高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件
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高三一轮复习万有引力与航天复习PPT
二:当物体环绕天体做匀速圆周运动时,中心天体对物体的 万有引力提供向心力
G
Mm r2
2 v2 4 m m 2 r m 2 r man mv r T
一:求天体质量的方法
⑴测量其一颗绕行星的轨道半径r和周期T
G
Mm r
2
m
4 2 T
2
r
M
4 2 r 3 GT 2
⑵测量天体表面的重力加速度和天体的半径R
思考:如果某一天你登上了火星,需要什 么工具可以测出火星表面的重力加速度?
2、同一星球不同轨道上的重力加速度
mg0 G
Mm r
2
g0
GM r2
eg4:地球表面处的重力加速度为g,则在距地面高度 等于地球半径处的重力加速度为( ) A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 3、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度
考点2:
a3 k 2 T
对同一中心天体,K值相同
eg3:已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12倍,则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍?
a木 3 a地 3 2 2 T木 T地
a木 a地
T木 2 3 T地 2
3 144
关于开普勒行星定律的说明: ①不仅适用于行星绕太阳运动,也适用于卫星绕地球运动。 ②开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律, 不是实验得出的。 eg4:关于开普勒定律,下列说法正确的是( ) A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的 大量数据,进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中, 其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化,距离小时速度大, 距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道,可以近似看做为圆,即可以认为行星 绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律,只适用于太阳系,对其他恒星系不适用;行星的 卫星(包括人造卫星)绕行星的运动,是不遵循开普勒定律的
G
Mm r2
2 v2 4 m m 2 r m 2 r man mv r T
一:求天体质量的方法
⑴测量其一颗绕行星的轨道半径r和周期T
G
Mm r
2
m
4 2 T
2
r
M
4 2 r 3 GT 2
⑵测量天体表面的重力加速度和天体的半径R
思考:如果某一天你登上了火星,需要什 么工具可以测出火星表面的重力加速度?
2、同一星球不同轨道上的重力加速度
mg0 G
Mm r
2
g0
GM r2
eg4:地球表面处的重力加速度为g,则在距地面高度 等于地球半径处的重力加速度为( ) A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 3、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度
考点2:
a3 k 2 T
对同一中心天体,K值相同
eg3:已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12倍,则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍?
a木 3 a地 3 2 2 T木 T地
a木 a地
T木 2 3 T地 2
3 144
关于开普勒行星定律的说明: ①不仅适用于行星绕太阳运动,也适用于卫星绕地球运动。 ②开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律, 不是实验得出的。 eg4:关于开普勒定律,下列说法正确的是( ) A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的 大量数据,进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中, 其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化,距离小时速度大, 距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道,可以近似看做为圆,即可以认为行星 绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律,只适用于太阳系,对其他恒星系不适用;行星的 卫星(包括人造卫星)绕行星的运动,是不遵循开普勒定律的
高考物理一轮复习课件专题万有引力与航天
05
万有引力与航天技术应用
万有引力在航天技术中应用
计算天体质量
通过测量卫星绕行星运动的周期 和半径,利用万有引力定律计算
出行星的质量。
预测天体运动
根据天体之间的万有引力,可以 预测它们的运动轨迹和速度,为 航天器的发射和航行提供重要的
参考依据。
实现航天器变轨
航天器在太空中运动时,可以利 用万有引力进行变轨,从而改变
D. 将卫星的高度增加到原来的 $4$倍
解题思路:根据万有引力提供 向心力,列出等式表示出周期 ,再根据轨道半径的变化判断 周期的变化。
典型例题分析与解题思路
• 例题二:一颗质量为$m$的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星到地面的距离为$h$。已知引力常量$G$、地球半径 为$R$、地球表面的重力加速度为$g$,不考虑地球自转的影响。求
第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫 过相等的面积。
第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的 比值都相等。
意义
开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得以发现的 基础,是行星运动的一般规律,正确理解开普勒的行星运 动三定律是解答有关问题的关键。
未来太空探索趋势展望
1 2 3
火星探测与殖民
随着技术的进步,火星探测和殖民成为未来太空 探索的重要方向。人类计划在火星上建立基地, 进行科学研究和资源开发。
