自由组合定律计算(直接可以使用)

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自由组合定律的计算(完整版)

具有组合双：隐C性C→基C的因几的率Y为精:子1 数量，理论上应是
√A、4万产生AbC配子的几率B＝、1/82万*1/2*1=1/4
C、16万
D、32万
2.求基因型的几个问题。 ①已知后代的某些遗传特征，推亲代的基因型。举例：豚鼠的皮毛黑色(D)对白色(d)为显性，粗糙(R) 对光滑(r)为显性，现有皮毛为黑色光滑与白色粗糙的豚鼠杂交，其后代表现型为：黑色粗糙18 只、黑色光滑15只、白色粗糙16只、白色光滑19 只，则亲本的基因型为______________。 Ddrr和ddRr
自由组合定律的计算(完整版)
◆相对性状：种生物同一性状的表现类型。
（同种生物—豌豆，同一性状—茎的高度，不同表现类型—高茎和矮茎）
◆显(隐)性性状：在遗传学上，把杂种F1中显现出来的那个亲本性状叫做。
如：红花豌豆与白花豌豆杂交，F1全为红花，则显性性状是______，隐性性状是______。 ◆性状分离：在杂种后代中同时显现性状和性状的现象。
举例：已知基因型为AaBbCc ×aaBbCC的两个体杂交，能产生_______________种基因型的个体，其基因型分别是_________________。
种数＝2×3×2＝12 类型＝(Aa+aa)(BB+Bb+bb)(CC+Cc)。
ii)求子代个别基因型所占几率。

自由组合定律的计算及解题方法 (2)

F2中的红果蕃茄(AA或Aa)自交，AA的不发生性状分离，Aa的要发生性状分离，所以F2自交后代中，红果蕃茄所占比例为： 1-黄果占的比例=1-2/3(Aa×Aa)=1- 2/3×1/4= 1-1/6= 5/6。
例题2 用黄粒种子的豌豆和绿粒种子的豌豆杂交，F1全部是黄
粒豌豆，F1自交得F2，F2分别自交得F3，F3 中有黄粒豌豆和绿粒
（答案：1/16）
例题5 基因型为AAbbCC与aaBBcc的小麦进行杂交，F1 杂种形成的配子种类数和F2的基因型种类数分别是？
（答案：8和27）
注:相继发生通常用于计算遗传系谱中遗传病患病概率的计算。(相当于数学中的分步计算)
例：下图是某家系某遗传病系谱图，请计算6号与7号婚配后，生一患病小孩的概率是多少？
即基因型频率=
某基因型的个体数总数个体
1
23
4
5
6
7
？
8
练习：一对夫妇生了三个小孩，三个均是男孩的概率有多大？
1/8 思考：一对夫妇生了三个小孩，其中出现两男一女的机
会有多大？
3/8
1/9
二、巧用减法例题1 红果蕃茄与黄果蕃茄杂交，F1 全部为红果蕃茄，F1自交得 F2，F2的全部红果蕃茄自交后代中．红果蕃茄在理论上所占的比例应为？
对
种皮颜色，根据第组杂交结果，
可判断对为显性。

验证自由组合定律的方法

首先，我们需要明确自由组合定律的表述，对于集合A、B、C，自由组合定律可以表述为(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。这个定律意味着，无论我们先将A和B合并，再与C合并，还是先将B和C合并，再与A合并，最终得到的结果都是相同的。

为了验证自由组合定律，我们可以选择具体的集合A、B、C，并进行具体的运算。假设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，我们可以先计算(A∪B)∪C，然后计算A∪(B∪C)，最后比较两者的结果是否相同。

首先，计算(A∪B)∪C，即先将A和B合并，得到A∪B={1, 2, 3, 4, 5}，然后再与C合并，得到(A∪B)∪C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。

其次，计算A∪(B∪C)，即先将B和C合并，得到B∪C={3, 4, 5, 6, 7}，然后再与A合并，得到A∪(B∪C)={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。

通过上面的计算，我们可以发现(A∪B)∪C和A∪(B∪C)的结果是相同的，这就验证了自由组合定律。

除了通过具体的例子进行验证外，我们还可以通过逻辑推理来验证自由组合定律。假设x∈(A∪B)∪C，根据集合的定义，x∈A∪B或者x∈C，再根据并集的定义，x∈A或者x∈B，或者x∈C。同样地，我们可以得到x∈A∪(B∪C)。通过逻辑推理，我们可以得出(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。

