2017浙江杭州五县七校高三期中联考数学试题及答案
浙江省杭州市五县七校2017届高三上学期期中联考数学试题 含答案
2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科 试 题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
1．设集合{}21|≤≤-=x x A,{}40|≤≤=x x B ,则=B A （ ）。
A ．［1，2］B ．[0，2］C ．[0，4]D ．［1，4］2．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ,则“2πϕ="是“)(x f 是偶函数”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．平面向量a 与b 的夹角为60°，=（2，0)，｜｜=1b a 2+=（ ）。
A ．3B ．32C ．4D ．124．已知函数()y f x =的图象是由函数=sin 26y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到的，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）。
A ．32 B ．0 C ．12- D ．125．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(]0,1x ∈时，()21log f x x =+。
若对任意的x ∈R 都有()()4f x f x =+，则()()()2014201622015f f f +-=（ )。
A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设实数,x y 满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则32ab+的最小值为( ）。
A ．256B ．83C ．113D ．47．方程22(20xy x +-=表示的曲线是（ )。
A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一条直线D ．一个圆8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,4||21=F F ,P 是双曲线右支上的一点,P F 2与y 轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ,若1||=PQ ，则双曲线的离心率是( ）。
数学---浙江省杭州市七校联考2017届高三上学期期中试卷
浙江省杭州市七校联考2017届高三上学期期中试卷参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V S h =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 球的表面积公式 24πS R = ()112213V h S S S S =++球的体积公式 34π3V R = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|280A x x x =--<，{}|1B y y =≤-，，则A B =（ ▲ ） A ．(]2,1-- B ．[)1,4- C ．(),4-∞ D ．∅2．复数()21i 1iz +=-（其中i 是虚数单位）所对应的点位于复平面的（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设,R a b ∈，则“()20a b a -<”是 “a b <”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数)(x f 对任意的实数x ，都有(2)(2),(1)()f x f x f x f x +=-+=-，且)(x f 不恒为0，则)(x f 是（ ▲ ） A ．奇函数但非偶函数B ．偶函数但非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．将函数π()2tan 36x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ▲ ） A ．π()2tan()134xg x =-+ B ．π()2tan()134x g x =+-C ．π()2tan()1312x g x =-+ D ．π()2tan()1312x g x =-- 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行B ．平面α⊥β，直线m ⊥β，则m //αC ．直线l 是平面α的一条斜线，且l ⊂β，则α与β必不垂直D ．直线l⊥平面α，直线l //平面β，则α⊥β7．如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判框中的横线上可以填入的最大整数为（ ▲ ）A ．17B ．16C ．15D ．148．已知双曲线12222=-by a x 的焦距长为c 2，过原点O 作圆：222)(b y c x =+-的两条切线，切点分 别是B A ,，且︒=∠120AOB ，那么该双曲线的离 心率为（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．59. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=+-=02401)(,23)(223x x x x xx x g x x x f ，则方程[]0)(=-a x f g （a 为正实数）的根的个数不可能为（ ▲）第7题图A ．6个B ．2个C ．4个D ．3个10．用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ▲ ）A ．10种B ．12种C ．24种D ．48种 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__ ▲ cm 3．12．二项式1332()nx x +的展开式中各项系数和是256，则展开式中5x 的系数是__ ▲ ．（用数字作答）13. 若实数,x y 满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩， 则22x y +的最小值为__ ▲ ．14. 已知,A B 是抛物线C :x y 42=上的两点，O 为坐标原点，若△OAB 的垂心恰好是抛物线C 的焦点F ，则直线AB 的方程为__ ▲ ．15. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3 个黑球. 现从甲、乙两个盒内各任取2个球, 设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为__ ▲ ．16. 如图，边长为2的正三角形ABC 的两个顶点,A B 分别在,x y 轴的正半轴上滑动，MB AM 2=,求OC OM ⋅的最大值是__ ▲ ．17. 正实数21,x x 及函数)(x f 满足)(1)(12x f x f x-+=，且1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +的最小值 为__ ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）已知ABC ∆中，c b a ,,为角,,A B C 所对的边，且(3)cos b b c A -CA CB =⋅ .（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为22，并且边AB 上的中线CM 的长为217，求,b c 的长.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 中，满足35a =且124,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）若数列{}n a 的公差为非零的常数，且125n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，当n T λ≤恒成立，求λ的最小值.20.（本小题满分15分）如图（1），在等腰梯形CDEF 中，,CB DA 是梯形的高，2AE BF ==， 22AB =, 现将梯形沿,CB DA 折起，使EF ∥AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（2）示，已知,M N 分别为,AF BD 的中点． （Ⅰ）求证：//MN 平面BCF ； （Ⅱ）若直线DE 与平面ABFE 所成角的正切值为22，则求平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角大小.21.（本小题满分15分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，并且经过定点)213(，P . （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设,A B 为椭圆E 的左右顶点，P 为直线4=x l ：上的一动点(点P 不在x 轴上），连AP 交椭圆于C 点，连PB 并延长交椭圆于D 点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ∆∆=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数xax x f ln )(-=，其中a 为实数. （Ⅰ）当1≥a 时，判断函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意()(),,11,0+∞∈ x x x f >)(恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a 的值.参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBABBDBCDA二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分． 11． 21627π+ 12． 28 13． 5 14． 5x =15．2215 16．2713+17． 45 说明：1. 已将选择题第6题的选择支A 与D 对调，故选D ；2. 选择题第10题：情形1；用三种颜色涂色，对面同色，有344C =；情形2：4钟颜色都用，其中一组对涂两种不同的颜色，其余两组对面同色，有246C =故共有6+4=10钟.