2017届福建省安溪蓝溪中学2017届高三数学第1轮单元训练：函数-5、对数与对数函数.doc

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福建省泉州市安溪县蓝溪中学2016-2017学年高一上学期

2016-2017学年福建省泉州市安溪县蓝溪中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共75分；请将答案抄在以下表格内）1．已知集合A={x|3﹣3x＞0}，则下列正确的是（）A．3∈A B．1∈A C．0∉A D．﹣1∈A2．已知全集U={x|x是小于9的正整数}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}3．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合C={z|z=x﹣y，x∈A，y∈B}中所有元素之和为（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣64．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个5．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A ∩（∁U B）等于（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}6．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A*B的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥1}，B={x|a＜x＜a+1}，且A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥1 C．﹣2≤a≤1 D．a≤﹣2或a≥18．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．9．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，10．已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，且f（a）=3，则实数a的值等于（）A．B．C．2 D．±211．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．12．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数13．函数y=x|x|的图象大致是（）A．B．C． D．14．若偶函数f（x）的定义域为[a﹣4，a]，奇函数，则ab的值为（）A．B．1 C．2 D．415．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）二、填空题：（每题5分，共25分）16．已知集合A={x|x2﹣4x+k=0}中只有一个元素，则实数k的值为．17．函数y=+（x﹣3）0的定义域为．18．设函数f（x）=，g（x）=则g（f（﹣1））的值为．19．设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中元素（1，3）在A中的对应元素是20．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．三、解答题：（共50分）21．已知函数f（x）=x2+1（1）求f（a）﹣f（a+1）（2）若f（x）=x+3，求x的值．22．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[﹣1，2）（1）画出函数f（x）的图象；（2）根据函数f（x）的图象写出函数f（x）的值域．23．已知函数f（x）=，x∈[2，6]（1）求证：函数f（x）是区间[2，6]上的减函数；（2）求函数f（x）在区间[2，6]内的最大值与最小值．24．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．2016-2017学年福建省泉州市安溪县蓝溪中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共75分；请将答案抄在以下表格内）1．已知集合A={x|3﹣3x＞0}，则下列正确的是（）A．3∈A B．1∈A C．0∉A D．﹣1∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}，即可得出结论．【解答】解：集合A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}，则﹣1∈A，故选：D．2．已知全集U={x|x是小于9的正整数}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和并集的运算先求出M∪N，再由补集的运算求出∁U（M∪N）．【解答】解：由M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={x|x是小于9的正整数}，所以∁U（M∪N）={2，4，8}，故选：C．3．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合C={z|z=x﹣y，x∈A，y∈B}中所有元素之和为（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6【考点】集合的表示法．【分析】由集合A={0，1，2}，B={2，3}，得出集合C={z|z=x﹣y，x∈A，y∈B}，从而能得到所有元素之和．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={2，3}，∴C={z|z=x﹣y，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣3，﹣1，0}∴集合C={z|z=x﹣y，x∈A，y∈B}中所有元素之和为﹣2﹣3﹣1=﹣6．故选：D．4．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N 的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．5．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A ∩（∁U B）等于（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用补集的定义求出C U B，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（C U B）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴C U B={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩（C U B）={x|﹣2≤x≤3}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}，故选D．6．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A*B的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由已知中集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，先求出集合A*B，进而可得集合A*B的子集个数．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，∴集合A*B={x|x∈A，且x∉B}={1，3}有且只有2个元素，故集合A*B的子集的个数是4个，故选：D．7．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥1}，B={x|a＜x＜a+1}，且A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥1 C．﹣2≤a≤1 D．a≤﹣2或a≥1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，即可确定出a的范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|x≤﹣1或x≥1}，B={x|a＜x＜a+1}，∴a+1≤﹣1或a≥1，解得a≤﹣2或a≥1，故选：D．8．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B．9．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选C．10．已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，且f（a）=3，则实数a的值等于（）A．B．C．2 D．±2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】求出函数f（x）的解析式，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，则f（t）=（t+1）2﹣2（t+1），则f（a）=（a+1）2﹣2（a+1）=3，解得：a=±2，故选：D．11．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】容易判断y=x3不是偶函数，从而A错误，根据一次函数单调性和偶函数定义即可判断B正确，根据二次函数的单调性及减函数定义即可判断C，D错误．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=|x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数；即y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数；∴该选项正确；C．y=﹣x2+1在（0，+∞）上是减函数，∴该选项错误；D．x∈（0，+∞）时，x增大时x2增大，减小；∴在（0，+∞）上是减函数；∴该选项错误．故选B．12．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．13．函数y=x|x|的图象大致是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】排除法，观察选项，D不是函数图象，故排除；判断此函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除B，C．【解答】解：∵选项D中图象并非函数图象，故此选项排除；∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除B，C，故选A．14．若偶函数f（x）的定义域为[a﹣4，a]，奇函数，则ab的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇偶函数的定义域关于原点对称求出a，由奇函数的性质列出方程求出b，即可求出ab的值．【解答】解：∵偶函数f（x）的定义域为[a﹣4，a]，∴a﹣4+a=0，解得a=2，∵函数是奇函数，∴g（0）=0，则=0，解得b=，即ab=2×=1，故选B．15．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小．【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），又由在[0，+∞]上单调增，且2＜3＜π，所以有f（2）＜f（3）＜f（π），所以f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故答案为：f（﹣π）＞f（3）＞（﹣2）．故选：A．二、填空题：（每题5分，共25分）16．已知集合A={x|x2﹣4x+k=0}中只有一个元素，则实数k的值为4．【考点】集合的表示法．【分析】根据条件即可得出一元二次方程x2﹣4x+k=0只有一个解，从而得出△=0，这样即可求出k的值．【解答】解：集合A只有一个元素，∴一元二次方程x2﹣4x+k=0有二等根；∴△=16﹣4k=0；∴k=4．故答案为4．17．函数y=+（x﹣3）0的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合分母不等于0，偶次被开方数不小于0，零的零次幂没有意义，可以构造关于x的不等式组，进而求解．【解答】解：要使函数的解析式有意义，x须满足：解得x＞2，且x≠3故函数的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3}故答案为：{x∈R|x＞2，且x≠3}18．设函数f（x）=，g（x）=则g（f（﹣1））的值为﹣2．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=，从而g（f（﹣1））=g（）=﹣=﹣2．由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=∴f（﹣1）=，g（f（﹣1））=g（）=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．19．设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中元素（1，3）在A中的对应元素是（2，1）【考点】映射．【分析】直接由映射的概念列关于x，y的二元一次方程组求解x，y的值，则答案可求．【解答】解：当x﹣y=1，x+y=3时，x=2，y=1，故B中元素（1，3）在A中的对应元素为（2，1），故答案为（2，1）20．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．三、解答题：（共50分）21．已知函数f（x）=x2+1（1）求f（a）﹣f（a+1）（2）若f（x）=x+3，求x的值．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（1）根据表达式，直接代值计算即可，（2）根据题意可得x2+1=x+3，解方程即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+1，则f（a）﹣f（a+1）=a2+1﹣（a+1）2﹣1=﹣2a ﹣1，（2）∵f（x）=x+3，∴x2+1=x+3，解得x=﹣1或x=2．22．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[﹣1，2）（1）画出函数f（x）的图象；（2）根据函数f（x）的图象写出函数f（x）的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）描点画图即可，（2）结合图象，可得函数的值域．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[﹣1，2）的图象如图所示，（2）由图象可得函数的值域为[0，4]23．已知函数f（x）=，x∈[2，6]（1）求证：函数f（x）是区间[2，6]上的减函数；（2）求函数f（x）在区间[2，6]内的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据定义法，证明函数的单调性即可；（2）根据函数在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．【解答】（1）证明：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数y=是区间[2，6]上的减函数；（2）解：由（1）得：函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，y max=2；当x=6时，y min=．24．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，由已知中当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，及函数f（x）是定义在R上的偶函数，可求出当x＜0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；（2）根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案【解答】解：（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+2x又函数f（x）为偶函数，∴f（x）=x2+2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3’故函数的解析式为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4’函数图象如下图所示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7’（2）由函数的图象可知，函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，0]、[1，+∞）单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]，函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣12’2017年4月5日。

