四川省绵阳市2017届高三第二学期5月模拟数学试卷文
四川省绵阳市17届高三数学5月模拟试题文(含解析)
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选B考点：集合的表示；集合间的运算.2. 已知，则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由由共轭复数定义得故答案选B考点：复数的运算；共轭复数.3. 在△ABC中，若，则为A. B. C. 或 D. 或【答案】C则为或 .本题选择C选项.4. 已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：①当时，，情况为符合要求的只有一种；②当时，则讨论二次函数的对称轴要满足题意则产生的情况表示：...，9种情况满足的只有三种：综上所述得：使得函数在区间为增函数的概率为：考点：1.一次函数与二次函数的性质；2.古典概型.【名师点睛】本题考查一次函数与二次函数的性质、古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.5. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线的焦点为，所以椭圆中，双曲线焦点为，所以椭圆方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质6. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C考点：三角函数的图象和性质及运用．7. 某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项C的体积，故选C.考点：1、三视图；2、锥体的体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体的面积公式.8. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. B. 9 C. D. 不存在【答案】C【解析】由题意可得：，则：，数列为正项数列，则，即，且：，则：，，当且仅当时等号成立....综上，的最小值为 .本题选择C选项.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．9. 已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，,,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），又f（1）＜2，f（2）=m，∴m=-f（1）＞-2，∴m＞-2．10. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合流程图可得，①处应填入当时所应收取的费用，结合收费办法可得： .本题选择B选项.11. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°...【答案】A【解析】试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，∠就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴∠DA1B=60°考点：异面直线及其所成的角12. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：曲线表示的曲线为半圆，如图所示，直线可化为，过定点，若直线与曲线有两个相异交点，如图，根据直线与圆的位置关系可以求出斜率，故选C.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】首先分析曲线表示的是以为圆心，为半径的半圆，直线表示的是过定点的直线，因此问题转化为过定点的直线与半圆有两个公共点，根据图形，应先求出在第四象限相切时直线的斜率，然后逆时针转动直线到过点时为另一个临界值，就可以求出斜率的取值范围，本题考查数形结合思想.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角相等，则__________【答案】3【解析】试题分析：依题意有，根据夹角公式有，解得.考点：向量运算.【思路点晴】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角公式，考查方程的思想. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解．14. 若，.则__________【答案】0.5【解析】本题考查三角函数的和角公式由得①由得②①+②得，则；②-①得，则所以即15. 设圆的弦的中点为，则直线的方程为__________.【答案】....【解析】试题分析：圆配方得，以为圆心，为半径，，因此，因此直线的方程，即考点：1、圆的性质；2、直线的方程.16. 定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________．【答案】（-1，1）．【解析】试题分析：设∵对任意x∈R，都有即g（x）为实数集上的减函数．不等式，即为g（x2）＞0=g（1）．则x2＜1，解得-1＜x＜1，∴的解集为（-1，1）．考点：利用导数研究函数的单调性三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列的前项和满足，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项，公差分别是，代入中求解；（2）先将和代入通项公式，整理，再裂项相消求解．试题解析：（1）设的公差为，则．由已知可得解得，故的通项公式为．（2）由（1）知，从而数列的前项和为．考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法求和．【易错点睛】在使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．有时首项不能消去，有时尾项不能消去，因此在消项时要特别小心，以免出错．18. 如图，在四棱锥中，为正三角形，, , ,平面.（Ⅰ）若为棱的中点，求证：平面;（Ⅱ）若,求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用，即等体积法即可求得点到平面的距离.试题解析：（Ⅰ）因为平面，平面,所以.∵，，所以平面.而平面,∴.,是的中点，∴.又，所以平面.而平面，∴.∵底面，∴平面平面，又，...面面垂直的性质定理可得平面，.又∵，∴平面.…（Ⅱ）因为平面，所以,所以.由（Ⅰ）的证明知，平面，所以.因为,为正三角形，所以，因为，所以.7分设点到平面的距离为，则.在中，，所以.所以.因为，所以，解得，即点到平面的距离为.考点：直线与平面垂直的判定，等体积法19. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率．【答案】（1）抽查总人数为240人，第2组频率为0.25（2）【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图可得抽查总人数为240人，第2组频率为0.25；(2)由题意列出所有的事件，结合古典概型公式可得2人来自于同一组的概率为 .试题解析：（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第 2组、第3组的频率分别为，，则，所以，由，解得，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25 （Ⅱ）前3组的频率之比是1 : 2 : 3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A），第2组2人（不妨设为），第3组3人（不妨设为），从这6人中任选两人有，共15个结果，而这2人来自同一组的情况有，共4个结果，所以这2人来自同一组的概率．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l的方程.【答案】（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则...．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．21. 已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；【答案】（1）（2）无极值【解析】试题分析：(1)首先利用导函数求得斜率，然后利用点斜式可得切线方程为；(2)利用导函数研究函数的单调性，结合函数的单调性可得函数g(x)没有极值.试题解析：（1）当时，，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为，即．（2），则，当时，∵，∴．∴在上是递增函数，函数无极值点当时，，令得，∴当时，；当时，，因此在上是增函数，在上是减函数，∴时，有极大值，综上，当时，函数无极值；22. 选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为，，根据直角坐标与极坐标互化公式，曲线的极坐标方程为；（2）由得，即，圆心到直线的距离为，则弦长.试题解析：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，...曲线表示以为圆心，为半径的圆，将代入并化简：．（2）直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．考点：1、坐标系与参数方程；2、直线与圆的位置关系.23. 已知（1）求的取值范围；（2）若对任意的实数恒成立，求实数a的值。
四川省绵阳市高三数学5月模拟试题 理
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|y=x 2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（ ）A ．{（0，1）}B ．{x|x≥﹣1}C ．{x|x≥0}D ．{x|x≥1}2．实数（a 为实数）的共轭复数为（ ） A ．1B ．﹣5C ．﹣1D ．﹣i3．等比数列{a n }中，a 2=9，a 5=243，则a 1与a 7的等比中项为（ ）A ．±81B ．81C ．﹣81D ．274．以下四个命题中其中真命题个数是（ ）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；②线性回归直线=x+恒过样本点的中心（，）；③随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件M 和N 满足关系)()()(N P M P N M P += ，则事件M 和N 互斥． A ．0B ．1C ．2D ．35．执行如图所示的程序框图，输出的n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13第5题图 第8题图6．将函数f （x ）=sin （+x ）（cosx ﹣2sinx ）+sin 2x 的图象向左平移个单位长度后得到函数g （x ），则g （x ）具有性质（ ）A ．在（0，）上单调递增，为奇函数B ．周期为π，图象关于（）对称C ．最大值为，图象关于直线x=对称 D ．在（﹣）上单调递增，为偶函数7．某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ）A ．932B ．3223 C ．364D ．5648．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）A ．3BC ．4D9．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 14a =，则116m n+的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A ．1200B ．2400C ．3000D ．360011．抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线C 上一点，且P 在第一象限，PM⊥l 于点M ，线段MF 与抛物线C 交于点N ，若PF 的斜率为，则=（ ）ABC ．