第二章 函数出行.第二章 函数

第二章 函数、导数、复数一．选择题1. 已知函数)0(11)(22≠+-=x xx x f ，则=+)1()(x f x f （ ） A ．0 B ．1 C ． 2211x x +- D ． 2211xx +- 2. 已知x x f 26log )(=，则=)8(f （ ）A ．34 B ． 8 C ． 18 D ． 213. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=0),3(,0,2)(x x f x x f x ，则=)5(f （ ）A ． 32B ． 16C ． 21D ． 3214. 函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,34,1,44)(2x x x x x x f 的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15. 给出下列三个等式：()()(f x y f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3xf x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =6. 已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = （ ） A ．{}11-，B ．{}1-C ．{}0D ．{}10-，7. 集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--8. 若713=x，则（ ） A ． 12-<<-x B ． 23-<<-x C ． 01<<-x D ． 10<<x9.6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是（ ）A ． 7.07.0666log 7.0<<B ． 6log 67.07.07.06<<C ． 67.07.07.066log <<D ． 7.067.067.06log <<10. 若03log 3log >>b a ，则b a ,间的关系是（ ）A ． 10<<<b aB ． b a <<1C ． 10<<<a bD ． a b <<111. 设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ）Ａ．a b c << Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<12. 以下四个数中的最大者是（ ）A ． (ln2)2B ． ln(ln2)C ．D ． ln213. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） AB ．2C．D ．414. 下列函数中，在)1,0(上为减函数的是（ ）A ． )1(log 21x y -= B ． 222x x y -= C ． xy -=1)31( D ． )1(312x y -=15. 已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A ．(11)-，B ．(01)，C ．(10)(01)- ，， D ．(1)(1)-∞-+∞ ，， 16. 函数)1(11)(x x x f --=的最大值为（ ）A ．54 B ． 45 C ． 43 D ． 34 17. 若)2(log )(ax x f a -=在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )2,1(C ． )2,0(D ． ),2[+∞18. 已知函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ．若)(x f 有最小值2-，则)(x f 的最大值为（ ）A ． 1-B ． 0C ． 1D ． 219. 已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )1,71[ 20. 函数()|sin |f x x =的一个单调递增区间是（ ）A ． （4π-，4π） B ． （4π，34π）C ． （π，32π） D ． （32π，π2）21. 函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）22. 若函数)(x f 的反函数为)(1x f-，则函数)1(-x f 与)1(1--x f 的图象可能是（）23. ()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件24. )0(),()1221()(≠⋅-+=x x f x F x是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则=)(x f （ ） A ． 是奇函数 B ． 是偶函数C ． 可能是奇函数也可能是偶函数D ． 不是奇函数也不是偶函数25. 对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② 26. 若函数2)()(u x ex f --=的最大值是m ，且)(x f 是偶函数，则=+u m （ ）A ． 0B ． 1C ． eD ． 1- 27. 设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ） A ． 0 B ． 1 C ．25D ． 5 28. 设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.7(f （ ）A ． 5.0B ． 5.0-C ． 5.1D ． 5.1-29. 已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）Ａ．(6)(7)f f > Ｂ．(6)(9)f f > Ｃ．(7)(9)f f >Ｄ．(7)(10)f f >30. 在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数31. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<32. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为( )A ． 32y x =-+B ． 23-=x yC ． 23--=x yD ． 23+=x y 33. 与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为( )A ． 012=-+y xB ． 012=++y xC ． 012=--y xD ． 210x y --=34. 若曲线2813y x =-与曲线314y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =（ ） A ． 4 B ． 32 C ． 14D ． 不存在35. 在曲线2y x =上P 点处的切线的倾角为4π，则P 点坐标为（ ）A ． )16,8(2ππ B ． 11(,)24 C ． )81,42( D ． )81,42(-36. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ． 4B ． 5C ． 5-D ． 4-37. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（ ）A ． 3()(1)3(1)f x x x =-+- B ． ()2(1)f x x =- C ． 2()2(1)f x x =- D ．()1f x x =- 38. 函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ）A ． 3(,)22ππB ． (,2)ππC ． 35(,)22ππD ． (2,3)ππ 39. 函数x x x f ln 3)(+=的单调增区间为（ ）A ． )1,0(eB ． ),(+∞eC ． ),1(+∞eD ． ),1(e e40. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）41.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确．．．．．的序号是①②③ ④ A ．