江苏省常州外国语学校2014-2015年第一学期八年级数学期中考试模拟卷

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常州市2014—2015学年第二学期期中质量调研八年级数学试题2015年4月(含评分标准)

22．（6 分）如图，△ABC 中，AD 是角平分线，过点 D 作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于点 E、F． ⑴ 求证：四边形 AEDF 是菱形． ⑵ 当△ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？请说明理由．
A
E F
B
D
C
八年级数学第 4页（共 11页）
23. （6 分）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
A
E
DA
E
DA
E
D
O
P
Q
P
Q
B
F
CB
F
图1
图2
CB
F
C
备用图
八年级数学第 6页（共 11页）
八年级数学参考答案及评分意见
一．填空题 1．x≠1，2 6．20
2．a-2
5
3．
6
7．答案不唯一 8．3
4．红球
4
9．
3
5．65°
10． 2 2 2
二．选择题 11．D 12．B
13．A
14．C 15．C
1 ----------------------------------------------------------------------------- 4 分 ab
⑵
x
1 xBiblioteka 1 xx2 x2 x
解：原式 x 2 x(x 1) ----------------------------------------------------------------- 3 分 x x2
⑴
2a 1 a2 b2 a b
⑵
x

江苏省常州市20152016学年八年级上学期期中考试数学试题

2015～ 2016 学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一．选择题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）1．以下交通标记图案是轴对称图形的是------------------------------------------------------------【】A．．C．D．B2．以下条件中，不可以判断△ABC 为直角三角形的是--------------------------------------------【】A． a2＝1 ， b2＝ 2 ，c2＝3B． a∶ b∶ c＝ 3∶ 4∶ 5C．∠ A＋∠ B＝∠ C D．∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 3∶ 4∶ 53．如图，给出以下四组条件：A D① AB＝ DE ， BC＝ EF ，AC＝ DF ；② AB＝ DE ，∠ B＝∠ E． BC＝ EF ；③ ∠ B＝∠ E， BC＝ EF ，∠ C＝∠ F；B C E F④ AB＝ DE ， AC＝DF ，∠ B＝∠ E．此中，能使△ ABC≌△ DEF 的条件共有 --------------------------------------------------------【】A． 1 组B． 2 组C． 3 组D． 4 组4．如图，△ABC ≌△ AEF ，AB＝ AE，∠ B＝∠ E，则对于结论：① AC＝AF ，②∠ FAB＝∠ EAB，③ EF＝ BC，④∠ EAB ＝∠ FAC ，此中正确结论的个数是 ---------------------------------------------------【】A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，将△ ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰巧与点 C 重合，若 BC＝ 5，CD＝ 3，则 BD 的长为 ----------------------------------------------------------------【】A． 1B． 2C． 3D． 4AP ME A QAAD O N BDEB FC B C R B P C第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图6．如图，点 P 是∠ AOB 外的一点，点 M， N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 对于 OA 的对称点 Q 恰巧落在线段 MN 上，点 P 对于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延伸线上．若PM＝， PN＝ 3cm， MN ＝4cm，则线段 QR 的长为 -------------------------------------------------------------------------------------【】A．B．C．D． 7cm7．如图，△ ABC 是等边三角形， P 是 BC 上随意一点， PD ⊥AB 于 D， PE⊥ AC 于 E，连结 DE ．记△ ADE 的周长为 L 1，四边形 BDEC 的周长为 L 2，则 L1与 L 2的大小关系是-------------------【】A． L l＝ L 2B． L 1＞ L 2C． L2＞ L1D．没法确立8．△ ABC 中， AB＝ AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------【】A． 7B． 7 或 11C． 11D． 7 或 10二．填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）9．如图，△ ABC 中， CD⊥ AB 于 D ，E 是 AC 的中点．若 AD ＝6， DE＝5，则 CD 的长等于．10．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，边 AC 的垂直均分线分别交边AB 、AC 于点 E、 F ．假如∠ B＝ 75°，那么∠ BCE＝度．A A AEAD E FE H E GB C B CB D CB D F C第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图11．如图，△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°， AC＝ 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为．12．如图，△ ABC 中，∠ BAC＝ 110°， E、 G 分别为 AB、 AC 中点， DE⊥ AB， FG ⊥AC，则∠ DAF ＝°．13．如图，等边△ ABC 中， BD ＝ CE， AD 与 BE 订交于点 P，则∠ APE 的大小是度．14．如图，△ ABC 中，∠ C＝90°， AB＝ 10， AD 是△ ABC 的一条角均分线．若CD＝ 3，则△ ABD 的面积为．AA A D F CE E EPBD C B D C CD B A B 第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16题图15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝ 6cm，BC＝ 8cm，现将直角边AC 沿着直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为cm．16．如图，将矩形ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△ AFD 的周长为9，△ ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为．三．解答题（共68 分）17．（ 8 分）以下图，要在公园（四边形ABCD ）中建筑一座音乐喷泉，喷泉地点应切合以下要求：⑴到公园两个进出口A、 C 的距离相等；⑵到公园两边围墙AB、 AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确立喷泉的地点P．（不用写作法，但要保存作图印迹）ADB C18．（ 8 分）如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D，求证：△ ABC≌ △ BAD．C D12A B19．（ 8 分）如图，点C、F 在 BE 上， BF ＝CE， AB＝ DE，∠ B＝∠ E．求证：∠ ACB＝∠ DFE ．A DB FC E20．（ 8 分）在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 20，BC＝ 15，⑴求 AB 的长；⑵求 CD 的长．CA D B21．（ 8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点， DE⊥ AB 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，且 DE＝ DF ．求证：⑴ △ BDE≌△ CDF ；⑵AB＝ AC．AE FB D C22．（ 8 分）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？