2D ．212．定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f （x ），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f （x ）﹣xe x ]=0恒成立，则方程f （x ）﹣f′（x ）=x 的解所在的区间是（ ）A ．（﹣1，﹣）B ．（0，）C ．（﹣，0）D ．（）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)14．设F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，点M （a ，b ）．若∠MF 1F 2=30°，则双曲线的离心率为______．15．若x ，y 满足约束条件，则的最小值为______．16．已知函数f （x ）=，若曲线y=f （x ）在点P i （x i ，f （x i ））（i=1，2，3，其中x 1，x 2，x 3互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且满足（2b ﹣a ）•cosC=c•cosA． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设22sin()2Ay C B =-+-，求y 的最大值并判断当y 取得最大值时△ABC 的形状．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD ，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E 为AB 的中点． （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC ；（Ⅱ）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P ﹣EC ﹣D 的大小为？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由．19．4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下列的临界值表供参考：20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x（其中e为自然对数的底数），g（x）=x+m（m，n∈R）．（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜]．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
绵阳市2017年高中阶段统一招生考试二模试题
绵阳市2017年高中阶段学校招生统一考试数学模拟试卷（二模）本试卷分为试卷和答题卡两部分，其中试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共6页；答题卡共6页。
满分：140分，120分钟完卷。
考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共36分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果代数式13+-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≥x 且1-≠x B.3>x 且1-≠x C.1->x D.3≥x 2．若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（ ）A ． B． C ． D ．3．在亚欧商博会重点项目推介会暨签约仪式上，某公司和绵阳市政府正式签署了一个生态农牧产业园项目。
该项目计划总投资21.75亿元，计划自2017年起五年内分三期建设，把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元 4．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠的度数为（ ）． A ．75︒ B ．95︒ C ．105︒ D ．120︒ 5.下列各式计算正确的是（ ）．A ．2 · 3 = 6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（＜1）6.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A．B．C．D．7．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差8．小张同学去展览馆看展览，该展览馆有2个验票口、（可进出），另外还有2个出口、（不许进）．小张不从同一个验票口进出的概率是多少（）A.21B.31C.41D.439. 某数学兴趣小组同学进行测量大树高度的综合实践活动，如图，在点处测得直立于地面的大树顶端的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡行走13米至坡顶处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点处，斜面的坡度（或坡比）=1：2.4，那么大树的高度约为（参考数据：36°≈0.59，36°≈0.81，36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米10．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次2，4，6，…，2，…，请你探究出前行的点数和所满足的规律．若前行点数和为930，则=（）．A．29 B．30 C．31 D．3211．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A．9 B．33-9C．235-9D．233-912.如图，在正方形中，点为对角线的中点，过点作射线、分别交、于点、，且∠=90°，、交于点．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；第9题11题图1第14题 （2）正方形的面积等于四边形面积的4倍；（3）BE+BF =错误！未找到引用源。
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理(含解析)
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则M∩N=（）A. {（0，1）}B. {x|x≥﹣1}C. {x|x≥0}D. {x|x≥1}【答案】C【解析】由题意可得：，则M∩N={x|x≥0}.本题选择C选项.2. 实数为实数）的共轭复数为（）A. 1B. ﹣5C. ﹣1D. ﹣i【答案】C【解析】，复数为实数，则：，即，故其共轭复数为 .本题选择C选项.3. 等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（）A. ±81B. 81C. ﹣81D. 27【答案】A【解析】设等比数列{a n}的公比q，∵，∴243=9×q3，解得q=3.又，∴与的等比中项为 .本题选择A选项.4. 以下四个命题中其中真命题个数是（）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②线性回归直线恒过样本点的中心；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件和满足关系，则事件和互斥．A. 0B. 1C. 2D. 3...【答案】C【解析】①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为800÷40=20；故①错误，②线性回归直线恒过样本点的中心；正确，故②正确，③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(−∞,1)内取值的概率为0.1,则在(1,2)内取值的概率为0.5−0.1=0.4，则在(2,3)内的概率为在(1,2)内取值的概率为0.4；故③正确，④由互斥事件的定义可得若事件和满足关系，则事件和对立，故④错误.四个命题中其中真命题个数是2个.本题选择C选项.5. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵，∴跳出循环体的n值为11+1=12，∴输出n=12.本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．6. 将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A. 在（0，）上单调递增，为奇函数B. 周期为π，图象关于（）对称C. 最大值为，图象关于直线x=对称D. 在（﹣）上单调递增，为偶函数【答案】A【解析】函数的解析式：将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则g(x)为奇函数,且在上单调递增，故A正确、D不正确；由于当时,函数g(x)取得最大值为 ,故它的图象不关于对称，故排除B；当时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线对称，故C不正确；本题选择A选项....点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．7. 某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设小典到校的时间为，小方到校的时间为，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域，对应的面积为，则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的图像，则符合题意的区域为，联立，得，联立，得，则．由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为，故选A．考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．8. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A. 3B.C. 4D.【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体如图所示,，..则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC.本题选择A选项.9. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q>0，由a7=a6+2a5得：，化简得,q2−q−2=0,解得q=2或q=−1(舍去)，因为a m a n=16a21,所(a1q m−1)(a1q n−1)=16a21，则q m+n−2=16，解得m+n=6，，当且仅当：时等号成立，因为mn取整数,所以均值不等式等号条件取不到, 6，...验证可得,当m=1、n=5时,取最小值为 .本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 3600【答案】B【解析】试题分析：若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理、排列与组合，属中档题；排列组合是高中数学的重要内容，也是高考命题的一个热点，利用排列组合解决相邻问题用捆绑法，相间问题用插空法，如有特殊元素（位置）可优先安排，如是多元问题分类安排.11. 抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l 于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则 =（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过作的垂线，垂足为，则，设，则，,.，，解得λ2=10．故．故选：B．12. 