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）由题意得： (3)cos cos b b c A ab C -=由正弦定理得：sin (3sin sin )cos sin sin cos B B C A A B C -=sin 0,3sin cos sin cos sin cos sin B B A A C C A B ≠∴=+=1cos 3A ∴=（Ⅱ）由题意得：1sin 222ABC S bc A ∆==，即：6bc = 由余弦定理得：2217144cos 322c b A c b +-==⋅， 即：22425b c += 联立上述两式,解得：2,3b c ==或3,42b c ==.19．解：（Ⅰ）设公差为d ，则有2111125,()(3)a d a d a a d +=+=+，又10a ≠ 解得：15,0a d == 或155,33a d == 5n a ∴=或53n a n =(*∈N n ) （Ⅱ）由题意53n a n =，9119()(1)1n b n n n n ∴==-++ 111111119()()()()122311n T n n n n ⎡⎤∴=-+-++-+-⎢⎥-+⎣⎦19(1)91n =-<+ . λ∴的最小值为9.20. （Ⅰ）证明：连AC ，∵四边形ABCD 是矩形，N 为BD 中点，∴N 为AC 中点.在ACF ∆中，M 为AF 中点，故//MN CF .∵CF ⊂平面BCF ，MN ⊄平面BCF ，//MN ∴平面BCF . （Ⅱ）依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A = ∴AD ⊥平面ABFE ，DE ∴在面ABFE 上的射影是AE .DEA ∴∠就是DE 与平面ABFE 所成的角.故在Rt DAE ∆中 2tan 22DA DA DEA AE ∠===2,6AD DE ∴==.设P EF ∈且AP EF ⊥，分别以,,AB AP AD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(32,2,0)A D E F -(0,0,2),(2,2,0),(2,2,2),(22,0,0)AD AE DE DC ==-=--=设(,,),(,,)m x y z n r s t ==分别是平面ADE 与平面CDFE 的法向量令00,00m AD n DC m AE n DE ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， 即20220,2202220z x x y x y z ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨-+=-+-=⎪⎪⎩⎩ 取(1,1,0),(0,1,1)m n ==则1cos ,2m n m n m n <>==平面ADE 与平面CDFE 所成锐二面角的大小为π3. 22.略。
2017-2018年浙江省杭州地区五校联考高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年浙江省杭州地区五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{1，2，7}C．{1，2，4}D．{1，2，3}2．（4分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．3．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（10，+∞）C．（4，10）∪（10，+∞） D．[4，10）∪（10，+∞）4．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数5．（4分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）6．（4分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②7．（4分）已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A．3lnx+lny=3lnx+3lny B．3ln（x+y）=3lnx•3lnyC．3lnx•lny=3lnx+3lny D．3ln（xy）=3lnx•3lny8．（4分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（1，3）9．（4分）若函数f（x）=a x﹣k﹣1（a＞0，a≠1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．10．（4分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意a，b，c∈D，f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣|x|；（|x|≤1）③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共7小题，11-14每小题6分，每空3分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，用列举法表示集合A为；若集合B⊆A，则集合B的个数为．12．（6分）若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式：=；计算=．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则当x＜0时，f（x）的解析式是，在定义域内满足f（x）＞x的x的取值范围是．14．（6分）函数的增区间是；值域是．15．（4分）以下三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是．16．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣4），则a的取值范围是．17．（4分）已知函数，若互不相等的实数a，b，c，d 满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是．三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，．B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|a﹣1≤x ≤2a+1}（Ⅰ）求A∩B，A∪∁U B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数a的取值范围．19．（10分）设函数f（x）=3•log2（4x），；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件之下，若实数m满足f（3m）＞f（5﹣2m），求m的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣a在（0，2]上有两个零点．求a的取值范围．21．（12分）已知f（x）=ln x，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣1，其中a为实常数．（1）若函数f[g（x）]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数g[f（x）]在区间[1，e3]上的最小值为﹣2，求a的值．2017-2018学年浙江省杭州地区五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{1，2，7}C．{1，2，4}D．{1，2，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则∁U B={1，2，4，7}，所以A∩（∁U B）={1，2，4}．故选：C．2．（4分）已知函数那么的值为（）A．B．4 C．﹣4 D．【解答】解：∵，∴===﹣2，∴．故选：A．3．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（10，+∞）C．（4，10）∪（10，+∞） D．[4，10）∪（10，+∞）【解答】解：由，解得x≥4且x≠10．∴函数f（x）=的定义域是[4，10）∪（10，+∞）．故选：D．4．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：函数，由3x+1＞0，可得定义域为R，由f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），可得f（x）为奇函数，故选：A．5．（4分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．（4分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=a x，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=log a x，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选：D．7．（4分）已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A．3lnx+lny=3lnx+3lny B．3ln（x+y）=3lnx•3lnyC．3lnx•lny=3lnx+3lny D．3ln（xy）=3lnx•3lny【解答】解：在A中，3lnx+lny=3lnx•3lny，故A错误；在B中，3ln（x+y）≠3lnx•3lny=3ln（xy），故B错误；在C中，3lnx•lny=（3lnx）lny，故C错误；在D中，3ln（xy）=3lnx+lny=3lnx•3lny，故D正确．故选：D．8．（4分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f （x）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（1，3）【解答】解：函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f （x），由不等式化为不等式＞0可得，或者．由于奇函数的图象关于原点对称，结合当0＜x＜3时，f（x）的图象可得不等式的解集为{x|1＜x＜3，或﹣3＜x＜﹣1}，故选：C．9．