24.2(2)比例线段(教案)
24.2(2)比例线段 (黄金分割)
24.2比例线段（2）
上海市风华初级中学方忠平
教学内容分析
本课主要是两个部分.第一部分是线段的比例中项问题；第二部分是黄金分割及黄金数的有关知识.
教学目标
1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化.
2. 在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用.
3. 会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.
4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法. 教学重点及难点
重点：黄金分割的意义.
难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题．
教学用具准备
投影仪、笔记本，预习本
教学流程设计
教学过程
一、 情景引入
1．观察
（1） 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？” 生:“要掂起脚尖.”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.
（2） 展示四个国家的国旗.
中华人民共和国 朝鲜 新西兰 新加坡
2．思考
师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.
师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.
[说明] 通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做.
《成比例线段》教案
（1）在比或a∶b中，a是，b是。
求⑴AB
4．1成比例线段
4．1．1线段的比，成比例的线段
学习目的：
1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：
一、自主预习
（一）阅读课本，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线
段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成AB
m
CD
n
,其中，线段AB，CD分别叫做这个线
m AB
段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么
n CD
k,或AB k CD。
a
b
⑵两条线段的要统一。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。
⑷线段的比是一个没有的数。
（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为：。
（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四
条线段叫做成比例线段。（举例说明）
如：
2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；
a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？
三、例题解析：
例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。
沪教版(上海)九年级上册数学24.2：比例线段(2)导学案
学生编号学生姓名授课教师
辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称比例线段2课时进度授课时间月日教学目标如下
重点难点如下
24．2 比例线段
（2）
学习目标1、掌握黄金分割的含义；2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；3、会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化。
学习重点
黄金分割的意义。
学习难点
熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。
学习过程
一、学前准备
已知a=2,b=4,c=6 ；若a，b，c，x 是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c 是成比例线段，则x=
小明的身高为 1.6m ，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是若线段a、b、c满足a：b＝b： c ，则称线段 b 是线段 a 与 c 的实数b是 3 和8的比例中项，则b ＝已知线段a＝6cm，b＝24cm，那么线段 a 和、探究活动阅读材料：展示四个国家的国旗。
1、
2、
3、
4、
5、
1、
b 的比例中项
c ＝cm。
新西兰
人民共和国朝鲜
这四面国旗中的共同图案是。
为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之
1）
2）
间的协调一致。”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系。
2、自主探究·解决问题
五角星是我们常见的图形。在右图中，度量点C到点A，B的距离，AC和BC相等吗？
242(1)比例线段
24.2比例线段
一、教学目标：
1.理解两条线段的比、比例线段的概念.
2.掌握比例线段的基本性质.
3.理解比例的合比性质、等比性质.
4.培养学生学习数学、应用数学的能力.
二、教学重、难点：
重点：理解比例线段的概念.
掌握比例线段的基本性质.
难点：比例的合比性质、等比性质的理解.
三、课前预习
1.比例的基本性质：如果那么,d
c b a = ； 2.比例的合比性质：=+=b
b a d
c b a ，那么
如果 ；=-b b a 。 比例的等比性质：如果=++==d
b c a ,那么k d c b a
= = 3.下列各组线段成比例的是（ ）。
A. 1cm ，3cm ，2cm ，4cm
B. 1cm ，20cm ，5cm ，25cm
C. 4cm cm 2cm 6,3，cm
D. 4cm ，8cm ，6cm ，12cm
四、新授
新课探索一（1）
思考 四个数a,b,c,d,若
21,k d
c k b a ==，请问在什么情况下，就说这四个数成比例？
k1=k2时,就说这四个数成比例.
如果两个数的比值与另两个数的
比值相等,就说这四个数成比例.
通常我们把a,b,c,d 四个实数成比例表示成a:b=c:d,或
d
c b a =。 其中b,c 称做内项,a,
d 称做外项.
新课探索一（2）
两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
求两条线段的比时,对这两条线段一定要用同一长度单位来度量.两条线段的比值总是正数.
在四条线段中,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段(proportional segments).
