16-17学年第二学期概率论与数理统计A卷 (1)

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3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷

3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷华中农业⼤学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A 卷考试时间：⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每⼩题2分，共10分。

）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则．【 d 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（）【 d 】 A ）随µ的增⼤⽽增⼤； B ）随µ的增加⽽减⼩； C ）随σ的增加⽽增加； D ）随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 c 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）µ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误的是．【 c 】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=,2n1i i22)X X(n1S -=∑= ,2n1i i23)X(1n 1S µ--=∑=,2n1i i24)X(n1S µ-=∑=,则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】（a ）1n S X T 1-µ-=；（b ）1n S X T 2-µ-=；（c ）nS X T 3µ-=；（d ）nS X T 4µ-=.⼆、填空题（将答案写在该题横线上。

河北农业大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期(本科)A卷

河北农业大学课程考试试卷2016–2017学年第 2 学期考试科目：概率论与数理统计（本科）姓名：学号：学院：专业班级: 卷别：A 考核方式：闭卷（注：考生务必将答案写在答题纸上，标清楚大小题号，写在本试卷上无效）本试卷共（4）页一、填空（每空2分，共20分）1.设()0.5P A =，()0.3P AB =，则(|)P B A = .2.设一批种子发芽率为0.6，则三个种子中恰好有一个发芽的概率为 .3.随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则(2)P X ≥= .4.设随机变量~(16,0.5)X B ，~(2)Y P ，且,X Y 相互独立，则()E X Y -= ；()D X Y -= .5.设随机变量X 的分布函数为000.501()0.71212x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则X 的分布律为 .6.设某种保险丝熔化时间2~(,0.4)X N μ（单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值为15x =，则μ的置信度为95%的置信区间为 .7. 设12,X X 是取自总体(,1)N μ的一个样本，且μ的估计量有112ˆ0.60.5X X μ=+，21ˆX μ=，312ˆ0.50.5X X μ=+，无偏估计量为；最有效的估计量为 .8.已知随机变量,X Y 独立同分布，都服从参数为1的指数分布，写出二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数 .二、选择（每题2分，共10分）1. 袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到白球的概率是（）（A ）1/5；（B ）2/5；（C ）3/5；（D ）4/5.2.要使函数x x f cos )(=是随机变量X 的密度函数，则X 的取值区间为( )（A ）]4,4[ππ-；（B ） ],2[ππ；（C ） ],0[π；（D ）]0,2[π-. 3.设2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<的值( )（A ）单调减少；（B ）单调增大；（C ）保持不变；（D ）增减不定.4.随机变量X ,Y 的数学期望与方差都存在，则下列一定成立的是)(（A ）()()()E X Y E X E Y +=+；（B ）()()()E XY E X E Y =⋅；（C ）()()()D X Y D X D Y +=+；（D ）()()()D XY D X D Y =. 5.设随机变量(0,1)X U ,下列说法错误的是（）.（A ）(0.6)0P X ==；（B ）(())0D E X =；（C ）1(())12E D X =；（D ）21Y X =+不服从均匀分布. 三、(10分) 设8支枪中有4支未经试射校正，4支已经试射校正。

概率论与数理统计16A(答案)

哈尔滨理工大学2015－2016学年第二学期考试试题答案 A 卷考试科目：概率论与数理统计考试时间:100分钟试卷总分:100分 1、(10分)解：设=A “所取出的一件产品是废品”，=1B “产品系甲车间生产”，=2B “产品系乙车间生产”，=3B “产品系丙车间生产”已知25.0)(1=B P35.0)(2=B P4.0)(3=B P05.0)|(1=B A P04.0)|(2=B A P 02.0)|(3=B A P(1)由全概率公式：∑==⨯+⨯+⨯==310345.002.04.004.035.005.025.0)()|()(i i i B P B A P A P…………………………（5分） (2)由贝叶斯公式：3451250345.005.025.0)()()|()|(111=⨯==A P B P B A P A B P …………………………（1分）3451400345.004.035.0)()()|()|(222=⨯==A P B P B A P A B P …………………………（1分）34580345.04.002.0)()()|()|(333=⨯==A PB P B A P A B P …………………………（1分）所以，所取出的一件废品最大可能是乙车间生产的.…………………………（2分）2、(10分)解：由条件 {}{}21232<<=<<X P X P 即()()⎰⎰+=+32212dx B Ax dx B Ax 知有 02=+B A …………（4分）又由()⎰+∞∞-=1dx x f ，即 ()⎰=+=+31124B A dx B Ax …………（4分）解 ⎩⎨⎧=+=+12402B A B A 得 A = 13 ，B = -16.………………（2分） 3、(10分)解: 随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他00,1)(ax a x f ，………………（2分）2016年 6月23 日体积3X Y =, 由分布函数法，)()()()(333y X y P y X P y Y P y F ≤≤-=≤=≤=………………（2分）当a x <<0时，⎰=≤≤=33)()0()(ydx x f y X P y F 30113y a dx a y==⎰………（2分）当0≤≥x a x 或时，0)(=y F………………（2分）所以，Y 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<<==- a y y a y F y 0)0(31)(332'，其他，ψ………………（2分）4. (10分)解: X 为连续型随机变量，所以)(x F 为连续函数. 从而，0 ),1()1(2=-⇒-=--b a F F π ………………（2分）1 ),1()1(2=+⇒=+b a F F π ………………（2分）可解得：21=a ,1=b .………………（2分）故X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<-='=其它,01,11)()(2x x x F x f π………………（2分）所以， ⎰⎰-+∞∞--==112d 1d )()(x xxx x xf X E π=0………………（2分）5、(10分)解：)()()|(C P C AB P C AB P =………………（3分）)()()(ABC P AB P C AB P -=………………（3分）0)(=ABC P………………（2分）所以，4332021)(1)()()|(=-=--=C P ABC P AB P C AB P .………………（2分）哈尔滨理工大学2015－2016学年第二学期考试试题答案 A 卷6. (10分)解：⎰⎰⎰⎰≥+-+==≥+110212)3(),(}1{y x xdyxyx dx dxdy y x f Y X P ………（5分）⎰=++=10327265)65342(dx x x x ………………（5分）7. (8分)解：设X 表示1000次独立试验中事件A 发生的次数，则250)(,500)(==X D X E………………（4分）}50|500{|}550450{≤-=≤≤X P X P9.02500250150)(1}50|)({|2=-=-≥≤-=X D X E X P ………………（4分）8．(8分) 总体均值E(X )==-⎰dx x x )(22θθθθθθθ31)(222=-⎰dx x x ,…………（4分）即)(3X E =θ,故参数θ的矩估计为.3ˆx =θ……………（4分）9.(8分)解：似然函数为11(,,nn L x x θ= （）,其对数似然函数为()2l nl n nL θθ=+11)()l n l n n x x ++ ……………（4分）将()ln L θ关于θ求导，得到0)ln (ln 212)(ln 1=++=n x x n d L d θθθθ……………（2分）解得θ 的最大似然估计21ln ˆ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=n i i x n θ ……………（2分） 10. (8分)解：因为n Y X T /=，其中)1,0(~N X ，)(~2n x Y ，……………（4分）nY X n Y X T /1//222==)1(~22x X ),1(~2n F T ∴……………（4分）2016年 6月23 日 11.(8分)解：11221111122111122222122[()][()][2][2]12(1)2(1)n n i i i i i i n i i i i i n i E C X X C E X X C EX EX EX EX C n C C n μσμσμσσ--++==-++=-=⋅-=-=+-=+++-=-=⇒=-∑∑∑∑……………（4分）……………（4分）。