泉州现代中学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试(答案解析)

一、选择题1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠）C．y =1y x =-D ．lg y x =与21lg 2y x =2．2017年5月，世界排名第一的围棋选手柯洁0：3败给了人工智能“阿法狗”.为什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢？这是因为围棋本身也是一个数学游戏，而且复杂度非常高.围棋棋盘横竖各有19条线，共有1919361⨯=个落子点.每个落子点都有落白子､落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限3613M ≈.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数8010N ≈.则下列各数中与MN最接近的是（）(参考数据：lg30.48≈) A ．3310B ．5310C ．7310D ．93103．函数()212()log 23f x x x =--+单调减区间为（） A ．(,1]-∞- B ．(3,1]--C ．[)1,1-D ．[)1-+∞， 4．若关于x 的不等式34log 2xa x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数3()22xf x =+，则111357(1)432234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．212 B ．214C ．7D ．1526．设0.34()5a =，0.254b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，125log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >>7．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是（）A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦8．已知()243,1log 2,1a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()log (3)a f x ax =-在[]13，上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．()1+∞， B ．()01，C ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．()3+∞， 10．计算log 916·log 881的值为（） A ．18B ．118C ．83D ．3811．对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=(其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度1I 是40dB 声音的声波强度2I 的（） A ．32倍 B ．3210倍C ．100倍D ．3lg2倍二、填空题13．函数()()12log 13y x x =-+的递增区间为______．14．已知11225x x-+=22165x x x x --+-=+-______.15．方程()()22log 972log 31xx+=++的解为______.16．给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____． 17．已知函数1(2)1,2(),2x a x x f x a x --+<⎧=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是_______．18．已知12512.51000x y ==，则11x y＝_____.19．函数()213log 253y x x =--的单调递增区间为_______. 20．若函数1log 12a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有最小值-2，则实数a =_______.三、解答题21．已知()11,04ln 1,?4x f x a x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩（1）若函数()f x 在21,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求a 的值；（2）若25a =，求不等式()1f x <的解集. 22．已知函数122()log 2xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性；（2）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明． 23．已知函数()21log 1xf x x-=+. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的奇偶性；（3）证明：函数()f x 在定义域上单调递减.24．计算1132113321(4()40.1()ab a b ----⋅（其中0a >，0b >）25．（1）若223a a -+=，求1a a --和33a a --的值；（2）计算33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⋅+的值.26．已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()2log g x x =. （1）若()22g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当[]1,1x ∈-时，函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值为1，求实数a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系，若定义域和对应关系均相同则为同一个函数，由此判断出正确选项. 【详解】A ．211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，所以不是同一个函数；B ．y x =与log xa y a =的定义域均为R ，且log xa y a =即为y x =，所以是同一个函数；C ．y =(][),11,-∞-+∞，1y x =-的定义域为R ，所以不是同一个函数；D ．lg y x =的定义域为()0,∞+，21lg 2y x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一个函数，故选：B. 【点睛】思路点睛：同一函数的判断步骤：（1）先判断函数定义域，若定义域不相同，则不是同一函数；若定义域相同，再判断对应关系；（2）若对应关系不相同，则不是同一函数；若对应关系相同，则是同一函数.2．D解析：D 【分析】设36180310M x N ==，两边取对数，结合对数的运算性质进行整理，即可求出M N . 【详解】解：设36180310M x N ==，两边取对数36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，故选：D . 【点睛】关键点睛:本题考查了对数的运算，关键是结合方程的思想令36180310x =，两边取对数后进行化简整理.3．B解析：B 【分析】根据复合函数的单调性可知，()()212log 23f x x x =--+的单调减区间为223t x x =--+在定义域上的单调增区间.再根据一元二次函数的单调性求单调增区间即可. 【详解】解：函数()()212log 23f x x x =--+的定义域为()3,1-令223t x x =--+，则()12log g t t =为单调递减函数，由复合函数的单调性可知：()f x 的单调递减区间为223t x x =--+在()3,1-上的单调增区间.()222314t x x x =--+=-++，对称轴为1x =-，开口向下，所以223t x x =--+的单调增区间为(]3,1--. 故选：B. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，属于中档题. 方法点睛：（1）先求出函数的定义域；（2）判断外层函数的单调性；（3）根据复合函数同增异减的原则，判断要求的内层函数的单调性；（4）求出单调区间.4．A解析：A 【分析】转化为当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy =-的图象不在log a y x =的图象的上方，根据图象列式可解得结果. 【详解】由题意知关于x 的不等式34log 2xa x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy =-的图象不在log a y x =的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<.故选：A 【点睛】关键点点睛：利用函数342xy =-的图象与函数log a y x =的图象求解是解题关键. 5．B解析：B 【分析】先利用解析式计算3()(2)2f x f x +-=，再计算和式即可得到结果. 【详解】因为3()22xf x =+，所以2332(2)22224xx x f x -⋅-==+⋅+，()3323()(2)222222x x x f x f x ⋅+-=+=++. 故1113573321(1)34322342224f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题解题关键是通过指数式运算计算3()(2)2f x f x +-=，再配对求和即解决问题. 6．A解析：A 【分析】根据指数函数、对数函数的性质结合中间值0和1比较．【详解】由指数函数性质得0.34015⎛⎫<< ⎪⎝⎭，0.2514⎛⎫> ⎪⎝⎭，由对数函数性质得125log 04<，∴b a c >>．故选：A ．【点睛】本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．7．B解析：B 【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减，即可求解. 【详解】由2430x x +->得2340x x --<，解得：14x -<<，2()ln(43)f x x x =+-由ln y t =和234t x x =-++复合而成，ln y t =在定义域内单调递增，234t x x =-++对称轴为32x =，开口向下，所以 234t x x =-++在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，所以2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同增异减求复合函数的单调区间，注意先求定义域，属于中档题8．C解析：C 【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：243,1log 2,1a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩（）满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＜成立，所以分段函数是减函数，所以：0121442a a a a<<⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得12,23a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选C ．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力．解析：D 【分析】由题意可得可得1a >，且30a ->，由此求得a 的范围．【详解】解：函数()log (3)a f x ax =-在[]13，上单调递增，而函数()3t x ax =-在[]13，上单调递增，根据复合函数的单调性可得1a >，且30a ->，解得3a >，即()3a ∈+∞，故选：D ．【点睛】本题主要考查对数函数的定义域、单调性，复合函数的单调性，属于基础题．10．C解析：C 【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出．【详解】原式＝23443232448log 2log 3log 2log 3233⋅=⋅=．故选：C ．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．11．A解析：A 【分析】由对数函数，对a 分类，01a <<和1a >，在对数函数图象确定的情况下，研究二次函数的图象是否相符．方法是排除法．【详解】由题意，若01a <<，则log a y x =在()0+∞，上单调递减，又由函数()21y a x x =--开口向下，其图象的对称轴()121x a =-在y 轴左侧，排除C ，D.若1a >，则log a y x =在()0+∞，上是增函数，函数()21y a x x =--图象开口向上，且对称轴()121x a =-在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 故选：A ．【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法，可按照其中一个函数的图象分类确定另一个函数图象，排除错误选项即可得．解析：C 【分析】先根据010lg II η=得10010I I η=，再将60dB 和40dB 代入得计算12I I 即可得答案.【详解】解：因为音量大小与强度为I 的声波的关系为010lg II η=，所以10010I I η=，所以606101001010I I I ==，404102001010I I I ==，所以6014201010010I I I I ==，故选：C. 【点睛】本题以物理知识为背景，考查指对数的互化，运算等，是中档题.二、填空题13．【分析】首先求出函数的定义域再根据复合函数的单调性计算可得【详解】解：则解得即函数的定义域为令则因为在上单调递增在上单调递减；在定义域上单调递减根据复合函数的单调性同增异减可知函数在上单调递增故答案解析：()1,1-【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性计算可得. 【详解】解：()()12log 13y x x =-+则()()130x x -+>解得31x -<<即函数的定义域为()3,1- 令()()()()21314t x x x x =-+=-++，()3,1x ∈-，则12logy t =因为()t x 在()3,1--上单调递增，在()1,1-上单调递减；12log y t =在定义域上单调递减根据复合函数的单调性“同增异减”可知函数()()12log 13y x x =-+在()1,1-上单调递增故答案为：()1,1- 【点睛】本题考查复合函数的单调区间的计算，属于基础题.14．【分析】对平方可得再平方可得即可求解【详解】两边同时平方得：所以对两边同时平方得：则故答案为：【点睛】此题考查指数式的化简求值进行整体变形处理利用平方关系得出等量关系解析：12-【分析】对1122x x -+=13x x -+=，再平方可得227x x -+=，即可求解. 【详解】1122x x-+=125x x -++=，所以13x x -+= 对13x x -+=两边同时平方得：2229x x -++=，227x x -+=则22167615352x x x x --+--==-+--. 