勾股定理经典复习学案卷

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《勾股定理》复习学案(单元复习)

《勾股定理》复习学案★知识汇总1．勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一：如图，S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为：方法二：如图，S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为：方法三：如图，S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = ，化简过程为：2.面积问题：⑴如图1，以直角三角形的三边长作正方形，则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2，以直角三角形的三边长为直径作半圆，则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3，以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形，则三个三角形的面积之间存在关系是小练习：1.如图1，①若S 1=9 S 2=16，则S 3= ，BC= ；②若AB=2，S 3=10，则S 2= ； ③若S 3=10，则S 1+S 2+S 3= ；④若S 1+S 2=5，则S 1+S 2+S 3= 。

2.如图2，①若S 1=2π S 3=258π，则S 2= ；②若S 1=3π，S 2=32π，则S 3= ，BC= ； ③若BC=10，则S 1+S 2= 。

3.如图3，BC=6，则S 1+S 2+S 3= 。

4.如图4，以直角三角形的三边长为直径作半圆，若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。

5.如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，①若最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为；②若最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为。

勾股定理复习学案(2)

八年级数学课堂学习活动设计设计人：时间：勾股定理复习学案（2）一、学习目标：1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，2.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．二、学习重点：重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：在应用勾股定理以及逆定理解决问题时，直角三角形的确定三、学习过程一、知识回顾：1.已知△ABC 是直角三角形，两直角边长分别为5,12，则斜边长为 .2、已知三边长分别为8，15，17则△ABC 为三角形.3、勾股数满足22b a =2c 的三个正整数，称为勾股数请任意写出几组勾股数：；； . 二、合作探究：例1、已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC ．例2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例3、某风景区有2个景点A 、B(B 位于A 的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A 、B 两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B 的北偏西45°方向的C 处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：三、矫正补偿1．下列线段不能组成直角三角形的是（）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5 ，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：42.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（） A ．CD,EF,GH B ．AB,EF,GH C ．AB,CD,GH D ．AB,CD,EF3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（） A ．一定不会 B ．可能会 C ．一定会 D ．以上答案都不对4.已知：如图，AD 是△ABC 的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： △ABC 是等腰三角形.四、拓展提高5.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB ⊥BC.求四边形 ABCD 的面积.小测试：1、正方形的面积是4，则它的对角线长是（） A 、2 B 、2 C 、22 D 、42．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A 、60∶13B 、5∶12C 、12∶13D 、60∶1693、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1，则AC =（）A 、6B 、6C 、5D 、43题图 4题图 5题 4．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 645．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1，求AC 2的值．6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A•的正南方向260千米B 处有一台风中心，沿BC 的方向以15千米/时的速度向D 移动，已知AD•是城市A 距台风中心的距离最短，且AD=100千米，求台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？。

《勾股定理》复习学案(期末复习)

第3题第4题《勾股定理》复习学案【知识点归纳】1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的等于斜边c 的，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，那么这个三角形是三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个，称为勾股数。

★注意：1.勾股定理仅适用于三角形；2.常见的勾股数（请举出几组）：3.若a ，b ，c 为勾股数，则ka ，kb ，kc （k 为正整数）也是勾股数。

【基础训练】1.一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2..以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)32，42，52 (D)8，9，103.如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为以∠B 为直角的直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c 2＝＋。

化简后即为 c 2＝。

5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米。

【本章小专题】☞专题一：勾股定理及应用1.计算下列直角三角形的边长（注意运用规律）：（1）（2）（3）2.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？3.波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？☞专题二：面积问题1.如图：以Rt △的三边长为边在外面作三个正方形M 、N 、P（1）若S M =5，S N =6，则S M +S N +S P = ；（2）若S P =10，则S M +S N +S P = 。

勾股定理专题复习学案

♏ 八年级数学《勾股定理》单元复习题选编 ♑班级：姓名：一、勾股定理1．在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（） A ．5 B ．13 C ．11 D ．2 2．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（）A ．1 BCD ．2 3．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++= ．4、如图，一根长8米的直木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙面（ON ）上，设木棍的中点为P 。

