k2 42X2在Rt A ADH 中,AH = AD2 DH 2=-5•- tan BAD DHAH设直线AD的解析式为y mx n，则有m n，解得mx1 n所以直线AD的解析式为1x1 11N 1形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力2 b 25.【答案】解：(1)依题意，△= b -4ac=0，2，2a所以(—4a)2—4ac=0，因为y2X2X2X2 —X1 1 X1X1 1 x2 1 1N 11 kk2 4 k - k2 4X2X 1。

【解析版】福建省福州市2019年中考数学模拟试卷(三)

福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．﹣D．2．闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑“．将2140用科学记数法表示为（）A．2.14×103 B．2.14×104 C．21.4×102 D．0.214×1043．如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A．x2=1 B．（x+1）2=0 C．x2+1=0 D．2（x+1）=08．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）9．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球10．如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x2﹣4=．12．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于度．13．如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是．14．方程的解是．15．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．16．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算：．18．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：BE=CD．20．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？21．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（﹣1，3）．（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（，）；将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为；（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于．23．为了测量河对岸大树AB的高度，2019年九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F．（1）求证：EF是圆0的切线；若DF=，AF=OA，求弧AC的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x 的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．﹣D．考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2019的倒数是﹣．解答：解：﹣2019的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑“．将2140用科学记数法表示为（）A．2.14×103 B．2.14×104 C．21.4×102 D．0.214×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2140=2.14×103，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得图呈“日”字形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知反比例函数，当x＜0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：反比例函数的性质．分析：首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置，然后根据自变量的取值范围确定具体位置．解答：解：∵比例系数k=﹣2＜0，∴其图象位于二、四象限，∵x＜0，∴反比例函数的图象位于第二象限，点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可解答．解答：解：由①得：x＞0，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为：0＜x≤3，故选：D．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，即可求解．解答：解：A、B、C不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，符合题意．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A．x2=1 B．（x+1）2=0 C．x2+1=0 D．2（x+1）=0考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：分析求出各个选项的解，进而作出判断．解答：解：A、∵x2=1，∴x=±1，方程有两个不相等的实数根，此选项正确；B、∵（x+1）2=0，∴x=﹣1，方程有两个相等的实数根，此选项不正确；C、x2+1=0，方程没有实数根，此选项错误；D、2（x+1）=0，方程有一个实数根，此选项错误；点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球考点：列表法与树状图法．分析：根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球．解答：解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球．故选B．点评：此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．10．如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（）A．B．C．D．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：过C作CD⊥AB，利用勾股定理求出AB的长，三角形ABC面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积，求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠CAB的值即可．解答：解：过C作CD⊥AB，根据勾股定理得：ABCC=AB==，S△ABC=4﹣1﹣﹣1=1=CD•AB=CD•，解得：CD=，则sin∠CAB==，故选B．点评：此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余解答．解答：解：直角三角板中的两个锐角的和等于90度．故答案为：90．点评：本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．13．如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：阴影部分所对圆心角的度数与360°的比即为转动停止后指针指向阴影部分的概率．解答：解：P（指向阴影）==，故答案为．点评：本题考查了几何概率，熟悉概率公式和圆心角的度数与360°的关系是解题的关键．14．方程的解是x=﹣3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x+3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．16．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值4+2．考点：旋转的性质．