16-17学年第二学期概率论与数理统计A卷 (1)

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河北农业大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期(本科)A卷

河北农业大学课程考试试卷

2016–2017学年第 2 学期

考试科目：概率论与数理统计（本科）姓名：学号：学院：专业班级: 卷别：A 考核方式：闭卷（注：考生务必将答案写在答题纸上，标清楚大小题号，写在本试卷上无效）本试卷共（4）页

一、填空（每空2分，共20分）

1.设()0.5P A =，()0.3P AB =，则(|)P B A = .

2.设一批种子发芽率为0.6，则三个种子中恰好有一个发芽的概率为 .

3.随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则(2)P X ≥= .

4.设随机变量~(16,0.5)X B ，~(2)Y P ，且,X Y 相互独立，则()E X Y -= ；()D X Y -= .

5.设随机变量X 的分布函数为000.501()0.7

1212x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则X 的分布律为 .

6.设某种保险丝熔化时间2~(,0.4)X N μ（单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值为15x =，则μ的置信度为95%的置信区间为 .

7. 设12,X X 是取自总体(,1)N μ的一个样本，且μ的估计量有112ˆ0.60.5X X μ

=+，21ˆX μ

=，312ˆ0.50.5X X μ=+，无偏估计量为；最有效的估计量为 .

8.已知随机变量,X Y 独立同分布，都服从参数为1的指数分布，写出二维随机变量

(,)X Y 的联合密度函数 .

二、选择（每题2分，共10分）

1. 袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到白球的概率是（）

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一

一、

填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) =

2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1

，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A

不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；

4、已知随机变量X 的密度函数为：,0

()1/4,

020,2

x Ae x x x x ϕ⎧<⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；

5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；

6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；

7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，

~(3)Y t =

；

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,

,n X X X 为其样本，1

i i X X n ==∑为样本均值，

则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,,

,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置

信度为95%的置信区间：；

二、

计算题（35分）

东华大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第二学期期末试卷 A卷

东华大学试卷

2017—2018 学年第 2 学期课号

课程名称概率论与数理统计（期末; 闭卷）适用班级（或年级、专业）

一. 填空（分）

1.一个产品须经过两道工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和

2.0，则一个产品出厂后是次品的概率为。

2.设随机变量的密度函数为⎩⎨⎧=−0

)(3x e x f λ 00

<≥x x ，则=λ 。

3. 已知)9,1(~N X ，则X 的标准差为。

4.已知)4,2(~N X ，Y 服从标准正态，X 与Y 相互独立，则

=≥+}2{Y X P 。

5.设),(~2

σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为。

二. 选择（1535=⨯分）

1.设C B A ,,为任意三各随机事件，则下列命题正确的是（）

)(A B A B B A −=−)( )(B A B B A =− )( )(C )()(C B A C B A −=− )(D B A B A B A =

2.下列数组中可以作为离散型随机变量X 的分布列的有( )

)(A 2,P P (P 为任意实数) )(B 4.03.02.01.0，，，

)(C ），， 210(!

2=n n n

)(D ）〈（，11P P P − 3.设连续型随机变量X 的密度函数有）（）（x f x f =−，)x F （是X 的

分布函数，则下列成立的有（）

)(A )()(a F a F =− )(B )(2

)(a F a F =

−

)(C )(1)(a F a F −=− )(D )(2

概率论与数理统计试卷及答案

华东理工高校2022 - 2022学年其次学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷

200

开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟

考生姓名：学号：班级：任课老师：

一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；

（2）求 P{X ＞丫} （3 分）；

（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。

解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'

J-OC J-8

£1 ke-χ-2y

dxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ

(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy

由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。

二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量

X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。问公司应当组织多少货源，可使平均收益最大？

解：设公司组织货源。吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且

ke χ-2

∖ 0, x > 0, y > 0

其他 2'

南方科技大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末试卷A卷

南方科技大学

2016~2017学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）

参考答案

一．（本题满分10分）

一航空公司根据以往的资料统计知预定该公司航班的人中有%5最终不来搭乘航班．因此，他们的政策是对于一个能容纳50位乘客的航班出售52张机票．求每位登机的乘客都有位置的概率是多少？解：

设X 表示该航班机票的乘客的最终登机人数，则()95.0,52~B X ．所求概率为()50≤X P ． ()()50150>-=≤X P X P ()()52511=-=-=X P X P