深空旅行与星际航行
深空旅行和星际航行是未来太空探索的终极目标 。人类将研发更先进的航天技术和推进系统,实 现跨越星际的航行。
太空资源开发
太空资源丰富,包括太阳能、矿物资源和氦-3等 。未来,人类将积极开发太空资源,解决地球上 的能源和资源问题。
(全国通用)高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件
关,而与所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关
三、天体运动的处理
1.基本方法
把天体(或人造卫星)的运动看成 匀速圆周运动 ,其所需向心力由 万有引力 提
供。
2.“万能”连等式
G���������������2���=ma=
������������2 ������
=
mrω2
=
mr4������������22
成反比
。
万有引力公式适用于质点间引力大小的计算,对于可视为质点的物体间的引力求解,也可
以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点;均匀球体
可视为质量集中于球心的质点,r为球心间的距离。
4.四个特性
四性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两 个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
确。
考点一
考点二
考点三
2.如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起动后,以加速度���2���竖直向 上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为起动前压力的1178。已
知地球半径为 R,求火箭此时离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度)。
考点一
考点二
考点三
解:火箭上升过程中,物体受到竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为 h 时,
重力加速度为 g',由牛顿第二定律得
17
������
18 mg − mg′ = m × 2
解得 g'=49g
由万有引力定律知 G���������������2��� = mg, (������������+������ℎ������)2=mg'
三、天体运动的处理
1.基本方法
把天体(或人造卫星)的运动看成 匀速圆周运动 ,其所需向心力由 万有引力 提
供。
2.“万能”连等式
G���������������2���=ma=
������������2 ������
=
mrω2
=
mr4������������22
成反比
。
万有引力公式适用于质点间引力大小的计算,对于可视为质点的物体间的引力求解,也可
以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点;均匀球体
可视为质量集中于球心的质点,r为球心间的距离。
4.四个特性
四性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两 个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
确。
考点一
考点二
考点三
2.如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起动后,以加速度���2���竖直向 上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为起动前压力的1178。已
知地球半径为 R,求火箭此时离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度)。
考点一
考点二
考点三
解:火箭上升过程中,物体受到竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为 h 时,
重力加速度为 g',由牛顿第二定律得
17
������
18 mg − mg′ = m × 2
解得 g'=49g
由万有引力定律知 G���������������2��� = mg, (������������+������ℎ������)2=mg'
高考物理一轮复习专题5万有引力与航天课件
答案
4.D 【解题思路】 在嫦娥四号探测器“奔向〞月球的过程中,根据万有引力定律,可知随着h的增大,探测器所受 的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的,故能够描述F随h变化关系的图象是D.
题组2 对万有引力定律的理解和应用
5.[2021全国Ⅰ·15,6 ,难度★★☆☆☆] 火星的质量约为地球质量的1/10,半径约为地球半径的1/2,那么同一物体在火星外表与在地球外表受到的引力的比 值约为 ( ) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
答案
题组3 天体运行参量的比较与计算
9.[2021海南·4,3分,难度★★★☆☆] 2021年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功.该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号〞空间实验室 轨道高度的90倍左右,那么 ( ) A.该卫星的速率比“天宫二号〞的大 B.该卫星的周期比“天宫二号〞的大 C.该卫星的角速度比“天宫二号〞的大 D.该卫星的向心加速度比“天宫二号〞的大
答案
题组1 对开普勒定律的理解和应用
2.[2021全国Ⅲ·15,6分,难度★★☆☆☆] 为了探测引力波,“天琴方案〞预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q 的轨道半径约 为地球半径的4倍.P 与Q 的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案
专题五 万有引力与航天
考点1 开普勒定律 万有引力定律
真题分层1 根底题组
题组1 对开普勒定律的理解和应用
1.[2021江苏·1,3分,难度★★☆☆☆] 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
4.D 【解题思路】 在嫦娥四号探测器“奔向〞月球的过程中,根据万有引力定律,可知随着h的增大,探测器所受 的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的,故能够描述F随h变化关系的图象是D.