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.2 比例线段-黄金分割 课件
我们做过调查，如果市场上有的电视频主要 有两种，一种是宽:长为3∶4的，另一种是 9∶16的.这两个比值都很接近0.618，也就 是因为黄金矩形是最美的.
画家们发现，按 0.618∶1来设计腿长与 身高的比例，画出的人 体身材最优美，
现今的女性，腰身以下 的长度平均只占身高的 0.58，因此古希腊维纳 斯女塑像及太阳神阿波 罗的形象都通过故意延 长双腿，使之与身高的 比值为0.618，
（填序号）.
4.点M是线段AB的黄金分割点，且AM>MB.则
MB=
·MA.
5.如果线段AB=10厘米，点C是AB上的黄金分割
点，且AC>BC，则BC的长是
厘米.
6.如果线段AB=10厘米，点C是AB上的黄金分割 点，求AC的长是多少厘米？
5.以长为2厘米的定线段AB为边，作正方形ABCD，取 AB的中点P，在BA的的延长线上取点F，使PF=PD.以 AF为边作正方形AFEM.点M落在AD上. （1）试求AM、DM的长； （2）点M是线段AD的黄 金分割点吗？请说明理由.
归纳：平行线、三角形等积、比例线 段这三者之间有 内在联系.
3.在梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD 相交于点O，CO:OA=2:3，且△ AOB的面积等 于9.求:（1）△ BOC的面积；（2） △ AOD的 面积；（3） △ COD的面积.
比例线段教案(2015.7.1)
24.2比例线段（第一课时）
一、教学目标
知识与技能：1、知道两条线段的比的意义；理解比例线段的概念及其性质；能运用比例线段的性质对比例式进行简单的变形。
2、会求两条线段的比及判断线条是否成比例
过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。
情感、态度与价值观：通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而
感知知识的实际应用，增强学生学习数学的信心。
二、教学重、难点
重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质
难点：利用设元的方法，即用引入比值k 的方法，探索比例的性质。
三、教学过程
（一）、复习回顾，引入新课
T ：大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？ （两个数相除又叫做两个数的比，如a ÷b 记作b
a ；度量线段是要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小。）
T ：由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ （两条线段的比就是两条线段长度的比。）
T ：比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2，对吗？
（注意长度单位）
T ：那么应该怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？
（如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n m 。如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD ）。
例1：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.
成比例线段 优秀教案
成比例线段
【教学目标】
一、知识与技能：
1．掌握比例线段的概念及其性质。
2．会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
二、过程与方法：
能够灵活运用比例线段的性质解决问题。
三、情感、态度与价值观：
感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。
【教学重难点】
1．线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。
2．用引入比值K的方法，探索比例的性质。
【教学过程】
一、复习回顾，引入新课
1．举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
2．美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618．一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？
说明学习本章节的重要意义。
二、探究新知
1．做一做
图24.2.1
（1）在上面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ，那么 AB=___，BC=___，A ′B ′=_____，B ′C ′=_____；
（2）计算B A AB ''=______，C B BC '
'=____； （3）显然AB 、BC 、A ′B ′、B ′C ′不相等，那么它们之间有什么关系呢？ 从而你能发现B A AB ''与C B BC '
'之间有什么关系___________。 2．比例线段（成比例线段）
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线断成比例。
24.2(2)比例线段(教案)
24.2 比例线段(2)—用面积证比例线段
奉教院附中 陈嫚 2016.9.6 教学目标：会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形
的面积比与线段比的转化；理解平行线、三角形等积、比例线段这三者间的联系。
学习重点：让学生通过例题的学习，体验在一定条件下三角形面积比与线段比相互转化的过
程。
学习难点：利用三角形的面积比与线段比的相互转化解题。
教学环节 教学过程
设计意图
一、 知识回顾
1．填空
(1)如图(1)，点D 是BC 边的中点，则
=∆∆ACD
ABD
S S ___________. (2)如图(2)，点D 是BC 边上一点，且DC:BD=1:2，则=∆∆ABD
ADC
S S . (3)如图(2)，若,23=∆∆ABD ABC S S 则BD
BC
= .