故答案为：12- 【点睛】此题考查指数式的化简求值，进行整体变形处理，利用平方关系得出等量关系.15．或【分析】由对数的运算性质化对数方程为关于的一元二次方程求得的值进一步求得值得答案【详解】由得即化为解得：或或故答案为：或【点睛】本题主要考查的是对数方程的求解将对数方程转化为指数方程是解决本题的关解析：0x =或1x =. 【分析】由对数的运算性质化对数方程为关于3x 的一元二次方程，求得3x 的值，进一步求得x 值得答案. 【详解】由()()22log 972log 31xx+=++，得()()22log 97log 431x x +=+，即()97431xx+=+，化为()234330x x-⋅+=，解得：31x =或33x =， 0x ∴=或1x =.故答案为：0x =或1x =. 【点睛】本题主要考查的是对数方程的求解，将对数方程转化为指数方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是基础题.16．①③【分析】A 即为函数的定义域B 即为函数的值域求出每个函数的定义域及值域直接判断即可【详解】对①A ＝(﹣∞0)∪(0+∞)B ＝(﹣∞0)∪(0+∞)显然对于∀x ∈A ∃y ∈B 使得x+y ＝0成立即具有性解析：①③ 【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B ＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝ (0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝ (0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．17．【分析】根据分段函数单调性列出各段为增函数的条件并注意两段分界处的关系即可求解【详解】函数在R 上单调递增则需满足（1）当时函数单调递增；则（2）当时函数单调递增；则(3)函数在两段分界处满足即所以满解析：23a <≤【分析】根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解. 【详解】函数1(2)1,2(),2x a x x f x a x --+<⎧=⎨≥⎩，在R 上单调递增则需满足（1）当2x <时，函数()f x 单调递增；则2a > （2）当2x ≥时，函数()f x 单调递增；则1a >(3)函数()f x 在两段分界处2x =，满足()21221a a --⨯+≤，即3a ≤所以满足条件的实数a 的范围是23a <≤ 故答案为：23a <≤ 【点睛】关键点睛：本题考查由函数的单调性求参数范围，解答本题的关键是分段函数在上单调递增，从图象上分析可得从左到右函数图象呈上升趋势，即函数()f x 在[)2+∞，上的最小值大于等于函数在(),2-∞上的最大值.则()21221a a --⨯+≤，这是容易忽略的地方，属于中档题.18．【分析】根据指数与对数之间的关系求出利用对数的换底公式即可求得答案【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了指数与对数之间的关系掌握对数换底公式:是解本题的关键属于基础题解析：13【分析】根据指数与对数之间的关系,求出,x y ,利用对数的换底公式,即可求得答案. 【详解】∵12512.51000x y ==， ∴12512.51000100011log 1000,log 1000log 125log 12.5x y ====，∴1000100011log 125,log 12.5x y ==， ∴1000111log 103x y -==. 故答案为：13. 【点睛】本题考查了指数与对数之间的关系.掌握对数换底公式:log log log c a c bb a=是解本题的关键.属于基础题.19．【分析】先由求得函数的定义域然后令由复合函数的单调性求解【详解】由解得或所以函数的定义域为或因为在上递减在递减所以函数的单调递增区间为故答案为：【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的求法：对于复合函数解析：1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】先由22530x x -->，求得函数的定义域，然后令2253t x x =--，由复合函数的单调性求解. 【详解】由22530x x -->，解得 12x <-或 3x >，所以函数()213log 253y x x =--的定义域为{1|2x x <-或 }3x >，因为2253t x x =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，13log y t =在()0,∞+递减，所以函数()213log 253y x x =--的单调递增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.故答案为：1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的求法：对于复合函数y ＝f [g (x )]，先求定义域，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．20．或2【分析】根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出的值【详解】当时在为增函数求得即;当时在为减函数求得即故答案为:或【点睛】本题考查复合函数单调性对数方程的解法难度一般解析：12或2 【分析】根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出a 的值. 【详解】当1a >时, 1log 12a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数,min 33log 1-224a y f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求得-214a =,即=2a ; 当01a <<时, 1log 12a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数,()()min 6log 31-2a y f ==+=,求得-24a =,即1=2a . 故答案为:12或2. 【点睛】本题考查复合函数单调性,对数方程的解法,难度一般.三、解答题21．（1）49a =；（2）()220,4,3e ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）由函数ln 1y x =-在(24,e ⎤⎦上是增函数且max 1y =，故根据题意得函数111,42y x a x =-<≤的最大值为2，再根据函数单调性即可得1124a -=，解得49a =.（2）根据题意得()51,042ln 1,?4x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，进而分045112x x<≤⎧⎪⎨-<⎪⎩或ln 114x x -<⎧⎨>⎩两种情况求解即可得答案. 【详解】解：（1）因为函数ln 1y x =-在(24,e ⎤⎦上是增函数，所以2max ln 11y e =-=，因为函数()f x 在21,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为2，所以函数111,42y x a x =-<≤的最大值为2，由于函数111,42y x a x =-<≤是增函数，所以1124a -=，解得：49a =. （2）当25a =时，()51,042ln 1,?4x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，所以045112x x <≤⎧⎪⎨-<⎪⎩或ln 114x x -<⎧⎨>⎩，解得203x <<或24x e <<.故若25a =，求不等式()1f x <的解集为()220,4,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查分段函数与对数函数的性质，考查分类讨论思想与运算求解能力，是中档题.本题第一问解题的关键在于注意到函数ln 1y x =-在(24,e ⎤⎦上是增函数且max 1y =，进而将问题转化为函数111,42y x a x =-<≤的最大值为2求解，第二问的解题核心是分类讨论. 22．（1）定义域为(2,2)-，奇函数（2）函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明见解析【分析】（1）根据真数大于0可得定义域，根据奇函数的定义可得函数为奇函数；（2）设1222x x -<<<，根据对数函数的单调性可得12()()f x f x <，再根据定义可证函数()f x 在(2,2)-上为增函数. 【详解】（1）由函数有意义得202xx->+，解得22x -<<，所以函数的定义域为(2,2)-，因为1112222()log log ()22x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数为奇函数. （2）因为124()log 12f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明：设1222x x -<<<，则120224x x <+<+<，则1244122x x >>++，则124411022x x -+>-+>++，因为1012<<，所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数，【点睛】思路点睛：判断函数的奇偶性的思路： ①求出定义域，并判断其是否关于原点对称；②若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=-，则函数为奇函数；若()()f x f x -=，则函数为偶函数.23．(1) (1,1)- (2) 函数()f x 为奇函数 (3)证明见解析. 【分析】(1)由()f x 的定义域满足101xx->+可得答案. (2)直接判断()f x 与()f x -的关系可得答案. (3) 设1211x x -<<<，先作差判断出212111011--<<++x x x x ，再由对数函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增有，21222111log log 11x x x x --<++，即可得出结论. 【详解】解：（1）令101xx->+，可得()()110x x -+>，即()()110x x -+<，解得11x -<< 函数()f x 的定义域为(1,1)-（2）由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称由2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+，可得函数()f x 为奇函数（3）设1211x x -<<<设()()()()()()()()()122112212112121111211111111+--+-----==++++++x x x x x x x x x x x x x x∵1211x x -<<<∴121210,10,0x x x x +>+>-<∴212111011--<<++x x x x 利用对数函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增有，21222111log log 11x x x x --<++ 即()()21f x f x <故函数()f x 在(1,1)-上单调递减．【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域、奇偶性的判断和用定义法证明单调性，解答本题的关键是先得出2211x x -+与1111x x -+的大小关系，再由函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增得到21222111log log 11x x x x --<++，即()()21f x f x <，属于中档题. 24．85【分析】将小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，利用指数幂的运算性质化简求值. 【详解】1113132211133133221(4)1(4)()=()4410.1()()()10ab ab a b a b --------⋅⋅ 原式13113322211()()(4)()410ab a b ----=原式33333002222211848555a b a b a b --=⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查指数幂的运算，要熟练掌握基本的运算法则和运算性质，小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，更有利于运算. 25．（1）1,4±±；（2）1. 【分析】（1）利用完全平方公式和立方差公式计算．（2）由对数的运算法则计算．【详解】（1）1222()2321a a a a ---=-+=-=，所以11a a --=±，33122()(1)1(31)4a a a a a a ----=-++=±⨯+=±；（2）lg 2lg5lg(25)1+=⨯=．3322(lg 2)3lg 2lg5(lg5)(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5+⋅+=+-++2222lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5lg 22lg 2lg5lg 5=-++=++2(lg 2lg 5)1=+=．【点睛】本题考查幂的运算法则和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题基础．26．（1）()1,+∞；（2）a =【分析】（1）由220mx x m ++>恒成立，得关于m 的不等式组，求解得答案；（2）令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()223y t a a =-+-，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据二次函数的定义域和对称轴的关系分类讨论求最小值，进一步求得实数a 的值. 【详解】（1）()()2222log 2g mx x m mx x m ++=++， ∵()22g mx x m ++的定义域为R ，∴220mx x m ++>恒成立，当0m =时，不符合，当0m ≠时，满足2440m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得1m ， ∴实数m 的取值范围为()1,+∞；（2）令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,1x ∈-时，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦化为()222233y t at t a a =-+=-+-，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. ①当2a >时，可得当2t =时y 取最小值，且min 741y a =-=，解得32a =（舍去）； ②当122a ≤≤时，可得当t a =时y 取最小值，且2min 31y a =-=，解得a =a =③12a <时，可得当12t =时y 取最小值，且min 1314y a =-=，解得94a =（舍去），综上，a =【点睛】本题考查对数函数的定义域，考查不等式的恒成立问题，考查二次函数的最值，属于中档题.。