⑵假如梯子的顶端下滑了 4 米到 A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AA'B C C'23．（ 10 分）如图，在△ ABC、△ ADE 中，∠ BAC＝∠ DAE ＝ 90°， AB＝AC ，AD＝ AE，点C、 D、 E 三点在同向来线上，连结 BD．求证：⑴ △ BAD≌ △ CAE；⑵试猜想 BD、 CE 有何特别地点关系，并证明．EADB C24．（ 10 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 Q 为斜边 AB 的中点．动点 P 在直线 AB 上（不与 A， B重合），分别过A， B 向直线⑴如图 1，当点P 与点 Q CP 作垂线，垂足分别为E， F．重合时， AE 与 BF 的地点关系是，QE与QF的数目关系式；⑵如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与 QF 的数目关系，并赐予证明；⑶如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延伸线上时，此时⑵中的结论能否建立？请画出图形并赐予证明．B B BFF PQ( P)Q QE EA C A C A C图 1图 2图 3八年级数学参照答案及评分建议一．选择题（每题2 分，共 16 分）1． B2．D3． C4． C5． D6． A7． A8． B二．填空题（每题2 分，共 16 分）9． 810． 4511． 412． 4013．6014．1515． 316． 12三、解答题（共 8 小题，共 68 分）17．解：以下图，点P 即为所求．ADBPD BC中垂线与角均分线各4 分．18．证明：12(已知 )∵ CD (已知 ) ，----------------------------------------------------------6 分AB BA(公共边 )∴△ ABC ≌△ BAD （ AAS ）． -------------------------------------------------------- 8 分 19．证明：∵ BF ＝ CE ，∴ BF+FC ＝ CE+FC .∴BC ＝EF . -------------------------------------2 分在 △ ABC 和△ DEF 中， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E ，BC ＝ EF ， ---------------------- 6 分 ∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS ） .∴∠ ACE ＝∠ DFE ． -----------------------------------8 分20．解：⑴ 在 Rt △ ABC 中，∵ t △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， BC ＝ 15， AC ＝ 20，∴ AB ＝ AC 2 BC 2 ＝ 202152 ＝ 25；∴ AB 的长是 25； ----------------------------------------------------------------------4 分⑵ ∵ S △ABC ＝1AC?BC ＝1AB?CD ，22∴ AC?BC ＝ AB?CD∴ 20×15＝ 25CD ，∴ CD ＝ 12． -------------------------------------------------------------------------------8 分21．证明：⑴ ∵ D 是 BC 的中点，∴ BD ＝ CD ，∵ DE ⊥ AB ，DF ⊥AC ，∴∠ DEB ＝∠ DFC ＝ 90°， ------------------------------------------------------ 2 分在 Rt △BDE 与 Rt △ CDF 中BD DC -------------------------------------------------------------------------- 4 分DE DF∴ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF （ HL ）， ----------------------------------------------- 6 分⑵ ∵ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF ，7 分∴∠ B＝∠ C， -----------------------------------------------------------------------8 分∴ AB＝ AC．--------------------------------------------------------------------------22．解：⑴由题意得： AC＝ 25 米， BC＝ 7 米，AB＝252－72＝ 24（米）， ----------------------------------------------------------- 3 分答：这个梯子的顶端距地面有24 米． ---------------------------------------------- 4 分⑵由题意得： BA′＝ 20 米，BC′＝252－202＝ 15（米），-------------------------------------------------------- 6 分则： CC′＝ 15－7＝ 8（米），--------------------------------------------------------7 分答：梯子的底端在水平方向滑动了8 米． -------------------------------------------8 分23．⑴证明：∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°∴∠ BAC+∠ CAD＝∠ DAE+CAD------------------------------------------------------ 1 分即∠ BAD ＝∠ CAE，又∵ AB＝ AC， AD＝ AE，------------------------------------------------------------------ 3 分∴△ BAD ≌△ CAE（ SAS）． --------------------------------------------------------------- 4 分⑵ BD 、 CE 特别地点关系为BD ⊥ CE． ------------------------------------------------------ 6 分证明以下：由（ 1）知△ BAD ≌△ CAE，8 分∴∠ ADB ＝∠ E． -----------------------------------------------------------------------------∵∠ DAE ＝ 90°，∴∠ E+∠ ADE＝ 90°．∴∠ ADB +∠ADE ＝ 90°．即∠ BDE ＝ 90°．∴BD 、CE 特别地点关系为BD ⊥CE． ------------------------------------------------10 分24．解：⑴ AE∥BF ， QE＝ QF ，------------------------------------------------------------------ 2 分B BFF PP )QQ(E EA C A C图 1图 23 分⑵ QE＝ QF ， --------------------------------------------------------------------------------证明：如图 2，延伸 FQ 交 AE 于 D ，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ QAD＝∠ FBQ，------------------------------------------------------------------ 4 分在△ FBQ 和△ DAQ 中FBQ ＝DAQBQ＝ AQBQF ＝AQD∴△ FBQ≌△ DAQ（ ASA）， ----------------------------------------------------------- 5 分∴QF＝ QD，∵ AE⊥CP，∴ EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE＝ QF ＝ QD ，即 QE＝ QF． ---------------------------- 6 分⑶ ⑵中的结论仍旧建立， ------------------7 分证明：如图 3，延伸 EQ、FB 交于 D，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ 1＝∠ D， ---------------------------8 分在△ AQE 和△ BQD 中，1＝D2＝3AQ＝ BQDB3Q2FA C1图 3EP∴△ AQE≌△ BQD（ AAS）， --------9 分∴QE＝ QD，∵ BF⊥ CP，∴FQ 是斜边 DE 上的中线，∴ QE＝ QF． ----------------------------10 分。