要求： ①学生独立完成
②师生共同批阅
③思考：上述过程体现了一个怎样的转化过程?
利用同高的两个三角形
的面积之比
与对应底边
的比相互转化，形成思维基础。
从学生已有的基础出发，引出课题
二、 新课学习
1.如图,在梯形ABCD 中,AB//CD,对角线AC,BD 相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等? 若AD,BC 延长相交于点P,则图中还有面积相等的三角形吗?
将课本例题抽丝剥茧，从学生思维角度入手，锻炼学生的思维能力和探讨交流的好习惯。
思考:你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明
OA
CO
OB DO =
吗？
要求：①老师巡视
②同学之间可以小组讨论解决问题
③师生共同解题，板演
变式：已知：在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O ，
《比例线段(2)》精品教案
4．1比例线段(二)
1．了解两条线段的比和比例线段的概念．
2．能根据条件写出比例线段；会运用比例线段解决简单的实际问题．
3．通过实际问题的解决，培养学生运用数学的意识．
重点：比例线段的概念及比例性质的运用．
难点：课本例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点．
一、新课导入
复习引入
1．比例的基本性质是__a
b
＝
c
d
⇔ad＝bc__．
2．由ad＝bc可推出哪些比例式
__a
b
＝
c
d
，
a
c
＝
b
d
，
b
a
＝
d
c
，
b
d
＝
a
c
，__
__c
a
＝
d
b
，
c
d
＝
a
b
，
d
b
＝
c
a
，
d
c
＝
b
a
.__
3．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2，后来又有6名女学生加入进来，此时女生与男生的人数比为5∶3，求原来各有多少男生和女生【解】设原来有男生3x人，女生2x人，则
(2x＋6)∶3x＝5∶3
15x＝6x＋18
解得x＝2
所以3x＝6，2x＝4
∴原来有6名男同学和4名女同学．
说明：引入一个实际问题，引起学生们的关注，让学生去解决感兴趣的问题，为下一个枯燥的几何问题做好铺垫．
二、新知学习
(一)比一比
两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比．
如图所示，设线段OC＝2，OC′＝4，则线段OC与OC′的比就是2∶4＝1
2
，记为
OC
OC′
＝
1
2
.
由图，从△ABC到△A′B′C′是一个相似变换，可得
AB
A′B′
＝
1
2
，
BC
B′C′
＝
1
2
，所以
AB
A′B′
＝
BC
B′C′
.
注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长度单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关．
上海教育版数学九上24.2《比例线段》word教案
24.2（1）比例线段
教学内容分析
本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质. 教学目标设计
1.知道两条线段比的意义.
2.理解比例线段及其有关概念.
3.知道比例线段的性质.
4. 掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学重点及难点
重点:比例线段的概念及它的初步应用 难点:合比、等比性质的运用. 教学用具准备
投影仪、笔记本，预习本. 教学流程设计
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.
同学们学习了两条
线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题.（板书课题） 2．思考
在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引例：如图：AB =50，BC =25，''20A B =, ''10B C =.
求 ''
'',AB A B BC B C
.
D
A
B
C
[说明]两个数相除又叫做两数的比，记作a
b
或:a b ，其中a 叫比
的前项，b 叫比的后项.
解：∵50
225AB BC ==, ''''20210
A B B C ==,
∴ C B B A BC AB '
'''=.
二、学习新课
1．概念辨析
在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c
d
，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.线段d 是a 、b 、c 的第四比例项. 提问：比例的基本性质是什么
比例线段(2)教案
4.1比例线段（2）教案
课题 4.1比例线段（2）单元第四单元学科数学年级九年级
（上）
学习目标1.理解两条线段的比与比例线段的概念；2．能根据具体问题求比例线段．
重点比例线段的概念.