05252

521515152

05.095.005.095.01⨯⨯-⨯⨯-=C C 7405030709.0=．

二．（本题满分10分）

装有()3≥m m 个白球和n 个黑球的罐子中失去一个球，但不知是什么颜色．为了猜测它是什么颜色，随机地从罐中摸出2个球，发现都是白球，问失去的球是白球的概率是多少？解：

设{}失去的球是白球=A ，{}摸出的两个球都是白球=B ，则所求的概率为()

B A P ．由Beyes 公式，得

()()()()()()()21

212121

-+-+--+-⋅++⋅+⋅+=+=n m m n m m n m m

C C n m n C C n m m C C n m m A B P A P A B P A P A B P A P B A P

()()()()()()()()()()()

21121212121-+-+-⋅++-+-+--⋅

+-+-+--⋅

+=n m n m m m n m n n m n m m m n m m n m n m m m n m m 2

概率论与数理统计期末试卷及答案 A

第 1 页共 5 页

班级姓名准考证号

‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥

期末考试试卷参考答案

学年学期：课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：

（满分：100分时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布

的参数p =（）.

A ．0.5

B ．0.25

C ．0.75

D ．不能确定

2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =

（）．

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

3．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（）.

A ．0．2

B ．0．75

C ．0．5

D ．0．25

4．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（）.

A ．aEX

B ．2a EX

C ．aEX b +

D ．2a EX b +

5．当随机变量X 的可能值充满（）时，则()cos f x x =可以成为随

机变量X 的密度函数.

A ．π[0,]2

B ．π[,π]2

C ．[0,π]

D ．3π7π[

,]22

6．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中

抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52

1()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下

华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

学号姓名年级专业

题号一二三总分

得分

评阅人

得分

一选择题（每小题3分，共计15分）

1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）

（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)

(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)

2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）

（A）错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.6

4、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）

（A）(B) (C)(D)

5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）

(A)（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）. (B)（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）.

厦门大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末试卷A卷

（说明：共10题，每题10分）

1．设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A 为“第一次抽到正品”的事件，B “第二次抽到正品”的事件，求P （A ），P （AB ），P （B|A ），P （B ）.

2．某类电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率.

3．设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品,先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回任取两个零件，求（1）先取出的零件是一等品的概率p 。（2）在先取出的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q.

4．设随机变量X 服从参数为0λ>的泊松分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=2,求（1）λ（2）P{X>1}. 5 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，试证21X Y e −=−在（0，1）上服从均匀分布. 6 设连续型随机变量X 的密度函数为0()1/40202x ke x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩

，求（1）系数k;(2)X 的分布函

数;（3）P{X=1}，P{1<X<2}.

7．设随机变量X 在 [-1，2]区间上服从均匀分布，随机变量Y 与X 的关系是

100010X Y X X −<⎧⎪==⎨⎪>⎩

若

求EY ，DY.

8.设（X ，Y ）的联合分布律为

0 1 2

0 2/15 3/15 1 1/15 6/15 3/15 求:(1) E （X ），EY;(2) X 和Y 是否独立？（3）在Y=0条件下X 的条件分布. 厦门大学《概率论与数理统计》试卷

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷

1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.

A。2B。4C。0D。6

2.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.

A。2B。2/3C。3/16D。13/16

3.填空题（每空2分，共30分）

1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。则

p(AB)=0.3.

2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.

3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.

X。1.2.3

p(X) 0.2.0.4.0.4

4）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.

5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.

6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则

Φ(x)+Φ(-x)=1.

7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，

p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.

8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则

E(X^2)=1/2.

9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.

4.答案解析

1）p(B)=0.375

由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得

p(B)=0.375.

2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58

山东科技大学2016-2017第二学期概率论与数理统计试题(B)

山东科技大学2016—2017学年第二学期

《概率论与数理统计》考试试卷(B 卷)

班级姓名学号

一、填空题（每小题3分，共9分）

1、已知,5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 则=⋃)|(B A B P .

2、随机变量ξ与η相互独立，且1,0====ηξηξD D E E ，则()=+2

2ηξE .

3、设随机变量()~0,1X U ，则根据契比雪夫不等式有估计{}

0.51P X -≥≤ .

二、选择题（每小题3分，共9分）

1、设A ，B 是两个对立事件，()0)(,0>>B P A P ，则一定不成立的是（）.

