春季学期大学物理辅导课例题及习题集
大学物理学习指导习题解答-第1章
航向为北偏东
arcsin
v空气对地 60 arcsin 19.47 1928' v飞机对空气 180
y
v飞机对地 v飞机对空气 v0
d
u
v空气对地
题 1-44 解图
1-43
解 加 速 度 为 a ky ， 即 a
y
dv dv dy dv v ky ， vdv kydy ， dt dy dt dy
v
v0
vdv kydy ，积分得
y0 2 2 v v0 ky 2 ky0
1-44
解 如图所示，飞机相对于地面的速率为
即
r
将 t 5 s 代入式④有
5t 3 5t 4 i j 3 4
④
r (
解(1) a
625 3125 i j )m 3 4
1-42
v t dv dv dv A Bv ， dt ， dt ，积分得 0 0 dt A Bv A Bv A v (1 e Bt ) B y t A dy A A (2) v (1 e Bt ) ， dy (1 e Bt )dt ， dy (1 e Bt )dt ，得 0 0 B dt B B A A y t 2 (e Bt 1) B B
1-41
解：取质点的出发点为原点。由题意知质点的加速度为
dvx ax 10t dt a dvy 15t 2 y dt
由初始条件 t 0 时
①
v0x v0y 0 ，对式①进行积分，有 v t 10tdt 5t 2 x 0 t v y 15t 2 dt 5t 3 0
大学物理课后习题全解及辅导
列平衡方程：
(2)研究AB（二力杆），受力如图：
可知：
(3)研究O1B杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
第三章
习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1)取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
由图知：
(2)研究铰C，受力分析，画力三角形：
由图知：
习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
解：(1)研究滑块A，受力分析，画力三角形：
由图知：
研究AB杆（二力杆）和滑块B，受力分析，画力三角形：
(2)由力三角形得：
(3)列平衡方程：
由(2)、(3)得：
(4)求摩擦系数：
习题5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之值。
解：属平面汇交力系；
合力大小和方向：
习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：
画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
(2)研究AB，受力分析：
画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。
大学物理习题集
⼤学物理习题集⼤学物理(1)习题集（适⽤对象：14级⼟⽊⼯程专业）【说明】题号前标有（〇）的，表⽰该题考查点为1-2个，较易；题号后标有（*）的，表⽰该题考查点3个或3个以上，较难，其余考查点为2-3个，难度⼀般。
练习⼀质点运动的描述 (2)练习⼆圆周运动 (3)练习三⽜顿运动定律 (4)练习四冲量和动量 (6)练习五功和能 (7)练习六刚体定轴转动 (9)练习七绕定轴转动的刚体的转动定律 (11)练习⼋⾓动量和⾓动量守恒定律 (13)练习九分⼦运动论 (15)练习⼗热⼒学基础 (16)练习⼀质点运动的描述⼀.选择题1、（〇）质点是⼀个：【】（A ）质量很⼩的物体．（B ）根据其运动情况，被看作具有质量⽽没有⼤⼩和形状的理想物体．（C ）只能作平动的物体．（D ）体积很⼩的物体．2、（〇）某质点的运动⽅程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作【】（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正⽅向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负⽅向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正⽅向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负⽅向3、⼀质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则⼀秒钟后质点的速度:【】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s(D) 不能确定。
4、如图所⽰，湖中有⼀⼩船，有⼈⽤绳绕过岸上⼀定⾼度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该⼈以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖⽔静⽌，则⼩船的运动是【】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
5、（*）某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为⼤于零的常数。
当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是【】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C) 02v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=⼆.填空题6、⼀质点沿x 轴作直线运动，其运动⽅程为x=3+5t+6t 2-t 3(SI)，则质点在t=0时刻的速度；加速度为零时，该质点的速度。
大学物理习题集
大学物理习题集上册物理教研室2004年元月目录部分物理常量练习一描述运动的物理量练习二刚体定轴转动的描述相对运动练习三牛顿运动定律非惯性系中的力学练习四动量角动量练习五功和能碰撞练习六刚体定轴转动的转动定律转动惯量练习七刚体定轴转动中的动能及角动量练习八力学习题课练习九状态方程压强公式练习十理想气体的内能分布律练习十一分布律(续) 自由程碰撞频率练习十二热力学第一定律等值过程练习十三循环过程练习十四热力学第二定律熵练习十五热学习题课练习十六谐振动练习十七谐振动能量谐振动合成练习十八阻尼受迫共振波动方程练习十九波的能量波的干涉练习二十驻波多普勒效应练习二十一振动和波习题课练习二十二光的相干性双缝干涉光程练习二十三薄膜干涉劈尖练习二十四牛顿环迈克耳逊干涉仪衍射现象练习二十五单缝圆孔光学仪器的分辨率练习二十六光栅X射线的衍射练习二十七光的偏振练习二十八光学习题课23h3456789101112131415图9.1 161718192021232425(A)图15.12627图17.24. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播，已知x=x 0处质点的振动方程为y=A cos(ω t+ϕ0). 若(B)v (m/s)O1 x (m)ωA(A)·图18.3图18.54041距离 (从地上一点看两星的视线间夹角)是(A) 5.3×10－7 rad.(B) 1.8×10－4 rad .(C) 5.3×10－5 rad .(D) 3.2×10－3 rad二.填空题1. 惠更斯引入的概念提出了惠更斯原理,菲涅耳再用的思想补充了惠更斯原理,发展成了惠更斯－菲涅耳原理.2. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30 的方位上,所用单色光波长λ =5×103 Å, 则单缝宽度为m .3. 平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为个半波带,若将单缝宽度减小一半, P点将是级纹.三.计算题1. 用波长λ =6328Å 的平行光垂直照射单缝, 缝宽a= 0.15mm , 缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上, 测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm , 求此透镜的焦距.四.问答题1. 在单缝衍射实验中, 当缝的宽度a远大于单色光的波长时, 通常观察不到衍射条纹, 试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么.练习二十六光栅X射线的衍射一.选择题1. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数(a+b) 为下列哪种情况时(a代表每条缝为宽度) ，k =3、6、9等级次的主极大均不出现？(A) a+b=3a.(B) a+b=2a .(C) a+b=4a .(D) a+b=6a .2. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长,在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 1.0×10－1 mm .(B) 5.0×10－1 mm .(C) 1.0×10－2 mm .(D) 1.0×10－3 mm .3. 在双缝衍射实验中,若保持双缝s1和s2的中心之间的距离d不变,而把两条缝的宽度a 42略微加宽,则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少.(B) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多.(C) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变少.(D) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目不变.(E) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变多.4. 某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 = 450 n m 和 2 = 750 n m (1 n m = 10－9 m)的光谱线. 在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处 2的谱线的级次数将是(A) 2、3、4、5 …….(B) 2、5、8、11 …….(C) 2、4、6、8 …….(D) 3、6、9、12 …….5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行,则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级数k(A) 变小.(B) 变大.(C) 不变.(D) 的改变无法确定.二.填空题1. 用波长为5461 Å的平行单色光垂直照射到一透射光栅上,在分光计上测得第一级光谱线的衍射角 = 30 ,则该光栅每一毫米上有条刻痕.2. 可见光的波长范围是400 n m—760 n m,用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时,它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第级光谱.3. 一束平行单色光垂直入射到一光栅上,若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等,则可能看到的衍射光谱的级次为.三.计算题1. 一块每毫米500条缝的光栅,用钠黄光正入射,观察衍射光谱, 钠黄光包含两条谱线,其波长分别为5896 Å和5890 Å, 求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度.2. 一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为a =2×10－3 c m ,在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜,现以 = 6000 Å的平行单色光垂直照射光栅,求: (1) 透光镜a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内, 有几个光栅衍射主极大？练习二十七光的偏振一.选择题1. 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化方向成45 角,若不考虑偏振片的反射和吸收,则穿过两个偏振片后的光强I为4344454647。
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第2单元 动量守恒定律
第2单元 动量守恒定律序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ B ]1. 力i F t 12=(SI)作用在质量m ＝2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：(A) －54i kg ⋅m ⋅s -1(B) 54i kg ⋅m ⋅s -1(C) －27i kg ⋅m ⋅s -1 (D) 27i kg ⋅m ⋅s-1[ C ]2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：(A) mv 2 (B)()()22/2v R mg mv π+(C)vRmgπ (D) 0[ A ]3 .粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。
开始时粒子A 的速度为()j i ϖϖ43+，粒子B 的速度为(j i ϖϖ72-)。