难点例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课一、创设情景，引出课题
回顾：如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就
说这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，表示成
（或a：b=c：d），
那么这四个数a、b、c 、d 成比例
其中：a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫
做比例外项，b、c 叫做比例内项。
做一做
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比
是。
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比
是。
两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 思考
自议
在实际问题中
理解比例线段
的概念；
求两条线段的
比，就是求这两
条线段长度的
比；判断四条线
段是否成比例，
就是判断这四条
线段的长度是否
成比例．
OC=2，OC’=4
线段AB=，A’B’=2
∴
二、提炼概念
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线
段，简称比例线段．
注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
三、典例精讲
例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由
23.2比例线段(2)
23.2 比例线段（2）
一．教学目标
会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化.
二．教学重点、难点：
重点：领悟 “同高(或等高)的两个三角形的面积比等于对应底边的比”的性质．
难点：同高(或等高)的两个三角形的面积比等于对应底边的比的应用．三．教材分析及教学建议
在教学中，要注意：例题2主要让学生领悟 “同高(或等高)的两个三角形的面积比等于对应底边的比”的性质,指出了面积比与线段比之间的联系，也是为证明平行于三角形一边的直线的性质与判定定理作铺垫. 同高(或等高)的三角形的面积比,可以转化为线段比,这有别于相似三角形的面积比问题.用面积关系解决问题是我国古代数学的成就之一,可参考本章阅读材料“出入相补原理”.
四．教学过程：
（一）引入新课：
1．如图，点D是锐角△ABC的边BC上的一点，且BD︰DC＝3︰5，在S△ABD︰S△ADC＝__________．
2．如图，点D是钝角△ABC的边BC上的一点，且BD︰DC＝2︰3，在S△ABD︰S△ADC＝__________．
总结得出结论：同高(或等高)的两个三角形的面积比等于对应底边的比．
（二）新课:
例题2已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，
S△AOD＝S△BOC．
求证：．
变试训练1：已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O．如果AB∥CD，
还成立吗？
变试训练2：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O．如果S△AOD＝S△BOC，能推出AB∥CD吗》
数学教案比例线段
数学教案比例线段
一、教学目标
1、理解比例线段的概念，能说出比例线段的定义和性质。
2、掌握比例线段的基本性质，并能运用其进行简单的计算和证明。
3、培养学生观察、分析和推理的能力，提高学生的数学思维品质。
二、教学重难点
1、重点
（1）比例线段的概念和性质。
（2）比例线段性质的应用。
2、难点
比例线段性质的推导和应用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
1、导入新课
通过展示一些实际生活中的图片，如地图、建筑图纸等，引导学生
观察其中的线段比例关系，从而引出比例线段的概念。
2、讲解比例线段的概念
如果两条线段的长度比等于另外两条线段的长度比，那么这四条线
段叫做成比例线段。例如，线段 a、b、c、d 满足 a:b ＝ c:d，则称 a、b、c、d 是成比例线段。
为了让学生更好地理解，可以举一些具体的例子，如：已知线段
AB ＝ 2cm，BC ＝ 4cm，CD ＝ 6cm，DE ＝ 12cm，判断 AB、BC、CD、DE 是否成比例线段。
首先计算 AB:BC ＝ 2:4 ＝ 1:2，CD:DE ＝ 6:12 ＝ 1:2，因为 AB:BC ＝ CD:DE，所以 AB、BC、CD、DE 是成比例线段。
3、探究比例线段的性质
（1）比例的基本性质
如果 a:b ＝ c:d，那么 ad ＝ bc。
通过举例进行证明，如：已知 3:6 ＝ 2:4，验证 3×4 ＝ 6×2，计算可
得 12 ＝ 12，等式成立。
（2）合比性质
如果 a:b ＝ c:d，那么（a ＋ b)：b ＝（c ＋ d)：d。
例如：已知 2:3 ＝ 4:6，验证（2 ＋ 3)：3 ＝（4 ＋ 6)：6。计算左边：（2 ＋ 3)：3 ＝ 5:3 ＝ 5/3，右边：（4 ＋ 6)：6 ＝ 10:6 ＝ 5/3，左
成比例线段(二) 教学设计
成比例线段（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：
比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析
教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
24.2(2)比例线段
A
B
lx x 2 5 1 x )x 由AB=l，AP= l (l ， l x 得 l 2
x lx l 50 l 舍去；
5 1 l 5 l l 5 l 1 5 AP的长是 l AP是AB 和 PB 的比例中项 . x x l 是原方程的根，即线段 l2 2 2 2 2
A
短 长 5 -1 长 全 2
则：长=
P
B
1.点P是AB的黄金分割点（AP＞PB）
5 1 全， 短= 3 5 全 2 2
2.一条线段的黄金分割点有两个
AD AE 1、如图，已知 ，SADE 1，SDBC 12. 求SABC . DB EC
2、如图，在矩形ABCD中截取正方形ABMN，已知 MN是BC和CM的比例中项，且CM= 3 5 ,求AD的长.