通过具体例子和逻辑推理的方法，我们验证了自由组合定律。这种方法既直观又严谨，可以帮助我们更好地理解和掌握数学中的概念和定律。同时，这种方法也可以应用到其他数学定律的验证中，帮助我们提高数学建模和问题求解的能力。

自由组合定律的应用

自由组合定律（Commutative Law of Composition）是代数学中常用

的一种运算律，它可以简化计算，提高效率，并在数学的各个领域得

到广泛应用。本文将介绍自由组合定律的概念和几个常见的应用案例。

一、概念阐述

自由组合定律是指将两个或多个数值或运算对象进行组合时，无论

组合的顺序如何，最终的结果是相同的。简而言之，可以改变数值或

运算对象的排列顺序，而结果不会发生变化。

二、加法和乘法的自由组合定律应用

1. 加法运算：对于任意两个数a和b，满足自由组合定律的加法运

算可以表示为：a + b = b + a。例如，3 + 5 = 5 + 3，结果都等于8。

2. 乘法运算：同样地，对于任意两个数a和b，满足自由组合定律

的乘法运算可以表示为：a * b = b * a。例如，2 * 4 = 4 * 2，结果都等

于8。

在实际应用中，通过利用加法和乘法的自由组合定律，可以简化计

算并提高运算的效率。比如，在求和或累积数值时，可以将数值的顺

序进行调整，无论先加哪个数，得到的结果都是相同的。这一特性在

统计学和财务等领域有广泛的应用。

三、向量运算中的自由组合定律应用

自由组合定律在向量运算中也有重要的应用。向量是带有大小和方向的量，其运算通常包括加法和数量乘法。

1. 向量的加法：对于任意两个向量A和B，满足自由组合定律的向量加法可以表示为：A + B = B + A。这意味着，向量的加法不受顺序的影响，无论先加哪个向量，得到的结果向量都是相同的。

2. 向量的数量乘法：同样地，对于任意向量A和数值k，满足自由组合定律的向量数量乘法可以表示为：k * A = A * k。换句话说，无论数值k的位置在左边还是右边，都会得到相同方向但不一定相同长度的结果向量。

自由组合定律公式

在数学中，自由组合定律是组合数学中的一个重要概念。它指的是从n个元素中取出m个元素的组合数目，可以用数学公式表示为

C(n, m)。这个公式可以用来计算排列组合问题中的不同情况。

自由组合定律公式的应用非常广泛。在概率论中，我们可以利用自由组合定律来计算事件的概率。在统计学中，我们可以利用自由组合定律来计算样本空间的不同情况。在计算机科学中，我们可以利用自由组合定律来解决组合优化问题。

自由组合定律公式的计算方法比较简单，可以通过以下步骤来实现：

1. 首先确定原始集合的大小n和要取出的元素个数m。

2. 然后计算出n的阶乘n!和m的阶乘m!。

3. 最后将n!除以(m!(n-m)!)，即可得到自由组合的数目。

例如，如果有一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，我们要从中取出3个元素进行组合，那么可以使用自由组合定律公式C(5, 3)来计算。根据公式，我们可以得到C(5, 3)=5!/(3!(5-3)!)，计算结果为10。这意味着从集合A中取出3个元素进行组合的情况共有10种。

除了自由组合定律公式，还有一些相关的概念和公式也是非常重要的。例如，排列组合公式可以用来计算有序的组合情况，它与自由组合定律公式有一定的区别。此外，二项式定理也是一个重要的数

学公式，它可以用来展开二项式的幂。这些公式的应用都与自由组合定律有一定的关联。

在实际应用中，自由组合定律公式可以帮助我们解决各种问题。例如，在概率论中，我们可以利用自由组合定律公式来计算事件的概率。在统计学中，我们可以利用自由组合定律公式来计算样本空间的不同情况。在计算机科学中，我们可以利用自由组合定律公式来解决组合优化问题。这些应用都依赖于自由组合定律公式的准确性和可靠性。

