甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第四次检测数学(理)试题

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甘肃省甘谷一中高三第四次检测数学(理)试题

一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知全集U=R ，集合3{2},{log 0},A x x B x x =<=>则AB = （）A ．{12}A x x =<<B ．{12}A x x =≤<C ．{02}A x x =<<D ． {2}A x x =< 2.复数311(i i-为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3若a >b ，则下列不等式正确的是 ( )A.1a <1bB ．a 3>b 3C ．a 2>b 2D ．a >|b |4若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4B.π6C. π4D.3π45. 要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（） A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位6.右图为函数11()x f x a =，22()x f x a =，33()log a f x x=在同一直角坐标系下的部分图像，则下列结论正确的是（）A . 31210a a a >>>>B. 32110a a a >>>>C. 12310a a a >>>>D. 21310a a a >>>>7. 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（）A .18B .21C .24D .158. 已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x +y 的取值范围是（）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3)9.在1和256之间顺次插入三个数,,a b c ，使1,,,,256a b c 成一个等比数列，则这5个数之积．．为（）A ．－202B ．192C ．202D ．±20210．已知关于x 的函数1)(-=x m x f ，（其中m >1），设a >b >c >1，则cc f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系是（）A ．a a f )(>b b f )(>c c f )( B ．b b f )(>a a f )(>c c f )(C ．c c f )(>b b f )(> a a f )(D ．cc f )(>a a f )(>bb f )(11．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则∫21f (－x )d x 的值等于( )A. 16B.12C.23D. 5612．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13. 已知cos 2α＝14，则sin 2α＝________.14. 已知,x y 均为正数，且1x y +=，则19x y+的最小值为 . 15．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则 f (k ＋1)－f (k )＝____________________________ 16. 一个三角形数阵如下：12 2232 42 5262 72 82 92 ……按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c .若AB ·AC ＝CA ·CB ＝k (k ∈R)． (1)判断△ABC 的形状； (2)若k ＝2，求b 的值． 18. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，公比1q >，且满足23428a a a ++=，32a +是2a 与4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若25log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 的和为n S ，求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 的和n T 19. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足3,121==a a ，)2(34*11≥∈-=-+n N n a a a n n n 且（1）证明数列{}n n a a -+1是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对一切*N n ∈，都有1222211+=+⋯++n na b a ba b nn 成立，求n S 。

甘肃省2013届高三数学上学期期末考试试题理新人教A版.doc

西和三中2012—2013学年度期末考试试卷高三数学（理）命题：审核;一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集R =Y ，集合{}{}0log ,02>=>=x x B x x A ，则=B C A U I （） A ．{}10<≤x x B ．{}10≤<x x C ．{}0<x x D ．{}1>x x2．已知iiz +=12，是虚数单位，则=z （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．设数列{}n a 是等差数列，若++43a a 125=a ，则=+++721a a a Λ（） A ．14 B ．21 C ．28 D ．354．设0)1()12(:,134:2≤+++-≤-a a x a x q x p ，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B ．)21,0( C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞-,210,Y D ．),21()0,(∞+-∞Y5．个值是（） A 6．由直线x y 2=及曲线23x y -=围成的封闭图形的面积为（） A ．32 B ．329- C ．335 D ．3327．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．设非零向量c b a ,,==，c b a =+，则b a ，的夹角为（ A ．︒150 B ．︒120 C ．︒60 D ．︒309是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,( )A B D ．310A 、F ，点B （0，b ），若e 的值为（）A ．215+ C 11．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（）A ． 1B ．12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（） A ．332 B ．233 C ．33 D ．36 二、填空题（每题5分，共20分）13[)0](,>-t t t 上的最大值与最小值的和为．14．ABC ∆中，三边c b a ,,成等比数列，︒=60A ，则=cBb sin 15．若y x ,满足111≤-+-y x ，则x y x 422++的最小值为。

甘肃省数学高三上学期理数第四次质量检测试卷

甘肃省数学高三上学期理数第四次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·江苏月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·武汉期中) 若复数z= + ，则|z|的值为（）A .B .C .D . 23. （2分）(2016·安徽模拟) △ABC内一点O满足，直线AO交BC于点D，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （2分）(2020·锦州模拟) 数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（）A . 中位数为7，标准差为2B . 中位数为7，标准差为4C . 中位数为7.5，标准差为4D . 中位数为7.5，标准差为26. （2分）(2020·赣县模拟) ，，的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·百色模拟) 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；② 平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A . ①②B . ①②④C . ③④D . ①④8. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知，为的导函数，则的图像是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线10. （2分） (2017高一上·武清期末) 设sin（+θ）= ，则sin2θ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分），则方程表示的曲线不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分） (2019高三上·西安月考) 定义在R上的偶函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.①先产生两组0~1的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;②做变换,令x=2a,y=2b;③产生N个点(x,y),并统计满足条件y< 的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为________.14. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，则转动开始后第4秒的瞬时角速度为________弧度/秒．15. （1分） (2020高三上·和平期中) 在中. .则的面积等于________．16. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高三下·深圳月考) 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．18. （5分） (2018高三上·北京期中) 某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率．19. （10分） (2017高一下·正定期末) 已知等比数列的公比，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．20. （10分） (2019高二下·新城期末) 已知函数，（1）求函数的单调区间.（2）若函数在上恒成立，求实数m的值．21. （10分） (2018高三上·福建期中) 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）曲线C2的极坐标方程为θ= （ρ∈R），求C1与C2的公共点的极坐标．23. （10分）(2018·广东模拟) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、。