2014-2015年江苏省常州市金坛市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°，则∠DEF=．2．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．3．（2分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°．4．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．5．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．7．（2分）如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2=．8．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．9．（2分）已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有个．10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC 上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC 为直角三角形时，BD的长为．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．（3分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，1213．（3分）如图，∠A=∠D，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．∠F=∠C14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于（）A．16 B．14 C．12 D．1016．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条17．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证：EB=EC．21．（6分）已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．四、解答或证明下列各题（共5小题，满分38分）22．（6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？23．（8分）如图，D是∠MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射线AN上取一点C，使得DC=DB，问∠ABD与∠ACD 有什么数量关系？请说明理由．24．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．25．（8分）如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．（1）求证：AD⊥BC；（2）求△ABC的面积．26．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．（1）求AB的长；（2）在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的长．2014-2015学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°，则∠DEF=75°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=75°．故答案为75°．2．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵AC=6，∴DF=6．故答案为：6．3．（2分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．【解答】解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．4．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．5．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．7．（2分）如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2= 7或25．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4，有一条直角边是3，由勾股定理得：a2=42﹣32=7；②3和4都是直角边，由勾股定理得：a2=42+32=25；综上所述，a2的值是7或25．故答案是：7或25．8．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S=S△ABD+S△ACD，△ABC×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．9．（2分）已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有3个．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为13，∴边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故答案为：3．10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC 上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC 为直角三角形时，BD的长为3或6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AB==10，∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．当△DEC为直角三角形，①如图1，当∠DEC=90°时，∵∠AED+∠DEC=180°，∴点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8﹣x，∴CE=AB﹣AE=4，∴DE2+CE2=CD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，②如图2，当∠EDC=90，∴∠BDE=90°，∵∠BDA=∠ADE，∴∠BDA=∠ADE=45°，∴∠BAD=45°，∴AB=BD=6．综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．故答案为：3或6．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．12．（3分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．故选：C．13．（3分）如图，∠A=∠D，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．∠F=∠C【解答】解：A、添加条件AB=DE，可用SAS判定△ABC≌△DEF；B、添加条件∠B=∠E，可用AAS判定△ABC≌△DEF；C、添加条件EF=BC，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；D、添加条件∠F=∠C，可用ASA判定△ABC≌△DEF．故选：C．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：∵ED是边AB的垂直平分线，∴EA=EB，△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=12．故选：C．16．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【解答】解：如图所示：当BD=DC，AC=EC时，能得到符合题意的等腰三角形．故选：D．17．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′Q ⊥AC．∵AD是∠CAB的角平分线，∴△ACD与△ADC′关于AD对称．∴点C′在AB上．由翻折的性质可知：AC′=AC=3，．PC=PC′．∴QP+PC=QP+PC′．由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值．在Rt△ACB中，AB===5．∴sin∠CAB=．在Rt△AQC′中，sin∠QAC′=，即．∴QC′=．故选：C．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．【解答】证明：∵AC=DB，∴AB=CD，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证：EB=EC．【解答】解：∵AB=AC，DB=DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴EB=EC．21．（6分）已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．【解答】证明：∵点M是AD的中点，∴AM=DM，在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC（SAS），∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，∴∠MBC=∠MBC，∴∠ABC=∠DCB．四、解答或证明下列各题（共5小题，满分38分）22．（6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．∴所用细线最短需要10cm．23．（8分）如图，D是∠MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射线AN上取一点C，使得DC=DB，问∠ABD与∠ACD 有什么数量关系？请说明理由．【解答】解：∠ABD=∠ACD或∠ABD+∠ACD=180°；分两种情况：①如图1，当点C在线段AF上时，∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠DBE=∠DCF，∴∠ABD=∠ACD；②如图2，当点C在线段AF的延长线上时，同理可证Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠DBE=∠DCF，∵∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°．24．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．25．（8分）如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．（1）求证：AD⊥BC；（2）求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=BD2+AD2=169，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．（2）解：∵∠BFE=∠FEA，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE．设CE=CF=x，∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即122+（x+4）2=（10+x）2，解得x=5，∴BC=5+4+5=14，=BC•AD=84．∴S△ABC26．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．（1）求AB的长；（2）在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5；（2）分两种情况：①如图1所示：当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，则BN=MN，且AM=AB=5，∴CM=2，设CN=x，在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，∴CN=；②如图2所示：当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，则BN=MN，且AM=AB=5，∴CM=8，设CN=x，则BN=MN=x+4，在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，即82+x2=（4+x）2，解得：x=6，∴CN=6；综上所述：CN的长为或6．。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

aiguofudao 2014-2015秋常州外国语学校和无锡北塘区八年级上数学期中模拟试卷及答案

A A’ A B 1 2 C A E 1 F （第 7 题） B’ 2 D C B F E
2 E
D （第 6 题） B
Q C B C P （第 9 题）
1
D （第 8 题）
9．如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB=16cm，BC=12cm，点 E 在边 AB 上，AE=6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由点 D 向 C 点运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间 t 为„（） A．1s B．3s C．1s 或 3s D．2s 或 3s 10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则∠CBE 的度数为（） 70° 80° 40° 30° A． B． C． D． 11．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′上．若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为（） 4.5 5 A．4 B． C ． D ． 3
8．两块完全一样的含 30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点 C、C，间的距离是_______． 9．如图，△ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若△ADB 的周长是 10cm，AB＝4cm，则 AC＝ cm． 10．如图，在△ABC 中， BC=AC， ∠C=90°， AD 平分∠CAB， DE⊥AB，垂足为点 E， AB=10 cm．那么△BDE 的周长是 cm
ห้องสมุดไป่ตู้
1．已知 x、y 为实数，y= 值．

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（二取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)

2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别：姓名：座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。

外国语初中2015学年八年级上学期期中考试数学试卷

QP MN B O A图3图4 图2CA D BE 2015学年八年级上学期期中考试数学试卷班级_________ 姓名_________ 座号_________ 成绩_________一.选择题（每小题4分，共40分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为( ). A.50B.80C.50或80D.40或653.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 4.在图(1)所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 ( ) A.145° B.180° C.225° D.270°5.如图(2)△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 ( ). A.3 B.4 C.5 D.66.如图(3)，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图(4)已知OQ 平分∠AOB ，点P 为OQ 上任意一点，点N 为OA 上一点，点M 为OB 上一点，若∠PNO ＋∠PMO ＝180°，则PM 和PN 的大小关系是（）． A.PM ＞PN B. PM ＜PN C.PM ＝PN D. 不能确定°8.如图(5)△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于( )cm ．A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5．9.如图6所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 ( ) A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2 D.14cm 2图2 图4 图7图5图5图6EABPMNF图7图310.如图(7),C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.以上结论正确的是( )。

2014-2015学年度八上第一学期期中考试

2014-2015学年度第一学期期中考试八年级数学模拟试题第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填写在答卷指定位置。