（4分）若函数f（x）=a x﹣k﹣1（a＞0，a≠1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可知f（2）=0，解得k=2，所以f（x）=a x﹣2﹣1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x+2）也是单调减的，且过点（﹣1，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（4分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意a，b，c∈D，f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣|x|；（|x|≤1）③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若f（x）为“三角形函数，则f（x）max﹣f（x）min＜f（x）min，①若f（x）=lg（x+1）（x＞0），则f（x）∈（0，+∞），不满足条件；②若f（x）=4﹣|x|；（|x|≤1），则f（x）∈[3，5]，满足条件；③若，则f（x）∈[1，4]，不满足条件；④若=1+，则f（x）∈（1，2），满足条件；故选：B．二、填空题：（共7小题，11-14每小题6分，每空3分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，用列举法表示集合A为{1，2} ；若集合B⊆A，则集合B的个数为4．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∴用列举法表示集合A为{1，2}，∵集合B⊆A，∴集合B的个数为22=4．故答案为：{1，2}，4．12．（6分）若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式：=；计算=0．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴==，=4﹣9+2+3=0．故答案为：，0．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=﹣x2﹣4x，在定义域内满足f（x）＞x 的x的取值范围是（﹣5，0）∪（5，+∞）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，由于：当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则：f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）=x2+4x，由于函数为奇函数，则：f（﹣x）=﹣f（x），所以：当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x．故f（x）的解析式为：f（x）=﹣x2﹣4x所以：f（x）=．则：定义域内满足f（x）＞x的解为：①当x＞0时，x2﹣4x＞x，解得：x＞5或x＜0，所以解集为：x∈（5，+∞）②当x＜0时，﹣x2﹣4x＞x，解得：﹣5＜x＜0，所以解集为：x∈（﹣5，0），综上所述：不等式的解集为：x∈（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：f（x）=﹣x2﹣4x；（﹣5，0）∪（5，+∞）14．（6分）函数的增区间是（2，4）；值域是[﹣2，+∞）．【解答】解：函数由函数y=和t=﹣x2+4x复合而成，而y=在（0，+∞）上是减函数，又因为﹣x2+4x在真数位置，故需大于0，t=﹣x2+4x＞0的单调递减区间为（2，4）．t=﹣x2+4x的值域为（0，4]，y=，t∈（0，4]的值域为[﹣2，+∞）．故答案为：（2，4）；[﹣2，+∞）．15．（4分）以下三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是lg2．【解答】解：∵0＜lg2＜1，∴0＜（lg2）2＜lg2＜1，lg（lg2）＜0，∴三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是lg2．故答案为：lg2．16．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣4），则a的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，可得f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，f（2|a﹣1|）＞f（﹣4），可得f（2|a﹣1|）＞f（4），即有2|a﹣1|＜4，即有|a﹣1|＜2，解得﹣1＜a＜3，则a的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．17．（4分）已知函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是[0，2）．【解答】解：先画出函数f（x）的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），﹣3≤a＜﹣2，﹣1＜b≤2，且a+b=﹣3∴﹣log2c=log2d，即cd=1，故abcd=a（﹣3﹣a）=﹣a2﹣3a=﹣（a+）2+，故函数g（a）=﹣a2﹣3a，在[﹣3，﹣2）单调递增，∵g（﹣3）=﹣9+9=0，g（2）=﹣4+6=2，∴0≤g（a）＜2，∴abcd的范围为[0，2），故答案为：[0，2）．三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，．B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|a﹣1≤x ≤2a+1}（Ⅰ）求A∩B，A∪∁U B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】（满分10分）解：（Ⅰ）∵全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，∴A∩B={x|2≤x≤7}，C U B={x|x＜1或x＞7}，∴A∪C U B={x|x＜1或x≥2}．…（5分）（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，∴当C=∅时，a﹣1＞2a+1，解得a＜﹣2…（7分）当C≠∅时，，解得2≤a≤3…（9分）综上：实数a的取值范围{a|a＜﹣2或2≤a≤3}．…（10分）19．（10分）设函数f（x）=3•log2（4x），；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】（满分10分）解：（1）∵，∴，即﹣2≤t≤2；…（4分）（2）∵f（x）=3•log2（4x）=3•（2+log2x），∴令t=log2x，则y=3•（2+t），∴当t=﹣2，即时，f（x）min=0，当t=2，即x=4时，f（x）max=12．…（10分）20．（12分）已知函数．（Ⅰ）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件之下，若实数m满足f（3m）＞f（5﹣2m），求m的取值（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣a在（0，2]上有两个零点．求a的取值范围．【解答】（满分12分）（Ⅰ）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上是增函数…（4分）（Ⅱ）有（Ⅰ）可得，解得1＜m≤2…（8分）（Ⅲ）因为函数g（x）=f（x）﹣a在（0，2]上有两个零点，即y=f（x）两个函数图象在（0，2]上有两个交点，画出y=f（x）在（0，2]的大致图象，解得…（12分）21．（12分）已知f（x）=ln x，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣1，其中a为实常数．（1）若函数f[g（x）]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数g[f（x）]在区间[1，e3]上的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）因为f（x）=lnx为增函数，则当x∈[1，3]时，g（x）为单调函数，且g（x）＞0．（1分）①若g（x）在[1，3]上为增函数，则，得0＜a≤1．（3分）②若g（x）在[1，3]上为减函数，则，得3≤a＜4．（5分）综上，a的取值范围是（0，1]∪[3，4）．（6分）（2）由已知，g[f（x）]=ln2x﹣2aln x+4a﹣1．3]．（8分）①若a＜0，则h（t）在[0，3]上为增函数，h（t）min=h（0）=4a﹣1．令4a﹣1=﹣2，得a=﹣．（9分）②若0≤a≤3，则h（t）min=h（a）=﹣a2+4a﹣1．令﹣a2+4a﹣1=﹣2，则a2﹣4a﹣1=0，解得a=2±∉[0，3]，不合要求．（10分）③若a＞3，则h（t）在[0，3]上为减函数，h（t）min=h（3）=8﹣2a．令8﹣2a=﹣2，得a=5．（11分）综上，a=﹣或a=5．（12分）。
浙江省杭州市七校高三数学上学期期中联考试题理
浙江省杭州市七校2016届高三数学上学期期中联考试题 理考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集R U =，{}22≤≤-=x x M ，{}1<=x x N ，那么M N ⋂=（ ▲ ） A ．{}12<≤-x x B ．{}12<<-x x C ．{}2-<x x D ．{}2≤x x 2、函数()3cos 12f x x x π⎛⎫=+-+⎪⎝⎭，若()2f a =, 则()f a -的值为（ ▲ ） A.3 B.0 C.1- D.2-3、在ABC ∆中，“3A π>”是“sin 2A >”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在R 上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图像是（ ▲ ）5、已知函数4sin(2)6y x π=+，70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图像与直线y m =有三个交点，其横坐标分别为123,,x x x ()123x x x <<，那么1232x x x ++的值是（ ▲ ）A.34π B. 43π C. 53π D. 32π6、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()cos2cos cos 1B B C A ++-=, 则（ ▲ ）A. ,,a b c 成等比数列B. ,,a b c 成等差数列C. ,,a c b 成等比数列D. ,,a c b 成等差数列7、已知点A B C 、、为直线l 上不同的三点，点O l ∉，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，则下列结论中正确的个数有（ ▲ ）①.20OB OA OC -⋅≥ ②. 20OB OA OC -⋅< ③.x 的值有且只有一个 ④. x 的值有两个 ⑤.点B 是线段AC 的中点 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n nS a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为（ ▲ ） A. 12 B. 13 C. 14D.15二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。