由于两者的相互作用，粒子A 的速度为()j i ϖϖ47-，此时粒子B 的速度等于：(A) j i 5- (B) j i ϖϖ72- (C) 0 (D) j i ϖϖ35-[ C ]4. 水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦及空气阻力） （A ）总动量守恒（B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D ）动量在任何方向的分量均不守恒二 填空题1. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-=(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001s m -⋅。
假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ＝ 0.003 s ,(2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ＝ s N 6.0⋅ ， (3) 子弹的质量 m ＝ 2 ×10-3 kg 。
2. 质量m 为10kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。
大学物理习题集加答案
大学物理习题集（一）大学物理教研室2010年3月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习二十四薛定格方程氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33部分物理常量万有引力常量G=6.67×1011N·m2·kg2重力加速度g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量N A=6.02×1023mol1摩尔气体常量R=8.31J·mol1·K1玻耳兹曼常量k=1.38×1023J·K1斯特藩玻尔兹曼常量= 5.67×10-8 W·m2·K4标准大气压1atm=1.013×105Pa真空中光速c=3.00×108m/s基本电荷e=1.60×1019C电子静质量m e=9.11×1031kg质子静质量m n=1.67×1027kg中子静质量m p=1.67×1027kg真空介电常量0= 8.85×1012 F/m真空磁导率0=4×107H/m=1.26×106H/m普朗克常量h = 6.63×1034 J·s维恩常量b=2.897×103m·K说明：字母为黑体者表示矢量练习一库伦定律电场强度一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r3),以下说法正确的是(A) r→0时, E→∞；(B) r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用；(C) r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；(D) r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统；(B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；(C) 两个等量异号电荷组成的系统；(D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统.(E) 两个等量异号的点电荷组成的系统4.试验电荷q0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q0 , 以下说法正确的是(A) E正比于f；(B) E反比于q0；(C) E正比于f 且反比于q0；(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定.5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷q2的作用力为f12 ,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是(A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变；(B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化；(D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化.二.填空题1.如图1.1所示,一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q 的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP是边长为a的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP, 则和Q的数量关系式为,且与Q为号电荷 (填同号或异号) .2.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f1 ;将其撤走,改放一个等量的点电荷q ,测得电场力的大小为f2 ,则A点电场强度E的大小满足的关系式为.3.一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d<<R)环上均匀带正电, 总电量为q ,如图1.2所示, 则圆心O处的场强大小E = ,场强方向为.三.计算题1.一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R, 设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为,如图1.2所示.试求轴线上一点的电场强度.2.一带电细线弯成半径为R的半圆形, 电荷线密度为= 0 sin, 式中0为一常数, 为半径R与X轴所成的夹角, 如图1.3所示,试求环心O处的电场强度.练习二电场强度（续）电通量一.选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大,受的电场力可能小；(B)电荷电量小,受的电场力可能大；(C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量E处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E处处相等，故球面上的电场是匀强电场；(C) 球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外.3.关于电场线，以下说法正确的是(A) 电场线上各点的电场强度大小相等；(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；(A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.4.如图2.1，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹角为30°，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为(A)R2E/2 .(B) R2E/2.(C) R2E.(D) R2E.5.真空中有AB两板，相距为d ，板面积为S(S＞＞d2)，分别带+q和q，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为(A)q2/(40d2 ) .(B) q2/(0 S) .(C) 2q2/(0 S).(D) q2/(20 S) .二.填空题1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+和，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图2.2所示，取向右为坐标X正向，则= ，= .2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度, 可将园盘分成无数个同心的细园环, 园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积d S= ，带电量为d q = ,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E = .3.如图2.3所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S内，边缘线所围面积为S0，袋形曲面的面积为S ，法线向外，电场与S面的夹角为，则通过袋形曲面的电通量为.三.计算题1.一带电细棒弯曲线半径为R的半圆形，带电均匀，总电量为Q，求圆心处的电场强度E.2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q 的点电荷，O、P间距离为h ,试求通过该圆平面的电通量.练习三高斯定理一.选择题1.如果对某一闭合曲面的电通量为=0,以下说法正确的是(A) S面上的E必定为零；(B) S面内的电荷必定为零；(C) 空间电荷的代数和为零；(D) S面内电荷的代数和为零.2.如果对某一闭合曲面的电通量0,以下说法正确的是(A) S面上所有点的E必定不为零；(B) S面上有些点的E可能为零；(C) 空间电荷的代数和一定不为零；(D) 空间所有地方的电场强度一定不为零.3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是(A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷；(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零；(C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷；(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.4.图3.1示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小, r表示离对称轴的距离)(A) “无限长”均匀带电直线；(B) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体；(C) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面；(D) 半径为R的有限长均匀带电圆柱面.5.如图3.2所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面a b c d 的电场强度通量等于:(A) q / 240.(B) q / 120.(C) q / 6 0 .(D) q / 480.二.填空题1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为( 0) 及2 ,如图3.3所示,试写出各区域的电场强度EⅠ区E的大小,方向；Ⅱ区E的大小,方向；Ⅲ区E的大小,方向.2.如图3.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量= ;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b 两点的电场强度的矢量式分别为，.3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.5所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量= ,式中的E是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是.三.计算题1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度.2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r的一个小球体,球心为O′ , 两球心间距离= d, 如图3.6所示, 求：(1) 在球形空腔内,球心O处的电场强度E0；(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O、O、P三点在同一直径上，且= d.练习四静电场的环路定理电势一.选择题1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E和电位U是(A) 都是常量.(B) 都不是常量.(C) E是常量, U不是常量.(D) U是常量, E不是常量.2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心处,现从球面与X轴交点处挖去面元S, 并把它移至无穷远处(如图4.1),若选无穷远为零电势参考点,且将S移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为（注：i为单位矢量）(A)－i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(B) i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(C) i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(D) －i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].3.