福建省安溪蓝溪中学2018届高三上学期第一次月考数学理试题含答案

蓝溪中学2018届高三年（上）理科数学10月阶段考试（集合、逻辑、函数与导数、三角函数）（本卷命题者：高如亮）第Ⅰ卷：选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

⒈已知集合{||1|2},{|22}A x x B x x =-≥=-≤<，则A∩B＝()()A ()B ()D 上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是()()A (0，1) ()B (1，2) ()C (0，2) ()D (2，＋∞)第Ⅱ卷：非选择部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

⒔已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12<2x <8，B ＝{x|－1<x<m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是_______。

⒕若函数f(x)＝xln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝_______。

⒖曲线y ＝x 2与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为_______。

⒗某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元。

每提高一个档次,每件利润增加2元。

用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是_______。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

⒘（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x1＋x（ⅰ）画出f(x)的草图；（ⅱ）指出f(x)的单调区间。

⒙（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，x ∈R. （ⅰ）求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值；（ⅱ）若sin θ＝45，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－θ。

⒚（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（ⅱ）当0a >时，求函数()f x 的极值。

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：函数含答案精品

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.031、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 .2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x = ，则(2)f -=A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）函数331x x y =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数()221,0,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知函数f (x )＝lg 101＋4x 2－2x，则f (2017)＋f (－2017)＝（）A ．0B ．2C ．20D ．4034 6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）已知12a =，123b =，3log 2c =，则（）A ．b a c >> B.c b a >> C.b c a >> D.a b c >>7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）函数8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）函数223xx xy e -=的图象大致是A ．B ． C. D ．9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））函数()21log 41 410 4x x f x x ⎧-≠⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，，若方程()()20af x bf x c ++=有8个不同的实根，则此8个实根之和是（） A ．52 B ．4 C.114D ．2 10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）下列四个图中，函数1|1|ln 10++=x x y 的图象可能是（）11、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）若11321sin 2,log 2,log 3a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()11f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，记()()()0.50.52log 2,log 4,2a f b f c f ===，则（A ）a c b >> （B ）a b c >> （C ）b c a >> （D ）b a c >> 13、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）若幂函数()f x 过点（2，8），则满足不等式 f (a ﹣3)＞f (1﹣a ) 的实数a 的取值范围是 .14、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知函数f (x )＝x 3＋2x －1（x ＜0）与g (x )＝x 3－log 2 (x ＋a )＋1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（）A ．(－∞，2)B ．(0，12)C ．(12，2)D ．(2，＋∞)15、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（）16、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()21x x ≠，使得()()21x f x f =.当)()4ff b =成立时，则实数=+b a （）A ．3 B. 5 C.3 D. 117、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（）A.6B.5C.4D.318、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞19、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数()()133ln f x mx m x x=--+，若对任意的()4 5m ∈，，[]12 1 3x x ∈，，，恒有()()()12ln33ln3a m f x f x -->-成立，则实数a 的取值范围是．20、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数()()(),ln 24x a a x f x x e g x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln 2B ．ln 21-C ．ln 2-D ．ln 21--21、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知函数121)(--=x e x f x （其中e 为自然对数的底数），则)(x f y =的大致图象大致为（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案1、),0[+∞2、D3、C4、1,04⎛⎤-⎥⎝⎦5、B6、C7、C8、A9、D 10、D 11、B 12、A 13、(2,)+∞ 14、A 15、D 16、A 17、C 18、B19、37 6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 20、D 21、D。

