广东省潮阳区2015-2016学年度第二学期八年数学期末试题(扫描版)

23. 办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。

书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。

小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

24.如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P与点A、C不重合），矩形PEBF的顶点E、F分别在BC、AB上。

（1）先猜想线段OE与OF的数量和位置关系，再给出证明；
（2）在点P的运动过程中，线段EF是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。

25.如图所示，已知等腰三角形△ABC 的底边BC 与X 轴重合，BC=4,点B(3,0 ),AC 交Y 轴于点D(0,3),
( 1 )求直线AC 的解析式；
（2）若点M 为等腰三角形△ABC 的对称轴上一点，是否存在这样的点M,使线段DM+CM 的值最小？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）连续BD,在线段AC 上是否存在一点P,使PBC PBD S S ∆=2
1
? 若存在，试求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

潮阳区2015～2016学年度第二学期八年级期末质量监测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、____________________
12、____________________ 13、____________________ 14、____________________
15、____________________ 16、____________________ 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、解：原式2
3
122421+-⨯-=
……………………………………………………..（4分） 221-=…………………………….……………………………………..（6分）
18、解：原式()()()a a a a a a a a a
61161162
2
22
2=-⋅-=⎪
⎭⎫
⎝⎛-÷-=………………..………..（4分） 当3=a 时，原式323
3
63
6==
=
……………………………………..（6分） 19、解：（1）如图所示，角平分线AD 、点E 即为所求；
（说明：作一条角平分线得2分，截取点E 得1分，写出结论得1分）….（4分） （2） 菱形 ……………….……..（6分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20、解：（1） 20cm …………………………………………………….…….……..（2分） （2）设AB 段的解析式为b kx y +=
由图象可知：当3=x 时，20=y ；当10=x 时，35=y ；………...（3分）
∴ ⎩⎨⎧=+=+3510203b k b k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==795
7
15b k ………….………………….…...（5分）
∴ AB 段的解析式为7
95
715+=x y ()173≤≤x …（7分）（取值范围占1分） 21、证明：（1）在□ABCD 中，BC ＝AD ，BC ∥AD ，∠B ＝∠D ∴ ∠BCA ＝∠CAD
∵ CE 、AF 分别平分∠BCA 、∠CAD ∴ ∠1＝∠2＝21∠BCA ，∠3＝∠4＝2
1
∠CAD ∴ ∠1＝∠3
∴ △BCE ≌△DAF …………………………………………………..……..（4分）
（2）由（1）得：∠2＝∠4，△BCE ≌△DAF
1-≥x 8 2->x π18 20 25 A
B
C D
E
1
A
B
C
D E F 2
3
4
∴ CE ∥AF ，CE ＝AF ∴ 四边形AECF 是平行四边形 ∵ AC ＝BC ，CE 平分∠BCA ∴ CE ⊥AB 即∠AEC ＝90º
∴ 四边形AECF 是矩形………….………………………………………..（7分）
22、解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟完成，依题意得：
1201201401=⋅+⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛+x x 解得：80=x
经检验，80=x 是原分式方程的解
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟完成。

…………….……..（4分） （2）设李老师要工作y 分钟，依题意得：
3080
14011≤÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛⋅-
y 解得：25≥y ∵ y 取最小值 ∴25=y
答：李老师至少要工作25分钟。

………….………………………………..（7分） 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23、解：（1）依题意得：
()60545420+=-+⨯=x x y 甲
()725.4%905420+=⋅+⨯=x x y 乙……………………………………..（3分） （2）当乙甲y y >时，725.4605+>+x x 解得：24>x 当乙甲y y =时，725.4605+=+x x 解得：24=x 当乙甲y y <时，725.4605+<+x x 解得：24<x 且4≥x
∴ 当244<≤x 时，在甲店购买比较便宜；当24=x 时，在两店购买的总费用相等；
当24>x 时，在乙店购买比较便宜。

. ……………………………………..（7分）
（3）小丽同学在甲店购买4个书包，可获赠4支水性笔；再到乙店购买8支水性笔， 可使购买最省钱，其总费用为：()116%904125420=⨯-⨯+⨯元。

…..（9分） 24、解：（1）OE ＝OF ，OE ⊥OF 。

证明如下：…………………………………..…….…...（1分）
连接OB
在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90º，∠PAF ＝45º ∵ O 是AC 的中点
∴ OB ⊥AC ，∠OBE ＝45º，OB ＝OA ＝2
1
AC ∵ 四边形PEBF 是矩形
∴ PF ＝BE ，∠APF ＝90º-∠PAF ＝45º＝∠PAF ∴ PF ＝AF ∴ BE ＝AF ∵ ∠OBE ＝∠PAF ＝45º ∴ △OBE ≌△OAF
∴ OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF
∴ ∠EOF ＝∠BOE ＋∠BOF ＝∠AOF ＋∠BOF ＝∠AOB ＝90º
∴ OE ⊥OF ……….………………………………………………………..…….…...（5分） （2）存在。

理由如下：
C
连接PB
∵ 四边形PEBF 是矩形 ∴ PB ＝EF
∴ 当点P 运动到PB ⊥AC 时，PB 的长最小，即EF 的长最小，此时点P 与点O 重合 在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝8
∴ AC ＝
26662222=+=+BC AB
∴ OB ＝PB ＝EF ＝2
1
AC ＝23
∴ 线段EF 的最小值为23。

……………………………………….……….…...（9分）
25.解：（1）∵ B （3, 0） ∴ OB ＝3
∴ OC ＝BC-OB ＝1 ∴ C （-1, 0）.……...（1分） 设直线AC 的解析式为b kx y +=（0k ≠） ∵直线AC 过点C （-1, 0），D （0, 3） ∴ ⎩⎨
⎧==+-3
b b k 解得⎩⎨⎧==33b k
∴直线AC 的解析式为33+=x y .……...（2分）
（2）存在，点M 的坐标为（1, 2）.………………………..（4分） （3）存在。

理由如下：
∵ 点P 在直线33+=x y 上，∴ 设P （t , 33+t ） ∵ 点B （3, 0）、点C （—1, 0）、点D （0, 3） ∴ BC ＝4，OD ＝3
∴ 63421
21=⨯⨯=⋅⋅=
∆OD BC S BCD 3323342
1
21+=+⨯⨯=⋅⋅=∆t t y BC S P BCP .…….……………...（6分）
∴ ① 当点P 在第一象限时，PBC PBD S S ∆∆=2
1
∴BCD PBD S S ∆∆= 即PBC BCD S S ∆∆=2
1 即 ()33421
216+⨯⨯⨯=t 解得：1=t
∴ P （1, 6）.…….……………...（7分） ② 当点P 在第二象限时，PBC PBD S S ∆∆=21
∴ BCD PBC S S ∆∆=32 即()632
33421⨯=+⨯⨯t 解得：=t ∴ P （3
1-, 2）.…….……………...（8分） ③ 当点P 在第三象限时，PBC PBD S S ∆∆> ∴ PBC PBD
S S ∆∆=2
1
不成立 ∴ 综上所述，当点P 的坐标为（1, 6）或（31-
, 2）时，PBC PBD S S ∆∆=2
1
.………………………………...…….…...（9分）。