①、② B ．③、④ C ． ①、③D ．①、④42. 已知对任意实数x ，有()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，43. 函数3y x ax b =++在区间(1,1)-上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，则a ,b 的取值分别为（ ）A ． R b a ∈=,3B ． 0,3==b aC ． 0,3=-=b aD ． R b a ∈-=,3A ．B ．C ．D ．44. 函数23(1)1y x =-+的极值情况为（ ）A ． 只有极大值0B ． 只有极小值0C ． 极小值0，极大值1D ． 无极值45. 函数5123223+--=x x x y 在区间]3,0[上的最大值、最小值分别为（ ）A ． 15,12-B ． 15,5-C ． 4,5-D ． 15,4-- 46. 设R a ∈，若函数3axy e x =+（R x ∈）有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-47. 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且)()(x g x f ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值48. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．549. 函数c bx ax x x f +++=23)(，其中R c b a ∈,.,，当032<-b a 时，)(x f 是（ ）A ． 增函数B ． 减函数C ． 常数D ． 既不是增函数也不是减函数 50. 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ． )2,1(-B ． )6,3(-C ． ),6()3,(+∞--∞D ． ),2()1,(+∞--∞ 51. 设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12B ．1C ．32D ．252. 设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ． -2+i B ． -2-i C ． 2-iD ． 2+i53. 在复平面内，复数iz +=21对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限．54. 若θθsin cos i z +=，则使12-=z 的θ值可能是（ ）A ．6π B ． 4π C ． 3π D ． 2π二、填空题 1. 若2)(+=x x x f ，则=-)31(1f __________ ． 2.函数2()f x =的定义域为 ．3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-<+=1,21,01,2)(x x x x x x f ，则=)3(f _________，=-)]3([f f ____________4. 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．5.=3log 9log 28__________ ． 6. 函数)3,0[,222∈-+-=x x x y 的值域为__________ ．7. 函数]4,0[,322∈--=x x x y 的值域为__________ ．8. 若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是__________ ．9. 若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]2,1[上是单调函数，则a 的取值范围是__________ ．10. 已知c bx x x f ++=2)(且)1()1(x f x f +=-，则)4(),2(),1(-f f f 的大小关系为__________ ；)3(),2(xxf f )(R x ∈的大小关系为__________ ．11. 设}3,2,1,21,1{-∈α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为__________ ． 12. 函数231+-=x xy 的图像的对称中心为__________ ． 13. 若直线a y 2=与函数1-=xa y 0(>a ，且)1≠a 的图像由且只有两个公共点，则a 的取值范围是__________ ． 14. 方程223xx -+=的实数解的个数为 ．15. 方程22+=x x的解的个数为__________ ．16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++．例如：明文4,3,2,1，对应密文为16,18,7,5．当接收方收到密文28,23,9,14时，解密得到的明文为________________ ．17. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒． 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 ．（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．18. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆形的面积之和最小，正方形的周长应为__________ ．19. 已知函数⎩⎨⎧<-≥=)0(,1)0(,cos )(2x x x x a x f 在点0x =处连续，则a = ．20. 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程为______________ ．21. 曲线3y x =在点3(,)a a (0)a ≠处的切线与x 轴、直线x a =所围成的三角形面积为16，则a =______________ ．22. xe x y -=的增区间为___________ ．23. 函数4225y x x =-+在区间[2,2]-上的最小值为__________ ，最大值为__________ ．24. 某质点的运动方程是23)12(--=t t S ，则在s t 1=时的瞬时速度为__________ ．25. 曲线106323-++=x x x y 的切线中，斜率最小的切线方程是__________ ．26. 已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点横坐标为__________ ． 27. 若直线x y =是曲线ax x x y +-=233的切线，则=a __________ ．28. 过原点作曲线xy e =的切线，则切点的坐标为__________ ，切线的斜率为__________ ． 29. 如图，函数)(x f 的图象是折线段ABC ，其中C B A ,,的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则=))0((f f __________ ；=∆-∆+→∆x f x f x )3()3(lim 0__________ ．（用数字作答）30. 已知2)3(,2)3(-='=f f ，则=--→32)(lim3x x f x __________ ．31. 若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'()()0f x f x +=，试写出一个符合题意的函数- 11 - =)(x f __________ ．32. 复数322ii +的虚部为__________ ． 33. 若复数11ai R i -∈+，则实数a =__________ ． 34. 若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为______________ ． 35. 已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数=a __________ ．36. =+2)1(2i __________ ． 37. 设i 为虚数单位,则2101i i i++++= ______________ ．。