福建省安溪蓝溪中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题 word版

福建省安溪蓝溪中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题一.选择题(每小题5分)⒈下列给出的赋值语句中正确的是()()A 4M =()B M M =-()C 3B A ==()D 0x y +=⒉下列说法错误的是()()A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 ()B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据()C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大⒊以下给出的各数中不可能是八进制数的是()()A 123 ()B 10110 ()C 4724 ()D 7857⒎阅读右边的程序框图，若输入的,,a b c 分别是21,32,75，则输出的,,a b c 分别是()()A 75,21,32()B 21,32,75()C 32,21,75()D 75,32,21⒏用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为()()A 4，5 ()B 5，4 ()C 5，5 ()D 6，5⒐当2=x 时，右边的程序段结果是()()A 3()B 7()C 15()D 17⒑如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中LOOP UNTIL 后面的“条件”应为()()A 10i > ()B 8i < ()C 9i <=()D 9i <⒒读程序：甲：乙：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()()A 程序不同结果不同()B 程序不同，结果相同 ()C 程序相同结果不同()D 程序相同，结果相同⒓在上题条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在500i =，即能输出500i =时一个值，则输出结果()()A 甲乙相同()B 甲大乙小()C 甲小乙大()D 不能判断⒔下列各数(9)(6)(4)(2)85,210,1000,111111中最小的数是()()A (9)85()B (6)210()C (4)1000()D (2)111111⒕10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有()()A c b a >> ()B a c b >> ()C b a c >> ()D a b c >>⒖计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与十例如用十六进制表示有1D E B +=，则()A B ⨯=()A 6E ()B 7C ()C 5F ()D 0B第Ⅱ卷：非选择部分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：函数

福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编函数2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）函数||ln 2x x y +=的图象大致为2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知11ln8,ln5,6262a b c ===，则（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b <<（D ）c b a <<3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则(2)f -=A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(0,3)B ．(1,3]C ． (1,3)D ．[3,)+∞5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）三个数0.32，log 20.3，20.3的大小顺序是（） A.log 20.3＜20.3＜0.32 B.0.32＜log 20.3＜20.3 C.log 20.3＜0.32＜20.3 D.0.32＜20.3＜log 20.36、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知函数，则（）A.B.C. 2D. 47、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）设函数()f x 为偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，则(f =A ．12-B ．12C ．2D ．-28、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）若0.52a =，ln2b =，13log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为2.71828……），则()f x 的大致图象是ABCD10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））要得到()()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，2()log f x x =，若()()g x xf x =为偶函数，则=⎪⎭⎫⎝⎛-21f （） A ．0B ．1-C ．12D ．112、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数21()2()3log 3xf x x =⋅-，实数a ，b ，c 满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<(0)a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（） A ．0x a < B ．0x b > C ．0x c < D ．0x c >13、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是（***）(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数 (B) 偶函数，且在(0,1)上是减函数 (C)偶函数，且在(0,1)上是增函数 (D) 奇函数，且在(0,1)上是减函数14、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）函数()()140,x f x a a a -=+>≠且1的图象过一个定点，则这个定点坐标是．15、（福州市2017届高三3月质量检测）已知函数()e ,0,,0.x x f x ax x ⎧=⎨<⎩…若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（A ）(),e -∞-（B ）(),1-∞-（C ）()1,+∞（D ）()e,+∞16、（福州市2017届高三3月质量检测）若函数()()()1f x x x x a =-+为奇函数，则a = ．17、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）函数y =的图象大致为（）A. B. C. D.18、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）若，则a,b,c 大小关系为( )A. b ﹥c ﹥aB.b ﹥a ﹥cC. c ﹥a ﹥bD. a ﹥b ﹥c19、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．[1,1)- B ．[0,2]C ．[2,2)-D ．[1,2)-20、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数213log (2),2(),2x x f x xx -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩ ,则不等式()2f x <的解集为( ) A ．{28}x x << B ．{22}x x -≤< C ．{28}x x -<<D ．{8}x x <21、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是A.11(,)(,+)33-∞-∞UB .11(,][,+)33-∞-∞UC.11(2,)(,2)33--UD.11[2,][,2]33--U22、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数211x y x -=-的图象与函数y kx=的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．()()0 1 1 4U ，， B ．()()1 1 1 2-U ，， C.()()1 1 1 4-U ，， D ．()()0 1 1 2U ，， 23、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）函数2()log (1)f x x =-定义域为．参考答案1、答案：A解析：排除法：函数||ln 2x x y +=为偶函数，图像关于y 轴对称，排除选项B ，C ；法一：0>x 时，012,ln 2>+=+=xx y x x y ，从而函数在),0(+∞上递增，排除D 法二：0>x 且0→x 时，-∞→+=∴-∞→→||ln ,||ln ,022x x y x x ，排除D 2、B 3、D 4、A 5、C 6、A7、B 8、A 9、C 10、D 11、D 12、D 13、B 14、(1,5)15、A 16、1 17、B 18、D 19、D 20、C 21、C 22、D 23、（1，2）。

福建省安溪县蓝溪中学2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题

高一上学期第一次月考数学试题注意：满分150分一、选择题：（每小题5分，共60分）1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()AB C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个7．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x -3()1F x x =-21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸8．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或29．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D10．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 411．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f12．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1=D ．42+-=x y 二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________． 14．函数422--=x x y 的定义域。

福建各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编

福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编圆锥曲线2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知直线l 过点(1,0)A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，其一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（A ）223144x y -= （B ）223122x y -= （C ）22513y x -=（D ）223122y x -= 2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）33y x =±（B ）3y x =± （C ）2y x =±（D ）5y x =±3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）设抛物线2:3C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若，则直线FA 的倾斜角为 A ．3π B ．4π C ．3π或23π D ．4π或34π4、（泉州市2017届高三3月质量检测）双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴上，则该双曲线的离心率等于（）A ．2B ．3 C. 2 D ．35、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( ) A. 2B. 3 C ．2 D. 56、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）定义：若椭圆的方程为+=1（a ＞b ＞0），则其特征折线为+=1（a ＞b ＞0）．设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，长轴长为10，点P 在椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（）A.|PF 1|+|PF 2|＞10B.|PF 1|+|PF 2|＜10C.|PF 1|+|PF 2|≥10D.|PF 1|+|PF 2|≤107、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）如图，F 1 ,F 2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线L 与的左、右两支分别交于点A,B .若ΔABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. 4B. 7C.D. 38、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>>，其一渐近线被圆22:(1)(3)9C x y -+-=所截得的弦长等于4，则E 的离心率为A ．52 B ．5 C ．52或3 D ．52或5 9、（泉州市2017届高三3月质量检测）过点()()3,1,,0P Q a -的光线经x 轴反射后与圆221x y +=相切，则a 的值为．10、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知抛物线22y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为 A ．41B ．45C ．4D ．811、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））设双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，右支上一动点P ，过点P 向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点A 与B ，若 A B ，始终在第一、四象限内，点O 为坐标原点，则此双曲线C 离心率e 的取值范围（）A ．13e <≤B ．13e <≤4 C.12e <≤ D ．12e <≤12、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，右顶点和上顶点分别为A 、B ，过点F 作x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点P ，直线OP 交AB 于点Q ，若||||AQ OQ =，则椭圆的离心率为（）A ．21 B ．22 C ．23D ．215- 13、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）A ．3B ．2C ．43-D ．34- 14、（宁德市2017届高三第一次（3月）质量检查）已知双曲线221y x m-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ∆的面积为．15、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，直线l '垂直l 于点P ，线段PF 的垂直平分线交l 于点Q ．（Ⅰ）求点Q 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）已知点 (1,2)H ，过F 且与x 轴不垂直的直线交C 于,A B 两点，直线,AH BH 分别交l 于点,M N ，求证：以MN 为直径的圆必过定点．2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知圆22:4O x y +=，点()()3,0,3,0A B -，以线段AP 为直径的圆1C 内切于圆O ．记点P 的轨迹为2C ．（Ⅰ）证明AP BP +为定值，并求2C 的方程；（Ⅱ）过点O 的一条直线交圆O 于,M N 两点，点()2,0D -，直线,DM DN 与2C 的另一个交点分别为,S T ．记,DMN DST △△的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围．3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知点(0,2)P -，点,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右顶点，直线BP 交E 于点,Q ABP ∆是等腰直角三角形，且32PQ QB =. （1）求E 的方程；（2）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于MN 以为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围.4、（泉州市2017届高三3月质量检测）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点A 在C 上．若32AO AF ==．（1）求C 的方程；（2）设直线l 与C 交于,P Q ，若线段PQ 的中点的纵坐标为1，求OPQ ∆的面积的最大值．5、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且5||||2AB BF =．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥．求椭圆C 的方程．y xBAOF6、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知点（1，）在椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）上，椭圆离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点A 、B ，在x 轴上是否存在点M ，使得•为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．7、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F （1,0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：相切于点 M,且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值.8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：()22212x y -+=及点()2,0A -，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.k k9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））如图，等边ABC △的边长为83，且其三个顶点均在抛物线():20E x py p =>上. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）设点()4 4S -，，过点()4 5N ，的直线l 交轨迹E 于 A B ，两点，设直线 SA SB ，的斜率分别为12 k k ，，证明：12k k 为定值，并求此定值.10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为32，椭圆C 与y 轴交于A ，B 两点，且2AB =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点。