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xe x]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A. （﹣1，﹣）B. （0，）C. （﹣，0）D. （）【答案】A【解析】由题意,可知f(x)−xe x是定值,不妨令t=f(x)−xe x,则f(x)=xe x+t，又f(t)=te t+t=0，解得t=0，所以有f(x)=xe x，所以f′(x)=(x+1)e x，令F(x)=f(x)−f′(x)−x=xe x−(x+1)e x−x=−e x−x，可得 ,即F(x)的零点在区间内∴方程f(x)−f′(x)=x的解所在的区间是，本题选择A选项....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. (2x＋ )5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)【答案】10【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.14. 设F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为______．【答案】2【解析】设点P在双曲线右支上,由题意,在Rt△F1PF2中,|F1F2|=2c,∠PF1F2=30°,得|PF2|=c,|PF1|=c,根据双曲线的定义:|PF1|-|PF2|="2a,("-1)c=2a,e===+1.15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】由题意：，做出平面区域，结合目标函数可得，当过点的直线经过点时，斜率取得最小值，即的最小值为 .16. 已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是______．【答案】（﹣1，2）【解析】由函数的解析式可得：∴，∵曲线y=f(x)在点P i(x i,f(x i))(i=1,2,3,其中x1,x2,x3互不相等)处的切线互相平行，即y=f′(x)在点P i(x i,f(x i))处的值相等。
四川省绵阳市高中2017级高三第二次诊断性测试理科数学试卷含答案
绵阳市高中2017级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集{}|0U x x =>，{}2|1x M x e e =<<，则U C M =（ ） A . ()1,2B . ()2,+∞C . (][)0,12,+∞UD . [)2,+∞2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =（ ） A . 2i - B . 2i + C . 12i -D . 2i -3. 已知两个力()11,2F =，()22,3F =-作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力3F ，则3F =（ ） A . ()1,5-B . ()1,5-C . ()5,1-D . ()5,1-4. 甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A .18B .14C .38D .125. 已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin α=”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. 若51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含3x 项的系数为（ ）A . -80B . -10C . 10D . 807. 已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ） A . m 的值是20B . 该回归直线过点()2,22C . 产品的销售额与广告费用成正相关D . 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元8. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ）A .B . 2C .D . 39. 小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X ，则X 的期望为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 410. 已知圆C ：2268410x y x y +---=，点M ，N 在圆C 上，平面上一动点P 满足PM PN =且PM PN ⊥，则PC 的最大值为（ ）A . 8B .C . 4D . 11. 已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . ()0,2C . ()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭U D . ()2,+∞12. 函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A . 11,32⎛⎫⎪⎝⎭B . [)3,+∞C . ()[)1,23,+∞UD . [)2,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______.14. 法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数的平方和小于1的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.已知某同学一次试验统计出156m =，则其试验估计π为______.15. 函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.16. 过点()1,0M -的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C 的焦点，点N 满足：5NA AF =u u u r，则ABF ∆与AMN ∆的面积之和的最小值是______. 三、解答题：共70分。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．99．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M【分析】求出命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题，由此能求出命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题．【解答】解：命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题是：“若b∉M，则a∉M”，原命题与逆否命题是等价命题，∴命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是“若b∉M，则a∉M”．故选：D．【点评】本题考查命题的等价命题的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意原命题与逆否命题是等价命题的合理运用．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab【分析】通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得＞，因此B不正确；C．取a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；D．∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】先求出f（4）=1﹣=﹣1，从而f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（4）=1﹣=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.91.1∈（0，1），b=1.10.9＞1，c=log0.91.1＜0，则b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（）=4＞0，f（1）=2＞0，f（3）=＜0，f（1）f（3）＜0，一定有零点，故选：C．【点评】本题主要考查零点的判定定理．属基础题．7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论．【解答】解：p：x2﹣x﹣20≤0，解得﹣4≤x≤5，∴x∈[﹣4，5]=A．q：≥1，解得﹣4＜x≤5．∴x∈（﹣4，5]．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．9【分析】由约束条件作出可行域，然后结合2x﹣y的几何意义，求得2x﹣y的最大值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，由得到B（3，﹣1），∴2x﹣y的最大值为6+1=7；故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式，求出f（﹣x）并分析与f（x）的关系，可得f（x）为奇函数，对其求导可得f′（x）≤0，可得函数f（x）为减函数，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，即函数f（x）存在零点；由此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x）=﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）为减函数，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（0）=0﹣0=0，则函数f（x）存在零点；分析选项可得：D符合；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，涉及函数零点的判定，注意掌握函数的奇偶性、单调性以及零点的判定方法．10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．【分析】根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），结合函数y=xf′（x）的图象分段讨论y=f′（x）的符号，进而分析函数y=f（x）的单调性，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），当x＜m时，x＜0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（﹣∞，m）上为增函数；当m＜x＜0时，x＜0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（m，0）上为减函数；当0＜x＜1时，x＞0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，x＞0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数；分析选项可得：C符合；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的图象以及单调性，关键是分析出导数的符号．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】由题意可得2m+1＜在（0，3）的最小值，求出f（x）=的导数和单调区间，可得f（x）的最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，即为2m+1＜在（0，3）的最小值，由f（x）=的导数为f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得最小值e，即有2m+1＜e，可得m＜．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求出单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0【分析】先根据f（x）＞xf′（x），判断函数的单调性，可得到答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[]′=＜0，即x＞0时是减函数，所以，即：4f（）＜f（2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=1．