自由组合定律的计算和解题方法公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

（答案：9/16）
第17页
例题3 将基因型为AaBbCc和AABbCc向日葵杂交，按基因自由组合定律，后代中基因型为AABbCC个体百分比是多少？
（答案：1/16）
第18页
例题5 基因型为AAbbCC与aaBBcc小麦进行杂交，F1杂种形成配子种类数和F2 基因型种类数分别是？（答案：8和27）
第6页
办法三：特殊分离比法在两对相对性状自由组合试验中，常见几种分离比为 AaBb ×AaBb→9：3：3：1 AaBb ×Aabb→3：3：1：1 AaBb ×aaBb→3：1：3：1 AaBb ×aabb→1：1：1：1 Aabb ×aaBb→1：1：1：1
第7页
例有3个不同小麦杂交组合及其子代表现型和植株数目（设A 、a控制是否抗病，B、b控制种皮颜色 1、抗病红种皮×感病红种皮=416抗病红种皮：138抗病白种皮：410感病红种皮：135感病白种皮 2、抗病红种皮×感病白种皮=180抗病红种皮：184抗病白种皮：178感病红种皮：182感病白种皮 3、感病红种皮×感病白种皮=140抗病红种皮：136抗病白种皮：420感病红种皮：414感病白种皮
代中有3/8开红花；若此红花植株自交，则其
红花后代中，杂合体占
？
8/9
第28页
四、利用配子求概率优化设计P7- 6 题
第29页
三、依据基因频率、基因型频率求遗传概率

自由组合定律的计算(完整版)

举例：已知基因型为AaBbCc ×aaBbCC的两个体杂交，能产生_______________种基因型的个体，其基因型分别是_________________。
种数＝2×3×2＝12 类型＝(Aa+aa)(BB+Bb+bb)(CC+Cc)。
ii)求子代个别基因型所占几率。
举例：已知基因型为AaBbCc×aaBbCC两个体杂交，求子代中基因型为AabbCC的个体所占的比例为_________。
具有组合双：隐C性C→基C的因几的率Y为精:子1 数量，理论上应是
√A、4万产生AbC配子的几率B＝、1/82万*1/2*1=1/4
C、16万
D、32万
2.求基因型的几个问题。 ①已知后代的某些遗传特征，推亲代的基因型。举例：豚鼠的皮毛黑色(D)对白色(d)为显性，粗糙(R) 对光滑(r)为显性，现有皮毛为黑色光滑与白色粗糙的豚鼠杂交，其后代表现型为：黑色粗糙18 只、黑色光滑15只、白色粗糙16只、白色光滑19 只，则亲本的基因型为______________。 Ddrr和ddRr
◆概念系列 1 性状—相对性状—显性性状—隐性性状—性状分离 2 基因—显性基因—隐性基因—等位基因 3 杂交—自交—回交—测交—正交—反交 4 纯合体—杂合体 5 基因型—表现型 ◆符号系列
符号 P × ×○ F1 ♀ ♂
含义亲本杂交自交子一代雌性雄性

基因自由组合定律的计算及解题方法

基因自由组合定律的计算及解题

方法(总2页)

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基因自由组合定律的计算及解题方法

一、分枝法在解遗传题中的应用

（该法的原理为乘法原理,故常用于解基因自由组合有关的题目）

1、配子的种类、比例：例：写出基因型为AaBBDd的个体形成几种配子形成的配子及其比例

2、后代的基因型种类、比例：

如:亲本的基因型为YyRr,求它自交后代的基因型：

例：写出基因型为AaBBDd的个体与基因型为AaBbdd的个体相交，后代有几种基因型后代的基因型及其比例

如：求AaBb×AaBb子代基因型为AaBb的比例

3、后代的表现型种类、比例：

例：写出基因型为YyRRDd（黄色圆粒高茎豌豆）的个体与基因型为YyRrdd（黄色圆粒矮茎豌豆）的个体相交,后代有几种表现型后代的表现型及其比例

例如：求基因型为YyRr的黄色圆粒豌豆自交后代的性状比。

4、雌雄配子结合方式有几种

例：基因型为AaBBDd的个体与基因型为AaBbDd的个体相交，后代雌雄配子结合方式有几种

几对遗传因子组合时规律练习1、水稻的有芒（A）对无芒（a）为显性，抗病（B）对感病（b）为显性，这两对基因自由组合。现有纯合有芒感病株与纯合无芒抗病株杂交，得到F1代，再将此F1与无芒的杂合抗病株杂交，子代的四种表现型为有芒抗病，有芒感病，无芒抗病，无芒感病，其比例依次为（）

