2013年宁波大红鹰学院数学竞赛试卷

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浙江省宁波市城区初中2013-2014学年八年级(上)学科竞赛数学试题(含答案)

第3题2013学年第一学期学科竞赛八年级数学试卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟。

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷，试卷请同学们妥然保管。

一、选择题（每小题3分，共3 6分）1．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列语句是命题的是（） A ．作直线AB 的平行线 B ．在线段AB 上取一点C C ．同角的余角相等D ．垂线段最短是吗？3．满足不等式153->-x 的最小整数是（）A ．－1B ．1C ．2D ．3 4．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到BC 的距离是( ).A ．3B ．4C ．5D ．6 5．下列判断正确的是（）A 、顶角相等的两个等腰三角形全等；B 、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；C 、腰相等的两个等腰三角形全等；D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。

6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°7．.根据下列条件判断,以a ,b ,c 为边的三角形不是．．直角三角形的是 ( ) A.a =32,b =42,c =52 B.a =30, b =60, c =90 C.a =1, b =2, c =3 D.a ：b ：c =5：12：138. 已知点P 1（a －1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a ＋b ）2013 的值为（） A.72013 B. －1 C.1 D.（－3）2013 9.下列判断正确的是（）A ．若-a b <-，则a b >B ．若0a <，则2a a <C ．若a b ≠，则2a 一定不等于2b D ．若0a >，且0<(1-b)a ，则b<1 10.．已知点E ，F ，A ，B 在直线l 上，正方形EFGH 从如图所示的位置出发，沿直线l 向右匀速运动，直到EH 与BC 重合.运动过程中正方形EFGH 与正方形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的图像大致是（）ABC D 11.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0； ③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．312. 如图，将一个等腰直角三角形ABC 按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，第11题则下列结论正确的有（）个。

经济数学A卷

2013-2014学年第二学期《经济数学》课程考试试卷(A 卷)注意：1、考试时间: 90分钟； 2、所在教学点、班级、姓名、学号必须写在指定地方；3、适用班级：14级一．单项选择题：(共15分，每小题3分)1．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2e e x x y -+= D ．x x y sin 2=2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．p p32- B ．32-ppC ．--32ppD ．--pp323．下列无穷积分中收敛的是（）．A ．⎰∞+0d e x xB ． ⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x xD ．⎰∞+1d sin x x4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（）．A . 无解B . 只有O 解C . 有唯一解D . 有无穷多解二．填空题（共15分，每小题3分）1、函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是． A.6个月 B.2个月 C. 1个月 D.10天2．函数1()1e xf x =-的间断点是 .3．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 5．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．三．微积分计算（共20分，每题10分）1、设x y x cos ln e -=，求y d ．2、计算定积分 ⎰e1d ln x x x ．四．代数计算题（共30分，每小题15分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ．2. 求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解．五．应用题（共20分）某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？。

2013年浙江省高中数学竞赛预赛试题及参考答案

2013年浙江省高中数学竞赛试题及参考答案一、选择题1．集合{,11P x x R x =∈-<}，{,1},Q x x R x a =∈-≤且P Q ⋂=∅,则实数a 取值范围为（） A. 3a ≥ B. 1a ≤-. C. 1a ≤-或 3a ≥ D. 13a -≤≤ 2．若,,R αβ∈ 则90αβ+=是sin sin 1αβ+>的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{a n }：,31=a 且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（）A.B.D. 4. 已知复数(,,z x yi x y R i =+∈为虚数单位），且28z i =，则z =（） A.22z i =+ B. 22z i =-- C. 22,z i =-+或22z i =- D. 22,z i =+或22z i =--5. 已知直线AB 与抛物线24y x =交于,A B 两点，M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若0C 满足00min{}C A C B CA CB ∙=∙，则下列一定成立的是（）。

A. 0C M AB ⊥B. 0,C M l ⊥其中l 是抛物线过0C 的切线C. 00C A C B ⊥D. 012C M AB = 6. 某程序框图如下，当E =0.96时，则输出的K=（） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25正方形27. 若三位数abc 被7整除，且,,a b c 成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（）个。

A.4 B. 6 C. 7 D 88. 已知一个立体图形的三视图如下，则该立体的体积为（）。

A.2C.2D.49. 设函数234()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则函数()y f x =的极大值点为（） A.0x = B. 1x = C. 2x = D. 3x = 10. 已知(),(),()f x g x h x 为一次函数，若对实数x 满足1,1()()()32,1022,0x f x g x h x x x x x -<-⎧⎪-+=+-≤<⎨⎪-+≥⎩，则()h x 的表达式为（）。