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+lg6=lg5﹣lg3+lg2+lg3=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的应用，考查计算能力．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=1﹣i．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=1+i，得．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=5．【分析】由题意，不等式为一元二次不等式并且t＞0，对应方程的根为1，m，根据韦达定理得到m．t即可．【解答】解：由题意，方程tx2﹣5x﹣t2+5=0的两根为1，m，所以，解得，所以m+t=5；故答案为：5．【点评】本题关键是明确一元二次不等式的解集与对应二次方程的关系；利用韦达定理得到关于m，t的方程组解之．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为1．【分析】设出切点坐标，利用导数可得切线方程，再由切线过原点可得切点坐标，进一步得到切线方程，把M坐标代入，可得a，b关系式，求出b的取值范围，把a+b化为关于b的函数，利用导数求得a+b的最小值．【解答】解：设切点为P（），则，∴过切点的切线方程为y﹣=．把原点坐标代入，可得，则x0=1．∴切线方程为y=ex．∵点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，∴a+2b=e•=2﹣ab．则a+2b=2﹣ab，即a=．∴a+b=．令g（b）=（0≤b≤1）．则g′（b）=≤0在[0，1]上恒成立．∴g（b）=（0≤b≤1）为减函数．则g（b）min=g（1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．【分析】（1）先利用对称轴方程求得n=﹣2m；再利用条件求出m和n之间的另一关系式，联立即可求f（x）的解析式；（2）先利用e＞1把原不等式转化为x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），再分类讨论，根据基本不等式即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵由f（x）=mx2﹣nx（a≠0）的对称轴方程是x=﹣1，∴n=﹣2m；∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，∴有且只有一解，即mx2﹣（n+1）x=0有两个相同的实根；故△=（n+1）2=0，解得n=﹣1，m=∴f（x）=x2+x．（2）∵e＞1，不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立∴f（x）＞tx﹣2．∵x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立，∴tx＜x2+x+2，当x＞0时，t＜++1，∵++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴t＜3，当x＜0，t＞++1，∵++1=﹣（﹣﹣）+1≤﹣2+1=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号，∴t＞﹣1，当x=0时，恒成立，综上所述t的取值范围为（﹣1，3）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元．可得M（0）=7.5，得k=15，进而得到M（x）=．建造费用为M1（x）=3x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为M（x）=（0≤x≤10），再由M（0）=7.5，得k=15，因此M（x）=．而建造费用为M1（x）=3x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20M（x）+M1（x）=20×+3x=+3x（0≤x≤10）；（2）f′（x）=3﹣，令f'（x）=0，解得x=8，或x=﹣12（舍去）．当0＜x＜8时，f′（x）＜0，当8＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=8是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（8）=．故当隔热层修建8cm厚时，总费用达到最小值为54万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，再根据导数和极值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数，得到h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）≤0在[1，4]上恒成立，根据方程根的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）：当a=1时，f（x）=﹣lnx+x+，x＞0，∴f′（x）=﹣+1﹣==，令f′（x）=0，解得x=2，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x=2时，函数f（x）有极小值，即为f（1）=3，无极大值；（2）函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣=（1﹣2a）lnx+ax++（2a﹣3）lnx﹣=﹣2lnx+ax﹣，∴g′（x）=﹣+a+=，设h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）∵g（x）在区间[1，4]上单调递减，∴h（x）≤0，在[1，4]上恒成立，当a=0时，h（x）=﹣2x﹣2＜0在[1，4]上恒成立，满足题意，当a≠0时，∴或即，解得a≤﹣或0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[0，]【点评】本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及函数与方程根的关系，考查了转化思想，以及分类讨论的思想，属于中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直线l：（t为参数），消去参数可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（2）曲线C：（φ为参数），利用平方关系化为普通方程．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），可得：x﹣y﹣=0，可得极坐标方程：﹣ρsinθ﹣=0；（2）曲线C：（φ为参数），化为普通方程：=1．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，可得：t1+t2=﹣，t1t2=，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即m的值即可；（2）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，可得a2+b2+c2 的最小值为12．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4，此时f（x）的最小值是6，﹣1≤x≤5时，f（x）=x+1﹣x+5=6，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，此时f（x）的最小值是6，故f（x）的最小值是6，故m=6；（2）由（1）得a+b+c=6，因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为12．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查柯西不等式的应用，是一道中档题．。
四川省绵阳市高三数学5月模拟试题 理(含解析)
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则M∩N=（）A. {（0，1）}B. {x|x≥﹣1}C. {x|x≥0}D. {x|x≥1}【答案】C【解析】由题意可得：，则M∩N={x|x≥0}.本题选择C选项.2. 实数为实数）的共轭复数为（）A. 1B. ﹣5C. ﹣1D. ﹣i【答案】C【解析】，复数为实数，则：，即，故其共轭复数为 .本题选择C选项.3. 等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（）A. ±81B. 81C. ﹣81D. 27【答案】A【解析】设等比数列{a n}的公比q，∵，∴243=9×q3，解得q=3.又，∴与的等比中项为 .本题选择A选项.4. 以下四个命题中其中真命题个数是（）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②线性回归直线恒过样本点的中心；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件和满足关系，则事件和互斥．A. 0B. 1C. 2D. 3...【答案】C【解析】①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为800÷40=20；故①错误，②线性回归直线恒过样本点的中心；正确，故②正确，③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(−∞,1)内取值的概率为0.1,则在(1,2)内取值的概率为0.5−0.1=0.4，则在(2,3)内的概率为在(1,2)内取值的概率为0.4；故③正确，④由互斥事件的定义可得若事件和满足关系，则事件和对立，故④错误.四个命题中其中真命题个数是2个.本题选择C选项.5. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵，∴跳出循环体的n值为11+1=12，∴输出n=12.本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．6. 将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A. 在（0，）上单调递增，为奇函数B. 周期为π，图象关于（）对称C. 最大值为，图象关于直线x=对称D. 在（﹣）上单调递增，为偶函数【答案】A【解析】函数的解析式：将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则g(x)为奇函数,且在上单调递增，故A正确、D不正确；由于当时,函数g(x)取得最大值为 ,故它的图象不关于对称，故排除B；当时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线对称，故C不正确；本题选择A选项....点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．7. 某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设小典到校的时间为，小方到校的时间为，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域，对应的面积为，则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的图像，则符合题意的区域为，联立，得，联立，得，则．由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为，故选A．考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．8. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A. 3B.C. 4D.【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体如图所示,，..则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC.本题选择A选项.9. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q>0，由a7=a6+2a5得：，化简得,q2−q−2=0,解得q=2或q=−1(舍去)，因为a m a n=16a21,所(a1q m−1)(a1q n−1)=16a21，则q m+n−2=16，解得m+n=6，，当且仅当：时等号成立，因为mn取整数,所以均值不等式等号条件取不到, 6，...验证可得,当m=1、n=5时,取最小值为 .本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 3600【答案】B【解析】试题分析：若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理、排列与组合，属中档题；排列组合是高中数学的重要内容，也是高考命题的一个热点，利用排列组合解决相邻问题用捆绑法，相间问题用插空法，如有特殊元素（位置）可优先安排，如是多元问题分类安排.11. 抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l 于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则 =（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过作的垂线，垂足为，则，设，则，,.，，解得λ2=10．故．故选：B．12. 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xe x]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A. （﹣1，﹣）B. （0，）C. （﹣，0）D. （）【答案】A【解析】由题意,可知f(x)−xe x是定值,不妨令t=f(x)−xe x,则f(x)=xe x+t，又f(t)=te t+t=0，解得t=0，所以有f(x)=xe x，所以f′(x)=(x+1)e x，令F(x)=f(x)−f′(x)−x=xe x−(x+1)e x−x=−e x−x，可得 ,即F(x)的零点在区间内∴方程f(x)−f′(x)=x的解所在的区间是，本题选择A选项....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. (2x＋ )5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)【答案】10【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.14. 设F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为______．【答案】2【解析】设点P在双曲线右支上,由题意,在Rt△F1PF2中,|F1F2|=2c,∠PF1F2=30°,得|PF2|=c,|PF1|=c,根据双曲线的定义:|PF1|-|PF2|="2a,("-1)c=2a,e===+1.15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】由题意：，做出平面区域，结合目标函数可得，当过点的直线经过点时，斜率取得最小值，即的最小值为 .16. 已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是______．【答案】（﹣1，2）【解析】由函数的解析式可得：∴，∵曲线y=f(x)在点P i(x i,f(x i))(i=1,2,3,其中x1,x2,x3互不相等)处的切线互相平行，即y=f′(x)在点P i(x i,f(x i))处的值相等。
四川省绵阳市2017届高三数学下学期入学考试(2月月考)试题 理
四川省绵阳市2017届高三数学下学期入学考试（2月月考）试题 理一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数zi （ i 是虚数单位），则复数1zi+的虚部为（ ） A ．12 B. 72 C. 12- D. 12i - 2、已知命题9:0,6;p x x x∀≠+≥命题002:,log 1xq x R ∃∈=-则下列判断正确的是（ ）A ． p 是真命题 B. q 是假命题 C. p ( q ) 是真命题 D. ( pq 是真命题3、“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）条件A ．充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D.既不充分也不必要 4、空间四边形 OABC 中 OB ＝OC 且 AOB AOC ，则OA , BC 的 值为 ( )A ．0 B.12C. 2D. 25、设 1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +=（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲线的离心率为（A 1 B.2C.D.126、151372275()22,(),(),log 57xxf x a b c --=-===，则()f a 、()f b 、()f c 的大小顺序是A ．()f b <()f a <()f c B. ()f c <()f b <()f a C. ()f c <()f a <()f bD.()f b <()f c <()f a7、已知矩形 ABCD 中AB= 6, AD =2 ,点 P 为边 AB 上一动点,则当∠DPC 最大时,线段 AP 的长为（ ）A ．2或4 B. 3或32 D. 38、函数 f (x ) =A sin(2x )ϕ+(0,0)2A πϕ<<>部分图象如图所示，且 f (a ) =f (b ) =0，对不同的12,x x ∈ [a , b ] ，若 f (x 1 ) =f (x 2 ) ， 有 f (12x x +) =1，则 f (x ) （ ）A ．在5(,)66ππ-上是增函 B.在5(,)66ππ-上是减函数 C.在7(,)1212ππ上是增函 D. 在7(,)1212ππ上是减函数9、函数 f (x ) (1)log 1(0x aa -+>且1)a ≠ 图象过定点 (b , f (b )) ，则24(3)x x b -+的展开式中x 的系数是（ ）A ．240- B. 96- C. 0 D. 9610、△ ABC 中 AB =2, AC =∠BAC=θ，点 D 为 BC 的三等分点（靠近点 C ）即2BD DC =，则AD BC 的取值范围为 A ．240- B. 96- C. 0 D. 9611、设连续正整数的集合 I = {1, 2,3, ,119,120} ，若T 是I 的子集且满足条件：当 x ∈T 时， 5x ∉T ，则集合T 中元素的个数最多是（ ） A ．96 B. 99 C. 100 D. 10112、已知21,01()3,1x x x f x x --≤<⎧=⎨≥⎩，若存在210,x x >≥使得12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围为（ ） A ．1[,0)4- B. 2[,0)9- C. 12[,]49-- D. 1[,2)3二．填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分13、过抛物线 y 2=8x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点，交直线 x =2 于点P ，,(,)PA AF PB BF R λμλμ==∈，则_____λμ+=。
【数学】四川省绵阳市高中2017级第二次诊断性考试 文科数学试题(扫描版含答案)
文科数学答案 第1页（共5页）绵阳市高中2017级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DAACB ACBBD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．30.8 15．23π16．3 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.04×5＋0.06×5=0.5．所以阅读时间的中位数m =10． ………………………………………………4分（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m 的人数为100×0.5=50人，故列联表补充如下： ………………………8分K 2的观测值k =100×（25×30－25×20）250×50×45×55=10099 ≈1.01<2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关． ……12分18．解：（1）由题意得411=+3=+6a a d a ，711=+6=+12a a d a ．∴211(=(+6)(+12)a a −⋅，解得1=3a −或1=15a −． ……………………4分 又31220a a =+⨯>，得14a >−，故1=3a −．∴ =32(1)25n a n n −+⋅−=−．∴ 322=2=2n a n n b +−．………………………………………………………………7分 （2）由（1）可知，152n n n c a n −=−+．………………………………8分 12=n n S c c c +++[]12=311(25)12nn −−−+++−+− (325)=212n n n −+−+− 2=241n n n +−−． …………………………………………………………12分文科数学答案 第2页（共5页） 19．解 ：（1）在△ABC 中，由正弦定理得()()()a b a b c c b +−=+，即222a b c bc =++． …………………………………3分由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +−==−， ………………………………………5分 结合0A π<<，可知23A π=． …………………………………………………6分 （2）在△ABC 中，S △ABC =11sin 22AB AC BAC BC AD ⋅∠=⋅，即a AD =⋅． 由已知BC=AD，可得AD =∴ 23bc a =． ……………………………………………………………………9分 在△ABC 中，由余弦定理得2222cos120a b c bc ︒=+−，即223bc b c bc =++，整理得2()0b c −=，即b =c ，∴ A =6B π=．∴ 1sin sin 62B π==． …………………………………………………………12分 20．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB ：x =ty +2．由22222x ty x y =+⎧⎨+=⎩，， 消去x 得024)2(22=+++ty y t ． 022>−=∆t ，解得2>t 或2−<t ．由韦达定理得12242t y y t −+=+， 12222y y t =+． ① ……………………………3分 ∵ AB 中点Q 的纵坐标是32−， ∴ 3421−=+y y ，代入①解得t =1或t =2． 又2>t 或2−<t ，得t =2．∴ 直线l 的方程为x -2y -2=0． ………………………………………………6分文科数学答案 第3页（共5页）（2）由题意得M (x 1，-y 1)．由MN NB λ=，知M ，N ，B 三点共线，即MB MN k k =．∴1211210()()y y y n x x x −−−−=−−， 即121121y y y n x x x +=−−， 解得121121()y x x n x y y −=++． ………………………………………………………9分 将112x ty =+， 222x ty =+，代入得121222ty y n y y =++．