题组2 对万有引力定律的理解和应用
5.[2021全国Ⅰ·15,6 ,难度★★☆☆☆] 火星的质量约为地球质量的1/10,半径约为地球半径的1/2,那么同一物体在火星外表与在地球外表受到的引力的比 值约为 ( ) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
答案
题组3 天体运行参量的比较与计算
9.[2021海南·4,3分,难度★★★☆☆] 2021年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功.该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号〞空间实验室 轨道高度的90倍左右,那么 ( ) A.该卫星的速率比“天宫二号〞的大 B.该卫星的周期比“天宫二号〞的大 C.该卫星的角速度比“天宫二号〞的大 D.该卫星的向心加速度比“天宫二号〞的大
答案
题组1 对开普勒定律的理解和应用
2.[2021全国Ⅲ·15,6分,难度★★☆☆☆] 为了探测引力波,“天琴方案〞预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q 的轨道半径约 为地球半径的4倍.P 与Q 的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案
专题五 万有引力与航天
考点1 开普勒定律 万有引力定律
真题分层1 根底题组
题组1 对开普勒定律的理解和应用
1.[2021江苏·1,3分,难度★★☆☆☆] 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第5章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件
2π 2
r1,解得
1
m
4π 2
3
,设地
地=
1 2 1
4
3π1 3
3
球的半径为 R 地,太阳的半径为 R 太,则地球的体积 V= π地 ,解得 ρ 地= 2 3 ,
3
1 地
同理可得 ρ
3
地
3π2
,故
太=
2 2 太 3
太
=
中条件可知 R 地=kR 月,解得
地
太
1 3 2 2
m 中m
密
度
G
利用运行天
体
r、T、R
m
的
计
算
利用天体表
4
3
中=ρ·πR
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
0
ℎ
D.小球到达最大高度所需时间
0
解析
0 2
根据0 =2gh,可知该星球表面的重力加速度大小 g= ,故 A 正确;根据
2ℎ
2
0
G 2 =mg,可得星球质量为
向心力,有
0
G 2
=
0 2 2
m0= 2ℎ ,故
B 错误;近地环绕卫星万有引力提供
高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第2讲人造卫星与宇宙航行课件
r2
T2
4 2
度h=r-R≈6R(为恒量)。
(5)速率一定:运动速率v=2πr/T=3.07 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定:与地球自转的方向③ 一致 。
2.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过④ 南北两极 ,由于地球自转,极地卫 星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运 行的轨道半径可近似认为等于⑤ 地球的半径 ,其运行线速度约为 ⑥ 7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过⑦ 地球的球心 。
3-1 (2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳 自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周 运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比 ( )
行星 地球 火星
半径/m 6.4×106 3.4×106
质量/kg 6.0×1024 6.4×1023
物理
课标版
第2讲 人造卫星与宇宙航行
考点一 人造卫星运行特征分析
1.人造卫星的动力学特征
万有引力提供向心力,即G Mr 2m =m v r 2 =mrω2=m( 2T )2r
2.人造卫星的运动学特征
(1)线速度v:由GM m =m v 2 得v= G ,M随着轨道半径的增加,卫星的线速
r2
r
将卫星发射到离地球越远的轨道上,在地面所需要的发射速度越大。
2.宇宙速度的理解 (1)第一宇宙速度(环绕速度):人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速 圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度,又称环绕速度。
mg=G MR m2 =m vR 12 (R为地球半径),所以v1= G 或RM v1= =7.g9Rkm/s,是人造
高考一轮复习:4.4《万有引力与航天》ppt课件
Mm v2 4������2 r 2 G 2 =m =mrω =m 2 =man。 r r T
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
高考一轮 万有引力与航天PPT课件
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②若已知天体的半径R,则天体的平均密度ρ=
M V
=
M 43πR3
=G3Tπ2rR3 3;
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为
其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=
3π GT2
.可见,
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中
心天体的密度.
返回
[关键一点]
不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=
G
Mm R2
,从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为
该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度. Nhomakorabea返回
[典题例析]
[例 1] (2011·江苏高考)一行星绕恒星做圆周运动。由天文
观测可得,其运行周期为 T,速度为 v。引力常量为 G,
则 A.恒星的质量为2vπ3TG B.行星的质量为4GπT2v23
A.第一宇宙速度又叫环绕速度
B.第一宇宙速度又叫脱离速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度跟地球的半径无关
返回
4.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等 C.离太阳越近的行星运动周期越大 D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
t=0 时刻在 a 的正上空有 b、c、d 三颗卫 星均位于赤道平面的地球轨道,这些卫星 绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地 图 4-4-2 球自转方向(顺时针转动)相同,其中 c 是地球同步卫星。 设卫星 b 绕地球运行的周期为 T,则在 t=14T 时刻这些
C 卫星相对 a 的位置最接近实际的是 4-4-3 中的 ( )
②若已知天体的半径R,则天体的平均密度ρ=
M V
=
M 43πR3
=G3Tπ2rR3 3;
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为
其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=
3π GT2
.可见,
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中
心天体的密度.