以下说法中正确的是(A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强；(C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；(E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.4.如图4.2，在点电荷+q的电场中,若取图中P点处为电势零点,则M点的电势为(A) .(B) .(C) .(D) .5.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图4.3所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A) 从A到B，电场力作功最大.(B) 从A到各点，电场力作功相等.(C) 从A到D，电场力作功最大.(D) 从A到C，电场力作功最大.二.填空题1.电量分别为q1 , q2 , q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图4.4所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R, 则b点处的电势U = .2.如图4.5,在场强为E的均匀电场中,A、B两点距离为d, AB连线方向与E方向一致,从A点经任意路径到B点的场强线积分= .3.如图4.5所示,BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在A点有一电量为+q的点电荷, O点有一电量为– q的点电荷, 线段= R, 现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点, 则电场力所作的功为.三.计算题1.电量q均匀分布在长为2 l的细杆上, 求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点) .2.一均匀带电的球层, 其电荷体密度为, 球层内表面半径为R1 , 外表面半径为R2 ,设无穷远处为电势零点, 求空腔内任一点的电势.练习五场强与电势的关系静电场中的导体一.选择题1.以下说法中正确的是(A) 电场强度相等的地方电势一定相等；(B) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；(C) 带正电的导体上电势一定为正；(D) 电势为零的导体一定不带电2.以下说法中正确的是(A) 场强大的地方电位一定高；(B) 带负电的物体电位一定为负；(C) 场强相等处电势梯度不一定相等；(D) 场强为零处电位不一定为零.3.如图5.1,真空中有一点电荷Q及空心金属球壳A, A处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是(A) E M≠0, E N=0 ,Q在M处产生电场,而在N处不产生电场；(B) E M =0, E N≠0 ,Q在M处不产生电场,而在N处产生电场；(C) E M =E N =0 ,Q在M、N处都不产生电场；(D) E M≠0,E N≠0,Q在M、N处都产生电场；(E) E M =E N =0 ,Q在M、N处都产生电场.4.如图5.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q1 , 球外放一点电荷q2 ,设q2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q1的作用力分别为F1、F2、F3 , q1受的总电场力为F, 则(A) F1=F2=F3=F=0.(B) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) ,F2 = 0 , F3 = 0, F=F1 .(C) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) , F2 = 0,F3 = q1 q2 / ( 4 0d2 ) (即与F1反向), F=0 .(D) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) ,F2 与F3的合力与F1等值反向,F=0 .(E) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) , F2= q1 q2 / ( 4 0d2 ) (即与F1反向), F3 = 0,F=0 .5.如图5.3,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电Q, 则B球(A)带正电.(B) 带负电.(C) 不带电.(D) 上面带正电,下面带负电.二.填空题1.一偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中, P与E的夹角为角,在此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中,电场力作功为A = .2.若静电场的某个立体区域电势等于恒量, 则该区域的电场强度分布是;若电势随空间坐标作线性变化, 则该区域的场强分布是.3.一“无限长”均匀带电直线,电荷线密度为,在它的电场作用下,一质量为m,带电量为q 的质点以直线为轴线作匀速圆周运动,该质点的速率v = .三.计算题1.如图5.4所示,三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C,半径分别为R A、R B、R C，圆柱面B上带电荷,A和C 都接地,求B的内表面上电荷线密度1,和外表面上电荷线密度2之比值1/2.2.已知某静电场的电势函数U =－+ ln x (S I) ,求点（4，3，0）处的电场强度各分量值.练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质一.选择题1.一孤立的带正电的导体球壳有一小孔,一直导线AB穿过小孔与球壳内壁的B点接触,且与外壁绝缘,如图6.1.C、D分别在导体球壳的内外表面上,A、C、D三点处的面电荷密度分别为A、C、D , 电势分别为U A、U C、U D ,其附近的电场强度分别为E A、E C、E D , 则:(A) A>D ,C = 0 , E A> E D , E C = 0 , U A = U C = U D .(B) A>D ,C = 0 , E A> E D , E C = 0 , U A > U C = U D .(C) A=C ,D≠0 , E A= E C=0, E D ≠0 , U A = U C =0 , U D≠0.(D) D>0 ,C <0 ,A<0 , E D沿法线向外, E C沿法线指向C ,E A平行AB指向外,U B >U C > U A .2.如图6.2,一接地导体球外有一点电荷Q,Q距球心为2R,则导体球上的感应电荷为(A)0.(B) Q.(C) +Q/2.(D) –Q/2.3.导体A接地方式如图6.3,导体B带电为+Q,则导体A(A) 带正电.(B) 带负电.(C) 不带电.(D) 左边带正电,右边带负电.4.半径不等的两金属球A、B ,R A = 2R B ,A球带正电Q ,B球带负电2Q,今用导线将两球联接起来,则(A) 两球各自带电量不变.(B) 两球的带电量相等.(C) 两球的电位相等.(D) A球电位比B球高.5. 如图6.4，真空中有一点电荷q , 旁边有一半径为R的球形带电导体，q距球心为d ( d > R ) 球体旁附近有一点P ，P在q与球心的连线上，P点附近导体的面电荷密度为 .以下关于P点电场强度大小的答案中,正确的是(A) / (20 ) + q /[40 ( d－R )2 ]；(B) / (20 )－q /[40 ( d－R )2 ]；(C) / 0 + q /[40 ( d－R )2 ]；(D)/ 0－q /[40 ( d－R )2 ]；(E)/ 0；(F) 以上答案全不对.二.填空题1.如图6.5,一平行板电容器, 极板面积为S,,相距为d ,若B板接地,,且保持A板的电势U A=U0不变,,如图, 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板中间,则导体薄板C的电势U C = .2.地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度= , 地面电荷是电荷（填正或负）.3.如图6.6所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2,如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、、、.三.计算题1.半径分别为r1 = 1.0 cm 和r2 =2.0 cm 的两个球形导体, 各带电量q = 1.0×108C, 两球心相距很远, 若用细导线将两球连接起来, 并设无限远处为电势零点,求: (1)两球分别带有的电量; (2)各球的电势.2.如图6.7，长为2l的均匀带电直线，电荷线密度为，在其下方有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为d，d大于导体球的半径R，（1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量一.选择题1.极化强度P是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为P = (r1)E , 电位移矢量公式为D = 0E + P ,则(A) 二公式适用于任何介质.(B) 二公式只适用于各向同性电介质.(C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质.(D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质.2.电极化强度P(A) 只与外电场有关.(B) 只与极化电荷产生的电场有关.(C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关.(D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关.3.真空中有一半径为R, 带电量为Q的导体球, 测得距中心O为r 处的A点场强为E A=Q r /(40r3) ,现以A为中心,再放上一个半径为,相对电容率为r的介质球,如图7.1所示,此时下列各公式中正确的是(A) A点的电场强度E A=E A / r；(B) ；(C) =Q/0；(D) 导体球面上的电荷面密度= Q /( 4R2 ).4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C, 极板间电压V,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小)(A) C↓,U↑,W↑,E↑.(B) C↑,U↓,W↓,E不变.(C) C↑,U↑,W↑,E↑.(D) C↓,U↓,W↓,E↓.5.如果某带电体电荷分布的体电荷密度增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的(A) 2倍.(B) 1/2倍.(C) 1/4倍.(D) 4倍.二.填空题1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的倍, 电场能量是原来的倍.2.在相对介电常数r = 4 的各向同性均匀电介质中,与电能密度w e=2×106J/cm3相应的电场强度大小E = .3.一平行板电容器两极板间电压为U ,其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d , 则电介质中的电场能量密度w = .三.计算题1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为R1 =2cm ，R2= 5cm，其间充满相对介电常数为r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图7.2所示为其横截面），试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电.(1) 球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功？练习八恒定电流一.选择题1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图9.1(1)所示，并联时如图9.1(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足：(A) I 1 =I2 J1 = J2 I1 = I2 J1 = J2.(B) I1 =I2 J1 ＞J2 I1＜I2 J1 = J2.(C) I1＜I2 J1 = J2 I1 = I2 J1＞J2.(D) I1＜I2 J1 ＞J2 I1＜I2 J1＞J2.2.两个截面相同、长度相同，电阻率不同的电阻棒R1 、R2（1＞2）分别串联（如上图）和并联（如下图）在电路中，导线电阻忽略，则＜I2 J1＜J2 I1 = I2 J1 = J2.(A) I(B) I1 =I2 J1 =J2 I1 = I2 J1 = J2.(C) I1=I2 J1 = J2 I1＜I2 J1＜J2.(D) I1＜I2 J1＜J2 I1＜I2 J1＜J2.3.室温下，铜导线内自由电子数密度为n =8.5 × 1028个/米3，电流密度的大小J= 2×106安/米2，则电子定向漂移速率为：(A)1.5 ×10-4米/秒.(B) 1.5 ×10-2米/秒.(C) 5.4 ×102米/秒.(D) 1.1 ×105米/秒.4.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率为的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为l的一段导体上总的径向电流为I,如图9.3所示,则在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电场强度为:(A) 2rI/ (l2).