2013中国大学生数学竞赛预赛试卷参考答案及评分标准

取V x, y, z x2 2 y2 3z2 1 ，曲面 : x2 2 y2 3z2 1 ………
（3 分）

x u
10
0
为求最小值，作变换

y

v

2
，则
x, y, z u,v, w

0
1 2
0 1， 6
z

w
3
大学生数学竞赛(高等数学)
第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷
（非数学类）
一、解答下列各题（每小题 6 分共 24 分，要求写出重要步骤）
n
1.求极限 lim 1 sin 1 4n2 . n
解因为 sin 1 4n2 sin 1 4n2 2n sin
解方程两边对 x 求导，得 3x2 6xy 3x2 y 6 y2 y 0 …………………（1 分）
故
y

xx 2y
2y2 x2
，令
y

0 ，得
xx 2y

0
x

0或
x

2 y
………（2
分）
将 x 2 y 代入所给方程得 x 2, y 1，
（2 分）
由于级数
n1
1 n2

收敛，从而由比较判别法的极限形式
n1
f

1 n

收敛。……（3 分）
四、（满分 12 分）设
f
x
,
f x
0a x b ，证明
b
sin
a
f
x dx

2 m

2013年浙江省高中数学竞赛试题解答 (2)

2013年浙江省高中数学竞赛试题解答一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1．集合{,11P x x R x =∈-<}，{,1},Q x x R x a =∈-≤且P Q ⋂=∅,则实数a 取值范围为（）A. 3a ≥B. 1a ≤-.C. 1a ≤-或 3a ≥D. 13a -≤≤答案 C {02},{11},P x x Q x a x a =<<=-<<+要使P Q ⋂=∅，则12a -≥或10a +≤。

解得1a ≤-或 3a ≥。

2．若,,R αβ∈ 则90αβ+= 是sin sin 1αβ+>的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案 D 若0,90sin sin 1αβαβ==⇒+= 。

当60sin sin 1αβαβ==⇒+=> ，但90αβ+≠ 。

3．已知等比数列{a n }：,31=a 且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（）A. D.答案 B 计算得2733,q a ==4. 已知复数(,,z x yi x y R i =+∈为虚数单位），且28z i =，则z =（）A.22z i =+B. 22z i =--C. 22,z i =-+或22z i =-D. 22,z i =+或22z i =--答案 D5. 已知直线AB 与抛物线24y x =交于,A B 两点，M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若0C 满足00min{}C A C B CA CB ∙=∙，则下列一定成立的是（）。

A. 0C M AB ⊥B. 0,C M l ⊥其中l 是抛物线过0C 的切线C. 00C A C B ⊥D. 012C M AB =答案 B2()()()CA CB CM AM CM BM CM CM AM BM AM BM ∙=-∙-=-++∙22min min{}CM AM CA CB CM CM l =-⇒∙=⇔⊥。

2013年浙江省高等数学竞赛(数学类)参考答案

2013 浙江省高等数学（微积分）竞赛试题数学类参考答案
一、计算题（每小题 14 分，满分 70 分）
k - sin 2 k é 1．求极限 lim å ln ( n + k - sin 2 k ) - ln n ù 2 ë û。 n ®+¥ n k =1
n
k - 1 1 解：记 f ( x ) = x ln(1 + x ) ， xk = , Dx k = n n
1 ( n ) 1 f n ( ) n n !
ln x + x n -1
( n -1)
( f n ( x ))( ) = ( nx n -1 ln x + x n -1 )
= n( f n -1 ( x ))(
n -1 )
+ ( n - 1) !
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h ( t1 ) < h ( t2 )
所以 f ( x ) 严格单调增。
五、（满分 20 分）
设 x1 = 1 ， sin xn = xn cos xn +1
+¥ຫໍສະໝຸດ xn +1 Î ( 0, p / 2 ) ，证明：
n 收敛
1） lim xn = 0 。2）级数
0
1
1 1 1 x 2 1 ln 2 - ò dx = 2 2 0 x + 1 4
2．求异面面直线 L1 : 的方程。
x - 5 y - 1 z + 1 x + 2 y - 2 z - 4 = = 与 L2 : = = 的公垂线 L 4 -3 1 -2 9 2
解： l1 ´ l2 = -5{3, 2, -6} ，公垂线 L 法矢量为 l = {3, 2, -6}

浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)

八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。

若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。

下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1）甲乙丙丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。

宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷02

第Ⅱ卷（非选择题共150分）二、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）11. 3996.0的近似值（精确到0.001）为 ▲ . 12. 在1点30分到4点这段时间里，钟表的分针转过了 ▲ 弧度.13. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 ▲ .14. 高为5 m 和3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A (－5，0)、B (5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是 ▲ .15. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ▲ 公里处.16. 如图，开始时，桶1中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y =ae －nt ,那么桶2中水就是y 2=a －ae －nt ,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过 ▲ 分钟桶1中的水只有8a . 17. 一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 ▲ .18. 一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a 米，则能使卡车通过的a 的最小整数值是 ▲ .19. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ▲ ；=)(n f ▲（答案用n 表示）.…20. 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生分别有▲人？。

2013-2014学年第二学期学科竞赛八年级数学试题(含答案) 浙教版

2013学年第二学期学科竞赛八年级数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是…………… （）A ．8和16B ．6和8C ．6和12D ．24和42．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，方差为16，其中n 是正整数，则另一组数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和标准差分别是…………………………………… （）A ．15，144B ．17，144C ．17，12D ．7，163．已知一元二次方程01282=+-x x 的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为…………………………………………………… （）A ．14B ．10C ．11D ．14或104．三角形的三条边长分别为2、k 、4，若k 满足方程361212622+--+-k k k k =0，则k 的值为………………………………………………………………………… （）A ．2B ．3C ．3或4D ．2或3 5．如图四边形ABCD 中，∠BAD =125°，∠B =∠D =90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度是…………………………………（）A ．130B ．120°C ．110°D ．100°6．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =8，AO =122，那么AC 的长为……………………………（）A ．24B ．32C ．8D ．16（第5题图）（第6题图）二、填空题（每小题5分，共30分）.7．一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则n = ．8．函数121x y x x =---中，自变量x 的取值范围是_________________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请支球队参加比赛． 10．已知实数a ，b 满足,24)3(2422a b a b a =+-+++-则a +b 的值是．11．如图，正方形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y =x21上，边CD 、BC 分别交双曲线于点E 、F ，若线段AE 过原点，则S △AEF = ．12．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =4，BC =2，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为．（第11题图）（第12题图）三、解答题（共60分）13．（本题10分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC （三个顶点均在格点上），其中AB =5，BC =22，AC =17.（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC 中AC 边上的高的长（结果保留根号）.14．（本题12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，P是AD边上任意一点，作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.