② 联立222202x y x ty ⎧+−=⎨=+⎩，，消去x 得(t 2+2)y 2+4ty +2=0， 由韦达定理得12242t y y t −+=+， 12222y y t =+． ③ ………………………………11分 将③代入②得到n =1． ……………………………………………………12分21．解：（1）xax x a x x x f 22)(2+−=−+='(x >0)． ………………………………2分 令2)(2+−=ax x x g ，则82−=∆a ．① 当a ≤0或△≤0，即a≤()f x '≥0恒成立，∴)(x f 在()0+∞，上单调递增．…………………………………………………3分②当00a >⎧⎨∆>⎩，， 即22>a 时， 由0)(>'x f ，得2802−−<<a a x 或282++>a a x ； 由0)(<'x f ，得282822−+<<−−a a x a a ． ∴ 函数)(x f在(0和)+∞上单调递增，在上单调递减．………………………5分 综上所述，当a≤)(x f 在()0+∞，上单调递增；文科数学答案 第4页（共5页） 当22>a 时，函数)(x f在(0和)+∞上单调递增，在上单调递减． …………6分 （2）由（1）得，当22>a 时，)(x f 有两极值点12x x ，(其中12x x >)． 则12x x ，为02)(2=+−=ax x x g 的两根，∴a x x =+21，221=x x ．)()(21ln 2)()(1221221212x x a x x x x x f x f −−−+=− 2ln 2212212x x x x −−=21212212ln 2x x x x x x −−= 211212ln2x x x x x x +−=． ………………………………………………8分 令12x x t =（1>t ）， 则)()()(12t h x f x f =−tt t 1ln 2+−=． 由a ≥3，得212212)(2x x x x a +=21++=tt ≥92， 即2t 2-5t +2≥0，解得t ≥2．∵ 222222121(1)()10t t t h t t t t t −+−−−'=−−==<， ∴ )(t h 在[)2+∞，上单调递减，∴ 232ln 2)2()(max −==h t h ． 即)()(12x f x f −的最大值为232ln 2−．………………………………………12分 22．解：（1）将C 1的参数方程化为普通方程为(x -1)2+y 2=r 2．由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得点P (2，3π )的直角坐标为(1，，代入C 1，得23r =， ∴ 曲线C 1的普通方程为(x -1)2+y 2=3．………………………………………3分文科数学答案 第5页（共5页）C 2可化为2222cos sin 1ρθρθ−=，即222(cos sin )1ρθθ−=∴ 曲线C 2的极坐标方程为2cos21ρθ=．……………………………………5分 （2）将点1()A ρα，，2()6B πρα−，代入曲线C 2的极坐标方程， 得21cos2=1ρα，22cos(2)=13πρα−， ∴ 2222121111cos 2cos(2)3OA OB πααρρ+=+=+−3cos22)23πααα==+ ． ……………………8分 由已知(0)4πα∈，，可得52()336πππα+∈，，于是)3πα+∈． 所以2211OA OB +的取值范围是(． ………………………………10分 23．解：（1）由a =4时，12log 2a =−．原不等式化为1212x x +−−−≤，当x ≥12时，x +1-(2x -1)≤-2，解得x ≥4，综合得x ≥4； ………………3分 当-1<12x < 时，121x x ++−≤-2 ，解得x ≤23− ，综合得213x −<−≤； 当x ≤-1时，(1)212x x −++−−≤，解得x ≤0，综合得x ≤-1． ………… 4分∴不等式的解集为{x |23x −≤，或x ≥4}．……………………………………6分 （2）设函数211()121=31212.2x x f x x x x x x x ⎧⎪−<−⎪⎪=+−−−<⎨⎪⎪−+⎪⎩，，，≤，≥， 画图可知，函数f (x )的最大值为32. 由123log 2a ≤，解得0<a≤10分。
【数学】四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试数学理
【关键字】数学．．．．．．．绵阳市高中．．．．级第二次诊断性考试．．．．．．．．．．．．．．2014数学（理工类）．．．．．．．第．Ⅰ．卷．一、选择题（本大题共．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60．．分，在每小题给出的四个选项中，只．．．．．．．．．．12．．个小题，每小题．．．．．．．5．分，共有一项是符合题目要求的）．．．．．．．．．．．．1．、已知集合．．．．．．．,．，则A．．．B．．．C．．．D．．．2．、若复数满足是虚数单位），则的虚部为．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．B．．．C．．．D．．．3．、某校共有在职教师．．．人，初级教师．．．．．．．．．80．．人，现．．．．．．100．．．．．．．．．200．．．人，其中高级教师．．．．．．．．20．．人，中级教师采用分层抽样抽取容量为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50．．的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为A．．．5 B．．．．．．12 C．．．．．D．．．254．、．“”．．是与直线垂直的．．．．．．．A．．充分不必要条件．．．．．．．．．．．．．．D．．既不充分也不必要．．．．．．．．B．．必要不充分条件．．．．．．．．C．．充要条件条件．．5．、某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间没有影．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．响，若每个项目成功都获利．．．．．．．．．．．．．5．万元，该公司三个投资项目．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20．．万元，若每个项目失败都亏损获利的期望为．．．．．．A．．．30．．万元．．．万元．．．．D．．．7.5．．B．．．22.5．．C．．．10．．万元．．．．万元6．、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．松竹并生．．．．”．的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则输出的等于．．．．．．A．．．2 B．．．．5 ．．．．．4 D．．．．3 C7．、若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把这样的三位自然数定义为．．．．．．．．．．．．．．．．“．单重数．．．”．，例：，则不超过的．．．”．个数是．．．．．．．．“．单重数A．．．19 B．．．．．．．37．．．．．27 C．．．．．28 D8．、若点的直线与函数的图象交于．．．O．为坐标原点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．、．B．两点，则．A．．．B．．．C．．．D．．．10．．9．、已知是函数的两个零点，则．．．．．．．．．．．．．A．．．B．．．C．．．D．．．10．．、设分别为双曲线的两个焦点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C．的一条渐近线上的两点，四边形为矩形，．．．．．．．．．．．．．．M．、．N．是双曲线A．为双曲线的一个顶点，若的面积为，则该双曲线的离心率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．3 B．．．．D．．．．．．．2 C11．．、已知点在椭圆上，过点作圆的切线，切点为．．．．．C．的左焦点．．．．F．，．．．．．AB．．恰好过椭圆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．、．B．，若直线则的值是．．．．A．．．13 B．．．．D．．．16．．．．．14 C．．．．．1512．．、已知，若，则取得最小值时，所在的区间是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．B．．．C．．．D．．．第．Ⅱ．卷．二、填空题：本大题共．．．20．．分，把答案填在答题卷的横线上。
2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(文科)
2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分)1．（5分)已知集合A={x∈Z|x≥2｝，B=｛1，2，3｝，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3｝ D．{x|2≤x＜3｝2．(5分）若复数z满足(1+i）z=i（i是虚数单位），则z=()A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（)A．25 B．20 C．12 D．54．（5分）“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2:x+ay﹣1=0垂直”的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分)袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球,每个小球上分别标有“1"“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．6．（5分)已知函数f(x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．4≤m≤5 B．2≤m≤4 C．m≤2 D．m≤47．(5分）若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A．20 B．16 C．14 D．68．(5分)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2,则输出的n等于(）A．2 B．3 C．4 D．59．(5分）过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A,B两点，O 为坐标原点，则（）=()A．B．2 C．5 D．1010．（5分）如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜)的部分图象，则f（3x0）=(）A．B．﹣ C．D．﹣11．（5分）已知点P(﹣2，0）是椭圆C：=1(a＞b＞0)的左顶点,过点P作圆O:x2+y2=4的切线，切点为A,B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F,则a2+b2的值是（）A．12 B．13 C．14 D．1512．（5分）已知f（x)=e x，g（x）=lnx,若f(t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f(t）所在区间是（）A．(ln2，1）B．（,ln2）C．（，) D．（，）二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为．14．（5分）60名学生某次数学考试成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示,则成绩不低于80分的学生人数是．15．(5分)已知抛物线C：y2=2px（p＞0)的焦点为F,过F且倾斜角为60°的直线l 与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则=．16．(5分）已知点O（0，0），M（1，0)，且圆C：（x﹣5)2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P,使得|PO｜=｜PM|，则r的最小值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且S3=﹣9，a4+a6=a5．(1）求｛a n｝的通项公式；（2）求数列{a｝的前n项和T n．18．（12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数?若存在,求△ABC的周长;若不存在，请说明理由．19．（12分）2016年下半年,锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛,以增强直属单位间的交流与合作,组织方统计了来自A1，A2,A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示:单位A1A2A3A4A5170174176181179平均身高x（单位：cm）平均得分y62 6466 7068(1)根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；(系数精确到0。
