卓越数学试题

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2023年同济大学等九校卓越联盟自主招生数学试题及答案

九校(卓越联盟)自主招生

数学试题

分值: 分时量: 分钟

一、选择题,

1.已知向量,a b 为非零向量,(2),(2),a b a b a b -⊥-⊥则,a b 夹角为( ) A.

6π B. 3π C. 32π D. 6

5π 2.已知sin 2()sin 2,r n αβ+=则

tan()

αβγαβγ++=-+( )

11n n -+ B. 1n n + C .1n n - D.1

n n +- 3.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 旳中点,F 是棱11A B 上旳点,且11:1:3A F FB =,则异面直线EF 与1BC 所成角旳正弦值为( )

3 B. 5

C. 3

D. 5

4.i 为虚数单位,设复数z 满足||1z =,则222

1z z z i

-+-+旳最大值为( )

1 B.

2 C. 1 D. 25.已知抛物线旳顶点在原点,焦点在x 轴上,ABC ∆三个顶点都在抛物线上,且ABC ∆旳重心为抛物线旳焦点,若BC 边所在旳直线方程为4200x y +-=,则抛物线方程为( ) A.. 216y x = B. 28y x = C. 216y x =- D. 28y x =-

6.在三棱柱111ABC A B C -中,底面边长与侧棱长均不等于2,且E 为1CC 旳中点,则点1C 到平面1AB E 旳距离为( )

B. C.

D. 2

7.若有关x 旳方程

2||

4x kx x =+有四个不一样旳实数解,则k 旳取值范围为( ) A. (0,1) B. 1(,1)4 C.1

三年级卓越思维数学思维练习册

《卓越思维数学思维练习-3A》参考答案

第一单元时分秒

【基础知识】

1、（1）24、60、60；（2）略；（3）24、0

2、6:05、12:00、1:00、9:10、16:45、23:50、10:00、0:00

3、早上10时5分12:00

晚上6时深夜11时

中午12时10:05

23:00 18时

4、√√×

【综合运用】

1、17:45

2、12小时

3、13小时、13小时30分、13小时

4、7小时30分

【挑战思维】

1、8小时

2、11:45

第二单元万以内的加法和减法（一）

【基础知识】

1、略

2、670、40、740、330

3、826－483

886－197

817－209

900－542

903－212

4、（1）66 （2）90 （3）略

【综合运用】

1、68、24

2、77

3、65

4、略

【挑战思维】

1、答案不唯一

2、680－（860－270）=90或270－（860－680）=90

第三单元毫米、分米和千米

【基础知识】

1、厘米、厘米、毫米、米、毫米、厘米、厘米、厘米、千米。

2、5千米50分米

500厘米5米

50000米50千米

500分米50000厘米

500米50米

500毫米5000米

3、5×8=40（千米）40×1000=40000（米）

答：小明8小时行了40千米，合40000米。

4、5－2=3（小时）

390÷3=130（千米）

答：火车平均每小时行130千米。

【综合运用】

1、7厘米=70毫米70+8+8=86（毫米）

答：原来绳子有86毫米长。

2、答：不能放进去。

3、800×4=3200（米）

答:小明每天上学要走3200米。

2022-2023学年交大附中高一下学期数学卓越考试卷及答案

第1页共11页

交大附中2022学年第二学期高一年级数学卓越考

2023.3

一、选择题

1．已知,αβ∈R ，则“()sin sin 2αβα+=”是“()2πk k βα=+∈Z ”的（）．

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．设α是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（）．

A．cos 2α

B．tan

C．sin

2αD．cos

α3．对于给定的实数a ，不等式()2110ax a x +--<的解集可能是（）．A．11x x a ⎧⎫<<

⎨⎬⎩

⎭

B．{}

x x ≠-C．{}

x x <-D．R

4．若1tan 3α=-，则222ππcos sin 332sin cos cos ααααα

⎛⎫⎛

⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的值为（）．

A．

B．

C．

D．103

5．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c

2cos

B +=，cos cos sin sin 6sin B

C A B

b c C

，则ABC △的外接圆的面积为（）．A．12π

B．16π

C．24π

D．64π

6．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移()y m 和时间()t s 的函数关系为

()()sin 0,πy t ωϕωϕ=+><，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置

2024年湖北省襄阳市襄州区卓越学校中考模拟数学试卷

2024年湖北省襄阳市襄州区卓越学校中考模拟数学

试卷

一、单选题

(★) 1. 四个实数，1，，中，最大的数是（）

A．B．1C．D．

(★) 2. 下列是我国几个轨道交通的图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

(★★) 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

A．B．C．D．

(★★) 4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A．有理数比无理数大B．三角形的三条高交于一点