浙江省2017届高三第三次联考数学试卷
浙江省2017届高考数学第三次联考试题考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A 、B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p,那么n V=13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(1,2,,)k k n knn P k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式 S=4πR 2V=121()3S S h +球的体积公式其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积， V=343R πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}10|R {<<∈=x x P ，}02|R {2≤-+∈=x x x Q ，则（ ） A ．Q P ∈B ．RP Q ∈ðC ．R P Q ⊆ðD ．RRQ P ⊆痧2．已知i 为虚数单位，复数i2i31+-=z ，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A cos cos <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．直三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都相等，M 是11AC 的中点，N 是1BB 的中点，则AM 与NC 1所成角的余弦值为（ ）A ．32B ．53 C ．35 D ．545．若2017201722102017543)1()1()1()1(x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ ，则3a 的值为（ ）A ．32017CB ．32018CC ．42017CD ．42018C6．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且3184=S S ，则=168S S （ ） A ．103 B ．73 C ．31 D ．217．从双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点,M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MT MO -等于（ ）A ．3B ．5C ．35-D ．35+8．从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（ ） A ．72 B ．70C ．66D ．64 9．已知2()241f x x x =--，设有n 个不同的数(1,2,,i x in =满足1203n x x x ≤<<<≤，则满足12231|()()||()()||()()|n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤的M 的最小值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．210．已知直角ABC ∆中，5,4,3===BC AC AB ，I 是ABC ∆的内心，P 是IBC ∆内部(不含边界)的动点，若)R ,(∈+=μλμλ，则μλ+的取值范围是（ ） A ．7(,1)12B ．(1,13)C ．(17,412) D ．(1,14)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
2016-2017年浙江省杭州市五县七校联考高一上学期数学期中试卷带答案
对于 A：元素与集合应该是属于，即 0∈A；
对于 B，集合与集合之间的关系，应该是 { 0} ? A；
对于 C：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即 ?? A；
对于 D：{ 0} ? A 子集，所以 D 对．
故选： D．
2．（4 分）下列四组函数，两个函数相同的是（
）
A．f （x）= ，g（x）=x B．f（x）=log33x，g（x）=
10．（ 4 分）设 f（ x） =
﹣ ，若 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，则函数 y=[ f
（ x）] 的值域是（ ） A．{ 0，﹣ 1} B．{ 0，1} C．{ ﹣1，1}
D． { ﹣ 1， 0， 1}
【解答】 解： f（x） =
﹣
=1﹣﹣=﹣ Nhomakorabea，
∵ 3x＞0，
∴ 0＜
＜1，
∴﹣ ＜ ﹣
（ x）] 的值域是（ ） A．{ 0，﹣ 1} B．{ 0，1} C．{ ﹣1，1}
D． { ﹣ 1， 0， 1}
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分，请把正确答案填在题
中横线上）
11．（ 4 分）已知幂函数 f （x） =k?xa 的图象过点（ ， ）则 k+a=
．
12．（ 4 分）设全集 U=R，集合 A={ x| ﹣1＜x＜ 4} ，B={ y| y=x+1，x∈A} ，（?UA）
C．f （x）=（ ）2， g（ x）=| x| D．f（ x） =x，g（x）=x0
【解答】 解：对于 A：f （x） = =| x| 的定义域为 R，g（x）=x 的定义域为 R，
它们定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于 B：f（x）=log33x=x 与 g（x）= =x 它们的定义域相同，对应关系也相同，
2017届浙江杭州五县七校高三上学期期中联考英语试题
2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级英语学科试题选择题部分（共95分）第一部分：听力（共两节，20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. At what time will the class start?A. 6:15.B. 7:30.C.7:45.2. According to the man, why have drunken driving accidents decreased?A. The age limit of drinking has been raised.B. The taxes on alcohol have increased.C. Alcohol becomes more expensive.3. When does the conversation take place?A. In the morning.B. In the afternoon.C. At night.4. What can we learn about the woman?A. She has never expected to be a manager.B. She thinks it boring to be a salesman.C. She dislikes living abroad.5. What mistake did the woman make?A. She forgot the meeting with Jane.B. She misunderstood the meeting place.C. She misunderstood the meeting time.第二节听下面5段对话或独白。
最新题库2017-2018学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三(上)期中数学试卷和答案
（ 2）设数列 { a } 的前 n 项和为 An，数列 {
} 的前 n 项和为 Bn，a1= ，证
明： 2 ≤ ≤3 ．
第 3 页（共 17 页）
2017-2018 学年浙江省杭州地区 （含周边） 重点中学高三 （上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
∴ ﹣ 1＞ 0，解得 1＜ an＜2，∴ “１＜ a1＜2”．
令 f（ x）=x+ ﹣ 1， x∈（ 1，2）．
f ′（x）=1﹣ =
，
可得 x= 时， f（x）取得极小值，
=2 ﹣1∈（ 1， 2）．
第 6 页（共 17 页）
f（1）=f（2）=2．
∵ 1＜ a1＜2，∴ an∈
?（ 1，2）．
∴
或
，
解得
或，
∴ m+n= 或 m+n=2． 故选： D．
3．（4 分）函数 f（ x）=| ﹣ sin2x| 的最小正周期是（
）
A．2π B．π C． D． 【解答】 解：函数 f （x） =| ﹣sin2x| = | 1﹣2sin2x| = | cos2x| ，
第 4 页（共 17 页）
故它的最小正周期为 ? = ， 故选： C．
）
A．f （x）=sin2x﹣ x2B． f（x）=sinx﹣x C．f （x） =sinx﹣x2 D． f（ x）=sin2x﹣x
6．（4 分）在函数 f（ x）=（x﹣a）2lnx，a∈R，若 x=e 为 y=f（x）的极小值点，
则实数 a 的值为（ ）
A．e B．3e C．e 或 3e D．无解
＜ λ＜ 1），则 | | 取最小值时有（
浙江省杭州市五县七校高二数学上学期期中联考试题