高三数学上学期第四次检测考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校甘谷第一2021届高三数学上学期第四次检测考试试题理一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．) 1．)(2143=+-iiA ．i 21-B ．i -2 C.i --2D ．i 21-- 2．全集为R ,集合{}02|2<-+=x x x A ，{}0|2<+-=x xx B ，那么)()(=B C A RA ．[)+∞--∞,1)2,(B ．),1(]0,(+∞-∞ C.]1,2(-D ．]1,1(-3．在等差数列{}n a 中，578a a +=，那么该数列前11项和11s =〔〕A ．44B.55 C.143D1764．函数||3cos )()(x e x x x x f +=的大致图象是〔〕5.动点A 在圆122=+y x 上挪动时，它与定点()0,3B 连线的中点的轨迹方程是〔〕A.02322=+++x y x B.02322=+-+x y xC.02322=+++y y xD.02322=+-+y y x6．设n m ,是两条不同的直线，βα,〕 A.假设βα⊥n m ,//且n m ⊥，那么βα⊥B ．假设βα⊥⊥n m ,且n m //，那么βα//C ．假设βα⊥,//n m 且α//m ，那么β⊥n D ．假设βα⊂⊂n m ,且n m //，那么βα//7.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的局部图象如下列图,那么,ωϕ的值分别是〔〕A.2,6π-B.4,6π-C.2,3π-D.4,3π8．泰山有“五岳之首〞“天下第一山〞之称，登泰山的道路有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进展如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的选项是〔〕A ．甲走桃花峪登山线路B ．乙走红门盘道徒步线路C ．丙走桃花峪登山线路D ．甲走天烛峰登山线路 9．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为)6,,2,1(,1 =i E i 分别是棱的中点，那么多面体6543211E E E E E E B 的体积为〔〕A ．169B ．41C.83D ．31 10．圆0462:22=+--+y x y xC 与直线0:=++b y x l ，假设直线l 与圆C 交于B A ,两点，O AOB (90︒=∠为坐标原点〕，那么b 的值是〔〕 A ．1-B ．2- C.1D ．2 11．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的外表上，BCD AB 平面⊥，BCD △是边长为3的等边三角形，假设2=AB ，那么球O 的外表积为()A.π16B ．π332C ．π12D ．π3212．如图1四边形ABCD 与四边形ADEF 分别为正方形和等腰梯形，,2,//=AF EF AD 2,4==EF AD ,沿AD 边将四边形ADEF 折起，使得平面⊥ADEF 平面ABCD ，如图2，动点M 在线段EF 上，G N ,分别是BC AB ,的中点，设异面直线MN 与AG 所成的角为α，那么αcos 的最大值为〔〕A ．1030B ．510C.1010D ．55 第II 卷二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.) 13．假设向量(1,2)x =+a 和向量(1,2)=-b 垂直，那么-=a b _______．14．函数2ln 2)(3+-=x x x f 的图象在1=x 处的切线方程为.15．各项都是正数的等比数列{}n a 中，2312,21,a a a 成等差数列，那么=++87109a a a a .16．函数R x x x x f ∈+=|,3|)(2.假设方程0|1|)(=--x a x f 恰有3个互异的实数根，那么实数a 的取值集合为__________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)17.〔本小题总分值是10分〕如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，⊥'C C 平面ABC ， 90=∠ACB ，3=BC ，4='=C C AC .(1) 求证：B A C A '⊥'；(2) 求直线C C '与平面C AB '所成角的正弦值.18.〔本小题总分值是12分〕半径长为5的圆C 截y 轴所得弦长为6，圆心在第一象限且到直线02:=+y x l 的间隔为556．〔1〕求这个圆的方程；〔2〕求经过()1,0P-与圆C 相切的直线方程．19.〔本小题总分值是12分〕如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且10cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-．〔1〕求sin BAD ∠的值；〔2〕求AC 边的长．20.〔本小题总分值是12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈-=N n a S n n .〔1〕求数列{}n a 的通项n a .〔2〕设n na n c )1(+=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21.〔本小题总分值是12分〕椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为MF F ,,21为椭圆上一动点，当21F MF ∆的面积最大时，其内切圆半径为3b，设过点2F 的直线l 被椭圆C 截得的线段RS ,当x l⊥轴时，3=RS .（1）求椭圆C 的HY 方程；（2）假设点A 为椭圆C 的左顶点，Q P ,是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线AQ AP ,的斜率分别为21,k k ，假设4121-=k k ，试问直线PQ 是否过定点？假设过定点，求该定点的坐标；假设不过定点，请说明理由.22.〔本小题总分值是12分〕函数m xx x x f 3)ln 1)(1()(-++=，x mx x g ln )(+-=)R (∈m .(1) 求函数)(x g 的单调区间与极值.(2) 当0>m 时，是否存在[]2,1,21∈x x ，使得)()(21x g x f >成立？假设存在，务实数m 的取值范围，假设不存在，请说明理由.甘谷一中2021～2021高三级第四次检测考试数学理答案一、选择题1—5题DCAAB6—10题BCDCB11—12题AA二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.) 1502=+-y x ＋216.{}9,1 三、解答题17.解：〔1〕如图，连接C A '，因为⊥'C C 平面ABC ，⊂AC 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，所以AC C C ⊥'，BC C C ⊥'...........................................1分又4='=C C AC ，所以四边形A C AC ''为正方形，所以C A C A '⊥'.因为90=∠ACB ，所以CBAC ⊥.又⊂AC 平面A C AC ''，⊂'C C 平面A C AC ''，C C C AC =' ，所以，⊥BC 平面A C AC ''...........................................3分因为⊂'C A 平面A C AC ''，所以C A BC '⊥.又⊂'C A 平面CB A '，⊂BC 平面CB A '，C BC C A =' ，所以⊥'C A 平面CB A '.因为⊂'B A 平面CB A '，所以B A C A '⊥'...............................5分（2）解法1:在ABC ∆中，90=∠ACB ，3=BC ，4=AC ，所以64321=⨯⨯=∆ABC S . 又⊥'C C 平面ABC ，4='C C ，所以三棱锥ABC C -'的体积8311='⋅⋅=∆C C S V ABC (7)分易知522=+=BC AC AB ，522=+'='BC C C C B ，2422=+'='AC C C C A ，所以3428-252421=⨯⨯='∆C AB S ................................8分设点C 到平面C AB '的间隔为h ，那么三棱锥C AB C '-的体积h h S V C AB 3342312=⋅⋅='∆，由等体积法可知21V V =，那么83342=h ，解得17346=h .设直线C C '与平面C AB '所成的角为θ，那么34343sin ='=C C h θ，故直线C C '与平面C AB '所成角的正弦值为34343..............10分解法2：(2)由〔1〕知，CA ，CB ，C C '两两垂直，以C 为坐标原点，以CA ，CB ，C C '所在的直线分别为x ，y ，z 3=BC ，4='=C C AC .所以）（0,0,0C ，）（0,0,4A ，）（0,3,0B ，）（4,0,0C '，........6分所以）（4,0,0='C C ，）（0,3,4-=AB ，）（4,0,4-='C A ...............7分设平面C AB '的法向量为）（z y x n ,,=，那么⎪⎩⎪⎨⎧='⋅=⋅0C A n AB n ，即⎩⎨⎧=+-=+-044034z x y x ，令4=y ，3==z x ，所以）（3,4,3=n 为平面C AB '的一个法向量，那么34343,cos =''<C C n C C n .......................9分设直线C C '与平面C AB '所成的角为θ，那么34343,cos sin =>'<=C C n θ，故直线C C '与平面C AB '所成角的正弦值为34343.......................10分18.〔1〕由题圆心),(b a C ，半径r =5 截y 轴弦长为60,2592>=+∴a a 4=∴a ………2分由C 到直线02:=+y x l 的间隔为556，,5565|24|=+=b d ,1=b ........4分所以圆的方程为25)1()4(22=-+-y x ............................6分〔2〕分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为：)1(+=x k y由C 到直线)1(+=x k y 的间隔51152=+-kk ……………8分512-=∴k ∴切线方程：012512=++y x ……………10分当直线过点()1,0-且斜率不存在时，方程1x =-也是所求的切线方程.综上，切线方程为012512=++y x 和1x =-………………………12分19.〔1〕;863sin ,,810cos =∴=B B 415sin ,41cos =∠∴-=∠ADC ADC ;46)sin(sin =∠-∠=∠∴B ADC BAD ..............................6分（2）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD=∠,即84=,解得2BD =…故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos ACAD DC AD DC ADC =+-⋅∠22132232()164=+-⨯⨯⨯-=；AC=4...............................12分20.〔1〕),2(22,2211*--∈≥-=-=N n n a S a S n n n n ......................1分两式相减得1122---=-n n n na a S S 12-=∴n n a a ，)2(21*-∈≥=∴N n n a a n n，即数列{a n }是等比数列．..........................3分 ),2(2221*-∈≥=⋅=∴N n n a n n n ),1(211*∈≥=∴=N n n a S a n n ..........5分(2)nnn c 2)1(+=n n n n n T 2)1(22423221321⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-①................7分14322)1(22423222+⨯++⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②...............8分①﹣②得14322)1(22224+⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n nn T)1(2)1(21)21(22+⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n ..........................................10分 11122)1(2+++⋅-=⨯+-=n n n n n ...........................................11分 12+⋅=∴n n n T .............................................12分21.解：〔1〕由题意及三角形内切圆的性质可得3)22(21221b c a b c ⋅+=⋅⋅，得21=a c ①......2分将c x =代入12222=+b y a x ，结合222c b a +=②，得ab y 2±=，...................4分所以322=a b ③，由①②③得3,2==b a ....................5分故椭圆C 的HY 方程为13422=+y x ....................6分（2）设点Q P ,的坐标分别为）（11,y x ，）（22,y x .①当直线PQ 的斜率不存在时，由题意得），（），，（231231-Q P 或者），（），，（231231Q P -，直线PQ 的方程为1=x ....................7分 ②当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为m kx y +=，联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 13422，消去y 得0124834222=-+++m kmx x k ）（，由0)34(48)124)(34(464222222>+-=-+-=∆m k m k m k ，得2234m k >+)1.(34124,3482221221+-=+-=+k m x x k km x x ...................〔8分〕由,41)2)(2(212121-=++=x x y y k k 可得0)2)(2(42121=+++x x y y ，得0)2)(2())((42121=+++++x x m kx m kx ，整理得)2(,044))(24()14(221212=++++++m x x km x x k由〔1〕和〔2〕得0222=--k km m，解得k m 2=或者k m -=...................〔10分〕当k m 2=时，直线PQ 的方程为k kx y 2+=，过定点)0,2(-，不合题意；.........〔11分〕当k m -=时，直线PQ 的方程为k kx y -=，过定点)0,1(，综上直线PQ 过定点，定点坐标为)0,1(....................〔12分〕22解：〔1〕)0(1)(>+-='x x m x g ，........................1分当0≤m 时，01)(>+-='xm x g 恒成立，即函数)(x g 的单调增区间为），（∞+0，无单调减区间，所以不存在极值.........................2分当0>m 时，令01)(=+-='x m x g ，得mx 1=,当mx 10<<时，0)(>'x g ，当mx 1>时，0)(<'x g ，故函数)(x g 的单调增区间为），（m 10，单调减区间为），（∞+m 1，此时函数)(x g 在mx 1=处获得极大值，极大值为m mm m m g ln 11ln 1)1(--=+⨯-=，无极小值.........................3分综上，当0≤m 时，函数)(x g 的单调增区间为），（∞+0，无单调减区间，不存在极值.当0>m 时，函数)(x g 的单调增区间为），（m 10，单调减区间为），（∞+m1，极大值为m ln 1--，无极小值.......4分（3）当0>m 时，假设存在[]2,1,21∈x x ，使得)()(21x g x f >成立，那么对[]2,1∈x ，满足min max )()(x g x f >.................................5分由mxx x x f 3)ln 1)(1()(-++=[]）（2,1∈x 可得， 22ln )ln 1)(1()11ln 1()(x x x x x x x x x x f -=++-+++='. 令[]）（2,1ln )(∈-=x x x x h ，那么011)(≥-='xx h ，所以)(x h 在[]2,1上单调递增，所以1)1()(=≥h x h ，所以0)(>'x f ，所以)(x f 在[]2,1上单调递增，所以m m f x f 32)2ln 1(332)2ln 1)(12()2()(max -+=-++==............7分由〔1〕可知，①当110≤<m时，即1≥m 时，函数)(x g 在[]2,1上单调递减，所以)(x g 的最小值是2ln 2)2(+-=m g ....................................................8分②当21≥m ，即210≤<m 时，函数)(x g 在[]2,1上单调递增，所以)(x g 的最小值是m g -=)1(.......................9分③当211<<m时，即121<<m 时，函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡m 1,1上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,1m m m m g g -=+-=-2ln 22ln )1()2(，所以当2ln 21<<m 时，)(x g 在[]2,1上的最小值是mg -=)1(.当12ln <≤m 时，)(x g 在[]2,1上的最小值是m g 22ln )2(-=.............................10分所以当2ln 0<<m 时，)(x g 在[]2,1上的最小值是m g -=)1(，故m m ->-+32)2ln 1(3，解得m >+4)2ln 1(3,所以02ln >>m .......................11分当m ≤2ln 时，函数)(x g 在[]2,1上的最小值是m g 22ln )2(-=，故m m 22ln 32)2ln 1(3->-+，解得m >+22ln 3，所以22ln 32ln +<≤m .故实数m 的取值范围是），（22ln 30+.........12分。