1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）2．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列长度的三条线段首尾相连不能组成三角形的是（）A ．(2，4，3)B ．(1，2，1)C ．(2，3，2)D ．(21，31，41) 4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A B C D5．如图，直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝120°，∠ABC ＝110°，那么∠BCD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6.已知△ABC ，在三角形内部找一点P ，使P 到A 、B 、C 三点距离相等，则P 为（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点7．如图，C 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等边△ACM 和等边△BCN ，连接AN 、BM ，若∠MBN ＝40°，则∠ANB 的大小是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°8．在已给图形的基础上画一个小正方形，使之成为轴对称图形，有（）种画法A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。

9．在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，4)，作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 坐标为_____________10．如图，△ABD ≌△BAC ，若AD ＝BC ，则∠BAC 的对应角为__________11．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3 cm ，则点D 到AC 的距离为____12．如果将长度为a －2、a ＋5和a ＋2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是____________13．若点P （3，4）与Q （m ，n ）关于x 轴对称，则=+n m14．一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和是780°，则这个多边形的边数为_______15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，角平分线AF 和BG 交于D ，DE ⊥AB 于E ，则DE 长为________三、解答题（共5题，共52分）17．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)(1) 将△ABC 向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A 、B 、C 的对应点的坐标是_______、_______、_______(2) 将△ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是__________(3) 若△DBC 与△ABC 全等，请画出符号条件△DBC （点D与点A 重合除外），并直接写出点D 的坐标18．（本题满分10分）如图，已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC19．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=60°，试求∠ADC 的度数。

2014~2015常州市外国语八年级下数学期中试卷

常州外国语学校2014——2015学年第二学期八年级期中质量调研数学试题2015.4一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3.的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长为__________cm. （）A.2.5B.4C.6D.6.54.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图像交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x＜-1或x＞1B. x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞16.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A’B’C’,再将△A’B’C’绕点A’逆时针旋转一定角度后，点B’恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D.3，60°第3题图第5题图第6题图第7题图7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A. 2.5B.C.32D.28.将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3,…如此继续下去，则y2015的值为（）A.2B. -32C.23D.6二、填空题：（本大题共9小题，每空2分，满分20分）9.反比例函数y=m-5x,其图像分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是___10.某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63(单位：m)这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.11.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为______.12．如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为______.13.某养鸡场养了2000只鸡，上市前，随机抽取了10只鸡,称得重量统计如下表:根据表中数据可估计这批鸡的总重量为_________kg.14. 如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 于E 点，CF ⊥DP 于F 点，若AE=3，CF=5，则DF=_________,EF=_________.第12题图第14题图第15题图第16题图第17题图 15.如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图像分别是C 1和C 2，设点p 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A,交C2于点B,则△POB 的面积为______． 16.如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=6，则菱形ABCD 的面积为___.17.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18.（8分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为______名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为______名，日加工______个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的______%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A （-3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC，若A 的对应点A 2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标_______；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标______．20.（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠DEF= 62，求∠DHF 的度数．21. （7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用A 1、A 2、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．22.（10分）如图,矩形ABCD中,O是AC,BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.（1）求证：△BOE≌△DOF;（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.23. （12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24.（11分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4,4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为_____，点D的坐标为___（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．。

2015-2016学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：117分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、△ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或102、如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，连接DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是（）A ．L l ＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 2＞L 1D ．无法确定3、如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2．5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（）A ．4．5cmB ．5．5cmC ．6．5cmD ．7cm4、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45、如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论：①AC ＝AF ，②∠FAB ＝∠EAB ，③EF ＝BC ，④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，给出下列四组条件： ①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ； ②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．BC ＝EF ； ③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ； ④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：58、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．11、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为．12、如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的大小是度．13、如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．14、如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为．15、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ．如果∠B ＝75°，那么∠BCE ＝度．16、如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于．三、计算题（题型注释）17、如图，点C 、F 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠ACB ＝∠DFE ．18、如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：△ABC ≌△BAD ．四、解答题（题型注释）19、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点Q 为斜边AB 的中点．动点P 在直线AB 上（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是，QE 与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．20、如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．求证：（1）△BAD ≌△CAE ；（2）试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．21、一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22、如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ；（2）AB ＝AC ．23、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，（1）求AB 的长；（2）求CD 的长．24、如图所示，要在公园（四边形ABCD ）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A 、C 的距离相等；（2）到公园两边围墙AB 、AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P ．（不必写作法，但要保留作图痕迹）参考答案1、B2、A3、A4、D5、C6、C7、D8、B9、1210、311、1512、6013、4014、415、4516、817、见解析18、见解析19、见解析20、（2）BD⊥CE21、（1）24；（2）822、见解析23、（1）25；（2）1224、见解析【解析】1、试题分析：根据题意：①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15-×8=11．故选B．考点：等腰三角形2、试题分析：等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，即可求得L1=L2．故选A．考点：等边三角形的性质3、试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=4cm，得出NQ=MN-MQ=4-2．5=1．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+1．5=4．5（cm）．故选：A．考点：轴对称图形的性质4、试题分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BD的长为=4．故选D考点：1．翻折变换，2．勾股定理5、试题分析：由△ABC≌△AEF，根据全等三角形的性质可得AC= AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC．进而得到∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC．因此①AC=AF，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC正确．故选C考点：全等三角形的性质6、试题分析：①可以利用SSS来进行判定；②可以利用SAS来进行判定；③可以利用ASA来进行判定；④无法判定三角形全等.考点：三角形全等的判定7、试题分析：根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，故不正确；根据比值，设a=3x，b=4x，c=5x，因此可得，是直角三角形，故不正确；根据已知可知2∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形，故不正确；根据三角形的内角和可知，不是直角三角形，故正确．故选D考点：1．直角三角形的判定，2．勾股定理的逆定理8、试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．考点：轴对称图形9、试题分析：根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF 的周长为3即可得出矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．考点：折叠的性质10、试题分析：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．因此可求BE=AB-AE=10-6=4，然后再由Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3．考点：折叠的性质和勾股定理11、试题分析：作DE⊥AB于E．由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，根据角平分线的性质可得DE=CD=3．因此可求得△ABD的面积为×3×10=15．考点：角平分线的性质12、试题分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE（SAS），再利用全等三角形的性质得∠BAD=∠CBE，然后根据三角形外角和定理求∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．考点：全等三角形，三角形外角和定理13、试题分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C=180°-∠A=70°，即可求出∠BAD+∠FAC=70°，即可求出∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠FAC）=110°-70°=40°．考点：线段垂直平分线性质14、试题分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．BH=AC=4．考点：全等三角形的判定与性质．15、试题分析：由边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EC，然后由△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠BCA=75°，因此可求得∠A=∠ACE=30°，进而可求得∠BCE=45°．考点：线段垂直平分线的性质16、试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD=8．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理17、试题分析：若要证明∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．试题解析：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACE＝∠DFE．考点：三角形全等的性质与判定18、试题分析：根据已知条件，利用AAS即可判定∴△ABC≌△BAD．试题解析：∵，∴△ABC≌△BAD（AAS）．考点：三角形全等的判定19、试题分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．试题解析：（1）AE∥BF，QE＝QF，（2）QE＝QF，如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD＝∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF＝QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF．⑶（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1＝∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE＝QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE＝QF．考点：1．全等三角形的性质和判定，2．直角三角形斜边上中线性质的应用20、试题分析：要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．试题解析：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．考点：三角形全等的性质与判定21、试题分析：（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．试题解析：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15－7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．考点：勾股定理22、试题分析：（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF 即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可．试题解析：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．考点：1．三角形全等的性质与判定，2．等腰三角形的判定23、试题分析：（1）根据勾股定理AB=，代入计算即可；（2）根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD的长．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∵t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝＝＝25；∴AB的长是25；（2）∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD∴20×15＝25CD，∴CD＝12．考点：勾股定理，三角形的面积24、试题分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线两线的交点P 为所求作的点．试题解析：如图所示，点P即为所求．考点：1．垂直平分线，2．角平分线。