分析：过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是正方形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2﹣x，即BF的长度，然后表示出OB=2+，再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．解答：解：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+=4+2．故答案为：4+2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+3﹣1=6﹣2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2﹣1﹣a2+2a﹣1=2a﹣2．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．解答：证明：∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：设到鼓山旅游的人数为x人，则到三坊七巷旅游的人数为y人，根据关键语句“春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游”可得方程x+y=200，“到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人”可得y=2x﹣1，把两个方程组合成方程组解答即可．解答：解：设到鼓山旅游的人数为x人，到三坊七巷旅游的人数为y人，根据题意得：，解得：，答：到鼓山旅游的人数为67人，则到三坊七巷旅游的人数为133人．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是能根据题意列出两个二元一次方程，此题难度不大．21．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有40名学生，发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②男、女生发言次数的中位数分别是4次和5次；通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；中位数．专题：图表型．分析：（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数．先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．解答：解：（1）①+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52次．点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（﹣1，3）．（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（1，3）；将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为π；（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而减小；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于．考点：作图-旋转变换；一次函数的性质；作图—复杂作图；锐角三角函数的定义．专题：作图题．分析：（1）作出A关于y轴的对称点B，写出B坐标即可；根据题意作出线段OA扫过的平面区域，如图所示，弧AC的圆心角为直角，求出半径OA的长，利用弧长公式就求出弧AC长；（3）作出弧AC的切线CD，根据网格找出D点，由直线CD的位置判断出直线CD为减函数，即可得到结果；（4）过O作OE垂直于BC，由OB=OC，得到OE为角平分线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，及角平分线定义得到∠BCD=∠COE，在直角三角形OCE中，由CE与OE长，利用锐角哦三角函数定义求出tan∠COE的值，即为tan∠BCD的值．解答：解：（1）如图所示，点B为所求的点，坐标为（1，3）；作出图形，如图所示；由勾股定理得：OA=，则弧AC长为=π；（3）作出弧AC的切线CD，找出D坐标为，由图形得到直线AD为减函数，即y随x的增大而减小；（4）作OE⊥BC，∵OB=OC，∴OE为∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∵∠BCD=∠BOC，∴∠BCD=∠COE，在Rt△OCE中，CE=，OE=2，则tan∠BCD=tan∠COE==．故答案为：（1）1；3；π；（3）减小；（4）点评：此题考查了作图﹣旋转变换，锐角三角函数定义，勾股定理，弧长的计算，圆周角定理，以及切线的性质，作出正确的图形是解本题的关键．23．为了测量河对岸大树AB的高度，2019年九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何综合题．分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由已知先求出BC=DC=30，再由直角三角形ABC求出AB．解答：解：∵∠CDB=45°，CD⊥BC，DC=30∴BC=CD=30，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°tan∠ACB=，tan30°=，∴，AB=30•tan30°=10≈17.32≈17.3．答：大树AB的高约为17.3米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是培养学生把实际问题转化为几何问题的能力，由已知∠BDC=45°得等腰直角三角形，得出BC=DC．24．如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F．（1）求证：EF是圆0的切线；若DF=，AF=OA，求弧AC的长．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）连接OD，求出∠E=∠ACB=∠ECA=∠DMC=90°，求出∠EDO=90°，证得OD⊥ME，从而判定切线；根据勾股定理求出半径，求出∠FOD，即可求出∠AOC，根据弧长公式求出弧AC的长即可．解答：（1）证明：连接OD，AC，两线交于M，∵点D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵AB是直径，DE⊥BC，∴∠E=∠ACB=∠ECA=∠DMC=90°，∴∠EDO=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，∴OD⊥EF，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；解：设OD=R，则AF=OA=R，在Rtβ△FDO中，FD2+DO2=FO2，即（10）2+R2=2，解得：R=10，即OD=R=10，OF=2R=20，∴∠F=30°，∠FOD=60°，∵D为弧AC的中点，∴∠AOC=2×60°=120°，∴弧AC的长是=π．点评：本题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，勾股定理的应用，解题的关键是正确地作出辅助线，题目比较好，难度适中．25．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质得BD=CD=6，AD⊥BC，所以x=6时，点P在D点处，根据直角三角形斜边上的中线性质得PE=AB=5；先得到BE=5，再分类讨论：当BP=BE=5，易得x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，根据等腰三角形的性质得BM=PM，由点E为AB的中点，EM∥AD得到M点为BD的中点，则PB=BD=6，即x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，根据等腰三角形的性质得BN=EN=BE=，再证明Rt△BPN∽Rt△BAD，理由相似可计算出PB=，即x=；（3）EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AD=8，由点E为AB的中点，EF∥BD得到EF为△ABD的中位线，则EF=BD=3，AF=DF=AD=4，再利用“AAS”证明△OEF≌△OPD，则OF=OD=DF=2，所以AO=AF+OF=6，然后在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出OE=，证明Rt△AOH∽Rt△ACD，利用相似比计算出OH=，再比较OE与OH的大小，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．