2018届中考数学一轮复习：4.2-三角形及其性质讲解本课件(含答案)
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河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第四章 三角形 第15讲 三角形及其性质课件
(3)是轴对称图形，有__一___条对称轴； (4)两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分 线也相等． 3．等腰三角形的判定 (1)定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2) 有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 简 称 __等__角__对__等__边____.
命题点2 三角形中的重要线段(8年2考)
2．(2016·河南 6 题)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ 8，AB＝10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长 为( D )
A．6
B．5
C形的性质及判定(必考)
3．(2011·河南 8 题)如图，在△ABC 中，AB＝AC，CD 平分 ∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC 的度数为___7_2_°___.
(4)中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中 位线．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 ___一__半____.
考点二 等腰三角形的性质与判定(高频考点)
1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角 形叫做_等__边__三__角__形__. 2．等腰三角形的性质
(1)两腰相等，两个底角__相__等___； (2)顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重 合，简称三线合一；
第四章 三角形
第15讲 三角形及其性质(3~10分)
【版本导航】人教：八上第十一章 P1—P18 八上第十三章 P75—P84 八下第十七章 P21—P39；
北师：七下第三章 P62—P72 八上第一章 P1—P19 八上第七章 P178—P183 八下第一章 P1—P21 八下第六章 P150—P152；
(3)边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大 角，小边对小角．
安徽省中考数学决胜一轮复习第4章三角形第2节三角形及其性质课件
都相等 的三角形是等边三角形； c. 有两个角是 ________ 60° 的三角 三个角 ________
形是等边三角形；d.有一个角是________ 60° 的等腰三角形是等边三角形．
1 3 2 3 (3)等边三角形的面积的求法：S＝ ah＝ a (其中 h＝ a 是高)． 2 4 2
●考点四
直角三角形
1．直角三角形的性质：
互余 ； (1)直角三角形的两个锐角________ 一半 ； (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的________ 一半 ；等 (3)直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的________ 于斜边的一半的直角边所对的角是________ 30° ；
(4) 勾 股 定 理 ： 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平方 ________.
(2)如图 2，当高 CD 在△ABC 的外部，即点 D 在边 BA 的延长线上 时，BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，在 Rt△BDC 中，运用勾股定理，得 BC ＝ BD2＋CD2＝ 52＋ 32＝2 7.
【答案】 2 3或 2 7
【点拨】
遇到三角形的高的问题，若没有给定三角形，一般需要
分锐角三角形和钝角三角形进行讨论 ．如本题分两种情况 ，分别在两个 图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而求出BC的ห้องสมุดไป่ตู้．
【解析】
设A′D交AC于点F.由折叠可知，∠A′＝∠A＝α.由三角形
的外角定理，得∠AFD＝∠CEA′＋∠A′＝α＋β，∠BDA′＝∠A＋∠AFD ＝α＋α＋β，即γ＝2α＋β. 【答案】 【点拨】 角的性质． A 本题解答过程中充分运用了转化思想，即把要探求的角
转化到同一个三角形中，而转化的依据往往是三角形内角和或三角形外
中考数学一轮复习课件：第4章 第3节 特殊三角形及其性质
●时,BD长度的取值范围是_________2__5_5_＜___B．D＜23 5
图7
全1．(2022鄂州)如图,直线l1∥l2,点C,A分别在l1,l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,
连接AB,若∠BCA＝150°,则∠1的度数为
●
②若△ABC的两边分别为4,6,则△ABC的周1长0为0_°_________； 40°
● ③若△ABC的一个外角为95°,则它的顶角度数为____________．
14或16
10°或85°
●
(2)若∠A＝36°,由图中尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是
()
● A．BD＝BC
D
表示 “Rt△ABC”
性质1
直角三角形的两个锐角互余．如右图所示,在 Rt△ABC中,∠C＝90°,则∠A＋∠B＝90°
性质 2
直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半．如右图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的 中线，则 CD＝12AB
在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半．如右图所示，在 性质 3 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， 则 BC＝12AB
性质 判定 面积
1．三边相等； 2．三个角相等,且各角都等于60°； 3．是轴对称图形,有3条对称轴 1．三边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 S＝21ah＝ 43a2(a 是等边三角形的边长，h 是任一边上的高)
●
● B．AD＝BD
●
C．∠ADB＝108°
D．CD＝12AD
●
(3)当∠A＝60°时．
图7
全1．(2022鄂州)如图,直线l1∥l2,点C,A分别在l1,l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,
连接AB,若∠BCA＝150°,则∠1的度数为
●
②若△ABC的两边分别为4,6,则△ABC的周1长0为0_°_________； 40°
● ③若△ABC的一个外角为95°,则它的顶角度数为____________．
14或16
10°或85°
●
(2)若∠A＝36°,由图中尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是
()
● A．BD＝BC
D
表示 “Rt△ABC”
性质1
直角三角形的两个锐角互余．如右图所示,在 Rt△ABC中,∠C＝90°,则∠A＋∠B＝90°
性质 2
直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半．如右图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的 中线，则 CD＝12AB
在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半．如右图所示，在 性质 3 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， 则 BC＝12AB
性质 判定 面积
1．三边相等； 2．三个角相等,且各角都等于60°； 3．是轴对称图形,有3条对称轴 1．三边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 S＝21ah＝ 43a2(a 是等边三角形的边长，h 是任一边上的高)
●
● B．AD＝BD
●
C．∠ADB＝108°
D．CD＝12AD
●
(3)当∠A＝60°时．
【精品】2018版中考数学：4.2-三角形(含答案)
7．(2018·四川南充，13，3 分)如图，点 D 在△ABC 边 上，CE 平分∠ACD，∠A ＝80 °，∠B＝40°，则 是________度．
解析
∵∠ACD＝∠B＋∠A ，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°.