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第二次检测考试数学(理)试题

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的)第Ⅰ卷1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（） A.P=Q B ．P Q C ．D ．2．下列函数中，图象与函数2xy =的图象关于原点对称的是（ )( ）A ．2xy =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．12xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．函数f （x ）＝log2错误!（x 〉2)的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f (x )＝｜lg x |,若0〈a <b ,且f （a )＝f (b )，则2a ＋b 的取值范围是（）A ．(2错误!，＋∞)B ．[2错误!,＋∞）C ．（3，＋∞）D ．［3，＋∞） 5．设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若23(2)1,(3)3a a f f a ++>=-则a 的取值范围是( ) A ．(,2)(0,3)-∞- B ．(2,0)(3,)-+∞ C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞6．下列四条曲线(直线）所围成的区域的面积是( )(1)sin y x =；（2) s y co x =；（3)4x π=-;（4）4x π=（A)2(B)22（C)0(D)227．定义一种运算:a ⊗b ＝错误!已知函数f (x ）＝2x ⊗（3－x ),那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图象是( ）8．已知函数，则的解集为( ）A ．B ．C ．D ．9．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰20)(dx x f 的值为（）A ．43 B ．54C ．65D ．6710．定义在R 上的偶函数)(x f 在[0，＋∞）上递增，且0)31(=f ,则满足0)(log 81>x f 的x 的取值范围是（）A ．（0，＋∞）B ．（0，21) （2,＋∞)C ．（0，21）（21,2） D ．（0，21）11．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ）(A)求数列}1{n的前10项和)(*Nn ∈(B)求数列}21{n的前10项和)(*Nn ∈(C ）求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈(D ）求数列}21{n 的前11项和)(*N n ∈12.函数=)(x f xx )41(log 4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x，则( )A 。

甘肃省甘谷县2013届高三上学期第一次质量检测理科综合试题.pdf

Ⅱ.测定铁的质量分数
(4)待A中不再逸出气体时，停止加热，拆下E并称重。E增重bg。则铁碳合金中铁的质量分数为
(写表达式)。
(5)最后对所得测量结果进行评价时，小组内有同学提出，本套装置在设计上存在多处缺陷而导致实验结果不准确
（3）小车的加速度大小为__ __m/s2(保留二位有效数字).
（4）在该实验中小车及车上的砝码的总质量为M，m，
23．
A．待测元件（额定电压2V、额定电流200mA）
B．电流表A1量程0～A，内阻约为Ω）
C．电流表A2量程0～0A，内阻约为Ω）
D．电压表V量程0～3V，内阻约为10kΩ
C．升高温度，c（F-）增大
D．c（F-）>c（Na+）>c（H+）>c（OH-）
13．铁和氧化铁的混合物共a mol，加一定量盐酸后固体全部溶解，得到的溶液中不含Fe3+，同时收集到b mol氢气
，则原混合物中氧化铁的物质的量为
A．（a—b）mol B．（a+b）mol
c．（a—b）molD．b mol
A．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热
B．通过电阻R的电流方向为M-P
C．ab两点间的电压为BLv
D．金属棒和电阻R的焦耳热相等
20．A．甲图表示电梯可能做匀速直线运动
B．乙图表示电梯可能做匀加速上升运动
C．丙图表示电梯可能做匀加速上升运动 D．丁图表示电梯可能做变减速下降运动
(2)将g铁碳合金样品放入A中，再加入适量的浓硫酸，未点燃酒精灯前，A、B基本上均无明显现象，其原因是____
__
_______ ______；加热A一段时间后，A、B中可观察到明显的现象，其中B中

甘肃省甘谷县第一中学2017届高三第四次实战演练数学(理)试题含答案

甘谷一中高三第四次实战演练数学试题（理)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合}4,2,0{=A ，}03|{2≥-=xx x B ，则集合B A 的子集个数为A ．8B ．4C ．3D ．22、若iiz 215-=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为i--2A 。

i -2B 。

i +2C 。

D.i +-23、如图，在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点, 且DE xAB yAD =+，则 A ．11,2x y ==- B ．11,2x y == C ．11,2x y =-= D ．11,2x y =-=-4、已知数列｛a n }、{b n ｝满足b n =log 2a n ,n∈N +，其中｛b n ｝是等差数列,且a 9a 2009=4，则b 1+b 2+b 3+…+b 2017= A ．2017 B ．2016 C ．D ．log 220175、中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之,问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为A ．200B ．300C ．3500 D ．4006、设50log ,18log ,3534.0===c b a ,则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >> C.c a b >>D ．a c b >>7、若]6,1[∈a ，则函数x ax y +=2在区间),2[+∞内单调递增的概率是A ．51B ．52C ．53 D ．548、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6 B ．10 C ．91 D ．929、如图，网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A 。

高三数学上学期第四次周考试题理

甘肃省天水市第一中学2017届髙三数学上学期第四次周考试.一、选择题（每小题5分，洪60分）1.关于直线加丿与平而70,有以下四个命题:①若川//a,n//0且a!!p ,则m///?: ②若〃2丄a,料丄0且a丄0 ,则〃7丄〃：■③若也丄a.n//0且al丨卩、则m丄n: ④若in//a.n丄0且a丄0 ,则ml In:其中真命题的序号是（）A.②③・B.③④C. ®®D.①②2.已知函数/（x） = cos（x + —）sin x,则函数/⑴ 满足（）4A.最小正周期为T=2TTB.图象关于点对称8 4C.在区间（0,兰）上为减函数D.图象关于直线x =-对称8 83.在ZkABC中，角A, B, C的对边分别为"b, c,且cos2 - = -,则厶艇。