2014-2015常州市八上期末数学试卷(word四页版有答案)

2014-2015学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷班级姓名评价一、填空题（每题2分，共20分）1．16的平方根是， x 3=﹣1，则x= ．2．|﹣|= ，比较大小π﹣3 0.14．3．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．4．如图，已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是．第4题图第7题图第10题图5．取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则． 6．若+|b+2|=0，则点P （a ，b ）在第象限，点P 到x 轴的距离是．7．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于．8．已知点A （﹣1，m ），点B （1，n ）在函数y=﹣2x+b 的图象上，则m n （填“＞”或“=”或“＜”）9．已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象上的点P 的坐标（x ，y ）满足下表：则k= ；m= ．10．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=x+，直线l 1与y 轴相交于点A ，动点C 从点A 出发，沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 2上的点B 1处后，沿垂直于x 轴的方向向上运动，到直线l 1上的点A 1处：再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 2上的点B 2处后，沿垂直于x 轴的方向向上运动，到直线l 1上的点A 2处：按此规律运动，…，试写出点A 1的坐标，点A 2015的坐标．二、选择题（每小题3分，共18分）11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列表述正确的是（）A ．是无理数B ． =±5C ．=（）2D ．无限小数都是无理数13．一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象如图所示，则m 、n 的符号是（）x 3 m 1 y 2 ﹣6 ﹣2A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0第13题图第15题图14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a2=c2﹣b2C．a=k，b=k，c=k（k＞0）D．a：b：c=2：3：415．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°16．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A．B．C．D．三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17．计算：+（﹣）﹣1﹣．18．已知（1+x）2=4，求x的值．19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE∥AB．20．已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标．21．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）当x时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC，点E是AC的中点．（1）求证：ED=AC；（2）如果点F是AD的中点，那么EF与AD有怎样的关系？证明你的结论．23．先阅读，然后解答提出的问题：设m，n是有理数，且满足m+n=2﹣3，求n m的值．解：由题意，移项得，（m﹣2）+（n+3）=0，∵m、n是有理数，∴m﹣2，n+3也是有理数，又∵是有理数，∴m﹣2=0，n+3=0，∴m=2，n=﹣3∴n m=（﹣3）2=9．问题解决：设a、b都是有理数，且a2+b=16+5，求2﹣5b的值．24．甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．一、填空题（每题2分，共20分）1．±4，﹣1．2．﹣，＞3．70°或55°．4．∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．5．1.73．6．四，2．7．．8．＞9．2；﹣1．10．（1，2），（22015﹣1，22015）．二、选择题（每小题3分，共18分）11～16 A C B D B B三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17．解：原式=﹣3﹣2﹣3=﹣8．18．解：方程开方得：1+x=2或1+x=﹣2，解得：x=1或x=﹣3．19．证明：∵AE⊥CA，∴∠EAD=90°，∵∠CBA=90°，∴∠CBA=∠EAD，在△BCA和△AED中，，∴△BCA≌△AED（SAS），∴∠CAB=∠EDA，∴DE∥AB．20．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；21．解：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解；（2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；（3）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；（4）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y=mx﹣n得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，所以M点的坐标为（，0）；把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得，解得，所以直线l2的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=﹣x+=，则N点坐标为（0，），所以四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB=×3×﹣×（3﹣）×1=1．故答案为；x＞3；≤1．22．（1）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵点E是AC的中点，∴ED=AC；（2）解：EF垂直平分AD．证明如下：∵点E是AC的中点，∴EA=AC，∵ED=AC，∴EA=DE，∵点F是AD的中点，∴EF垂直平分AD．23．解答：解：由题意得：（a2﹣16）+（b﹣5）=0，∵a，b为有理数，∴a2﹣16=0，b﹣5=0，解得：a=±4，b=5，∵a≥0，∴a=4，则原式=2×2﹣5×5=4﹣25=﹣21．24．解：（1）由图象得：他们进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）设所求线段的函数表达式为y=kx+b（0≤x≤20），把（0，5000）和（20，0）代入得：，解得：k=﹣250，b=5000，则y=﹣250x+5000（0≤x≤20）；（3）当x=15时，y=﹣250x+5000=﹣250×15+5000=5000﹣3750=1250，则两人相距（5000﹣1250）﹣（5000﹣2000）=750（米）．故答案为：5000；甲25解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），∴S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|=×2×|﹣a+3|=|﹣a+3|=﹣a+3=4．解得a=﹣，∴P点的坐标为（﹣，4），（2）设P点的坐标为（a，n），（a＜0，n＞0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（﹣a，n），①如图1，当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，∴﹣a=2，∴a=﹣2，∴AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n＞0得n=4，∴P点坐标为（﹣2，4）．设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c≠0），将P（﹣2，4），A（2，0）代入得，解得，∴a=﹣2，b=2．②如图2，当∠AQC=90°且QA=QC时，过点Q作QH⊥x轴于点H，∴QH=CH=AH=AC，由Q（﹣a，n）知H（﹣a，0）．Q的横坐标﹣a=，解得a=﹣，Q的纵坐标QH==∴Q（，），∴P（﹣，），由P（﹣，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析式为y=﹣x+1，∴b=1，∴a=﹣，b=1，综上所述当△QAC是等腰直角三角形时，a=﹣2，b=2或a=﹣，b=1．。