（1）求PE+PF长.（2）过O作OG⊥AC交AD于点G，求AG长.15．（本题12分）如图，在线段AB上任取一点E，在AB的同侧作等边△ADE和△BCE，连结CD，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）判断四边形PQMN的形状，并证明你的结论；（2）若AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）16．（本题13分）如图，正比例函数y =x 21的图像与反比例函数y =)0( k x k 在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1，点B （－1，t ）为反比例函数在第三象限图像上的点.（1）试求出k 值及点B 的坐标.（2）在ｘ轴上是否存在点P ，使AB ＝AP ，请直接写出满足条件的点P 的坐标.（3）在y 轴上找一点P ，使｜PA －PB ｜的值最大，并求出P 点坐标.17．（本题13分）阅读材料：一元二次方程根与系数有如下关系：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则ｘ1+ｘ2＝－a b ，ｘ1ｘ2＝ac ，这个定理人们称之为韦达定理. 例：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程3x 2－7x +1=0的两根，则ｘ1+ｘ2＝37，ｘ1ｘ2＝31，反之，以ｘ1，ｘ2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－（ｘ1+ｘ2）x +ｘ1ｘ2=0. 例：以2和3为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－5x +6=0. 仔细阅读上面材料，并解答下面问题：已知:实数a 、b 、c 满足a +b +c =2，abc =4.（1）求a 、b 、c 中最大者的最小值.（2）求｜a ｜+｜b ｜+｜c ｜的最小值.思路点拨：不妨设a ≥b ,a ≥c ，由条件得b +c =2－a ，bc =a4，构造以b 、c 为实根的一元二次方程.八年级数学参考答案一、选择题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6.A C A BC B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7. 8 ; 8. 21＜x ≤1; 9. 810. 1; 11. 34; 12. 22+2;三、解答题（共 60分）13、 (本题10分)解：（1）△ABC 就是所求的三角形.（2）设AC 边上的高为ｈ.∵S △ABC ＝8－2－2－1＝3∴21AC ·ｈ＝3∴17ｈ＝6∴ｈ＝1717614、 (本题12分)解：（1）连结PO在矩形ABCD 中，AO ＝DO =21AC ，∠ABC ＝90°∴AC ＝2286 ＝10∴AO ＝DO ＝5∵S △AOD ＝S △AOP + S △DOP∴41S 矩＝21AO ·PE +21DO ·PF∴41 ×6×8＝21×5（PE +PF ） ∴PE +PF ＝524 （2）连结CG∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ，∠ADC ＝90°， AD ＝BC ＝8， DC ＝AB ＝6∵OG ⊥AC∴GO 是AC 的中垂线∴CG ＝AG设AG ＝CG ＝ｘ，则DG ＝8－ｘ由勾股定理得：CG 2＝DG 2+CD 2∴ｘ2＝（8－ｘ）2+62 ∴ｘ＝425 15．（本题12分）证明：（1）四边形PQMN 是菱形，理由如下连结AC 、BD ．∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ 21AC 同理 MN 21AC ．MQ 21BD ∴MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形．又∵△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB∴∠AEC ＝∠DEB ∴ △AEC ≌△DEB∴ AC ＝BD ，∴MN ＝MQ∴ 四边形PQMN 是菱形（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝又DF 2＋FB 2＝DB 2∴DB ＝∴由①知四边形PQMN 是菱形，可计算得周长是16．（本题13分）解：（1）∵△AOM 的面积为1， ∴21ｋ＝1，解得ｋ＝2，∴反比例函数的解析式为ｙ＝x2 把B （－1，ｔ）代入ｙ＝x2，解得ｔ＝－2 ∴B 点坐标为（－1，－2）.（2）存在.满足条件的点P 的坐标为（2＋17，0），（2－17，0）（3）作B 点关于ｙ轴的对称点C ，如图，则C 点坐标为（1，－2）∴PB ＝PC ， ∴｜PA －PB ｜＝｜PA －PC ｜≤AC∴当点P ，C ，A 共线时，｜PA －PB ｜的值最大.设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （2,1），C （1，－2）代入，得直线AC 的解析式为y =3x －5.把ｘ＝0代入y =3x －5得ｙ＝－5， ∴P 点坐标为（0，－5）.17．（本题13分）解：（1）不妨设a ≥b ，a ≥c∵b +c =2－a , bc =a 4 ∴b ,c 为一元二次方程x 2－(2－a )x +a4=0的两个实根. ∴△＝（2－ａ）2－4×a 4≥0，即（ａ2＋4）（ａ－4）≥0，得ａ≥4，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，故ａ、ｂ、ｃ中最大者的最小值为4.（2）ａ、ｂ、ｃ只可能一正二负，设ａ＞0，ｂ＜0，ｃ＜0，则｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝ａ－ｂ－ｃ＝2ａ－2，由（1）知ａ≥4，故2ａ－2≥6，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，且使｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝2ａ－2≥6中等号成立，故｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜的最小值为6.。