四川省绵阳市2017届高三数学下学期入学考试(2月月考)试题 文
四川省绵阳市2017届高三数学下学期入学考试（2月月考）试题 文第Ⅰ卷 （60分）一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A=},sin {R x x y y ∈=，B=}3)31(91{<<x x，则=B A A.}11{≤≤-x x B. }11{<≤-x x C. }11{≤<-x x D. }21{<≤-x x 2. 已知命题p ：0x ∀>，44x x+≥；命题q ：0R x ∃∈，021x =-.则下列判断正确的是A ．p 是假命题 B.q 是真命题 C.()p q ⌝∧是真命题D.()p q ⌝∧3.已知复数34i z =-+（i 是虚数单位），则复数1iz+的虚部为 A ．12- B.1i 2C.12D.1i 2-4. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.8 B.9 C.10 D.115.若31tan =θ，则=θ2sin A. 53- B. 51- C. 51 D. 536. 如果执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出 的数等于 A.54B.45C.65D.567. 圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若俯视图正视图 侧视图,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A.1 B.3 C.91 D. 94 8. 已知11542797()22,(),(),log 979x x f x a b c --=-===，则(),(),()f a f b f c 的大小顺序为A ．()()()f b f a f c << B.()()()f c f b f a << C.()()()f c f a f b << D.()()()f b f c f a <<9.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A.13 B.12 C.23 D.34 10.已知函数())(0)3f x x πϖϖ=+>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=，则ϖ=A ．4π B.8π C.6π D.12π 11.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对应的三角形的边长， 若4aBC →＋2bCA →＋3cAB →＝0，则cos B ＝A ．－1124B.1124C.2936D ．－293612.已知函数()22ln (0,)f x ax bx x a b R =+->∈，若对任意0x >都有()()2f x f ≥成立，则A.ln 1a b >--B.ln 1a b ≥--C.ln 1a b <--D.ln 1a b ≤--第Ⅱ卷(客观题,共90分)说明：1. 本卷共10小题.共90分；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 不等式组24000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示平面区域D ，在D 内随机取点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为 .14.已知||1,||2,a ba b ==与的夹角为60°，则2a b +在b 方向上的投影为 ； 15.已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β. 其中为真命题的是________．(填序号)16. 已知点P 为双曲线191622=-y x 右支上的一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，点I 为12PF F ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆⋅+=λ成立，则λ的值为 ．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.) 17. (本小题满分为12分)已知数列{})1(log 2-n a (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n <1.18. (本小题满分为12分)在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下： 表1：男性表2：女性有关”；参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .临界值表：（Ⅱ）从表2人中至少有1人是“不喜欢”的概率. 19. (本小题满分为12分)面BCDE 丄平面ABC,又已知ΔABC 为等腰直角三角形，AB=AC=4，M 是BC 的中点.(I ）求证:AM 丄ME; (II)求四面体ADME 的体积. 20. (本小题满分为12分)在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O .（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.21. (本小题满分为12分)已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()gx 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。
{-1}B。
{1}C。
{-1,1}D。
{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。
若a∈M，则XXXB。
若b∈M，则a∉MC。
若b∉M，则a∈MD。
b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。
a^2>b^2B。
a^2<b^2C。
a^2>abD。
a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。
-1B。
1/13C。
1/11D。
1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。
b>a>cB。
a>b>cC。
c>a>bD。
a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。
(-∞,0)B。
(0,1)C。
(1,3)D。
(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。
-2B。
3C。
7D。
99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。
f(x)是有零点的偶函数B。
f(x)是没有零点的奇函数C。
f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。
f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。
四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试-数学(文).doc
绵阳市高中．．．．．2014．．．．级第二次诊断性考试．．．．．．．．．数学（文史类）．．．．．．．第Ⅰ卷．．．一、选择题．．．．．(．本大题共．．．．12．．个小题，每小题．．．．．．．5．分，共．．．60．．分，在每小题给出的四个选项中，只．．．．．．．．．．．．．．．．有一项是符合题目要求的）．．．．．．．．．．．．1．、已知集合．．．．．{|2}A x Z x =∈≥,．{1,2,3}B =，则．．AB =A ．．．φB ．．．{}2C ．．．{}2,3D ．．．{|23}x x ≤< 2．、若复数．．．．z 满足．．(1)(i z i i +=是虚数单位．．．．．),．．则．z 的虚部为．．．． A ．．．12 B ．．．12- C ．．．12i D ．．．12i -3．、某校共有在职教师．．．．．．．．．200．．．人，其中高级教师．．．．．．．．20．．人，中级教师．．．．．．100．．．人，初级教师．．．．．．80．．人，现．．．采用分层抽样抽取容量为．．．．．．．．．．．50．．的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．．．25 B ．．．．．20 C ．．．．．12 D ．．．5 ．4．、“．．0a ="．是．1:10l ax y +-=与直线．．．2:10l x ay +-=垂直的．．．A ．．充分不必要条件．．．．．．．．B ．．必要不充分条件．．．．．．．．C ．．充要条件．．．．．D ．．既不充分也不必要条．．．．．．．．．．件．5．、袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．每个小球上分别标有“．．．．．．．．．．1．”“．．2．”“．．3．”“．．4．”“．．6．”．这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．概率是．．．A ．．．310B ．．．15C ．．．110D ．．．1206．、已知函数．．．．．()32114332f x x x x =-+-在区间．．．[]1,2上是增函数，则实数．．．．．．．．．m ．的取值范围．．．．．A ．．．45m ≤≤B ．．．25m ≤≤C ．．．2m ≤D ．．．4m ≤7．、若．．,x y 满足约束条件．．．．．．140x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则．．224x y x ++的最大值为．．．．．A ．．．20B ．．．．．16C ．．．．．14D ．．．．．6 ．8．、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．:． 松长五尺．．．．,．竹长两尺．．．．,．松日自半．．．．,．竹日自倍，松竹何日而长等，右．．．．．．．．．．．．．． 图是源于其思想的一个程序框图，若输入的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,a b 分别为．．．5,2，． 则输出的．．．．n 等于．．A ．．．2B ．．．．3C ．．．．4D ．．．．5 ． 9．、若点．．．(2,1)P 的直线．．．l 与函数．．．()2324x f x x +=-的图象交．．．．于．A ．、．B ．两点，．．．O ．为坐标原点，则．．．．．．．()OA OB OP +⋅= A ．．5．．．25．．．5 D ．．．10 ．． 10．．、右图是函数．．．．．．()cos()(0)2f x x ππϕϕ=+<<的部分图象，．．．．．．则．0(3)f x =A ．．．12B ．．．12-C ．．．32D ．．．32-11．．、已知点．．．．14(2,2P -在椭圆．．．2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，过点．．．．P 作圆．．22:2O x y +=的．切线，切点为．．．．．．A ．、．B ．，若直线．．．．AB ．．恰好过椭圆．．．．．C ．的左焦点．．．．F ．，则．．22a b +的值是．．． A ．．．13 B ．．．．．14 C ．．．．．15 D ．．．．．16 ．．12．．、已知．．．()(),ln x f x e g x x ==，若．．()()f t g s =,．则．s t -取得最小值时，．．．．．．．()f t 所在的区．．．．间是．．A ．．．(ln 2,1)B ．．．1(,ln 2)2C ．．．11(,)3eD ．．．11(,)2e第Ⅱ卷．．．二、填空题：本大题共．．．．．．．．．．4．小题，每小题．．．．．．5．分．,．共．20．．分．,．把答案填在答题卷的横线上。