兰溪高中高三数学月考试题

兰溪高中高三数学月考试题一.选择题（每题5分，共50分）1．函数y =的概念域为 ( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2.以下函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（）A ．21x y =-+B ．1x y x =-C ．2(1)y x =--D ．12log (1)y x =-3.设323log ,log log a b c π=== ）b c a >>A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>4.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，那么知足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )（A ）（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23） 5.已知1,10-<<<b a ，那么函数b a y x +=的图象不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数62ln -+=x x y 的零点必然位于区间（）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)7.函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是( ) B.12 8曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A ．29e 2 B ．24e C ．22e D ．2e9.设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =那么当0<x 时，=)(x f ( ）A ．x 2log -B ．)(log 2x -C ．x 2logD ．)(log 2x --10. 10.概念在R 上的函数f(x )知足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，那么f （2020）为( )B. 0 D. 2二.填空题(每题5分，共25分）11 假设函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像通过点)a ，那么()f x =12 函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，那么x =13 函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，那么实数a 的取值范围为．14 假设1()21x f x a =+-是奇函数，那么a = ． 15 已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，假设A B ⊆那么实数a 的取值范围是____三.解答题(共75分）16(12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.17（12分）已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中⑴求函数)()(x g x f +的概念域；⑵判定函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明；18（12分）（本小题总分值12分）已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.19（12分）设0>a ，x x ea a e x f +=)(是R 上的偶函数。

福建省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：函数含答案

福建省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练函数一、选择题1、（2016年全国I 卷)若0a b >>，01c <<，则（A ）loglog ab c c <(B ）loglog cc a b <（C ）cc ab <（D)ab cc >2、（2015年全国I 卷)已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-,则(6)f a -=（A ）74- （B ）54- （C)34- (D ）14-3、(2015年全国I 卷)设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x=-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =（ )(A)1-（B ）1 （C ）2 （D ）44、（福建省2016届高三4月质检)函数()()2lnxx e e x x f --=，则()x f 是A 。

奇函数，且在()∞+，0上单调递减 B.奇函数,且在()∞+，0上单调递增C.偶函数，且在()∞+，0上单调递减 D.偶函数，且在()∞+，0上单调递增5、(福州市2016届高三5月综合质量检测）函数12,0,()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩的零点个数为（A ）3（B ）2（C ）1（D ）06、(福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考）已知函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（A ）)e 1,0(（B))e 1,41[（C ）10,4⎛⎫⎪⎝⎭（D ）)e ,41[ 7、（龙岩市2016届高三3月质量检查）已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，且当0x ≥时,1()()2xf x =，则不等式21)(>x f 的解集为A ．)41,41(-B ．)21,21(-C ．(2,2)-D ．(1,1)-8、（福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考）若定义在区间]2016,2016[-上的函数)(x f 满足：对于任意的12,[2016,2016]x x ∈-，都有1212()()()2016f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有2016)(<x f ,)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为(A ）2015 （B)2016 （C ）4030 (D ）40329、（泉州五校2016届高三12月联考）下列函数中，满足)()()(y f x f y x f =+的单调递增函数是（）A ．()3f x x = B ．xx f )21()(= C ． ()2log f x x = D ．()2xf x =10、(三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查)已知函数4log 3(0),()1() 3 (0),4x x x x f x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩若()f x 的两个零点分别为1x ,2x ，则12||x x-=A ． 3ln 2-B ． 3ln 2 C． D ．311、（厦门市2016届高三第二次（5月）质量检查)幂函数)(x f y =的图像经过点（2，4)，则)(x f 的解析式为xx f A 2)(.=2)(.x x f B = x x f C 2)(.=3log )(.2+=x x f D12、（厦门市2016届高三第二次（5月）质量检查）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,ln 0,1)(x x x x kx f ,若关于x 的方程0))((=x f f 有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围是（）A . ()），（，∞+001- B . ），（），（100- ∞ C . ），（），（1001- D 。

2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第3节二次函数与幂函数高考AB卷理

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第3节二次函数与幂函数高考AB 卷理幂函数的图象与性质(2016·全国Ⅲ，6)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A.b ＜a ＜cB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b ＜a ＜c .答案 A二次函数的综合应用1.(2015·四川，9)如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A.16B.18C.25D.812解析当m ＝2时，∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减. ∴0≤n ＜8，∴m ·n ＝2n ＜16.当m ≠2时，令f ′(x )＝(m －2)x ＋n －8＝0， ∴x ＝－n －8m －2，当m ＞2时，对称轴x ＝－n －8m －2，由题意，－n －8m －2≥2，∴2m ＋n ≤12， ∵2mn ≤2m ＋n2≤6，∴mn ≤18，由2m ＋n ＝12且2m ＝n 知m ＝3，n ＝6，当m ＜2时，抛物线开口向下，由题意－n －8m －2≤12，即2n ＋m ≤18， ∵2mn ≤2n ＋m 2≤9，∴mn ≤812，由2n ＋m ＝18且2n ＝m ，得m ＝9(舍去)，∴mn 最大值为18，选B. 答案 B2.(2013·重庆，3)（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A.9B.92C.3D.322 解析设f (a )＝（3－a ）（a ＋6）＝－a 2－3a ＋18＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋322＋814，∵－6≤a ≤3，∴f (a )max ＝92，故选B.答案 B3.(2014·辽宁，16)对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________.解析设2a ＋b ＝t ，则2a ＝t －b ，因为4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0，所以将2a ＝t －b 代入整理可得6b 2－3tb ＋t 2－c ＝0①，由Δ≥0解得－85c ≤t ≤85c ，当|2a ＋b |取最大值时t ＝85c ，代入①式得b ＝c 10，再由2a ＝t －b 得a ＝32c10，所以3a －4b ＋5c＝210c－410c ＋5c ＝5c －210c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5c －22－2≥－2，当且仅当c ＝52时等号成立.答案－24.(2013·重庆，15)设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为________.解析由8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，得Δ＝(－8sin α)2－4×8cos 2α≤0，即64sin 2α－32(1－2sin 2α)≤0，得到sin 2α≤14，∵0≤α≤π，∴0≤sin α≤12，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π，即α的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π5.(2012·江苏，13)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________.解析 ∵f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋b －a 24的最小值为b －a 24，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )<c ，即x 2＋ax ＋b <c ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22<c ，∴c >0且－a 2－c <x <－a2＋c ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋c －⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2－c ＝6，∴2c ＝6，∴c ＝9.答案 9幂函数的图象与性质6.(2014·浙江，7)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )解析当a >1时，函数f (x )＝x a(x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0<a <1时，函数f (x )＝x a(x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1，0)，排除A ，因此选D. 答案 D7.(2012·山东，3)设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析 ∵f (x )＝a x为减函数，∴0<a <1，∵g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数，0＜a ＜1或1＜a ＜2， ∴a ∈(0，1)⇒a ∈(0，1)∪(1，2)，故选A. 答案 A。