解答：解：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴当x=6时，点P在D点处，∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，∴PE=AB=5；∵点E为AB的中点，∴BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，∵点E为AB的中点，而EM∥AD，∴M点为BD的中点，∴PB=BD=6，∴x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，则BN=EN=BE=，∵∠PBN=∠DBA，∴Rt△BPN∽Rt△BAD，∴PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，∴x=，综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下：EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，∴AD==8，∵点E为AB的中点，而EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=3，AF=DF=AD=4，∵AD平分EP，∴OE=OP，在△OEF和△OPD中，∴△OEF≌△OPD，∴OF=OD，∴OF=DF=2，∴AO=AF+OF=6，在Rt△OEF中，EF=3，OF=2，∴OE==，∵∠OAH=∠CAD，∴Rt△AOH∽Rt△ACD，∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH=，∵OE===，OH===，∴OE＞OH，∴以EP为直径的圆与直线AC相交．点评：本题是圆的综合题：熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法和等腰三角形的性质；利用三角形全等解决线段相等的问题；利用三角形相似求线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x 的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点C的坐标，根据PA=PC，即可求出点A的坐标；先求出直线AC的解析式，然后根据点Q和点P关于直线AC对称轴求出点Q的坐标，再列出关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值；（3）先求出点D的坐标，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），再根据MD=MF 求出m的值．解答：解：（1）设点A的坐标为（a，0），∵y=ax2+bx+1，∴C（0，1），∵P（1，﹣1），PA=PC，∴=，∴a=3或a=﹣1，∴点A的坐标为（3，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1，设点Q的坐标为（m，n），∵点Q和点P关于直线AC对称轴，∴Q，∴，解得a=，b=；（3）解：D，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），当点F（﹣1，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m+1）2，解得m=2，当点F（3，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m﹣3）2，解得m=﹣2，因此点M的坐标为或（﹣2，0）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到了翻折变换、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握对称的性质，此题有一定的难度．。

福州市2019年中考数学试题含答案(word版)

2019 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21 C ．π D ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2 5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是 A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜36．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布第2题对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝． 14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2019)0 .20．（7分）化简：a －b－ba b a ++2)( 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2019年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2019年比2019年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2019年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．。

福建福州市2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】

福建福州市2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作( )A. －500元B. －237元C. 237元D. 500元2. 直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A. 130°B. 137°C. 140°D. 143°3. 下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （x-2）2=x2-4C. 2x2•x3=2x5D. （x3）4=x74. 为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（）鱼．A. 1000条B. 4000条C. 3000条D. 2000条5. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.6. 某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A. 1.2×10﹣7米B. 1.2×10﹣8米C. 1.2×10﹣9米D. 12×10﹣8米7. 从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A. B. C. D.8. 如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°9. 图中为轴对称图形的是（）A. （1 ）（2）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （3）（4）10. 某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为（）A. B. C. D.二、填空题11. 如图是一个数值转换器.若输入x的值是3,则输出的值是____．12. 分解因式：x3﹣6x2+9x=________________．13. 近似数2.13×103精确到_______位．14. 在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______．15. 如图，若将半径为6cm的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为__________．