若木棍A 端沿墙下滑，且B 端地面向右滑行。

（1）请判断木棍滑行的过程中，点P 到点O 的距离是否变化，并简述理由；（2）在木棍滑行的过程中，当OA =5米时，求OB 的长。

二、含30°角及45°角的直角三角形的三边关系 5．在△ABC 中，∠B=60°，∠C=45°，23=AC ，求BC 、AB 的长。

6．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°∠B=90°，∠D=90°，AB=20，CD=10，求四边形ABCD 的周长和面积。

三、勾股数7．下列四组数中是勾股数的有（）①1.5，2.5，22 ③12，16，20 ④5，12，14 A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．已知：6、8、10；8、15、17；12、35、37；14、48、50各组都是勾股数，那么20、、也是一组勾股数，用含n 的式子表示该特征的勾股数是、、。

四、勾股定理逆定理9．下列各组线段中的三个长度：①9、12、15； ②1、2、3； ③32、42、52； ④3a 、4a 、5a （a >0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m >n ）其中可以构成直角三角形的有（）A ．5组B ．4组C ．3组D ．2组10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=20，BC=7，CD=24，AD=15，求四边形ABCD 的面积。

七上3勾股定理复习学案(含答案)

D CBA七年级（上）第三章勾股定理复习学案[学习目标]1、能熟练掌握勾股定理及其逆定理。

2、能熟练运用勾股定理及其逆定理解题。

[知识梳理]1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么________________.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是_________. 勾股数组:满足a 2+b 2=c 2的三个___________，称为勾股数 3.直角三角形的性质角:直角三角形的两锐角_______.边:（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在Rt △ABC 中,a 2+b 2=c 2（2）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. 面积：两种计算面积的方法.S Rt △ABC ＝12ch ＝12ab ，其中a ，b 为两直角边，c 为斜边，h 为斜边上的高；4.如何判定一个三角形是直角三角形呢（1）有一个内角为直角的三角形是直角三角形. （2）两个内角互余的三角形是直角三角形.（3）如果三角形的三边长为a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形. [典型例题]•1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8，求AB 、CD 的长CBA D EF2、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•3、求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？4、如图，一个牧童在小河的南4km 的A处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？[跟踪训练]1.已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c= （）A.5B.7C.5或7D.5或6小河C2、．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（） A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ：4，5，6B ：1，1，2C ：6，8，11D ：5，12，23 4、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（）（A ）108cm 2（B ）90cm2（C ）180cm2（D ）54cm 25、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A 、43B 、3C 、23D 、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A 、6B 、7C 、8D 、97、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。

八年级数学下册勾股定理复习学案(复习题)