常州市2014～2015学年度第一学期期中阶段性质量调研八年级数学试卷及答案

2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．已知三角形的两个内角分别为50°，60°，则这个三角形的第三个内角为 ------------ 【】 A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．下列四个汉字中是轴对称图形的是 -------------------------------------------------------------- 【】A ．B ．C ．D ．3．如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长13m 的梯子可以达到该建筑物的高度是 ---- 【】 A ．11m B ．12m C ．13m D ．14m4．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则下列结论中错误的是 --------------------------------------- 【】A ．∠A ＝∠BB ．AC ＝BDC ．∠A ＋∠B ＝90°D ．AC ∥BD5．下列说法正确的是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【】A ．有一边和两角分别相等的两个三角形全等B ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．面积相等，且有一边相等的两个三角形全等6．如图，AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上，且BF ＝DE ．若∠AEB ＝105°， ∠ADB ＝35°，则∠BCF 的度数为 --------------------------------------------------------------- 【】A ．70°B ．90°C ．110°D ．140°7．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是 --------------------- 【】A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，四边形纸片ABCD 中，∠B ＝120︒， ∠D ＝50︒．将纸片右下角沿直线PR 向内翻折得到∆PCR ．若CP //AB ，RC //AD ，则∠C 的度数为 ------------------------------- 【】A ．110°B ．95°C ．80° D ．85°DBOCA第8题图第7题图第6题图第4题图DFED CBABA2014.11，则该字母与数字的组合实际12．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF ＝EC ，△DEF 周长是32cm ，DF ＝9cm ，EF ＝13cm ．则AB ＝ cm .13．如图，△ABC 中，BC ＝8 cm ，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ．若PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm .14．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CE ，BC ＝7，CD ＝25，则BE ＝ .15．如图，△ABC 为等边三角形，BC ⊥CD ，且AC ＝CD ，则∠BAD ＝°．16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，沿BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，再将△ADE沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，则∠A ＝ °.17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ．若AB ＝6，CD ＝2，则△ABD 的面积是． 18．如图中的八个直角三角形全等，记正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝第15题图第16题图第17题图第18题图CBAT M NKHG FDECAC D DB AD BE ABDECP 第13题图第11题图第12题图第14题图DACBFDAECBPDC三、解答题（共64分）19．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.⑴ △ABC 的面积为__________；⑵ 将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； ⑶ 将△A 1B 1C 1沿直线l 翻折得△A 2B 2C 2，画出翻折后的△A 2B 2C 2．l20．（8分）如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：⑴ △ABC ≌△DCB ； ⑵ ∠1＝∠2．21．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ．若∠BOC ＝108°，求∠A 的度数．21ODCBAOCBA22.（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．∠ABC 的平分线BG 交AD 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．求证：EF ＝ED ．23．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15， AD 是高，且AD ＝12．⑴ 求BC 的长； ⑵ 求∠BAC 的度数.24．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝60°，BD 平分∠ADC ．作BE ⊥DC ，AF⊥BD ，E 、F 为垂足，连接EF ．判断△BEF 的形状，并说明理由．CD BAF CEDBA25．（10分）定义：“到三角形两个顶点距离相等的点，叫做这个三角形的等点．．.”如图1，若PB ＝PC ，则点P 为△ABC 的等点．⑴ 填空：一个三角形的等点有__________个.（从“一个”、“两个”、“三个”或“无数”中选择适当的一种填空）⑵ 如图2，等边△ABC 中，CD 是高，等点P 在CD 上，且AB ＝2PD ，在图中大致标出点P 的位置，并求∠APB 的度数.⑶ 如图3，△ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝5，AB ＝3．等点P 在AC 边上，在图中大致标出点P 的位置，并求P A 的长.图3CBADCBAPCBA图2 图126. （10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BC ＝6cm ．直线CM ⊥BC ，在射线CB上取点D ，在直线CM 上取点E ，使CD ＝2CE ． ⑴ 若△ABD 的面积为6cm 2，求CD 的长；⑵ 若△ABD ≌△ACE ，求CD 的长（可在备用图中画出具体图形）．备用图MABCMABCEDMABC八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 二、填空题（共20分）9．6或2 10．A 6453 11．答案不唯一 12．10 13．8 14．31 15．135 16．3017．618．5三、解答题（共64分） 19．⑴27； ⑵ 与⑶如下图所示．l 1C 2B 2C 1B 1A 2A 1CBA每小题各2分，共6分．20．证明：⑴ 在△ABC 和△DCB 中AB ＝DC AC ＝DB BC ＝CB ∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ------------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ∵△ABC ≌△DCB∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC∵∠1＝∠ABC －∠DBC ，∠2＝∠DCB －∠ACB∴∠1＝∠2 ------------------------------------------------------------------------------------- 8分21．解：∵∠BOC ＝108°∴∠OBC +∠OCB ＝180°－∠BOC ＝72° --------------------------------------------------------- 2分 ∴BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACBl∴∠ABC ＝2∠OBC ，∠ACB ＝2∠OCB∴∠ABC +∠ACB ＝2∠OBC +2∠OCB ＝144° ---------------------------------------------------- 5分∴∠A ＝180°－（∠ABC +∠ACB ）＝180°－144°＝36° -------------------------------------- 8分22．证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∵BG 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，AD ⊥BC∴EF ＝ED ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 23. 解：⑴ ∵AD ⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90° ∴BD 2＝AB 2－AD 2＝202－122＝256∴BD ＝16 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分同理可得：CD ＝9 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴BC ＝BD +CD ＝25 -------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ ∵AB 2＝400，AC 2＝225，BC 2＝625∴AB 2+AC 2＝BC 2∴∠BAC ＝90° ----------------------------------------------------------------------------------- 8分24. 解：△BEF 为等边三角形．理由： ------------------------------------------------------------------ 1分∵BD 平分∠ADC ∴∠ADB ＝∠CDB ＝21∠ADC ＝30°． ∵DC ∥AB∴∠BDC ＝∠ABD ＝30°． ∴∠ABD ＝∠ADB∴AD ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分又∵AF ⊥BD ． ∴DF ＝BF ， ∵BE ⊥DC ，∴在Rt △BDE 中，DF ＝BF ，∴DF ＝BF ＝EF ， ----------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵∠BDE ＝30°．∴∠DBE ＝90°－∠BDE ＝60°，∴△BEF 为等边三角形． -------------------------------------------------------------------------- 8分PABCDABC P25．解：⑴ 无数； ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分⑵ 由题意得：P A ＝PB ，由PD ＝21AB ，得PD ＝AD ，∴∠APD ＝45°， ∴∠APB ＝90°；（作图2分） ------------------------------------------------------------- 6分⑶ ∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC 2＝BC 2－AB 2得：AC ＝4，① 若PB ＝PC ，设P A ＝x ，则2x ＋32＝2)4(x -， ∴x ＝87，即P A ＝87， ② 若P A ＝PC ，则P A ＝2，③ 若P A ＝PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能．故P A ＝2或87．------------------------------------------------------------------------- 10分26．解：⑴ 作AH ⊥BC 于H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ． ∵∠BAC ＝90°，∴AH ＝21BC ． ∵BC ＝6cm ，∴AH ＝3cm ． ----------------------------------------------------------------- 1分当点D 在线段BC 上时，BD ＝6－CD ， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝2．当点D 在CB 的延长线上时，BD ＝CD －6， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝10．∴综上所得，CD ＝2或CD ＝10． ------------------------------------------------------- 5分⑵ ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，BD ＝CE ． ------------------------------------------------------- 6分如图2，当点E 在直线BC 上方时，D 在CB 上，BD ＝CE ， 6－CD ＝21CD ，CD ＝4．如图3，当点E 在直线BC 下方时，DB ＝CE ， CD －6＝21CD ，CD ＝12．综上所得，CD ＝4或CD ＝12． --------------------------------------------------------- 10分图3图2图1EEDD ABC MDECBAMCBAMH。