(B) I/(2rl).(C) Il/(2r2).(D) I/(2rl).5.在如图9.4所示的电路中，两电源的电动势分别为1、2、，内阻分别为r1、r2，三个负载电阻阻值分别为R1、R2、R,电流分别为I1、I2、I3 ,方向如图,则由A到B的电势增量U B－U A为：(A) 2－1－I1 R1+I2 R2－I3 R.(B) 2+1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2)－I3 R.(C) 2－1－I1(R1－r1)+I2(R2－r2) .(D) 2－1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2) .二.填空题1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1：J2 = .（铜电阻率1.67×106 · cm , 铝电阻率2.66×106 · cm , ）2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量为e , 其平均漂移率为v , 导体中单位体积内的自由电子数为n , 则电流密度的大小J =, J的方向与电场E的方向.3.有一根电阻率为、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为.（导体中单位体积内的自由电子数为n）三.计算题1.两同心导体球壳，内球、外球半径分别为r a , r b,其间充满电阻率为的绝缘材料，求两球壳之间的电阻.2.在如图9.5所示的电路中，两电源的电动势分别为1=9V和2 =7V,内阻分别为r1 = 3和r2= 1，电阻R=8，求电阻R两端的电位差.练习九磁感应强度洛伦兹力一.选择题1.一个动量为p电子，沿图10.1所示的方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) =arccos(eBD/p).(B) =arcsin(eBD/p).(C) =arcsin[BD /(ep)].(D) =arccos[BD/(e p)].2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图10.2所示，则(A)两粒子的电荷必然同号.(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.(C) 两粒子的动量大小必然不同.(D) 两粒子的运动周期必然不同.3.一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均匀磁场，若v0与磁场方向的夹角为，则(A)其动能改变，动量不变.(B) 其动能和动量都改变.(C) 其动能不变，动量改变.(D) 其动能、动量都不变.4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是(A)a、b同时回到出发点.(B) a、b都不会回到出发点.(C) a先回到出发点.(D) b先回到出发点.5. 如图10.3所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v1和v2（v1v2）射入匀强磁场B中，设T1、T2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：(A) T1 = T2，q1和q2都向顺时针方向旋转；(B) T1 = T 2，q1和q2都向逆时针方向旋转(C) T1T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；(D) T1 = T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；二.填空题1. 一电子在B=2×10－3T的磁场中沿半径为R=2×10－2m、螺距为h=5.0×10－2m的螺旋运动，如图10.4所示，则磁场的方向,电子速度大小为.2. 磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i－0.20j (T), 一电子以速度v=0.50×106i+1.0×106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= .3.在匀强磁场中，电子以速率v=8.0×105m/s作半径R=0.5cm的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B= .三.计算题1.如图10.5所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷面密度为，假定盘绕其轴线OO以角速度转动，磁场B垂直于轴线OO，求圆盘所受磁力矩的大小。
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大学物理习题集一、选择题1．一运动质点在时刻t 位于矢径r (x ，y ) 的末端处，其速度大小为 （A ）trd d (B)td d r (C)td d r(D)22)()(ty t x d d d d + 2．质点作半径为R 的匀速率圆周运动，每T 秒转一圈. 在3T 时间间隔内其平均速度与平均速率分别为（A ）T R T R ππ2 , 2 (B) TRπ2 , 0 (C) 0 ，0 (D)0 , 2TRπ 3．下列运动中，a 保持不变的是（A ）单摆的摆动 (B) 匀速率圆周运动 （C ）行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动4．质点作曲线运动，位置矢量r ，路程s ，a τ 为切向加速度，a 为加速度大小，v 为速率，则有 （A ）tva d d =(B) trv d d =(C) tsv d d =(D) ta d d v=τ 5. 如图所示，两个质量相同的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，并处于静止状态. 在剪断绳子的瞬间，球1和球2的加速度分别为（A ）g ，g （B ）0 ，g （C ）g ，0 （D ）2g ，06. 如图所示，物体A 置于水平面上，滑动摩擦因数为 μ. 现有一恒力F 作用于物体A 上，欲使物体A 获得最大加速度，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（A ）μθ=sin （B ）μθ=tan （C ）μθ=cos （D ）μθ=cot 7. 如图所示，两物体A 和B 的质量分别为m 1和m 2，相互接触放在光滑水平面上，物体受到水平推力F 的作用，则物体A 对物体B 的作用力等于（A ）F m m m 211+ （B ） F （C ）F m m m 212+ （D ）F m m125图题6图 7图8. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处时，其增加的动能为（A ）21R Mm G（B ）2121R R R GMm- （C ）2221R R R GMm- （D ）2121R R R R GMm- 9. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处引力做功为（A ）21R Mm G（B ）2121R R R GMm- （C ）2221R R R GMm- （D ）2121R R R R GMm- 10. 如图所示，倔强系数为k 的轻质弹簧竖直放置，下端系一质量为m 的小球，开始时弹簧处于原长状态而小球恰与地接触. 今将弹簧上端缓慢拉起，直到小球刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为（A ）kg m 22（B ）kg m 222（C ）k g m 322（D ）kg m 42210图11图11. 如图所示，A 、B 两弹簧的倔强系数分别为k A 和k B ，其质量均不计. 当系统静止时，两弹簧的弹性势能之比E pA / E pB 为（A ）BA k k（B ）AB k k（C ）22BA k k （D ）22AB k k12. 一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确?（A ）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变. （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变. （C ）外力的功是零，外力的冲量一定是零. （D ）外力的冲量是零，外力的功也一定是零. 13. 设速度为v 的子弹打穿一木板后速度降为v 21，子弹在运动中受到木板的阻力可看成是恒定的. 那么当子弹进入木块的深度是木块厚度的一半时，此时子弹的速度是（A ）v 41 （B ）v 43 （C ）v 83（D ）v 85 14. 一轻质弹簧竖直悬挂，下端系一小球，平衡时弹簧伸长量为d . 今托住小球，使弹簧处于自然长度状态，然后将其释放，不计一切阻力，则弹簧的最大伸长量为（A ）d （B ）2d （C ）3d （D ）d 2115. 下列关于功的说法中哪一种是正确的.（A ）保守力作正功时，系统内相应的势能增加.（B ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点所作的功为零.（C ）作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必定为零. （D ）质点系所受外力的矢量和为零，则外力作功的代数和也必定为零. 16. 质量为m 的小球，速度大小为v ，其方向与光滑壁面的夹角为30°. 小球与壁面发生完全弹性碰撞，则碰撞后小球的动量增量为（A ）– mv i （B ）mv i （C ）– mv j （D ）mv jm题16图 题17图 题18图17. 如图所示，质量为m 的小球用细绳系住，以速率v 在水平面上作半径为R 的圆周运动，当小球运动半周时，重力冲量的大小为（A ）mv 2 （B ）vm gRπ （C ）0 （D ）22)π()2(vmgR mv18. 如图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B =21m A ，两者用轻质弹簧相连接后置于光滑水平面上. 先用外力将两木块缓慢压近使弹簧压缩一段距离后再撤去外力，则以后两木块运动的动能之比kAkB E E 为（A ）2 （B ）21 （C ）2 （D ）119. 如图所示，光滑平面上放置质量相同的运动物体P 和静止物体Q ，Q 与弹簧和挡板M 相连，弹簧和挡板的质量忽略不计. P 与Q 碰撞后P 停止，而Q 以碰撞前P 的速度运动.则在碰撞过程中弹簧压缩量达到最大时，此时有（A ）P 的速度正好变为零 （B ）P 与Q 的速度相等（C ）Q 正好开始运动 （D ）Q 正好达到原来P 的速度题19图 题20图20. 如图所示，质量分别为m 1和m 2的小球用一轻质弹簧相连，置于光滑水平面上. 今以等值反向的力分别作用于两小球上，则由两小球与弹簧组成的系统（A ）动量守恒，机械能守恒 （B ）动量守恒，机械能不守恒 （C ）动量不守恒，机械能守恒 （D ）动量不守恒，机械能不守恒 20．当一质点作匀速率圆周运动时，以下说法正确的是 （A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变（B ）它的动量不变，但对圆心的角动量却不断变化 （C ）它的动量不断改变，但对圆心的角动量却不变（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变21．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动. 开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J 0，角速度为ω0 . 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的二分之一，这时她的转动角速度将变为（A ）021ω（B ）021ω（C ）02ω （D ）02ω22．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动. 开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J 0，角速度为ω0 . 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的三分之一，这时她的转动角速度将变为（A ）021ω（B ）021ω（C ）03ω （D ）03ω23．如图所示，有一个小块物体置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔. 该物体以角速度ω 作匀速圆周运动，运动半径为R . 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 ( )（A ） 动能不变，动量、角动量改变 （B ）动量、角动量不变，动能改变 （C ）角动量不变，动能、动量改变 （D ）动能、动量、角动量都不变24．有一均匀直棒一端固定，另一端可绕通过其固定端的光滑水平轴在竖直平面内自由摆动. 开始时棒处于水平位置，今使棒由静止状态开始自由下落. 则在棒从水平位置摆到竖直位置的过程中，角速度ω和角加速度β 将会如何变化（A ）ω和β 都将逐渐增大 （B ）ω和β 都将逐渐减小 （C ）ω逐渐增大、β 逐渐减小 （D ）ω逐渐减小、β 逐渐增大 25．如果要将一带电体看作点电荷，则该带电体的 （A ）线度很小 （B ）电荷呈球形分布 （C ）线度远小于其它有关长度 （D ）电量很小.26．以下说法中哪一种是正确的?