)(A ())(1B P A P -= )(B 0)(=B A P )(C 1)(=B A P )(D 1)(=B A P

2、设)1,0(~ N X ，()x Φ表示其分布函数，且已知{}P X x a >=，则x 等于( ).

()1() 1A a -Φ- 1() 12a B -⎛⎫Φ- ⎪⎝⎭ ()1() C a -Φ 1() 2a D -⎛⎫

Φ ⎪⎝⎭

3、设22),,(~σσμN X 已知，而μ未知，n X X X ,,...,21 为来自总体X 的一组样本，X 为样本均值，()x Φ为标准正态分布的分布函数，且()1.960.975,Φ= ()1.650.950,Φ=则μ的置信水平为0.9的置信区间是（）.

() A X

⎛± ⎝ () B X ⎛

± ⎝ () C X

⎛± ⎝

() D X ⎛± ⎝

三、解答题（每小题10分，共30分）

山东科技大学2017-2018第二学期概率论与数理统计试题A卷

山东科技大学2017—2018学年第二学期

《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）

班级姓名学号

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 掷一枚硬币，重复掷4次，则恰有3次出现正面的概率为( )。

161 B. 81 C. 41 D. 2

1 2. 如果两独立随机变量X 和Y 之和X Y +与X 和Y 服从同一名称概率分布，则都服从（）。

A.均匀分布

B.正态分布

C.泊松分布

D. 指数分布

3. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2

σ未知，321,,X X X 为来自X 的样本，则

下列表达式中不是统计量的是( )。

)(A 321X X X ++ )(B ()321,,min X X X )(C ∑

i i

X σ

)(D μ21+X

4. 设总体2(,)X

N μσ，12,,,n X X X 是一个样本, 下列哪项不是μ的无偏估计( ).

A.X

121122X X + C. 1231122X X X ++ D. 123111

263

X X X ++ 5. 假设检验中，显著性水平α表示( )。

A.0H 为假，接受0H 的假设的概率

B.0H 为真，拒绝0H 的假设的概率

C. 0H 为假，拒绝0H 的假设的概率

D. 可信度

二、填空题（每题5分，共15分）

1. 设A 、B 为事件，则事件AB 表示的意义为： .

2. 设A 、B 是两个随机事件，若已知P (A )=0.3，P (B )=0.4，()0.5=P A B ，则P (AB )= .

3. 若随机变量2(,)μσX

N ，其中0σ>，则其标准化变量为Z = .

2015级《概率论与数理统计》A卷及解答

上海立信会计金融学院2016 ～2017学年第二学期

《高等数学－概率论与数理统计》课程代码：06169040 本试卷系A 卷

集中考试考试形式：闭卷考试用时: 90分钟

考试时能使用计算工具

__________专业 _________班姓名 __________学号 ____________ 序号

题号一二三四总分应得分 10 20 40 30 100 实得分

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁以上的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 ( D ) (A) 0.76 (B) 0.4 (C)0.32 (D)0.5

2.下列函数中可作为随机变量分布函数的是 ( C )

(A)⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F (B)⎪⎩⎪

⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,

1)(2x x x x x F

(C)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F (D)⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F

3.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,

20,20,41

其他y x

则P{0<X <1，0<Y <1}= （A ） (A)41 (B)21 (C)4

(D)1

4.设(X ,Y )为二维随机变量，且D (X )>0，D (Y )>0，则下列等式成立的是（B ） (A))()()(Y E X E XY E ⋅= (B))()(Cov Y D X D (X,Y)XY ⋅⋅=ρ

(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc

2008－ 2009 学年第1学期

概率论与数理统计(46 学时 ) A

一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则

（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；

（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .

Y 0 1 2

2、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X

1 1/6 1/3 0

2 1/4 1/6 1/12

F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于

（A）1/6 ；（B）1/2 ；

（C）1/3 ；（ D）1/4.

3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是

（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；

（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；

（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；

（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.

4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，

X 为样本均值， S 2 为样本方差。若的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，

则常数 c 为

（ A ）

t 0.01 (n 1) ；

（） 0.01 (n) ；

B t

（ C ）

0.02

(n 1) ；

（）

(n) .