概率论与数理统计试卷及答案

华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷200开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2）求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。

解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'J-OC J-8£1 ke-χ-2ydxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。

二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。

每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。

问公司应当组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。

吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且ke χ-2∖ 0, x > 0, y > 0其他 2'1 1 2=1 --- =—3 3s 、 F (、 ∖y2e-x ~2ydy, 1'0,x > 0 x≤0 e-∖ x>00, x≤0,2'Λ(y)0,y>0 = y≤Q6>-2∙V , y>00, y≤02'................................................... 2'4 二 450 (唯一驻点)，又峪一‹0da 2 100所以，当α = 450吨时，可以使平均收益石丫最大，即公司应当组织货源450吨。

郑州大学2017年第二学期《概率统计》试卷(A卷)

郑州大学软件与应用科技学院《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末试题（A 卷）（适用专业：16级本科考试时间：120分钟）合分人：复查人：注：(一)答卷时请用钢笔或圆珠笔,要求书写清楚,卷面整洁.(二)解题应有完整的过程,只有结果而无过程者,不予计分.1.总经理的六位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的四位，设事件A 为{其中恰有一位精通英语}，则()=A P8/15 .2.已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，则)(B A P = 0.3 .3.设随机变量X 的密度函数为()x Ae x f -=，()+∞∞-∈,x ，则{}21<<X P = 1/2（e -1-e -2） .4.设离散型随机变量X 的分布律为{}k Ck X P 2==()4,3,2,1,0=k ，题号一二三四五六七总分分数一.填空题（每空3分，共30分）分数评卷人则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521X P 12/31 c=16/31 .5.设随机变量()λP X ~（泊松分布），且已知()()[]232=--X X E ，则参数=λ .6已知随机变量X 与Y 相互独立，且()4,1~N X ；{}211=-=Y P ，{}211==Y P ，则{}=≤-1Y X P . 7.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，则根据切比雪夫不等式估计{}≤≥+62Y X P .8.设样本n X X X ,,,21 取自总体X ，()2,~σμN X ，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则~n X σμ- N(0,1) （分布），则~nS X μ-t(0,1) （分布），()~122σS n - x 2(n-1)（分布）.分数评卷人二、计算题．（12分）仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为%3；丙厂生2；乙厂生产的为2000支，次品率为%产的为3000支，次品率为%4.如果从中随机抽取一支，发现为次品，问该次品是甲厂产品的概率为多少？1/10三、计算题.（13分）假设随机测量误差()210,0~N X ，求在100次独立重复测量中，至少两次测量的绝对误差大于6.19的概率a 的近似值【参考数据：()975.096.1=Φ；0067.05≈-e 】.分数评卷人四、计算题．（15分）设二维离散型随机变量()Y X ,的联合分布律如下表（1）求{}122=+Y X P ；（2）求Y X ,的相关系数XY ρ;（3）Y X ,是否不线性相关？是否独立？为什么？分数评卷人Xξ Y -1 01-1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/81/8五、计算题．（15分）在人寿保险公司里有1000个同龄的人参加人寿保险.在1年内每人的死亡率为%15.0，参加保险的人在1年的第一天交付保险费40元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元.试用中心极限定理求保险公司亏本的概率【参考数据：()9032.030.1=Φ，844.3775.14≈】.分数评卷人六、综合题．（15分）设样本（n X X X ,,,21 ）取自总体X ，X 的分布密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧>=-.,0,0,2222其余x ex x f x θθ其中02>θ是分布参数.（1）求2θ的极大似然估计∧2θ；（2）试证：∧2θ是2θ的一个无偏估计.分数评卷人。