勾股定理学案姓名：一．选择题1．以下列各组数据为边长；可以构成直角三角形的是（）A ．3； 5； 6B ．2； 3； 4C ．6； 7； 9D ．2．如图；陈永鹏同学为测量池塘A 、B 两点的距离；他在池塘外定一点C ；使ABC ∆为直角三角形；并测得m AC 26=；m BC 24=；则A 、B两点的距离为（）A ．m 5B ．m 8C ．m 10D ．m 123．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后；得到的三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．直角三角形的两直角边的比为4:3；斜边长为25；则斜边上的高为（） A ．1225 B ．2512 C ．12 D ．15 5．直角三角形的两边长为4；6；则第三边长的平方为（）A ．9B ．9或41C ．41D ．10或26．如图；两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去；若自行车的速度为5米/秒；摩托车的速度为12米/秒；则10秒后；两车大约相距（）A ．55米B ．130米C ．125米D ．153米7．如图；在单位为1的小正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段；其中能够成一个直角三角形三边的线段是（）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF8．如图；有一块直角三角形纸片；两直角边cm AC 6=；cm BC 8=；现将直角边AC 沿直线AD 折叠；使它落在斜边AB 上；且与AE 重合；则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．如图；数字和字母都表示其所在正方形的面积；若使ABC ∆为直角三角形；则Q 表示的数为（）A ．106B ．56C ．28D ．53二．填空题10．请你任意写出一组勾股数： .11、已知│x-12│+（y-13）2和z 2-10z+25互为相反数；则以x 、y 、z•为三边的三角形是_______三角形．12．如图；ABC ∆中；︒=∠90C ；cm BC 60=；cm CA 80=；一只蜗牛从C 点出发；以每分钟20cm 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点；则需要分钟13．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图；国超同学沿图中所示的折线从A 到C 所走的路程为 m （保留根号）14．正方形的边长为4；则其对角线长为 .15．雅婷同学想知道学校旗杆的高度；她发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当她把绳子的下端拉开8米后；下端刚好接触地面；则学校旗杆的高度为 .16．如图；一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ；则它走的最短路程为 .三．解答题17．已知ABC ∆中；15=AB ；13=AC ；高12=AD ；求ABC ∆的周长.18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格⑴求四边形ABCD 的面积；⑵判断AD 与CD 的位置关系；并说明理由.19．一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行的同时另一艘轮船在同地以12海里/小时的速度向西南方向航行；则半小时后两船相距多远?20．如图；ABC ∆中；若10=AB ；8=AD ；17=AC ；6=BD求BC 的长.21．一个长方体的长cm AC 2=；宽cm BC 1=；高cm A A 4='；一只蚂蚁沿长方体的表面从A 点爬到B '点；求最短路程是多少？22．如图；A 、B 两个小镇相距km 60；小山C 在A 镇的北偏东︒60方向；在B 镇的北偏西︒30方向.经探测；发现小山C 周围km 20A 、B 两镇的一条笔直公路；试分析这条公路是否会经过该区域？23.如图；长方形ABCD 中；3=AB ；4=BC ；如果将长方形沿对角线BD 折叠；使DBC ∆与C DB '∆24．如图；︒=∠90C ；图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？25．如图；铁路上A ；B 两点相距25km ；C ；D 为两村庄；DA ⊥AB 于A ；CB ⊥AB 于B ；已知DA=15km ；CB=10km ；现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ；使得C ；D 两村到E 站的距离相等；则E 站应建在离A 站多少km 处？26. 两个全等的直角三角形按如图所示摆放；使A 、E 、B 在一条直线上。

3勾股定理的应用精品导学案对应练习题附答案

1.3勾股定理的应用一、自主预习(感知)1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。

如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+ b 2= c 22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b , c满足那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，贝U a2+ b2= c2()(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，贝U a2+ b2= c2 ()(3)由于0.3 , 0.4 , 0.5不是勾股数，所以以0.3 , 0.4 , 0.5为边长的三角形不是直角三角形 ()4、填空：(1).在^ ABC中，Z C=90° , c=25,b=15,贝U a= .(2).三角形的三个内角之比为：1 : 2 : 3 ,那么此三角形是.假设此三角形的三边长分别为a,b,c,那么它们的关系是.(3)三条线段m,n,p满足n2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为( )。

二、合作探究(理解)1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13贞例1三、轻松尝试(运用)1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8: 00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走.上午10: 00,甲、乙两人相距多远？2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距3.有一个高为1.5 m半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔, 从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部为0.5 m,问这根铁棒有多长？四、拓展延伸〔提高〕4如图，带阴影的矩形面积是多少？6如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点〔升华〕六、当堂检测〔达标〕1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8 : 00甲先出发，他以6千米/ 时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10 : 00, 甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作?九章算术?中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外作业〔稳固〕1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

(完整版)勾股定理复习(试卷讲评)

《勾股定理复习》（试卷讲评）教课方案教课目的：知识技术目标：① 进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。