A、9：3：3：1

B、3：1：3：1

C、1：1：1：1

D、1：3：1：3

2、基因型为AaBBCcDd的个体与基因型为AaBbccDd的个体杂交，按自由组合定律遗传，则杂交后代中：

自由组合定律练习题

自由组合定律是一种在数学中常用的方法，用于计算由多个元素组成的集合的总数。在解决组合问题时，自由组合定律可以帮助我们快速找到答案。本文将介绍自由组合定律的原理，并提供一些练习题供读者练习。

一、自由组合定律的原理

在数学中，组合是从集合中选取一部分元素以形成子集的过程。自由组合定律指出，如果有两个集合A和B，它们分别含有m个和n个元素，那么从这两个集合中自由选择元素组成新的集合，新集合中元素的总数为m+n。

例如，如果集合A中有3个元素{a1, a2, a3}，集合B中有4个元素{b1, b2, b3, b4}，那么我们可以自由组合这两个集合，形成新的集合C={a1, a2, a3, b1, b2, b3, b4}，其中元素的总数为3+4=7。

二、练习题

现在我们来进行一些自由组合定律的练习题，以加深对该定律的理解。

题目1：

某家餐厅提供了10种菜品作为套餐的选择，其中顾客可以自由选择其中的3种菜品，请问有多少种不同的套餐可供顾客选择？

解答：

根据自由组合定律，我们知道由10种菜品组成的套餐总数为

10+3=13，即总共有13种不同的套餐可供顾客选择。

题目2：

某电影院提供了5个时段的电影放映时间供观众选择，每个观众可

以选择看其中的2个时段，请问有多少种不同的观影安排方式？

解答：

根据自由组合定律，由5个时段组成的观影安排总数为5+2=7，即

总共有7种不同的观影安排方式。

题目3：

某家服装店推出了3款上衣和4款裤子供顾客搭配购买，请问有多

少种不同的搭配方式？

解答：

根据自由组合定律，由3款上衣和4款裤子组成的搭配总数为

自由组合定律的常见题型及解题方法(9331)

班级姓名学号使用日期自由组合定律的常见题型及解题方法（9:3:3:1）

一、自由组合定律的解题方法：

1、直接使用乘法原理

已知杂交亲本的基因型、等位基因间为完全显性关系且各对基因间独立遗传

例1：基因型为AaBbDd （各对基因独立遗传）的个体能产生几种类型的配子？配子的类型有哪几种？其中基因型为ABD的配子出现的概率为多少？

例2：基因型为AaBb的个体与基因型为AaBB的个体杂交（两对基因独立遗传）后代能产生多少种基因型？有哪些种类？其中基因型为AABb的概率为多少？

2、据后代分离比判断：

例4.,求各品种的基因型

二、基因自由组合定律的计算：

1、白色盘状南瓜与黄色球状南瓜杂交，F1全部是白色盘状南瓜，

F2杂合的白色球状南瓜有3966株，则F2中纯合的黄色盘状南瓜有( )

A3966株B1983株C1322株D7932株

2、某种哺乳动物的直毛(B)对卷毛(b)为显性，黑色(C)对白色(c)为显性，(这两对基因分别位于不同对的同源染色体上)。基因型为BbCc的个体与“个体X”交配，子代表现型有：直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色，它们之间的比为3∶3∶1∶1。“个体X”的基因型为( )

A BbCc

B Bbcc

C bbCc

D bbcc

三、9：3：3：1的变式题

例1：（08年宁夏）某植物的花色有两对自由组合的基因决定。显性基因A和B同时存在时，植株开紫花，其他情况开白花。请回答：

开紫花植株的基因型有种，其中基因型是的紫花植株自交，子代表现为紫花植株：白花植株=9：7。基因型为和紫花植株各自自交，子代表现为紫花植株：白花植株=3：1。基因型为紫花植株自交，子代全部表现为紫花植株。