的形状为（）2 2cA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰宜角三角形4.如图，在棱长为a的正方体A3CD — AQCQ中，P为儿卩的中点，Q为上任意一点，E、F为CQ上两点，且EF的长为左值，则下而四个值中不是泄值的是（）A.点P到平而QEF的距离B.直线PQ与平而PEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积D. AQEF的而积5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6. 在四而体S — ABC 中，丄BC, AB = BC =忑、SA = SC = 2,SB =來,则该四而体外接球的表面积是（） A. 8A /6^B ・五兀C ・24兀D. 6龙7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）927 A. 36龙 B. 9/rC.—兀 r ■D.—兀 258. 已知四棱锥P-ABCD 中，平面Q4D 丄平而ABCD,英中ABCD 为正方形，为等腰直角三角形，PA = PD =近,则四棱锥P-ABCD 外接球的表面积为（） A. 10龙 B. 4兀 C. 16兀 D. 8龙9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画岀的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积 C.—D.D ・ 4 + /rC. 3D (>/2 —1)7?为（）C. 4 + 2兀10.已知球的半径为R,则半球的最大内接正方体的边长为（11. 设« = 2\^ = (-)\c = ln-,则(7 n12. 若不等式nix 2+2mx-4<2x 2+4x 对任意实数x 均成立，则实数川的取值范围是() A. (―—2) U[2, ~KR )B. (—2,2)C. (—2,2]r D. (—-=o, 2]二、填空题(每小题4分，共16分)13. 如图，长方体 ABCD — AQCQ 中，AA, = AB = 2,AD = I,点E,F,G 分别是 DD V AB,CC X 的中点，则异而直线与GF 所成的角是 _________________14. 已知数列｛&”｝为等比数列,S“是它的前"项和,若勺5 =2终，且山与2心的等差中项为丄，则&等于 ________________415. 已知等差数列｛©｝的前〃项和为S 「y=5，Ss=15,则数列｛—L_｝的前100项和为_a 如16. ■若正数x, y 满足x+3y-5xy 二0,则3x+4y 的最小值是 _______________ 三、解答题(每小题12分，共24分)1人如图，在三棱柱ABC-A.B, G 中，而ABB X \为矩形，AB = BC = \.AA i =^D 为人人的中点，3D 与AB 】交于点OBC 丄A% (I )证明：CD 丄A§；(II)若OC =空,求BC 与平MACD 所成角的3 值.18・已知三棱柱G 中，平而A ｝AC 丄平面ABC, 3C 丄AC,AC = BC = \A = A ｛C = 2 ・(I )求证：A|C 丄平而£BC ：(II)求平而AA ｛B 与平而£BC 所成二而角的余弦值.A. c<a<bB. c<b<aQ a<b<cD. b<a<cA D £r 18. （ I ）由于平而A.AC 丄平而ABC, BC 丄AC,所以BC 丄平而A/C ,所以BC 丄AC 】.而A4 = AC ,所以四边形A.ACQ 是菱形，因此AC ］丄AC } 9所以AC ；丄平而\BC. (II)设 AC {C\A {C = O 9 作 OE 丄人3 于 E,连接 AE,由（I ）知人貯丄平而A }BC ，即AO 丄平TfilA^C,所以AO 丄人3, 又OE 丄于E,因此丄AE, 所以ZAEO 为两平而所成锐二面角的平面角a . 在Rt^EO 中，£0 = 1, AO\E = 45°,故直角边O E = £,又因为RtSAEO 中AO = JJ ，因此Rt^AEO 中斜边AE = —,2天水一中20L4级数学周考练（理）答案一、选择题ADABB DCDDC BC 二、填空题13.90° 14. 3115. —16. 5101三、解答题17・（I ）证明：由已知得，兰=竺=血，ARtABAD^RtAABB ：AD AB:.ZBDA=ZB ：AB, Z. ZABD+ZB ：AB 二ZABD+ZBDA 二90° •••在ZkAOB 中，ZA0B=180° - ( ZAB0-Z0AB )二90°,即 BD 丄AB, 另 BC 丄AB“ BDCBC 二B, 丄平而 BCD, CDu 平而 BCD, •••CD 丄 AB,(II)在 RtAABD 中，AB=b AD=V2 2•••AX在RS 中,得甘,TcoF30丄CO :.CO 丄平而A OB建立如图坐标系，设BC 与平而ACD 所成的角为&/T° R,。

甘肃省甘谷县第一中学高三数学第四次检测考试试题理

甘谷一中2015——2016学年高三第四次检测考试数学（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（） A ．b a > B ．ab a 11>- C ．b a 11> D ．22b a >3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．214．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（）A ．3B ．2C ．-2D ．-35．若函数2()lg(1)f x x ax a =+--在区间［2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,-+∞B ．[)3,-+∞C ．()4,-+∞D ．[)4,-+∞ 6．定积分⎰的值为（）A ．9πB ．3πC ．94π D ．92π7．不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（） A ．6(2,)5- B ．6[2,)5- C ．6[2,]5- D ．6[2,){2}5-U 8．已知数列{}n a 中，32a =，71a =，若1{}1n a +为等差数列，则19a =（） A ．0 B ．12 C ．23D ．2 9．已知函数()1211xf x e x+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 10．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：()OP OA AB AC λ=++u u u r u u u r u u u r u u u r，λ∈（0，＋∞），则直线AP 一定通过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0（a ＞0）的解集为（x 1，x 2），则x 1＋x 2＋12ax x 的最小值是（） A12．已知函数222()(2)2xx f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A 、7(,)4+∞ B 、7(,)4-∞ C 、7(0,)4 D 、7(,2)4二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 的前n 项和127n S =，则n 的值为________．14．已知向量a ＝（sin x ，cos x ），向量b ＝（1），则|a ＋b|的最大值是________． 15．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a = ．16．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩记2y x +的最大值为a ，x 2＋（y）2的最小值为b ，则a ＋b ＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题含答案

甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（理)试题注意事项:1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．—3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i【答案】A 【KS5U解析】()()()22234338634121i i ii i i i i i i i --⋅--⎛⎫====-- ⎪+⋅⎝⎭+。

2．设f(x ）是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f（1）=A ．3B ．-1C ．1D ．-3【答案】D【KS5U 解析】因为当x ≤0时，f （x)=2x 2－x,所以()13f -=，又因为f（x ）是定义在R 上的奇函数,所以()13f =-。

3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为A ．k 〉4？B ．k 〉5?C ．k>6？D ．k 〉7？【答案】A【KS5U 解析】第一次循环：12,24k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第二次循环：13,211k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环; 第三次循环：14,226k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第四次循环：15,257k k S S k =+==+=，此时应满足条件结束循环，输出S的值为57,所以判断框里的条件应该是k>4？.4．设sin （4πθ+）=13,sin2θ=A ．79- B ．19-D ．19D ．79【答案】A【KS5U 解析】因为sin （4πθ+）=13,即2212cos ,sin cos =2233θθθθ+=+所以两边平方，得：2+sin cos =9θθ12，所以7sin 2=-9θ2。

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第一次检测考试数学(理)试题

… …… 12 分。
（22）解：（ I）设 P(x，y)，则由条件知 M(
X Y , ).由于 M 点在 C1 上，所以 2 2
（23）解：（Ⅰ）当 a 1 时， f ( x ) 3 x 2 可化为 | x 1| 2 ．由此可得
x 3 或 x 1 ．故不等式 f ( x) 3 x 2 的解集为
（D）2ln2
（10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
2 P 1 : a b 1 0, 3 P3 : a b 1 0, 3
其中的真命题是( ) （A） P 1, P 4 （B） P 1, P 3
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
（ 5 ）已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则
cos 2 =( )
（A）
4 5
（B） )
3 5
（C）
3 5
（D）
4 5
（6）下列命题中错误的是(
甘谷一中 2013 届高三上学期第一次检测考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2i 的共轭复数是( ) 1 2i
（A） i
3 5
（B） i
3 5
ห้องสมุดไป่ตู้
（C） i
（D） i
（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) （0， +）（A） y x

甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(理科数学)试题—原卷版

甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数(3-i 1+i)2=（）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x £0时，f (x )=2x 2-x ，则f (1)=（） A ．3B ．-1C ．1D ．-33．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为（） A ．k >4? B ．k >5? C ．k >6?D ．k >7?4．设sin(p 4+q )=13,sin2q =（） A.-79B ．-19D ．19D ．795．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A ．1564 B ．15128 C ．24125 D ．481256．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．2p3 B ．8-p 3C ．8-2p3D ．8-2p7．(28展开式中不含．．x 4项的系数的和为（）A ．-1B ．0C．1D．28．已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．2p5B．43C．32D．p29．已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．若D ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．(1,+¥)B．(1,2)C．(1,1D．(2,110．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np，下面说法错误的是（）A．若a与b共线，则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的lÎR，有(l a)⊙b=l(a⊙b)D．(a⊙b)2+(a i b)2=a2b211．已知函数f(x)=sin(2x+j)，其中j为实数，若f(x)£f(p6)对xÎR恒成立，且f(p2)>f(p)，则f(x)的单调递增区间是（）A．[k p-p3,k p+p6](kÎZ)B．[k p,k p+p2](kÎZ)C．[k p-p6,k p+2p3](kÎZ)D．[k p-p2,k p](kÎZ)12．已知函数f(x)=lg x,0<x£10,-12x+6,x>10.ìíïîï若a,b,c互不相等，f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（）A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第一次检测考试数学(文)试题

甘谷一中2013届高三上学期第一次检测考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个（2）若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为()A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是()（A ）3y x =（B ）||1y x =+（C ）21y x =-+（D ）||2x y -=（4）椭圆221168x y +=的离心率为()（A ）13（B ）12（C（D（5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p是()（A ）120（B ）720（C ）1440（D ）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=()（A ）45-（B ）35-（C ）35（D ）45（8）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R,2sin 2x +2cos 2x =122p :∃x 、y ∈R,sin(x-y)=sinx-siny3p :∀x ∈[]0,π=sinx 4p :sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是()（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p （9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为()（A ）18（B ）24（C ）36（D ）48（10）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为()（A ）1(,0)4-（B ）1(0,)4（C ）11(,42（D ）13(,24（11）设函数()sin(2cos(244f x x x ππ=+++，则()（A ）()y f x =在(0,2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在(0,2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在(0,2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D ）()y f x =在(0,2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称（12）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有()（A ）10个（B ）9个（C ）8个（D ）1个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第．．．．．．．．．．．．．．．．13．．题．-．第．21．．题为必考题，每个试题考生都必须做答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第．22．．、．2．3．题为选考题，考生根据要求做答．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知a 与b 为两个垂直的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k=_____________．（14）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（15）在ABC ∆中，A=300，AB=4,BC=2则ABC ∆的面积为_________．（16）对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．（19）（本小题满分12分）编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间[)10,20[)20,30[]30,40人数（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii ）求这2人得分之和大于50的概率．（20）（本小题满分12分）设直线.02,,1:,1:21212211=+-=+=k k k k x k y l x k y l 满足其中实数（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（Ⅰ）求实数,a b 的值（Ⅱ）求函数()f x 的极值请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．三、解答题411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共15种。

数学_2013年甘肃省高考数学一诊试卷(理科)(含答案)