∵CE 平分∠ACD，∴∠ACE＝60°. 答案 60 示的方式放置， 尺的一条直角边
6．(2018·四川巴中，13，3 分)若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0， 则第三边 c 的取值范围是________． 解析 答案 由题意得，a2－9＝0，b－2＝0，解得 a＝3，b＝2.∵3－2＝1，3＋2＝5，∴1<c<5. 1<c<5 BC 的 延 长 线 ∠ACE 的大小
1 1 ∴S△CGE＝S△AGE＝ S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝ S△BCF. 3 3 1 1 ∵S△ACF＝S△BCF＝ S△ABC＝ ×12＝6， 2 2 1 1 1 1 ∴S△CGE＝ S△ACF＝ ×6＝2，S△BGF＝ S△BCF＝ ×6＝2， 3 3 3 3 ∴S 阴影＝S△CGE＋S△BGF＝4.6＋4＝13. 答案 A
二、填空题 5．(2018·广东东莞，16，4 分)如图，△ABC 三边的中 CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图中阴影部分 ________． 解析 ∵△ABC 的三条中线 AD， BE， CF 交于点 G， 线 AD ， BE ， 的 面 积 是
∵1＋2＜4，∴1，2，4 不可能是一个三角形的三边；∵4＋5＝9，∴4，5，9 不可能
是一个三角形的三边；∵4＋6＞8，∴4，6，8 能构成一个三角形的三边；∵5＋5＜11，∴5， 5，11 不可能构成一个三角形的三边． 答案 C
重庆市中考数学一轮复习(课件)4.第2节 三角形及其性质
面积计算公式：S=⑪ 1 ah ，其中a是底边长，
h是底边上的高
2
未完继续
温馨提示 ①对于等腰三角形的边、角、周长的计算，顶 点位置的探索，往往由于腰、底的不确定，需分类讨论解 决，防止漏解;②等腰三角形的“三线合一”是一条重要性 质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加解决
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1.三边相等
（2）如图①，若D在BC的延长线上，∠ACD=110°， 求∠BAC的度数；
（3）如图②，若D在BC的延长线上，AC=DC， ∠BAC=40°，求∠D的度数；
（4）如图③，若D是AC上一点，且AD=BD=BC，求∠A的度数；
（5）如图④，若E是AC上的点，且BE是△ABC的中线，BE把 △ABC的周长分为12和15两部分，求△ABC的三边长；
等 腰 三 角 形(如 图⑤)
对称图形，有一条对称轴，即AD
4.顶角的⑩ 角平分线 重合(三线合一)
，底边上的高和底边的中线互相
判定
1.有两边相等的三角形是等腰三角形
2.有两角相等的三角形是等腰三角形
作垂线,顶点和垂足之间的线段
高 线
图形及性质：如图③,在△ABC中,AD为BC边上的 高线,则有AD⊥⑧ BC ,即∠ADB=∠ADC=90°
垂心：三角形的三条高线的交点,该点称为三角 形的垂心
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定义：连接三角形两边中点的线段
中 位
图形及性质：如图④,在△ABC中,D、E分别为AB、
第四章 三角形
第2节 三角形及其性质
考点特训营
三角形及其边角关系
三角形的分类 三角形边角关系
陕西省2018年中考数学复习课件：第一编第12课时三角形及其性质.pptx
【点评】本题考查立体图形求最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本 【解答】 解：如图，展开圆柱体的侧面5次，得到长方形，最短长度是长方形的 对角线长度。由题可得，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长 题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解． ×3=15（尺），由勾股定理可求得葛藤长为25尺，故答案为：25. 5
则该等腰三角形的底边长为（
A）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不 符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），
此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．
【点评】此题考查等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第12课时：三角形及其性质
例3（2017年，达州市）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC 的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
【点评】本题已知三角形两边长，求第三边上中线的取值范围，考查了三角形三边关系、 三角形全等的性质和判定，正确作出合适的辅助线是解题的关键．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第12课时：三角形及其性质
A
【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A． 【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重 心是三条中线的交点是解题的关键．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第12课时：三角形及其性质
例2（2017年，包头市）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，
中考一轮复习：第18课时三角形的基本概念及性质PPT课件
例题图④
No
第18课时 三角形的基本概念及性质
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命题点 1 三角形的三边关系(202X.3)
1. (202X宁德5月质检4题4分)若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以
是( B )
A. 2
B. 5
C. 8
D. 11
2. (202X福建3题4分)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( C )
A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5
No
第18课时 三角形的基本概念及性质
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命题点 2 三角形的内角和与内外角关系
3. (202X莆田5月质检4题4分)将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如 图所示的位置放置，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为( A ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
(2)重要结论：中位线平行且等于第三条边的一半，即
DE∥BC且DE＝
1 2
BC.
【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位
线，利用其证明线段平行或倍数关系，可简单地概括为“已
知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，
常通过连接中点与对角线的交点构造中位线．
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No
例题图②
No
第18课时 三角形的基本概念及性质
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(5)如图③，在△ABC中，BD平分∠ABC，若点D是AC的中点，过点D作
DG∥BC.
①若AB＝4，则AG＝___2_____ ，BG＝__2______；
②若BC＝6，则DG＝ ___3_____ ;
S AGD
1
S AGD
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