2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级 数学学科 试 题一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、不等式0)1(>-x x 的解集是 （ ▲ ）A.)0,(-∞B. )1,0(C. ),1(∞+D. ),1()0,(∞+-∞2、已知数列1，3，5，7，3，……，12-n ，则21是这个数列的第（ ▲ ）项A.10B. 11C. 12D. 213、一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ▲ ）A.π8B. π6C. π4D. π4、若关于x 的不等式02>+mx 的解集是}2|{<x x ，则实数m 等于 （ ▲ ）A.1-B. 2-C. 1D. 25、已知数列}{n a 为等差数列，首项11=a ，公差2=d ，则=5a （ ▲ ）A. 6B. 9C. 25D. 316. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ▲ ）A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能．．．是相交直线D. 不可能．．．是平行直线7、下列结论成立是 （ ▲ ）A.若bc ac >，则b a >B. 若b a >，则22b a >C. 若b a >，d c <，则d b c a +>+D. 若b a >，d c >，则c b d a ->-8、下列结论中正确的是 （ ▲ ）A.若0>a ，则2)11)(1(≥++a aB.若0>x ，则2ln 1ln ≥+x xC.若1=+b a ，则2122≥+b aD.若1=+b a ，则2122≤+b a9、设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 （ ▲ ）A.若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB. 若α⊥a ，a ∥b ，则α⊥bC.若α∥β，α⊂a ，β⊂b 则a ∥bD. 若a ∥α，b a ⊥，则α⊥b10、在等比数列}{n a 中，已知343a a =，则=+++nn a a a a a a a a 2362412 （ ▲ ） A.233--n B. 2331--n C. 233-n D. 2331-+n 11、如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD点,,E F G 分别是11,,D DA B C C 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 （ ▲ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° （第11题）12、某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为332，则该锥体的俯视图可以是（ ▲ ）A B C D13、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体的体积的最大值为 （ ▲ ） A.381a B. 382a C. 383a D. 3121a 14、已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项m a 、n a ，使得m a n a 2116a =，则nm 41+的最小值为 （ ▲ ） A ．34 B ．9 C ．23 D ．不存在 15、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E ，F 是线段11D B 上的两个动点，且22=EF ，则下列结论错误．．的是 （ ▲ ） A.BF AC ⊥ B. 直线AE 、BF 所成的角为定值 C. EF ∥平面ABCD D. 三棱锥BEFA -的体积为定值 （第15题）侧视图正视图B A1A 1D C E F 1C 1B D16、设函数34)(2+-=x x x f ，若mx x f ≥)(对任意的实数2≥x 都成立，则实数m 的取值范围是 （ ▲ ） A.]432,432[+--- B. ),432[]432,(+∞+----∞ C. ),432[+∞+- D. ],(21--∞ 17、已知数列}{n a 的通项公式为11)32()94(---=n n n a ，则数列}{n a （ ▲ ） A.有最大项，没有最小项 B. 有最小项，没有最大项C. 既有最大项又有最小项D. 既没有最大项又没有最小项18、已知关于x 的不等式)1(012><++ab c bx x a 的解集为空集，则1)2()1(21-++-=ab c b a ab T 的 最小值为 （ ▲ ） A.3 B. 2 C. 32 D. 4二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分。
2017学年第一学期期中杭州地区五校联考参考答案
2017学年第一学期期中杭州地区五校联考高一年级 数学评分细则一、选择题：每小题4分，共40分．CADAB DDCAB二、填空题：第11—14每小题6分，每空3分，第15—17每小题4分，共36分 11. {1,2} 4 12. 2533a b -⋅ 0 13. 24y x x =-- , (5,0)(5,)-+∞14. (2,4)[2,)-+∞ 15. lg2 16. (-1,3) 17. [0,2)三、解答题：共44分 18.（满分10分）解：（Ⅰ）}71|{≤≤=x x B }72|{≤≤=∴x x B A }71|{><=x x x B C U 或}21|{≥<=∴x x x B C A U 或 .......5分（Ⅱ）B C C C B ⊆∴=当φ=C 时，121+>-a a ，解得2-<a ..........7分当φ≠C 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-+≤-71211121a a a a ，解得32≤≤a ........9分 综上：322≤≤-<a a 或...........10分19. （满分10分）（1）21log ,44t x x =≤≤,221log log 44t ∴≤≤,即﹣2≤t≤2；……4分 （2）∵f （x ）=3•log 2（4x ）=3•（2+log 2x ），∴令t=log 2x ，则y=3•（2+t ），∴当t=﹣2，即14x =时，f （x ）min =0，当t=2，即x=4时，f （x ）max =12．……10分20．（满分12分）（Ⅰ）证明：1()f x x x=+任取12,[1,)x x ∈+∞，且12x x < 121212121212111()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=-+-=-，121x x ≤<，120x x ∴-<，120x x >，1210x x ->12()()f x f x ∴<，所以()f x 在[1,)+∞上是增函数......4分（Ⅱ）有（Ⅰ）可得352521m m m >-⎧⎨-≥⎩，解得12m <≤.........8分 （Ⅲ）因为函数()()g x f x a =-在（0，2]上有两个零点，即()y f x =两个函数图象在（0，2]上有两个交点,画出()y f x =在（0，2]的大致图象,解得522a <≤....12分21.（满分12分）（1）因为f（x）=lnx为增函数，则当x∈[1，3]时，g（x）为单调函数，且g（x）＞0．①若g（x）在[1，3]上为增函数，则1(1)20ag a≤⎧⎨=>⎩，得0＜a≤1．……3分②若g（x）在[1，3]上为减函数，则3(3)820ag a≥⎧⎨=->⎩，得3≤a＜4．……2分综上，a的取值范围是（0，1]∪[3，4）．……1分注:只考虑对称轴不考虑真数大于0，给2分（2）由已知，g[f（x）]=ln2x﹣2aln x+4a﹣1．令t=ln x，h（t）=t2﹣2at+4a﹣1 =（t﹣a）2﹣a2+4a﹣1．当x∈[1，e3]时，t∈[0，3]．……2分①若a＜0，则h（t）在[0，3]上为增函数，h（t）min=h（0）=4a﹣1．令4a﹣1=﹣2，得14a=-．……1分②若0≤a≤3，则h（t）min=h（a）=﹣a2+4a﹣1．令﹣a2+4a﹣1=﹣2，则a2﹣4a﹣1=0，解得a=2±∉[0，3]，不合要求．……1分③若a＞3，则h（t）在[0，3]上为减函数，h（t）min=h（3）=8﹣2a．令8﹣2a=﹣2，得a=5．……1分综上，14a=-或a=5．……1分注：没有分类讨论的，代端点得出14a=-或a=5 给0分。
2017浙江省杭州市高三第二次教学质量检测数学试卷(理)解析版
高三数学试卷（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,0A x a x a a =-≤≤>，集合{}3,B y y x x A ==∈（其中0a >）．若B A ⊆，则a 的取值范围是A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)1,+∞D ．(]0,11．【解析】由题，知()3f x x =在[],2a a -单调递增，故其值域为33,8a a ⎡⎤-⎣⎦，即33,8B a a ⎡⎤=-⎣⎦， 要使得B A ⊆，则3382a a a a⎧-≥-⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≤，所以a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B ．【答案】B2．已知i 是虚数单位，则(12)(1)1i i i+-=+（ ）Ａ．2i +Ｂ．2i -Ｃ．2i -+Ｄ．2i --【解析】2(12)(1)(12)(1)(12)(2)21(1)(1)2i i i i i i i i i i +-+-+-===-++-，故选B【答案】B3．在ABC ∆中，“0A B A C ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】0AB AC ⋅>等价于A ∠为锐角，但不能确保ABC ∆为锐角三角形，充分性不成立；反之，ABC∆为锐角三角形，则A ∠为锐角，故0AB AC ⋅>，必要性成立．故选B ． 【答案】B ．4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且27S S =，6k S S =，则k 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】由27S S =可知，345670a a a a a ++++=，即50a =． 另一方面6k S S =，所以6160k k S S a a +-=++= ，故3k =．故选B ． 【答案】B ．5．已知函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，且,A B 分别为其函数图象上的最高点与最低点．若AB 的最小值为 ） A ．2x π=B ．2x π=C ．1x =D ．1x =【解析】由题知，2πϕ=，且4T ==，所以22T ππω==，故sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令22x k πππ=+，知21x k =+，故选D【答案】D6．若2017220170122017(14)x a a x a x a x -=++++ ，则20171222017222a a a +++ 的值是（）． A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 【解析】当0x =时，01a =； 当12x =时，()20172017120220171222a a a a -=++++ ，因此201712220172222a a a +++=- ．故选A ． 【答案】A ．7．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可能是（ ） A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=【解析】因为四个选择支的函数都是偶函数，故只需考虑0x >时的图象即可。