C．正比例函数是一次函数D．同位角相等

(★★) 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）

A．B．C．D．

(★★) 6. 下列计算正确的是（）

A．b+b2＝b3B．b6÷b3＝b2C．（2b）3＝6b3D．3b﹣2b＝b

(★★★★) 7. 在平面直角坐标系中，点，点，点为坐标轴上一点，若为等腰三角形，且为其中的一个底角，则点的坐标不可能是（）

A．B．C．D．

(★★) 8. 如图，点A、B、C在上，连接，，，，若

，则的度数是（）

A．B．C．D．

(★★★) 9. 如图，在正方形中，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，得到，则与正方形的面

积比为（）

A．1:2B．1:3C．1:4D．

(★★★) 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图

像如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题

(★) 11. 化简分式： __________ ；

(★) 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ______ ．

(★★) 13. 已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 _____ ．

2021年卓越数学试题

卓越大学联盟自主选拔录取

学科基础测试一（理科）

本试卷包括数学和物理两部分，共200分，考试用时180分钟．注意事项：

1．考生应严格遵守考场规则，得到监考人员指令后方可开始作答．

2．考生在拿到试卷后应首先将自己姓名、准考证号及考点名称填写在答题卡规定位置上．考生应认真核对条形码上信息，核对无误后将条形码粘贴在答题卡指定位置上（条形码一旦粘贴不可撕下重贴）．

3．全部试题均要求在答题卡上作答，在试卷上答题无效．选择题部分用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，应先用橡皮擦干净再涂选其它答案．非选择题部分用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡相应位置上作答，答错位置不得分．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

5．任何机构和个人不得私自保留、复印和出版本试卷，不得以任何形式传播试卷内容．

Ⅰ．数学部分（理工类100分）

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

（1）不等式3

210x x -+<的解集为（）

（A

）11511,22⎛⎫

⎛⎫++-- ⎪

⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

⎝⎭

（B ）11511,2222⎛⎛

--+- ⎝⎭⎝⎭

（C ）15

,,⎛

⎛⎫+-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）51,1⎛⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面

，AC BC ⊥．若2AC =，二面角P BC A --的大小为60°，三棱锥P ABC

-的体积为

，则直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值为（）

（A

（B

卓越七年级上册数学讲义1单元测试A卷

第Ⅰ卷（48分）

一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选

项中，只有一个是正确的. ）

1、

的相反数的绝对值是( ) A ：12-

B ：2

C ：－2

D ：12 2、以下各组数中都是负数的是（）

A ：40,,53

B ：3,0.75,0--

C ： 112.7,1,6---

D ：1

, 3.5,09

-- 3、有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A ：a>b B ：a<b C ：ab>0 D ：0a

> 4、关于“0”的说法中正确的是（） A ：0是最小的整数 B ：0 是非负数

C ：0是正数也是有理数

D ：0既不是正数，也不是负数 5、绝对值最小的数是（）

A ：1

B ：－1

C ：±1

D ：0 6、下列有理数大小关系判断正确的是（）

A ：10

)91(-

->-- B ：100-> C ：33+<- D ：01.01->- 7、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（）

A ：a

B ：0

C ：－a

D ：－2a 8、若a 2>0，则a 3

为（）

A ：正数

B ：负数

C ：正数或负数

D ：奇数 9、下列说法错误的个数是( )

①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数 ③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等 A ：3个 B ：2个 C ：1个 D ：0个 10、若a=-2×32

,b=(-2×3)2

卓越面试小学数学试卷

1. 下列各数中，最小的质数是______，最小的合数是______。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。

3. 一个数的平方根是3，这个数是______。

4. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，这个三角形的面积是

______平方厘米。

5. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数与1的差是______。

二、选择题（每题2分，共10分）

1. 下列各数中，是偶数的是______。

A. 3

B. 5

C. 6

2. 下列各数中，是质数的是______。

A. 4

B. 6

C. 8

3. 下列各图形中，是正方形的是______。

A. 长方形

B. 平行四边形

C. 正方形

4. 一个分数的分子是8，分母是12，这个分数约分后是______。

A. 2/3

B. 3/4

C. 4/5

5. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的体积是______立方厘米。

A. 72

B. 96

C. 108

三、计算题（每题5分，共15分）

1. 计算：$3 \times 7 + 2 \times 5 - 4 \times 3$

2. 简化下列分数：$\frac{24}{36}$

3. 一个数的立方根是4，这个数是______。

四、应用题（每题10分，共20分）

1. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度行驶，3小时后到达乙地。汽车返回甲地时，以每小时80千米的速度行驶，返回甲地用了2小时。求甲、乙两地之间的距离。

2. 小明有一些硬币，其中有5角的、1元的和5元的。他一共拿出10个硬币，总额是7元5角。问小明至少有多少个5角的硬币？

山东省滨州市卓越2024届中考五模数学试题含解析

山东省滨州市卓越2024届中考五模数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

2．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶6

3．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )

A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2

C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为2

4．在数轴上到原点距离等于3的数是( )

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道

5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=1；

④当y=﹣2时，x的值只能取1；

⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．

其中，正确的有（）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

6．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）

A ．m ＜3

B ．m ＞3

C ．m≤3

D ．m≥3

7．下面说法正确的个数有( )

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题(1)

一、单选题

二、多选题1. 将函数

的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，

，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（

）

．

C ．

在

上单调递增D ．函数

在的零点为

，则2. 已知

，设，，，则（）

．

．C

．D

．

3. 复数（i 为虚数单位），则（）A

．

B ．5C

．D ．25

4. 已知p

：；q

：，则p 是q 的A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5. 时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20

时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28

时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T

（单位：）与时间t

（单位：

）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（

）A ． 1.4B ． 2.4C ． 3.2

D ． 5.66. 设α是第二象限角，P （x ，1

）为其终边上一点，且

，则tan α=（）A

．B

．C

．D

．

7. （）

．

．C

．D

．

8. 设是等差数列，且，则（）A ．5

B ．6

C ．16

D ．32

9. 已知双曲线

与椭圆

的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的

右支交于两点，

与轴相交于点，

的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（）A

．双曲线

的渐近线方程为

．过点

存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点

C ．点

在变化过程中，

面积的取值范围是D ．若

，则

的内切圆面积为

上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

(1)根据上下文，在“直线EF

12．（2）（4）

【分析】利用线面之间的位置关系的相关知

【详解】对于（1），直线l在平面a

直线l所成角为q，故平面a上有无数条直线与直线

19．C

【分析】根据线线垂直求证线面垂直，即可求解线线垂直.

【详解】过直线l上一点P作PO a

^，

^于O,直线a在平面a上，则PO a

若m a

^，^，则,,

Ç=Ì,所以a^平面POB,lÌ平面POB,故l a PO m O PO m a

若l a

^，

^，同理可证m a

故“m a

^”是“l a

^”的充分必要条件，

故选：C

20．D

【分析】根据题意作出图形，进行判断即可.

【详解】解：空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，

则可能平行（图1），也可能相交（图2），也m与n可能异面（如图3），

内射影为n，则a与n相交，a与n垂直，

)()1122

,,,y N x y ，22

41312

x m

y =-+-=可得22128x mx m -++282123m m x +==，2121212

m x x +=，()22412120m m -´

´+>

，即m

点睛：本题考查椭圆与双曲线性质的综合运题以及定值问题，难度较大.解答本题第三问定理形式去化简12k k +.

安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题(高频考点版)

一、单选题

二、多选题

1. 函数

在区间上既无最大值，又无最小值，且，

则

（）

．

．C

．D

．

设全集

，集合，则

（）

．

．C

．

3. 已知函数

，有下述四个结论：

①函数是奇函数

②函数的最小正周期是③函数

在上是减函数

④函数

在

上的最大值是1

其中正确的结论一共有（）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 把满足条件（1）

，

，（2）

，

，使得

的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函

数”的个数为（）

①

②

③

④

⑤

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 若不等式

对

恒成立，那么的最大整数值为（）

．

B ．1

C ．2

D ．3

在三棱锥

中，点E ，F 分别在

上．若

，则直线

与平面

的位置关系为（）

A ．平行

B ．相交

C ．

平面

D ．不能确定

数列

满足

，

对任意的

恒成立，则下列说法正确（）

．B

．C

．

8. 函数的大致图象是（）

．B

．

．D

．

9. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点

，其中，且．记，如，即

安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题(高频考点版)

三、填空题

四、解答题

，即，即，…

，以此类推．设数列的前n 项和为，则（

）

．B

．

．D

．

10. 已知复数（为虚数单位）在复平面内的对应的点为，复数

满足

在复平面内对应的点为，则下列结论正确的有（）

．复数的虚部为

．

C ．

的最大值

．

的最小值为

11.

下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（）

．B

．C

．D

．

12. 某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（）

安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题含解析

“卓越县中联盟”

2024届高三上学期第三次教学质量检测

数学（答案在最后）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知0,0a b >>，则在下列关系①2

2a b +≤；②1e

b -≤；③

1cos

23a b ≥

-；④e e e e a b a b -=-中，

能作为“2a b +≤”的必要不充分条件的个数是（）A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B 【解析】

【分析】利用基本不等式可判断①；数形结合，作出1e x y -=的图象，结合不等式相应的几何意义判断②；利用放缩法说明

1131b a ≤-+，再用构造函数，利用导数知识说明1cos 23a b

≥-，从而判断③；构造函数(0,2)()e e ,a g a a a ∈=-，求导判断单调性，数形结合，说明两命题之间的推理关系，判断④.