浙江省宁波市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题

某某省某某市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a <.B 22bc ac <.C b a 11>.D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ).B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ).D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥.B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16-.B 12-.C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31.C 21-.D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值X 围是 .A ]2172,61[-.B ]2172,132[-.C ]22,61[.D ]22,132[10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论： ① 601=∠ABB ；②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为 45； ④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③.B ②④.C ①③④.D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b 是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值X 围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ，212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.正视图侧视图俯视图（第13题图） AA 1C BC 1B 1（第10题图）19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值X 围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值X 围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.PMDEC22.（本题满分15分）设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.某某市八校联考高一数学参考答案2013学年三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l .………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分PMFADECB(第21题图)G O(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角，60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC , 30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ)由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+……………………………………4分当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a .……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ，当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <. 所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。

宁波城区学校2013学年七年级综合知识竞赛数学试卷及答案

宁波2013学年第二学期七年级综合知识竞赛数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列各方程中，是二元一次方程的是（） A ．y x yx +=-523 B ．3x +1=2xy C ．51x =y 2+1 D ．x +y =12．下列运算正确的是（）A ．()333a b a b +=+ B ．326236a a a ⋅=C ．()4312xx -= D ．()()32n nn x x x -÷-=-3.如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是( )A ．130° B. 110° C.70° D. 80° 4. 下列分解因式正确的是（）A ．()()422xy x y -=-+B ．()36332x y x y -+=-C ．()()2221x x x x --=+-D ．()22211x x x -+-=--5．如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、–3 B 、3 C 、0D 、16．要使分式)2)(1(2-+-x x x 有意义，x 的取值应该满足（）A .1-≠xB . 2≠xC . 1-≠x 或 2≠xD .1-≠x 且 2≠x7．已知{21x y ==是二元一次方程组{81mxny nx my +=-=的解，则2m -n 的算术平方根为（） A.2± B.2 C.4 D.2 8．若x,y 均为整数，且124128x y +⋅=，则x y +的值为（）A ．4B ．5C ．4或5D ．无法确定 9．（-2）2015 +（-2）2016所得的结果等于（）A ．22015B ． -22015C ． -2 2016D ．210. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．ab21（第3题图）A ．8B ．4C ．2D ．1二．填空题（每小题3分，共24分．） 11．分解因式：2161a -＝．12．某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为米．13.若m 为正实数，且13m m -=，221mm +=__________________________ . 14.已知点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－2，731x x --，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为________________________ . 15. 若关于x 的分式方程01212=----+xx x a x a 无解, 则a=__________ . 16．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方形A ，B 的面积之和为．17. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S －S =22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为 .18.若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112222323a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 . 三．解答题（66分）19．计算题（本小题满分8分）（1）101423(21)2-⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭（2）2(31)(3)(3)2(1)m m m m m -++---20．解方程或方程组：（本小题满分4+4+5=13分）（1）3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩；（2）21233x x x -=--- ；（2）先化简，再求值：mnn mn m n m 222)11(+-÷- ，其中m = － 3，n =5．21（6分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB =50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠1的度数．22.（6分）若15))(3(2-+=+-nx x m x x ，求5822+-n m n 的值.23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80费）已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a ，b 的值；（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x +x 1=2+21的解为x 1=2，x 2=21；方程x +x 1=3+31 的解为x 1=3，x 2=31；方程x +x 1=4+41 的解为x 1=4，x 2=41； …（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x +x 1=5+51的解是；（2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x +x 1=a +a1的解是；（3）猜想关于x 的方程x －x 1=211的解，并验证你的结论（4）在解方程：y +12++y y =310时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．25． (本题12分)如图（1），直线AB ∥CD ，点P 在两平行线之间，点E 在AB 上，点F在CD 上，连结PE ，PF 。

2013年全国大学生数学建模竞赛浙江赛区评审结果A

李晓红浙江中医药大学
金伟锋浙江中医药大学
李永民湖州师范学院
数模组杭州电子科技大学
数模组浙江理工大学
数模组中国计量学院现代科技学院
数学建模组
浙江越秀外国语学院
鲁胜强温州医科大学
数模组同济大学浙江学院
省二等奖省二等奖省二等奖省二等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖省三等奖
队员2 饶成康梁梓鹏王海利王华栋叶宸李铮王梦娇许丽张帅汪志意侯雪微徐通方丹芳华祎祎蔡晨许妮妮邹珍珍凌梦兰丁莞尔田龙伟裴笑笑王凯宇吴晓萍高原胡静雅张天闻徐超超林萍萍卢鹏涛潘俊玮赵依婷缪志敏白杰崔晓静王婷陈宜洁谢尚欣胡献国杨思远支丽娜
数模组杭州电子科技大学
沃维丰宁波大学
数模组杭州电子科技大学
数模组宁波工程学院
缪春芳绍兴文理学院
陆珏
绍兴文理学院
建模组浙江工业大学之江学院
数模组浙江工业大学
张晓敏宁波大学
蔡风景温州大学
裘良华杭州师范大学钱江学院
数模组中国计量学院
数模组浙江外国语学院
数模组台州学院
黄龙生浙江农林大学
指导教师
院校
数模组浙江工业大学

数学建模期末大作业

宁波大学考核答题纸（2012—2013学年第2学期）课号：084J01B03课程名称：数学建模改卷教师：学号：106030042姓名：肖雨晴得分：数学建模课期末大作业F题：电话销售中心的设置问题（NBUMCM2013b）2000年，某国大约有180000家电话推销中心，从业人员达200万人。