南方科技大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末试卷A卷

南方科技大学2016~2017学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参考答案一．（本题满分10分）一航空公司根据以往的资料统计知预定该公司航班的人中有%5最终不来搭乘航班．因此，他们的政策是对于一个能容纳50位乘客的航班出售52张机票．求每位登机的乘客都有位置的概率是多少？解：设X 表示该航班机票的乘客的最终登机人数，则()95.0,52~B X ．所求概率为()50≤X P ． ()()50150>-=≤X P X P ()()52511=-=-=X P X P0525252151515205.095.005.095.01⨯⨯-⨯⨯-=C C 7405030709.0=．二．（本题满分10分）装有()3≥m m 个白球和n 个黑球的罐子中失去一个球，但不知是什么颜色．为了猜测它是什么颜色，随机地从罐中摸出2个球，发现都是白球，问失去的球是白球的概率是多少？解：设{}失去的球是白球=A ，{}摸出的两个球都是白球=B ，则所求的概率为()B A P ．由Beyes 公式，得()()()()()()()21221212121-+-+--+-⋅++⋅+⋅+=+=n m m n m m n m mC C n m n C C n m m C C n m m A B P A P A B P A P A B P A P B A P()()()()()()()()()()()21121212121-+-+-⋅++-+-+--⋅+-+-+--⋅+=n m n m m m n m n n m n m m m n m m n m n m m m n m m 22-+-=n m m ．三．（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，X Y =．试求随机变量Y 的密度函数()y f Y ．解：随机变量X 的密度函数为()2221x X ex f -=π()+∞<<∞-x ．设随机变量X Y =的分布函数为()y F Y ，则 (){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=．⑴ 当0≤y 时，(){}{}0=≤=≤=y X P y Y P y F Y ． ⑵ 当0>y 时，(){}{}{}y X y P y X P y Y P y F Y ≤≤-=≤=≤= ()⎰⎰⎰----===yx yyx yyXdx edx edx x f 022222221ππ所以，()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-00022022y y dxe y F y x Y π．所以，()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0002222y y e y F y f yY Y π．四．（本题满分10分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=其它010421,22y x y x y x f ．⑴ 求随机变量Y 的边际密度函数()y f Y ；⑵ 求随机变量X 关于Y 的条件密度函数()y x f Y X ．解：当0≤y ，或者1≥y 时，()0=y f Y ；当10<<y 时， ()()⎰⎰⎰--+∞∞-===yy y yY dx x y ydx x dx y x p y f 22421421,2503022731221221y x y dx x y yy=⋅==⎰ 所以，随机变量Y 的边际密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它102725y y y f Y ．当10<<y 时，()02725>=y y f Y ，因此当10<<y 时，X 关于Y 的条件密度函数为()()()y f y x f y x f Y Y X ,=2322522327421-==y x y y x 即当10<<y 时，()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-其它10232232y x y x y x f Y X ．五．（本题满分10分）一商店经销某种商品，假设该商品每周的进货量X 以及顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，而且都服从区间[]20,10上的均匀分布．商店每销售一个单位这种商品可得利润1000元，如果需求量超过了进货量，则可从其它商店调剂供应，这时该商店每销售一个单位这种商品可得利润500元．试求此商店每周销售该商品所得的平均利润()()()Y X g E Z E ,=．解：随机变量X 的分布列为 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它02010101x x f X ，随机变量Y 的分布列为 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它02010101y y f Y ．由于随机变量X 与Y 相互独立，因此()Y X ,的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤==其它02010,20101001,y x y f x f y x f Y X ．设Z 表示该商店每周销售该商品所得的利润，则有()()⎩⎨⎧>-+≤==X Y X Y X X Y YY X g Z 50010001000,()⎩⎨⎧>+≤=X Y Y X X Y Y5001000．所以有()()()()()⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dxdy y x f y x g Y X g E Z E ,,,()()()⎰⎰⎰⎰>≤++=xy xy dxdy y x p y x dxdy y x yp ,500,1000()⎰⎰⎰⎰++=yydx y x dy ydx dy 102010202010510()()⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-=20102201010210052010dy y y y dy y y 67.14166=（元）．六．（本题满分10分）设G 是由X 轴、Y 轴及直线022=-+y x 所围成的三角形区域，二维随机变量()Y X ,在区域G 内服从均匀分布．求：⑴ X 与Y 各自的数学期望()X E 与()Y E ；⑵ X 与Y 各自的方差()X D 与()Y D ；⑶ X 与Y 的相关系数YX ,ρ．解：由于区域G 的面积为1，因此()Y X ,的联合密度函数为()()()⎩⎨⎧∉∈=Gy x G y x y x f ,,1,．当10<<x 时，()()()x dy dy y x f x f xX -===⎰⎰-+∞∞-12,220，所以，()()⎩⎨⎧<<-=其它01012x x x f X ．当20<<y 时，()()21,210ydy dx y x f y f yY -===⎰⎰-∞+∞-，所以，()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它2021y y y f Y ．()()()3131212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E X ， ()()32212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y y dy y yf Y E Y ， ()()()6141312121222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x XE X，()()32212222=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y ydy y f y Y E Y，所以，()()()()1813161222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ， ()()()()923232222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ， ()()⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞-⋅===12202220102,dx yx xydy dxdxdy y x xyf XY E xx，()()6121324122212123102=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=-=⎰⎰dx x x x dx x x ，所以，()()()()181323161,cov -=⨯-=-=Y E X E XY E Y X ．()()()2192181181,cov ,-=-==Y D X D Y X YX ρ．七．（本题满分10分）一家有800间客房的宾馆的每间客房内装有一台kW 2的空调机．若该宾馆夏季的开房率为70 %，试用中心极限定理计算，至少应供应多少千瓦的电力，才能使该宾馆至少以99 %的概率保证有充足的电力开动空调机（假设该宾馆各个房间是否开房是相互独立的）？（已知()9901.033.2=Φ，其中()x Φ是正态分布()10，N 的分布函数．）解：设该宾馆至少供应s 千瓦的电力，才能使该宾馆至少以99 %的概率保证有充足的电力开动空调机．再设X 为该宾馆中开房的数目，则()7.0800~，B X ．所以，()5607.0800=⨯=X E ，()1683.07.0800=⨯⨯=X D ．因此，s 需满足下面的不等式： {}99.02≥≤s X P 由中心极限定理计算，可知{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=≤168560216856022s X P s X P s X P因此，有 99.01685602168560≥⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-s X P查表，得33.21685602≥-s．因此，()4005.1180216833.2560=⨯⨯+≥s ，因此，由中心极限定理计算，可知该宾馆至少要供应1180.4005千瓦的电力，才能使该宾馆至少以99 %的概率保证有充足的电力开动空调机．八．（本题满分10分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3，，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求N 的最大似然估计量．（7分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的最大似然估计值．（3分）解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1 =．所以似然函数为 (){}nni i i N x X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤．当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21 ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ． ⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ．九．（本题满分10分）设总体()2~σμ，N X ，其中μ与2σ都是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，∑==ni i X X 1是样本均值，2≥n ．求常数C ，使得∑=-=ni i X X n C T 1是总体标准差σ的无偏估计量．解：令∑≠-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=i j j i i i X n X n X X Y 111，则()()()()0=-=-=-=μμX E X E X X E Y E i i i ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑≠ij j i i X n X n Y 111var var ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑≠i j j i X n X n var 1var 1122222221111σσσn n n n n -=-+⎪⎭⎫⎝⎛-=．所以，⎪⎭⎫⎝⎛-21,0~σn n N Y i ．为此，我们假设()2,0~σN Y ，我们求⎰⎰+∞-+∞∞--=⋅=2222222221dy yedy e y Y E y y σσσπσπ，令222σy u =，则2σydydu =，代入上式，得 σππσ2220==⎰+∞-du e Y E u．所以，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==ni i ni i X X E n C XX n C E T E 11()()σπσπnn C n n n n C X X E n C n i i 12211-⋅=-⋅=-=∑= 所以，令()12-=n nC π，则∑=-=ni i X X n C T 1是总体标准差σ的无偏估计量．十．（本题满分10分）某超市出售一批大米，假设每袋重量X 服从正态分布，规定每袋重量为kg 25．现从中随机抽取6袋，测得其重量分别为：26.123.623.125.423.724.5试在显著性水平05.0=α下检验，这批大米的每袋重量与规定是否有显著性差异？解：建立假设0H ：25=μ，（1H ：25≠μ）．取检验统计量 n SX T 25-=．当原假设0H 成立时，()1~-n t T ．因此检验的拒绝域为()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-=-125,,2111n tn s x x x W n α：．对于给定的显著性水平05.0=α，以及6=n ，查表得 ()()5706.251975.021==--t n t α，因此拒绝域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=5706.225,,11n s x x x W n ：．由观测值得4.24=x ，88.3578612=∑=i i x ，因此有()344.14.24688.35785111226122=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑=x n x n s i i ，因此有267731382.16344.1254.24252=-=-n sx ，并且 5706.2267731382.1<．所以，不拒绝0H ，可以认为这批大米每袋重量与规定没有显著性差异．。