②复习直角三角形的相关知识，形成知识系统。

③运用勾股定理及其逆定理解决问题。

感情态度价值观：①学生进行练习，归纳知识点，并总结方法与技巧②运用”转变”思想，提高剖析和解决问题的能力③培育和发展学生的创建性思想能力和逻辑推理论证的表达能力教课要点：勾股定理及其逆定理及其应用教课难点：运用勾股定理解答的常用的数学识题一．学生讲评试卷试卷一、基础知识过关1.如图，学校有一块长方形花铺，有很少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条3m“路”“路”．他们只是少走了 ()步路 (假定 2 步为1 米)，却踩伤了花草．4m教 C. 32．若等边△ ABC 的边长为 2cm，那么△ ABC 的面积为（） cm2．A. 3 C.23 C.33学3.有一个小朋友拿着一根竹竿要经过一个长方形的门，假如把竹竿竖放就比门超出 1 尺，斜放就恰巧等于门的对角线，已知门宽 4 尺，则竹竿高是（）尺 .4．以下定理中 ,抗命题不建立的是（）内 A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余C.若 a=b，则a bD.中垂线上的点到线段两头点的距离相等5.在△ ABC 中，∠ A 、∠ B、∠ C 的对边分别是 a、b、c.则知足以下条件但不是直角三角形的是（）容A ． a＝ b＝1， c＝2B．∠ A：∠ B：∠ C ＝1：2：3C． a： b：c＝ 3： 4： 5 D . a＝ 9， b＝12， c＝ 136．已知 a、 b、c 是三角形的三边长，若知足(a 6)2b8 c 100，则以下说法不正确的选项是（）A. 它是直角三角形B.三角形的斜边长是10C.三角形面积是 48D.三角形的斜边长上的高是试卷：二 .能力提高7.如图，已知在△ABC 中 ,AC=20 ， BC=15 ，高 CD=12 ，则求 AB ，判断△ ABC 的形状并说明原因 .C设计企图学生A讲评学生已学完《勾股定理》一章，经过达成本章预习稿复习试卷的解答，归纳知识点和方法技巧。

勾股定理的复习学案（第8、9课时）

二、探索新知（一）活动1（考点1）．在直角三角形中，已知两边求第三边 1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管要做 cm . 2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．活动2（考点2）．勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想） 1、如图，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD 折叠使C 点与A 点重合，则EB 的长是（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、5 2、如图，四边形ABCD 是长方形，把 △ACD 沿AC 折叠到△ACD ／ ,△ACD ／与BC 交于E,若AD=4，CD=3，求BE 的长. A B C D E A D 3、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ， D 两村到 E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？活动3（考点3）：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 1.若一个三角形的周长 123cm ，一边长为33cm ，其他两边之差为3cm ，则这个三角形是 . 2、若△ABC 的三边为a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：1：2，则△ABC 的形状为。 3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、 4、5（2） 5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有 4.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26问题 1、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如上图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋ S 2＋S 3＋S 4＝_______．三、分层练习一层 1．在△ABC 中,∠C=90°,若a=8,b=6, 则c= ;若a=8,c=17,则b= . 2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3.直角三角形的两条直角边分别是5cm, 12cm,其斜边上的高是 4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是 5.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是 6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（） A 、不变 B 、扩大到原来的3倍 C 、扩大到原来的9倍 D 、减小到原来的1/3 A DE B C l 3 2 1 S4 S3 S2 S1 二层 7．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶169 8．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 9．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A 、56 B 、48 C 、40

勾股定理复习题(含答案) 师生共用优秀教学案

完成情况复习题17班级：_____________姓名：__________________组号：_________一、巩固训练1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，2，2C ．6，8，11D ．5，12，13 2．在Rt △ABC 中，∠B=90°。

若a=1，b=2，则c=________________。

3．已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________m 。

4．测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m 、8 m 、10 m ，则这个花坛的面积是____________。

5．如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC=4，BC=3，AD=516。

（1）求CD 、BD 的长；（2）求证：△ABC 是直角三角形。

二、错题再现1．放学后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A ．600米B ．800米C ．1000米D ．不能确定CBA2．已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m 。

3．测得一个三角形花坛的三边长分别为6m 、8m 、10m ，则这个花坛的面积是________。

4．如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====，则AD= 。

5．已知两条线段的长分别为5cm 、12cm ，当第三条线段长为________________时，这三条线段可以构成一个直角三角形。

6．直角三角形的三边分别为a －b ，a ，a+b ，其周长为24cm 。

（1）求a 的值；（2）求直角三角形的面积。

．三、精练反馈1．如图、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米。

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（A ．4B ．5C ．3D ．412．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（） A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米3．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A ．5，4，3B ．13，12，5C ．10，8，6D ．26，24，10 4．如图5，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm ，则BC=_________cm 。