（A ）电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受电场力的方向（B ）电场中某点电场强度的方向可由E =F /q 0确定，其中q 0为试验电荷的电量，q 0可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力（C ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 （D ）以上说法都不正确.27．一边长为b 的正方体，在其中心处放置一电量为q 的点电荷，则正方体顶点处电场强度的大小为（A ）20π8b q ε （B ）20π6b q ε （C ）20π3b q ε （D ）202πb q ε28． 某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系如图所示，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（A ）点电荷 （B ）半径为R 的均匀带电球面（C ）半径为R 的均匀带电球体 （D ）无限长均匀带电直线.29．由高斯定理的数学表达式⎰⋅SS E d =∑0/εi q 可知，下述各种说法中正确的是（A ）高斯面内电荷的代数和为零时，高斯面上各点场强一定处处为零 （B ）高斯面内的电荷代数和为零时，高斯面上各点场强不一定处处为零 （C ）高斯面内的电荷代数和不为零时，高斯面上各点场强一定处处不为零 （D ）高斯面内无电荷时，高斯面上各点场强一定为零.30． 如图所示，一均匀电场的电场强度为E . 另有一半径为R 的半球面，其底面与场强E 平行，则通过该半球面的电场强度通量为（A ）0（B ）E R 2π21（C ） E R 2π（D ） E R 2π223图题30图E题28图31．静电场中某点P 处电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于P 点时具有的电势能 （B ）单位试验电荷置于P 点时具有的电势能 （C ）单位正电荷置于P 点时具有的电势能（D ）把单位正电荷从P 点移到电势零点时外力所作的功. 32．在某一静电场中，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于 （A ）P 1点的位置 （B ）P 2点的位置（C ）P 1和P 2两点的位置（D ）P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向.33．半径为R 的均匀带电球面的带电量为q . 设无穷远处为电势零点，则该带电体电场的电势U 随距球心的距离r 变化的曲线为（A ） （B ） （C ） （D ） 题33图34．一半径为R 的均匀带电球面的带电量为q . 设无穷远处为电势零点，则球内（外）距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为（A ）0=E ，rq U 0π4ε= （B ） 20π4r q E ε=，rq U 0π4ε= （C ）0=E ，Rq U 0π4ε=（D ） 20π4r q E ε=，Rq U 0π4ε=35. 如图所示，边长为a 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点产生的磁感应强度B 的大小为 （A ）aIπ420μ （B ）aIπ320μ （C ）aIπ220μ （D ）aIπ20μ 36. 如图所示，四条皆垂直于纸面的无限长载流细导线，每条中的电流强度都为I . 这四条导线被纸面截得的断面及电流流向如图所示，它们组成了边长为a 的正方形的四个顶角，则在图中正方形中点O 的磁感应强度的大小B 为（A ）aIπ20μ （B ）aIπ220μ （C ）aIπ230μ （D ）II题35图 题36图 题37图 题38图37、 如图所示，一载流导线在同一平面内弯曲成图示状，O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，导线在无穷远处连接到电源上. 设导线中的电流强度为I ，则O 点磁感应强度的大小是______.（A ）102010π444R I R I R I μμμ-+ （B ）102010π444R IR I R I μμμ--（C ）102010π444R IR I R I μμμ++（D ）102010π444R IR I R I μμμ+-38. 如图所示，在一圆电流所在的平面内，选取一个与圆电流相套嵌的闭合回路，则由安培环路定理可知 （A ）⎰=⋅Ldl B 0，且环路上任意一点0=B （B ）⎰=⋅Ldl B 0，但环路上任意一点0≠B（C ）0⎰≠⋅Ldl B ，且环路上任意一点0≠B （D ）⎰≠⋅Ldl B 0, 但环路上任意一点=B 常量36 一通有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个单位长度匝数相等的螺线管（R=2r ），两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足：（A ）B R =B r （B ）２B R =B r （C ）B R =2B r （D ）B R =4B r39．如图：金属棒ab 在均匀磁场B 中绕过c 点的轴OO ’转动，ac 的长度小于bc ，则：（A ）a 点与b 点等电位 （B ）a 点比b 点电位高（C ）a 点比b 点电位低 （D ）无法确定40．将导线折成半径为R 的43圆弧，然后放在垂直纸面向里的均匀磁场里，导线沿aoe 的角平分线方向以速度v 向右运动. 导线中产生的感应电动势为：（A ）0（B ）BRv 23（C ）BRv （D ）BRv 241．金属杆aoc 以速度v 在均匀磁场B 中作切割磁力线运动. 如果oa=oc=L ，如图放置，那么杆中动生电动势为：（A ）BLv =ε （B ）θεsin BLv = （C ）θεcos BLv = （D ）)cos 1(θε+=BLva题39图 题40图 题41图二、填空题1．一物体沿直线运动，运动方程为t A y ωsin =，其中A 、ω均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为 ；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为 .2．一物体沿直线运动，运动方程为t A x ωcos =，其中A 、ω均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为 ；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为 .3．一质点的直线运动方程为x = 8t – t 2（SI ），则在t=0秒到t=5秒的时间间隔内，质点的位移为 ，在这段时间间隔内质点走过的路程为 .4．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点运动轨道最高处的曲率半径为5 m ，则抛出时质点初速度的大小v 0 = . (g=10 m·s -2)5．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点抛出时质点初速度的大小v 0 = sm 10 .(g=10 m·s -2) 则质点运动轨道最高处的曲率半径为 m ，则抛出时质点初速度的大小v 0= . (g=10 m·s -2)6．在oxy 平面内运动的一质点，其运动方程为 r =5cos5t i + 5sin5t j ，则t 时刻其速度v = ，其切向加速度τa = ，法向加速度a n = .7. 如图，质量为m 的小球用轻绳AB 、AC 连接. 在剪断AB 前后的瞬间，绳AC 中的张力比值 T / T ′=.m题7图 题8图 题9图 题10图8. 如图，一圆锥摆摆长为l ，摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ. 则：（1）摆线中张力T = ；（2）摆锤的速率v = .9. 一小球套在半径R 的光滑圆环上，该圆环可绕通过其中心且与圆环共面的铅直轴转动. 若在旋转中小环能离开圆环的底部而停在环上某一点，则圆环的旋转角速度ω 值应大于 .10. 如图，质量为m 的木块用平行于斜面的细线拉着放置在光滑斜面上. 若斜面向右方作减速运动，当绳中张力为零时，木块的加速度大小为 ；若斜面向右方作加速运动，当木块刚脱离斜面时，木块的加速度大小为 .11. 已知两物体的质量分别为m 1、m 2，当它们的间距由a 变为b 时，万有引力所作的功为 .12. 如图所示，一质点沿半径为R 的圆周运动. 质点所受外力中有一个是恒力F =F 1 i +F 2 j ，当质点从A 点沿逆时针方向走过43圆周到达B 点时，F 所作的功A= . 13. 如图所示，质量为m 的小球系在倔强系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O 点. 开始时小球位于水平位置A 点，此时弹簧处于自然长度l 0 状态. 当小球由位置A 自由释放，下落到O 点正下方位置B 时，弹簧的伸长量为nl 0，则小球到达B 点时的速度大小为v B = . 14. 一颗速率为800 m·s -1的子弹打穿一块木板后，速度降为600 m·s -1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为 .15. 一颗速率为600 m·s -1的子弹打穿一块木板后，速度降为500 m·s -1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为 .B题12图A题13图16. 某人拉住河中的船，使船相对于岸不动. 以地面为参照系，人对船所作的功 ；以流水为参照系，人对船所作的功 .（填 >0 ，=0，或 <0）17. 地球半径为R ，质量为M . 现有一质量为m 的物体，位于离地面高度为2R 处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 ；若取无限远处为势能零点，则系统的引力势能为 . （万有引力常数为G ）18. 质量为m 的小球自高度为h 处沿水平方向以速率u 抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为h 21，水平方向速度为u 21. 不计空气阻力，则碰撞过程中，（1）地面对小球的垂直冲量为 ； （2）地面对小球的水平冲量为 .题18图m题20图19. 一物体质量为20 kg ，受到外力F = 20 i +10t j (SI) 的作用，则在开始的两秒内物体受到的冲量为 ；若物体的初速度为v 0 =10i (单位为m ⋅s -1)，则在2 s 末物体的速度为 .20. 如图所示，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω 匀速转动. 在转动一周的过程中， （1）小球动量增量的大小是 ； （2）小球所受重力冲量的大小是 ； （3）小球所受绳中张力冲量的大小是 . 21. 质量为m 的质点，以不变速率v 越过一水平光滑轨道的120° 弯角时，轨道作用于质点的冲量大小I = .22．在光滑的水平面上有一质量为M =200 g 的静止木块，一质量为m =10.0 g 的子弹以速度v 0 = 400 m ⋅s -1沿水平方向射穿木块后，其动能减小为原来的1/16. 则（1）子弹射穿木块后，木块的动能为 ；（2）阻力对子弹所做的功为 ；（3）系统损失的机械能为 .23．如图所示有一匀质大圆盘，质量为M ，半径为R ，其绕过圆心O 点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为221MR . 然后在大圆盘中挖去如图所示的一个小圆盘，小圆盘的质量为m ，半径为r ，该挖去的小圆盘对上述转轴的转动惯量为223mr ，则挖去小圆盘后大圆盘的剩余部分对原来转轴的转动惯量为 . 24、已知有一飞轮以角速度ω0绕某固定轴旋转，飞轮对该轴的转动惯量为J 1；现将另一个静止飞轮突然啮合到同一个转轴上，该飞轮对轴的转动惯量为J 2，且J 2=2 J 1. 则啮合后整个系统的转动角速度为 .25．如图所示，木块A 、B 和滑轮C 的质量分别为 m 1、m 2和m 3，滑轮C 的半径为R ，对轴的转动惯量为2321R m J =. 若桌面光滑，滑轮与轴承之间无摩擦，绳的质量不计且不易伸长，绳与滑轮之间无相对滑动，则木块B 的加速度大小为 .23图25图26．有一半径为R 的匀质圆形水平转台，可绕过中心O 且垂直于盘面的竖直固定轴旋转，转台对轴的转动惯量为J . 有一质量为m 的人站于台上，当他站在离转轴距离为r 处时（r <R ），转台和人一起以角速度ω0绕轴旋转. 若轴承处摩擦可以忽略，则当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度为 .27．如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其单位长度的带电量分别为1λ和2λ，则场强等于零的P 点与直线1的距离为______.28．方向如图，A 、B 为真空中两块“无限大”的均匀带电平行平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/2. 则A 、B 两平面上电荷面密度分别为=A σ________，=B σ________. 29．如图所示，两块“无限大”的带电平行平面，其电荷面密度分别为σ-（σ>0）及σ3.试写出各区域的电场强度E ：Ⅰ区E 的大小______，方向______；Ⅱ区E 的大小______，方向______；Ⅲ区E 的大小______，方向______.30．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q<0） . 