15-16学年第二学期概率论与数理统计A卷-标准答案

注：1.出题教师负责制订课程考试试题参考答案及评分标准（列出答案要点即可），不够可另附页。2.试题参考答案及评分标准与试题一并交学院。3.试卷评完后，此表随同试卷交学院，由学院妥善保存。
解：的概率密度为
的分布函数 ,......5分
故当时,
当时, ,
因此 ......5分
2.(本题12分)
解：(1)
本科课程考试试题参考答案及评分标准
开课单位：数学学院学生所在学院910411050
学分/总学时
3/48
课程名称
概率论与数理统计
课程类别
√公共课□专业课
专业/年级
修读方式
√必修 □选修
出题教师
张静
是否主干基础课
是
考试方式
√闭卷 □开卷
一．单项选择题(每小题4分,共32分)
......5分
(2)当时,条件概率密度
......5分
(3)
......5分
1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C
二．(每小题8分,共16分)
1.解：的概率密度为 ......2分
由题意其中
从而 ......6分
2.解：的置信度为的置信区间为
,......4分
故置信区间的长度为 ,
由题意
从而解得至少取97.......4分
三．(共52分)
1．(本题10分)
解得 ,
因此的矩估计为 ......6分
(2)似然函数为
从而
令 ,
得的极大似然估计为 .......6分
3.(本题15分)
解：（1）由规一性知
解得 ......5分
（2）由