2013年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数(3−i 1+i)2=( )A −3−4iB −3+4iC 3−4iD 3+4i2. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=( ) A −3 B −1 C 1 D 33. 某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为( )A k >4？B k >5？C k >6？D k >7？ 4. 设sin(π4+θ)=13，则sin2θ＝（） A −79B −19C 19D 795. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（） A 1564 B 15128 C 24125 D 481256. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A 8−2π3B 8−π3C 8−2πD 2π37. (2−√x)8展开式中不含x 4项的系数的和为（） A −1 B 0 C 1 D 28. 已知二次函数y =f(x)的图象如图所示，则它与X 轴所围图形的面积为（）A 2π5B 43C 32D π29. 已知点F 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 作垂直于x 轴的直线与双曲线交于G ，H 两点，若△GHE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A (1, +∞)B (1, 2)C (2, 1+√2)D (1, 1+√2)10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a →=(m,n),b →=(p,q)，令a →⊙b →=mq −np ，下面说法错误的是（）A 若a →与b →共线，则a →⊙b →=0 B a →⊙b →=b →⊙a →C 对任意的λ∈R ，有(λa →)⊙b →=λ(a →⊙b →) D (a →⊙b →)2+(a →⋅b →)2＝|a →|2|b →|211. 已知函数f(x)=sin(2x +φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是（）A [kπ−π3, kπ+π6](k ∈Z) B [kπ, kπ+π2](k ∈Z) C [kπ+π6, kπ+2π3](k ∈Z) D [kπ−π2, kπ](k ∈Z) 12. 已知函数f(x)={|lgx|，0<x ≤10，−12x +6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是( )A (1， 10)B (5， 6)C (10， 12)D (20， 24)二、本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →+FB →+FC →=0→，则|FA →|+|FB →|+|FC →|=________．14. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2 目标函数z ＝ax +2y 仅在点(1, 0)处取得最小值，则a的取值范围是________．15. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝120∘，则此球的表面积等于________．16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、C 、若(√3b −c)cosA ＝acosC ，则cosA ＝________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且12，a n ，S n 成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a n 2=(12)b n，设c n =b n a n，求数列{c n }的前n 项和T n ．18. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，A 1A =AB =2．(1)求证：AB 1 // 平面BC 1D ；(2)若四棱锥B −AA 1C 1D 的体积为3，求二面角C −BC 1−D 的正切值．19. 为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示．(1)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望．20. 已知点F 1，F 2分别为椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，P 是椭圆C 上的一点，且|F 1F 2|=2，∠F 1PF 2=π3，△F 1PF 2的面积为√33 （1）求椭圆C 的方程；（2）点M 的坐标为(54，0)，过点F 2且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，对于任意的k ∈R,MA →⋅MB →是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．21. 已知函数f(x)＝alnx −bx 2图象上一点P （2, f(2)）处的切线方程为y ＝−3x +2ln2+2． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)若方程f(x)+m ＝0在[1e ,e]内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）；(Ⅲ)令g(x)＝f(x)−kx ，若g(x)的图象与x 轴交于A(x 1, 0)，B(x 2, 0)（其中x 1<x 2），AB的中点为C(x0, 0)，求证：g(x)在x0处的导数g′(x0)≠0．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．选修4-1；几何证明选讲22. 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．五、（本小题满分0分）选修4-5；不等式选讲23. 已知函数f(x)＝log2(|x+1|+|x−2|−m)．（1）当m＝7时，求函数f(x)的定义域；（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．六、（本小题满分0分）选修4-4；坐标系与参数方程24. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为{x=1+2cosαy=−1+2sinα（α为参数），点Q的极坐标为(2,7π4 )．（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；（2）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．2013年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）答案1. A2. A3. A4. A5. A6. A7. B8. B9. B10. B11. C12. C13. 614. (−4, 2)15. 20π16. √3317. 解：（1）由题意知2a n=S n+12，a n>0当n=1时，2a1=a1+12，∴ a1=12，当n≥2时，S n=2a n−12，S n−1=2a n−1−12，两式相减得，a n=S n−S n−1=2a n−2a n−1，得：a na n−1=2，∴ 数列{a n}是以12为首项，2为公比的等比数列．则a n=a1⋅2n−1=12×2n−1=2n−2；（2）由题意得，a n2=2−b n=22n−4，则b n=4−2n，∴ C n=b na n =4−2n2n−2=16−8n2n，∴ T n=82+02+−82+⋯24−8n2+16−8n2①1 2T n=822+023+⋯+24−8n2n+16−8n2n+1②①-②得，12T n=4−8(122+123+⋯+12n)−16−8n2n+1，=4−8⋅122(1−12n−1)1−12−16−8n2n+1=4−4(1−12n−1)−16−8n2n+1=4n2n∴ T n=8n2n．18. (1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵ 四边形BCC1B1是平行四边形，∴ 点O为B1C的中点．∵ D为AC的中点，∴ OD为△AB1C的中位线，∴ OD // AB1．∵ OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴ AB1 // 平面BC1D．(2)解：依题意知，AB=BB1=2，∵ AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴ 平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，设BC=a，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√4+a2，BE=AB⋅BCAC =√4+a2，∴ 四棱锥B−AA1C1D的体积V=13×12(A1C1+AD)⋅AA1⋅BE=16×32√4+a2×2×2a√4+a2=a．依题意得，a=3，即BC=3．∵ AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1=B，BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，∴ AB⊥平面BB1C1C．取BC的中点F，连接DF，则DF // AB，且DF=12AB=1．∴ DF⊥平面BB1C1C．作FG⊥BC1，垂足为G，连接DG，由于DF⊥BC1，且DF∩FG=F，∴ BC1⊥平面DFG．∵ DG⊂平面DFG，∴ BC1⊥DG．∴ ∠DGF为二面角C−BC1−D的平面角．由Rt△BGF∼Rt△BCC1，得GFCC1=BFBC1，得GF=BF⋅CC1BC1=32×2√13=3√1313，在Rt△DFG中，tan∠DGF=DFGF =√133．∴ 二面角C−BC1−D的正切值为√133．19. 解：(1)由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为 x 1¯=78+81+84+85+84+85+917=84，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率P =C 43C 53=25．(2)设甲、乙两名运动员的得分分别为x ，y ，则得分之差的绝对值为ξ=|x −y|．显然，由茎叶图可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，5，6．当ξ=0时，x =y =84，故P(ξ=0)=C 21C 31C 51C 51=625当ξ=1时，x =85，y =84或y =86，故P(ξ=1)=C 21C 41C 51C 51=825当ξ=2时，x =84，y =86或x =85，y =87，故P(ξ=2)=2C 21C 11C 51C 51=425当ξ=3时，x =81，y =84或x =84，y =87，故P(ξ=3)=C 31+C 21C 51C 51=15当ξ=5时，x =81，y =86，故P(ξ=5)=C 11C 11C 51C 51=125当ξ=6时，x =81，y =87，故P(ξ=6)=C 11C 11C 51C 51=125所以ξ的分布列为：Eξ=0×625+1×825+2×425+3×15+5×125+6×125=4225．20. 解：（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，在三角形PF 1F 2中，由余弦定理得4=m 2+n 2−2mncos π3，由三角形的面积为√33 所以12mnsin π3=√33，所以mn =43，所以m +n =2√2，所以a =√2；又c =1，所以b =1，椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（2）由F 2(1, 0)，直线l 的方程为y =k(x −1)．由{y =k(x −1)x 22+y 2=1消去y ，(2k 2+1)x 2−4k 2x +2(k 2−1)=0设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)则x 1+x 2=4k 22k +1，x 1x 2=2(k 2−1)2k +1∴ MA →⋅MB →=(x 1−54, y 1)(x 2−54, y 2)=(x 1−54)(x 2−54)+y 1y 2 =(x 1−54)(x 2−54)+k 2(x 1−1)(x 2−1)=(k 2+1)2k 2−22k 2+1−4k 2(k 2+54)2k 2+1+2516+k 2 =−4k 2−22k 2+1+2516=−716由此可知MA →⋅MB →=−716为定值．21. （1）f′(x)=a x−2bx ，f ′(2)=a 2−4b ，f(2)＝aln2−4b ． ∴ a2−4b =−3，且aln2−4b ＝−6+2ln2+2．解得a ＝2，b ＝1．（2）f(x)＝2lnx −x 2，令ℎ(x)＝f(x)+m ＝2lnx −x 2+m ，则ℎ/(x)=2x−2x =2(1−x 2)x，令ℎ′(x)＝0，得x ＝1（x ＝−1舍去）．在[1e ,e]内，当x ∈[1e ,1)时，ℎ′(x)>0， ∴ ℎ(x)是增函数；当x ∈[1, e]时，ℎ′(x)<0， ∴ ℎ(x)是减函数，则方程ℎ(x)＝0在[1e ,e]内有两个不等实根的充要条件是： {ℎ(1e )≤0ℎ(1)>0ℎ(e)≤0.即1<m ≤2+1e 2．(Ⅲ)g(x)＝2lnx −x 2−kx ，g /(x)=2x −2x −k ．假设结论不成立，则有：{21nx1−x12−kx1=021nx2−x22−kx2=0x1+x2=2x02x0−2x0−k=0①-②，得21n x1x2−(x12−x22)−k(x1−x2)=0．∴ k=2ln x1x2x1−x2−2x0．由④得k=2x0−2x0，∴ln x1x2x1−x2=1x0即ln x1 x2x1−x2=2x1+x2，即ln x1x2=2x1x2−2x1x2+1．⑤令t=x1x2，u(t)=lnt−2t−2t+1(0<t<1)，则u′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0．∴ u(t)在0<t<1上增函数，∴ u(t)<u(1)＝0，∴ ⑤式不成立，与假设矛盾．∴ g′(x0)≠0．22. 解：（1）BE平分∠ABC，理由如下：证明：∵ AC=CD，∴ ∠CAD=∠ADC，∴ ∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD…又∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB=2∠CAD，∵ ∠CAD=∠EBC，∴ ∠ABC=2∠EBC，∴ BE平分∠ABC；…（2）连接EC，由（1）BE平分∠ABC，∴ E是弧AC的中点，∴ AE=EC=6，又∠EBC=∠CAD=∠ADC，∴ ED=BD=8…∵ A、B、C、E四点共圆，∴ ∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF∴ △AEF∽△DEC∴ EFEC =AEED，∴ EF=AE⋅ECED =92…23. 由题设知：|x+1|+|x−2|>7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：{x≥2x+1+x−2>7，或{−1≤x<2x+1+2−x>7，或{x<1−x−1−x+2>7，解得函数f(x)的定义域为(−∞, −3)∪(4, +∞)．不等式f(x)≥2即|x+1|+|x−2|≥m+4，∵ x∈R时，恒有|x+1|+|x−2|≥|(x+1)−(x−2)|＝3，不等式|x+1|+|x−2|≥m+4解集是R，∴ m+4≤3，m的取值范围是(−∞, −1]．24. 解：（1）圆C的直角坐标方程为(x−1)2+(y+1)2=4，展开得x2+y2−2x+2y−2=0，化为极坐标方程ρ2−2ρcosθ+2ρsinθ−2=0（2）点Q的直角坐标为(√2，−√2)，且点Q在圆C内，由（1）知点C的直角坐标为(1, −1)，所以|QC|=2−√2，所以P，Q两点间距离的最小值为|PQ|=2−(2−√2)=√2．。

甘肃省甘谷一中2013届高三第四次检测化学试题.pdf

相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137 第I卷选择题(共分) 25个小题，每小题2分，所给选项中只有一个正确选项） 1．据报道，117号元素A．B．C．D．2．下列化学用语的是 A．的 B．电子式 C．结构 D． 3．下列有关腐蚀与防护的说法正确的是 A． B． C．D．． ①将水沿烧杯内壁缓缓加入浓硫酸中，用玻璃棒不断搅拌 ②实验室制取氯气时，尾气用碱液吸收 ③取用金属钠或钾做完实验后，剩余的药品要放回原瓶 ④夜间厨房发生煤气泄漏时，应立即开灯检查煤气泄漏的原因，然后打开所有的门窗通风 ⑤干冰可用于钠、镁等金属的灭火 A．①④⑤ B．①②③④C．①③④⑤ D．全部 5．下列说法不正确的是 A．常温下，可以用铁、铝制的容器来盛装浓硫酸或浓硝酸 B．实验室中，盛装NaOH 溶液的试剂瓶用橡皮塞 C．实验室中，金属钠保存在石蜡油或煤油中 D．实验室中，常用玻璃瓶来盛放氢氟酸 6．元素X、Y、Z原子序数之和为36，X、Y在同一周期，X2+与Z2－具有相同的核外电子层结构。