福建省安溪蓝溪中学高中数学第一章三角函数单元测试新人教A版必修4

必修4 第一章三角函数练习一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A∩CB ．B∪C=CC ．A CD ．A=B=C2 02120sin 等于（）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A 34B 34-C 34±D 36．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象（） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sinx 的图象则y=f(x)是（）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π 9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（）A.22sin =θ B ．22sin -=θ C ．1cos sin =+θθ D ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题： 13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A I =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值．b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值（2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间21. 如图表示电流 I 与时间t 的函数关系式： I =Asin(t )ω+ϕ在同一周期内的图象。

福建省安溪蓝溪中学高三数学上学期期中试题文(无答案)

高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}xy y M 2==，{}1≥=x x P ，则=P MA 、{}1≥y y B 、{}1>x x C 、{}0>y y D 、{}0≥x x2、命题“042,2≤+-∈∀x x x R ”的否定为 A 、042,2≥+-∈∀x x x R B 、042,2≤+-∉∀x x x R C 、042,2>+-∈∃x x x R D 、042,2>+-∉∃x x x R 3、函数1)4(cos 22-+=πx y 是A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为π的偶函数C 、最小正周期为2π的奇函数D 、最小正周期为2π的偶函数4、设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则b a 11+的最小值为 A 、8 B 、4 C 、1 D 、41X5. 1. 设i 为虚数单位，则复数34ii +=（）A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i -6、已知()41)4tan(,52tan =-=+πββα，那么)4tan(πα+等于A 、1813B 、2213C 、223D 、617、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1288、已知函数()2323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是A 、()3,-∞-B 、(]3,-∞-C 、()0,3-D 、[]0,3- 9. 函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310. .设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则ω=( )A ．2π B. 2 C. ½ D. 4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13.定义在r 上的奇函数f(x)满足f(x+2)= - f(x)，则f(-6)=____________14、设函数1)6()(23++++=x a ax x x f ，既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为．15.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= ___________ 16、已知等差数列{}n a 的首项11=a ,公差0>d ,等比数列{}n b ,满足22a b =,53a b =,144a b =,则数列{}n a 的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分10分）命题:p “关于x 的方程012=++mx x 有两个不等的负实根”；命题:q “幂函数52)(-=m x x f 在),0(+∞上是减函数”，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分12分）已知函数.,21cos 2sin 23)(2R ∈--=x x x x f)1(求函数)(x f 的最小值和最小正周期；)2(设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3=c ，()0=C f ．若向量()A sin ,1=与向量()B sin ,2=共线，求a 、b 的值．20、已知等差数列{}n a 的首项11=a ,公差0>d ,等比数列{}n b ,满足22a b =,53a b =,144a b =,)1(求数列{}n a 与{}n b 的通项；)2(设数列{}n c 满足182-=n n a c ,求数列{}n c 的前n 项和n S 的最小值,并求出此时n 的值.（必做题）（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n S ＝2,1,2,3,n a n -=…．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；（III ）设(3)n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T22、（本小题满分12分）设定函数，且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．蓝溪中学2013-2014学年高三上期中考数学（文科）答题卷选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）18. （本小题满分10分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分14分）21．（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）。

福建省安溪县蓝溪中学高三数学上学期第一次月考试题(无答案)新人教a版

高三上学期第一次月考数学试题一．选择题：（5×15=75分） 1．定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy （x+y ），z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A ．0B ．6C ．12D ．182．设○+是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 A ．自然数集 B ．整数集 C ．有理数集 D ．无理数集3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是A ．43B ．72C ．86D ．904．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A ． 5B ． 4C ． 3D ． 25．如果二次方程 x2-px-q=0（p,q ∈N*）的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 6. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）3 7.若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10,b+1) (D)(a2,2b) 8.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥（A ，c 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A. 75，25B. 75，16C. 60，25D. 60，169.已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．310．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件11.设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数12.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xx a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2B. 415C. 417D. 2a13．命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数14．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的15.已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A ．[2B ．(2C ．[1,3]D ．(1,3)二．填空题：（5×5=25分）16．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿．17．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________ 18.设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n =19.设lg ,0()10,0xx x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______. 20. 函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________三．解答题：（16+16+18=50分）21. 已知f(x)是R 上的偶函数，且f(2)=0,g(x)是R 上的奇函数，且对于x ∈R ，都有g(x)=f(x-1)，求f(2 002)的值.22. 设f(t)=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+,,4020,41,,200,1121N t t t N t t t g(t)=-31t+343(0≤t ≤40,t ∈N*).求S=f(t)g(t)的最大值.23. 某乡有A、B、C、D四个村庄,恰好座落在边长为2 km的正方形顶点上,为发展经济,当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网,道路网由一条中心道及四条支线组成,要求四条支道的长度相等.(如图所示)(1)若道路的总长度不超过5.5 km,试求中心道长的取值范围.(2)问中心道长为何值时,道路网的总长度最短?。

福建省安溪蓝溪中学2017届高三数学一轮复习单元训练2 逻辑(无答案)

2017届国考数学总复习（一轮）单元训练（逻辑）1.(2016·山东，6)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·北京，4)设a ，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A∩B＝A”是“A ⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·安徽，3)设p ：1<x<2，q ：2x>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015·重庆，4)“x＞1”是“12log (2)x +＜0”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·天津，4)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a＝b ＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(⌝p)∧(⌝q)D.p ∨ (⌝q)。