今在球面上挖去一块非常小的面积S ∆（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ∆后球心处电场强度的大小E=______，其方向为______.1λ2λ12A BⅡⅢ-σ3σⅠOR△S题27图 题28图 题29图 题30图31．在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量⎰⋅SS E d 的值仅取决于______，而与______无关.32．在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别为=1Φ______，=2Φ______，=3Φ______.题32图 题33图33．如图所示，半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，若其对称轴与场强方向一致，则通过该半球面的电场强度通量为______，若其对称轴与场强方向垂直，则通过该半球面的电场强度通量为______.34．在电量为q 的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为r 1和r 2的A 、B 两点之间的电势差U A -U B =______.35．一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀分布在其表面，在吹大此气球的过程中，半径由r 1变到r 2. 若选取无穷远处为电势零点，则半径为R （r 1<R <r 2）的高斯球面上任一点的场强大小E 由______变为______；电势U 由______变为______.36．如图所示，在电量为+Q 的点电荷产生的电场中，电量为q 的试验电荷沿半径为R 的圆弧由A 点移动3/4圆弧轨道到D 点，在此过程中，电场力作功为______；若从D 点移到无穷远处，此过程中电场力作功为______.题36图 题37图 题38图 题39图37. 如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，导线在P 点绝缘. 当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小=B ________.38. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流I 由导线CA 流入圆环A 点，而后由圆环B 点流出，进入导线BD . 设导线CA 和导线BD 与圆环共面，则环心O 处的磁感应强度大小为________，方向________.39. 一同轴电缆由内圆柱体和外圆筒导体组成，其尺寸如图所示. 它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则（1）在r <R 1处磁感应强度大小为________；（2）在r >R 3处磁感应强度大小为________.40.如图所示，在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长宽各为a 和b 的矩形线框ABCD .线框AD 边与载流长直导线平行，且二者相距为2b . 在此情形中，线框内的磁通量=Φ________.41. 如图所示，两根长直导线通有电流I ，对图示环路1L 、2L 、3L 上B 的环流有：=⋅⎰1L dl B ________；=⋅⎰2L dl B ________；=⋅⎰L dl B ________.III题40图 题41图 题44图42. 一带电粒子平行磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子垂直磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子与磁感应线成任意角度射入匀强磁场，则它作_________运动.43. 在电场强度E 和磁场强度B 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子质量为m 、电量为e ，某一时刻其速度v 的方向如图（a ）和图（b ）所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为：在图（a ）所示情况下，=n a ______，=t a ______；在图（b ）所示情况下，=n a ______，=t a ______. 44．两无限长直导线通相同的电流I ，且方向相同，平行地放在水平面上，相距为2l . 如果使长为l 的直导线AB 以匀速率v 从图中的位置向左移动t 秒时，（导线AB 仍在两电流之间），AB 两端的动生电动势大小为______. A 、B 两端，电势高的一端是______. 45．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B 平行. 轮子和辐条都是导体. 辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心a 与轮边缘b 之间的感应电动势为______，电势最高点是在______处.BE BE题45图 题43图三、计算、问答1．有一质量为m 的物体悬挂在一根轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示. 轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的水平固定轴承之上，绳子不易伸长且与轴之间无相对滑动. 当物体由静止释放后，在时间t 内下降了一段距离s ，试求整个轮轴的转动惯量J （用m 、r 、t 和s 表示）.mλxO2. 如图所示，质量M=2.0 kg 的沙箱，用一根长l=2.0 m 的细绳悬挂着. 今有一质量为m=20 g 的子弹以速度v 0 = 500 m ⋅s -1水平射入并穿出沙箱，射出沙箱时子弹的速度为v= 100 m ⋅s -1，设穿透时间极短. 求：（1）子弹刚穿出沙箱时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中受到的冲量大小.3. 有一均匀带电的半径为R 的球体，体密度为ρ，试用高斯定理求解其内外电场及电势分布。
春季学期大学物理辅导课例题及习题集
1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=——————V’=0导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为答案C设导体球上的感应电荷q’, -q’,对球心O 点产生的电势为 ()00044'''q q V RRπεπε-=+=（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势00044O QqV RLπεπε=+=04q Lπε-2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：(A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷(D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案C4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化． （B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．【B 】3.()104A E E i j Rλπε∞==-()2104B E E i j E λπε∞==-+=-1233E E E E E =++= 300902sin 224E R R λλπεπε︒==45θ=︒()304E E i j Rλπε==+4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求空腔内任一点的电势。
方法一：d P V E r∞=⋅⎰内1212123d d d R R rR R E r E r E r ∞=++⎰⎰⎰方法二：21d R R V V=⎰内0d d 4qV l πε=2d 4d q l l ρπ=方法三：V V V ρρ-=+内内内2222222121000(3)(3)()662R r R r R R ρρρεεε----=+=5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。
大学物理教材-(例题、练习)-答案
第一章例题 1D ； 2D ； 3C4答：(1)、(3)、(4)是不可能的5 3/30Ct +v 400121Ct t x ++v 6 x = (y 3)27 17m/s 2104o练习1 、16 R t 2； 4 rad /s 22解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2 213xx +=v 3解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2v (2) =-6 m/s(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 4解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3/3+x 0 (SI) 5解：根据已知条件确定常量k ()222/rad 4//sRtt k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s2s /168/m Rt dt d a t ===v22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=nt a a a m/s 26解：(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度 9.4522='=gh v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 2021)(gt t t -+=v v v 1分 08.420==gt v s 7如图所示，取沿地面方向的轴为ox 轴。
人从路灯正下方点o 开始运动，经时间t 后其位置为vt oA x ==，而人头顶影子的位置为x 。
大学物理指导1-10例题习题答案
第一章 质点运动学【例题】例1-1 A ｔ= 1.19 s 例1-2 D 例1-3 D 例1-4 B例1-5 3 3 例1-6 D 例1-7C例1-8 证明：2d d d d d d d d v xv vtx xv tv K -==⋅= ∴ d v /v =－K d x⎰⎰-=xx K 0d d 10v vvv , Kx -=0lnv v ∴ v =v 0e－Kx例1-9 1 s 1.5 m 例1-10 B【练习题】1-1 x=(y-3)21-2 -0.5m/s -6m/s 2.25m 1-3 D1-4 不作匀变速率运动．因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小t a 必为常数，即321t t t a a a ==，现在虽然321a a a ==， 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即321t t t a a a ≠≠，故该质点不作匀变速率运动。
1-5 D1-6 证明：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x tx xta +=⋅==v v()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2 213xx +=v1-7 16 R t 2 4 rad /s 21-8 Hv/(H-v) 1-9 C第二章 质点运动定律【例题】例2-1 B 例2-2 B例2-3 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律 tmK d d v v =-∴ ⎰⎰=-=-vv 0vv d d ,vv d d tt mKt m K ∴ m Kt /0e -=v v(2) 求最大深度 tx d d =v t x m Kt d e d /0-=v t x mKt txd ed /000-⎰⎰=v∴ )e 1()/(/0m Kt K m x --=vK m x /0max v =例2-4 D例2-5 答：(1) 不正确。
向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。
春季学期 大学物理2 辅导课例题及习题集.pptx
总结：
7
学海无 涯
10. 如图所示，一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1 = 2cm， R2 = 5cm，其间充满相对电容率为 r 的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压 U = 32V 的电源上，
试求距离轴线 R = 3.5cm 处的 P 点的电场强度和 P 点与外筒间的电势差。
点在细杆 AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度； (2) 系统的磁矩；
(3)若 a >> b，求 B0 及 pm
d I dq d x
解：(1) 对 dx 段，电荷 dq = dx，旋转形成圆电流
2 2
d B 0 d I 0 d x
它在O 点的磁感强度 0 2x
4 x
B0
学海无涯
1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷 q, 设无穷远处为电势零点，则在静电 平衡后导体球上的感应电荷在球心 O 处产生的电势 V’=——————; 当导体 球接地后，导体上的感应电荷在球心 O 处产生的电势 V=——————
V’=0
设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心 O 点产生的电势为
，方向 .