下列推测正确的是 A．同族元素中Z的氢化物稳定性最高 B．原子半径X＞Y，离子半径X2+＞Z2－ C．同主族元素中X的金属性最弱 D．同周期元素中Y的最高价含氧酸的酸性最强 7．若NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A．NA个N2 B．1mol氦气含有的核外电子数为2NA C．数为NA D．－ NA 8．在定的溶液中，大量共存的 ①酸性溶液中：Fe2+、+、NO3－、Cl－、－ pH=13的溶液：Na+、CO32－、SO32－、AlO2－、S2－水电离出来的cH+)＝1013mol/L的溶液：NH4+、K+、NO3－、SO32－ Na+、HCO3－、2+、SO2－滴加石蕊试液显红色的溶液：Fe+、NH4+、Cl－、NO3－ A．B．C．D． 9． A．洗气瓶中产生的沉淀是碳酸钡 B．在Z导管出来的气体中无二氧化碳 C．洗气瓶中产生的沉淀是亚硫酸钡和碳酸钡 D．在Z导管的出口处会有红棕色气体出现 10．下列离子方程式书写正确的是 A．实验室制Cl2：MnO2+2H++2Cl－==Mn2++Cl2↑+2H2O B．将铝片打磨后置于NaOH溶液中：2Al+2OH－=2AlO2－+H2↑ C．用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H2O+SO2=2NH4++SO32－+ H2O D．苯酚浊液与纯碱溶液混合后变澄清：2C6H5OH+CO32－=2C6H5O－+CO2↑＋H2O．下列中正确的是 A． B．电镀铜时，电镀液中c(Cu2+)基本保持不变 C． D．12．X、Y、Z、W有如图所示的转化关系，则X、Y可能是 ①C、CO ②AlCl3、Al(OH)3 ③N2、NO ④、O2 A．①② B．②③ C．③④ D．①②④．．的是 A．HS水解反应：HS－+ H2 H3O++ S2－ B．：Al3+ + 3H2OAl(OH)3(胶体) + 3H+ C．： 2Zn（s）+O2（g）=2ZnO（s）△H=－701.0kJ·mol-1 2Hg（l）+O2（g）=2HgO（s）△H=－181.6kJ·mol-1 Zn（s）+ HgO（s）=ZnO（s）+ Hg（l）△H=－kJ·mol-1 D．碳酸氢钠溶液中加入过量溶液： 2HCO3－ + a2+ + 2OH－=aCO3↓+ CO32－+ 2H2O14．铅蓄电池的如右图所示。

【试题】高三数学第四次检测考试试题理

【关键字】试题甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题理（第Ⅰ卷）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1,.已知集合,,则（）A． B． C． D.2.已知为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件3.若复数为纯虚数，则的值为（）A． B． C． D．4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（）A． B． C． D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．66.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为A． B． C． D．7.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A． B． C． D．8.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D.9.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的（）A． B． C． D．10.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称11.已知数列前项和为，则的值是（）A． B． C． D．12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）A． B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若点在直线上，其中，，则的最小值为． 14.曲线在点处的切线的斜率为 .15.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 .16.已知函数，若，且，则的取值范围是 .三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分） 17.（10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，（1）求角C ；（2）若边，，求边和的值．18.（12分）已知数列的前n 项和为，且. （1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n 项和． 19.（12分）已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递加区间． 20.（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．21.（12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设,是数列的前n 项和，求使得对所有都成立的实数λ的范围．22．（12分）已知函数()2ln f x x x ax =-+，，（1）当),1(+∞∈x 时，函数)(x f 为递减函数，求a 的取值范围；（2）设()f x '是函数()f x 的导函数，12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <, 求证1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭（3）证明当2≥n 时，1ln 14ln 13ln 12ln 1>++++n高三第四次检测考试数学（理）答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.34 14.2115.丁 16. [32ln 2,2)- 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分） 17.(1)解:由 272cos 2sin 42=-+C B A ，及π=++C B A 得[]271cos 2)cos(122=+-+-C B A即01cos 4cos 42=++C C ， .............................（3分）故1)1cos 2(2=-C 解得21cos =C 30ππ=∴<<C C ..........（5分）（2）由余弦定理，ab c b a C 2cos 222-+= 而21cos =C ，212222=-+∴ab c b a ab c b a =-+∴2223=c 又............................（7分）ab b a 33)(2=-+∴2=∴ab 3=+b a 又................................（8分）联立⎩⎨⎧==+23ab b a⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴1221b a b a 或..................................（10分） 18.（1）),2(22,2211*--∈≥-=-=N n n a S a S n n n n ......................（1分）两式相减得1122---=-n n n n a a S S 12-=∴n n a a ，)2(21*-∈≥=∴N n n a a n n，即数列{a n }是等比数列．..........................（3分） ),2(2221*-∈≥=⋅=∴N n n a n n n ),1(211*∈≥=∴=N n n a S a n n ..........（5分）（2）nn n c 2)1(+=nn n n n T 2)1(22423221321⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-…①................（7分） 14322)1(22423222+⨯++⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T …②...............（8分） ①﹣②得14322)1(22224+⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n n n T)1(2)1(21)21(22+⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n ..........................................（10分）11122)1(2+++⋅-=⨯+-=n n n n n ...........................................（11分） 12+⋅=∴n n n T ................ ........ ......................（12分）19.解：（1）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．..........................（1分）因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =，..........（2分）即0 π2π6x k =-（k ∈Z 所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-.........（4分）当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭，.......................（5分）当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=..............................（6分）（2）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．.................................................（9分）当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数，..............................（11分）故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．..........（12分） 20.解：（1）2=a 时，函数232)(2+-=x x x f ，01321)(2>+-∴>x x x f ，解得121><x x 或，......................（1分）所以该不等式的解集为{}121><x x x 或.....................................（4分）（2）由对任意[]3,1-∈x ，都有0)(>x f 成立；讨论：①当0=a 时，2)(+-=x x f 在区间[]3,1-上是单调减函数，且0123)3(<-=+-=f ，不满足题意；.................................（6分） ②当0>a 时，二次函数)(x f 图象的对称轴为212121>+=a x ，若32121<+a ，则51>a ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)2121(≥+af ，即0162≤+-a a ，解得223223+≤≤-a ，取22351+≤<a ；.......（7分）若32121≥+a ，则510≤<a ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)3(≥f ，解得61≥a ，取5161≤≤a ；.............................................（9分）当0<a 时，二次函数)(x f 图象的对称轴为212121<+=a x ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)3(≥f ，解得61≥a ，此时a 不存在；综上，实数a 的取值范围是22361+≤≤a ．............................（12分） 21.解：（1）∵点),(n S n 在函数x x x f 23)(2-=的图象上，n n S n 232-=∴)2(58321≥+-=∴-n n n S n )2(561≥-=-=∴-n n S S a n n n ,................(3分)11S a = )1(56≥-=∴n n a n .........................................（6分）（2）[])161561(215)1(6)56(331+--=-+-==+n n n n a a b n n n .............（7分）)1611(21)161561()13171()711(21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n n b b b T n n …（9分）1221<∴<n n T T ......................................................(10分).又20152-≤λn T 对所有*∈N n 都成立12015>-λ即2016>λ...........（12分） 22.（1）1120)(')1,0()(≤-≤≤∴∈a xx a x f x x f ，易知则为减函数，在 ..（4分）（2）由于12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x < 所以，22111222ln 0,ln 0x x ax x x ax -+=-+=两式相减得：()()22221211ln 0xx x a x x x --+-=，()212121lnx x a x x x x ∴=++-()()212212112112121221212lnln 22=2x x x xx x x x x x f x x a x x x x x x x x --++⎛⎫'∴-++=-= ⎪++--⎝⎭.....(5分) 要证明1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭，只需证()2121212ln 0x x x x x x --<+，即只需证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+设211xt x =>，构造函数()()()()()()22221114ln ,0111t t h t t h t t t t t t --'=-=-=>+++ ()h t 在()+∞1，单调递增，()()()21ln 101t h t t h t -∴=->=+21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴>+，1202x x f +⎛⎫'∴< ⎪⎝⎭...........................（8分） (3)由（1）可知，1=a 时，1>x ,x x x -<<2ln 001ln 12>->∴x x x ,)1(1111ln 12>--=->∴n n n n n n ..............（10分）.111>-n而即不等式成立.............................................（12分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