绵阳二诊】四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试 数学(文) 扫描版含答案
绵阳二诊】四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试数学(文) 扫描版含答案参考解答及评分标准：绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
答案：CABCADBCDDCB。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
第一小题：解法为（x+y）（x-y）=114，求得x^2-y^2=114.第二小题：解法为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，代入α=30°，β=45°可得cos75°=cos30°cos45°-sin30°sin45°，计算得cos75°=√6-√2/4.第三小题：解法为（a+b）（a-b）=2413，求得a^2-b^2=2413.第四小题：解法为a/b=3/4，b/c=5/6，代入可得a/c=1/2.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
第十五小题：解法为设{an}的公差为d，由题意得到3a1+2d=16.5，a1+4d=23，解得a1=-4，d=1，代入得到an=n-5.第十七小题：解法为（Ⅰ）设{an}的公差为d，由题意得到3a1+2d=16.5，a1+4d=23，解得a1=-4，d=1；（Ⅱ）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*，代入得到cosA=2/(2n-1)，代入cosA=2sinA得到sinA=2/(2n+1)，代入余弦定理可得到2bc/(a^2+b^2-c^2)=(n+1)/(n+2)，整理得到n=4，代入得到a=4，b=5，c=6，从而得到△ABC的周长为15.第十八小题：解法为（Ⅰ）由正弦定理得到sinC=2sinA，又C=2A，即sin2A=2sinA，代入得到2sinAcosA=2sinA，在△ABC中，sinA≠0，所以cosA=1/2，代入得到A=π/4；（Ⅱ）代入余弦定理可得到cosA=c/(2a)，代入已知条件可得到cosA=√10/20，代入得到sinA=√6/20，代入正弦定理可得到sinC=√10/20，代入余弦定理可得到cosC=1/5，代入三角形的内角和为180°可得到B=5π/36，从而得到△ABC的三个内角的度数。
四川省绵阳市高三数学5月模拟试题 文
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题 文本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．设全集I 是实数集R ，{}3M x x =≥与{}0)1)(3(≤--=x x x N 都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A.{}13x x <<B.{}13x x ≤<C.{}13x x <≤D.{}13x x ≤≤2. 已知21zi i=++，则复数z =（ ） A.13i -+ B.13i - C.13i -- D.13i +3．在△ABC ，则B ∠为A 4. 已知{}0 1 2a ∈，，，}1 1 3 5b ∈-，，，，则函数(22f x ax bx =-在区间)1 +∞，上为增函数的概率是（ ）A.512B.13C.14D.165. 若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．2213y x +=B ．22124x y +=C ．2213x y +=D ．22142x y +=6. 函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．2sin()23x y π=-B ．2sin(2)3y x π=+C ．22sin(2)3y x π=+D ．2sin(2)3y x π=-7. 某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为332，则该锥体的俯视图可以是（ ）8. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项m a 、n a ，使得m a n a 2116a =，则nm 41+的最小值为（ ）A.34 B.9 C.23 D.不存在9. 已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f m m f 则,)2(=的取值范围为( )A. (),2-∞-B. ()2,2-C. ()2,+∞D. ()2,-+∞10. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则图中①处应填（ ）A.1242y x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦ B.5212+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=x yC.4212+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x yD.5212+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x y11. 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线 BA 1与AC 1所成的角为（ ）A.60°B.90°C.120°D.150°12. 当曲线24x y --=与直线042=-+-k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A.3(0,)4B.53(,]124C.3(,1]4D.3(,)4+∞第II 卷（满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，第22～23题为选考题，考生根据要求从中任选一题作答。
四川省绵阳市2017届高三数学下学期入学考试(2月月考)试题 文
四川省绵阳市2017届高三数学下学期入学考试（2月月考）试题 文第Ⅰ卷 （60分)一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A=},sin {R x x y y ∈=,B=}3)31(91{<<xx，则=B A A.}11{≤≤-x x B 。
}11{<≤-x x C. }11{≤<-x x D 。
}21{<≤-x x 2。
已知命题p :0x ∀>，44x x+≥；命题q :0R x ∃∈，021x =-.则下列判断正确的是A ．p 是假命题B 。
q 是真命题C.()p q ⌝∧是真命题D.()p q ⌝∧是真命题3.已知复数34i z =-+(i 是虚数单位),则复数1iz+的虚部为 A ．12-B.1i 2C.12D.1i 2-4. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 。
8 B 。
9 C.10 D.115.若31tan =θ，则=θ2sin A. 53- B 。
51- C 。
51 D 。
536. 如果执行如图所示的框图,输入N ＝5,则输出 的数等于 A.错误!B 。
错误!C 。
错误!D.错误!7。
圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线,若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 俯视图2 2311正视图侧视图A 。
1B 。
3 C.91 D 。
94 8。
已知11542797()22,(),(),log 979x x f x a b c --=-===，则(),(),()f a f b f c 的大小顺序为A ．()()()f b f a f c <<B 。
()()()f c f b f a << C.()()()f c f a f b << D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题 文
本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）
1．设全集I 是实数集R ，{}3M x x =≥与{}0)1)(3(≤--=x x x N 都是I 的
子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}13x x << B.{}13x x ≤< C.{}
13x x <≤ D.{}13x x ≤≤ 2. 已知21z i i
=++，则复数z =（ ） A.13i -+ B.13i -
C.13i --
D.13i + 3．在△ABC ，则B ∠为
A 4. 已知{}0 1 2a ∈，
，，}1 1 3 5b ∈-，，，，则函数(22f x ax bx =-在区间)1 +∞，上为增函数的概率是（ ） A.512 B.13 C.14 D.16
5. 若椭圆22
221x y a b
+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A ．2
213y x += B ．22124x y += C ．2
213x y += D ．22142
x y += 6. 函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
（ ）
A ．2sin()23x
y π=- B ．2sin(2)3y x π
=+
C ．22sin(2)3y x π=+
D ．2sin(2)3y x π
=-
7. 某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为3
32，则该锥体的俯视图可以是（ ）
8. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项m a 、n a ，使得m a n a 2116a =，则n
m 41+的最小值为（ ） A.34 B.9 C.23 D.不存在
9. 已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3， ,2)1(<f m m f 则,)2(=的取值范围为( )
A. (),2-∞-
B. ()2,2-
C. ()2,+∞
D. ()2,-+∞
10. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下：
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，
y （单位：元）为所收费用，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则图中①
处应填（ ） A.1242y x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦ B.5212+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+=x y C.4212+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x y D.5212+⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-=x y。