【详解】对于①，取31

,22

a b =

=，满足2a b +≤，但不满足222a b +≤，即2a b +≤成立推不出222a b +≤，

由于222a b ab +≥

，故2222()(),a b a b a b +≥+∴+≤

五年级卓越思维数学思维练习

《卓越思维数学思维练习—5A 》参考答案

第一单元小数乘法

【基础知识】

1. 计算：130

2. 计算：64.2

3. 0.076×35 = 2.66（千克）

4. 6.4×1.25×6.4 = 51.2（平方米）

【综合运用】

1. （7.2－6.8）×

2.5=1（元）

2. 168＋6.5×（18－12）= 207（元）

3. {[(20-2)×2]+1.5}×2=75 (kg)

4. (1) 1110 2.4

(2) 0.00--------------1428 (4028个数字)

【挑战思维】

1. 解答：设两个因数为a 和b ，已知a ×b=75.2

则变化后所得6a ×

31b=75.2×6×3

1=150.4 2. 11×92=1012

第二单元位置

【基础知识】

1. 第4列第3行；（4,3）

2. 第1行；2；7

3. A（4,6） B（1,4） C（2,0） D（6,0） E（7,4）

4. ①（3,2）；（5,1）；（4,2）；（3,3）；（2,4）②春；鸟；然；觉

【综合运用】

1.（1）炮：（2,3）；将：（5,1）；卒（7,4）

（2）①（6,2）、（7.3）或者（9,3）②（1,3）或者（5,3）

2.等腰三角形

3.（1）图略（2） A（2,5） B（0,3） C（3，3）

4.（1）（6,4）；（6,0）（2）略（3）图略

【挑战思维】

1. （3,1）；（1,5）；（0,3）；（4,4）

2. （6,4）思路：经过6次对称后重新到0号位位置，2015/6=335----5；所以，经过5次对称位置为5号位。

2023年北京大学物理学科卓越人才培养计划数学试题

1.问题：求解定积分的值：∫1/x^2dx。

2.问题：求解函数 f(x)=ax^3 +bx^2+cx+d 的极值。

3.问题：求解二元一次方程组：3x+2y=8,4x–y=4。

4.问题：求曲线y=2x^2+3x+8在x=2处的切线斜率。

5.问题：将方程x^2+y^2=4表示为极坐标形式。

答案：

1. ∫1/x^2dx=-1/x+C。

2. f'(x)=3ax^2 +2bx+c=0，若 f'(x)=0，则 a﹣0，X=-b/2a，f(x)有极值＝f(-b/2a)。

3.解得x=2，y=4，或者x=6，y=0。

4.y'=4x+3，所以在x=2处切线斜率为11。

卓越数学试题

2013年卓越联盟自主招生数学试题

一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的4个结论中，只有一项是符合题目要求的．）

1 已知()f x 是定义在实数集上的偶函数，且在(0,)+∞上递增，则

（A ）0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<- (B) 0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-

2 已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象经过点(,0)6B π-，且()f x 的相邻两个零点的距离为2

π，为得到()y f x =的图象，可将sin y x =图象上所有点 (A) 先向右平移3

π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变 (B) 先向左平移3

π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变 (C) 先向左平移3

π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 (D) 先向右平移3

π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 3 如图，在,,,,A B C D E 五个区域中栽种3种植物，要求同一区域中只种1种植物，相邻两

区域所种植物不同，则不同的栽种方法的总数为

（A ）21 (B)24 (C)30 ( D)48

4 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有

2022-2023学年上海市交通大学附属中学高一年级下册学期3月卓越考试数学试题【含答案】

高一下学期3月卓越考试数学试题

一、单选题

1．已知，则“”是“”的（）αβ∈R sin()sin 2αβα+=2()k k βαπ=+∈Z A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断．,αβ【详解】由，

sin()sin 2αβα+=可得或，22,Z k k αβαπ+=+∈22,Z k k αβπαπ+=-+∈即或，

2(Z)k k βαπ=+∈23(Z)k k βππα=+-∈所以由“”推不出“”，由“”可推出“sin()sin 2αβα+=2()k k βαπ=+∈Z 2()k k βαπ=+∈Z ”，

sin()sin 2αβα+=所以“”是“”的必要不充分条件．sin()sin 2αβα+=2()k k βαπ=+∈Z 故选：B ．

2．设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（）αA ．B ．

C ．

D ．

cos 2αtan

sin

cos

【答案】B

【分析】根据的范围，求出以及的范围，根据三角函数在各个象限的符号，即可得出答案.α2α2α

【详解】对于A 项，由已知，的取值集合为

α{}|360180360270,k k k αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z 所以，，236036022360360180,k k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒+︒∈Z 所以，

，

()()21360221360180,k k k α+⋅︒<<+⋅︒+︒∈Z 所以，可能是第一象限角，也可能为第二象限角，终边也有可能落在轴正半轴上，故A 错误；