高考数学《函数》专题复习

函数一、17届一模一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则((1))f f -= ．3、（虹口区2017届高三一模）定义{}()f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}2.13=，{}44=．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）．①(2)2()f x f x =； ②若12()()f x f x =，则121x x -<； ③任意12,x x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2f x f x f x ++=．.A ①② .B ①③ .C ②③ .D ②④4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知函数()y f x =是奇函数，且当0x ≥时，2()log (1)f x x =+．若函数()y g x =是()y f x =的反函数，则(3)g -= ．5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知)(x g y =与)(x h y =都是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，且当0>x 时，⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g ，x k x h 2log )(=（0>x ），若)()(x h x g y -=恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是【】A ．]1,21[；B ．]1,21(；C ．]2log ,21(3；D ．]2log ,21[3．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）函数()1f x =的反函数是_____________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有()*f n N ∈，且()()3f f n n =恒成立，则()()20171999f f -=____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1x f .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和(012)am a <<，不考虑树的粗细．现用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位2m ）的图像大致是……………………（）.A ．B ．C ．D ．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数()1xf x a =-的图像经过(1,1)点，则1(3)f -=▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）若函数22,0(),0xx f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(],1-∞，则实数m 的取值范围是____________12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图像经过点)1,4(，则实数=a __________．14、（崇明县2017届高三第一次模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．tan y x =B ．3xy =C ．13y x =D ．lg y x =15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，则函数()y f x =-与()1y f x -=-的图像（）． A ．关于y 轴对称 B ．关于原点对称C ．关于直线0x y +=对称D ．关于直线0x y -=对称16、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设∈m R ，若函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 .17、（普陀区2017届高三上学期质量调研）方程()()23log 259log 22-+=-x x 的解=x .18、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，且11<≤-x 时，21)(x x f -=；函数⎩⎨⎧=≠=.0,1,0,lg )(x x x x g ，若)()()(x g x f x F -=，则[]10,5-∈x ，函数)(x F 零点的个数是 .19、（奉贤区2017届高三上学期期末）方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________ 20、（金山区2017届高三上学期期末）函数()2xf x m =+的反函数为1()y fx -=，且1()y f x -=的图像过点(5,2)Q ，那么m =二、解答题1、（崇明县2017届高三第一次模拟）设12()2x x af x b+-+=+（,a b 为实常数）．（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，都有2()33f x c c <-+成立？若存在试找出所有这样的D ；若不存在，请说明理由．2、（虹口区2017届高三一模）已知二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在2,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域．3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数t ，使得(2)f t +()(2)f t f =+．（1）判断()32f x x =+是否属于集合M ，并说明理由；（2）若2()lg2af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围；（3）若2()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x M ∈．4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设集合|)({x f M a =存在正实数a ，使得定义域内任意x 都有)}()(x f a x f >+．(1) 若22)(x x f x-=，试判断)(x f 是否为1M 中的元素，并说明理由；(2) 若341)(3+-=x x x g ，且a M x g ∈)(，求a 的取值范围； (3) 若),1[),(log )(3+∞∈+=x xkx x h （R ∈k ），且2)(M x h ∈，求)(x h 的最小值．5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数21()(21x xa f x a ⋅-=+为实数) ．（1）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的1x ≥ ，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围.8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：一、填空、选择题1、解析：1＋log 8a ＝4，log 8a ＝3，化为指数：3a ＝8，所以，a ＝221log y x =+，即：12y x -=，所以反函数为12x y -=2、－23、C4、－75、C6、()()211(1)fx x x -=-≥ 7、548、【解析】∵x ≥1，∴y=1+2log x ≥1，由y=1+2log x ，解得x=2y ﹣1，故f ﹣1（x ）=2x ﹣1（x ≥1）．故答案为：2x ﹣1（x ≥1）． 9、B 10、211、01m <≤ 12、2a =13、【解析】函数a x x f ++=)1(log )(2的反函数的图象经过点（4，1），即函数a x x f ++=)1(log )(2的图象经过点（1，4）， ∴4=log 2（1+1）+a ∴4=1+a ， a=3．故答案为：3． 14、C 15、D16、【解析】由题意：函数()11)(32+++=mx x m x f 是偶函数，则mx=0，故得m=0，那么：f （x ）=23x +1，根据幂函数的性质可知：函数f （x ）的单点增区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）． 17、【解析】由题意可知：方程log 2（9x ﹣5）=2+log 2（3x ﹣2）化为：log 2（9x ﹣5）=log 24（3x ﹣2）即9x ﹣5=4×3x ﹣8 解得x=0或x=1；x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1．故答案为1． 18、【解析】定义域为R 的函数y=f （x ）满足f （x +2）=f （x ），可得f （x ）的周期为2， F （x ）=f （x ）﹣g （x ），则令F （x ）=0，即f （x ）=g （x ），分别作出y=f （x ）和y=g （x ）的图象，观察图象在[﹣5，10]的交点个数为14．x ＝0时，函数值均为1，则函数F （x ）零点的个数是15．故答案为：15．19、5 20、1二、解答题1、解：（1）证明：511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ，所以)1()1(f f -≠-，所以)(x f 不是奇函数............................3分（2）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立即0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，对定义域内任意实数x 都成立...........................................5分所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a ．经检验都符合题意........................................8分（2）当⎩⎨⎧==21b a 时，121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，因为02>x ，所以112>+x ，11210<+<x，所以21)(21<<-x f .......................................10分而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立；所以可取D =R 对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立........12分当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，)0211212212)(1≠-+-=---=+x x f xx x （，所以当0>x 时，21)(-<x f ；当0<x 时，21)(>x f .............14分1）因此取),0(+∞=D ，对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立． 2）当0<c 时，3332>+-c c ，解不等式321121≤-+-x 得：75log 2≤x ．所以取]75log ,(2-∞=D ，对任何属于D 的x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立.....16分2、解：（1）由二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，得0a >且41604ac a-=，解得4ac =．……………………2分(1)4f a c =+-，(1)4f a c -=++，0a >且0c >，从而(1)(1)f f -≠，(1)(1)f f -≠-，∴此函数是非奇非偶函数．……………………6分（2）函数的单调递增区间是2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．设1x 、2x 是满足212x x a >≥的任意两个数，从而有21220x x a a->-≥，∴222122()()x x a a ->-．又0a >，∴222122()()a x a x a a ->-，从而22212424()()a x c a x c a a a a-+->-+-，即22221144ax x c ax x c -+>-+，从而21()()f x f x >，∴函数在2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增．……………………10分（3）2()4f x ax x c =-+，又0a >，02x a=，[)1,x ∈+∞ 当021x a =≥，即02a <≤时，最小值0()()0g a f x == 当021x a =<，即2a >时，最小值4()(1)44g a f a c a a==+-=+-综上，最小值002()442a g a a a a <≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩……………………14分当02a <≤时，最小值()0g a = 当2a >时，最小值4()4(0,)g a a a=+-∈+∞ 综上()y g a =的值域为[0,)+∞……………………16分3、解：（1）当()32f x x =+时，方程(2)()(2)38310f t f t f t t +=+⇔+=+ ……2分此方程无解，所以不存在实数t ，使得(2)()(2)f t f t f +=+，故()32f x x =+不属于集合M ． ……………………………4分（2）由2()lg2af x x =+属于集合M ，可得方程22lg lg lg (2)226a a ax x =++++有实解22[(2)2]6(2)a x x ⇔++=+有实解2(6)46(2)0a x ax a ⇔-++-=有实解，………7分若6a =时，上述方程有实解；若6a ≠时，有21624(6)(2)0a a a ∆=---≥，解得1212a -≤+故所求a的取值范围是[1212-+． ……………………………10分（3）当2()2x f x bx =+时，方程(2)()(2)f x f x f +=+⇔+2222(2)244x x b x bx b ++=+++⇔32440x bx ⨯+-=， ………………12分令()3244x g x bx =⨯+-，则()g x 在R 上的图像是连续的，当0b ≥时，(0)10g =-<，(1)240g b =+>，故()g x 在(0,1)内至少有一个零点；当0b <时，(0)10g =-<，11()320bg b =⨯>，故()g x 在1(,0)b内至少有一个零点；故对任意的实数b ，()g x 在R 上都有零点，即方程(2)()(2)f x f x f +=+总有解，所以对任意实数b ，都有()f x M ∈． ………………………16分 4、解：（1）∵1)0()1(==f f ， ∴1)(M x f ∉. ……………………………4分（2）由0413341)(41)()()(32233>-++=++--+=-+a a x a ax x a x x a x x g a x g …2分 ∴0)41(12934<--=∆a a a a ， ……………………………3分故 1>a . ……………………………1分（3）由0)(log ]2)2[(log )()2(33>+-+++=-+xkx x k x x h x h , ………………1分即：)(log ]2)2[(log 33xkx x k x +>+++∴ 022>+>+++xkx x k x 对任意),1[+∞∈x 都成立∴ 3113)2(2<<-⇒⎩⎨⎧-><⇒⎩⎨⎧->+<k k k xk x x k ……………………………3分当01≤<-k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分当10<<k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分当31<≤k 时，)2(log )()(3min k k h x h ==. ……………………………1分综上：⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-+=.31),2(log ,11),1(log )(33min k k k k x h ……………………………1分5、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x 由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。