16. 如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=_____．三、解答题17. 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．18. 解不等式组：并把解集在下面数轴上表示出来.19. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21. 如图，已知ΔABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE=AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．22. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．23. 如图,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为18,cosB＝,求DE的长．24. 如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M为AB的中点,且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧,以点M为旋转中心将∠PMQ 旋转,MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D.设AD=m(m＞0)，BC=n，求n与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时,直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°,∠B=∠E=30°．（1）操作发现:如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证:当△DE C绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究:已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含解析

姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含解析模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－8的相反数是( )A ．－8 B.18 C ．8 D. －182．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( ) A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 4．下列计算的结果是x 5的为( )A．x 10÷x 2 B ．x 6－x C ．x 2·x 3 D ．(x 2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ．－3B ．0 C.32 D.347．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0D ．x≠49．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A＝66°，则∠OCB 的度数是( )A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————10．若常数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x ＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2＞12（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝________ .12．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为________．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm . 15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为________．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈L d ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld ＝________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：a a ＋1－a －1a ÷(aa ＋2－1a 2＋2a )，其中a ＝－12.姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————18．(本小题满分8分)如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE ＝BF ，DF ＝AE.写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，AB ＞CD ，AD ＝AB ＋CD.(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)证明：AE⊥DE.姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————21．(本小题满分8分)若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由； (2)若M(t ，y 1)，N(t ＋1，y 2)，R(t ＋3，y 3)三点均在函数y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————23．(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上(不与点B ，D 重合)，GE⊥DC 于点E ，GF⊥BC 于点F ，连接AG. (1)写出线段AG ，GE ，GF 之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG 的长．24．(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D. (1)求证：DB ＝DE ；(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径．姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m ，0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，12)，当点P在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？(3)点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11．2 12.9 13.13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.1117．原式＝－2a ＋1.当a ＝－12时，原式＝－4.18．解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB 且CD∥AB. 证明：∵CE＝BF ，∴CF＝EB.在△CDF 和△BAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝BE ，∠CFD＝∠BEA，DF ＝AE ，∴△CDF≌△BAE，∴CD＝AB ，∠C＝∠B，∴CD∥AB.19.解：(1)∠ADC 的平分线DE ，如解图所示． (2)①延长DE 交AB 的延长线于F.∵CD∥AF， ∴∠CDE ＝∠F ，∵∠CDE ＝∠ADE ，∴∠ADF ＝∠F，∴AD＝AF ，∵AD＝AB ＋CD ＝AB ＋BF ，∴CD＝BF ， ∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB(AAS)， ∴DE＝EF ，姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————∵AD＝AF ，∴AE⊥DE.20．