例题：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点 O， SAOD SBOC
DO CO ；求证： . OB OA
D H O A B C
若已知条件中的 SAOD SBOC 换成DC∥AB，其他条件 不变，上述结论还成立吗？
练习
如图，已知AD、BE是 ABC 的两条高.
BC BE 求证： . AC AD
x
l-x
A
l
P
PB AP B AP AB
如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB) 两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种 分割为黄金分割,点P称为线段AB的黄金分割点.
八年级数学比例线段教案2
八年级数学比例线段教案2
教案：比例线段
教学目标：
1.理解比例线段及其性质；
2.掌握求解比例线段的方法；
3.能够运用比例线段解决实际问题。
教学重点：
1.比例线段的定义和性质；
2.比例线段的求解方法。
教学难点：
1.如何运用比例线段解决实际问题。
教学准备：
1.教师准备黑板、彩色粉笔；
2.学生准备教材、练习册。
教学过程：
Step 1 引入新知识（15分钟）
1.教师出示一段线段AB，问学生如何判断该线段是否为比例线段。
2.学生回答后，教师给出线段比例的定义：“当一个线段的两个部分与另一个线段的两个部分的比值相等时，我们称之为比例线段。”
3.教师通过绘制图形的方法，向学生展示比例线段的性质：“比例线段的两个部分与整个线段的比值相等。”
Step 2 讨论性质（15分钟）
1.教师出示一张平面图，其中有一个比例线段AB：AB:BC=3:5，学生进行讨论。
2.学生回答后，教师给出比例线段的性质：“比例线段的长度比是固定的，不受线段长度的变化而变化。”
3.教师继续出示其他例子，学生进行讨论，总结比例线段的性质。
Step 3 求解问题（30分钟）
1.教师出示一些实际问题，引导学生运用比例线段的概念和性质来求解。
例题1：一辆汽车行驶4小时可以行驶280公里，求该汽车行驶8小时可以行驶多少公里？
例题2：甲乙两地相距150公里，小明骑自行车从甲地到乙地要2小时，求小明每小时骑行多少公里？
2.学生在教师的引导下，逐步解决问题。教师可以通过绘制图形的方法，帮助学生更好地理解并解决问题。
3.学生在解决完问题后，与同桌进行讨论并互相交流解题方法。
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24.2 比例线段(2)—用面积证比例线段
奉教院附中 陈嫚 2016.9.6 教学目标：会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形
的面积比与线段比的转化；理解平行线、三角形等积、比例线段这三者间的联系。
学习重点：让学生通过例题的学习，体验在一定条件下三角形面积比与线段比相互转化的过
程。
学习难点：利用三角形的面积比与线段比的相互转化解题。
教学环节 教学过程
设计意图
一、 知识回顾
1．填空
(1)如图(1)，点D 是BC 边的中点，则
=∆∆ACD
ABD
S S ___________. (2)如图(2)，点D 是BC 边上一点，且DC:BD=1:2，则=∆∆ABD
ADC
S S . (3)如图(2)，若,23=∆∆ABD ABC S S 则BD
BC
= .
要求： ①学生独立完成
②师生共同批阅
③思考：上述过程体现了一个怎样的转化过程?
利用同高的两个三角形
的面积之比
与对应底边
的比相互转化，形成思维基础。
从学生已有的基础出发，引出课题
二、 新课学习
1.如图,在梯形ABCD 中,AB//CD,对角线AC,BD 相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等? 若AD,BC 延长相交于点P,则图中还有面积相等的三角形吗?