浙江省杭州市五县七校高二上学期期中联考数学试题
2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级 数学学科 试 题一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、不等式0)1(>-x x 的解集是 （ ▲ ） A.)0,(-∞ B. )1,0( C. ),1(∞+ D. ),1()0,(∞+-∞ 2、已知数列1，3，5，7，3，……，12-n ，则21是这个数列的第（ ▲ ）项 A.10 B. 11 C. 12 D. 213、一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ▲ ） A.π8 B. π6 C. π4 D. π4、若关于x 的不等式02>+mx 的解集是}2|{<x x ，则实数m 等于 （ ▲ ） A.1- B. 2- C. 1 D. 25、已知数列}{n a 为等差数列，首项11=a ，公差2=d ，则=5a （ ▲ ） A. 6 B. 9 C. 25 D. 316. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ▲ ） A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能．．．是相交直线 D. 不可能．．．是平行直线 7、下列结论成立是 （ ▲ ）A.若bc ac >，则b a >B. 若b a >，则22b a >C. 若b a >， d c <，则d b c a +>+D. 若b a >，d c >，则c b d a ->-8、下列结论中正确的是 （ ▲ ）A.若0>a ，则2)11)(1(≥++aa B.若0>x ，则2ln 1ln ≥+xx C.若1=+b a ，则2122≥+b a D.若1=+b a ，则2122≤+b a9、设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 （ ▲ ） A.若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B. 若α⊥a ，a ∥b ，则α⊥bC.若α∥β，α⊂a ，β⊂b 则a ∥bD. 若a ∥α，b a ⊥，则α⊥b 10、在等比数列}{n a 中，已知343a a =，则=+++nna a a a a a a a 2362412 （ ▲ ） A.233--n B. 2331--n C. 233-n D. 2331-+n11、如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD点,,E F G 分别是11,,D DA B C C 的中点，则异面直线1A E 与 G F 所成的角是 （ ▲ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° （第11题） 12、某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为332，则该锥体的俯视图可以是（ ▲ ）A B C D13、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体的体积的最大值为 （ ▲ ） A.381a B.382a C.383a D. 3121a 14、已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项m a 、n a ，使得m a n a 2116a =，则nm 41+的最小值为 （ ▲ ） A ．34 B ．9 C ．23D ．不存在 15、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E ，F 是线段11D B 上的两个动点，且22=EF ，则下列结论错误．．的是 （ ▲ ） A.BF AC ⊥ B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥BEFA -的体积为定值 （第15题）侧视图正视图BA1A 1D CEF1C 1B D16、设函数34)(2+-=x x x f ，若mx x f ≥)(对任意的实数2≥x 都成立，则实数m 的取值范围是 （ ▲ ） A.]432,432[+--- B. ),432[]432,(+∞+----∞ C. ),432[+∞+- D. ],(21--∞ 17、已知数列}{n a 的通项公式为11)32()94(---=n n na ，则数列}{n a （ ▲ ） A.有最大项，没有最小项 B. 有最小项，没有最大项 C. 既有最大项又有最小项 D. 既没有最大项又没有最小项 18、已知关于x 的不等式)1(012><++ab c bx x a 的解集为空集，则1)2()1(21-++-=ab c b a ab T的 最小值为 （ ▲ ） A.3 B. 2 C. 32 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分。
2017届浙江杭州五县七校高三上学期期中联考信息技术试卷
绝密★启用前2017届浙江杭州五县七校高三上学期期中联考信息技术试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：45分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、有如下 V B 程序段： Dim s(1 To 6) As String Text1.Text = "" For i =" 1" To 5 For j =" i" + 1 To 6 If s(i) + s(j) < s(j) + s(i) Then t =" s(j):" s(j) =" s(i):" s(i) = t End If Next j Next i For i =" 1" To 6Text1.Text =" Text1.Text" + s(i) Next i试卷第2页，共12页如果程序运行，一开始当数组元素s(1)到s(6)的值依次为“4”、“343”、“312”、“12”、“246”、“121”，运行该段代码后，文本框Text1中显示的内容为（ ） A ．434331224612121 B ．434331224612112 C ．343312246121124 D ．1211224631234342、有如下程序段： For i =" 1" To 2 For j =" 2" To 7 - i If a(j) > a(j - 1) Thenk =" a(j):" a(j) =" a(j" - 1): a(j - 1) = k End If Next j Next i数组元素a(1)到a(6)的值依次为“71，54，58，29，31，78”，经过该程序段“加工”后，下列说法正确的是（ ）A ．数组元素a(1)到a(6)的值依次为54，29，31，58，71，78B ．此过程中数据共需比较次数为8次C ．此过程中数据共需交换次数为5次D ．此过程中数据“54”共被比较5次3、将一段时长2分钟，画面1140*900像素、24位、PAL 制式的视频压缩为MP4格式文件，压缩后的MP4格式文件大小为880MB ，则其压缩比约为( ) A ．8:1 B ．9:1 C ．10:1 D ．88:14、当前状态下，单击“删除”按钮，保存后的声音文件容量不变 小李使用Flash 软件制作蝴蝶飞舞的动画，其部分界面如图所示。
浙江省杭州地区第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷 浙教版
浙江省杭州地区第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷 浙教版命题人：萧山中学 李金兴 审校：莫维平一. 选择题(每小题仅有一个答案正确,每小题5分,共50分) 1.复数i a z +=1,bi z +=12(其中R b a ∈,),那么21z z 是实数的充要条件是( ) A. 0=+b a B. 1=ab C. 0=-b a D. 1-=ab2.数列{}n a 中, 2,121==a a ,212)(n n n a a a +=++,那么5a 等于( )A.16B. 8C. 32D. 64 3.对于函数)(23123R x x x x y ∈++=，下列叙述正确的是（ ） A ．既有极大值又有最大值 B.有极大值但没有最大值 C. 没有极大值但有最大值 D. 既无极大值又无最大值 4. 对于函数x a x x f --=2)((其中a 为某一实数),下列叙述正确的是( ) A.函数)(x f 有最小值a 2; B.函数)(x f 有最小值a 2-; C.函数)(x f 有最大值a 2- D.函数)(x f 不一定有最值.5. 数列{}n a 前n 项和)(,22*∈+=N n n S n ,其中k a a a ,,51成等比数列,那么k 等于( )A.7B. 8C.14D.27 6.对于集合C B A ,,,若C B B A =,则一定有( )A. C B A ==B. C B A ⊆⊆C. B C A ⊆⊆D. 以上都不对 7.设4:≠+y x p ,31:≠≠y x q 或,那么p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设x x f 2log )(=在区间],[b a 上的值域为]2,0[，那么a b -的最小值为（ ） A ．43 B ．3 C ．415 D ．219. 设ξ是离散型随机变量， 31)(,32)(21====x P x P ξξ，且21x x >，又已知 92,1==ξξD E ，则21x x +的值为 （ ） A.35 B.37 C.3 D.311 10.已知函数)(x f 的导函数为)(x f ',且对于任意R x ∈,总有0)()(>+'⋅x f x f x 成立,那么)1(21f 与)2(f 的大小关系为( ) A. )1(21f >)2(f B.)1(21f =)2(f C.)1(21f <)2(f D.不确定二. 填空(每小题4分,共16分)11. 已知集合{})0(9,,3,1>=a a A ,从A 到B 的映射2:x x f →满足: B 中的任何元素都有原象,且B A 中的元素之和为124,求________=a .12. 设数列{}n a 的通项)(,72*∈-=N n n a n ,则____________1821=+++a a a .13. 定义在),0(+∞上的函数⎪⎩⎪⎨⎧≠>--+==)20(,46)2(,)(22x x x x x x a x f 且是),0(+∞上的连续函数，那么_______=a . 14.关于x 的方程23ln ln )ln(=--x a x 有实根,那么实数a 的取值范围为__________________.三. 解答题(6大题,每题14分,共84分)15. 