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3x ＋5y ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1324y ＝724，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛． 21．解：(1)不可以，理由如下： ∵11＞12＞13，1≠12＋13， ∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M ，N ，R 都在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t ，k t )，N(t ＋1，k t ＋1)，R(t ＋3，kt ＋3)，已知k t ，k t ＋1，kt ＋3能组成“和谐三数组”，若t k ＝t ＋1k ＋t ＋3k ，则t ＝－4；若t ＋1k ＝t k ＋t ＋3k ，则t ＝－2；若t ＋3k ＝t k ＋t ＋1k，则t ＝2.综上所述，t 的值为－4，－2或2. 22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C 支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2，理由如下：如解图，连接GC ，由正方形的性质知AD ＝CD ， ∠ADG＝∠CDG，在△ADG 和△CDG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADG＝∠CDG，GD ＝GD ，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，∴四边形GFCE 为矩形，∴GF＝EC.在Rt △GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2.姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————(2)如解图，过点A 作AH⊥BD 于点H ，在正方形ABCD 中，∠GBF＝45°， ∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°，又∵∠ABG＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含60°角的直角三角形， ∵AB＝1，∴AH＝BH ＝22，HG ＝AH tan 60°＝66，∴BG＝BH ＋HG ＝22＋66.24. (1)证明：∵AO＝OB ，∴∠OAB＝∠OBA. ∵BD 是⊙O 的切线， ∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°， ∴∠OBE＋∠EBD＝90°，又∵EC⊥OA，∴∠ACE＝90°，∴∠OAE＋∠CEA＝90°， ∴∠CEA＝∠EBD.又∵∠CEA＝∠BED，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE. (2)解：如解图，过点D 作DF⊥AB 于点F ，连接OE ， ∵DB＝DE ，∴EF＝12BE ＝3.在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3. ∴DF＝52－32＝4，∴sin ∠DEF＝DF DE ＝45.易得∠AOE＝∠DEF，∴在Rt △AOE 中，sin ∠AOE＝AE AO ＝45.∵AE＝6，∴AO＝152，即⊙O 的半径为152.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y ＝a(x ＋1)(x －4)，将点C(0，2)代入，得－4a ＝2，解得：a ＝－12，则抛物线解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)＝－12x 2＋32x ＋2；(2)由题意知点D 坐标为(0，－2)，设直线BD 解析式为y ＝kx ＋b ，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0b ＝－2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－2，∴直线BD 解析式为y ＝12x －2，姓名准考证号学校班级座号————————————密——————————————封——————————————线—————————————∵QM⊥x 轴，P(m ，0)，∴Q(m，－12m 2＋32m ＋2)，M(m ，12m －2)，则QM ＝－12m 2＋32m ＋2－(12m －2)＝－12m 2＋m ＋4，∵F(0，12)，D(0，－2)，∴DF＝52，∵QM∥DF，∴当－12m 2＋m ＋4＝52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m ＝－1(舍)或m ＝3，即m ＝3时，四边形DMQF 是平行四边形；(3)如解图，∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况： ①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，则DO OB ＝MB BQ ＝24＝12，∵∠MBQ＝90°， ∴∠MBP＋∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°， ∴∠MBP＋∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，解得：m 1＝3，m 2＝4，当m ＝4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q 的坐标为(3，2)；②当∠BQM＝90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD∽△BQM′，此时m ＝－1，点Q 的坐标为(－1，0)；综上，点Q 的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．。

【解析版】福建省福州市2019年中考数学模拟试卷(一)

福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（）A．10.3×104 B．1.03×104 C．1.03×105 D．1.03×1063．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．4．我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（）A．5 B． 4.5 C． 3 D．75．若分式无意义，则x的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．26．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．27° C．30° D．37°7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）A．b＞a B．ab＞0 C．a+b＜0 D．c+a＞08．用半径为5cm的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4πcm，则此圆锥纸帽的面积等于（）A．10πcm2 B．14πcm2 C．20πcm2 D．40πcm29．小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=410．如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为（）A．0 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣1，3）位于第象限．12．正八边形的每个外角的度数为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．请写出一个当x＞0时，y随着x的增大而增大的反比例函数的解析式．15．一个边长为8cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．16．