初中数学江苏省常州外国语学校八年级数学第一学期期中模拟卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A． B． C． D．试题2:下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．4试题3:如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm试题4:在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）试题5:圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）评卷人得分A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1416试题6:式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．试题7:如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA试题8:如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°试题9:如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°－∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－∠A试题10:．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s试题11:把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．试题12:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°试题13:如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5试题14:如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．A．1m B．大于1mC．不大于1m D．介于0.5m和1m之间试题15:如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF的最小值为．上述结论始终正确的有( )A．1 B．2 C．3 D．4试题16:9的平方根是，试题17:16的算术平方根是，试题18:－8的立方根是．试题19:若＋＝0，则a=，b= ．试题20:比较大小：－3 －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）试题21:4.6048（保留三个有效数字）_______，近似数3.06×105精确到_______位．试题22:若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．试题23:如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为．试题24:如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．试题25:两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C，间的距离是_______．试题26:如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝ cm．试题27:如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 cm试题28:如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF= ．试题29:在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．试题30:++()2试题31:＋试题32:×（）÷．试题33:试题34:如图，化简．试题35:已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值．试题36:x2 —=0试题37:3(x＋1)3=24试题38:已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．试题39:在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．试题40:如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．试题41:问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．某同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．试题42:如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；（2）当F点与C点重合时，求AE的长；（3）当AE=3时，点G离点B有多远？试题43:如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_________ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．试题44:如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．试题45:如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．试题1答案: A试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: D试题5答案: A试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: CB试题12答案: D试题13答案: A试题14答案: A试题15答案: D试题16答案: ，试题17答案: 4，试题18答案: —2．试题19答案: 4，—2．试题20答案: >．试题21答案: 4.60 千位试题22答案: 20．50º或80º．试题24答案:试题25答案:5试题26答案:6．试题27答案:10．试题28答案:6．试题29答案:（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍试题30答案:1）试题31答案:）试题32答案:解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．试题33答案:解：原式=×× = =×4=3．试题34答案:解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，=﹣a+a+b+c﹣a+b+c=2b+2c﹣a．试题35答案:解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，∴x=﹣3；∴y=﹣．∴5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣16，即5x+6y=﹣16．试题36答案:解：∴试题37答案:解：∴试题38答案:解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----∴a=5,b=2--∵c是的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------3a-b+c的平方根是±4；---试题39答案:6.如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

2014-2015八年级第一学期期中试卷(含答案)

ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。

．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（）。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）。

A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（）。

A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对二、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为。

2014-2015学年度八年级第一学期期中测试数学试卷

一．选择题（共71A．钝角三角形B2．王师傅用4再钉上几根木条？（A．0根B．1根C3数为（）A．80 B．50 C第2题4．如图所示，在△AC=6，则EFA．4 B．5 C5．如图，∠1=∠2，A．PD=PE B．6A． B． C． D．7．如图，D是（）A．锐角三角形BC）度，则这个多边形的边数是．△ACD和△BCD°，∠C=36°，13题OM上一个动点，若P=．°，∠ACB=80°，这个多边形是边形．P到两城镇第 2 页共2 页 18．如图，已知△ABC 的AC 边的延长线AD ∥EF ，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E 的大小．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ．求证：△BEC ≌△CDA ．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．21．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 是底边BC 的中点，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．试说明：AD=AE ．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，求AC 的长．23．已知：如图，OA 平分∠BAC ，∠1=∠2．求证：△ABC 是等腰三角形．。