已知)(x f 为定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数,当0<x 时, xx x f 2)(2-=; (1) 求0>x 时, )(x f 的解析式; (2) 求)(x f 的值域.16. 无穷等比数列{}n a 的各项都为正数,又7,13211=++=a a a a ; (1) 求数列{}n a 的通项公式;(2) 取出数列{}n a 的前12+m )1(≥m 项,设其中的奇数项之和为1S ,偶数项之和为2S ;求出1S 和2S 的表达式(用m 表示).17. 甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为ξ， （1）求1=ξ的概率；（2）写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望值.18. 在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形,再沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子 (如图) ,(1) 当箱子容积最大时,切去的四个小正方形的边长恰为a ,求出a 的值;(2) 若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子,问:当五个箱子的体积总和最大时, 第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为a ?说明理由.19. 已知函数)1(11)(2>-=x x x f ;(1) 求)(1x f-;(2) 设))((1,1111*∈==-+N n a f a a n n ,求n a ;(3) 对于题(2)中所得的n a ,设2322212n n n n n a a a a b ++++=++ ,问:是否存在正整数k , 使得对于任意*∈N n ,均有6kb n <成立?若存在,求出k 的最小值,若不存在,说明理由.20. 设函数)(,1)(2R a ax x x f ∈-+=（1）若)(x f 是R 上的单调函数，求a 的取值范围并指出单调性； （2）若函数)(lg x f y =的定义域为R ，求出a 的取值范围；（3）若数列),(,12*∈∈-+=N n R a an n a n 是递增数列，求出a 的取值范围。
2017届浙江省杭州地区七校高三上学期期中联考理科数学试题及答案
2017学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）试 题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把答案写在答题卷中相应的位置上）1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N = （ ） A ．{21}x x -≤< B ．{21}x x -<< C ．{2}x x <-D ．{|2}x x ≤2、在等差数列{}n a 中，134610,4a a a a +=+=，则公差d 等于（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．－23、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x -的最小值为（ ）A.2-B.1-C.1D.2 4、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、已知22)4sin()2cos(-=--ααπ，则cos sin αα+等于（ ）A．C ．12D ．12-6、已知函数21, 0()1,0x f x x x <⎧=⎨+≥⎩，则不等式2(1)(2)f x f x -=的解集是（ ） A ．{|1}x x ≤- B．{1-C ．{|1x x ≤-或1x =- D ．{|1x x <-或1x =-7．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ）A ．23 B ．53 C ．143D ． 3838、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ）A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．1509、正ABC ∆边长等于3，点P 在其外接圆上运动，则⋅的取值范围是（ ） A. ]23,23[-B. ]21,23[-C.]23,21[-D. ]21,21[- 10、已知函数()f x 满足()(3)f x f x =，当[1,3)x ∈，()ln f x x =，若在区间[1,9)内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,33ln (e B.)31,93ln (e C ．)21,93ln (e D ．)33ln ,93ln (二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案写在答题卷中相应的位置上） 11、已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan α= . 12、函数32()f x x ax ax =++()x R ∈不存在极值点，则a 的取值范围是_________.13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，4a A π==，3B π=，则△ABC 的面积为________S =.14、已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，[)2,0∈x 时，2()f x x =，若对于任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，则(2)(3)f f -的值为 .15、已知0,0,8x y x y xy >>++=，则x y +的最小值是 .16、已知不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____________.17、已知ABC ∆中，AB AC ⊥ ，||2AB AC -=，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ⋅+= ，则||AM的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18、（14分）已知函数229)2lg()(xx x x f --=的定义域为A ，（1）求A ；（2）若{}01222≥-+-=k x x x B ，且A 是B 的真子集，求实数k 的取值范围.19、（14分）在ABC ∆中，满足AB AC 与的夹角为060 ，M 是AB 的中点， （1）若AB AC =，求向量2AB AC AB + 与的夹角的余弦值；.（2322==，点D 在边AC 上且λ=，如果0=⋅，求λ的值。
杭州地区七校期中联考高三数学试卷
杭州地区七校期中联考高三数学试卷（理科）说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为1。
2.所有题目均做在答题卷上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果复数)(12R b ibi∈+-的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是A ．{1}B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝5．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S SA ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:36．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 A ．80- B ．76- C ．75- D ．74-7．22=3=，与的夹角为4π，如果2+=，-=2， 等于A ．132B ．53C ．63D ．2249+ 8．已知,0)4()4(),1,0(||log )(,)(2<-≠>==-g f a a x x g a x f a x 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的图象大致是9．设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时，f （m sin θ）＋f （1— m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，1）D ．)21,(-∞10．关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11．等差数列}{n a 中，2,851==a a ，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 。
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2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科 试 题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
1．设集合{}21|≤≤-=x x A ,{}40|≤≤=x x B ，则=B A （ ）。
A ．[1，2] B ．[0，2] C ．[0，4]D ．[1，4]2．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ ）。
A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．平面向量a 与b 的夹角为60°，=（2，0），||=1+=（ ）。
A ．3B ．32C ．4D ．124．已知函数()y f x =的图象是由函数=sin 26y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到的，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）。
A ．B ．0C ．12- D ．12 5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(]0,1x ∈时，()21log f x x =+。
若对任意的x ∈R 都有()()4f x f x =+，则()()()2014201622015f f f +-=（ ）。
A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设实数,x y 满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+的最小值为（ ）。