初中数学勾股定理学案练习题

勾股定理诊断测评1. 下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A．5组；B．4组；C．3组；D．2组2. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.3. 把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/34. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（）6. 在Rt△ABC中，△C=90°，AB=4，则AC2+BC2+AB2=_______________。

知识系统呈现知识点一：探索勾股定理1. 勾股定理直角三角形两直角边的____________等于斜边的_________。

如果用c b a ,,分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有__________________________。

【提示】：勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边不存在这种关系。

2. 勾股定理的验证勾股定理的验证一般是用__________法来验证，其基本思想是借助于图形的__________来验证，依据是对图形进行_________、__________后面积__________的原理。

【提示】：（1）由面积之间的等量关系，并结合图形进行代数变形可推导出勾股定理。

（2）拼图验证勾股定理时应遵循以下的步骤：拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导出勾股定理。

直角三角形与勾股定理学案(复习)

标题：直角三角形与勾股定理知识点一：直角三角形的概念与性质例1．（2009湖北省荆门市）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB = （） A 、40° B、30° C、20° D、10°例2．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm 、12cm ，则它的面积是 cm 2.1．（2009年湖南省郴州市）如图2，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是_______度．2．如图3，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD = .知识点二：勾股定理例3．（2009年四川省宜宾市）已知：如图4，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积和为．解：过点E 作ED ⊥AB 于点D ，可证得ED =21AB ， ∴ED AB S ABE ⨯⨯=∆21=41AB 2，同理AHC S ∆=41AC 2，BFC S ∆=41BC 2，从而图中阴影部分的面积和为41（AB 2+ AC 2+ BC 2）例4．（2009年湖南省衡阳市）如图5，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（）A 、1B 、34 C 、23D 、2（2009年黑龙江省哈尔滨市）若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，求BM 的长. 知识点三：直角三角形的判定方法例6．如图，点P 是等边△ABC 内的一点，分别连接PA 、PB 、PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连接CQ .A 'BDAC（图1）ABE D C（图3）21（图2）（图5）ABCDA′G（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA ∶PB ∶PC =3∶4∶5，连接PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由.（2009年甘肃省定西市）如图7，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）AD 2+DB 2=DE 2.（图7）(2009年上海市)如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3， M 为边BC 上的点，联结AM ．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 .（2009年贵州省安顺市）如图9，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的. 在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______.（2009年浙江省湖州市）如图10，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =Rt ∠，AB =4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1、S 2，则S 1+S 2的值等于 .（2009年湖北省恩施自治州）如图15，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）A 、521 B 、25 C 、105+5 D 、35（2009年浙江省丽江市）如图12，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 ， l 2，l 3之间的距离为3 ，则AC 的长是（）A 、172B 、52C 、24D 、7（图6）EDBAABCM（图8）（图9）（图10）l 1l 2l 3ACB（图12）10．（2009年湖北省咸宁市）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图14中的图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上：__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、a 22、a 17（a >0），请利用图14中的图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：（3）若△ABC 三边的长分别为2216n m +、2249n m +、222n m +（m >0，n >0，且m ≠n ），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220km 的B 处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km ，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h 的速度沿北偏东30°方向往C 移动，且台风中心风力不变，•如图15，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？•该城市受到台风影响的最大风力为几级？针对训练一、填空题1．如图，用等腰直角三角板画∠AOB =45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°．1题图2．如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于______．（图①）（图②）ACB（图14）图152题图3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE，则AE的长为______．4题图5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D 的同侧．若,2AB则BE=______．5题图6．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．6题图二、选择题7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．8题图A．甲B．乙C ．丙D ．丁9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△DEF 为等边三角形，AB =DE ，点B ，C ，D 在x 轴上，点A ，E ，F 在y 轴上，下面判断正确的是( )．A ．△DEF 是△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到的B ．△DEF 是△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的 C ．△DEF 是△ABC 绕点O 顺时针旋转60°得到的D ．△DEF 是△ABC 绕点O 顺时针旋转120°得到的10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( )．解答题1．已知：如图，四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B =30°，AD =CD ．求证：BD 2=AB 2＋BC 2．2．已知：如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点，F 是边AD 上的点，且FB 平分∠ABE ．求证：BE =AF ＋CE ．13．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D =180°，AB =AD ，E ，F 分别是线段BC ，CD 上的点，且BE ＋FD =EF ．求证：.21BAD EAF ∠=∠14．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。