概率论与数理统计期末试卷及答案 A

第 1 页共 5 页班级姓名准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期：课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：（满分：100分时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（）.A 卷第 2 页共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

厦门大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末试卷A卷

（说明：共10题，每题10分）1．设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A 为“第一次抽到正品”的事件，B “第二次抽到正品”的事件，求P （A ），P （AB ），P （B|A ），P （B ）.2．某类电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率.3．设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品,先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回任取两个零件，求（1）先取出的零件是一等品的概率p 。

（2）在先取出的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q.4．设随机变量X 服从参数为0λ>的泊松分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=2,求（1）λ（2）P{X>1}. 5 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，试证21X Y e −=−在（0，1）上服从均匀分布. 6 设连续型随机变量X 的密度函数为0()1/40202x ke x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求（1）系数k;(2)X 的分布函数;（3）P{X=1}，P{1<X<2}.7．设随机变量X 在 [-1，2]区间上服从均匀分布，随机变量Y 与X 的关系是100010X Y X X −<⎧⎪==⎨⎪>⎩若求EY ，DY.8.设（X ，Y ）的联合分布律为XY0 1 20 2/15 3/15 1 1/15 6/15 3/15 求:(1) E （X ），EY;(2) X 和Y 是否独立？（3）在Y=0条件下X 的条件分布. 厦门大学《概率论与数理统计》试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷）9．设二维随机向量(X ，Y)的联合密度函数为⎧≤<<=⎨⎩801(,)0其它xy x y f x y (1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数；(2) 判断X 与Y 是否独立；(3) 求条件密度函数|(|)X Y f x y 在y=1/2时的函数值。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