D t 0.02

5、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)

《概率论与数理统计B》本科期末考试试卷（A卷）

A ．0.15

B ．1

C ．0.3

D ．0

5、设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，3X 是来自总体的一个样本，则哪个是关于μ的无偏估计量（ D ）.

117

X B. 1231()2X X X ++ C. 121266X X + D. 1231

()3X X X ++

三、（8分）已知21

(),(),32

P A P B ==求下列三种情况下()P B A -的值.

(1) A B 、互不相容；（2）A B ⊂；（3）A B 、相互独立.1/2;1/6;1/3

四、（8分）设某原件由甲乙两厂提供，且甲、乙两厂提供的份额分别为20%和80%. 已知甲厂原件的次品率为0.04，乙厂原件的次品率为0.01. 现将所有的原件混合均匀并从中任取一个，发现取出的原件是次品.试求该次品是由甲厂生产的概率.1/2

五、（10分）设随机变量X 的概率密度为：cos ()20

a x

x f x π

⎧

≤

⎪=⎨

⎪⎩其它

，求：（1）参数a 的值；（5分） (2)(0)4

P X π

≤≤.（5分）

六、（8分）已知随机变量X 服从[0,2]π上的均匀分布，（1）写出X 的密度函数（4分）；（2）求s

i n =Y X 的数学期望()E Y .（4分）

七、（10分）设随机变量X 的分布律如右表，求：（1）X 的分布函数()F x ；（5分）

(2) 2

21Y X =+的分布律.（5分）

八、（6分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数01,01

(,)0+<<<<⎧=⎨

⎩

其它x y x y f x y , （1）求边缘概率密度函数()X f x 和()Y f y ；（4分）（2）给出理由说明,X Y 是否相互独立. （2分）

A-A09-10第二学期概率论与数理统计A级A试题

吉林财经大学2022－2022学年第二学期期末考试

概率论与数理统计A 级试卷(A)

使用对象：2022级模块名称：普通共同课学分：4 考试形式：闭卷

共30分)

1. ,6.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P 假设事

件A 与B 互斥，那么=)(B P .

2. 设B A ,为二事件，4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，那么当B A ,独立时，

=)(B P .

3. ，）（，）（9.0|3.0==B A P AB P 那么=）（B P .

4. 随机变量X 服从参数为3的指数分布，那么=EX .

5. 设X 服从参数为λ的泊松分布,且}2{}1{===X P X P ,那么=λ .

6. 随机变量)1.0,100(~B X ，那么=+)52(X D .

7. 某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为8.0，那么3个这种元件

使用1000小时后，最多只坏了一个的概率 .

8. 随机变量X 服从参数为3的泊松分布,),4,2(~N Y 且X 与Y 独立，那么=)(XY E .

9.. 设(),~10,N X ),3(~2χY Y X ,相互独立，令3

/Y X Z =

,那么

~Z .

10. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=--其它,0,),()(θ

θθx e x f x ，而n X X X ,,,21 是

来自总体X 的简单随机样本，那么未知参数θ的矩估计量为 . 二、计算题(此题10分)

放入乙袋，再从乙袋中任取1球，求该球为.

红球的概率.

三、计算题(此题10分)

连续型随机变量X 的概率密度

16-17广东海洋第2概率统计A卷答案

i =1 i =1
n
n
求导数
d ln L1(α ) = n + n lnx ---------------(6 分) dα α +1 ∑ i
i =1
令
d ln L1(α ) = 0 解得
dα
α 的最大似然估计值为 α = − n
n
i =1
∑ lnxi
− 1 ---------------(10 分)
其它
n ⎧ n ⎪ + α 1 ( ( ) ∏ xi )α =⎪ ⎨ i =1 ⎪ ⎪ 0, ⎩
0 < xi < 1
其它
---------------(3
分)
n
显然 L(α ) 的最大值点一定是 L1(α ) = (α + 1)n (∏ xi )α 的最大值点，
i =1
取对数 ln L1(α ) = n ln (α + 1) + α ln(∏ xi ) = n ln (α + 1) + α ∑ ln xi
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(3) P{ X = 1 | Y = 1} =
P{ X = 1, Y = 1} 6 / 21 3 = = ---------------(4 分) P{Y = 1} 10 / 21 5
五. 独立地进行射击，每次击中的概率为 0.1，利用中心极限定理，求 500 次射击中，射中的次数在区间（49，55）之中的概率。（已知