到2010年，共有700000多家公司雇佣了大约800万员工通过电话推销它们的产品，因此到底要设立多少电话销售中心以及把它们安排在哪里就成了一个非常重要的问题。

甲公司正在考虑设立电话销售中心的数量以及地点。

公司可以考虑在几个候选中心地点选择设立一个或多个中心，可以为一个或几个地区提供(部分或全部)服务。

甲公司的电话销售集中在8个地区：1区,2区,3区,4区,5区,6区,7区,8区。

表1给出了这些候选中心地点，它们的服务地区，以及建立电话销售中心的费用。

表2是候选中心地点与不同地区之间每小时的通话费用。

表1候选中心地点服务的地区费用（人民币：元）A市1区,2区,3区,4区500000B市5区,6区,7区,8区800000C市2区,3区,4区,5区,6区400000D市1区,7区,8区900000E市4区,5区,6区,7区300000F市8区,1区,3区,4区450000G市6区,7区,8区,5区550000表2通话费用（人民币：元）到从地区1区2区3区4区5区6区7区8区A市1435293225131420B市1818221826231215C市2225121930172625D市2430191412161830E市1920231623112812F市2321172120232010G市1718121019221622请解决以下问题：(1)在不考虑通话费用的情况下，请建立数学模型为甲公司确定这些具体的候选中心地点；(2)在考虑通话费用的情况下，也请建立数学模型为甲公司确定这些具体的候选中心地点并给出相应评价。

解答：（1）问题分析由题意可得，每个地区最多建立一个中心即可。

2013-2014学年七年级上学期数学竞赛考试试卷及答案【浙江宁波市】

七年级学科知识竞赛数学试卷（2013.12）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. －3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．31 C ．－31D ．－3 2某地区的总人口是190000人，用科学计数法表示为( ) A.5102⨯人 B.5100.2⨯人 C. 41019⨯人 D. 5109.1⨯人3.在实数5，0.∙∙31，π3，71，0.211211121111……(每两个“2”之间依次多一个“1”)，38中，无理数的个数为( )A. 1个B. 2C. 3个D. 4个4.81的平方根是多少（）A.±9B.9C.±3D.3 5.下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若22a b a b ＞，则＞；③比2大且比3小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a ＞b ＞0，则a ＞b A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．若a <0<b ，则ab -的结果是（ ▲ ）A ．0B ．abC ．1D ．－ab7. 计算()201120101(1)-+-的结果为（）（A ）1 (B)－1 (C) 0 (D) 28.绝对值等于本身的数是（）A 、正数或零B 、负数或零C 、零D 、正数9.一部复读机售价a 元，利润是成本的20％，如果把利润提高到成本的30％，那么应提高售价（） A 、15a 元 B 、12a 元 C 、10a 元 D 、8a元10.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6 个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.若盈利50万元记作+50万元，那么亏损20万元可记作： ▲ 万元． 12．近似数1.2万精确到 ▲ 位．13．在代数式437yx -中，含y 的项的系数是___________.第10题图14. 已知3x|n ﹣1|+5=0为一元一次方程，则n = _________ ．15.设a 、b 都是有理数，规定()()[]=-+=64*25*8*4,*3则b a b a 16. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1 和－3，则点C 对应的实数是 ▲ ．17.方程201220132011755331=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯x x x x 的解___________.18.代数式|x-1|-|x+6|-5的最大值是________。

浙江省宁波十校2013届高三联考数学(文)试题(WORD版)

2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）一、选择题1．已知11m mi i=-+，其中,,m n R i ∈为虚数单位，则m ni +=（）A ．12i +B ．2i +C ．12i -D ．2i -2．如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于（）A ．2550B ．2500C ．2450D ．26523．若有直线,m n 和平面,αβ，下列四个命题中，正确的是（）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α4．在ABC ∆中，sin (2sin sin )cos (2cos cos )A C A A C A -=+是角,,A B C 成等差数列的（）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数,x y满足242(0)y x x y y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-=>，则r 的最小值为（） A ．1 BCD6．设,,,,(0,)a b R a b x y +∈≠∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b x y =时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为（） A ．169 B ．121 C ．25 D ．16 7．若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则:m n 的值为（）A ．14 B ．12C ．2D ．4 8．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）A ．2B ．3C ．4D ．69．已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数,,,a b m n 的大小可能是（）A ．m a n b <<<B ．m a b n <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<10．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,P Q 两点，由,P Q 分别向准线引垂线,PR QS ，垂足分别为.,R S ，如果||,||,PF a QF b M ==为RS 的中点，则||MF =（）A ．a b +B ．2a b +CD 二、填空题11．一个组合体的三视图如图，则其体积为。