概率论与数理统计a综合练习答案

综合练习一一、单项选择题1．设A 与B 为两个随机事件，则表示A 与B 不都发生是【】.（A ）A B （B ）AB （C ）AB （D ）AB2．设A 、B 、C 为三个随机事件，则表示A 与B 都不发生，但C 发生的是【】. （A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）A B C +3．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为【】. （A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销（B ）甲、乙两种产品均畅销（C ）甲种产品滞销（D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销4．对于任意两个事件A 与B ，均有=-)(B A P 【】. (A) )()(B P A P - (B) )()()(AB P B P A P +- (C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+5．已知事件A 与B 互斥，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则=)(A P 【】. (A) 0.3 (B) 0.7 (C) 0.5 (D) 0.6 6．若21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=AB P ，则A 与B 的关系为【】. (A) 互斥事件 (B) 对立事件 (C) 独立事件 (D) A B ⊃7．已知事件A 与B 相互独立，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则()P A =【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6 8．若事件A 与B 相互独立，0)(>A P ，0)(>B P ，则错误的是【】. (A) A 与B 独立 (B) A 与B 独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D) A 与B 一定互斥 9. 设事件A 与事件B 互不相容，则【】.（A ）()0P AB = （B ）()()()P AB P A P B = （C ）()1()P A P B =- （D ）()1P AB =10. 设A 、B 为任意两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是【】. C A D C B C D D D B（A ）()()P A P A B < （B ） ()()P A P A B ≤ （C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥二、填空题11.设C B A ,,为三个事件，试用C B A ,,表示下列事件：（1）C B A ,,中至少有一个发生；（2）C B A ,,中恰好有一个发生；（3）C B A ,,三个事件都发生；（4）C B A ,,三个事件都不发生；（5）B A ,都发生而C 不发生；（6）A 发生而C B ,都不发生；12. 某人向目标射击三次，事件=i A {第i 次击中}，3,2,1=i ，用事件的运算关系表示下列各事件，（1）只击中第一枪；（2）只击中一枪 ___________；（3）三枪都未击中；（4）至少击中一枪；（5）目标被击中；（6）三次都击中；（7）至少有两次击中 _______________________________；（8）三次恰有两次击中 _____________． 13. 已知事件A 与B 相互对立，则AB = ，A B += ，()P AB = ，()P A B += ．14. 已知3.0) (=B A P ，则=+)(B A P ．15. 已知事件B A ⊂，9.0)(=+B A P ，3.0)(=AB P ，则=-)(A B P． 16. 设A 与B 为两个事件，且7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ．17. 已知事件A 与B 相互独立，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=+)(B A P． 18. 设,,A B C 是三个相互独立事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，7.0)(=C P ，则()P A B C ++=． 19. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对4道题的概率是 . 20. 已知在3次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为2726，则事件A 在一次试验中A B C ++ABC ABC ABC ++ABC ABC ABC ABC 123A A A 123123123A A A A A A A A A ++123A A A 123A A A ++123A A A ++123A A A 123123123123A A A A A A A A A A A A +++123123123A A A A A A A A A ++∅U 01.07.06.06.058.094()()44151344C21. 设A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B =，()P AB = . 22. 若112(),(),(),233P A P B P B A === 则()P A B = .23.投掷两个均匀骰子，出现点数之和为6*24. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则)(A P三、计算题24. 设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，求（1）)(AB P ；（2）) (B A P ；（3）) (B A P ；（4）)(B A P +．25. 已知7.0)(=A P ，()0.9P B =，()0.7P A B =，求()P A B +．四、解答题26. 某城市中发行2种报纸A 与B , 经调查, 在全市人中, 订阅A 报的有45%,订阅B 报的有35%, 同时订阅2种报纸A , B 的有10%. 求只订一种报纸的概率..06.021解：（）由()()()()1P A B P A P B P AB +=+-得()()()()P AB P A P B P A B =+-+....；04030601=+-=（）()()2P AB P A B =-()()P A P AB =-...；040103=-=（）()()31P AB P A B =-+..；10604=-=（）()()4P A B P AB +=()1P AB =-...10109=-=解：()()(|)P AB P B P A B =...,0907063=⨯=()()()()P A B P A P B P AB +=+-...0709063=+-..097=解：由题意得().，().,().,04503501P A P B P AB ===()()()P AB AB P AB P AB ∴+=+()()P A B P B A =-+-()()()()P A P AB P B P AB =-+-....0450103501=-+-..06=答：只订一种报纸的概率为..0627. 袋中有10个球，其中7个白球，3个红球，从中任取三个，求（1）全是白球的概率；（2）恰有两个白球的概率；（3）至少一个白球的概率.28. 一副扑克牌52张，每次抽一张，共抽取2次，分两种方式抽取，求两张都是A 的概率. （1）取后不放回；（2）取后放回．*29．（配对问题）三个学生证混放在一起，现将其随意发给三名学生，试求事件A ={学生都没有拿到自己的学生证}的概率.解：（）(全是白球)373101C P C =；724=（）(恰有个白球)217331022C C P C =；2140=（）(至少有个白球)(全是红球)311P P =-333101C C =-11120=-.119120=解：（）(张都是)43125251P A =⨯；1221=（）(张都是)44225252P A =⨯.1169=解：()2111323P A =⨯⨯=综合练习二一、单项选择题1. 已知离散型随机变量X 的概率分布表为：则下列计算结果中正确是【】． (A) {3}0P X == (B) {0}0P X== (C) {1}1P X >-= (D) {4}1P X <= 2. 设随机变量X 的分布列如下，则c =【】.(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 2*3. 设随机变量X 的分布函数()F x ，在下列概率中可表示为}{)(a X P a F <-的是【】．（A ）}{a X P ≤ （B ）}{a X P > （C ）}{a X P ≥ （D ）}{a X P =4. 设随机变量X 的概率密度为：(),020,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则c =【】．(A) 1 (B) 2 (C)12 (D) 145. 设随机变量X 的概率密度为：()1,080,x x cf x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，则c =【】．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 设随机变量~(3,4)X N -，则随机变量=Y 【】~(0,1)N ． (A)43-X (B) 43+X (C) 23-X (D) 23+X 7.设随机变量2~(10,)X N σ，且3.0}2010{=<<X P ，则=<<}100{X P 【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.58. 设随机变量X 服从泊松分布，且已知{}{}02P X P X ===，则参数λ=【】.(A)12 (B) 2A A C D D A D D9. 设随机变量X 的概率分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.03.06.0210，则E X =()【】． (A) 1 (B)13(C) 0 (D) 05. 10. 有一批钢球，重量为10克、15克、20克的钢球分别占55%、20%、25%，现从中任取一个钢球，重量X 的期望为【】．（A ）12.1克（B ）13.5克（C ）14.8克（D ）17.6克11. 设随机变量~(,)X B n p ，则下列等式中【】恒成立．（A ）12(-X E np 2)=（B ）14)12(-=-np X E （C ）1)1(4)12(--=-p np X D（D ）)1(4)12(p np X D -=-12. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且0E X =()，则【】． (A) 6,4a b =-= (B) 1,1a b =-= (C) 6,1a b == (D) 1,5a b ==13. 设随机变量~(2,16)X N ，则下列等式中不成立的是【】．（A ）()2E X =（B ）()4D X =（C ）{16}0P X == （D ） {2}0.5P X ≤=14. 设随机变量X ，且10)10(=X D ，则=)(X D 【】．（A ）101（B ） 1 （C ） 10 （D ）100 二、填空题15. 某射手射击目标的命中率为8.0=p ，他向目标射击3枪，用X 表示命中的枪数，则随机变量2=X 的概率为___________．16. 设随机变量~(2,)X B p ，若9{1}25P X ≥=，则p ={2}P X = 17. 设随机变量X 服从泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则参数λ= ，{0}P X == ；{2}P X == ；{4}P X == ． 18. 设X 服从()0,5上的均匀分布，则==}5{X P ____，=≤≤}42{X P ______，=≤≤}64{X P． D B D A B A .038422e -223e -0.02.0422e -19. 设每次试验失败的概率为(01)p p <<, 则在3次重复独立试验中成功2次的概率为________________.20. 设随机变量X ，4)13(=+-X E ，则=)(X E ．21. 设随机变量)21,100(~B X ，则=)(X E _________； =+)32(X E _________． 22. 已知随机变量X ，且9)3(=X E ，4)2(=X D ，则=)(2X E ． 23. 设X 和Y 相互独立，4)(=X D ，2)(=Y D ，则(32)D X Y -= ．24. 设X 服从参数为λ的泊松分布，4)(=X D ，则=)(X E ，=λ ．25. 设),(~b a U X ，3)(=X E ，3)(=X D ，则=a ，=b ．26. 设X 服从指数分布，4)4(=X D ，则=)(X E ．27. 设)4,2(~N X ，则=)(X E ，()D X = ，=)(2X E ．三、计算题28. 6个零件中有4个正品2个次品，从中任取 3个零件，用X 表示所取出的 3 个零件中正品的个数, 求随机变量X 的概率分布.29.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测。