返回
[关键一点]
不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=
G
Mm R2
,从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为
该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度. Nhomakorabea返回
[典题例析]
[例 1] (2011·江苏高考)一行星绕恒星做圆周运动。由天文
观测可得,其运行周期为 T,速度为 v。引力常量为 G,
则 A.恒星的质量为2vπ3TG B.行星的质量为4GπT2v23
A.第一宇宙速度又叫环绕速度
B.第一宇宙速度又叫脱离速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度跟地球的半径无关
返回
4.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等 C.离太阳越近的行星运动周期越大 D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
t=0 时刻在 a 的正上空有 b、c、d 三颗卫 星均位于赤道平面的地球轨道,这些卫星 绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地 图 4-4-2 球自转方向(顺时针转动)相同,其中 c 是地球同步卫星。 设卫星 b 绕地球运行的周期为 T,则在 t=14T 时刻这些
C 卫星相对 a 的位置最接近实际的是 4-4-3 中的 ( )
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2.一些物理量的定性分析 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分 别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的 加速度都相同,同理,从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长
高考物理
专题五 万有引力与航天
知识清单
突破方法
方法一 卫星变轨问题的分析方法
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨,如图所示,我们从以下几个方面讨论。
1.变轨原理及过程 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做 离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同,故 GM
D错。
答案 B
2 GM 易错点拨 卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。 与 相等时,卫星才可以 v
r2
v 2 GM 做稳定的匀速圆周运动; > 时,卫星将做离心运动。 r2 r
r
r2
1-1 如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点,N点为环月球运行的 近月点。a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是 ( )
2 3
例2 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周 期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发 生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原
来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 (
a3 轴)、r3,由开普勒第三定律 =k可知T1星变轨的两种方式 一是改变提供的向心力(一般不采用这种方式); 二是改变需要的向心力(通常采用这种方式)。
例1 (2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨
后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )
T2
2 3 T= 4 L
G (m1 m2 )
3
nT 所以T'= k
故B正确,A、C、D错误。 答案 B
点评 本题以双星问题为背景,考查万有引力定律在天体运动中的应用,掌握双星运动的特点和
规律是解决本题的关键。难度中等。 2-1 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某 点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的 ( )
GM r
方法二
双星问题的分析方法
被相互引力系在一起,互相绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共圆心转动的一对恒
星。如图所示双星系统具有以下几个特点:
1.各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即
1 2 1 2 ω12 =m = r 2 m r , L L2
1 1 2 2
Gm m
Gm m
A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B.嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速 C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则 a1>a2
D.嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 答案 BD 解析 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v<11.2 km/s,则A错误;嫦娥三号要脱 离地球需在M点点火加速使其进入地月转移轨道,则B正确;由a= ,知嫦娥三号在圆轨道a上 2 经过N点和在椭圆轨道b上经过N点时的加速度相等,则C错误;嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道 需要减速,机械能减小,则D正确。
A.轨道半径约为卡戎的
1 B.角速度大小约为卡戎的 7
1 7
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍 答案 A 解析 做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即F万=m1ω2r1=m2ω2r
2
1 , m1 = r2 ,故A正确。双星运动的角速度相同,故B错。由v=ωr可知冥王星的线速度为卡戎的 ,得
A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
解析 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G =ma得:a= 2
Mm r
n3T A. k
2 3 nT B.
)
n2 C. T k
D. Tn
k
解析 设双星质量各为m1、m2,相距L,做圆周运动的半径分别为r1、r2,则
k
1 2 G =m1 2
mm L mm L
4 2 r1 T2
2
4 r2 1 2 G =m2 2 2 T
r1+r2=L
G (m m2 ) 4 2 L 可得 =1 L2
2 ω2
2.两颗星的周期及角速度都相同,即
T1=T2,ω1=ω2 3.两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 r1+r2=L
4.两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比
m = r
1 2
m2
r1
5.双星的运动周期
3 T=2π L
G (m1 m2 )
6.双星的总质量
4 L m1+m2= T 2G
故C错。两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向,故D错。
m2
r1
7