如图，已知A1，A2，A3，…，A n，A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，B3，…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△A n B n P n的面积依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（请用含n的代数式表示）．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：．18．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、变换的路径总长．21．为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；喜欢排球人数所占扇形圆心角是；请你将条形统计图补充完整；（3）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；若CD=6，AC=8，求AE．24．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin120°，cos120°，sin135°的值；若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．25．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B 重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图1．①试说明点M是否在△PBN的外接圆上；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．26．如图，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；设交点C的横坐标为m．①请探究m关于h的函数关系式；②连结AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a9考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），求出即可．解答：解：（a2）3=a6．故选：B．点评：此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（）A．10.3×104 B．1.03×104 C．1.03×105 D．1.03×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：103000=1.03×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（）A．5 B． 4.5 C． 3 D．7考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，3，3，3，4，4，5，6，7，7，9，故这组数据的中位数是（4+5）=4.5．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．若分式无意义，则x的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．解答：解：由分式无意义，得x+1=0．解得x=﹣1，故选：C．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键．6．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．27° C．30° D．37°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣23°=37°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）A．b＞a B．ab＞0 C．a+b＜0 D．c+a＞0考点：实数与数轴．分析：首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．解答：解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴A．b＞a正确；B．ab＞0正确；C．a+b＜0正确；D．c+a＞0错误．故选D．点评：本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．8．用半径为5cm的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4πcm，则此圆锥纸帽的面积等于（）A．10πcm2 B．14πcm2 C．20πcm2 D．40πcm2考点：圆锥的计算．分析：直接利用圆锥的侧面积的计算公式求得其面积即可．解答：解：∵圆锥形纸帽的底面周长为4πcm，母线长为5cm，∴纸帽的面积等于×4π×5=10πcm2．故选A．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9．小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：反比例函数的图象．分析：根据函数与方程的关系，可得答案．解答：解：由函数y=﹣1的图象，得分式方程=1的解是x=3．故选：C．点评：本题考查了反比例函数图象，利用了函数图象与x轴的交点的横坐标是相应方程的解．10．如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为（）A．0 B． 2 C． 3 D． 4考点：勾股定理；点到直线的距离．分析：作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．求出DE、BF的长，与5比较大小即可作出判断．解答：解：作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．在△ACD中，AE=CE=5，DE==2，5；在△ABC中，BF==4.8＜5，点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0．故选A．点评：本题考查了勾股定理、点到直线的距离，找到直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣1，3）位于第二象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣1，3）位于第二象限．故答案为：二．点评：题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．正八边形的每个外角的度数为45°．考点：多边形内角与外角．分析：利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12个．考点：概率公式．分析：设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．解答：解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．请写出一个当x＞0时，y随着x的增大而增大的反比例函数的解析式y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：一个反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而增大，根据反比例函数的性质得到其图象在第四象限，即k＜0即可；解答：解：反比例函数y=﹣，当x＞0时，y随着x的增大而增大；故答案为：y=﹣；点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．15．一个边长为8cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为6cm．考点：切线的性质．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解答：解：连接OC，过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为8，∴△ABC的高为4，即OC=2，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，FC=OC•cos30°=2×=3，∵OF过圆心，且OF⊥CE，∴CE=2FC=6，故答案为：6．