概率论与数理统计期末试卷(一)答案

⇒ A =1
(2) P ( ξ <
ห้องสมุดไป่ตู้
--------------2 分
3 3 3 3 2 4 2 3 ) = ∫ 3 3 f ( x)dx = ∫ 3 3 dx arctan | = x 0 = ------------4 分 2 − − 3 π (1 + x ) π 3 3 3
0 , x ≤ −1 ⎧ ⎪2 1 ⎪ (3) F ( x) = ⎨ arctan x + , −1 < x < 1 ----------------6 分 2 ⎪π 1 , x ≥1 ⎪ ⎩
F0.975 (15,19) =
1 1 = ； F0.025 (15,19) = 2.6171 F0.025 (19,15) 2.7559 1 } 2.7559
所以拒绝域 C
= {F > 2.6171} U {F <
= (0.025) 2 (0.02) 2 =
由样本观测值，得 F
625 = 1.5625 ；---------------5 分 400
n ⎛ ⎡m 2 2⎤⎞ 1 X X Yi − Y ) ⎥ ⎟ = σ 2 ----------------3 分 ⇒ E⎜ − + ( ) ( ⎢ ∑ ∑ i ⎜ m + n − 2 i =1 ⎟ j =1 ⎣ ⎦⎠ ⎝
n ⎡m 2 2⎤ 1 X X Yi − Y ) ⎥ 是 σ 2 的无偏估计。-----------4 分 − + ( ) ( ∑ ⎢∑ i m + n − 2 ⎣ i =1 j =1 ⎦
（4） EX =
∫
+∞
−∞
xf ( x)dx =0
+∞

南京邮电大学通达学院1617概率论期末试卷

μ 二 5时，所时的检验统计撒沟
一’一一一一一一－－＂
！！设｛ X(l),t 三 O ｝是参数均 3 的泊松过科，甘！IJ P(X(2) = 2) ＝每一一一： C 、（ 3, 2) ＝一一－。 12. 己去11 平稳过和的功率谱密度 S,(w)=l ，贝lj其相关函数R, (r) ＝一一一一一。
FIlla－－飞
巴
六、设矿石中某种元素含量服从 i正态分布，但均值和l方羔均未知。现测定容巅为l6的样本，计算得 x=0.4,s =0.16 ，试在显著水平α ( 1 ）检验期望是否为0.48: (2）检验方萍是否为0.1?
2
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＝ 0.05 ·-F,
(8分）
《2017 :iffii在学院概率统计和随机过程试卷A》 3 !ii共令·.!Ji
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= 2.1315 ,
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4 设随机奕量X～π（λ〉且 E(X)=2 ，则 P(X=2 ）＝一一。
2
pflx _.!.I � 21 三 2
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r－ �rn 数分布，则附则切比雪夫不得式估计得
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J巳知 T ～ t(20),
设总体X服从 N （µ ，σ勺，μ， σ 均未知，则样本容量为 25 的总体方禁 σ 的置信
2
水平为 0.95 的置信｜天间为（一一一－一一一 ’ －一一 →一一一一） 10. 设矿川中某种元素含撮服从止态分布N(;t, 1 ）＂现测定容援。为n的样本 X1,X2 ，… xn ’ 征显罗i 性水平 α 札检验 H。：

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。

答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。

答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。

答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。

答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。

16-17-2概率论A卷(本科48学时)

,,n X 独立同分布，共同分布函数为,,}n X ,则.
（B ）1）(1)F . (0,4),(1,1)N Y
N ，若；（B ）11设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，已知（B ）2；
15,X 是来自正态总体(10,5)F 等于（）.
. 二、填空题（本大题共．抛两颗均匀骰子，则出现的点数之和为设离散型随机变量,n X 是来自）服从正态分布的置信区间长度不超过40，则样本容量
θ和极大似然估计值θ.
某药厂生产的某种药品，声称对某疾病的治愈率为80%.现在为了检验此治愈率，任意抽个患此种疾病的患者进行临床试验，如果至少有75人治愈，则此药通过检验.
求其通过检验的概率（备用数据：(1.25)
Φ=。

概率论与数理统计试卷A及答案

绝密★启用前黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年秋季学期《概率论与数理统计》试卷（ A 卷）一、选择题(本大题共 5小题，每空 2分,共 30分)1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p ,=)B -A (p ，)(B A P ⋅= , =)B A (p 。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

（1）从中不放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为: 。

(2)若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。

3、设随机变量X 服从B(2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p ， Y 服从二项分布B(98， 0.5），X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从，E （X+Y ）= ，方差D （X+Y)= 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0。

1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40％的一批产品中随机抽取一件。

(1）抽到次品的概率为：。

（2）若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为：． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a ,=)(X E . 2Y X Z +=的分布律为:二、（本大题共1小题，10分)已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 ,010 ,)(2x ax x f求：（1）常数a , （2）)5.15.0(<<X p （3）X 的分布函数F （x )。

三、(本大题共1小题，10分)设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它 ,010,10 ,2),(y x y y x f求：（1)X ，Y 的边缘密度，（2)讨论X 与Y 的独立性。