I 2 R R 2
M R3B
向上
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学海无涯
26.在长直导线旁有一矩形线圈,导线中通有电流I1 20 A,线圈
中通有电流I2 10 A. 已知 d 1cm, b 9 cm, l 20 cm,求矩
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学海无 涯
B 0I
2πx
dΦ BdS 0 I ldx
2πx
Φ B dS 0Il d2 dx
S
2 π d1 x
Φ 0 Il ln d2
大学物理 教学例题
力学－绪论和第一章例1 一质点沿X 轴作直线运动，它的运动方程为 ()()()23356t x t t t SI =++- 求（1）质点在t = 0时刻的速度； （2）加速度为零时该质点的速度?（补充作业）某物体的运动规律为2dv kv t dt=-，式中的k 为大于零的常数，当t =0时，初速为v 0，则速度v 与时间 t 的函数关系为？ （课后练习）一质点沿 x 轴作加速运动。
t =0 时，x = x 0，v = v 0（1）a kv =-，求任意时刻的速度和位置；（2）a kx =，求任意位置的速度（课后练习）将任意多个质点从某一点以同样大小的速度0v，在同一铅直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点是分散处在某一圆周上。
例2：.质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求 （1）子弹进入沙土后，速度及位置矢量随时间变化的函数式。
（2）子弹进入沙土的最大深度。
例3：已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/F k x =-，k 是比例常数，设质点在x=A 时的速度为零，求x=A/4处的速度大小。
例4：一质点在XOY 平面内运动。
运动方程为2x t =，2192y t =-（SI ），求：（1）在第2秒内的平均速度大小;（2）2秒末的瞬时速度2t v =例5：质量为0.25kg 的质点，受力()F ti SI =的作用，式中t 为时间。
t = 0时该质点以2(/)v j m s =的速度通过坐标原点，求该质点任意时刻的位置矢量。
例6：一质点在平面上作曲线运动，其速率v 与路程s 的关系为v = 1+s 2（SI ），则其切向加速度以路程s 来表示的表达式为?t a =例7： 一质点从静止出发，沿半径R = 1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是a = 12t 2 – 6t (SI)，则（1）质点的角速度 ω = ?（2）切向加速度?t a =例8：以初速率V 0，抛射角q 0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径 = ？例9：轮船在水上以相对于水的速度1v航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v行走。
大学物理春季学期复习典型题
第一章 运动学1. 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = .2. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度β= ．3. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系( x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j ．第二章 质点力学的基本定律1. 对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关。
（2）质点组总动能的改变与内力无关。
（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
在上述说法中（A ）只有（1）是正确的。
（B ）（1） （3）是正确的。
（C ）（1） （2）是正确的。
（D ）（2） （3）是正确的。
2．一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上,使之沿X 轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x =3t -4t 2+t 3（SI ）, 在0到4s 的时间间隔内，（1）力F 的冲量大小I =————————。
（2）力F 对质点所作的功A = ———————— 。
3. 某质点在力F ＝(4＋5x ) (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10m 的过程中，求力所做的功．4.地球绕太阳做椭圆轨道运动，在远日点比近日点的动能————，动量————，机械能————，角动量————（填大于、等于、小于）5.已知地球半径为R ，一宇宙飞船返回地球，从离地面高度为h 处降到离地面高度为r 处，在此过程中，其动能增量为————，引力势能增量为———— 6．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．[ ]7．匀质薄板，宽a ，高b ，绕左边竖直光滑轴转动，转动过程中，单位面积所受的空气阻力为 2100ωω变为 试计算其角速度由花多少时间？需 kv f -='）面密度为（设板质量均匀分布，σω8.如图所示一根长 l ，质量为m 1的均匀直棒，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直方向。
大学物理课后习题答案(全册)
《大学物理学》课后习题参考答案习题11-1. 已知质点位矢随时间变化函数形式为)ωｔsin ωｔ(cos j i R r其中为常量．求：（1）质点轨道；(2)速度和速率。
解：1）由)ωｔsin ωｔ(cos j i R r知t cos R x ωtsin R yω消去t 可得轨道方程222Ryx2）jr vt Rcos sin ωωt ωR ωdtd iRωt ωR ωt ωR ωv2122])cos ()sin [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir )t 23(t 42，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0t到1t 秒的位移；（3）0t 和1t 秒两时刻的速度。
解：1）由j ir)t 23(t 42可知2t 4x t23y消去t 得轨道方程为：2)3y(x2）jir v 2t 8dtd jij i v r 24)dt2t 8(dt101Δ3）jv 2(0)jiv 28(1)1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir t t 22，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）ji r v2t 2dtd iv a2dtd 2）212212)1t(2]4)t 2[(v1tt 2dtdv a 2t22221nta aat 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121att v y （1）图 1-420221gttv h y （2）21y y （3）解之2d tg a 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的td dr ，td dv ，tv d d .解：（1）t v x 0式（1）2gt21hy 式（2）jir )gt 21-h (t v (t)20（2）联立式（1）、式（2）得22v 2gx hy （3）ji r gt -v td d 0而落地所用时间gh 2t所以j i r 2gh -v t d d 0jv g td d 2202y2x)gt (vvvv 211222222[()](2)g ghg t dv dtvgt vgh 1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
大学物理教程课后练习题含答案
大学物理教程课后练习题含答案前言大学物理是培养学生科学素养的重要课程，也是许多专业必修的基础课程之一。
然而，因为课程内容的抽象性和难度，学生在学习中往往会遇到一些困难，需要反复练习来加深理解、掌握知识和技能，提高成绩。
本文收录了一些经典的大学物理教程课后练习题，希望能够对学生提供一些有益的帮助。
第一章静力学1.1 问题一绳连接两物体，下面物体沿光滑斜面滑动，假设无空气阻力，则：（1）求该物体所受的重力分力；（2）求该物体所受的斜面支持力。
1.2 答案（1）该物体所受的重力分力为 mg*sinθ，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度，θ是斜面倾角。
（2）该物体所受的斜面支持力为 mg*cosθ。
第二章动力学2.1 问题一个弹性碰撞的实验装置弹性碰撞实验装置其中，m1 和 m2 分别是光滑水平面上两个物体的质量，v1 和 v2 分别是它们在碰撞前的速度，v1’ 和v2’ 分别是它们在碰撞后的速度。
假设碰撞前两个物体相对距离为 L，碰撞后 m1 的速度与 x 轴正方向夹角为θ1，m2 的速度与 x 轴正方向夹角为θ2，则：（1）求碰撞前两个物体的总动量和总动能；（2）求碰撞后两个物体的速度和动能。
2.2 答案（1）碰撞前，两个物体的总动量为 m1v1 + m2v2，总动能为 (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2。
（2）碰撞后，两个物体的速度和动能为：v1’ = [(m1-m2)v1+2m2*v2]cosθ1/(m1+m2) +[(m2+m2)v1+2m1*v1]sinθ1/(m1+m2) v2’ = [(m2-m1)v2+2m1*v1]cosθ2/(m1+m2) + [(m1+m1)v2+2m2*v2]sinθ2/(m1+m2)K1’ = (1/2)m1v1’^2, K2’ = (1/2)m2v2’^2第三章热学3.1 问题设一个物体的初温度为 T1，末温度为 T2，它的质量为 m，比热容为 c，求对该物体施加一定的热量 Q 后它的温度变化。
大学物理习题集加答案
大学物理习题集加答案大学物理习题集（一）大学物理教研室2010年3月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习二十四薛定格方程氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33部分物理常量万有引力常量 G=6.67×10?11N·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1斯特藩?玻尔兹曼常量 ? = 5.67×10-8 W·m?2·K?4 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 真空中光速 c=3.00×108m/s 基本电荷 e=1.60×10?19C 电子静质量me=9.11×10?31kg 质子静质量 mn=1.67×10?27kg中子静质量 mp=1.67×10?27kg 真空介电常量 ?0= 8.85×10?12 F/m 真空磁导率 ?0=4?×10?7H/m=1.26×10?6H/m 普朗克常量 h = 6.63×10?34 J·s?3维恩常量 b=2.897×10m·K说明：字母为黑体者表示矢量练习一库伦定律电场强度一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 ? ? 0 r3),以下说法正确的是 (A) r→0时, E→∞；(B) r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用； (C) r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；(D) r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场. 3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统； (B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统； (C) 两个等量异号电荷组成的系统；(D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统. (E) 两个等量异号的点电荷组成的系统4.试验电荷q0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q0 , 以下说法正确的是 (A) E正比于f ； (B) E反比于q0；(C) E正比于f 且反比于q0；(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定. 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是(A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变； (B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化；(D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化. 二.填空题1.如图1.1所示,一电荷线密度为? 的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP是边长为a 的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP, 则?和Q的数量关系式为 ,且?与Q为号电荷 (填同号或异号) .2.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f1 ;将其撤走,改放一个等量的点电荷?q ,测得电场力的大小为f2 ,则A点电场强度E的大小满足的关系式为 .3.一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d。
大学物理知识题(下)
习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）rU1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。
（B ）内表面不均匀，外表面均匀。
（C ）内表面均匀，外表面不均匀。
（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。
