春季学期大学物理辅导课例题及习题集

1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=——————

V’=0

导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为

答案C

2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上

的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：

(A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷

(D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷

设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心

O 点产生的电势为

()000

44'''q q V R

R

πεπε-=

+

=（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势 000

44O Q q V R

L

πεπε=

+

=04q L

πε-

答案C

4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化．

（B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．

【B 】

3.

()104A E E i j R

λ

πε∞==- ()210

4B E E i j E λ

πε∞==

-+=-1233E E E E E =++=

300902sin 224E R R λλ

πεπε︒==

45θ=︒

()304E E i j R

λ

πε==+

4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为ρ ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求

空腔内任一点的电势。

方法一：d P V E r

∞

=⋅⎰内

1

21

2

123d d d R R r

R R E r E r E r ∞

=++⎰⎰⎰

方法二：2

1

d R R V V =⎰内

0d d 4q V

l

πε=

2

d 4d q l l ρπ= 方法三：V V V ρρ-=+内内内22222

22121000

(3)(3)()

662R r R r R R ρρρεεε----=+=

5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。圆柱面B

上带电荷，A 和C 都接地，求B 的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比λ1 / λ2。

1102E r

λπε= 2

202E r λπε=

BA BC U U =12C

A

B

B

E dr E dr =⎰

⎰

1

2ln

ln c

b b

a

R R R R λλ=

6. 半径为R 0的导体球带有电荷Q ，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R 1和R 2，相对介电常量为εr ，求： （1）介质内外的电位移和电场强度 （2）电势分布 （3）导体球的电势

0 0 0

r R D r E r <==,(),()；

01220 44Q Q

R r R D r E r r r ππε<<=

=,(),()

12220 44r Q Q

R r R D r E r r r ππεε<<=

=,

(),() 2220 44Q Q

R r D r E r r r ππε<==

,(),() 22

00 44r

r

Q Q R r V r Edr dr r

r πεπε∞

∞

<===⎰⎰

,()

2

2

12 R r

r

R R r R V r Edr Edr Edr

∞

∞

<<==

+⎰⎰⎰,()

2

2

2

2

00002

02

44444R r

r

R r r Q

Q V r dr dr

r

r Q

Q Q

r

R R πεεπεπεεπεεπε∞

==+=

-

+

⎰⎰()

01

R r R ≤≤

1

2

1

2

2

2

2

000()444R R r r

r

R R Q Q Q V r Edr dr dr dr

r r r πεπεεπε∞

∞

==++⎰⎰

⎰

⎰

010********()()()444r Q

Q Q V r r R R R R πεπεεπε=

-+-+

r R ≤ 金属球的电势

00

010********()()(

)()444r Q Q Q

V r V R R R R R R πεπεεπε==

-+-+

7.设金属球带电Q, 在球外离球心O 距离为L 处有一点电荷，电量为q 。若无穷远处为电势零点，则静电平衡后（1）金属球的电势 (2)金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势

金属球的电势即为球心O 点的电势：

0044O Q q V R

L

πεπε=

+

金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势

0004442Q q q V R R

L

L πεπεπε=

+

-

⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