点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图，已知A1，A2，A3，…，A n，A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，B3，…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△A n B n P n的面积依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（请用含n的代数式表示）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，），B2，B3（3，），…，B n（n，）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴==，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴S A1B1P1=××==，同理可得：S A2B2P2==，∴S n=．故答案为：．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2﹣2﹣（﹣1）=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．解答：证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEA=∠ACB，∴∠D=∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB=DF．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、变换的路径总长．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．解答：解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π．点评：本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．21．为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；喜欢排球人数所占扇形圆心角是36°；请你将条形统计图补充完整；（3）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由题意可知这次被调查的学生共有40÷=200；由题意可得喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小为：×360°=36°；首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中乙、丙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有40÷=200（人）；喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小为：×360°=36°；故答案为：200，36°；C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹨∵共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴P（选中乙、丙）==．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；若CD=6，AC=8，求AE．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；求出AD，连接DE，证△DCA∽△EDA，得出比例式，代入求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；解：在Rt△ADC中，AC=8，CD=6，由勾股定理得：AD=10．连接DE，∵AE为直径，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠CAD=∠EAD，∴△DCA∽△EDA，∴=，∴=，AE=12.5．点评：本题考查了旗下的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．24．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin120°，cos120°，sin135°的值；若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，cos120°=cos（180°﹣60°）=﹣cos60°=﹣，sin135°=sin（180°﹣45°）=sin45°=；∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．25．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B 重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图1．①试说明点M是否在△PBN的外接圆上；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．考点：四边形综合题．分析：（1）①由矩形的性质得出矩形∠B=90°，得出∠B+∠PMN=180°，证出点B、N、M、P四点共圆，即可得出点M在△PBN的外接圆上；②作ME⊥BC于E，证明△AMP∽△EMN，由相似三角形的性质既可以求出PM与MN的关系，再由勾股定理表示出PN就可以求出结论；分两种情况，如图2，如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，通过证明Rt△BFS≌Rt△CGT和△PBN≌△QCN，进一步由全等三角形的性质就可以得出结论．解答：解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵MN⊥PQ，∴∠PMN=90°，∴∠B+∠PMN=180°，∴点B、N、M、P四点共圆，∴点M在△PBN的外接圆上；②是定值，理由：作ME⊥BC于E，如图1所示：∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，∴AB=EM，∵MN⊥PQ，∴∠PMN=90°，∴∠PMN=∠AME，∴∠PMN﹣∠PME=∠AME﹣∠PME，∴∠EMN=∠AMP，∴△AMP∽△EMN，∴，∴，∵AD=6，M是AD边的中点，∴AM=AD=3，∵AB=4，∴．在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理得：PN=5a，∴；如图2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT，在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG，∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN，在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△NCQ（AAS），∴BN=CQ，∴设AP=x．则BP=4﹣x，QC=4+x，则CN=6﹣（4+x）=2﹣x，∵4﹣x≠2﹣x，∴不合题意，舍去；如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT，在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG，∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN，在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△QCN（AAS），∴PB=NC，BN=CQ，∵AP=DQ，∴AP+BP=AB=4①，AP+4=DQ+CD=BC+CN=6+BP，∴AP﹣BP=2②，∴①+②得：2AP=6∴AP=3．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、四点共圆、三角形的面积公式的运用等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过作辅助线多次证明三角形全等才能得出结果．26．如图，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；设交点C的横坐标为m．