初二数学勾股定理复习学案

初二数学科复习题一(勾股定理)一、知识回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

（即：a 2+b 2=c 2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

3、满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、基础知识考查1、如右图，RT △ABC 中，书写的过程对吗？请改过来！ A. AB 2=92+122=15 B. AB 2=1512922=+2、请写出4组勾股数___________,__________,___________,__________,3、勾股定理证明利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c 2＝＋．化简后即为 c 2＝．4、逆定理考查如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC 的面积(1)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由.三、典型题型题型1、求线段的长度例1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90º， CD ⊥AB ，D 为垂足，AC=6cm,BC=8cm. 求① △ABC 的面积； ②斜边AB 的长；③斜边AB 上的高CD 的长。

DABCABCbc练习1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

3、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（） A 、6厘米； B 、 8厘米； C 、 80/13厘米；D 、 60/13厘米；4、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm ，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长。

题型2、判断直角三角形例2、如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB 。

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案(含部分答案)

八上期末复习一勾股定理班级学号姓名一、知识点归纳：1．勾股定理：直角三角形两边的平方和等于的平方.2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________,斜边为 . 3．勾股数：边长为0.3,0.4,0.5的三角形是否为一个直角三角形? 0.3,0.4,0.5是勾股数吗?总结:满足_____ ___的三个___ _____，称为勾股数.4.直角三角形中边的特殊关系：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=b=5，则c=（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=1,c=2, 则b=（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=15，∠A=30°，则a= ，c= 。

总结：①在中，30°所对的边是边的一半。

②在Rt△ABC中，若∠A=45°, ∠C=90°,则△ABC是一个三角形。

其中，= 。

二、典例讲解：例1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。

例3、如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．求此时EC的长．例4．已知ABC ∆为等腰直角三角形，∠A ＝︒90,AB=AC, D 为BC 的中点，E 为AB 上一点， BE ＝12，F 为AC 上一点，FC=5，且∠EDF ＝︒90，求EF 的长度。

例5、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____________例6、已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD 于点D ,且CD 2+AD 2=2AB 2. (1)求证AB =BC ;(2)当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD .例7、如图，等边三角形ABC 内一点P ，AP =3，BP =4，CP =5，求∠APB 的度数.BCDEFA作业：一、选择题1、下列说法中正确的有（）（1）如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；（3）如果三角形三边为111,,345，则∆ABC是直角三角形；（4）如果三边长分别是2222, 2,m n mn m n+-，则∆ABC是直角三角形。

《勾股定理》学案

《勾股定理》复习学案第1讲勾股定理（1）一、勾股定理1．勾股定理的具体内容用字母表示为：。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；3. 若∠A=30°，三边之间的关系：；4. 若∠A=45°，三边之间的关系：；5. 若D是斜边AB的中点，则有＝＝；二、回顾勾股定理的证明：你能用这个图形证明勾股定理吗？二、课堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高；⑵求S△ABC。

三、课堂检测：1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

4，AC=4，AD是BC边上的高，求BC 2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=3的长。

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

第2讲勾股定理（2）一、求出下列直角三角形中未知的边．归纳：（1）在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？（2）直角三角形中哪条边最长？它所对的是什么角？二、探究11.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 的长2．在矩形中，如何确定直角三角形模型？3.一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？6 10 A C B 2 45° A 15C B 2 30°三．探究2如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．四、课堂检测：1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

第十七章勾股定理复习导学案

一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。

直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。

设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。