验证自由组合定律的原理

自由组合定律是组合数学中的一个基本定理，它用于计算在给定的一

组数据中选择k个元素的所有可能性。其简单表达式为：C(n,k) =

C(n-1,k) + C(n-1,k-1)，其中C(n,k)表示从n个不同元素中，取出k

个元素的所有组合情况数。为了验证自由组合定律的原理，我们可以

通过以下步骤进行验证：

步骤一：从一组给定的数据中任意抽取三个元素进行组合。例如，从{A,B,C,D}这四个元素中任意选择三个元素进行组合。一共有四个可能

的组合方式：ABC、ABD、ACD和BCD。

步骤二：根据自由组合定律计算上述组合情况的总数，即C(4,3)。应

用自由组合定律的公式可得： C(4,3) = C(3,3) + C(3,2) = 1 + 3 = 4。其中C(3,3)表示从三个元素中选择三个元素的组合数，即只有一种情况。C(3,2)表示从三个元素中选择两个元素的组合数，即三种情况。

步骤三：检验计算结果是否等于实际情况下的组合数。我们从已知的

四个组合中计算得到的结果是4，而实际情况下也只有四种不同的组合。因此，自由组合定律得到验证。

通过上述测试，我们可以得出自由组合定律的原理为：在从n个元素

中选择k个元素的所有组合情况中，任意一个元素都可能出现在组合中，因此，从n个元素中选择k个元素的组合数等于从n-1个元素中选择k个元素的所有组合数与从n-1个元素中选择k-1个元素的所有组合数之和。

自由组合定律在概率论、组合数学、统计学等多个学科中都有广泛的应用。通过验证自由组合定律的原理，我们可以更好地理解组合数学中的基本定理，进一步探索组合数学的理论，为实际应用中的问题提供可靠的计算方法和理论基础。

1.2--自由组合定律的计算及解题方法

请设计一个培育绿色扁形果的杂交实验。
（1）选择杂交的两个亲本P1、P2，应是________________和
__红__果__皮_扁__形__果____。
绿果皮圆形果
（2）P1×P2→F1，然后如何处理？______让__F_1_自_。交这种处理得到
的后代表现型有：___________红__圆_、__红__扁__、__绿__圆__、。绿扁
／8为红果二室， 3／8为红果多室， 1／8为黄果二室， 1／8为黄果多室，则亲本的基因型是
_______________。 AaBb×Aabb
第34页，共50页。
例2、一雌蜂和一雄蜂交配产生F1代，在F1代雌雄个 aB体、交ab配四种产，生雌的蜂F2的代基中因，型雄共蜂有基Aa因Bb型、A共ab有b、AB、Ab、 aaBb、aabb四种，则亲本的基因型是
A．aabb × AB C．Aabb × aB
A
B．AaBb × Ab D．AABB ×ab
F1代基因型为AaBb和ab
第35页，共50页。
例3、已知豌豆种皮灰色（G）对白色（g）为显性，
子叶黄色（Y）对绿色（y）为显性。如以基因型ggyy
的豌豆为母本，与基因型GgYy的豌豆杂交，则母本植株
遗传因子对数
种类
F1配子
比例
可能组合
1
2 (1:1)1 4

自由组合定律的计算及解题方法

能性占多少？ (3/16)
（3）生育一个只患并指的男孩的可能性是多
少？ (3/16)
可编辑ppt
11
例题5 基因型为AAbbCC与aaBBcc的小麦进行杂交，F1杂种形成的配子种类数和F2的基因型种类数分别是？
（答案：8和27）
可编辑ppt
12
注:相继发生通常用于计算遗传系谱中遗传病患病概率的计算。(相当于数学中的分步计算)
3
8 (1:1)3 64
8 (3:1)3 27 (1:2:1)3
4
16 (1:1)4 256 16 (3:1)4 81 (1:2:1)4
…
……
… ……
…
…
n
2n (1:1)n 4n
2n (3:1)n 3n (1:2:1)n
可编辑ppt
7
课堂练习
例题1 现有子代基因型及比值如下： 1YYRR,1YYrr,1YyRR,1Yyrr,2YYRr, 2YYRr,2YyRr,已知上述结果是按自由组合定律产生的，则双亲的基因型是？
（答案：1/16）
可编辑ppt
10
例题4 人类中，并指是受显性基因A控制的，
患者常为杂合子，显性纯合子全不能成活。
先天性聋哑是受隐性基因b控制的，这两对
性状独立遗传。现有一对夫妇，男方是并
指患者，女方正常，第一胎生了一个聋哑