①请探究m关于h的函数关系式；②连结AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可；根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可．解答：解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入，得1+k=2∴k=1，∴B（1，1）∵D（h，2﹣h）∴当x=h时，y=﹣x+2=﹣h+2=2﹣h∴点D在直线l上；①（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h+2由题意得（m﹣1）2+1=（m﹣h）2﹣h+2，整理得2mh﹣2m=h2﹣h∵h＞1∴m==．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴又∵C（m，m2﹣2m+2），D，∴AE=m2﹣2m，DF=m2，CE=CF=m∴∴m2﹣2m=1解得：m=±+1∵h＞1∴m=＞∴m=+1．点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在2019年中考中出现的频率很高．。

【中考模拟】福建省福州市2019年中考数学模拟试卷（含答案）

第1 页共10 页2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.1. (4 (4分)相反数是相反数是( ) ( )A. A.﹣﹣B.2 B.2C. C. C.﹣﹣2 D.2. (4分)观察下图，下列说法正确的个数是（）（1）直线）直线BA BA BA和直线和直线和直线AB AB AB是同一条直线；是同一条直线；（2）AB + BD AB + BD ＞＞AD AD；；（3）射线射线AC AC AC和射线和射线和射线AD AD AD是同一条射线；是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. (4分)荆楚网消息，荆楚网消息，1010月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，人，640640万用科学记数法表示为（）A.6.4A.6.4××102B.640 B.640××104C.6.4 C.6.4××106D.6.4 D.6.4××1054. (4分)如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（若由图（11）变到图（）变到图（22），不改变的是（）A.A.主视图主视图主视图B. B. B.主视图和左视图主视图和左视图主视图和左视图C. C. C.主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和俯视图D. D. D.左视图和俯视图左视图和俯视图5.(4分)一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的根的情况为（）A.A.有有两个不相等的实数根B.B.有有两个相等的实数根C.C.只只有一个实数根D.D.没没有实数根6. (4分)如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（）A.x A.x＞＞2B.x 2 B.x＜＜2C.x C.x≥≥2D.x 2 D.x≤﹣≤﹣≤﹣2 2 7. (4分)下列运算正确的是（）A.(a 22)33=a 55B.a 33•a=a 44C.(3ab)22=6a 22b 22D.a 66÷a 33=a 228.8. (4 (4分)在平行四边形ABCD 中，∠中，∠A A 的平分线交DC 于E ，若∠，若∠DEA=30DEA=30DEA=30°，则∠°，则∠°，则∠B=B=B=（（）．A100A100°° B.120 B.120°° C.135 C.135°° D.150 D.150°°9. (4分)从1,2,3,6中任意选两个数，记作中任意选两个数，记作a a 和b ，那么点（，那么点（a,b a,b a,b）在函数）在函数）在函数y=y=图象上的概率是（））A. B. C. D.10.10. (4 (4分)一次函数y=ax+b(a y=ax+b(a≠≠0),0),二次函数二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=kx -1(k (k≠≠0)0)在同一直角坐在同一直角坐标系中的图象如图所示，标系中的图象如图所示，A A 点的坐标为点的坐标为((﹣2，0)0)，则下列结论中，正确的是（，则下列结论中，正确的是（，则下列结论中，正确的是（））A.b=2a+kB.a=b+kC.a A.b=2a+k B.a=b+k C.a＞＞b ＞0D.a 0 D.a＞＞k ＞0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. (5分)化简：+= ．12. (5分)如果一个多边形的每一个外角都是3030°，则这个多边形对角线的条数°，则这个多边形对角线的条数是，它的内角和是，它的内角和是，它的外角和是，它的外角和是 . 13. (5分)某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为四门学科的平均分为分分. 14. (5分)若5m=3=3，，5n=2=2，则，则52m+n= ．15. (5分)已知一个圆心角为270270°扇形工件，°扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m 3m，，则圆心O 所经过的路线长是所经过的路线长是 m ．（结果保留π）三、解答题（本大题共8小题，共85分） 16. (8分)计算：．17. (10分)如图，∠如图，∠DCE=90DCE=90DCE=90°，°，°，CD=CE CD=CE CD=CE，，AD AD⊥⊥AC AC，，BE BE⊥⊥AC AC，垂足分别为，垂足分别为A 、B ．试说明AD+AB=BE AD+AB=BE．．18. (10分)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？那么先安排整理的人员有多少人？19. (10分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图. . A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图的值，并补全条形统计图. .（2）A 市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数的人数. .20. (10分)如图所示，已知P 为正方形ABCD 外的一点外的一点.PA=1.PA=1.PA=1，，PB=2.PB=2.将△将△将△ABP ABP 绕点B 顺时针旋转9090°，使点°，使点P 旋转至点P ′，且AP AP′′=3=3，求∠，求∠，求∠BP BP BP′′C 的度数的度数. .21. (10分)如图如图,AB ,AB ,AB是⊙是⊙是⊙O O 的直径的直径,,∠BAC=30BAC=30°°,M ,M是是OA OA上一点上一点上一点,,过M 作AB AB的垂线交的垂线交的垂线交AC AC AC于点于点于点N,N,N,交交BC BC的的延长线于点延长线于点E,E,E,直线直线直线CF CF CF交交EN EN于点于点于点F,F,F,且∠且∠且∠ECF=ECF=ECF=∠∠E.（1）证明）证明CF CF CF是⊙是⊙是⊙O O 的切线；（的切线；（22）设⊙）设⊙O O 的半径为1,1,且且AC=CE,AC=CE,求求MO MO的长的长的长. .22. (12分)△ABC 是边长为3等边三角形，点E ，点F 分别在AC AC、、BC 边上，连结AF AF、、BE 相交于点P ，∠，∠APE=60APE=60APE=60°°.(1)(1)求证：△求证：△求证：△APE APE APE∽△∽△∽△ACF.(2)ACF.(2)ACF.(2)若若AE=1AE=1，求，求AP AP••AF 的值的值. . (3)(3)当当P 点处于线段BE 什么位置时，△什么位置时，△APE APE 的面积等于四边形CFPE 的面积？的面积？23. (15分)如图，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 和直线y=x+1交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）点P 从点A 出发，以每秒错误！未找到引用源。