2014-2015年江苏省常州市溧阳市八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共18分）1．（2分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．52．（2分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A．96cm2B．48cm2C．24cm2D．32cm23．（2分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点4．（2分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°5．（2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF6．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC7．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．58．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．（2分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题（每题2分，共18分）10．（2分）三角形三边分别为5，12，13，那么最长边上的高为．11．（2分）已知△ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形．12．（2分）三角形三边分别为7，24，25，那么这个三角形的面积为．13．（2分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．14．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm．15．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．17．（2分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．18．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）已知：在△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，且c=，求a、b．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=20cm，AD是角平分线，且BD：CD=2：3，求点D到AC边上的距离．21．（6分）长方形的一条对角线长为10cm，一边长为6cm，求这个长方形的面积．四、解答题（每小题7分，共14分）22．（7分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．23．（7分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．五、解答题（每小题7分，共14分）24．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．25．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．六、解答题（每小题6分，共18分）26．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a2+b2=c2，请你写出勾股定理的证明过程．27．（6分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．28．（6分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014-2015学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共18分）1．（2分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5【解答】解：如下图所示：△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，∵∠C=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△BDC∽△BCA，∴=即：CD=×AC=×4=2.4．所以，本题应选择B．2．（2分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A．96cm2B．48cm2C．24cm2D．32cm2【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴=48cm2，故选：B．3．（2分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．4．（2分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°【解答】解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故选：D．5．（2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．6．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．7．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．8．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．9．（2分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°【解答】解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选：D．二、填空题（每题2分，共18分）10．（2分）三角形三边分别为5，12，13，那么最长边上的高为．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形是直角三角形，设最长边上的高为h，由三角形面积公式得：×5×12=×13×h，解得：h=，故答案为：．11．（2分）已知△ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为直角三角形．【解答】解：∵BC=41，AC=40，AB=9，且92+402=412，即：AB2+AC2=BC2∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．（2分）三角形三边分别为7，24，25，那么这个三角形的面积为84．【解答】解：∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，∴其面积=×7×24=84．故答案为：84．13．（2分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．14．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= 4cm．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．15．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．17．（2分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为4．【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1=OA=，OA2=OA1=•=2，OA3=OA2=2，OA4=OA3=2•=4．故答案为：4．18．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）已知：在△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，且c=，求a、b．【解答】解：∵a：b=3：4，c=，∴设a=3x，b=4x．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=（）2，解得x=，∴a=3x=2，b=4x=．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=20cm，AD是角平分线，且BD：CD=2：3，求点D到AC边上的距离．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵BC=20cm，BD：CD=2：3，∴BD=BC=8．∵AD是角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴DE=BD=8．答：点D到AC边上的距离是8cm．21．（6分）长方形的一条对角线长为10cm，一边长为6cm，求这个长方形的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∴AB2+CB2=AC2，∵AB=6，AC=10，∴BC2=AC2﹣AB2=102﹣62=64，∴BC=8，S=AB•BC=6×8=48cm2．四、解答题（每小题7分，共14分）22．（7分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．23．（7分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°﹣36°=54°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣54°）=63°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣36°=54°，∴∠BAC=180°﹣54°=126°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣126°）=27°；综上所述：等腰三角形底角的度数为63°或27°．五、解答题（每小题7分，共14分）24．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．【解答】解：如图，∵CM是斜边AB上的中线，∴CM=AM=AB，∴∠A=∠MCA（设为α）；由翻折变换的性质得：∠DCM=∠MCA=α；∵CD⊥AB，∴∠DCA+∠A=90°，即3α=90°，∴∠A=α=30°．25．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．六、解答题（每小题6分，共18分）26．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a2+b2=c2，请你写出勾股定理的证明过程．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a．∵S=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），又∵S五边形ACBED∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．27．（6分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．28．（6分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．。

常州外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

常州外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（）A．40606x x=+B．40606x x=-C．40606x x=-D．40606x x=+3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，94．若分式方程133x mx x-=++产生增根，则m=（）A．5-B．4-C．3-D．15．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．86．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。

同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或37．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形8．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒9．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 10．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 二、填空题11．如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.12．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____． 13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．15．已知236x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为_________________16．如图，∠AOB =30°，点P 是它内部一点，OP =2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ +QR +RP 的最小值是__________．17．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．18．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．19．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．20．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.三、解答题21．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；22．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；23．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．24．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．25．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．29．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，40606x x =+，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A 、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B 、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C 、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D 、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4．B解析：B【分析】方程两边都乘以最简公分母x＋3化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以x＋3，得1x m-=∵方程有增根，∴x＋3＝0，x＝－3，将x＝－3代入x－1＝m，得m＝－4，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．5．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.6．D解析：D【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）．故v的值为2或3．故选择：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．D解析：D【解析】【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程得，（n－2）•180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴549＜n−2＜649，∵n是整数，∴n＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．10．C解析：C【解析】试题分析： A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a 2）3=a 6，故正确；D 、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方二、填空题11．70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角解析：70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．12．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1解析：【解析】【分析】首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】 ∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞0，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为0、1，0k =时，解得：x =2，符合题意；1k =时，解得：x =1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k 的值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．15．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两解析：12±【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：222366x mx x mx ++=++，26mx x ∴=±⋅，解得12m =±．故答案为：12±．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．2【解析】【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可解析：2【解析】【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA ,∠POB =∠P″OB ,OP ′=OP ″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP ′=OP′=2．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=2．故答案为:2.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.17．15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形解析：15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．18．50【解析】【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH 的面积，解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．19．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C 为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A 为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．20．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD 和DN所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.三、解答题21．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．22．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．23．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴α＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴α＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝180402︒-︒＝70°，∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于12FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作出B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：160302ABD∠=⨯︒=︒，30A∠=︒，ABD A ∴∠=∠，AD BD∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．25．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．29．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC12ABC=∠,∠FCO＝∠OCB12ACB=∠又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒因为 EF∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．30．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。

南外2014-2015初二数学第一学期期中试卷(精)

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