将课本例题抽丝剥茧，从学生思维角度入手，锻炼学生的思维能力和探讨交流的好习惯。
思考:你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明
OA
CO
OB DO =
吗？
要求：①老师巡视
②同学之间可以小组讨论解决问题
③师生共同解题，板演
变式：已知：在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O ，
且OA
CO OB
DO =
求证：AB//CD 、AOD BOC S S ∆∆=
要求：学生自主探究，学生板演，写出证明过程．
通过变式的训练让学生对新知的相互转化有更深的理解。
三、 新知检测
1. 已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.
求证:
.AOB COB
AOD COD
S S S S ∆∆∆∆=
2.已知,AD,BE 是△ABC 的两条高.求证：
BC BE
AC AD
=
.
3.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:
AC
AB
DC BD =
.
检测同学们对“同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比的相互转化”的掌握程度。
能够初步利用面积解决简单的问题。
要求：①学生独立完成
②老师巡视并请部分学生板书
四、
课堂小结
今天你学到了什么？还有什么疑问吗？
五、
学习检测1、如图，已知在△ABC中，点E为AB的中点，作□BCDE，由点C向AB、DE做垂线CF、CG，垂足分别是点F、G；
求证：BC CG AE CF
=
2、如图，设△ABC的面积为1，点D是边AB上的一点，
且
1
3
AD
AB
=，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面
积为3
4
，求
CE
EA
的值。
3、如图，梯形ABCD，BC//AD,BC=3AD,点E在边AD上，
且
1
4
AE
BE
=，求△BEC的面积与四边形AECD的面积之比。
4、如图，在□A BCD中，P为对角线BD上一点，且
PE AB
⊥,PF BC
⊥,垂足分别为E、F
求证：AB PF BC PE
=
六、
作业布置练习册
阅读：课本56页漫谈“出入相补原理”
A
E
D
B C
教案设计说明
本节课是24.2比例线段的第2节课—用面积证比例线段，是在学习了比例线段的相关概念及性质后，对比例线段的相关应用学习。利用面积进行相关几何题的证明在之前学生也略有涉及，往往面积法会给我们提供一个全新的思路，但一般比较难想到，学生也没有系统的学习面积法在证明题中的具体用法，同高（或等高）的两个三角形的面积比，可以转化为相关的线段比，在今后的有关证明中还要用到。所以，用面积证比例线段的学习有其重要性和必要性。
下面我就本节课的教案设计简要说明如下：
一、以已有知识为基础，逐层深入
本节课虽没有新的定理或概念的学习，但数学方法的学习，解题思路的扩展尤为重要。本节课通过三个小填空题作为引入，利用同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比相互转化，形成思维基础。本节课课本内容上只有例2，但如果将例2直接抛给学生，学生将无从下手，因此，在例题的教学中将例题抽丝剥茧，逐层深入，由学生熟悉的从梯形中找面积相等的三角形问题逐步到证明比例线段问题；同时通过将题目的条件结论互换，更进一步让学生体会“同高（或等高）的两个三角形的面积比与相关的线段比”的相互转化。
二、关注数学思想方法在解决问题过程中的价值
数学的学习除了基本知识、基本概念的学习之外，更重要的是数学思想方法的学习
三、多给学生训练的时间
数学的学习总是伴随着数字之间的运算，这一节课也不例外，每一个环节，新课的引入，新课的自学检测等等都是以题目的形式出现的，法则的学习最终都是以正确的计算为目的的，所以通过计算以及知识的辨别与分析来掌握学生的认知程度是一个比较有效的方法。最后对本节课更加是对本章课知识的一个掌握通过学习检测来判断，同时也可以及时发现学生中的问题，并进行一对一的辅导。从而使班中绝大多数同学都能够对二次根式的混合运算有一个很好的掌握。
4、课堂教学中的板书呈现以下两个设计思想∶①板书应切实反映本节课的教学重难点，并向学生渗透重要的数学思想；②学生板书演示，注重推理表达书写规范和严密性，旨在对学生几何学习的“双基”的夯实。