1-4一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化（A）Q增大，E增大，W增大。
（B）Q减小，E减小，W减小。
（C）Q增大，E减小，W增大。
（D）Q增大，E增大，W减小。
1-5 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势U0 = 。
1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为-q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。
在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。
（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
1-9 如图所示，半径分别为R 1和R 2（R 2 > R 1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q 1和Q 2，今A B O将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。
大学物理习题下
大学物理习题下文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）aQ 032πε （C ）aQ 06πε （D ）aQ 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）rU1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。
（B ）内表面不均匀，外表面均匀。
（C ）内表面均匀，外表面不均匀。
（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化（A ）Q 增大，E 增大，W 增大。
（B ）Q 减小，E 减小，W 减小。
（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。
（D ）Q 增大，E 增大，W 减小。
1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。
1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。
在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。
（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
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1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=——————V’=0导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为答案C2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：(A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷(D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心O 点产生的电势为()00044'''q q V RRπεπε-=+=（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势 00044O Q q V RLπεπε=+=04q Lπε-答案C4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化．（B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．【B 】3.()104A E E i j Rλπε∞==- ()2104B E E i j E λπε∞==-+=-1233E E E E E =++=300902sin 224E R R λλπεπε︒==45θ=︒()304E E i j Rλπε==+4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为ρ ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求空腔内任一点的电势。
方法一：d P V E r∞=⋅⎰内1212123d d d R R rR R E r E r E r ∞=++⎰⎰⎰方法二：21d R R V V =⎰内0d d 4q Vlπε=2d 4d q l l ρπ= 方法三：V V V ρρ-=+内内内2222222121000(3)(3)()662R r R r R R ρρρεεε----=+=5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。
圆柱面B上带电荷，A 和C 都接地，求B 的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比λ1 / λ2。
1102E rλπε= 2202E r λπε=BA BC U U =12CABBE dr E dr =⎰⎰12lnln cb baR R R R λλ=6. 半径为R 0的导体球带有电荷Q ，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R 1和R 2，相对介电常量为εr ，求： （1）介质内外的电位移和电场强度 （2）电势分布 （3）导体球的电势0 0 0r R D r E r <==,(),()；01220 44Q QR r R D r E r r r ππε<<==,(),()12220 44r Q QR r R D r E r r r ππεε<<==,(),() 2220 44Q QR r D r E r r r ππε<==,(),() 2200 44rrQ Q R r V r Edr dr rr πεπε∞∞<===⎰⎰,()2212 R rrR R r R V r Edr Edr Edr∞∞<<==+⎰⎰⎰,()2222000020244444R rrR r r QQ V r dr drrr QQ QrR R πεεπεπεεπεεπε∞==+=-+⎰⎰()01R r R ≤≤1212222000()444R R r rrR R Q Q Q V r Edr dr dr drr r r πεπεεπε∞∞==++⎰⎰⎰⎰010********()()()444r QQ Q V r r R R R R πεπεεπε=-+-+r R ≤ 金属球的电势00010********()()()()444r Q Q QV r V R R R R R R πεπεεπε==-+-+7.设金属球带电Q, 在球外离球心O 距离为L 处有一点电荷，电量为q 。
若无穷远处为电势零点，则静电平衡后（1）金属球的电势 (2)金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势金属球的电势即为球心O 点的电势：0044O Q q V RLπεπε=+金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势0004442Q q q V R RLL πεπεπε=+-⎛⎫- ⎪⎝⎭36. 一半径为R 的金属球，球上带电荷−Q ，球外充满电容率为的各向同性均匀电介质，求电场中贮存的能量8. 两金属球的半径之比为1 : 4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能。
若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？设两球相距 d 两球之间的相互作用能（电势能）为当两球接触时，如果忽略它们之间的影响，即把两球当作是用很长的导线连接一下，两球电势相等⎰=Qq t V W 0d )(电容器所储存的能量⎰=QqC qd CQ 22=RR C r εεεπ4π40==C Q W 22=RQ πε82= QQddQ W 0204πε=20210144R q R q πεπε=2121R R q q =41=521Q q =9.平行平板电容器充满两层厚度各为1d 和2d 的电介质，它们的相对电容率分别为r1ε和r2ε极板面积为S.求电容器的电容；解：（1）000E σε=介质中的场强： 0r EE ε=01r10r1E Eσεεε==002r20r2E E σεεε==121122U E d E d =+120r1r2()d d Q S εεε=+00r1r2r12r21Q S C U d d εεεεε==+总结：Qq q 221=+582Q q =dQ d q q W 020********πεπε==4121=R R dQ W 0204πε=2516=W W10. 如图所示，一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2cm ，R2 = 5cm ，其间充满相对电容率为r 的各向同性、均匀电介质。
电容器接在电压U = 32V 的电源上，试求距离轴线R = 3.5cm 处的P 点的电场强度和P 点与外筒间的电势差。
解：两个圆柱面间是非匀强电场02r E r λπεε=21321ln R r R =r=3.5cm, EP=998V/m, 沿径向向外。
21d R R U E r =⎰210d 2πR Rr rr λεε=⎰201ln2πr R R λεε=32V =P 点与外筒间的电势差220()()ln 12.52r R V r V R V r λπεε-==11、求弧长为l 、半径为R ，通电流I 的载流线在圆心处的磁感强度。
解：在圆弧上取电流元l I d ，在圆心产生的磁感强度为002d(R )d d 44I I B R R μμφφππ== 圆心处的磁感强度为00d 422I I B R R φμμφφππ==⎰方向垂直于圆弧平面，与电流方向符合右手定则。
12、均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度；(2) 系统的磁矩； (3) 若a >> b ，求B 0及p m解：(1) 对d x 段，电荷 d q = λ d x ，旋转形成圆电流d d d 22qI xωλω==ππ它在O 点的磁感强度000d d d 24IxB x x μλωμ==π000d d 4a b axB B xλωμ+==π⎰⎰ln4a ba λωμ+=π方向垂直纸面向内．（2）221d d d 2m x I x x λω=π=d d d 22qI xωλω==ππ2d 1d 2a bam mx x λω+==⎰⎰33[()]/6a b a λω=+-方向垂直纸面向内．（3）若a >> b ，则 过渡到点电荷的情况．22q b I ωλω==ππ 004b B a μωλ=π22122m IS a q a λωπωπ==⋅=b 13.半径为R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度σ = kr ，k 是常数，r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B 中，其法线方向与B 垂直。
当圆盘以角速度ω绕过圆心O 点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。
（1）在离轴O 为r 处取宽为d r 的带电环， 旋转时产生的电流2d 2d d d 2q r r I k r rT σπωπω===此电流在O 点产生的磁场（2）带电环产生的磁矩值圆板产生的磁矩值450d d 5Rk m m k r r R πωπω===⎰⎰方向垂直出纸面。
（3）圆板在外磁场中所受磁力矩磁力矩值14.以下说法中正确的是(A) 电场强度相等的地方电势一定相等； (B) 带正电的导体上电势一定为正；(C) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大； (D) 电势为零的导体一定不带电方向沿纸面向上。
2200rr k r I B d d d ωμμ==⎰⎰===RR k rr k B B 020042ωμωμd d rr k r r r IS d d d m 4ωππσω===2B m M ⨯=55R B k M ωπ=答案(C)15.当一个带电导体达到静电平衡时：（A）表面上电荷密度较大处电势较高．（B）表面曲率较大处电势较高．（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．答案D16.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：(A) 球壳内、外场强分布均无变化．(B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变．(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D)球壳内、外场强分布均改变．【B 】17.一球形导体,带电量q ,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电场能量将(A) 增大；(B) 减小；(C) 不变；(D) 如何变化无法确定。
当两个导体相连后，空腔内无电场，空腔外电场分布不变。
答案 B18.一空气平行板电容器，两极板的间距为d ，充电后板间电压为U ，然后将电源断开。
在两板间平行插入一厚度为d/3的金属板，则板间的电压变成U’=————————设空气平行板电容器两极板的面积为S, 充电后两极板带电量0SQ CU U dε==00QU Ed d d Sσεε===19.一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示. 设导线单位长度的带电量为+λ, 并设地的电势为零，则两导体之间的p 点（Op=r ）的场强大小和电势分别为：()00 22bE U r r rλλπεπε==,ln20.如图所示，三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，则比值σ1/σ2为 [ ] (A) d 1/d 2 . (B) 1. (C) d 2/d 1. (D) d 22/d 12.1122121200E d E d d d σσεε== 答案 C图9.6.121.一无限长直载流导线与一正三角形载流线圈共面，三角形一边与直导线平行，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（A ）向着长直导线共面平移 （B ）共面平移离开长直导线 （C ）转动； （D ）不动。