A ．256B ．83C ．113D ．4 7．方程22(20x y x +-=表示的曲线是（ ）。
A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一条直线D ．一个圆8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，4||21=F F ，P 是双曲线右支上的一点，P F 2与y 轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||=PQ ，则双曲线的离心率是（ ）。
A.3B.2C.3D.2非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．i 是虚数单位，计算12i2i-+ 的结果为 ▲ 。
10．抛物线)0(22>=p px y 上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ▲ ， 准线方程为 ▲ 。
11． 41(2)x x-的展开式中的常数项为 ▲ ，系数和为 ▲ 。
12．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,20,)1()(2x e x x x f x 则)1(-f = ▲ ， 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，则m 的取值范围为 ▲ 。
13．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且n n n S S a a =-=++111,1，求数列{}n a 的前n 项和 S n = ▲ ，通项公式n a = ▲ 。
14．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 ▲ 个。
15．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ 。
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本题满分15分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （Ⅰ）求角C 的大小；cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17．(本题满分14分)已知函数ax x x f 3)(3-=.(Ⅰ)若函数()f x 在x=1处的切线斜率为2，求实数a ；（Ⅱ）若a=1,求函数()f x 在区间[]3,0的最值及所对应的x 的值。
18．(本题满分15分)已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+。
(Ⅰ)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）数列{}n b 满足n n n n a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围。
19．(本题满分15分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>1，短轴长为 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若△OAB （O 为直角坐标原点）的面AB 的方程。
20．(本题满分15分)已知函数()()||(R)f x x t x t =-∈。
（Ⅰ）当t=2时，求函数()f x 的单调性；（Ⅱ）试讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若(0,2)t ∃∈，对于[1,2]x ∀∈-，不等式()f x x a >+都成立，求实数a 的取值范围.2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科 答题卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．-i 10．2，x=-1 11．24，1 12．2-e1，20<<m 13．n S n1-=，n a =⎪⎩⎪⎨⎧≥=-）2n （n1-1-n 1）1n （1 14．120 15．2223+三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分15分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （Ⅰ）求角C 的大小；cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．解: （Ⅰ）由 sin cos .c A a C = 利用正弦定理可得：C A A C cos sin sin sin ⋅=⋅………………………………………………………………………………………………………2分1tan =∴C ……………………………………………………………………………………………………………….3分π<<C 0 ……………………………………………………………………………………………………………….4分4π=∴C …………………………………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：4π=C ，故43π=+B A ………………………………………………7分∴cos()4A B π-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=443cos sin 3ππA A ()A A --=πcos sin 3……………………………………………………………………………8分 ()A A cos sin 3--=A A cos sin 3+=………………………………………………………………………………………………9分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21cos 23sin 2A A⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin 2πA ………………………………………………………………………………………………11分 430π<<A ………………………………………………………………………………………………12分 121166πππ<+<∴A 时，3时，即26当πππ==+∴A A …………………………………………………………………13分cos()4A B π-+取到最大值为2，…………………………………………………………………14分此时125π=B 。
………………………………………………………………………………………………………………15分17．(本题满分14分)已知函数ax x x f 3)(3-=.(Ⅰ)若函数()f x 在x=1处的切线斜率为2，求实数a ；（Ⅱ）若a=1,求函数()f x 在区间[]3,0的最值及所对应的x 的值。
解: （Ⅰ）ax x x f 3)(3-=a x x f 33)('2-=∴………………………………………………………………………………………2分 函数()f x 在x=1处的切线斜率为2233)1('==-=∴a f 31=∴a …………………………………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由a=1，得：x x x f 3)(3-=……………………………………………………………………5分则：)1)(1(333)('2+-=-=x x xx f …………………………………………………7分令0)('=x f ，则1或1-==x x ……………………………………………………………………8分…………………………………………………………………………………………………………10分 故：当x=1时，2)1()(min -==f x f ；………………………………………………12分当x=3时，18)3()(max ==f x f 。
………………………………………………14分18．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n n n ∈+==+。
(Ⅰ)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）数列{}n b 满足n n n n a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围。
解: （Ⅰ）nn n n n n a a a N n a a a 31可得：)(3由1*1+=∈+=++ 1311+=∴+nn a a ………………………………………………………………………………………1分⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+∴+21132332111nn n a a a 32112111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∴+n n a a ………………………………………………………………………………………3分 在等比数列3，公比23211是首项为2111==+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴q a a nn n na 3213232111⋅=⋅=+∴-()13211-⋅=∴n na 132-=∴nn a ………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）()()12132213213-=--=-=n n n n n nnn nna nb ………………6分 式122122262524232221123543210 ---+-+-+++++++=∴n n n n nn n T 式2221222625242322212112654321 n n n n nn n T +-+-+++++++=∴-- n n n n n T 2-21212121212121212121式得：2-式1126543210--+++++++++= ……8分 n n n n n n n n 222221122-21121-1+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= 1224-+-=∴n n n T ………………………………………………………………………………………………10分()1122241--++-<-∴n n nnn λ()12241--<-∴n nλ………………………………………………………………………………………………11分当n 为奇数时，22240=-<-λ，2->∴λ；……………………………………………12分 当n 为偶数时，32241=-<λ，3>∴λ。