四、（本大题共1小题，10分）设总体X~N (0，2σ）,。

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计试卷 (A)
姓名：班级：学号：得分：
一.选择题（18 分，每题 3 分） 1. 如果 P ( A ) + P ( B ) > 1 ，则事件 A 与 B 必定 ( A ) 独立； ( B ) 不独立； (C ) 相容；（）
( D ) 不相容.
概率统计试卷 A (评分标准)
一. 选择题（15 分，每题 3 分） [ 方括弧内为 B 卷答案 ] C A C A D . . [ A D B C A ]
二. 填空题（18 分，每题 3 分） 1.
0 . 62 [ 0 . 84 ]；
）
ì 1 / p , x 2 + y 2 < 1 , 设 ( X , Y ) ~ f ( x , y 则 X 与 Y 为 ) = í 其他 . î 0 ,
）
( A ) 独立同分布的随机变量； (C ) 不独立同分布的随机变量； 4.
( B ) 独立不同分布的随机变量； ( D ) 不独立也不同分布的随机变量.
ˆ ( A) m 1 = 1 3 1 X 1 + X 2 + X 3 ； 5 10 2
1 6 1 2
）
ˆ 2 = ( B ) m
1 2 4 X 1 + X 2 + X 3 ； 3 9 9 1 1 5 X 1 + X 2 + X 3 ． 3 4 12
域为（） a = 0. 1
2 2 2 2 ( A) c 2 £ c 0 n ) ； ( B ) c 2 ³ c 0 n ) ； (C ) c 2 £ c 0 n ) ； ( D ) c 2 ³ c 0 n ) . . 1 ( . 1 ( . 05 ( . 05 (

16-17广东海洋第2概率统计A卷答案

第 3 页共 6 页
四. 一袋子中装有 3 只黑球、2 只红球、2 只白球，在其中任取 2 只球，以 X 表示取到的黑球的只数，以 Y 表示取到红球的只数。求
(7 分) (1) X 和 Y 的联合分布律； (3) P{ X = 1 | Y = 1} (4 分)
(2) 判断 X 和 Y 的独立性； ( 5 分)
∫−∞
+∞
f ( x)dx = 1得 ∫ cdx = 1---------------(2 分)
−1
3
所以 c = （2）由 F ( x) =
x
1 ---------------(3 分) 4
∫−∞ f (t )dt
1 x +1 ； dt = −1 4 4
x
当 x < −1 时 f ( x ) = 0 ，所以 F ( x) = 0 ；---------------(2 分) 当 −1 ≤ x < 3 时 F ( x) = ∫ 当 x ≥ 3 时 F ( x) = ∫
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2016—2017 学年第二学期
班级：
《概率论与数理统计》课程试题答案课程号： 19221302
题号一 30 二 10 三 16 四 16
√考试 □考查
五 10 六 18
√A 卷 □ B卷
100
√闭卷 □开卷
总分阅卷教师
各题分数
姓名：学号：试题共 6 页加白纸 2 张密封线
( 181.89，190.7109 )
二.按以往概率论考试结果分析,努力学习的学生有 90%的可能考试及格, 不努力的学生有 80%的可能考试不及格。据调查,学生中有 70%的人是努力学习的,求考试及格的学生有多大可能是不努力学习的学生？(10 分) 解：设“来自努力学习的学生”为事件 A1 ， “来自不努力学习的学生” 为事件 A2 ， “学生考试及格”为事件 B ，---------------(2 分) 由全概率公式

2016~2017概率论与数理统计A卷

《概率论与数理统计》期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：一．填空，每空2分，共20分. 1. 某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率。

2.一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p _____时，成功次数的方差的值最大，最大值为。

3. 设随机变量Y X ,相互独立，同服从均匀分布U(1,5)，令2,3U X Y V X Y =+=- 则(,)Cov U V = 20,3, =V U ,ρ2。

4.⎰∞+∞---=+-dx e x x x 2)2(22)44(21π 。

5.已知随机向量(X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它00,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 。

6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为。

7.设随机变量X 的密度函数2)2(221)(+-=x e x f π，且{}{}c X P c X P ≤=≥，则c = 。

8.设随机变量X~N （1/2,2），以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“X ≤1/2”出现的次数，则P{Y=2}= 。

9. 从正态总体 N (μ, σ 2)（σ 未知）随机抽取的容量为 25的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，样本的标准差s = 0.1，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 . (用抽样分布的上侧分位点表示).二．解答（本题 10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。

现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？三．解答（本题10分）十、（10分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。

河海大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末考试A卷

河海大学2016-2017学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》试题（A）卷姓名：_______班级：_______学号：_______成绩：_______一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）1．设A、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B)()2．设A、B 是Ω中的随机事件,则A∪B=A∪AB∪B()3．若X 服从二项分布B(n,p),则EX=p()4．样本均值X =n 1∑=n i i X 1是总体均值EX 的无偏估计（）5．X～N(μ,21σ),Y～N(μ,22σ)，则X－Y～N(0,21σ－22σ)（）二、填空题（本题共15分，每小题3分）1．设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.2．甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.3．设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它,则EX=___________.4．设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若0.8EXY =，则Cov(,)X Y =____________.5．当检验的Ｐ值_________指定的显著性水平时，接受原假设。

三、单项选择题（本题共15分，每小题3分）1．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A）X 与Y 独立.（B）()D X Y DX DY -=+.（C）()D X Y DX DY -=-.（D）()D XY DXDY =.（）2．设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（A）1/2, 1.a b ==（B）2,a b ==（C）1/2,1a b ==-.（D）2,a b ==（）3．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P 则有（A）()0.P X Y ==（B）()0.5.P X Y ==（C）()0.52.P X Y ==（D）() 1.P X Y ==（）4．对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（A）0.（B）.X （C）.EX （D）3().EX （）5．设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（A）/2/2(x u x uαα-+（B）1/2/2(x u x uαα--+（C）(x u x uαα-+（D）/2/2(x u x uαα-+（）四、（8分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2，而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。