【数学】甘肃省天水市甘谷第一中学高三上学期第四次检测考试试题(文)

甘肃省天水市甘谷第一中学高三上学期第四次检测考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．)(2143=+-iiA ．i 21-B ．i -2 C.i --2 D ． i 21-- 2．已知全集为R ,集合{}02|2<-+=x x x A ，{}0|2<+-=x x x B ，则)()(=B C A RA ．[)+∞--∞,1)2,(B ．),1(]0,(+∞-∞ C. ]1,2(- D ．]1,1(- 3．在等差数列{}n a 中，已知578a a +=，则该数列前11项和11s =（） A ．44 B.55 C.143 D1764．函数||3cos )()(x exx x x f +=的大致图象是（）5.动点A 在圆122=+y x 上移动时，它与定点()0,3B 连线的中点的轨迹方程是（） A.02322=+++x y x B. 02322=+-+x y x C. 02322=+++y y x D. 02322=+-+y y x6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A.若βα⊥n m ,//且n m ⊥，则βα⊥ B ．若βα⊥⊥n m ,且n m //，则βα// C ．若βα⊥,//n m 且α//m ，则β⊥n D ．若βα⊂⊂n m ,且n m //，则βα// 7. 函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（）A. 2,6π-B.4,3πC.4,6π-D.2,3π-8．与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（） A. 0543=-+y x B. 0543=++y x B. C.0543=+-y x D.0543=--y x9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为)6,,2,1(,1 =i E i 分别是棱的中点，则多面体6543211E E E E E E B 的体积为（）A ．169 B ．41 C.83 D ．3111．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，BCD AB 平面⊥，BCD △是边长为3的等边三角形，若2=AB ，则球O 的表面积为( )A.π16 B ．π332C ．π12D ．π32 12.设()⎩⎨⎧>≤-=1112x ,x ln x ,x x f ，若方程()21-=kx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A.()2,e B.()e ，2 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛e 121， D.⎪⎭⎫⎝⎛e ，21 第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若向量(1,2)x =+a 和向量(1,2)=-b 垂直，则-=a b _______．14．函数2ln 2)(3+-=x x x f 的图象在1=x 处的切线方程为 . 15．已知各项都是正数的等比数列{}n a 中，2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a .16．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC ＝BC ＝BB 1＝2，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1.（1）求证：BB 1⊥平面ABC ；（2）求三棱锥B 1－A 1DC 的体积．18.（本小题满分12分）已知半径长为5的圆C 截y 轴所得弦长为6，圆心在第一象限且到直线02:=+y x l 的距离为556．（1）求这个圆的方程；（2）求经过()1,0P -与圆C 相切的直线方程．19.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =，1cos 4ADC ∠=-．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求AC 边的长．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈-=N n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项n a .（2）设n n a n c )1(+=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线与圆O ：相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为，求直线l 的方程；（2）已知直线y ＝3与圆O 交于A ，B 两点，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，且直线AP ，BP 与y 轴相交于M ，N 点．判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数32()2(0)f x ax ax b a =-+>在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是11-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若[]1,1t ∈-时，0)(≤+'tx x f 恒成立，求实数x 的取值范围.【参考答案】一、选择题1—5题 DCAAB 6—10题 BDBDC 11—12题 AC 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 5 14. 02=+-y x 15.3＋2 2 16.3π 三、解答题17. (1) 证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ..........2分又∵CD ⊥DA 1，∴CD ⊥平面ABB 1A 1. ∴CD ⊥BB 1.又BB 1⊥AB ，AB ∩CD ＝D ，∴BB 1⊥平面ABC . ..................5分 (2)解：由(1)知CD ⊥平面AA 1B 1B ，故CD 是三棱锥C －A 1B 1D 的高．在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝22，CD ＝ 2.又BB 1＝2， ∴CD S V VD B A D B A C DCA B ⋅==∆--11111131＝16A 1B 1×B 1B ×CD ＝16×22×2×2＝43................10分 18. 解：（1）由题圆心),(b a C ，半径r =5 截y 轴弦长为60,2592>=+∴a a 4=∴a ………2分由C 到直线02:=+y x l 的距离为556，,5565|24|=+=b d ,1=b ........4分所以圆的方程为25)1()4(22=-+-y x ............................6分（2）分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为：)1(+=x k y由C 到直线)1(+=x k y 的距离51152=+-kk ……………8分512-=∴k ∴切线方程：012512=++y x ……………10分当直线过点()1,0-且斜率不存在时，方程1x =-也是所求的切线方程. 综上，切线方程为012512=++y x 和1x =- ………………………12分19. 解：（1）;863sin ,810cos =∴=B B 415sin ,41cos =∠∴-=∠ADC ADC ;46)sin(sin =∠-∠=∠∴B ADC BAD ..............................6分（2）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD =∠,即=,解得2BD =…故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠22132232()164=+-⨯⨯⨯-=； AC= 4 ...............................12分20.解:（1）),2(22,2211*--∈≥-=-=N n n a S a S n n n n ......................1分两式相减得1122---=-n n n n a a S S 12-=∴n n a a ，)2(21*-∈≥=∴N n n a a n n，即数列{a n }是等比数列．..........................3分 ),2(2221*-∈≥=⋅=∴N n n a n n n ),1(211*∈≥=∴=N n n a S a n n ..........5分(2)nn n c 2)1(+=n n n n n T 2)1(22423221321⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=- ①................7分14322)1(22423222+⨯++⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②...............8分①﹣②得14322)1(22224+⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n nn n T)1(2)1(21)21(22+⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n ..........................................10分 11122)1(2+++⋅-=⨯+-=n n n n n ...........................................11分12+⋅=∴n n n T ............................................12分21.解：∵直线x ﹣3y ﹣10=0与圆O ：x 2+y 2=r 2（0r >）相切， ∴圆心O 到直线x ﹣3y ﹣10=0的距离为r ==......................2分（1）记圆心到直线l 的距离为d ，∴d =．当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为x =2，满足题意；......................3分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ﹣1=k （x ﹣2），即kx ﹣y +（1﹣2k ）=0．∴2d ==，解得34k =-，此时直线l 的方程为3x +4y ﹣10=0．综上，直线l 的方程为x =2或3x +4y ﹣10=0．......................6分（2）设()11,P x y ，∵直线y =3与圆O 交于A 、B 两点，不妨取A （1，3），B （﹣1，3），∴直线P A 、PB 的方程分别为()113311y y x x --=--， ()113311y y x x --=++．...............8分令x =0，得11130,1x y M x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，11130,1x y N x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，则221111112111339111M N x y x y x y y y x x x -+-⋅=⋅=-+-（*）．......................10分 ∵点()11,P x y 在圆C 上，∴，即，代入（*）式，得()221121910101M N x x y y x --⋅==-为定值．......................12分22.解：（１）)0(43)(2>-='a ax ax x f 令0)(='x f ，解得0,x =或43x =（舍）因为,)1(,)0(,16)2(b a f b f b a f +-==+-=-由0a >知，)(x f 在]0,2[-上单调递增，)(x f 在]1,0[上单调递减，()f x 在[]2,1-上的最大值为(0)f ，最小值为(1)f -51611b a b =⎧∴⎨-+=-⎩，解得51b a =⎧⎨=⎩，32()2 5.f x x x ∴=-+......................6分（2）由（1）知,43)(2x x x f -=']1,1[,043)(2-∈∀≤+-=+'∴t tx x x tx x f 恒成立.令2()(34)g t x t x x =⋅+-则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立等价于(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩即22350330x x x x ⎧-≤⎪⎨-≤⎪⎩解得01x ≤≤故实数x 的取值范围为]1,0[...................12分。